Tóm tắt kỹ thuật sử dụng Casino - Vinacal hỗ trợ giải đề thi môn Toán 2017

312 trang thaodu 2420

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tóm tắt kỹ thuật sử dụng Casino - Vinacal hỗ trợ giải đề thi môn Toán 2017", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tom_tat_ky_thuat_su_dung_casino_vinacal_ho_tro_giai_de_thi_m.pdf

Nội dung text: Tóm tắt kỹ thuật sử dụng Casino - Vinacal hỗ trợ giải đề thi môn Toán 2017

TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. PHƢƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 1. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT. 1) PHƢƠNG PHÁP - Bƣớc 1: Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên miền ab;  ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 (Lập bảng giá trị) - Bƣớc 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max , giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min - Chú ý: ba Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b Step (có thể làm tròn để Step 19 đẹp) Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác sinx ,cos x , tan x ta chuyển máy tính về chế độ Radian 2) VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1.[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x32 2 x 4 x 1 trên đoạn 1;3 67 A. max B. max 2 C. max 7 D. max 4 27 Hƣớng dẫn giải  Cách 1: CASIO  Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1 End 3 Step 31 19 w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1 =3=(3p1)P19=  Quan sát bảng giá trị FX ta thấy giá trị lớn nhất FX có thể đạt được là f 32 Vậy max 2 , dấu = đạt được khi x 3 Đáp số chính xác là B  Cách tham khảo: Tự luận x 2 2 . Tính đạo hàm y' 3 x 4 x 4 , y '0 2 x 3 . Lập bảng biến thiên Trang 1 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. . Nhìn bảng biến thiên ta kết luận max f 3 2  Bình luận: Qua ví dụ 1 ta đã thấy ngay sức mạnh của máy tính Casio, việc tìm Max chỉ cần quan sát bảng giá trị là xong. Phương pháp tự luận tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được tiến hành theo 3 bước: +)Bước 1: Tìm miền xác định của biến x . +)Bước 2: Tính đạo hàm và xác định khoảng đồng biến nghịch biến. +)Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận. Trong bài toán trên đề bài đã cho sẵn miền giá trị của biến x là 1;3 nên ta bỏ qua bước 1. Ví dụ 2. [Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017] Hàm số y 3cos x 4sin x 8 với x 0;2  . Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó tổng Mm bằng bao nhiêu ? A. 82 B. 73 C. 83 D. 16 Hƣớng dẫn giải  Cách 1: CASIO  Để tính toán các bài toán liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính về chế độ Radian qw4  Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 0 End 2 Step 20 19 w7qc3kQ))p4jQ))+8==0= 2qK=2qKP19=  Quan sát bảng giá trị FX ta thấy giá trị lớn nhất FX có thể đạt được là fM 5.2911 12.989 13 Ta thấy giá trị nhỏ nhất FX có thể đạt được là fm 2.314 3.0252 3 Trang 2 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Vậy Mm 16 Đáp số D là chính xác  Cách tham khảo: Tự luận . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được : 22 3cosx 4sin x 32 4 sin 2 x cos 2 x 25 3cosx 4sin x 5 5 3cos x 4sin x 5 3 3cos x 4sin x 8 13 . Vậy 3 3cosxx 4sin 8 13  Bình luận: Nếu bài toán liên quan đến các đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính về chế độ Radian để được kết quả chính xác nhất. 2 Trong Bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng ax by a2 b 2 x 2 y 2 . Dấu = ab xảy ra khi và chỉ khi xy Ví dụ 3. [Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017] Cho các số xy, thỏa mãn điều kiện y 0, x2 x y 12 0 Tìm giá trị nhỏ nhất : P xy x 2 y 17 A. 12 B. 9 C. 15 D. 5 Hƣớng dẫn giải  Cách 1: CASIO  Từ x2 x y 12 0 ta rút được y x2 x 12 Lắp vào P ta được : P x 2 x2 x 12 x 17  Để tìm Min của P ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7, tuy nhiên việc còn thiếu của chúng ta là miền giá trị của x . Để tìm điều này ta xét y 0 x2 x 12 0 4 x 3 7 Sử dụng MODE 7 với thiết lập Start 4 End 3 Start ta được: 19 w7(Q)+2)(Q)d+Q)p12)+ Q)+17==p4=3=7P12= Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ nhất là f 1.25 11.6 12 Vậy đáp số chính xác là A  Cách tham khảo: Tự luận . Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức P chứa 2 biến trở thành biểu thức P chứa 1 biến x P x 2 x2 x 12 x 17 x 3 3 x 2 9 x 7 Đặt f x x32 3 x 9 x 7 . Tìm miền giá trị của biến x ta có : 2 x 1 . Khảo sát hàm fx ta có : f' x 3 x 6 x 9 , fx'0 x 3 So sánh f 1 12; f 3 20; f 4 13; f 3 20 Trang 3 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Vậy giá trị nhỏ nhất f max 12 đạt được khi x 1  Bình luận: Một bài tìm Min max sử dụng phương pháp dồn biến hay. Việc tìm cận và tìm giá trị nhỏ nhất có sự đóng góp rất lớn của Casio để tiết kiệm thời gian. Ví dụ 4. [Khảo sát chất lƣợng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] 21mx 1 Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 là khi m nhận giá trị bằng : mx 3 A. 5 B. 1 C. 0 D. 2 Hƣớng dẫn giải  Cách 1: CASIO 1  Ta hiểu nếu giá trị nhỏ nhất của y trên đoạn 2;3 có nghĩa là phương trình 3 1 y 0 có nghiệm thuộc đoạn 2;3 3 10x 1 1  Thử nghiệm đáp án A với m 5 ta thiết lập 0 . Sử dụng chức năng 53x dò nghiệm SHIFT SOLVE ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3q r2.5= 1 Ta thấy khi y thì x 0.064 không phải là giá trị thuộc đoạn 2;3 vậy đáp án 3 A sai 1  Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với m 0 khi đó y có dạng x a1RpQ)$+a1R3qr2.5= 1 Ta thấy khi y khi x 3 là giá trị thuộc đoạn 2;3 đáp án C chính xác 3  Cách tham khảo: Tự luận 2m m x 2 mx 1 1 21m2 . Tính đạo hàm y '0 với mọi xD m x 22 m x Hàm y luôn đồng biến Hàm y đạt giá trị lớn nhất tại cận trên x 3 1 6m 1 1 . Vậy ym 30 3m 3 3  Bình luận: Ta có thể sử dụng máy tính Casio theo VD1 và VD2 với chức năng MODE 7 1 1 Ta thấy với đán án C hàm số y đạt giá trị lớn nhất khi x 3 x 3 Trang 4 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. w7a1RpQ)==2=3=1P19= Ví dụ 5. [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Cho hàm số y asin x b cos x x 02 x đạt cực đại tại các điểm x và x . 3 Tính giá trị của biểu thức T a b 3 A. T 23 B. T 3 3 1 C. T 2 D. T 4 Hƣớng dẫn giải  Cách 1: CASIO  Ta hiểu hàm số đạt cực trị tại xx 0 thì x0 là nghiệm của phương trình y '0  Tính y' a cos x b sin x 1 . 13 Ta có y' 0 a b 0 (1) 3 2 2 3 Lại có ya' 0 0 a . Thế vào (1) ta được  SHIFT SOLVE ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3q r2.5= 1 Ta thấy khi y thì x 0.064 không phải là giá trị thuộc đoạn 2;3 vậy đáp án 3 A sai 1  Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với m 0 khi đó y có dạng x a1RpQ)$+a1R3qr2.5= 1 Ta thấy khi y khi x 3 là giá trị thuộc đoạn 2;3 đáp án C chính xác 3  Cách tham khảo: Tự luận 2m m x 2 mx 1 1 21m2 . Tính đạo hàm y '0 với mọi xD m x 22 m x Hàm y luôn đồng biến Hàm y đạt giá trị lớn nhất tại cận trên x 3 1 6m 1 1 . Vậy ym 30 3m 3 3  Bình luận: Ta có thể sử dụng máy tính Casio theo VD1 và VD2 với chức năng MODE 7 Trang 5 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. 1 1 Ta thấy với đán án C hàm số y đạt giá trị lớn nhất khi x 3 x 3 w7a1RpQ)==2=3=1P19= BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] x2 Gọi Mm, là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn  1;1 . Khi đó ex 1 1 A. Mm ;0 B. M e;0 m C. M e, m D. M e;1 m e e Bài 2. [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 36 x A. M 3 B. M 32 C. M 23 D. M 23 Bài 3. [Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017] 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2 x 3 7 A. miny 5 B. miny 7 C. miny 3 D. Không tồn tại min Bài 4. [Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017] mx 4 Tìm m để hàm số y đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên  2;6 xm 2 4 3 6 A. m B. m C. m D. m 6 5 4 7 Bài 5. [Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần 1 năm 2017] Gọi Mn, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x32 31 x trên đoạn  2;1 thì : A. Mm 19; 1 B. Mm 0; 19 C. Mm 0; 19 D. Kết quả khác Bài 6. [Thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 sin x 1 cos x là : A. miny 0 B. miny 1 C. miny 4 2 2 D. Không tồn tại GTNN Bài 7. [Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017] 3 Cho hàm số y 3sin x 4sin x . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; bằng : 22 A. 1. B. 7 C. 1 D. 3 Bài 8. [Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP năm 2017] Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 3 ex trên 2016 đoạn 0;2 . Giá trị của biểu thức P m2 4 M là : A. 0 B. e2016 C. 1 D. 22016 Trang 6 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] x2 Gọi Mm, là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn  1;1 . Khi đó ex 1 1 A. Mm ;0 B. M e;0 m C. M e, m D. M e;1 m e e Hƣớng dẫn giải x2 2 . Lập bảng giá trị cho y f x với lệnh MODE 7 Start 1 End 1 Step ex 19 w7aQ)dRQK^Q)==p1=1=2P1 9= . Quan sát bảng giá trị thấy ngay Me 2.7182 đạt được khi x 1 và m 2.6x10 3 0 Sử dụng Casio Đáp số chính xác là B Bài 2. [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 36 x A. M 3 B. M 32 C. M 23 D. M 23 Hƣớng dẫn giải x 30 . Theo điều kiện xác định thì 36 k 60 x . Lập bảng giá trị cho với lệnh MODE 7 Start 3 End 6 Step 0.5 w7sQ)+3$+s6pQ)==p3=6=0. 5= . Quan sát bảng giá trị thấy ngay M 4.2421 3 2 đạt được khi và Sử dụng Casio Đáp số chính xác là B Bài 3. [Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017] 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2 x 3 7 A. miny 5 B. miny 7 C. miny 3 D. Không tồn tại min Hƣớng dẫn giải Trang 7 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. . Đề bài không nói gì đến miền giá trị của x . Khi đó ta chọn Start 9 End 10 Step 1 2 . Lập bảng giá trị cho y x2 2 x 3 7 với lệnh MODE 7 w7(Q)dp2Q)+3)dp7==p9=10 =1= . Quan sát bảng giá trị thấy ngay miny 3 đạt được khi x 1 Đáp số chính xác là C Bài 4. [Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017] mx 4 Tìm m để hàm số y đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên  2;6 xm 2 4 3 6 A. m B. m C. m D. m 6 5 4 7 Hƣớng dẫn giải 2 . Thử với m thì giá trị lớn nhất là 25 A sai 6 w7a2Q)P6p4RQ)+2P6==p2=6 =0.5= . Tương tự như vậy với m 34 thì giá trị lớn nhất là 5. Đáp số C chính xác w7a34Q)p4RQ)+34==p2=6=0 .5= Bài 5. [Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần 1 năm 2017] Gọi Mn, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x32 31 x trên đoạn  2;1 thì : A. Mm 19; 1 B. Mm 0; 19 C. Mm 0; 19 D. Kết quả khác Hƣớng dẫn giải . Hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối ta thêm lệnh SHIFT HYP. Sử dụng MODE 7 với Start -2 3 End 1 Step 19 w7qcQ)^3$p3Q)d+1==p2=1= 3P19= Trang 8 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. . Quan sát bảng giá trị thấy Mm 19; 0 . Đáp số C chính xác Bài 6. [Thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 sin x 1 cos x là : A. miny 0 B. miny 1 C. miny 4 2 2 D. Không tồn tại GTNN Hƣớng dẫn giải 4 . Vì chu kì của hàm sin, cos là 2 nên ta chọn Start 2 End 2 Step 19 . Lập bảng giá trị cho với lệnh MODE 7 qw4w7s1+jQ))$+s1+kQ))= =p2qK=2qK=4qKP19= Quan sát bảng giá trị thấy ngay M 1.0162 1 Đáp số chính xác là B Bài 7. [Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017] 3 Cho hàm số y 3sin x 4sin x . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; bằng : 22 A. 1. B. 7 C. 1 D. 3 Hƣớng dẫn giải . Lập bảng giá trị cho với lệnh MODE 7 Start End Step 2 2 19 qw4w73jQ))p4jQ))^3==pq KP2=qKP2=qKP19= Quan sát bảng giá trị lớn nhất là 1 Đáp số chính xác là A Bài 8. [Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP năm 2017] Gọi Mn, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 3 ex trên 2016 đoạn 0;2 . Giá trị của biểu thức P m2 4 M là : A. 0 B. e2016 C. 1 D. 22016 Hƣớng dẫn giải 2 . Lập bảng giá trị cho với lệnh MODE 7 Start 0 End 2 Step 19 Trang 9 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. w7(Q)dp3)QK^Q)==0=2=2P 19= . Quan sát bảng giá trị ta thấy m 5.422 và M 7.389 2016 2016 P m2 4 M 0.157916 0 Đáp số chính xác là A. Trang 10 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. PHƢƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 2. TÌM NHANH KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN. 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1. Tính đồng biến nghịch biến : Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng I . Nếu fx'0 với mọi xI (hoặc fx'0 với mọi xI ) và fx'0 tại hữu hạn điểm của I thì hàm số y f x đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I 2. Cách 1 Casio : Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio . Quan sát bảng kết quả nhận được , khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng ngịch biến. 3. Cách 2 Casio : Tính đạo hàm, thiết lập bât phương trình đạo hàm, cô lập m và đưa về dạng m f x hoặc m f x . Tìm Min, Max của hàm fx rồi kết luận. 4. Cách 3 Casio : Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính Casio (đôi với bất phương trình bậc hai, bậc ba) 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017] Hỏi hàm số yx 214 đồng biến trên khoảng nào ? 1 1 A. ; B. 0;  C. ;  D. ;0 2 2 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO MODE 7  Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập 1 Start 10 End Step 0.5 2 w72Q)^4$+1==p10=p0.5= 0.5= Ta thấy ngay khi x càng tăng thì fx càng giảm Đáp án A sai  Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta cũng sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End 9 Step 0.5 w72Q)^4$+1==0=9=0.5= Ta thấy khi x càng tăng thì tương ứng fx càng tăng Đáp án B đúng  Cách 2 : CASIO ĐẠO HÀM 1  Kiểm tra khoảng ta tính f ' 0.1 2 Trang 11 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. qy2Q)^4$+1$pa1R2$p0.1 = 1 Đạo hàm ra âm (hàm số nghịch biến) Giá trị 0.1 vi phạm Đáp án A sai 2  Kiểm tra khoảng ;0 ta tính f ' 0 0.1 !!!!!!oooooo= Điểm 0 0.1 vi phạm Đáp án D sai và C cũng sai Đáp án chính xác là B 1331  Xác minh thêm 1 lần nữa xem B đúng không . Ta tính f ' 1 0.1 Chính 125 xác !!!!!o1+=  Cách 3 : CASIO MODE 5 INEQ  Hàm số bậc 4 khi đạo hàm sẽ ra bậc 3. Ta nhẩm các hệ số này trong đầu. Sử dụng máy tính Casio để giải bất phương trình bậc 3 wR1238=0=0=0== Rõ ràng x 0  Cách tham khảo : Tự luận . Tính đạo hàm yx'8 3 . Để hàm số đồng biến thì y' 0 x3 0 x 0 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;   Bình luận : Khi sử dụng Casio ta phải để ý : Hàm số đồng biến trên khoảng ab; thì sẽ luôn tăng khi x tăng. Nếu lúc tăng lúc giảm thì không đúng . Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Hàm số y x32 3 x mx m đồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là : A. m 1 B. m 3 C. 13 m D. m 3 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Để giải các bài toán liên quan đến tham số m thì ta phải cô lập m Hàm số đồng biến y' 0 3 x23 6 x m 0 m 3 x 6 x f x Trang 12 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Vậy để hàm số y đồng biến trên tập xác định thì m f x hay mf max với mọi x thuộc R  Để tìm Giá trị lớn nhất của fx ta vẫn dùng chức năng MODE 7 nhưng theo cách dùng của kỹ thuật Casio tìm min - max w7p3Q)dp6Q)==p9=10=1=  Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của fx là 3 khi x 1 Vậy m 3  Cách tham khảo : Tự luận . Tính đạo hàm y' 3 x2 6 x m . Để hàm số đồng biến thì y' 0 3 x2 6 x m 0 với mọi xR (*) ' 0 9 3mm 0 3  Bình luận : Kiến thức (*) áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2 : “Nếu tam thức bậc hai ax2 bx c có 0 thì dấu của tam thức bậc 2 luôn cùng dấu với a ” . VD3-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017] tanx 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên tan xm khoảng 0; 4 m 0 A. B. m 2 C.12 m D. m 2 12 m Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Để bài toán dễ nhìn hơn ta tiến hành đặt ẩn phụ : Đặt tan xt . Đổi biến thì phải tìm miền giá trị của biến mới. Để làm điều này ta sử dụng chức năng MODE 7 cho hàm f x tan x . qw4w7lQ))==0=qKP4=(q KP4)P19= Ta thấy 0 tanx 1 vậy t 0;1 t 2 Bài toán trở thành tìm m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0;1 tm t m t 2 2 m  Tính đạo hàm : y ' t m 22 t m Trang 13 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. 2 m ym' 0 0 2 (1) tm 2  Kết hợp điều kiện xác định t m 0 m t m  0;1 (2) m 0 Từ (1) và (2) ta được Đáp án A là chính xác 12 m  Bình luận : Bài toán chứa tham só m ở dưới mẫu thường đánh lừa chúng ta. Nếu không tỉnh táo chúng ta sẽ chọn luôn đáp án B Tuy nhiên điểm nhấn của bài toán này là phải kết hợp điều kiện ở mẫu số. mt mà t 0;1 vậy m 0;1 . VD4-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y sin x cos x 2017 2 mx đồng biến trên R 1 1 A. m 2017 B. m 0 C. m D. m 2017 2017 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Tính đạo hàm y' cos x sin x 2017 2 m sinxx cos y'0 m f x 2017 2 Để hàm số luôn đồng biến trên R thì m f x đúng với mọi xR hay mf max  Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số ta lại sử dụng chức năng MODE 7. Vì hàm fx là hàm lượng giác mà hàm lượng giác sinxx ,cos thì tuần hoàn với chu kì 2 vậy ta 2 sẽ thiết lập Start 0 End 2 Step 19 qw4w7apjQ))pkQ))R201 7s2==0=2qK=2qKP19= Quan sát bảng giá trị của FX ta thấy ff max 3.9683 5.10 4 1 1 Đây là 1 giá trị vậy m Đáp án chính xác là C 2017 2017  Cách tham khảo : Tự luận sinxx cos . Tính đạo hàm . y'0 m f x 2017 2 . Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì 2 2 2 sinx cos x 1 1 sin22 x cos x 2 Trang 14 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. 2 sinxx cos 2 22 fx 2017 2 2017 2 21 1 fx đạt giá trị lớn nhất là mf max 2017 2 2017 2017  Bình luận : Vì chu kì của hàm sinxx ,cos là 2 nên ngoài thiết lập Start 0 End 2 thì ta có thể thiết lập Start End Nếu chỉ xuất hiện hàm tanxx , cot mà hai hàm này tuần hoàn theo chu kì thì ta có thể thiết lập Start 0 End Step 19 VD5-[Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017] Tìm m để hàm số y x32 3 x mx m nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2. A. m 0 B. m 3 C. m 2 D. m 3 GIẢI  Cách 1 : CASIO  Tính y' 3 x32 6 x m Ta nhớ công thức tính nhanh “Nếu hàm bậc 3 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng thì phương trình đạo hàm có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng ” Với là một số xác định thì m cũng là 1 số xác định chứ không thể là khoảng Đáp số phải là A hoặc C . 2 x 2 Với m 0 phương trình đạo hàm 3xx 6 0 có hai nghiệm phân biệt và x 0 khoảng cách giữa chúng bằng 2 Đáp án A là chính xác  Cách tham khảo : Tự luận . Tính . Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì phương trình đạo hàm có 2 nghiệm xx12, và xx12 0 xx 2 12 . Theo Vi-et ta có m xx 12 3 22 . Giải x1 x 2 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2 4 x 1 x 2 4 4m 4 4 m 0 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] Cho hàm số y x42 21 x . Mệnh đền nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  Trang 15 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] Trong các hàng số sau, hãy chỉ ra hàm số giảm (nghịch biến) trên R x x x 5 3x 1 A. y B. y C. y D. y 3 3e 22 Bài 3-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] mx 11 Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng 2xm xác định m 1 A. m 2 B. C. m 2 D. 12 m m 2 Bài 4-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017] mx sin Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 nghịch biến trên khoảng 0; cos x 6 5 5 5 5 A. m B. m C. m D. m 2 2 4 4 Bài 5-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 2sin32 x 3sin x m sin x đồng biến trên khoảng 0; 2 3 3 3 A. m 0 B. m C. m D. m 2 2 2 Bài 6-[Thi thử chuyên Lƣơng Văn Tụy lần 1 năm 2017] Tìm m để hàm số y mx32 x 32 x m đồng biến trên khoảng 3;0 ? A. m 0 B. m 1 C. 31m D. m 1 Bài 7-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần 1 năm 2017] emx 2 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trong emx 2 1 khoảng ln ;0 4 11 11 A. m  1;2 B. m ; C. m 1;2 D. m ;  1;2 22 22 Bài 8-[Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y 2 x32 3 m 1 x 6 m 2 x 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3. m 6 A. B. m 6 C. m 0 D. m 9 m 0 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] Cho hàm số y x42 21 x . Mệnh đền nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 Trang 16 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  Hƣớng dẫn giải . Giải bất phương trình đạo hàm với lệnh MODE 5 INEQ wR123p4=0=4=0== . Rõ ràng hàm số đồng biến trên miền ;1 và 0;1 Đáp số chính xác là A Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] Trong các hàng số sau, hãy chỉ ra hàm số giảm (nghịch biến) trên R x x x 5 3x 1 A. y B. y C. y D. y 3 3e 22 Hƣớng dẫn giải . Hàm số ngịch biến trên R tức là luôn giảm . Kiểm tra tính nghịch biến của hàm với chức năng MODE 7 Start 9 End 10 Step 1 w7(aqKR3$)^Q)==p9=10=1= Ta thấy fx luôn tăng A sai . Tương tự như vậy , với hàm ta thấy fx luôn giảm Đáp án chính xác là D w7(a1R2s2$$)^Q)==p9=10= 1= Bài 3-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] mx 11 Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng 2xm xác định m 1 A. m 2 B. C. m 2 D. 12 m m 2 Hƣớng dẫn giải 3 1 x 1 . Chọn m 3 . Khảo sát hàm y với chức năng MODE 7 x 3 w7a(p3p1)Q)+1R2Q)p3==p9 =10=1= Trang 17 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm m 3 sai A, B, C đều sai Đáp số chính xác là D Chú ý : Việc chọn m khéo léo sẽ rút ngắn quá trình thử đáp án Bài 4-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017] mx sin Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 nghịch biến trên khoảng 0; cos x 6 5 5 5 5 A. m B. m C. m D. m 2 2 4 4 Hƣớng dẫn giải 3 sin x . Chọn m 3 . Khảo sát hàm y với chức năng MODE 7 cos2 x qw4w7a3pjQ))RkQ))d==0= qKP6=qKP6P19= Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm m 3 sai A, D đều sai 1.3 sin x . Chọn m 1.3 . Khảo sát hàm y với chức năng MODE 7 cos2 x w7a1.3pjQ))RkQ))d==0=q KP6=qKP6P19= Ta thấy hàm số luôn m 1.3 đúng B là đáp số chính xác (Đáp án C không chứa 1.3 nên sai) Bài 5-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 2sin32 x 3sin x m sin x đồng biến trên khoảng 0; 2 3 3 3 A. m 0 B. m C. m D. m 2 2 2 Hƣớng dẫn giải . Chọn m 5 . Khảo sát hàm y 2sin32 x 3sin x 5sin x với chức năng MODE 7 w72jQ))^3$p3jQ))dp5jQ) )==0=qKP2=qKP20= Trang 18 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Ta thấy hàm số luôn giảm m 5 sai B sai . Chọn m 1 . Khảo sát hàm y 2sin32 x 3sin x sin x với chức năng MODE 7 C!!!!oo+=== Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm m 1 sai A sai 3 3 . Chọn m . Khảo sát hàm y 2sin32 x 3sin x sin x với chức năng MODE 7 2 2 C!!!!(3P2)=== 3 Ta thấy hàm số luôn tăng m đúng C sai 2 Bài 6-[Thi thử chuyên Lƣơng Văn Tụy lần 1 năm 2017] Tìm m để hàm số y mx32 x 32 x m đồng biến trên khoảng 3;0 ? A. m 0 B. m 1 C. 31m D. m 1 Hƣớng dẫn giải . Tính đạo hàm y' 3 mx2 2 x 3 . Hàm số đồng biến 23x 3mx2 2 x 3 0 m f x 3x2 . Vậy mf max trên miền 3;0 . Tìm f max bằng lệnh MODE 7 w7a2Q)p3R3Q)d==p3=0=3P1 9= 1 1 Ta thấy f max 0.3333 m sai D là đáp số chính xác 3 3 Bài 7-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần 1 năm 2017] emx 2 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trong emx 2 1 khoảng ln ;0 4 11 11 A. m  1;2 B. m ; C. m 1;2 D. m ;  1;2 22 22 Trang 19 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Hƣớng dẫn giải ex 12 . Chọn m 1 . Khảo sát hàm y với chức năng MODE 7 ex 12 w7aQK^Q)$p1p2RQK^Q)$p1 d==h1P4)=0=ph1P4)P19= Ta thấy hàm số luôn tăng trên m 1 nhận A, D có thể đúng ex 12 . Chọn m 1 . Khảo sát hàm y với chức năng MODE 7 ex 1 2 C$$$$$$(p$)R$$$$$(p$)== === Ta thấy hàm số luôn không đổi (hàm hằng) m 1 loại A sai và D là đáp số chính xác Bài 8-[Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y 2 x32 3 m 1 x 6 m 2 x 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3. m 6 A. B. m 6 C. m 0 D. m 9 m 0 Hƣớng dẫn giải x12 x 1 m . Tính y' 6 x2 6 m 1 x 6 m 2 . Theo Vi-et ta có : x12 x m 2 2 2 . Khoảng nghịch biến lớn hơn 3 x1 x 2 39 x 1 x 2 x1 x 2 4 x 1 x 2 9 0 2 1 mm 4 2 9 0 Sử dụng MODE 7 với Start 3 End 10 Step 1 để giải bất phương trình trên w7(1pQ))dp4(Q)p2)p9==p3 =10=1= m 6 Ta nhận được A là đáp số chính xác m 0 Trang 20 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. PHƢƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 3. CỰC TRỊ HÀM SỐ. 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Điểm cực đại, cực tiểu : Hàm số f liên tục trên ab; chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng a;x0 và xb0 ; . Khi đó : Nếu fx' 0 đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm thì hàm số đạt cực đại tại điểm 2.Lệnh Casio tính đạo hàm qy 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] Cho hàm số y x5 3 x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 D. Hàm số không có cực tiểu Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Để kiểm tra đáp án A ta tính đạo hàm của y tại x 1 (tiếp tục màn hình Casio đang dùng) !o1= Ta thấy đạo hàm y' 1 0 vậy đáp số A sai  Tương tự với đáp án B (tiếp tục màn hình Casio đang dùng) !!o2= Ta thấy y' 2 0 . Đây là điều kiện cần để x 2 là điểm cực tiểu của hàm số y Kiểm tra y' 2 0.1 0.1345 0 !!p0.1= Kiểm tra y ' 2 0.1 0.1301 0 Trang 21 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. !!oooo+0.1= Tóm lại f ' 2 0 và dấu của y ' đổi từ sang vậy hàm số y đạt cực tiểu tại x 2 Đáp án B là chính xác  Cách tham khảo : Tự luận 21 3x 2 x 5 5 x 2 . Tính đạo hàm : y' 3 x2 x 5 . . 3 3x33 3 x 3 x . Ta có y' 0 5 x 2 0 x 0 x 20 52 x x 0 x 2 . y ' 0 0 33 x x 20 x 0 x 0 yx' 0 0 2 Vậy y' 2 0 và y ' đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x 2  Bình luận : Trong các bài toán tính đạo hàm phức tạp thì cách Casio càng tỏ ra có hiệu quả vì tránh được nhầm lẫn khi tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm. VD2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] Với giá trị nguyên nào của k thì hàm số y kx42 4 k 5 x 2017 có 3 cực trị A. k 1 B. k 2 C. k 3 D. k 4 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Tính đạo hàm y' 4 kx3 2 4 k 5 x Ta hiểu : Để hàm số y có 3 cực trị thì y '0 có 3 nghiệm phân biệt (khi đó đương nhiên sẽ không có nghiệm kép nào) Ta chỉ cần giải phương trình bậc 3 : 4kx3 2 4 k 5 x 0 với a 4 k , b 0, c 8 k 10, d 0 . Để làm việc này ta sử dụng máy tính Casio với chức năng giải phương trình bậc 3 : MODE 5  Thử đáp án A với k 1 w544=0=8p10=0== 22 Ta thu được 3 nghiệm x ; x ; x 0 122 2 3 Trang 22 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Đáp án A là chính xác  Cách tham khảo : Tự luận . Tính đạo hàm y' 4 kx3 2 4 k 5 x . Ta hiểu : Để hàm y có 3 cực trị thì y '0 có 3 nghiệm phân biệt (khi đó đương nhiên sẽ không có nghiệm kép nào) x 0 3 . y' 0 4 kx 2 4 k 5 x 0 2 4kx 10 8 k 0 2 Để y '0 có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 18 8k xk2 0 0 2 4k Vậy k 1 thỏa mãn  Bình luận : Đạo hàm là phương trình bậc 3 có dạng ax32 bx cx d 00 a nếu có 3 nghiệm thì sẽ tách được thành a x x1 x x 2 x x 3 0 nên vế trái luôn đổi dấu qua các nghiệm. Có 3 cực trị Tuy nhiên nếu đạo hàm là phương trình bậc 3 chỉ có 2 nghiệm thì sẽ tách thành 2 a x x12 x x 0 và sẽ có 1 nghiệm kép. có 1 cực trị Mở rộng thêm : nếu đạo hàm là 1 phương trình bậc 3 có 1 nghiệm thì chỉ đổi dấu 1 lần có 1 cực trị VD3-[Thi thử THPT Kim Liên – Hà Nội lần 1 năm 2017] 3 Số điểm cực trị của hàm số y x 43 x2 bằng : A. 2 B. 0 C. 3 D. 4 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : T. CASIO  Tính đạo hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 3 31 3 2 2223 2 x ' x ' x ' x .2 x 3 x x 2 3 Vậy y' x 4 x2 3 ' 3 x x 8 x  Số điểm cực trị tương ứng với số nghiệm của phương trình y '0 . Ta sử dụng chức năng MODE 7 để dò nghiệm và sự đổi dấu của y ' qua nghiệm. w73Q)qcQ)$p8Q)==p9=1 0=1= Ta thấy y ' đổi dấu 3 lần Có 3 cực trị Đáp án C là chính xác VD4-[Khảo sát chất lƣợng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] Trang 23 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Tìm tất các các giá trị thực của m để hàm số y x3 3 mx 2 3 m 2 1 x 3 m 2 5 đạt cực đại tại x 1 m 0 A. B. m 2 C. m 1 D. m 0 m 2 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Kiểm tra khi m 0 thì hàm số có đạt cực đại tại x 1 không. qyQ)^3$p3Q)+5$1= !!p0.1= !!oooo+0.1= Vậy y ' đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x 1 m 0 loại Đáp án A hoặc D sai  Tương tự kiểm tra khi m 2 qyQ)^3$p6Q)d+9Q)p7$1= !!p0.1= !!!!!o+= Ta thấy y ' đổi dấu từ dương sang âm hàm y đạt cực đại tại x 1 Đáp án B chính xác  Cách tham khảo : Tự luận . Tính đạo hàm : y' 3 x22 6 mx 3 m 1 xm 1 . Ta có y '0 xm 1 mm 1 1 2 Điều kiện cần : x 1 là nghiệm của phương trình y '0 mm 1 1 0 Trang 24 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. . Thử lại với m 2 khi đó y' 3 x2 12 x 9 . x 1 y '0 x 3 x 3 y '0 và yx' 0 1 3 x 1 Vậy y ' đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x 1 Hàm y đạt cực đại tại x 1  Bình luận : Việc chọn giá trị m một cách khéo léo sẽ giúp chúng ta rút ngắn quá trình chọn để tìm đâp án đúng. VD5-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Cho hàm số y asin x b cos x x 02 x đạt cực đại tại các điểm x và x . 3 Tính giá trị của biểu thức T a b 3 A. T 23 B. T 3 3 1 C. T 2 D. T 4 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : T. CASIO  Tính đạo hàm y' a sin x b cos x x ' a cos x b sin x 1 13 Hàm số đạt cực trị tại x acos b sin 1 0 a b 1 0 (1) 3 3 3 2 2 Hàm số đạt cực trị tại x acos b sin 1 0 a 0 b 1 0 (2) 3 Từ (2) ta có a 1 . Thế vào (1) b 3 Vậy T a b 34 Đáp án D là chính xác VD6-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017] Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 y x32 23 x x 3 A. 2xy 3 9 0 B. 2xy 3 6 0 C. 2xy 3 9 0 D. 2xy 3 6 0 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Gọi 2 điểm cực trị của đồ thị là A x1;,; y 1 B x 2 y 2 . Ta không quan tâm đâu là điểm cực đại, đâu là điểm cực tiẻu. Chúng ta chỉ cần biết đường thẳng cần tìm sẽ đi qua 2 điểm cực trị trên. xx12; là nghiệm của phương trình y '0 . Để tìm 2 nghiệm này ta sử dụng chức năng giải phương trình bậc 2 MODE w531=p4=3== Trang 25 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Ta tìm được xx12 3; 1  Để tìm yy12; ta sử dụng chức năng gán giá trị CALC a1R3$Q)^3$p2Q)d+3Q)r3 = Khi x 3 thì y 0 vậy A 3;0 r1= 4 4 Khi x 1 thì y vậy B 1; 3 3 Ta thấy đường thẳng 2xy 3 6 0 đi qua A và B Đáp án chính xác là B  Cách tham khảo : Tự luận . Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là phần dư của phép chia y cho y ' . Tính y' x2 4 x 3 13 2 1 2 2 2 Thực hiện phép chia được : x 2 x 3 x x x 4 x 3 x 2 3 3 3 3 2 Vậy phương trình cần tìm có dạng y x 2 2 x 3 y 6 0 3  Bình luận : Cách Casio có vẻ hơi dài hơn nhưng lại có ưu điểm tránh phải thực hiện phép chia y cho y ' . BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Hàm số y x42 x 1 đạt cực tiểu tại : A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 2 Bài 2-[Thi thử THPT Yên Thế – Bắc Giang lần 1 năm 2017] Giá trị của m để hàm số y x32 22 x mx m đạt cực tiểu tại x 1 là : A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Bài 3-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017] Tìm giá trị cực đại của hàm số y x3 32 x A. 4 B. 1 C. 0 D. 1 Bài 4-[Thi HK1 THPT Chu Văn An – Hà Nội năm 2017] Đồ thị hàm số y ex x2 35 x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Bài 5-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] 3 Hàm số y x x2 4 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Trang 26 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Bài 6-[Khảo sát chất lƣợng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] 2 Cho hàm số y f x có đạo hàm f' x x x 1 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là : A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Bài 7-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] 2 Cho hàm số y x 12 x . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây. Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x32 3 x mx có 2 điểm cực trị trái dấu . A. m 0 B. 03 m C. m 3 D. Không có m thỏa Bài 9-[Thi HK1 THPT Chu Văn An – Hà Nội năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx42 m 12 x có đúng 1 cực đại và không có cực tiểu m 0 A. m 1 B. C. m 0 D. m 1 m 1 Bài 10-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số y x32 x mx m 2 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là trục hoành A. ;0 B. ; 1 \ 5 C. ;0 D. ;1 \ 5 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Hàm số y x42 x 1 đạt cực tiểu tại : A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 2 Hƣớng dẫn giải . Ngoài cách thử lần lượt từng đáp án để lấy kết quả. Nếu ta áp dụng một chút tư duy thì phép thử sẽ diễn ra nhanh hơn. Đồ thị hàm bậc 4 đối xứng nhau qua trục tung. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x 1 thì sẽ đạt cực tiểu tại x 1. Đáp án A và B loại vì ta chỉ được chọn 1 đáp án. . Thử với x 0 qyQ)^4$+Q)d+1$0=!!p0.1= !!!!!o+= Trang 27 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Ta thấy f ' 0 0 , fx' đổi dấu từ âm sang dương x 1 là cực tiểu Đáp án C chính xác Bài 2-[Thi thử THPT Yên Thế – Bắc Giang lần 1 năm 2017] Giá trị của m để hàm số y x32 22 x mx m đạt cực tiểu tại x 1 là : A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Hƣớng dẫn giải . Thử đáp án, ưu tiên thử giá trị xác định trước. Với đáp án C khi m 1 y x32 22 x x qypQ)^3$p2Q)dpQ)p2$p1= !!p0.1=!!!!!o+= Ta thấy f ' 1 0, đổi dấu từ âm sang dương là cực tiểu Đáp án C chính xác Bài 3-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017] Tìm giá trị cực đại của hàm số y x3 32 x A. 4 B. 1 C. 0 D. 1 Hƣớng dẫn giải 2 x 1 . Tính yx' 3 3 . Tìm điểm cực đại của hàm số là nghiệm phương trình y '0 x 1 . Khảo sát sự đổi dấu qua điểm cực trị x 1 bằng cách tính f ' 1 0.1 và f ' 1 0.1 qypQ)^3$p2Q)dpQ)p2$p1= !!p0.1=!!!!!o+= Ta thấy đổi dấu từ dương sang âm là điểm cực đại của hàm số 3 . Giá trị cực đại f 1 1 3 1 2 4 Đáp án chính xác là A chính xác Bài 4-[Thi HK1 THPT Chu Văn An – Hà Nội năm 2017] Đồ thị hàm số y ex x2 35 x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Hƣớng dẫn giải . Tính y' exx x2 3 x 5 e 2 x 3 . Dùng MODE 7 để tìm điểm cực trị và khảo sát sự đổi dấu qua điểm cực trị Trang 28 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. w7QK^Q)$(Q)dp3Q)p5)+Q K^Q)$(2Q)p3)==p9=10=1= Ta thấy fx' đổi dấu 2 lần Hàm số có hai điểm cực trị Đáp án chính xác là A chính xác Bài 5-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] 3 Hàm số y x x2 4 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Hƣớng dẫn giải x 0 . Tính y' 3 x x 2 x . y '0 2 . Dùng MODE 7 với thiết lập sao cho x chạy qua 3 x 3 giá trị này ta sẽ khảo sát được sự đổi dấu của y ' w73Q)qcQ)$p2Q)=po=p2=2 =1P3= Ta thấy fx' đổi dấu 3 lần Đáp án chính xác là C chính xác Bài 6-[Khảo sát chất lƣợng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] 2 Cho hàm số y f x có đạo hàm f' x x x 1 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là : A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Hƣớng dẫn giải x 0 . Tính yx' 0 1 . Dùng MODE 7 với thiết lập sao cho chạy qua 3 giá trị này ta sẽ 3 x 2 khảo sát được sự đổi dấu của w7Q)(Q)p1)d(2Q)+3)==p2= 1.5=0.25= Trang 29 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Ta thấy fx' đổi dấu 2 lần Đáp án chính xác là A chính xác 2 Chú ý : Nếu quan sát tinh tế thì ta thấy ngay x 1 là lũy thừa bậc chẵn nên y ' không đổi dấu qua x 1 mà chỉ đổi dấu qua hai lũy thừa bậc lẻ x (hiểu là x1 ) và 23x (hiểu là 1 23x ) Bài 7-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] 2 Cho hàm số y x 12 x . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây. A. 2xy 4 0 B. 2xy 4 0 C. 2xy 4 0 D. 2xy 4 0 Hƣớng dẫn giải . Hàm số có dạng y x 1 ( x 2)2 y x 3 3 x 2 4 Có đạo hàm y' 3 x2 6 x . xy 20 y '0 xy 04 . Vậy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị MN 2;0 , 0;4 . Trung điểm của hai điểm cực trị này là I 1;2 . Điểm này thuộc đường thẳng 2xy 4 0 Đáp số chính xác là B Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x32 3 x mx có 2 điểm cực trị trái dấu . A. m 0 B. 03 m C. m 3 D. Không có m thỏa Hƣớng dẫn giải . Tính y' 3 x2 6 x m . Để hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu thì phương trình y '0 có hai m nghiệm phân biệt trái dấu Tích hai nghiệm là số âm 00 m Đáp án 3 chính xác là A chính xác Chú ý : Nếu quên định lý Vi-et ta có thể dùng phép thử. Với đáp án A chọn m 5 chẳng hạn sẽ thấy luôn y '0 có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm này đổi dấu. Bài 9-[Thi HK1 THPT Chu Văn An – Hà Nội năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx42 m 12 x có đúng 1 cực đại và không có cực tiểu m 0 A. m 1 B. C. m 0 D. m 1 m 1 Hƣớng dẫn giải . Tính y' 4 mx3 2 m 1 x . Để hàm số có đúng 1 cực đại và không có cực tiểu thì y '0 có đúng 1 nghiệm và yx' đổi dấu từ dương sang âm qua điểm đó. Trang 30 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. . Chọn m 5 . Dùng MODE 7 tính nghiệm y '0 và khảo sát sự đổi dấu của yx' w74O(p5)Q)^3$+2(p5p1)Q) ==p9=10=1= Ta thấy fx' đổi dấu 1 lần từ dương sang âm m 5 thỏa Đáp án đúng có thể là A, B, C . Chọn m 5 . Dùng MODE 7 tính nghiệm và khảo sát sự đổi dấu của C$$$$o$$$$$$$$$$o=== Ta thấy đổi dấu 1 lần từ âm sang dương m 5 loại Đáp án B sai . Chọn m 0.5 . Dùng MODE 7 tính nghiệm và khảo sát sự đổi dấu của C$$$p0.$$$$$$$$$p0.=== = Ta thấy đổi dấu 1 lần từ dương sang âm m 0.5 thỏa Đáp án A chính xác Bài 10-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số y x32 x mx m 2 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là trục hoành A. ;0 B. ; 1 \ 5 C. ;0 D. ;1 \ 5 Hƣớng dẫn giải . Tính y' 3 x2 2 x m . Để hàm số có đúng 2 cực đại thì y '0 có 2 nghiệm phân biệt 1 ' 1 3mm 0 Cả 4 đáp án đều thỏa 3 . Chọn . Hàm số có dạng y x32 x 53 x . Tính hai điểm cực trị của hàm số bằng lệnh giải phương trình MODE 5 w533=2=p5=== Trang 31 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. 5 256 Từ đó suy ra f x12 f 1 0; f x f 3 27 Để hai cực trị nằm về hai phía trục hoành thì f x12 f x 0 . m 5 loại B hoặc D có thể đúng. . Chọn m 0 . Hàm số có dạng y x32 x 2 . Tính hai điểm cực trị của hàm số bằng lệnh giải phương trình MODE 5 w533=2=0=== 2 50 Từ đó suy ra f x12 f ; f x f 0 2 3 27 . Để hai cực trị nằm về hai phía trục hoành thì . m 0 loại B là đáp số chính xác Trang 32 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. PHƢƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 4. TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ. 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm : Cho hàm số y f x có đồ thị C và một điểm M x00; y thuộc đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại tiếp điểm M là đường thẳng d có phương trình : y f' x0 x x 0 y 0 2.Lệnh Casio : qy 2) VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017] 1 Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx ln tại điểm có hoành độ bằng 2 x 1 1 3 1 A. ln2 B. C. D. 2 4 4 4 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Gọi tiếp điểm là M x00; y Phương trình tiếp tuyến y f' x0 x x 0 y 0  Sử dụng máy tính Casio để tính hệ số góc tiếp tuyên tại điểm có hoành độ bằng 2 kf'2 qypa1RQ)$phQ))$2= 1  Ta thấy kf ' 2 0.25 . 4 B là đáp án chính xác Bài 2-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017] Cho hàm số y x3 32 x có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung. A. yx 21 B. yx 32 C. yx 21 D. yx 32 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Gọi tiếp điểm là Phương trình tiếp tuyến  M là giao điểm của đồ thị C và trục tung M có tọa độ 0; 2 Tính f ' 0 0 qypQ)^3$+3Q)p2$0= Trang 33 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017.  Thế vào phương trình tiếp tuyến có y 3 x 0 2 y 3 x 2 B là đáp án chính xác Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017] Số tiếp tuyến với đồ thị C : y x32 32 x đi qua điểm M 1;0 là : A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Gọi tiếp điểm là M x00; y Phương trình tiếp tuyến y f' x0 x x 0 y 0 Trong 2 đó hệ số góc k f' x0 3 x 0 6 x 0 2 3 2  Thế fx' 0 vào phương trình tiếp tuyến được y 3 x0 6 x 0 x x 0 x 0 3 x 0 2 2 3 2 Tiếp tuyến đi qua điểm M 1;0 0 3x0 6 x 0 1 x 0 x 0 3 x 0 2 32 2x0 6 x 0 6 x 0 2 0 Sử dụng máy tính với lệnh MODE 5 để giải phương trình bậc 3 trên w5p4p2=6=p6=2=  Ta thấy có 1 nghiệm x0 Chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất. D là đáp án chính xác Bài 4-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Cho hàm số y x32 32 x có đồ thị C . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của C với hệ số góc nhỏ nhất A. yx 33 B. yx 33 C. yx 3 D. y 0 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Gọi tiếp điểm là Phương trình tiếp tuyến Trong đó hệ số góc  Tìm giá trị nhỏ nhất của k bằng chức năng MODE 7 w73Q)dp6Q)==p9=10=1= 32 Ta thấy f' min f ' 1 3 x0 3 y0 1 3.1 2 0  Thế vào phương trình tiếp tuyến có y 3 x 1 0 y 3 x 3 D là đáp án chính xác Bài 5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] x 2 Cho hàm số y C Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của C đến x 1 một tiếp tuyến bất kì của C . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là : A. 33 B. 3 C. 2 D. 22 Trang 34 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : T. CASIO  Gọi tiếp điểm là M x00; y Phương trình tiếp tuyến y f' x0 x x 0 y 0 Trong 1 đó hệ số góc k f' x0 2 . x0 1 1 x 2 Thế ky, vào phương trình tiếp tuyến có dạng : y x x 0 0 2 0 x 1 x0 1 0 1 xx 2 xy 00 0 22x 1 xx00 11 0  Hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1 nên giao điểm hai tiệm cận là I 1;1 . Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta có : 1 xx00 2 22 11 xx 11 x0 1 h d I; d 00 2 1 12 2 x0 1 Dùng máy tính Casio với lệnh MODE 7 để tính các giá trị lớn nhất này. w7aqcap1R(Q)+1)d$+1pa Q)R(Q)+1)d$paQ)+2RQ)+ 1Rs(a1R(Q)+1)d$)d+1== p9=10=1=  Ta thấy h max 2 C là đáp án chính xác Bài 6-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] 21x Hàm số y H , M là điểm bất kì và MH . Tiếp tuyến với H tại M tạo với x 1 hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng : A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Gọi tiếp điểm là Phương trình tiếp tuyến Trong 1 đó hệ số góc k f' x0 2 . x0 1 1 21x Thế vào phương trình tiếp tuyến có dạng : y x x 0 d 2 0 x 1 x0 1 0  Hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2 và giao điểm 2 tiệm cận là I 1;2 Trang 35 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. 2x Gọi E là giao điểm của tiếp tuyến d và tiệm cận đứng E 1; 0 x0 1 Gọi F là giao điểm của tiếp tuyến d và tiệm cận ngang Fx 20 1;2 2 2x 2  Độ dài IE IE 1 1 0 2 xx00 11 22 Độ dài IF 2 x00 1 1 2 2 2 x 1 Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta có : 1 1 2  Diện tích IEF IE. IF . .2 x0 1 2 D là đáp án chính xác 2 2x0 1 BÀI TẬP T Ự LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017] x 1 Cho hàm số y . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc bằng : 21x 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 6 3 6 Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần 1 năm 2017] x 1 Tìm tọa độ của tất cả các điểm M trên đồ thị C của hàm số y sao cho tiếp tuyến x 1 17 của C tại M song song với đường thẳng dx:y 22 A. 0;1 , 2;3 B. 1;0 , 3;2 C. 3;2 D. 1;0 Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017] x 1 Cho hàm số y có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C và trục x 2 hoành có phương trình là : 11 A. yx 3 B. yx 33 C. yx 3 D. yx 33 Bài 4-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng yx 9 16 A. yx 9 16 B. yx 9 12 C. yx 9 10 D. yx 9 12 Bài 5-[Thi thử Group nhóm toán Facebook lần 5 năm 2017] 12 Tìm tọa độ điểm M có hoành độ âm trên đồ thị C : y x2 x sao cho tiếp tuyến tại 33 12 M vuông góc với đường thẳng yx 33 16 4 19 A. M 2;0 B. M 3; C. 1; D. M ; 3 3 28 Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012] 1 Cho hàm số y x422 x C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ 4 xx 0 biết fx'' 0 1 Trang 36 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. 5 5 5 5 yx 3 yx 3 yx 3 yx 3 4 4 A. 4 B. 4 C. D. 5 5 5 5 yx 3 yx 3 yx 3 yx 3 4 4 4 4 LỜI GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017] x 1 Cho hàm số y . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc bằng : 21x 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 6 3 6 Hƣớng dẫn giải 1 . Hệ số góc của tiếp tuyến là đạo hàm tại tiếp điểm kf '1 3 qyaQ)+1R2Q)p1$$p1= Đáp số chính xác là C Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần 1 năm 2017] x 1 Tìm tọa độ của tất cả các điểm M trên đồ thị C của hàm số y sao cho tiếp tuyến x 1 17 của C tại M song song với đường thẳng dx:y 22 A. 0;1 , 2;3 B. 1;0 , 3;2 C. 3;2 D. 1;0 Hƣớng dẫn giải . Đề bài hỏi các điểm M nên ta dự đoán có 2 điểm , lại quan sát thấy đáp án B được cấu tạo từ đáp án C và D nên ta ưu tiên thử đáp án D trước. 1 . Tiếp tuyến song song với d nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng hệ số góc của d và bằng 2 1 Tính f '1 Điểm M 1;0 là một tiếp điểm 2 qyaQ)p1RQ)+1$$1= 1 Tính f '3 Điểm M 3;2 là một tiếp điểm 2 Trang 37 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. !!op3= B là đáp án chính xác Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017] x 1 Cho hàm số y có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C và trục x 2 hoành có phương trình là : 11 A. yx 3 B. yx 33 C. yx 3 D. yx 33 Hƣớng dẫn giải . Gọi tiếp điểm là M x00; y Tiếp tuyến y f' x0 x x 0 y 0 . M là giao điểm của đồ thị C và trục hoành M 1;0 xy00 1; 0 Tính hệ số góc kf '1 qyaQ)p1RQ)+2$$1= 1 1 1 Thay vào ta có tiếp tuyến y x 10 y x 3 3 3 Đáp số chính xác là D Bài 4-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng yx 9 16 A. yx 9 16 B. yx 9 12 C. yx 9 10 D. yx 9 12 GIẢI . Gọi tiếp điểm là Tiếp tuyến với hệ số góc 2 k f' x00 3 x 3 2 . Tiếp tuyến song song với yx 9 16 nên có hệ số góc k 9 3 x00 3 9 x 2 Với xy00 22 Tiếp tuyến : y 9 x 2 2 y 9 x 16 Tính hệ số góc Đáp số chính xác là A Bài 5-[Thi thử Group nhóm toán Facebook lần 5 năm 2017] 12 Tìm tọa độ điểm M có hoành độ âm trên đồ thị C : y x2 x sao cho tiếp tuyến tại 33 12 M vuông góc với đường thẳng yx 33 Trang 38 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. 16 4 19 A. M 2;0 B. M 3; C. 1; D. M ; 3 3 28 GIẢI . Gọi tiếp điểm là M x00; y Tiếp tuyến y f' x0 x x 0 y 0 với hệ số góc 2 k f'1 x00 x 12 . Tiếp tuyến vuông góc với yx nên có hệ số góc 33 1 2 k. 1 k 3 x00 1 3 x 2 3 Đáp số chính xác là A Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012] 1 Cho hàm số y x422 x C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ 4 xx 0 biết fx'' 0 1 5 5 5 5 yx 3 yx 3 yx 3 yx 3 4 4 A. 4 B. 4 C. D. 5 5 5 5 yx 3 yx 3 yx 3 yx 3 4 4 4 4 Hƣớng dẫn giải . Gọi tiếp điểm là Tiếp tuyến với hệ số góc 4 k f'4 x0 x 0 x 0 7 xy00 1; 2 22 4 . Ta có f'' x 3 x 4 3xx 4 1 1 0 00 7 xy 1; 004 Với x0 1 Tính hệ số góc kf '1 qya1R4$Q)^4$p2Q)d$1= 75 Thay vào ta có tiếp tuyến y 3 x 1 y 3 x 44 Đáp số chính xác là D Với x0 1 Tính hệ số góc !!!p= Trang 39 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. 75 Thay vào ta có tiếp tuyến y 3 x 1 y 3 x 44 Đáp số chính xác là D Trang 40 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. PHƢƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 5. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Quy ƣớc tính giơi hạn vô định : . xx 109 . xx 109 6 . x x00 x x 10 6 . x x0 x xo 10 6 . x x00 x x 10 sin x sin u 2.Giơi hạn hàm lƣợng giác : lim 1 , lim 1 x 0 x u 0 u ex 1 ln 1 x 3.Giới hạn hàm siêu việt : lim 1,lim 1 xx 00xx 4.Lệnh Casio : r 2) VÍ DỤ MINH HỌA e2x 1 Bài 1-[Thi thử THPT chuyên Ngữ lần 1 năm 2017] Tính giới hạn lim bằng : x 0 x 42 A. 1 B. 8 C. 2 D. 4 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Vì xx 0 0 10 6 Sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC aQK^2Q)$p1RsQ)+4$p2r 0+10^p6)= 1000001  Ta nhận được kết quả 8 125000 B là đáp án chính xác Chú ý : Vì chúng ta sử dụng thủ thuật để tính giới hạn , nên kết quả máy tính đưa ra chỉ xấp xỉ đáp án , nên cần chọn đáp án gần nhất. esin x 1 Bài 2-[Thi thử chuyên Amsterdam lần 1 năm 2017] Tính giới hạn lim bằng : x 0 x A. B. 1 C. 0 D.  Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Vì Sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC raQK^jQ))$p1RQ)r0+10 ^p6)= Trang 41 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017.  Ta nhận được kết quả 1.00000049 1 A là đáp án chính xác nn3 45 Bài 3 : Tính giới hạn : lim 37nn32 1 1 1 A. B. 1 C. D. 3 4 2 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Đề bài không cho x tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn dãy số và x  aQ)^3$+4Q)p5R3Q)^3$+Q )d+7r10^9)= 1  Ta nhận được kết quả 0.3333333332 3 A là đáp án chính xác 25 n 2 Bài 4 : Kết quả giới hạn lim là : 3nn 2.5 25 5 5 A. B. C. 1 D. 2 2 2 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Đề bài không cho tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn dãy số và . Tuy nhiên chúng ta chú ý, bài này liên quan đến lũy thừa (số mũ) mà máy tính chỉ tính được số mũ tối đa là 100 nên ta chọn x 100 a2p5^Q)+2R3^Q)$+2O5^Q )r100= 25  Ta nhận được kết quả 2 A là đáp án chính xác Chú ý : Nếu bạn nào không hiểu tính chất này của máy tính Casio mà cố tình cho x 109 thì máy tính sẽ báo lỗi r10^9)= Trang 42 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. 1 1 1 Bài 5 : Tính giới hạn : lim 1 1.2 2.3nn 1 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Ta không thể nhập vào máy tính Casio cả biểu thức n số hạng ở trong ngoặc được, vì vậy ta phải tiến hành rút gọn. 1 1 1 2 1 3 2nn 1 1 1 1.2 2.3n n 1 1.2 2.3 n n 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 3n n 1 n 1  Đề bài không cho x tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn dãy số và x  2pa1RQ)+1r10^9)=  Ta nhận được kết quả 1.999999999 2 C là đáp án chính xác n 1 1 1 1 1 Bài 6 : Cho S . Giá trị của S bằng : 3 9 27 3n 3 1 1 A. B. C. D. 1 4 4 2 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Ta hiểu giá trị của S bằng lim S n 1 1  Ta quan sát dãy số là một cấp số nhân với công bội q và u 3 1 3 n 1 n 1 11 q 3 Vậy Su . 2 13 q 1 1 3 a1R3$Oa1p(pa1R3$)^Q)R 1p(pa1R3$)r10^9)= 1  Ta nhận được kết quả 4 B là đáp án chính xác Chú ý : Trong tự luận ta có thể sử dụng công thức của cấp số nhân lùi vô hạn để tính 2xx Bài 7: Tính giới hạn : lim x 0 5xx Trang 43 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. 2 A.  B. C.  D. 1 5 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Đề bài cho x 0 x 0 10 6 a2Q)+sQ)R5Q)psQ)r0+1 0^p6)= 1002  Ta nhận được kết quả 1 999 D là đáp án chính xác 1 x3 Bài 8 : Tính giới hạn : lim 2 x 1 3xx 1 A.  B. C. 0 D. 1 3 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Đề bài cho x 1 Wsa1pQ)^3R3Q)d+Q)r1p1 0^p6)=  Ta nhận được kết quả chứa 10 4 0 C là đáp án chính xác cot x Bài 9 : Tính giới hạn : L lim cos x sin x x 0 A. L  B. L 1 C. Le D. Le 2 Hƣớng dẫn giải  Cách 1 : CASIO  Đề bài cho x 0 . Phím cot không có ta sẽ nhập phím tan (kQ))+jQ)))^a1RlQ))r0 +10^p6)=  Ta nhận được kết quả chứa 2.718 e C là đáp án chính xác Trang 44 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. PHƢƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 6. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Tiêm cận đứng : Đồ thị hàm số y f x nhận đường thẳng xx 0 là tiệm cận đứng nếu lim fx  lim fx hoặc (chỉ cấn một trong hai thỏa mãn là đủ) xx 0 xx 0 2. Tiệm cận ngang : Đồ thị hàm số y f x nhận đường thẳng yy 0 là tiệm cận ngang nếu lim f x y0 hoặc lim f x y0 x  x  3. Tiệm cận xiên : Đồ thị hàm số y f x nhận đường thẳng y ax b là tiệm cận xiên nếu lim f x ax b 0 x 4. Lệnh Casio : Ứng dụng kỹ thuật dùng CALC tính giới hạn 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] x 1 Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 4xx2 2 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 GIẢI  Cách 1 : CASIO  Giải phương trình : Mẫu số 0 4x22 2 x 1 0 4 x 2 x 1 0 vô nghiệm Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng x 11 1  Tính lim . Vậy đương thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị x  4xx2 2 1 2 2 hàm số aQ)+1Rs4Q)d+2Q)+1r10^ 9)= x 11 1  Tính lim . Vậy đương thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị x  4xx2 2 1 2 2 hàm số rp10^9)= Tóm lại đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và C là đáp án chính xác  Cách tham khảo : Tự luận Trang 44 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. 1 1 x 11 1 . Tính lim lim x đường thẳng y là tiệm cận xx 2  21 2 2 4xx 2 1 4 xx2 ngang 1 1 x 111 . Tính lim lim x đường thẳng y là tiệm cận xx 2  21 2 2 4xx 2 1 4 xx2 ngang  Bình luận : . Việc ứng dụng Casio để tìm tiệm cận sử dụng nhiều kỹ thuật tính giới hạn của hàm số bằng Casio. Các bạn cần học kỹ bài giới hạn trước khi học bài này. . Giới hạn của hàm số khi x tiến tới  và khi x tiến tới  là khác nhau. Ta cần 1 hết sức chú ý tránh để sót tiệm cận ngang y 2 VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] xx2 32 Đồ thị hàm số y C có bao nhiêu đường tiệm cận ? 1 x2 A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 GIẢI  Cách 1 : CASIO xx2 32  Tính lim 1 x  1 x2 aQ)dp3Q)+2R1pQ)dr10^9 )= xx2 32 Tính lim 1 x  1 x2 rp10^9)= Vậy đương thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 x 1  Giải phương trình : Mẫu số 0 10 x x 1 Đến đây nhiều học sinh đã ngộ nhận x 1 và x 1 là 2 tiệm cận đứng của C Tuy nhiên x 1 là nghiệm của phương trình Mẫu số chỉ là điều kiện cần. Điều xx2 32 kiện đủ phải là lim x 1 1 x2 Ta đi kiểm tra điều kiện dủ Trang 45 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. xx2 32 Tính lim x 1 1 x2 aQ)dp3Q)+2R1pQ)drp1p0 .0000000001= Vậy đương thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị C xx2 3 2 1 Tính lim x 1 12 x2 r1+0.0000000001= Vậy đường thẳng x 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị C Tóm lại đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y 1 và 1 tiệm cận đứng x 1 Đáp số chính xác là B  Cách tham khảo : Tự luận x2 3 x 2 xx 12 2 x . Rút gọn hàm số y 1 x2 x 1 x 1 x 1 2 1 2 x . Tính lim limx 1 đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang xx   1 x 1 1 x 23 x . Tính lim lim 1  đường thẳng y 1 là tiệm cận đứng xx 1 xx 11   Bình luận : . Việc tử số và mẫu số đều có nhân tử chung dẫn tới hàm số bị suy biến như ví dụ 2 là thường xuyên xảy ra trong các đề thi. Chúng ta cần cảnh giá và kiểm tra lại bằng kỹ thuật tìm giới hạn bằng Casio VD3-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang ? 2 x 1 x 1 x 1 1 A. y B. y C. y D. y x 2 x2 1 x 1 x 1 GIẢI  Cách 1 : CASIO x2 1  Tính lim  x  x 1 aQ)d+1RQ)p1r10^9)= x2 1  Tính lim  x  x 1 rp10^9)= Trang 46 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. x2 1 Vậy đồ thị hàm số y không có tiệm cận ngang x 1 Tóm lại C là đáp án chính xác  Cách tham khảo : Tự luận 1 2 x x 1 . Tính lim lim x  xx   1 x 1 1 x 1 2 x x 1 . Tính lim lim x  Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang xx   1 x 1 1 x  Bình luận : . Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận ngang nếu lim y bằng x VD4-[Khảo sát chất lƣợng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] 53x Tìm tất các các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y không có tiệm x2 21 mx cận đứng m 1 A. m 1 B. m 1 C. D. 11 m m 1 GIẢI  Cách 1 : CASIO  Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số bằng 0 không có nghiệm hoặc có nghiệm nhưng giới hạn hàm số khi x tiến tới nghiệm không ra vô cùng.: 53x  Với m 1 . Hàm số y . Phương trình xx2 2 1 0 có nghiệm x 1 xx2 21 53x Tính lim  . Đáp số A sai x 1 xx2 1 a5Q)p3RQ)dp2Q)+1r1+0O oo10^p6)= 53x  Với m 0 hàm số y . Phương trình x2 10 vô nghiệm Đồ thị hàm x2 1 số không có tiệm cận đứng m 0 D là đáp án chính xác  Cách tham khảo : Tự luận . Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số bằng 0 vô nghiệm 0 mm2 1 0 1 1 Trang 47 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. . Trường hợp 2 phương trình mẫu số bằng 0 có nghiệm nhưng bị suy biến (rút gọn) với nghiệm ở tử số. Không xảy ra vì bậc mẫu > bậc tử  Bình luận : . Việc giải thích được trường hợp 2 của tự luận là tương đối khó khăn. Do đó bài toán này chọn cách Casio là rất dễ làm. VD5-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017] x 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có hai mx2 1 tiệm cận ngang A. m 0 B. Không có m thỏa C. m 0 D. m 0 GIẢI  Cách 1 : CASIO x 1  Thử đáp án A ta chọn 1 giá trị m 0 , ta chọn m 2,15 . Tính lim x  2.15x2 1 aQ)+1Rsp2.15Q)d+1r10^ 9)= x 1 Vậy không tồn tại hàm số y không thể có 2 tiệm 2.15x2 1 cận ngang x 1  Thử đáp án B ta chọn gán giá trị m 0. Tính lim lim x 1 xx 01x2  Q)+1r10^9)= Vậy lim x 1  hàm số yx 1 không thể có 2 tiệm cận ngang x  x 1  Thử đáp án D ta chọn gán giá trị m 2.15. Tính lim 0.6819 x  2.15x2 1 aQ)+1Rs2.15Q)d+1r10^9 )= x 1 Tính lim 0.6819 x  2.15x2 1 rp10^9)= Trang 48 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y 0.6819 Đáp số D là đáp số chính xác  Bình luận : . Qua ví dụ 4 ta thấy sức mạnh của Casio so với cách làm tự luận. . VD6-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần 2 năm 2017] 2x 1 x2 x 3 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y xx2 56 x 3 x 3 A. B. x 3 C. D. x 3 x 2 x 2 GIẢI  Đường thẳng xx 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì điều kiện cần : x0 là nghiệm của phương trình mẫu số bằng 0 Nên ta chỉ quan tâm đến hai đường thẳng x 3 và x 2 2x 1 x2 x 3  Với x 3 xét lim  x 3 là một tiệm cận đứng x 3 xx2 56 a2Q)p1psQ)d+Q)+3RQ)dp 5Q)+6r3+0.0000000001= 2x 1 x2 x 3  Với x 2 xét lim  Kết quả không ra vô cùng x 2 không x 2 xx2 56 là một tiệm cận đứng r2+0.0000000001= Đáp số chính xác là B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Lƣơng Văn Tụy lần 1 năm 2017] x Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là : x2 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 2-[Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần 1 năm 2017] x 1 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là : x2 4 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017] 23x2 x m Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng ? xm Trang 49 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. m 0 A. m 0 B. C. m 1 D. m 1 m 1 Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xƣơng –Thanh Hóa lần 1 năm 2017] x x2 x 1 Hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? xx3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 5-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] x Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm số y có 3 đường tiệm cận xm2 A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Bài 6-[Thi thử chuyên Lƣơng Văn Tụy lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x m x2 x 1 có đường tiệm cận ngang A. m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 1 Bài 7-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] mx2 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đường thẳng x 1 y 2 là một tiệm cận ngang. A. m  2;2 B. m 1;2 C. m 1; 2 D. m  1;1 Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017] x 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y có đúng 1 x2 mx m tiệm cận. 04 m 4 m 0 A. 4 B. m 0;4; C. D. Không có m m 3 m 4 3 thỏa Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017] 21x mx2 Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho đồ thị hàm số y có đúng 2 tiệm x 1 cận ngang. 03 m A. m 0 B. C. m 0 D. m 0 m 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 10-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] 21x Hàm số y H , M là điểm bất kì và MH . Khi đó tích khoảng cách từ M x 1 đến 2 đường tiệm cận của H bằng : A. 4 B. 1 C. 2 D. 5 Bài 11-[Thi thử Sở GD-ĐT Hà Tĩnh năm 2017] 2mx m Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x 1 của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 Trang 50 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. 1 A. m 2 B. m C. m 4 D. m 2 2 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Lƣơng Văn Tụy lần 1 năm 2017] x Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là : x2 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 GIẢI . Phương trình mẫu số bằng 0 có 2 nghiệm x 1 x . Tính lim 2  x 1 là tiệm cận đứng x 1 x 1 aQ)RQ)dp1r1+10^p6)= x . Tính lim 2  x 1 là tiệm cận đứng x 1 x 1 rp1+10^p6)= Đáp số chính xác là B Bài 2-[Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần 1 năm 2017] x 1 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là : x2 4 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 GIẢI . Phương trình mẫu số bằng 0 có 2 nghiệm x 2 x 1 . Tính lim  x 2 là tiệm cận đứng x 2 x2 4 WaqcQ)p1RsQ)dp4r2+10^p 6)= x 1 . Tính lim  là tiệm cận đứng x 2 x2 4 rp2p10^p6)= Trang 51 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Đáp số chính xác là C Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017] 23x2 x m Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng ? xm m 0 A. m 0 B. C. m 1 D. m 1 m 1 GIẢI 23xx2 2x22 3 x 2 x 3 x . Với m 0 hàm số y , Tính lim 3, lim 3 Không có tiệm x xx 00 xx cận đứng m 0 thỏa. a2Q)dp3Q)RQ)r0+10^p6)= r0p10^p6)= . Tương tự m 1 cũng thỏa Đáp số chính xác là B 23xx2 Chú ý: Nếu chúng ta chú ý một chút tự luận thì hàm số y sẽ rút gọn tử mẫu và x thành yx 23 là đường thẳng nên không có tiệm cận đứng. Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xƣơng –Thanh Hóa lần 1 năm 2017] x x2 x 1 Hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? xx3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 GIẢI x x2 x 1 . Phương trình mẫu số bằng 0 có 1 nghiệm duy nhất x 0 . Tính lim 3  x 0 xx x 0 là tiệm cận đứng aQ)+sQ)d+Q)+1RQ)^3$+Q) r0+10^p6)= x x2 x 1 . Tính lim 0 y 0 là tiệm cận ngang x  xx3 r10^9)= x x2 x 1 . Tính lim 0 là tiệm cận ngang x  xx3 Trang 52 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. rp10^9)= Tóm lại đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang B chính xác Chú ý: Học sinh thường mặc định có 2 tiệm cận ngang Chọn nhầm đáp án C Bài 5-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] x Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm số y có 3 đường tiệm cận xm2 A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 GIẢI xx . Thử với m 9 Tính lim lim 0 Đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang xx xx22 99  aQ)RQ)dp9r10^9)=rp10^9 )= . Phương trình mẫu số bằng 0 có hai nghiệm xx 3; 3 . Tính xx lim22  ; lim  có 2 tiệm cận đứng xx 33 xx 99 r10^9)= Vậy m 9 thỏa Đáp số chứa m 9 là C chính xác. Bài 6-[Thi thử chuyên Lƣơng Văn Tụy lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x m x2 x 1 có đường tiệm cận ngang A. m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 1 GIẢI 1 . Với m 1 . Tính limx x2 x 1 x 1 thỏa Đáp số đúng là A hoặc D x  2 Q)psQ)d+Q)+1r10^9)= 1 . Với m 1 . Tính limx x2 x 1 x 1 thỏa Đáp số chính xác là D x  2 Q)+sQ)d+Q)+1rp10^9)= Trang 53 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. PHƢƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 7. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ. 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1. Phƣơng pháp đồ thị tìm số nghiệm của phƣơng trình : Cho phương trình f x g x (1), số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số y g x Chú ý : Số nghiệm của phương trình fx 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành 2. Bài toán tìm nghiệm của phƣơng trình chứa tham số : Ta tiến hành cô lập m và đưa phương trình ban đầu về dạng f x m (2) khi đó số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng ym . Chú ý : Đường thẳng ym có tính chất song song với trục hoành và đi qua điểm có tọa độ 0; m 3. Lệnh Casio : Để tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao diểm ta dùng lệnh SHIFT SOLVE 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên KHTN lần 2 năm 2017] Tìm tập hợp tất các các giá trị của m để phương trình log22x log x 2 m có nghiệm : A. 1 m  B. 1 m  C. 0 m  D. 0 m  GIẢI  Cách 1 : CASIO  Đặt log22x log x 2 f x khi đó m f x (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m thuộc miền giá trị của fx hay f min m f max  Tới đây bài toán tìm tham số m được quy về bài toán tìm min, max của một hàm số. Ta sử dụng chức năng Mode với miền giá trị của x là Start 2 End 10 Step0.5 w7i2$Q)$pi2$Q)p2==2= 10=0.5=  Quan sát bảng giá trị FX ta thấy f 10 0.3219 vậy đáp số A và B sai. Đồng thời khi x càng tăng vậy thì FX càng giảm. Vậy câu hỏi đặt ra là FX có giảm được về 0 hay không. Ta tư duy nếu FX giảm được về 0 có nghĩa là phương trình fx 0 có nghiệm. Để kiểm tra dự đoán này ta sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE i2$Q)$pi2$Q)p2qr3= Trang 54 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Máy tính Casio báo phương trình này không có nghiệm. Vậy dấu = không xảy ra  Tóm lại fx 0 m 0 và D là đáp án chính xác  Cách tham khảo : Tự luận . Điều kiện : x 2 x 2 . Phương trình m log2 m log2 1 x 2 x 2 2 2 . Vì x 2 nên x 2 0 1 1 log22 1 log 1 0 x 2 x 2 2 Vậy m log 1 0 x 2  Bình luận : Một bài toán mẫu mực của dạng tìm tham số m ta giải bằng cách kết hợp chức năng lập bảng giá trị MODE 7 và chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE một cách khéo léo Chú ý : m f x mà fx 0 vậy m 0 một tính chất bắc cầu hay và thường xuyên gặp VD2-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x32 30 x m có 3 nghiệm phân biệt A. 40 m B. 40 m C. 04 m D. 01 m GIẢI  Cách 1 : CASIO  Cô lập m , đưa phương trình ban đầu về dạng m x32 3 x . Đặt x32 3 x f x khi đó m f x (1) , số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị y f x và ym  Để khảo sát hàm số y f x ta sử dụng chức năng MODE 7 Start 2 End 5 Step 0.5 w7pQ)^3$+3Q)d==p2=5=0 .5= Quan sát bảng giá trị FX ta thấy giá trị cực tiểu là 0 và giá trị cực đại là 4 vậy ta có sơ đồ đường đi của fx như sau : Trang 55 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017.  Rõ ràng hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt nếu 04 m VD3-[Khảo sát chất lƣợng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] 22x Cho hàm số y có đồ thị C . Đường thẳng d :1 y x cắt đồ thị C tại 2 điểm x 1 phân biệt MN, thì tung độ điểm I của đoạn thẳng MN bằng : A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 GIẢI  Cách 1 : CASIO 22x  Phương trình hoành độ giao điẻm x 1 . Nhập phương trình này vào máy x 1 tính Casio và dò nghiệm : a2Q)+2RQ)p1$p(Q)+1)q r5=qrp5= x 3 y x 1 4 1 1 1 yy12 Ta có ngay 2 nghiệm yI 2 x2 1 y 2 x 2 1 0 2 Đáp số chính xác là D VD4-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x3 mx 16 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A. m 12 B. m 12 C. m 0 D. Không có m thỏa GIẢI  Cách 1 : CASIO  Để đồ thị hàm số y x3 mx 16 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình x3 mx 16 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt  Với m 14 sử dụng lệnh giải phương trình bậc 3 MODE 5 w541=0=14=16=== Ta thấy nghiệm xx23; là nghiệm ảo không đủ 3 nghiệm thực m 14 không thỏa A sai Trang 56 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017.  Với m 14 sử dụng lệnh giải phương trình bậc 3 MODE 5 w541=0=4o14=16=== Ta thấy ra 3 nghiệm thực Đáp án đúng có thể là B hoặc C Thử thêm một giá trị m 1 nữa thì thấy m 1 không thỏa Đáp số chính xác là B VD5-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017] 13 Cho hàm số y x42 3 x có đồ thị là C . Biết đường thẳng yx 43 tiếp xúc với 22 C tại điểm A và cắt C tại điểm B . Tìm tung độ của điểm B A. 1 B. 15 C. 3 D. 1 GIẢI  Cách 1 : CASIO 13  Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm x42 3 x 4 x 3 . Sử dụng SHIFT 22 SOLVE để dò 2 nghiệm phương trình trên a1R2$Q)^4$p3Q)d+a3R2$ +4Q)p3=qr5=qrp5=  Nếu A là tiếp điểm thì yx'0 A , B là giao điểm yx'0 B . qyaQ)^4R2$p3Q)d+a3R2$ $1= xBBB 1 y 4 x 3 1 Đáp số chính xác là D VD6-[Thi HK1 THPT HN-Amsterdam năm 2017] Cho hàm số y x4 24 mx 2 m 2 có đồ thị C . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị C cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm có hoành độ lớn hơn 1 ? m 1 A. 31 m B. 22 m C. 23 m D. m 3 GIẢI  Cách 1 : T. CASIO Trang 57 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017.  Số nghiệm của đồ thị C và trục hoành là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. x4 2 mx 2 m 2 4 0 (1) . Đặt xt2 thì 1 t22 2 mt m 4 0 (2)  Ta hiểu 1 nghiệm t 0 sẽ sinh ra 2 nghiệm xt . Khi phương trình (2) có 2 nghiệm tt12 0 thì phương trình (1) có 4 nghiệm t1 t 2 t 2 t 1 . Vậy để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm có hoành độ lớn hơn 1 (tức là 1 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1) thì 01 tt21 (*) Thử với m 2.5 Xét phương trình t22 2 mt m 4 0 w531=p5=2.5dp4=== Thỏa mãn (*) m 2.5 thỏa C là đáp số chính xác BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x32 3 x 12 x m có đúng 1 nghiệm dương m 7 m 7 m 7 A. B. C. D. Không có m m 0 m 0 m 20 thỏa Bài 3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả giá trị m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y x32 32 x tại 3 điểm 1 phân biệt có hoành độ lớn hơn 2 9 A. 02 m B. 22 m C. m 2 D. 22 m 8 Bài 3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017] 22 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4xx 2 2 6 m có 3 nghiệm phân biệt ? A. m 3 B. m 2 C. 23 m D. 23 m Bài 4-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017] 22 Số nguyên dương lớn nhất để phương trình 251 1 xx mm 2 5 1 1 2 1 0 có nghiệm ? A. 20 B. 35 C. 30 D. 25 Bài 5-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] Tập giá trị của tham số m để phương trình 5.16x 2.81 xm .36 x có đúng 1 nghiệm ? m 2 A. m 0 B. C. Với mọi m D. Không tồn m 2 tại m Bài 6-[Thi HK1 THPT Ngô Thì Nhậm - HN năm 2017] logx log x 2 log m Phương trình 33 3 vô nghiệm khi : Trang 58 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. A. m 1 B. m 0 C. 01 m D. m 1 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x32 3 x 12 x m có đúng 1 nghiệm dương m 7 m 7 m 7 A. B. C. D. Không có m m 0 m 0 m 20 thỏa GIẢI 22 . Đặt fx 4xx 2 2 6. Khi đó phương trình ban đầu f x m (1) . Để (1) có đúng 1 nghiệm dương thì đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 1 điểm có hoành độ dương. . Khảo sát hàm số y f x với chức năng MODE 7 w72Q)^3$+3Q)dp12Q)==p4= 5=0.5= . Ta thấy đồ thị có giá trị cực đại là 20 và giá trị cực tiểu là 7 và ta sẽ mô tả được đường đi của fx như sau : ym 0 Rõ ràng thì hai đồ thị cắt nhau tại đúng 1 điểm có hoành độ dương. Đáp án y 7 B chính xác Bài 3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả giá trị m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y x32 32 x tại 3 điểm 1 phân biệt có hoành độ lớn hơn 2 9 A. 02 m B. 22 m C. m 2 D. 22 m 8 GIẢI . Số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số trên là số giao điểm của phương trình x3 3 x 2 2 m x 3 3 x 2 2 m 0 . Thử với m 2 . Giải phương trinh bậc 3 với tính năng MODE 5 4 Trang 59 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. w541=p3=0=2p(p2)=== Ta thấy chỉ có 2 nghiệm 2 giao điểm m 2 không thỏa mãn Đáp án D sai . Thử với m 1 . Giải phương trinh bậc 3 với tính năng MODE 5 4 w541=p3=0=3=== 1 Ta thấy có nghiệm m 1 không thỏa mãn Đáp án B sai 2 . Thử với m 1 . Giải phương trinh bậc 3 với tính năng MODE 5 4 w541=p3=0=3=== Ta thấy có nghiệm m 1 không thỏa mãn Đáp án A sai Đáp án C còn lại là đâp án chính xác Bài 3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017] 22 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4xx 2 2 6 m có 3 nghiệm phân biệt ? A. m 3 B. m 2 C. 23 m D. 23 m GIẢI 22 . Đặt fx 4xx 2 2 6. Khi đó phương trình ban đầu f x m . Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số y f x với thiết lập Start 4 End 5 Step 0.5 w74^Q)d$p2^Q)d+2$+6==p4 =5=0.5= . Quan sát bảng biến thiên ta vẽ đường đi của hàm số Trang 60 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Rõ ràng y 3 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt vậy đáp án A là chính xác Bài 4-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017] 22 Số nguyên dương lớn nhất để phương trình 251 1 xx mm 2 5 1 1 2 1 0 có nghiệm ? A. 20 B. 35 C. 30 D. 25 GIẢI 22 251 1 xx 2.5 1 1 1 . Cô lập m ta được m 2 5211 x 22 251 1 xx 2.5 1 1 1 . Đặt fx 2 . Khi đó phương trình ban đầu f x m 5211 x . Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số y f x với thiết lập Start 1 End 1 Step 2 w7a25^1+s1pQ)d$$p2O5^1+ s1pQ)d$$+1R5^1+s1pQ)d$$ p2==p1=1=0.2= . Quan sát bảng biến thiên ta thấy f x f 0 25.043 hay mf 0 vậy m nguyên dương lớn nhất là 25 D là đáp án chính xác Bài 5-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] Tập giá trị của tham số m để phương trình 5.16x 2.81 xm .36 x có đúng 1 nghiệm ? m 2 A. m 0 B. C. Với mọi m D. Không tồn m 2 tại m GIẢI 5.16xx 2.81 . Cô lập ta được m 36x 5.16xx 2.81 . Đặt fx . Khi đó phương trình ban đầu 36x Trang 61 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. . Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số y f x với thiết lập Start 9 End 10 Step 1 w7a5O16^Q)$p2O81^Q)R36^ Q)==p9=10=1= Quan sát bảng biến thiên ta thấy fx luôn giảm hay hàm số y f x luôn nghịch biến. Điều này có nghĩa là đường thẳng ym luôn cắt đồ thị hàm số y f x tại 1 điểm C chính xác Bài 6-[Thi HK1 THPT Ngô Thì Nhậm - HN năm 2017] logx log x 2 log m Phương trình 33 3 vô nghiệm khi : A. m 1 B. m 0 C. 01 m D. m 1 GIẢI xx 1 . Điều kiện : x 2 . Phương trình ban đầu log3 2log 3mm log 3 log 3 xx 2 2 2 xx log log mm 33xx 22 Để phương trình ban đầu vô nghiệm thì đường thẳng ym không cắt đồ thị hàm số x y f x x 2 . Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số với thiết lập Start 2 End 10 Step 0.5 w7saQ)RQ)p2==2=10=0.5= . Để khảo sát chính xác hơn ta tính giới hạn của hàm fx khi x tiến tới 2 cận là 2 và  saQ)RQ)p2r10^9)= Vậy lim 1 x  saQ)RQ)p2r2+0.0000001= Vậy lim fx  x 2 Trang 62 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. . Quan sát bảng giá trị và 2 giới hạn ta vẽ đường đi cả đồ thị hàm số y f() x và sự tương giao Ta thấy ngay m 1 thì 2 đồ thị không cắt nhau hay phương trình ban đầu vô nghiệm Trang 63 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. PHƢƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 8. ĐẠO HÀM. 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1. Lệnh tính đạo hàm cấp 1 : qy y' x 0.000001 y ' x 2. Công thức tính đạo hàm cấp 2 : yx'' 00 0 0.000001 3. Dự đoán công thức đạo hàm bậc n : . Bước 1 : Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3 . Bước 2 : Tìm quy luật về dấu, về hệ số, về số biến, về số mũ rồi rút ra công thức tổng quát. 2) VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017] x 1 Tính đạo hàm của hàm số y 4x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 A. y' B. y' 22x 22x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 C. y' 2 D. y ' 2 2x 2x GIẢI  Cách 1 : CASIO  Chọn x 1.25 rồi tính đạo hàm của hàm số Ta có : y ' 1.25 0.3746 Sử dụng lệnh tính tích phân ta có : qyaQ)+1R4^Q)$$$1.25=  Nếu đáp án A đúng thì y ' 1.25 cũng phải giống y ' ở trên . Sử dụng lệnh tính giá trị CALC ta có a1p2(Q)+1)h2)R2^2Q)r1 .25= Ta thấy giống hệt nhau Rõ ràng đáp án đúng là A Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Cho hàm số y ex 3 x2 . Đạo hàm của hàm số triệt tiêu tại các điểm : A. xx 1; 3 B. xx 1; 3 C. xx 1; 3 D. x 0 GIẢI  Cách 1 : CASIO Trang 64 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017.  Ta hiểu : Đạo hàm bị triệt tiêu tại điểm xx 0 tức là fx'0 0 Xét fx' 1 0 1 thỏa Đáp số đúng là A hoặc B qyQK^Q)$(3pQ)d)$1=  Xét fx' 3 0 3 thỏa Đáp số chính xác là A !!op3= Bài 3-[Thi HK1 THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2017] 1 x.ln Cho hàm số ye 2016. 8 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. yy' 2 ln 2 0 B. yy' 3 ln 2 0 C. yy' 8 ln 2 0 D. yy' 8 ln 2 0 GIẢI  Cách 1 : CASIO  Chọn x 1.25 rồi tính đạo hàm của hàm số . Ta có : y ' 1.25 0.3746 Lưu giá trị này vào biến A cho gọn. qy2016QK^Q)Oh1P8)$$1. 25=qJz  Tính giá trị của y tại x 1.25 . Ta có y 1.25 Nếu đáp án A đúng thì y ' 1.25 cũng phải giống y ' ở trên . Sử dụng lệnh tính giá trị CALC ta có a1p2(Q)+1)h2)R2^2Q)r1 .25= A Ta thấy 3 AB 3 ln 2 0 Đáp án chính xác là B B ln 2 aQzRQxh2)= Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xƣơng –Thanh Hóa lần 1 năm 2017] 4 Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau yx 12 tại điểm x 2 là / A. 81 B. 432 C. 108 D. 216 Trang 65 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. GIẢI  Cách 1 : CASIO f'' x00 x f x  Áp dụng công thức fx'' 0 x0 4 Chọn x 0.000001 rồi tính đạo hàm của hàm số yx 12 . Tính yA' 2 0,000001 . qyQK^Q)$jQ))$0+0.001 =qJz  Tính fB'2 . E!!ooooooooo=qJx f'' x00 x f x Lắp vào công thức fx'' 0 432 Đáp số chính xác là B x0 aQzpQxR0.000001= Bài 5-[Thi Học sinh giỏi tính Phú Thọ năm 2017] Cho hàm số f x ex.sin x . Tính f '' 0 A. 2e B. 1 C. 2 D. 2e GIẢI  Cách 1 : CASIO  Áp dụng công thức Chọn rồi tính đạo hàm của hàm số . Tính yA' 0 0,001 . (Chú ý bài toán có yếu tố lượng giác phải chuyển máy tính về chế độ Rađian) qyQK^Q)$jQ))$0+0.001 =qJz  Tính fB'0 . qyQK^Q)$jQ))$0+0=qJx Trang 66 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. f'' x00 x f x Lắp vào công thức fx'' 0 2 Đáp số chính xác là C x0 aQzpQxR0.000001= Bài 6-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Cho hàm số y e x sin x , đặt F y'' 2 y ' khẳng định nào sau đây đúng ? A. Fy 2 B. Fy C. Fy D. Fy 2 GIẢI  Cách 1 : CASIO f'' x00 x f x  Áp dụng công thức fx'' 0 x0 Chọn x 2, x 0.000001 rồi tính đạo hàm của hàm số . Tính yA' 2 0,001 . qw4qyQK^pQ)$jQ))$2+0 .000001=qJz  Tính fB'0 . E!!ooooooooo=qJx f'' x00 x f x Lắp vào công thức f'' x0 C x0 aQzpQxR0.000001=  Tính F y'' 2 y ' C 2 B 0.2461 2 y Đáp số chính xác là A 1 Bài 7 : Một vật chuyển động theo quy luật S t32 9 t với thời gian ts là khoảng thời 2 gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và Sm là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 216 ms / B. 30 ms / C. 400 ms / D. 54 ms / Trang 67 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. GIẢI  Cách 1 : CASIO  Ta hiểu : trong chuyển động biến đổi theo thời gian thì quãng đường là nguyên hàm của vận tốc hay nói cách khác, vận tốc là đạo hàm của quãng đường 3 v t t2 18 t 2  Để tìm giá trị lớn nhất của vt trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 s ta sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End 10 Step 1 w7pa3R2$Q)d+18Q)==0=1 0=1= Ta thấy ngay vận tốc lớn nhất là 54 ms / đạt được tại giay thứ 6 Đáp số chính xác là D 1 Bài 8 : Một vật rơi tự do theo phương trình S gt 2 với g 9.8 m / s2 . Vận tốc tức thời 2 của vật tại thời điểm ts 5 là : A. 122.5 ms / B. 29.5 C. 10 ms / D. 49 ms / GIẢI  Cách 1 : CASIO  Ta hiểu : Vận tốc tức thời trong chuyển động biến đổi tại thời điểm tt 1 có giá trị là St 1 qya1R2$O9.8Q)d$5= Ta thấy vận tốc tại t1 5 là 49 Đáp số chính xác là D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017] Tính đạo hàm của hàm số y 13x 13x A. yx' .13x 1 B. y' 13x .ln13 C. y ' 13x D. y ' ln13 Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Đạo hàm của hàm số y 2xx .3 bằng : A. 6x ln 6 B. 6x C. 23xx D. 23xx 11 Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017] Cho hàm số f x ln cos3 x giá trị f ' bằng : 12 A. 3 B. 3 C. 2 D. 1 Trang 68 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. xx32 Bài 4 : Cho hàm số f x x . Khi đó tập nghiệm của bất phương trình fx'0 32 là : A. 0;  B. 2;2 C. ;  D.Không có m thỏa 2 Bài 5 : Cho hàm số f x x. ex . Khi đó f '' 1 bằng : A. 10e B. 6e C. 4e2 D.10 Bài 6 : Tính vi phân của hàm số yx sin tại điểm x 0 3 3 1 A. dy dx B. dy dx C. dy cos xdx D. dy coxdx 2 2 Bài 7 : Đồ thị hàm số y ax32 bx x 3 có điểm uốn I 2;1 khi : 13 3 13 13 A. ab ; B. ab ;1 C. ab ; D. ab ; 42 2 42 42 sin33xx cos Bài 8 : Cho hàm số y . Khi đó ta có : 1 sinxx cos A. yy'' B. yy'' C. yy'' 2 D. yy'' 2 LỜI GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017] Tính đạo hàm của hàm số y 13x 13x A. yx' .13x 1 B. y' 13x .ln13 C. y ' 13x D. y ' ln13 GIẢI . Chọn x 2 . Tính y ' 2 433.4764 132 .ln13 Đáp án chính xác là B qy13^Q)$$2= Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Đạo hàm của hàm số y 2xx .3 bằng : A. 6x ln 6 B. 6x C. 23xx D. 23xx 11 GIẢI . Chọn x 3 tính y' 3 387.0200 63 ln 6 Đáp số chính xác là A qy2^Q)$O3^Q)$$3= Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017] Cho hàm số f x ln cos3 x giá trị f ' bằng : 12 Trang 69 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. A. 3 B. 3 C. 2 D. 1 GIẢI 1 . Tính ln cos3xx ' cos3 ' cos3x 1 3cos3xx sin3 . Tính cos3x ' cos22 3 x ' cos 3 x ' 2 2 cos 3x cos3x 3sin3xx cos3 ln cos3x ' cos3x 2 y ' 12 qw4ap3j3Q))k3Q))Rqck3Q ))$drqKP12= Đáp số chính xác là A xx32 Bài 4 : Cho hàm số f x x . Khi đó tập nghiệm của bất phương trình fx'0 32 là : A. 0;  B. 2;2 C. ;  D.Không có m thỏa GIẢI . Tính y'1 x2 x . y' 0 x2 x 1 0 . Nhẩm được luôn hoặc sử dụng tính năng giải bất phương trình MODE INEQ wR1141=1=1== Đáp số chính xác là D 2 Bài 5 : Cho hàm số f x x. ex . Khi đó f '' 1 bằng : A. 10e B. 6e C. 4e2 D.10 GIẢI . Tính f ' 1 0.000001 rồi lưu vào A qyQ)OQK^Q)d$$1+0.00000 1=qJz . Tính f '1 rồi lưu vào B E!!ooooooooo=qJx Trang 70 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. ff' 1 0.000001 ' 1 . Thiết lập y '' 27.1828 10e 0.000001 aQzpQxR0.000001= Đáp số chính xác là A Bài 6 : Tính vi phân của hàm số yx sin tại điểm x 0 3 3 1 A. dy dx B. dy dx C. dy cos xdx D. dy coxdx 2 2 GIẢI . Từ yx sin tiến hành vi phân 2 vế : y' dy sin x ' dx dy sin x ' dx . Tính sinx ' tại qyjQ))$aqKR3= Đáp số chính xác là B Bài 7 : Đồ thị hàm số y ax32 bx x 3 có điểm uốn I 2;1 khi : 13 3 13 13 A. ab ; B. ab ;1 C. ab ; D. ab ; 42 2 42 42 GIẢI . Hoành độ điểm uốn là nghiệm của phương trình y '' 0 Tính y' 3 ax2 2 bx c y'' 6 ax 2 b . 2b y' 0 x 2 b 6 a Đáp số đúng là A hoặc C 6a 13 . Với ab ; tính tung độ của điểm uốn : y 21 42 pa1R4$Q)^3$pa3R2$Q)dpQ) +3rp2= Đáp số chính xác là A sin33xx cos Bài 8 : Cho hàm số y . Khi đó ta có : 1 sinxx cos A. yy'' B. yy'' C. yy'' 2 D. yy'' 2 GIẢI Trang 71 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. . Chọn x Tính y ' 0.000001 rồi lưu và A 12 12 qyajQ))^3$+kQ))^3R1pjQ ))kQ))$$aqKR12= Tính y ' rồi lưu và B 12 E!!ooooooooo=qJx AB Tính y '' = 1.2247 y 12 0.000001 aQzpQxR0.000001= 6 . Tính y 12 2 ajQ))^3$+kQ))^3R1pjQ))k Q))rqKP12= Đáp số chính xác là B Trang 72 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. PHƢƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 9. TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT (P1). 1) PHƢƠNG PHÁP Bƣớc 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0 . Vậy nghiệm của PT sẽ là giá trị của x làm cho vế trái 0 Bƣớc 2: Sử dụng chức năng CALC hoặc MODE 7 hoặc SHIFT SOLVE để kiểm tra xem nghiệm . Một giá trị được gọi là nghiệm nếu thay giá trị đó vào vế trái thì được kết quả là 0 Bƣớc 3: Tổng hợp kết quả và chọn đáp án đúng nhất *Đánh giá chung: Sử dụng CALC sẽ hiệu quả nhất trong 3 cách Chú ý : Nhập giá trị loga b vào máy tính casio thì ta nhập logab : log 2)VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Phương trình log2x log 4 x log 6 x log 2 x log 4 x log 4 x log 6 x log 6 x log 2 x có tập nghiệm là : A. 1 B. 2;4;6 C. 1;12 D. 1;48 GIẢI  Cách 1 : CASIO  Chuyển phương trình về dạng : log2x log 4 x log 6 x log 2 x log 4 x log 4 x log 6 x log 6 x log 2 x 0 Nhập vế trái vào máy tính Casio i2$Q)$i4$Q)$i6$Q)$pi 2$Q)$i4$Q)$pi4$Q)$i6 $Q)$pi6$Q)$i2$Q)  Vì giá trị 1 xuất hiện nhiều nhất nên ta kiểm tra xem 1 có phải là nghiệm không. Nếu 1 là nghiệm thì đáp án đúng chỉ có thể là A, C, D. Còn nếu 1 không phải là nghiệm thì đáp án chứa 1 là A, C, D sai dẫn đến B là đáp án đúng. Ta sử dung chức năng CALC r1= Vậy 1 là nghiệm.  Ta tiếp tục kiểm tra giá trị 12 có phải là nghiệm không r12= Trang 73 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Đây là một kết quả khác 0 vậy 12 không phải là nghiệm Đáp án C sai  Tiếp tục kiểm tra giá trị 48 có phải là nghiệm không r48= Vậy 48 là nghiệm chứng tỏ D là đáp án chính xác.  Cách tham khảo : Tự luận . Điều kiện x 0 . Trường hợp 1 : Với x 1 thì log2 0 log 4 0 log 6 x 0. Thế vào phương trình ban đầu thấy thảo mãn vậy x 1 là 1 nghiệm. . Trường hợp 2 : Với xx 0; 1 1 1 1 1 Phương trình logx 2.log x 4.log x 6 log x 2.log x 4 log x 4.log x 6 log x 6.log x 2 1 logx 6 log x 4 log x 2 1 logx 48 x 48 VD2-[Thi HK1 THPT Liên Hà – Đông Anh năm 2017] 22xm Tập nghiệm của phương trình 3x 1 .5xm 15 ( m là tham số) là : A. 2;m log3 5 B. 2;m log3 5 C. 2 D. 2;m log3 5 GIẢI  Cách 1 : CASIO  Đề bài không cho điều kiện ràng buộc của m nên ta chọn một giá trị m bất kì. Ví 2xx 2 5 2 2 5 dụ m 5 Phương trình trở thành : 3.5xx 11xx 55 15 3.5 150 Nhập phương trình vào máy tính Casio 3^Q)p1$O5^a2Q)p2p5RQ) p5$$p15  Đáp án nào cũng có 2 nên không cần kiểm tra. Kiểm tra nghiệm xm log33 5 5log 5 . r5O(g5)Pg3))= Ra một kết quả khác 0 Đáp án A sai  Tương tự tra nghiệm xm log33 5 5 log 5 r5pg5)Pg3)= Trang 74 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Ra kết quả bằng 0 vậy Đáp án chính xác là D  Cách tham khảo : Tự luận 2x 2 m 2 x 2 m 2 x 2 m x 2 1 . Phương trình 3xx 1 .5x m 15 3 1 .5 x m 3 1 .5 1 5 x m 311 x 53xm 2 x (1) x 2 . Logarit hóa hai vế theo cơ số 5. (1) 2 x log 3 xm 5 Trường hợp 1 : Với 2 xx 0 2 11 Trường hợp 2 : log52 2 x m x m log 5 xm log5 2 VD3-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai Tp.HCM 2017] Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình 521xx 8.5 1 0 . Khi đó : A. xx12 1 B. xx12 2 C. xx12 2 D. xx12 1 GIẢI  Cách 1 : CASIO SHOLVE+CALC Nhập vế trái vào máy tính Casio. Rồi nhấn phím =để lưu lại phương trình = 5^2Q)+1$p8O5^Q)$+1  Vì đáp án không cho 1 giá trị cụ thể nên ta không thể sử dụng được chức năng CALC mà phải sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE. Ta dò nghiệm với giá trị x gần 1 chả hạn qr1= Vậy 1 là nghiệm. Ta lưu nghiệm này vào biến A rồi coi đây là nghiệm x1 qJz  Ta có xA1 Nếu đáp án A là đúng thì xA2 1 phải là nghiệm. Ta gọi lại phương trình ban đầu rồi CALC với giá trị 1 A Er1pQz= Kết quả ra khác 0 vậy 1 A không phải là nghiệm hay đáp án A sai Trang 75 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Tương tự như vậy ta CALC với các giá trị x2 của đáp án B, C, D. Cuối cùng ta thấy giá trị 1 A là nghiệm. Vậy đáp số chính xác là D rp1pQz=  Cách 2 : CASIO 2 LẦN SHIFT SOLVE Nhập vế trái vào máy tính Casio. Nhấn nút để lưu vế trái lại rồi SHIFT SOLVE tìm nghiệm thứ nhất và lưu vào A 5^2Q)+1$p8O5^Q)$+1=qr 1=qJz Gọi lại vế trái. SHIFT SOLVE một lần nữa để tìm nghiệm thứ hai và lưu vào B Eqrp2= qJx Ta có AB 1  Cách tham khảo : Tự luận 2 4 11 . Đặt 5x t khi đó 5522xx t . Phương trình 5tt2 8 1 0 t 5 4 11 4 11 4 11 . Với tx 5x log 5 55 5 4 11 4 11 4 11 Với tx 5x log 5 55 5 4 11 4 11 4 11 4 11 1 . xx log log log . log 1 Vậy 1 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 VD4-[Chuyên Vị Thanh – Hậu Giang 2017] Phương trình 9xx 3.3 2 0 có hai nghiệm xx12, xx12 . Giá trị A 23 x12 x là : A. 4log3 2 B. 1 C. 3log3 2 D. 2log2 3 GIẢI  Cách 1 : CASIO SHIFT SLOVE + CALC  Nhập vế trái vào máy tính Casio rồi nhấn nút để lưu phương trình 9^Q)$p3O3^Q)$+2= Trang 76 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017.  Vì chưa biết 2 đáp án , mà 2 đáp án vai trò không bình đẳng trong quan hệ ở đáp án. Nên ta phải sử dụng dò cả 2 nghiệm với chức năng SHIFT SOLVE ở mức độ khó hơn . Đầu tiên ta dò nghiệm trong khoảng dương, chả hạn chọn X gần với 1 qr1= Lưu nghiệm này vào giá trị A ta được 1 nghiệm. qJz  Vì vừa dò với 1 giá trị dương rồi bây giờ ta dò nghiệm trong khoảng âm, chả hạn chọn X gần 2 . Gọi là phương trình và dò nghiệm Eqrp2= Ta được 1 nghiệm nữa là 0. Vì 0 A nên x12 0; x A ta có 2x1 3 x 2 2.0 3. A 1.8927 3log 3 2 Vậy đáp số đúng là C  Cách 2 : CASIO 2 LẦN SHIFT SOLVE Nhập vế trái vào máy tính Casio. Nhấn nút để lưu vế trái lại rồi SHIFT SOLVE tìm nghiệm thứ nhất và lưu vào A 9^Q)$p3O3^Q)$+2=qr1= qJz Gọi lại vế trái. SHIFT SOLVE một lần nữa để tìm nghiệm thứ hai và lưu vào B Eqrp1= Ta có 2AB 3 1.8927 3log3 2  Cách tham khảo : Tự luận x 2 . Đặt 3x t khi đó 9x 32 3 2. x 3 x t 2 2 t 1 . Phương trình tt 3 2 0 . t 2 . Với tx 1 3x 1 0 x Với tx 2 3 2 log3 2 Trang 77 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. Vậy 2xx1 3 2 2.0 3.log 3 2 3log 3 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 Bài 1-[Thi thử tính Lâm Đồng - Hà Nội 2017] Giải phương trình 282x 4 x 1 x 1 5 5 x x 7 17 A. Vô nghiệm B. 2 C. 2 D. x 4 x 2 x 2 2 Bài 2-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017] Phương trình log2x log 2 x log 2 4 x A. 0; 2;2 B. 0;2 C.  2;2 D. 2 xx Bài 3-[THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 2017] Phương trình 2 1 2 1 2 2 0 có tích các nghiệm là : A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 Bài 4-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017] xx Tích các nghiệm của phương trình 5 24 5 24 10 là : A. 1 B. 6 C. 4 D. 1 Bài 5-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017] Tổng các nghiệm của phương trình 25xx 2 3 xx .5 2 7 0 là : A. B. C. 2 D. 9 Bài 6-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017] 1 Phương trình log21 2x .log 2 có hai nghiệm xx12; thỏa mãn biểu thức : 2 x 3 1 A. xx 2 B. xx C. xx D. xx 1 12 124 12 2 12 Bài 7-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017] 2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log33x m 2 log x 3 m 1 0 có 2 nghiệm xx12 27 4 28 A. m B. m 1 C. m 25 D. m 3 3 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử tính Lâm Đồng - Hà Nội 2017] Giải phương trình A. Vô nghiệm B. C. D. GIẢI 2 . Phương trình 22x 4 x 1 8 x 1 0 . Nhập vào máy tính Casio rồi kiểm tra giá trị x 2 2^2Q)dp4Q)+1$p8^Q)p1r2= Trang 78 Tài liệu lưu hành nội bộ
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017. F 26 Đáp số B và C sai 7 17 . Kiểm tra giá trị x và 4 r(7+s17))P4=r(7ps17))P4 = D là đáp án chính xác 2 Bài 2-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017] Phương trình log2x log 2 x log 2 4 x A. 0; 2;2 B. 0;2 C.  2;2 D. 2 GIẢI 2 . Phương trình log2x log 2 x log 2 4 x 0 . Nhập vào máy tính Casio rồi kiểm tra giá trị x 0 i2$Q)$+i2$Q)d$pi2$4Q)r 0= Không tính được (vì x 0 không thuộc tập xác định) Đáp số A và B sai . Kiểm tra giá trị x 2 Vẫn không tính được Đáp số C sai Tóm lại đáp số D chính xác !rp2= xx Bài 3-[THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 2017] Phương trình 2 1 2 1 2 2 0 có tích các nghiệm là : A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 GIẢI Nhập phương trình vào máy tính Casio rồi dùng chức năng SHIFT SOLVE để dò nghiệm. Ta được 1 nghiệm là 1 (s2$p1)^Q)$+(s2$+1)^Q)$ p2s2qr2= Trang 79 Tài liệu lưu hành nội bộ