Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Kiên Giang (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Kiên Giang (Kèm đáp án)

1. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Kiên Giang (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn BC  CD BC  DK DH  d DM  BK BC  DM H H là trực tâm của tam giác BDK. KH  BD (đpcm) c) Ta có: 1 1 x S AB  BH 16 BH 8BH AHB 2 2 1 1 y S CD CH 16CH 8CH NHCD 2 2 x2 y2 64 BH 2 CH 2 Đặt BH k (0 k 16) CH 16 k . Khi đó ta có BH 2 CH 2 k 2 (16 k)2 2k 2 32k 256 2 k 2 16k 64 128 2(k 8)2 128 128 0 k 16 x2 y2 64.128 8192. Dấu “=” xảy ra khi k 8 0 k 8. Vậy x2 y2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8192 khi k 8 hay H là trung điểm của BC . Câu 20 (VDC): Phương pháp: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác. Cách giải: Đặt AH x BH x 300 Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác SHA và SHB vuông tại H ta được: SH AH  tan SAH x tan 25 SH BH  tan SBH (x 300) tan15 x tan 25 (x 300) tan15 x tan 25 x tan15 300 tan15 x tan 25 tan15 300 tan15 300 tan15 x 405,25 tan 25 tan15 Vậy chiều cao SH của núi là: 405,25tan 25 188,97( m) . -----HẾT----- DeThi.edu.vn
2. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Kiên Giang (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT KIÊN GIANG NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm; gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm một lựa chọn) Thí sinh kẻ bẳng sau đây vào giấy thi và điền đáp án của câu hỏi vào ô tương ứng. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp án 128 Câu 1. Giá trị của biểu thức bằng: 8 A. 16 B. 8 C. 2 D. 4 1 Câu 2. Giá trị của hàm số y x2 tại điểm x 3 là: 3 A. 3 B. 3 C. 9 D. 9 Câu 3. Biệt thức của phương trình x2 3x 1 0 là: A. 5 B. 13 C. 5 D. 13 Câu 4. Phương trình x2 2x 3 0 có tập nghiệm là: A. S 1;3 B. S 1; 3 C. S 1; 3 D. S 1;3 Câu 5. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 5x 2? 5 A. M 5;2 B. P 2;0 C. N 1;7 D. Q ;0 2 Câu 6. Nếu đường tròn có bán kính bằng 3 thì đường tròn đó có chu vi bằng: A. 2 B. 9 C. 6 D. 3 3x y 9 Câu 7. Nghiệm của hệ phương trình là: 2x y 7 A. 2;3 B. 3;2 C. 2; 3 D. 3; 2 Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. y x 1 B. y 2x 1 C. y 3x 2 D. y x 2 Câu 9. Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 2 cm . Thể tích của hình nón bằng: A. 12 cm3 B. 6 cm3 C. 2 cm3 D. 18 cm3 Câu 10. Hai đường thẳng d1 : y x 2 và d2 : y ax 3 song song với nhau khi A. a 1 B. a 1 C. a 1 D. a 1 Câu 11. Biểu thức 2x 2 có nghĩa khi: A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 Câu 12. Nếu phương trình bậc hai x2 bx c 0 có hai nghiệm là x 2 và x 3 thì b c bằng: A. 6 B. 5 C. 5 D. 3 Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân đường cao đỉnh A của tam giác ABC , BH 2cm, CH 3cm, độ dài của đoạn AH bằng bao nhiêu? A. 5cm B. 6cm C. 1cm D. 6cm Câu 14. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường kính đáy 8 cm và chiều cao 12 cm A. 96 cm2 B. 128 cm2 C. 48 cm2 D. 192 cm2 Câu 15. (ID: 555540) Mặt cầu S có độ dài đường kính bằng d . Diện tích của mặt cầu S là: DeThi.edu.vn 1
3. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Kiên Giang (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 1 A. 4 d 2 B. d 2 C. 2 d 2 D. d 2 4 II. TỰ LUẬN (7,0 điểmgồ, m 5 bài toán) Bài 1. (1,5 điểm) a) (ID: 555541) Thực hiện phép tính A 112 63 x 4 1 b) (ID: 555542) Rút gọn biểu thức B 2 x : với x 0, x 4. x 2 x 2 Bài 2 (1,5 điểm): 1 a) Vẽ Parabol P : y x2 trên trục tọaộ đ Oxy 2 b) Tìm tham số m để đường thẳng d : y 2x m cắt P tại hai điểm phân biệt. Bài 3. (1,5 điểm) a) (ID: 555544) Cho phương trình 2x2 4x m 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương 2 2 trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 10 . b) (ID: 555545) Theo kế hoạch, công an tỉnh Kiên Giang điều 2 tổ công tác đến làm thẻ Căn cước công dân cho một phường trên địa bàn thành phố Rạch Giá. Nếu cả 2 tổ cùng làm thì trong 4 ngày hoàn thành công việc, Nếu mỗi tổ làm riêng thì thời gian hoàn thành của tổ I ít hơn thời gian hoàn thủành c a tố II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc? Bài 4. (2,0 điểm) Cho hai đường tròn O; R và O';r tiếp xúc ngoài tại A R r . Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn này (với B O và C O ' ). Tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn O và O ' cắt đoạn thẳng BC tại M . a) Chứng minh OM vuông góc với O'M . b) Gọi E lià giao đ ểm của AB với OM và F là giao điểm của AC với O'M . Chứng minh tứ giác OEFO' nội tiếp mộtờ đư ng tròn. c) Gọi I lờà tâm đư ng tròn ngoại tiếp tứ giác OEFO', K là trung điểm của đoạn AM . Chứng minh OO' 2IK . Bài 5 (1,5 điểm) Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lý: mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm F của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng tại F thì sẽ thu sóng được tốt nhất). Người ta chứng minh được rằng: Nếu đường thẳng vuông góc với trục của parabol tại F cắt parabol 1 tại 2 điểm A, B thì OF AB với O là đỉnh của parabol (tham khảo hình vẽ). 4 Tính độ dài đoạn OF ứng vớiủ mô hình trên c a một ăng ten parabol (ngang 90cm và cao 9 cm). DeThi.edu.vn 2
4. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Kiên Giang (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN THAM KHẢO C HI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp án D B B B C C A B B B A C D A B Câu 1 Phương pháp: A khi A 0 Sử dụng hẳng đẳng thức A2 A A khi A 0 Cách giải: 128 128 Ta có: 16 42 4 8 8 Chọn D. Câu 2 (NB) Phương pháp: Thay x 3 vào hàm số để tính. Cách giải: 1 1 2 1 Thay x 3 vào y x2 , ta được: y . 3 .9 3 3 3 3 1 Giá trị của hàm số y x2 tại điểm x 3 là: 3 3 Chọn B. Câu 3 (NB) Phương pháp: Phương trình bậc hai ax2 bx c 0 a 0 có biệt thức là b2 4ac Cách giải: Phương trình: x2 3x 1 0 có a 1;b 3;c 1 Khi đó, biệt thức 3 2 4.1. 1 9 4 13 Chọn B. Câu 4 (NB) Phương pháp: DeThi.edu.vn 3
5. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Kiên Giang (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Phương trình bậc hai ax2 bx c 0 a 0 có a b c 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt c x 1; x 1 2 a Cách giải: Ta có: a b c 1 2 3 0 , khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 3 Vậy phương trình có tập nghiệm là S 1; 3 Chọn B. Câu 5 (NB) Phương pháp: Điểm M x0; y0 thuộc đồ thị y ax b khi y0 ax0 b Cách giải: + Thay x 5 vào y 5x 2, ta được: y 5.5 2 27 2 M 5;2 không thuộc đồ thị hàm số y 5x 2 + Thay x 2 vào y 5x 2, ta được: y 5.2 2 12 0 P 2;0 không thuộc đồ thị hàm số y 5x 2 + Thay x 1 vào y 5x 2, ta được: y 5.1 2 7 N 1;7 thuộc đồ thị hàm số y 5x 2 Chọn C. Câu 6 (NB) Phương pháp: Chu vi đường tròn có bán kính r được tính theo công thức C 2 r Cách giải: Chu vi đường tròn có bán kính bằng 3 là: C 2 .3 6 Chọn C. Câu 7 (NB) Phương pháp: Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm nghiệm của hệ phương trình. Cách giải: 3x y 9 x 2 x 2 x 2 2x y 7 2x y 7 2.2 y 7 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm là x; y 2;3 Chọn A. Câu 8 (NB) Phương pháp: DeThi.edu.vn 4
6. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Kiên Giang (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Hàm số y ax b đồng biến trên a 0 Cách giải: Hàm số y x 2 có a 1 0 nên hàm số đồng biến trên . Chọn D. Câu 9 (NB) Phương pháp: 1 Hình nón có bán kính đáy r , đường cao h thì thể tích của hình nón được tính theo công thức V r 2h 3 Cách giải: 1 Thể tích của hình nón là V .32.2 6 cm3 3 Chọn B. Câu 10 (NB) Phương pháp: a1 a2 Hai đường thẳng d1 : y a1x b1 và d2 : y a2 x b2 song song với nhau b1 b2 Cách giải: a 1 Hai đường thẳng d1 : y x 2 và d2 : y ax 3 song song với nhau khi a 1 3 2 Chọn B. Câu 11 (NB) Phương pháp: Biểu thức f x có nghĩa f x 0 Cách giải: Biểu thức 2x 2 có nghĩa khi 2x 2 0 x 1 Chọn A. Câu 12 (TH) Phương pháp: Thay x 2;x 3 vào phương trình từ đó thu được hệ phương trình, giải hệ phương trình, tính b c Cách giải: + Với x 2 , ta có: 22 2b c 0 2b c 4 1 + Với x 3, ta có: 3 2 3 .b c 0 3b c 9 2 2b c 4 5b 5 b 1 Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình 3b c 9 c 3b 9 c 6 Do đó, a b 5 DeThi.edu.vn 5
7. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Kiên Giang (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn C. Câu 13 (TH) Phương pháp: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Cách giải: ABC vuông tại A, đường cao AH , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AH 2 BH.CH AH 2 2.3 AH 2 6 AH 6 cm Vậy AH 6cm Chọn D. Câu 14 (TH) Phương pháp: Hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h thì diện tích xung quanh tính theo công thức 2 rh . Cách giải: Bán kính đáy của hình trụ là: r 8: 2 4 cm 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rh 2 .4.12 96 cm Chọn A. Câu 15 (TH) Phương pháp: Diện tích của mặt cầu có bán kính R được tính theo công thức: S 4 R2 Cách giải: d Bán kính của mặt cầu là: R 2 2 2 d 2 Diện tích của mặt cầu là: S 4 R 4 . d 2 Chọn B. II. TỰ LUẬN Bài 1 (TH) Phương pháp: A khi A 0 a) Sử dụng hẳng đẳng thức: A2 A A khi A 0 Thực hiện phép toán với các căn bậc hai DeThi.edu.vn 6
8. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Kiên Giang (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn b) Rút gọn các phân thức, thực hiện các phép toán để rút gọn biểu thức. Cách giải: a) Thực hiện phép tính A 112 63 A 112 63 16.7 9.7 4 7 3 7 7 Vậy A 7 . b) Rút gọn biểu thức với x 4 1 B 2 x : x 0, x 4. x 2 x 2 Với x 0, x 4 ta có: x 4 1 B 2 x : x 2 x 2 x 2 x 2 2 x . x 2 x 2 x 2 2 x . x 2 x 2 . x 2 x 2 . x 2 x 4 x 4 Vậy B x 4 với x 0, x 4. Câu 2 (VD) Phương pháp: a) Vẽ đồ thị của hàm số y ax2 a 0 + Nhận xét về hệ số a và sự biến thiên của hàm số + Lập bảng giá trị tương ứng của x và y + Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị. b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và Parabol P là phương trình (*) Đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt 0 Cách giải: a) Vẽ Parabol trên trục tọa độ 1 P : y x2 Oxy 1 2 Ta có: a 0 nên đồ thị có bề lõm hướng lên trên, đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O 0;0 và nhận trục 2 Oy làm trục đối xứng. Hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 . DeThi.edu.vn 7
9. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Kiên Giang (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 1 1 1 y x2 2 0 2 2 2 2 1 2 1 1 P : y x là đường cong đi qua các điểm 2;2 ; 1; ; 0;0 ; 1; ; 2;2 . 2 2 2 Đồ thị hàm số: b) Tìm tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt. m d : y 2x m P Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và Parabol P là nghiệm của phương trình: 1 x2 2x m 2 x2 4x 2m x2 4x 2m 0 * Ta có: 2 2 1. 2m 4 2m . Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt d : y 2x m P * có hai nghiệm phân biệt ' 0 2m 4 0 m 2 Vậy m 2 thì đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt. d : y 2x m P Bài 3 (VD) Phương pháp: Phương trình ax2 bx c 0 a 0 có nghiệm 0 b x x 1 2 a Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: c x x 1 2 a 2 2 2 Biến đổi vế phải của phương trình: x1 x2 x1 x2 2x1x2 , sau đó giải phương trình tìm m DeThi.edu.vn 8
10. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Kiên Giang (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn b) Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của tổ I, tổ II lần lượt là x, y ngày (ĐK: x, y * ). Tính được số phân công việc mà mỗi ngày mỗi tổ làm việc. Lập hệ phương trình, giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận. Cách giải: a) Cho phương trình ( là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để phương trình đã 2 cho có hai nghiệm 2x t h4ỏax mmãn 0 m . m x , x x2 x2 10 Ta có 22 2m 14 22m . 1 2 Để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thì ' 0 4 2m 0 m 2. x x 2 1 2 Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: m . x x 1 2 2 Ta có: 2 2 x1 x2 10 2 x1 x2 2x1x2 10 2 m 2 2. 10 2 4 m 10 m 4 10 m 6 tm Vậy m 6 . b) Theo kế hoạch, công an tỉnh Kiên Giang điều 2 tổ công tác đến làm thẻ Căn cước công dân cho một phường trên địa bàn thành phố Rạch Giá. Nếu cả 2 tổ cùng làm thì trong 4 ngày hoàn thành công việc, Nếu mỗi tổ làm riêng thì thời gian hoàn thành của tổ I ít hơn thời gian hoàn thành của tố II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc? Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của tổ I, tổ II lần lượt là x, y ngày (ĐK: x, y * ). 1 1 Mỗi ngày tổ I làm được phần công việc, mỗi ngày tổ II làm được phần công việc. x y 1 1 1 Vì nếu cả 2 tổ cùng làm thì trong 4 ngày hoàn thành công việc nên ta có phương trình 1 . x y 4 Vì nếu mỗi tổ làm riêng thì thời gian hoàn thành của tổ I ít hơn thời gian hoàn thành của tố II là 6 ngày nên ta có phương trình x 6 y 2 . 1 1 1 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 4 x 6 y DeThi.edu.vn 9