›
›
›

Tài liệu luyện thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán - Chủ đề 1: Dạng đại số và các phép toán trên tập số phức

doc 29 trang thaodu 3500
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu luyện thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán - Chủ đề 1: Dạng đại số và các phép toán trên tập số phức", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctai_lieu_luyen_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_chu.doc

Nội dung text: Tài liệu luyện thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán - Chủ đề 1: Dạng đại số và các phép toán trên tập số phức

  1. CHỦ ĐỀ 1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa. Đơn vị ảo : Số i mà i2 1 được gọi là đơn vị ảo. Số phức z a bi với a,b ¡ . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z . Tập số phức £ a bi / a,b ¡ ;i2 1 . Tập số thực ¡ là tập con của tập số phức £ . a c Hai số phức bằng nhau: a bi c di với a,b,c,d ¡ . b d  Đặc biệt:  Khi phần ảo b 0 z a ¡ z là số thực,  Khi phần thực a 0 z bi z là số thuần ảo,  Số 0 0 0i vừa là số thực, vừa là số ảo. 2. Môđun của số phứC. đượcz gọia làbi môđun a2 củab2 số phức . z Kết quả: z £ ta có: z 0; z 0 z 0; z2 z 2 z1.z2 z1 . z2 z z 1 1 z2 z2 3. Số phức liên hợp. Cho số phức z a bi . Ta gọi số phức liên hợp của z là z a bi . Kết quả: z £ ta có: z z; z z z1 z2 z1 z2 z1 z1 z1.z2 z1.z2 z2 z2 z là số thực z z z là số thuần ảo z z 4. Phép toán trên tập số phức: Cho hai số phức z1 a bi và z2 c di thì: Phép cộng số phức: z1 z2 a c b d i Phép trừ số phức: z1 z2 a c b d i  Mọi số phức z a bi thì số đối của z là z a bi : z z z z 0 Phép nhân số phức: z1.z2 ab bd ad bc i i4k 1 i4k 1 i  Chú ý 4k 2 i 1 4k 3 i i Phép chia số phức: 1 z 1  Số phức nghịch đảo của z a bi 0 :  z z z 2 a2 b2 Trang 1/29
  2. z z .z ac bd bc ad  (với1 1 2 ). i z 0 z 2 c2 d 2 c2 d 2 2 2 z2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z a bi là z a2 b2 . D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Câu 2. Cho số phức z 5 4i . Môđun của số phức z là A. 3. B C.4 1.1 D. 9. Câu 3. Cho số phức z 5 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A. 5;4 .B. .C. 5; 4 . D. . 5; 4 5;4 Câu 4. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z là A. .zB. 6 7i .C. z . 6 7i D. z . 6 7i z 6 7i Câu 5. Các số thực x, y thỏa mãn: 3x y 5xi 2y 1 x y i là 1 4 2 4 A B. x ; y ; . x; y ; 7 7 7 7 1 4 1 4 C. x; y ; .D. . x; y ; 7 7 7 7 Câu 6. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? z2 4 7 1 A. . i B. 5z1 . z2 1 i z1 5 5 C. z1 z1.z2 9 i .D. . z1.z2 65 Câu 7. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 12.B. 11.C. 1.D. . 12i Câu 8. Cho số phức z 4 3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4; 3 .B. .C. .D. 4;3 . 4;3 4; 3 Câu 9. Điểm M 1;3 là điểm biểu diễn của số phức A. z 1 3i .B. .C.z 1 3i .D. . z 2i z 2 7 17i Câu 10. Số phức z có phần thực là 5 i 9 A. 2.B. .C. 3.D. . 3 13 Câu 11. Các số thực x, y thỏa mãn: 2x 3y 1 x 2y i 3x 2y 2 4x y 3 i là 9 4 9 4 A. . x; y ; B. . x; y ; 11 11 11 11 9 4 9 4 C. x; y ; .D. . x; y ; 11 11 11 11 Trang 2/29
  3. Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2y i 2 2 i yi x khi đó giá trị của x2 3xy y bằng: A. 1 .B. .C. .D. . 1 2 3 Câu 13. Cho số phức z 3 4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Điểm biểu diễn của z là M 4;3 . B. Môđun của số phức z là 5. C. Số phức đối của z là 3 4i . D. Số phức liên hợp của z là 3 4i . Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo? A. 7 i 7 i . B 10 i 10 i C. 5 i 7 5 i 7 .D. . 3 i 3 i Câu 15. Môđun của số phức z 3 i là A. 3 .B. 1.C. 2.D. . 2 Câu 16. Phần thực của z 2 3i i là A. 3 .B. 2.C. 3.D. . 2 Câu 17. Cho hai số phức z1 1 i và z2 5 2i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. 5.B. .C. .D. . 5 7 7 Câu 18. Cho số phức z 1 i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? z A. 1 i . B. z 1.z 0 .C. .D. z 2 . z2 2i i Câu 19. Cho số phức z 1 6i 2 4i . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là A. . 1; 2 B. .C.1 2;1.;2 D. – 2;1. Câu 20. Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z . A. w 7 3i . B. w 3 3i .C. w .D. 3 3i . w 7 7i Câu 21. Cho số phức z 3 2i 1 i 2 . Môđun của w iz z là A.2.B. .C. 1.D. . 2 2 2 5 Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z 3i lần lượt là 1 2i A. 1;1.B. .C. 1;2.D. 1; . 2 1; 1 1 i Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 5 i . Môđun của số phức w 1 2z z2 có 1 i giá trị là A. 10.B. .C. 100.D. 1 .0 100 Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 i z 1 3i 0 . Phần ảo của số phức w 1 iz z là A. 1.B. .C. .D. . 3 2 1 Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: 3z 2z 4 i 2 . Môđun của số phức z là A B.7 3 .C. 73.D. . 73 73 Trang 3/29
  4. Câu 26.Số phức zthỏa mãn: z 2 3i z 1 9 lài A. 2 i .B. .C. . D.2 i 3 i 2 i Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z 2 i 10 và z.z 25 . A. z 3 4i; z 5 . B. z 3 4i; z 5 . C. z 3 4i; z 5 .D. . z 3 4i; z 5 2 5 2 11 Câu 28. Tìm số thực x, y để hai số phức z1 9y 4 10xi và z2 8y 20i là liên hợp của nhau? A. x 2; y 2 . B. x 2; y 2 . C. x 2; y 2 .D. . x 2; y 2 Câu 29. Cho số phức z 2 i 1 i 1 3i . Tính môđun của z . A. 4 2 .B. .C. .D. 13 . 2 2 2 5 Câu 30. Cho z 1 2i và w 2 i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? w A 1 B. z.w z . .w 5 z z z C. 1 .D. . z.w z.w 4 3i w w Câu 31. Cho số phức z 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần thực của số phức z là 1 .B. Phần ảo của số phức là . z 2i C. Phần ảo của số phức z là 2 .D. Số phức là số thuần ảo.z Câu 32. Cho số phức z i 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần ảo của số phức z là i . B. Phần thực của số phức z là 1. C. Số phức liên hợp của số phức z là z 1 i . D. Môđun của số phức z bằng 1 . Câu 33. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z1 5 . B. z1 z2 . C. z2 5 .D. . z1 z2 1 Câu 34. Cho số phức z1 1 2i và z2 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? z1 A. z1 z2 0 .B. .C. 1 .D. z1.z .2 3 4i z1 z2 z2 1 3 Câu 35. Cho số phức z i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2 1 3 2 A. zz z .B. . z C. i .D. z . i z 1 2 2 2 Câu 36. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x y 5xi 2y x y i : 1 4 4 x x x x 0 7 7 7 A. .B. .C. .D. . y 0 4 1 1 y y y 7 7 7 Câu 37. Cho số phức z 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? z A. z 1 . B. z 1 1 2i . z2 Trang 4/29
  5. 1 2 C. z.z 1 0 .D. . z 1 i 5 5 1 Câu 38. Cho số phức z 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 82 1 A. z . B. z 3i . 3 3 82 1 C. z .D. . z 3i 3 3 Câu 39. Cho số phức z 2i 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Phần thực của số phức z là 1 . B. Phần ảo của số phức z là 1 . C. Số phức liên hợp của số phức z là z 2i 1 . D. z.z 4 . 3 1 Câu 40. Cho số phức z i . Phần thực, phần ảo của số phức z2 có giá trị lần lượt là : 2 2 1 3 1 3 A. ; . B. ; i . 2 2 2 2 1 3 1 3 C. ; .D. . ; i 2 2 2 2 Câu 41. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x 3 5i y 1 2i 3 35 23i . A. x; y 3;4 . B. x; y 3;4 . C. x; y 3; 4 .D. . x; y 3; 4 Câu 42. Giá trị của i105 i23 i20 i34 là ? A. 2 .B. .C. .D. . 2 4 4 Câu 43. Tìm số phức z , biết z 2 3i z 1 9i . A. z 2 i .B. .C.z 2 i . D.z 2 i . z 2 i Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i . Giá trị của z là ? 2 3 2 A. .B. .C. .D. 2 . 3 2 2 Câu 45. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn : z 2 3i z 1 9i . Giá trị của ab 1 là : A. 1 .B. 0.C. 1.D. . 2 Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và z2 là số thuần ảo ? A. 4. B. 3. C. 2.D. 1. 6 Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z2 6z 13 0 . Giá trị của z là: z i A. 17 hoặc 5 .B. hoặc . 17 5 C. 17 hoặc 5 . D. 17 hoặc 5 . 2016 1 i Câu 48. Cho số phức z thỏa z . Viết zdưới dạng z a bi,a,b ¡ . Khi đó tổng a b có 1 i giá trị bằng bao nhiêu? Trang 5/29
  6. A. 0.B. .C. 1.D. 2. 1 1 2i 5 Câu 49. Cho số phức z thỏa z . Viết z dưới dạng z a bi,a,b ¡ . Khi đó tổng a 2b có 2 i giá trị bằng bao nhiêu? A. 38.B. 10.C. 31.D. 55. 3 2 2 i z 5 Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z 4 i 422 1088i . Khẳng định nào sau đây là 1 i khẳng định đúng? A. .z 5 2 B. z 5 . C. Phần ảo của z bằng 0. D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho. Câu 51. Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn 3 5 2 i z 1 i .z 3 20i . Khi đó môđun của số phức w 1 z z2 z 3có giá trị bằng i6 bao nhiêu? A. 25.B. 5.C. .D. 1. 5 Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn z4 476 480i và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z 4 476 i 4 480 . B. z2 26 . C. z 26 .D. . z ( 4 476 i 4 480) 8 2i 5 2 3 4 Câu 53. Cho số phức z 1 i 12 . Số phức z z z z là số phức nào sau đây? 1 i A. 8060 4530i .B. 8060 .4 C.53 0i 806 .D.0 4530i . 8060 4530i Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? 2016 2016 1 i A. 1 i 21008 . B. i 5 . 21007 C. 1 i 2016 21008 i 21008 .D. . 1 i 2016 1 i 2016 6 4 1 i Câu 55. Cho số phức z 2i . Số phức 5z 3i là số phức nào sau đây? 5i A. 440 3i .B. .C. 88 3i .D. . 440 3i 88 3i 5 Câu 56. Cho số phức 2 i 2 i .z 37 43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. z có phần ảo bằng 0. B. z.z 1 . C. z i .D. là một số thuần ảo. z 2 3 i 3 z 12i Câu 57. Cho số phức 2 i 3 13i . Số phức z2 là số phức nào sau đây? z i A. 26 170i .B. .C.26 170i .D. 26 . 170i 26 170i 2 2 2 2 z z z z Câu 58. Cho 2 số phức z ; z với z x yi , x, y ¡ . 1 z.z 1 2 z.z 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z1 và z2 là số thuần ảo. B. z2 là số thuần ảo. C. z1 là số thuần ảo. D. z1 và z2 là số thựC. Trang 6/29
  7. z 1 z i Câu 59. Có bao nhiêu số phức z thỏa 1 và 1 i z 2 z A. 1. B. 2.C. 3. D. 4. Câu 60. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và z2 là số thuần ảo. A. 4. B. 3.C. 2. D. 1. ( 3 i)3 Câu 61. Cho số phức z thỏa z . Môđun của số phức z iz là: i 1 A B.2 .C.2 0. 4D.2 16. Câu 62. Tìm tất cả số phức z thỏa z2 z 2 z 1 1 1 1 A. z 0, z i, z i . 2 2 2 2 1 1 1 1 B. z 0, z i, z i . 2 2 2 2 1 1 C. z 0, z 1 i, z 1 i . 2 2 1 1 1 1 D. z 0, z i, z i . 4 4 4 4 Câu 63. Cho số phức z (1 i)2019 . Dạng đại số của số phức z là: A B. 2.1C.009. 21009D.i . 21009 21009 i 22019 22019 i 22019 22019 i 2017 2016 1 i Câu 64. Cho số phức z i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 i A zB. 1 i . z 1 i C. z là số thựC. D. z là số thuần ảo. Câu 65. Cho số phức z thỏa z 2i 2 . Môđun của số phức z2016 là: A 22016 B C 23024 D. 24032 26048 2 Câu 66. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z 2 z 26 và z z 6 A. 2. B. 3.C. 2. D. 1. z 3979 Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa i 1 i (1 i) 2 A.Phần thực là 21990 và phần ảo là 2 . B. Phần thực là 21990 và phần ảo là2 . C.Phần thực là 21989 và phần ảo là 1 . D.Phần thực là 21989 và phần ảo là 1 . Câu 68. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i .D. . z 2 2i Câu 69. Cho số phức z thỏa z 1 i i2 i3 i2016 . Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 0 và 1 .B. 0 và 1.C. 1 và 1. D. 1 và 0. Câu 70. Giá trị của biểu thức 1 i2 i4 i4k ,k ¥ * là A. 1.B. 0.C. .D. . 2ik ik Câu 71. Cho các số phức z1, z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? z1 z1 2 2 I : . II : z1.z2 z1 . z2 . III : z1 z1 . z2 z2 Trang 7/29
  8. A. (I) và (II) đúng. B. (I) và (III) đúng. C. (II) và (III) đúng.D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng. Câu 72. Số phức z 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 20 là số phức nào sau đây? A. 1025 1025i .B. 1025 . C.1 025i .1D.02 5 1025i . 1025 1025i Câu 73. Cho số phức z 1 i2 i4 i2n i2016 ,n ¥ . Môđun của z bằng? A. 2.B. 1.C. 1008.D. 2016. Câu 74. Cho số phức z i i3 i5 i7 i2n 1 i2017 ,n ¥ . Số phức 1 z là số phức nào sau đây? A. .1B. i .C. .D. . 1 i i i Câu 75. Cho hai số phức z , z khác 0 thỏa mãn z2 z z z2 0. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu 1 2 1 1 2 2 diễn cho số phức z1, z2 . Khi đó tam giác OAB là: A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại O . C. Tam giác tù.D. Tam giác có một góc bằng . 450 Câu 76. Cho các số phức z1, z2 . Xét các khẳng định z1 z1 I : z1 z1 II : III : z1 z2 z1 z2 z2 z2 Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (III) sai. B. (I) sai. C. (II) sai.D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai. Câu 77. Số phức z thỏa z 1 2i 3i2 4i3 18i19 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z 18 . B. z có phần thực bằng 9 và phần ảo 9 . C. z có phần thực bằng 18 và phần ảo bằng 0. D. z i 9 9i . Câu 78. Cho số phức z 1 1 i 1 i 2 1 i 26 . Phần thực của số phức z là A B.213 .C. .D. (1 213 .) 213 (1 213 ) m 4i Câu 79. Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;100 để z là số thực? i 1 A. 27. B. 26.C. 25. D. 28. m 2 6i Câu 80. Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;50 để z là số thuần 3 i ảo? A. 26. B. 25.C. 24. D. 50. Câu 81. Cho số phức z x iy, x, y ¢ thỏa mãn z3 2 2i . Cặp số (x; y) là A ( 2;2) B (1;1) C (D. 2. 3; 2 3) ( 2 3; 2 3) 1 3 Câu 82. Cho biểu thức L 1 z3 z6 z2016 với z i . Biểu thức L có giá tri là 2 2 A. 2017. B. 673.C. -1.D. 1. 1 2i Câu 83. Cho biểu thức L 1 z z2 z3 z2016 z2017 với z . Biểu thức L có giá tri là 2 i 1 1 1 1 A 1 i B C D.1. i i i 2 2 2 2 Trang 8/29
  9. 7 i 2016 Câu 84. Cho z 1 3i ; z ; z 1 i . Tìm dạng đại số của w z25.z10.z2016 . 1 2 4 3i 3 1 2 3 A. 21037 21037 3i. B. 21037 3 21037 i. C. 21021 3 21021i. D. 21021 3 21021i. m i Câu 85. Cho số phức z , m ¡ . Tìm z 1 m(m 2i) max 1 A B. 0.C. 1. D. 2. 2 Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn:z i 1 z 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . 1 2 1 2 A B. .C B 2 2 2 2 0 2 4 6 2014 2016 Câu 87. Tính tổng L C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 A B.210.0C.8 . D 21008 22016 22016 Trang 9/29
  10. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 5.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A D A A A A C B A B C B C D A D C A A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C A A B D A B C D A A C B A A C B A C B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B D A B C D A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z a bi là z a2 b2 . D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Hướng dẫn giải z a bi với a;b ¡ ,i2 1 z a2 b2 z ¡  £ Do a;b ¡ z 0 Vậy chọn đáp án A. Câu 2. Cho số phức z 5 4i . Môđun của số phức z là A. 3. B C.4 1.1 D. 9. Hướng dẫn giải z 5 4i z 52 4 2 41 Vậy chọn đáp án B. Câu 3. Cho số phức z 5 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A. 5;4 .B. .C. 5; 4 . D. . 5; 4 5;4 Hướng dẫn giải z 5 4i z 5 4i . Vậy điểm biểu diễn của z là 5;4 Vậy chọn đáp án A. Câu 4. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z là A. .zB. 6 7i .C. z . 6 7i D. z . 6 7i z 6 7i Hướng dẫn giải z 6 7i z 6 7i Trang 10/29
  11. Vậy chọn đáp án D. Câu 5. Các số thực x, y thỏa mãn: 3x y 5xi 2y 1 x y i là 1 4 2 4 A B. x ; y ; . x; y ; 7 7 7 7 1 4 1 4 C. x; y ; .D. . x; y ; 7 7 7 7 Hướng dẫn giải 3x y 5xi 2y 1 x y i 3x y 2y 1 5x x y 3x y 1 4x y 0 1 x 7 4 y 7 1 4 Vậy x; y ; 7 7 Vậy chọn đáp án A. Câu 6. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? z2 4 7 1 A. . i B. 5z1 . z2 1 i z1 5 5 C. z1 z1.z2 9 i .D. . z1.z2 65 Hướng dẫn giải z1 z1.z2 1 2i 8 i 9 3i 5 5z 1 z  1 2i 2 3i 1 2i 2 3i 1 i 1 2 12 22 z2 1 1 4 7 2 2  1 2i 2 3i 4 7i i z1 1 2 5 5 5 2 2 z1.z2 8 i 8 1 65 Vậy chọn đáp án C. Câu 7. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 12.B. 11.C. 1.D. . 12i Hướng dẫn giải w 3z1 2z2 3 1 2i 2 2 3i 1 12i . Vậy phần ảo của số phức w là 12 . Vậy chọn đáp án A. Câu 8. Cho số phức z 4 3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4; 3 .B. .C. .D. 4;3 . 4;3 4; 3 Hướng dẫn giải Trang 11/29
  12. z 4 3i z 4 3i Phần thực của z là 4 , phần ảo của z là 3 Vậy chọn đáp án C. Câu 9. Điểm M 1;3 là điểm biểu diễn của số phức A. z 1 3i .B. .C.z 1 3i .D. . z 2i z 2 Hướng dẫn giải z a bi có điểm biểu diễn là M a;b . Ta suy ra z 1 3i Vậy chọn đáp án A. 7 17i Câu 10. Số phức z có phần thực là 5 i 9 A. 2.B. .C. 3.D. . 3 13 Hướng dẫn giải 7 17i 7 17i 5 i 52 78i z 2 3i 5 i 5 i 5 i 26 phần thực của z là: 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 11. Các số thực x, y thỏa mãn: 2x 3y 1 x 2y i 3x 2y 2 4x y 3 i là 9 4 9 4 A. . x; y ; B. . x; y ; 11 11 11 11 9 4 9 4 C. x; y ; .D. . x; y ; 11 11 11 11 Hướng dẫn giải 2x 3y 1 x 2y i 3x 2y 2 4x y 3 i 9 x 2x 3y 1 3x 2y 2 x 5y 1 11 x 2y 4x y 3 5x 3y 3 4 y 11 9 4 Vậy x; y ; 11 11 Vậy chọn đáp án B. Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2y i 2 2 i yi x khi đó giá trị của x2 3xy y bằng: A. 1 .B. .C. .D. . 1 2 3 Hướng dẫn giải 2x 1 1 2y i 2 2 i yi x 2x 1 1 2y i 4 x y 2 i 2x 1 4 x x y 1 1 2y y 2 x2 3xy y 3 Trang 12/29
  13. Vậy chọn đáp án D. Câu 13. Cho số phức z 3 4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Điểm biểu diễn của z là M 4;3 . B. Môđun của số phức z là 5. C. Số phức đối của z là 3 4i . D. Số phức liên hợp của z là 3 4i . Hướng dẫn giải  Điểm biểu diễn của z là M 3;4  z 3 4i z 32 42 5  z 3 4i z 3 4i  z 3 4i z 3 4i Vậy chọn đáp án A. Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo? A. 7 i 7 i . B 10 i 10 i C. 5 i 7 5 i 7 .D. . 3 i 3 i Hướng dẫn giải  5 i 7 5 i 7 2i 7 là số thuần ảo.  10 i 10 i 20 là số thựC.  7 i 7 i 2 7 là số thựC.  3 i 3 i 6 là số thựC. Vậy chọn đáp án C. Câu 15. Môđun của số phức z 3 i là A. 3 .B. 1.C. 2.D. . 2 Hướng dẫn giải 2 z 3 i z 3 12 2 Vậy chọn đáp án C. Câu 16. Phần thực của z 2 3i i là A. 3 .B. 2.C. 3.D. . 2 Hướng dẫn giải z 2 3i i 3 2i phần thực là 3 . Vậy chọn đáp án A. Câu 17. Cho hai số phức z1 1 i và z2 5 2i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. 5.B. .C. .D. . 5 7 7 Trang 13/29
  14. Hướng dẫn giải 2 2 z1 z2 1 i 5 2i 4 3i z1 z2 4 3 5 Vậy chọn đáp án A. Câu 18. Cho số phức z 1 i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? z A. 1 i . B. z 1.z 0 .C. .D. z 2 . z2 2i i Hướng dẫn giải  z 1 i z2 1 i 2 12 2.1.i i2 2i 1 1 1 1 1 1  z 1 i z i z .z 1 i i 1 2 2 2 2  z 1 i z 2 z 1 i  1 i i i Vậy chọn đáp án D. Câu 19. Cho số phức z 1 6i 2 4i . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là A. . 1; 2 B. .C.1 2;1.;2 D. – 2;1. Hướng dẫn giải z 1 6i 2 4i 1 2i Vậy chọn đáp án A. Câu 20. Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z . A. w 7 3i . B. w 3 3i .C. w .D. 3 3i . w 7 7i Hướng dẫn giải iz 5 2i z 2 5i w iz z 3 3i . z 2 5i Vậy chọn đáp án B. Câu 21. Cho số phức z 3 2i 1 i 2 . Môđun của w iz z là A.2.B. .C. 1.D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải 2 iz i 4 6i 6 4i  z 3 2i 1 i 3 2i 2i 4 6i z 4 6i  w iz z 6 4i 4 6i 2 2i w 2 2 2 2 8 2 2 Vậy chọn đáp án B. 5 Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z 3i lần lượt là 1 2i A. 1;1.B. .C. 1;2.D. 1; . 2 1; 1 Hướng dẫn giải Trang 14/29
  15. 5 5 1 2i 5 1 2i z 3i 3i 3i 1 i 1 2i 1 2i 1 2i 5 z 1 i Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1. Vậy chọn đáp án A. 1 i Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 5 i . Môđun của số phức w 1 2z z2 có 1 i giá trị là A. 10.B. .C. 100.D. 1 .0 100 Hướng dẫn giải 1 i 2 i z 5 i 1 i 1 i 2 2 i z 5 i 1 i 1 i 2i 2 i z 5 i 2 5 2 i z 5 z 2 i 2 i w 1 2z z2 1 z 2 3 i 2 8 6i w 82 6 2 10 . Vậy chọn đáp án A. Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 i z 1 3i 0 . Phần ảo của số phức w 1 iz z là A. 1.B. .C. .D. . 3 2 1 Hướng dẫn giải 1 i z 1 3i 0 1 3i 1 3i 1 i 4 2i z 2 i z 2 i 1 i 1 i 1 i 2 w 1 iz z 1 i 2 i 2 i 2 3i Phần ảo của w là 3 Vậy chọn đáp án B. Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: 3z 2z 4 i 2 . Môđun của số phức z là A B.7 3 .C. 73.D. . 73 73 Hướng dẫn giải Gọi z a bi với a,b ¡ ;i2 1 z a bi 3z 2z 4 i 2 3 a bi 2 a bi 15 8i 5a bi 15 8i 5a 15 a 3 b 8 b 8 z 3 8i z 32 8 2 73 Trang 15/29
  16. Vậy chọn đáp án D. Câu 26.Số phức zthỏa mãn: z 2 3i z 1 9 lài A. 2 i .B. .C. . D.2 i 3 i 2 i Hướng dẫn giải Gọi z a bi với a,b ¡ ; i2 1 z a bi z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a bi 2a 2bi 3ai 3b 1 9i a 3b 1 a 2 a 3b 3a 3b i 1 9i z 2 i 3a 3b 9 b 1 Vậy chọn đáp án D. Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z 2 i 10 và z.z 25 . A. z 3 4i; z 5 . B. z 3 4i; z 5 . C. z 3 4i; z 5 .D. . z 3 4i; z 5 Hướng dẫn giải 2 Gọi z a bi với a,b ¡ ;i 1 z a bi  z 2 i 10 a 2 b 1 i 10 a 2 2 b 1 2 10 a 2 2 b 1 2 10 *  z.z 25 a bi a bi 25 a2 b2 25 2 2 a 2 b 1 10 a 3 a 5 Từ * và  2 2 a b 25 b 4 b 0 Vậy z 3 4i  z 5 . Vậy chọn đáp án A. 2 5 2 11 Câu 28. Tìm số thực x, y để hai số phức z1 9y 4 10xi và z2 8y 20i là liên hợp của nhau? A. x 2; y 2 . B. x 2; y 2 . C. x 2; y 2 .D. . x 2; y 2 Hướng dẫn giải 2 5 2 4 2  z1 9y 4 10xi 9y 4 10xi.i 9y 4 10xi 2 11 2 2 5 2  z2 8y 20i 8y 20i i 8y 20i 9y2 4 8y2 x 2  z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi: 2 10x 20 y 4 x 2 y 2 Vậy chọn đáp án D. Trang 16/29
  17. Câu 29. Cho số phức z 2 i 1 i 1 3i . Tính môđun của z . A. 4 2 .B. .C. .D. 13 . 2 2 2 5 Hướng dẫn giải z 2 i 1 i 1 3i 4 2i z 42 22 2 5 Vậy chọn đáp án D. Câu 30. Cho z 1 2i và w 2 i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? w A 1 B. z.w z . .w 5 z z z C. 1 .D. . z.w z.w 4 3i w w Hướng dẫn giải w 2 i  i z 1 2i 2 2  z.w 4 3i 4 3 5   z.w z . w 5 2 2 2 2 z . w 1 2 . 2 1 5 z 2 2  i 0 1 1 w z z   1 z 5 w w 1 w 5  z.w 4 3i 4 3i    z.w z.w 4 3i z.w 1 2i 2 i 4 3i Vậy chọn đáp án A. Câu 31. Cho số phức z 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần thực của số phức z là 1 .B. Phần ảo của số phức là . z 2i C. Phần ảo của số phức z là 2 .D. Số phức là số thuần ảo.z Hướng dẫn giải Phần ảo là 2 (Không có i ) Vậy chọn đáp án C. Câu 32. Cho số phức z i 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần ảo của số phức z là i . B. Phần thực của số phức z là 1. C. Số phức liên hợp của số phức z là z 1 i . D. Môđun của số phức z bằng 1 . Hướng dẫn giải Phần thực của z là 1 , phần ảo của z là 1, môđun của z bằng 2 Số phức liên hợp của số phức z là z 1 i Vậy chọn đáp án A. Câu 33. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z1 5 . B. z1 z2 . Trang 17/29
  18. C. z2 5 .D. . z1 z2 1 Hướng dẫn giải 2 2 2 2 z1 1 2 1 2 z2 ; z1 z2 0 Vậy chọn đáp án B. Câu 34. Cho số phức z1 1 2i và z2 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? z1 A. z1 z2 0 .B. .C. 1 .D. z1.z .2 3 4i z1 z2 z2 Hướng dẫn giải 2 z1.z2 1 2i 1 4i 4 3 4i Vậy chọn đáp án C. 1 3 Câu 35. Cho số phức z i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2 1 3 2 A. zz z .B. . z C. i .D. z . i z 1 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 3 1 3 z 1 ; z i ; zz 1 4 4 2 2 Vậy chọn đáp án D. Câu 36. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x y 5xi 2y x y i : 1 4 4 x x x x 0 7 7 7 A. .B. .C. .D. . y 0 4 1 1 y y y 7 7 7 Hướng dẫn giải 3x y 2y 3x y 0 x 0 3x y 5xi 2y x y i 5x y x 6x y 0 y 0 Vậy chọn đáp án A. Câu 37. Cho số phức z 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? z A. z 1 . B. z 1 1 2i . z2 1 2 C. z.z 1 0 .D. . z 1 i 5 5 Hướng dẫn giải 1 1 2i 1 2 z Ta có z 1 i ; z.z 1 5 ; z 1 1 2i 5 5 5 z 2 Vậy chọn đáp án D. 1 Câu 38. Cho số phức z 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 82 1 A. z . B. z 3i . 3 3 Trang 18/29
  19. 82 1 C. z .D. . z 3i 3 3 Hướng dẫn giải 1 82 1 Ta có z 9 ; z 3i 9 3 3 Vậy chọn đáp án C. Câu 39. Cho số phức z 2i 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Phần thực của số phức z là 1 . B. Phần ảo của số phức z là 1 . C. Số phức liên hợp của số phức z là z 2i 1 . D. z.z 4 . 3 1 Câu 40. Cho số phức z i . Phần thực, phần ảo của số phức z2 có giá trị lần lượt là : 2 2 1 3 1 3 A. ; . B. ; i . 2 2 2 2 1 3 1 3 C. ; .D. . ; i 2 2 2 2 Câu 41. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x 3 5i y 1 2i 3 35 23i . A. x; y 3;4 . B. x; y 3;4 . C. x; y 3; 4 .D. . x; y 3; 4 Hướng dẫn giải Ta có 1 2i 3 11 2i Vậy ta có x 3 5i y 1 2i 3 35 23i 3x 11y 5x 2y i 35 23i 3x 11y 35 x 3 5x 2y 23 y 4 Vậy chọn đáp án B. Câu 42. Giá trị của i105 i23 i20 i34 là ? A. 2 .B. .C. .D. . 2 4 4 Hướng dẫn giải i105 i23 i20 i34 i4.26 1 i4.5 3 i4.5 i4.8 2 i i 1 1 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 43. Tìm số phức z , biết z 2 3i z 1 9i . A. z 2 i .B. .C.z 2 i . D.z 2 i . z 2 i Hướng dẫn giải Gọi z a bi a,b ¡ ta có : z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a 3b 1 a 2 a 3b 3a 3b i 1 9i 3a 3b 9 b 1 Trang 19/29
  20. Vậy z 2 i Vậy chọn đáp án D. Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i . Giá trị của z là ? 2 3 2 A. .B. .C. .D. 2 . 3 2 2 Hướng dẫn giải Gọi z a bi a,b ¡ ta có : 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i 2a 1 2bi 1 i a 1 bi 1 i 2 2i 2a 2b 1 2a 2b 1 i a b 1 a b 1 i 2 2i Vậy 1 a 3a 3b 2 3 3a 3b a b 2 2 2i a b 0 1 b 3 2 z 3 Vậy chọn đáp án A. Câu 45. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn : z 2 3i z 1 9i . Giá trị của ab 1 là : A. 1 .B. 0.C. 1.D. . 2 Hướng dẫn giải z a bi a,b ¡ . Vậy ta có a 3b 1 a 2 a bi 2 3i a bi 1 9i ab 1 1 3a 3b 9 b 1 Vậy chọn đáp án A. Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và z2 là số thuần ảo ? A. 4. B. 3. C. 2.D. 1. Hướng dẫn giải Gọi z a bi a,b ¡ . Ta có z a2 b2 và z2 a2 b2 2abi a2 b2 2 a2 1 a 1 Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2 2 2 a b 0 b 1 b 1 Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán Vậy chọn đáp án A. 6 Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z2 6z 13 0 . Giá trị của z là: z i A. 17 hoặc 5 .B. hoặc . 17 5 C. 17 hoặc 5 . D. 17 hoặc 5 . Hướng dẫn giải Trang 20/29
  21. 2 z 3 2i z 6z 13 0 z 3 2i 6 6 Với z 3 2i z 4 i z 17 z i z i 6 24 7 6 Với z 3 2i z i z 5 z i 5 5 z i Vậy chọn đáp án A. 2016 1 i Câu 48. Cho số phức z thỏa z . Viết zdưới dạng z a bi,a,b ¡ . Khi đó tổng a b có 1 i giá trị bằng bao nhiêu? A. 0.B. .C. 1.D. 2. 1 Hướng dẫn giải 2016 1 i 2016 4 504 z i i 1. 1 i Vậy chọn đáp án C. 1 2i 5 Câu 49. Cho số phức z thỏa z . Viết z dưới dạng z a bi,a,b ¡ . Khi đó tổng a 2b có 2 i giá trị bằng bao nhiêu? A. 38.B. 10.C. 31.D. 55. Hướng dẫn giải z 24 7i z 24 7i Suy ra a 2b 10 . Vậy chọn đáp án B. 3 2 2 i z 5 Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z 4 i 422 1088i . Khẳng định nào sau đây là 1 i khẳng định đúng? A. .z 5 2 B. z 5 . C. Phần ảo của z bằng 0. D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho. Hướng dẫn giải Gọi z x yi, x, y ¡ tìm được .z 1 2i Vậy chọn đáp án A. Câu 51. Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn 3 5 2 i z 1 i .z 3 20i . Khi đó môđun của số phức w 1 z z2 z 3có giá trị bằng i6 bao nhiêu? A. 25.B. 5.C. .D. 1. 5 Hướng dẫn giải Gọi z x yi, x, y ¡ tìm được z 1 i Suy ra w 5i . Vậy chọn đáp án B. Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn z4 476 480i và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z 4 476 i 4 480 . B. z2 26 . C. z 26 .D. . z ( 4 476 i 4 480) Hướng dẫn giải Trang 21/29
  22. Sử dụng công cụ tìm căn bậc n trên MTCT, ta tìm được z 5 i . Vậy chọn đáp án C. 8 2i 5 2 3 4 Câu 53. Cho số phức z 1 i 12 . Số phức z z z z là số phức nào sau đây? 1 i A. 8060 4530i .B. 8060 .4 C.53 0i 806 .D.0 4530i . 8060 4530i Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi tính được z 8 6i . Thay vào được kết quả là 8060 4530i . Vậy chọn đáp án B. Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? 2016 2016 1 i A. 1 i 21008 . B. i 5 . 21007 C. 1 i 2016 21008 i 21008 .D. . 1 i 2016 1 i 2016 Hướng dẫn giải 1 i 2016 2i 1008 21008 . Do đó 1 i 2016 21008 i 21008 21018 i 21018 2 . Suy ra A sai. Vậy chọn đáp án C. 6 4 1 i Câu 55. Cho số phức z 2i . Số phức 5z 3i là số phức nào sau đây? 5i A. 440 3i .B. .C. 88 3i .D. . 440 3i 88 3i Hướng dẫn giải 88 Sử dụng máy tính tính được z 5z 3i 88 3i . 5 Vậy chọn đáp án D. 5 Câu 56. Cho số phức 2 i 2 i .z 37 43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. z có phần ảo bằng 0. B. z.z 1 . C. z i .D. là một số thuần ảo. z Hướng dẫn giải 5 1 2i 2 i 38 41i z i . Do đó A sai. 2 i Vậy chọn đáp án A. 2 3 i 3 z 12i Câu 57. Cho số phức 2 i 3 13i . Số phức z2 là số phức nào sau đây? z i A. 26 170i .B. .C.26 170i .D. 26 . 170i 26 170i Hướng dẫn giải 3 3 i 2 i 2 11i z 1 i . 1 2i Vậy chọn đáp án D. 2 2 2 2 z z z z Câu 58. Cho 2 số phức z ; z với z x yi , x, y ¡ . 1 z.z 1 2 z.z 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z1 và z2 là số thuần ảo. B. z2 là số thuần ảo. C. z1 là số thuần ảo. D. z1 và z2 là số thựC. Hướng dẫn giải Ta có: z x yi z2 x2 y2 2xyi Trang 22/29
  23. 2 z x yi z x2 y2 2xyi z.z x2 y2 2 2 4xyi 2 x y Khi đó : z ; z 1 x2 y2 1 1 x2 y2 1 Suy ra z1 là số thuần ảo, z2 là số thuần thựC. Vậy chọn đáp án C. z 1 z i Câu 59. Có bao nhiêu số phức z thỏa 1 và 1 i z 2 z A. 1. B. 2.C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải z 1 3 1 x i z z 1 i z x y 2 3 3 Ta có : z i z i z i 2 z 4x 2y 3 3 2 2 1 y 2 z 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 60. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và z2 là số thuần ảo. A. 4. B. 3.C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Gọi z x yi x, y ¡ z 2 x2 y2 2 (1) z2 x2 y2 2xyi là số thuần ảo khi và chỉ khi x2 y2 0 (2) x2 y2 2 x 1 Từ (1), (2) Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài. 2 2 x y 0 y 1 Vậy chọn đáp án A. ( 3 i)3 Câu 61. Cho số phức z thỏa z . Môđun của số phức z iz là: i 1 A B.2 .C.2 0. 4D.2 16. Hướng dẫn giải ( 3 i)3 z 4 4i z iz 0 i 1 Vậy chọn đáp án C. Câu 62. Tìm tất cả số phức z thỏa z2 z 2 z 1 1 1 1 A. z 0, z i, z i . 2 2 2 2 1 1 1 1 B. z 0, z i, z i . 2 2 2 2 1 1 C. z 0, z 1 i, z 1 i . 2 2 1 1 1 1 D. z 0, z i, z i . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Đặt z x yi, x, y ¡ z x yi Trang 23/29
  24. 1 1 2 x x 2 2 2 2y x 0 x 0 2 2 Ta có: z z z 2y x (2xy y)i 0   2xy y 0 y 0 1 1 y y 2 2 1 1 1 1 z 0, z i, z i 2 2 2 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 63. Cho số phức z (1 i)2019 . Dạng đại số của số phức z là: A B. 2.1C.009. 21009D.i . 21009 21009 i 22019 22019 i 22019 22019 i Hướng dẫn giải Ta có: z (1 i)2019 (1 i)2018.(1 i) ( 2i)1009.(1 i) 21009 21009 i Vậy chọn đáp án A. 2017 2016 1 i Câu 64. Cho số phức z i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 i A zB. 1 i . z 1 i C. z là số thựC. D. z là số thuần ảo. Hướng dẫn giải 2016 1 i 1 i 1008 1 i 1 i z 1 . 1 ( 1) . 1 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i Vậy chọn đáp án B. Câu 65. Cho số phức z thỏa z 2i 2 . Môđun của số phức z2016 là: A 22016 B C 23024 D. 24032 26048 Hướng dẫn giải Ta có: z2016 22016 (i 1)2016 23024 i z 26048 Vậy chọn đáp án D. 2 Câu 66. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z 2 z 26 và z z 6 A. 2. B. 3.C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải 2 2 Đặt z x iy (x, y ¡ ) , ta có z x yi, z z x2 y2 Ta có: 2 2 2 2 z z 26 x y 13 x 3 x 3 y 2 z z 6 có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án A. z 3979 Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa i 1 i (1 i) 2 A.Phần thực là 21990 và phần ảo là 2 . B. Phần thực là 21990 và phần ảo là2 . C.Phần thực là 21989 và phần ảo là 1 . D.Phần thực là 21989 và phần ảo là 1 . Hướng dẫn giải 3980 z 3979 z (1 i) z 1989 1990 1990 Ta có: i 1 i (1 i) i i 2 .i z 2 2i 2 2 2 2 Vậy chọn đáp án B. Trang 24/29
  25. Câu 68. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i .D. . z 2 2i Hướng dẫn giải Gọi z x yi x, y ¡ . Ta có x 2 4 y 4 i x y 2 x y x 4 Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x y 4 0 Mặt khác z x2 y2 x2 x2 8x 16 2x2 8x 16 2 Hay z 2 x 2 8 2 2 . Vậy z x 2 y 2 . Vậy z 2 2i min Vậy chọn đáp án C. Trang 25/29
  26. VẬN DỤNG 2 Câu 69. Cho số phức z thỏa z 1 i i2 i3 i2016 . Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 0 và 1 .B. 0 và 1.C. 1 và 1. D. 1 và 0. Hướng dẫn giải 1 i2016 z 1 i 1. 1 i Vậy chọn đáp án D. Câu 70. Giá trị của biểu thức 1 i2 i4 i4k ,k ¥ * là A. 1.B. 0.C. .D. . 2ik ik Hướng dẫn giải 2n 2n 2 2n 2 * i i i (1 i ) 0,n ¥ . Áp dụng tính được giá trị bằng 1. Vậy chọn đáp án A. Câu 71. Cho các số phức z1, z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? z1 z1 2 2 I : . II : z1.z2 z1 . z2 . III : z1 z1 . z2 z2 A. (I) và (II) đúng. B. (I) và (III) đúng. C. (II) và (III) đúng.D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng. Câu 72. Số phức z 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 20 là số phức nào sau đây? A. 1025 1025i .B. 1025 . C.1 025i .1D.02 5 1025i . 1025 1025i Hướng dẫn giải 1 1 i 20 z 1 i 1025 1025i . 1 1 i Vậy chọn đáp án C. Câu 73. Cho số phức z 1 i2 i4 i2n i2016 ,n ¥ . Môđun của z bằng? A. 2.B. 1.C. 1008.D. 2016. Hướng dẫn giải 1008 1 i2 z 1 i2 1 1 i2 Vậy chọn đáp án A. Câu 74. Cho số phức z i i3 i5 i7 i2n 1 i2017 ,n ¥ . Số phức 1 z là số phức nào sau đây? A. .1B. i .C. .D. . 1 i i i Hướng dẫn giải z i 1 i2 i4 i6 i2016 i 1 z 1 i Vậy chọn đáp án A. Câu 75. Cho hai số phức z , z khác 0 thỏa mãn z2 z z z2 0. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu 1 2 1 1 2 2 diễn cho số phức z1, z2 . Khi đó tam giác OAB là: A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại O . C. Tam giác tù.D. Tam giác có một góc bằng . 450 Hướng dẫn giải 3 3 2 2 Ta có z1 z2 (z1 z2 )(z1 z1z2 z2 ) 0 , suy ra: 3 3 3 3 z1 z2 z1 z2 z1 z2 OA OB . Lại có 2 2 2 2 2 2 (z1 z2 ) (z1 z1z2 z2 ) z1z2 z1z2 nên z1 z2 z1 z2 AB OA.OB OA Suy ra AAB OA OB OAB đều. Vậy chọn đáp án A. Trang 26/29
  27. Câu 76. Cho các số phức z1, z2 . Xét các khẳng định z1 z1 I : z1 z1 II : III : z1 z2 z1 z2 z2 z2 Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (III) sai. B. (I) sai. C. (II) sai.D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai. Câu 77. Số phức z thỏa z 1 2i 3i2 4i3 18i19 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z 18 . B. z có phần thực bằng 9 và phần ảo 9 . C. z có phần thực bằng 18 và phần ảo bằng 0. D. z i 9 9i . Hướng dẫn giải 1 i20 18 z iz 1 i i19 18i20 1. 18i20 18 z 9 9i 1 i 1 i Vậy chọn đáp án B. Câu 78. Cho số phức z 1 1 i 1 i 2 1 i 26 . Phần thực của số phức z là A B.213 .C. .D. (1 213 .) 213 (1 213 ) Hướng dẫn giải 27 2 26 1 i 1 z 1 1 i 1 i 1 i i 26 1 i . 1 i 1 (2i)13 1 i 1 213 i 213 1 213 (1 213 )i i i i Vậy phần thực là 213 Vậy chọn đáp án A. m 4i Câu 79. Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;100 để z là số thực? i 1 A. 27. B. 26.C. 25. D. 28. Hướng dẫn giải m 4i m m m Ta có: z (8i) 2 8 2 .i 2 i 1 m z là số thực khi và chỉ khi 2k m 4k, k ¥ 2 Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án C. m 2 6i Câu 80. Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;50 để z là số thuần 3 i ảo? A. 26. B. 25.C. 24. D. 50. Hướng dẫn giải m 2 6i m m m Ta có: z (2i) 2 .i 3 i z là số thuần ảo khi và chỉ khi m 2k 1, k ¥ Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án B. Câu 81. Cho số phức z x iy, x, y ¢ thỏa mãn z3 2 2i . Cặp số (x; y) là A ( 2;2) B (1;1) Trang 27/29
  28. C (D. 2. 3; 2 3) ( 2 3; 2 3) Hướng dẫn giải x3 3xy2 2 Ta có (x iy)3 2 2i x3 3xy2 (3x2 y y3 ) 2 3 3x y y 2 x 1 Đặt y tx suy ra t 1 (x; y) (1;1) y 1 Vậy chọn đáp án B. 1 3 Câu 82. Cho biểu thức L 1 z3 z6 z2016 với z i . Biểu thức L có giá tri là 2 2 A. 2017. B. 673.C. -1.D. 1. Hướng dẫn giải 1 (z3 )673 1 ( 1)673 L 1 1 z3 1 ( 1) Vậy chọn đáp án D. 1 2i Câu 83. Cho biểu thức L 1 z z2 z3 z2016 z2017 với z . Biểu thức L có giá tri là 2 i 1 1 1 1 A 1 i B C D.1. i i i 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 2i 1 ( z)2018 1 z2018 1 z2018 1 i2018 Ta có: z i . Khi đó: L 1 i 2 i 1 z 1 z 1 z 1 i Vậy chọn đáp án A. 7 i 2016 Câu 84. Cho z 1 3i ; z ; z 1 i . Tìm dạng đại số của w z25.z10.z2016 . 1 2 4 3i 3 1 2 3 A. 21037 21037 3i. B. 21037 3 21037 i. C. 21021 3 21021i. D. 21021 3 21021i. Hướng dẫn giải 25 25 8 8  z1 (1 3i) 8 8 3i 10 10 7 i 5 5 25 10 2016 1037 1037 z2 (2i) 2 i  w z1 .z2 .z3 2 3 2 i. 4 3i z2016 (1 i)2016 ( 2i)1008 21008 3  Vậy chọn đáp án B. m i Câu 85. Cho số phức z , m ¡ . Tìm z 1 m(m 2i) max 1 A B. 0.C. 1. D. 2. 2 Hướng dẫn giải m i m i 1 Ta có: z z 1 z 1 m 0 1 m(m 2i) m2 1 m2 1 m2 1 max Vậy chọn đáp án A. Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn:z i 1 z 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . 1 2 1 2 A B. .C B 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Trang 28/29
  29. Ta có: x yi i 1 x yi 2i x 1 2 y 1 2 x2 y 2 2 2x 2y 2 0 x 1 y 2 2 z x2 y2 y 1 y2 2y2 2y 1 2 2 2 1 1 z z x ; y 2 min 2 2 2 Vậy chọn đáp án A. 0 2 4 6 2014 2016 Câu 87. Tính tổng L C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 A B.210.0C.8 . D 21008 22016 22016 Hướng dẫn giải 2016 0 1 2 2 3 3 2015 2015 2016 2016 Ta có (1 i) C2016 C2016i C2016i C2016i C2016 i C2016 i 2016 0 1 2 2 3 3 2015 2016 2016 2016 (1 i) C2012 C2012i C2012i C2012i C2016 i C2016 i 2016 2016 0 2 4 2014 2016 (1 i) (1 i) 2 C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 2L (1 i)2016 (2i)1008 21008  Mặt khác: L 21008 2016 1008 1008  (1 i) ( 2i) 2  Vậy chọn đáp án A. Trang 29/29