›
›
›

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lý - Phần cơ học

doc 39 trang thaodu 12356
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lý - Phần cơ học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctai_lieu_boi_duong_hoc_sinh_gioi_thcs_mon_vat_ly_phan_co_hoc.doc

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lý - Phần cơ học

  1. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí A- Áp suất của chất lỏng và chất khí .1/ Định nghĩa áp suất: áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép. F P Trong đó: - F: áp lực là lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép. S - S: Diện tích bị ép (m2 ) - P: áp suất (N/m2). 2/ Định luật Paxcan. áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín được chất lỏng (hay khí) truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng. 3/ Máy dùng chất lỏng. F S f s - S,s: Diện tích của Pitông lớn, Pittông nhỏ (m2) - f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ. (N) - F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N) Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông này sang Pitông kia là như nhau do đó: V = S.H = s.h (H,h: đoạn đường di chuyển của Pitông lớn, Pitông nhỏ) F h Từ đó suy ra: f H 4/ Áp suất của chất lỏng. a) áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h. p = h.d = 10 .D . h Trong đó: h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m) d, D trọng lượng riêng (N/m3); Khối lượng riêng (Kg/m3) của chất lỏng P: áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m2) b) áp suất tại một điểm trong chất lỏng. P = P0 + d.h 2 P0: áp khí quyển (N/m ) d.h: áp suất do cột chất lỏng gây ra. 1
  2. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí P: áp suất tại điểm cần tính. 5/ Bình thông nhau. - Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh luôn luôn bằng nhau. - Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhau nhưng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp suất bằng nhau. (hình bên) PA P0 d1.h1 PB P0 d 2 .h2 PA PB 6/ Lực đẩy Acsimet- Sự nổi. F = d.V - d: Trọng lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (N/m3) - V: Thể tích phần chìm trong chất lỏng hoặc chất khí (m3) - F: lực đẩy Acsimet luôn hướng lên trên (N) F P vật nổi (I)- Bài tập về định luật Pascal - áp suất của chất lỏng. Phương pháp giải: Xét áp suất tại cùng một vị trí so với mặt thoáng chất lỏng hoặc xét áp suất tại đáy bình. Bài 1: Trong một bình nước có một hộp sắt rỗng nổi, dưới đáy hộp có một dây chỉ treo 1 hòn bi thép, hòn bi không chạm đáy bình. Độ cao của mực nước sẽ thay đổi thế nào nếu dây treo quả cầu bị đứt. Giải : Gọi H là độ cao của nước trong bình. Khi dây chưa đứt áp lực tác dụng lên đáy cốc là: F1 = d0.S.H Trong đó: S là diện tích đáy bình. d0 là trọng lượng riêng của nước. Khi dây đứt lực ép lên đáy bình là: F2 = d0Sh + Fbi Với h là độ cao của nước khi dây đứt. Trọng lượng của hộp + bi + nước không thay đổi nên F1 = F2 hay d0S.H = d0.S.h +Fbi Vì bi có trọng lượng nên Fbi > 0 =>d.S.h h mực nước giảm. Bài 2: Một cái cốc hình trụ, chưa một lượng Nước và một lượng Thuỷ Ngân có cùng khối lượng. Độ cao tổng cộng của các chất lỏng trong cốc là H = 146cm. Tính áp suất P của các chất lỏng lên 3 3 đáy cốc , biết khối lượng riêng của nước là D1 = 1g/cm , của thuỷ ngân là D2 = 13,6g/cm Giải: Gọi h1 và h2 là độ cao của cột Nước và cột Thuỷ Ngân. Ta có: H = h1 + h2 (1) Khối lượng Nước và Thuỷ Ngân bằng nhau: 2
  3. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí mnước = mthuỷ ngân V1 .D1 = V2.D2 S.h1.D1 = S.h2.D2 h1.D1 = h2.D2 (2) S là diện tích đáy bình Áp suất của nước và của thuỷ ngân lên đáy bình là : F 10.S.h1D1 10.S.h2 .D2 P => P = 10(D1.h1 + D2.h2) (3) S S từ (2) suy ra : D h D D h h H 1 2 1 2 D2 h1 D h1 h1 D2 H h1 D1 D2 D1H h2 D1 D2 D H D H 2 1 Thay h1 , h2 vào (3) ta được: P 10 D1. D2 . D1 D2 D1 D2 2.D .D .H 2.1000.13600.1,46 P 10. 1 2 10. 27200(N / m 2 ) D1 D2 1000 13600 Bài 3: Bình A hình trụ có tiết diện 6 cm 2 chứa nước đến độ cao 20 cm. Bình hình trụ B có tiết diện 12 cm2 chứa nước đến độ cao 60 cm. Ngườ ta nối chúng thông nhau ở đáy bằng một ống dẫn nhỏTìm độ cao cột nước ở mỗi bình. Coi đáy của hai bình ngang nhau và lượng nước chứa trong ống dẫn là không đáng kể. Giải: Gọi h1, h2 là chiều cao cột nước ban đầu trong các bình A và B ; S 1, S2là diện tích đáy của bình A và B, h là độ cao cột nước ở hai bình sau khi nối thông đáy. Thể tích nước chảy từ bình B sang bình A: VB = (h2 - h)S2. Thể tích nước bình A nhận từ bình B : VA = (h - h1)S1. Ta có: VA = VB => (h- h1)S1 = (h2 - h)S2 => hS1 - h1S1 = h2S2 - hS2  hS1 + hS2 = h2S2 +h1S1 h S h S 206 6012  h 1 1 2 2 46,7cm S1 S2 6 12 Bài 4: Hai bình giống nhau có dạng hình nón cụt (hình A B vẽ) nối thông đáy, có chứa nước ở nhiệt độ thường. Khi khoá K mở, mực nước ở 2 bên ngang nhau. Người ta đóng khoá K và đun nước ở bình B. Vì vậy mực nước trong bình B được nâng cao lên 1 chút. Hiện tượng xảy ra như thế nào nếu sau khi đun nóng nước ở bình B thì mở khoá K ? Cho biết thể tích hình nón cụt tính theo công thức V = 1 h ( s = sS + S ) 3 3
  4. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Giải : Xét áp suất đáy bình B. Trước khi đun nóng p = d . h Sau khi đun nóng p1 = d1h1 .Trong đó h, h1 là mực nước trong bình trước và sau khi đun. d,d1 là trọng lượng riêng của nước trước và sau khi đun. p d h d h => 1 1 1 1 . 1 p dh d h d1 V Vì trọng lượng của nước trước và sau khi đun là như nhau nên : d 1.V1 = dV => d V1 (V,V1 là thể tích nước trong bình B trước và sau khi đun ) 1 h(s sS S) p V h h p s sS S Từ đó suy ra: 1 . 1 3 . 1 => 1 p V h 1 h p 1 h (s sS S ) s sS1 S1 3 1 1 1 Vì S P > P1 Vậy sự đun nóng nước sẽ làm giảm áp suất nên nếu khóa K mở thì nước sẽ chảy từ bình A sang bình B. Bài 5 : Người ta lấy một ống xiphông bên trong đựng đầy nước nhúng một đầu vào chậu nước, đầu kia vào chậu đựng dầu. Mức chất lỏng trong 2 chậu ngang nhau. Hỏi nước trong ống có chảy không, nếu có chảy thì chảy theo hướng nào ? Nước Dầu Giải : Gọi P0 là áp suất trong khí quyển, d1và d2 lần lượt là trọng lượng riêng của nước và dầu, h là chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống. Xét tại điểm A (miệng ống nhúng trong nước ) PA = P0 + d1h Tại B ( miệng ống nhúng trong dầu PB = P0 + d2h Vì d1 > d2 => PA> PB. Do đó nước chảy từ A sang B và tạo thành 1 lớp nước dưới đáy dầu và nâng lớp dầu lên. Nước ngừng chảy khi d1h1= d2 h2 . Bài 6: Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là 100cm2 và 200cm2 được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá k như hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau đó B A đổ 3 lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B. Sau đó mở khoá k để tạo thành một bình thông nhau. Tính độ cao mực chất k lỏng ở mỗi bình. Cho biết trọng lượng riêng của dầu và của nước 3 lần lượt là: d1=8000N/m ; 3 d2= 10 000N/m ; 4
  5. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Giải: Gọi h1, h2 là độ cao mực nước ở bình A và bình B khi đã cân bằng. SA.h1+SB.h2 =V2 3 3 100 .h1 + 200.h2 =5,4.10 (cm ) h1 + 2.h2= 54 cm (1) 3 V1 3.10 Độ cao mực dầu ở bình B: h3 = 30(cm) . A S A 100 B áp suất ở đáy hai bình là bằng nhau nên. d2h1 + d1h3 = d2h2 k h2 10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2 h1 h2 = h1 + 24 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra: h1+2(h1 +24 ) = 54 h1= 2 cm h2= 26 cm Bài 7:Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm. a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng 3 3 của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm ; D2 = 0,8g/cm b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2. Giải:a)Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh: P = 10.D2.S’.l Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước : V = ( S – S’).h S Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h ’ l Do thanh cân bằng nên: P = F h 1 P 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h D1 S S' H l . .h (*) F1 D2 S' Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng thể tích thanh. Gọi Vo là thể tích thanh. Ta có : Vo = S’.l S Thay (*) vào ta được: ’ F D V 1 .(S S').h h 0 l D2 Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn h ( so với khi chưa thả P H thanh vào) V D F2 h 0 1 .h S S' D2 D Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H + h =H + 1 .h D2 5
  6. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí H’ = 25 cm a) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F. Do thanh cân bằng nên : F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N Từ pt(*) suy ra : D2 l 2 S . 1 .S' 3.S' 30cm D1 h Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn: V V x y S S' 2S' 2 Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: D1 x h h 1 .h 2cm nghĩa là : 2 x 4 D2 2 x 3x 8 Vậy thanh đợc di chuyển thêm một đoạn: x + 4 x cm . 2 2 3 Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được: 1 1 8 A F.x .0,4. .10 2 5,33.10 3 J 2 2 3 Bài 8 : Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P 0= 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích 3 ban đầu V1 của vàng và thể tích ban đầu V 2 của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m , của bạc 10500kg/m3. Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng. Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc. Khi cân ngoài không khí. P0 = ( m1 + m2 ).10 (1) Khi cân trong nước. m m 1 2 P = P0 - (V1 + V2).d = m1 m2 .D .10 = D1 D2 D D = 10. m1 1 m2 1 (2) D1 D2 Từ (1) và (2) ta được. 1 1 D 10m1.D. =P - P0. 1 và D2 D1 D2 1 1 D 10m2.D. =P - P0. 1 D1 D2 D1 Thay số ta được m1=59,2g và m2= 240,8g. Bài tập tham khảo : 1) Người ta thả 1 hộp sắt rỗng nổi lên trong một bình nước. ỏ tâm của đáy hộp có 1 lỗ hổng nhỏ được bịt kín bằng 1 cái nút có thể tan trong nước. Khi đó mực nước so với đáy bình là 6
  7. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí H. Sau một thời gian ngắn, cái nút bị tan trong nước và hộp bị chìm xuống đáy. Hỏi mực nước trong bình có thay đổi không? Thay đổi như thế nào? ĐS : Mực nước giảm. (II) . Bài tập về máy ép dùng chất lỏng, bình thông nhau. Bài 1: Bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là S1, S2 và có chứa nước.Trên S1 mặt nước có đặt các pitông mỏng, khối lượng m 1 và m2. Mực nước 2 bên chênh nhau 1 đoạn h. h S2 a) Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên pitông lớn để mực nước ở 2 bên ngang nhau. A B b) Nếu đặt quả cân trên sang pitông nhỏ thì mực nước lúc bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn H bao nhiêu. Giải : Chọn điểm tính áp suất ở mặt dưới của pitông 2 m1 m2 Khi chưa đặt quả cân thì: D0 h (1) ( D0 là khối lượng riêng của nước ) S1 S2 m m m m m m Khi đặt vật nặng lên pitông lớn thì : 1 2 1 2 (2) S1 S 2 S1 S1 S 2 Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta được : m D0 h m D0 S1h S1 b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì khi cân bằng ta có: m1 m2 m D0 H (3) S1 S 2 S 2 Trừ vế với vế của (1) cho (3) ta được : m m D0 S1h S1 D0h – D0H = - (H h)D0 2 (H h)D0 H (1 )h S 2 S S 2 S 2 Bài 2: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau bằng một ống nhỏ có khóa thể tích không đáng kể. Bán kính đáy của bình A là r 1 của bình B là h2 r2= 0,5 r1 (Khoá K đóng). Đổ vào bình A một lượng nước đến chiều cao h 1= 18 cm, sau đó đổ lên trên mặt nước một lớp chất lỏng cao h 2= 4 3 h1 K cm có trọng lượng riêng d 2= 9000 N/m và đổ h3 vào bình B chất lỏng thứ 3 có chiều cao h 3= 6 cm, trọng lượng 7
  8. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí 3 3 riêng d3 = 8000 N/ m ( trọng lượng riêng của nước là d 1=10.000 N/m , các chất lỏng không hoà lẫn vào nhau). Mở khoá K để hai bình thông nhau. Hãy tính: a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình. b) Tính thể tích nước chảy qua khoá K. Biết diện tích đáy của bình A là 12 cm2 Giải: a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nước và chất lỏng 3. Điểm M trong A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N. Ta có: PN PM d3h3 d2h2 d1x ( Với x là độ dày lớp nước nằm trên M) d h d h 8.103.0,06 9.103.0,04 3 3 2 2 A B => x = 4 0,012m 1,2cm d1 10 Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn h mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là: (2) h2 (1) h3 h h3 (h2 x) 6 (4 1,2) 0,8cm x S1 12 2 M N b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = 2 3cm 2 4 (3) Thể tích nước VB trong bình B chính là thể tích nước chảy qua khoá K từ A sang B: 3 VB =S2.H = 3.H (cm ) 3 Thể tích nước còn lại ở bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm 3 Thể tích nước khi đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 216 cm vậy ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4 216 14,4 => H = 13,44cm 15 3 Vậy thể tích nước VB chảy qua khoá K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm Bài 3: Một bình thông nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng riêng của nước biến là 10300N/m3 và của xăng là 7000N/m3. Giải: Vẽ hình đúng Xét hai điểm A, B trong hai nhánh nằm trong cùng một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa xăng và bước biển . h1 Ta có : PA = PB h1 PA = d1.h1 , PB = d2 h2 h A 1 B =>d1.h1 = d2 h2 Theo hình vẽ ta có : h2 = h1-h d1.h1 = d2 (h1- h) = d2h1 – d2h => (d2 – d1) h1 = d2h 10300.18 d2h =>h1 = = = 56mm d2 – d1 10300 - 7000 8
  9. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Bài 4: Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là 30cm² và 12cm², chứa nước. Trên mặt nước có đặt các tấm ván mỏng (tiết diện các tấm ván lớn nhỏ cũng lần lượt là 30cm² và 12cm²), có khối lượng lần lượt là m1 và m2 . Mực nước trong hai ống chênh lệch nhau 20cm (Nước trong ống nhỏ cao hơn), bỏ qua áp suất khí quyển. a. Tính m1 và m2 . Biết m1 m2 = 2 kg. b. Tính khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ để mực nước trong hai ống cao bằng nhau. c.Nếu đặt quả cân đó sang tấm ván lớn thì mực nước ở hai ống sẽ chênh lệch nhau bao nhiêu ? Giải: a. Chọn hai điểm A và B như hình vẽ. Ta có: p = p . (2) A B (1) p1 h1d = p2 h2d Trong đó P1 và P2 lần lượt là áp suất do các khối gỗ tác dụng lên đáy. h p1 p2 = d(h1 h2 ) = dh = 0,2.10000 = 2000.(1) Mặt khác : 10m1 10m2 p1 = và p2 = . S1 S2 Thay và (1) ta có: m m m m A B 10 1 2 = 2000 1 2 200 B S1 S2 S1 S2 104 m 104 m 1 2 200 30 12 (2) 3 4 (1) 4.10 m1 10 m2 200.12 4m1 10m2 2,4 10m1 25m2 =6 (2). Và theo bài ra thì: m1 m2 =2 (3). Kết hợp (2) và (3) ta được m1 =1,6 kg và m2 =0,4 kg. b. Gọi m0 là khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ để mực nước hai nhánh bằng nhau. A B Lúc này thì áp suất do tấm ván lớn tác dụng lên điểm A sẽ B bằng tổng của áp suất do tấm ván nhỏ và quả cân tác dụng lên điểm B. Ta có: p1 = p2 + p0 p0 = p1 p2 = 2000. 10m p S 2000.12.10 4 p 0 m 0 2 Mà 0 = 0 = = = 0,24 kg. (2) S2 10 10 c. Nếu đặt quả cân sang tấm ván lớn thì: (1) Áp suất tác dụng lên điểm A lúc này là: , hcl p A = p1 p '0 dh1 . Áp suất tác dụng lên điểm B là: p 'B = p2 dh2 = p2 d(h1 hcl ) . Ta có: p 'A = p 'B Hay p p ' dh = p d(h h ) 1 0 1 2 1 cl A B B 9
  10. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí p p ' p h = 1 0 2 cl d 0,24.10 2000 4 = 30.10 = 0,28 m = 28 cm. 10000 Vậy sau khi đặt quả cân sang tấm ván lớn thì mực nước ở nhánh nhỏ cao hơn mực nước ở nhánh lớn một đoạn 28 cm. Bài 5: Hai bình hình trụ có tiết diện lần lượt là 25cm² và 15cm² được nối với nhau bằng một ống nhỏ có tiết diện không đáng kể. Ban đầu khóa đóng lại, bình lớn đựng nước và bình nhỏ đựng dầu có trọng lượng riêng lần lượt là 10000N/m³ và 12000N/m³. Chúng có cùng độ cao là 60cm. a. Tìm độ chênh lệch giữa hai mực nước và dầu trong hai bình khi mở khóa K. b. Ta phải tiếp tục đổ vào bình nhỏ một lượng chất lỏng không hòa tan có trọng lượng riêng là 8000N/m³ cho đến khi hai mặt thoáng của chất lỏng ở hai bình đều ngang nhau. Tính độ cao chất lỏng đổ thêm đó ? Giải: a. Ta chọn hai điểm A và B như hình vẽ.Do chất lỏng ở hai ống có độ cao như nhau mà dầu có trọng lượng riêng d1 lớn hơn trọng lượng riêng d2 của nước cho nên sau khi mở khóa K thì dầu trong nhánh nhỏ sẽ chảy sang nhánh lớn để áp suất tác dụng lên hai đáy là như nhau. Ta chọn hai điểm A và B như hình vẽ. Do A và B cùng nằm trên cùng mặt phẳng nằm ngang cho nên: (1) PA = PB d1 (0,6 hcl ) = 0,6d2 (2) 7200 - 12000hcl = 6000 hcl = 0,1m=10 cm. hcl b. Giả sử khi đổ một cột chất lỏng thứ 3 cao h3 vào nhánh trái thì mực chất lỏng ở hai nhánh bằng nhau. Ta chọn bốn điểm A, B, C, D như hình vẽ. Ta có : PA =PB h3d3 = h1d1 h2d2 8000h3 = 0,6.10000 12000h2 6 12h 3 6h h =2 =2 (1) A B 3 8 4 Ta lại có: Thể tích chất lỏng đã đổ thêm vào là: V3 = 3 3 h3S2 =1,5.10 .h3 (cm ) 3 Mặt khác thì V3 =hAC (S1 S2 ) =4.10 .hAC (cm³) 1,5.10 3.h =4.10 3.h h =0,375.h (2) 3 AC AC 3 (2) (1) 5 5 Mà h2 hAC hBD = 0,6 h2 hAC 1 = 0,6 3 3 h 0,6 h 1,8 3h 3 h =2 =2 (3) h AC 5 1 1 8 3 Từ (2) và (3) h2 1,8 3h 0,375h =2 h =0,6 h . (4) 3 8 2 3 A B B C D D 10
  11. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí 3 6h 3 6(0,6 h ) Thế (4) vào (1) ta có: h =2 =3 h = 0,3 m = 30 cm. 3 4 4 3 Vậy cần đổ vào nhánh trái chất lỏng thứ 3 có độ cao 30 cm để mực chất lỏng ở hai nhánh cao bằng nhau. (III) .Bài tập về lực đẩy Asimet- Sự nổi: Phương pháp giải: - Dựa vào điều kiện cân bằng: “Khi vật cân bằng trong chất lỏng thì P = FA” P: Là trọng lượng của vật, FA là lực đẩy acsimet tác dụng lên vật (FA = d.V). Bài 1:Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm2 cao h = 10 cm.Có khối lượng m = 160 g a) Thả khối gỗ vào nước.Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối lượng 3 riêng của nước là D0 = 1000 Kg/m b) Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện S = 4 cm 2, sâu h và 3 lấp đầy chì có khối lượng riêng D 2 = 11 300 kg/m khi thả vào trong nước người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu h của lỗ Giải: x h S h h P P F A FA a) Khi khối gỗ cân bằng trong nước thì trọng lượng của khối gỗ cân bằng với lực đẩy Acsimet. Gọi x là phần khối gỗ nổi trên mặt nước, ta có. m P = FA 10.m =10.D0.S.(h-x) x h - 6cm D0 .S b) Khối gỗ sau khi khoét lổ có khối lượng là . m1 = m - m = D1.(S.h - S. h) m S. h Với D1 là khối lượng riêng của gỗ: D ) 1 S.h S.h Khối lượng m2 của chì lấp vào là: m2 D2 S. h Khối lượng tổng cộng của khối gỗ và chì lúc này là m M = m1 + m2 = m + (D2 - ). S. h Sh 11
  12. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nước nên. D S.h m 10.M=10.D .S.h ==> h = 0 5,5cm 0 m (D ) S 2 S.h 3 3 Bài 2: Một cốc đựng hòn sỏi có khối lượng m sỏi = 48 g, khối lượng riêng là Dsỏi= .10 kg/m . Thả 3 cốc này vào bình hình trụ chứa chất lỏng có khối lượng riêng là D 0 = 800 kg/m thì thấy độ cao cột chất lỏng trong bình là H = 20 cm. Lấy hòn sỏi ra khỏi cốc (vẫn thả cốc ở trong bình) rồi thả vào bình thì mực nước trong bình lúc này là h. Cho tiết diên đáy của bình là S= 40 cm2 và hòn sỏi không thấm nước. Hãy tính h = ? Giải: Lúc đầu (Hình vẽ 1) ta có: Pcốc + Psỏi = FA = Vchìm.D0.g (1). Lúc sau (Hình vẽ 2) ta có: Pcốc = FA’ = V’chìm. D0.g. (2). Lấy (1) trừ cho (2) ta được: Psỏi = (Vchìm – V’chìm).D0.g H Psoi Vchìm – V’chìm = (3). D0 .g Lấy g = 10m/s2. Thay vào (3) ta được: -4 3 Vchìm – V’chìm = 6.10 (m ). Hình vẽ 1 Khi chưa thả hòn sỏi vào bình thì mực nước trong bình giảm 1 lượng: 4 Vchim V 'chim 6.10 h1 = = = 1,5 (cm). S 40.10 5 Tiếp theo khi thả hòn sỏi vào bình thì mực nước trong bình lại dâng lên một đoạn là: Vsoi msoi h2 = = = 0,6 (cm). S S.Dsoi Do vậy khi lấy hòn sỏi ra khỏi cốc và thả vào h bình thì mực nước trong bình sẽ là: h = H – h1 + h2 = 20–1,5+0,6 = 19,1cm. Hình vẽ 2 Bài 3:Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện là S = 200 cm2,cao h = 50 cm, được thả nổi trong một hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ. 3 3 Biết: dgỗ = 8000 N/m ; dnước = 10000 N/m ; Và nước trong hồ có độ sâu là H = 1 m. Giải: Thể tích của vật là: V = S.h = 0,01 m3. Trọng lượng của vật là: P = V.dg = 0,01.8000 = 80 N. Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là: FA = P = 80 N. 12
  13. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí FA Chiều cao phần vật chìm trong nước là: h1 = = 0,4 m. dn .S Chiều cao phần vật nổi trên mặt nước là: l = h – h1 = 0,5 – 0,4=0,1m. Lực F cần tác dụng để vật ngập hoàn toàn trong nước là: F + P = F’A F = F’A – P = dn.S.h – dg.S.h. F = 0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N. Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng dần từ 0 đến giá trị F. Nên công tác dụng trong giai đoạn này là: 1 A1 = F .l = 10.0,1 = 1 J. 2 Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là: A2 = F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J. Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là: A = A1 + A2 = 1 + 10 = 11 J. Bài 4. Trong một bình nước hình trụ có một khối nước đá nổi được giữ bằng một sợi dây nhẹ, không giãn (xem hình vẽ bên). Biết lúc đầu sức căng của sợi dây là 10N. Hỏi mực nước trong bình sẽ thay đổi như thế nào, nếu khối nước đá tan hết? Cho diện tích mặt thoáng của nước trong bình là 100cm 2 và khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3. Giải: Nếu thả khối nước đá nổi (không buộc dây) thì khi nước đá tan hết, mực nước trong bình sẽ thay đổi không đáng kể. Khi buộc bằng dây và dây bị căng chứng tỏ khối nước đá đã chìm sâu hơn so với khi thả nổi một thể tích V, khi đó lực đẩy Ac-si-met lên phần nước đá ngập thêm này tạo nên sức căng của sợi dây. Ta có: FA = 10. V.D = F 10.S. h.D = F (với h là mực nước dâng cao hơn so với khi khối nước đá thả nổi) => h = F/10.S.D = 0,1(m) Vậy khi khối nước đá tan hết thì mực nước trong bình sẽ hạ xuống 0,1m Bài 5: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm nổi giữa mặt phân cách của dầu và nước, ngập hoàn toàn trong dầu, mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4cm. Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng của dầu là 0,8g/cm3; của nước là 1g/cm3 . 3 3 Giải: D1=0,8g/m ; D2=1g/cm Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong dầu: 12c P F1=10D1.V1 m Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong nước: 4cm F2=10D2.V2 Do vật cân bằng: P = F1 + F2 F2 10DV = 10D1V1 + 10D2V2 DV = D1V1 + D2V2 m = D1V1 + D2V2 m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg) 13
  14. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Bài 6:Một khối gỗ hình hộp lập phương có cạnh a = 10cm được thả vào trong nước. Phần khối gỗ nổi trên mặt nước có độ dài l0 = 3cm. 3 a. Tính khối lượng riêng của gỗ. Biết trọng lượng riêng của nước là dn = 10.000N/m . 3 b. Nối gỗ vào một vật nặng có khối lượng riêng d vật = 1.200kg/m bằng sợi dây mảnh (có khối lượng không đáng kể) qua tâm của mặt dưới khối gỗ ta thấy phần nổi của khối gỗ có chiều dài là l1 = 1cm. Tìm khối lượng mv của vật nặng và lực căng T của sợi dây. Giải : 3 3 -3 3 a. Thể tích của khối gỗ: Vg = a = 0,1 =10 m Diện tích đáy của khối gỗ : S = a2 = 10-2m2 -2 -4 3 Thể tích của phần chìm của khối gỗ: Vc = 10 (0,1 – 0,03) = 7.10 m Lực đẩy Ac - si- mét do nước tác dụng lên khối gỗ là: FA = Vcdn Pg Trọng lượng của khối gỗ Pg = Vgdg FAg Vì khối gỗ nổi nên : FA = Pg Vcdn = Vgdg T 4 4 V d 710 10 3 c n 3 FAvật dg 3 7.000N / m . Vậy, Dg = 700kg/m Vg 10 Pvậ b. Khi nổi, khối gỗ và vật nặng chịu 4 lực tác dụng lên chúng. t Đó là Pg, Pvật, FAg và FAvật (hình vẽ). Khi chúng cân bằng thì Pg + Pvật = FAg + FAvật Vgdg + Vvậtdvật = dn(Vchìm gỗ + Vvật) VgDg + VvậtDvật = Dn(Vchìm gỗ + Vvật) m VgDg + mvật = DnVchìm gỗ + Dn vat Dvat D Dn m 1 n D V D V mvật(1- ) = Dn.Vchìm gỗ - VgDg vat n chim go g g D Dvat vat D V V D 103 (10 1).10 2.10 2 10 3.700 9.10 1 7.10 1 m = n chimgo g g = 2.10 1.6 vật D 1000 1 (1 n ) 1 Dvat 1200 6 mv = 1,2kg Sức căng dây T, các lực tác dụng vào khối gỗ Pg, T và FAg và Pg + T = FAg 10VgDg + T = 10DnVchìm gỗ -2 -2 -3 T = 10DnVchìm gỗ - 10VgDg = 10.1000.(10-1).10 .10 - 10.700.10 =104.9.10-4 - 7 = 9 - 7 = 2 (N) Bài 7: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100m 3 được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong nước (hình vẽ). Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên. khi cân bằng thì 1/2 thể tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước. Hãy tính. a) Khối lượng riêng của các quả cầu b) Lực căng của sợi dây 3 Cho biết khối lượng của nước là D0 = 1000kg/m Giải a) Vì 2 quả cầu có cùng thể tích V, 14
  15. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí mà P2 = 4 P1 => D2 = 4.D1 Xét hệ 2 quả cầu cân bằng trong nước. Khi đó ta có: 3 P1 + P2 = FA + F’A => D1 D 2 D0 (2) 2 FA 3 Từ (1) và (2) suy ra: D1 = 3/10 D0 = 300kg/m 3 D2 = 4 D1 = 1200kg/m B) Xét từng quả cầu: T P1 - Khi quả cầu 1 đứng cân bằng thì: FA = P1 + T - Khi quả cầu 2 đứng cân bằng thì: F’ = P - T A 2 T F’A Với FA2 = 10.V.D0; FA = F’A /2 ; P2 = 4.P1 F' A P1 T F'A => 2 => 5.T = F’A => T = 0,2 N 5 P2 4P1 T F' A Bài 8: Một cục nước đá nổi trong một cốc nước. Hỏi khi cục nước đá tan hết thì mực nước trong cốc thay đổi như thế nào ? Giải thích ? Giải: Mực nước trong cốc không thay đổi. Giải thích: Khi cục nước đá nổi trên mặt nước thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên nó là FA = P = 10DnVc . (Vc là thể tích phần cục nước đá ngập trong nước). Khi cục nước đá tan hết thành nước thì trọng lượng của nó không đổi và P = 10DnV . (V là thể tích nước do cục nước đá tan ra). Ta có : 10DnVc = 10DnV Vc = V Do đó thể tích cục nước đá ngập trong nước đúng bằng thể tích nước do cục nước đá tan ra nên mực nước trong cốc không thay đổi. Bài 9: Trong bình hình trụ tiết diện S 0 chứa nước, mực nước trong bình có chiều cao H = 20 cm. Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình thì mực nước dâng lên một đoạn h = 4 cm. a) Nếu nhấn chìm thanh trong nước hoàn toàn thì mực nước sẽ dâng cao bao nhiêu so với đáy? Cho khối lương riêng của thanh và nước lần lượt là D = 0,8 g/cm3, 3 D0 = 1 g/cm . S b) Tìm lực tác dụng vào thanh khi thanh chìm hoàn toàn trong nước. Cho thể tích thanh là 50 cm3. h Giải: a) Gọi S và l là tiết diện và chiều dài của thanh. Trọng lượng của thanh là P = 10.D.S.l. H P Khi thanh nằm cân bằng, phần thể tích nước dâng FA lên cũng chính là phần thể tích V1 của thanh chìm S0 15
  16. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí trong nước. Do đó V1 = S0. h. Do thanh cân bằng nên P = FA D0 S0 hay 10.D.S.l = 10.D0.S0. h => l = . . h (1) D S Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên 1 lượng bằng thể tích của thanh. Gọi H là phần nước dâng lên lúc này ta có: S.l = S0. H (2). D Từ (1) và (2) suy ra H = 0 . h D F Và chiều cao của cột nước trong bình lúc này là H S D H' H H H 0 . h 25 cm. D H’ P c) Lực tác dụng vào thanh H F = FA’ – P = 10. V.(D0 – D) F’A F = 10.50.10-6.(1000 - 800) = 0,1 N. S0 Bài tập tham khảo: Bài 1: a) Một khí cầu có thể tích 10 m 3 chứa khí Hyđrô, có thể kéo lên trên không một vật nặng bằng bao nhiêu? Biết trọng lượng của vỏ khí cầu là 100N, trọng lượng riêng của không khí là 12,9 N/m3, của hyđrô là 0,9 N/m3. b) Muốn kéo người nặng 60 kg lên thì cần phải có thể tích tối thiểu là bao nhiêu, nếu coi trọng lượng của vỏ khí cầu vẫn không đổi Bài 2: Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 6cm, được thả vào nước. Người ta thấy phần gỗ nổi lên mặt nước 1 đoạn h = 3,6 cm. 3 a) Tìm khối lượng riêng của gỗ, biết khối lượng riêng của nước là D0 = 1 g/cm . 3 b) Nối khối gỗ với 1 vật nặng có khối lượng riêng là D 1 = 8 g/cm bằng 1 dây mảnh qua tâm của mặt dưới khối gỗ. Người ta thấy phần nổi của khối gỗ là h’ = 2 cm. tìm khối lượng của vật nặng và lực căng của dây. 3 3 Bài 3: Trong bình hình trụ tiết diện S1 = 30 cm có chứa khối lượng riêng D1 = 1 g/cm . người ta 3 2 thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lượng riêng là D 1 = 0,8 g/cm , tiết diện S2 =10 cm thì thấy phần chìm trong nước là h = 20 cm. a) Tính chiều dài của thanh gỗ. b) Biết đầu dưới của thanh gỗ cách đáy h = 2 cm. Tìm chiều cao mực nước đã có lúc đầu trong bình. 16
  17. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Bài 4: Một quả cầu đặc bằng nhôm, ở ngoài không khí có trọng lượng 1,458N. Hỏi phải khoét lõi quả cầu một phần có thể tích bao nhiêu để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trong nước? Biết 3 dnhôm = 27 000N/m , dnước =10 000N/m3. Hướng dẫn P 1,458 Thể tích toàn bộ quả cầu đặc là: V= 0,000054 54cm3 d n hom 27000 Gọi thể tích phần đặc của quả cầu sau khi khoét lỗ là V’. Để quả cầu nằm lơ lửng trong nước thì trọng lượng P’ của quả cầu phải cân bằng với lực đẩy ác si mét: P’ = FA dnhom.V’ = dnước.V dnuoc.V 10000.54 3 V’= 20cm dnhom 27000 Vậy thể tích nhôm phải khoét đi là: 54cm3 - 20cm3 = 34 cm3 Bài 5 :Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực ac si met là lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3. Hướng dẫn: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kich thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay. Giải: Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’. h = 15 cm; h’ = 65 cm. Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực.:P = 10DV Công của trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi trong nước. lực đẩy Ac si met tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Và sau đó vật nổi lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công của lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ định luật bảo toàn công: A1 = A2 => 10DVh = (10D’V – 10DV)h’ h' D = D' Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m3 h h' Bài 6: Treo một vật vào một lực kế trong không khí thì lực kế chỉ 13,8N. Vẫn treo vật bằng lực kế đó nhưng nhúng vật hoàn toàn trong nước thì lực kế chỉ F’ = 8,8N. a) Hãy giải thích vì sao có sự chênh lệch này? b) Tính thể tích của vật và khối lượng riêng của nó?( Biết khối lượng riêng của nứơc là D = 1000 kg/m3 ). Giải: a) Giải thích: khi treo vật trong không khí, các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống và lực đàn hồi của lò xo lực kế F hướng lên . Vật cân bằng: P = F (1) . Khi treo vật trong nước, các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống, lực đẩy Acsimet FA hướng lên và lực đàn hôì của lò xo lực kế F’ hướng lên. . Vật cân bằng nên: P = F’ + FA => F’ = P – FA (2) . Từ (1) và (2) ta thấy độ chênh lệch về số chỉ của lực kế bằng đúng lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật.Tức là : F – F’ = FA . 17
  18. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí b) Khi hệ thống đặt trong không khí: P = F = 13,8N . P 13,8 khối lượng vật m = 1,38kg . 10 10 Khi nhúng vật trong nước: FA= P – F’ = 13,8 – 8,8 = 5N . Ta có lực đẩy Acsimet : FA= d.V = 10D.V. F 5 Suy ra thể tích của vật: V = A 0,0005m3 . 10D 10.1000 m 13,8 Khối lượng riêng của vật: D’ = 2760kg / m3 . V 0,0005 Bài 7: Một quả cầu làm bằng kim loại có khối lượng riêng 7500 kg/m 3 nổi trên mặt nước, tâm của quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thoáng của nước . Quả cầu có một phần rỗng có dung tích 1 dm3 . Tính trọng lượng của quả cầu .(Cho khối lượng riêng của nước 1000 kg/m3). Giải: Gọi V là thể tích quả cầu, V1 là thể tích phần đặc, V2 là thể tích phần rỗng. d là trọng lượng riêng của nước, d1 là trọng lượng riêng của quả cầu. V Phần thể tích quả cầu chìm trong nước là nên lực đâỷ Acsimét tác dụng lên quả cầu là: 2 V FA = d. . 2 V V 1 Trọng lượng của quả cầu: P = d V = d ( V – V ). V2 1 1 1 2 V Quả cầu nằm cân bằng nên: P = FA d1 ( V – V2) = d. . 2 V V d d V d V d d V d d V V (d ) d V 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2d1 d 2d1V2 V d1V2 V 2 2d1 d 2d1V2 2d1V2 V2 (2d1 d) Thể tích của phần đặc là: V1 = V – V2 = V2 2d1 d 2d1 d 2d1V2 2d1V2 dV2 dV2 V1 2d1 d 2d1 d 3 dV2 7500 10 1000 10 10 Trọng lượng của quả cầu là: P = d1 V1 = d1  2d1 d 2  75000 10000 750000 P = 5,36N 140000 B - CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN Phần này gồm có: + Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực + các bài toán về máy cơ đơn giản và sự kết hợp giữa các máy cơ + các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và cơ thủy tĩnh I. Các máy cơ đơn giản 1. Ròng rọc cố định. r F ur T 18 ur P
  19. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực, đường đi do đó không được lợi gì về công. F P;s h 2. Ròng rọc động. + Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng lại thiệt hai lần về đường đi do đó không được lợi gì về công. P F ;s 2h 2 + Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng lại thiệt 4 lần về đường đi do đó không được lợi gì về công. P F ;s 4h 4 + Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có: P F ;s 2n h 2n 3. Đòn bẩy. Dùng đòn bẩy được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi do đó không được lợi gì về công. F2 l1 F1.l1 F2.l2 F1 l2 ( áp dụng điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định) Trong đó F1; F2 là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn của lực hay khoảnguur cách từ giá của các lực đến trục quay. uur F2 F2 B l2 B l1 O A l1 l2 A O ur F1 ur F1 4/ Mặt phẳng nghiêng: l - Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng F h nghiêng được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi, không được lợi gì về công. P F h . P l 19
  20. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí A 1 0 5/ Hiệu suất : H .100 trong đó A1 là công có ích A 0 A là công toàn phần A = A1 + A2 (A2 là công hao phí) II/ Các bài toán về máy cơ đơn giản: Phương pháp: + Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật. Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình Chú ý: + Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật. + Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng tâm của vật là trung điểm của thanh. Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của vật + Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật III- Bài tập về máy cơ đơn giản Bài 1: Tính lực kéo F trong các trường hợp sau đây. Biết vật nặng có trọng lượng P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lượng của các ròng rọc và dây ). F F F F F F F F F F F F F F 2F 2F F F 4F 4F P P Giải: Theo sơ đồ phân tích lực như hình vẽ: Khi hệ thống cân bằng ta có P - ở hình a) 6F = P => F = P/6 = 120/ 6 = 20 N - ở hình b) 8.F = P => F = P/8 = 120/ 8 = 15 N - ở hình c) 5.F = P => F = P/ 5 = 120/ 5 = 24 N Bài 2: Một thanh nhẹ AB có thể quay tự do quanh một điểm O cố định với OA=2OB. Đầu A treo một vật có khối lượng m=8 kg. Hỏi phải treo ở đầu B một vật có trọng lượng bằng bao nhiêu để hệ thống cân bằng ? 20
  21. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Giải: Vì thanh nhẹ có thể quay quanh điểm A O B O nên ta coi O là điểm tựa của đòn bẩy. Để hệ thống cân bằng ta có điều kiện P1 cân bằng đòn bẩy như sau: P OB 1 P 1 = = . 2 P2 OA 2 P2 = 2P1 = 160 N. Bài 3: Một người có trong lượng P = 600N đứng trên tấm ván được treo vào 2 ròng rọc như hình vẽ. Để hệ thống được cân bằng thì người phải kéo dây, lúc đó lực tác dụng vào trục ròng rọc cố định là F = 720 N. Tính a) Lực do người nén lên tấm ván b) Trọng lượng của tấm ván Bỏ qua ma sát và khối lượng của các ròng rọc. Có thể xem hệ thống trên là một vật duy nhất. Giải: a) Gọi T là lực căng dây ở ròng rọc động. T’ là lực căng dây ở ròng rọc cố định. Ta có: T’ = 2.T; F = 2. T’ = 4 T  T = F/ 4 = 720/ 4 = 180 N. Gọi Q là lực người nén lên ván, ta có: T’ T’ Q = P – T = 600N – 180 N = 420N F b) Gọi P’ là trọng lượng tấm ván, coi hệ thống trên là một vật duy nhất, và khi T T hệ thống cân bằng ta có T’ + T = P’ + Q Q => 3.T = P’ + Q => P’ = 3. T – Q T’ P T => P’ = 3. 180 – 420 = 120N Vậy lực người nén lên tấm ván là 420N và tấm ván có trọng lượng là 120N P’ Bài 4:Cho một hệ thống như hình vẽ: l1 l2 Thanh AB có khối lượng không O đáng kể. Ở hai đầu có A B treo hai quả cầu nhôm có trọng lượng lần lượt là PA và PB . Thanh 21
  22. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí được treo nằm ngang bằng một sợi dây tại O, và hơi lệch về phía A. Nhúng cả hai quả cầu vào nước, hỏi thanh có còn cân bằng hay không ? Giải:Lúc đầu hệ thống cân bằng, ta có hệ thức cân bằng đòn bẩy: PA.OA= PB .OB P OB l V A = =2 . A = PB OA l1 VB l 2 (1) l1 Sau khi nhúng cả hai quả cầu vào nước thì hợp lực tác dụng lên quả cầu A là: F1 =VA (DA Dn ) g=VA (D Dn )g . Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: F2 =VB (DB Dn )g =VB (D Dn )g . F V (D D )g V Ta có: 1 =A n =A (2). F2 VB (D Dn )g VB F l Từ (1) và (2) ta có: 1 =2 (*). F2 l1 Hệ thức (*) vẫn thõa mãn hệ thức cân bằng đòn bẩy ban đầu do đó hệ thống vẫn cân bằng khi nhúng cả hai quả cầu vào nước. Bài 5: Cho hệ thống như hình vẽ: Vật 1 có trọng lượng là P1, Vật 2 có trọng lượng là P2. Mỗi ròng rọc có trọng lượng là 1 N. Bỏ qua ma sát, khối lượng của thanh AB và của các dây treo - Khi vật 2 treo ở C với AB = 3. CB thì hệ thống cân A C B bằng 2 - Khi vật 2 treo ở D với AD = DB thì muốn hệ thống 1 cân bằng phải treo nối vào vật 1 một vật thứ 3 có trọng lượng P3 = 5N. Tính P1 và P2 Giải: Gọi P là trọng lượng của ròng rọc . F Trong trường hợp thứ nhất khi thanh AB F F A C B P 2 22 1 P2 P1
  23. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí F CB 1 cân bằng ta có: P2 AB 3 Mặt khác, ròng rọc động cân bằng ta còn có: 2.F = P + P1. P P1 P P1 1 => F = thay vào trên ta được: 3 (P + P1) = 2P2 (1) 2 2P2 3 Tương tự cho trường hợp thứ hai khi P2 treo ở D, P1 và P3 treo ở ròng rọc động. F' DB 1 P P1 P3 Lúc này ta có: . Mặt khác 2.F’ = P + P1 + P3 => F’ = P2 AB 2 2 P P1 P3 1 Thay vào trên ta có: => P + P1 + P3 = P2 (2). 2P2 2 Từ (1) và (2) ta có P1 = 9N, P2 = 15N. Bài 6: Vật A có khối lượng m = 15kg buộc vào sợi dây cuốn quanh trục R nhỏ có bán kính r = 10cm (xem hình). Lực kéo F kéo dây cuốn vào trục r quay lớn có bán kính R = 40cm. Tính lực kéo F; công của lực kéo khi vật A được nâng cao 10m Giải: Ta có : P = 10m = 150N A m F Theo qui tắc cân bằng đòn bẩy, FR = Pr suy ra F = 37,5N Tính được AF = 1500J Bài 7: Cho hệ thống như hình vẽ. Góc nghiêng = 30 0, dây và ròng rọc là lý tưởng. Xác định khối lượng của vật M để hệ thống cân bằng. Cho khối lượng m = 1kg. Bỏ qua mọi ma sát. Giải: h h Muốn M cân bằng thì F = P. với = sin l l 1 0 2 => F = P.sin 30 = P/2 (P là trọng lượng của vật M) F Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 1 là: h M l m F P F1 = 2 4 F1 P Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 2 là: F2 = 2 8 Lực kéo do chính trọng lượng P’ của m gây ra, tức là : P’ = F2 = P/8 => m = M/8. Khối lượng M là: M = 8m = 8. 1 = 8 kg. A B Bài 8: Hai quả cầu sắt giống hệt nhau được treo vào 2 O 23
  24. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí đầu A, B của một thanh kim loại mảnh, nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm O. Biết OA = OB = l = 20 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào trong chậu đựng chất lỏng người ta thấy thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại phải dịch chuyển điểm treo O về phía A một đoạn x = 1,08 cm. Tính khối lượng riêng của chất 3 lỏng, biết khối lượng riêng của sắt là D0 = 7,8 g/cm . Giải: Khi quả cầu treo ở B được nhúng trong chất lỏng thì A B ngoài trọng lực, quả cầu còn chịu tác dụng của lực (l-x) O’ (l+x) đẩy Acsimet của chất lỏng. Theo điều kiện cân bằng của các lực đối với điểm treo O’ ta có P. AO’ = ( P – FA FA ). BO’. Hay P. ( l – x) = ( P – FA )(l + x) Gọi V là thể tích của một quả cầu và D là khối lượng riêng của chất lỏng. P P Ta có P = 10.D0.V và FA = 10. D. V  10.D0.V ( l – x ) = 10 V ( D0 – D )( l + x ) 2x D = . .D 0,8g / cm3 l x 0 Bài 9: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu nhúng A vào nước, đầu kia tựa vào thành chậu tại O sao cho 1 OA = OB. Khi thanh nằm cân bằng, mực nước ở chính O 2 giữa thanh. Tìm khối lượng riêng D của thanh, biết khối B 3 lượng riêng của nước là D0 = 1000kg/m . Giải: Thanh chịu tác dụng của trọng lực P đặt tại trung điểm M của thanh AB và lực đẩy Acsimet đặt tại trung điểm N của MB. Thanh có thể quay quanh O. áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có: P. MH = F. NK (1). Gọi S là tiết diện và l là chiều dài của thanh ta có: l A P = 10. D. S. l và F = 10. D0.S. 2 O M H 24 FA K N P B
  25. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí NK Thay vào (1) ta có: D = .D (2). 2.MH 0 Mặt khác OHM  OKN ta có: KN ON l l 5l Trong đó ON = OB – NB = MH OM ' 3 4 12 l l l OM = AM – OA = 2 3 6 KN ON 5 5 3 => thay vào (2) ta được D = .D0 = 1250 kg/m MH OM 2 4 Bài 3: Cho hệ thống như hình vẽ: Vật 1 có trọng lượng P1, vật 2 có trọng lượng P2. Mỗi ròng rọc có trọng lượng là P =. 1N D C B Bỏ qua ma sát, khối lượng của thanh AB và của các dây treo. A * Khi vật 2 được treo ở C với AB -= 3CB thì hệ thống cân bằng. * Khi vật 2 được treo ở D với AD = DB thì muốn hệ thống 2 cân bằng phải treo nối vào vật 1 một vật thứ 3 có trọng 1 lượng P3 = 5N. Tính P1 và P2 Giải: Gọi F là lực tác dụng lên đầu A của đòn bẩy. P1 P AB 3BC Khi vật 2 treo ở C, ta có: F và F. AB = P 2. CB P F. F. 3F 2 2 CB BC P P P 3 1 (1) 2 2 P P P Khi vật 2 treo ở D, khi hệ cân bằng, lực tác dụng lên đầu A của đòn bẩy khi đó là F’= 1 3 2 AB 2DB P1 P P3 Và F’.AB = P2.DB P F ' F ' 2F ' 2 P P P P (2) 2 DB DB 2 2 1 3 3(P 1) Từ (1) và (2) 1 P 1 5 P 6 3P 3 2P 12 2 1 1 1 1 P1 12 3 9(N) P2 P1 P P3 9 1 5 15(N) Bài tập tham khảo: Bài 1: Cho hệ thống ở trạng thái cân bằng đứng yên như hình vẽ, trong đó vật (M 1) có khối lượng m, vật (M 2) có 3 khối lượng m , ròng rọc và thanh AC có khối lượng A B C 2 AB M M không đáng kể. Tính tỷ số 1 2 BC Bài 2: Một thanh đồng chất, tiết diện đều có chiều dài AB = l = 40 cm được đựng trong chậu như hình vẽ sao A O 25 B
  26. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí 1 cho OA = OB . Người ta đổ nước vào chậu cho đến khi 2 thanh bắt đầu nổi (đầu B không còn tựa trên đáy chậu). Biết thanh được giữ chặt tại O và chỉ có thể quay quanh O. a) Tìm mực nước cần đổ vào chậu. Cho khối lượng riêng của thanh và nước lần lượt là D 1 3 3 = 1120 kg/m ; D2= 1000kg/m b C. CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC I. Tóm tắt lý thuyết: 1. Chuyển động đều: - Vận tốc của một chuyển động đều được xác định bằng quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian và không đổi trên mọi quãng đường đi S v với s: Quãng đường đi t t: Thời gian vật đi quãng đường s v: Vận tốc 2. Chuyển động không đều: - Vận tốc trung bình của chuyển động không đều trên một quãng đường nào đó (tương ứng với thời gian chuyển động trên quãng đường đó) được tính bằng công thức: S V với s: Quãng đường đi TB t t: Thời gian đi hết quãng đường S - Vận tốc trung bình của chuyển động không đều có thể thay đổi theo quãng đường đi. II. Bài tập Dạng 1: Định thời điểm và vị trí gặp nhau của các chuyển động Bài 1: Hai ôtô chuyển động đều ngược chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 150km. Hỏi sau bao nhiêu lâu thì chúng gặp nhau biết rằng vận tốc xe thứ nhất là 60km/h và xe thứ 2 là 40km/h. Giải: Giả sử sau thời gian t(h) thì hai xe gặp nhau Quãng đường xe 1đi được là S1 v1.t 60.t Quãng đường xe 2 đi được là S2 v2.t 60.t Vì 2 xe chuyển động ngược chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 150km nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 1h30’ 26
  27. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Bài 2: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau xe thứ 2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s. Biết quãng đường AB dài 72km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xe 2 khởi hành thì: a. Hai xe gặp nhau b. Hai xe cách nhau 13,5km. Giải: a. Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe 2 khởi hành thì 2 xe gặp nhau: Khi đó ta có quãng đường xe 1 đi được là: S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t) Quãng đường xe 2 đi được là: S2 = v2.t = 18.t Vì quãng đường AB dài 72 km nên ta có: 36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h) Vậy sau 1h kể từ khi xe hai khởi hành thì 2 xe gặp nhau Trường hợp 1: Hai xe chưa gặp nhau và cách nhau 13,5 km Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t2 Quãng đường xe 1 đi được là: S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2) Quãng đường xe đi được là: S2’ = v2t2 = 18.t2 Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h) Vậy sau 45’ kể từ khi xe 2 khởi hành thì hai xe cách nhau 13,5 km Trường hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc gặp nhau là t3. Khi đó ta có: 18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h Vậy sau 1h15’ thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau. Bài 3: Một người đi xe đạp với vận tốc v 1 = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v 2 = 4km/h khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30’, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ? Giải: Quãng đường người đi xe đạp đi trong thời gian t1 = 30’ là: s1 = v1.t1 = 4 km Quãng đường người đi bộ đi trong 1h (do người đi xe đạp có nghỉ 30’) s2 = v2.t2 = 4 km Khoảng cách hai người sau khi khởi hành 1h là: S = S1 + S2 = 8 km Kể từ lúc này xem như hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau. 27
  28. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau là: t = s/v1 - v2 = 2 (h) Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người đi xe đạp kịp người đi bộ. Bài 4: Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ S2 Giải: V1 V2 A S = 10 km B C Gọi s1 là quãng đường người đi xe đạp đi được: S1 = v1.t (với v1 = 12 km/h) Gọi s2 là quãng đường người đi bộ đi được: S2 = v2.t (với v2 = 4km/h) Khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ: S1 = s2 + s hay v1t = s + v2t s => (v1 - v2)t = s => t = v1 v2 10 thay số: t = = 1,25 (h) 12 4 Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau là: t = 7 + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’ Vị trí gặp nhau cách A một khoảng: AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km (1đ) Dạng 2: Bài toán về tính quãng đường đi của chuyển động Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v 1 = 12km/h nếu người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h. a. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B. b. Ban đầu người đó đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe bị hư phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v 2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm quãng đường s1. Giải: a. Giả sử quãng đường AB là s thì thời gian dự định đi hết quãng đường AB là s s (h) Vì người đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm hơn 1h nên: v1 12 s s S S 1 1 S 60km 3 12 15 v1 v1 28
  29. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí S 60 Thời gian dự định đi từ A đến B là:t 5h 12 12 s1 b. Gọi t1’ là thời gian đi quãng đường s1: t '1 v1 1 Thời gian sửa xe: t 15' h 4 S S1 Thời gian đi quãng đường còn lại: t'2 v2 1 1 s1 1 s s1 1 Theo bài ra ta có: t1 (t'1 t'2 ) t1 (1) 4 2 v1 4 v2 2 s s 1 1 1 1 3 ( 2 ) s 1 2 4 4 v 1 v 2 v 1 v 2 1 1 3 1 Từ (1) và (2) suy ra 1 S1 4 4 v1 v2 1 . 1 12.15 Hay v1 v2 . 15km S1 4 4 15 12 v2 v1 Bài 3: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là Si 4i 2 (m) với i = 1; 2; ;n a. Tính quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2; sau 2 giây. b. Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự nhiên) là L(n) = 2 n2(m). Giải: a. Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ nhất là: S1 = 4-2 = 2 m. Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ hai là: S2 = 8-2 = 6 m. Quãng đường mà bi đi được sau hai giây là: S2’ = S1 + S2 = 6 + 2 = 8 m. b. Vì quãng đường đi được trong giây thứ i là S(i) = 4i – 2 nên ta có: S(i) = 2 S(2) = 6 = 2 + 4 S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2 S(4) = 14 = 2 +12 = 2 + 4.3 S(n) = 4n – 2 = 2 + 4(n-1) 29
  30. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Quãng đường tổng cộng bi đi được sau n giây là: L(n) = S(1) +S(2) + + S(n) = 2[n+2[1+2+3+ +(n-1)]] (n 1)n Mà 1+2+3+ +(n-1) = nên L(n) = 2n2 (m) 2 Bài 4: Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó người thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2. Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người ở cùng 1 nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB là 48km. Giải:Vì thời gian người thứ 3 đi cũng bằng thời gian người thứ nhất và người thứ 2 đi là t và ta 48 có: 8t + 4t = 48 t 4 h Vì người thứ 3 đi liên tục không nghỉ nên tổng quãng 12 đường người thứ 3 đi là S3 = v3 .t = 15.4 = 60km. Dạng 3: Xác định vận tốc của chuyển động Bài 1: Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi được 1/4 quãng đường thì chợt nhớ mình quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trường thì trễ mất 15’ a. Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường là s = 6km. Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà. b. Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc bao nhiêu? Giải: a. Gọi t1 là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có: t1 = s/v(1) Do có sự cố để quên sách nên thời gian đi lúc này là t2 và quãng đường đi là 1 3 3s s s 2. s s (2) 2 4 2 t 2 2v 1 Theo đề bài: 15ph h t 2 t1 4 Từ đó kết hợp với (1) và (2) ta suy ra v = 12km/h s 6 1 b. Thời gian dự định h t1 v 12 2 Gọi v’ là vận tốc phải đi trong quãng đường trở về nhà và đi trở lại trường 1 5 s' s s s 4 4 ' s' 3 Để đến nơi kịp thời gian nên: t1 h t 2 v' t1 4 8 30
  31. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Hay v’ = 20km/h Bài 2: Hai xe khởi hành từ một nơi và cùng đi quãng đường 60km. Xe một đi với vận tốc 30km/h, đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là 30 phút. Xe hai khởi hành sớm hơn 1h nhưng nghỉ giữa đường 45 phút. Hỏi: a. Vận tốc của hai xe. b. Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu? s 60 Giải: a.Thời gian xe 1 đi hết quãng đường là: t1 2h v1 30 Thời gian xe 2 đi hết quãng đường là: t2 t1 1 0,5 0,75 t2 2 1,5 0,75 2,75h s 60 Vận tốc của xe hai là: v2 21,8km / h t2 2,75 b. Để đến nơi cùng lúc với xe 1 tức thì thời gian xe hai đi hết quãng đường là: t2 ' t1 1 0,75 2,25h s 60 Vậy vận tốc là: v2 ' 26,7km / h t2 ' 2,25 Bài 3: Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ 2 xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v 1 = 10km/h và v2 = 12km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30’, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của người thứ ba với 2 người đi trước là t 1h . Tìm vận tốc của người thứ 3. Giải: Khi người thứ 3 xuất phát thì người thứ nhất cách A 5km, người thứ 2 cách A là 6km. Gọi t1 và t2 là thời gian từ khi người thứ 3 xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất và người thứ 2. 5 5 10 v3 t1 t1 t1 10 Ta có: v3 6 6 12 v3 t 2 t 2 t 2 12 v3 Theo đề bài t 1 nên t 2 t1 6 5 2 1 23 120 0 12 10 v3 v3 v3 v3 23 232 480 23 7 15 km/h = v3 2 2 8km/h Giá trị của v3 phải lớn hơn v1 và v2 nên ta có v3 = 15km/h. 31
  32. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Bài 4. Một người đi xe đạp chuyển động trên nửa quãng đường đầu với vận tốc 12km/h và nửa quãng đường sau với vận tốc 20km/h . Xác định vận tốc trung bình của xe đạp trên cả quãng đường ? Tóm tắt: Gọi quãng đường xe đi là 2S vậy nửa quãng V1 12km / h đường là S ,thời gian tương ứng là t1;t2 V2 20km / h S Thời gian chuyển động trên nửa quãng đường đầu là : t1 V1 V ? tb S Thời gian chuyển động trên nửa quãng đường sau là : t2 V2 Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là S S 2S 2S V 1 2 tb t t S S 1 1 1 2 S V V 1 2 V1 V2 2 2 15km / h 1 1 1 1 V1 V2 12 20 Bài 5: Lúc trời không gió, một máy bay bay từ địa điểm M đến địa điểm N theo một đường thẳng với vận tốc không đổi 120m/s mất thời gian 2h. Khi bay trở lại, gặp gió nên bay từ N đến M mất thời gian 2h 20phút. Xác định vận tốc của gió. Giải: r r r Gọi v1,2 là vận tốc của máy bay đối với gió, v2,3 là vận tốc của gió đối với vật mặt đất, v1,3 là vận tốc của máy bay đối với mặt đất. Theo giả thiết : v1,2 120 m/s r r r Công thức công vận tốc : v1,3 v1,2 v2,3 Khi máy bay bay từ M đến N : không có gió nên .v2,3 0 Từ (1) v1,3 v1,2 120 km/h Khoảng cách hai địa điểm MN là : s MN v1,3t1 120.2.3600 864000m Khi máy bay bay từ N đến M : ngược gió. r r Vì v1,2 ngược chiều với v2,3 nên (1) v'1,3 v1,2 v2,3 s 864000 Từ s v'1,3 t2 v'1,3 102,9 m/s t2 2.3600 20.60 Suy ra v2,3 v1,2 v'1,3 120 102,9 17,1 m/s. Vậy vận tốc của gió là 17,1m/s. Dạng 4: Giải bằng phương pháp đồ thị – các bài toán cho dưới dạng đồ thị. Bài 1: (Giải bài toán 1.3 bằng đồ thị) 32
  33. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Một người đi xe đạp với vận tốc v 1 = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v 2 = 4km/h khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30’, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ S(km lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ? ) Giải: Từ đề bài ta có thể vẽ được đồ thị như sau: đi bộ đi xe đạp 0,5 1 1,5 O t t(h) Dựa vào đồ thị ta thấy xe đạp đi quãng đường trên ít hơn người đi bộ 1,5h. Do đó t (t 1,5) t 3h v1 v2 Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ. Bài 2: Giải bài 2.1 Bằng phương pháp đô thị Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v 1 = 12km/h nếu người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h. a. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B. b. Ban đầu người đó đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe bị hư phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v 2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm quãng đường s1. Giải Theo bài ra ta có đồ thị dự định và thực tế đi được như hình vẽ a) Quảng đường dự định là S(k m) S = 60 km 6 Thời gian dự định là 0 v t = 5 h 2 v O 1 t1 t1+0, 4 5 t(h) 25 , 5 b) Từ đồ thị ta có: 4,5 0,25 60 1,75h v1 t1 v2 t1 t1 S(m) Hay 15km s1 v1 t1 1 5 33 5 8 O 1 2 4 7 t(ph ) -5
  34. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Bài 3: Một chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi đồ thị (hình vẽ) a. Hãy mô tả quá trình chuyển động. b. Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc chuyển động. c. Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong 3 phút đầu tiên và vận tốc trung bình của chuyển động trong 5 phút cuối cùng Giải: a. Chuyển động được diễn trong 8 phút. - Phút đầu tiên vật chuyển động đều với vận tốc 5m/phút. - Phút thứ 2 vật nghỉ tại chỗ 10 - Phút thứ 3 và 4 vật tiếp tục chuyển động đều đi được 15-5= 10m với vận tốc = v2 2 5m/phút - Từ phút thứ 5 đến hết phút thứ 8 vật chuyển động đều theo chiều ngược lại đi được 20m với vận tốc v3 = (5+15)/4 = 5m/phút. b. Đồ thị vận tốc của chuyển động. v(m/ph) 5 1 2 4 8 t(ph) -5 s c. Vận tốc trung bình v từ đó: t 10 + Trong 3 phút đầu bằng (m/phút) v1 3 25 + Trong 5 phút cuối bằng (m/phút) v2 5 Dạng 5: Tính vận tốc trung bình của chuyển động không đều 34
  35. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Bài 1: Một ô tô vượt qua một đoạn đường dốc gồm 2 đoạn: Lên dốc và xuống dốc, biết thời gian lên dốc bằng nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình khi lên dốc. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường dốc của ô tô. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc là 30km/h. Giải:Gọi S1 và S2 là quãng đường khi lên dốc và xuống dốc Ta có: ; mà 2 , 2 4 s1 v1 t1 s2 v2 t 2 v2 v1 t 2 t1 s2 s1 Quãng đường tổng cộng là: S = 5S1 Thời gian đi tổng cộng là: t 3 t1 t 2 t1 Vận tốc trung bình trên cả dốc là: s 5S 5 v 1 50km/ h v1 t 3t1 3 1 2 Bài 2: Một người đi từ A đến B. quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v 1, thời gian còn 3 3 lại đi với vận tốc v 2. Quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v 3. tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường. 1 Giải: Gọi S1 là quãng đường đi với vận tốc v1, mất thời gian t1 3 S2 là quãng đường đi với vận tốc v2, mất thời gian t2 S3 là quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3 trong thời gian t3 S là quãng đường AB. 1 s Theo bài ra ta có: s (1) Và s2 ; s3 s1 3 v1 t1 t1 3 t 2 t 3 v1 v2 v3 2s Do t = 2t nên s2 2 s3 (2) (3) 2 3 s2 s3 v2 v3 3 2s 4s Từ (2) và (3) suy ra s3 ; s2 t 3 3 2 t 2 3 2 v3 v2 v3 v2 v2 v3 Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là: s 1 3 2 v1 v2 v3 . vTB 1 2 4 6 2 t1 t 2 t3 v1 v2 v3 3 3 2 3 2 v1 v2 v3 v2 v3 Bài tập tham khảo: 35
  36. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Bài 1: Một người đi xe máy từ A B cách nhau 2400m. Nữa quãng đường đầu xe đi với vận tốc v1, nữa quãng đường sau xe đi với vận tốc. Xác định các vận tốc v1, v2 sao cho sau 10 phút người ấy đến được B. Giải: Thời gian xe chuyển động với vận tốc v1 : Thời gian xe chuyển động với vận tốc v2 : Ta có: t1 + t2 = 10 phút = 1/6 giờ. S S 1 S 2S 3.S 1 2.v1 v1 6 2.v1 2.v1 6 6.3.S 6.3.2,4 v 21,6km / h. 1 2 2 v v 1 10,8 km / h. 2 2 Bài 2: Một vật xuất phát từ A chuyển động về B cách A 630m với vận tốc 13m/s. Cùng lúc một vật khác chuyển động từ B về A. Sau 35 giây hai vật gặp nhau. Tính vận tốc của vật 2 và vị trí hai vật gặp nhau. Giải: Gọi S1; S2 là quãng đường đi được 35 giây của các vật. C là vị trí hai vật gặp nhau. A C B Gọi v1, v2 là vận tốc của các vật chuyển động từ A và từ B. Ta có: S1 = v1. t ; S2 = v2 . t Khi hai vật gặp nhau, hai vật đã đi được quãng đường: S1 + S1 = AB = 630 m AB 630 AB = S1 + S2 = (v1 + v2). t v v 18 m / s 1 2 t 35 Vận tốc vật 2: v2 = 18 – 13 = 5 m/s Vị trí gặp nhau cách A một đoạn: AC = v1. t = 13. 35 = 455 m. Bài 3: Một chiếc xuồng máy chuyển động trên một dòng sông. Nếu xuồng chạy xuôi dòng từ A B thì mất 2 giờ, nếu xuồng chạy ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Tính vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước. Biết khoảng cách AB là 60 km. Giải: Gọi v là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng v’ là vận tốc của dòng nước. Khi xuồng chạy xuôi dòng, vận tốc thực của xuồng là: v1 v v Thời gian chạy xuôi dòng của xuồng là 2 giờ nên: AB 60 v1 v v 30 (km / h) (1) t1 2 Khi xuồng chạy ngược dòng, vận tốc thực của xuồng là: v2 v v Thời gian chạy ngược dòng của xuồng là 3 giờ nên : AB 60 v v 20 (km / h) (2) t2 3 Giải hệ pt (1) và (2) ta được: v =25 km/h và v’ = 5 km/h 36
  37. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Bài 4: Lúc 7 giờ , hai xe cùng xuất phát từ 2 điểm A và B cách nhau 24km, chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc là 42km/h, xe thứ 2 từ B với vận tốc 36 km/h. a. Tìm khoảng cách 2 xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát. b. Hai xe có gặp nhau không? Nếu có chúng gặp nhau lúc mấy giờ? ở đâu ? Hướng dẫn giải: a. Quãng đường các xe đi được trong 45 phút. 3 Xe I. S1= v1.t = 42. = 31,5 km 4 3 Xe II. S2= v2.t = 36. = 27 km 4 Vì khoảng cách ban đầu giữa hai xe là S = AB = 24 km, nên khoảng cách hai xe sau 45 phút là: l = S2 + AB - S1 = 27 + 24 - 31,5 = 19,5 km. b. Khi hai xe gặp nhau thì S1 - S2 = AB. Ta có: v1.t - v2. t = AB Vậy 2 xe gặp nhau lúc 7 + 4 = 11 giờ Vị trí gặp nhau cách B một khoảng: l = S2 = 36.4 = 144 km. Bài 5: Một canô chạy trên hai bến sông cách nhau 90km. Vận tốc canô đối với nước là 25km/h; vận tốc nước chảy là 2m/s. a) Tìm thời gian canô đi ngược dòng từ bến nọ đến bến kia? b) Giả sử không nghỉ lại ở bến tới. Tìm thời gian canô đi và về ? Hướng dẫn giải: a/ Đổi 2m/s = 7,2 km/h Khi ngược dòng thì vận tốc của canô là: 25km/h – 7,2 km/h = 17,8 km/h Thời gian canô đi ngược dòng là: t = S/v = 90/17,8 = 5,05h hay 5h3ph 90km b/ Thời gian canô xuôi dòng là: t’ = 2h48ph 25km / h 7,2km / h Vậy thời gian canô đi và về là: 5h3ph + 2h48ph = 7h51ph. Bài 6:Trên một đường gấp khúc tạo thành tam giác đều ABC cạnh AB = 30m, có hai xe cùng xuất phát tại A. Xe (1) đi theo hướng AB với vận tốc v 1 = 3m/s; xe (2) theo hướng AC với vận tốc v2 = 2m/s. Mỗi xe chạy 5 vòng cả hai xe chuyển động coi như đều. Hãy xác định số lần hai xe gặp nhau? A V1 v2 B C Giải:Cả đoạn đường ABC dài là 30m . 3 = 90m Hai xe gặp nhau khi tổng quãng đường đi được bằng chu vi của tam giác ABC. Vậy ta có : v1t + v2t = 90 90 90 Suy ra: t = 18s v1 v2 50 37
  38. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Nếu chọn gốc thời gian là lúc khởi hành thì các thời điểm gặp nhau là t1 = 18s t2 = 2. 18s = 36s t3 = 3. 18s = 54s tn =n. 18s = 18ns Vì v1 > v2 , theo đầu bài mỗi xe chạy 5vòng nên xe (1) về đích trước và xe (1) đi hết thời gian t’ = (5.90): 3 = 150s Như vậy số lần hai xe gặp nhau là 150: 18 8 lần, trừ lần xuất phát là 7 lần Bài 7: Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường tròn đồng tâm, có chu vi lần lượt là : C1 = 50m và C2 = 80m. Chúng chuyển động với các vận tốc lần lượt là: v =1 4m/s và v =2 8m/s. Giả sử tại một thời điểm cả hai vật cùng nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn, thì sau bao lâu chúng lại nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn? Giải: Bài này có nhiều cách giải, sau đây là hai cách giải của tôi. Cách 1: C1 50 Thời gian vật 1 đi hết 1 vòng tròn nhỏ là: t1 = = = 12,5 (s). v1 4 Thời gian vật thứ hai đi hết một vòng tròn lớn là: C2 80 t2 = = = 10 (s). v2 8 Giả sử sau khi vật thứ nhất đi được x vòng và vật thứ hai đi được y vòng thì hai vật lại cùng nằm trên một bán kính của vòng tròn lớn. Ta có: T là thời gian chuyển động của hai vật. x t2 10 4 T = t1x = t2 y = = = . y t1 12,5 5 Mà x, y phải nguyên dương và nhỏ nhất do đó ta chọn x=4 và y=5. Nên thời gian chuyển động của hai vật là: T = t1x = 12,5.4= 50 (s). Cách 2: Ta lấy vật thứ 3 trên đường tròn lớn sao cho bất kì lúc nào thì vật thứ 3 và vật thứ nhất luôn luôn nằm trên cùng một bán kính của đường tròn lớn. Do vậy thời gian vật thứ 3 chuyển động hết đường tròn lớn đúng bằng thời gian vật thứ nhất C2 80 chuyển động hết đường tròn nhỏ. Cho nên vận tốc của vật thứ 3 là : v3 = = = 6,4 m/s. t1 12,5 Bây giờ bài toán trở thành bài toán vật thứ hai đuổi vật thứ 3 trên đường tròn lớn. Đến lúc vật thứ hai đuổi được vật thứ 3 thì vật thứ hai đã chuyển động hơn vật thứ nhất quãng đường đúng bằng chu vi vòng tròn lớn. C2 80 Ta có: C2 = T(v2 v3 ) T = = = 50 (s). v2 v3 8 6,4 Bài 8 : Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi . Người thứ nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc với vận tốc tương ứng là V1 =10km/h và V2 =12km/h . Người thừ ba xuất phát sau hai người nói trên 30 phút . Khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau của người thứ ba với hai người đi trước là t =1 giờ . Tìm vận tốc của người thứ ba. 38
  39. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Giải: Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất cách A là 5 km, người thứ hai cách A là 6 km Gọi t1 và t2 là thời gian từ khi người thứ ba xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất và người thứ hai ta có : 5 v3t1 = 5+10t1 t1 = (1) V3 10 6 V3t2 = 6+12t2 t2 = (2) V3 12 Theo đề bài : Vt = t2 t1 = 1 nên: 6 5 - = 1 V3 12 V3 10 2 V3 23V3 120 0 (3) Giải pt(3) ta được: V3 15 hoặc V3 8 . Nghiệm cần tìm phải lớn hơn V1,V2 nên ta có V3 15 (km/h) . Bài 9: Trên một đoạn đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ ở giữa hai người đi xe đạp và đi xe máy. Ở thời điểm ban đầu, ba người ở ba vị trí mà khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp bằng một phần hai khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy. Ba người đều cùng bắt đầu chuyển động và gặp nhau tại một thời điểm sau một thời gian chuyển động. Người đi xe đạp đi với vận tốc 20km/h, người đi xe máy đi với vận tốc 60km/h và hai người này chuyển động tiến lại gặp nhau; giả thiết chuyển động của ba người là chuyển động thẳng đều. Hãy xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ? A B C Giải: Gọi vị trí ban đầu của người đi xe máy là A, người đi bộ là B, người đi xe đạp là C; s là chiều dài 2s quãng đường AC tính theo đơn vị km( theo đề bài AC = 3BC = s AB ). Người đi xe máy 3 từ A về C, người đi xe đạp từ C về A. Kể từ lúc xuất phát, thời gian để người đi xe máy và người đi xe đạp gặp nhau là: s s s t (h) v1 v2 60 20 80 s 3s Chỗ ba người gặp nhau cách A một khoảng là : s v t 60 o 1 80 4 3s 2s Ta thấy: s s( ) suy ra: người đi bộ đi theo hướng từ B đến C( cùng chiều với xe máy) o 4 3 3s 2s 9s 8s s 80 Vận tốc của người đi bộ: v 4 3 12  6,7(km / h) s s 12 s 80 80 39