Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Nội dung 4: Tiệm cận của hàm số

Nội dung text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Nội dung 4: Tiệm cận của hàm số

1. NỘI DUNG 4: TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ PHẦN A. LÝ THUYẾT lim y x x0 lim y x x0 1. Tiệm cận đứng: Hàm y = f(x) thỏa 1 trong các ĐK: x = x0 được gọi là TCĐ lim y x x0 lim y x x0 lim y y0 x 2. Tiệm cận ngang: Hàm y = f(x) thỏa 1 trong các ĐK: y = y0 được gọi là TCN lim y y0 x lim [ f (x) (ax b)] 0 3. Tiệm cận xiên: Hàm y = f(x) thỏa 1 trong các ĐK: x y = ax + b được gọi là lim [ f (x) (ax b)] 0 x TCX f (x) f (x) *Cách xác định: a lim ; b = lim [ f (x) ax] hoặc (a lim ; b = lim [ f (x) ax] ) x x x x x x (Khi a = 0 ta có tiệm cận ngang) bac 1 *Chú ý: + Hàm đa thức bậc 3, bậc 4 không có tiệm cận; hàm hữu tỷ chỉ có TCĐ và TCN; hàm bac 1 bac2 chỉ có thể có TCĐ và TCX; bac1 * Nhắc lại 1 số giới hạn (lớp 11): n n 1 + Hàm đa thức: lim (an .x an 1x a0 ) (Dấu tùy thuộc vào dấu của an và n chẵn hay lẻ) x P(x) + Hàm phân thức: lim 0 (nếu bậc của tử bậc mẫu) x Q(x) x P(x) a xn a xn 1 a a lim lim n n 1 0 n ( nếu bậc tử = bậc mẫu)(Kết quả giới x x n n 1 Q(x) bn x bn 1x b0 bn hạn là tỉ số của hệ số đi với bậc cao nhất) P(x) P(x ) P(x) lim 0 (Nếu ≠Q 0)(x )(thay x vào tỉ số là xong) 0 0 x x0 Q(x) Q(x ) Q(x) 0 x x0 P(x) lim (Nếu thay x0 vào mà tử P(x0) ≠ 0, mẫu Q(x0) = 0) x x 0 x x0 Q(x) P(x) (x x0 )A(x) A(x) lim lim lim (Nếu thay x0 vào mà tử P(x0) = 0, x x x x x x 0 Q(x) 0 (x x0 )B(x) 0 B(x) mẫu Q(x0) = 0) + Hàm vô tỷ (chứa căn): tùy theo tình huống mà áp dụng: nhân lượng liên hợp, đặt biến chứa bậc cao nhất ra ngoài căn thức, áp dụng tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn (chi tiết SGK 11) PHẦN B. VÍ DỤ MẪU 2x 1 VD1: Tìm TCN và TCĐ của đồ thị hàm số y = x 2 Giải - TXĐ: D = R \ { 2}
2. 2x 1 2x 1 - Vì lim y lim 2 nên y = 2 là TCN ; vìlim y lim nên x = 2 là TCĐ x x x 2 x 2 x 2 x 2 2x2 7x 3 VD2 : Tìm phương trình tiệm cận của y = x2 8x 15 Giải - TXĐ : D = R \ {3 ; 5} 2x2 7x 3 - Xét : lim y lim 2 y = 2 là TCN x x x2 8x 15 2x2 7x 3 (x 3)(2x 1) 2x 1 5 lim y lim 2 lim lim x = 3 không là TCĐ x 3 x 3 x 8x 15 x 3 (x 3)(x 5) x 3 x 5 2 2x2 7x 3 lim y lim 2 x = 5 là TCĐ x 5 x 5 x 8x 15 x3 2 VD3 : Tìm phương trình tiệm cận của y = x2 2x Giải - TXĐ : D = R \ {0 ; 2} x3 2 - Xét : lim y lim 2 x = 0 là TCĐ x 0 x 0 x 2x x3 2 lim y lim 2 x = 2 là TCĐ x 2 x 2 x 2x 4x 2 lim [ f (x) ( x + 2)] = lim 0 y = x + 2 là TCX x x x2 2x
3. PHẦN C. TRẮC NGHIỆM Câu 1:Hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận: 1 1 1 5x A. y x 1 B. y C. y D. y 1 x 4 2x x 1 x 2 4 x Câu 2:Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận là: x 3 A. y = 1 và x = -3 B. y = 4 và x = 3 C. y = 3 và x = 4 D. y = - 1 và x = 3 2x 1 Câu 3:Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là: 2 7x 1 2 2 2 A. x B. x C. x D. y 2 7 7 7 2x 5 Câu 4:Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là: 1 6x 1 1 1 1 A. x B. x C. y D. y 3 3 3 3 1 2x Câu 5:Tiệm cận ngang của hàm số y là: x 2 a) y = 2 b) y = –2 c) y = –1 d) y = –1/2 2x 3 Câu 6:Cho hàm số y . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình x 3 A. y = 2 B. x = 2 C. y = 3 D. x =3 3 Câu 7:Cho hàm số y . Chọn phát biểu đúng: 2 x A. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x=2và một tiệm cận ngang y=0 3 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 ; tiệm cận ngang y 2 1 Câu 8:Cho hàm số ( C):y . Phát biểu nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số có 1 cực tiểu. B. Hàm số luôn đồng biến trên miền xác định của nó. C. Hàm số có 1 cực đại. D. Hàm số có 1 tiệm cận đứng x=-1 và 1 tiệm cận ngang y=0 x 3 Câu 9:Đường tiệm cận ngang của hàm số y là 2x 1 1 1 1 1 A. x B x C. Dy. y 2 2 2 2 3x 10 Câu 10:Giao điểm của hai đường tiệm cận của hàm số y là: x 2 TCĐ x=-2; TCN y=3 suy ra tâm I(-2;3) A. (2;3) B. (3;2) C. ( 2;3) D. ( 3;2) Câu 11:Cho hàm số y f (x) có limf (x) 3 x SUY RA y=3 là đường TCN và limf (x) 3. Suy ra y=-3 là TCN x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
4. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y 3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x 3 2x 1 Câu 12:Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng ? x2 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận Câu 13:Trong các hàm số sau, hàm số nào có tiệm cận đứng x 3 3x 3 2x 1 3x2 2x A. y B. y tcđ x=-3 C. y 2 D. x 5 TCĐ x=5 3 x x 3 KHÔNG TCĐ 3x 3 y x 2 TCĐ X=-2 mx 1 Câu 14:Đường tiệm cận đứng của đồ thị (C): y đi qua điểm A( 1;0) khi nào ? 2x m ĐTCĐ 2x+m=0 suy ra 2.(-1)+m=0 suy ra m=2 A. m 2 B. m 0 C. m 1 D. m 1 2mx 1 Câu 15:Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y nhận đường thẳng x = 6 làm tiệm cận đứng x m TCĐ x-m=0 suy ra 6-m=0 suy ra m=6 A. 6 B. 2 C. – 6 D. 3 3x 1 Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : y là : x2 4 TCN y=0 TCĐ x=2 (N) và x=-2 (N) A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 x 2 Câu 17: Cho hàm số y . Số tìm cận của đồ thị hàm số là: x2 9 TCN y=0 TCĐ x=3 (N) và x=-3 (N) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x2 3x 2 Câu 18: Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số y là: x2 2x 3 TCN y=1 TCĐ không có A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2x2 3x 2 Câu 19 Cho hàm số y . x2 2x 3 TCN y=2 TCĐ x=-1 và x=3
5. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x 2 2 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x= -1;x=3 x 2 x 1 Câu 20: Cho hàm số y (C). Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C) có phương trình 5x 2 2x 3 là: x 1 x 1 x 1 x 1 A. B. 5 C. 5 D. 3 x 2 x x x 3 3 5 HẾT