Tài liệu giảng dạy học sinh trung bình yếu hiệu quả cao - Chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến - Dương Hùng

Nội dung text: Tài liệu giảng dạy học sinh trung bình yếu hiệu quả cao - Chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến - Dương Hùng

1. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020- 2021 CHƯƠNG ①: ĐẠO HÀM - ẠNG FB: Duong Hung DẠNG Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN :  Dạng ①. Tìm khoảng ĐB, NB  Note! Cho BBT của hàm số y=f(x) Quan sát dấu y’ >0 hay y’ 0, chọn khoảng  Trong khoảng 2;3 ta thấy y’>0. Suy ra hàm đáp án phù hợp theo BBT số đồng biến. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên ;1 . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên ;0  1; . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên 0;1 . St-bs: Duong Hung 1
2. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓓ. Hàm số đồng biến trên ;2 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Trong khoảng 0;1 ta thấy y’>0. Suy ra hàm số  Đồng biến ta quan sát dấu y’>0, chọn khoảng đáp án phù hợp theo BBT đồng biến. B - Bài tập áp dụng: Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. . 1; 0 Ⓑ. . Ⓒ. 1 ;. Ⓓ. . ; 1 0; 1 Câu 2: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây. Ⓐ. . 0; Ⓑ. . 0;2Ⓒ. . Ⓓ. .2;0 ; 2 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. . 2;0 Ⓑ. . Ⓒ. ; . 2 Ⓓ. . 0;2 0; Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 St-bs: Duong Hung 2
3. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. . 1; Ⓑ. . 1;Ⓒ. . Ⓓ. . 1;1 ;1 Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) . Câu 7: Cho hàm số y f xxác định trên \ 2và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn mệnh đề đúng. Ⓐ. nghịchf x biến trên từng khoảng và ; 2 2 .; Ⓑ. đồngf x biến trên từng khoảng và ; 2 2 .; Ⓒ. nghịchf x biến trên . Ⓓ. đồngf x biến trên . Câu 8: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;3 . St-bs: Duong Hung 3
4. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Mệnh đề nào sau đây đúng. Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên . 2;1 Ⓑ. Hàm số đồng biến trên . 1;3 Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên . 1;2 Ⓓ. Hàm số đồng biến trên . ;2  -BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.C  Note!  Dạng ②. Tìm khoảng ĐB, NB . Dáng đồ thị tăng trên khoảng (a;b). Suy ra Đề cho đồ thị của hàm số y=f(x) hàm số ĐB trên (a;b) . Dáng đồ thị giảm trên khoảng (a;b). Suy ra hàm số NB trên (a;b) A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? . 0;1 . ;1 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. . 1;1 Ⓓ. . 1;0 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D .  Đồng biến ta quan sát dáng đồ thị đi lên (chú ý  Trong khoảng 1;0 ta thấy dáng đồ thị đi lên đọc kết quả trên trục Ox) . Suy ra hàm số đã cho đồng biến. chọn khoảng đáp án phù hợp theo ĐT St-bs: Duong Hung 4
5. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? Ⓐ. ;8 . Ⓑ. . 1;4 Ⓒ. . 4; Ⓓ. . 0;1 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B .  Nghịch biến ta quan sát dáng đồ thị đi xuống  Trong khoảng 1;4 ta thấy dáng đồ thị đi xuống chọn khoảng đáp án phù hợp theo đồ thị . Suy ra hàm số đã cho nghịch biến. Câu 3: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B .  Trong khoảng ; 1 ta thấy dáng đồ thị đi  Đồng biến ta quan sát dáng đồ thị đi lên (chú ý đọc kết quả trên trục Ox) lên . Suy ra hàm số đã cho đồng biến.  Trong các khoảng khác đồ thị hàm số có dáng đi chọn khoảng đáp án phù hợp theo đồ thị lên và có cả đi xuống B - Bài tập áp dụng: Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y Khẳng định nào sau đây là sai? 3 Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . 2 1 Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; . 1 0 x Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 và 1; . Ⓓ. Hàm số đi qua điểm 1;2 . Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? y Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . 1 Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . -1 1 0 x Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . -1 Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . St-bs: Duong Hung 5
6. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. . 2;0 Ⓑ 1;1 Ⓒ. . 0;2 Ⓓ. . 2; 1 Câu 4: Cho đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận. y Ⓑ. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng. Ⓒ. Hàm số có hai cực trị. 1 x Ⓓ. Hàm số nghịch biến trong khoảng ;0 và 0; . -2 -1 0 1 Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số f x : Ⓐ. Hàm số f x tiếp xúc với Ox . y Ⓑ. Hàm số f x đồng biến trên 0;1 . Ⓒ. Hàm số f x nghịch biến trên ; 1 . 1 -1 1 Ⓓ. Đồ thị hàm số f x không có đường tiệm cận. 0 x -1 Câu 6: Cho đồ thị hàm số y f x hình bên. Khẳng định nào đúng? y Ⓐ. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 1 . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . 1 Ⓓ. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. -2 -1 1 x Câu 7: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x xác định, liên tục trên và y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên 1; . y Ⓑ. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 3; . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên 4;3 . O 1 Ⓓ. Hàm số đồng biến trên ; 1  3; . -1 3 x Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. -4 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Ⓐ. . 0;2 Ⓑ. . 2;0 Ⓒ. . 3; 1 Ⓓ. . 2;3 St-bs: Duong Hung 6
7. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Câu 9: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1) . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;-1) . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥) . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;+ ¥) . Câu 10 Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? Ⓐ. (2;4). Ⓑ. (0;3). Ⓒ. (2;3). Ⓓ. (-1;4).  - BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C  Note!  Dạng ③. Tìm khoảng ĐB, NB _Lập BBT _Dựa vào BBT kết luận nhanh khoảng ĐB, NB Đề cho hàm số y=f(x) tường minh - Casio: INEQ, d/dx, table. A - Bài tập minh họa: 1 Câu 1: Hàm số yđồng biếnx3 2trênx2 khoảng3x 1 nào sau đây? 3 Ⓐ. . 2; Ⓑ. . 1;Ⓒ. . Ⓓ. 1 ; 3 và ; 1 3; . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D .  Casio: INEQ 1 3 2 2  y x 2x 3x 1 y x 4x 3 0. 3 x 1 y 0  x 3 BBT Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 3 ; Câu 2: Hỏi hàm số y x4 2x2 2020 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? Ⓐ. . ; 1 Ⓑ. . Ⓒ.1;1 . Ⓓ. . 1;0 ;1 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A .  Casio: INEQ  y x4 2x2 2020 y 4x3 4x St-bs: Duong Hung 7
8. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung x 0 y 0  x 1  BBT  Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 2x 3 Câu 3. Cho hàm số y (C), chọn phát biểu đúng x 1 Ⓐ. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định. Ⓑ. Hàm số luôn đồng biến trên . Ⓒ. Hàm số có tập xác định \1 Ⓓ. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D .  Công thức 2x 3 1 ax b ad bc  y y 0 ,x 1. y c 0 y x 1 x 1 2 cx d cx d 2  Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định.  Casio: table. B - Bài tập áp dụng: Câu 1: Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên các khoảng Ⓐ. . ;1 Ⓑ. . 0;2 Ⓒ. . Ⓓ. 2.; Câu 2: Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x 1 là Ⓐ. . ; 1 Ⓑ. . 1;Ⓒ. . Ⓓ. . 1;1 0;1 Câu 3: Hàm số y x4 2x2 1nghịch biến trên Ⓐ. ; 1 và 0,1 Ⓑ. 1,0 và 1, .Ⓒ. . Ⓓ. . 2, 2 Câu 4: Hàm số y x4 2x2 4 đồng biến trên các khoảng Ⓐ. .( ;0 ) Ⓑ. . ( 0Ⓒ.; ) và . Ⓓ. và( 1;0 ) . (1; ) ( ; 1) ( 0;1) 2x 5 Câu 5: Hàm số y đồng biến trên x 3 St-bs: Duong Hung 8
9. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. . Ⓑ. . ;3 Ⓒ. . Ⓓ. 3 ;. ; 3 ; 3; x 2 Câu 6: Hàm số y nghịch biến trên các khoảng x 1 Ⓐ. và ;1 . Ⓑ.1; . 1; Ⓒ. . Ⓓ. . 1; \1 2x 3 Câu 7: Cho sàm số y (C). Chọn phát biểu đúng? x 1 Ⓐ. Hàm số luôn nghịch biến trên miền xác định. Ⓑ. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. Ⓒ. Hàm số luôn đồng biến trên . Ⓓ. Hàm số có tập xác định D \1 . Câu 8: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ; 1) Ⓐ. .y 2x3 3x2 12x Ⓑ.4 . y 2x3 3x2 12x 4 Ⓒ. .y 2x3 3x2 12xⒹ. 4 . y 2x3 3x2 12x 4 Câu 9: Cho hàm số f (x) x3 3x 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 Ⓐ. nghịchf x biến trên khoảng . 1;1 Ⓑ. nghịchf biến x trên khoảng . 1; 2 1 Ⓒ. đồngf x biến trên khoảng . 1;1 Ⓓ. nghịchf biến x trên khoảng . ;1 2 Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 1;3 ? x 3 x2 4x 8 Ⓐ. .y Ⓑ. . Ⓒ. . y Ⓓ. . y 2x2 x4 y x2 4x 5 x 1 x 2  - BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A  Note!  Dạng ④. Tìm khoảng ĐB, NB _Lập BBT _Dựa vào BBT tìm khoảng ĐB, NB Đề cho hàm số y=f’(x) - Casio: INEQ, d/dx, table. A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? Hàm số nghịch biến trên ;1 . Hàm số nghịch biến trên ; . Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên ; . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Quan sát nhanh dấu đạo hàm 2 Do f x x 1 0 với mọi x nên hàm số luôn đồng biến trên . St-bs: Duong Hung 9
10. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Câu 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x x 2 2 ,x . Mệnh đề nào dưới đây sai?  Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng . 2; Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm .Mắt nhanh: Nhìn Chọn D 2 2  Do nên hàm số đồng biến trên . f x x 2 0,x f x x 2 0,x      Chú ý: Mệnh đề sai. _Casio: table nhìn dấu đạo hàm.  f x 0,x Dễ thấy  2 Câu 3. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên là f ¢(x)= x (x - .1 Hàm) số đã cho đồng biến trên khoảng Ⓐ. .( 1;+¥) Ⓑ. . Ⓒ.(- . ¥;+¥) Ⓓ. . (0;1) (-¥;1) Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A _Casio: INEQ 2 éx = 0 Ta có f ' x 0 x x 1 0 ê ( )= Û ( - )= Û x 1 ëê = Bảng xét dấu Chọn A . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1;+¥) . B - Bài tập áp dụng: Câu 1: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 2 x 1 3 2 x . Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? Ⓐ. . 1;1 Ⓑ. . 1;2 Ⓒ. . Ⓓ. . ; 1 2; Câu 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 2 x x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 2; . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2 . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 2; . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 2 . 2021 2020 Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x x 2 x 1 x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 và đạt cực tiểu tại các điểm x 2 . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1;2 và 2; . Ⓒ. Hàm số có ba điểm cực trị. Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 . Câu 4: Hàm số y f x có đạo hàm y x2 (x 5) . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên 5; . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên (0; ) . St-bs: Duong Hung 10
11. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 5; . 2 Câu 5: Cho hàm số y f x xác định trên tập và có f x x 5x 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;4 . Ⓑ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . Ⓒ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . Ⓓ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;4 . 3 Câu 6: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 2) x 5 (x 1) , x . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng 1; 2 . Ⓑ. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng 1; . Ⓒ. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 1; . Ⓓ. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 1;1 . 2 Câu 7: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2,x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Ⓐ. . f 1Ⓑ. f. 1 Ⓒ. . Ⓓ.f .1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 Câu 8: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 2 x 2 3 x 3 2021 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 2; . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 2 . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 3 và 2; . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2 .  - BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.D  Note! .Đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía trên trục ox trên khoảng (a;b). Suy ra hàm số y= f (x) đồng biến trên (a;b) . Đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía dưới trục ox trong khoảng (a;b). Suy ra hàm số y= f(x) nghịch  Dạng ⑤. Tìm khoảng ĐB, NB biến trên (a;b) .Nếu cho đồ thị hàm số y= f’(x) mà hỏi sự biến Đề cho đồ thị hàm số y=f’(x) thiên của hàm số hợp y= f(u) thì sử dụng đạo hàm của hàm số hợp và xét dấu hàm số y= f’(u) dựa vào dấu của hàm y= f’(x). A - Bài tập minh họa: St-bs: Duong Hung 11
12. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Câu 1: Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1 . Ⓑ. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;2 . Ⓒ. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 . Ⓓ. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn Ⓓ.  Từ đồ thị dễ thấy trên khoảng Dựa vào đồ thị của hàm y f x ta có bảng biến thiên: 0;2 đồ thị nằm dưới trục ox nên f x 0 . Suy ra hàm số f x nghịch biến Vậy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 2. Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f 2 x đồng biến trên khoảng: Ⓐ. . 1;3 Ⓑ. . 2; Ⓒ. . 2;1 Ⓓ. . ;2 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Casio Ta có: f 2 x 2 x . f 2 x f 2 x . Nhập đạo hàm f 2 x 0 f 2 x 0 Hàm số đồng biến khi 2 x 1 x 3   1 2 x 4  2 x 1 . Calc loại các đáp án không thỏa đề bài. Loại A, B, D . Chọn đáp án đúng C Câu 3: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f 3 x2 đồng biến trên khoảng Ⓐ. . 2;3 Ⓑ. . 2;Ⓒ. 1 . Ⓓ. .1;0 0;1 Chọn C. PP nhanh trắc nghiệm  Casio . Nhập đạo hàm hàm số hợp St-bs: Duong Hung 12
13. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Hàm số y f 3 x2 đồng biến khi y 0 2xf 3 x2 0 2xf 3 x2 0.  x 0 x 0  . Calc loại các đáp án không thỏa x 0 x2 1 2  đề bài.  3 x 2 f 3 x2 0  Loại A, B, D  2 x 0 6 3 x 1   2 . Chọn đáp án đúng C  4 x 9  _ chú ý khi calc chọn giá trị sát  1 x 0 đầu mút.   3 x 2  x 0 x 0  x 0 2 2  x 9 x 3  3 x 6 . f 3 x2 0  1 x 2  2 x 0  1 3 x 2   2  1 x 4 So sánh với đáp án Chọn C. Câu 4. Cho hàm số f x xác định trên tập số thực và có đồ thị f x như hình sau. Đặt g x f x x , hàm số g x nghịch biến trên khoảng Ⓐ. . 1; Ⓑ. . 1;2 Ⓒ. . 2; Ⓓ. . ; 1 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Ta có g x f x 1 . .Vẽ đường thẳng y 1 Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy x 1;2 thì . Quan sát phần đồ thị nằm dưới đường thẳng y 1 .Dựa vào đồ thị ta thấy x 1;2 hàm số nghịch biến.  f x 1 g x 0 và g x 0 x 1 nên hàm số y g x nghịch biến trên 1;2 . B - Bài tập áp dụng: Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f x . Biết rằng f x có đồ thị như hình vẽ bên.Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;0 Ⓑ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; Ⓒ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;3 St-bs: Duong Hung 13
14. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓓ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 2 Câu 2: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f 3 2x 2020 nghịch biến trên khoảng? Ⓐ. . 1; 2 Ⓑ. . 2; Ⓒ. . ;1 Ⓓ. . 1;1 Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây Ⓐ. . ;0 Ⓑ. . ;4 Ⓒ. . 3; Ⓓ. . 4;0 Câu 4: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng Ⓐ. . ; 1 Ⓑ. . 2; Ⓒ. . 1;1 Ⓓ. 1;4 Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng Ⓐ. . 1;2 Ⓑ. . 2;3 Ⓒ. . 1;0 Ⓓ. . 1;1 Câu 6: Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là f ' x và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên.Khẳng định nào sau đây sai? Ⓐ. Hàmf x nghịch biến trên khoảng ; 2 . Ⓑ. Hàm f x đồng biến trên khoảng 1; . Ⓒ. Trên 1;1 thì hàm số f x luôn tăng. Ⓓ. Hàm f x giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 . Câu 7: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên M và có đồ thị y f ' x như hình vẽ. Xét hàm số g x f x2 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ. Hàm số g x nghịch biến trên 0;2 . Ⓑ. Hàm số g x đồng biến trên 2; . Ⓒ. Hàm số g x nghịch biến trên ; 2 . Ⓓ. Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 . Câu 8: Cho hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ St-bs: Duong Hung 14
15. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Hàm số yđồng f biến2 xtrên2 khoảng nào dưới đây Ⓐ. . ;0 Ⓑ. . 0;1 Ⓒ. . 1;2 Ⓓ. . 0; Câu 9: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y 3 f x 2 x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. . ; 1 Ⓑ. . 1;Ⓒ. . Ⓓ. . 1;0 0;2 Câu 10: Cho hàm số f x . Hàm số y f x có bảng xét dấu như sau Hàm số y f x2 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. . 0;1 Ⓑ. . 2Ⓒ.; 1 . Ⓓ. . 2;1 4; 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2. A 3.C 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9.C 10.B  Dạng 6. Toán tham số m  Tìm tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định, trên khoảng (a;b) hay trên R. St-bs: Duong Hung 15
16. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung  Note! . Hàm đa thức. .Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.  Nếu trên K , f '(x) 0 và dấu “=” xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì f (x) đồng biến trên K .  Nếu trên K , f '(x) 0 và dấu “=” xảy ra tại một số hữu hạn điểm K thì f (x) nghịch biến trên K . .Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có biệt thức b2 4ac . Ta có: a 0 a 0  f (x) 0, x R  f (x) 0, x R 0 0 .Xét bài toán: “Tìm m để hàm số y = f(x,m) đồng biến trên K ”. Ta thường thực hiện theo các bước sau: . Tính đạo hàm f '(x,m) . Lý luận: Hàm số đồng biến trên K f '(x,m) 0, x K m g(x),x K m g(x) . Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) trên K , từ đó suy ra giá trị cần tìm của m. . Hàm số bậc 3: y ax3 bx2 cx d a 0 a 0  Hàm số đồng biến trên y' 0,x 2 y ' 0 b 3ac 0 a 0 a 0  Hàm số nghịch biến trên y' 0,x 2 y ' 0 b 3ac 0 . Chú ý: Xét hệ số a 0 khi nó có chứa tham số. ax b . Hàm phân thức hữu tỷ: y cx d . Xét tính đơn điệu trên tập xác định: ad bc d  y '  Tập xác định D \  ; Đạo hàm 2 c  cx d d d  Nếu y/ > 0x D , suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; và ; c c d d  Nếu y/ < 0 x D , suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; ; ; c c . Xét tính đơn điệu trên khoảng (a; b) thuộc tập xác định D: ad bc 0,x a;b  Nếu hàm số đồng biến trên khoảng a;b thì d  a;b c ad bc 0,x a;b  Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng a;b thì d  a;b c St-bs: Duong Hung 16
17. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ? Ⓐ. .0 Ⓑ. . 6 Ⓒ. . 5 Ⓓ. . 7 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D .y x3 mx2 4m 9 x 5 _ Sử dụng ngay điều kiện 2 TXĐ: . b 3ac 0 2 y 3x2 2mx 4m 9 . m 12m 27 0 9 m 3 Hàm số nghịch biến trên y 0 x (dấu “=” xảy ra tại .Casio: mode A hữu hạn điểm) 2 3x 2mx 4m 9 0 x 0 (do a 3 0 ) m2 3 4m 9 0 m2 12m 27 0 9 m 3. Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. _Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. 1 Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2mx2 4x 5 đồng biến trên . 3 Ⓐ. . 1 m Ⓑ.1 . Ⓒ. .1 m 1 Ⓓ. . 0 m 1 0 m 1 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A TXĐ: D _ Sử dụng ngay điều kiện Ta có, y x2 4mx 4 . b2 3ac 0 YCBT m2 1 0 1 m 1 a 1 0 .Casio: mode A y 0,x 2 . 4m 4.1.4 0 m2 1 0 1 m 1 _Vậy 1 m 1  Chú ý đề có thể hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Câu 3. Tìm m để hàm số y x2 m x 2018 1 đồng biến trên khoảng 1;2 . Ⓐ. .m [3;+ Ⓑ.) . Ⓒ. . m [Ⓓ.0; . ) m [ 3; ) m ( ; 1] PP nhanh trắc nghiệm Chọn A. _ Sử dụng casio: table 2 Ta có y 3x 2mx . Để hàm số 1 đồng biến trên 1;2 thì  Thử m=0 y 0, x 1;2 . 3x Khi đó, 3x2 2mx 0 x 1;2 m x 1;2 m 3 2 . Loại B,C. + Thử m=-1 Loại D. St-bs: Duong Hung 17
18. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Chọn A. x +3 Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (2;+¥) . x + 4m Ⓐ. .1 Ⓑ. . 3 Ⓒ. vô số. Ⓓ. . 2 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A _ Sử dụng ngay điều kiện Điều kiện: x ¹ -4m . 1 ad bc 0,x a;b Để hàm số xác định trên (2;+¥) thì -4m £ 2 Û m ³- 2 d 4m 3  a;b Ta có: - y ' = 2 c (x + 4m) _ Sử dụng casio: table: Thử m Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi nguyên 4m 3  Với m=0 thỏa mãn. y ' 0, x 2; - 0, x 2; < " Î( +¥) Û 2 < " Î( +¥) (x + 4m) 3 4m 3 0 m Û - < Û < 4 1 3 Vậy m nên có 1 số nguyên m 0 thỏa mãn. - 2 £ < 4 = Thử thêm các m nguyên lân cận  m=1, -1, 2, -2, thấy không thỏa. x m Câu 5. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y đồng biến trên các khoảng xác định của nó. x 1 Ⓐ. .m  Ⓑ.1; . Ⓒ. . mⒹ. . ; 1 m 1; m ; 1 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C _ Sử dụng casio: d/dx hoặc table Tập xác định: D \ 1 .  Thử m=-1 thấy không thỏa 1 m Ta có: y x 1 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó khi 1 m y 0, x D 0 ; x D x 1 2 Loại A, D  Thử m=10 thỏa 1 m 0 m 1.  Vậy chọn C mx 9 Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 1; ? x m St-bs: Duong Hung 18
19. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. .5 Ⓑ. . 3 Ⓒ. .Ⓓ2. . 4 Chọn D PP nhanh trắc nghiệm _ Sử dụng ngay điều kiện Tập xác định: D \ m . m2 9 ad bc 0,x a;b Ta có: y . 2 d x m  a;b c y 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; _Casio: table dò tìm số m nguyên. m 1; Với m  1;0;1;2 thỏa. m2 9 0 . m 1 3 m 3 1 m 3 . Vì m m  1;0;1;2 . m 1  PP dò là giải pháp tình thế. Khi không biết phương pháp giải có thể thử. B - Bài tập áp dụng: Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3 m 2 x2 3 m2 4m x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 . Ⓐ. .1 Ⓑ. . 4 Ⓒ. . 3 Ⓓ. . 2 Câu 2: Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ; ? Ⓐ. 5. Ⓑ. 6. Ⓒ. 7. Ⓓ. 4. 3 2 Câu 3: Giá trị của m để hàm số y x 2 m 1 x m 1 x 5 đồng biến trên là 7 7 Ⓐ. .m ;1  ; Ⓑ. . m 1; 4 4 7  7  Ⓒ. .m ;1  ; Ⓓ. . m 1; 4  4 2 3 2 Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y m 2m x m 2 x x 10 đồng biến trên Ⓐ. 0. Ⓑ. 1. Ⓒ. 2. Ⓓ. 3. 2 3 2 Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y m 1 x m 1 x x 4 nghịch biến trên Ⓐ. 1. Ⓑ. 2. Ⓒ. 0. Ⓓ. 3. x + 2 Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (5;+¥) x-m Ⓐ. 7. Ⓑ. 8. Ⓒ. 9. Ⓓ. 10. St-bs: Duong Hung 19
20. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung mx 16 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y đồng biến trên 0;10 . x m Ⓐ. .m ; 10 Ⓑ.4; . m ; 4  4; Ⓒ. .m ; 104Ⓓ.; m ; 44; x 6 Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng x 5m 10; . Ⓐ. .5 Ⓑ. . 3 Ⓒ. . 4 Ⓓ. Vô số. mx 2m 3 Câu 9: Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m x m để hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Tìm số phần tử của S . Ⓐ. .3 Ⓑ. . 4 Ⓒ. . 5 Ⓓ. . 1 mx 3 Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng 2x m xác định. . 6;6 . . .   Ⓐ.   Ⓑ. Ⓒ. 6 ; 6 Ⓓ.  6; 6 6;6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.A 10.B St-bs: Duong Hung 20