Tham khảo đề thi tuyển Lớp 10 môn Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung text: Tham khảo đề thi tuyển Lớp 10 môn Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

1. Đề 1Tham khảo thi tuyển lớp10 (2023-2024) Quân 1 Câu 2: Cho phương trình 2x2 – 6x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 ; x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu ― 2 ― 2 thức: A = 1 + 2 2 ― 1 1 ― 1 Phương trình 2x2 – 6x – 1 = 0 (a =2, b = -6, c = -1). 1 + 2 = 3 Vì a.c = 2.(-1)= - 2 < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .Theo hệ thức Vi-et có : 1. 2 = ―0,5 2 2 1 ― 2 2 ― 2 ( 1 ― 2).( 1 ― 1) + ( 2 ― 1).( 2 ― 2) + ― 3( + ) + 4 Ta có = + = = 1 2 1 2 = 2 ― 1 1 ― 1 ( 2 ― 1).( 1 ― 1) 1 2 ― ( 1 + 2) + 1 2 ( 1 + 2) ― 2 1 2 ― 3( 1 + 2) + 4 1 2 ― ( 1 + 2) + 1 32 ― 2.( ―0,5) ― 3.3 + 4 = ―0,5 ― 3 + 1 = ―2 Câu 3: Với thiết kế độc đáo, cổng Parabol trường Đại học Bách Khoa Hà Nội được xây dựng cách đây hơn 50 năm và đã từng là niềm tự hào của tri thức thế hệ mới. Để đo chiều cao của cổng một bạn sinh viên cao 1,6m đứng cách chân cổng 0,5 m thì đỉnh đầu bạn ấy vừa chạm vào cổng. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 9m. Hãy tính chiều cao của cổng Parabol (làm tròn một chữ số thập phân). y (m) - 4,5 - 4 O x (m) N = 1,6m N = 0,5m cổng Parabol B = 9m / K M yM Cổng Parabol là đồ thị của hàm số (P) : y = ax2 ( a < 0) (P) nhận trục Oy là trục đối xứng nên H là trung điểm AB. A yA mặt đất B AH = AB:2 = 9:2 = 4,5 (m) Tứ giác MNHK là hình chữ nhật ( N= H= K= 90°) nên MK = NH = AH - AN = 4,5 - 0,5 = 4 (m). H Chiều cao của cổng là trị tuyệt đối tung độ của điểm A. 4yA A(-4,5 ; y ) thuộc (P) y = a.(-4,5)2 a = A A 81 16.4yA 64 M( - 4; y ) thuộc (P) y = a.(-4)2 = = .y M M 81 81 A Mà yM = yA + 1,6 (vì yMvà yAcó giá trị âm) 64 -1,6.81 y + 1,6 = .y y = ≈ -7,6. A 81 A A 17 Vây chiều cao của cổng Parabol khoảng 7,6m. Câu 4: Gạch ống là một sản phẩm được tạo hình thành từ đất sét và nước, được kết hợp lại với nhau theo một công thức chung hợp lý mới có thể tạo ra hỗn hợp dẻo quánh, sau đó chúng được đổ vào khuôn, rồi đem phơi hoặc sấy khô và cuối cùng là đưa vào lò nung. Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài 20cm, rộng 8cm, cao 8cm. Bên trong có bốn lỗ hình trụ bằng nhau có đường kính đáy 2,5cm. a) Tính thể tích đất sét để làm một viên gạch. (lấy π = 3,14) b) Theo tính toán, bác Ba muốn xây một ngôi nhà phải mua 10 thiên gạch, giá một viên là 1100 đồng. Nhưng khi thi công, bác Ba phải mua dư 2% số gạch cần dùng dự phòng cho hư hao. Tính số tiền bác Ba mua gạch để xây nhà, biết 1 thiên là 1000 viên. a) Thể tích đất sét để làm một viên gạch: V=20.8.8 – 4.3,14.(2,5:2)2.20 = 887,5 (cm3) b) Số tiền bác Ba mua gạch để xây nhà: T= 1000.10. 102%.1100 = 11 220 000 (đồng)
2. Câu 5: Một nhóm học sinh tham gia hoạt động ngoại khoá được chia thành các tổ để sinh hoạt. Nếu mỗi tổ có 7 nam và 7 nữ thì thừa 8 bạn nam. Nếu mỗi tổ có 6 nam và 5 nữ thì dư 12 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Gọi x > 0 là số học sinh nam (học sinh). Nếu mỗi tổ được chia có số học sinh nam và nữ đều bằng 7 thì thừa 8 nam =>số tổ được chia là (x – 8):7 (tổ) và tổng số học sinh nữ : (x-8).7:7= x – 8 (học sinh) Nếu mỗi tổ có 6 nam và 5 nữ thì dư 12 bạn nữ =>số tổ được chia là x:6 (tổ) và tổng số học sinh nữ : (x:6).5 +12 (học sinh) Theo đề bài ta có phương trình : x + (x – 8) = (x:6).5 +12 + x  x = 120. Vậy nhóm học sinh tham gia hoạt động ngoại khoá có 120 nam và 112 nữ. Câu 6: Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì món hàng A được giảm giá 30% còn món hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một người mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên chỉ trả số tiến là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi món hàng A và B. Gọi x, y> 0 (đồng) lần lượt là giá tiền niêm yết của mỗi món hàng A và B. Số tiền phải trả cho 2 món hàng A và 1 món hàng B trong đợt khuyến mãi: 2x.80% + y.85% = 362 000 (đồng). Số tiền phải trả cho 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng: 3x.70% + 2y.75% = 552 000 (đồng). 1,6 + 0,85 = 362000 = 120000 Ta có hê phương trình: 2,1 + 1,5 = 552000 ⇔ = 200000 Vây giá niêm yết của mỗi món hang A và B lần lượt là 120 000 đồng và 200 000 đồng. Câu 7: Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ y (độ F -Fahrenheit) và thang nhiệt độ x (độ C-Celsius) y (°F) được cho bởi hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình vẽ dưới đây: a) Tìm a và b. 50 b) Trong không khí , tốc độ âm thanh v (tính bằng mét/giây) là một hàm số bậc nhất theo nhiệt độ t (tính bằng oC) được cho bởi công thức : v = 0,06t + 331. Hãy tính tốc độ âm thanh 32 tại nơi có nhiệt độ không khí là 0oC , 77oF. a) Trên hệ trục toạ độ Oxy có Điểm có toạ độ (0;32) ∈ đồ thị nên: a.0 + b = 32 => b= 32 => hàm số bậc nhất y = ax +32 Điểm có toạ độ (10;50) ∈ đồ thị nên: a.10+32 =50 => a = 1,8 O 10 x (°C) Vậy a= 1,8 , b = 32 và hàm số bậc nhất y = 1,8x + 32. b) Tốc độ âm thanh tại nơi có nhiệt độ 0oC: v = 0,06.0 + 331 = 331 (m/s). y =77oF. =>1,8t + 32 =77 => t = 25 (oC). A Tốc độ âm thanh tại nơi có nhiệt độ 77oF: v = 0,06.25 + 331 = 332,5 (m/s) Câu 8 :Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiêp đường tròn (O), kẻ đường cao BE của ∆ABC. H E Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến AB và BC. I a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp . F b) Chứng minh: BH BA = BK BC O c) Kẻ đường cao CF của tam giác ABC (F ∈ AB) và I là trung điểm của EF. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng. B K C
3. a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp . EHAB tại H và EKBC tại K (gt) nên BHE = BKE = 90° Xét tứ giác BHEK có BHE + BKE = 180° tứ giác BHEK nội tiếp. b) Chứng minh: BH BA = BK BC Xét ABE vuông tại E, EHAB có BE2 = BH.BA (hệ thức lượng). Xét CBE vuông tại E, EKBC có BE2 = BK.BC (hệ thức lượng). BH BA = BK BC ( cùng = BE2) (đpcm) c) Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng EHF vuông tại H có I lả trung điểm EF (gt) nên IH =IF (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Vậy IHF cân tại I nên BHI= EFH. Xét BHK và BCA có  B chung và BH/BK=BC/BA (vì BH.BA=BK.BC). Vậy BHK BCA (c.g.c) BHK=BCA (hai góc tương ứng) Xét tứ giác BCEF có BFC = BEC =90°. E và F là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông nên tứ giác BCEF nội tiếp. EFH = BCA mà  BCA=BHK và EFH=BHI (cmt) BHK=BHI HK≡HI. Vậy H, I, K thẳng hàng