›
›
›

Toàn cảnh đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán các tỉnh thành - Năm học 2019-2020 - Vũ Ngọc Thành

pdf 210 trang thaodu 5920
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Toàn cảnh đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán các tỉnh thành - Năm học 2019-2020 - Vũ Ngọc Thành", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftoan_canh_de_thi_tuyen_sinh_vao_10_mon_toan_cac_tinh_thanh_n.pdf

Nội dung text: Toàn cảnh đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán các tỉnh thành - Năm học 2019-2020 - Vũ Ngọc Thành

  1. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 TOÀN CẢNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN CÁC TỈNH THÀNH NĂM 2019-2020 Mục lục Chuyên đề 1:Căn bậc hai và bài toán liên quan 2 Chuyên đề 2:Bất đẳng thức-min-Max 23 Chuyên đề 3:Phương trình 38 Chuyên đề 4:Hệ phương trình 73 Chuyên đề 5:Hàm số 82 Chuyên đề 6:Giải bài toán bằng cách lập phương trình,hệ phương trình,bài toán thực tế 113 Chuyên đề 7:Hình học 134 Lời nói đầu Với mục đích giáo viên, sinh viên, học sinh có cái nhìn tổng quan về kỳ thi tuyển sinh vào 10 môn toán. Tôi xin to gan làm "Toàn cảnh đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán năm học 2019-2020". Ngày 08/10/2019 Vũ Ngọc Thành Bản vàng Pheo- Mường So-Phong Thổ-Lai Châu Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 1 
  2. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Chuyên đề 1 Căn bậc hai và bài toán liên quan Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Quang Nam năm 2019-2020) Cho biểu thức A. 16 25 4 So sánh A với 2 Lời giải A 16 25 4 4 5 2 1 2 . Vậy A 2 Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020) 1. Thực hiện phép tính: 2 9 3 4 . 28( a 2 )2 2. Rút gọn các biểu thức: , với a > 2 . 7 Lời giải 2 9 3 4 2 .3 3.2 0 28 ( 2) = 4 ( 2) 7 = 2. |( 2)| = 2 ( 2). Do > 2 nên 2 > 0 ⇒ | 2| = 2 Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 20 45 3 80 Lời giải A 20 45 3 80 2 5 3 5 12 5 11 5 Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức T 4 25 9 Lời giải 4 2 25 5 9 3 Vậy T 4 4 Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Khi x 7 biểu thức có giá trị là x 2 1 1 4 4 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 3 Lời giải Chọn D Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 2 
  3. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 4 Thay x 7 (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức có giá trị bằng x 2 1 4 4 2 . 7 2 1 3 1 Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức a) A 2 48 3 75 2 108 b) B 19 8 3 19 8 3 Lời giải a) A 2 48 3 75 2 108 A 2 42. 3 3 5 2 .3 2 6 2 .3 A 2.4. 3 3.5 3 2.6 3 A 8 3 15 3 12 3 A (8 15 12) 3 11 3 Vậy A 11 3. b) B 19 8 3 19 8 3 B 42 2.4. 3 ( 3) 2 4 2 2.4. 3 ( 3) 2 B (4 3)2 (4 3) 2 B | 4 3 | | 4 3 | B 4 34 3(4 30;4 30) B 8 Vậy B 8. 2 28 Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 2 3 7 2 Lời giải 2 28 Rút gọn biểu thức: A 2 3 7 2 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 3 
  4. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 2 282. 3 7 2 7 A 2 2 3 7 2 3 7 3 7 2 A 3 7 7 2 1 Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 B (3 2 5)2 20 Lời giải Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 A 3 72 5 2 A 3.7 5 A 21 5 A 16 B (3 2 5)2 20 B 3 2 5 22 .5 B (3 2 5) 2 5 B 3 2 5 2 5 B 3 Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: a) A 45 2 20 3 5 27 2 b) B 3 12 . 3 5 Lời giải a) A 45 2 20 32 .5 2 2 2 .5 3 5 2.2 5 5 3 5 272 3 5 3 3 b) B 3 12 3 12 3 5 3 5 3 5 3 3 12 (do 32 12 3 12 ) 3 5 3 3 12 12 2 3 . Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 4 
  5. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 4 Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Khi x 7 biểu thức có giá trị là x 2 1 1 4 4 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 3 Lời giải Chọn D 4 Thay x 7 (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức có giá trị bằng x 2 1 4 4 2 . 7 2 1 3 1 Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 27 12 Lời giải . A 3 3 2 3 .= 3 Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Giá trị rút gọn của biểu thức P 2 27 300 3 75 A. 31 3. B. 3. C. 8 3. D. 3 3. Lời giải Chọn B P 2 27 300 3 75 6 3 10 3 15 3 3 Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Điều kiện của x đề biểu thức 2x 4 có nghĩa là 1 1 A. x . B. x 2. C. x 2. D. x . 2 2 Lời giải Chọn B Biểu thức 2x 4 có nghĩa khi và chỉ khi: 2x 4 0 x 2 22 Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 32 6. 3 . 11 Lời giải 22 22 A 32 6. 3 4 2 2. 3. 3 11 11 4 2 3 2 2 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 5 
  6. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 2 2 . Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Rút gọn: A = 5 3 5 3 6 Lời giải 2 A = 5 32 6 5 9 6 2 . . Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P 5( 5 2) 20 Lời giải P 5(5 2) 20 5.5 25 25 5 Vậy P = 5. Câu 17. (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 4 8 2 3 6 A 2 2 3 Lời giải 4 8 2 3 6 4 2 2 2 3 2 3 A 2 2 3 2 2 3 4 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2. 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 1 2 1 2 2 2 3 2 2 3 Vậy A 1 2 Câu 18. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 4 2 25 4 9 b) 3 3 5 12 2 27 Lời giải a) 3 4 2 25 4 9 3.2 2.5 4.3 4 b) 3 3 5 12 2 27 3 3 5.2 3 2.3 3 3 3 10 3 6 3 7 3 Câu 19. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) 1. Rút gọn các biểu thức: K 9 45 3 5 x 4 x 2 x 2. Rút gọn các biểu thức:Q (với x 0 ) x 2 x Lời giải 1. K 9 4535335353 . Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 6 
  7. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 x 4 x 2 x x 2 . x 2 x x 2 2. Q x 2 x 2 2 x . x 2 x x 2 x Câu 20. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 4 3 . 2 b) 5 6 5 Lời giải a) 4 3 2 3 5 2 b) 5 6 5 5 6 5 5 6 5 6 Câu 21. (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Tính 27 4 12 3 Lời giải 2743 33383 3103 . Câu 22. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau 2 A 16 4 B 5 5 3 3 5 C 2 5 2 Lời giải A 16 4 4 2 2 B 5 53 35535355 2 C 25 2 25 2(25)2 2525 Câu 23. (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức sau: a) A 12 2 5 3 60. 4x x2 6 x 9 b) B . với 0 < x < 3. x 3 x Lời giải a) A 12 25 3 60 36 215 215 36 6 b) Với 0 < x < 3 thì x 3 3 x 2 4x x2 6 x 9 2 x x 3 2 x x 3 2 x 3 x B . . . 2 x 3 x x 3 x 3 x x 3 x x Câu 24. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) x3 6 x Rút gọn biểu thức P (với x 0, x 9). x 3 x 3 x 9 Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 7 
  8. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 x3 6 x P x 3 x 3 x 9 x x 3 3 x 3 6 x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 9 6 x x 3 x 3 x 9 x 3 x 3 1 x 3 x 3 x 3 x 3 Vậy P 1 Câu 25. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020) a1 a 1 a 1 Rút gọn biểu thức : P với a 0 và a 1. 2 2a a 1 a 1 Lời giải Rút gọn : a1 a 1 a 1 P với a > 0 và a 1 2 2a a 1 a 1 2 2 a 1 a 1 a 1 a 1 4 a . = . = -2 2 a a 1 a 1 2 a a 1 Vậy P = -2 Câu 26. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020) 2 1 a) Rút gọn biểu thức A 12 2 1 3 2 1 2x 1 b) Cho biểu thức B với x 0 và x 1. Rút gọn biểu thức B và tìm x để x xx 1 x x B 8. Lời giải 2 1 A 12 2 1 3 2 3 2 A 2 3 2 1 ( 3 2)( 3 2) 2 3 2 1 3 2 3 1 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 8 
  9. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 1 2x 1 B x xx 1 x x 1 2x 1 B x( x 1) ( x 1)( x 1) x ( x 1) x 1 2 x x 1 B x( x 1)( x 1) 2x 2 2( x 1)( x 1) 2 B x( x 1)( x 1) x ( x 1)( x 1) x 2 1 1 B 8 8 x x ( TMĐK ) x 4 6 Câu 27. (Tuyển sinh tỉnh Sơn La năm 2019-2020) x 2 Rút gọn biểu thức P . x 4 (với x 0 và x 4 ) x 2 x 2 Lời giải x 2 P . x 4 (với x 0 và x 4 ) x 2 x 2 x x 2 2 x 2 P . x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 . x 4 x 4 x 4 Câu 28. (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020) x 2 5 1 Cho biểu thức: A với x 0; x 4. x 3 x x 6 x 2 1. Rút gọn A 2. Tìm giá trị của cảu A khi x 6 4 2 Lời giải 1. Rút gọn biểu thức A với với x 0; x 4. x 2 5 1 A x 3 x 3 x 2 x 2 x 4 5 x 3 x 3 x 2 x x 12 x 3 x 2 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 9 
  10. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 x 4 x 2 2. Tìm giá trị của cảu A khi x 6 4 2 2 x 6 4 2 2 2 tmđk 2 2 4 2 2 x 2 2 thay vào A ta đc: A 1 2 2 2 2 2 Vậy với x 6 4 2 thì A 1 2 Câu 29. (Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020) a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A x 1 có giá trị dương. b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức B 2 2.52 3 3.5 2 4 4.5 2 2 1 a a 1 a c) Rút gọn biểu thức C a với a 0 và a 1 . 1 a 1 a Lời giải a) A x 1 Ta có A có giá trị dương A 0 x 1 0 x 1 Vậy x 1 thì A có giá trị dương b) B 2 2.52 3 3.5 2 4 4.5 2 2 22 .5 3 3 2 .5 4 4 2 .5 2.2 5 3.3 5 4.4 5 4 5 9 5 16 5 11 5 Vậy B = 11 5 c) ĐKXĐ: a 0; a 1 2 2 1 a a 1 a 1 a 1 a a 1 a C a a . 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 2 2 1 1 1 a a a . 1 2a a . 1 a 1 a 2 2 1 1 a . 1 1 a Vậy với a 0; a 1thì B = 1 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 10 
  11. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Câu 30. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) x x 1 1x 2 x 1 Cho A và B với x 0 , x 1. x 1 x 1 x x 1 x x 1 a).Tính giá trị của biếu thức A khi x 2 . b).Rút gọn biểu thức B . c).Tìm x sao cho CAB . nhận giá trị là số nguyên. Lời giải a).Tính giá trị của biếu thức A khi x 2 . x x 1 x 1 x x 1 x3 1 Có A x 1 x 1 x 1 Khi x 2 A 2 2 1. b).Rút gọn biểu thức B . c).Tìm x sao cho CAB . nhận giá trị là số nguyên. 1x 2 x 1 Có B x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x 1 x x x B x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x3 1 x x 1 Có CAB 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 Có x 1 1, x 0 , x 1. C nhận giá trị là số nguyên x 1 1 x 0 (nhận). Câu 31. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Chứng minh A = A 2 5 6 ( 5 1)2 2018 là một số nguyên Lời giải A 2 5 6 ( 5 1)2 2018 2 2 5 1 5 1 2018 5 1 5 1 2018 2020 Vậy A là một số nguyên Câu 32. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) a 1 b 2 b 1 Rút gọn biểu thức P với a 1 b 1 a2 2 a 1 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 11 
  12. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Lời giải a 1 b 2 b 1 P b 1 a2 2 a 1 2 a 1 b 1 b 1 a 1 2 a 1 b 1 . b 1 a 1 a 1 b 1 . b 1 1 a 1 ( do a 1) Câu 33. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) 2 2 x 1 x 1 3x 1 Cho biểu thức A với x 0, x 1 . x 1 x 1 x 1 b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. Lời giải 2 2 x 1 x 1 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 3 x 1 a) A x 1 x 1 2x 3 x 12x 2 x x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2019 2x 2 3 6057 2019A 4038 . x 1 x 1 b) 2019A là số nguyên khi và chỉ khi x 1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057 . +) x 1 1 x 0 , thỏa mãn. +) x 1 3 x 4 , thỏa mãn. +) x 1 9 x 64 , thỏa mãn. +) x 1 673 x 451584 , thỏa mãn. +) x 1 2019 x 4072324 , thỏa mãn. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 12 
  13. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 +) x 1 6057 x 36675136, thỏa mãn. Câu 34. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020) x x x 1 Cho biểu thức P : với x 0; x 1. x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P 1 . Lời giải a) Rút gọn biểu thức P . x x x 1 P : x 1 x x 3 x x x 1 P : x 1 x ( x 1) 3 x. x x x 1 P : x( x 1) x ( x 1) 3 x x x 1 P : x( x 1) 3 x x 3 P  x( x 1) x 1 x( x 1).3 P x( x 1)( x 1) 3 P x 1 b) Tìm giá trị của x để P 1 . 3 P 1 1 x 1 x 1 3 x 4 x 16 Vậy x 16 thì P 1 . Câu 35. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 5. b) Rút gọn biểu thức A khi 1 x 2. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 13 
  14. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Lời giải a) Khi x 5, ta có A 5 2 5 1 5 2 5 1 524 524   522 522 9 1314 . Vậy khi x 5 thì A 4 . b) Với 1 x 2, ta có A x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 (x 1 1)2 ( x 1 1) 2 |x 1 1| | x 1 1| x 111 x 1 (1 x 20 x 11 x 110) 2. Vậy khi 1 x 2 thì A 2 . Câu 36. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020) 2 x 2 x 1 2x 1 x Rút gọn biểu thức A : với x 0; x 4 . x 4 x 2 x 2 Lời giải Với x 0; x 4 , ta có 2x 4 x 2 2x 1 x 2 x A : x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2x 4 x 2 2 x 5 x 2 x : x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x : x 2 x 2 x 2 1 1 . Kết luận A  x 2 x 2 Câu 37. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 14 
  15. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 2 2 x 1 x 1 3x 1 Cho biểu thức A với x 0, x 1 . x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. Lời giải 2 2 x 1 x 1 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 3 x 1 a) A x 1 x 1 2x 3 x 12x 2 x x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2019 2x 2 3 6057 2019A 4038 . x 1 x 1 b) 2019A là số nguyên khi và chỉ khi x 1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057 . +) x 1 1 x 0 , thỏa mãn. +) x 1 3 x 4 , thỏa mãn. +) x 1 9 x 64 , thỏa mãn. +) x 1 673 x 451584 , thỏa mãn. +) x 1 2019 x 4072324 , thỏa mãn. +) x 1 6057 x 36675136 , thỏa mãn. Câu 38. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) 4 2 Rút gọn biếu thức: A 3 45 5 1 5 1 Lời giải 4 2 4 5 1 Ta có A 3 45 5 1 9 5 5 1 5 1 5 1 5 1 9 5 5 1 7 5 . Câu 39. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) 1 1 3 x Cho biểu thức: B . , (với x 0; x 9 ). 3 x 3 x x Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 15 
  16. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 1 Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B . 2 Lời giải 1 1 3 x3 x 3 x 3 x Ta có B 3 x 3 x x 3 x 3 x x 2x 3 x 2 . . 3 x 3 x x3 x 1 2 1 2 1 4 3 x B 0 0 23 x 2 3 x 2 2 3 x 1 x 0; * 2 3 x Vì 1 x 0 nên * 3 x 0 x 3 0 x 9 Vì x x 1;2;3;4;5;6;7;8. Câu 40. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2019-2020) 4 x 1 15 x 2 x 1 Cho hai biểu thức A và B : với x 0; x 25 . 25 x x 25 x 5 x 5 1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B . 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức PAB . đạt giá trị nguyên lớn nhât. Lời giải 1) Với x 9 4 x 1 4 9 1 4. 3 1 Thay vào A ta có : A 1. 25 x 25 9 16 2) Rút gọn biểu thức B . Với x 0 , x 25 , ta có 15 x 2 x 1 B : . x 25 x 5 x 5 15 x 2 x 1 B : . x 5 x 5 x 5 x 5 15 x 2 x 5 x 1 B : . x 5 x 5 x 5 15 x 2 x 10 x 1 B : . x 5 x 5 x 5 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 16 
  17. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 x 5 x 5 B  . x 5 x 5 x 1 1 B . x 1 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức PAB . đạt giá giá trị nguyên lớn nhất. 4 x 1 1 4 Ta có PAB .  . 25 xx 1 25 x Để P nhận giá trị nguyên khi x  thì 4 25 x hay 25 x U 4  4; 2; 1;1; 2; 4 . Khi đó, ta có bảng giá trị sau: 25 x 4 2 1 1 2 4 x 29 27 26 24 23 21 PAB . 1 2 4 4 2 1 Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Do P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P 4 . Khi đó giá trị cần tìm của x là x 24 . Câu 41. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh đề 01 năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 50 18. 2 2 1 a b) B: 2 2 (với a 0 và a 1). a a a 1 a 2a 1 Lời giải a) A 25.2 9.2 25. 2 9. 2 5 2 3 2 2 2. 2 1 a 1 a b) B : a a 1 a 1 2 2 2 1 a a 1 2a 2  . a( a 1) 1 a a Câu 42. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh Đề 02 năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức: a) A 72 8. 1 1 1 a b) B: 2 2 với a 0 và a 1. a a a 1 a 2a 1 Lời giải a) A 36.2 4.2 36. 2 4. 2 6 2 2 2 4 2. 1 1 1 a 1 a 1 a b) B: 2 2 : 2 a a a 1 a 2a 1 a a 1 a 1 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 17 
  18. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 2 1 a a 1 a 1  . a( a 1) 1 a a Câu 43. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: x2 x x 1 2 P : với x 0, x 9, x 25 . 3 x9 x x 3 x x Lời giải x2 x x 1 2 . P : 3 x9 x x 3 x x x 3 x 2 x x 1 2 x 3 : 3 x 3 x x x 3 3x x 2 x x 1 2 x 6 : 3 x 3 x x x 3 3x x 5 x : 3 x 3 x x x 3 x 3 x x 3 x  3 x 3 x x 5 x x 5 x Vậy P với x 0, x 9, x 25 x 5 Câu 44. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020) Cho hai biểu thức: x 2 x x 9 A 20 45 3 5 : 5; B (với x 0 ). x x 3 a) Rút gọn các biểu thức AB,. b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A. Lời giải a) A 20 45 3 5 : 5 2 5 3 5 3 5 : 5 . A 2 . Với x 0 x 2 x x 9 B = x x 3 . Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 18 
  19. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 x 2 x x 9 x 3 x 3 B = x 2 . x x 3 x 3 B = x 2 x 3 2 x 1 . b) Để giá trị biểu thức BA 2x 1 2 2 x 3. 9 x (thỏa mãn) 4 9 Vậy x thì BA 4 Câu 45. (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020) x Cho biểu thức P 4x 9x 2 với x 0 x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x 6 2 5 (không dùng máy tính cầm tay). Lời giải a) Rút gọn P Với x 0 thì: x P 4 x 9 x 2. x 2x 3 x 2 x x Vậy P x với x 0 . b) Tính giá trị của P biết x 6 2 5 Ta có: 2 2 x 6 2 5 5 2 5 1 5 2. 5.1 12 5 1 2 2 Thay x 5 1 ( tm ) vào P x ta được P 5 1 5 1 5 1. Vậy P 5 1. Câu 46. (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020) x 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. x 3 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 19 
  20. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 a a a a b) Chứng minh đẳng thức 1 1 1 a a 0, a 1 . a 1 a 1 Lời giải a x 1 Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. x 3 x 1 Điều kiện của x để biểu thức có nghĩa là x 3 0 . x 3 x 3 . a a a a b.Chứng minh đẳng thức 1 1 1 a a 0, a 1 a 1 a 1 a a 1 a a 1 a a a a Ta có 1 1 1 1 . a1 a 1 a 1 a 1 1 a 1 a . 1 a . 1 1 x Câu 47. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Cho biểu thức M x 2 x 2 4 x 1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức. 3) Tính giá trị của M biết x 16 Lời giải 1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? x 0 x 2 0 x 0 Điều kiện: (*) x 2 0 x 4 4 x 0 Vậy x 0, x 0 thì biểu thức M có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức. Điều kiện: x 0 và x 4 1 1 x M x 2 x 2 4 x x 2 x 2 x = (x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 x 2 x 2 x x x ( x 2) x = = = = (x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 20 
  21. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 x Vậy M x 2 3) Tính giá trị của M biết x 16 Điều kiện: x 0 và x 4 16 4 Với x 16 thì M 2 16 2 4 2 Vậy với x 16 thì M = 2. Câu 48. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) 2x2 2x 1 1 Cho biểu thức H với x 0;x 1 x2 1 x 1 x 1 a)Rút gọn biểu thức H b)Tìm tất cả các giá trị của x để x H 0 Lời giải 2x2 2x 1 12x x 1 1 1 a) H x2 1x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 1 2x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 b)Theo đề bài ta có x H 0 x 2 x 2 x 4 Kết hợp điều kiện x 0;x 1 ta có 0 x 4;x 1 Vậy với 0 x 4;x 1 thì x H 0 6 2 Câu 49. (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức B 7 2 8 3 7 Lời giải 6 2 B 7 2 8 3 7 6 7 2 2 8 3 7 7 2 7 2 8 3 7 8 3 7 2 7 2 16 6 7 2 2 7 4 3 7 2 7 4 3 7 7 1 Câu 50. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) 1 1 Cho biểu thức P 1 với a 0, a 1 a 1 a 1 a)Rút gọn P Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 21 
  22. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 b)Tính giá trị của P khi a =3 Lời giải a)Rút gọn P 1 1a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 P 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 Vậy P ới a 0, a 1 a 1 b)Tính giá trị của P khi a =3 a 1 3 1 Thay a=3 vào P ta có P 2 a 1 3 1 Vậy P=2 với a=3 Câu 51. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2019-2020) 1)Rút gọn biểu thức A 3 2 2 3 2 2 2 1 6 2)Chứng minh rằng . a 3 1 Với a 0, a 9 a 3 a 3 a 9 Lời giải 1) A 3 2 2 3 2 2 2 2. 2.1 1 2 2. 2.1 1 (21) 2 (21) 2 21 21 2 1 2 1 2 2) Với a 0, a 9 Ta có: 2 1 6 2( a 3) ( a 3) 6 VT . a 3 . a 3 a 3 a 3a 9 ( a 3) 2 a 6 a 3 6 a 3 1 VP a 3 a 3 2 1 6 Vậy . a 3 1 Với a 0, a 9 a 3 a 3 a 9 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 22 
  23. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Chuyên đề 2 Bất đẳng thức-Min-Max Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc 1, Chứng minh rằng: ab bc ca 1 a4 b 4 ab b 4 c 4 bc c 4 a 4 ca Lời giải 4 4 2 2 ab ab 1 Ta có: a b ab a b 4 4 2 2 a b abab a2 b 2 ab a b 1 bc 1 ca 1 Tương tự có: ; b4 c 4 bc b 2 c 2 1 c4 a 4 ca c 2 a 2 1 1 1 1 Suy ra VT a2 b 2 1 b 2 c 2 1 c 2 a 2 1 Đặt a2 x 3;' b 2 y 3 c 2 z 3 ta có: xyz 1 ( do abc 1 ) 1 1 1 Suy ra: VT x3 y 3 1 y 3 z 3 1 z 3 x 3 1 Dễ cm đc x3 y 3 xy x y 1 1 1 VT xy x y 1 yz y z 1 zx z x 1 z x y VT xyz x y z xyz y z x zxy z x y z x y VT 1 x y z x y z zx y z Vậy VT 1 Dấu “_” xảy ra khi a b c Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a3 b 3 c 3 a b c ab bc ac 6 . Chứng minh rằng: 3. b c a Lời giải a3 b 3 c 3 Đặt P . b c a Có a , b , c là các số thực dương, theo bất đẳng thức AM-GM có: Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 23 
  24. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 3 a 2 ab 2 a b b3 a3 b 3 c 3 bc 2 b2 . P 2 a2 b 2 c 2 ab bc ac , mà a b c ab bc ac 6 . c b c a 3 c 2 ac 2 c a P 2 a2 b 2 c 2 a b c 6 . 2 2 2 2 Có a b b c a c 0 2 a2 b 2 c 2 2 ab bc ca 3 a2 b 2 c 2 a b c . 2 2 Suy ra P a b c a b c 6 . 3 2 Có ab bc ca a2 b 2 c 2 3 ab bc ac a b c . 1 2 1 2 Do đó 6 abcabbcacabc abc a b c a b c 6 0 . 3 3 2 a b c 3 , a b c 9 . 2 Suy ra P .9 3 6 3 . Dấu đẳng thức xảy ra khi a b c . 3 a3 b 3 c 3 Vậy 3. b c a Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh: 2 6a 3 b 6 2 bc 16 2 2a b 2 2 bc 2b2 2 a c 3 Lời giải Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc 1 1 1 1 Chứng minh 1. 2 a 2 b 2 c Lời giải 1 1 1 Bất đẳng thức cần chứng minh 1 2 a 2 b 2 c b2 c 2 a 2 c 2 a 2 b 2 a 2 b 2 c 2 ab bc ca4 a b c 12 abc 2 ab bc ca 4 a b c 8 ab bc ca4 a b c 12 1 2 ab bc ca 4 a b c 8 ab bc ca 3 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 24 
  25. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 2 Thật vậy áp dụng bất đẳng thức CauChy cho 3 số dương ta có ab bc ca 33 abc 3 . Dấu “=” xảy ra khi a b c 1. Hoàn tất chứng minh. Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab a b 1 Chứng minh rằng: 4b2 1 4 a 2 1 2 Lời giải 1 .Từ a + b = 4ab 4ab 2 ab ab . 4 2 a2 b 2 a b .Chứng minh được BĐT: Với x, y >0 ta có (*) . x y x y .Áp dụng (*) ta có 2 a b a2 b 2 a b 41414b2 a 2 ab 2 a 4 a 2 b b 4()() ab a b a b a b4 ab 1 1 = 1 4ab 1 4 ab 1 4 ab 1 2 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi a b . 2 Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020)Cho x,, y z là ba số dương. Chứng minh 1 1 1 x y z 9  x y z Lời giải x y Áp dụng bất đẳng thức 2 cho hai số x 0; y 0ta chứng minh được y x 1 1 1 x y z 9 . x y z 1 1 1 Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020) Chứng minh 38 . 2 3 400 Lời giải 1 1 1 1 1 1 2 . 2 3 400 2 2 3 3 400 400 1 1 1 2 . 2 1 3 2 400 399 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 25 
  26. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 1 1 1 Ta có : 2 2 1 3 2 400 399 2 1 3 2 400 399 . 2 1 400 38 1 1 1 Vậy 38 . 2 3 400 Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: ab bc ca 1 ()a b c a b 2 c b c 2 a c a 2 b 4 Lời giải 1 1 1 1 Ta chứng minh bất đẳng thức với x, y > 0. x y4 x y Thậy vậy, với x, y > 0 thì: 1 1 1 1 1 x y 2 2 2 (x y ) 4 xy x 2 xy y 4 xy 0 x y4 x y x y 4 xy x2 2 xy y 2 0 ( x y ) 2 0 (luôn đúng) 1 1 1 1 Do đó: với x, y > 0. x y4 x y Áp dụng bất đẳng thức trên ta có: 1 1 1 1 1ab ab 1 1 () abcacbc 2 ( ) ( ) 4 acbc abc 2 4 acbc bc bc 1 1 b c 2 a 4 b a c a Tương tự ta có: ca ca 1 1 c a 2 b 4 c b a b Cộng vế với vế các bất đẳng thức với nhau ta được: ab bc ca ab 1 1 bc 1 1 ca 1 1 abcbcacab 2 2 2 4 acbc 4 baca 4 cbab 1 ab ab bc bc ca ca 4 acbcbacacbab 1 ab bc ab ca bc ca 1 b ( a c ) a ( b c ) c ( b a ) 1 ()a b c 4 ac cb ba 4 ac cb ba 4 1 Do đó VT VP (đpcm). 4 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c. Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020)Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: a 2 b c 4(1 a )(1 b )(1 c ) Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 26 
  27. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Ta có abc 2 4(1 a )(1 b )(1 c ) abc 2 4( bcacab )( )( ) Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có abbc 2( abbc )( )(2 abc )4(2 abbc )( )(2 abcac )( 2 )4( abbcac )( )( ) Áp dụng bất đẳng thức cô si a 2 b c a c 2( a b c ) (abcac 2 )( ) ( abcac 2 )( ) 1 ( abcac 2 )( ) 2 2 1(2)()abcac abcabcac 2 (2)()2 a 2 b c 4( a b )( a c )( b c ) Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020) Giải bất phương trình 7x – 2 4 x 3 Lời giải 5 7x – 2 4 x 3 3x 5 x . 3 5 Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3 Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Rút gọn biêu thức A 2 18 . Lời giải 2 A 2 18 2 2.3 23242 Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Cho x, y , z là các số thực dương thỏa mãn x2 y 2 z 2 x y z 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T . x yz y zx z xy Lời giải 2 a2 b 2 c 2 a b c Ta chứng minh bất đẳng thức với a,b,c,x,y,z 0 x y z x y z a b c Áp dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a - cốp – xki cho ba bộ số ; x , ; y , ; z x y z 2 2 2 2 2 2 a b c a b c 2 2 2 ta có x y z x y z x y z x y z 2 a b c 2 . x . y . z a b c x y z 2 a2 b 2 c 2 a b c (*) x y z x y z a b c Dấu “=” xảy khi khi x y z Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 27 
  28. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 y z z x x y Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có yz ; zx ; xy 2 2 2 x2 y 2 z 2 T y z z x x y x y z 2 2 2 2x2 2y 2 2z 2 2x yz x2yz x y2z x2 y 2 z 2 2 2x yz x2yz x y2z Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có 2 x y z x y z 2019 T 2 4 x y z 2 2 Dấu “=” xảy ra khi x y z 673 2019 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức T khi x y z 673 2 Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 3; y 3. 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 21 x 3 y y x Lời giải 21 3x 62 3 21 7 2 T 21 x 3 y x y y y x3 3 x y 3 3 x 3 21 7 62 2 y x y 2 14 62 2 80 3x y 3 3 3 x 3 Dấu “” xảy ra y 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 80 khi x = 3; y =3. Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+ y + z ≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P x 2 y 2 z 2 xy yz zx Lời giải x y z 3 1 2017 Ta có xy yz zx nên 6051 3 3 xy yz zx 1 1 1 Áp dụng BĐT x y z 9 , ta có: x y z Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 28 
  29. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 1 1 1 ( x2 y 2 z 2 ) ( xy yz zx) ( xy yz zx) 9 x2 y 2 z 2 xy yz zx xy yz zx Hay 1 1 1 ( x2 y 2 z 2 2xy 2yz 2zx) 9 2 2 2 x y z xy yz zx xy yz zx 1 2 9 x 2 y 2 z 2 xy yz zx 1 2 2017 Từ đó ta có: P 9 6051 6060 x 2 y 2 z 2 xy yz zx xy yz zx 1 21 2017 = + + ≥ 9 + 6051 = 6060 + + + + + + 1 P 6060. Vậy GTNN của P là 6060 khi và chỉ khi x y z = = = 3 Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a3 b 3 4 a2 b 2 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M . ab 1 Lời giải Ta có a3 b 3 4 a 3 b 3 1 3 3 ab 3. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b 1. a3 b 3 4 3 ab 1 Vì ab 1 0 nên M 3 . ab 1 ab 1 Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 3 đạt được khi a b 1. +) Vì a2 b 2 2 nên a 2; b 2. Suy ra a3 b 3 4 2 a 2 b 2 4 2 2 4 . 1 a3 b 3 4 Mặt khác 1 do ab 1 1. Suy ra M 2 2 4 . ab 1 ab 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 2 a b 2 a; b 0; 2  a ; b 2;0 . ab 0 Giá trị lớn nhất của biểu thức M là 4 2 2 đạt được khi a; b 0; 2  a ; b 2;0 Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Cho x, y là các số thực dương thỏa x y 1. 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 x2 y 2 x 1. x Lời giải Ta có: x y 1 y 1 x thay vào A ta được: 1 1 A 2 x2 y 2 x 1 2 x 2 (1 x ) 2 x 1 x x 1 1 2x2 x 2 2 x 1 x 1 x 2 2 x x x x Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 29 
  30. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 2 2 1 1 1 1 1 1 x x 4 x x 4 x 4 x 4 2 x 4 2 1 Dễ thấy x 0,  x 2 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 4x 2 4 x . 4 x x 2 1 1 1 1 15 Suy ra x 4 x 0 4 2 x 4 4 4 1 Dấu "=" xảy ra khi x 2 15 1 Vậy A khi x . min 4 2 Câu 17. (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 5 P 5xy x 2 y 5 Lời giải Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 5 P 5xy x 2 y 5 1 5 1 5 1 5 P = 5xy x 2 y 5 5xy ( x y ) y 5 5 xy y 8 1xy 5 y 8 xy y 8 P 5xy 20 y 8 20 20 x y 1 2 8 xy y 8 y ( x 1) 8 3 Ta lại có: 4 20 20 20 5 Khi đó: 1xy 5 y 8 xy y 8 P 5xy 20 y 8 20 20 1 3 3 PP 1 5 5 5 3 x 1 Vậy PMin 5 y 2 Câu 18. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 30 
  31. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 x y x2 y 2 Cho x, y là hai số thực thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . xy 1 x y Lời giải Với x y, xy 1, ta có x2 y 2( x y ) 2 2 xy 2 P x y x y x y x y 2 Vì x y x y 0; 0 và xy 1. x y 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x y; , ta có x y 2 2(x y ) x y 2 2 2 2 2 x y x y Suy ra minP 2 2 . 2 Dấu đẳng thức xảy ra x y ( x y )2 2 x y 2 x y 2 . x y 6 2 y Mà xy 1 ( y 2) y 1 y2 2 y 1 y 2 2 y 1 0 2 6 2 y 2 2 6 2 6 x x 2 2 Vậy minP 2 2 tại hoặc 2 6 2 6 y y . 2 2 Câu 19. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 y 2 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 x 3 y . Lời giải 18 6 x y 2 xy P 3 x 3 y 9 3 x y xy 2 17 x2 y 2 6 x y 2 xy 8 x y 2 6 x y 9 2 2 x y 3 2 4. 2 2 2 2 Từ x y 1 chỉ ra được x y 2 2 x y 2; Suy ra 2 3 x y 3 2 3 0. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 31 
  32. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 2 2 x y 3 2 3 19 6 2 P 4 4  2 2 2 19 6 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi x y  2 2 Câu 20. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a3 b 3 4 a2 b 2 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M . ab 1 Lời giải Ta có a3 b 3 4 a 3 b 3 1 3 3 ab 3. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b 1. a3 b 3 4 3 ab 1 Vì ab 1 0 nên M 3 . ab 1 ab 1 Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 3 đạt được khi a b 1. +) Vì a2 b 2 2 nên a 2; b 2. Suy ra a3 b 3 4 2 a 2 b 2 4 2 2 4 . 1 a3 b 3 4 Mặt khác 1 do ab 1 1. Suy ra M 2 2 4. ab 1 ab 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 2 a b 2 a; b 0; 2  a ; b 2;0 . ab 0 Giá trị lớn nhất của biểu thức M là 4 2 2 đạt được khi a; b 0; 2  a ; b 2;0 Câu 21. (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Cho ba số thực dương x, y,z thỏa mãn: x 2y 3z 2. xy 3yz 3xz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:S . xy 3z 3yz x 3xz 4y Lời giải Đặt a x;b 2y;c 3z , ta được: a,b,c 0; a b c 2 . ab bc ac Khi đó: S . ab 2c bc 2a ac 2b ab ab ab 1 a b Xét ab 2c ab a b c c a c b c 2 a c b c a b Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . a c b c Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 32 
  33. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 bc 1 b c ac 1 a c Tương tự ta có: ; . bc2a 2ba ca ac2b 2abcb b c a c Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ; . b a c a a b c b 1 a b b c a c 3 Cộng các vế ta được: S . 2 a b b c a c 2 3 2 3 Vậy giá trị lớn nhất củaS bằng khi và chỉ khi a b c hay giá trị lớn nhất củaS bằng khi và 2 3 2 2 1 2 chỉ khi x ; y ;z . 3 3 9 Câu 22. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2019-2020) Cho biểu thức P a4 b 4 ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2 b 2 ab 3 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P . Lời giải Ta có a2 b 2 ab 3 a 2 b 2 3 ab thay vào P ta được. 2 2 Pabab 4 4 ab 2 2 2 abab 2 2 3 ab 2 a2 b 2 ab 9 6ab a2 b 2 2 a 2 b 2 ab 2 2 2 2 7 49 49 7 85 9 7ab a b ab 2. ab . 9 ab . 2 4 4 2 4 Vì a2 b 2 3 ab , mà a b 2 0 a2 b 2 2 ab 3 ab 2 ab ab 3. 1 Và a b 2 0 a2 b 2 2 ab 3 ab 2 ab ab 1. 2 2 7 7 7 1 7 9 1 7 81 Từ 1 và 2 suy ra 3ab 1 3 ab 1 ab ab 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 2 2 81 7 1 81 85 7 85 1 85 7 85 ab ab 1 ab 21 4 2 4 4 4 2 4 4 4 2 4 ab 3 a 3 b 3 Vậy Max P 21. Dấu = xảy ra khi 2 2 v . a b 6 b 3 a 3 ab 1 a 1 a 1 Min P 1. Dấu = xảy ra khi 2 2 hoặc . a b 2 b 1 b 1 Câu 23. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh đề 01 năm 2019-2020) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: a b 3 ab 1. 6ab Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a2 b 2 . a b Lời giải (a b )2 Ta có: (a b )2 0 a 2 b 2 2 ab (a b ) 2 4 ab ; a2 b 2 2 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 33 
  34. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 3 2 Từ giả thiết a b 3 ab 1 a b 1 3 ab 1 a b 4 2 2 3 a b 4 a b 4 0 a b 2 3 a b 2 0 a b (vì a,b 0) 3 3ab 1 ( a b ) 1 3 1 1 1 a b a b a b 2 2 2 a b 2 2 a2 b 2 a 2 b 2 2 9 9 6ab 3 ab 2 7 P a2 b 2 2 a 2 b 2 1 a b a b 9 9 7 a b 1 Vậy giá trị lớn nhất của P bằng khi a b . 9 a b 3 ab 1 3 Câu 24. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh Đề 02 năm 2019-2020) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a b 3 ab 1. 12ab Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a2 b 2 . a b Lời giải (a b )2 Ta có: (a b )2 0 a 2 b 2 2 ab (a b ) 2 4 ab ; a2 b 2 2 3 2 Từ giả thiết a b 3 ab 1 a b 1 3 ab 1 a b 4 2 2 3 a b 4 a b 4 0 a b 2 3 a b 2 0 a b . 3 3ab 1 ( a b ) 1 3 1 1 1 . a b a b a b 2 2 2 a b 2 2 a2 b 2 a 2 b 2 . 2 9 9 12ab 3 ab 2 16 P a2 b 2 4. a 2 b 2 2 . a b a b 9 9 16 a b 1 Giá trị lớn nhất của P bằng khi a b . 9 a b 3 ab 1 3 Câu 25. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2 y 2 z 2 3 xyz x2 y 2 z 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x4 yz y 4 xz z 4 xy Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 34 
  35. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 x y z x2 y 2 z 2 3 xyz 3 yz xz xy x y x y x y 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ; ta có: 2 . yz xz yz xz yz x z y z2 z x 2 Tương tự ta cũng có: ; xz xy x xy yz y x y y z z x 2 2 2 yz xz xz xy xy yz z x y x y z 1 1 1 1 1 1 3 yz zx xy x y z x y z x2 1 1 1 1 1 1 1 Lại có: x4 yz 2 x 4 yz 2 x 2 yz .2. . ( ) x4 yz2 yz4 y z 4 y z y21 1 1 z 2 1 1 1 Tương tự ( ); ( ) y4 xz4 x z z 4 xy 4 x y Suy ra x2 y 2 z 2 1 2 2 2 1 1 1 1 3 P ()() xyzyxzzxy4 4 4 4 xyz 2 xyz 2 3 P 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 3/2 khi x = y = z = 1. Câu 26. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Cho các số dương a,, b c thỏa mãn điều kiện: a b c 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2 a2 ab 2 b 2 2 b 2 bc 2 c 2 2 c 2 ca 2 a 2 . Lời giải .Ta có: 52 3 2 5 2 2a2 ab 2 b 2 a b a b a b 4 4 4 5 2a2 ab 2 b 2 a b 2 Tương tự: 5 5 2b2 bc 2 c 2 b c ; 2 c 2 ca 2 a 2 c a 2 2 5 5 5 P a b b c c a 5 a b c 2 2 2 P 2019 5 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 35 
  36. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 2019 Dấu “=” xảy ra a b c 673 3 Vậy minP 2019 5 a b c 673 Câu 27. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020) Cho a,, b c là ba số dương thỏa mãn a b c 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab bc ca A  a 3 b 2 c b 3 c 2 a c 3 a 2 b Lời giải Áp dụng bất đẳng thức ở phần a) ta có: 9ab ab ab a 9bc bc bc b ; ; a 3 b 2 c c a c b 2 b 3 c 2 a a c a b 2 9ca ca ca c . c 3 a 2 b b a b c 2 Cộng theo các vế của ba bất đẳng thức trên ta được ab ab a bc bc b ca ca c 9A cacb 2 acab 2 babc 2 ab bc ab ca bc ca a b c 9A . caac cbbc abba 2 3 9A . a b c 9 A 1 . 2 Dấu “=” xảy ra khi a b c 2 Vậy MaxA 1 a b c 2 Câu 28. (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) x2 3x 2019 Với x 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x2 Lời giải Điều kiện x 0 x2 3x 2019 3 2019 Ta có A 1 x2 x x 2 1 Đặt t t 0 ta được: x 2 2 2 2 1 2 1 1 1 A 1 3t 2019t 2019 t t 1 2019 t 2t 2019 1 673 1346 1346 1346 2 1 2689 2689 2019 t với mọi t thuộc R 1346 2692 2692 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 36 
  37. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 1 2689 1 Dấu “=” xảy ra khi t tm . Vậy min A khi t x 1346 tm 1346 2692 1346 Câu 29. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2019-2020) Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = 2. 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (x y z)2 4(x 2 y 2 z 2 xy yz zx) 2 Lời giải Ta có: x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y)³ - 3xy(x - y) + z³ - 3xyz = 2  [(x + y)³ + z³] - 3xy(x + y +z ) = 2  (x + y + z)³ - 3z(x + y)(x + y + z) - 3xy(x – y - z) = 2  (x + y + z)[(x + y + z)² - 3z(x + y) - 3xy] = 2  (x + y + z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy) = 2  (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz) = 2  x² + y² + z² - xy - xz – yz ≠ 0 Chứng minh: x² + y² + z² - xy - xz – yz ≥ 0 với mọi x, y, z  x² + y² + z² - xy - xz – yz > 0  x + y + z t Đặt x + y + z = t (t > 0)  x² + y² + z² - xy - xz – yz khi đó ta có 2 2 2 12 2 2 2 t 8 t 8 P (x y z) 4(x y z xy yz zx) 2 2 2 2 t 2 t t2 t 2 Áp dụng BĐT Cô si ta có: 2 2 .2 2t (dấu bằng xảy ra  t = 2) 2 2 8 8 2t 2 2t. 8 (dấu bằng xảy ra  t = 2) t t  P ≥ 8 – 2 = 6. Tồn tại x = y = 1, z = 0 thì P = 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 6 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 37 
  38. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Chuyên đề 3 Phương trình Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Sơn La năm 2019-2020) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36 Lời giải 3(x + 2) = x + 36 3x + 6 = x + 36 2x = 30 x = 15 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x =15 x Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2019-2020) Giải phương trình 3x 3 3 Lời giải Cách 1 x 3x 3 3 1 x 3 3 3 4x 4 3x 3 (hay 3 ) 3 3 4x 3. 3 3 x 4 3 Vậy phương trình có nghiệm là x . 4 Cách 2 x 3x 3 3 x 3 x 3 (Làm mất căn ở mẫu hoặc đưa về ax b ) 4x 3 3 x 4 3 Vậy phương trình có nghiệm là x 4 Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Giải phương trình: 3(x 1) 5 x 2. Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 38 
  39. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Ta có 5 3(1)5233522x x x x x 5 x . 2 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x . 2 Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Tìm x biết: 4x + 2 = 0 Lời giải 1 4x + 2 = 0 x . 2 . Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 3 x 2 0 Lời giải giải phương trình: x2 3 x 2 0 có a b c 1 3 2 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1 1 , x 2 2 2 Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Giải phương trình x 6 x 5 0 Lời giải 2 2 x 650 x x 5 x x 50 x (5)(5)0 x x x 5 0 x 5 (x 5)( x 1) 0 x 1 0 x 1 Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Giải các phương trình a)5x2 13x 2 6 0 b) x4 2x 2 15 0 Lời giải a)5x2 13x 2 6 0 Ta có 132 4.5.6 289 0 17 13 17 2 x 1 2.5 5 phương trình có hai nghiệm phân biệt 13 17 x 3 2 2.5 2  Vậy phương trình có tập nghiệm: S ; 3  5  b) x4 2x 2 15 0 Đặt t x2 t 0 khi đó ta có phương trình: t2 2t150 t5t3 0 t 5 ktm t 3 tm Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 39 
  40. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 x 3 Với t 3 x2 3 x 3 Vậy phương trình có tập nghiệm: S  3 Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Giải phương trình x2 5 x 4 0 Lời giải Ta có a b c 1 5 4 0 x1 1; x 2 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1;4. Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 2x 0 . Lời giải x2 2x 0 x x 2 0 x 0 x 2 0 x 0 . x 2 Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 x 20 0 b) 4x4 5 x 2 9 0 2x y 8 c) 3x 5 y 1 Lời giải a) x2 x 20 0 1 2 4.1. 20 81 0 9 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 1 9 x1 5 2.1 1 9 x2 4 2.1 Vậy tập nghiệm của phương trình S  4;5 . b) 4x4 5 x 2 9 0 1 Đặt t x2 t 0 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 40 
  41. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 t1 1 l 2 Phương trình 1 trở thành 4t 5 t 9 0 9 t n 2 4 3 x 9 2 9 2 Với t ta được x 4 4 3 x 2 3 3  Vậy tập nghiệm của phương trình S ;.  2 2  2x y 8 10x 5 y 40 13x 39 x 3 c) 3x 5 y 1 3x 5 y 1 y 2 x 8 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 3, 2 . Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Tập nghiệm của phương trình x2 5 x 6 0 là A.  3;2 . B. 1;6 . C. 2;3 . D.  6; 1 . Lời giải Chọn C Tự luận b2 4 ac 5 2 4.1.6 1 0 x 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 3 Trắc nghiệm MODE 5 3 và nhập các hệ số tương ứng của phương trình. Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình 2 3x 12 x 14 0. Giá trị của biểu thức T x1 x 2 bằng 14 14 A. 4. B. 4. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Vi – et cho phương trình trên: 12 T x x 4 1 2 3 Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Tìm m để phương trình: x2 2 m 1 x m 2 3 m 7 0 vô nghiệm. Lời giải . m 8 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 41 
  42. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 .Pt vô nghiệm m 8 Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 2 x 3 0 Lời giải . 4 (NX: a b c 0 ) . x1 1 . x2 3 .Vậy x1 1, x2 3 . Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 2 mx 4 m 5 1 (m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2 . b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm m để: 1 33 x2 m 1 x x 2 m 762019. 21 1 2 2 Lời giải a) Thay m 2 vào phương trình 1 ta có: 2 x 3 x 4 x 3 0 x x 3 x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 Vậy với m 2 thì phương trình có tập nghiệm S  3; 1 b) Ta có: ' m 2 4 m 5 m 2 2 1 0,  m Do đó phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. c) Do phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi x1; x 2 là hai nghiệm của phương trình 1 x1 x 2 2 m Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1 x 2 4 m 5 1 33 Ta có: x2 m 1 x x 2 m 762019 21 1 2 2 2 x 2 m 1 x1 2 x 2 4 m 33 1524038 1 x2 2 mx 4 m 5 2 x x 1524000 1 1 1 2 2x x 1524000 (do x là nghiệm của 1 nên x2 2 mx 4 m 5 0 ) 1 2 1 1 1 2.2m 1524000 m 381000 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 42 
  43. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Vậy m 381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2019-2020) Giải phương trình x2 6 x 5 0 Lời giải x2 6 x 5 0 Biệt thức Delta b2 4 ac 36 20 56 ' 3 2 5 14 Phương trình có nghiệm là b 6 2 14 x 3 14 1 2a 2 b 6 2 14 x 3 14 2 2a 2 Câu 17. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 ( m 1) x m 0. Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2 . Tính nghiệm còn lại. Lời giải x2 ( m 1) x m 0. (1) Thay x 2 vào phương trình (1) ta được 2(1)22 m  m 0422 m m 036 m m 2. Thay m 2 vào phương trình (1) ta được x2 x 2 0. Ta có các hệ số: a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 1; x 2 2 . Vậy với m 2 phương trình đã cho có một nghiệm bằng 2 , nghiệm còn lại là 1. Câu 18. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020) Cho phương trình x2 ( m 2) x m 8 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 8 . 3 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1; x 2 thỏa x1 x 2 0. Lời giải Cho phương trình x2 ( m 2) x m 8 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 8 . 3 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1; x 2 thỏa x1 x 2 0.Lời giải a) Giải phương trình (1) khi m 8 . Thay m 8 vào phương trình (1), ta được: x2 ( 8 2) x 8 8 0 x2 6 x 0 x( x 6) 0 x 0 x 0 x 6 0 x 6 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 43 
  44. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Vậy m 8 thì phương trình (1) có 2 nghiệm: x 6; x 0 3 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1; x 2 thỏa x1 x 2 0.Lời giải (m 2)2 4( m 8) m 2 4 m 4 4 m 32 m 2 28 0 Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt khi S 0 P 0 m2 28 0 m 2 7 hoaëc m 2 7 m 2 0 m 2 m 2 7 m 8 0 m 8 Theo đề bài, ta có: 3 3 44 4 3 xx1 20 xxxxxm 1 2 1 2 1 8 xm 1 8 x 2 ( m 8) 4 4 3 x1 x 2 m2 m 8 ( m 8) m 8 6 Đặt 4 m 8 t ( t 0) , ta có: t t3 t 4 6 t4 t 3 t 6 0 t4 16 ( t 3 t 10) 0 (t2 4)( t 2 4) ( t 3 8 t 2) 0 2 2 (t 2)( t 2)( t 4) ( t 2)( t 2 t 4) ( t 2) 0 (t 2)( t 2)( t2 4) ( t 2)( t 2 2 t 5) 0 (t 2)( t3 2 t 2 4 t 8 t 2 2 t 5) 0 (t 2)( t3 t 2 2 t 3) 0 t 2 (vì t 0 t3 t 2 2 t 3 0 ) 4 m 8 2 m 8 24 16 m 8 (nhận) Câu 19. (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2019-2020) Giải các phương trình x2 7 x 10 0 Lời giải x2 7 x 10 0 Ta có: b2 4 ac 7 2 4.10 9 0 b 7 9 x1 5 2a 2.1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 7 9 x 2 2 2a 2.1 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 44 
  45. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 5; x 2 2 Câu 20. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Giải các phương trình a) 2x2 3 x 2 0 b) 5x2 2 x 0 c) x4 4 x 2 5 0 Lời giải a) 2x2 320 x 2 x 2 4 x x 202(2)(2)0 x x x 1 2x 1 0 x (2x 1)( x 2) 0 2 x 2 0 x 2 1  Vậy phương trình có tập nghiệm là S ;2  . 2  x 0 2 x 0 b) 5x 2 x 0 x (5 x 2) 0 2 5x 2 0 x 5 2  Vậy phương trình có tập nghiệm là S 0;  . 5  c) Đặtt x2 ( t 0) t 1 ( ktm ) Khi đó phương trình trở thành:t2 4 t 5 0 ( t 1)( t 5) 0 t 5 ( tm ) Với t 5 x2 5 x 5 Vậy phương trình có tập nghiệm là S  5; 5 . Câu 21. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Giải phương trình x2 x 6 0 . Lời giải b2 4 ac 25 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 2 x 3 Câu 22. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 x 12 0 Lời giải 2 x 3 0 x 3 x x 12 0 (x 3)( x 4) 0 x 4 0 x 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 3; 4 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 45 
  46. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Câu 23. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Cho phương trình x 4x m 1 0 . Tìm 2 2 m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x 2 thỏa mãn x1 x 2 10x 1 x 2 2020 . Lời giải Cho phương trìnhx2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 - 10x1x2 = 2020. ’ = 4-m-1 = 3-m + PT có 2 nghiệm ↔ ’ ≥ 0 ↔ 3-m ≥ 0 ↔ m ≤ 3 + = 4 + Theo viet (1) = + 1 Mà: x12 + x22 -10x1x2 = 2020 ↔ (x1 + x2 )2 - 12 x1x2 -2020 = 0 (2) Thế (1) vào (2) ↔ 16 - 12(m+1) – 2020 = 0 ↔ -12m - 2016 = 0 ↔ m = -168 ( t/m) Câu 24. (Tuyển sinh tỉnh Thành Phố HCM năm 2019-2020) Cho phương trình: 2x2 3 x 1 0 có x1 1 x 2 1 hai nghiệm x1, x 2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A . x2 1 x 1 1 Lời giải 3 S x x 1 2 Theo hệ thức Vi – ét, ta có 2 . 1 P x x 1 2 2 Theo giải thiết, ta có: 2 3 1 2 2 2. 2 x 1 x 1 x 1 x 1 SP2 2 22 2 5 A 1 2 1 2 x 1 x 1x 1 x 1 S P 1 3 1 8 2 1 1 2 1 2 2 Câu 25. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Giải các phương trình: 1)x2 7 x 10 0 2)x4 5 x 2 36 0 Lời giải 1)x2 7 x 10 0 (1) ( 7)2 4.1.10 9 0 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 7 9 7 9 x 5 x 2 12.1 2 2.1 Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5} Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 46 
  47. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 2)x4 5 x 2 36 0 (2) Đặt x2 t (t 0) khi đó phương trình (2) tương đương với t2 5 t 36 0 (3) ( 5)2 4.1.( 36) 169 0 Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt 5 169 t 9 (Thỏa mãn) 1 2.1 5 169 t 4 (Không thỏa mãn) 2 2.1 Với t 9 x2 9 x 3 Vậy phương trình (2)có tập nghiệm là S={-3;3} Câu 26. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 7 x 10 0 (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay) Lời giải x2 7x 10 0 Ta có b2 4 ac 7 2 4 . 1 . 10 9 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 7  x 5 1 2a 2 b 7  x 2 2 2a 2 Câu 27. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Cho phương trình x2 2 mx 2 m 1 0 1 với m là tham số. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 sao cho x1 x 2 3 x 1 x 2 2 m 1. Lời giải 2 a) m2 2 m 1 m 1 . Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1. Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 x 2 2 m ; x 1 . x 2 2 m 1. Ta có 2m 2 2 m 2 m 1 ( ĐK 0 m 1 (*)) 2m 1 2 m 1 2m 1 2 2 m 1 2 m 1 0 2m 1 0 2m 1 2 2 m 1 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 47 
  48. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 1 m t/* m 1 1 2 2m 1 1 0 1 1 2m 1 2 2 m 1 1 0 2 2m 1 2 2 m 1 1 Vì 2m 1 1,  m thỏa mãn 0 m 1 1 . Do đó, VT 2 0 VP 2 hay 2 vô 2m 1 nghiệm. 1 Vậy giá trị cần tìm là m . 2 Câu 28. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020) Chứng minh rằng phương trình : 2 x (2 m 1) x 2 m 4 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 A x1 x 2 . Lời giải 2 Ta có ’= m 1 2 m 4 m2 2 m 1 2 m 4 m 2 4 m 5 2 = m2 4 m 4 1 = m 2 1> 0 với mọi m Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 với mọi m x1 x 2 2( m 1) Theo định lí vi-ét ta có : x1. x 2 2 m 4 2 2 2 Theo đề bài ta có : A x1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 A 4 m 1 2 2 2 m 4 4 m2 8 m 4 4 m 8 2 m 2 2.2 m .3 3 2 3 2 m 3 2 3 3  m 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3 khi m = 2 Câu 29. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Cho phương trình x2 5 x m 2 0 1 với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 6. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 sao cho biểu thức 2 S x1 x 2 8 x 1 x 2 đạt giá trịNINH lớn nhất. Lời giải Cho phương trình x2 5 x m 2 0 1 a)Khi m 6 phương trình (1) trở thành x2 5 x 4 0 có a b c 1 5 4 0 nên có hai nghiệm là c x 1; x 4 1 2 a Vậy, khi m 6thì tập nghiệm của phương trình đã cho là S 4; 1 x2 5 x m 2 0 1 b) Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 48 
  49. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Ta có 52 4 m 2 33 4 m 33 Phương trình (1) có hai nghiệm x; x khi và chỉ khi 0 33 4m 0 m 1 2 4 x1 x 2 5 Áp dụng định lí Vi ét cho phương trình (1) ta có x1. x 2 m 2 2 Theo đề ra ta có S x1 x 2 8 x 1 x 2 2 2 x1 2 x 1 x 2 x2 8 x1x 2 x x 2 4x x 1 2 1 2 5 2 4 m 2 17 4m 33 Ta có m 4 m 33 17 4 m 1733 50 4 33 Vậy giá trị lớn nhất của S 50 . Dấu “=” xảy ra khi m 4 Câu 30. (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 2 mx m 2 m 3 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) với m = 4. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 và biểu thức: P x1 x 2 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành: x2 8 x 15 0 . Có 1 0 Phương trình có hai nghệm phân biệt x1 3; x 2 5; b) Ta có: ' = m 2 1. m2 m 3 m 2 m 2 m 3 m 3. Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 khi ' 0 m 3 0 m 3 x1 x 2 2 m Với m 3 , theo định lí Vi-ét ta có: 2 x1. x 2 m m 3 Theo bài ra: P x1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 () x 1 x 2 Áp đụng định lí Vi-ét ta được: P m2 m 3 2 m m 2 3 m 3 m ( m 3) 3 Vì m 3 nên m( m 3) 0 , suy ra P 3. Dấu " = " xảy ra khi m = 3. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 3. Câu 31. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2019-2020) Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 49 
  50. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Cho phương trình x2 – (m – 2)x - 6 = 0 (1) (với m là tham số) 1)Giải phương trình (1) với m = 0 2)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 2 3)Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm các giá trị của m để x2 x 1 x 2 (m 2)x 1 16 Lời giải x 1 7 1/ Với m = 0 ta có phương trình: x2 2x 6 0 x 1 7 Vậy khi m =0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 7 và x 1 7 2/ Ta có (m 2)2 4.1.( 6) (m 2) 2 24 0 với mọi m. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biẹt với mọi m. 3) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biẹt với mọi m. x1 x 2 m 2 Theo Vi-ét ta có: x1 x 2 6 2 Ta có : x2 x 1 x 2 (m 2)x 1 16 2 2 2 x212 x x (x 121 x )x 16 x 212112 x x x x x 16 2 2 (x1 x 2 ) 2x 1 x 2 16 0 (m 2) 2.( 6) 16 0 2 m 2 2 m 4 (m 2) 4 m 2 2 m 0 2 Vậy khi m = 0, m = 4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x2 x 1 x 2 (m 2)x 1 16 Câu 32. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 ( m 2) x m 1 0 (1) (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức 2 2 A x1 x 2 3 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải Ta có (m 2)2 4.1( m  1) m 2 4 m 4 4 m 4 m 2 8 0 m Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 x1 x 2 ( m 2) Theo định lý vi-et ta có x1. x 2 m 1 Theo bài ra ta có Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 50 
  51. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 2 2 2 2 2 Axx 12 3 xxxx 1212 2 xx 12 5 xx 12 ( xx 12 ) 5 xx 12 ( (m 2))2 5( m 1) m 2 4 m 4 5 m 5 m 2 m 9 1 1 35 1 35 35 m2 2. m . ( m ) 2 2 4 4 2 4 4 35 A 4 35 1 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng khi m 0 hay m 4 2 2 Câu 33. (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Cho phương trình x2 m 3 x m 1 0 (ẩn 1 x , tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ;x sao cho x x 1 2 12 2 Lời giải Ta có 2 2 b 4ac m 3 4.1. m 1 m2 6m94m4 m 2 2m13 m1 2 12 0 với mọi m. x1 x 2 m 3 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 1 x1 .x 2 m 1 1 x 0 1 1 2 1 1 1 1 Theo đề x1 x 2 suy ra x1 x 2 0 x 1 x 2 x 1 x 2 0 2 2 1 2 2 2 4 x 0 2 2 Từ 1 và 2 suy ra 1 1 1 3 1 m 1 m 3 0 m 1 m 0 2 4 2 2 4 3 3 3 3 1 m 0 m m 2 4 2 4 2 Câu 34. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) a)Giải phương trình: x2 3x 2 0 b)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 2(m 1)x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt 2 x1 ,x 2 thỏa mãn hệ thức x1 x 2 6m x 1 2x 2 . Lời giải a) x2 3x 2 0 Phương trình có dạng a b c 0 . Khí đó pt có hai nghiệm phân biệt x1 1;x 2 2. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  1;2 b) x2 2(m 1)x m 2 0 2 2 2 2 Ta có: ' m 1 m m 2m 1 m 1 2m 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x ' 0 1 2m 0 m 1 2 2 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 51 
  52. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 x1 x 2 2 m 1 Theo vi-ét ta có: 2 x1 x 2 m Theo đề bài ta có: 2 2 x1 x 2 6m x 1 2x 2 x1 x 2 4x 1 x 2 6m x 1 2x 2 2 2 4 m 1 4m 6m x1 2x 2 2m 4 x1 2x 2 Khi đó kết hợp với x1 x 2 2 m 1 ta có hệ pt: 4 4 x2 m 2 x 2 m 2 x1 x 2 2 m 1 3x2 4m 6 3 3 x 2x 2m 4 x x 2m 2 4 2 1 2 1 2 x 2m 2 m 2 x m 13 1 3 4 x2 m 2 3 2 Thay vào x1 x 2 m ta được: 2 x m 1 3 4 22 1 2 4 1 4 m 0 m2.mm m m0 mm 0 (tm) 3 3 9 3 9 3 m 12 Vậy m 0;m 12 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 35. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) Cho phương trình (ẩn x ) x2 6 x m 0 a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x 2 . 2 2 b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x 2 thỏa mãn điều kiện x1 x 2 12 . Lời giải a) ' b'2 ac 9 m. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ' 0 9 m 0 m 9 x1 x 2 6 b)Áp dụng Viet ta có x1 x 2 m 2 2 x1 x 2 12 x 1 x 2 x 1 x 2 12 x x 2 x x 2 4 1 2 1 2 2 x1 x 2 4x 1 x 2 4 36 4m 4 m 8(tm) Vậy m 8 . Câu 36. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) 2 Cho phương trình: 2x (2 m 1) x m 1 0 (1) trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 2 . 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4x1 4 x 2 2 x 1 x 2 1 Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 52 
  53. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 2 Cho phương trình 2x (2 m 1) x m 1 0 (1) trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 2 . Khi m = 2 thì (1) trở thành: 2x2 3 x 1 0 có hệ số a 2; b 3; c 1 c 1 Dễ thấy a b c 2 3 1 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1; x 1 2 a 2 1  Vậy với m 2 thì phưng trình có tập nghiệm S 1;  2  2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4x1 4 x 2 2 x 1 x 2 1 Phương trình (1) có nghiệm 0 Ta có: (2m 1)2 4.2.( m 1) 4 m 2 4 m 1 8 m 8 4 m 2 12 m 9 (2 m 3) 2 2 Dễ thấy (3m 3) 0,  m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x 2 1 2m x x 1 2 2 Theo định lí Vi-ét ta có: m 1 x x 1 2 2 Theo đề bài ta có: 4xxxx2 4 2 2 1 4( xx 2 2 ) 2 xx 1 4 ( xx ) 2 2 xx 2 xx 1 1212 1212 12 12 12 2 2 4(x1 x 2 ) 8 x 1 x 2 2 x 1 x 2 1 4( x 1 x 2 ) 6 x 1 x 2 1 2 1 2m m 1 2 4 6. 1 (2m 1) 3( m 1) 1 0 2 2 m 1 2 2 4m 4133104 m m m 730 m 3 m 4 3  Vậy m 1;  thỏa mãn bài toán. 4  Câu 37. (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020) Cho phương trình x2 2 mx 4 m 4 0 (1) , m là tham số a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2 x1 2 mx 2 8 m 5 0 Lời giải 2 2 a. ' m 4 m 4 m2 4 m 4 m 2 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : ' 0 m 2 b.Với m 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 x x 2 m Theo hệ thức Vi ét ta có : 1 2 . x1. x 2 4 m 4 2 Do x1 là nghiệm của phương trình nên thỏa x1 2 mx 1 4 m 4 0 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 53 
  54. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 2 x1 2 mx 1 4 m 4 (*). 2 Ta có x1 2 mx 2 8502 m mx 1 442 m mx 2 850 m (do (*)) 2m x1 x 2 12 m 9 0 2 m .2 m 12 m 9 0 (hệ thức vi ét). 2 3 4m2 12 m 9 0 2 m 3 0 2 m 3 0 m (thỏa mãn) 2 3 Vậy m là giá trị cần tìm 2 Câu 38. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình 2 3 3 x 4 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa x1 x 2 100 Lời giải Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 3 x1 x 2 4; x 1 . x 2 m 1. 3 3 3 Ta có x1 x 2 100 x 1 x 2 3 x 1 x 2 x 1 x 2 100 m 4 Kết hợp với điều kiện m 3 ta được 4 m 3 Vậy các giá trị nguyên của m cần tìm là 3; 2; 1;0;1;2 Câu 39. (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020) Cho phương trình 2x2 6x 3m 1 0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn: 3 3 x1 x 2 9 Lời giải 2x2 6 x 3 m 1 0 Phương trình đã cho có hai nghiệm ' 0 32 2. 3m 1 0 9 6m 2 0 7 6m 0 7 m . 6 Khi đó phương trình có hai nghiệm x1; x 2 : b x x 3 1 2 a Theo đinh lí Vi-et ta có: c3 m 1 x. x 1 2 a 2 Ta có : Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 54 
  55. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 3 3 3 x1 x 2 9 x 1 x 2 3 x 1 x 2 x 1 x 2 9 3m 1 9 33 3. .3 9 27 3m 1 9 0 2 2 27 27 m 0 m 1 TM 2 2 Vậy m 1 thỏa mãn bài toán. Câu 40. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020) Cho phương trình x2 2 mx 4 m 4 0 1 ( x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 1. b) Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn điều kiện 2 x1 x 1 x 2 x 2 12. Lời giải Giải phương trình x2 2 x 4 m 4 0 1 khi m 1 . Với m 1 phương trình (1) có dạng: x2 2 x 0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 0 ; x 2 2 . Vậy khi m 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 0 ; x 2 2 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phâ biệt x1 ;x 2 thỏa mãn 2 x1 x 1 x 2 x 2 12 . 2 Tính ' m2 4 m 4 m 2 2 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì ' 0 m 2 0 m 2 . . x1 x 2 2 m Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: . x1 .x 2 4 m 4 2 2 2 Theo bài ra ta có: x1 x 1 x 2 x 2 12 x 1 x 2 x 1 x 2 12 . 2 2 2 x1 x 2 x 1 x 2 12 2 m 4 m 4 12 4 m 4 m 8 0 m2 m 2 0 . Giải phương trình ta được m 2 ; m 1 Đối chiếu với điều kiện m 2 ta được m 1 2 Vậy m 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x 1 x 2 x 2 12 Câu 41. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 (2 m 1) x 3 0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 với mọi m. Tìm các giá trị của m sao cho x1 x 2 5 và x1 x 2 . Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 55 
  56. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 .Vì a = 1, c = – 3 trái dấu Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m x1 x 2 2 m 1 (1) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x 2 3 (2) Từ (2) x1 và x2 trái dấu Mà x1 a + b + c = 0. c Nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x 1; x 3 1 2 a Vậy với m = 4 thì tập nghiệm của phương trình là: S 1;3 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: x1( x 1 2) x 2 ( x 2 2) 20 Phương trình: x2 4 x m 1 0(*) Có ' ( 2) 2 1(m 1) 5 m ' Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 thì 0 5 m 0 m 5 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 56 
  57. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 b x x 4 1 2 a Theo hệ thức Vi-et ta có: c x. x m 1 1 2 a Ta có: x1( x 1 2) x 2 ( x 2 2) 20 2 2 x1 2 x 1 x 2 2 x 2 20 2 2 x1 x 2 2( x 1 x 2 ) 20 (x x )2 2 x . x 2( x x ) 20 1 2 1 2 1 2 42 2(m 1) 2.4 20 16 2(m 1) 8 20 m 1 2 m 3( tm ) Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. Câu 43. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – 5 = 0 (m là tham số) 1)Giải phương trình với m = 2 1 1 2)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 6 x1 x 2 Lời giải 1).Với m = 2 2x2 – 6x – 1 = 0. 3 11 3 11 . x ; x . KL . 12 2 2 19 2).Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là ' 19 4m 0 m . 4 x x 3 1 2 .Theo hệ thức Viét có 2m 5 . x. x 1 2 2 1 1 .Ta có 6 x1 x 2 6 x 1 x 2 3 3(2 m 5) m 3 ™ x1 x 2 . . Câu 44. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh Đề 02 năm 2019-2020) Cho phương trình x2 4x m 4 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x 2 thỏa mãn 2 x1 1 x 2 3x 2 m 5 2 . Lời giải Ta có ' 8 m Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 57 
  58. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Để phương trình có nghiệm phân biệt thì ' 0 m 8 x1 x 2 4 Theo định lí Viet ta có . x1 x 2 m 4 2 Vì x2 là nghiệm phương trình x 4x m 4 0 nên 2 2 x2 4x 2 m40 x 2 3x 2 m5x1 2 . 2 Khi đó x1 1 x 2 3x 2 m 5 2 x1 1 x 2 1 2 x1 x 2 (x 1 x 2 ) 3 0 m 4 4 3 0 m 5 ( thoả mãn). Câu 45. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh đề 01 năm 2019-2020) Cho phương trình x2 6x m 3 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x 2 thỏa mãn 2 x1 1 x 2 5x 2 m 4 2 . Lời giải Ta có ' 12 m Để phương trình có nghiệm phân biệt thì ' 0 m 12 x1 x 2 6 Theo định lí Viet ta có . x1 x 2 m 3 2 Vì x 2 là nghiệm phương trình x 6x m 3 0 nên 2 2 x2 6x 2 m 3 0 x 2 5x 2 m 4 x 2 1 2 Khi đó x1 1 x 2 5x 2 m 4 2 x1 1 x 2 1 2 x1 x 2 (x 1 x 2 ) 1 0 m 3 6 1 0 m 10 (thoả mãn). Câu 46. (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 (2m n)x (2m 3n 1) 0 (1) (m, n là tham số). 1)Với n 0, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2)Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm x ,x thỏa mãn x x 1 và x2 x 2 13. 1 2 1 2 1 2 Lời giải Với n = 0, phương trình (1) trở thành: x2 2mx (2m 1) 0 . ' m 2 2m 1 (m 1)2 . ' 0,  m nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. x x 1 x1 x 2 1 1 2 2 2 2 x1 x 2 13 x1 x 2 2x 1 x 2 13 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 58 
  59. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 x1 x 2 1 x1 x 2 6 x x 1 1 2 Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 2 2 khi và chỉ khi: x1 x 2 13 2m n 1 2m 3n 5 m 1 . n 1 Câu 47. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Cho phương trình x2 2 mx 2 m 1 0 1 với m là tham số. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 sao cho x1 x 2 3 x 1 x 2 2 m 1. Lời giải 2 m2 2 m 1 m 1 . Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1. Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 x 2 2 m ; x 1 . x 2 2 m 1. Ta có 2m 2 2 m 2 m 1 (ĐK 0 m 1 (*)) 2m 1 2 m 1 2m 1 2 2 m 1 2 m 1 0 2m 1 0 2m 1 2 2 m 1 1 m t/* m 1 1 2 2m 1 1 0 1 1 2m 1 2 2 m 1 1 0 2 2m 1 2 2 m 1 1 Vì 2m 1 1,  m thỏa mãn 0 m 1 1 . Do đó, VT 2 0 VP 2 hay 2 vô 2m 1 nghiệm. 1 Vậy giá trị cần tìm là m . 2 Câu 48. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020) Cho phương trình x2 m 1 x m 4 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn 2 2 x1 mx 1 m x 2 mx 2 m 2. Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 59 
  60. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 a) m 1 x2 2 x 3 0. Với , phương trình (1) trở thành Giải ra được x 1, x 3. b) 2 2 4m  4 m2 2 m 17 m 1 16 0, m m 1 . Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm x, x với mọi m. 1 2 2 2 x1 m 1 x 1 m 4 0 x 1 mx 1 m x 1 4. 2 Tương tự x2 mx 2 m x 2 4. 2 2 x1 mx 1 m x 2 mx 2 m 2 x1 4 x 2 4 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2 16 2 * . Áp dụng định lí Viet, ta có: 14 * m 44 m 11625140 m m  Kết luận. 5 Câu 49. (Tuyển sinh tỉnh TS10-20-PHU THO năm 2019-2020) Cho phương trình x2 mx 3 0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m 2. b) C/minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x1 6)( x 2 6) 2019. Lời giải a) Với m 2 , phương trình đã cho trở thành x2 2 x 3 0 x 3 x 1 0 x 3 . x 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1;3 .   b) Phương trình đã cho có m2 12 . 2 Vì m 12 0  m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x, x là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x 6)( x 6) 2019. c) 1 2 1 2 x1 x 2 m Theo định lí Vi-ét ta có x. x 3. 1 2 Ta có (x 6)( x 6) 2019 x . x 6( x x ) 36 2019. 1 2 1 2 1 2 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 60 
  61. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Suy ra: 3 6m 36 2019 6 m 1986 m 331. Câu 50. (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 ax b 2 0 ( a, b là tham số). Tìm các giá trị của tham số a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thoả điều kiện: x1 x 2 4 3 3 x1 x 2 28 Lời giải Phương pháp: + Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt ( 0) +Áp dụng định lí Vi-ét. 3 3 3 2 2 +Sử dụng các biến đổi x1 x 2 x 1 x 2 3 x 1 x 2 x 1 x 2 và x1 x 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2 . Cách giải: x2 ax b 2 0. Ta có a2 4 b 2 a 2 4 b 8 . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 0 a2 4 b 8 0 (*). x1 x 2 a Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có: . x1 x 2 b 2 Theo bài ra ta có: x x 4 x1 x 2 4 1 2 3 3 3 x1 x 2 28 x1 x 2 3 x 1 x 2 x 1 x 2 28 x1 x 2 4 x x 4 1 2 3 4 12x1 x 2 28 x1 x 2 3 Mà x1 x 2 b 2 b 2 3 b 3 2 5. 4 a x1 x1 x 2 a 2x1 4 a 2 Ta có: x x 4 2x a 4 a 4 1 2 2 x 2 2 4 a a 4 x1 x 2 3 3 2 2 4 a a 4 12 16 a2 12 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 61 
  62. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 2 a 2 a 4 . a 2 Với a2 4, b 5 a2 4 b 8 4 4 5 8 16 0 thoả mãn điều kiện (*). Vậy có 2 cặp số a; b thoả mãn yêu cầu bài toán là a; b 2; 5 hoặc a; b 2; 5 . Chú ý: Khi tìm được cặp số a; b phải đối chiếu lại với điều kiện. Câu 51. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2019-2020) Cho phương trình bậc hai x2 m 2 x 2 m 0 ( ) ( mlà tham số) a)Chứ ng minh rằng phương trình ( ) luôn có nghiêm với moi số m. b)Tìm các giá trị của m để phương trình ( ) có hai nghiệm x1; x 2 thỏa mãn 2 x1 x 2 1 1 x1. x 2 Lời giải Tọa độ điểm EF 2;1 ; 2;1 . x2 m 2 x 2 m 0 (*) 2 Biệt thức m 2 4.2 m m2 4 m 4 8 m m 2 4 m 4 2 Do m 2 0 với mọi m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m Ta có x1 x 2 m 2; x 1 x 2 2 m ( hoặc x1 m; x 2 2 ) 2 x x 2 x1 x 2 1 1 2 1 1 1 x. x x1. x 2 1 2 2 m 2 2 x1 x 2 1 1 m 0 1 2m x1. x 2 2 m 2 1 1 1 1 m 0 m m 2 m2 4 m 4 2 0 1 m m2 2 Từ trên ta được 0 m 0 ; m 2 khi đó 2 2m 2 m 1 m Vậy m 1 thỏa đề bài Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 62 
  63. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 m2 4 m 4 m 2 4m 4 0 m 1 Vậy m 1 thỏa đề bài C E A D O B Câu 52. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Cho phương trình x2 x 3 m 11 0 1 (với m là tham số) 1. Với giá trị nào của m thì phương trình 1 có nghiệm kép 2. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 sao cho 2017x1 2018 x 2 2019 Lời giải Cho phương trình x2 x 3 m 11 0 1 (với m là tham số) a 0 1 0 15 1. Để phương trình 1 có nghiệm kép thì m 0 1 4(3m 11) 45 12 m 0 4 15 Vậy với m thỏa mãn yêu cầu đề bài. 4 a 0 1 0 15 2. Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thì m 0 45 12m 0 4 x1 x 2 1 Theo hệ thức Vi-et ta có: x1. x 2 3 m 11 Mà theo đề bài ta có 2017x1 2018 x 2 2019 nên ta có hệ phương trình: x1 x 2 1 x1 1 2017x1 2018 x 2 2019 x2 2 Thay giá trị x1 1, x2 2 vào x1. x 2 3 m 11 ta được m 3 (thỏa mãn). Vậy m 3 thỏa mãn điều kiện đề bài. Câu 53. (Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 2 m 2 x m 2 4 m 0 1 (với x là ẩn số). Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 63 
  64. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 a) Giải phương trình 1 khi m 1 . b) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn điều kiện 3 3 x2 x 1 . x1 x 2 Lời giải Phương trình: x2 2 m 2 x m 2 4 m 0 1 Thay m 1 vào phương trình (1) ta được pương trình: x2 2 x 3 0 x 2 3x x 3 0 x( x 3) ( x 3) 0 (x 3)( x 1) 0 x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 Vậy với m 1 thì tập nghiệm của phương trình là: S  1;3 b) x2 2 m 2 x m 2 4 m 0 1 CÓ ' (m 2)2 m 2 4 m m 2 4 m 4 m 2 4 m 4 0 m Vậy phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 với mọi giá trị của m. x x 2( m 2) 2 m 4 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 2 x1. x 2 m 4 m 2 Phương trình có hai nghiệm x1 0; x 2 0 khi x1 x 2 0 m 4 m 0 m 0 và m 4 3 3 Theo đề bài ta có: x2 x 1 x1 x 2 3 3 x1 x 2 0 x 1 x 2 0 m 0; m 4 x1 x 2 1 1 3 x2 x 1 0 x1 x 2 x2 x 1 3 x2 x 1 0 x1 x 2 3 x2 x 1 1 0 x1 x 2 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 64 
  65. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 3 1 0(Do x1 x 2 x 2 x 1 0) x1 x 2 3 1 0 m2 4 m 3 0 m2 4 m m2 3 m m 3 0 m ( m 3) ( m 3) m 3( tm ) (m 3)( m 1) 0 m 1( tm ) Vậy m 1; m 3 là các giá trị thỏa mãn bài toán. Câu 54. (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020) 1. Giải phương trình x2 4 x 3 0 2. Cho phương trình: x2 2 m 1 x 2 m 5 0 với m là tham số.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức 2 2 x1 2 mx 1 x 2 2 m 3 x 2 2 mx 2 x 1 2 m 3 19. Lời giải 1. Giải phương trình x2 4 x 3 0 PT có : a b c 1 4 3 0 nên PT có hai nghiệm: x1 1; x 2 3 2 2 2. Ta có: ' m 1 2 m 5 m2 4 m 6 m 2  2 0 m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m Có : x2 2 m 1 x 2 m 5 0 x2 2 mx 2 m 3 2 2 x Vì x1, x2 là các nghiệm của PT (1) nên ta có: 2 2 x1 2 mx 1 2 m 3 2 2 x 1 ; x2 2 mx 2 2 m 3 2 2 x 2 thay vào (*) ta đc: 2 2 x1 2 mx 1 x 2 2 m 3 x 2 2 mx 2 x 1 2 m 3 19 2 2x1 x 2 2 2 x 2 x 1 19 2 2 x1 x 2 6 x 1 x 2 x 1 x 2 15 x1 x 2 2 m 1 Theo Vi-et có thay vào ta đc: x1 x 2 2 m 5 m 0 2 2 8 m 1 12 m 1 2 m 5 15 8m 26 m 0 13 m 4 m 0 Vây: 13 m 4 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 65 
  66. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Câu 55. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020) Cho phương trình: x 2 2x m 1 0 , với m là tham số. 1. Giải phương trình với m = 1 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn: 3 3 2 x1 x2 6x1x2 4( m m ). Lời giải Với m = 1 PT có dạng: + 2 = 0 ( + 2) = 0 ⇔ = 0; = 2 Để PT hai nghiệm phân biệt thì > 0 ⇔ < 2 + = 2 Theo hệ thức Vi-ét có . = 1 + 6 = 4( ) ⇔ ⇔ 2 = 0 Suy ra m = -1 nhận; m = 2 (loai) Câu 56. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020) Cho phương trình x2 ()2 m 1 x m 2 1 0 ( m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 sao x. x cho biểu thức P 1 2 có giá trị nguyên. x1 x 2 Lời giải x2 ()2 m 1 x m 2 1 0 21(m 2 m2 1)4 m 2 44 m m 2 13 m 2  433(0 m m Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b x x 2 m 1 1 2 a Theo hệ thức Vi et ta có: c x. x m2 1 1 2 a x. x m2 1 Theo đề ta có P 1 2 x x2 m 1 1 2 Để P có giá trị nguyên thì m2 12 m 1 4 m 2 12  m 1 (2 m 1)(2 m 1)22  m 1 2 2m 1 2 m 1 Ư(2)  1; 2 + 2m 1 1 m 0 Z + 2m 1 1 m 1 Z 1 + 2m 1 2 m  Z 2 3 + 2m 1 2 m  Z 2 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 66 
  67. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 x1. x 2 Vậy m 0; 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 sao cho biểu thức P có x1 x 2 giá trị nguyên. Câu 57. (Tuyển sinh tỉnh Quang Nam năm 2019-2020) Cho phương trình x2 4 x m 0 (m là tham số) a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1. Tính nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x 2 thỏa mãn 3x1 1 3 x 2 1 4 Lời giải a) PT x2 4 x m 0 có một nghiệm bằng 1 a b c0 1 4 m 0 m 5. c m 5 Nghiệm còn lại của PT là 5 a 1 1 2 b) ĐK ' 2 m 0 m 4 x1 x 2 4 Áp dụng định lí Vi et ta có: x1 x 2 m 3x1 1 3 x 2 1 4 9 x 1 x 2 3 x 1 x 2 1 4 9m 3 . 4 1 4 m 1 tm Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Câu 58. (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020) Giải phương trình x4 3 x 2 4 0 Lời giải Đặt x2 t t 0 , phương trình trở thành t2 3 t 4 0. Nhận xét: Phương trình có các hệ số a 1, b 2, c 4 và a b c 1 3 ( 4) 0 Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt t 1( tm ) 1 t2 4( ktm ) 2 Với t1 1 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1;1 Câu 59. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2019-2020) Giải phương trình: x4 7 x 2 18 0. Lời giải Giải phương trình: x4 7 x 2 18 0 1 Cách 1 : Đặt t x2 t 0 * *Phương trình 1 trở thành : t2 7 t 18 0 2 2 Ta có : 7 4.1. 18 121 112 11 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 67 
  68. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Suy ra :Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt là: 7 11 7 11 t 9 t / m và t 2 ktm 1 2 2 2 Thay t 9 vào * ta có : x2 9 x 3 Vậy nghiệm của phương trình là : x 3 Cách 2 : Ta có : x4 7 x 2 18 0 x4 2 x 2 9 x 2 18 0 x2 x 2 2 9 x 2 2 0 x2 2 x 2 9 0 2 x 2 0 v ô li 2 x 9 0 x2 9 x 3 Vậy nghiệm của phương trình là : x 3 Câu 60. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Số nghiệm của phương trình x4 3 x 2 2 0 là A.1. B.2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D Đặt t x2 ( t 0) . Khi đó phương trình tương đương t2 3 t 2 0 . Ta thấy 1-3 2 0 . Nên phương trình có hai nghiệm t 1 (thỏa mãn); t 2 (thỏa mãn). x2 1 x 1 Khi đó 2 x 2 x 2 Câu 61. (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2019-2020) Giải các phương trình 2 x2 2 x 6 x 2 12 x 9 0 Lời giải 2 x2 2 x 6 x 2 12 x 9 0 2 x2 2 x 6 x 2 2 x 9 0 (*) Đặt x2 2 x t . Khi đó ta có phương trình (*) t2 6 t 9 0 ( t 3) 2 0 t 3 0 t 3 x22 x 3 x 2 2 x 3 0 x 2 3 x x 3 0 x( x 3) ( x 3) 0 ( x 3)( x 1) 0 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 68 
  69. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S { 3 ; 1}. Câu 62. (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Giải phương trình: 2 2 x2 2 x x 1 13 0 Lời giải 2 2 giải phương trình: x2 2 x x 1 13 0 2 x2 2 x x 1 2 13 0 2 x2 2 x x 2 2 x 1 13 0 2 2 t 3 Đặt t x 2 x , khi đó ta có t t 12 0 t 4 2 2 x 1 * Với t = 3 x 2 x 3 x 2 x 3 0 x 3 * Với t = 4 x2 2 x 4 x 2 2 x 4 0 (pt vô nghiệm) Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x 1, x 3 Câu 63. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Số nghiệm của phương trình x4 3 x 2 2 0 là A.1. B.2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D Đặt t x2 ( t 0) . Khi đó phương trình tương đương t2 3 t 2 0 . Ta thấy 1-3 2 0 . Nên phương trình có hai nghiệm t 1 (thỏa mãn); t 2 (thỏa mãn). x2 1 x 1 Khi đó 2 x 2 x 2 Câu 64. (Tuyển sinh tỉnh Sơn La năm 2019-2020) Giải phương trình 3 x x 3 x Lời giải 3 x x 3 x Điều kiện 0 x 9 Bình phương hai vế phương trình đã cho, ta được: 3 x x2 .( 3 x ) x3 3. x 2 x 3 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 69 
  70. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 2 3 3 3 2 1 1 1 1 x 3. x . 3. x . 3 3 3 3 3 3 1 10 10 3 x 3 3 3 9 1 10 3 x 3 3 9 10 3 3 x 3 (thỏa mãn điều kiện) 9 3 10 3 3 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x 3 9 3 Câu 65. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020)Giải phương trình x4 2 x 2 8 0 . Lời giải 2 2 Đặt x t 0, phương trình trở thành t 2t 8 0 (1) 2 ' 1 1.( 8) 9 0 ' 9 3 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: b' ' 1 3 b ' ' 1 3 t1 2( TM ); t 2 4( KTM ) a1 a 1 Với t 2, ta có: x 2 x 2 Vậy phương trình có tập nghiệm: S  2; 2 Câu 66. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 4 x 4 3 Lời giải 2 x 4 x 4 3 x2 4 x 4 9 x2 4 x 5 0 x 1 x 5 0 x 1 x 5 Vậy S  1; 5 Câu 67. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Giải phương trình: 4x2 4 x 9 3 Lời giải . Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 70 
  71. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 4x2 49344994 x x 2 x x 2 40 x x 0 x 0 4x ( x 1) 0 x 1 0 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 1}. Câu 68. (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020) Giải phương trình: 5x2 27 x 25 5 x 1 x 2 4. Lời giải ĐKXĐ: x 2 Ta có: 5x2 27 x 25 5 x 1 x 2 4 5x2 27 x 25 5 x 1 x 2 4 2 2 2 5x 27 x 25 x 4 25 x 25 10 ( x 1)( x 4) 4x2 2 x 4 10 x 1)(x 2 4) 2x2 x 2 5 ( x 1)( x 2 4) (1) Cách 1: (1) x2 2 x 4 4 x 2 13 x 26 0 Giải ra được: 13 3 65 13 3 65 x 1 5 (loại); x 1 5 (nhận); x (nhận); x (loại) 8 8 Cách 2: (1) 5 x2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 3 x 2 (2) Đặt a x2 x 2; b x 2 ( a 0; b 0) Lúc đó, phương trình (2) trở thành: 2 2 2 2 a b 5ab 2 a 3 b 2a 5 ab 3 b 0 a b 2 a 3 b 0 (*) 2a 3 b x 1 5( ktm ) - Với a = b thì x2 x 2 x 2 x 2 2 x 4 x 1 5( tm ) 13 3 65 x () tm 2 2 8 - Với 2a = 3b thì 2x x 2 3 x 2 4 x 13 x 26 0 13 3 65 x () ktm 8 13 3 65 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x 1 5 và x . 8 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 71 
  72. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 72 
  73. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Chuyên đề 4 Hệ phương trình Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020) 4x y 7 Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x 3 y 5 Lời giải 4x y 7 12x 3y 21 13x 26 x 2 x 2 x 3 y 5 x 3 y 5 y 4x 7 y 4.2 7 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x; y 2;1 2x y 4 Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Giải hệ phương trình x y 5 Lời giải 2x y 4 3 x 9 x 3 x y 5 y 5 x y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x; y 3;2 x y 2 Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020) Giải hệ phương trình  3x 2 y 11 Lời giải x y 2 x 2 y Ta có 3x 2 y 11 3 2 y 2 y 11 5y 5 x 2 y x 3 . y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) (3;1) . 7x 3 y 5 Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Giải hệ phương trình: x 3 y 3 Lời giải 8x 8 . (pp thế: x 3 3y ) x 3 y 3 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 73 
  74. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 x 1 . x 3 y 3 8x 8 . 2 y 3 2 .Vậy hpt có nghiệm 1; . 3 Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) x 3 y 3 Bạn Thanh trình bày Lời giải hệ phương trình theo các bước sau: 3x 2 y 13 3x 9 y 9 *Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đường với 3x 2 y 13 *Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được 11y 22. Suy ra y 2. *Bước 3: Thay y 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta được x 3. *Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 3;2 . Số bước giải đúng trong Lời giải của bạn Thanh là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B x 3 y 3 3 x 9 y 9 11 y 22 y 2 x 3 3x 2 y 13 3 x 2 y 13 x 3 y 3 x 3.2 3 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 3;2 . 2x 3 y 5 Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Nghiệm của hệ phương trình là 3x 2 y 12 46 9 46 39 A. ;. B. 2; 3 . C. ;. D. 2;3 . 13 13 5 5 Lời giải Chọn D Tự luận 13y 39 2x 3 y 5 6x 9 y 15 y 3 5 3y 3x 2 y 12 6x 4 y 24 x x 2 2 Nghiệm của hệ phương trình là 2;3 . Trắc nghiệm Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 74 
  75. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 Bấm máy: MODE 5 1 và nhập các hệ số tương ứng của hệ phương trình. 3x y 3 Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Giải hệ phương trình: 2x y 7 Lời giải 3x y 3 5 x 10 x 2 x 2 Ta có x; y 2;3 . 2x y 7 2 x y 7 4 y 7 y 3 3x y 7 Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Giải hệ phương trình . x y 5 Lời giải 3x y 7 y 5 x y 5 x x 3 x 3 Ta có: x y 5 3 x (5 x ) 7 4 x 12 y 5 x y 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (3;2) 3x y 5 Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Giải hệ phương trình: 2y x 0 Lời giải 3x y 5 6 y y 5 y 1 x 2 . 2y x 0 x 2 y x 2 y y 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ) (2;1) . 3x 4y 17 Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Giải hệ phương trình 5x 2y 11 Lời giải 3x 4y 17 3x 4y 17 13x 39 x 3 x 3 5x 2y 11 10x 4y 22 5x 2y 11 5.3 2y 11 y 2 x 2 y 5 Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020) Giải hệ phương trình x 5 y 9 Lời giải x 2 y 5 7 y 14 y 2 y 2 x 5 y 9 x 5 2 y x 5 2.2 x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 1;2 Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) 4x y 3 Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay). 2x y 1 Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 75 
  76. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020 2 x 4x y 3 6x 4 3 Có . 2x y 1 2x y 1 1 y 3 2 1 Vậy nghiệm của hệ là ; 3 3 x y 2 Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Giải hệ phương trình 2x y 1 Lời giải x y 2 3 x 3 x 1 x 1 2x y 1 y 2 x y 2 1 y 1 Vậy hệ đã cho có nghiệm (;)x y là (1;1) Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) 2x y 5 Giải hệ phương trình: (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay) x y 1 Lời giải 2x y 5 3 x 6 x 2 x y 1 y 1 x y 1 Vậy(x;y) (2; 1) . Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) x y 5 a) Giải hệ phương trình 2x y 1 x y a b) Tìm tham số a để hệ phương trình . Có nghiệm duy nhất x;y thỏa mãn 7x 2y 5a 1 y 2x Lời giải x y 5 3x 6 x 2 a) 2x y 1 y 5 x y 3 Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất: x;y 2;3 1 1 x y a 1 b)Hệ phương trình có hệ pt có nghiệm duy nhất với mọi a. 7 2 7x 2y 5a 1 2 Theo đề bài ta có hệ pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn y 2x Thay y 2x vào (1) ta được: x 2x a x a y 2a Thay x a;y 2a vào (2) ta được: 1 7 a 2 2a 5a 1 7a 4a 5a 1 8a 1 a 8 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 76 