Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 9: Lôgarit - Năm học 2021

Nội dung text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 9: Lôgarit - Năm học 2021

1. CHỦ ĐỀ 9: LÔGARIT Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, log3 (9a) bằng 1 2 A. log a . B. 2log a . C. log a . D. 2 log a . 2 3 3 3 3 log 5a Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, 5 bằng A. .5 log5 a B. . 5 C.log 5 a 1 log5 a . D. .1 log5 a log 4a Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý, 4 bằng A. 1 log4 a . B. 4 log4 a C. .4 log4 a D. . 1 log4 a Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng A. 1 log2 a . B. .1 log2 a C. . 2 D.log .2 a 2 log2 a 2 Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 log a log a 2log a 2 log a 5 5 A. 5 .B. 5 .C. 2 .D. . 2 log a3 Câu 6. Với a là số thực dương tùy ý, 2 bằng 3 log a 1 2 log2 a A. 2 . B. .3 C. . 3 loD.g2 .a 3log2 a Câu 7. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng a5 1 1 A. 5log b B. log b C. 5 log b D. log b a 5 a a 5 a Câu 8. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng a4 1 1 A. 4 log b B. log b C. 4log b D. log b a 4 a a 4 a Câu 9. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng a3 1 1 A. 3 log b .B. 3log b .C. logb . D. log b . a a 3 3 a Câu 10. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng a2 1 1 A. log b B. log b C. 2 log b D. 2log b 2 a 2 a a a Câu 11. Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2 a 2log4 b 3 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 8b2 .B. a 8b .C. . a 6b D. . a 8b4 Câu 12. Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a 2log9 b 3 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 27b . B. .a 9b C. . a 27bD.4 . a 27b2 1 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp
2. log 3a.9b log 3 Câu 13. Xét các số thực a;b thỏa mãn 3 9 . Mệnh đề nào là đúng? A. .a 2b 2 B. . 4C.a . 2b 1 D. 4ab 1 2a 4b 1. 4 Câu 14. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị 4log2 a log2 b bằng A. 4 . B. .2 C. . 16 D. . 8 2 Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, log2 (8a ) bằng 2 A. 3 2log2 a . B. 8log2 a . C. log3 a . D. 3 log3 a . Câu 16. Với a , b là hai số thực dương tùy ý, ln ab2 bằng A. 2ln a ln b . B. ln a 2ln b . C. 2.ln a.ln b . D. ln a 2ln b . Câu 17. Cho a 0, a 1, khẳng định nào sau đây sai? 1 A. log a2 2. B. log a . C. log 2a 2. D. log 2a 1 log 2. a a2 2 a a a Câu 18. Cho a là số dương khác 1, b là số dương và là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log b log b. B. log b log b. a a a a 1 C. log b log b. D. log b log b. a a a a Câu 19. Với các số thực dương a,b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? a A. log ab log a b . B. log logb a . b a C. log ab log a logb . D. log log a b . b Câu 20. Cho loga b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. b a . B. b a . C. b .a. D. a ba . 2 3 Câu 21. Nếu log7 x log7 ab log7 a b a,b 0 thì x nhận giá trị bằng A. a2b . B. ab2 . C. a2b2 .D. a 2b . log b p log a2b4 Câu 22. Nếu a thì a bằng A. 4 p 2 B. 4 p 2a C. a2 p4 D. p4 2a 4 27. 3 9 Câu 23. Tính giá trị của biểu thức T log . 3 3 11 11 11 11 A. T B. T C. T D. T 4 24 6 12 2 Câu 24. Cho log2 x 2 . Tính giá trị của biểu thức P log2 x log 1 x log4 x . 2 3 2 2 4 2 A. P . B. P . C. P 2 2 .D. P . 2 2 2 2 3 Câu 25. Cho log3 x 3 . Giá trị của biểu thức P log3 x log1 x log9 x bằng 3 2 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp
3. 3 11 3 6 5 3 A. . B. . C. . D. 3 3 . 2 2 2 1 Câu 26. Tính giá trị của biểu thức sau: log2 a2 log a 2 1 a 0 . 1 a2 a 17 13 11 15 A. B. C. D. 4 4 4 4 a2.3 a.5 a4 B log a 4 a Câu 27. Tính: 173 177 173 173 A. . B. . C. . D. . 60 50 90 30 Câu 28. Nếu log 4 a thì log 4000 bằng A. 3 a . B. 4 a . C. 3 2a . D. 4 2a . Câu 29. Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 1 A. .lB.n ab ln a2 ln b2 ln ab ln a ln b 2 2 a a 2 2 C. .l n ln a ln b D. . ln ln a ln b b b Câu 30. Với các số thực dương x, y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x log2 x A. log2 . B. log2 x y log2 x log2 y. y log2 y x2 C. log2 2log2 x log2 y. D. log2 xy log2 x.log2 y. y Câu 31. Với a, b, c 0, a 1, 0 bất kỳ. Tìm mệnh đề sai. b A. log bc log b log c. B. log log b log c. a a a a c a a log b log b. C. a a D. loga b.logc a logc b. Câu 32. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln ab ln a ln b . B. ln ab ln a.ln b . a ln a a C. ln . D. ln ln b ln a . b ln b b Câu 33. Đặt a log3 4, b log5 4. Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b. 2a2 2ab a 2ab A. log 80 . B. log 80 . 12 ab b 12 ab a 2ab 2a2 2ab C. log 80 . D. log 80 . 12 ab b 12 ab Câu 34. Cho a log2 20. Tính log20 5 theo a. 5a a 1 a 2 a 1 A. . B. . C. . D. . 2 a a a 2 Câu 35. Cho log2 3 a ; log2 7 b . Tính log2 2016 theo a và b . 3 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp
4. A. 5 2a b . B. .5 3a 2b C. . 2D. .2a 3b 2 3a 2b Câu 36. Đặt log3 5 a . Mệnh đề nào sau đây đúng? a 1 2a 1 A. log 75 . B. log 75 . 15 2a 1 15 a 1 2a 1 2a 1 C. log 75 . D. log 75 . 15 a 1 15 a 1 Câu 37. Cho log2 5 a , log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là 1 ab A. . B. . C. a b . D. a2 b2 . a b a b a log 3 b log 5 Câu 38. Nếu 30 và 30 thì A. log30 1350 2a b 2. B. log30 1350 2a b 1. C. log30 1350 a 2b 1. D. log30 1350 a 2b 2. log 27 a log 16 Câu 39. Cho 12 thì 6 tính theo a là: 3 a a 3 a 3 4(3 a) A. . B. . C. .D. . 3 a 4(3 a) a 3 3 a Câu 40. Cho a log4 3, b log25 2 . Hãy tính log60 150 theo a, b. 1 2 2b ab 1 b 2ab A. log 150  . B. log 150 . 60 2 1 4b 2ab 60 1 4b 4ab 1 1 b 2ab 1 b 2ab C. log 150  . D. log 150 4 . 60 4 1 4b 2ab 60 1 4b 4ab CHỦ ĐỀ 10 HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ-HÀM SỐ LÔGARIT Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 2x là: 2x A. y 2x ln 2. B. y 2x . C. y . D. y x2x 1 . ln 2 Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y 13x 13x A. y x.13x 1 B. y 13x ln13 C. y 13x D. y ln13 Câu 3. Tập xác định của hàm số y log6 x là: A. [0; ) B. (0; ) C. ( ;0) D. ( ; ) Câu 4. Tập xác định của hàm số y log3 x là A. ( ;0) .B. (0; ) .C. ( ; ) . D. [0; ) . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log3 x là: A. ( ;0) B. [0; ) C. (0; ) D. ( ; ) Câu 6. Tập xác định của hàm số y log5 x là 4 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp
5. A. 0; B. ;0 C. 0; D. ; Câu 7. Tập xác định của hàm số log4 x là ;0 0; 0; ; A. . B. .  C. . D. . Câu 8. Tập xác định của hàm số y ln 2x là ;0 0; 0; ; A. . B. .  C. . D. . Câu 9. Tập xác định của hàm số y log2 x là A. .[ 0; ) B. . ( ; C. ) (0; ) . D. .[2; ) x Câu 10. Tập xác định của hàm số ylà 4 A. .¡ \ 0 B. . 0; C. . D.0; R. x Câu 11. Tập xác định của hàm số y 5 là 0; \ 0 0; A. R. B. . C. .¡  D. .  x Câu 12. Tập xác định của hàm số y 2 là A. R.B. 0; .C. . 0; D. . ¡ \ 0 x2 3x Câu 13. Hàm số y 2 có đạo hàm là 2 2 2 x 3x x2 3x x 3x x 3x 1 A. 2x 3 2 .ln 2 . B. .2 .ln 2 C. 2x. D.3 2. 2x 3 2 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y 2x là: 2x A. y 2x ln 2. B. y 2x . C. y . D. y x2x 1 . ln 2 Câu 15. Đạo hàm của hàm số y e3x ln(2x 1) là: 1 2 2 1 A. y e3x . B. y 3e3x . C. y 3e3x . D. y 3e3x . x 2x 1 x 2x 1 2 Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y 3x x 1 . 2 2 A. y 3x x 1.ln 3. B. y 2x 1 .3x x 1 . 2 2 C. y 2x 1 .3x x 1.ln 3. D. y 3x x . Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = 7x là : A. y ¢ = 6x. B. y ¢ = 7x.ln 7. C. y ¢ = 7x- 1 ln 7. D. y ¢ = x.7x- 1. Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y log3 2x 1 . 1 1 1 A. D ; . B. D ; . C. D 0; .D. D ; . 2 2 2 2 Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 3x 2 . 5 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp
6. A. D  2, 1. B. D , 2  1, . C. D 2, 1 . D. D , 2 1, . 2 Câu 20. Hàm số y log2 x 5x 6 có tập xác định là: A. 2;3 B. ;2  3; C. ;2 D. 3; Câu 21. Đạo hàm của hàm số y log3 4x 1 là 1 4 ln 3 4ln 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 4x 1 ln 3 4x 1 ln 3 4x 1 4x 1 2 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y log2017 x 1 . 2x 2x 1 1 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 2017 x2 1 ln 2017 x2 1 ln 2017 x2 1 2 Câu 23. Đạo hàm của hàm số y log8 x 3x 4 là: 2x 3 2x 3 2x 3 1 A. . B. . C. . D. . x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 ln 2 x2 3x 4 x2 3x 4 ln8 Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y log ln 2x . 2 1 1 1 A. y .B. y . C. y . D. y x ln 2x.ln10 x ln 2x.ln10 2x ln 2x.ln10 x ln 2x 2 Câu 25. Hàm số y 22x x có đạo hàm là 2 2 A. y 4x 1 22x x ln2 . B. y 22x x ln2 . 2 2 C. y 4x 1 22x x ln 2x2 x . D. y 2x2 x 22x x ln2 . Câu 26. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau. u u x x A. (a ) u a ln a , với u là một hàm số. B. a a ln a . x x u ' C. e e . D. ln u ' , với u là một hàm số. 2u Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y 36x 1 . A. y 36x 2.2 . B. y (6x 1).36x . C. y 36x 2.2ln 3 . D. y 36x 1.ln 3. Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số: y 32017 x 32017 A. y 2017ln 3.32017 x . B. .y C. . y D.32 0.17 y ln 3.32017 x ln 3 Câu 29. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x 1 3 A. y log 1 x . B. y 20172 x . C. y log 3 x . D. y . 2 1 2 2 Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y log x. B. y log x. C. y log x. D. y log x. e 3 2 Câu 31. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? 6 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp
7. x x 1 2 x x A. y B. y C. y 3 D. y 0,5 3 1 Câu 32. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI? 4x A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 33. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? x x x x 2 2 e 1 A. .y B. . y C. . D. y y . 4 e 3 1 CHỦ ĐỀ 11: LŨY THỪA- MŨ Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng 3 2 1 A. a6 . B. a 2 . C. a 3 . D. a 6 2 Câu 2. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2 (ab) 3a . Giá trị của ab bằng A. 3 B. 6 C. 2 D. 12. Câu 3. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ab 4a . Giá trị của ab2 bằng A. 3.B. 6. C. 2.D. 4. 2 2 Câu 4. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 (a b) 4a3 . Giá trị của ab bằng A. 4 B. 2 C. 3 D. 6 2 log2 a b 3 2 Câu 5. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4 3a . Giá trị của ab bằng A. 3 B. 6 C. 12 D. 2 Câu 6. Với a là số thực dương tùy ý, a a3 bằng 3 5 1 A. a4 . B. a 2 . C. a 2 . D. a 6 Câu 7. Cho x 0, viết biểu thức P x 4 x3 dưới dạng lũy thừa của x . 3 7 5 3 A. x 4 . B. x 4 . C. x 4 . D. x 2 . Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, a a bằng 1 5 1 3 A. a 2 .B. a 4 .C. a 4 .D. a 4 . 23.2 1 5 3.54 Câu 9. Giá trị của biểu thức P là: 10 3 :10 2 0,1 0 A. 9 . B. 9 .C. 10 . D. 10. Câu 10. Giá trị của biểu thức E 3 2 1.9 2.271 2 bằng: 7 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp
8. A. 27.B. 9. C. 1. D. 3. 4 0,75 1 1 3 Câu 11. Giá trị của K bằng 16 8 A. K 16 .B. K 24. C. K 18 . D. K 12 . Câu 12. Biết 4x 4 x 23 tính giá trị của biểu thức P 2x 2 x : A. 5 . B. 27 . C. 23 . D. 25 . 1 1 Câu 13. Giá trị của biểu thức A a 1 1 b 1 1 a 2 3 và b 2 3 với A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 4 Câu 14. Đơn giản biểu thức 4 x8 x 1 , ta được: A. x2 x 1 . B. x2 x 1 C. x2 x 1 .D. x2 x 1 . 9 Câu 15. Đơn giản biểu thức 3 x3 x 1 , ta được: 3 3 A. x x 1 3 .B. x x 1 3 . C. x x 1 . D. x x 1 . Câu 16. Viết biểu thức P 3 x.4 x ( x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 5 1 5 A. P x12 .B. P x12 . C. P x 7 . D. P x 4 . Câu 17. Cho biểu thức P 4 x 2 3 x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 8 6 9 A. P x12 . B. P x12 . C. P x12 . D. P x12 . 3 2 Câu 18. Viết biểu thức P a. a . a ( a 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 5 5 11 A. P a 3 . B. P a 6 . C. P a 6 . D. P a2 . Câu 19. Cho a 0 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 7 a3 5 4 A. a 3 a 4 a .B. a 6 . C. a2 a6 . D. 7 a5 a 5 . 3 a2 Câu 20. Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức a 3 a được viết dưới dạng a . Khi đó 11 5 2 1 A. . B. .C. . D. . 6 3 3 6 1 1 1 1 a 3b 3 a 3b3 Câu 21. Cho biểu thức P . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a2 3 b2 1 2 1 A. P . B. P 3 ab . C. P ab 3 . D. P . 3 ab 3 ab 2 1 1 a 3 b b3 a Câu 22.Với a,b 0 bất kỳ. Cho biểu thức P . Tìm mệnh đề đúng. 6 a 6 b A. P ab .B. P 3 ab . C. P 6 ab . D. P ab . 8 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp
9. 4 4 a3.b2 Câu 23. Cho a ,b là các số dương. Rút gọn biểu thức P được kết quả là : 3 a12.b6 A. ab2 . B. a2b.C. ab . D. a2b2 . 5 b2 b Câu 24. Cho b là số thực dương. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 3 b b là: A. – 2. B. – 1. C. 2.D. 1. 5 5 x 4 y xy 4 Câu 25. Rút gọn biểu thức thức P x, y 0 . 4 x 4 y x x A. P . B. P xy. C. P 4 xy. D. P 4 . y y a 7 1.a2 7 Câu 26. Rút gọn biểu thức: a 0 . 2 2 a 2 2 A. a4. B. a. C. a5. . D. a3. 4 1 2 a 3 a 3 a 3 Câu 27. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 1 3 1 a 4 a 4 a 4 A. 1. B. a 1 . C. 2a .D. a . Câu 28. Cho số thực dương a . Biểu thức P a 3 a 4 a 5 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 25 37 53 43 A. a13 . B. a13 . C. a 36 .D. a 60 . Câu 29. Cho biểu thức P x.5 x 3 x x , x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3 13 1 A. P x 3 . B. P x10 .C. P x10 . D. P x 2 . 4 3 Câu 30. Cho biểu thức P x. x2. x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 A. P x 2 .B. P x 24 . C. P x 4 . D. P x 3 . 1 Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số y x2 7x 10 3 . A. ¡ .B. 2;5 . C. ¡ \ 2;5 . D. ;2  5; . 4 Câu 32. Tập xác định của hàm số y x2 x 6 là: A. D ;2  3; .B. D ¡ \ 2;3. C. D R . D. D ¡ \ 0 . 2 Câu 33. Tập xác định của hàm số y 1 x2 3 là 9 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp
10. A. ; 1  1; . B.  1;1. C. ;1 . D. 1;1 . 12 Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. D ¡ \ 1 . B. D 1,1 . C. D ¡ \ 1 . D. D ;1  1; . 2 Câu 35. Tìm tập xác định D của hàm số y 3x2 1 1  1  A. D ¡ \  . B. D  . 3  3  1 1 1 1 C. D ;  ; . D. D ; . 3 3 3 3 2 Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 2x 3 . A. D ¡ .B. D ; 3  1; . C. D 0; . D. D ¡ \ 3;1 . 4 Câu 37. Hàm số y x 1 có tập xác định là A. ¡ . B. 1; . C. ;1 . D. ¡ \ 1 . 6cos Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 4 . A. D ;0  1; . B. D ¡ \ 0;1. C. D 0;1 . D. D ¡ . Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y x2017 . A. D ;0 . B. D 0; . C. D ¡ . D. D 0; . 2 Câu 40. Tập xác định của hàm số y (x 2) 3 là: A. ¡ \ 2 B. ¡ C. ( 2; ) D. .(0; ) 1 Câu 41. Tập xác định của hàm số y x3 là A. ¡ .B. 0; . C. ¡ \ 0 . D. 0; . Câu 42. Tập xác định của hàm số y 2x x2 là 1 A. 0; .B. 0;2 . C. 0;2 . D. 2 ;0  2; . 1 Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số f x 4x 3 2 . 3 3 3 A. D ¡ . B. D ¡ \ . C. D ; .D. D ; . 4 4 4 10 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp