Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lí - Trần Văn Hậu

538 trang thaodu 4390

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lí - Trần Văn Hậu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_vat_li_tran_van_hau.pdf

Nội dung text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lí - Trần Văn Hậu

ÔN LUYỆN VẬT LÍ
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 12 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 12 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 13 III. BÀI TẬP 14 IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 20 CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 23 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 23 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 24 III. BÀI TẬP 26 : 0942481600 : o IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 31 CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 33 Alo + Zal + Alo I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 33 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 38 III. BÀI TẬP 41 IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 48 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 2 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí CHỦ ĐỀ 4: CON LẮC LÒ XO 52 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 52 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 54 III. BÀI TẬP 58 IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 67 CHỦ ĐỀ 5. CON LẮC ĐƠN 72 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 72 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 77 III. BÀI TẬP 80 : 0942481600 : o IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 89 Alo + Zal + Alo CHỦ ĐỀ 6: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 95 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 95 II. BÀI TẬP 96 III. HƯỚNG DẪN GIẢI 106 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 3 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí CHỦ ĐỀ 7: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC 114 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 114 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 116 III. BÀI TẬP 118 IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 124 CHỦ ĐỀ 8: ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ 126 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 126 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 128 III. BÀI TẬP 130 : 0942481600 : o IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 142 Alo + Zal + Alo CHỦ ĐỀ 9: GIAO THOA SÓNG 153 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 153 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 157 III. BÀI TẬP 162 IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 173 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 4 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí CHỦ ĐỀ 10. SÓNG DỪNG 183 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 183 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 185 III. BÀI TẬP 187 IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 196 CHỦ ĐỀ 11. SÓNG ÂM 202 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 202 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 203 III. BÀI TẬP 204 : 0942481600 : o IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 215 Alo + Zal + Alo CHỦ ĐỀ 12: ĐẠI CƯƠNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 218 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 218 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 220 III. BÀI TẬP 223 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 5 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí III. HƯỚNG DẪN GIẢI 230 CHỦ ĐỀ 13: MẠCH ĐIỆN RLC 235 I. PHƯƠNG PHÁP 236 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 237 III. BÀI TẬP 239 IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 252 CHỦ ĐỀ 14: CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU 261 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 261 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 263 III. BÀI TẬP 0942481600 : 264 o IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 274 Alo + Zal + Alo BỔ SUNG 1: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC CÓ R THAY ĐỔI 281 BỔ SUNG 2: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RrLC CÓ R THAY ĐỔI 287 CHỦ ĐỀ 15. CỰC TRỊ ĐIỆN ÁP 292 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 292 II. BÀI TẬP 295 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 6 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí CHỦ ĐỀ 16. PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐIỆN XOAY CHIỀU 304 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 304 II. BÀI TẬP 306 III. HƯỚNG DẪN GIẢI, 316 CHỦ ĐỀ 17: MÁY BIẾN ÁP VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG. 328 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 328 II. BÀI TẬP 330 III. HƯỚNG DẪN GIẢI 0942481600 : 341 o CHỦ ĐỀ 18: MÁY PHÁT ĐIỆN VÀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN. 350 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 350 II. BÀI TẬP 351 Alo + Zal + Alo III. HƯỚNG DẪN GIẢI 356 CHỦ ĐỀ 19: MẠCH DAO ĐỘNG 359 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 359 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 7 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 360 III. BÀI TẬP 361 IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 370 CHỦ ĐỀ 20 NĂNG LƯỢNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC 380 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 380 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 381 III. BÀI TẬP 382 IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 0942481600 : 393 o CHỦ ĐỀ 21 SÓNG ĐIỆN TỪ 401 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 401 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 404 Alo + Zal + Alo III. BÀI TẬP 405 IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 418 CHỦ ĐỀ 22. TÁN SẮC ÁNH SÁNG 427 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 8 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 427 II. BÀI TẬP 428 III. HƯỚNG DẪN GIẢI 437 CHỦ ĐỀ 23: GIAO THOA ÁNH SÁNG 439 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 439 II. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 440 III. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 443 IV. BÀI TẬP 446 : 0942481600 : o V. HƯỚNG DẪN GIẢI 456 CHỦ ĐỀ 24: CÁC LOẠI QUANG PHỔ VÀ CÁC LOẠI TIA BỨC XẠ 462 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 462 Alo + Zal + Alo II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 464 III. BÀI TẬP 465 CHỦ ĐỀ 25. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN NGOÀI 470 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 470 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 474 III. BÀI TẬP 476 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 9 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 486 CHỦ ĐỀ 26: MẪU NGUYÊN TỬ BO 491 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 491 II. BÀI TẬP 494 CHỦ ĐỀ 27: QUANG ĐIỆN TRONG, QUANG PHÁT QUANG & LAZE 496 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 496 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 498 III. BÀI TẬP 499 CHỦ ĐỀ 28: CẤU TẠO HẠT NHÂN 505 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 505 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 506 III. BÀI TẬP 507 : 0942481600 : o IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 513 Alo + Zal + Alo CHỦ ĐỀ 29: HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ 516 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 516 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 518 III. BÀI TẬP 520 CHỦ ĐỀ 30 PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 524 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 524 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 526 III. BÀI TẬP 528 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 10 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 534 : 0942481600 : o Alo + Zal + Alo Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 11 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 2 푡 1. Chu kì, tần số, tần số góc: ω=2πf= ; T= (t là thời gian để vật thực hiện n dao động) 푛 2. Dao động a. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng. b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian. 3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x=A.cos(ωt+φ) ▪ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m ▪ A=xmax. Biên độ (luôn có giá trị dương) ▪ Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A. ▪ ω(rad/s): tần số góc; φ(rad): pha ban đầu; (ωt+φ): pha của dao động ▪ | | 𝑖푛 = xmax 4. Phương trình vận tốc: v=x'=-ωAsin(ωt+φ) ▪ 푣⃗ luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0). 0942481600 : o ▪ v luôn sớm pha so với x. 2 Tốc độ: là độ lớn của vận tốc |푣| = |푣⃗| ▪ Tốc độ cực đại |푣| khi vật ở vị trí cân bằng (x=0). ▪ Tốc độ cực tiểu |푣| 𝑖푛 khi vật ở vị trí biên (x=±A). 5. Phương trình gia tốc Alo + Zal + Alo ▪ a = v'=-ω2Acos(ωt+φ)=-ω2x II I M ▪ ⃗ có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. 2 A ▪ a luôn sớm pha so với v; a và x luôn ngược pha. a A O x 2 x a v ▪ Vật ở VTCB: x=0; |푣| = A.ω; | | 𝑖푛 = 0 IV 2 III ▪ Vật ở biên: x=±A; |푣| 𝑖푛 =0; |푣| =A.ω A v 6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục) ▪ 퐹⃗ có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. ▪ Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại. Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 12 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí 2 ▪ Fhp max=kA=mω A: tại vị trí biên. ▪ Fhp min = 0tại vị trí cân bằng. 7. Các hệ thức độc lập 2 푣 2 푣 2 a) đồ thị của (v, x) là đường elip ) ( ) + ( ) = 1 ⇒ 2 = 2 + ( ) 휔 휔 ) = −휔2 b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ 2 푣 2 2 푣2 c) đồ thị của (a, v) là đường eỉip ) ( ) + ( ) = 1 ⇒ 2 = + 휔2 휔 휔4 휔2 )퐹 = − . d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ 퐹 2 푣 2 퐹2 푣2 e) đồ thị của (F, v) là đường elip 푒) ( ) + ( ) = 1 ⇒ 2 = + 휔 2휔4 휔2 Chú ý: ▪ Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính A & T như sau: 푣 2 − 푣 2 2 − 2 √ 2 1 √ 1 2 휔 = 2 2 → = 2 2 2 2 푣 2 2 푣 2 2 − 2 푣 2 − 푣 2 1 − 2 푣2 − 푣1 ( 1) + ( 1 ) = ( 2) + ( 2 ) ⇔ 1 2 = 2 1 → ⟨ 휔 휔 2 2휔2 푣 2 2푣 2 − 2푣 2 √ 2 1 √ 1 2 2 1 = 1 + ( ) = 2 2 휔 푣2 −0942481600 : 푣1 o ▪ Sự đổi chiều các đại lượng: → Các vectơ ⃗, 퐹⃗ đổi chiều khi qua VTCB. → Vectơ 푣⃗ đổi chiều khi qua vị trí biên. ▪ Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên: → Nếu ⃗ ↑↓ 푣⃗ ⇒ chuyển động chậm dần. Alo + Zal + Alo → Vận tốc giảm, ly độ tăng ⇒ động năng giảm, thế năng tăng ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng. ▪ Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O → Nếu ⃗ ↑↑ 푣⃗ ⇒ chuyển động nhanh dần. → Vận tốc tăng, ly độ giảm ⇒ động năng tăng, thế năng giảm ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm. ▪ Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số. II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + ) cm. Tại thời điểm t = ls hãy xác định li độ của 6 dao động. Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 13 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí A. 2,5cm B. 5cm C. 2,5√3cm D. 2,5√2cm Giải Tại t= 1s ta có ωt+φ=4π+ rad 6 √3 ⇒ x = 5cos(4π + ) =5 표푠 ( ) = 5. = 2,5√3 cm 6 6 2 Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos. a. x = -5cos(3πt+ ) cm 3 4 ⇒ x=5cos(3πt+ +π)= 5cos(3πt+ ) cm 3 3 b. x = -5sin(4πt+ ) cm. 6 2 ⇒ x = -5cos(4πt+ − ) cm =5cos(4πt+ − +π)=5 cos(4πt+ ) cm. 6 2 6 2 3 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω=10rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là 40cm/s. Hãy xác định biên độ của dao động? A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 3cm Giải 푣2 402 Ta có: A = √ 2 + = √32 + = 5cm 휔2 102 Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A=5cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là 5√3cm/s. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động? 0942481600 : o A. 10m/s B. 8m/s C. 10cm/s D. 8cm/s Giải 2 푣 2 Ta có: ( ) + ( ) = 1 vmax = 10 cm/s 푣 III. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Zal + Alo Bài 1: Đối với dao động cơ điều hòa của một chất điểm thì khi chất điểm đi đến vị trí biên nó có A. tốc độ bằng không và gia tốc cực đại. B. tốc độ bằng không và gia tốc bằng không. C. tốc độ cực đại và gia tốc cực đại. D. tốc độ cực đại và gia tốc bằng không. Bài 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng A. đường hyperbol. B. đường parabol. C. đường thẳng. D. đường elip. Bài 3: Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa thỏa mãn mệnh đề nào sau đây? A. Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu. B. Ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu. C. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc cực đại. Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 14 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí D. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu. Bài 4: Khi vật dao động điều hoà, đại lượng nào sau đây thay đổi? A. Thế năng. B. Vận tốc. C. Gia tốc. D. Cả 3 đại lượng trên. Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=2sin(πt+ ) cm. Pha ban đầu của dao động trên 2 là 3 A. π rad. B. rad. C. rad. D. 0. 2 2 Bài 6: Chọn hệ thức sai về mối liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa 푣2 푣2 A. v2=x2(A2-ω2) B. x2=A2− C. A2=x2+ D. v2=ω2(A2-x2) 휔2 휔2 Bài 7: Một vật dao động điều hòa đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì A. vận tốc ngược chiều với gia tốc. B. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng tăng. C. vận tốc và gia tốc cùng có giá trị âm. D. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng giảm. 5 Bài 8: Cho một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x=3sin(ωt- ) (cm). Pha ban đầu của dao 6 động nhận giá trị nào sau đây 2 4 −5 A. rad. B. rad C. rad D. 3 3 6 3 Bài 9: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi A. hợp lực tác dụng vào vật bằng 0 B. không có vị trí nào có gia tốc bằng 0 C. vật ở hai biên D. vật ở vị trí có vận tốc bằng 0 0942481600 : o Bài 10: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng A. đoạn thẳng. B. đường hình sin. C. đường thẳng. D. đường elip. Bài 11: Trong phương trình dao động điều hoà x=A cos(ωt+φ). Chọn đáp án phát biểu sai A. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian. B. Pha ban đầu φ không phụ thuộc vào gốc thời gian. Alo + Zal + Alo C. Tần số góc ω phụ thuộc vào các đặc tính của hệ. D. Biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động. Bài 12: Gia tốc trong dao động điều hoà A. đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng. B. luôn luôn không đổi. C. biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì . 2 D. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ. Bài 13: Nhận xét nào dưới đây về li độ của hai dao động điều hoà cùng pha là đúng? A. Luôn bằng nhau. B. Luôn trái dấu. Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 15 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí C. Luôn cùng dấu. D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu. Bài 14: Vật dao động điều hoà có tốc độ bằng không khi vật ở vị trí A. có li độ cực đại. B. mà lực tác động vào vật bằng không. C. cân bằng. D. mà lò xo không biến dạng. Bài 15: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được A. cách kích thích dao động. B. chu kỳ và trạng thái dao động. C. chiều chuyển động của vật lúc ban đầu. D. quỹ đạo dao động. B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là v=Aωcosωt. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A. C. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A. D. Cả A và B đều đúng. Bài 2: Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa 푣2 2 A. x2=A2+ B. x2=v2+ C. v2=ω2(A2-x2) D. v2=ω2(x2-A2) 휔2 휔2 Bài 3: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật di chuyển trong 8s là 64 cm. Biên độ dao động của vật là A. 2 cm. B. 3 cm. C. 4 cm. D. 5 cm. 0942481600 : o Bài 4: Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và có A. cùng biên độ. B. cùng tần số. C. cùng pha ban đầu. D. cùng pha. Bài 5: Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 32 cm. Biên độ dao động của vật là Alo + Zal + Alo A. 8 cm. B. 4 cm. C. 16 cm. D. 2 cm. Bài 6: Pha của dao động được dùng để xác định A. trạng thái dao động. B. biên độ dao động. C. chu kì dao động. D. tần số dao động. Bài 7: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi A. lệch pha so với li độ. B. ngược pha với li độ. 4 C. lệch pha vuông góc so với li độ. D. cùng pha với li độ. Bài 8: Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi A. cùng pha với li độ. B. ngược pha với li độ C. lệch pha so với li độ. D. lệch pha so với li độ. 2 3 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 16 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Bài 9: Khi một vật dao động điều hòa thì: A. Vận tốc và li độ cùng pha. B. Gia tốc và li độ cùng pha. C. Gia tốc và vận tốc cùng pha. D. Gia tốc và li độ ngược pha. Bài 10: Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc rơi tự do g, với biên độ góc α0. Khi vật đi qua vị trí có ly độ góc α, nó có vận tốc là v. Khi đó, ta có biểu thức: 푣2 푣2 푣2 A. = 훼2 − 훼2 B. 훼2 = 훼2 − 푙푣2 C. 훼2 = 훼2 + D. 훼2 = 훼2 − 푙 0 0 0 휔2 0 푙 Bài 11: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi: A. Cùng pha với li độ. B. Vuông pha so với vận tốc. C. Lệch pha vuông góc so với li độ. D. Lệch pha so với li độ. 4 Bài 12: Đối với dao động cơ điều hoà của một chất điểm thì khi chất điểm đi qua vị trí biên thì nó có vận tốc A. cực đại và gia tốc cực đại. B. cực đại và gia tốc bằng không. C. bằng không và gia tốc bằng không. D. bằng không và gia tốc cực đại. C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại là 2m/s2. Lấy π2=10. Biên độ và chu kì dao động của vật là: A. A=10cm; T=1s. B. A=1cm; T=0,1s. C. A=2cm; T=0,2s. D. A=20cm; T=2s. Bài 2: Vật dao động điều hoà với biên độ A=5cm, tần số f=4Hz. Vận tốc vật khi có li độ x=3cm là: : 0942481600 : A. |v|=2π(cm/s) B. |v|=16π(cm/s) C. |v|=32π(cm/s) D. |v|=64π(cm/s) o Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao động là: A. 1 Hz. B. 3 Hz. C. 1,2 Hz. D. 4,6 Hz. Bài 4: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T=3,14s và biên độ A=1m. Khi điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng Alo + Zal + Alo A. 0,5m/s B. 2m/s C. 1m/s D. 3m/s Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=2cos(20t). Vận tốc của vật tại thời điểm t= s là 8 A. 4 cm/s. B. -40 cm/s. C. 20 cm/s. D. 1m/s. Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=4cos(5πt- ) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời 2 điểm t = 0,5s là: A. 10π√3 cm/s và -50π2 cm/s2 B. 0cm/s và π2 m/s2 C. -10π√3 cm/s và 50π2 cm/s2 D. 10πcm/s và -50√3π2 cm/s2 Bài 7: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=4 cos(7πt+ ) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời 6 điểm t = 2s là: Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 17 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí A. 14π cm/s và -98π2 cm/s2 B. -14π cm/s và -98√3π2 cm/s2 C. -14π√3 cm/s và 98π2 cm/s2 D. 14 cm/s và 98√3π2 cm/s2 Bài 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=8cos(2πt- ) cm. Vận tốc và gia tốc của vật khi vật 2 đi qua ly độ 4√3cm là A. -8π cm/s và 16π2√3 cm/s2 B. 8π cm/s và 16π2 cm/s2 C. ±8π cm/s và ±16π2√3 cm/s2 D. ±8π cm/s và -6π2√3 cm/s2 Bài 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 80 N/m. Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 3cm. Tốc độ cực đại của vật nặng bằng: A. 0,6 m/s. B. 0,7 m/s. C. 0,5 m/s. D. 0,4m/s. Bài 10: Xét một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω. Hệ thức nào sau đây là không đ úng cho mối liên hệ giữa tốc độ V và gia tốc a trong dao động điều hoà đó? 2 푣2 2 2− 2 A. 푣2 = 휔2 ( 2 − ) B. 2 = + C. 휔2 = D. 2 = 휔4 2 − 푣2휔2 휔4 휔2 휔4 푣2 Bài 11: Một con lắc đơn khối lượng m dao động điều hoà với biên độ góc α0. Biểu thức tính tốc độ chuyển động của vật ở li độ α là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. 푣 = 푙(훼0 − 훼 ) B. 푣 = 2 푙(훼0 − 훼 ) C. 푣 = 3 푙(3훼0 − 2훼 ) D. 푣 = 푙(훼0 + 훼 ) Bài 12: Một vật dao động điều hoà có biên độ 4 cm, tần số góc 2π rad/s. Khi vật đi qua ly độ 2√3cm thì vận tốc của vật là: : 0942481600 : A. 4πcm/s B. -4πcm/s C. ±4πcm/s D. ±8πcm/s o Bài 13: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=2cos(2πt- ) (cm,s). Gia tốc của vật lúc t=0,25s là (lấy 6 π2=10): A. ±40(cm/s2) B. -40(cm/s2) C. +40(cm/s2) D. -4π(cm/s2) Bài 14: Vật m dao động điều hòa với phương trình: x=20cos2πt(cm). Gia tốc tại li độ 10 cm là: 2 2 2 2 A. -4m/s B. 2m/s C. 9,8m/s D. 10m/s Zal + Alo Bài 15: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì vận tốc là 30π(cm/s), còn khi vật có li độ 3cm thì vận tốc là 40π(cm/s). Biên độ và tần số của dao động là: A. A=5cm,f=5Hz B. A=12cm,f=12Hz C. A=12cm,f=10Hz D. A=10cm,f=10Hz D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Một con lắc lò xo gắn với vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2. Lấy π2=10. Độ cứng của lò xo là: A. 16 N/m B. 6,25 N/m C. 160 N/m D. 625 N/m 1 Bài 2: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hoà với vận tốc bằng vận tốc cực đại. Vật xuất hiện 2 tại li độ bằng bao nhiêu? Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 18 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí √3 A. A B. A√2 C. D. 2 √3 √2 Bài 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T=3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2 cm với vận tốc v = 0,04 m/s − A. rad B. rad C. rad D. rad 3 4 6 4 Bài 4: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10 cm. Khi pha dao động bằng thì vật có vận tốc v= 3 -5π√3 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là: A. 5π cm/s B. 10π cm/s C. 20π cm/s D. 15π cm/s 2 2 Bài 5: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại vmax = 8π (cm/s) và gia tốc cực đại amax = 16π (cm/s ) thì tần số góc của dao động là: A. π (rad/s) B. 2π (rad/s) C. (rad/s) D. 2π (Hz) 2 Bài 6: Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox. Tại vị trí có li độ x1 thì độ lớn vận tốc vật là v1, tại vị trí có li độ x2 thì vận tốc vật là v2 có độ lớn được tính: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 − 2 − 1 1 − 2 − 2 A. |푣2| = √ 2 2 B. |푣2| = 푣1√ 2 2 C. |푣2| = √ 2 2 D. |푣2| = 푣1√ 2 2 푣1 − 1 − 2 2푣1 − 1 − 1 Bài 7: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m=0,05kg treo vào đầu một sợi dây dài ℓ=1 m, ở nơi có gia tốc trọng trường g=9,81m/s2. Bỏ qua ma sát. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng với góc lệch 0 cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng là a0 = 30 . Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là A. v=1,62 m/s B. v=2,63 m/s C. v=4,12 m/s D. v=0,412 m/s 0942481600 : o Bài 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, tại thời điểm t1 vật có li độ x1= -10√3 cm và vận tốc 2 v1=10π cm/s tại thời điểm t2 vật có li độ x = 10√2 cm và vận tốc v2 = -10π√2 cm/s. Lấy π =10. Biên độ và chu kì dao động của vật là: A. A=10cm; T=1s B. A=1cm; T=0,1s C. A=2cm; T=0,2s D. A=20cm; T=2s Bài 9: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=5cos(2πt- ) cm. Vận tốc và gia tốc của vật khi pha 3 Alo + Zal + Alo 17 dao động của vật có giá trị bằng rad là: 6 A. -27,2 cm/s và -98,7 cm/s2 B. -5π cm/s và -98,7cm/s2 C. 31 cm/s và -30,5cm/s2 D. 31 cm/s và 30,5cm/s2 Bài 10: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không giãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng: A. 0,1 B. 0 C. 10 D. 5,73 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 19 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Bài 11: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g=10m/s2, chiều dài dây treo là l=1,6m với biên 훼표 độ góc α0=0,1 rad/s thì khi đi qua vị trí có li độ góc vận tốc có độ lớn là: 2 A. 10√3 cm/s B. 20√3 cm/s C. 20√3 cm/s D. 20 cm/s Bài 12: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật có khối lượng 2kg, dao động điều hoà dọc theo phương ngang. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s2 thì nó có vận tốc 15√3(cm/s). Xác định biên độ. A. 5 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 10 cm IV. HƯỚNG DẪN GIẢI C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: 2 2 ▪Ta có vmax = ωA = 20π cm/s và amax = ω A = 200 cm/s 2 ⇒ ω = = πrad/s ⇒ chu kỳ T= = 2s 푣 휔 푣 ▪Biên độ A = = 20 cm 휔 Bài 2: ▪ Ta có v2=ω2(A2-x2)với ω=2.π.f=8πrad/s ⇒ v2 = ω2(A2-x2) = 8π√52 − 32 = 32πcm/s Bài 3: 50 휔 Ta có v2=ω2(A2-x2) ⇒ 1002 = ω2(42-22) ⇒ ω= rad/s ⇒ f = =4,6Hz √3 2 Bài 4: 0942481600 : o Ta có T=π=3,14s ⇒ ω=2rad/s Mà v2 = ω2(A2-x2) thay số vào ta có v=2m/s Bài 5: ▪Ta có x=2 cos(20t)⇒v=-40 sin(20t) ▪Thay t= vào phương trình vận tốc v= -40푠𝑖푛 (20. ) =-40cm/s 8 8 Bài 6: Zal + Alo ▪ Ta có phương trình x=4cos(5πt- ) cm 2 ▪ Phương trình vận tốc v= -20πsin(5π.t- )cm/s thay t=0,5s vào ta có v=0 cm/s 2 ▪ Phương trình gia tốc a= -4(5π)2cos(5π.t- ) cm/s2 thay t=0,5s vào ta có a=π2 m/s2 2 Bài 7: ▪Từ phương trình x=4cos(7πt+ ) cm 6 ▪Phương trình vận tốc v= -28πsin(7πt+ ) cm/s thay t=2s v=-14π cm/s 6 ▪Phương trình gia tốc a= -196π2cos(7πt+ ) cm/s2 thay t=2s a=-98√3π2 cm/s2 6 Bài 8: Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 20 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí 2 ▪ Ta có v2=ω2(A2-x2) thay số vào ta có v = ±√2 (82 − (4√3) ) = ±8π cm/s ▪ Ta có a = -ω2.x = -(2π)2.4√3 = -16π2√3 cm/s2 Bài 9: Ta có ω = √ =20 rad/s Tốc độ cực đại của vật nặng vmax = ωA = 3.20 = 60 cm/s Bài 10: 푣 2 2 Vì v và a dao động vuông pha nhau nên ta có: ( ) + ( ) = 1 ⇒ Các đáp án A; B; D đúng 휔 휔2 Bài 11: 2 푣 2 푣 2 ▪ Vì x và v dao động vuông pha nhau nên ( ) + ( ) = 1 ⇒ 2 = 2 + ( ) 휔 휔 2 2 2 푣 2 2 2 ▪ Đối với con lắc đơn x=α.l và A=αmax.l 훼 − 훼 = 푣 = 푙(훼 − 훼 ) .푙 0 Bài 12: Ta có 푣2 = 휔2( 2 − 2) thay số vào ta được v = ±4π cm/s Bài 13: Ta có x = 2cos(2πt+ ) cm thay t = 0,25s vào phương trình ta được: x = 2cos(2π.0,25+ ) = 1cm 6 6 a = -ω2x = -40 cm/s2 Bài 14: Ta có a = -ω2x = -(2π)2.10 = -400 cm/s2 = -4 m/s2 Bài 15: 0942481600 : o 1 = 4 2 2 2 2 ▪ Ta có khi { ⇒ 푣1 = 휔 ( − 1 ) (1) 푣1 = 30 /푠 1 = 3 2 2 2 2 ▪ Khi { ⇒ 푣2 = 휔 ( − 2 ) (2) 푣1 = 40 /푠 ▪ Từ (1) và (2) ⇒ A = 5 cm; ω = 10π rad/s; s ⇒ f = 5Hz D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Alo + Zal + Alo Bài 1: 2 2 ▪ Ta có vmax = ωA = 10π cm/s và amax = ω A = 400 cm/s ⇒ ω= = 4π rad/s mà ω = √ ⇒ k = m.ω2 = 16N/m 푣 Bài 2: 푣 휔. ▪ Ta có 푣 = = 2 2 3 ▪ Mà v2=ω2(A2-x2) thay số vào ta có = ± √ 2 Bài 3: ▪ Ta có T = p = 3,14s ⇒ ω = 2 rad/s ▪ Phương trình li độ x=Acos(ωt+φ) ⇒ cos(ωt+φ) = (1) Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 21 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí 푣 ▪ Phương trình vận tốc v = -ωAsin(ωt+φ) ⇒ sin(ωt+φ) = − (2) 휔 푠𝑖푛(휔푡+휑) ⇒ = 푡 푛(휔푡 + 휑) = −1 ⇒ (휔푡 + 휑) = − 표푠(휔푡+휑) 4 Bài 4: ▪ Ta có L=10cm=2.A⇒A=5cm ta có v=-5π√3=-ω.5푠𝑖푛 ( ) ⇒ ω=2πrad/s 3 vmax = ω.A = 10π cm/s Bài 5: 2 2 2 ▪ Ta có vmax = ω.A = 8π cm/s và amax = ω A = 16.π cm/s ⇒ ω = = 2π rad/s 푣 Bài 6: 2 2 2 2 2 2 2 2 ▪ Ta có 푣1 = 휔 ( − 1 ) và 푣2 = 휔 ( − 2 ) 2 2 2 2 푣2 − 1 − 1 ▪ Lập tỉ số | | = √ 2 2 ⇒ |푣2| = 푣1√ 2 2 푣1 − 2 − 2 Bài 7: Ta có tốc độ của vật v = √2. . 푙( 표푠 훼 − 표푠 훼 ) = 1,62 m/s Bài 8: 2 2 2 2 2 2 2 2 ▪ Ta có 푣1 = 휔 ( − 1 )(1) và 푣2 = 휔 ( − 2 )(2) 2 2 푣2 − 1 ▪ Lập tỉ số | | = √ 2 2 ⇒ A = 20 cm thay vào phương trình (1) 푣1 − 2 ⇒ ω = π rad/s ⇒ T = 2s 0942481600 : o Bài 9: ▪ Ta có phương trình x=5cos(2πt- ) cm 3 ▪ Phương trình vận tốc v = -10πsin(2π.t- ) cm/s 3 17 17 ▪ Thay pha dao động bằng rad vào phương trình vận tốc v = -10πsin( ) = - 5π cm/s 6 6 2 17 2 ▪ Tương tự đối với phương trình gia tốc a = -5(2π) 표푠 ( ) = -98,7 cm/s Zal + Alo 6 Bài 10: ▪ Ta có Ptt=m.g.sinα ⇒ gia tốc tiếp tuyến att = g.sinα ▪ Ppt = 2mg(cosα-cosαmax) gia tốc pháp tuyến apt = 2.g.(cosα-cosαmax) 훼2 푡푡 = . 훼 ▪ Vì góc a nhỏ nên có sinα=α và 표푠 훼 = 1 − ⇒ { 2 2 푡 = (훼 − 훼) 푡푡 = 0 ▪ Tại vị trí cân bằng a = 0 ⇒ { 2 푡 = . 훼 2 푡푡 = . 훼 푡 ▪ Tại vị trí biên a=amax { ⇒ = 훼 = 0,1 rad 푡 = 0 푡푡 Bài 11: Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 22 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí 푣2 ▪ Ta có 훼2 − 훼2 = thay số vào ta được: v = 20√3 cm/s .푙 Bài 12: ▪ Ta có ω =√ =5 rad/s mà gia tốc a và vận tốc v lại dao động vuông pha nhau 2 푣2 ⇒ A2 = + thay số vào ta được A=6cm 휔4 휔2 CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Viết phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) (cm) * Cách 1: Ta cần tìm A, ω và φ rồi thay vào phương trình. 1. Cách xác định ω. Xem lại tất cả công thức đã học ở phần lý thuyết. 2 푣 | | 푣 Ví dụ: ω = = 2πf = = √ = √ = | | hoặc ω = √ (CLLX); ω = √ (CLĐ) √ 2− 2 ∆푙 푙 2. Cách xác định A 푣 2 |푣 | | | 퐹 푙 −푙 2푊 Ngoài các công thức đã biết như: A = √ 2 + ( ) = = = = 𝑖푛 = √ , khi lò xo 휔 휔 휔2 2 treo thẳng đứng ta cần chú ý thêm các trường hợp sau: a) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn d rồi ▪ thả ra hoặc buông nhẹ (v = 0) thì A = d : 0942481600 : 푣 2 o ▪ truyền cho vật một vận tốc v thì: x = d ⇒ A= √ 2 + ( ) 휔 b) Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi ▪ thả ra hoặc buông nhẹ thì A = Δl 푣 2 ▪ truyền cho vật một vận tốc v thì x = Δl ⇒ A =√ 2 + ( ) 휔 Alo + Zal + Alo c) Kéo vật xuống đến vị trí lò xo giãn một đoạn d rồi ▪ thả ra hoặc buông nhẹ thì A = d - Δl 푣 2 ▪ truyền cho vật một vận tốc v thì x = d – Δl ⇒ A =√ 2 + ( ) 휔 d) Đẩy vật lên một đoạn d - Nếu d < Δl0 ▪ thả ra hoặc buông nhẹ thì A = Δl0 - d 2 2 푣 ▪ truyền cho vật một vận tốc v thì x = Δl0 – d ⇒ A =√ + ( ) 휔 - Nếu d ≥ Δl0 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 23 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí ▪ thả ra hoặc buông nhẹ thì A = Δl0 + d 2 2 푣 ▪ truyền cho vật một vận tốc v thì x = Δl0 + d ⇒ A =√ + ( ) 휔 3. Cách xác định φ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 * Nếu t = 0 표푠휑 = 0 휑 = ±훼 ▪ x = x0 xét chiều chuyển động của vật { 푣 > 0 → 휑 = −훼; 푣 0 → φ 0 - Có thể xác định φ dựa vào đường tròn khi biết li độ và chiều chuyển động của vật ở t = t0 Ví dụ: Tại t = 0 ▪ Vật ở biên dương: φ = 0 = /2 = 2 /3 ▪ Vật qua VTCB theo chiều dương: φ = − = /4 2 0 ▪ Vật qua VTCB theo chiều âm: φ = 120 2 450 = -A/2 0942481600 : = 0 ▪ Vật qua A/2 theo chiều dương: φ = − -A o A 3 -600 -1350 2 ▪ Vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm: φ = 3 = -3 /4 = - /3 − 2 3 ▪ Vật qua vị trí √ theo chiều dương: φ = − = - /2 2 4 * Cách khác: Dùng máy tính FX570ES 푣0 Xác định dữ kiện: tìm휔, và tại thời điểm ban đầu (t = 0) tìm x0 và ; Zal + Alo 휔 푣 Với ( 0 = ±√ 2 − 2) Chú ý: lấy dấu “+” nếu vật chuyển động theo chiều dương. 휔 + 2 푣0 + Nhập x0 - . i (chú ý: chữ i trong máy tính – bấm ) 휔 + Ấn: 푆 퐹 2 3 = Máy tính hiện: A∠φ II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm. Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại vị trí cân bằng theo chiều dương. Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 24 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí A. x = 5cos(4πt + ) cm. B. x = 5cos(4πt - ) cm. 2 2 C. x = 5cos(2πt + ) cm. D. x = 5cos(2πt - ) cm. 2 2 Giải ▪ Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = Acos(ωt +φ) cm. ▪ Trong đó: - A = 5cm 20 - f = = = 2Hz ⇒ ω = 2πf = 4π (rad/s) 푡 10 = 5 표푠휑 = 0 표푠휑 = 0 - Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương { { 휑 = − 푣 > 0 푠𝑖푛휑 0 2 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 25 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí ▪ Phương trình dao động của vật là x = 2cos(10t - ) cm. 2 Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2√2 cm thì vận tốc của vật là 20√2π cm/s. Xác định phương trình dao động của vật? A. x = 4cos(10πt - ) cm. B. x = 4√2cos(10πt + ) cm. 4 4 C. x = 4cos(10πt + ) cm. D. x = 4√2cos(10πt - ) cm. 4 4 Giải 푣 2 2 20√2 Ta có: = √ 2 + ( ) = √(2√2) + ( ) = 4 cm 휔 10 - 휑 = − 4 III. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(4πt - ) cm. Tọa độ và vận tốc của vật ở thời 6 điểm t = 0,5s là: A. √3 cm và 4π√3 cm/s B. √3 cm và 4π cm/s C. √3 cm và -4π cm/s D. 1 cm và 4π cm/s Bài 2: Trong phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) cm. Chọn câu phát biểu sai: A. Pha ban đầu φ chỉ phụ thuộc vào gốc thời gian. B. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian. C. Tần số góc có phụ thuộc vào các đặc tính của hệ. 0942481600 : D. Biên độ A không phụ thuộc vào cách kích thích dao động. o Bài 3: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có k = 100N/m và vật nặng m = 1kg dao động điều hòa với chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 40cm và 28cm. Biên độ và chu kì của dao động có những giá trị nào sau đây? 2 2 6 2 A. 6√2cm, T = s B. 6cm, T= s C. cm, T= s D. 6 cm, T = s 5 5 √2 5 5 Bài 4: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 1,256m/s và gia tốc cực đại bằng 80m/s2. Lấy πZal + Alo = 3,14 và π2 = 10. Chu kì và biên độ dao động của vật là: A. T=0,1s; A=2cm B. T=1s; A=4cm C. T=0,01s; A=2cm D. T=2s; A=1cm Bài 5: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng: A. tăng lên 3 lần. B. giảm đi 3 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần. Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(6πt + ) cm. Vận tốc của vật đạt giá trị 12π 6 (cm/s) khi vật đi qua li độ: A. +2√3 cm B. -2√3 cm C. ±2√3 cm D. ±2 cm Bài 7: Hai dao động điều hòa có cùng pha dao động. Điều nào sau đây là đúng khi nói về li độ của chúng: Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 26 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí A. Luôn luôn cùng dấu. B. Luôn luôn bằng nhau. C. Luôn luôn trái dấu. D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu. Bài 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt + ) cm. (x tính bằng cm, 4 t tính bằng s) thì: A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8cm. C. chu kì dao động là 4s. D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s. B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là: v = Aωcos(ωt). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A C. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. D. Cả A và B đều đúng. Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,2s. Khi vật cách vị trí cân bằng 2√2 cm thì có vận tốc 20π√2 cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là: A. x = 0,4cos(10πt - ) cm. B. x = 4√2cos(0,1πt - ) cm. 2 2 C. x = -4cos(10πt + ) cm. D. x = 4cos(10πt + ) cm. 2 2 Bài 3: Con lắc lò xo nằm ngang: Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận0942481600 : tốc v = o 31,4 cm/s theo phương nằm ngang để vật dao động điều hòa. Biết biên độ dao động là 5 cm, chu kì dao động của con lắc là: A. 0,5s. B. 1s. C. 2s. D. 4s. Bài 4: Một vật có khối lượng m = 250g gắn vào lò xo có độ cứng k = 25N/m. Từ vị trí cân bằng ta truyền cho vật một vận tốc v0 = 40 cm/s dọc theo trục của lò xo. Chọn t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật có dạng nào sau đây? Zal + Alo A. x = 4cos(10πt - ) cm. B. x = 8cos(10t - ) cm. C. x = 8cos(10t + ) cm. D. x = 4cos(10t + ) cm. 2 2 2 2 Bài 5: Một điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 10cm, thời gian mỗi lần đi hết đoạn thẳng từ đầu nọ đến đầu kia là 0,5s. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm ở A, chiều dương từ A đến B. Phương trình dao động của chất điểm là: A. x = 2,5cos(2πt) cm. B. x = 5cos(2πt) cm. C. x = 5cos(πt - π) cm. D. x = 5cos(2πt + π) cm. Bài 6: Một vật dao động điều hòa với độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x = 4cos(2πt - ) cm. B. x = 4cos(πt - ) cm. C. x = 4cos(2πt + ) cm. D. x = 4cos(πt + ) cm. 2 2 2 2 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 27 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Bài 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,5π (s), khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 0,2 m/s, lấy gốc thời gian khi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên ngược chiều dương của trục tọa độ Ox. Phương trình dao động: A. x = 5cos(4t + 0,5π) cm. B. x = 4cos(5t + π) cm. C. x = 5cos(4t) cm. D. x = 15cos(4t + π) cm. Bài 8: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10√5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ 2cm và có vận tốc v= -20√15 cm/s. Phương trình dao động của vật là: 2 2 A. x = 2cos(10√5t + ) cm. B. x = 4cos(10√5t - ) cm. 3 3 C. x = 4cos(10√5t + ) cm. D. x = 2cos(10√5t - ) cm. 3 3 Bài 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Sau khi vật bắt đầu dao động được 2,5s thì nó đi qua vị trí có li độ x = -5√2 cm theo chiều âm với tốc độ10π√2 cm/s. Vậy phương trình dao động của vật là: 3 A. x = 10cos(2πt + ) cm. B. x = 10cos(2πt + ) cm. 4 2 C. x = 10cos(2πt - ) cm. D. x = 10cos(2πt + ) cm. 4 4 Bài 10: Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ x = 4cos(0,5πt - ) cm, trong đó, x tính bằng cm, t 3 tính bằng giây. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x = 2√3 cm theo chiều âm của trục tọa độ: 4 1 A. (s) B. 5 (s) C. 2 (s) D. (s) 3 3 Bài 11: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm với tần số là 20Hz. Lúc t = 0, vật ở v0942481600 : ị trí cân bằng và đi theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là? o A. x = 10cos(40πt - ) cm. B. x = 5cos(20πt - ) cm. 2 2 C. x = 10cos(20πt + ) cm. D. x = 5cos(40πt + ) cm. 2 2 Bài 12: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m = 1kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 100cm/s. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân bằng 5cm và đang chuyển động về vị trí biên theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: Zal + Alo A. x = 5cos(10t + ) cm. B. x = 10cos(10t - ) cm. 6 3 C. x = 5cos(10t - ) cm. D. x = 10cos(10t + ) cm. 6 3 Bài 13: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục độ với vận tốc có độ lớn 40√3 cm/s thì phương trình dao động của quả cầu là: A. x = 4cos(20t - ) cm. B. x = 6cos(2t + ) cm. C. x = 4cos(20t + ) cm. D. x = 6cos(20t - ) cm. 3 6 6 3 Bài 14: Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s, quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x=2√3cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 28 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí A. x = 4cos(2πt - ) cm. B. x = 4cos(2πt - ) cm. C. x = 8cos(πt + ) cm. D. x = 8cos(πt + ) cm. 3 6 3 6 Bài 15: Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6 (cm). Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x=3√2cm theo 2 chiều dương với gia tốc có độ lớn √ (cm/s2). Phương trình dao động của con lắc là: 3 푡 푡 A. x = 6cos(9t) cm. B. x = 6cos( - ) cm. C. x = 6cos( + ) cm. D. x = 6cos(3t + ) cm. 3 4 3 4 3 Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm. Nếu tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25s vật có li độ là: A. -4 cm B. 4cm C. -3cm D. 0 Bài 17: Một lò xo có độ cứng k = 10N/m mang vật nặng có khối lượng m = 1kg. Kéo vật m ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x0 rồi buông nhẹ, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 15,7cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc 0 vật có tọa độ theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: 2 5 A. x = 5cos(πt - ) cm. B. x = 5cos(πt - ) cm. C. x = 5cos(πt + ) cm. D. x = 5cos(πt + ) cm. 6 6 7 6 C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của quả nặng là: A. x = 5cos(40t - ) cm. B. x = 0,5cos(40t + ) cm. C. x = 5cos(40t - ) cm. D. x = 0,5cos(40t) cm. 2 2 2 Bài 2: Một vật dao động điều hòa với ω = 10√2 rad/s. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có li độ x = 2√3 cm với vận tốc 0,2√2 m/s theo chiều dương. Lấy g=10m/s2. Phương trình dao động của quả cầu có dạng:0942481600 : o 2 A. x = 4cos(10√2t + ) cm. B. x = 4cos(10√2t + ) cm. 6 3 C. x = 4cos(10√2t - ) cm. D. x = 4cos(10√2t + ) cm. 6 3 Bài 3: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Vật qua VTCB với vận tốc 2 v0=10π cm/s. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quỹ đạo. Lấy π =10. Phương trình dao động của vật là: Alo + Zal + Alo 5 A. x = 10cos(πt + ) cm. B. x = 10cos(πt + ) cm. 6 3 5 C. x = 10cos(πt - ) cm. D. x = 10cos(πt - ) cm. 3 6 Bài 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2cm, tần số f = 5Hz. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = -1cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật có dạng: 2 2 A. x = 2cos(10πt - ) cm. B. x = 2cos(10πt + ) cm. 3 3 C. x = 2cos(10πt + ) cm. D. x = 2cos(10πt - ) cm. 6 6 Bài 5: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 69,3cm/s thì phương trình dao động của quả cầu là Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 29 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí A. x = 4cos(20t - ) cm. B. x = 6cos(20t + ) cm. C. x = 4cos(20t + ) cm. D. x = 6cos(20t - ) cm. 3 6 6 6 Bài 6: Một vật dao động điều hòa trên quĩ đạo dài 8cm. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn 0,4π (m/s). Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí 2√3 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x = 4cos(10πt - ) cm. B. x = 4cos(20πt + ) cm. 6 6 C. x = 2cos(10πt + ) cm. D. x = 2cos(20πt - ) cm. 6 6 Bài 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục ngang với biên độ A với tần số góc . Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian lúc vật qua vị trí li độ x = 0,5√2A theo chiều (-) thì phương trình dao động của vật là: 3 2 A. x = Acos(ωt + ) cm. B. x = Acos(ωt + ) cm. C. x = Acos(ωt + ) cm. D. x = Acos(ωt + ) cm. 3 4 4 3 D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Đồ thị hình dưới đây biểu diễn sự biến thiên theo thời gian t của li độ u của một vật dao động điều hòa. Điểm nào trong các điểm A, B, C và D lực hồi phục (hay lực kéo) làm tăng tốc x vật? C D t A. Điểm A. B. Điểm B. A B C. Điểm C D. Điểm D. Bài 2: Một vật dao động điều hòa, biết rằng: Khi vật có ly độ x1 = 6 cm thì vận tốc của nó là v1 = 80 cm/s; khi vật có li độ x2 = 5√3 cm thì vận tốc của nó là v2 = 50 cm/s. Tần số góc và biên độ dao động của vật là: : 0942481600 : A. ω=10(rad/s); A=10(cm) B. ω=10π(rad/s); A=3,18(cm) o C. ω=8√2(rad/s); A=3,14(cm) D. ω=10π(rad/s); A=5(cm) Bài 3: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = 8cos(2πt + ) cm. Nhận xét nào 2 sau đây về dao động điều hòa trên là sai? A. Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật lại trở về vị trí cân bằng. B. Lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Alo + Zal + Alo C. Trong 0,25s đầu tiên, chất điểm đi được một đoạn đường 8cm. D. Tốc độ của vật sau 3/4s kể từ lúc bắt đầu khảo sát, tốc độ của vật bằng 0. Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 5s. Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ 2 2 x = √ (cm) và vận tốc v = √ π (cm/s). Phương trình dao động của con lắc có dạng như thế nào? 2 5 2 2 A. x = √2cos( t - ) cm. B. x = √2cos( t + ) cm. 5 2 5 2 2 2 C. x = cos( t - ) cm. D. x = cos( t + ) cm. 5 4 5 4 Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt + ) cm. Biết ở thời điểm t vật chuyển động 4 1 theo chiều dương qua li độ x = 4cm. Sau thời điểm đó s li độ và chiều chuyển động của vật là: 24 A. x = 4√3 cm và chuyển động theo chiều dương. B. x = 0 và chuyển động theo chiều âm. Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 30 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí C. x = 0 và chuyển động theo chiều dương. D. x = 4√3 cm và chuyển động theo chiều âm. IV. HƯỚNG DẪN GIẢI C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: ▪ Ta có ω =√ = 40 rad/s O ▪ Vận tốc tại vị trí cân bằng: vcb = vmax = ωA = 200 cm/s = 40 A A -A +A = 5cm - /2 = 0 ▪ Lúc t = 0 vật ở vị trí có { 0 푣 > 0 VTCB theo chiề u dương ▪ Từ đường tròn lượng giác ⇒ φ = − 2 ▪ Phương trình dao động của quả nặng là x = 5cos(40t – ) cm 2 Bài 2: ▪ Ta có ω=10√2 rad/s 0 = 2√3 ▪ Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có { 푣0 = 20√2 /푠 O +A 푣 2 ▪ Từ công thức độc lập thời gian A=√ 2 + ( ) = 4cm -A - /6 휔 M ▪ Từ đường tròn lượng giác ⇒ φ =− 6 : 0942481600 : ▪ Phương trình dao động của quả cầu có dạng: x = 4cos(10√2푡 − ) o 6 Bài 3: 2 ▪ Ta có ω = = π (rad/s) M O /3 ▪ Vận tốc tại vị trí cân bằng: vmax = ωA = 10π = πA A = 10 cm x (cm) -A 5 +10 = 5 ▪ Lúc t = 0 vật đi qua vị trí M có { 0 푣 < 0 Zal + Alo ▪ Từ đường tròn lượng giác ⇒ φ = 3 ▪ Phương trình dao động của vật có dạng x = 10cos(πt + ) cm 3 Bài 4: ▪ Ta có ω=2πf=10πrad/s; Biên độ A = 2cm M0 = −1 2 /3 ▪ Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có { 푣 < 0 x (cm) -1 2 -2 O 2 ▪ Từ đường tròn lượng giác ⇒ φ = 3 2 ▪ Phương trình dao động của vật có dạng x = 2cos(10πt + ) cm 3 Bài 5: Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 31 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí 훥푡 10 ▪ Ta có = = = 푠 ⇒ tần số góc ω=20rad/s 100 10 0 = 2 ▪ Tại thời điểm t0=0 vật ở vị trí M0 có { 푣0 = 20√3 /푠 O +2 x (cm) 푣 2 -2 - /3 +4 ▪ Từ công thức độc lập thời gian A=√ 2 + ( ) =4cm 휔 M0 ▪ Từ đường tròn lượng giác ⇒ φ =− 3 ▪ Phương trình dao động của quả cầu là: x = 4cos(20t – ) cm 3 Bài 6: ▪ Ta có chiều dài quỹ đạo L=2A=8cm⇒A=4cm ▪ Vận tốc tại vị trí cân bằng vmax = ωA = 40π cm/s ω = 10π rad/s ▪ Lúc t = 0 vật ở vị trí { = 2√3 O 푣 > 0 x (cm) -A - /6 +A ▪ Từ đường tròn lượng giác ⇒ φ = − . 6 M 0 Phương trình dao động của vật là x = 4cos(10πt – ) cm 6 Bài 7: √2 0 = ▪ Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có { 2 M0 푣0 0 0 = 0 ▪ B. sai vì lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có { 푣0 < 0 T ▪ C. đúng vì sau vật đi được quãng đường 1A = 8cm 4 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 32 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí 3 ▪ D. đúng vì sao s vật đi được s = 3A đến vị trí biên ⇒v=0 4 Bài 4: 2 2 ▪ Ta có ω= = rad/s 5 ▪ Tại thời điểm t=5s=1T vật ở vị trí M trùng với M (lúc t = 0) 0 O 2/2 1 2 -1 = √ - /4 { 2 2 푣 = √ /푠 Vị trí ban đầ u 5 M0 ▪ Áp dụng công thức độc lập với thời gian : 푣 2 A=√ 2 + ( ) =1cm 휔 ▪ Từ đường tròn lượng giác ⇒ φ =− 4 2 ▪ Phương trình dao động của con lắc lò xo x = cos( 푡 − ) 5 4 Bài 5: = 4 1 ▪ Tại thời điểm vật ở vị trí M1 có { đến thời điểm sau đó s vật ở vị trí M2 với góc quét Δφ = 푣 > 0 24 1 4π. = . 24 6 ▪ Từ đường tròn lượng giác li độ của M2 là x = 4√3cm và chuyển động theo chiều dương. Bài 6: ▪ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng = 1s ⇒T=2s⇒ω=πrad/s 0942481600 : 2 o 푣 2 2 ▪ Áp dụng công thứ độc lập thời gian A= √( ) + ( ) =2cm M 휔 휔2 0 2 O /3 0 = −휔 . 0 ⇒ 0 = 1 ▪ Lúc t = 0 vật ở vị trí 0 có { -A +A 푣0 < 0 ▪ Từ đường tròn lượng giác ⇒ φ = 3 ▪ Phương trình dao động của vật là x = 2cos(πt + ) cm 3 Zal + Alo CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (DĐĐH) và chuyển động tròn đều (CĐTĐ): a) DĐĐH Được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo & 푣 ngược lại với A = R; ω = 푅 b) Các bước thực hiện: • Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A). Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 33 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí • Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương: ▪ Nếu φ>0: vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm) ▪ Nếu φ<0: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) • Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét Δφ, từ đó xác định được thời gian và quãng đường chuyển động. c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ: Dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ) Chuyển động tròn đều (O, R = A) A là biên độ R = A là bán kính ω là tần số góc ω là tần số góc (ωt+φ) là pha dao động (ωt+φ) là tọa độ góc vmax = Aω là tốc độ cực đại v=Rω là tốc độ dài 2 2 amax=Aω là gia tốc cực đại aht=Rω là gia tốc hướng tâm 2 2 Fphmax = mAω là hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fht=mAω là lực hướng tâm tác dụng lên vật 2. Các dạng dao động có phương trình đặc biệt Biên độ A a) x = a ± Acos(ωt+φ) với a = const ⇒ Biên độ: { Tọa độ VTCB: x = A Tọa độ vị trí biên x = ±A : 0942481600 : 2 b) x=a±Acos (ωt+φ) với a = const ⇒ Biên độ ; ω' = 2ω; φ' = 2φ o 2 3. Phân dạng và phương pháp giải các dạng bài tập ➢ DẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2: * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ M2 → 360° 훥휑 훥휑 Zal + Alo M { ⇒ 훥푡 = = . 1 푡−? → 훥휑 휔 360° ∆ x * Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay -A x2 O x1 +A 1 | | • Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại: ∆t = arcsin 휔 1 | | • Nếu đi từ VT biên đến li độ x hoặc ngược lại: ∆t = arccos 휔 b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t: • Biểu diễn t dưới dạng: t=nT+Δt; trong đó n là số dao động nguyên; Δt là khoảng thời gian còn lẻ ra (Δt<T) • Tổng quãng đường vật đi dược trong thời gian t: S=n.4A+Δs Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 34 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Với Δs là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt, ta tính nó bằng việc vận dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ: -A Ví dụ: Với hình vẽ bên thì Δs=2A+(A-x1)+(A-|x2|) x2 O x1 +A x Nếu t = T thì s = 4A Các trường hợp đặc biệt: { T Nếu t = thì s = 2A 2 Nếu t = n. T thì s = n. 4A { T Nếu t = nT + thì s = n. 4A + 2A 2 ➢ DẠNG: TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH 푆 1. Tốc độ trung bình: vtb= với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 훥푡. 훥푡 4 2.푣 • Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là: vtb = = /2 T 2 /3 /3 T 3 /4 /4 T 8 6 T /6 5 /6 12 8 A 2 A A 3 2/2 x 2 -1 1/2 3/2 1 2 2 3/2 1/2 O 2/2 -A A 3 A O A 2 +A - 2 2 2 T - /6 T T 12 - /4 4 6 - /3 T - /2 0942481600 : 2 o Đường trò n lượng giá c Thời gian chuyể n độ ng và quã ng đường tương ứng 2. Vận tốc trung bình: 훥 − ▪ 푣 = = 2 1 với Δx là độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời gian Δt 훥푡 훥푡 ▪ Độ dời trong 1 hoặc n chu kì bằng 0 ⇒ vận tốc trung bình trong1 hoặc n chu kì bằng 0 Zal + Alo ➢ DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU (TRƯỚC) THỜI ĐIỂM t MỘT KHOẢNG Δt Với loại bài toán này, trước tiên ta kiểm tra xem ω.Δt=Δφ nhận giá trị nào: ▪ Nếu Δφ=2kπ thì x2 = x1 và v2 = v1 ▪ Nếu Δφ=(2k+1) thì x2 = - x1 và v2 = - v1 ▪ Nếu Δφ có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp: • Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang • Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên đường tròn. Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 35 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Lưu ý: Ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x đang tăng; vật chuyển động theo chiều dương. • Bước 3: Từ góc Δφ=ωΔt mà OM quét trong thời gian Δt, hạ hình chiếu xuống trục Ox suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t+Δt hoặc t-Δt ➢ DẠNG 4: TÍNH THỜI GIAN TRONG MỘT CHU KÌ ĐỂ |x|, |v|, |a| NHỎ HƠN HOẶC LỚN HƠN MỘT GIÁ TRỊ NÀO ĐÓ (DÙNG CÔNG THỨC TÍNH & MÁY TÍNH CẦM TAY). a) Thời gian trong một chi kì vật cách VTCB một khoảng 1 | 1| • nhỏ hơn |x1| là ∆t= 4.t1 = arcsin t 휔 t2 t1 1 t2 1 | 1| • lớn hơn |x1| là ∆t= 4.t1 = arccos 휔 -A -x1 O x1 A b) Thời gian trong một chu kì tốc độ 1 |푣1| • nhỏ hơn |v1| là ∆t= 4.t1 = arcsin 휔 휔 1 |푣1| • lớn hơn |v1| là ∆t= 4.t1 = arccos 휔 휔 (Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v1 ta tính được x1 rồi tính như trường hợp a) c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a1!!! ➢ DẠNG 5: TÌM SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC v, a, Wt, Wđ, F) TỪ THỜI ĐIỂM t1 ĐẾN t2. Trong mỗi chu kì, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần (chưa xét chiều chuyển động)0942481600 : nên: o • Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1: tại thời điểm t2, xác định điểm M2 • Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra số lần vật đi qua x0 là A. + Nếu Δt T ⇒ Δt = n.T + t0 thì số lần vật qua 0là 2n + A + Đặc biệt: nếu vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát thì số lần vật qua lò xo là 2n + a + 1. ➢ DẠNG 6: TÍNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT x (HOẶC v, a, Wt, Wđ, F) LẦN THỨ n Alo + Zal + Alo • Bước 1: Xác định vị trí M0 tương ứng của vật trên đường tròn ở thời điểm t = 0 & số lần vật qua vị trí x để bài yêu cầu trong 1 chu kì ( thường là 1, 2 hoặc 4 lần ) • Bước 2: Thời điểm cẩn tìm là: t = n.T + t0; Với: + n là số nguyên lần chu kì được xác định bằng phép chia hết giữa số lần “gần” số lần đề bài yêu cầu với số lần đi qua x trong 1 chu kì ⇒ lúc này vật quay về vị trí ban đầu M0, và còn thiếu số lần 1, 2, mới đủ số lần để bài cho. Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 36 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí + t0 là thời gian tương ứng với góc quét mà bán kính OM0 quét từ M0 đến các vị trí M1, M2, còn lại để đủ số lần. M1 M0 Ví dụ: nếu ta đã xác định được số lần đi qua x trong 1 chu kì 2 lần và đã tìm x0 được số nguyên n lần chu kì để vật quay về vị trí ban đầu M0, nếu còn thiếu 1 lần x O ó 0 1 ó 0 2 thì t0 = .T thiếu 2 lần thì t0 = .T M 3600 3600 2 ➢ DẠNG 7: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT T Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian 훥푡đề bài cho với nửa chu kì 2 • Trong trường hợp Δt : tách Δt = n. + t, trong đó Δt = n∈N*, Δt'< 2 2 2 Zal + Alo - Trong trường hợp n quãng đường luôn là 2na. 2 - Trong thời gian Δt' thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như một trong 2 cách trên. Chú ý: + Nhớ một số trường hợp Δt < để giải nhanh bài toán: 2 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 37 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí A 3 A 3 √ √ T Smax = A√3 nếu vật đi từ x = ± ↔ x = ∓ ∆t = → 2 2 3 A A S = A nếu vật đi từ x = ± ↔ x = ±A ↔ x ± { min 2 2 A 2 A 2 √ √ T Smax = A√2 nếu vật đi từ x = ± ↔ x = ∓ ∆t = → 2 2 4 A√2 A√2 S = A(2 − √2) nếu vật đi từ x = ± ↔ x = ±A ↔ x ± { min 2 2 A A S = A nếu vật đi từ x = ± ↔ x = ∓ T max 2 2 ∆t = → 6 A√3 A√3 S = A(2 − √3) nếu vật đi từ x = ± ↔ x = ±A ↔ x ± { { min 2 2 푆 푆 𝑖푛 + Tính tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất: vtbmax = và vtbmin = ; Smax và Smin tính như trên. ∆푡 ∆푡 ➢ Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất: 휔푡 𝑖푛 휔푡 - Nếu S 2A: tách S = n.2A + S’; thời gian tương ứng: t = n +t', tìm 푡′ , 푡′ như trên. 2 𝑖푛 Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt trên ta thấy, trong cùng quãng đường S = A, thì thời gian dài nhất là tmax = 3 và ngắn nhất là tmin = , đây là 2 trường hợp xuất iện nhiều nhất trong các đề thi!!! 6 ➢ Từ công thức tính Smax và Smin ta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời gian từ t1 đến t2: Ta có: : 0942481600 : 푆 −푆 ▪ Độ lệch cực đại: ∆S = 𝑖푛 ≫ 0,4A o 2 푡 −푡 ▪ Quãng đường vật đi sau một chu kì luôn là 4A nên quãng đường đi được “trung bình” là: 푆̅ = 2 1.4A ▪ Vậy quãng đường đi được S=푆±ΔS hay 푆 − 훥푆 ≤ 푆 ≤ 푆 + 훥푆 hay 푆̅ − 0,4 ≤ 푆 ≤ 푆̅ + 0,4 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6πt + ) cm Zal + Alo 3 a) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu. Giải + Cách 1: Dùng phương pháp đại số: 1 ▪ Ta có x = 4cos(6πt + ) = 2 (cm) cos(6πt + ) = (6πt + ) = ± + 2kπ 3 3 2 3 3 ▪ Vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương ⇒ 6πt + = − + k.2π 6 3 2 1 ⇒ 6πt =− +k.2π ⇒ t = − + ≥ 0 với k ∈ (1, 2, 3 ) 3 9 3 1 2 5 ▪ Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2. ⇒ 푡 = − + = s 9 3 9 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 38 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí + Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác M0 (vị trí ban đầ u) ▪ Ta thấy trong 1 chu kì vật đi qua vị trí M 1 lần. Vậy để vật đi qua M 2 lần thì cần 2 chu kì nhưng phải π/3 +4 2 - 4 O +2 3 5 trừ phần dư ứng với cung MM0 ⇒ t = 2.T− = (s) 6 9 b) Thời điểm vật qua vị trí x = 2√3 cm theo chiều âm M (vị trí + 2cm theo chiề u dương) lần thứ 3 kể từ t = 2s. Giải + Cách 1: Dùng phương pháp đại số √3 ▪ Ta có x = 4cos(6πt + ) = 2√3 (cm) cos(6πt+ ) = (6πt + ) = ± + 2kπ 3 3 2 3 6 ▪Vật qua vị trí x = 2√3 cm theo chiều âm: 1 ⇒ 6πt + = + . 2 ⇒ 6 푡 = − + . 2 ⇒ 푡 = − + 3 6 6 36 3 1 ▪Vì t ≥ 2 ⇒ t = − + ≥ 2. Vậy k ∈ (7, 8, 9, ) 36 3 - Vật đi qua kần thứ ứng với k = 9 1 1 9 t = − + = + = 2,97 s 36 3 36 3 + Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác ▪Sau thời gian t = 2(s) vật đi được một đoạn ứng 0942481600 : M0  M với góc quét ∆φ = 6π.2 = 12π (rad) Vị trí này vẫn o vị trí 2 3theo chiề u âm M1 trùng với vị trí M0 π/3 +2 ▪ Trong 1 chu kì vật đi qua vị trí M1 1 lần ⇒ Để - 4 O 2 3 đi qua M1 3 lần thì cần 3 chu kì nhưng phải trừ đi 6 phần dư ứng với cung tròn M1M ⇒ t = 3.T− = 6 Alo + Zal + Alo 2,97 (s) Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(10πt + ) (cm). Xác định thời điểm vật qua 2 vị trí x = 5 cm lần thứ 2008. Giải: 1 ▪ Ta có 5 = 10cos(10πt + ) ⇔ cos(10πt + ) = = cos(± ) 2 2 2 3 1 10 푡 + = + 2 푡 = − + 2 3 60 5 ⇒ 10 푡 + = ± + . 2 ⇒ [ ⇔ [ 5 2 3 10 푡 + = − + 2 푡 = − + 2 3 60 5 ▪ Vì t > 0 nên khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 39 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí 1 1 1004 ▪ Vậy t = − + = − + = 201 (s) 60 5 60 5 Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(πt) (cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba (lể từ lúc t = 0) vào thời điểm nào? Giải 1 ▪ Ta có 0 = 5cos(πt) cos(πt) = 0 πt = + kπ t = + k 2 2 ▪ Vì t > 0 nên k = 0,1,2,3, ▪ Vật qua vị trí cân bằng lần thứ ba ứng với k = 2 1 ▪ Vậy t = + 2 = 2,5 (s) 2 Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(ωt + ) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất k ể từ khi 3 7 vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều 2 lần s. 16 a) Tìm chu kì dao động của vật b) Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s Giải a) Vật dao động từ t = 0, thay vào phương trình x, v ta được tại t M1 (vị trí a đổ i chiề u lầ n 1) = 2 M (vị trí ban đầ u) = 0 thì { 0 푣 < 0 ▪ Gia tốc vật đổi chiều tại vị trí cân bằng, sử dụng trục thời 0942481600 : 7π/6 +4 gian ta dễ dàng tìm được khoảng thời gian mà vật đi ứng với vật o +2 di chuyển từ li độ x = 2 đến biên âm rồi quay về vị trí cân bằng. 7 7 8 3 ∆φ = = 휔. 휔 = (rad/s) T = s 6 16 3 4 M (vị trí a đổ i chiề u lầ n 2) 3 8 푡 2 b) Thay T = s x = 4cos( + ) cm 4 3 3 훥푡 2,5 10 Khi ta có ⇒ Δt = 2,5 ⇒ = = ⇔ Δt = 3T+ Zal + Alo 0,75 3 3 M0 (vị trí ban đầ u) = 2 ▪ Tại t = 0 ta có { 1 ứng với vị trí M trên đường tròn 푣 < 0 0 +4 1 = −4 ▪ Tại t = 2,5s ta có { ứng với vị trí M trên đường tròn -4 M (vị trí cầ n tì m) +2 푣 < 0 Suy ra quãng đường vật đi được là: S = 3.4A + S’ = 48 + 4 + 2 = 54 cm Ví dụ 5: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt - ) cm. Tính quãng đường vật đi được từ t 6 5 = 0 đến t = s 6 Giải: Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 40 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí 5 5 2 Ta có: T = 0,5s; 훥푡 = = = + 6 3 3 S = 4A + S’ = 5√3 -5 3 5 3 ▪ Tại t = 0 ta có { 1 ứng với vị trí M0 푣 > 0 -10 -π/6 +10 5 = −5 3 ▪ Tại t = s ta có { 2 √ ứng với vị trí M M (vị trí ban đầ u) 6 푣 > 0 M (vị trí cầ n tì m) 0 ▪ Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ. ▪ Suy ra quãng đường vật đi được là S = 4.10+(10-5√3)+20+(10-5√3) = 62,68 cm Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(5πt + ) cm. Tính quãng đường vật đi được 3 1 11 từ t = s đến t = s 5 8 Giải 47 47 15 ▪ Ta có: = 0,4푠; 훥푡 = (푠) = = 2 + 40 16 16 → S = 8A + S' = −2,5 ▪ Tại t = ta có { 1 ứng với vị trí M 푣 > 0 1 = −3,97 ▪ Tại t = s ta có { 1 ứng với vị trí M 푣 > 0 2 ▪ Quãng đường đi được của vật như trên hình vẽ, ta dễ dàng tính : 0942481600 : được S=8,5+7,5+10+(5-3,97)=58,53cm o Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + ) cm. Trong một giây đầu tiên vật qua 3 vị trí cân bằng bao nhiêu lần. Giải Cách 1: ▪ Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm – 1 lần Zal + Alo theo chiều dương) 휔 ▪ 1s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f = = 2 Hz 2 ⇒ Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần. Cách 2: 1 ▪ Vật qua vị trí cân bằng ⇒ 4 푡 + = + . ⇒ 4 푡 = + . ⇒ 푡 = + 3 2 6 23 4 1 ▪ Trong một giây đầu tiền (0 ≤ t ≤ 1)⇒0 ≤ + ≤ 1 23 4 ⇒ -0,167 ≤ k ≤ 3,83. Vậy k = (0;1;2;3) III. BÀI TẬP Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 41 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chu kì 1,2s. Trong một chu kì, khoảng thời gian để li độ ở trong khoảng [-3cm + 3cm] là: A. 0,3s B. 0,2s C. 0,6s D. 0,4s Bài 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = -5cos(10πt) cm. Thời gian vật đi quãng đường dài 12,5 cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động là: 1 2 1 1 A. s B. s C. s D. s 15 15 30 12 Bài 3: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 2cos(πt + π) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu doa động đến lúc vật có li độ x = √3 5 5 A. 2,4s B. 1,2s C. s D. s 6 12 Bài 4: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 5cm kể từ vị trí cân bằng là: 15 21 18 A. s B. 2 s C. s D. s 12 12 12 Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh gốc O với biên độ 6cm và chu kì 2s. Mốc để tính thời gian là khi vật đi qua vị trí x = 3cm theo chiều dương. Khoảng thời gian chất điểm đi được quãng đường 249 cm kể từ thời điểm ban đầu là: 127 125 62 61 A. s B. s C. s D. s 6 6 3 3 : 0942481600 : 2 Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(8πt - ) cm. Thời gian vật đi đượo c quãng 3 đường s = (2+2√2)cm kể từ lúc vật bắt đầu dao động là: 5 1 29 25 A. (s) B. (s) C. (s) D. (s) 96 96 96 96 Bài 7: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 10 N/m dao động với biên độ A = 2cm. Trong mỗi chu kì dao động thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1 cm là bao nhiêu? A. 0,314s B. 0,419s C. 0,242s D. 0,373 s Zal + Alo Bài 8: Một con lắc lò xo có độ cứng 1N/m, vật nặng có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang, trong quá trình dao động, vận tốc có độ lớn cực đại 6π cm/s, lấy π2 = 10. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = 6 cm đến vị trí -3√3 (cm) là: A. 0,833 B. 0,167 C. 0,333 D. 0,667 Bài 9: Con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m, dao động trên mặt phẳng ngang. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm. Tại thời điểm t = 0, truyền cho vật một vận tốc bằng 30√30 cm/s theo chiều hướng ra xa vị trí cân bằng để vật bắt đầu dao động điều hòa. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động cho đến khi lò xo bị nén cực đại là: 2 1 3 1 A. B. C. D. 15 15 20 10 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 42 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Bài 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x1 = A đến vị trí x2 = , chất điểm có tốc độ trung bình là: 2 6 9 3 4 A. B. C. D. 2 2 Bài 11: Vật dao động điều hòa với biên độ A. Trong một chu kỳ thời gian dài nhất vật đi từ vị trí có li độ √3 x1 = theo chiều dương đến vị trí có li độ x2 = là 0,45s. Chu kì dao động của vật là: 2 2 A. 1s B. 2s C. 0,9s D. 1,8s Bài 12: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A. Trong một chu kì thời gian dài nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = -A đến vị trí có li độ x2 = là 1s. Chu kì dao động của con lắc là: 2 A. 1,5s B. 2s C. 3s D. 4s Bài 13: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(5πt) cm thời gian ngắn nhất v ật đi từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đi được quãng đường 6cm là: 2 A. 0,15s B. s C. 0,2s D. 0,3s 15 Bài 14: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào mọt sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng là: A. 1s B. 2s C. 0,75s D. 4s Bài 15: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 1s. Trong một chu kì, quãng thời gian mà khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng lớn hơn 5√3 cm là : 0942481600 : 1 1 5 1 A. s B. s C. s D. s o 3 12 12 6 Bài 16: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(10πt) cm. Tốc độ trung bình kể từ khi vật ở vị trí cân bằng đang chuyển động theo chiều dương đến thời điểm đầu tiên vật có li độ 3cm là A. 2,7m/s B. 3,6m/s C. 0,9m/s D. 1,8m/s 2 Bài 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = cos(πt - ) (dm). Thời gian vật đi được quãng đường 3 S = 5cm kể từ thời điểm ban đầu (t = 0) là Zal + Alo 1 1 1 7 A. s B. s C. s D. s 9 3 6 3 B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt - ) cm. Quãng đường mà vật đi được tính 2 từ t = 0 đến thời điểm t = 2,75s là A. (60 − 5√2) cm B. (40 + 5√3) cm C. (50 + 5√3) cm D. (60 − 5√3) cm Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt - ) cm. Độ dài quãng đường mà vật đi 2 được trong khoảng thời gian 1,55s tính từ lúc vật bắt đầu dao động là: A. 140 + 5√2 cm B. 150+5√2 cm C. 160 - 5√2 cm D. 160+5√2 cm Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 43 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 12cos(50 - ) cm. Tính quãng đường vật đi được 2 trong thời gian s, kể từ lúc bắt đầu dao động 12 A. 90cm B. 96cm C. 102cm D. 108cm Bài 4: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos(4πt) (cm). Quãng đường vật đi được trong thời gian 30s kể từ lúc t0 = 0 là: A. 16cm B. 3,2cm C. 6,4cm D. 9,6cm Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt – π) cm. Độ dài quãng đường mà vật đi 8 được trong khoảng thời gian s tính từ thời điểm ban đầu là: 3 A. 80cm B. 82cm C. 84cm D. 80 + 2√3 cm Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2πt + ). Tính quãng đường mà vật đ i được 3 trong thời gian 3,75s A. 78,12cm B. 61,5cm C. 58,3cm D. 69cm 20 푡 Bài 7: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 2cos( + ) cm. Tốc độ trung bình chất điểm 6 2 chuyển động trong 1,3s đầu tiên là: A. 12,31cm/s B. 6,15cm/s C. 13,64cm/s D. 12,97cm/s Bài 8: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và một vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi dược trong s đầu tiên là 20 : 0942481600 : A. 24cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm o Bài 9: Một vật dao động điều hào trên trục Ox, theo phươngg trình x = 5cos(2πt + ) cm. Quãng đường vật 3 đi trong khoảng thời gian từ lúc t1 = 2s đến t2 = 4,75 s A. 56,83cm B. 46,83cm C. 50cm D. 55cm Bài 10: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + ) cm. Quãng đường s vật đi được trong 3 khoảng thời gian 0,5s có giá trị Zal + Alo A. từ 2,93 cm đến 7,07 cm B. bằng 5cm C. từ 4cm đến 5cm D. bằng 10cm 2 Bài 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt - ) cm. Quãng đường vật đi được sau 3 thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động là: A. 7,9cm B. 32,9cm C. 47,9cm D. 46,6cm Bài 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt - ) cm. Quãng đường vật đi được từ thời 2 điểm ban đầu đến thời điểm t = 2,5s là: A. 10cm B. 20cm C. 25cm D. 5cm Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 44 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Bài 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ) cm. Biết quãng đường vật đi được 3 2 trong quãng thời gian 1s là 2A và trong s kể từ thời điểm t = 0 là 9cm. Giá trị của biên độ A (cm) và tần số 3 góc ω (rad/s) là A. ω=π, A=6cm B. ω=2π,A=6√2cm C. ω=π, A=6√2cm D. ω=2π, A=6cm 250 Bài 14: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100π(N/m) và một vật có khối lượng m = (g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Lấy π2 = 10. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng thì quãng đường vật đi được trong 0,125s đầu tiên là: A. 24cm B. 6cm C. 12cm D. 30cm Bài 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là: A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm 5 Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo x = 4cos(20πt - ) cm. Tính tốc độ trung bình của vật khi vật đi từ 6 thời điểm t1 = 0 đến t2 = 5,225 s A. 160,28cm/s B. 158,95cm/s C. 125,66cm/s D. 167,33cm/s Bài 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(4πt - ) cm. Quãng đường vật đi được trong 0,25s 3 đầu tiên là: A. -1cm B. 4cm C. 2cm D. 1cm : 0942481600 : Bài 18: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(πt + ) (cm). Quãng đường cho ất điểm 6 đi được sau 6,5s giây kể từ thời điểm ban đầu là A. 53,46cm B. 52cm C. 50cm D. 50,54cm Bài 19: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N.m1) và vật nhỏ có khối lượng m = 250(g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Tính từ gốc 7 thời gian (t0=0s) sau s vật đi được quãng đường? 120 Zal + Alo A. 9cm B. 15cm C. 3cm D. 14cm Bài 20: Một con lắc gồm một lò xo nhẹ ccó độ cứng k = 100N/m, và một vật nhỏ khối lượng 250g, dao động điều hòa với biên độ bằng 10cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong thời gian s, kể từ lúc t = 0 bằng bao nhiêu? 24 A. 7,5cm B. 5cm C. 15cm D. 20cm Bài 21: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(πt + ) (cm). Sau 4,5s kể từ thời điểm đầu 4 tiên vật đi được đoạn đường: A. 34cm B. 36cm C. 32+4√2 cm D. 32+2√2 cm Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 45 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Bài 22: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 10π(s) đầu tiên là A. 9m B. 24m C. 6m D. 1m Bài 23: Một con lắc lò xo gòm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,05π s đầu tiên là: A. 24cm B. 9cm C. 6cm D. 12cm Bài 24: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos(ωt + ) (cm). Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời 2 điểm ban đầu vật đi được quãng đường S1 = 4cm. Sau khoảng thời gian t2 = 12,5s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được quãng đường: A. 160cm B. 68cm C. 50cm D. 36cm Bài 25: Một con lắc lò xo dao động điều hòa có biên độ 2,5cm. Vật có khối lượng 250g và độ cứng lò xo 100N/m. Lấy gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước. Quãng đường vật đi được sau s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là: 20 A. 5cm; -50cm/s B. 6,25cm; 25cm/s C. 5cm; 50cm D. 6,25cm; -25cm/s Bài 26: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,15πs đầu tiên là: : 0942481600 : A. 12cm B. 6cm C. 24cm D. 36cm o Bài 27: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(0,5πt + ) cm. Trong thời gian 2011s tính từ thời điểm 4 bao đầu vật đi được quãng đường là: A. 4027,5cm B. 4020cm C. 4023cm D. 4024cm C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện Alo + Zal + Alo 2 được trong khoảng thời gian là: 3 9 3 3 3 6 A. B. √ C. √ D. 2 2 Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quãng vị trí cân bằn O với chu kì T và biên độ dao động là A. Tìm quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian T/3 là: A. (√3 − 1)A. B. A C. A√3 D. (2 − √2)A Bài 3: Một vật dao động điều hào với phương trình x = 4cos(4πt + ) cm. Tính quãng đường lớn nhất mà 3 1 vật đi được trong khoảng thời gian s 6 A. √3cm B. 2√3cm C. 3√3cm D. 4√3cm Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 46 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Bài 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + ) cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi 3 1 được trong khoảng thời gian Δt= (s) 6 A. 2(4-2√3)cm B. 2√3cm C. 4cm D. 4√3cm Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa tự do theo phương nằm ngang với chiều dài quỹ đạo là 14cm. Vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Lấy xấp xỉ π = √10. Quãng đường lớn nhất mà 1 vật đi được trong s là 15 A. 10,5cm B. 21cm C. 14√3cm D. 7√3cm Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Tỉ số giữa tốc độ trung bình nhỏ nhất và lớn nhất của chất điểm trong thời gian 2T/3 là: (4−√3) √3 A. 5-3√2 B. C. √2 - 1 D. 3 3 D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 10π√2cm/s là . Lấy π2 = 10. Tần số dao động 2 của vật là: A. 3Hz B. 2Hz C. 4Hz D. 1Hz Bài 2: Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng m = 100g và lo xo có độ cứng k = 10N/m dao động với biên độ 2 cm. Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ hơn 10√3cm/s trong mỗi chu kì có bao nhiêu? A. 0,219s B. 0,417s C. 0,628s D. 0,523s 0942481600 : o Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 8cos(3πt + ) cm, số lần vật đạt tốc độ cực đại 17 trong giây đầu tiên là: A. 1 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần 2 Bài 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos( t +φ). Khoảng thời gian kể từ lúc vật đi qua vị trí có tọa độ theo chiều dương đến lúc vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên là: 2 Zal + Alo 5 5 A. s B. s C. s D. s 12 36 4 12 Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 5π cm/s là . Tần số dao động của vật là: 3 1 1 A. Hz B. 0,5 Hz C. Hz D. 4Hz 2√3 √3 Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10cm. Biết trong một chu kì T, khoảng 2 2 thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 8 m/s là . Lấy π = 10. Tần số dao động 3 của vật là: A. 8 Hz B. 6 Hz C. 2 Hz D. 1 Hz Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 47 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Bài 7: Một vật dao động điều hòa có chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí theo chiều dương. 2 Trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật có trị cực đại ở thời điểm 5 3 A. t = B. t = C. t = D. t = 4 12 8 2 Bài 8: Một con lắc lò xo gồm hòn bi nhỏ khối lượng m, gắn vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu kia của lò xo gắn cố định. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa, người ta thấy khoảng thời gian từ lúc con lắc có vận tốc bằng nửa vận tốc cực dại và đang chuyển động nhanh dần cho đến thời điểm gần nhất con lắc có vận tốc bằng 0 là 0,1s. Lấy π2 = 10. Khối lượng của hòn bi bằng: A. 72g B. 144g C. 14,4g D. 7,2g Bài 9: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Trong nửa chu kì đầu, khoảng thời gian nhỏ nhất để gia tốc của vật có độ lớn không vượt quá 20√2 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật bằng: 4 A. 1 Hz B. 2 Hz C. 4 Hz D. 5 Hz Bài 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(10πt - ) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí có 6 vận tốc 20π√2cm/s lần thứ 2012 là: A. 201,19s B. 201,11s C. 201,12s D. 201,21s Bài 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ là 4cm. Quãng đường nhỏ nhất đi được trong 1s là 20 cm. Tính gia tốc lớn nhất của vật đạt được A. 280,735 cm/s2 B. 109,55 cm/s2 C. 246,49 cm/s2 D. 194,75 cm/s2 : 0942481600 : IV. HƯỚNG DẪN GIẢI o C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: 2 2 ▪ Ta có Δt = > nên ta phảo tách 훥푡 = = + ứng với quãng 3 2 3 2 6 ′ M đường Smax = 2.A + 푆 M0 ∆ = π/3 ▪ Trong thời gian Δt'= thì góc quét Δφ' = ωΔt' = 6 3 Zal + Alo ▪ Để vật đi đi được quãng đường lớn nhất thì Δφ' phải đối xứng qua -A/2 O +A/2 A trục tung. Từ đường tròn lượng giác 푆′ = + = A 2 2 2 ⇒ Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong thời gian là Smax = 3 2.A + A = 3A 2 푆 9 ▪ Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian là: vmax = = 3 ∆푡 2 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 48 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Bài 2: 2. M ▪ Trong thời gian Δt= thì góc quét Δφ = ωΔt= 2 3 3 ∆ = 2π/3 O ▪ Để vật đi được quãng đường nhỏ nhất thì Δφ phải đối xứng qua trục hòanh. A 2 A Từ đường tròn lượng giác M1 푆′ = + = A. 2 2 Bài 3: 휔 1 Ta có T = = 0,5 s; thời gian chuyển động ∆t = s nên ta phải tách 훥푡 = = + ứng với quãng đường Smax = 3 2 3 2 6 M M0 ′ ∆ = π/3 2.A + 푆 Trong thời gian Δt' = thì góc quét Δφ' = ωΔt' = A 6 3 A S A max Để vật đi đi được quãng đường lớn nhất thì Δφ' phải đối xứng qua trục 2 2 tung. Từ đường tròn lượng giác 푆′ = + = A. 2 2 2 ⇒ Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong thời gian là Smax = 2.A + A = 3A 3 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 49 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí 2 푆 9 Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian là: vmax = = (1) 3 ∆푡 2 ′ Tương tự đối với Smin thì Smin = 2.A+푆 𝑖푛 ′ √3 푆 = 2 ( − ) = 2A - A√3 Smin=4A-A√3 𝑖푛 2 푆 𝑖푛 (4 − √3).3 Tốc độ trung bình min là vmin = = (2) ∆푡 2 푣 4− 3 Từ (1) và (2) suy ra 𝑖푛 = √ 푣 3 D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Bài 1: 푣 > 10 √2 Ta có |푣| > 10 √2 ⇒ [ M3 M2 푣 < −10 √2 Biểu diễn trên đường tròn. -10π 2 10π 2 v -vmax vmax Để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 10π√2cm/s thì ⏜ ⏜ M M ứng với cung tròn 1 2 và 3 4 4 1 휔 v = = 10π√2 ω.A = 20π √2 ω = 2π rad/s f = 1Hz Bài 2: Ta có ω =√ =10π rad/s T = s vmax = ω.A = 20 cm/s vận tốc 5 M nhỏ hơn 10√3cm/s. O 0942481600 : v (cm/s) 20 o 5 10 3 Từ đường tròn lượng giác ta có góc quét: ∆φ = 2π - = = ωt 3 3 M1 t = 0,523 s Bài 3: Vật có tốc độ cực đại tại vị trí cân bằng. 2 Chu kì dao động T = s; thời gian chuyển động t = 1s M 3 O π/17 x Góc Δφ=ωt=3π Zal + Alo A M Lúc đầu vật ở vị trí M0 ứng với góc 1 17 Sau 1 vòng tròn vật đi qua vị trí cân bằng 2 lần, thêm nữa đường tròn nữa vật đi qua vị trí cân bằng thêm 1 lần nữa ⇒ số lần vật đạt tốc độ cực đại trong giây đầu tiên là: 3 lần Bài 4: Vật qua vị trí theo chiều dương ứng với điểm M1 trên đường tròn. M 2 2 π π Khi vật có vận tốc cực đại tại vị trí cân bằng có 2 điểm M1 và M2 trên đường ∆ = + 3 2 O tròn 0,5A A 5 2 5 Góc quét Δφ = + = = . 푡 ⇒ t = 3 2 6 12 M1 Bài 5: Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 50 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí 푣 −5 Biểu diễn trên đường tròn -5π v Để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 5π cm/s thì 5π -vmax vmax ⏜ ⏜ ứng với cung tròn 1 2và 3 4 휔 v = = 5π ω.A = 10π M M 2 3 4 ω = π rad/s f = 0,5 Hz Bài 6: −800 /푠2 Biểu diễn trên đường tròn 2 Để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 8m/s thì ứng -amax -amax/2 amax/2 amax ⏜ ⏜ với cung tròn 2 3và 4 1 휔2 M M a = 800 = ω2.A = 1600 ω = 4π rad/s 3 4 2 Tần số dao động của vật là f = 2Hz Bài 7: Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 trên đường tròn. Vận tốc cực đại tại vị trí cân bằng 5 2 5 Góc quét Δφ= + = = . 푡 ⇒ 푡 = 3 2 6 12 : 0942481600 : Bài 8: o 푣 Chuyển động nhanh dần thì vận tốc tăng. v = có 2 điểm M1 và M2 trên 2 M 3 M2 đường tròn, nhưng ta chọn M1 π π ∆ = + Vị trí cần tìm là M tại vị trí v = 0 3 2 3 O 5 Góc quét Δφ= + = =ω.0,1 vmax/2 vmax 3 2 6 25 ⇒ ω= ⇒ = =144g 3 휔2 M1 Zal + Alo Bài 9: −20√2 /푠2 M1 Biểu diễn trên đường tròn a ⏜ -20 2 O 20 2 max Trong T/2 thì cung 1 2thỏa mãn yêu cầu của đề bài 휔2 a = 20√2 = ω2.A = 40 ω = 10π rad/s √2 Tần số dao động của vật là f = 5Hz Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 51 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Bài 10: M0 Ta có lúc t = 0 vật ở vị trí M0 M1 Từ đường tròn lượng giác. Trong 1T vật đi qua v = 20π√2cm/s là 2 lần 20π 2 20 Để đi qua vị trí có vận tốc 20π√2cm/s lần thứ 2012 thì O vmax 24143 t = 1006T - ( − ) = = 201,19 s M 6 8 24 2 Bài 11: M Ta có: Smin = 4.A + A t = 2. + ∆t’ = 1 s S 2 O max A +A Từ đường tròn lượng giác ⇒ 훥푡′ = 2 3 t = 1s = T + T = 0,75 s M0 3 8 ω = rad/s 3 2 2 Tính gia tốc lớn nhất của vật đạt được amax = ω .A = 280,735 cm/s . CHỦ ĐỀ 4: CON LẮC LÒ XO I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC LÒ XO 1. Phương trình dao động: x=A.cos(ωt+φ) 2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng: 1 0942481600 : + Tần số góc, chu kỳ, tần số: ω= √ ; T=2π√ ; f = √ 2 o + k = mω2 Chú ý: 1N/cm=100N/m 훥푙표 + Nếu lò xo thẳng đứng: T=2π√ = 2π√ với Δlo = Nhận xét: Chu kỳ của con lắc lò xo Alo + Zal + Alo + tỉ lệ với căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của k + chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu) 2 2 1 3. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động: = ( ) 1 2 4. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m1 được chu kỳ T1, vào vật m2 được T2, vào vật khối lượng m3 = m1 + m2 được chu kỳ 2 2 2 2 2 2 T3, vào vật khối lượng m4 = m1 - m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. Ta có: 3 = 1 + 2 và 4 = 1 − 2 (chỉ cần nhớ m tỉ lệ với bình phương của T là ta có ngay công thức này) 5. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 52 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2 và chiều dài tương ứng là l1, l2 thì có: k.l=k1.l1=k2.l2 (chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với l của lò xo)  Ghép lò xo: 1 1 1 * Nối tiếp: = + 1 2 2 2 2 ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: = 1 + 2 * Song song: k=k1+k2 ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau 1 1 1 thì: 2 = 2 + 2 1 2 (Chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với bình phương của T là ta có ngay công thức này) DẠNG 2: LỰC HỒI PHỤC, LỰC ĐÀN HỒI & CHIỀU DÀI LÒ XO KHI VẬT DAO ĐỘNG. 1. Lực hồi phục: Là nguyên nhân làm cho vật dao động, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ. Lực hồi phục của CLLX không phụ thuộc khối lượng vật nặng. 2 Fph= -k.x = -mω .x; Fph min = 0; Fph max = k.A 2. Chiều dài lò xo: Với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo * Khi lò xo nằm ngang: Δl0 = 0 : 0942481600 : Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + A o Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmax = l0 - A * Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: lcb = l0 + Δl0 Chiều dài ở ly độ x: l = lcb ± x Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo Alo + Zal + Alo Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lcb + A Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lcb - A Với Δl0 được tính như sau: + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: Δl0 = = 휔2 .푠𝑖푛 훼 + Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α: Δl0 = 3. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng a. Lò xo nằm ngang: VTCB trùng với vị trí lò xo không bị biến dạng. + Fdh=kx=k.Δl (x=Δl: độ biến dạng; đơn vị mét) Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 53 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí + Fdh min = 0; Fdh max = k.A b. Lò xo treo thẳng đứng: - Ở ly độ x bất kì: F=k(Δl0±x). Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo. Ví dụ: theo hình bên thì F=k(Δl0-x) - Ở vị trí cân bằng (x=0):F=kΔl0 - Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FKmax = k(Δl0+A) (ở vị trí thấp nhất) - Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FN max = k(A-∆l0) (ở vị trí cao nhất). - Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A Δl (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ lò xo dãn (hoặc nén) 2 lần. - Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2: 2훼 훥푙 -A 푡푛𝑒́́푛 = với 표푠훼 = = 휔 1 t né n M 2 M M 2 훥푙 1 Hoặc dùng công thức 푡 = 표푠 0 푛𝑒́́푛 휔 ∆ℓ α Alo + Zal + Alo O - Thời gian lò xo dãn tương ứng đi từ M2 đến M1: O tdã n 2( − 훼) 푡 = − 푡 = 푛 푛𝑒́́푛 휔 A b. Khi Δl≥A (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ td = T; (A > ∆ℓ) tn = 0. II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m=0,1 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy π2=10. A. 0,1s B. 5s C. 0,2s D. 0,3s Giải Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 54 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí = 100 = 0,1 0,1 Ta có: T = 2π√ với { ⇒ T = 2π√ = 0,2s = 100 100 Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là k, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g=π2 (m/s2 ) A. 2,5Hz B. 5Hz C. 3 Hz D. 1,25 Hz Giải 1 = 2 Ta có: f = √ với { ⇒ f = 1,25Hz 2 훥ℓ 훥ℓ = 0,16 Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là k. Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượ ng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào? A. Không đổi B. Tăng lên 2 lần C. Giảm đi 2 lần D. Giảm 4 lần Giải Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là T = 2π√ Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo. ′ 2 ⇒ ′ = 2 √ Trong đó ′ = 2 ; ′ = ⇒ ′ = 2 = 2.2 √ = 2T ′ 2 √ 2 : 0942481600 : ⇒ Chu kỳ dao động tăng lên 2 lần o Ví dụ 4: Một lò xo có độ cứng là k. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu? A. 0,25s B. 0,4s C. 0,812s D. 0,3s Giải: Alo + Zal + Alo 2 2 2 T = 2 1 + 3 2 ⇒ T = 0,812s Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 0,1 kg, lò xo có độ cứng là 100N/m. kích thích cho vật dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi l0 cm. Hãy xác định phương trình dao động của con lắc lò xo. Cho biết gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, t A. x=10cos(5πt+ ) cm B. x=5cos(10πt+ ) cm C. x=10cos(5πt- ) cm D. x=5cos(10πt- ) cm 2 2 2 2 Giải Phương trình dao động có dạng: x=Acos(ωt+φ) cm Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 55 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí 퐿 = = 5 2 100 Trong đó: 휔 = √ = √ = 10 /푠 ⇒ x=5cos(10πt- ) cm 0,1 2 휑 = − { 2 Ví dụ 6: Một lò xo có độ dài l=50 cm, độ cứng k=50 N/m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là l1 = 20 cm, l2 = 30 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn: A. 150N/m; 83,3N/m B. 125N/m; 133,3N/m C. 150N/m; 135,3N/m D. 125N/m; 83,33N/m Giải 0ℓ0 50.50 Ta có: 0ℓ0 = 1ℓ1 = 2ℓ2 ⇒ 1 = = =125(N/m) ℓ1 20 0ℓ0 50.50 2 = = = 83,33(N/m) ℓ2 30 Ví dụ 7: Một lò xo có chiều dài l0, độ cứng k0 = 100N/m. Cắt lò xo làm 3 đoạn tỉ lệ 1: 2: 3. Xác định độ cứng của mỗi đoạn A. 200; 400; 600 N/m B. 100; 300; 500 N/m C. 200; 300; 400 N/m D. 200; 300; 600 N/m Giải Ta có 0ℓ0 = 1ℓ1 = 2ℓ2 0ℓ0 1 = ℓ 0942481600 : ℓ1 = 0 0 2 o ℓ0 ℓ1 ⇒ ℓ1 = ⇒ k1=100.6=600(N/m). Từ đó suy ra { ⇒ k2= 300(N/m) 6 ℓ0 ℓ2 = = 100 3 { 0 Tương tự cho k3 Ví dụ 8: Lò xo 1 có độ cứng k1 = 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là k2 = 600 N/m. Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu? Alo + Zal + Alo A. 600 N/m B. 500 N/m C. 1000 N/m D. 2400 N/m Giải: Ta có: Vì lò xo ghép // ⇒ k = k1 + k2 = 400+600 = 1000N/m Ví dụ 9: Lò xo 1 có độ cứng k1 = 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là k2 = 600 N/m. Hỏi nếu ghép nối tiếp 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu? A. 600 N/m B. 500 N/m C. 1000 N/m D. 240 N/m Giải: 400.600 Vì 2 lò xo mắc nối tiếp ⇒ k = 1 2 = = 240 (N/m) 1+ 2 400+600 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 56 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Ví dụ 10: Một con lắc lò xo khi gắn vật m với lò xo k1 thì chu kỳ là T1 = 3s. Nếu gắn vật m đó vào lò xo k2 thì dao động với chu kỳ T2 = 4s. Tìm chu kỳ của con lắc lò xo ứng với các trường hợp ghép nối tiếp và song song hai lò xo với nhau. A. 5s; 1s B. 6s, 4s C. 5s, 2.4s D. 10s, 7s Giải 2 2 2 2 ▪ Khi hai lò xo mắc nối tiếp ta có: T = √ 1 + 2 = √3 + 4 = 5s 1. 2 3.4 ▪ Khi hai lò xo ghép song song ta có: T = = 2 2 = 2.4s 2 2 √3 +4 √ 1 + 2 Ví dụ 11: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 = 30 cm, độ cứng của lò xo là k = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật. A. 40cm; 30 cm B. 45cm; 25cm C. 35 cm; 55cm D. 45 cm; 35 cm Giải Ta có l0 = 30 cm và Δl= =0,1m=10cm và lmax = l0 + Δl + A = 30 + 10 + 5 = 45cm Ví dụ 12: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l0=30 cm, độ cứng của lò xo là k=10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m=0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A=5 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật. A. 1,5N; 0,5N B. 2N; 1,5N C. 2,5N; 0,5N D. 2,5 N; 1 N : 0942481600 : Giải o Ta có Δl=0,1m>A. Áp dụng Fdhmax=k(A+Δl)=10(0,1+0,05)=1,5N Và Fdhmin=k(A-Δl)=10(0,1-0,05) = 0,5N Ví dụ 13: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l0=30 cm, độ cứng của lò xo là k=10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m=0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A=20 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật Alo + Zal + Alo A. 1,5N; 0N B. 2N; 0N C. 3N; 0N D. không đáp án Giải Ta có Δl=0,1m<A. Áp dụng Fdh max = k(A + ∆l) = 10(0,1 + 0,2) = 3N Và Fdh min = 0 vì Δl<A Ví dụ 14: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l0=30 cm, độ cứng của lò xo là k=10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m=0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A=20 cm. Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ? A. s B. s C. s D. πs 15 10 5 Giải Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 57 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí 휑 Ta có 푡 = 푛𝑒́́푛 휔 훥푙 10 1 2 표푠휑′ = = = ⇒ 휑′ = ⇒ 휑 = 2휑′ = 20 2 3 3 { 휑 2 Trong đó 퐾 10 ⇒ 푡푛𝑒́́푛 = = = s 휔 = √ = √ = 10 /푠 휔 3.10 15 0,1 Ví dụ 15: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l0=30 cm, độ cứng của lò xo là k=10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m=0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A=20 cm. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn A. 0,5 B. 1 C. 2 D. 0,25 Giải Gọi H là tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ. 푡 휑 휔 휑 Ta có: = 푛푒푛 = 푛푒푛 . 푛 = 푛푒푛 푡 푛 휔푛푒푛 휑 푛 휑 푛 휑푛𝑒́푛 = 2휑′ 2 { 1 ⇒ 휑푛𝑒́푛 = 휑 2 3 1 Trong đó { 표푠휑′ = ⇒ 휑′ = 3 ⇒ = 푛푒푛 = . = 2 3 휑 3 4 2 2 4 푛 휑 = 2 − = 푛 3 3 III. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chu kì dao động con lắc lò xo tăng lên 2 lần khi (các thông số khác không thay đổi): A. Khối lượng của vật nặng tăng gấp 2 lần B. Khối lượng của vật nặng tăng gấp 4 lần 0942481600 : C. Độ cứng lò xo giảm 2 lần D. Biên độ giảm 2 lần o Bài 2: Chọn câu đúng A. Dao động của con lắc lò xo là một dao động tuần hoàn B. Chuyển động tròn đều là một dao động điều hoà C. Vận tốc và gia tốc của một dao động điều hoà cũng biến thiên điều hòa nhưng ngược pha nhau D. Tất cả nhận xét trên đều đúng Alo + Zal + Alo Bài 3: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với tần số 5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là A. 3Hz B. 4Hz C. 5Hz D. 6 Hz Bài 4: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m=0,1 kg, lò xo có độ cứng k=40 N/m. Khi thay ra bằng m'=0,16 kg thì chu kỳ của con lắc tăng A. 0,0038s B. 0,083s C. 0,0083s D. 0,038s Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A=8cm, chu kì T=0,5s. Khối lượng quả nặng là 0,4kg. Tìm độ cứng của lò xo: 0,025 A. k=6,4π2(N/m) B. = (N/m) C. k=6400π2 (N/m) D. k=128π2 (N/m) 2 Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 58 -
Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí Bài 6: Vật có khối lượng m=200g gắn vào 1 lò xo. Con lắc này dao động với tần số f=10Hz. Lấy π2=10. Độ cứng của lò xo bằng: A. 800 N/m B. 800 N/m C. 0,05N/m D. 19,5 N/m Bài 7: Một lò xo nếu chịu lực kéo 1 N thì giãn ra thêm 1 cm. Gắn một vật nặng 1 kg vào lò xo rồi cho nó dao động theo phương ngang không ma sát. Chu kì dao động của vật là: A. 0,314s B. 0,628s C. 0,157s D. 0,5s Bài 8: Con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m dao động với chu kì T. Muốn chu kì dao động của vật tăng gấp đôi thì ta phải thay vật bằng một vật khác có khối lượng m’ có giá trị: A. m'=2m B. m'=0,5m C. m'=√2m D. m'=4m Bài 9: Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng bằng m. Nó dao động với chu kì T=ls. Phải thay đổi khối lượng hòn bi thế nào đế chu kì con lắc trở thành T'=0,5s? A. ′ = B. ′ = C. ′ = D. ′ = 2 3 4 8 Bài 10: Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng bằng m. Nó dao động với chu kì T=ls. Nếu thay hòn bi đầu tiên bằng hòn bi có khối lượng 2m, chu kì con lắc sẽ là bao nhiêu? √2 A. ′ = = (s) B. ′ = 2 √2 = 2√2 (s) √2 2 C. ′ = √2 = √2 (s) D. T'=2T=2 (s) Bài 11: Lần lượt gắn với 2 quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo, khi treo m1 hệ dao động với chu kì T1=0,6s. Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kì 0,8s. Chu kì dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên là: 0942481600 : A. T=0,2s B. T=1s C. T=1,4s D. T=0,7s o Bài 12: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 3cm thì chu kỳ dao động của nó là T=0,3s. Nếu kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 6cm thì chu kỳ dao động của con lắc lò xo là A. 0,3s B. 0,15s C. 0,6s D. 0,423s Bài 13: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4 cm. Cho g=10m/s2, π2=10. Chu kì dao động của vật là Alo + Zal + Alo A. 0,2s B. 0,4s C. 3,14s D. 1,57s Bài 14: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào: A. Biên độ dao động B. Gia tốc của sự rơi tự do C. Độ cứng của lò xo D. Điều kiện kích thích ban đầu Bài 15: Tần số của con lắc lò xo không phụ thuộc vào: A. Biên độ dao động B. Khối lượng vật nặng C. Độ cứng của lò xo D. Kích thước của lò xo Bài 16: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Biên độ dao động phụ thuộc vào: A. Độ cứng của lò xo B. Khối lượng vật nặng C. Điều kiện kích thích ban đầu D. Gia tốc của sự rơi tự do Làm đẹp tài liệu: Trần Văn Hậu – THPT U Minh Thượng – Kiên Giang – (Alo+Zalo: 0942481600) Trang - 59 -