Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Nguyễn Thị Kim Cương

Nội dung text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Nguyễn Thị Kim Cương

1. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 PHẦN A. LÝ THUYẾT I. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM : Hàm số u u x ,v v x có đạo hàm tại x ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' u u v uv k k.u  u v u v  u.v u .v uv  ku ku   v v2 u u2 II. BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM Đạo hàm hàm số cơ bản Đ.hàm h.số hợp u = u(x) Đạo hàm h.số cơ bản ĐH hàm số hợp u = u(x)  c ' 0  x ' 1 Hàm số mũ ' ' ' ' 1 ' x x u ' u 1  u .u .u  a a .ln a  a u .a .ln a  x .x ' ' ' ' ' ' ' ' 1 u k k.u x x u ' u 1 1 k k  e e  e u e  2  2  2  2 u u u u ' x x x x x x ' u'  e e ' 1  u  x 2 u 2 x Hàm số lượng giác Hàm số Lôgarit ' Hàm số lượng giác ' ' ' u '  (sin u) u .cosu ' 1  loga u  (sin x) cosx  loga x u ln a ' ' x ln a '  (cosu) u .sinu '  (cosx) sinx ' u ' ' 1  lnu ' u  ' 1 ln x u  (t anx)  (t anu) 2 x 2 cos u ' cos x ' u ' 1 2 '  log x  logu 1 tan x ' u u.ln10  (cot u) 2 x ln10 1 sin u  (cot x)' sin2 x 1 cot2 x o0o CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM Nguyên hàm hàm số cơ bản Công thức bổ sung Nguyên hàm hàm số hợp u = 1 u(x) f (ax b)dx F(ax b) C a 1/ dx x C / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 1/ du u C 1 1 a x b x 1 2 ' / a x b d x . C 1 2 / x dx C 1 a 1 u 1 2 / u du C 1 ' 1 1 1 1 3 / d x . ln a x b C 3 / dx ln x C a x b a 1 3 / du ln u C x 1 4 ' / e a x b .d x e a x b C u 4 / exdx ex C a u u kx b 4 / e du e C 1 a a x 5 ' / a kx b d x . C 5 / a xdx C 0 a 1 k ln a u u a ln a 1 5 / a du C 0 a 1 6 ' / co s a x b d x sin a x b C ln a 6 / cos xdx sin x C a 1 6 / cosudu sin u C 7 / sin xdx cos x C 7 ' / sin a x b d x co s a x b C a 1 1 7 / sin udu cosu C 1 8 ' / d x tan a x b C 8 / dx tan x C 2 cos2 x co s a x b a 1 8 / du tan u C 1 / 1 1 2 9 / dx cot x C 9 / d x co t a x b C cos u 2 sin 2 a x b a sin x 1 9 / du cot u C sin2 u CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 1
2. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 m 10 / tan xdx ln cos x C * n xm dx x n dx x dx 11/ cot xdx ln sin x C 1 * dx x dx 1 x 2. Tích phân a/. Tính chất: Giả sử các hàm số f , g liên tục trên K và a,b,c là ba số bất kì thuộc K . Khi đó ta có: a b c c 1. 3. b b f x dx 0 f x dx f x dx f x dx 5. kf x dx k f x dx a a b a a a b a b b b 2. 4. f x dx f x dx f x g x dx f x dx g x dx ( với k ¡ . ) a b a a a b u b b/ Phương pháp đổi biến số: f u x u' x dx f u du a u a Trong đó: u u x có đạo hàm liên tục trên K , hàm số y f u liên tục và sao cho hàm hợp f u x xác định trên K ; a và b là hai số thuộc K . c/ Phương pháp tích phân từng phần: b b b b u x v' x dx u x v x |b v x u' x dx Hay udv uv |b vdu a a a a a a Trong đó các hàm số u,v có đạo hàm liên tục trên K và a,b là hai số thuộc K PHẦN B. BÀI TẬP Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9 . 1 1 A. x4 9x C B. 4x4 9x C C. x4 C D. 4x3 9x C 2 4 5 3 1 Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f x x2 . x x2 3 x3 3 1 x3 3 1 3 1 5 3x A. 5ln x x C B. 5ln x x C C. 2x3 5ln x x C D. 2x C 3 x 3 3 x 3 x 3 x2 x4 1 1 Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f x x2 l. x2 3 x4 x2 3 x3 1 x x4 x2 3 1 x3 A. C B. C C. C D. C 3x 3 x 3 3x x 3 Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f x 3 x . 33 x2 3x3 x 4x 4x A. B.F x C FC.x C D. F x C F x C 3 4 4 3 x 33 x2 1 Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f x . x x CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 2
3. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 2 2 x x A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C x x 2 2 x x x Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f x . x2 2 x 1 2 x 1 2 3 x 1 2 x A. B.F x C F x C. C F x D. C F x C x x2 x x 5 3 Câu 7: x dx bằng: x 2 2 2 2 A. 5ln x x5 C B. 5ln x x 5 C C. 5ln x x 5 C D. 5ln x x5 C 5 5 5 5 Câu 8: 3x 4x dx bằng: 3x 4x 3x 4x 4x 3x 3x 4x A. B. C. C D. C C C ln3 ln 4 ln 4 ln3 ln3 ln 4 ln3 ln 4 Câu 9: 3.2x x dx bằng: 2x 2 2x 2 2x 2 2x A. B. C. x3 C 3D x3 C x3 C 3. x3 C ln 2 3 ln 2 3 3.ln 2 3 ln 2 Câu 10: Nguyên hàm của hàm số f x 23x.32x là: 23x 32x 72 23x.32x ln 72 A. B.F C.x . C FD. x C F x C F x C 3ln 2 2ln3 ln 72 ln 6 72 Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f x e3x.3x là: x x 3 x 3 3.e e3x 3.e 3.e A. F x C B. F x 3. C C. F x C D. F x C ln 3.e3 ln 3.e3 ln 3.e3 ln3 Câu 12: Nguyên hàm của hàm số f x 31 2x.23x là: x x x x 8 9 8 8 9 8 9 9 A. B.F x C C. F x 3 C D. F x 3 C F x 3 C 8 8 8 9 ln ln ln ln 9 9 9 8 3x 1 Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f x là: 4x x x x 4 3 3 3 4 x 4 A. B.F C.x 3 C D. F x C F x C F x 3 C 3 3 3 ln ln 2 ln 4 4 4 6 6 6 5 1 6 3x 1 3x 1 3x 1 Câu 14: Tính 3x 1 dx bằngA. 3x 1 C B. C C. C D. C 18 6 6 18 5 5 5 5 4 2x 2x 2x 2x Câu 15: Tính 2x dx bằng A. B . C. C D. C C C 5 10 5 10 1 1 1 1 1 Câu 16: dx bằngA. C B. C C. C D. C 5x 3 2 5 5x 3 5 5x 3 5x 3 5 5x 3 3 3 3 Câu 17: dx bằng:A. 2ln 2x 5 C B. C.ln 2x 5 C 3 l nD.2 x 5 C ln 2x 5 C 2x 5 2 2 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 3
4. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 dx 1 3 1 1 Câu 18: bằng:A. C B. C C. ln 2 3x C D. ln 3x 2 C 2 2 2 3x 2 3x 2 3x 3 3 3 e1 3x 3e e Câu 19: e1 3xdx bằng: A. F x C B.F x C C.F x C D. F x C e1 3x 3 e3x 3e3x 1 5 5 e2 5x e5x Câu 20: dx là:A. B.F C.x D. C F x C F x C F x C e2 5x e2 5x e2 5x 5 5e2 x x x x 1 x x 2x 1 x 18 1 x 2 1 x 3 1 x 9 Câu 21: e 2 .3 dx A. e C B. e C C. e C D. e C 3 3 ln18 3 ln 2 3 ln3 3 ln9 3x 3x 3x 3x Câu 22: 3cos x 3x 1 dx A. sin x C B. C 3. sin x C D3.s in x C 3 sin x C ln3 3ln3 ln3 3ln3 1 Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f x sin x 32x 1.23x 3 1 72x 1 72x 1 72x 1 72x A. cos x C B. cos x C C. cos x C D. cos x C 3 ln 72 3 ln 72 3 ln 72 3 ln 72 2 Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f x 3sin x cos2 x 3 3 3 A. 3cos x 2tan x C B. 2cos x 2tan x C C. 2cos x 2tan x C D. 2cos x 2tan x C 2 2 2 1 Câu 25: Nguyên hàm của hàm số f x sin2 x.cos2 x 1 1 1 1 A. tan x co t x C B. tan x co t x C C. C D. C tan x cot x tan2 x cot2 x 1 Câu 26: Nguyên hàm của hàm số f x sin2 x.cos2 x A. B.2t a-2n 2x C C. 4D.co t22x C cot 2x C cot 2x C e x Câu 27: Tính ex 3 dx bằng 2 sin x 1 A. 3ex co t x C B. 3ex tan x C C. 3ex co t x C D. 3ex C cot2 x 2 Câu 28: Tính cos 2x dx bằng 3 1 2 2 1 2 2 A. sin 2x C B. sin 2x C C. sin 2x C D. sin 2x C 2 3 3 2 3 3 Câu 29: Tính sin 3x dx bằng 3 1 1 1 A. sin 3x C B. cos 3x C C. cos 3x C D. cos 3x C 3 3 3 3 3 3 3 Câu 30: Nguyên hàm của 2x 1 3x3 là: 6x3 A. B.x2 C.x D.x3 C x2 1 3x2 C 2x x x3 C x2 1 C 5 2 Câu 31: Tính x2 1 2x dx bằng 5 4 3 3 1 3 12x 15x 5x A. B.x3 C.1 D.2x C x3 1 2x C 4x 1 2x C C 2 15 2 x 1 Câu 32: 3 dx bằng: 3x CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 4
5. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 2 3 3x ln3 1 3x 1 9x 1 1 1 A. B. C. D. C C 2x C 9x 2x C x x x x ln3 3 3 ln3 3 ln3 2ln3 2.9 ln3 2ln3 9 Câu 33: Tính ex 1 2e x dx bằng A. ex 2x C B. ex 2e2x C C. ex x 2e x C D. ex x 2e x C Câu 34: Tính x 1 x x 1 dx bằng 5 2 2 5 A. x2 x x C B. x2 x x C C. x x x C D. x x x C 2 5 5 2 x x x Câu 35: Tính dx bằng x2 2 x 1 2 x 1 2 3 x 1 2 x A. B.F C.x D. C F x C F x C F x C x x2 x x 3x2 2x 3 Câu 36: Tính dx bằng x2 2 2 3 x x2 3x 3 x x 3x 3 x x 3x A. 3x 2ln x C B. C C. C D. C x x3 x3 x3 Câu 37: Tính cos x sin x 2dx bằng 3 2 sin x cos x 2x cos2x 1 A. sin x cos x C B. C C. C D. x cos2x C 3 2 2 Câu 38: Tính 2 sin x 2dx bằng 3 3 18x 16cos x cos2x 2x cos x 2x cos x 2x cos x A. C B. C C. C D. C 4 3 3 3 Câu 39: Tính cos4 x sin4 x dx bằng 1 1 A. sin 2x C B. sin 2x C C. 4cos5 x 4sin5 x C D. 5sin5 x 5cos5 x C 2 2 3 2 1 1 2sin 2x 1 1 1 1 Câu40:Tính cos 2xdx bằngA.B. Cx. sin 4x C D. C x sin 4x C x cos4x C 2 4 3 2 4 2 2 2x 3 2x 1 2x x 3 4x x 4 4x Câu 41: cos2 dx bằng: A. B.c os4 C C.co s4 C D.sin C cos C 3 2 3 2 3 2 8 3 2 3 3 Câu 42: Tính cos4 xdx bằng 1 1 3 1 1 3 1 A. sin5 x C B. x 2cos x 3 C C. x sin 2x sin 4x C D. x sin 2x sin 4x C 5 3 8 4 32 2 8 3 2 1 1 2cos 3x 1 1 Câu 43: Tính sin 3xdx bằng A.x sin 6x C B. C C. x sin3x C D. 2 12 3 2 4 1 1 x cos6x C 2 2 Câu 44: Tính sin4 xdx bằng 1 1 3 1 1 3 1 A. cos5 x C B. x 2sin 2x 5 C C. x sin 2x sin 4x C D. x sin 2x sin 4x C 5 5 8 4 32 2 8 Câu 45: Tính tan xdx bằng A. ln cos x C B. ln cos x C C. ln cos x C D. ln cos x C Câu 46: Tính cot xdx bằng A. ln sin x C B. ln sin x C C. ln sin x C D. ln sin x C Câu 47: Tính tan2 xdx bằng A. t anx x C B. cotx x C C. t anx - x C D. cot x x C CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 5
6. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 48: Tính cot2 xdx bằng A. cot x x C B. cotx x C C. cot x x C D. cot x x C Câu 49: Tính cos3x.cos xdx bằng 1 1 1 1 1 1 1 1 A. sin 2x sin 4x C B. sin 2x sin 4x C C. sin 2x sin 4x C D. sin 2x sin 4x C 4 8 2 4 8 4 4 8 Câu 50: Tính sin 2x.sin3xdx bằng 1 1 1 1 1 1 1 1 A. sin x sin5x C B. sin x sin5x C C. sin x sin5x C D. sin x sin5x C 2 5 2 5 2 10 2 10 Câu 51: Tính sin 2x.cos xdx bằng 1 1 1 1 1 1 1 1 A. cos x cos3x C B. cos x cos3x C C. cos x cos3x C D. cos x cos3x C 2 6 2 6 6 2 2 6 Câu 52: cos4x.cos x sin 4x.sin x dx bằng: 1 1 1 1 1 A. B.s C.in 5D.x C sin 3x C sin 4x cos4x C sin 4x cos4x C 5 3 4 4 4 Câu 53: cos8x.sin xdx bằng: 1 1 1 1 1 1 A. B.s C.in 8D.x.c osx C sin8x.cosx C cos7x cos9x C cos9x cos7x C 8 8 14 18 18 14 Câu 54: sin2 2xdx bằng: 1 1 1 1 1 1 1 A. B. xC. D.s in 4x C sin3 2x C x sin 4x C x sin 4x C 2 8 3 2 8 2 4 3 2 sin 2x cos2x Câu 55: sin 2x cos2x dx bằng: A. C B. 3 2 1 1 1 cos2x sin 2x C C. x sin 2x C D. 2 2 2 1 x cos4x C 4 x2 2x 3 x2 x2 Câu 56: dx bằng: A. x 2ln x 1 C B. x ln x 1 C x 1 2 2 x2 C. x 2ln x 1 C D. x 2ln x 1 C 2 x3 1 x3 x3 Câu 57: Tính dx bằng A. 4x 7ln x 2 C B. x 7ln x 2 C x 2 3 3 x3 x3 C. x2 4x 7ln x 2 C D. x2 4x 7ln x 2 C 3 3 3x 1 Câu 58: dx bằng: A. 3x 7ln x 2 C B.3x ln x 2 C C.3x ln x 2 C D. x 2 3x 7ln x 2 C x 1 Câu 59: dx bằng: A. 3ln x 2 2ln x 1 C B. 3ln x 2 2ln x 1 C x2 3x 2 C. 2ln x 2 3ln x 1 C D. 2ln x 2 3ln x 1 C CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 6
7. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 x 12 Câu 60: Tính dx bằng A. 3ln x 3 2ln x 2 C B. 2ln x 3 3ln x 2 C x2 x 6 C. 3ln x 3 2ln x 2 C D. 2ln x 3 3ln x 2 C x Câu 61: Tính dx bằng A. B.2l n x 2 ln x 1 C l n x 2 2 l n x 1 C x2 3x 2 C. D.2l n x 2 ln x 1 C ln x 2 2ln x 1 C 1 x 1 Câu 62: dx bằng: A. ln x 1 ln x 2 C B. ln C C. ln x 1 C D. x 1 x 2 x 2 ln x 2 C 1 x 5 x 5 1 x 5 1 x 5 Câu 63: dx bằng: A. ln C B. 6ln C C. ln C D. ln C x2 4x 5 x 1 x 1 6 x 1 6 x 1 x 1 1 2 Câu 64: Tính dx bằng A.2ln x 3 C B. ln x 3 C x2 6x 9 x 3 x 3 2 1 C. D.ln x 3 C 2ln x 3 C x 3 x 3 1 1 1 1 1 Câu 65: dx bằng: A. C B. C. D. C C C x2 6x 9 x 3 x 3 x 3 3 x o0o— 2 Câu 66: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 4x2 x 1 , biết F(1) . 3 4 4 4 4 A. F x x4 x3 1 B. F x x4 x3 1 C. F x x4 x3 1 D. F x x4 x3 1 3 3 3 3 x3 16 Câu 67: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) . Biết đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M 1; . x 2 3 x3 x3 x3 x3 A. F x x2 4x 1 B. F x x2 4x 2 C. F x x2 4x 2 D. F x x2 4x 3 3 3 3 x3 3x2 3x 1 1 Câu 68: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) , biết F(1) . x2 2x 1 3 x2 2 6 x2 2 x2 2 13 x2 2 13 A. F x x B. F x x C. F x x D. F x x 2 x 1 13 2 x 1 2 x 1 6 2 x 1 6 1 f x Câu 69: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2 . Biết đồ thị của hàm sô F(x) đi qua điểm M ;0 sin x 6 A. F x cot x 3 B. F x tan x 3 C. F x cot x 3 D. F x cot x 3 Câu 70: Tìm hàm số y f x biết rằng f ' x 2x 1 và f 1 5 A. f x x2 x 3 B. f x x2 x 3 C. f x x2 x 1 D. f x x2 x 2 7 Câu 71: Tìm hàm số y f x biết rằng f ' x 2 x2 và f 2 3 1 1 1 1 A. f x x3 2x 1 B. f x x3 2x 1 C. f x x3 2x 1 D. f x x3 2x 1 3 3 3 3 Câu 72: Tìm hàm số y f x biết rằng f ' x 4 x x và f 4 0 8 1 40 3 1 40 8 1 40 3 1 40 A. f x x x x2 B. f x x x x2 C. f x x3 x2 D. f x x3 x2 3 2 3 8 2 3 3 2 3 8 2 3 Câu 73: Tìm hàm số y f x biết rằng f ' x 3 x 2 2 và f 0 8 A. f x x 2 3 B. f x 3 x 2 3 C. f x x 2 3 3 D. f x x 2 3 3 Câu 74: Tìm hàm số y f x biết rằng f ' x x 1 x 1 1 và f 0 1 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 7
8. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 x3 x3 x3 x3 A. f x 1 B. f x 1 C. f x 1 D. f x 1 3 3 3 3 15 x Câu 75: Tìm hàm số y f x biết rằng f ' x ;f 4 9 và f 1 4 14 5 23 7 23 5 7 5 23 A. f x x3 B. f x x3 C. f x x3 D. f x x3 7 7 5 7 7 23 7 7 Phương pháp nguyên hàm 2 11 2 11 2 22 2 11 10 1 x 1 x 1 x 1 x Câu 76: x 1 x2 dx bằng: A. B. C C. C D. C C 22 22 11 11 x 1 Câu 77: dx bằng: A. B.ln x 1 x 1 C C. D. ln x 1 C C x 1 2 x 1 1 ln x 1 C x 1 x 1 1 Câu 78: dx bằng: A. 3x2 2 C B. 2x2 3 C C. D.2 x2 3 C 2 2x2 3 C 2x2 3 2 2 2 3 3 3 2 2 Câu 79: 2x x2 1dx bằng: A. x2 1 C B. x2 1 C C. D.3 x2 1 3 2 3 3 2 3 x2 1 2 8 3 8 4 3 2 Câu 80: x 3 x2 1dx bằng: A. 4 x2 1 C B. 3 x2 1 C C. 3 x2 1 C D. 3 3 8 3 x2 1 3 x2 1 C 8 ex ex Câu 81: dx bằng: A. ex x C B. ln ex 1 C C. D. C ex 1 ex x 1 C ln ex 1 2 1 2 2 2 2 Câu 82: x.ex 1dx bằng: A. B.e C.x 1 C ex 1 C D. 2ex 1 C x2.ex 1 C 2 1 e x 1 1 1 Câu 83: dx bằng: A.B.e x C C. D. ex C e x C C x2 1 e x x e 3 2 3 2 3 3 Câu 84: dx bằng: A. B.3 C. 2 D. e x C 3 2 ex C 2 ex C 3 x 2 2 2 2 e 3 3 2 ex C 2 e2x Câu 85: dx bằng: A. (ex 1).ln ex 1 C B. ex .ln ex 1 C C. ex 1 ln ex 1 C D. ln ex 1 C ex 1 2 1 lnx 1 3 1 3 1 3 1 3 Câu 86: dx bằng: A. 1 ln x C B. 1 ln x C C. x ln x C D. x ln x C x 3 3 3 3 1 ln4 x 4 1 1 Câu 87: dx bằng: A. C B. C C. D. C C x.ln5 x 4 ln4 x 4ln4 x 4ln4 x ln x 3 3 3 2 3 Câu 88: dx bằng: A. ln x C B.2 ln x C C. ln x C D. x 2 3 3 ln x 3 C CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 8
9. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 ln x 1 1 1 Câu 89: dx bằng: A. 1 ln x 1 ln x C B. 1 ln x 1 ln x C x 1 ln x 2 3 3 1 1 C.2 1 ln x 1 ln x C D. 2 1 ln x 1 ln x C 3 3 sin6 x sin6 x cos6 x cos6 x Câu 90: sin5 x.cosxdx bằng: A. B. C C. D. C C C 6 6 6 6 sin x 1 1 1 1 Câu 91: dx bằng: A. B. C C. C D. C C cos5 x 4cos4 x 4cos4 x 4sin4 x 4sin4 x 3cos x 3sin x Câu 92: dx bằng: A.3ln 2 sin x C B. 3ln 2 sin x C C. D. C 2 sin x 2 sin x 2 3sin x C ln 2 sin x 3 3 4 4 Câu 93: cosx 3 sinxdx bằng: A.3 sin4 x C B.4 sin3 x C C. D.4 sin3 x C 3 sin4 x C 4 4 3 3 sin3x sin5 x sin3x sin5 x sin2 x sin3x sin3x sin5 x Câu 94: sin2 xcos3 xdx bằng: A. C B. C C. C D. C 3 5 3 5 3 5 5 3 1 1 1 1 Câu 95: cos3 xdx bằng: A.sin x sin3 x C B.sin x sin3 x C C. D.sin x sin3 x C sin x sin3 x C 3 3 3 3 2 1 2 1 Câu 96: sin5 xdx bằng: A. cos x cos3 x cos5 x C B. cos x cos3 x cos5 x C 3 5 3 5 1 2 1 1 C. cos x cos3 x cos5 x C D. cos x cos3 x cos5 x C 5 3 3 5 sin x cos x Câu 97: bằng:dxA.ln B.sin x cosx C ln C.sin x cosx C ln D.sin x cosx C sin x cosx ln sin x cosx C 3sin x 2cos x Câu 98: dx bằng: A.ln 3cos x 2sin x C B. 3cos x 2sin x ln 3cos x 2sin x C C.ln 3sin x 2cos x C D. ln 3sin x 2cos x C cot x cot2 x cot2 x tan2 x tan2 x Câu 99: dx bằng: A. C B. C C. C D. C sin2 x 2 2 2 2 tan2 x tan2 x Câu 100: tan x tan3 x dx bằng: A. C B. 2C.tan2 x C 2tan2 D.x C C 2 2 x x x 1 x 1 x Câu 101: xe 3 dx bằng: A.3 x 3 e 3 C B. x 3 e 3 C C. x 3 e 3 C D. x 3 e 3 C 3 3 Câu 102: 4x 1 exdx bằng: A. 4x 3 ex C B.3 x 1 ex C C. 4x 3 ex C D. 4x 1 ex C 1 2 x3 x2 3x x2 2x 3 x x2 2x 3 1 x2 2x 1 x2 2x 3 Câu 103: x 1 e dx bằng: A. x e C B. x 1 e3 C C. D.e C e C 2 2 2 Câu 104: 2x-1 cosxdx bằng: A.2xsin x cos x C B. 2xsin x cos x C C. 2D.xcos x sin x C xsin x cos x C 1 x 2 1 Câu 105: 2 x sin3xdx bằng: A. x 2 cos3x sin3x C B. cos3x sin3x C 9 3 9 x 2 1 x 2 1 C. cos3x sin3x C D. cos3x sin3x C 3 9 3 9 4x4 ln 2x x4 4x4 ln 2x x4 Câu 106: x3 ln 2x dx bằng: A. C B. C 16 16 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 9
10. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 x4 ln 2x x4 x4 ln 2x x4 C. C D. C 16 16 x2 x2 x2 x2 x2 ln x x2 Câu 107: x ln xdx bằng: A. .ln x C B ln x C C. C D. 2 4 4 2 4 2 x2 x2 .ln x C 2 4 Câu 108: ln xdx bằng: A.xln x x C B. xln x 1 C C. xD.ln x x C xln x 1 C 3x x3 x3 9x 3x x3 x3 9x Câu 109: 1 x2 ln xdx bằng: A. ln x C B. ln x C 3 9 3 9 3x x3 x3 9x 3x x3 x3 9x C. ln x C D. ln x C 3 9 3 9 Câu 110: ln x2 x dx bằng: A. xln x2 x 2x ln x 1 C B. xln x2 x 2x ln x 1 C C. xln x2 x 2x ln x 1 C D. xln x2 x 2x ln x 1 C 1 1 x 1 1 x Câu 111: xsin x cos xdx bằng:A. B. sin 2x cos2x C sin 2x cos2x C 2 4 2 2 2 4 1 1 x 1 1 x C. D. sin 2x cos2x C sin 2x cos2x C 2 4 2 2 2 4 TÍCH PHÂN 2 4 1 275 305 196 208 Câu 112: x dx bằng: A. B. C. D. 2 x 12 16 15 17 1 2x 3 Câu 113: e dx bằng: A. 4,08 B. 5,12 C. D.5,2 7 6,02 0 x 1 5 4 89720 18927 960025 Câu 114: 3x 4 dx bằng: A. B. C.D. 2 27 20 18 161019 15 0 1 4 2 5 Câu 115: dx bằng: A. B.ln ln C. l n D. 1 x 2 3 3 7 3 2ln 7 1 8 9 11 20 Câu 116: x3 x 1 dx bằng: A. B. C. D. 0 3 20 15 27 2 2 2 x 1 2 1 3 4 Câu 117: dx bằng: A. 3ln 2 B. C. D.ln 2 ln 2 2ln 2 1 x 3 2 4 3 2 4 x x 2 2 4 2 2 2 2 1 3 Câu 118: sin cos dx bằng: A. B. 1 C. D. 2 1 0 2 2 4 3 2 3 2 4 1 Câu 119: dx bằng: A. 5 B. 4 C. D.3 2 0 2x 1 ln 2 4 5 7 Câu 120: ex 1 exdx bằng: A. 3ln 2 B. C.lD.n 2 0 5 2 3 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 10
11. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 2 e 1 1 1 1 Câu 121: dx bằng: A. B.3 e2 e 1 C. D. 2 2 e 1 x 1 e e 1 2x Câu 122: dx bằng: A. 2 B. C.4 D. 0 2 2 1 x 1 12 2x 1 108 155 Câu 123: dx bằng: A. B.ln ln 7 C.7 D.ln 54 ln 58 ln 42 ln 2 10 x x 2 15 12 3 sin x Câu 124: Cho tích phân I dx và đặt t cosx . Khẳng định nào sau đây sai: 2 0 1 cos2x 3 1 1 1 sin x 1 dt 1 3 7 A. I 2 dx B. I 4 C. D.I t I 1 4 0 cos x 4 1 t 12 12 2 2 2 Câu 125: Cho tích phân I 2x x2 1dx . Khẳng định nào sau đây sai: 1 3 3 2 2 3 A.I udu B. I 27 C. D.I u 2 I 3 3 3 3 0 0 4 6 tan x Câu 126: Nếu đặt t 3tan x 1 thì tích phân I dx trở thành: 2 0 cos x 3tan x 1 1 1 4 2 3 2 3 4 A).B.I 2t 2dt C.I D. t 2 1 dt I t 2 1 dt I t 2dt 3 0 3 1 1 3 0 3 4 4 Câu 127: Nếu đặt t cos2x thì tích phân I 2sin2 x 1 sin 4xdx trở thành: 0 1 3 1 1 1 2 1 2 A. I t 4dt B. C.I D. t3dt I t5dt I t 4dt 2 0 2 0 0 0 e ln x Câu 128: Nếu đặt t 3ln2 x 1 thì tích phân I dx trở thành: 2 1 x 3ln x 1 2 1 2 1 4 1 2 e 1 e t 1 A. I dt B. I dt C. D.I tdt I dt 3 1 2 1 t 3 1 4 1 t 1 Câu 129: Nếu đặt u 1 x2 thì tích phân I x5 1 x2 dx trở thành: 0 1 0 1 0 2 A. I u 1 u2 du B. C.I D. u 1 u du I u2 1 u2 du I u4 u2 du 0 1 0 1 1 1 Câu 130: xexdx bằng: A.e B. C.e D.1 1 e 1 0 2 4 2 1 Câu 131: xcos2xdx bằng: A. B. C. 3 D. 2 0 8 4 2 2 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 11
12. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 3 3 16 7 Câu 132: x 1 ln x 1 dx bằng: A.6ln 2 B.10ln 2 C. D.8ln 2 0 2 5 2 15 16ln 2 4 1 1 1 1 Câu 133: x ln x2 1 dx bằng: A. ln 2 1 B. C.ln 2D. 1 ln 2 ln 2 1 0 2 2 2 e e2 1 2e3 1 3e3 2 2e2 3 Câu 134: x2 ln xdx bằng: A. B. C. D. 1 4 9 8 3 Diện tích – Thể tích vật thể tròn xoay Câu 135: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 5x4 3x2 ,trục1 hoành,và các đường thẳng x 0, x 1. 9 11 16 A. 3 B. C. D. 2 4 3 Câu 136: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 4x3 3x 1,trục hoành,hai đường thẳng x 1, x 1. 25 27 A. B. C. D. 2 4 6 6 Câu 137: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x2 , 4trục hoành , trục tung, đường thẳng x 3 . 5 21 A. B. C.3 D.5 4 4 1 3 Câu 138: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x4 x2 , y 0 . 2 2 5 16 3 16 2 16 3 A. B. C.D. 4 3 5 5 Câu 139: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các h/số y x3 3x và y x . 8 9 A. 8 B. C.9 D. 3 2 Câu 140: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các h/số y x3 3x ,y x và các đường thẳng x 0; x 3. 41 41 41 41 A. B. C.D. 2 3 5 4 3x 2 Câu 141: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục tung, truc hoành x 2 A. 5 4ln 2 B. 5 4ln 2 C.4 5ln 2 D. 4 2ln5 3x 2 Câu 142: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ,tiệm cận ngang và các đường thẳng x = x 2 0,x = 3. 2 5 5 5 A. 4ln B. C4. ln 4ln D. 4 ln 5 2 2 2 Câu 143: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x; y 0; x e. e2 2e 1 e2 2e 1 e2 2e 1 e2 2e 1 A. B. C. D. e e e e Câu 144: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex ; y e x ; x 1 . 1 1 1 A. B. C. D. 1 2 3 4 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 12
13. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 145: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y cos x; y 0; x ; x 2 A. 3 B. 4 C.5 D. 2 Câu 146: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4x 3; y 4x 3; y 2x 6 9 9 9 4 A. B. C. D. 2 3 4 9 Câu 147: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4x 3 ; y x 3. 6 109 109 109 A. B. C. D. 109 7 6 8 Câu 148: Hình (H) giới hạn bởi các đường y x2 2x; y 0; x 1; x 2. 6 17 16 7 a/ Tính diện tích hình (H). A. B. C. D. 17 6 7 16 18 17 5 16 b/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi (H) xoay quanh trục Ox. A. B. C. D. 5 5 18 5 Câu 149: Hình (H) giới hạn bởi các đường y x2 ; y 3x. 9 9 9 9 a/ Tính diện tích hình (H). A. B. C. D. 5 4 7 2 b/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi (H) xoay quanh trục Ox. 136 163 126 162 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 150: Diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và đường thẳng y x 2 10 10 16 A. B. C. D. 2 3 4 3 Câu 151: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x2 , y 0quay quanh trục Ox. 13 16 15 14 A. B. C. D. 15 15 16 15 Câu 152: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y cos x, y 0, x 0, x 2 2 2 2 quay quanh trục Ox. A. B. C. D. 5 4 3 2 Câu 1: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x, y 0, x 0, x quay 2 2 2 2 quanh trục Ox. A. B. C. D. 2 4 3 4 Câu 153: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan x, y 0, x 0, x 4 2 2 2 2 quay quanh trục Ox. A. B. C. D. 5 4 3 2 Câu 154: Hình (H) giới hạn bởi các đường y 2 1 x2 và y 2 1 x a/ Tính diện tích hình (H). A. 2 B. C.2 D. 1 1 2 2 2 2 b/ Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) xoay quanh trục Ox. 4 4 3 3 A. B. C. D. 3 5 4 5 0o0 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 13
14. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Bài toán 4: Diện tích hình phẳng – Thể tích khối tròn xoay: b b S f x dx S f1 x f2 x dx a a b b 2 2 2 V f x dx V f1 x f2 x dx a a 2 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2x , y x là 9 9 13 7 A. B. C. D. 4 2 4 4 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y e 1 x , y 1 ex x là 1 e 1 e A. B.e C. D. 1 e 1 2 2 2 2 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 4x 3 , y x 3 là 6 109 13 26 A. B. C. D. 109 6 6 3 x2 x2 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 4 và y . 4 4 2 4 3 4 4 A. B.2 C . D. 2 2 3 4 3 3 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 1 1 x2 , y x2 là 2 4 4 2 A. B. C. D. 3 2 3 2 2 3 2 3 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y2 2x 1 , y x 1 là 16 14 17 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 7: Hình (H) giới hạn bởi các đường y x2 2x; y 0; x 1; x 2. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi (H) 18 17 5 16 xoay quanh trục Ox. A. B. C. D. 5 5 18 5 8: Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) giới hạn bởi các đường y 2 1 x2 vày 2 1 x xoay quanh trục 4 4 3 3 Ox. A. B. C. D. 3 5 4 5 9: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y 4x x2 , y 0 quay quanh trục Ox. 512 512 12 52 A. B. C. D. 5 15 15 15 10: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan x, y 0, x 0, x quay 4 2 2 2 2 quanh trục Ox. A. B. C. D. 5 4 3 2 11: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin2 x, y 0, x 0, x quay 3 2 3 2 3 2 2 quanh trục Ox. A. B. C. D. 5 4 8 8 12: Tính thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi các đường y x2 ; y 3x. xoay quanh trục Ox CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 14
15. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 136 163 126 162 A. B. C. D. 5 5 5 5 MỘT SỐ CÂU TRONG THI TỐT NGHIỆP Câu 1. Biết xsin3xdx ax cos3x bsin3x C , khi đó giá trị a+6b là: A. -21 B. -7 C. -5 D. -1 Câu 2. Biết x2exdx x2 mx n ex C , giá trị m.n là: A. 6 B. 4C. 0 D. -4 a Câu 3. Biết 3ex (ex 1)6 dx (ex 1)k C giá trị a+b+2k là: b A. 33 B. 32 C. 28 D. 24 2 a Câu 4. Biết dx tan(3x-1) C , giá trị a+b là: cos2 (3x 1) b A. -5 B. -1 C. 5 D. 7 (2 3ln x)2 1 Câu 5. Biết dx (2 3lnx)b C giá trị a.b là: x a 1 1 A. B. C. 1 D. 2 3 2 a Câu 6. Biết x x2 2dx (x2 2) x2 2 C , khi đó a+b là: b A. 1 B. 3C. 4 D. 5 1 a Câu 7. Biết dx ln 1 tan3x C giá trị 2a+b là: cos2 3x(1 tan3x) b A. 5 B. 4C. 7 D. 10 x x x Câu 8. Biết xsin dx ax cos bsin C , khi đó a+b là: 3 3 3 A. 2 B. 6C. 9 D. 12 2 x 1 1 2 Câu 9. Biết xln(1 x)dx ln(1 x) ln 1 x 1 x C , giá trị m-n+k là: m n k A. 12 B. 4C. 2 D. 0 a 1 Câu 10. Biết x sin xdx x cos2x sin 2x C giá trị 2a+ b+n là: b n A. 2 B. 4C. 6 D. 10 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 15
16. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 1 Câu 11. Biết (x 3)e 2xdx e 2x 2x n C , giá trị m2 n2 là: m A. 5 B. 10C. 41 D. 65 Câu 12. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. f x dx F x C B. kf x dx k f x dx C. f x g x dx f x dx g x dx D. f x .g x dx f x dx. g x dx Câu 13. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. f ' x dx F(x) C B. kf x dx k f x dx C. f x g x dx f x dx g x dx D. f x dx F x C Câu 14. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. f x dx F x C B. kf x dx k f x dx C. kf x dx k kf x D. f x g x dx f x dx g x dx Câu 15. Cho u u(x) ,v v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ? u A. Bu. dv uv vdu C.u dv uv vdu D.u dv vdu vdu uv vdu v Câu 16. Cho f (u)dx F(u) C và u u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ? A. B .f (u(x))u '(x)dx f (u(x)) C f (u(x))u '(x)dx F(u(x)) C C. f '(u(x))u '(x)dx f (u(x)) C D. f (u '(x))u(x)dx F(u(x)) C Câu 17. Nguyên hàm của hàm số f(x) x là: x 1 x 1 A. x 1 C B. C. C D. ( 1)x 1 C C 1 1 1 Câu 18. Tính (sin5x )dx ta có kết quả là : 1 7x 1 1 A. 5cos5x 5ln 1 7x C B. cos5x ln 1 7x C 5 7 1 1 C. 5sin5x 7ln 1 7x C D. sin5x ln 1 7x C 5 7 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 16
17. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 19. Tính (x8 32sin x e3x )dx ta có kết quả là : x9 1 A. B. 32 cosx e3x C 8x7 32 cosx 3e3x C 9 3 x9 1 C. D.8x 7 32 cosx 3e3x C 32 cosx e3x C 9 3 21 7 Câu 20. Tính ( 9x)dx ta có kết quả là : cos2 x x 9 9 A. B.21 tan x 7ln x x2 C 21cot x 6 ln x x2 C 2 2 9 9 C. D. 2 1tan x 7ln x x2 C 21cot x 7ln x x2 C 2 2 u x Câu 21. Cho xe8xdx , đặt khi đó ta có : 8x dv e dx x2 du dx x2 du dx du dx du dx A. B. C. D. 2 1 8x 8x 2 v e v 8e 8x 1 8x 8 v 8e v e 8 3 Câu 22. Cho I= x2ex dx , đặt u x3 , khi đó viết I theo u và du ta được: 1 A.I 3 eudu B. C.I eudu D.I eudu I ueudu 3 Câu 23. Cho I= x5 x2 15dx , đặt u x2 15 khi đó viết I theo u và du ta được : A. I (u6 30u4 225u2 )du B. I (u4 15u2 )du C. I (u6 30u2 225u2 )du D. I (u5 15u3 )du x2 1 1 Câu 24. Biết x ln(1 x)dx x cos2x ln(1 x) (1 x)2 C giá trị a- b+n là: a b n A. 0 B. 2C. 4 D. 12 1 Câu 25. Biết (x 3)e 2xdx e 2x 2x n C , giá trị m2 n2 là: m A. 5 B. 10C. 41 D. 65 Câu 26. Nếu F(x) = (ax2 + bx + c) 2x -1 là một nguyên hàm của hàm số CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 17
18. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 10x2 - 7x + 2 æ1 ö f(x) = trên khoảng ç ;+ ¥ ÷ thì a+b+c có giá trị là 2x -1 èç2 ø÷ A. 4B. 3 C. 2D. 0 20x2 -30x + 7 Câu 27. Giá trị a, b, c để g(x) = (ax2 + bx + c) 2x -3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x -3 æ3 ö trong khoảng ç ;+ ¥ ÷ là: èç2 ø÷ A.a=4, b=2, c=2 B. a=1, b=-2, c=4 C. a=-2, b=1, c=4 D. a=4, b=-2, c=1 cos x a Câu 28. Biết dx ln 5sin x 9 C giá trị 2a- b là: 5sin x 9 b A. -4 B. -3C. 7 D. 10 B . PHẦN TÍCH PHÂN 2 dx 1 Câu 1. Biết ln b thì a2 + b là: 0 3x 1 a A. 2 B. 14 C. 10 D. 12 2 x 1 a Câu 2. Biết dx 1 4ln thì 2a + b là: 1 x 3 b A. 14 B. 0 C. 13 D. -20 3 2 x 8 b b 7 16 49 1 Câu 3. Biết dx 3lna 4ln thì bằng: A. B. C. D. 2 0 x 5x 4 a a 4 49 16 16 2 dx 1 1 Câu 4. Biết thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây? 2 1 4x 4x 1 a b A. x 2 5x 6 0 B. x 2 9 0 C. 2x2 x 1 0 D. x 2 4x 12 0 π 2 dx 3 2 Câu 5. Cho I dt . Chọn khẳng định đúng. 2 0 x x 1 π a 6 1 A. a = 3 B. a 2 3 C. a 3 D. a 3 1 4x 11 dx Câu 6. Biết bằng: 2 0 x 5x 6 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 18
19. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 3 3 9 A. 2ln B. 4ln C. 2ln 3 ln 2 D. ln 2 2 2 1 xdx 1 a Câu 7. Biết I ln thì a2 - b bằng 2 0 4 x 2 b A. 13 B. 5 C. -4 D. 0 2 x2 Câu 8. Biết I dx a lnb . Chọn khẳng định đúng: 0 x 1 A. a-b=1 B. 2a + b = 5 C. a + 2 = b D. ab 0 1 2 x4 13 1 Câu 9. Biết I dx ln b . Chọn đáp án đúng 2 0 1 x 24 a A. 2a – b = 1 B. a+b = 8 C. ab=2 D. a-b=7 4 dx Câu 10. Biết I a ln b . Chọn đáp án đúng 2 1 x x 1 1 A. a b 0 B. 2a b 4 C. a b 1 D. ab=4 2 a dx Câu 11. Biết I với a > 0 thì: 2 2 0 x a π π π π A. I B. I C. I D. I 4a 2a 4a 2a 2 xdx 1 Câu 12. Biết I lnb . Chọn đáp án đúng: 2 1 x 2 a A. ab=6 B. a =b C. 2a – b = 1 D. a>b 2 x5 1 Câu 13. Biết I dx 2ln a b . Chọn đáp án đúng: 2 0 x 1 4 A. a - b = 13 B. a<b C. a=3; b = 4 D. a - b=9 1 2 x4 13 Câu 14. Biết I dx a ln b . Chọn đáp án đúng: (Với b nguyên dương) 2 0 x 1 24 A. a2 + b =2 B. 2a+b=4 C. a-b=0 D. 3a+b=6 1 x3 Câu 15. Biết I dx . Để tính I ta đặt: 2 0 x 1 2 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 19
20. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 A. x = tant B. t = x2+1 C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai. 2 5x 5 2 dx 2 dx Câu 16. Cho A. Chọn đáp án đúngdx;B : ;C 2 1 x x 6 1 x 3 1 x 2 A. A = B – C B. 2A=B-2CC. A=B+2CD. A=2B+3C 2 Câu 17. Cho I 2x x2 1dx . Chọn câu đúng : 1 3 3 2 2 2 A.I udx B. I 27 C. I t 3 D. I 3 3 3 3 0 0 1 Câu 18. ChoI x5 1 x2 dx . Nếu đặt 1 x2 t thì I bằng : 0 1 0 1 0 2 A. t 1 t2 dt B. t 1 t dt C. t2 1 t2 dt D. t4 t2 dt 0 1 0 1 2 1 Câu 19. Cho I. Nếu đặt dx . Trongx khẳng2 tan t định sau, khẳng định nào sai? 2 0 x 4 A. 4 x2 4 1 tan2 t B. dx 2 1 tan2 t dt π 4 1 3π C. I dt D. I 0 2 4 1 3x 1 dx a 5 a Câu 20. Biết 3ln với là phân số tối giản và a,b nguyên dương, tích ab là: 2 0 x 6x 9 b 6 b A. ab=-5 B. ab=12 C. ab=6 D. ab=1,25 2 Câu 21. Biết (2x 1)cos xdx m n , giá trị m+n là: 0 A. 5 B. 2 C. -1 D. -2 4 1 Câu 22. Biết (1 x)cos2xdx giá trị a.b là: 0 a b A. 32 B. 2C. 4 D. 12 12 1 1 a Câu 23. Biết dx ln a , giá trị là: 2 0 cos 3x(1 tan3x) b b CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 20
21. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 7 5 3 2 A. B. C. D. 3 2 2 3 12 2x 1 a Câu 24. Biết dx ln , giá trị a+b là: 2 0 x x 2 b A. 35 B. 28C.12 D. 2 1 x3 1 Câu 25. Biết dx ln 2 , giá trị của 2a+1 là: 4 0 x 1 a A.10 B. 8 C. 6 D. 4 a x Câu 26. Biết xe 2 dx 4 , giá trị của a là: 0 A. 4 B. 3C. 2 D. 1 4 3 e2 Câu 27. Biết (e2x )dx aln 2 b , giá trị a+b là: 2 x 1 2 A. 35 B. 28C.12 D. 2 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 21