›
›
›

Tài liệu hướng dẫn ôn tập môn Toán cả năm - Khối 7

doc 102 trang thaodu 6561
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu hướng dẫn ôn tập môn Toán cả năm - Khối 7", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctai_lieu_huong_dan_on_tap_mon_toan_ca_nam_khoi_7.doc

Nội dung text: Tài liệu hướng dẫn ôn tập môn Toán cả năm - Khối 7

  1. TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN TẠP MÔN TOÁN CẢ NĂM KHỐI 7 Phần I: Hệ thống kiến thức – lý thuyết: A- ĐẠI SỐ: Chương I: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC 1. Số hữu tỉ a a.Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b Z, b 0 b - Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu Q. b. So sánh hai số hữu tỉ . Với hai số hữu tỉ x và y ta luôn có : hoặc x = y hoặc x y. Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó. - Nếu x 0 Cộng a + b = a b m m m Trừ a - b = a b m m m Nhân a . c = a.c ; (b,d 0). b d b.d Chia a : c = a . d = a.d ; (b, c, d 0). b d b c b.c d. Quy tắc chuyển vế Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia một đẳng thức ta phải đổi dấu cộng thành dấu trừ và dấu trừ thành dấu cộng 2.Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ - Là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số, kí hiệu : x x nếu x ≥ 0 Cách xác định: x x nếu x < 0 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 1
  2. Chú ý: ta luôn có: x 0; x x ; x x 3.Luỹ thừa của một số hữu tỉ - ĐN : Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x có kí hiệu là xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hơn 1). xn x.x.x x ; x ¤ ,n ¥ ,n 1 14 2 43 n - Quy ước: x1 x ; x0 1 x 0 a - Khi viết số x dưới dạng a,b ¡ ,b 0 thì b }n n a a a a a.a a an . n b b b b b{.b b b n - Các công thức cần nhớ (1) xm.xn xm n (2) xm : xn xm n x 0;m n n (3) xm xm.n n (4) x.y xn.yn n x xn (5) n y 0 y y n 1 * (6) x n n ¥ , x 0 x - Lưu ý + Lũy thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương. + Lũy thừa với số mũ lẻ của mọt số âm là một số âm. - Tính chất a 0,a 1,am an m n 4. Tỉ lệ thức a c - Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số b d - Tính chất : + Tính chất 1: TQ: a = c ad = bc b d Trong tỉ lệ thức, tích các ngoại tỉ bằng tích các trung tỉ. Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 2
  3. + Tính chất 2: - Ta có thể suy ra bốn tỉ lệ thức từ đẳng thức ad = bc a c d c b d b a a b d b c d c a 5. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: a c a c a c (b d , b d) b d b d b d a c e -Từ dãy tỉ số bằng nhau ; (b,d,f 0) b d f Suy ra tính chất dãy tỉ số bằng nhau (mở rộng): a c e a c e a c e b d f b d f b d f (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa 6.Số vô tỉ, khái niệm căn bậc hai, số thực. a, Số vô tỉ: là số viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. b, Căn bậc hai - Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. - Số âm không có căn bậc hai - Số dương a có hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là avà một số âm kí hiệu là a . Số 0 chỉ có một căn bậc hai: 0 0 c, Số thực: Số vô tỉ và số hữu tỉ được gọi chung là số thực. Kí hiệu: R. Số thực lấp đầy trục số vì vậy trục số còn gọi là trục số thực. 7. Quan hệ giữa các tập hợp số +Tập N các số tự nhiên. +Tập Z các số nguyên. +Tập Q các số hữu tỉ. Z N +Tập I các số vô tỉ. +Tập R các số thực. N  Z; Z  Q; Q  R; I  R; Q  I = . Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 3
  4. CHƯƠNG II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 1. So sánh đại đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch Đại lượng tỉ lệ thuận Đại lượng tỉ lệ nghịch a y liên hệ với x theo c.thức y = kx y liên hệ với x theo công thức y = hay Định (k là hằng số khác 0). Nói y tỉ lệ x nghĩa thuận với x theo hệ số tỉ lệ k xy = a (k là hằng số khác 0). Nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số lệ ghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Chú ý 1 tỉ lệ . k Quãng đường đi được s (km) của Với diện tích hình chữ nhật không đổi là a. chuy n động đều với vận tốc 5 Độ dài hai cạnh x và y là hai đại lượng tỉ Ví dụ km/h tỉ lệ thuận với thời gian t lệ nghịch với nhau: xy = a (h): s = 5t y y y a)1 = 2 = 3 = = k a)y1x1 = y2x2 = y3x3 = = a Tính x x x x y x y 1 2 3 b) 1 = 2 ; 1 = 3 ; chất x1 y1 x1 y1 x y x y b) = ; = ; 2 1 3 1 x2 y2 x3 y3 2. Hàm số a. Định nghĩa Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x. Lưu ý để y là hàm số của x cần có các điều kiện sau: - x và y đều nhận các giá trị số - Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x - Với mỗi giá trị của x không thể tìm được nhiều hơn một giá trị tương ứng của y. x: Biến số y: Hàm số b. Các cách cho hàm số: + Bảng + Công thức + Hàm số được cho bằng lời mô tả sự tương ứng của x và y. 3. Mặt phẳng tọa độ: a. Thế nào là mặt phẳng tọa độ: Vẽ hệ trục toạ độ +) Các trục Ox, Oy gọi là các trục toạ độ Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 4
  5. +) Ox gọi là trục hoành (vẽ nằm ngang) +) Oy gọi là trục tung (vẽ thẳng đứng) +) Giao điển O biểu diễn số 0 của cả hai trục gọi là gốc toạ độ Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy. Hai trục toạ độ chia mặt phẳng thành 4 phần bằng nhau: Góc phần tư thứ I, II, III, IV theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. b.Trên mặt phẳng toạ độ Khi viết kí hiệu toạ độ của một điểm bao giờ hoành độ viết trước, tung độ viết sau. - Mỗi điểm M xác định một cặp số (x 0, y0). Ngược lại, mỗi cặp số (x 0, y0) xác định một điểm M - Cặp số (x0, y0) gọi là toạ độ điểm M, x0 là hoành độ và y0 là tung độ của điểm M - Điểm M có toạ độ (x0, y0) được kí hiệu là M(x0, y0) Muốn xác định được vị trí của một điểm trên mặt phẳng ta cần biết toạ độ của điểm đó trong mặt phẳng toạ độ. 4. Đồ thị hàm số y = ax a) Định nghĩa: - Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị (x;y) tương ứng trên mặt phẳng tọa độ. - Đồ thị của hàm số y = ax (a 0) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ b) Cách vẽ đồ thị hàm số - Vẽ hệ trục tọa độ Oxy - Xác định thêm một điểm thuộc đồ thị hàm số khác điểm O. A (xo; y0) - Vẽ đường thẳng OA, đường thẳng đó là đồ thị hàm số y = ax CHƯƠNG III: THỐNG KÊ 1.Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu - Khi điều tra về một vấn đề nào đó ta thu thập số liệu, vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm được gọi là dấu hiệu điều tra. - Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu gọi là một giá trị của dấu hiệu. Số các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số đơn vị điều tra. - Tần số của dấu hiệu là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu. Tổng các tần số là số các giá trị hay là số các đơn vị điều tra Giá trị của dấu hiệu được kí hiệu là x và tần số của giá trị được kí hiệu là n 2. Bảng tần số: Từ bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập bảng tần số (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu) Bảng tần số là bảng gồm 2 dòng, dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu, dòng dưới ghi các tần số tương ứng. Phương pháp: * Căn cứ vào bảng số liệu thống kê ban đầu, lập bảng tần số theo các bước sau: Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 5
  6. - Vẽ một khung hình chữ nhật gồm 2 dòng (hoặc 2 cột). - Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần. - Dòng dưới ghi các tần số tương ứng của mỗi giá trị đó. - Cuối cùng ghi thêm giá trị của N. * Bảng tần số giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này như số trung bình cộng. Rút ra nhận xét về: - Số các giá trị của dấu hiệu. - Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số cao nhât. - Các giá trị thuộc khoảng nào là chủ yếu. 3.Biểu đồ: Để vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng tần số ta phải: + Dựng hệ trục toạ độ + Xác định các điểm có toạ độ là cặp số gồm giá trị và tần số sau cùng nối với mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ. 4. Số trung bình cộng: a. Công thức tính số trung bình cộng: Dựa vào bảng tần số ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (gọi tắt là số trung bình cộng và kí hiệu là X ) như sau: Ta có công thức: x .n x .n x .n X = 1 1 2 2 k k N b.Ý nghĩa của số trung bình cộng - Số TB cộng thường được làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại - Không nên lấy số TB cộng làm đại diện cho các dấu hiệu có khoảng chênh lệch lớn. - Số TB cộng có thể không thuộc dãy các giá trị của dấu hiệu. c.Mốt của dấu hiệu - Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. - Mốt của dấu hiệu kí hiệu là Mo *Chú ý : Ta cũng có thể tính số trung bình cộng bằng bảng “tần số” có kẽ them cột : Các tích (x.n) và cột tính X CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1.Khái niệm về biểu thức đại số Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 6
  7. Trong toán học, vật lí, ta thường gặp những biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán còn có cả các chữ (đại diện cho các số). Người ta gọi những biểu thức như vậy là Biểu thức đại số. * Chú ý: Trong biểu thức đại số, các chữ có thể đại diện cho những số tùy ý nào đó. Người ta gọi những chữ như vậy là biến số - Các quy tắc, tính chất được áp dụng như trên các số 2.Giá trị của một biểu thức đại số Để tính giá trị của 1 biểu thức đại số tại những giá trị của biến, ta thay các giá trị cho trước vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính. 3.Đơn thức: a. Khái niệm: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số hoặc 1 biến hoặc 1 tích giữa các số và các biến. b. Đơn thức thu gọn: Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của 1 số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên với số mũ nguyên dương. Đơn thức thu gọn gồm 2 phần: Phần hệ số và phần biến. c. Bậc của đơn thức: Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. *Chú ý: Số thực 0 là đơn thức bậc không d.Nhân hai đơn thức: Ta nhân 2 hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau. 4. Đơn thức đồng dạng a.Khái niệm: Đơn thức đồng dạng là đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. b. Cộng trừ các đơn thức đồng dạng *Quy tắc: Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hay trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến . - Ta có thể cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng để được biểu thức thu gọn hơn rồi mới tính giá trị của biểu thức đã thu gọn. 5. Đa thức a. Đa thức: là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. .*Chú ý: + Mỗi đơn thức được coi là một đa thức + Ta thường dùng các chữ cái in hoa để kí hiệu cho đa thức như : A, B, M, N, P b. Thu gọn đa thức: Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng). Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 7
  8. c. Bậc của đa thức: là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. * Số 0 được gọi là đa thức không và đa thức không không có bậc. * Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó. d. Cộng (trừ) đa thức Khi cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thường làm như sau: - Viết hai đa thức trong dấu ngoặc; - Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc); - Nhóm các hạng tử đồng dạng; - Cộng trừ các đơn thức đồng dạng. 6. Đa thức một biến : a) Khái niệm: Ví dụ: A = 3x2 – 3x + 1 Đa thức biến x 2 B = 4y5 + y2 – 2y Đa thức biến y 2 C = 1 z – 8z3 + 2z2 Đa thức biến z 5 *Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến. b. Bậc của đa thức một biến: Bậc của đa thức một biến (khác đa thúc không và đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đ.ó Nhận xét: Đa thức bậc 2 đều có dạng ax 2 + bx + c trong đó a, b, c là số cho trước và a 0. Các chữ a, b, c gọi là hằng số. c. Cộng (trừ) đa thức một biến Để cộng hay trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo hai cách sau: - Cách 1 : Thực hiện theo cách cộng trừ đa thức đã học ở tiết 56. - Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng một lũy thừa tăng hay giảm của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tuơng tự như cộng trừ các số. 7.Nghiệm của đa thức một biến : Định nghĩa: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức đó. B- HÌNH HỌC CHƯƠNG I : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1.Hai góc đối đỉnh Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 8
  9. - Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh. -Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau 2. Hai đường thẳng vuông góc - Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có 1 góc vuông - Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó 3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. a. Góc so le trong, góc đồng vị ˆ ˆ ˆ ˆ Cặp góc so le trong :A1 và B3 ; A2 và B4 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Cặp góc đồng vị :A1 vàB1 ; A2 vàB2 ;A3 vàB3 ; A4 và B4 ˆ ˆ ˆ ˆ Cặp góc trong cùng phía:A1 vàB4 ; A2 vàB3 b. Tính chất: -Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì : a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau b) Hai góc đồng vị bằng nhau c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. 4. Hai đường thẳng song song a. Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung b. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 9
  10. - Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng a, b và có một cặp góc so le trong hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì đường thẳng a song song với đường thẳng b Ký hiệu a // b đọc là hai đường thẳng a và b song song với nhau 5. Tiên đề Ơclit về hai đường thẳng song song. Quan hệ từ vuông góc đến song song. a. Tiên đề ơclit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. M b a Hình 21 b.Tính chất của hai đường thẳng song song: +. Ta có: ˆ ˆ ˆ ˆ µ ˆ 0 Nếu c cắt a , b và a//b thì: A1 B2 ; A1 B4 ; A1 B1 180 + Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le trong bằng nhau. b) Hai góc đồng vị bằng nhau. c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. 6. Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song a.Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song *Tính chất 1 - Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau * Tính chất 2 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 10
  11. -Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó sẽ vuông góc với đường thẳng kia b. Ba đường thẳng song song: Tính chất 3: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 7. Định lí. a. Khái niệm: Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng. b. Chứng minh định lí. Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận. Muốn chứng minh một định lý ta cần: +Vẽ hình minh.hoạ cho định lý +Dựa theo hình.vẽ, viết GT-KL bằng ký hiệu +Từ GT đưa ra các khẳng định và nêu kèm theo các căn cứ của nó cho đến KL CHƯƠNG II : TAM GIÁC 1. Tổng ba góc trong tam giác: a.Tổng ba góc trong tam giác: Định lý : Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 x A y 1 2 C B b. Áp dụng vào tam giác vuông: - Định nghĩa Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. ABC có: Â = 900 Ta nói: ABC vuông tại A AB, AC: cạnh góc vuông Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 11
  12. BC : cạnh huyền - Tính chất: Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau c. Góc ngoài của tam giác t A - y / x B C Ta có: ACˆx là góc ngoài tại đỉnh C của ABC *.Định nghĩa :Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với môt góc của tam giác ấy *.Định lý: Góc ngoài của tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó *Nhận xét Góc ngoài mỗi tam giác lớn hơn một góc trong không kề với nó 2. Hai tam giác bằng nhau: a.Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau - ABC và A' B'C' có: µ µ AB A' B' A A ' AC A'C' Cµ Cµ' BC B'C' Bµ Bµ' ABC và A' B'C' là 2 tam giác bằng nhau - Các đỉnh tương ứng: A và A’ , C và C’, B và B’ -Các góc tương ứng: Aˆ và Aˆ' ; Bˆ và Bˆ' ; Cˆ và Cˆ' - Các cạnh tương ứng: AB và A’B’ , AC và A’C’ BC và B’C’ b. Kí hiệu + ABC và A’B’C’ bằng nhau được kí hiệu : ABC = A’B’C’ + ABC = A’B’C’ nếu: AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’ µA µA' ; Bµ Bµ' ;Cµ Cµ' ; Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 12
  13. *Chú ý: - Khi viết kí hiệu 2 tam giác bằng nhau ta cần phải chú ý các đỉnh của 2 tam giác phải tương ứng với nhau. - Để kiểm tra xem 2 tam giác bằng nhau ta phải kiểm tra 6 yếu tố: 3 yếu tố về cạnh (bằng nhau), và 3 yếu tố về góc (bằng nhau). 3. Các trường hợp bằng nhau cuả hai tam giác: -Trường hợp 1: Nếu các cạnh của tam giác này lần lượt bằng các cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cạnh-cạnh-cạnh) Xét ABC và A' B 'C ' có: AB A' B ' AC A'C ' BC B 'C ' ABC A' B 'C ' (cạnh-cạnh-cạnh). -Trường hợp 2: Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng một cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau(cạnh-góc-cạnh) Xét ABC và A' B 'C ' có: AB A' B ' ACB A'C'B' BC B 'C ' ABC A' B 'C ' (cạnh-góc-cạnh). -Trường hợp 3: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (góc-cạnh-góc). Xét ABC và A' B 'C ' có: ACB A'C ' B ' BC B 'C ' ABC A' B 'C ' Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 13
  14. ABC A' B 'C ' (góc-cạnh - góc). 4. Tam giác cân: a. Tam giác cân: * Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau A C a ân nï e h b b h e ïn â a n C Â: góc đỉnh; Bˆ vaø Cˆ là các góc ở đáy. Caïnh ñaùy AB, AC Bcạnh bên, BCC cạnh đáy. *Định lý 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau ABC cân tại A Bˆ Cˆ *Định lý 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì đó là tam giác cân Nếu ABC có Bˆ Cˆ ABC cân tại A b. Tam giác đều: *Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau A B ABC là đều C *Hệ quả: Trong 1tam giác đều, mỗi góc bằng 600. Nếu 1 tam giác có 3 góc bằng nhau thì đó là đều Nếu 1 tam giác cân có 1 góc bằng 600 thì đó là đều 5. Định lí Pytago a. Định lí Pytago -Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. b. Định lí Py-ta-go đảo -Nếu một tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 14
  15. 6. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: * Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c. Nếu ABC và MNP có: B N AB = MN Aµ Mµ 900 P AC = MP A C M Thì ABC MNP (c g c) * Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g. Nếu DABC và DMNP có: B N Aµ Mµ 90 AC = MP; C P Cµ P$ A M Thì DABC = DMNP (g-c-g) * Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g. Nếu DABC và DMNP có: B N Aµ Mµ 90 BC = NP P Cµ P$ A C M Thì DABC = DMNP (g-c-g) * Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c. Nếu DABC và DMNP có: B N AB = MN Aµ Mµ 90 P BC = NP A C M Thì DABC = DMNP (c-g-c) CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 15
  16. 1.Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện - Trong một tam giác: - Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn - Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn - Trong một tam giác vuông ( hoặc tam giác tù), cạnh đối diện với góc vuông ( hoặc góc tù) là cạnh lớn nhất. Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện chỉ đúng khi các góc hoặc các cạnh cùng thuộc một tam giác. Nếu hai góc hoặc hai cạnh mà ta cần so sánh thuộc 2 tam giác khác nhau thì không vận dụng được định lý - Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau từng đôi một thì quan hệ trên sẽ đúng. 2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu a. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên A d , AH  d AH gọi là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d. H gọi là hình chiếu của A hay chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d. AB, AC được gọi là các đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d. BH, CH được gọi là các hình chiếu của đường xiên AB, AC. -Từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng ta chỉ kẻ được một và chỉ một đường vuông góc, nhưng kẻ được vô số đường xiên đến đường thẳng đó. - Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ môt điểm năm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất b. Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu: - Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó thì + Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn + Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn + Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại. 3. Bất đẳng thức tam giác Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 16
  17. A B C AC AB BC AC AB BC AC AB BC AC BC AB AC BC AB - Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh còn lại. - Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn cạnh còn lại Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại CHƯƠNG IV: TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC 1. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác: a.Đường trung tuyến + Đường trung tuyến là đường xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của tam giác. A A P G N C C B M B M AM là trung tuyến của ABC MB = MC + Một tam giác có 3 đường trung tuyến b.Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác: - Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm ( đồng quy). Điểm này cách 2 mỗi đỉnh bằng độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ấy. 3 - Điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác Vị trí của trọng tâm : Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 17
  18. Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2 độ dài đường trung tuyến 3 A đi qua đỉnh ấy. Vì G là trọng tâm của ABC F E 2 2 2 G AG AD ; BG BE ; CG CF 3 3 3 B C c. Lưu ý: D - Một tam giác là tam giác cân nếu có hai đường trung tuyến bằng nhau, ngược lại. - Một tam giác là tam giác đều nếu có ba đường trung tuyến bằng nhau, ngược lại. + Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền - Các dạng toán ứng dụng + Tìm hoặc chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác + Chứng minh ba đường đồng quy + Chứng minh ba điểm thẳng hàng + Chứng minh một điểm là trung điểm của đoạn thẳng + So sánh độ dài các đoạn thẳng, chu vi, diện tích các hình. Vận dụng: - Từ tính chất đường trung tuyến suy ra: Trong một tam giác có hai đường trung tuyến cắt nhau tại G thì đường thẳng đi qua đỉnh thứ ba và qua G là đường trung tuyến còn lại. => Từ đó chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, đoạn này gấp đôi đoạn kia, gấp ba đoạn kia. 2.Tính chất tia phân giác của một tam giác a. Tính chất tia phân giác của một góc Định lí 1 : Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. · Oz là phân giácxOy A x MA  Ox z MB  Oy O M MA MB B y Định lí 2 : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên tia phân giác của góc đó. A x MA  Ox MB  Oy O z MA MB M OM là tia phân giác của x·Oy . B y Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 18
  19. - Tập hợp các điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. *Lưu ý: Tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân của tam giác cân. - Trong một tam giác cân, đường phân giác, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. - Nếu tam giác có một đường trung tuyến ứng đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân - Cách vẽ tia phân giác của góc: thước đo góc, êke, compa. b. Tính chất ba đường phân giác của tam giác: + Đường phân giác của tam giác là đường thẳng xuất phát từ một đỉnh và chia góc ở đỉnh đó ra hai phần bằng nhau. A A A J K E F O B C B C D C B I D + Một tam giác có ba đường phân giác. Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác. (giao điểm đó là tâm của đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác) + Trong một tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. - Chú ý: Hai đường phân giác của hai góc ngoài của tam giác và đường phân giác góc trong không kề cùng đi qua 1 điểm, điểm này cách đều 3 đường thẳng chứa ba canh của tam giác. 3.Tính chất ba đường trung trực của tam giác. a. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó ( điểm A đối xứng với B qua d) - Điểm nằm trên đường trung trực của môt đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó, ngược lại. Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 19
  20. - Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. - Để chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng + ( theo định nghĩa) Chứng minh đường thẳng đó đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với với đoạn thẳng đó + Trên đường thẳng đó chỉ ra có hai điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng + Đường thẳng đó có 1 điểm cách đều hai đầu mút của đường thẳng và vuông góc với đoạn thẳng. - Cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng : Dùng eke, compa b. Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy - Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó (giao điểm này được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác) - Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường trung tuyến ( hoặc là đường phân giác) thì tam giác đó là tam giác cân - Các dạng toán ứng dụng + Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng. + Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng. + Tìm GTLN, GTNN của một đại lượng hình học + Chứng minh điểm di động luôn chạy trên một đường thẳng cố định, 1 đường thẳng di động luôn đi qua một điểm cố định. 4.Tính chất ba đường cao của tam giác - Đường cao của tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường cao. - Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác. - Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó. - Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân. Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh là bốn điểm trùng nhau. - Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì một trong 4 điểm A, B, C, H là trực tâm - Vận dụng vị trí của trực tâm trong: + Tam giác nhọn có trực tâm nằm bên trong tam giác + Tam giác tù có trực tâm nằm ngoài tam giác + Tam giác vuông có trực tâm trùng với đỉnh góc vuông của tam giác. - Các dạng toán ứng dụng Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 20
  21. + Chứng minh 1 điểm là trực tâm của tam giác + Tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc. + Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng + Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song. Phần II: Hệ thống câu hỏi và bài tập Câu 1:Thế nào là giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ? Nhận xét Câu 2: Thế nào là tỉ lệ thức? Nêu tính chất tỉ lệ thức? Câu 3:Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Câu 4: Nêu định nghĩa và tính chất cuả hai đại lượng tỉ lệ thuận Câu 5: Trình bày phương pháp giải các bài toán thực tế liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận. Câu 6: Nêu phương pháp giải một số bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho. Câu 7: Nêu định nghĩa và tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch Câu 8: Trình bày phương pháp giải các bài toán thực tế liên quan đến đại lượng tỷ lệ nghịch. Câu 9: Trình bày phương pháp giải một số bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho Câu 10. Thế nào lá số vô tỉ, căn bậc hai, số thực. Câu 11. Nêu định nghĩa về hàm số? Điều kiện để y được gọi là hàm số của đại lượng thay đổi x? Câu 12: Nêu định nghĩa đồ thị y= ax, nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax Câu 13: Thế nào là tần số của giá trị? Kí hiệu của tần số? Câu 14: Thế nào là bảng tần số? Cách lập bảng tần số từ bảng thống kê ban đầu? Ý nghĩa từ bảng tần số? Câu 15: Nêu cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Câu 16: Nêu công thức tính số trung bình cộng? Ý nghĩa của số trung bình cộng? Câu 17: Nêu khái niệm về biểu thức đại số? Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta phải làm gì Câu 18: Đơn thức thu gọn là gì? Nêu cách xác định bậc của đơn thức thu gọn? Câu 19: Thế nào là đơn thức đồng dạng? Muốn cộng hoặc trừ đơn thức đồng dạng ta phải làm gì? Câu 20. Thế nào là đa thức? Cách xác định bậc của đa thức?Muốn cộng hoặc trừ đa thức ta phải làm gì? Câu 21: Thế nào là đa thức một biến? Muốn cộng hoặc trừ đa thức một biến ta phải làm gì?: Câu 22.Nghiệm của đa thức một biến là gì? Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 21
  22. Câu 23: Trình bày các cách chứng minh hai đường thẳng song song? Câu 24: Trình bày các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông? Câu 25: Nêu mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện Câu 26: Để chứng minh G là trọng tâm của ABC ta phải làm gì? Câu 27: Muốn chứng minh một đường thẳng là tia phân giác của một góc ta cần phải làm gì? Câu 28: Muốn chứng minh một điểm là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ta cần phải làm gì? x y z Bài 29: Tìm x, y, z biết : và 2x 3y z 186 15 20 28 Bài 30: a b c a. Tìm ba số a, b, c. Biết = = và 2a – b + 3c = 56 . 2 5 3 b. Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 3 và chu 4 vi bằng 56m. 3 Bài 31: Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k . 4 a) Hãy biểu diễn y theo x . b) Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Bài 32: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng u và v được cho trong bảng sau: u 1 2 2 15 4 v 2,5 5 5 3,75 10 Hỏi hai đại lượng u và v có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sao? Bài 33. 2 Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k . Cặp giá trị 5 nào dưới đây là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên: a)x 4;y 10 b)x 10;y 4 Bài 34. Một cốc nước đựng 600g nước biển có chứa 20g muối. Hỏi 10kg nước biển chứa bao nhiêu kilôgam muối? Bài 35: Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều rộng 5m , nền nhà thứ hai có chiều rộng 6m . Để lát nền nhà thứ nhất người ta dùng 600 viên gạch hình vuông. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch cùng loại để lát nền nhà thứ hai? Bài 36: Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 22
  23. Hai đội xe vận tải cùng chuyên chở hàng hóa. Mỗi xe cùng chở một số chuyến như nhau và khối lượng chở mỗi chuyến bằng nhau. Đội I có 13 xe, đội II có 15 xe, đội II chở nhiều hơn đội I là 26 tấn hàng. Hỏi mỗi đội xe chuyên chở bao nhiêu tấn hàng? Bài 37: 1 Một người đi ôtô từ M đến N mất giờ, trong khi đó một người đi xe đạp từ N đến 2 M mất 3 giờ. Hỏi nếu hai người khởi hành cùng một lúc thì sau bao lâu họ gặp nhau? Bài 38. Đoạn đường AB dài 275km . Cùng một lúc, một ô tô chạy từ A và một xe máy chạy từ B đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc của ô tô là 60km h ; vận tốc của xe máy là 50km h . Tính xem đến khi gặp nhau thì mỗi xe đã đi được một quãng đường là bao nhiêu? Bài 39: Tìm ba số x,y,z biết rằng x : y : z 3: 4 : 5 và x 2z 7 . Bài 40. Người ta chia 210m vải thành 4 tấm vải sao cho độ dài tấm thứ nhất và tấm thứ hai tỉ lệ với 2 và 3 ; độ dài tấm thứ hai và tấm thứ ba tỉ lệ với 4 và 5 ; độ dài tấm thứ ba và tấm thứ tư tỉ lệ với 6 và 7 . Hãy tính độ dài mỗi tấm vải đó. Bài 41: Cho bảng sau x -2 -3 4 5 -6 y 15 10 -7,5 -6 5 xy a) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau b) Hai đại lượng x,y có quan hệ với nhau như thế nào? Giải thích vì sao? Bài 42: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, và khi x = 3 thì y = -6 a)Viết công thức liên hệ giữa x và y. b)Tính giá trị của y khix = - 1 ,x = 2 ; x = - 3 Bài 43 Các giá trị tương ứng của hai đạiu và v được cho trong bảng sau. u 4 2 6 -4 v 9 18 6 -9 Hỏi hai đại lượng u và v có tỉ lệ nghịch với nhau hay không? Vì sao? Bài 44 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Gọi x1, x2 là các giá trị tương ứng của x; y1, y2 là các giá trị tương ứng của y. Biết x1 = 3 ; x2 = 2 ; 2y1 + 3y2 = - 26 Viết công thức liên hệ giữa x và y. a) Tính giá trị của y khix = - 4; x = 0,5 . b) Tính giá trị của x khi y = 3 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 23
  24. 3 c) Tính giá trị của x khi y = 6; y 2 Bài 45. Hai ô tô khởi hành từ A đến B vận tốc của ô tô I là 50km/h, vận tốc ô tô II là 60km/h. Ô tô I đến B sau ô tô II là 36 phút. Tính quãng đường AB? Bài 46. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h rồi chạy từ B về A với vận tốc 40 km/h. Cả đi lẫn về mất 4 giờ 30 phút. Tính thời gian đi và thời gian về. Bài 47. Để làm xong một công việc thì 21 công nhân cần làm trong 15 ngày. Do cải tiến công cụ lao động nên năng suất lao động của mỗi người tăng thêm 25%. Hỏi 18 công nhân phải làm bao lâu mới xong công việc đó. Bài 48: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba 1 máy? (Năng suất các máy như nhau). Bài 49. 1 2 Chia số 116 thành ba phần tỉ lệ nghịch với ; và 3. 2 5 Bài 50. Một số A được chia thành ba phần tỷ lệ nghịch với 5; 2; 4. Biết tổng các lập phương của ba phần đó 9512. Hãy tìm A. Bài 51. Ba người A, B, C, mua tất cả 5,75m vải để may áo cỡ như nhau. Khổ vải mà A, B, C mua lần lượt là 0,8m; 0,9m và 1,2m. Hỏi một người đã mua mấy mét vải? Bài 52. Người ta chia một khu đất thành ba mảnh hình chữ nhật có diện tích bằng nhau biết các chiều rộng là 5m, 7m, 10m; các chiều dài của ba mảnh có tổng là 62m. Tính chiều dài mỗi mảnh và diện tích khu đất. Bài 53. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x, y được cho trong bảng sau. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng không? a) 1 9 x -3 -1,3 0 3,6 5 4 4 y -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 b) Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 24
  25. 5 x 0 1 2 1 3 2 y 0 -5 4 5 -3 8 c) 1 1 x - - 0 1 2 2 3 y 2 -3 4 5 d) x -3 -2 0 1 2 y -2 1 2 3 4 Bài 54. Với công thức nào sau đây đại lượng y là hàm số của đại lượng x? Nếu không phải thì giải thích. a) y - 3 = x b) - 2y = x c) y2 = x d) y = 2x2 + 3 Bài 55. Cho hàm số y = f (x) =| x - 1| + 2 æö ç1÷ a) Tính f (- 2) ; f ç ÷ . èç2ø÷ b) Tìm x sao cho f (x) = 3 . - 18 Bài 56. Hàm số y = f (x) được cho bởi công thức y = 2x - 1 a) Tìm các giá trị của sao cho vế phải của công thức có nghĩa; b) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm y = f (x) vào bảng sau: x -4 -2 -1 1 2 3 y c) Tính f (- 7); f (5) . d) Tìm x biết y = 1;y = 10. Bài 57. Cho các hàm số: 4 f (x) = ; g(x) = - 3x; h(x) = x2; k(x) = x 3 x Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 25
  26. æö ç1÷ a) Tính f (- 1);gç ÷;h(a);k(2a). èç2ø÷ b) Tính f (- 2) + g(3)+ h(0). 1 c) Tính x ;x ;x ;x biết f (x ) = ; 1 2 3 4 1 2 g(x2) = 3; h(x3) = 9; k(x4) = - 8 d) Chứng minh hàm số f (x) có tính chất f (- x) = - f (x). Trong các hàm số trên hàm số nào cũng có tính chất như vậy? Bài 58: Viết tọa độ các điểm trong hình ( hình 1) Hình 1 Bài 59: Cho hình vẽ (hình 2) a) Đọc tọa độ các đỉnh của tam giác ABC b) Xác định tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình vuông. c) Tính diện tích của tam giác ABC và hình vuông MNPQ. Hình 2 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 26
  27. Bài 60: 2 Cho hàm số y = - x 3 a) Vẽ đồ thị hàm số; b) Đánh dấu điểm thuộc đồ thị hàm số trên có tung độ bằng 3; điểm có hoành độ bằng - 3 . 2 c) Tìm tung độ của các điểm thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của nó lần lượt bằng 1 1 - 4; ;0; . 3 2 Bài 61. Biết đồ thị hàm số y = ax (C) đi qua điểm M (- 3;5). a) Xác định a. æ ö ç 5÷ b) Các điểm N(3;- 5);P ç1; ÷ có thuộc đồ thị (C) không? èç 3ø÷ c) Tìm trên (C) điểm Q có tung độ bằng và điểm R có hoành độ bằng Bài 62. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đồ thị hàm số y ax là đường thẳng OA với điểm A 3;2 . a) Xác định công thức hàm số trên. b) Tìm các giá trị của x để y chỉ nhận các giá trị dương. x0 3 c) Điểm B x0; y0 thuộc đồ thị hàm số trên. Hãy tính . y0 2 a 1 Bài 63. Đồ thị (H) của hàm số y đi qua điểm A ; 6 . x 3 a) Hãy xác định . 1 b) Các điểm B(2; 1) ; C ;10 có thuộc đồ thị hàm số không? 5 1 1 c) Tìm trên (H) điểm D có hoành độ bằng và điểm E có tung độ bằng . 2 2 Bài 64: Số học sinh tham gia câu lạc bộ vẽ của các lớp 7 được cho trong bảng sau: 5 7 4 5 7 10 5 9 8 9 5 5 4 9 8 5 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 27
  28. Hãy cho biết: a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Số các giá trị của dấu hiệu. c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng. Bài 65: Cho bảng số liệu thống kê ban đầu là bảng điểm 1 tiết môn Toán của 1 số học sinh trong lớp như sau: 7 9 7 8 6 5 9 6 7 8 8 7 5 10 5 7 8 7 Hãy lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét. Bài 66: Năm 2008 là năm có số trận bão kỉ lục trong thập niên đầu tiên của thế kỉ XXI đổ bộ vào Việt Nam, với cấp độ bão được ghi trong bảng sau: Cơn bão số 1 2 3 4 5 Cấp độ bão 7 6 7 7 8 Cơn bão số 6 7 8 9 10 Cấp độ bão 9 6 6 8 10 Cơn bão số 11 12 13 14 Cấp độ bão 7 13 6 6 a) Dấu hiệu X cần điều tra ở bảng thống kê trên là gì? b) Số đơn vị điều tra là bao nhiêu? c) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng. Bài 67: Để chuẩn bị cho liên hoan cuối tuần của lớp, đội hậu cần đã làm một khảo sát nhỏ về món ăn ưa thích của các bạn trong lớp. Sau đây là bảng thống kê món ăn ưa thích của các bạn tổ 2: Tên HS Nam Thanh Dũng Món ăn Pizza Trà sữa Gà rán Tên HS Hà Hưng Phương Món ăn Trà sữa Pizza Pizza Tên HS Thảo Hùng Bách Món ăn Trà sữa Pizza Pizza a) Hãy cho biết dấu hiệu điều tra là gì? b) Có bao nhiêu bạn trong tổ tham gia điều tra? c) Đội hậu cần có được gợi ý gì về việc chuẩn bị cho bữa liên hoan cuối tuần? Bài 68: Bảng điểm kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 7B được cho trong bảng ở dưới. Hãy lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét. 7 8 7 9 8 10 9 6 7 5 8 9 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 28 8 7 10 6 9 7 7 8 6 8 9 8
  29. Bài 69 Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng) 1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2 3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3 4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng và rút ra nhận xét. Bài 70 Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau: 10 13 15 10 13 15 17 17 15 13 15 17 15 17 10 17 17 15 13 15 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? b/ Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét. c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng bảng “tần số”. Bài 71:Tính giá trị các biểu thức sau : 1 a) 3x – 5y +1 tại x = ,y = 1 3 5 b) 3x2 - 2x – 5 tại x =1,x = -1,x = 5 3 a) 3x – 5y +1 Bài 72: Những biểu thức sau, biểu thức vào là đơn thức 3 3 4 a, 2,5xy ; x + x - 2y; x ; a + b b, -0,7x3y2; x3.x2; -3 x2yx3; 3,6 4 Bài 73: Thu gọn các đơn thức rồi chỉ ra phần hệ số, phần biến, bậc của đơn thức a) 5x3y3 3 y2 b) 3 a2b3 . 2,5a3 4 c) 5xy2(-3)y d) 1,5p.q.4p3.q2 Bài 74: Tính giá trị của các đơn thức sau: Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 29
  30. a) 15x3y3 tại x = -1; y = - 1 2 b) - 1 x2y3z3 tại x = 1; y = - 1 ; z = - 2 3 2 Bài 75: Tính tích của các đơn thức ,rồi tìm bậc của đơn thức thu được. 1 2 a)x2 y2 và xy3 4 5 3 b) -5xy4z và x3 y 7 a b c Bài 76:Ba số a, b, c khác nhau và khác số 0 thoả mãn điều kiện (1) b c a c a b b c a c a b Tính giá trị của biểu thức P = a b c Bài 77: Cặp đơn thức sau có đồng dạng hay không? Vì sao? 1 2 a) A=x2 y2 x3 và B= 3x4 y2 x 2 5 2 b) C = 2 và D = 3 Bài 78: Tính 2x2 + 3x2 - 1 x2 2 Bài 79: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến. 3 2 a. x 2 0,4x 0,5 1 x 0,6x 2 5 5 b. 1,7 12a2 2 5a2 7a 2,3 7a2 7a c. 1 b2 5b 3b2 1 5b 2b2 Bài 80: Chứng minh rằng: A B C C B A Nếu A 2x 1; B 3x 1 và C 5x Bài 81: Chứng minh rằng hiệu hai đa thức 3 1 1 2 4 1 x 4 x 3 1 x 2 x và 4 8 4 5 7 3 0,75x4 0,125x3 2,25x2 0,4x 7 luôn nhận giá trị dương. Bài 82: Cho biểu thức A x 3x2 2x 1 1 Tính M 0 ;M 1 ;M 1 ;M 3 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 30
  31. Bài 83: Tính giá trị của các biểu thức 2a 5 a. với a 1 3a 6 5 1 b. 2y với y 2y 1 4 a b 2 1 1 1 c. với a 1 ;b a 2 1 4 4 y 2 2 y 3 d. với y 2y y 2 2 Bài 84: 2x 1 a. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức bằng 2; 2;0;4 5 b. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức sau bằng 0; x 1 3x 3 2x(x 1) 3x(x 5) ; ; ; 7 5 3x 4 x 7 Bài 85: Cho các đa thức: f x 2x4 x3 x 3 5x5 g x x3 5x2 4x 2 3x5 h x x2 x 1 x3 3x4 Hãy tính: f x g x h x ; f x g x h x Bài 86: a. Trong một hợp số 1; 1;5; 5 số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức P x x4 2x3 2x2 6x 5 1 1 b. Trong tập hợp số 1; 1;3; 3;7; 7; ;  số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là 2 2 nghiệm của đa thức. Bài 87: a. Chứng tỏ rằng đa thức 1 f x x4 3x2 1 không có nghiệm 3 b. Chứng minh rằng đa thức P x x8 x5 x2 x 1 không có nghiệm Bài 88: Tính a. xy2 + (-2xy2) + 8xy2 b. 5ab-7ab -4ab Bài 89: Tính tổng Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 31
  32. 25xy2 + 55xy2 + 75xy2 Bài 90: Tính tổng 3 1 1 xyz 2 xyz 2 xyz 2 4 2 4 Bài 91:Tính tổng các đơn thức sau : a) 3 x2 + 5 x2 + (- 3x2 ) b) 5x2y +3 x2y +1 x2y + (-2 )x2y 2 4 3 3 1 1 c) xyz2 + xyz2 xyz2 4 2 4 d) - 3xy2 +1 x2y +1 xy2 - x2y 2 4 Bài 92: Các đơn thức sau có đồng dạng không ? Ví sao ? Nếu có hãy tính tổng của chúng. A = 0,5xyz(- 6) xy2 B = 7 x2y1 y2z 4 3 1 C = xy( )xy2z 5 7 Bài 93: Điền vào ô trống để được đẳng thức đúng a) 3 x3y2 + x3y2 = 7 x3y2 2 b) + x6y5z = 1 x6y5z 2 c) 2xy3 - = 5 xy3 3 Bài 94: Cho hai đa thức: F(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 +x2 - 1 x 4 G(x) = - x5 + 5x4 + 4x2 - 1 4 Hãy tính F(x) + G(x) và F(x) + [- G(x)] Bài 95: Chứng minh rằng với n N * 3 n 3 2.3 n 2 n 5 7.2 n chia hết cho 25 Bài 96: Tính các tổng sau: a/ 1 x2 -2 x2 -3 x2. 2 3 4 b/ 5x2y +3 x2y +1 x2y + (-2 )x2y 2 4 3 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 32
  33. c/ - 3xy2 +1 x2y +1 xy2 - x2y 2 4 Bài 97: Tính giá trị của biểu thức sau: 5x2y – 5xy2 + xy Tại x = -2 ; y = -1. 1 2 1 Bài 98: Thu gọn tính giá trị của biểu thức xy2 + x2y – xy + xy2- x2y + 2xy. 2 3 3 Tại x = 0,5 ; y = 1. Bài 99: Cho đa thức: 1 A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6. 3 a) Thu gọn và xác định bậc của đa thức b) Tìm đa thức B sao cho A + B = 0 c) Tìm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1. Bài 100: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: x 1 x 1 a/ ; b/ ; x 2 2 x 2 1 Bài 101: Cho đa thức: P(x) = 2 + 7x5 - 4x3 + 3x2 - 2x - x3 + 6x5 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm. b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x). Bài 102:Cho hai đa thức: N = 15y3 + 5y2 - y5- 5y2 - 4y3 - 2y M = y2 + y3 - 3y + 1 - y2 + y5 - y3 + 7y5 Tính M + N và N - M. Bài 103: Cho hai đa thức: P(x) = 5x3 - 7x2 + 2x4 - 5x3 + 2 Q(x) = 2x5 - 4x2 - 2x5 + 5 + 1 x. 2 a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng của biến. b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x). c) Tìm bậc của đa thức tổng, đa thức hiệu. Bài 104: Cho đa thức: A(x) = x2 - 5x + 8. Tính giá trị của A(x) tại x = 2; x = -3. Bài 105: Cho đa thức f(x) = x2 - x Tính f(-1); f(0); f(1); f(2). Từ đó suy ra các nghiệm của đa thức. Bài 106: Cho đa thức P(x) = x 3 - x. Trong các số sau : - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3 số nào là nghiệm của P(x)? Vì sao? Bài 107: Cho hai đa thức: Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 33
  34. F(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 +x2 - 1 x 4 G(x) = - x5 + 5x4 + 4x2 - 1 4 Hãy tính F(x) + G(x) và F(x) + [- G(x)] Bài 108: Tính giá trị của biểu thức: a) P(x) = ax2 + bx + c tại x = 1; x = -1. b) x2 + x4 + x6 + . + x100 tại x = -1. Bài 109: x = 1 có là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + 1 không? Tại sao? 10 2 Bài 110: Cho hai đa thức: 1 P x 5x5 3x 4x4 2x3 4x2 6 và Q x 2x4 x 3x2 2x3 x5 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức A x P x Q x . Bài 111: Cho 2 đa thức sau: f (x) = - 4x2 - 2x + x 5 + x 3 + 5 g(x) = x 5 + 2x2 - x 4 - 3x + 1 Tính f(x) + g(x); 4 2 2 4 Bài 112: Cho hai đa thức M x 2x 3x 7x 2 và N x 3x 4x 5 2x . a. Tính P x M x N x b. Tìm đa thức Q x sao cho: Q x M x N x Bài 113: Cho hai đa thức f (x) x4 2x2 x 3 và g(x) x4 2x3 x2 6 Tính f (x) g(x) Bài 114:Tìm nghiệm của các đa thức sau 3 a/ 3x 6 b/ x 7 5 6 c/ 9x 18 d/ 2x 7 Bài 115 : Hai đường thẳng a và b song song với nhau , nếu đường d vuông góc với đường thẳng a thì A. Đường thẳng b song song với đường thẳng d B. Ba đường a, b, d song song với nhau C. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng b Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 34
  35. D. Cả ba đáp án trên đều đúng Bài 116 : Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau Cả B và C Bài 117: Cho ABC. Tính các góc của ABC trong mỗi trường hợp sau: ( ký hiệu số đo các góc A, B, C lần lượt là x, y, z) x y z a) 2 3 4 b) x = y = 4z Bài 118: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình dưới đây. A B C D E Bài 119: Cho hình vuông MNOP như hình vẽ, tìm trong hình những tam giác nào bằng nhau. M R N S Q P T O Bài 120 : Cho ABC và ABC biết : AB = BC = AC = 3 cm ; AD = BD = 2cm (C và D nằm khác phía với AB) a) Vẽ ABC ; ABD b) Chứng minh : C·AD = C·BD Bài 121: a). Vẽ tam giác ABC có BC = 2cm , AB = AC = 3cm . b). Gọi E là trung điểm của cạnh BC ở DABC trong câu a). Chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc BAC. Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 35
  36. Bài 122: Cho hình vẽ Chứng minh a)MH  NP b) MH là trung trực của NP c) Kẻ tia phân giác Mx của góc ngoài góc M . Chứng minh Mx / /NP Bài 123: Cho ABC .Kẻ AH  BC tại H.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B.Vẽ ACD sao cho AD BC;CD AB .Chứng minh a. ABC CDA b.AB / /CD c. AH  AD Bài 124: Cho tam giác ABC . Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I . Kẻ ID ^ AC(E Î AC). Chứng minh rằng AD = AE . Bài 125 Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ KH  AC . Trên tia đối của tia HK lấy I sao choHI = HK . Chứng minh : a) AB/ / HK . b) Tam giác AKI cân c) B·AK A· IK d) AIC AKC µ Bài 126: Cho tam giác vuông ABC(A = 90°) , kẻ AH ^ BC Chứng minh: AB 2 + CH 2 = AC 2 + BH 2 Bài 127: Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax lấy 2 điểm B và D, trên tia Ay lấy 2 điểm C và E sao cho AB AC và AD AE. a. Chứng minh: ACD ABE. b. Chứng minh: BOD COE. Bài 128. Cho ABC vuông ở C, có A 600 Tia phân giác của BAC cắt BC ở E, kẻ EK  AB(K AB), BD  AE(D AE). Chứng minh: a. AK KB b. AD BC Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 36
  37. Bài 129: Cho các bộ ba đoạn thẳng có các độ dài như sau: a. 2cm; 3cm; 4cm b. 5cm; 6cm; 12cm c. 1,2m; 1m; 2,2m. Trong các bộ ba trên, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Tại sao? Bài 130 .Có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không? a) 8m; 12 m ; 7m b) 6m ; 11m ; 5m Bài 131: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác. Bài 132: Biết hai cạnh của tam giác cân bằng 18 m và 8 m Tính chu vi của tam giác Bài 133: Cho Tam giác ABC. Điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh 2 (MA+MB+MC) > CA+CB+BC. Bài 134: Cho tam giác ABC ( A = 900) trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. ) a. Tính số đo ABD b. Chứng minh ABC BAD c. So sánh: AM và BC Bài 135: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, A /M/ là đường trung tuyến của tam giác A/B/C/. biết AM = A /M/; AB = A/B/; BC = B/C/. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A/B/C/ bằng nhau. Bài 136:Chọn câu trả lời đúng 1/ Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của ∆ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Một trong các góc AIB, BIC, CIA có thể là góc vuông. b) Cả 3 góc AIB, BIC, CIA đều là góc tù. 2/ Cho ∆ABC, các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Điểm I cách đều 3 cạnh của ∆ABC b) Điểm I cách đều 3 đỉnh của ∆ABC c) BI = 2 BD 3 Bài 137: Cho tam giác ABC có AB BM. Bài 138: Cho AB > AC và AH ^ BC . D là điểm nằm giữa AH. So sánh DB và DC Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 37
  38. Bài 139: Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30 0 thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền. Bài 140: Cho ABC có đường cao AH, Cˆ 3BK CI + CK b. AC AB + AC. Bài 145: Cho tam giác OBC cân ở O. Trên tia đối của tia CO lấy điểm A. Chứng minh AB > AC. Bài 146: Cho tam giác OBC cân ở O. Trên tia đối của tia OC lấy điểm A. Chứng minh AB < AC. Bài 147: Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM. a) Chứng minh rằng AM  BC . b) Tính độ dài AM. Bài 148: Cho ABC có M, G lần lượt là trung điểm của AB, AC. Kéo dài MG thêm một đoạn GD = 2GM. a/Điểm G là gì của ABD. b/BD cắt AC tại O. Chứng minh O là trung điểm của BD và của GC. Bài 149: Cho ABC vuông ở A có AC = 8cm, BC = 10cm. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho BM = 4cm. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm CD. a) Tính AB. b) Điểm M là gì của BCD. Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 38
  39. c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh D, M, E thẳng hàng. Bài 150: Cho tam giác ABC cân tại A. Bx là tia phân giác của góc ABC, Cy là tia phân giác của góc ACB. Gọi H là giao điểm của Bx và Cy. a/ Chứng minh: HB = HC b/ Chứng minh: AH là tia phân giác của góc BAC c/ Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: A, H, M thẳng hàng Bài 151: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường trung trực của AC cắt BC ở I. Chứng minh rằng IA IB IC. Bài tập 152: Cho x·Oy 80 , điểm A nằm trong góc xOy . Lấy điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Lấy điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC. a) Chứng minh O thuộc đường trung trực của BC . b) Tính số đo góc BOC . Bài 153: Cho tam giác ABC cân tại A , O là giao điểm của ba đường trung trực. Lấy điểm D trên cạnh AB , điểm E trên cạnh AC sao cho AD CE . Chứng minh rằng: a)OA OB OC. b)O nằm trên đường trung trực của DE. Bài 154: Cho tam giác ABC có Aµ 100, Cµ 30 , đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao choC·BD 10 . Vẽ đường phân giác của góc BAD cắt BC tại E . Chứng minh rằng AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD. Bài 155: Cho ABC vuông cân tại B.Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BH BD. Chứng minh rằng: a) DH  AC CH  AD b) Bài 156: Cho ABC vuông tại A.Trên cạnh AC lấy các điểm D,E sao cho ·ABD D· BE E·BC . trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho DF BC. Chứng minh rằng CDF cân. Bài 157: Cho ABC vuông tại A,đường cao AH, lấy I là trung điểm AC. a) Chứng minh rằng I là giao điểm ba trung trực của AHC . b) Gọi K và D thứ tự là trung điểm của AH và HC. Chứng minh KD / / AC . c) Chứng minh BK  AD . d) Trong hình thì A là trực tâm của những tam giác nào? Bài 158 : Cho ABC cân tại A.Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O.Trên AB và AC lấy điểm E,F sao cho AE CF. a) Chứng minh rằng OE OF . Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 39
  40. Chứng minh khi E,F di động trên hai cạnh AB, AC. Nhưng AE CF thì đường trung trực của EF đi qua một điểm cố định. Bài 159: Cho tam giác ABC có góc B nhọn.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, kẻ BE  BC và BE=BC ; kẻ BD  BA và BD=BA . a) Chứng minh AC = DE b) Gọi N là trung điểm của DE, M là trung điểm của AC. Chứng minh: BN = BM c) Chứng minh: D·BN=A·BM d) Chứng minh: BN  BM và AC  DE Bài 160: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy điểm M, vẽ MD⊥ AB, ME ⊥ AC, MF ⊥ BH. a) Chứng minh ME = FH. b) Chứng minh ΔDBM và ΔFMB bằng nhau. c) Chứng minh khi M chạy trên BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi. d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC = EH. Chứng minh rằng: Trung điểm của KD nằm trên cạnh BC. Bài 161: Cho tam giác nhọn ABC có AC>AB, đường cao AD a)So sánh B·AD và D·AC b)So sánh DB và DC c) Lấy điểm E nằm giữa D và C, kẻ đường vuông góc EH từ E đến AC. Gọi K là giao điểm của AD và HE. Chứng minh D·AE = D·CK Bài 162 Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M BC). Từ M kẻ MH AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB. Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 40
  41. b) Chứng minh AB // MH. c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng. Phần III. Đáp án, hướng dẫn làm bài: Câu 1:Thế nào là giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ? Nhận xét *Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x. Kí hiệu x là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số. *Nhận xét: x khi x 0 Ta có x x khi x 0 Với mọi x Q ta luôn có x 0 ; x x ; x x Câu 2: Thế nào là tỉ lệ thức? Nêu tính chất tỉ lệ thức? a c * Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số b d * Tính chất a c a. ad bc b d a c a b d c d b b. ad bc ; ; ; b d c d b a c a Câu 3:Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: *Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: a c a c a c (b d , b d) b d b d b d Câu 4: Nêu định nghĩa và tính chất cuả hai đại lượng tỉ lệ thuận Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y kx (với k là hằng số khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (x tỉ lệ thuận với y 1 theo hệ số tỉ lệ ) k Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì - Tỉ số hai giá trị tương ứng bất kì của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ. y y y 1 2 n k x1 x2 xn Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 41
  42. - Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. x y 1 1 x2 y2 Câu 5: Trình bày phương pháp giải các bài toán thực tế liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận. Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng, rồi áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận: y y x y 1 2 a, 1 1 x1 x2 x2 y2 Và tính chất của tỉ lệ thức: a c ad bc b d a c e a c e b d f b d f Câu 6: Nêu phương pháp giải một số bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho. Giả sử phải chia số M thành ba phần x,y,z thứ tự tỉ lệ với các số a,b,c , tức là ta có x : y : z a : b : c và x y z M Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: x y z x y z M a b c a b c a b c Ma Mb Mc Suy ra x ; y ; z a b c a b c a b c Câu 7: Nêu định nghĩa và tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch a *Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y hay x xy = a ( a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là a *Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì + Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi ( bằng hệ số tỉ lệ) x1-.y1 = x2.y2 = ¼ = a + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia x y x y 1 2 ; 1 5 ; x 2 y1 x5 y1 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 42
  43. Câu 8: Trình bày phương pháp giải các bài toán thực tế liên quan đến đại lượng tỷ lệ nghịch. Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng, rồi áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x, y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a (a # 0 ): x1.y1 = x2.y2 = x y 1 2 x2 y1 Và tính chất của tỉ lệ thức: a c Û ad = bc b d a c e a c e b d f b d f Câu 9: Trình bày phương pháp giải một số bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho Giả sử phải chia số M thành ba phần x, y, z thứ tự tỉ lệ nghịch với các số a, b, c tức là ta có 1 1 1 x : y : z = : : (hayax = by = cz ) a b c và x + y + z = M Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau: x y z x + y + z M = = = = 1 1 1 1 1 1 ab + bc + ac + + a b c a b c abc Suy ra x, y, z Câu 10. a, Số vô tỉ: là số viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. b, Căn bậc hai - Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. - Số âm không có căn bậc hai - Số dương a có hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là avà một số âm kí hiệu là a . Số 0 chỉ có một căn bậc hai: 0 0 c, Số thực: Số vô tỉ và số hữu tỉ được gọi chung là số thực. Kí hiệu: R. Số thực lấp đầy trục số vì vậy trục số còn gọi là trục số thực. Câu 11. Nêu định nghĩa về hàm số? Điều kiện để y được gọi là hàm số của đại lượng thay đổi x? Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 43
  44. *Định nghĩa: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x. *Điều kiện để y là hàm số của x cần có các điều kiện sau: - x và y đều nhận các giá trị số - Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x - Với mỗi giá trị của x không thể tìm được nhiều hơn một giá trị tương ứng của y. x: Biến số y: Hàm số Câu 12: Nêu định nghĩa đồ thị y= ax, nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax a) Đồ thị của hàm số y = ax (a 0) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ b) Cách vẽ đồ thị hàm số - Vẽ hệ trục tọa độ Oxy - Xác định thêm một điểm thuộc đồ thị hàm số khác điểm O. A (xo; y0) - Vẽ đường thẳng OA, đường thẳng đó là đồ thị hàm số y = ax Câu 13: Thế nào là tần số của giá trị? Kí hiệu của tần số? - Tần số của dấu hiệu là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu. Tổng các tần số là số các giá trị hay là số các đơn vị điều tra Giá trị của dấu hiệu được kí hiệu là x và tần số của giá trị được kí hiệu là n Câu 14: Thế nào là bảng tần số? Cách lập bảng tần số từ bảng thống kê ban đầu? Ý nghĩa từ bảng tần số? a. Bảng tần số: Từ bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập bảng tần số (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu) Bảng tần số là bảng gồm 2 dòng, dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu, dòng dưới ghi các tần số tương ứng. b.Phương pháp: * Căn cứ vào bảng số liệu thống kê ban đầu, lập bảng tần số theo các bước sau: - Vẽ một khung hình chữ nhật gồm 2 dòng (hoặc 2 cột). - Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần. - Dòng dưới ghi các tần số tương ứng của mỗi giá trị đó. - Cuối cùng ghi thêm giá trị của N. c. Ý nghĩa: Bảng tần số giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này như số trung bình cộng. Rút ra nhận xét về: - Số các giá trị của dấu hiệu. - Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số cao nhât. Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 44
  45. - Các giá trị thuộc khoảng nào là chủ yếu. Câu 15: Nêu cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Để vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng tần số ta phải: + Dựng hệ trục toạ độ + Xác định các điểm có toạ độ là cặp số gồm giá trị và tần số sau cùng nối với mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ. Câu 16: Nêu công thức tính số trung bình cộng? Ý nghĩa của số trung bình cộng? a. Công thức tính số trung bình cộng: Dựa vào bảng tần số ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (gọi tắt là số trung bình cộng và kí hiệu là X ) như sau: Ta có công thức: x .n x .n x .n X = 1 1 2 2 k k N b.Ý nghĩa của số trung bình cộng - Số TB cộng thường được làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại - Không nên lấy số TB cộng làm đại diện cho các dấu hiệu có khoảng chênh lệch lớn. - Số TB cộng có thể không thuộc dãy các giá trị của dấu hiệu. Câu 17: Nêu khái niệm về biểu thức đại số? Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta phải làm gì a.Khái niệm về biểu thức đại số Trong toán học, vật lí, ta thường gặp những biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán còn có cả các chữ (đại diện cho các số). Người ta gọi những biểu thức như vậy là Biểu thức đại số. * Chú ý: Trong biểu thức đại số, các chữ có thể đại diện cho những số tùy ý nào đó. Người ta gọi những chữ như vậy là biến số - Các quy tắc, tính chất được áp dụng như trên các số b.Giá trị của một biểu thức đại số Để tính giá trị của 1 biểu thức đại số tại những giá trị của biến, ta thay các giá trị cho trước vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính. Câu 18: Đơn thức thu gọn là gì? Nêu cách xác định bậc của đơn thức thu gọn? a. Đơn thức thu gọn: Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của 1 số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên với số mũ nguyên dương. Đơn thức thu gọn gồm 2 phần: Phần hệ số và phần biến. b. Bậc của đơn thức: Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. *Chú ý: Số thực 0 là đơn thức bậc không Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 45
  46. Câu 19: Thế nào là đơn thức đồng dạng? Muốn cộng hoặc trừ đơn thức đồng dạng ta phải làm gì? a.Khái niệm: Đơn thức đồng dạng là đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. b. Cộng trừ các đơn thức đồng dạng *Quy tắc: Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hay trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến . - Ta có thể cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng để được biểu thức thu gọn hơn rồi mới tính giá trị của biểu thức đã thu gọn. Câu 20. Thế nào là đa thức? Cách xác định bậc của đa thức?Muốn cộng hoặc trừ đa thức ta phải làm gì? a. Đa thức: là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. .*Chú ý: + Mỗi đơn thức được coi là một đa thức + Ta thường dùng các chữ cái in hoa để kí hiệu cho đa thức như : A, B, M, N, P c. Bậc của đa thức: là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. * Số 0 được gọi là đa thức không và đa thức không không có bậc. * Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó. d. Cộng (trừ) đa thức Khi cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thường làm như sau: - Viết hai đa thức trong dấu ngoặc; - Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc); - Nhóm các hạng tử đồng dạng; - Cộng trừ các đơn thức đồng dạng. Câu 21: a) Khái niệm: Ví dụ: 1 A = 3x2 – 3x + Đa thức biến x 2 B = 4y5 + y2 – 2y Đa thức biến y 2 C = 1 z – 8z3 + 2z2 Đa thức biến z 5 *Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến. b. Bậc của đa thức một biến: Bậc của đa thức một biến (khác đa thúc không và đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đ.ó Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 46
  47. Nhận xét: Đa thức bậc 2 đều có dạng ax 2 + bx + c trong đó a, b, c là số cho trước và a 0. Các chữ a, b, c gọi là hằng số. c. Cộng (trừ) đa thức một biến Để cộng hay trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo hai cách sau: - Cách 1 : Thực hiện theo cách cộng trừ đa thức đã học ở tiết 56. - Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng một lũy thừa tăng hay giảm của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tuơng tự như cộng trừ các số. Câu 22.Nghiệm của đa thức một biến là gì? Định nghĩa: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức đó. Câu 23: Trình bày các cách chứng minh hai đường thẳng song song? Có ba cách chứng minh hai đường thẳng song song: C1 : Hai đường thẳng có một cặp góc sole trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì chúng song song với nhau C2 : Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau C3 : Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau Câu 24: Trình bày các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông? Có bốn trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: * Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c. Nếu ABC và MNP có: B N AB = MN Aµ Mµ 900 P AC = MP A C M Thì ABC MNP (c g c) * Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g. Nếu DABC và DMNP có: B N Aµ Mµ 90 AC = MP; C P Cµ P$ A M Thì DABC = DMNP (g-c-g) Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 47
  48. * Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g. Nếu DABC và DMNP có: B N Aµ Mµ 90 BC = NP P Cµ P$ A C M Thì DABC = DMNP (g-c-g) Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c. Nếu DABC và DMNP có: B N AB = MN Aµ Mµ 90 P BC = NP A C M Thì DABC = DMNP (c-g-c) Câu 25: Nêu mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện - Trong một tam giác: - Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn - Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn - Trong một tam giác vuông ( hoặc tam giác tù), cạnh đối diện với góc vuông ( hoặc góc tù) là cạnh lớn nhất. Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện chỉ đúng khi các góc hoặc các cạnh cùng thuộc một tam giác. Nếu hai góc hoặc hai cạnh mà ta cần so sánh thuộc 2 tam giác khác nhau thì không vận dụng được định lý Câu 26: Để chứng minh G là trọng tâm của ABC, ta có thể chứng minh : Cách 1 : G là giao điểm của hai đường trung tuyến của ABC. A ABC có: AD là trung tuyến E BE là trung tuyến G AD cắt BE tại G G là trọng tâm của ABC B D C Cách 2 : G thuộc một trung tuyến (ví dụ AD) và thỏa thêm một trong các đẳng thức sau : Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 48
  49. 2 1 1 AG AD, AG 2GD, GD AG, AD 3GD, GD AD 3 2 3 ABC có: A AD là trung tuyến 2 G AG AD 3 B Câu 27: Muốn chứng minh một đường thẳngD là tia phânC giác của một góc ta cần phải làm gì? - Muốn chứng minh một đường thẳng là tia phân giác của một góc + ( định nghĩa) Chứng minh đường thẳng đó đi qua đỉnh và chia góc đó thành hai góc bằng nhau + ( tính chất) Chứng minh đường thẳng đó đi qua đỉnh của góc và có 1 điểm nằm trên đường thẳng đó cách đều hai cạnh của góc + Chứng minh đường thẳng đó chia góc thành hai góc và có 1 trong hai góc đó bằng nửa góc đã cho Câu 28: Muốn chứng minh một điểm là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ta cần phải làm gì? - Chứng minh một điểm là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác + Chứng minh điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác + Chứng minh điểm đó là giao điểm của hai đường phân giác của tam giác. x y z Bài 29: Tìm x, y, z biết : và 2x 3y z 186 15 20 28 Giải x y z 2x 3y z Từ 15 20 28 30 60 28 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 2x 3y z 2x 3y z 186 3 30 60 28 30 60 28 62 2x 3 30 x 45 3y 3 y 60 60 z 84 z 3 28 Bài 30: a. Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 49
  50. a b c 2a - b + 3c 56 = = = = = 7 2 5 3 2.2 - 5 + 3.3 8 Þ a = 2.7 = 14 Þ b = 5.7 = 35 Þ c = 3.7 = 21 Vậy 3 số a, b, c cần tìm là 14; 35; 21 b. Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 3 và 4 chu vi bằng 56m. Giải Gọi chiều rộng là a, chiều dài là b (b > a > 0) a 3 56 Ta có: = và a + b = = 28 b 4 2 a 3 a b = Þ = b 4 3 4 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b a + b 28 = = = = 4 3 4 3 + 4 7 Þ a = 3.4 = 12 (thỏa mãn) Þ b = 4.4 = 16 ( thỏa mãn) Vậy chiều dài là 16m, chiều rộng là 12m Diện tích hình chữ nhật: 12.14 = 168 (m2) 3 Bài 31: Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k . 4 3 a) y x 4 4 b)x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k 3 Bài 32: Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 50
  51. v 2,5 5 3,75 10 2,5 u 1 2 15 4 5 Nhưng 2,5 2,5 . 2 Vậy hai đại lượng u và v không tỉ lệ thuận với nhau Bài 33. 2 2 Vì y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ nên y x 5 5 2 a) Khi x 4 thì y 4 1,6 10 . 5 Vậy x 4;y 10 không phải là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên. 2 b) Khi x 10 thì y .10 4 . 5 Vậy x 10;y 4 là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên. Bài 34. Đổi 10kg 10000g Gọi lượng muối trong 10000g nước biển là x x 0 . Vì lượng nước biển và lượng muối chứa trong đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có : 10000 600 30 x 20 10000 x 333,3 g 30 Bài 35: Gọi số gạch dùng lát nền nhà thứ hai là x viên x 0 . Hai nền nhà có cùng chiều dài nên số gạch cần lát tỉ lệ thuận với chiều rộng của nền nhà nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có : x 6 x 720 600 5 Vậy cần 720 viên gạch hình vuông để lát nền nhà thứ hai. Bài 36: Gọi lượng hàng đội I và đội II thứ tự chở là x,y tấn x,y 0 thì y x 26 . Do số lượng xe tỉ lệ thuận với số tấn hàng chở được nên x y y x 26 13 13 15 15 13 2 Suy ra x 13.13 169; y=15.13=195 Vậy đội xe I chở 169 tấn hàng; đội xe II chở 195 tấn hàng. Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 51
  52. Bài 37: Gọi quãng đường và vận tốc của người đi xe máy từ M đã đi là s1 và v1 . quãng đường và vận tốc của người đi xe máy từ M đã đi là s2 và v2 . Trong cùng một thời gian, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có s s 1 2 v1 v2 Gọi độ dài quãng đường MN là s km thì 1 s v 3v ; s s s 2 1 2 1 2 1 Suy ra v 2s; v s 1 2 3 Gọi t là thời gian phải tìm, ta có: s s s s s 3 t 1 2 1 2 giờ 26 phút. v v v v 1 7 1 2 1 2 2s s 3 Vậy nếu hai người cùng khởi hành một lúc thì sau 26 phút họ gặp nhau. Bài 38. Gọi quãng đường ô tô chạy là x km quãng đường xe máy chạy là y km Trong cùng một thời gian, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có x y x y 275 2,5 60 50 60 50 110 Do đó: x 2,5.60 150 y 2,5.50 125 Vậy quãng đường ô tô đã đi là 150km . quãng đường xe máy đã đi là 125km . Bài 39: Tìm ba số x,y,z biết rằng x : y : z 3: 4 : 5 và x 2z 7 . Theo đề bài, ta có: x y z và x 2z 7 3 4 5 x y z x 2z 7 Suy ra 1 3 4 5 3 2.5 7 x Do đó: 1 x 1 .3 3 3 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 52
  53. y 1 y 1 .4 4 4 z 1 z 1 .5 5 5 Vậy ba số cần tìm là x 3; y 4; z 5 Bài 40. Gọi độ dài tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là x,y,z,t m x,y,z,t 0 . Theo đề bài ta có: x y y z z t ; ; và x y z t 210 . 2 3 4 5 6 7 Suy ra: x y z t x y z t 16 24 30 35 16 24 30 35 210 2 105 Do đó x 16.2 32; y 24.2 48 z 30.2 60; t 35.2 70 Bài 41: a) x -2 -3 4 5 -6 y 15 10 -7,5 -6 5 xy -30 -30 -30 -30 -30 b)Ta thấy tích xy không đổi luôn bằng - 30 nên x,y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là - 30 Bài 42: 18 a)x.y = 3.(- 6) = - 18 hay x y 18 b) Từ công thức x y Ta có khi x - 1, x = 2; x = - 3 thì y lần lượt bằng 18;- 9;6 Bài 43 Xét tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy u.v = 4.9 = 2.18 = 6.6 = (- 4).(- 9) = 36 Vậy hai đại lượng u và v tỉ lệ nghịch với nhau. Bài 44 a)Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy = a ( a là hằng số khác 0) Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 53
  54. Theo đề bài ta cóx1 = 3 ; x2 = 2 ; x1 y2 3 y2 2y1 + 3y2 = - 26 Mà ; suy ra ; suy ra x 2 y1 2 y1 y y 2y 3y 2y 3y 26 1 2 1 2 1 2 13 2 3 4 9 4 9 2 Suy ra y1 = 2.(- 2) = 4 Mặt khác : a = x1.y1 = 3.(- 4) = - 12 Vậy x.y = - 12 b)Từ công thức x.y = 12 suy ra 12 y = = 3 x Với x = - 4 thì y = 3 Với x = 0,5 thì y = - 24 12 c)Từ công thức xy = - 12 suy ra x y do đó với y = 6 thì x = - 2 3 với y = thì x = 8 2 Bài 45. 3 Đổi 36 phút= h 5 Gọi t1, t2 lần lượt là thời gian đi đoạn đường AB của xe I và xe II. 3 Theo đề bài ta có t - t = 36 phút = giờ 1 2 5 Với cùng quãng đường AB thì vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất ta có: 3 50 t t t t + t 3 = 1 Þ 1 = 2 = 1 2 = 5 = 60 t2 60 50 60- 50 10 50 Suy ra t2 = 3 Vậy thời gian ô tô II đi hết quãng đường Ab là 3 giờ. Quãng đường AB dài 60. 3 = 180 (km) Vậy quãng đường AB dài 180km. Bài 46. Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Theo tính chất của đại lượng tỷ lệ nghịch ta có: Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 54
  55. 50 y = 40 x x y x + y 4,5 1 x 1 Suy ra: = = = = do đó: = Þ x = 2 40 50 40 + 50 9 20 40 20 y 1 = Þ y = 2,5 50 20 Vậy thời gian đi từ A đến B là 2 giờ thời gian từ B đến A là 2,5 giờ Bài 47. Gọi x là số ngày 18 công nhân làm xong công việc với năng suất lao động ban đầu. Gọi y là số ngày 18 công nhân làm xong cô việc với năng suất lao động của mỗi người tăng thêm 25%. Với một công việc nhất định, năng suất lao động không đổi, số công nhân làm tỉ lệ nghịch với số ngày làm. 21 x Suy ra = Þ x = 17,5 (ngày ) 18 15 Với một công việc nhất định, số người làm không đổi thì số ngày làm tỉ lệ nghịch với năng xuất lao động. 100 0 y Suy ra: 0 = Þ y = 14 0 125 0 17,5 Vậy 18 côn g nhân phải làm trong 14 ngày mới xong công việc. Bài 48: Gọi x (máy), y (máy), z (máy) lần lượt là số máy của ba đội (điều kiện x, y, z ∈ N*) và y – z = 1 Vì diện tích cày như nhau, các máy cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. x y z 3x 5 y 6z Ta có: 1 1 1 3 5 6 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z y - z 1 = = = = = 30 1 1 1 1 1 1 - 3 5 6 5 6 30 x 1 = 30 Þ x = ×30 = 10 1 3 3 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 55
  56. y 1 = 30 Þ y = .30 = 6 1 5 5 z 1 = 30 Þ z = ×30 = 5 1 6 6 Vậy đội I có 10 máy cày, đội II có 6 máy cày, đội III có 5 máy cày. Bài 49. 1 2 Chia số 116 thành ba phần tỉ lệ nghịch với ; và 3. 2 5 Gọi ba phần là x, y, z 1 2 Theo đề bài ta có: x y 3z 2 5 x y z x + y + z 116 Do đó = = = = = 24 5 1 5 1 29 2 2 + + 2 3 2 3 6 Vậy: x = 2.24 = 48 2 y .24 60 5 1 z .24 8 3 vậy ba phần cần tìm là 48, 60, 8. Bài 50. Gọi x, y, z ba phần của A tương ứng tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4 1 1 1 x y z Khi đó x : y : z = : : = 4 : 10 : 5 hay k 5 2 4 4 10 5 x3 y3 z3 Suy ra: k3 64 1000 125 x3 y3 z3 9512 = 8 64 1000 125 1189 Do đó k = 2 x y z Vậy 2 4 10 5 => x + y + z = 2.19 = 38 hay A = 38 Vậy số A là 38. Bài 51. Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 56
  57. Gọi số mét vải mà A, B, C đã mua lần lượt là x, y, z. Với cùng một cỡ áo thì chiều dài mảnh vải tỉ lệ nghịch với khổ rộng của mảnh vải. Do đó, ta có: 0, 8x = 0,9y = 1,2z 0,8x 0,9y 1,2z Suy ra: 7,2 7,2 7,2 x y z x y z 5,75 1 Hay 9 8 6 9 8 6 23 4 1 Do đó : x = 9× = 2,25 4 1 y = 8× = 2 4 1 z = 6× = 1,5 4 Vậy A mua2,25m ; B mua 2m và C mua1,5m Bài 52. Goi chiều dài của 3 mảnh đất đó lần lượt là a, b, c (mét ); Điều kiện: a,b,c > 0 Vì diện tích của ba mảnh đất là như nhau nên chiều dài và chiều rộng của ba mảnh đất hình chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Áp dụng tính chất ta có: 5a = 7b = 10c Lại có: a + b + c = 62 5a 7b 10c Suy ra: 70 70 70 a b c a b c 62 => = 2 14 10 7 14 10 7 31 => a = 2.14 = 28 b = 2.10 = 20 c = 2.7 = 14 Diện tích khu đất là: S = 5. 28 + 7.20 + 10. 14 = 420 (m2 ) Vậy chiều dài mỗi mảnh là 28, 20, 14. Diện tích khu đất là 420m2. Bài 53. Hàm số: a) ; d) Không phải hàm số: b) + c) b) Vi phạm điều kiện duy nhất c) Vi phạm điều kiện tồn tại Bài 54. Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 57
  58. Công thức cho hàm số: a) + b) +d) Công thức không cho ta hàm số c) Ví dụ với x = 4 ta có y = 2 hoặc y = - 2 (Vi phạm điều kiện duy nhất) Bài 55. a) f (- 2) =| - 2- 1| + 2 = 5 æö ç1÷ 1 5 f ç ÷= - 1 + 2 = èç2ø÷ 2 2 b) f (x) = 3 Û | x - 1| + 2 = 3 Û | x - 1|= 1 Û x = 2 hoặc x = 0 Bài 56. a) Vế phải của công thức có nghĩa khi và chỉ khi: 1 x ¹ 2 b) x -4 -2 -1 1 2 3 y 2 18 6 -18 -6 - 18 5 5 c) - 18 6 f (- 7) = = - 14- 1 5 - 18 f (5) = = - 2 10- 1 d) - 18 y = 1 Û = 1 2x - 1 Û - 18 = 2x - 1 Û - 17 = 2x - 17 Û x = 2 Tương tự với Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 58
  59. - 18 y = 10 Û = 10 2x - 1 Û - 18 = 20x - 10 Û - 8 = 20x - 2 Û x = 5 Bài 57. a) 4 f (- 1) = = - 4 - 1 æö ç1÷ 1 - 3 gç ÷= - 3. = ; èç2ø÷ 2 2 h(a) = a2;k(2a) = (2a)3. b) f (- 2) + g(3)+ h(0) = - 2- 9 + 0 = - 11c) 1 4 1 f (x1) = Û = Û x1 = 8 2 x1 2 g(x2) = 3 Û - 3x2 = 3 Û x2 = - 1 2 h(x3) = 9 Û x3 = 9 Û x3 = ± 3 3 k(x4) = - 8 Û x4 = - 8 Û x4 = - 2 d) Ta có: 4 4 f (- x) = = - - x x 4 - f (x) = - x Suy ra điều cần chứng minh. Các hàm số có tính chất tương tự là: g(x);k(x). Bài 58: S(1;1,5); P(- 1,5;2); N(- 1;0); Q(- 2;0); T (0;- 0,5); M (0,5;- 1); R(2;- 1,5) Bài 59: Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 59
  60. a) A(- 4;0);B(- 3;4);C(- 1;3) b) Q(1;- 2) . c) Từ B, C hạ các đường thẳng vuông góc với Oy cắt Oy lần lượt tại E và F Tìm tọa độ điểm E, F là E(0;4);F(0;3) (3 + 4).4 S = = 14 ABEO 2 (3 + 1).1 S = = 2 BCFE 2 (4 + 1).3 S = = 7,5 ACFO 2 SABC = 14- 2- 7,5 = 4,5 Bài 60: a) Xác định 2 điểm thuộc đồ thị hàm số x 0 3 y 0 -2 Điểm O A Đồ thị hàm số: 2 Kết luận: Đồ thị hàm số y = - x là đường thẳng OA. 3 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 60
  61. Bài 61. a) Vì đồ thị hàm số y = ax (C) đi qua điểm M (- 3;5). 5 Nên 5 = a.(- 3) Û a = - 3 b) - 5 +) Ta có: - 5 = .(- 3) Û 5 = 5 (luôn đúng) 3 Suy ra điểm N thuộc đồ thị hàm số. 5 - 5 5 - 5 +) Ta có: = .1 Û = (Vô lí) 3 3 3 3 Nên P không thuộc đồ thị hàm số. c) Gọi Q(xQ;2);R(6;yR ) - 5 Vì Q, R thuộc đồ thị hàm số y = x nên tọa độ điểm Q, R thỏa mãn công thức hàm 3 số trên - 5 6 Ta có: 2 = .x Û x = - 3 Q Q 5 - 5 y = .6 Û y = - 10 R 3 R æ ö ç- 6 ÷ Suy ra Q ç ;2÷;R(6;- 10) èç 5 ø÷ Bài 62. a) Đồ thị hàm số đi qua A(-3;2) nên 2 2 a. 3 a 3 2 Ta có hàm số y x 3 2 b) y 0 x 0 x 0 3 c) B thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm B thỏa mãn công thức của hàm số: 2 y x 0 3 0 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 61
  62. x 3 x 3 3 x 3 0 0 0 y 2 2 2(x 3) 0 x 2 0 3 0 3 . 2 Bài 63. a 1 a) Đồ thị hàm số y đi qua A ; 6 nên ta có: x 3 a 6 a 2 1 3 b) Ta có: 2 1 1 1 (luôn đúng) 2 B thuộc đồ thị hàm số. Tương tự: C thuộc đồ thị hàm số. 1 1 c) Giả sử D ; yD ;E xE ; 2 2 D; E thuộc đồ thị hàm số (H) nên: 2 y 4 D 1 2 1 2 xE 4 2 xE 1 1 D ; 4 ;E 4; 2 2 Bài 64: a) Dấu hiệu điều tra là số học sinh tham gia CLB vẽ của các lớp 7. b) Số các giá trị của dấu hiệu là 16. c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 6. d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 4; 5; 7; 8; 9; 10 Giá trị 4 5 7 8 9 10 Tần số 2 6 2 2 3 1 N=16 Bài 65: Bảng tần số: Giá trị 5 6 7 8 9 10 Tần số 3 2 6 4 2 1 N = 18 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 62
  63. Nhận xét: - Số các giá trị của dấu hiệu: 18 - Số các giá trị khác nhau: 6 - Điểm cao nhất là điểm 10, điểm thấp nhất là điểm 5 (không có điểm dưới trung bình). - Điểm có tần số lớn nhất là 7. - Điểm phổ biến lớn nhất là điểm 7. Bài 66: a) Dấu hiệu điều tra là cấp độ bão của các cơn bão trong năm 2008. b) Số đơn vị điều tra là 14. c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 6. d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 6; 7; 8; 9; 10; 13. Tần số của chúng lần lượt là: 5; 4; 2; 1; 1; 1. Bài 67: a) Dấu hiệu điều tra là món ăn ưa thích của các bạn trong tổ 2. b) Có 9 bạn trong tổ tham gia điều tra. c) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu (các món ăn được lựa chọn) là: Pizza, gà rán, trà sữa. Trong đó Pizza có 5 bạn thích, được lựa chọn nhiều nhất. Đội hậu cần chú ý có thể đặt pizza để tổ chức liên hoan cho các bạn. Bài 68: Bảng tần số: Giá trị 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 3 6 7 5 2 N = 24 Nhận xét: - Số các giá trị của dấu hiệu: 24 - Số các giá trị khác nhau: 6 - Điểm cao nhất là điểm 10, điểm thấp nhất là điểm 5 (không có điểm dưới trung bình). - Điểm có tần số lớn nhất là 8. - Điểm phổ biến lớn nhất là điểm 7, điểm 8. Bài 69 a, Dấu hiệu ở đây là số tiền góp của mỗi bạn lớp 7A b, Bảng tần số Giá Tần Các tích trị số x.n (x) (n) Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 63
  64. 108 1 5 5 X 3 2 12 24 36 3 8 24 4 5 20 5 5 25 10 1 10 N Tổng =36 =108 Nhận xét: Số tiền ủng hộ ít nhất là 1000đ Số tiền ủng hộ nhiều nhất là 10000đ Chủ yếu số tiền ủng hộ là 2000đ Ta có M0=2 Bài 70 a, Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán của mỗi học sinh b, Bảng “tần số” Giá trị (x) 10 13 15 17 Tần số (n) 3 4 7 6 N = 20 Nhận xét: - Thời gian giải 1 bài toán nhanh nhất là 10 phút. - Thời gian giải 1 bài toán chậm nhất là 17 phút. - Số bạn giải 1 bài toán từ 15 đến 17 phút chiếm tỉ lệ cao. c, Tính số trung bình cộng 103 134 157 176 X 20 = 289 = 14,45 20 M0 = 15. d, Vẽ biểu đồ đoạn thẳng: Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 64
  65. n 7 6 4 3 0 10 13 15 17 x Bài 71:Tính giá trị các biểu thức sau : Ta có :3(1 ) – 5(1 ) + 1 = 1 3 5 b) 3x2 - 2x – 5 +Thay x =1 vào biểu thức ta có : 3 (1)2- 2 (1) -5 = - 4 +Thay x = -1 vào biểu thức ta có : 3(-1)2 – 2 ( -1) – 5 = 0 +Thay x = 5 vào biểu thức ta có: 3 5 5 10 3 ( ) – 2 ( ) – 5 = 3 3 3 Bài 72: Những biểu thức là đơn thức a. 2,5xy3; x4; b.- 0,7x3y2; x3.x2; - 3 x2yx3; 3,6 4 Bài 73: a) 5x3y3 3y2 = 5.3 x3.(y3.y2) = 15 x 3 y 5 + Hệ số :15 + Phần biến : x 3y 5 + Bậc của đơn thức : 8 3 3 15 b) a2b3 .2,5a3 = .2,5 a2.a3.b3 = .a5.b3 4 4 8 + Hệ số : 15 8 + Phần biến : a5 b3 + Bậc của đơn thức : 8 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 65
  66. b) 5xy2(-3)y = - 15xy3 + Hệ số : - 15 + Phần biến : xy3 + Bậc của đơn thức: 4 c) 1,5p.q.4p3.q2 = 1,5 .4 (p.p3.q.q2) = 6p4.q3 Bài 74: Tính giá trị của các đơn thức sau: a)Thay x = - 1 ; y = - 1 2 vào đơn thức 15x3y3 ta có: 15.23.(- 1)2. (-1 )2 =15.1.1 = 15 2 4 4 b) Thay x = 1; y = - 1 ; z = - 2 vào đơn thức : - 1 x2y3z3 ta có: 2 3 3 1 1 1 - . 12. . (- 2)3 = - 3 2 3 Bài 75: Tính tích của các đơn thức ,rồi tìm bậc của đơn thức thu được. 1 2 1 1 1 a) x2 y2 ( xy3 ) = [ ( )].(x2.x).(y2.y3) = x3y5 4 5 4 5 20 3 3 15 b )-5xy4z và x3 y = [(-5) ].(x.x3).(y4.y).z = x4y5z 7 7 7 a b c Bài 76:Ba số a, b, c khác nhau và khác số 0 thoả mãn điều kiện (1) b c a c a b b c a c a b Tính giá trị của biểu thức P = a b c a b c Theo đề bài ta có: thêm 1 vào mỗi phân số ta có: b c a c a b a b c 1 1 1 b c a c a b a b c a b c a b c b c a c a b 1 1 a b c . a b c . b c a c 1 a b c . a b Vì a, b, c là ba số khác nhau và khác 0 nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c a b c 0 b c a a c b Thay vào P ta được Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 66
  67. a b c b c a c a b P= = a b c ( 1) ( 1) ( 1) 3 a b c Vậy P = - 3 Bài 77: Cặp đơn thức sau có đồng dạng hay không? Vì sao? 1 a) A = x5 y2 ; B = - 3 x5 y2 .Nên A, B là hai đơn thức đồng dạng 5 2 b) C = 2, D = là hai số khác 0 Nên là hai đơn thức đồng dạng 3 1 1 9 Bài 78: Tính 2x2 + 3x2 - x = ( 2 + 3 - ) x2 = x2 2 2 2 Bài 79: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến. Ta có: 3 2 a. x 2 0,4x 0,5 1 x 0,6x 2 = - 1,5 5 5 b. 1,7 12a2 2 5a2 7a 2,3 7a2 7a 12a2 5a2 7a2 7a 7a 1,7 2 2,3 2 c. 1 b2 5b 3b2 1 5b 2b2 b2 3b2 2b2 5b 5b 1 1 2 Bài 80: A B C 2x 1 3x 1 5x 5x 5 1 1 0 C B A 5x 3x 1 2x 1 5x 3x 2x 1 1 0 Vậy A B C C B A Bài 81: Ta có: 3 1 1 2 4 (1 x4 x3 1 x2 x ) 4 8 4 5 7 3 (0,75x4 0,125x3 2,25x2 0,4x ) 7 x4 x2 1 1 x Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 67
  68. Bài 82: M 0 3.0 2.0 1 1 M 1 3 2 1 0 1 1 2 1 2 M 3. 1 1 0 3 9 3 3 3 M 1 3 2 –1 4 Bài 83: Tính giá trị của các biểu thức 2 5 3 1 a. Ta có: ; 3 6 9 3 b. 9,5 c. 0 d . 379 84 Bài 84: 2x 1 2 2x 1 10 x 4,5 5 2x 1 2 x 5,5 a. 5 2x 1 1 0 x 5 2 2x 1 4 x 9,5 5 x 1 3x 3 b. 0 x 1 0 x 1 ; 0 x 1 7 5 2x(x 1) 3x(5 x) 0 x 0; x 1 ; 0 x 0 3x 4 x 5 Bài 85: Cho các đa thức: f x g x h x 8x5 5x4 6x2 6x f x g x h x 2x5 x4 2x3 6x2 4x 6 Bài 86: a. Ta có: P 1 1 2 2 6 5 0 P 1 1 2 2 6 5 8 0 P 5 625 250 50 30 5 800 0 P 5 625 250 50 30 5 360 0 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 68
  69. Vậy x 1 là nghiệm của đa thức P x , còn các số 5; 5; 1 không là nghiệm của đa thức. b. Làm tương tự câu a 1 Ta có: 3; là nghiệm của đa thức Q x 2 Bài 87: 1 a. Đa thức f x không có nghiệm vì tại x a bất kì f x x4 3x2 1 luôn dương 3 b. Ta có: P x x5 1 x3 x 1 x Nếu x 1 thì 1 x3 0;1 x 0 nên P(x) 0 Nếu 0 x 1 thì P x x8 x2 x3 1 x 1 0 Nếu x 0 thì P(x) Vậy P(x) không có nghiệm. Bài 88: Tính a. xy2 + (-2xy2) + 8xy2 = (1-2+8)xy2 = 7xy2 b. 5ab-7ab -4ab = (5-7-4)ab = -6ab Bài 89: tính tổng 25xy2 + 55xy2 + 75xy2 = 155xy2 Bài 90: Tính tổng 3 2 1 2 1 2 3 1 1 2 1 1 2 2 xyz xyz xyz = xyz xyz = xyz 4 2 4 4 2 4 2 2 Bài 91:Tính tổng các đơn thức sau : a) 3 x2 + 5 x2 + (- 3x2 ) = ( 3 + 5 – 3 ) x2 = 5x2. b) 5x2y +3 x2y +1 x2y + (-2 )x2y 2 4 3 = (5+3 +1 -2 )x2y =21 x2y. 2 4 3 4 3 1 1 c) xyz2 + xyz2 xyz2 4 2 4 3 1 1 2 = xyz 4 2 2 3 2 1 ( )xyz2 = xyz2 4 d) - 3xy2 +1 x2y +1 xy2 – x2y 2 4 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 69
  70. = (1 - 3)xy2 + (1 - 1)x2y 4 2 = 11 xy2 -1 x2y 4 2 Bài 92: Ta có : A = 0,5xyz(- 6) xy2 = -3x2y3z B = 7 x2y1 y2z = 7 x2y3z 4 4 3 1 3 C = xy( )xy2z = x2y3z 5 7 35 Vậy : A,B,C là ba đơn thức đồng dạng Do đó : A + B + C 7 3 = -3x2y3z + x2y3z + ( x2y3z) 4 35 7 3 187 = (-3 + ) x2y3z = x2y3z 4 35 140 Bài 93: 7 7 7 1 a) 3 x3y2 + x3y2 = x3y2 x3y2 = x3y2 - 3 x3y2 = ( - 3) x3y2 = x3 y2 2 2 2 2 Vậy:: 3 x3y2 + 1 x3y2 = 7 x3y2 2 2 1 1 1 1 b) + x6y5z = x6y5z x6y5z - x6y5z = ( 1 )x6y5z = x6 y5 z 2 2 2 2 1 1 Vậy: x6 y5 z + x6y5z = x6y5z 2 2 5 5 5 11 c) 2xy3 - = xy3 xy 3 + 2xy3 = ( 2 ) xy3 = xy3 3 3 3 3 Vậy: 2xy3 - 11 xy3 = 5 xy3 3 3 Bài 94: F(x) = x5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - 1 x 4 G(x) = - x5 + 5x4 + 4x2 - 1 4 F(x)+G (x)= 12x4 - 9x3 + 2x2 - 1 x- 1 4 4 F(x) = x5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - 1 x 4 + - G(x) = + x5 - 5x4 - 4x2 + 1 4 F(x)+G(x) = 2x5 + 2x4 - 9x3 - 6x2 - 1 x + 1 4 4 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 70
  71. Bài 95: 3 n 3 2.3 n 2 n 5 7.2 n 3 n n 5 n n 3 .3 2.3 2 .2 7.2 27.3n 2.3n 32.2n 7.2n 25.3n 25.2n 25(3n 2n )M25 Vậy: 3 n 3 2.3 n 2 n 5 7.2 n chia hết cho 25 với n N* Bài 96: Tính các tổng sau: a/ 1 x2 -2 x2 -3 x2 = (1 -2 -3 )x2 = 11 x2. 2 3 4 2 3 4 12 b/ 5x2y +3 x2y +1 x2y + (-2 )x2y = (5+3 +1 -2 )x2y =21 x2y. 2 4 3 2 4 3 4 c/ - 3xy2 +1 x2y +1 xy2 - x2y = (1 - 3)xy2 + (1 - 1)x2y = 11 xy2 -1 x2y 2 4 4 2 4 2 Bài 97: Tính giá trị của biểu thức sau: Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy Ta được 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8 Vậy -8 là giá trị của biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1. Bài 98: Thu gọn tính giá trị của biểu thức 1 2 1 xy2 + x2y – xy + xy2- x2y + 2xy. 2 3 3 Tại x = 0,5 ; y = 1. 1 Thay x = 0,5 = ; y = 1 2 3 1 vào xy2 - x2y + xy 2 3 Ta được 3 1 1 1 1 . .12 - .( )2.1 + .1 2 2 3 2 2 3 1 1 14 7 = - + = = 4 12 2 12 6 7 3 1 Vậy là giá trị của biểu thức xy2 - x2y + xy tại x = 0,5 ; y = 1. 6 2 3 Bài 99: Cho đa thức: 1 a) A= (5xy2-xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (- x2y + x2y ) + 6 3 2 = 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 3 bậc của đa thức là 3 b) Vì B + A = 0 nên B là đa thức đối của đa thức A Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 71
  72. 1 => B = -5xy2 - xy + xy2 + x2y - 2xy - x2y - xy - 6. 3 c) Ta có A + C = -2xy + 1. 2 Nên 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 + C = -2xy + 1. 3 2 2 C = (-2xy + 1) – (4 xy2 + 4xy + x2y + 6 ) = -6xy - 4 xy2 - x2y - 5 3 3 Bài 100: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: x 1 a) Để biểu thức có nghĩa khi x2 – 2 0 => x 2 x 2 2 x 1 b) Để biểu thức có nghĩa khi x2 +1 0 mà x2 +1 0 với mọi x x 2 1 nên biểu thức trên có nghĩa với mọi x Bài 101: Cho đa thức: a) P(x) = 13x5 - 5x3 + 3x2 - 2x + 2 b) 13; -5; 3; -2; 2 Bài 102:Cho hai đa thức: Thu gọn: N = - y5 + 11y3 - 2y M = 8y5 - 3y + 1 M + N = (8y5 - 3y + 1) + (- y5 + 11y3 - 2y) = 7y5 + 11y3 -5y + 1 N - M =(- y5 + 11y3 - 2y) - (8y5 -3y + 1) = - 9y5 + 11y3 + y - 1 Bài 103: Cho hai đa thức: a) P(x) = 2 - 7x2 + 2x4 Q(x) = 5 + 1 x - 4x2 2 b) P(x) + Q(x) = 7 + 1 x - 11x2 + 2x4 2 P(x) - Q(x) = -3 - 1 x - 3x2 + 2x4 2 c) Bậc của P(x) + Q(x) là 4 Bậc của P(x) - Q(x) là 4 Bài 104: Cho đa thức: A(2) = 22 - 5.2 + 8 = 2 A(-3) = (-3)2 - 5.(-3) + 8 = 25 Bài 105: Cho đa thức f(x) = x2 - x f(-1) = (-1)2 - (-1) = 2 f(0) = 02 - 0 = 0 f(1) = 12 - 1 = 0 f(2) = 22 - 2 = 2. Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 0 và 1 Bài 106: Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 72
  73. P(-3) = -24 P(-2) = - 6 P(-1) = 0 P(0) = 0 P(1) = 0 P(2) = 6 P(3) = 24 Vậy các số: -1; 0; 1 là nghiệm của P(x). Bài 107: F(x) = x5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - 1 x 4 G(x) = - x5 + 5x4 + 4x2 - 1 4 F(x)+G (x)= 12x4 - 9x3 + 2x2 - 1 x- 1 4 4 F(x) = x5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - 1 x 4 + - G(x) = + x5 - 5x4 - 4x2 + 1 4 F(x)+G(x) = 2x5 + 2x4 - 9x3 - 6x2 - 1 x + 1 4 4 Bài 108: a) P(1) = a.(1)2 + b.1 + c = a + b + c P(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c b) (-1)2 + (-1)4 + . + (-1)100 = 50. Bài 109: x = 1 không là nghiệm của đa thức P(x) vì P(1 ) ≠ 0. 10 10 Bài 110: Cho hai đa thức: P x 5x5 4x4 2x3 4x2 3x 6 1 Q x x5 2x4 2x3 3x2 x 4 b) P x Q x 5x5 4x4 2x3 4x2 3x 6 5 4 3 2 1 x 2x 2x 3x x 4 1 5x5 4x4 2x3 4x2 3x 6 x5 2x4 2x3 3x2 x 4 25 = 6x5 6x4 x2 4x 4 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 73
  74. Bài 111: Tính f (x)+ g(x)? f (x) = x 5 + x 3 - 4x2 - 2x + 5 g(x) = x 5 - x 4 + 2x2 - 3x + 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - f (x)+ g(x) = 2x 5 - x 4 + x 3 - 2x2 - 5x + 6. Bài 112: a.P x M x N x 2x4 3x2 7x 2 3x2 4x 5 2x4 2x4 3x2 7x 2 3x2 4x 5 2x4 b) Ta có: Q x M x N x Q x N x M x 3x2 4x 5 2x4 2x4 3x2 7x 2 3x2 4x 5 2x4 2x4 3x2 7x 2 2x4 2x4 3x2 3x2 4x 7x 5 2 4x4 6x2 11x 3 Vậy Q(x) 4x4 6x2 11x 3 Bài 113: f(x) x4 2x2 x 3 - g(x) x4 2x3 x2 6 f(x) g(x) 2x3 3x2 x 9 Bài 114: a/ Cho 3x 6 0 x 2 Vậy nghiệm của các đa thức 3x 6 là x 2 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 74
  75. 3 b/ Cho x 7 0 5 3 5 35 x 7 x 7. 5 3 3 Vậy nghiệm của các đa thức 3 35 x 7 là x 5 3 c/ Cho 9x 18 0 9x 18 x 2 Vậy nghiệm của các đa thức 9x 18 là x 2 6 3 d/ Cho 2x 0 x 7 7 6 Vậy nghiệm của các đa thức 2x 7 Bài 115 : C Bài 116 : D Bài 117: x y z x + y + z 1800 a) = = = = = 200 2 3 4 2+ 3+ 4 2 Þ x = 2.20° = 40° y = 3.20° = 60° z = 4.20° = 80° b) x + y + z = 180° 4z + 4z + z = 180° 9z = 180° z = 20° x = y = 4.20° = 80° Bài 118: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình dưới đây. A B C D E DABC = DAED (c.c.c), DABD = DAEC (c.c.c). Bài 119: Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 75
  76. Do MNOP là hình vuông nên :MN = NO = OP = PQ RN = SO = TP = QM từ đó suy ra MR = NS = OT = PQ Kết quả: MQR NRS OSI PTQ(c.c.c) Bài 120 : a) Vẽ hình A D B C b) Chứng minh ABC; ABD; AB = AC = BC = 3cm, GT AD = BD = 2 cm KL C·AD = C·BD CM: Nối DC ta xét ADC và BDC có: AD = BD (gt) CA = CB (gt) DC cạnh chung ADC = BDC (c.c.c) C·AD = C·BD (hai góc tương ứng) Bài 121: a) Vẽ hình · · b) DBAE = DCAE (c.c.c) Þ BAE = CAE (hai góc tương ứng) Þ AE là tia phân giác của góc BAC . Bài 122: 2 Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 76
  77. GT Cho MNP có MN MP ; NP NH HP 2 Mx là tia phân giác của góc ngoài góc M KL a.MH  NP b.MH là trung trực của NP. c.Mx / /NP Giải a. Xét MHN và MHP có: MN MP (gt) MH chung  MHN MHP(c.c.c) HN HP (gt)  M· HN M· HP (cặp góc tương ứng) Mà M· HN M· HP 180o (kề bù) M· HN M· HP 90o Hay MH  NP _đpcm_ b. Vì MH  NP tại H Mà H là trung điểm của NP( hình vẽ) MH là trung trực của đoạn NP. P·My c. Vì Mx là tia phân giác của góc ngoài góc M¶ nên ta có M¶ M¶ 3 4 2 ¶ ¶ Lại có MHN MHP(cmt) M1 M 2 ( 2 góc tương ứng) N·MP Hay M¶ M¶ 1 2 2 Mà N·MP P·My 180o (kề bù) N·MP P·My 180o M¶ M¶ 90o 2 3 2 2 Hay Mx  MH Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 77
  78. Lại có NP  MH (cmt) Mx / /NP (t/c từ vuông góc đến song song) _đpcm_ Cần chứng minh Mx  MH Bài 123: GT Cho ABC; AH  BC tại H AB CD; AD BC KL a. ABC CDA b.AB / /CD c.AH  AD Giải a. Xét ABC và CDA có: AB CD (gt) AC chung  ABC CDA(c.c.c) BC AD (gt) b. Vì ABC CDA(cmt) B·AC ·ACD (2 góc tương ứng) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong AB / /CD _đpcm_ c. Vì ABC CDA(cmt) B·CA D·AC (2 góc tương ứng) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong AD / /BC Lại có AH  BC(gt) AH  AD (t/c từ vuông góc đến song song) _đpcm_ Bài 124: Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 78
  79. A E D I C B H Kẻ HI ^ BC DBID = DBIH (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra ID = IH (1) DCIE = DCIH (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra IE = IH (2) Từ (1) và (2) suy ra ID = IE. DIAD = DIAE (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra AD = AE Bài 125 a) Ta có AB ^ AC (gt) KH  AC ( gt) AB // HK ( cùng vuông góc với AC) b) Xét vuông AKH và vuông AIH Có HK = HI ( gt) và AH chung Vậy vuông AKH = vuông AIH ( cgv) Nên AK = AI (cạnh tương ứng ) Do đó tam giác AIK cân tại A c) Vì tam giác AIK cân tại A (câu a ) A· IK A· KI (góc dáy) (1) mà A· KI B·AK (so le trong) (2) Từ (1) & (2) A· IK B·AK d) Xét DAIC và DAKC Có AK = AI (cmt) Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 79
  80. K·AH I·AH AC chung Vậy AIC AKC Bài 126: Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông Tam giác ABH có H¶ = 90° AB 2 = AH 2 + HB 2 AB 2 - HB 2 = AH 2 ¶ 2 2 2 AHC có H = 90° AC = AH + HC AC 2 - HC 2 = AH 2 AB 2 - HB 2 = AC 2 - HC 2 Þ AB 2 + CH 2 = AC 2 + BH 2 Bài 127: Giải: a. Xét ACD A 900 và ABE A 900 ta có: AB AC (gt) AD AE (gt) ACD ABE ( c.g.c) ADC AEB ( góc tương ứng) BDO CEO Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 80
  81. ABE ACD ( góc tương ứng) b. Từ : ACD ABE ( c.g.c) ADC AEB ( 2 góc tương ứng) BDO CEO ABE ACD (do ACD ABE ) DBE ECD DBO ECO AB AC(gt) Ta có: BD CE AD AE(gt) Xét BOD và COE ta có: ADO AEO BD CE DBO ECO BOD COE ( góc – cạnh – góc ). Bài 128. Giải: a. Xét ABC có C 900 ;A 600 nên: B 1080 (A C) B 1800 (900 600 ) B 300 Vì AE là phân giác của BAC nên : BAE EAC 300 Xét hai tam giác vuông AEKvà BEK có: EK : chung EAK EBK 300 AEK BEK (cạnh góc vuông-góc nhọn) AK BK (cạnh tương ứng). b. Vì AEK BEK (cmt) AE BE Xét hai tam giác vuông ACE và BDE có: AE BE Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 81
  82. AEC BED (đối đỉnh) ACE BDE (cạnh huyền – góc nhọn) CE DE ( cạnh tương ứng). Mà AE BE CE BE ED AE AD BC Bài 129 a. Ta có: 2 + 3 > 4 bộ ba (2cm; 3cm; 4cm) là độ dài ba cạnh của một tam giác. b. 5 + 6 12m => Có tam giác mà độ dài 3 cạnh là 8m; 12 m ; 7m b) Có 6m + 5m = 11m => Không có tam giác mà độ dài 3 cạnh là 6m; 11 m ; 5m Bài 131: A B C D ABC GT D nằm giữa B và C AB AC BC KL AD 18 +18 > 8 => Do đó thỏa mãn tam giác Vậy chu vi tam giác là : 18+18+8= 34 (m) *Nếu độ dài cạnh bên là 8m Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 82
  83. => 8 + 8 Không tồn tại tam giác Bài 133 Xét tam giác MABcó: MA + MB >AB( bđt tam giác)(1) Tương tự MB+MC >BC(2) MC + MA >AC(3) Từ (1) (2) ;(3) ta có 2(MA+MB +MC) >CA + CB +BC. Từ đó suy ra điều chứng minh Bài 134: B D a. Xét hai tam giác AMC và DMB có: MA = MD; MC = MB (gt) ) ) M 1 = M 2 (đối đỉnh) M Suy ra AMC DMB (c.g.c) C  MCA = MBD mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong A Suy ra: BD // AC mà BA  AC ( A = 900) BA  BD  ABD = 900 b. Hai tam giác vuông ABC và BAD có: AB = BD (do AMC DMB c/m trên) AB chung nên ABC BAD (c.g.c) c. ABC BAD 1 1 BC = AD mà AM = AD (gt) Suy ra AM = BC 2 2 Bài 135: A A' B M C C' B' M' 1 Có BM= BC (AM là trung tuyến của BC) 2 1 B/M/= B/C/ (A/M/ là trung tuyến của B/C/) 2 BM = B/M/ Xét ∆ABM và A/B/M/ có: Gv: Phạm Thị Thanh – Trường TH&THCS Phong Châu Page 83