›
›
›

Tài liệu bổ trợ kiến thức thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Bộ giáo dục và đào tạo

docx 67 trang thaodu 3370
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu bổ trợ kiến thức thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Bộ giáo dục và đào tạo", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_bo_tro_kien_thuc_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_hoc.docx

Nội dung text: Tài liệu bổ trợ kiến thức thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Bộ giáo dục và đào tạo

  1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TÀI LIỆU BỔ TRỢ KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016- 2017 1 -kiến thức trung học phổ thông
  2. MỤC LỤC Chuyên đề 1: Lượng giác . 03 Chuyên đề 2:Tổ hợp – Xác suất . 08 Chuyên đề 3:Nguyên hàm – tích phân - ứng dụng . 09 Chuyên đề 4:Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz . 12 Chuyên đề 5:Khảo sát hàm số và các bài toán . 27 Chuyên đề 6:Mũ-logarit . .38 Chuyên đề 7:Số phức .42 Chuyên đề 8:Hình học không gian .45 Chuyên đề 9:Đại số-Phương trình-Hệ phương trình 57 Chuyên đề 10: Bất đẳng thức . 62 Chuyên đề 11:Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy 63 2 -kiến thức trung học phổ thông
  3. CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC TOÙM TAÉTGIAÙO KHOA A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN: I. Ñôn vò ño goùc vaø cung: 1. Ñoä: 180o 0 0 180 1 rad và 1 rad = . . x 180 y O 2. Radian: (rad) 1800 rad 3. Baûng ñoåi ñoä sang rad vaø ngöôïc laïi cuûa moät soá goùc (cung ) thoâng duïng: Ñoä 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 Radian 0 2 3 5 2 6 4 3 2 3 4 6 II. Goùc löôïng giaùc & cung löôïng giaùc: 1. Ñònh nghóa: y (tia ngọn) (điểm ngọn) y B t M x O A (điểm t gốc) x AB k2 O (tia gốc) (Ox , Oy ) k 2 (k Z) y B 2. Ñöôøng troøn löôïng giaùc: C O A x Soá ño cuûa moät soá cung löôïng giaùc ñaëc bieät: A 2k D B 2k 2 C 2k D - 2k 2 A,C k y B, D k t 2 B u u' 1 III. Ñònh nghóa haøm soá löôïng giaùc: 1 1. Ñöôøng troøn löôïng giaùc: 1 R 1 x x' C O A A: ñieåm goác x 'Ox : truïc coâsin ( truïc hoaønh ) 1 D ' t' y Oy : truïc sin ( truïc tung ) y' t 'At : truïc tang u 'Bu : truïc cotang 2. Ñònh nghóa caùc haøm soá löôïng giaùc: a. Ñònh nghóa: Treân ñöôøng troøn löôïng giaùc cho AM= . Goïi P, Q laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân x'Ox vaøø y'Oy T, U laàn löôït laø giao ñieåm cuûa tia OM vôùi t'At vaø u'Bu 3 -kiến thức trung học phổ thông
  4. y t t Trục sin Trục cotang U u' B u M Q T t cos OP x x' O P sin OQ A tan AT Trục cosin 1 cot BU Trục tang y' t' b. Caùc tính chaát :Vôùi moïi ta coù : 1 sin 1 hay sin 1 ; 1 cos 1 hay cos 1 tan xaùc ñònh  k ,k Z;cotg xaùc ñònh  k 2 sin( k2 ) sin ;cos( k2 ) cos c. Tính tuaàn hoaøn : (k Z) tan( k ) tan ;cot( k ) cot IV. Giaù trò caùc haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc ) ñaëc bieät: Goùc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 -300 -450 - 600 -900 2 3 5 2 0 - - - - Hslg 6 4 3 2 3 4 6 6 4 3 2 sin 0 1 2 3 1 3 2 1 0 0 1 2 3 -1 - - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 1 3 2 1 0 1 2 3 -1 1 3 2 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 tan 0 3 1 3 || 3 -1 3 0 0 3 -1 - 3 || - 3 3 3 cot || 3 1 3 0 3 -1 3 || || - 3 -1 3 0 - 3 3 3 V.Bảng dấu giá trị lượng giác 3 3 Góc phần tư 0 2 I: 2 II: 2 III: 2 IV: 2 00 900 900 1800 1800 2700 2700 3600 sin + + - - Cosin + - - + Tang + - + - cotang + - + - VI. Haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc) coù lieân quan ñaëc bieät: 1. Cung ñoái nhau: 2. Cung buø nhau : cos( ) cos cos( ) cos sin( ) sin Ñoái cos Buø sin sin( ) sin tan( ) tan tan( ) tan cot( ) cot cot( ) cot 3. Cung phuï nhau : 4. Cung hôn keùm 2 4 -kiến thức trung học phổ thông
  5. cos( ) sin c o s ( ) s in 2 2 sin( ) cos Phuï cheùo s in ( ) c o s Hôn keùm 2 2 2 tan( ) cot ta n ( ) c o t sin baèng cos 2 2 cos baèng tröø sin cot( ) tan c o t( ) ta n 2 2 5. Cung hôn keùm : cos( ) cos ; sin( ) sin ; tan( ) =tan ;cot( ) cot VI. Coâng thöùc löôïng giaùc: 1. Caùc heä thöùc cô baûn: sin cos 1 1 cos2 sin2 1 ;tan = ; cot = ; 1 tan2 = ; 1 cot2 = ; tan . cot = 1 cos sin cos2 sin2 2. Coâng thöùc coäng : tan tan cos( ) cos .cos sin .sin ; sin( ) sin .cos sin.cos ;tan( ) = 1 tan .tan 1 cos 2 3. Coâng thöùc nhaân ñoâi: cos 2 2 cos 2 cos2 sin2 2 cos2 1 2 1 cos 2 1 2 sin sin 2 2 cos4 sin 4 sin 2 2 sin .cos 2 tan tan 2 1 2 sin cos sin 2 1 tan 2 4 Coâng thöùc nhaân ba: cos3 3cos cos3 cos3 4cos3 3cos 4 3 3sin sin 3 sin 3 3sin 4sin sin 3 4 1 cos2 1 cos2 1 cos2 5. Coâng thöùc haï baäc: cos2 ; sin2 ; tan2 2 2 1 cos2 2t 1 t2 2t 6.Coâng thöùc tính sin ,cos ,tan theo t tan ;sin ; cos ; tan 2 1 t2 1 t2 1 t2 7. Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång : 1 cos .cos  cos(  ) cos(  ) 2 1 sin .sin  cos(  ) cos(  ) 2 1 sin .cos  sin(  ) sin(  ) 2 8. Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích : 5 -kiến thức trung học phổ thông
  6.     cos cos  2 cos .cos ;cos cos  2sin .sin 2 2 2 2     sin sin  2sin .cos ;sin sin  2 cos .sin 2 2 2 2 sin(  ) sin(  ) tan tan  ;tan tan  cos cos  cos cos  9. Caùc coâng thöùc thöôøng duøng khaùc: 3 cos 4 cos sin 2 cos( ) 2 sin( ) cos 4 sin 4 4 4 4 5 3cos 4 cos sin 2 cos( ) 2 sin( ) cos6 sin 6 4 4 8 B. PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC Caùc böôùc giaûi moät phöông trình löôïng giaùc Böôùc 1: Tìm ñieàu kieän (neáu coù) cuûa aån soá ñeå hai veá cuûa pt coù nghóa Böôùc 2: Söû duïng caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông ñeå bieán ñoåi pt ñeán moät pt ñaõ bieát caùch giaûi Böôùc 3: Giaûi pt vaø choïn nghieäm phuø hôïp ( neáu coù) Böôùc 4: Keát luaän I. Ñònh lyù cô baûn: ( Quan troïng ) u = v+k2 sinu = sinv u = -v+k2 u = v+k2 cosu = cosv ( u; v laø caùc bieåu thöùc chöùa aån vaø k Z ) u = -v+k2 tanu = tanv u = v+k (u;v k ) 2 cotu = cotv u = v+k (u;v k ) II. Caùc phöông trình löôïng giaùc cô baûn: 1. Daïng 1: sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a ( a R ) * Gpt : sinx = a (1) Neáu a 1 thì pt(1) voâ nghieäm. x = +k2 Neáu a 1 thì ta ñaët a = sin vaø ta coù : (1) sinx=sin (k Z ) x = ( - )+k2 * Gpt : cosx = a (2) Neáu a 1 thì pt(2) voâ nghieäm x =  +k2 Neáu a 1 thì ta ñaët a = cos vaø ta coù (2) cosx=cos (k Z ) x =  +k2 * Gpt: tan x = a (3) ( pt luoân coù nghieäm a R ) Ñaët a = tan thì (3) tan x = tan  x =  + k (k Z ) * Gpt: cot x = a (4) ( pt luoân coù nghieäm a R ) Ñaët a = cot thì (4) cotx = cot x =  +k (k Z ) Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: 6 -kiến thức trung học phổ thông
  7. sin x 1 x = k2 ; sinx = 0 x = k 2 sin x 1 x = k2 ; cosx 1 x = k2 (k Z ) 2 cosx = 0 x = + k ; cos x 1 x = k2 2 asin2 x bsin x c 0;a cos2 x b cos x c 0 2. Daïng 2: ( a 0 ) a tan2 x b tan x c 0;a cot2 x b cot x c 0 Caùch giaûi: Ñaët aån phuï : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx)Ta ñöôïc phöông trình : at2 bt c 0 (1)Giaûi phöông trình (1) tìm t, roài suy ra x ( Chuù yù : Phaûi ñaët ñieàu kieän thích hôïp cho aån phuï (neáu coù)) 3. Daïng 3: a cos x bsin x c (1) ( a;b 0) Caùch giaûi: Chia hai veá cuûa phöông trình cho a2 b2 thì pt a b c (1) cos x sin x (2) a2 b2 a2 b2 a2 b2 a b Ñaët cos vaø sin vôùi 0;2 thì : a2 b2 a2 b2 c c (2) cosx.cos + sinx.sin = cos(x- ) = (3) a2 b2 a2 b2 Pt (3) coù daïng 1. Giaûi pt (3) tìm x. Chuù yù : Pt acosx + bsinx = c coù nghieäm a2 b2 c2 d. Daïng 4(phương trình đẳng cấp) asin2 x bsin x.cos x c cos2 x 0 (a;c 0) (1) 1 cos2x 1 cos2x Caùch giaûi 1: Aùp duïng coâng thöùc haï baäc : sin2 x vaø cos2 x 2 2 1 vaø coâng thöùc nhaân ñoâi : sin x.cos x sin 2x thay vaøo (1) ta seõ bieán ñoåi pt (1) veà daïng 3 2 Caùch giaûi 2: ( Quy veà pt theo tang hoaëc cotang )Chia hai veá cuûa pt (1) cho cos2 x ta ñöôïc pt :a tan2 x b tan x c 0 .Ñaây laø pt daïng 2 ñaõ bieát caùch giaûi. Chuù yù: Tröôùc khi chia phaûi kieåm tra xem x k coù phaûi laø nghieäm cuûa (1) khoâng? 2 d. Daïng 5: (phương trình đối xứng) a(cos x sin x) bsin x.cos x c 0 (1) Caùch giaûi :Ñaët t cos x sin x 2 cos(x  ) vôùi - 2 t 2 4 t2 1 Do (cos x sin x)2 1 2sin x.cos x sinx.cosx= 2 t2 1 Thay vaøo (1) ta ñöôïc phöông trình : at b c 0 (2) 2 Giaûi (2) tìm t . Choïn t thoûa ñieàu kieän roài giaûi pt: 2 cos(x ) t .tìm x. 4 Chuù yù : Ta giaûi töông töï cho pt coù daïng : a(cos x sin x) bsin x.cos x c 0 4. Caùc phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc thöôøng söû duïng : a. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi pt ñaõ cho veà moät trong caùc daïng pt löôïng giaùc cô baûn ñaõ bieát b. Phöông phaùp 2: Bieán ñoåi pt ñaõ cho veà daïng tích soá Cô sôû cuûa phöông phaùp laø döïa vaøo caùc ñònh lyù sau ñaây: 7 -kiến thức trung học phổ thông
  8. A=0 A=0 A.B 0 hoaëc A.B.C 0 B=0 B=0 C=0 c. Phöông phaùp 3: Bieán ñoåi pt veà daïng coù theå ñaët aån soá phuï.Moät soá daáu hieäu nhaän bieát :Phöông trình chöùa cuøng moät moät haøm soá löôïng giaùc ( cuøng cung khaùc luõy thöøa) 8 -kiến thức trung học phổ thông
  9. CHUYÊN ĐỀ 2:TỔ HỢP-XÁC SUẤT VẤN ĐỀ1: NHỊ THỨC NEWTON A.Kiến thức n n k n k k 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n Công thức khai triển: a+b Cn a b Cn a Cna b Cn a b Cn ab Cn b k 0 k n k k Số hạng tổng quát: Tk 1 Cn a b k n k k 1 k k 0 1 n n Tính chất: 1/ Cn Cn 2 / Cn 1 Cn 1 Cn 1 k n 3/ Cn Cn Cn 2 VẤN ĐỀ 2: XÁC SUẤT 1. Quy tắc cộng: Một công việc được thực hiện bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách hoàn thành. 2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. 3.Hoán vị: Cho tập A gồm n phần tử n 1 . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Kí hiệu: Pn n! n n 1 n 2 3.2.1 . Quy ước 0!=1 4. Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử n 1 . Kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần n! tử đã cho.Kí hiệu: Ak n n 1 n k 1 ; An P n n k ! n n 5. Tổ hợp: Cho tập A gồm n phần tử n 1 .Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ n! hợp chập k của n phần tử đã cho.Kí hiệu: C k n k! n k ! k n k k 1 k k 0 1 n n Tính chất: 1/ Cn Cn 2 / Cn 1 Cn 1 Cn 1 k n 3/ Cn Cn Cn 2 6.Nhị thức Niu-tơn n n k n k k 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n Công thức khai triển: a+b Cn a b Cn a Cna b Cn a b Cn ab Cn b k 0 k n k k Số hạng tổng quát: Tk 1 Cn a b 7.Xác suất n A + định nghĩa: P A , n A số phần tử của tập A, n  số phần tử của không gian mẫu. n  + P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng): Nếu A, B xung khắc + P(AB) = P(A) . P(B) (công thức nhân) : Nếu A, B độc lập + P(A ) 1 - P(A) + P  0 , P  1 , 0 P A 1,A 9 -kiến thức trung học phổ thông
  10. CHUYÊN ĐỀ 3:NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG A.BẢNG NGUYÊN HÀM Đạo hàm Nguyên hàm Hàm sơ cấp Hàm hợp Hàm sơ cấp Hàm hợp ' ' xn n.xn 1 un n.u'.un 1 0dx C 0du C ' ' 1 1 1 u' dx x C du u C 2 2 1 1 x x u u x u x dx C 1 u du C 1 ' 1 ' u' 1 1 x u 1 1 2 x 2 u dx ln | x | C du ln|u| C ' ' x u sinx cosx sinu u'.cosu u u exdx ex C e du e C ' ' cosx sin x cosu u'.sinu x u a u a axdx C a 0,a 1 a du C a 0,a 1 ' 1 ' u' lna lna tan x 2 tanu cos x 2 cos u cos xdx sin x c cosudu sinu c ' 1 ' u' cot x 2 cotu sinudu cosu c sin x sin2 u sin xdx cos x c ' ' 1 ex ex u u 1 du tanu c e u'.e dx tan x c 2 cos2 x cos u ax ' ax.lna u u 1 a ' u'.a .lna 1 du cotu c dx cot x c 2 sin2 x sin u ' 1 ' u' ln | x | ln |u | 1 x ax b 1 ax b sin ax b dx cos ax b c u e dx e c a ' 1 a log | x | ' u' 1 a log |u | 1 1 x.lna a u.lna dx ln |ax b | c cos ax b dx sin ax b c ax b a a B. KiÕn thøc c¬ b¶n 1.C«ng thøc Niut¬n - Laipnit:Cho F(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm f(x) trªn ®o¹n a;b . Ta cã: b f (x)dx F(x) b F(b) F(a). a a b Chó ý: TÝch ph©n f (x)dx chØ phô thuéc vµo f, a, b mµ kh«ng phô thuéc vµo c¸ch kÝ hiÖu biÕn sè a b b b tÝch ph©n. V× vËy ta cã thÓ viÕt: F(b) – F(a) = ( f (x)dx f (t)dt f (u)du . a a a 2. C¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n: Gi¶ sö c¸c hµm sè f(x), g(x) liªn tôc trªn kho¶ng K vµ a,b,c lµ ba ®iÓm cña kho¶ng K. Ta cã: a * TÝnh chÊt 1: f (x)dx 0. a b a * TÝnh chÊt 2: f (x)dx f (x)dx a b b b * TÝnh chÊt 3: kf (x)dx k f (x)dx,k R a a 10 -kiến thức trung học phổ thông
  11. b b b * TÝnh chÊt 4:  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx. a a a b c b * TÝnh chÊt 5: f (x)dx f (x)dx f (x)dx. a a c b * TÝnh chÊt 6: NÕu f(x) 0,x a;b f (x)dx 0. a b b * TÝnh chÊt 8: NÕu f (x) g(x),x a;b f (x)dx g(x)dx. a a b * TÝnh chÊt 9: NÕu m f (x) M ,x a;b m(b a) f (x)dx M (b a). a C:C¸C PH¦¥NG PH¸P TÝNH TÝCH PH¢N Lo¹i 1:Sö dông b¶ng c«ng thøc nguyªn hµm b f x Lo¹i 2:TÝch ph©n h÷u tû I dx . a g x x 1 1 1 C«ng thøc ¸p dông x dx C., ( 1) dx ln ax b C 1 ax b a -NÕu bËc f x bËc g x th× ta chia ®a thøc -NÕu bËc f x bËcg x th× ta sö dông ph­¬ng ph¸p hÖ sè bÊt ®Þnh ax b A B ax b A B ; 2 2 x x1 x x2 x x1 x x2 x x0 x x0 x x0 b Lo¹i 3. Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè: I f u x .u' x dx a D¹ng 1:§Æt t u x dt u' x dx ;§æi cËn x a t u a ; x b t u b ,Tõ ®ã ta ®­îc tÝch u b ph©n míi I f t dt F t |u b u a u a *mét sè thñ thuËt ®Æt b b b b b b b u x sinx u x f ln x f tanx f cot x D¹ng f u x dx dx dx e .v x dx dx dx dx v x f cosx cos2 x sin2 x a a a a a x a a t t u x t v x t f cos x t u x t f ln x t tan x t cot x m=0 m lÎ t=cosx m ch½n H¹ bËc t=tanx n ch½n ©m b 2 1 cos2x D¹ng sinm x.cosn xdx sin x 2 n=0 a n ch½n t=sinx n ch½n t=cotx 1 cos2x m ch½n ©m cos2 x 2 D¹ng 2: ®Æt x u t dx u' t dt DÊu hiÖu 2 2 D¹ng a x a2 x2 x2 a2 ®Æt a x a tant;t ; x asint;t ; x ; x ; \{0} 2 2 2 2 sint 2 2 11 -kiến thức trung học phổ thông
  12. Lo¹i 4: Ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liêm tục trên đoạn [a;b] thì b b b b u x v' x dx u x .v x |b v x .u' x dx hay udv uv |b vdu a a a a a a C¸ch ®Æt b x b sin x b b ln x dx D¹ng f x dx f x .exdx f x dx cos2 x cos x log x a a a a c 2 sin x ln x U f x f x x logc x 1 dx sin x 2 V dx exdx f x dx cos x cos x 2 sin x D:øng dông tÝch ph©n lo¹i 1:TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng *Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:Đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn b [a;b], trục hoành Ox và hai đường thẳng x=a,x=b là : S | f x | dx a * Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:Đồ thị các hàm số y f x , y g x liên b tục trên đoạn [a;b], trục hoành Ox và hai đường thẳng x=a,x=b là: S | f x g x | dx a CHÚ Ý: b b +Nếu trên đoạn [a;b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: | f x | dx f x dx a a +Trong các công thức tính diện tích ở trên, cần khử dấu trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.Ta là theo các bước sau: -Giải phương trình :f(x)=0 hoặc f(x)-g(x)=0 trên đoạn [a;b].Giả sử tìm được 2 nghiệm c,d(c<d) -Sử dụng công thức phân đoạn: b c d b c d b | f x | dx f x dx | f x | dx | f x | dx | f x | dx f x dx f x dx a a c d a c d (vì trên các đoạn [a;c],[c;d].[d;b] hàm số f(x) không đổi dấu) *Diện tích S giới hạn bởi các đường: Đồ thị của x=g(y), x=h(y)(g và h là hai hàm số liên tục trên b đoạn [c;d]), hai đường thẳng x=c,x=d là S | g y h y | dy a lo¹i 2:TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: c : y f x , x a, x b , trục b hoành và quay xung quanh trục hoành: V . f 2 x dx a 12 -kiến thức trung học phổ thông
  13. CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ A.Kiến thức  1. Täa ®é cña mét ®iÓm : M x; y; z OM xi yj zk 2. Täa ®é cña mét vec t¬: U a;b;c U ai bj ck 3. BiÓu thøc täa ®é cña c¸c vect¬: Trong kh«ng gian Oxyz, cho c¸c vect¬ a a1;a2 ;a3 ,b b1;b2 ;b3 ,k 0, A x A ; y A ; z A , B xB ; yB ; zB *a b a1 b1;a2 b2 ;a3 b3 ;ka ka1;ka2 ;ka3 a b 1 1 2 2 2 *a b a2 b2 ; |a|= a1 a2 a3 ;a  b a1b1 a2b2 a3b3 0 a3 b3 a b a b a b cos a,b 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a1 a2 a3 . b1 b2 b3   2 2 2 *AB xB x A ; yB y A ; zB z A ,| AB | xB x A yB y A zB z A TÝch v« h­íng a.b a1.b1 a2.b2 a3.b3 a2 a3 a3 a1 a1 a2 tÝch cã h­íng [a.b] ab ; ; a2b3 a3b2;a3b1 a1b3;a1b2 a2b1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 a1 kb1 a va b cung phuong a kb a2 kb2 hoặc [a.b] ab 0 a3 kb3    a,b,c đồng phẳng a.b .c 0 ; 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng AB.AC .AD 0 x x y y z z Điểm I là trung điểm của AB: x A B ; y A B ; z A B I 2 I 2 I 2 x x x y y y z z z Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC: x A B C ; y A B C ; z A B C G 3 C 3 G 3 Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k là điểm thỏa mãn  MA xA kxB yA kyB zA kzB  k;M ; ; MB 1 k 1 k 1 k 1   Diện tích tam giác ABC S AB.AC ABC 2 1    Thể tích tứ diện ABCD V AB.AC .AD ABCD 6    Thể tích khối hộp V AB.AD .AA' 4. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng + ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M x0 ; y0 ; z0 vµ nhËn vecto n A; B;C kh¸c 0 lµm vecto ph¸p tuyÕn lµ: A x x0 B y y0 C z z0 0 + NÕu mÆt ph¼ng cã ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t lµ Ax+By+Cz+D=0 th× nã cã mét vecto ph¸p tuyÕn lµ: n A; B;C + NÕu mÆt phẳng nhËn 2 vectơ kh«ng cïng ph­¬ng a vµ b lµm vecto chØ ph­¬ng th× mÆt ph¼ng cã mét vecto ph¸p tuyÕn lµ n [a,b] . 13 -kiến thức trung học phổ thông
  14. + Cho 2 mÆt ph¼ng : A1x B1 y C1z D1 0 vµ  : A2 x B2 y C2 z D2 0 lÇn l­ît cã vecto ph¸p tuyÕn lµ n A1; B1;C1 ,n A2 ; B2 ;C2 vµ k lµ sè thùc, ta cã: n kn //  D1 D2 n kn   D1 kD2   M na kn ,k R   n  n n .n 0 A1 A2 B1B2 C1C2 0 | Ax0 By0 Cz0 D | + Kho¶ng c¸ch: M x0 ; y0 ; z0 , : Ax By Cz D 0 d M , A2 B2 C 2     n .n | A B A B A B | +Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng cos n ,n   1 1 2 2 3 3  2 2 2 2 2 2 n . n A1 A2 A3 . B1 B2 B3 +Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng +Các dạng phương trình của mặt phẳng Mặt phẳng Phương trình VTPT 1 Qua gốc tọa độ Ax By Cz 0 D 0 n A; B;C 2 Song song Ox hay vuông góc (Oyz) By+Cz+D=0 n 0; B;C 3 Qua (chứa) Ox By+Cz=0 n 0; B;C 4 Song song Oy hay vuông góc (Oxz) Ax+Cz+D=0 n A;0;C 5 Qua(chứa)Oy Ax+Cz=0 n A;0;C 6 Song song Oz hay vuông góc (Oxy) Ax+By+D=0 n A; B;0 7 Qua(chứa)Oz Ax+By=0 n A; B;0 8 Vuông góc Oz hay song song (Oxy) Cz+D=0 n 0;0;C 14 -kiến thức trung học phổ thông
  15. + Phương trình chùm mặt phẳng 5.Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng + §­êng th¼ng ®I qua ®iÓm M 0 x0 ; y0 ; z0 vµ nhËn vecto a a1;a2 ;a3 ,a 0 lµm vecto chØ x x0 a1t x x0 y y0 z z0 ph­¬ng: PTTS : y y0 a2t PTCT : ; a1.a2.a3 0 a1 a2 a3 z z0 a3t * Cho hai ®­êng th¼ng d vµ d’ lÇn l­ît ®i qua hai ®iÓm M x ; y ; z , M ' x '; y '; z ' vµ cã vecto chØ  0 0 0 0 0 0 0 0 ph­¬ng lÇn l­ît lµ u a1;a2;a3 ,u' a1 ';a2 ';a3 ' vµ k lµ mét sè thùc   u.M M ' 0 u ku' 0 0 d / /d ' hoac  M 0 d ' u.u' 0   u.M M ' 0 u ku' 0 0 d  d ' hoac  M 0 d ' u.u' 0 x0 ta1 x0 ' t 'a1 ' + d c¾t d’ hÖ ph­¬ng tr×nh y0 ta2 y0 ' t 'a2 ' I cã ®óng mét nghiÖm z0 ta3 z0 ' t 'a3 '   u.u' .M M ' 0 0 0 Hoặc  u.u' 0   + d vµ d’ chÐo nhau a ka ' vµ hÖ (I) v« nghiÖm. Hoặc u.u' .M M ' 0 0 0 + d  d ' u.u' 0 Cho ®­êng th¼ng d ®i qua diÓm M 0 x0 ; y0 ; z0 vµ cã vecto chØ ph­¬ng lµ a a1;a2 ;a3 , mÆt ph¼ng : Ax By Cz D 0 cã vecto ph¸p tuyÕn n A; B;C a.n 0 a.n 0 d // d  d  n ka M 0  M 0 +d c¾t a.n 0  |[MM 0 ,u]| +Kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®­êng th¼ng . qua M0 vµ cã vecto chØ ph­¬ng u : d M , | u | + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau: vµ ’.: ®i qua ®iÓm M vµ cã vecto chØ ph­¬ng u ,    |[u,u '].MM ' | ’ ®i qua M’ vµ cã vecto chØ ph­¬ng u ' d( , ')  |[u,u ']| +Các dạng phương trình mặt phẳng 15 -kiến thức trung học phổ thông
  16. 6.Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu MÆt cÇu (S) t©m I(a;b;c) b¸n kÝnh R cã ph­¬ng tr×nh x a 2 y b 2 z c 2 R2 HoÆc x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0 , trong ®ã t©m I(-A;-B;-C) b¸n kÝnh R A2 B2 C 2 D B.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CẦN QUAN TÂM I.CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP TOÁN VECTO. 1.Dạng 1:Chứng minh 3 điểm thẳng hàng hoặc không thẳng hàng(3 đỉnh của một tam giác) Kiến thức:Cho 3 điểm A,B,C.     -Nếu AB.AC 0 thì AB, AC là 2 vecto cùng phương khi đó A,B,C là 3 điểm thẳng hàng.     -Nếu AB.AC 0 thì AB, AC là 2 vecto không cùng phương khi đó A,B,C là 3 điểm không thẳng hàng.(Sẽ lập thành 3 đỉnh của một tam giác) 2.Dạng 2:Chứng minh 4 điểm không đồng phẳng(4 đỉnh của một tứ diện) Kiến thức:Cho 4 điểm A,B,C,D.       -Nếu AB.AC .AD 0 thì AB, AC, AD là 3 vecto đồng phẳng khi đó A,B,C,D là 4 điểm đồng phẳng       - Nếu AB.AC .AD 0 thì AB, AC, AD là 3 vecto không đồng phẳng khi đó A,B,C,D là 4 điểm không đồng phẳng (Lập thành 4 đỉnh của một hình tứ diện). II.CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 16 -kiến thức trung học phổ thông
  17. 17 -kiến thức trung học phổ thông
  18. 18 -kiến thức trung học phổ thông
  19. II.CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 19 -kiến thức trung học phổ thông
  20. Cách 1: Cách 2: Chọn một trong 3 ẩn x,y,z bằng t sau đó giải hệ tìm 2 biến còn lại theo t, t ¡ phương trình tham số của đường thẳng Cách 3:+Lấy 2 điểm phân biệt A,B thuộc đường thẳng d +Tìm hình chiếu vuông góc của A,B lên mp(P).G/S A’,B’ + Viết phương trình d’ qua A’,B’ là hình chiếu vuông góc của d lên mp(p) A 20 -kiến thức trung học phổ thông
  21. Cách 1: Cách 2: + d ,d đưa về dạng tham số 1 2  + lấy A d , B d (dạng tham số) và tính AB 1 2   + d đi qua A,B và vuông góc với (p) AB Z Z np + dựa vào điều kiện cùng phương tìm A,B sau đó viết phương trình đường thẳng d qua A,B. 21 -kiến thức trung học phổ thông
  22. Cách 1: Cách 2: + Lấy tọa độ điểm B d (dạng tham số)  +Tính AB     + qua A và vuông góc với d AB  u AB.u 0.Giải phương trình tìm B. 1 d1 d1 + Viết phương trình đi qua A,B. 22 -kiến thức trung học phổ thông
  23. III.CÁC DẠNG BÀI VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 23 -kiến thức trung học phổ thông
  24. 24 -kiến thức trung học phổ thông
  25. 25 -kiến thức trung học phổ thông
  26. IV.CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU. 26 -kiến thức trung học phổ thông
  27. 27 -kiến thức trung học phổ thông
  28. CHUYÊN ĐỀ 5:KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÁM SỐ. 1/ Giả sử f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b). Ta có: a) Điều kiện đủ: - f’(x) > 0 trên khoảng (a ; b) f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b). - f’(x) 0 sao cho f(x) 0 sao cho f(x) > f(x0) x (x0 h ; x0 h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. * Định lí 1: Giả sử y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \{x0}, với h > 0. Khi đó: f '(x) 0,x (x0 h ; x0 ) a) Nếu thì x0 là điểm cực đại của f(x). f '(x) 0,x (x0 ; x0 h) f '(x) 0,x (x0 h ; x0 ) b) Nếu thì x0 là điểm cực tiểu của f(x). f '(x) 0,x, (x0 ; x0 h) * Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong (x0 – h ; x0 + h) với h > 0. Khi đó: f '(x) 0 a) Nếu thì x0 là điểm cực tiểu của f(x). f "(x) 0 f '(x) 0 b) Nếu thì x0 là điểm cực đại của f(x). f "(x) 0 * Quy tắc tìm cực trị của y = f(x). 28 -kiến thức trung học phổ thông
  29. Quy tắc 1: 1. Tìm TXĐ 2. Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Lập bảng biến thiên 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Quy tắc 2. 1.Tìm TXĐ 2. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu xi ( i = 1, 2, 3 n) là các nghiệm của nó. 3. Tính f”(x) và f”(xi). 4, Nếu f’’(xi)>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi, Nếu f’’(xi)<0 thì hàm số đạt cực đại tại xi 3.ĐIỀU KIỆN HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ 4.ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ: 5. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. * Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D. - Số M là giá trị lớn nhất của f(x) trên D nếu : f (x) M ,x D và x0 D : f (x0 ) M Kí hiệu : M = max f (x) . D - Số m là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D nếu : f (x) m,x D và x0 D : f (x0 ) m Kí hiệu : m = min f (x) D * Định lí : y = f(x) liên tục trên [a ; b] thì tồn tại max f (x) , min f (x) . [a;b] [a;b] * Cách tìm : 1. Tìm các điểm x1, x2, , xn trên (a ; b) mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. 2. Tính f(a), f(x1), ., f(xn), f(b). 29 -kiến thức trung học phổ thông
  30. 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có : M = max f (x), m min f (x) . [a;b] [a;b] 6.ĐƯỜNG TIỆM CẬN 7.KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT 30 -kiến thức trung học phổ thông
  31. DẠNG ĐỒ THỊ Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) a > 0 a 0 a < 0 Pt y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt 2 -2 Pt y’ = 0 có một nghiệm 2 -2 31 -kiến thức trung học phổ thông
  32. ax b Hàm số y = (c 0, ad bc 0) cx d D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0 4 4 2 2 -2 8.BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ 32 -kiến thức trung học phổ thông
  33. 9.BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA BẰNG ĐỒ THỊ 10.SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG 33 -kiến thức trung học phổ thông
  34. 11.VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 12.TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG y f x C1và y g x C2 34 -kiến thức trung học phổ thông
  35. 13.ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG TIẾP XÚC 14. Tìm những điểm trên (C) y f x sao cho tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc vuông góc với một đường thẳng d cho trước. 15.Tìm những điểm trên đường thẳng d sao cho từ đó có thể vẽ được 1,2,3 tiếp tuyến tới (C) y f x 16.Tìm những điểm mà từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến với đồ thị (C):y=f(x) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 17.Tìm điểm cố định của họ đồ thị Cm : y f x,m 35 -kiến thức trung học phổ thông
  36. 18.Tìm điểm mà không họ đồ thị Cm : y f x,m nào đi qua: 19.Tìm điểm mà một số họ đồ thị Cm : y f x,m đi qua: 20.Tập hợp điểm 36 -kiến thức trung học phổ thông
  37. 21.Tìm trên C : y f x những điểm có tọa độ nguyên 22.Hàm số chứa dấu trị tuyệt đối 37 -kiến thức trung học phổ thông
  38. 23.Tìm cặp điểm trên đồ thị C : y f x đối xứng qua đường thẳng y=ax+b 24.Tìm cặp điểm trên đồ thị C : y f x đối xứng qua I(a;b) Cơ sở của phương pháp đó là: 2 Điểm A,B đối xứng với nhau qua điểm I I là trung điểm của AB. 38 -kiến thức trung học phổ thông
  39. CHUYÊN ĐỀ 6: MŨ VÀ LOGARIT I.LŨY THỪA-LOGARIT 39 -kiến thức trung học phổ thông
  40. II.PHƯƠNG TRÌNH MŨ-PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 40 -kiến thức trung học phổ thông
  41. 41 -kiến thức trung học phổ thông
  42. III.BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT 1.bất phương trình mũ 2.Bất phương trình logarit 42 -kiến thức trung học phổ thông
  43. CHUYÊN ĐỀ 7: SỐ PHỨC 43 -kiến thức trung học phổ thông
  44. 44 -kiến thức trung học phổ thông
  45. 45 -kiến thức trung học phổ thông
  46. CHUYÊN ĐỀ 8:HÌNH HỌC KHÔNG GIAN -THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I.KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 46 -kiến thức trung học phổ thông
  47. II.KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 47 -kiến thức trung học phổ thông
  48. M 48 -kiến thức trung học phổ thông
  49. M III.GÓC TRONG KHÔNG GIAN 49 -kiến thức trung học phổ thông
  50. IV.MỘT SỐ HÌNH VẼ ĐẶC BIỆT 50 -kiến thức trung học phổ thông
  51. V.HÌNH CHÓP 51 -kiến thức trung học phổ thông
  52. VI.HÌNH LĂNG TRỤ 52 -kiến thức trung học phổ thông
  53. VII.HÌNH LĂNG TRỤ-HÌNH NÓN-HÌNH CẦU VIII.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 53 -kiến thức trung học phổ thông
  54. 54 -kiến thức trung học phổ thông
  55. Với hình chóp tam giác đều z Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.Giả sử cạnh S tam giác đều bằng a và đường cao gằng h.Gọi I là trung điểm của BC. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho I(0;0;0) C a a a 3 a 3 A y A ;0;0 , B ;0;0 ,C 0; ;0 ,S 0; ;h 2 2 2 2 G I x B 55 -kiến thức trung học phổ thông
  56. 56 -kiến thức trung học phổ thông
  57. CHUYÊN ĐỀ 9 : ĐẠI SỐ (PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH) A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH a1x b1 y c1 1/Hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn: a2 x b2 y c2 Cách giải PP1:Sử dụng phương pháp thế B1:Rút ẩn x hoặc y từ một phương trình rồi thế vào phương trình còn lại B2:Giải phương trình tìm được sau đó thế lại ẩn tìm được để tìm ẩn còn lại PP2:Sử dụng phương pháp cộng đại số B1:đồng nhất hệ số của x (hoặc y) B2:Cộng hoặc trừ hai phương trình của hệ tìm được để triệt tiêu một ẩn, tìm ẩn còn lại B3:Thế ẩn tìm được vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại PP3:Sử dụng phương pháp định thức a1 b1 c1 b1 a1 c1 B1:Tính 3 định thức D a1b2 a2b1;Dx c1b2 c2b1;Dy a1c2 a2c1 a2 b2 c2 b2 a2 c2 B2:Dựa vào các trường hợp sau để xác định nghiệm D D +Nếu D 0 thì hệ có nghiệm duy nhất x x ; y y D D +Nếu D 0 và Dx 0 hoặc Dy 0 thì hệ phương trình vô nghiệm + Nếu D Dx Dy 0 thì hệ có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm tùy thuộc vào các hệ số của hệ phương trình. ïì f(x, y) = 0 ïì f(x, y) = f(y, x) 2. Hệ đối xứng loại (kiểu) I có dạng tổng quát:íï , trong đó íï ï g(x, y) = 0 ï g(x, y) = g(y, x) îï îï a)Phương pháp giải chung: 57 -kiến thức trung học phổ thông
  58. i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có). ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và S2 ³ 4P . iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Vi–et đảo tìm x, y. Chú ý: i) Cần nhớ: x2 + y2 = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3SP. ii) Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv. iii) Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại I sau khi đặt ẩn phụ. b) Điều kiện tham số để hệ đối xứng loại (kiểu) I có nghiệm Phương pháp giải chung: i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có). ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và S2 ³ 4P (*). iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P theo m rồi từ điều kiện (*) tìm m. Chú ý: Khi ta đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv thì nhớ tìm chính xác điều kiện u, v. 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI (KIỂU) II ïì f(x, y) = 0 1. Dạng 1: íï (đổi vị trí x và y cho nhau thì phương trình này trở thành phương trình kia) ï f(y, x) = 0 îï Phương pháp giải chung Cách giải 1 :Trừ hai phương trình cho nhau, đưa về phương trình tích, giải x theo y (hay ngược lại) rồi thế vào một trong hai phương trình của hệ. Cách giải 2: (nên dùng khi cách 1 không giải được): Cộng và trừ lần lượt hai phương trình đưa về hệ phương trình mới tương đương gồm hai phương trình tích (thông thường tương đương với 4 hệ phương trình mới). Cách 3. Sử dụng hàm số đơn điệu để suy ra x = y. Chú ý: Khi gặp hệ phương trình đối xứng loại II dạng 1, ta nên giải cách 1. Nếu giải không được mới nghĩ đến cách 2 và 3, nếu vẫn không giải được thì quay trở về đề bài và tìm điều kiện chính xác rồi giải lại cách 1! ïì f (x,y) = 0 2. Dạng 2: íï , trong đó chỉ có 1 phương trình đối xứng ï g(x,y) = 0 îï Phương pháp giải chung Cách giải 1: Đưa phương trình đối xứng về dạng tích, giải y theo x rồi thế vào phương trình còn lại. Cách giải 2 (nên dùng khi cách 1 không giải được) Đưa phương trình đối xứng về dạng f(x) = f(y) Û x = y với hàm f đơn điệu. 4. Hệ phương trình đẳng cấp: F x, y A n m 1. Dạng: , trong đó F kx, ky k F x, y ;G kx, ky k G x, y . G x, y B 2. Cách giải: Đặt y = tx (x ≠ 0) hoặc x = ty (y ≠ 0). 5. Hệ tổng quát: thường biến đổi để nhận ra ẩn số phụ sau đó sử dụng phương pháp thế để giải tiếp B.Một số dạng phương trình-hệ phương trình Dạng 1:Phương trình trùng phương: Ax4 + Bx2 + C = 0(A ¹ 0) PP: Đặt t = x2,t ³ 0 khi đó phương trình có dạng At 2 + Bt + C = 0 .Giải phương trình tìm ẩn t sau đó tìm x . VD: 58 -kiến thức trung học phổ thông
  59. 1)x4 - 3x2 + 2 = 0 2)3x4 + 5x2 - 8 = 0 3)4x4 - 5x2 + 1 = 0 4) - x4 + 4x2 - 3 = 0 5) - 2x4 - x2 + 3 = 0 6)x4 - 5x2 + 6 = 0 Dạng 2: Phương trình bậc 4 thuần nhất :Ax4 + Bx3 + Cx2 ± Bx + A = 0 PP: +Kiểm tra x=0 có phải nghiệm của phương trình không. +Nếu x ¹ 0 thì ta chia 2 vế của phương trình cho x2 .Khi đó phương trình trở thành æ ö æ ö 2 A B ç 2 1 ÷ ç 1÷ Ax + + Bx ± + C = 0 Û A çx + ÷+ B çx ± ÷+ C = 0. x2 x èç x2 ø÷ èç x ø÷ 1 1 +Đặt t = x ± Þ x2 + = t 2 m 2 ta đưa về phương trình bậc hai với ẩn t. Giải phương x x2 trình tìm t sau đó tìm x. VD: 1)x4 + 2x3 - 6x2 + 2x + 1 = 0 2)9x4 - 9x3 - 52x2 - 9x + 9 = 0 3)2x4 - 5x3 + 6x2 - 5x + 2 = 0 4)x4 + 10x3 + 26x2 + 10x + 1 = 0 5)x4 - 4x3 + x2 + 4x + 1 = 0 6)x4 + 3x3 - 3x2 + 3x + 1 = 0 7)x4 + 3x3 - 2x2 + 6x + 4 = 0 8)x4 - 4x3 + 5x2 - 4x + 1 = 0 4 4 Dạng 3: (xn + A) + (xn + B) = k A + B PP: Đặt t = xn + biến đổi đưa về phương trình trùng phương. 2 4 Chú ý: (A ± B) = A 4 ± 4A3B + 6A2B 2 ± 4AB 3 + B 4 VD: 4 4 4 4 1)(x + 1) + (x + 3) = 12 2)(x + 2) + (x + 4) = 16 4 4 4 4 3)(x + 4) + (x + 6) = 82 4)(x2 - 5) + (x2 + 1) = 626 4 4 4 4 5)(x2 + 1) + (x2 + 5) = 1312 6)(x4 - 3) + (x4 + 2) = 97 4 4 4 4 7)(x3 + 1) + (x3 + 5) = 256 8)(x3 - 3) + (x3 + 5) = 512 4 4 4 4 9)(x2 + 2x + 3) + (x2 + 2x + 5) = 272 10)(x2 - 3x + 4) + (x2 - 3x + 6) = 272 Dạng 4: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = k trong đó a + b = c + d PP: đặt t = (x + a)(x + b) ta sẽ biến đổi (x + c)(x + d) theo t rồi đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc hai với ẩn t để giải sau đó tìm x. VD: 1)(x + 1)(x + 6)(x + 2)(x + 5) = 252 2)(x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) = 360 3)(x - 3)(x - 4)(x + 4)(x + 5) = 180 4)(2x + 2)(2x + 6)(2x - 2)(2x + 10) = 105 Dạng 5: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d)- ex2 = 0 , trong đó a.b = c.d = k,k ¹ 0 PP: Biến đổi phương trình về dạng éx2 + a + b x + abùéx2 + c + d x + cdù- ex2 = 0.Kiểm tra xem ëê ( ) ûúëê ( ) ûú x = 0 có là nghiệm của phương trình hay không sau đó ta chia phương trình cho x2;x ¹ 0 . Phương trình é ab ùé cd ù é k ùé k ù có dạng mới : êx + + a + búêx + + c + dú- e = 0 Û êx + + a + búêx + + c + dú- e = 0 ê úê ú ê úê ú ë x ûë x û ë x ûë x û 59 -kiến thức trung học phổ thông
  60. k Đặt t = x + đưa về phương trình bậc hai với ẩn t để giải. x VD: 1)(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)- 168x2 = 0 2)(x - 1)(x + 2)(x - 6)(x + 3)+ 20x2 = 0 3)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 6)- 30x2 = 0 4)(x - 2)(x - 4)(x + 5)(x + 10)- 198x2 = 0 5)(x + 2)(x + 3)(x + 6)(x + 9) = 440x2 6)(x + 2)(x + 3)(x + 10)(x + 15) = 2112x2 10 7)(x - 1)(x - 2)(x - 8)(x - 4) = x2 8)(x - 2)(x - 8)(x + 3)(x + 12)+ 50x2 = 0 9 Dạng 6: 3 f (x) + 3 g(x) = 3 h(x) (*) é ù PP: Lập phương hai vế của phương trình biến đổi về dạng f (x)+ g(x)+ 3 f (x).g(x).ê3 f (x)+ 3g(x)ú= h(x) ë û Thay 3 f (x) + 3 g(x) = 3 h(x) vào phương trình ta được f (x)+ g(x)+ 3 f (x).g(x).h(x) = h(x) .phân tích biến đổi về phương trình tích và giải. VD: 1)3 2x + 1 + 3 2x + 2 + 3 2x + 3 = 0(CĐ giao thông 2003) Hint: phương trình tương đương 3 2x + 1 + 3 2x + 2 = - 3 2x + 3 Û 3 (2x + 1)(2x + 2)(2x + 3) = 2x + 2 3 é 2ù Û (2x + 1)(2x + 2)(2x + 3) = (2x + 2) Û (2x + 2)ê(2x + 1)(2x + 3)- (2x + 2) ú= 0 ëê ûú é êx = - 1 Û ê - 5 .Kiểm tra lại thấy x=-1 thỏa mãn. êx = ëê 4 2)3 3x - 1 + 3 2x - 1 = 3 5x + 1 3)3 x - 1 + 3 x - 2 = 3 2x - 3 4)3 2x - 1 + 3 x - 1 = 3 3x - 2 5)3 x + 1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0 6)3 x + 5 + 3 x + 6 = 3 2x + 11 7)3 2x - 5 + 3 3x + 7 - 3 5x + 2 = 0 8)3 x + 1 + 3 3x + 1 = 3 x - 1 9)3 x - 1 - 3 x - 3 = 3 2 10)3 2x3 - 1 + 3 1- x3 = x Ax Bx Dạng 7: + = C px2 + nx + q px2 + mx + q PP: -Kiểm tra nghiệm của phương trình khi x=0 A B -chia cả tử và mẫu cho x ¹ 0 và biến đổi phương trình về dạng + = C æ ö æ ö ç q÷ ç q÷ çpx + ÷+ n çpx + ÷+ m èç x ø÷ èç x ø÷ -sử dụng ẩn phụ để giải phương trình trên VD: 2x 13x 2x x 3 1) + = 6 2) + = 2x2 - 5x + 3 2x2 + x + 3 3x2 - x + 1 3x2 - 4x + 1 2 4x 3x x 4x 3) + = 1 4) + = 4 4x2 - 8x + 7 4x2 - 10x + 7 3x2 - 7x + 5 2x2 + 5x + 5 3x 10x 5x 4x 5) + = 3 6) + = 9 2x2 + x + 3 2x2 + 3x + 3 x2 - x + 5 x2 + 2x + 5 éf (x)+ h(x) = g(x)+ k (x) (1) Dạng 8: f (x) + g(x) = h(x) + k (x) .Trong đó ê êf x .h x = g x .k x 2 ëê ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 60 -kiến thức trung học phổ thông
  61. PP:Biến đổi về dạng f (x)- h(x) = k (x)- g(x) ,Bình phương hai vế và giải phương trình hệ quả. VD: 1) x + 2 + 5- 2x = 2x + 7 - 3x 2) x + 3 + 3x + 1 = 2x + 2 + 4x 3) 3x + 8 - 3x + 5 = 5x - 4 - x + 5 4) 2x - 8 - 2x - 3 = x - 6 - x + 5 5) 10x + 1 + 3x - 5 = 9x + 4 + 2x - 2 6) x + 7 + 4x + 1 = 5x - 6 + 2 2x - 3 x3 + 1 x3 + 1 x3 + 1 7) x + = x + 1 + x2 - x + 1 8) 4x + 1 + x - 1 = + x x - 1 4x + 1 é ù Dạng 9:A ê f (x) ± g(x)ú+ B f (x).g(x) + C éf (x)+ g(x)ù+ D = 0;(A.B.C ¹ 0) ë û ëê ûú PP:Đặt t = f (x) ± g(x) bình phương hai vế và biến đổi các đại lượng còn lại theo ẩn t.Đưa phương trình về dạng bậc hai với ẩn t và giải. VD: 1) x - 1- x - x - x2 = 1 2)2 x + 1+ 2 x - 2+ x + x2 - x - 2 = 11 3)3 2+ x - 6 2- x + 4 4- x2 = 10- 3x 4) 3+ x + 6- x = 3+ (3+ x)(6- x) 5) x + 2+ 5- x + (x + 2)(5- x) = 4 6) 2x + 3+ x + 1 = 3x + 2 2x2 + 5x + 3- 16 Dạng 10: x + 2a x - b + a2 - b + x - 2a x - b + a2 - b = cx + d PP:Đặt t = x - b;t ³ 0 , biến đổi phương trình về dạng t 2 + 2at + a2 + t 2 - 2at + a2 = c(t 2 + b)+ d Û | t + a | + | t + b |= c(t 2 + b)+ d .Sử dụng định nghĩa trị tuyệt đối để giải hoặc sử dụng phương pháp chia khoảng để giải. VD: x + 3 1) x + 2 x - 1 - x - 2 x - 1 = 2) x - 1+ 2 x - 2 - x - 1- 2 x - 2 = 1 2 3)2 x + 2+ 2 x + 1 - x + 1 = 4 4) x - 2 x - 1 + x + 3- 4 x - 1 = 1 5) x + 5- 4 x + 1 + x + 2- 2 x + 1 = 1 6) x + 2 x - 1 - x - 2 x - 1 = 2 x + 5 7) 2x - 4+ 2 2x - 5 + 2x + 4+ 6 2x - 5 = 14 8) x + 2+ 2 x + 1 + x + 2- 2 x + 1 = 2 Dạng 11:a.n a + f (x) + b.m b + g(x) = c .Trong đó A.f (x)+ B.g(x) = 0,A.B ¹ 0 PP:u = n a + f (x) Þ f (x) = un - a;v = m b + g(x) Þ g(x) = vm - b .Khi đó ta có hệ ì ï u + v = c íï .Sử dụng phương pháp thế để giải hệ tìm ẩn u,v sau đó tìm ẩn x. ï A.un + B.vm = a + b îï VD: 1)2 3 3x - 2 + 3 6 - 5x - 8 = 0 2) 12 - x + 6 + x = 6 3) 3 x + 1 + 3 7 - x = 2 4) 3 x - 2000 - 3 2009 - x = 1 5) x + 3 - 3 x = 1 6) x + 2 - 3 3x + 2 = 0 7) 3 2x - 1 + 3 x - 1 = 1 8) x + 34 - 3 x - 3 = 1 9) 4 56 - x + 3 x + 41 = 5 10) 4 47 - 2x + 4 35 + 2x = 4 Dạng 12: f n (x)+ b = a.n af (x)- b 61 -kiến thức trung học phổ thông
  62. ì n ï t + b = ay PP:đặt t = f (x),y = n af (x)- b ,Khi đó ta sẽ có hệ íï ï yn + b = at îï 62 -kiến thức trung học phổ thông
  63. CHUYÊN ĐỀ10 : BẤT ĐẲNG THỨC 63 -kiến thức trung học phổ thông
  64. CHUYÊN ĐỀ 11:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG OXY 64 -kiến thức trung học phổ thông
  65. 65 -kiến thức trung học phổ thông
  66. 66 -kiến thức trung học phổ thông
  67. 67 -kiến thức trung học phổ thông