Tài liệu Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: 138 Bài toán chọn lọc tính đơn điệu của hàm hợp - Nguyễn Hoàng Việt

102 trang thaodu 10823

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: 138 Bài toán chọn lọc tính đơn điệu của hàm hợp - Nguyễn Hoàng Việt", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_luyen_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_138_bai_toan_chon.pdf

Nội dung text: Tài liệu Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: 138 Bài toán chọn lọc tính đơn điệu của hàm hợp - Nguyễn Hoàng Việt

Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 1/102 BÀI TỐN CHỌN LỌC 138 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP Câu 1: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số 2 gxfxx 21 đồng biến trên khoảng nào? A. 3;1 . B. 1;3 . C. ;3 . D. 3; . Lời giải Chọn B Ta cĩ y 2 f x 2 x 2 0 f x x 1. Kẻ đường thẳng yx 1 qua các điểm 3;2 ,2;1 ; 3; 4 x 3 Ta cĩ f x x 1  . 13 x Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 2/102 Xét khoảng mà đồ thị hàm số y f x nằm bên trên đường thẳng yx 1 suy ra hàm số y g x đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 2: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng A. 1;3 . B. 2; . C. 2 ;1 . D. ;2 . Lời giải Chọn C 21 x x 3 Ta cĩ yfxfx 2020   . 124 x  21x Do đĩ, hàm số yfx 2 đồng biến trên khoảng 2 ;1 . Câu 3: Cho hàm số . Hàm số cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số yfx 2 2 đồng biến trên khoảng A. 0; 6 . B. 0 ;1 . C. 3;0 . D. 1; 3 . Lời giải Chọn D Ta cĩ y 2 x . f x2 2 0  12 xxx 1131322  x 0 fx 2 20 * Nếu thì 22 . xx 2 46 x 6 1 xx22 2 4 3 6  10 x * Nếu x 0 thì fx 2 20 . 22 xx 2 1 1  63 x Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 3/102 Do đĩ, trong các đáp án đã cho thì hàm số y f x 2 2 đồng biến trên khoảng 1; 3 . Câu 4: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm yxxx 22 14 . Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng A. ;0 . B. 0 ;1 . C. 2; . D. 1;4 . Lời giải Chọn B 22 Ta cĩ yfxx fxxxxx 22 .22 . 22124 2 Do đĩ yxxxx 214 2 . 2 2 01 x Suy ra y 0 x 1 x 2 x 4 x 0  x 4 Vậy, từ các đáp án đã cho ta cĩ hàm số đồng biến trên khoảng 0 ;1 . Câu 5: Cho hàm số cĩ bảng biến thiên như sau Hàm số y f x2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. 2 ;0 . B. . C. 0;2 . D. ;0 . Lời giải Chọn B Ta cĩ yfxx fxx 22 fx .22 .20 22  2 x2 2 0 x 2 * Nếu x 0 thì y 0 fx 2 20 .  2  x 22 02 x x2 22 * Nếu x 0 thì y 0 fx 2 20 22 x .  2 0 x 2 2 Do đĩ, đáp án đúng trong các đáp án đã cho hàm khoảng 2; . 2 5x Câu 6: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm fxx xx 12 . Hỏi hàm số yf 2 x 4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 . B. 0;2 . C. 2;4 . D. 2;1 . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 4/102 Lời giải Chọn C 2 5x5 x 54 x 555xxx 2 Ta cĩ: yf 2 . 2 2  2 22 12. x 44x x2 4 xxx 444 x 4 2 222  Do đĩ: y 0 454528024 xxxxxx  .  2 x 0 Đối chiếu các phương án ta chọn C . Câu 7: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên và cĩ đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Đặt gxfx 2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số gx đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0 ;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . Lời giải Chọn C  x 0  x 0  2   fx 20 2 2  x 22 x 2 Ta cĩ: g ( x ) 22 xf x 0   . x 0  x 0 20 x     2 2 fx 20  x 22   Đối chiếu các phương án ta chọn . Câu 8: Cho hàm số yfx cĩ bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 5/102 x 1 3 y 0 y 4 Hàm số y f x 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?2 A. ;0 . B. 4;6 . C. 1 ;5 . D. 0;4 . Lời giải Chọn D Ta cĩ yfxfxxx 303013304 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;4 . Câu 9: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm fxxxxgx 2 14 , trong đĩ g x x 0, . Hàm số y f x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 . B. 1 ;1 . C. 2; 1 . D. 1 ;2 . Lời giải Chọn C 2 Ta cĩ yxfxx 2214 xxxg 22222 x 21212xxxxxgx52 x 2  Ta cĩ yx'021  . 01 x Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2;1,0;1,2; . Câu 10: Cho hàm số cĩ đồ thị fx như hình vẽ bên Hàm số yfx 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 1; . C. 1;1 . D. 0;1 . Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 6/102 Chọn B Ta cĩ y 3 x23 f x . xx3 11 Do 3 0xx ,2  nên y 0 fx 3 0 .  3   10 x  10 x Suy ra hàm số y f x 3 đồng biến trên khoảng 1; . Câu 11: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm fxxxx 2 14 . Hàm số y f x 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2 ;3 . B. 1;3 . C. 4; . D. 3;4 . Lời giải Chọn D 12x 2  Ta cĩ yfxxxx 3331340  .  34 x Câu 12: Cho hàm số cĩ đạo hàm fxxxxxmx 22 15 . Cĩ bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng 1; . A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 3 . Lời giải Chọn A 2 Ta cĩ yxf 2215215 xx xxxmxx222425242 xxmx . Yêu cầu bài tốn y 0,  x 1 215xxxmx5242 , x4 5 x4 55 xmxmx42x50,1,1  2  x 1 2 . Đặt gxx 22 x xx 5 Ta cĩ x2 25 gx 25,  x 1 Maxgx 2 5 khi x 4 5 . x2 1; x4 5 m g x , x 1 mg Max2 x 54,4 . x2 1; Vậy cĩ 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn bài tốn. 2 Câu 13: Cho hàm số cĩ đạo hàm fxx xxmx 131 43 . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên âm để hàm số đồng biến trên khoảng 0; . A. 3 . B. . C. 6 . D. 4 . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 7/102 Lời giải Chọn D 2 Ta cĩ yxfxxxxxmx 22131 22286 . 31x8 Yêu cầu bài tốn y 0,  x 0 310xmx86 , mgx . x6 11 Ta cĩ 34xxxx2222 gx 4 , Max4gx khi x 1. xx66 0; 31x8 m 6 g x , m Max g x 4 . x 0; Vậy cĩ 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn bài tốn. 2 Câu 14: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm fxxxxmx 19 2 . Cĩ bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y f x 3 đồng biến trên khoảng 3; ? A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn A Đặt gxfx 3 . 22 gxfx 3 3313390xxxmx  Ta cĩ  2 Yêu cầu bài tốn tương đương gx 0,  x 3 xmx3390 , x 39 2 mhx , x 3 2 x 39 9 hxx 36 Min6hx khi x 6 . xx 33 3; , mhMin6 x . 3; Vậy cĩ 6 giá trị nguyên dương m thỏa mãn. y f x fx Câu 15: Cho hàm số cĩ đồ thị như hình vẽ Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 8/102 Hàm số fx 2 đồng biến khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 1;0 . C. 0 ;1 . D. 1; . Lời giải Chọn B Đặt g x f x 2 . x 0  x 0 x2 1 2  g x x f x 2 gxx 01 . x2 0   x 1 2   x 1 Bảng biến thiên của gx . 0 Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trong khoảng 1;0 . Câu 16: Cho hàm số y f x cĩ đồ thị của hàm số yfx như hình vẽ bên. Hàm số 2 yfx 3 đồng biến trên khoảng Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 9/102 A. 2 ;3 . B. 2 ; 1 . C. 0 ;1 . D. 1;0 . Lời giải Chọn D 22 Ta cĩ yxfxxfx 23030 . 36 x2 x 3 xfx 030 2  x 0  Với  2  .  132 x 12 x  631 x2  10x xfx 030 2  x 0 Với  2  . 32 x  32 x Đối chiếu Chọn D Câu 17: Cho hàm số yfx . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Đặt 2 hxfxx()2 . Hàm số yhx đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 . B. 2;4 . C. 2;2 . D. 2; . Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 10/102 Ta cĩ h ( x ) 2 f ( x ) 2 x 0 f ( x ) x . Kẻ đường thẳng yx đi qua các điểm ( 2 ; 2) ;(2 ; 2) ;(4 ; 4) ta thấy đường thẳng này cắt đồ thị hàm số y f x () tại ba điểm cĩ hồnh độ x 2; x 2, x 4.  22x Nhìn đồ thị ta cĩ fxx ()  . x 4 Đối chiếu đáp án Chọn C Câu 18: Cho hàm số yfx . Đồ thị của hàm số yfx như hình vẽ bên. Hàm số 2 yfx đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1;2 . C. ;2 . D. 2; 1 . Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 11/102 Ta đi giải bất phương trình 2 y x f x20  1 x2 1 01 x xfx 0 2 0  x 0  Với  2  . x 4 x 2 x2 1 2  x 0 21x Với xfx 00  2 . 1 x 4 Đối chiếu với Chọn D Câu 19: Cho hàm số fx cĩ đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên thỏa mãn 2 f( x ) f ( x ) x ( x 1)( x 2),  x . Hàm số gxfxfxfx()()2()() đồng biến trên khoảng nào? A. 0 ;1 . B. 1;0 . C. 4; . D. ;1 . Lời giải Chọn B Ta cĩ g ( xfx )2( fxfx )( )2( fxf )( x )( fx )( )  2 2(fxfxx )( )21 xx (4) . 2  10 x Vậy g ( xx )021 xx (4)0  .  14 x Đối chiếu Chọn B Câu 20: Cho hàm số cĩ đạo hàm cấp 2 xác định và liên tục trên thỏa mãn 2 f ( x ) f ( x ) f ( x ) x ( x 1)( x 2),  x . Hàm số gxfxfx()()() đồng biến trên khoảng nào? A. 0;2 . B. ;0 . C. 2; . D. 1;2 . Lời giải Chọn C Ta cĩ 2 x 2 gx () fx () fxfxxx ()() ( 1)( x 2)0  . 01 x Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 12/102 Đối chiếu đáp án Chọn C Câu 21: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x cĩ đồ thị như hình bên. Hàm số y f x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y -2 O 2 4 x A. ;2 . B. 2;0 . C. 1; . D. 2 ; 2 . Lời giải Chọn B  2 22 2 x 2 Ta cĩ y 20 xf x 2220xxx xx 20  .  20x Đối chiếu các đáp án. Chọn B Câu 22: Cho hàm số f x x32 mx m 61 x . Cĩ bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số yfxx 2 1 đồng biến trên khoảng ; . A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta cĩ yêu cầu bài tốn x y 1 f x  x22 1 0, x f x  x 1 0, x 1 . 2 x 1 Đặt t x x2 1 0; ,  x và fxxmxm 3262 . Do vậy: 1 f t  0, t 0; 3 t2 2 mt  6 m 0, t 0; 36t 2 36t 2 mt ,0; m min  y y 1 3 m  1,2,3 . 21t 0; 21t Chọn B Câu 23: Cho hàm số f x x32 mx m 61 x . Cĩ bao nhiêu số nguyên khơng âm m để hàm số y f x2 1 x nghịch biến trên khoảng ; A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 13/102 Lời giải Chọn D Ta cĩ, yêu cầu bài tốn x 2 2 yfxxx 1.10, fxx 110,1 . 2 x 1 Đặt txxtx 2 1;0;, và fxxmxm 3262 . Do vậy 1'0,0;3260,0; ftttmtmt  2 3636tt22 mtmt ,0;,0;  2121tt 36t 2 myymmin130,1,2,3    0; 21t Câu 24: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x ' cĩ đồ thị như hình bên. Hàm số y f e 52x đồng biến trên khoảng ab, . Giá trị lớn nhất của ba bằng y -2 O 2 4 x 10 7 5 7 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 3 3 2 2 Lời giải Chọn B Ta cĩ: 3 7 3 7 y'2'52 ex f e x 0 f '52 e x 02522 e x e x ln x ln 2 2 2 2 737 Vậy ba lnlnln max 223 Câu 25: Cho hàm số y f x . Hàm số yfx ' cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f 3 x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 14/102 y -6 O -1 2 x A. 2 ;3 . B. 0 ;1 . C. 2 ; 1 . D. 1;0 . Lời giải Chọn D y' 2 xf ' 3 x22 0 xf ' 3 x 0 x 3 222 32 x xxxx 3631320 10 x 12 x Câu 26: Cho hàm số y f x cĩ đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số 12tan x yf đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 11 11 1 A. ;arc tan . B. ;arc tan 2 . C. arc tan; . D. ;arc tan . 22 4 24 42 Lời giải Chọn C Ta cĩ hàm số tuần hồn với chu kỳ T nên ta chỉ cần xét trên khoảng ; cĩ 22 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 15/102 2112tan12tan xx yff .00 2 3cos23x 12 tan x  1 tan2x arc tan 2 x  3  2   11  .  12 tan x  tan1x  11 14  2 arc tan x  3  24 Câu 27: Cho hàm số fxaxbxcxdxe 432 với a, b , ,c , d e là các số nguyên khơng âm x2 nhỏ hơn 6 và f 6 2019 . Hàm số yfxx 1 đồng biến trên khoảng nào 2 dưới đây? 57 9 9 35 A. ; . B. 2; . C. ; . D. ; . 44 4 4 44 Lời giải Chọn A Ta cĩ fabcde 62019.6.6.6.62019 432 abcde.6.6.6.663.62.60.63.643243210 abcdeabcde 66 132031,3,2,0,3 Suy ra f x x4 3 x 3 2 x 2 3. Khi đĩ y f 1 x x 1 4 1 x 32 9 1 x 4 1 x x 1 9 yxxxx 12490 hoặc 12 x . 4 Câu 28: Cho hàm số fxaxbxcxd 32 với a,,, b c d là các số nguyên khơng âm nhỏ hơn 2 9 và f 9 2019. Hàm số y f x x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 6 1 11 5 A. ; . B. ; . C. ;1. D. ;0 . 5 2 9 6 Lời giải Chọn C Ta cĩ f 9 2019 a .93 b .9 2 c .9 1 d 2019 a.93 b .9 2 c .9 1 d 2.9 3 6.9 2 8.9 1 1 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 16/102 abcdabcd 99 26812,6,8,1 Suy ra fxxxx 268132 . 2211 Khi đĩ yfxxxxxx 1261281201 2 . 339 Câu 29: Cho hàm số y f x cĩ bảng biến tiên như hình vẽ bên dưới đây. Hàm số 2 yfxfx  6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 6; . C. 1;6 . D. ;2 . Lời giải Chọn D x 1 Ta cĩ yf x2623 f xf .00 xf xf xf x   14 x Vì dựa vào bảng biến thiên ta cĩ f x 3,  x f x 3 0,  x . 1 Câu 30: Cho hàm số yfx . Hàm số y f 3 x cĩ đồ thị như hình bên. Hàm số 2 yfx 21 nghịch biến trên khoảng 511 5 13 915 A. ; . B. 1; . C. ; . D. ; . 44 2 22 44 Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 17/102 Ta cĩ yfx 2210* . 121 Đặt 213xttx 233 21  x 1 x 1 1 t 1 33  Khi đĩ * trỏ thành ft 30   13 . 2 14 t  21 2 x 14 x  2  33 Câu 31: Cho hàm số fxxx()31 3 . Cĩ bao nhiêu số nguyên khơng âm m để hàm số y = f(m - x)+(m - 1)x đồng biến trên khoảng cĩ độ dài khơng vượt quá 4 . A. 11. B. 2 . C. 10. D. 3 . Lời giải Chọn A Ta cĩ yfmxmmxmxmxmm()13()313632 222 Ta cĩ y ' luơn cĩ hai nghiệm phân biệt vì 22 xx12 93323(2)0,0mmmmm Do đĩ hàm đồng biến trên khoảng xx12; theo yêu cầu bài tốn ta cĩ 22 xxxxxxx2121121 2 x 4164160 32mm2 4416010mm2 . 3 Vậy m 0;2; ;10 . Cĩ 11 số nguyên khơng âm thỏa mãn. Câu 32: Cho hàm số . Cĩ bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng 8 ;9 . A. 4 . B. . C. 1. D. . Lời giải Chọn D Ta cĩ y f( m x )1 mm 3( xmg xx)31 mx222 () m 3 m 6 32 Với 9m22 3 3 m m 2 3( m 2) TH1: 0m 2 y 0, x . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 18/102 TH2: 02m . Khi đĩ phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt xx12và hàm số đồng bến trên xx12; . Theo yêu cầu bài tốn ta cĩ: 3gmm (8)03491900 2 (8;9);89 xxxx 1212 3g (9)0 3552410mm2 55133 m 10 6 Vậym { 8 ,9 ,1 0 }.Cĩ 3 số nguyên m thỏa mãn. Câu 33: Cho hàm số fxxx()31 3 . Số thực nhỏ nhất để hàm số ab y = f(m - x)+(m - 1)x đồng biến trên khoảng 8;9 là , với a,, b c là các số c a nguyên dương và tối giản. Giá trị của biểu thức a b c bằng: c A. 194. B. 72 . C. 193. D. 75. Lời giải Chọn A Ta cĩ yf m xmm()13()31( xmg )3632 xxmxmm 222 Với 93323(2)mmmm22 TH1: 020, myx . TH2: . Khi đĩ phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt và hàm số đồng bến trên . Theo yêu cầu bài tốn ta cĩ: a=55, b=133, c=6 và a+b+c=194 . Câu 34: Cho hàm số y f() x cĩ bảng biến thiên như sau: Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 19/102 x m 4 m 6 y 0 0 y 1 Cĩ bao nhiêu số nguyên m 4 0 ;4 0 để hàm số y = f( x )2 đồng biến trên khoảng 2; . A. 37 . B. 39. C. 36. D. 76 . Lời giải Chọn A xm2 6 ycbtyxfxxx 20,2,2 2 xm2 4 xmxmm2 6,2462 Vì số nguyên nên m {39,38, ,2} .Cĩ 38 số nguyên m thỏa mãn. Câu 35: Cho hàm số yfxygx(),() cĩ đồ thị yfxygx'(),'() như hình vẽ dưới. Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 20/102 Hàm số y f()() x g x đồng biến trên khoảng nào dưới đây 11 9 3 11 A. ; . B. ;6 . C. ;4 . D. ; . 22 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 x 4 2 Ta cĩ y f( x ) g ( x ) 0 f ( x ) g ( x ) x 6 . Đối chiếu Chọn C xa 0,25 Câu 36: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm fx xx221 4 , x . Hàm số y f c o s x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 2 A. ; . B. ; . C. ;0 . D. ; . 33 3 3 66 Lời giải Chọn B Hàm số y f c o s x tuàn hồn chu kỳ T 2 . Do vậy ta chỉ xét trên đoạn ; . y sinx .cossin fxxxx coc0 ss221 4 o 0 x 33 0 sin x 22 2 2 sinx 1 sin x 4sin x 3 0 x . 3 3 1 sin x 2 2 x 3 Chú ý: Chúng ta cĩ thể tính đạo hàm tại một điểm trong khoảng trong các đáp án để chọn được đáp án đúng. Câu 37: Cho hàm số yfxygx , cĩ đồ thị của hàm số yfxygx , như hình vẽ 1 bên. Hàm số yfxgxx 23618 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 21/102 1 11 5 1 11 A. ; . B. ; . C. 2; . D. ; . 4 4 4 44 Lời giải Chọn D 11 Cĩ y 022336fxgfxg 18 02233618xx 22 Quan sát đồ thị đã cho cĩ max fx 6 và min gx 2 0;6 1 111 Do vậy ta chỉ cần chọn 026 x x thì 2 44 1 22361fxx 12 3g 8 2 1 1 11 Vậy hàm số y f2 x g 3 x 6 18 x nghịch biến trên khoảng ; . 2 44 Câu 38: Cho hàm số yfx cĩ đồ thị của hàm số yfx như hình vẽ bên. Hàm số y f x222xx 3 x 2 2 đồng biến trên khoảng nào dưới dây? Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 22/102 1 1 A. ;1. B. ; . C. ; . D. 1; . 2 2 Lời giải Chọn A Ta cần giải xx11 y 0 fxxxx 22232 20 xx222322 xx xxxxxfxxxx12223232202222 xfxxxx123220 22 x1 x2 23 x x 2 221 x x 2 23 x x 2 2220 x x 1. Câu 39: Cho hàm số fxx 442 ax bxcxd thỏa mãn fff1100,2200,3300 . f x100 x Hàm số f nghịch biến trên một khoảng cĩ đồ dài lớn nhất bằng? 6xd 23 3 A. 4 . B. . C. 2 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B Cĩ g x f x100 x x4ax 3bx 2 c 100 xd và theo giả thiết ta cĩ: ggg1230 do đĩ g x x m x1 x 2 x 3 f x x m x1 x 2 x 3 100 x Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 23/102 Đồng nhất hệ số tự do của fx ta cĩ dd 6m d mfxxxxx 12300 1 x 6 6 fxx 100 1 1 Vậy yxxx 123 yx3121102 x 66x d 6 11 22x . 33 Câu 40: Cho hàm số y f x cĩ đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số 2 yfxx 321 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 31 1 A. ;2 . B. ;5 . C. ; . D. ;0 . 2 2 22 2 Lời giải Chọn D 2 x 1 Cĩ yfxx 33221 0 fx32 3 t 2 2 Đặt t 32x x , bất phương trình trở thành f t t 5 3 9 2 1 Kẻ trên đồ thị đường thẳng yx5 qua hai điểm ;1 và 5;0 . 9 2 2 111 Suy ra f tt 5 txx 53 2 51 . 9 22 2 Câu 41: Cho hàm số y f() x cĩ đồ thị của hàm số yf '(x) như hình vẽ bên Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 24/102 Hàm số yfxxxx 39()845276132 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 11 3 39 9 A. 1; . B. ;. C. ; D. ; 2 2 22 2 Lời giải Chọn A Ta cĩ: yfxxx'39'()2490276 2 2490276xx2 Hàm số đã cho đồng biến yfx'0'() 39 24xx2 90 276 Gọi P là đồ thị hàm số y . Ta cĩ đồ thị hàm số fx' ( ) và được 39 thể hiện trong hình sau: Từ đồ thị trên ta thấy đồ thị hàm số fx'() nằm phía trên parabol trên khoảng 11 1; . 2 24xx2 90 276 11 Vậy f'( x ) x 1; 39 2 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 25/102 Vậy Chọn A Câu 42: Cho hàm số fx() cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số yfxxx 3(2)3 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. ; 1 . C. 1;0 . D. 0 ;2 . Lời giải Chọn C Ta cĩ: yfxx'3'(2)33 2 Đặt txxt 22 khi đĩ ta cĩ: 2 2 y'3'(t)3 f t 2 33  f '()( t t 4 t 3) Ta cĩ bảng xét dấu như sau: Vậy ta thấy y' 0 t  1;3 x  1;1 nên hàm số đã cho đồng biến trên 1;0 . Câu 43: Cho hàm số fx(). Hàm số yfx () cĩ bảng xét dấu: Hàm số yfxx (2)2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4 ; 3 . B. 0 ;1 . C. 2 ; 1 . D. 2 ;1 . Lời giải Chọn C 22 Ta cĩ y f( x 2 x ) 2 x 2 f x 2 x . Xét bất phương trình y 0 2 x 2 f x2 2 x 0 x 10 x 1 x 1 TH1: 31 x 2 2 f x 20 x 2 xx 2 3 31 x Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 26/102 x 1 x 10 x 1 TH2: xx2 22 (vn) x 1 2 xx  31 fxx(2)0  2 xx 23 Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 3; 1 và 1; Hàm số nghịch biến trên 2 ; 1 . Câu 44: Cho hàm số fx() cĩ bảng xét dấu đạo hàm fx () như sau: 32 Hàm số yfx 3(2)e xxx 391 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2 ;1 . B. 2; . C. 0 ;2 . D. ;2 . Lời giải Chọn A 3 23 2 Ta cĩ: yfxfxxxe 3 (2) e32369 x 3 x 9 xx 123 x 9 x 1 Đặt tx 2 xt2 32 Khi đĩ yfttte 3( )3(65). 29153 ttt Ta cĩ bảng xét dấu: Từ đĩ suy ra, với t 1 ;5 thì y 0 . Từ 12531 xx Trên 3;1 , hàm số nghịch biến. Hàm số nghịch biến trên 2;1 . Câu 45: Cho hàm số fx cĩ bảng biến thiên như sau Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 27/102 32 Hàm số yfxfx 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2 ;3 . B. 1;2 . C. 3;4 . D. ;1 . Lời giải Chọn A Ta cĩ yfxfxfx 32. . Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ trên thì f x 0, f x 2 0, f x 0 . Do đĩ y 0 hay hàm số nghịch biến trên . Câu 46: Cho hàm số fx cĩ bảng xét dấu đạo hàm như sau 13 xxx32 2 Xét hàm số gxfx 13 32 . Khẳng định nào sau đây đúng? 13 A. Hàm số gx đồng biến trên khoảng ; . 22 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0 ;2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0 ;1 . Lời giải Chọn C 13 x32 x2 x Ta cĩ g xfxxx 133 232 ln3 2 . 13 x32 x2 x Hàm số đồng biến khi g xfxxx 0133 2 ln3 0 32 2 . 0 1101 xx Ta cĩ fxfx 1010  123 xx 13 x32 x2 x 2 x 1 Và 332 xx 3 2 ln3 0  . x 2 Suy ra trên thì gx 0 . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 28/102 Do đĩ hàm số gx đồng biến trên khoảng 3; . Câu 47: Cho hàm số fx cĩ đạo hàm liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Cĩ bao nhiêu số nguyên m 1 0 ; 1 0 để hàm số yfxxmx 313 3 đồng biến trên khoảng 2 ;1 . A. 8 . B. 6 . C. 10. D. 13. Lời giải Chọn B Ta cĩ y' 3 f ' 3 x 1 3 x2 3 m . Để hàm số đồng biến trên khoảng thì yfxxmx'3'  313302;1 2 fxxmxm' 3 102;1' g 22 xfxxx 3  1,2;1*  Ta cĩ: fxfxfxx' 31'14,0' 314 22 . Suy ra điều kiện (*) tương đương: m Min 2;1 g x 4 m  9; 8; 7; 6; 5; 4 Vậy cĩ 6 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài. Câu 48: Cho hàm số fx cĩ bảng xét dấu đạo hàm như sau: hàm số y f 2 x 2 2 ex nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 2;0 . C. 0;1 . D. 1; . Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 29/102 Ta cĩ yfxe'2'222 x Để hàm số nghịch biến thì điều kiện cần là: fx' 220 2262xx fx' 220 x  20eL () D  422011xx Suy ra Chọn C Câu 49: Cho hàm số fx cĩ bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số yfxxx 6123 32 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 1;0 . C. ;1 . D. 0 ;1 . Lời giải Chọn D yfxxx 6.166 2 2 Ta cĩ: . yfxxx 01 Đặt txxt 11. 2 Khi đĩ ta cĩ phương trình: f t t 1 t 1 f t t2 t * . Nhận thấy phương trình * cĩ nghiệm tt 0;1 . Trên khoảng 1;0 thì ft 0 và tt2 0 nên f t t2 t 0 . Nên hàm số yt đồng biến trên khoảng 1;0 . Suy ra hàm số yx đồng biến trên khoảng 0 ;1 Câu 50: Cho hai hàm số yfxygx , cĩ đạo hàm trên và cĩ đồ thị như hình vẽ bên, trong đĩ đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y f x . Biết rằng hai hàm số yfx 21 và y g ax b ,, a b cĩ cùng khoảng đồng biến. Giá trị của ab 2 bằng: Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 30/102 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn C yfx 2.21 +) Xét hàm số: y f x 21 cĩ: . Hàm số đồng biến y 0 2. f 2 x 1 0 f 2 x 1 0 . 11 0212 xx . 22 +) Xét hàm số: ygaxba b ,, cĩ ya gaxb. . TH1: Nếu a 0 : Hàm số đồng biến y 0  1 b x axb 1  a a.00 gaxbgaxb  . axbb 11  x  a Khơng thỏa mãn giả thiết hàm số và cĩ cùng khoảng đồng biến. TH2: Nếu a 0 thì y g b là hàm hằng. Khơng thỏa mãn giả thiết hàm số và cĩ cùng khoảng đồng biến. TH3: Nếu a 0 : Hàm số đồng biến y 0 11 bb a. g ax b 0 g ax b 0 11 ax b x . aa Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 31/102 Hàm số y f x 21 và ygaxbab ,, cĩ cùng khoảng đồng biến 11b a 2 a 2 . 110 bb a 2 Vậy ab 22. Câu 51: Cho hàm số fx cĩ đồ thị y f x ' như hình vẽ bên. Hàm số yfxxx cos 2 đồng biến trên khoảng: A. 1;2 . B. 1;0 . C. 0 ;1 . D. 2 ; 1 . Lời giải Chọn A Ta cĩ: yx'sin.'cos21 fxx + Vì cos1;1sin.'xx fx cos1;1   mà 2xx 1 1 1 + Suy ra yx'sin.' fxxx  cos210,1 hay hàm số tăng trên [ 1; ) Câu 52: Cho hàm số yfx cĩ bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ Hàm số y 2 f 1 x x2 1 x nghịch biến trên khoảng nào: A. ;1 . B. ;2 . C. 3; 2 . D. 2;0 . Lời giải Chọn D x y' 2 f ' 1 x 1 0 . x2 1 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 32/102 x Ta cĩ:  10, x . x2 1 Khi: 11320 xx thì fxfx'102'10 . x Vậy  2'110,2;0fxx . Hàm số nghịch biến trên 2 ;0 . x2 1 Câu 53: [2D1-1.4-3] Cho hàm số y f x ()cĩ đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x () như hình vẽ Hàm số g( xfxxx )(21)(1)(24) đồng biến trên khoảng nào dưới đây 1 1 1 A. 2; . B. ( ;2) . C. ; . D. ;2 . 2 2 2 Lời giải Chọn A Xét hàm số Tập xác định: . g ( x ) 2 f ( 2 x 1) 4 x 2 . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 33/102 gx ( ) 0 2f ( 2 x 1) 4 x 2 0 f ( 2 x 1) 2 x 1(hay f () t t , với tx 21 ) x 2  2 1x 3  Từ đồ thị ta thấy  1 . 2 2 1 5 x  2 x  2 Hay 1 Như vậy trên mỗi khoảng 2; , 2; hàm số y g x ()đồng biến. 2 Soi các phương án ta thấy phương án A thỏa yêu cầu đề bài. Câu 54: [2D2-4.3-3] Cho hàm số y f() x cĩ đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f () x như hình vẽ bên dưới. fx(12) 1 Hàm số gx() nghịch biến trên khoảng nào dưới đây 2 A. 0;1 . B. ( ;0 ) . C. 1 ;0 . D. 1; . Lời giải Chọn D fx(1 2 ) 1 Xét hàm số gx() 2 Tập xác định: . fx(1 2 ) fx(1 2 ) 11 1 g ()12.12. x x f x .ln = g ( xfx ) 2ln 2.1 2 . 22 2 gx ( ) 0 fx (12)0 . Từ đồ thị của hàm số ta thấy x 1 1 2x 1   1 . 1 1 2x 2  x 0  2 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 34/102 x 1 Hay gx ( ) 0  1 .  x 0  2 1 Như vậy trên mỗi khoảng ;0 , 1; hàm số y g x ()nghịch biến. 2 Soi các phương án ta thấy phương án D thỏa yêu cầu đề bài. Câu 55: Cho hàm số fx() cĩ đồ thị của fx' ( ) như hình vẽ bên. Cĩ bao nhiêu số nguyên m [ 5 ;5 ] để hàm số f x() m nghịch biến trên khoảng ( 1;2)? A. 4. B. 3. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn D Đặt gxfxm()(). Ta cĩ gxfxm'()'(). YCBT fxmx'()0,(1;2) fttmm'( )0,(1;2) với txm m 3 213mm m 0 112301mmm m 1 Vì m [ 5;5] nên m { 5; 4; 3;0;1}. Câu 56: Cho hàm đa thức bậc ba yfx () cĩ đồ thị hàm số yfx '() như hình vẽ. Hàm số g()() x f x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. ;0. B. ( 1;0 ) . C. (2;1). D. (1;2 ) . 2 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 35/102 Chọn D gxxfxx'()(12)'() 2 1 1 x x 2 2 gxxxx'()000 2 xx2 1 x 1 Bảng biến thiên Vậy Chọn D Câu 57: Cho hàm số y f x cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau x 113 32 Đặt gxfxxx 23. Mệnh đề nào dưới đây sai? 232 A. Hàm số gx nghịch biến trên khoảng 1;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0 ;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4 ; 1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 7; . Lời giải Chọn B 1111 xx   22 Ta cĩ g xfx xfx x 3 22  6 4 . 2222  Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 36/102 Hàm số nghịch biến x 1 x 2 2640xx2  x 1 2  511 x khi gxfxx 02640 x 1 2 f 0  222 2  x 1  3  2 x 1  x 2  41x  .  42x x 7  x 7 Từ đĩ suy ra B sai. Câu 58: Cho hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên và cĩ bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số g x log2 f 2 x đồng biến trên khoảng A. 1;2 . B. ;1 . C. 1;0 . D. 1;1 . Lời giải Chọn A 22fx Ta cĩ gx . fx 2ln 2  11 22fx  1 2x 1  x Hàm số đồng biến khi g x 0 f 2 x 0  22. fx 2 ln 2 22x  x 1 Câu 59: Cho hàm số yfx liên tục trên cĩ f 00 và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây. y 4 1 x O 1 2 Hàm số y 3 f x x3 đồng biến trên khoảng Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 37/102 A. 2; . B. ;2 . C. 0 ;2 . D. 1;3 . Lời giải Chọn C Xét hàm số gxfxx 3 3 cĩ gxfxxfxx 330 22 . Vẽ đồ thị hàm số yx 2 cắt đồ thị y f x tại 3 điểm x x x 0 , 1 , 2 (như hình vẽ). y 4 1 x O 1 2 Từ đây ta cĩ bảng biến thiên của hàm số y g x (như hình trên). Dùng phép đối xứng đồ thị, ta thu được hàm số ygx đồng biến trên khoảng 0 ;2 và a; với a 2 . Câu 60: Cho hàm số yfx cĩ bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. 32 Biết rằng 13 fx ,  x . Hàm số yffxxx  61 nghịch biến trên khoảng A. 3;4 . B. 3; 2 . C. . D. 2;1 . Lời giải Chọn A 2 Ta cĩ yf 0.3120 x f f xxx  (*) Theo đề bài , nên f  f x 0 , . Vậy ta chỉ cần các điều kiện sau để thỏa (*) là Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 38/102 fx 0 x ;1  3;4 x 0;1  3;4 . 2 3xx 12 0 x 0;4 Câu 61: Cho đồ thị hàm số y f x 2 như hình vẽ Hàm số y f x 2 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0 ;1 . B. 1;3 . C. ;1 . D. 1;0 . Lời giải Chọn A Gọi C là đồ thị hàm số ygxfx 2 . Tịnh tiến sang trái 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số y g x 2 f x . Lấy đối xứng đồ thị hàm số yfx qua Oy ta được đồ thị hàm số y f x . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 39/102 Ta cĩ yfxyxfx 2232.3 . x 0 x 0 x 0   y 0  x2 3 0 x 3 . fx 2 30     2  x 33 x 6 Bảng xét dấu y Vậy hàm số yfx 2 3 nghịch biến trên khoảng 0 ;1 . Câu 62: Cho hàm số fx cĩ bảng xét dấu đạo hàm fx như sau: Hàm số yfxx 2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;1 . B. 4;3 . C. 0;1 . D. 2; 1 . Lời giải Chọn D Đặt: yg xfxx 2 2 ; gxfxx 2 2 2x 2 . f x2 2 x . x 1  2x 2 0 xx2 22 vo ânghiệm 2  gx 0 2x 2 . f x 2 x 0  2 f x 20 x xx2 21   2 xx 23 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 40/102 x 1  x 12  2  x 12. ( x 12 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: xx 21). x 1  x 3  Ta cĩ bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số y f x x 2 2 nghịch biến trên khoảng 2; 1 . Chú ý: Cách xét dấu gx : Chọn giá trị x 01;12 xx2 20 gf 000 (dựa theo bảng xét dấu của hàm fx ). Suy ra gx 0 ,  x 1;12 . Sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “lẻ đổi, chẵn khơng” suy ra dấu của gx trên các khoảng cịn lại. Câu 63: Cho hàm số yfx liên tục trên và hàm số yfx cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số y g x f 1 2 x x2 2020 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 0;1 . C. 2;3 . D. 3;5 . Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 41/102 Chọn B Ta cĩ gxxfxx 22.12 2 . x 1  x 1 x 1 220 x  gx 0  122 xx2 x 3 . fxx 120 2     2 121 xx x 13  x 13 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên hàm số gx đồng biến trên khoảng ;1 và 13;1 và 13;3 . Mà (0;1)(13;1) nên hàm số ygxfxx 122020 2 đồng biến trên (0 ;1). 23 Câu 64: Cho hàm số yfx cĩ đạo hàm fxxxx .25 . Hàm số gxfx 105 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ;1 1;2 2; 1;3 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta cĩ g xx fxfx10 5 . 10 55. 10 5 . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 42/102 x 2 1050 x   12 gxfxxx 010501052  .   5 1055 x  x 1 Bảng xét dấu gx () Vậy hàm số gx đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 65: Cho hàm số y f x () cĩ đạo hàm fxxxx ()(1)(2) 2 với mọi giá trị thực của x . Xét 5x hàm số gxf() 2 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? x 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ;4 ) . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1. Lời giải Sưu tầm:Phạm Hải Dương; Fb: Duongpham Chọn C 2 55xx205555 xxxx2 Ta cĩ: gxf 22  2 222 12 , x . xx 44 x2 4 xxx 444  20 5x2  2 0  x2 4  x 2 5x  0 x 0 gx ( ) 0  x2 4  .  5x x 1  1   x2 4 x 4  5x  2  x2 4 Bảng biến thiên của hàm số ygx (): Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 43/102 Vậy hàm số y g x () đạt cực đại tại x 0 . Câu 66: Cho hàm số fx . Hàm số y f x cĩ đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số gxfxxxx 26322 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. ;0 . B. ;1 . C. 0 ;1 . D. ;0 . 4 4 Lời giải Chọn A Ta cĩ: gxfxxxx 26322 g x 4 x 1 f 2 x2 x 12 x 3 4123xfxx  2 .  Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 44/102  1 x  4 2 410x 21vônghiệmxx gx 0   2 2 21xx  fxx 23  20xx2   2 22nghiệmxx kép  1 x  4 x 1  1 x  2 x 0  . 1 x  2  117 x nghiệm kép  4  117 x nghiệm kép  4 Ta cĩ : gf'29'(10)3 dựa vào đồ thì fx' ta thấy ff' 103' 1030 g'20 . Ta cĩ bảng xét dấu như sau: 1 1 1 1 17 1 17 Xét dấu gx ta được g x 0,  x ;0  ;  1;  ; . 2 4 2 4 4 1 11 117 Suy ra gx đồng biến trên các khoảng ;0 và ; và 1; và 2 42 4 117 ; . 4 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 45/102 11 22 Mà  ;0;0 nên hàm số gxfxxxx 263 đồng biến trên khoảng 42 1 ;0 . 4 22 Câu 67: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm fxxxx'(3)1032 với mọi x . Hàm 1 số gxfxx 3(1) 23 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 6 1 A. ;0 . B. 0 ; 1 . C. 1; . D. ;. 2 Lời giải Chọn D Ta cĩ g' x f ' 3 x x ( x22 1) . 22 22 Theo giả thiết fxxxx'(3)1032 nên f' 3 x x 3 x 1 1 x Từ đĩ suy ra 2222 22222 gxxxxxx'311(1) xxxxxxxx(1)(31)(1)(1)(84) xxx22(1)(84)  xnghiƯm 0() kÐp  Khi đĩ gxxnghiƯm'01() kÐp  1 x  2 Bảng biến thiên 1 Khi đĩ hàm số đồng biến trên ;. 2 Câu 68: Cho hàm số fx cĩ bảng biến thiên như sau Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 46/102 32 Hàm số yfxfx 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 . B. 1 ;2 . C. 3;4 . D. ;1 . Lời giải Chọn A 2 Ta cĩ y 3 f x . f x 6 f x . f x . yfxfxfx 3.2  .  fx 0  yfx 00 .   fx 2 x 1 x x21 x ;1   x 2 xx 1 xx 1;2  1  3 + fx 0 ; fx 0  ; fx 2 . x 3 x 4 xx 4   4 x 4 x 3 + Bảng xét dấu của y 32 Từ bảng xét dấu suy ra hàm số yfxfx 3 nghịch biến trên khoảng 2;3 . Câu 69: Cho hàm số y f x , hàm số f x x32 ax bxcabc ,, cĩ đồ thị như hình vẽ Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 47/102 Hàm số g x f f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 33 1; ;2 1;0 A. . B. . C. . D. ; . 33 Lời giải Chọn B Vì các điểm 1;0,0;0,1;0 thuộc đồ thị hàm số y f x nên ta cĩ hệ: 100 a b ca 32 cbfxxxfxx 01''31 100 a b cc Ta cĩ: gx ffx gx ffxfx . '' xx3 0  3 32 xx 1 Xét g xg xf0'.0310 f x f xf xxx xx3 1  2 31x 0  x 1  x 0  xx x (1,325)  11 xxx (1,325)  22  3 x  3 Bảng biến thiên Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 48/102 Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ gx nghịch biến trên ;2 Câu 70: Cho hàm số y f x liên tục cĩ đạo hàm trên . Biết hàm số fx' cĩ đồ thị cho như hình vẽ. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  2 0 1 9 ;2 0 1 9 để hàm sĩ gxfmx 20192x đồng biến trên 0 ;1 A. 2028 . B. 2019 . C. 2011. D. 2020 Lời giải Chọn D Ta cĩ g' x 2019xx ln 2019. f ' 2019 m. Ta lại cĩ hàm số y 2019x đồng biến trên 0 ;1. Với x 0 ; 1 thì 20191;2019x   mà hàm y f' x đồng biến trên 1; nên hàm yf '2019 x đồng biến trên 0 ;1 Mà 20191;'xx  201900;1fx   nên hàm hxf 2019lnxx 2019.' 2019 đồng biến trên Hay hxhx  00,0;1   Do vậy hàm số gx đồng biến trên đoạn  gxx'0,0;1    mfx 2019xx ln 2019.' 2019,0;1   mhxhmin00 x 0;1 Vì m nguyên và m  2019;2019 cĩ 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Câu 71: Cho hàm số yfx cĩ đạo hàm trên và cĩ đồ thị hàm fx như hình vẽ dưới đây. Hàm số g x f x2 x đồng biến trên khoảng nào? Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 49/102 1 1 A. ;1 . B. 1;2 . C. 1; . D. ;1 . 2 2 Lời giải Sưu tầm: Nguyễn Thị Thu; Fb:Nguyễn Thu Chọn C g x f x x 2 gxxfxx 21 2 .  1 x  1  2 x   2 x 0 210x   gxxxx 001   2  . fxx  2 0   2 x 1 xx 2   x 2   22x 2 Từ đồ thị fx ta cĩ fxxxx 02 , x 1 Xét dấu gx : 1 Từ bảng xét dấu ta cĩ hàm số gx đồng biến trên khoảng 1; . 2 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 50/102 Câu 72: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên . Biết hàm số y f x liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x 2 1 đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. ;3,0;3 . B. ;3,3; . C. 3;0,3; . D. ;3,0; . Lời giải Sưu tầm: Nguyễn Thị Thu; Fb:Nguyễn Thu Chọn C x Xét hàm số yfx 2 1 . 2 x 1 x 0   x2 11 x 0 x 0 x 0 x 0       2 2  2 y 0 2  x 10  x 11 x 11 x 3  fx 10    2  2 2 x 14   x 11  x 12  x 3  2  x 12 Bảng biến thiên Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 51/102 Vậy hàm số y f x 2 1 đồng biến trên các khoảng 3;0,3; . Câu 73: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x cĩ đồ thị như hình bên. Hàm số y f x x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây. 1 2 1 3 3 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 Lời giải Sưu tầm:Chu Minh; Fb:Minhchu Chọn D 2 222 Đặt ygxfxx gxfxxxxxfxx .12 120 x 120 x  2 1 Cho gx 0  2 xx 1ptvn x . fxx 0 2   2 xx 2ptvn xxx 11 2 Ta cĩ fxfxx'00 2 ( Luơn đúng với mọi x )   2 x 2 xx 2 1 Vậy gxxx'0120 . 2 2 1 Hay hàm số gxfxx nghịch biến trên khoảng ; . 2 Câu 74: Cho hàm số yfx cĩ đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yfx ( yfx liên tục trên ). Xét hàm số g x f x2 3 . Mệnh đề nào dưới đây sai? y 4 2 2 1 O 1 x Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 52/102 A. Hàm số gx đồng biến trên 1;0 . B. Hàm số gx nghịch biến trên ;1 . C. Hàm số gx nghịch biến trên 1;2 . D. Hàm số gx đồng biến trên 2; . Lời giải Sưu tầm:Chu Minh; Fb:Minhchu Chọn C 2 22 2 gxfx 3 xfx 33 23x f x Ta cĩ fx 0 x 2 nên f '(x2 - 3) < 0 x 2 32 x2 1 11 x . Ta cĩ bảng xét dấu: x 2 1 0 1 2 2x - | - | - 0 + | + | + f '(x2 - 3) + 0 + - | - + + g'(x) - - + - + + Từ bảng xét dấu ta thấy Chọn C đúng Câu 75: Cho hàm số yfx cĩ đồ thị nằm trên trục hồnh và cĩ đạo hàm trên , bảng xét dấu của biểu thức fx như bảng dưới đây. f x2 2 x Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? f x2 21 x 5 A. ;1 . B. 2; . C. 1;3 . D. 2; . 2 Lời giải Chọn C xx222 2 f xxxf .22 xx 2 .2 gx 22. f xxf22 2121 xx x 1 2x 2 0 xx2 22 x 1 g x 01 2 2  x  f x 20 x xx 21   2 x 3 xx 23 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 53/102 Ta cĩ bảng xét dấu của gx : Dựa vào bảng xét dấu ta cĩ hàm số y g x nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;3 . Câu 76: Cho hàm số fx cĩ bảng biến thiên như sau: 32 Hàm số yfxfx 3. nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2 . B. 3; 4 . C. ; 1 . D. 2 ; 3 . Lời giải Sưu tầm: Lê Liên;Fb: Lien Le Chọn D 2 Ta cĩ y 3. f x . f x 6. f x . f x = 3 2fxfxfx   f x 0 x  x11 ,4 | x 1  y 0  fx 2 xxxxxx  2 ,,3,| 3 4 1 2 1 x 3 2;4 x 4   f' x 0 x  1,2,3,4 Lập bảng xét dấu ta cĩ Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 54/102 Do đĩ ta cĩ hàm số nghịch biến trên khoảng 2 ; 3 . Câu 77: Cho hàm số y f x đạo hàm liên tục trên cĩ đồ thị hàm số fx như hình vẽ Hỏi hàm số y f x x 2 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;0 . B. 0 ;1 . C. 1;3 . D. 2; . Lời giải Chọn A Cĩ yxfxx 222 2 . x 1 x 1 x 0 x 1  2   xx 22 Do đĩ y 0  x 2 . fxx 2 20 xx2 20    x 1 2   xx23 x 3 Ta cĩ bảng xét dấu đạo hàm như sau Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 55/102 Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, hàm số y f x x 2 2 đồng biến trên các khoảng 1;0,1;2,3; . Câu 78: Cho hàm số fx cĩ đạo hàm, liên tục trên , cĩ đồ thị như hình vẽ 2 Hỏi hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 5 5 A. 1;1 . B. 0; . C. ;4 . D. 2 ; 1 . 2 2 Lời giải Chọn C x 2  x 0  fx 0  5 Cĩ yfxfx 2 . Do đĩ y 0  x .  fx 0  2 x 4  x 1 Ta cĩ bảng xét dấu đạo hàm như sau 2 Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, hàm số y  f x nghịch biến trên các khoảng 5 ; 2 , 1;0 , ;4 . 2 Câu 79: Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 56/102 Cĩ bao nhiêu số nguyên m 2019 để hàm số g x f x2 2 x m đồng biến trên khoảng 1; ? A. 2016. B. 2015. C. 2017. D. 2018. Lời giải Chọn A Ta cĩ gxxxmfxxmxfxxm222 22212 . Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi gxx 0,1; và gx 0 tại hữu hạn điểm 2x 1 f x2 2 x m 0, x 1; xxmx2 22,1; fxxmx2 20,1; xxmx2 20,1; Xét hàm số yxxm2 2 , ta cĩ bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ TH1: x2 2 x m 2, x 1; m 1 2 m 3. TH2: x2 2 x m 0, x 1; : Khơng cĩ giá trị m thỏa mãn. Vậy cĩ 2016 số nguyên m 2019 thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Câu 80: Cho hàm số yfx ()cĩ bảng biến thiên như sau: Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 57/102 2 Hàm số g( x )  f (3 x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( 2 ;5 ) . B. (1;2 ). C. (2;5 ) . D. ( 5; ) . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy ra fxxfxx()0,(3)0,   . Ta cĩ g'( x ) 2 f '(3 x ). f (3 x ) . 23125 xx Xét gxfxfxfx023.3030 . 321xx Suy ra hàm số gx nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (2;5 ) Câu 81: Cho hàm số yfx cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số yfx đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1;1 . C. 0;2 . D. 1;2 . Lời giải Chọn D Thực hiện liên hồn biến đổi đồ thị yfx thành đồ thị y f x , sau đĩ biến đổi đồ thị thành đồ thị y f x . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 58/102 Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 82: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới Hàm số g x f 3 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ;1. B. 1;2 . C. 2 ;3 . D. 4 ;7 . Lời giải Chọn B  11x x 1 Dựa vào đồ thị, suy ra fx 0  và fx 0. x 4 14 x  131x Với x 3 khi đĩ gxfx  3 gxfx 30  x 34 24 x  . Do đĩ hàm số gx đồng biến trên các khoảng 3 ;4 , 7 ; . x 7 Với x 3 khi đĩ g x fxg 33030  xfxfx 31 x xloai 4   . Do đĩ hàm số gx đồng biến trên khoảng 1;2 . 1 34 x  12 x Câu 83: Cho hàm số bậc ba yfx , hàm số yfx cĩ đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số g x f x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 59/102 A. 1, . B. 1,0 . C. 1,2 . D. ,1 . Lời giải Chọn B x Ta cĩ: gxfx 1 . x  x x 0 x 0 0 x  x   Xét g xf 010 x  x 10  xL 1 ( ) . x    fx 10     x 12  x 1 x 0  x 1.  x 1 Ta cĩ bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên thì ta cĩ g x f x 1 nghịch biến trên khoảng 1,1 và đồng biến trên khoảng , 1  1, . Câu 84: Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số y3 x4 4 x 3 12 x 2 m nghịch biến trến khoảng ;1? A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 60/102 Chọn D Xét hàm số fxxxxmfxxxx341212122443232 x 1 1 fxx 0 2 x 2 BBT: Để hàm số y f x nghịch biến trên ; 1mm 5 0 5 Do yêu cầu m là số nguyên nhỏ hơn 10 nên ta cĩ m 5;6;7;8;9 Vậy cĩ 5 giá trị m thỏa yêu cầu. Câu 85: Cho hàm số yfx . Đồ thị hàm số yfx như hình vẽ sau: Hàm số g x f 42 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 13 5 35 A. ; . B. ;2 . C. ;7 . D. ; . 22 2 22 Lời giải Chọn A Trường hợp 1: x 2 . Khi đĩ g x f 42 x . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 61/102 x 3 422 x  Ta cĩ gxfx 242 , gx 0 f 420 x  13 1423 x  x 22 13 So điều kiện x 2 ta được gx nghịch biến trên ; . 22 Trường hợp 2: x 2. Khi đĩ g x f 24 x .  5 1 x  2241x  2 Ta cĩ gxfx 224 , gx 0 fx 240  2437x  x  2 5 7 So điều kiện x 2 ta được gx nghịch biến trên 2 ; ;; . 2 2 2 Câu 86: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm fxxxx 12 2 , với  x . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số gxfxxm 323 cĩ 8 điểm cực trị là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C Ta cĩ gxxxfxxm 36.3232 . 2 x 0 360xx  x 2  32  xxm 3132 gxxxm 031  . xxm32 30  xxm32 30  32 xxm 32 32 xxm 32 Vì khi đi qua các nghiệm của phương trình xxm32 31 (nếu cĩ) dấu của fxxm 32 3 khơng đổi nên dấu của gx chỉ phụ thuộc các nghiệm của hai phương trình cịn lại. Vậy hàm số ygx cĩ 8 điểm cực trị khi và chỉ khi mỗi phương trình xxm32 30 và xxm32 32 phải cĩ ba nghiệm phân biệt (khác 0 và khác 2 ). 32 2 x 0 Xét hàm số hxxx 3 , ta cĩ h x 36 x x ; hx 0  . x 2 Bảng biến thiên của hàm số y h x Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 62/102 x 0 2 y 0 y 4 Dựa vào bảng biế n thiên, ta thấy đi0ề u kiện để mỗi phương trình x 32 3 x m và x x32 m 32 phải cĩ ba nghiệm phân biệt (khác 0 và khác 2 ) là 02424 mmm . Vậy chỉ cĩ một giá trị nguyên của m thỏa mãn là m 3. Câu 87: Cho hàm số y f x xác định trên R và hàm số y f x ' cĩ đồ thị như hình bên dưới và fx'0 với mọi x  ;3,49; . Đặt gxfxmx 5. Cĩ bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số gx cĩ đúng hai điểm cực trị? A. 4. B. 7. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn C Ta cĩ gxfxm ; gxfxm 00 fxm . Để hàm số ygx cĩ đúng hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình gx 0 cĩ hai nghiệm bội lẻ phân m 5 biệt  . Khi đĩ m 1,2,3,4,5,10,11,12. Vậy cĩ 8 giá trị của m thỏa mãn yêu 1013 m cầu đề bài. Câu 88: Cho hàm số đa thức bậc bốn yfx , biết hàm số cĩ ba điểm cực trị xxx 3, 3,5 . Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 32 g xfem xx 3 cĩ đúng 7 điểm cực trị A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 63/102 Chọn D 3 2 3 2 Ta cĩ: g x 3 x2 6 x ex 3 x . f e x 3 x m  x 0 x 0   x 2 x 2  233 xxxx3232  xx32 3 xx32 3 gxxxefem 036.0 em3 em3 1 32  emxx 3 3 xx32 3  em 32 32  32 emxx 3 5 xx 3  em 5 3 Hàm số gx cĩ 7 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm đơn và bội lẻ, khác 0 và 2 của các phương trình 1 , 2 , 3 là 5 . 32 32 Xét hàm số h x e xx 3 cĩ h x 36 x23 x exx .  x 0 Ta cĩ hx 0  . x 2 Bảng biến thiên: Khi đĩ cĩ 3 trường hợp sau: Trường hợp 1: m 3 e44 m e 3 51,6 Khi đĩ: 44 1 m 3 e 4 m e 3 57,6 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 64/102 Do m nguyên nên m 52;53;54;55;56;57. Trường hợp 2: m 5 e44 m e 5 49,6 44 Khi đĩ: 1 m 3 e 2 m e 3  m . 0 mm 3 1 3 4 Trường hợp 3: 15 me4 4549,6me4 Khi đĩ: m 31 mm 2 . m 30 m 3 Vậy cĩ 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài tốn. Câu 89: Cho hàm số y f (x) cĩ đạo hàm f x x2 x x2 4x 3 ,  x . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x2 m cĩ 3 cực trị. A. 0. B. 6. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn C x 0 2  Ta cĩ f x x x 1 x 3 0 x 1 x 3 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 65/102 x 0 x 0   x 0 x2 m 0 x2 m 1 2    Lại cĩ g x 2x. f x m 0  f x2 m 0 x2 m 1 x2 1 m 2    2 2 x m 3 x 3 m 3 Do 2 cĩ nghiệm luơn là nghiệm bội chẵn; các phương trình 1 , 3 cĩ nghiệm khơng chung nhau và m 3 m nên: 3 m 0 Hàm số g x cĩ 3 cực trị g x 0 cĩ 3 nghiệm bội lẻ 0 m 3 m 0 Vì m m 0;1;2. Vậy tổng các giá trị nguyên bằng 3. Câu 90: Cho hàm số y f x liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số gxfxxm 21.3 Tìm m để max10.gx 0;1 A. m 3. B. m 12 . C. m 13 . D. m 6. Lời giải Chọn C Đặt txxx 213 với x 0;1. Ta cĩ txxx  610,2 0;1 .   Suy ra hàm số tx đồng biến nên xt 0;11;2.   Từ đồ thị hàm số ta cĩ maxf t 3 max f t m 3 m .  1;2  1;2  Theo yêu cầu bài tốn ta cần cĩ: 3 mm 10 13. Câu 91: Cho hàm số fx cĩ đạo hàm trên là f x x 13 x . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;20 để hàm số yfxxm 2 3 đồng biến trên khoảng 0;2 ? A. 18. B. 17 . C. 16. D. 20 . Lời giải Chọn A Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 66/102 Ta cĩ yfxxmxfxxm 223233 . Theo đề bài ta cĩ: fxxx 13 x 3 suy ra fx 0  và fxx 031 . x 1 Hàm số đồng biến trên khoảng 0 ;2 khi yx 0 , 0 ;2  2330,0;2xfxxmx 2 . Do x 0 ;2 nên 230,0;2xx  . Do đĩ, ta cĩ: xxmmxx22 3333 yxfxxm 0,0;230 2 22 xxmmxx 3131 mxx max33 2  0;2 m 13  . mxx min31 2 m 1  0;2 Do m  10;20 , m nên cĩ 18 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài. 23 Câu 92: Cho các hàm số fxxxm 3 4 và g xxxx 222 201820192020 . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2020;2020 để hàm số gfx đồng biến trên 2; ? A. 2005 . B. 2037 . C. 4016 . D. 4041. Lời giải Chọn B Ta cĩ fxxxm 3 4 , 22212102 23 g xxxxa xa201820192020 xa xa 121020 . 2 119 Suy ra fxx 34, g xa xa1210 xa12102 x 2 . 119 Và gfxfx a 1210 fxa fxafx 2  12102 10 8 fxfxafx 12 10 afx 2 a 12 10 2 . 2 Dễ thấy a12; a 10 ; ; a 2 ; a 0 0 và f x 3 x 4 0 ,  x 2. Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 67/102 108 fxafxafxa 1210 20  x 2 Do đĩ 12102 , .  Hàm số g f x đồng biến trên 2; khi g f x 0 ,  x 2 fx 0 ,  x 2. x x3 m 40 ,  x 3 m x x 3 4 ,  x 2 mxx max416 3 . 2; Vì m  2020;2020 và m nên cĩ 2037 giá trị thỏa mãn m . Câu 93: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm fxxxxmx 1212 2 với mọi x . Cĩ bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số gxfx 21 đồng biến trên khoảng 3;5 ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn A Ta cĩ: gxfxxxxmx 2'(21)2(21)(22) [(21)2(21)1] 22 Đặt tx 21 Để hàm số gx đồng biến trên khoảng 3 ;5 khi và chỉ khi gxx 0, 3;5 t 2 1 t(21) tmtttmttmt22 0, 7;1121 0,7;112,7;11 t t 2 1 t 2 1 Xét hàm số ht() trên 7 ;1 1 , cĩ ht'( ) t t 2 BBT: t 2 150 Dựa vào BBT ta cĩ 2,7;11mtmh tm 2max t 7;11 14 Vì mm { 3; 2; 1}. Câu 94: Cho hàm số fx xác định và liên tục trên R . Hàm số y f x liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ. Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 68/102 1 2 Xét hàm số gxfxmmx 222020 , với m là tham số thực. Gọi S là tập 2 hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 3;4 . Hỏi số phần tử của S bằng bao nhiêu? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. Vơ số. Lời giải Chọn B Ta cĩ gxfxmmx''22 . Đặt hxfxx ' . Từ đồ thị hàm số yfx ' và đồ thị hàm số yx trên hình  31x vẽ suy ra: h xfxx 0'  . x 3 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 69/102  3212321xmmxm Ta cĩ gxhxm'20 . xmxm 2323  Suy ra hàm số y g x nghịch biến trên các khoảng 2mm 3 ;2 1 và 2m 3 ; .  2m 3 3 3  m 3 Do đĩ hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 3;4 2m 1 4 2 .   2m 3 3 m 0 Mặt khác, do m nguyên dương nên mS 2;32;3  . Vậy số phần tử của S bằng 2. Từ đĩ Chọn B Câu 95: Cho hàm số fx liên tục trên và cĩ đạo hàm fxxxxxm 22 26 với mọi x . Cĩ bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2 0 2 0 ;2 0 2 0 để hàm số g x f x 1 nghịch biến trên khoảng ;1 ? A. 2016 . B. 2014 . C. 2012 . D. 2010 . Lời giải Chọn C g xfxxxxxm 11116 1 22 Ta cĩ:  2 xxxxm1145 2 Hàm số gx nghịch biến trên khoảng ;1 g x 0,  x 1 * , (dấu ""xảy ra tại hữu hạn điểm). 2 Với x 1 thì x 10 và x 10 nên xxmx2 450,1 mxxx 2 45,1 . Xét hàm số yxx 2 45 trên khoảng ;1 , ta cĩ bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra m 9 . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 70/102 Kết hợp với m thuộc đoạn  2020;2020 và m nguyên nên m 9;10;11; ;2020. Vậy cĩ 2012 số nguyên m thỏa mãn đề bài. Câu 96: Cho hàm số y f x () cĩ đồ thị fx ()như hình vẽ. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên 2 1 m 2020;2020 để hàm số gxfxxmx 23ln12 đồng biến trên ;2 ? 2 y 4 -2 -1 0 1 x A. 2020 . B. 2019 . C. 2021. D. 2018 . Lời giải Chọn B 2x + Ta cĩ gxfxm 2232 . 1 x2 1 Hàm số gx đồng biến trên ;2 khi và chỉ khi 2 x 1 g xxmfxx 0,1;223,;2  2 12 x x mfx min23 1 1 2 x ;2 1 x 2 1 + Đặt tx 23, khi đĩ xt ;22;1 . 2 Từ đồ thị hàm fx suy ra f t 0,  t 2;1 và ft 0 khi t 1. 1 Tức là fxx 230,;2  minfx 2 3 0 khi x 1. 2 1 2 x ;2 2 x 1 x2 1 + Xét hàm số hx 2 trên khoảng ;2 . Ta cĩ hx 2 và 1 x 2 1 x2 h x 0 x2 1 0 x 1. Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 71/102 1 Bảng biến thiên của hàm số hx trên ;2 như sau: 2 1 1 Từ bảng biến thiên suy ra hx min hx khi x 1. 3 1 2 x ;2 2 2 1 Từ 1 , 2 và 3 suy ra m . 2 Kết hợp với m , m 2020;2020 thì m  2019;2018; ;2;1  . Vậy cĩ tất cả 2019 giá trị m cần tìm. Câu 97: Cho hàm số y f x liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số g xfxxxxx 232 4362020 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 1 A. 1; . B. 2 ;0 . C. 1; . D. 0 ;1 . 2 Lời giải Chọn D Ta cĩ g xxf xxxx211266 22 . Từ đồ thị hàm số y f x suy ra fxx 012 . Do đĩ x22 x 1 x x 1 0;  x f x2 x 0 2 x 1. 22 x x 2 x x 2 0 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 72/102 Ta cĩ bảng xét dấu gx : 1 Vậy hàm số gx đồng biến trên khoảng ;1 . 2 Câu 98: Cho hàm số y f x xác định trên và cĩ bảng xét dấu đạo hàm như sau: Biết fxx  2, . Xét hàm số gxffxxx 3232020 32 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số gx đồng biến trên khoảng 2 ; 1 . B. Hàm số gx nghịch biến trên khoảng 0 ;1 . C. Hàm số gx đồng biến trên khoảng 3;4 . D. Hàm số gx nghịch biến trên khoảng 2 ;3 . Lời giải Chọn D Ta cĩ: gxfxffxxx'2'' 3236 2 . Vì fxx  2, nên 321 fx  x Từ bảng xét dấu fx' suy ra f' 3 2 f x 0,  x Từ đĩ ta cĩ bảng xét dấu sau: Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 73/102 Từ bảng xét dấu trên, loại trừ đáp án suy ra hàm số gx nghịch biến trên khoảng 2 ;3 . Câu 99: Cho hàm số y f x () xác định trên . Hàm số ygxfx ()'232 cĩ đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh I 2 ; 1 và đi qua điểm A 1;2 . Hỏi hàm số y f x () nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 5;9 . B. 1;2 . C. ;9 . D. 1;3 . Lời giải Chọn A Xét hàm số gxfx()'232 cĩ đồ thị là một Parabol nên cĩ phương trình dạng: y g() x ax2 bx c P b 2 baab440 Vì P cĩ đỉnh I 2 ; 1 nên 2a . 421421abcabc g 21 P đi qua điểm A 1;2 nên gabc 122 403aba Ta cĩ hệ phương trình 42112abcb nên gxxx 312112 . abcc 211 Đồ thị của hàm ygx () là 8 6 4 2 15 10 5 5 10 15 2 4 Theo đồ thị ta thấy f'(2 x 3)0 f '(2 x6 3)22 1 x 3. t 3 t 3 Đặt t 23 x x khi đĩ f'( t ) 0 8 1 3 5 t 9 . 2 2 Vậy y f() x nghịch biến trên khoảng 5;9 . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 74/102 Câu 100: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm cấp 3 liên tục trên và thỏa mãn 23 2 fxfxxxx .14 với mọi x và gxfxfxfx  2. . Hàm số hxgxx 2 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 2; . C. 0 ;1 . D. 1;2 . Lời giải Chọn D Ta cĩ gxfxfxfxfxfxfxfxfx 22.2.2.; 23 Khi đĩ h xxgxxxxxxxxx 2222 2222124 2222  x 0 x 1 hx 0  x 2  x 12 Ta cĩ bảng xét dấu của hx Suy ra hàm số hxgxx 2 2 đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 101: Cho hàm số yfx () liên tục trên . Biết rằng hàm số yfx '() cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f( x 2 5) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 1;0) . B. (1;2) . C. (1;1) . D. (0;1) Lời giải Chọn D + Đặt g( xf )(5)( xf u ),522 ux + g'( xxf ) (5)' uxf22 x'( ) 2'(5) + Hàm số y g() x nghịch biến khi gx'( ) 0 và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 75/102  x 0 ()I  2 2  fx'( 5) 0 2xf '( x 5) 0  x 0  ()II 2  fx'( 5) 0 Giải (I): Từ đồ thị hàm số y f x ' ( ) ta cĩ  x 0 x 7  2 x 0  x 7 2  x 7 ()I x 52 x 0    2 2  21 x  451x  xx 121  2  x 4 Xét (II): Từ đồ thị ta cĩ x 0 22 xxx 54111 ()II  xxx2 422   2 15xxx 272 27   2  xx 777  x 0  01 x  11 x  x 0  27 x  72 xx 27  Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng: ; 7; 2;1;0;1;2; 7 . Chọn D Câu 102: Cho hàm số yfx (). Hàm số yfx '() cĩ đồ thị như hình vẽ bên. y yfx '() O 1 1 4 x Hàm số y f() x 2 đồng biến trên khoảng 11 1 A. ; B. 0;2 C. ;0 D. 2; 1 22 2 Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 76/102 Xét hàm fxxxx'()(1)(1)(4) . Đặt g x() f x 2 x 0 Cĩ gxxfxxxxx'()2'()2(1)(1)(4)2222 . Suy ra gxx'()01 x 2 Xét dấu gx' ( ) Câu 103: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x cĩ đồ thị như hình bên. y x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 Hàm số y f 32 x nghịch biến trên khoảng A. 1; B. 0 ;2 C. ;1 D. 1;3 Lời giải Chọn C 15  2 3 2x 2  x Ta cĩ y 2. f 3 2 x ; y 0 f 3 2 x 0  22 3 2x 5  x 1 15 Vậy hàm số y f 32 x nghịch biến trên các khoảng ;1 và ;. 22 Câu 104: Cho hàmsố yfx ()cĩ đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số yfx '() . Xét hàm số g( x ) f (3 x2 ) . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 77/102 y -1 O 3 x Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số gx()đồng biến trên ( ; 1) . B. Hàm số gx()đồng biến trên (0;3). C. Hàm số nghịch biến trên ( 1; ). D. Hàm số nghịch biến trên ( ; 2) và (0;2) . Lời giải Chọn D Ta cĩ gxxfx'2'3 2 312 xx2  fx' 30 2  2  33 x x 0 Ta cĩ bảng xét dấu: x ∞ 2 0 2 + ∞ x + + 0 2 f(3-x ) 0 + + 0 g'(x) 0 + 0 0 + Hàm số nghịch biến trên và . Câu 105: Cho hàm số yfx . Hàm số yfx cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số yfe 2 x f(x)=x^3-3x^2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? f(x)=-4 y x(t)=2 , y(t)=t T?p h?p 1 x - A. 0; . B. ;0 . C. 1;3 . D. 2;1 . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 78/102 Lời giải Phân tích Dựa vào đồ thị hàm y f x , suy ra nghiệm fx 0 và dấu của fx . Dùng tính chất hàm hợp xét dấu fe 2 x , suy ra dấu của e fxx e.2 . Từ đĩ chọn đáp án. Chọn B x 0 Ta cĩ fx 0  . x 3 20 ex Xét y f e 2 x , cĩ y e f e xx.2 ; yefe 0.20 xx x 0 .  x 23 e Mặt khác, yefe 0.20 xx 230exx . Do đĩ hàm số nghịch biến trên ;0 . Câu 106: Cho hàm số fx cĩ đạo hàm liên tục trên và cĩ đồ thị của hàm yfx như hình vẽ. Xét hàm số g( x ) f x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? y 1 O 1 2 x 2 4 A. Hàm số gx() đồng biến trên 2 ; . B. Hàm số gx() nghịch biến trên 0 ;2 . C. Hàm số gx()nghịch biến trên 1;0 . D. Hàm số gx()nghịch biến trên ;2. Lời giải Chọn C x 1 Dựa vào đồ thị hàm số fx 0  và f x 02 x x 2 Xét g x f x2 2 cĩ tập xác định g' x 2 x . f t với tx 2 2 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 79/102 x 0 x 0  2  gxtxx'0211    2 tx 22 x 2 2 x 2 Lại cĩ f t 0 t x 2 2  x 2 Do đĩ, ta cĩ bảng xét dấu gx' x 2 1 0 1 2 gx 0 0 0 0 0 Từ bảng xét dấu ta chọn phát biểu sai là C Câu 107: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x cĩ đồ thị như hình bên. Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng: A. 1;3 . B. 2; . C. 2 ;1 . D. ;2 . Lời giải Chọn C Ta cĩ: fxxfxfx 22.22 213 xx Hàm số đồng biến khi fxfx 2020 . 1 2421 xx Câu 108: Cho hàm số yfx cĩ đạo hàm là hàm số fx trên . Biết rằng hàm số yfx 22 cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số fx nghịch biến trên khoảng nào? Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 80/102 35 A. ;2 . B. 1;1 . C. ; . D. 2; . 22 Lời giải Chọn B Hàm số y f x 22 cĩ đồ thị C như sau: Dựa vào đồ thị C ta cĩ: fxxfxx   222,1;320,1;3 . Đặt xx*2 thì fxx *0,*1;1  . Vậy: Hàm số fx nghịch biến trên khoảng . Cách khác: Tịnh tiến sang trái hai đơn vị và xuống dưới 2 đơn vị thì từ đồ thị sẽ thành đồ thị của hàm yfx . Khi đĩ: fxx  0,1;1 . Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng . Phân tích: Cho biết đồ thị của hàm số fx sau khi đã tịnh tiến và dựa vào đĩ để xét sự đồng biến của hàm số fx . Câu 109: Cho hàm số yfx cĩ đạo hàm là hàm số trên . Biết rằng hàm số cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. ;3 ,5; . B. ; 1 , 1; . C. 1;1 . D. 3;5 . Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 81/102 Chọn B Hàm số y f x 22 cĩ đồ thị C như sau: Dựa vào đồ thị C ta cĩ: f x  2 2 2, x ;1 3; f x  2 0, x ;1 3; . Đặt xx*2 suy ra: f x* 0,  x * ; 1 1; . Vậy: Hàm số fx đồng biến trên khoảng ; 1 , 1 ; . Câu 110: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm là hàm số fx trên . Biết rằng hàm số y f x 22 cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào? A. 3;1,1;3 . B. 1;1 , 3;5 . C. ; 2 , 0;2 . D. 5; 3 , 1;1 . Lời giải Chọn B Hàm số cĩ đồ thị như sau: Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 82/102 Dựa vào đồ thị C ta cĩ: f x  2 2 2, x 3; 1 1;3 f x  2 0, x 3; 1 1;3 . Đặt xx*2 suy ra: fxx *0,*1;13;5  . Vậy: Hàm số fx đồng biến trên khoảng 1; 1 , 3 ;5 . Câu 111: Cho hàm số fx cĩ đạo hàm cấp một là fxxxx 12 . Khi đĩ hàm số fx 21 khơng đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. 0 ;1 . B. ;0 . C. 1;3 . D. 2; . 3 Lời giải Chọn A Xét hàm số y f x 21 ta cĩ yfxxxx 221221.2.21 42121xxx . 11 Hàm số đồng biến y 0  x ;0; . 22 Do đĩ trên các khoảng , , hàm số đồng biến. Trên khoảng 0 ;1 hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến. Câu 112: Cho hàm số fx cĩ đạo hàm xác định trên . Biết rằng hàm số fx và các hàm số faxb , fxbxa 3 2 đều đồng biến trên , với a là tham số thực khác 0 và b là tham số thực. Kết luận đúng và đủ nhất về các tham số thực ab, là: A. ab 0;0 . B. ab 0;0 . C. ab 0;0 . D. ab 0;0 . Lời giải Chọn A Cĩ fxx  0, . faxba  faxbx .0, 323 f x bx 2320, ax b f  x bx ax a 0 a 0 Suy ra 2 . 30,xbx  b 0 Câu 113: [2D1-4] Cho hàm số y f x cĩ đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số g x f x2 2 x đồng biến trên khoảng nào? Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 83/102 9 A. 1;2 . B. 3; . C. 3; . D. 1; . 2 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta cĩ bảng biến thiên sau x 0 2 fx 0 0 fx Ta cĩ g x f x2 2 x gxxfxx 222 2  220x   220x x 0   2    fxx 20 x 2 ycbt gx 0    220x  220x   2 2 fxx 20 xx20    2  xx22  x 1   x 1  x 0   x 0  x 2     x 0 x 2  .  x 1  12 x   x 1  02 x  02 x  2   xxluơn220 đúng Nhận xét: Chọn A thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Câu 114: [2D1-4] Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm fxx xx 21 , x . Với tham số thực m thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số g x f x3 m đồng biến trên 1; . 1 1 A. 0; . B. 1;4 . C. ;1 . D. 0;1 . 2 2 Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 84/102 Ta cĩ gxxfxmxxmxmxm 3.3.12232333 . Hàm số gx đồng biến khi gx 0 3120xxmxmxm2333 . 333  xmmm 1;2; . Hàm số đồng biến trên 1; khi 3 211 mm hay m 1; . Nhận xét: 1;4 thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Câu 115: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số g x f x 21 đồng biến trên khoảng nào? A. 2;3 . B. 1; . C. 0 ;1 . D. 3; . Lời giải Chọn B gxfx 221 . gxfxxx 022102111 . Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 116: Cho hàm số cĩ đạo hàm fxxxmx 2 13 . Cĩ bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y f x2 đồng biến trên khoảng 1; ? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn. y 2 xf x2 2 x . x 4 . x 2 1 m x 2 3 . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 85/102 x 0 yx 01 . 2 xm 3 Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng 1;  yx 0,1; 2.130,1;30,1;xxmxxmxx5222  mx3max 2 khơng cĩ giá trị m thỏa mãn x 1: Câu này bị sai ko cĩ đáp án mong th cơ xem xét cẩn thận giúp Câu này thầy giải chính xác rồi. Khơng cĩ đáp án đúng. Câu 117: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x cĩ đồ thị x2 như hình vẽ. Hỏi hàm số gxfxx 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 2 y 3 3 1 1 2 3 3 O x 1 3 3 A. 3 ;1 . B. 2 ;0 . C. 1; . D. 1;3 . 2 Lời giải Chọn B Ta cĩ gxfxx 11 . Vậy gx 0 f 11 x x . Ta cĩ đồ thị yfx 1 màu xanh là ảnh của đồ thị C : y f x qua phép lấy đối xứng qua Oy và tịnh tiến qua phải 1 đơn vị. Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 86/102 Đồ thị yx 1 là đường thẳng màu đỏ đi qua hai điểm 4 ;3 ; 2 ; 3 và 0 ; 1 . y 3 1 2 2 O 2 4 x 1 3 Hàm số gx nghịch biến hay gx 0. Căn cứ vào đồ thị ta được đáp án là B. Câu 118: Cho hai hàm số fx và gx cĩ đồ thị các đạo hàm cho như hình vẽ với fx (màu hồng) và gx (màu xanh) cĩ đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số hxfxgx 12 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 1 1 5 A. 1;0 . B. 0; . C. 1; . D. 2; . 2 2 2 Lời giải Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 87/102 hxfxgx 122 Đồ thị hàm y f x 1 là sự tịnh tiến sang phải 1 đơn vị của đồ thị hàm y f x . Đồ thị hàm y g x 2 sự co lại 2 đơn vị theo trục Ox của đồ thị hàm y g x . Đồ thị hàm y 22 g x sự lớn lên 2 đơn vị theo trục Oy của đồ thị hàm y g 2 x . 13 Ta cĩ hfg 213410 loại A. 22 Loại ngay C, D vì hình vẽ. Ta Chọn B Câu 119: Cho hàm số fx cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số fx 32 nghịch biến trên khoảng ; . Khi đĩ giá trị lớn nhất của  là: y fx 4 O 1 x A. 9 . B. 3 . C. 6 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta cĩ: y f 3 x 2 y 3. f 3 x 2 . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 88/102 Hàm số y f x 32 nghịch biến yfxfx 03.320320 . 132412xx. Vậy khoảng ; lớn nhất là 1;2 . Câu 120: Cho hai hàm số fx và gx cĩ đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số fx 21 và g a x b cĩ cùng khoảng nghịch biến. Khi đĩ giá trị của biểu thức 4ab bằng: y fx O 1 2 3 x gx A. 0 . B. 2. C. 4. D. 3 . Lời giải Chọn C +) Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;3 . Hàm số yfx 21 cĩ yfx 221 Với yfxfxxx 02.2102101 21 312 . Vậy hàm số yfx 21 nghịch biến trên khoảng 1;2 . +) Hàm số y g ax b cĩ đạo hàm ya gaxb. .  b x ax b 0  a y a.0 g ax b  ax b 22 b  x  a bb2 + Nếu a 0 . aa bb 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;;; (khơng thỏa mãn). aa bb2 + Nếu a 0 . aa Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 89/102 2 bb Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . aa 22 b 11 aa a 2 Do hàm số cĩ cùng khoảng nghịch biến là 1;2 nên . bbb 4 22 aa Vậy 44ab . Câu 121: Cho hai hàm số fx và gx cĩ đồ thị biễu diễn đạo hàm fx và gx như hình vẽ. Biết rằng hàm số yfxgx 2 đồng biến trong khoảng ; thỏa giá trị lớn nhất của  8; phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ygx tại điểm cĩ hồnh độ x1 11 là yx 32 và phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm cĩ hồnh độ x2 9 là yax 1. Giá trị của f 9 bằng A. 13 B. 28 . C. 26 . D. 22 . Lời giải Chọn B Đặt hxfxgx 2 . Ta cĩ hxfxgx 2 . Cách 1 Theo hình vẽ ta cĩ fg 13 nên hfg 1130 . Do hàm số hx đồng biến trong khoảng ; và giá trị lớn nhất của biểu thức  bằng 8 nên h 90 fg 9 11 0 a 30 a 3. Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 90/102 Mặt khác điểm Ma 9 ;9 1 là tiếp điểm giữa tiếp tuyến y a x 1 với đồ thị của hàm fx nên fa 99127128 . Cách 2 hx 0 fxgx 2 * Để hàm số hx tồn tại khoảng đồng biến ; thì phương trình * cĩ hai nghiệm phân biệt x và x  . Lại cĩ đồ thị hàm số gx 2 cĩ được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số gx qua trái 2 đơn vị. Từ hình vẽ, ta suy ra phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt là x 1 và 21 x  1  . 2 Theo đề bài  18  9, hay fg 9 9 2 a 3. Từ đĩ tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm cĩ hồnh độ x 9 là yx 31 nên fa 91928 . Câu 122: Cho hàm số yfx cĩ đạo hàm fx xác định trên và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Khi đĩ hàm số fxx 2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 5 A. ;3 . B. 1;2 . C. 1;13 . D. 2;2 . 2 Lời giải Chọn C  2x 2 0  2  f x 20 x 22 Ta cĩ: f x 2 x 0 2 x 2 f x 2 x 0   2x 2 0  2 f x 20 x  Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 91/102  x 1  x 1  2   xxVn 21  x 13     2  x 13  xx 22  x 13  .   113 x x 1 x 1   2   122xx  1313 x Do đĩ: hàm số f x x 2 2 nghịch biến trên các khoảng ; 1 3 và 1; 1 3 . Câu 123: (4) Cho hai hàm số fx và gx cĩ một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm fx và gx như hình vẽ. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số a để hàm số yfxgxax 2 2019 tồn tại một khoảng đồng biến ; ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Đặt hxfxgxa x 2 2019 hxfxgxa 2 . Xét hx 0 fxgxa 2 * . Trong đĩ đồ thị g x a2 cĩ được bằng cách tịnh tiến đồ thị gx lên trên a2 đơn vị. Từ đồ thị, để tồn tại một khoảng đồng biến thì phương trình cần cĩ hai nghiệm phân biệt x , x  . Do đĩ 011 a2 011a (do a 0 ) Vì a nguyên dương nên a 1;2;3 . Câu 124: (4) Cho hàm số y f x cĩ đồ thị đạo hàm fx được cho như hình vẽ bên dưới. Hàm số yfxxx 3222019 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 92/102 1 31 A. ;2 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. ; . 2 22 Lời giải Chọn B Đặt g x f 3 x 2 x2 2 x 2019 2 10 gxfxx 33222 3f 3 x 2 3 x 2 . 33 2 10 gx 0 f 3 x 2 3 x 2 * . 99 2 10 1 Xét đường thẳng : yx , dễ thấy đi qua các điểm cĩ tọa độ ;1 và 5;0 99 2 210 1 hay phương trình fxx cĩ hai nghiệm phân biệt là x và x 5. 99 2  1  1 32x x Từ đĩ phương trình *  2  2 .   3x 2 5 x 1 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 93/102 Bảng biến thiên: 1 Vậy hàm số gx đồng biến trên khoảng ;1 nên Chọn B 2 Câu 125: Cho hàm số y f x cĩ đồ thị đạo hàm fx được cho như hình vẽ bên dưới. Hàm 3 số yfxxx 3132020 đồng biến trên khoảng ab; . Giá trị lớn nhất của ba bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 94/102 2  2 Ta cĩ y 3 f 3 x 1 3 x 3 33111fxx . 2 2 t 1 t 1  t 1 Đặt tx 31 x x2 11 yft 31 3 9 9  t 1 2 Vẽ đồ thị hàm số y 1 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị của hàm số ft . 9 Dựa vào đồ thị ta cĩ: t  4 ;5 thì đồ thị hàm số ft nằm trên đồ thị hàm số t 1 2  t 1 2 y 1 nên y 0 hay yft 31 đồng biến trên khoảng 4 ;5 , 9 9  tức là hàm số yfxxx 3132020 3 đồng biến trên khoảng 1;2 do đĩ a 1; b 2 b a 3 . Câu 126: Cho hàm số y f x cĩ biểu thức đạo hàm là f x x x 12 x , với  x . Hỏi hàm số y f x2 1 2 x 2018 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2; . B. 1;2 . C. 1; . D. ;1 . Lời giải Chọn A Ta cĩ yxfx 212 2 2.1xxxx 12222 . Đặt hxxxxx 2 .1 12222 222xx73 x 0 62  hxxx 146 , hx 0 3 . x 4  7 Bảng biến thiên Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 95/102 3 3 4 4 Vì h 0 , h 0 nên loại các Chọn B, C, D. 7 7 Mặt khác h 20 và h x 0  x 2 do đĩ yx 0 2 , Chọn A thỏa mãn. Câu 127: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm fxxxxgx 212018 , x và gx 0 với x . Hỏi hàm số hxfxx 12018 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;2 . B. 1;2 . C. 2; . D. 1; . Lời giải Chọn B Ta cĩ: hxfxx 12018 hxfx 12018 xxxgx1121 Do với nên gx 10 với . x 1 hx 0 x 1 nên ta cĩ bảng biến thiên của hàm số hx như sau: x 2 Vậy hàm số hx đồng biến trên khoảng 1;2 . Chọn B 2 Câu 128: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm fxx xxmx 19 2 ,  x . Cĩ bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g x f 3 x đồng biến trên khoảng 3; . A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn B Ta cĩ g x f 3 x . Đặt tx 3 , ta thấy x 3 khi và chỉ khi t 0. Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 96/102 Suy ra hàm số g x f x 3 đồng biến trên khoảng 3; hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;0 . 2 2 Vì fxxxxmx 19 2 , mà xx  10, nên fxx  0,;0 xmxx2  90, hoặc x m2 x 90 cĩ hai nghiệm dương phân biệt. TH1: m2 360 m  6 ;6, mà m nguyên dương nên m 1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6. m2 36 0 TH2: cĩ hai nghiệm dương phân biệt m 0 m 6, mà 90 nguyên dương nên m . Câu 129: Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g x f x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ;1 . B. 2 ; 1 . C. 1;0 . D. 0 ;2 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị của hàm số yfx ta suy ra đồ thị của hàm số gxfx 1 cĩ hình dạng như sau: Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 97/102 Dựa vào đồ thị ta Chọn C 2 Câu 130: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm fxxxxmx 131 43 ,  x . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g x f x 2 đồng biến trên khoảng 0; ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B 2 Ta cĩ gxx fxxxxmx 2 .2131 23286 . Hàm số gx đồng biến trên khoảng khi g x 0,  x 0; . 1 Hay 3x86 mx 1 0,  x 0; mxx  3,0;2 . x6 1 Xét hàm số hxxx 3,0;2 ta cĩ: x6 8 6 61 x h x 6 x , x 0; , hxx 01. xx77 1 Dựa vào bảng biến thiên ta được: mxxm 3,0;42 . x6 Vì m nên m  4; 3; 2; 1. Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 98/102 Câu 131: Cho hàm số y f x cĩ đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hỏi hàm số gx 2 fx 22 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ;2 . B. 1;3 . C. 1;4 . D. 2 ; 1 . Lời giải Chọn C fx22  fx 22 Ta cĩ gx 2 222.2.lnfx 2 . Hàm số gx đồng biến khi 224x x 1 gx 0 fx 220   . 0222 x  10 x Câu 132: Cho hàm số fx cĩ biểu thức đạo hàm là f x x x 11 x . Khi đĩ hàm số fx sin đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 8 A. ;2 . B. ;10 . C. 2 ;4 . D. ;3 . 2 5 Lời giải Chọn D Xét hàm số yfx sin Ta cĩ: yfxxfx  sinsin.sin cos.sin.xxxx sin1sin1 1 1 sin 2xx . 1 sin2 sin 2.cosxx2 . 2 2  k x 2 sin 20x 2 Cho y 0 sin 2 x .cos x 0  k  cos0x   xk  2 k x . 2 Ta thấy: Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 99/102 8 8   x ;3; s i n 2 0x hàm số y f x s i n đồng biến trên ;3 . 52 5 Câu 133: Cho hàm số fx cĩ biểu thức đạo hàm là fxxax'2 2 . Biết rằng hàm số 2 fx s i n nghịch biến trên khoảng ; . Hỏi cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của 2 a  2019;2019thỏa mãn bài tốn? A. 2022 . B. 2023. C. 2021. D. 2020. Lời giải Chọn B 2 Đặt ux s i n ; xu ;0;1 . 2 2 Ta cĩ uxxx'2sin.cos0,x  ; và fxfuufu'sin''.' xxu . 2 2 2 Để hàm số y f x ' s i n nghịch biến trên khoảng ; thì fxx'sin0, ;  . 2 2  ufux'xu .'0, ;  fuu'0,u 0;1 . 2 2  uauu2 20, 0;1 auu  , 0;1 aguamax3 . u 0;1 Kết hợp suy ra 32019a . Vậy cĩ 2023 số nguyên thỏa mãn ycbt. b Câu 134: Cho hàm số fx cĩ biểu thức đạo hàm là fxxx 2 . Biết rằng hàm số 200 2 5 fx cos đồng biến trên khoảng ; . Hịi cĩ bao nhiêu giá trị nguyên 26 b  2019;2019 thỏa mãn bài tốn? A. 1969. B. 1968. C. 1970. D. 1971. Lời giải Chọn C Xét y fcos2 x . Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 100/102 2 5 Ta cĩ: yxxfxx  2sin.cos.cos0, ; với 26  xxx ;cos0, sin0 . 26 242 b 5 2 3 Suy ra fxxxx cos0coscos0;  , đặt txt cos0 . 20026 4 b 2 3 b 2 b 1 Suy ra  ttt , 0; max tt b 50 . 2004 200 2004 Nên b 50,51, ,2019 cĩ 1970 số nguyên. Câu 135: Cho hàm số fx đồng biến trên . Khi đĩ hàm số yfxfx đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 1;1 . C. 0; . D. . Lời giải Chọn D Ta cĩ: hàm số đồng biến trên  fxx'0,  fxx'0, . yf''''0, xfxfxfxx . Vậy hàm số đồng biến trên . Câu 136: Cho hàm số fx cĩ đạo hàm xác định trên ? Biết rằng hàm số yfxfx đồng biến trên khoảng 2 ;5 . Hỏi hàm số luơn đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;4 . B. ;5 . C. . D. 4; 3 . Lời giải Chọn D Ta cĩ: hàm số đồng biến trên khoảng yf'''0,2;5 xfxx  . Đặt g()'' x f x f x Ta thấy gx()là hàm số chẵn trên R nên g( xfxf )''0,5; xx 2  . yx' 0,  5; 2 Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 101/102  yx'0,4;3 Hàm số luơn đồng biến trên 4 ; 3 . Chọn D Câu 137: Cho hàm số fx()liên tục và xác định trên R cĩ đồ thị biểu diễn đạo hàm fx' ( ) như hình vẽ. Khi đĩ hàm số y f x f x ( ) ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 3;0 . C. 1;4 D. 5 ; 2 . Lời giải Chọn B Ta cĩ: yfxfx''()'() x 0  yx'04  x 4 Hàm số đồng biến trên 4;0 . Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website:
Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 102/102 9x Câu 138: Cho hàm số fx()liên tục và xác định trên R , cĩ biểu thức đạo hàm fx'( ) . Biết 93x 1232018 xxxxa x 2 rằng hàm số yffff luơn đồng 20192019201920192019 biến trên R và a là tham số nguyên. Hỏi cĩ tất cả bao nhiêu số chính phương thỏa yêu cầu bài tốn? A. 6 . B. 5 . C. 11. D. 63. Lời giải Chọn B 11232018  xxxx 2 yffffaxR'''' '0,  20192019201920192019 9931 a fa'(1) 9393.9391 aaa fafa'(1)()1 Do đĩ: (*)100901009100931,765 aaa22 Do a là số chính phương nên a 1;4;9;16;25. Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Website: