›
›
›

Tổng hợp 19 đề thi THPT Quốc gia của Bộ giáo dục và đào tạo từ năm 2017 đến năm 2020 - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

pdf 121 trang thaodu 5551
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp 19 đề thi THPT Quốc gia của Bộ giáo dục và đào tạo từ năm 2017 đến năm 2020 - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftong_hop_19_de_thi_thpt_quoc_gia_cua_bo_giao_duc_va_dao_tao.pdf

Nội dung text: Tổng hợp 19 đề thi THPT Quốc gia của Bộ giáo dục và đào tạo từ năm 2017 đến năm 2020 - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

  1. SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO TAÂY NINH TRÖÔØNG THPT NGUYEÃN VAÊN TROÃI TOÅNG HÔÏP 19 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỪ NĂM 2017 ĐẾN NĂM 2020 GIAÙO VIEÂN: TRAÀN QUOÁC DUÕNG HỌ VÀ TÊN HỌC SINH: LỚP: TAÂY NINH THAÙNG 5 NAÊM 2020 HOÏC KYØ II
  2. MỤC LỤC Trang 1. ĐỀ THI MINH HỌA NĂM 2017 1 2. ĐỀ THI THỬ NGHIỆM NĂM 2017 9 3. ĐỀ THI THAM KHẢO NĂM 2017 16 4. ĐỀ 101 NĂM 2017 22 5. ĐỀ 102 NĂM 2017 28 6. ĐỀ 103 NĂM 2017 34 7. ĐỀ 104 NĂM 2017 40 8. ĐỀ THI THAM KHẢO NĂM 2018 46 9. ĐỀ 101 NĂM 2018 52 10. ĐỀ 102 NĂM 2018 57 11. ĐỀ 103 NĂM 2018 62 12. ĐỀ 104 NĂM 2018 67 13. ĐỀ THI THAM KHẢO NĂM 2019 72 14. ĐỀ 101 NĂM 2019 78 15. ĐỀ 102 NĂM 2019 84 16. ĐỀ 103 NĂM 2019 90 17. ĐỀ 104 NĂM 2019 97 18. ĐỀ THI THAM KHẢO LẦN 1 NĂM 2020 104 19. ĐỀ THI THAM KHẢO LẦN 2 NĂM 2020 109 ĐÁP ÁN 3 ĐỀ MINH HỌA, THỬ NGHIỆM, THAM KHẢO NĂM 2017 114 ĐÁP ÁN ĐỀ 101 ĐẾN 104 NĂM 2017 115 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THAM KHẢO NĂM 2018 115 ĐÁP ÁN ĐỀ 101 ĐẾN 104 NĂM 2018 116 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THAM KHẢO NĂM 2019 117 ĐÁP ÁN ĐỀ 101 ĐẾN 104 NĂM 2019 117 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THAM KHẢO LẦN 1 VÀ LẦN 2 NĂM 2020 118
  3. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y x2 x 1. B. y x3 3 x 1. C. y x4 x 2 1. D. y x3 3 x 1. Câu 2. Cho hàm số y f() x có limf ( x ) 1 và limf ( x ) 1. Khẳng định nào sau x x đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1. Câu 3. Hỏi hàm số y 2 x4 1 đồng biến trên khoảng nào ? 1 1 A. ; . B. (0; ). C. ; . D. ( ; 0). 2 2 Câu 4. Cho hàm số y f() x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên : x 0 1 + y' + 0 + + 0 y 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. 3 Câu 5. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 3 x 2. A. yCĐ 4. B. yCĐ 1. C. yCĐ 0. D. yCĐ 1. Trang 1 1
  4. x2 3 Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [2; 4]. x 1 19 A. miny 6. B. miny 2 . C. miny 3. D. min y . [2; 4] [2; 4] [2; 4] [2; 4] 3 Câu 7. Biết rằng đường thẳng y 2 x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu (;)x0 y 0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 . A. y0 4. B. y0 0. C. y0 2. D. y0 1. Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2 mx 2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1 1 A. m . B. m 1. C. m . D. m 1. 3 9 3 9 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số x 1 y có hai tiệm cận ngang. mx2 1 A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x 6. B. x 3. C. x 2. D. x 4. tanx 2 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng tan x m biến trên khoảng 0; . 4 A. m 0 hoặc 1 m 2. B. m 0. C. 1 m 2. D. m 2. Câu 12. Giải phương trình log4 (x 1) 3. A. x 63. B. x 65. C. x 80. D. x 82. Trang 2 2
  5. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y 13x . 13x A. y' x .13x 1 . B. y' 13x .ln13. C. y' 13x . D. y '. ln13 Câu 14. Giải bất phương trình log2 (3x 1) 3. 1 10 A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x . 3 3 2 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y log2 ( x 2 x 3) . A. D ( ; 1]  [3; ). B. D [ 1; 3]. C. D ( ; 1)  (3; ). D. D ( 1; 3) . 2 Câu 16. Cho hàm số f( x ) 2x .7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 2 A. f( x ) 1 x x log2 7 0. B. f( x ) 1 x ln 2 x2 ln7 0. 2 C. f( x ) 1 x log7 2 x 0. D. f( x ) 1 1 x log2 7 0. Câu 17. Cho các số thực dương a, b, với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 A. log (ab ) log b . B. log (ab ) 2 2log b . a2 2 a a2 a 1 1 1 C. log (ab ) log b . D. log (ab ) log b . a2 4 a a2 2 2 a x 1 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y . 4x 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 A. y' . B. y' . 22 x 22x 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 C. y' 2 . D. y' 2 . 2x 2x Câu 19. Đặt a log2 3, b log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b. a 2 ab 2a2 2 ab A. log 45 . B. log 45 . 6 ab 6 ab a 2 ab 2a2 2 ab C. log 45 . D. log 45 . 6 ab b 6 ab b Câu 20. Cho hai số thực a và b, với 1 a b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. logab 1 log b a . B. 1 logab log b a . C. logba log a b 1. D. logba 1 log a b. Trang 3 3
  6. Câu 21. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 100.(1,01)3 (1,01)3 A. m (triệu đồng). B. m (triệu đồng). 3 (1,01)3 1 100 1,03 120.(1,12)3 C. m (triệu đồng). D. m (triệu đồng). 3 (1,12)3 1 Câu 22. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x), trục Ox và hai đường thẳng x a, x b (a b), xung quanh trục Ox. b b A. V f2 ( x )d x . B. V f2 ( x )d x . a a b b C. V f( x )d x . D. V | f ( x ) | d x . a a Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f( x ) 2 x 1. 2 1 A. f( x )d x (2 x 1) 2 x 1 C . B. f( x )d x (2 x 1) 2 x 1 C . 3 3 1 1 C. f( x )d x 2 x 1 C . D. f( x )d x 2 x 1 C . 3 2 Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t ) 5 t 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. Câu 25. Tính tích phân I cos3 x .sin x d x . 0 1 1 A. I 4. B. I 4. C. I 0. D. I . 4 4 e Câu 26. Tính tích phân I xln x d x. 1 1 e2 2 e2 1 e2 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 4 4 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x2 . Trang 4 4
  7. 37 9 81 A. . B. . C. . D. 13. 12 4 12 Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2( x 1) ex , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. V 4 2 e . B. V (4 2 e ) . C. V e2 5. D. V ( e2 5) . Câu 29. Cho số phức z 3 2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i. B. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2. C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2. Câu 30. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3 i . Tính môđun của số phức z1 z 2 . A. |z1 z 2 | 13 . B. |z1 z 2 | 5 . C. |z1 z 2 | 1. D. |z1 z 2 | 5. Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 i ) z 3 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. Câu 32. Cho số phức z 2 5 i . Tìm số phức w iz z . A. w 7 3 i . B. w 3 3 i . C. w 3 7 i . D. w 7 7 i . 4 2 Câu 33. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z z 12 0 . Tính tổng T | z1 | | z 2 | | z 3 | | z 4 |. A. T 4. B. T 2 3. C. T 4 2 3. D. T 2 2 3. Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn | z | 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w (3 4 i ) z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 4. B. r 5. C. r 20. D. r 22. Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.'''' A B C D , biết AC' a 3 . 3 6a3 1 A. V a3 . B. V . C. V 3 3 a3 . D. V a3. 4 3 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. Trang 5 5
  8. 2a3 2a3 2a3 A. V . B. V . C. V 2 a3 . D. V . 6 4 3 Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7a và AD 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. 7 28 A. V a3. B. V 14 a3 . C. V a3. D. V 7 a3 . 2 3 Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối 4 chóp S.ABCD bằng a3. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). 3 2 4 8 3 A. h a. B. h a. C. h a. D. h a. 3 3 3 4 Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC 3 a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l a. B. l 2 a . C. l 3 a. D. l 2a. Câu 40. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) : Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng V gò được theo cách 2. Tính tỉ số 1 . V2 V 1 V V V A. 1 . B. 1 1. C. 1 2. D. 1 4. V2 2 V2 V2 V2 Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp 4 . B. Stp 2 . C. Stp 6 . D. Stp 10 . Trang 6 6
  9. Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 15 5 15 4 3 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 54 27 3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x – z + 2 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?     A. n4 ( 1; 0; 1) . B. n1 (3; 1; 2) . C. n3 (3; 1; 0) . D. n2 (3; 0; 1). Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(–1; 2; 1) và R 3. B. I(1; –2; –1) và R 3. C. I(–1; 2; 1) và R 9. D. I(1; –2; –1) và R 9. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x 4 y 2 z 4 0 và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P). 5 5 5 5 A. d . B. d . C. d . D. d . 9 29 29 3 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình : x 10 y 2 z 2 . 5 1 1 Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng . A. m –2. B. m 2 . C. m –52. D. m 52. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. x + y + 2z – 3 0. B. x + y + 2z – 6 0. C. x + 3y + 4z – 7 0. D. x + 3y + 4z – 26 0. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) : 2x y 2 z 2 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (S) : (x 2)2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 8. B. (S) : (x 2)2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 10. C. (S) : (x 2)2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 8. D. (S) : (x 2)2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 10. Trang 7 7
  10. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có x 1 y z 1 phương trình : . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông 1 1 2 góc và cắt d. x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. : . B. : . 1 1 1 1 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. : . D. : . 2 2 1 1 3 1 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ? A. 1 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng. HẾT Trang 8 8
  11. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THỬ NGHIỆM Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 07 trang) Mã đề thi 01 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 21x Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 A. x 1. B. y 1. C. y 2. D. x 1. Câu 2. Đồ thị của hàm số y x42 22 x và đồ thị của hàm số yx 2 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung ? A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 3. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số fx đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ? A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 2. Câu 4. Cho hàm số y x32 2 x x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;. 3 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ). 3 Câu 5. Cho hàm số y f x xác định trên \{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt. A. [ 1;2]. B. ( 1;2). C. ( 1;2]. D. ( ;2]. Trang 1/7 – Mã đề thi 01 Trang 9
  12. x2 3 Câu 6. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng 3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng 6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. 1 Câu 7. Một vật chuyển động theo quy luật s t32 9, t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 2 lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 216 (m/s). B. 30(m/s). C. 400 (m/s). D. 54 (m/s). 2x 1 x2 x 3 Câu 8. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . xx2 56 A. x 3 và x 2. B. x 3. C. x 3 và x 2. D. x 3. Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln( x2 1) mx 1 đồng biến trên khoảng ( ; ). A. ; 1 . B. ; 1 . C.  1;1 . D. 1; . 32 Câu 10. Biết MN 0;2 , (2; 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax bx cx d. Tính giá trị của hàm số tại x 2. A. y( 2) 2. B. y( 2) 22. C. y( 2) 6. D. y( 2) 18. Câu 11. Cho hàm số y ax32 bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0. Câu 12. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ln(ab ) ln a ln b . B. ln(ab ) ln a .ln b . aaln a C. ln . D. ln lnba ln . bbln b Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 3x 1 27. A. x 9. B. x 3. C. x 4. D. x 10. Câu 14. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức t s( t ) s (0).2 , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, st() là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. Câu 15. Cho biểu thức P 4 x ,3 x23 x với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 13 1 2 A. Px 2 . B. Px 24 . C. Px 4 . D. Px 3 . Trang 2/7 – Mã đề thi 01 Trang 10
  13. Câu 16. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2a3 21a3 A. log2 1 3log 2ab log 2 . B. log2 1 log 2ab log 2 . b b 3 2a3 21a3 C. log2 1 3log 2ab log 2 . D. log2 1 log 2ab log 2 . b b 3 Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log11 xx 1 log 2 1 . 22 1 A. S (2; ). B. S ( ;2). C. S ;2 . D. S ( 1;2). 2 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số yx ln 1 1 . 1 1 A. y . B. y . 2xx 1 1 1 11 x 1 2 C. y . D. y . xx 1 1 1 xx 1 1 1 Câu 19. Cho ba số thực dương abc,, khác 1. Đồ thị các hàm số y ax,, y b x y c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. abc . B. a c b. C. b c a. D. c a b. xx Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 3 mm 2 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. [3;4]. B. [2;4]. C. (2;4). D. (3;4). Câu 21. Xét các số thực ab, thỏa mãn ab 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 22 a Pa logab 3log . b b A. Pmin 19. B. Pmin 13. C. Pmin 14. D. Pmin 15. Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f( x ) cos2 x . 1 1 A. f( x )d x sin 2 x C . B. f( x )d x sin 2 x C . 2 2 C. f( x )d x 2sin 2 x C . D. f( x )d x 2sin 2 x C . Trang 3/7 – Mã đề thi 01 Trang 11
  14. 2 Câu 23. Cho hàm số fx có đạo hàm trên đoạn 1;2 , f (1) 1 và f (2) 2. Tính I f x d x. 1 7 A. I 1. B. I 1. C. I 3. D. I . 2 1 Câu 24. Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số fx() và F 21 . Tính F 3. x 1 1 7 A. F 3 ln 2 1. B. F 3 ln 2 1. C. F 3. D. F 3. 2 4 4 2 Câu 25. Cho f( x )d x 16. Tính I f(2 x )d x . 0 0 A. I 32. B. I 8. C. I 16. D. I 4. 4 dx Câu 26. Biết aln 2 b ln3 c ln5, với abc,, là các số nguyên. Tính S a b c. 2 3 xx A. S 6. B. S 2. C. S 2. D. S 0. Câu 27. Cho hình thang cong ()H giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 và x ln 4. Đường thẳng xk (0 k ln 4) chia ()H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm k để SS12 2. 2 A. k ln 4. B. k ln 2. 3 8 C. k ln . D. k ln3. 3 Câu 28. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1.m2 Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.) A. 7.862.000 đồng. B. 7.653.000 đồng. C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng. Câu 29. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4.i C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4. D. Phần thực là và phần ảo là 3.i Trang 4/7 – Mã đề thi 01 Trang 12
  15. Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3 i 1). A. zi 3. B. zi 3. C. zi 3. D. zi 3. Câu 31. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13 i 1. 5 34 34 A. z 34. B. z 34. C. z . D. z . 3 3 2 Câu 32. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4zz 16 17 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A. M1 ;2 . B. M 2 ;2 . C. M 3 ;1 . D. M 4 ;1 . 2 2 4 4 Câu 33. Cho số phức z a bi(,) a b thỏa mãn (1 i ) z 2 z 3 2 i . Tính P a b. 1 1 A. P . B. P 1. C. P 1. D. P . 2 2 10 Câu 34. Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? z 3 1 13 A. z 2. B. z 2. C. z . D. z . 2 2 22 Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. h . B. h . C. h . D. ha 3. 6 2 3 Câu 36. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ? A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 37. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp AGBC A. V 3. B. V 4. C. V 6. D. V 5. Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.''' A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC 2 2. Biết AC ' tạo với mặt phẳng ()ABC một góc 60 và AC ' 4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB' C '. 8 16 83 16 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 39. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón (N). A. V 12 . B. V 20 . C. V 36 . D. V 60 . Trang 5/7 – Mã đề thi 01 Trang 13
  16. Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.''' A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. ah2 ah2 A. V . B. V . C. V 3. a2 h D. V a2 h. 9 3 Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a,2 AD a và AA 2. a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C . 3a 3a A. Ra 3. B. R . C. R . D. Ra 2. 4 2 Câu 42. Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY. 125 1 2 125 5 2 2 A. V . B. V . 6 12 125 5 4 2 125 2 2 C. V . D. V . 24 4 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. I 2;2;1 . B. I 1;0;4 . C. I 2;0;8 . D. I 2; 2; 1 . x 1 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: y 2 3 t ( t ). Vectơ nào zt 5 dưới đây là vectơ chỉ phương của d ? A. u1 (0;3; 1). B. u2 (1;3; 1). C. u3 (1; 3; 1). D. u4 (1;2;5). Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm AB 1;0;0 , 0; 2;0 và C 0;0;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC ? x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0? 2 2 2 2 2 2 A. (x 1) ( y 2) ( z 1) 3. B. (x 1) ( y 2) ( z 1) 3. 2 2 2 2 2 2 C. (x 1) ( y 2) ( z 1) 9. D. (x 1) ( y 2) ( z 1) 9. x 15 y z Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 1 3 1 phẳng (P ):3 x 3 y 2 z 6 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. d cắt và không vuông góc với (P). B. d vuông góc với (P). C. d song song với (P). D. d nằm trong (P). Trang 6/7 – Mã đề thi 01 Trang 14
  17. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 và B 5; 6; 2 . Đường AM thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số . BM AM 1 AM AM 1 AM A. . B. 2. C. . D. 3. BM 2 BM BM 3 BM Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ()P song song và cách x 2 y z x y 1 z 2 đều hai đường thẳng dd:,:. 12 1 1 1 2 1 1 A. (P ): 2 x 2 z 1 0. B. (P ): 2 y 2 z 1 0. C. (P ): 2 x 2 y 1 0. D. (P ): 2 y 2 z 1 0. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A(0;0;1), Bm( ;0;0), Cn(0; ;0) và D(1;1;1), với mn 0, 0 và mn 1. Biết rằng khi mn, thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ()ABC và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó ? 2 3 3 A. R 1. B. R . C. R . D. R . 2 2 2 HẾT Trang 7/7 – Mã đề thi 01 Trang 15
  18. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN (Đề gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề 003 Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số y x3 3 x có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành. A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số yx log . 1 ln10 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x xln10 10ln x 1 Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x 1 0. 5 A. S (1; ). B. S ( 1; ). C. S ( 2; ). D. S ( ; 2). Câu 4. Kí hiệu ab, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm ab,. A. ab 3; 2. B. ab 3; 2 2. C. ab 3; 2. D. ab 3; 2 2. Câu 5. Tính môđun của số phức z biết z (4 3 i )(1 i ). A. z 25 2. B. z 7 2. C. z 5 2. D. z 2. x 2 Câu 6. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . Câu 7. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. yC§ 5. B. yCT 0. C. miny 4. D. maxy 5. Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x 1)2 ( y 2) 2 ( z 4) 2 20. A. IR( 1;2; 4), 5 2. B. IR( 1;2; 4), 2 5. C. IR(1; 2;4), 20. D. IR(1; 2;4), 2 5. Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của xt 12 đường thẳng d: y 3 t ? zt 2 x 12 y z x 12 y z x 12 y z x 12 y z A. . B. . C. . D. . 2 3 1 1 3 2 1 3 2 2 3 1 Trang 16 Trang 1/6 – Mã đề 003
  19. 2 Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f(). x x2 x2 x3 2 x3 1 A. f( x )d x C . B. f( x )d x C . 3 x 3 x x3 2 x3 1 C. f( x )d x C . D. f( x )d x C . 3 x 3 x Câu 11. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. 2017 2016 Câu 12. Tính giá trị của biểu thức P 7 4 3 4 3 7 . 2016 A. P 1. B. P 7 4 3. C. P 7 4 3. D. P 7 4 3 . 3 Câu 13. Cho a là số thực dương, a 1 và Pa log3 a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. P 3. B. P 1. C. P 9. D. P . 3 Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 2 A. y 3 x3 3 x 2. B. y 2 x3 5 x 1. C. y x423. x D. y . x 1 Câu 15. Cho hàm số f( x ) x ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y f ( x ).Tìm đồ thị đó. A. B. C. D. Câu 16. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 2 4 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm AB(3; 4;0), ( 1;1;3) và C(3;1;0). Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC. A. D( 2;0;0) hoặc D( 4;0;0). B. D(0;0;0) hoặc D( 6;0;0). C. D(6;0;0) hoặc D(12;0;0). D. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0). 2 22 Câu 18. Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình zz 1 0. Tính P z1 z 2 z 1 z 2. A. P 1. B. P 2. C. P 1. D. P 0. Trang 17 Trang 2/6 – Mã đề 003
  20. 4 Câu 19. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 3 trên khoảng (0; ). x2 33 A. miny 33 9. B. miny 7. C. miny . D. miny 23 9. (0; ) (0; ) (0; ) 5 (0; ) Câu 20. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 10. C. 12. D. 11. Câu 21. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y f( x ), trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 02 (như hình vẽ bên). Đặt a f( x )d x , b f ( x )d x , mệnh đề 10 nào dưới đây đúng? A. S b a. B. S b a. C. S b a. D. S b a. Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình log22 xx 1 log 1 3. A. S  3;3 . B. S 4. C. S 3. D. S  10; 10 . Câu 23. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 23x 21x A. y . B. y . x 1 x 1 22x 21x C. y . D. y . x 1 x 1 2 Câu 24. Tính tích phân I 2 x x2 1d x bằng cách đặt ux 2 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 2 3 1 2 A. I 2 u d u . B. I ud. u C. I ud. u D. I ud. u 0 1 0 2 1 Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2?z A. Điểm N. B. Điểm Q. C. Điểm E. D. Điểm P. Trang 18 Trang 3/6 – Mã đề 003
  21. Câu 26. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a.Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. 5a 3a A. l . B. la 2 2 . C. l . D. la 3. 2 2 1 d1xe Câu 27. Cho abln , với ab, là các số hữu tỉ. Tính S a33 b . x 0 e 12 A. S 2. B. S 2. C. S 0. D. S 1. Câu 28. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a. a3 a3 a3 A. V . B. Va 3. C. V . D. V . 4 6 2 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ()S có tâm I(3;2; 1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với()S tại A? A. x y 3 z 8 0. B. x y 3 z 3 0. C. x y 3 z 9 0. D. x y 3 z 3 0. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ):2 x 2 y z 1 0 và đường thẳng x 1 y 2 z 1 :. Tính khoảng cách d giữa và (P ). 2 1 2 1 5 2 A. d . B. d . C. d . D. d 2. 3 3 3 42 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ( m 1) x 2( m 3) x 1 không có cực đại. A. 1 m 3. B. m 1. C. m 1. D. 1 m 3. Câu 32. Hàm số y ( x 2)( x2 1) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 2 ( x2 1)? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. b Câu 33. Cho ab, là các số thực dương thỏa mãn a 1, a b vàlogb 3. Tính P log . a b a a A. P 5 3 3. B. P 1 3. C. P 1 3. D. P 5 3 3. Câu 34. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 13 x thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x2 2. 124 124 A. V 32 2 15. B. V . C. V . D. V 32 2 15 . 3 3 Trang 19 Trang 4/6 – Mã đề 003
  22. Câu 35. Hỏi phương trình 3x23 6 x ln( x 1) 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30o . Tính thể tích V của khối chóp S ABCD 6a3 6a3 3a3 A. V . B. Va 3.3 C. V . D. V . 18 3 3 x 1 y 5 z 3 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. Phương trình nào 2 1 4 dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x 3 0? x 3 x 3 x 3 x 3 A. yt 5. B. yt 5. C. yt 5 2 . D. yt 6. zt 34 zt 34 zt 3 zt 74 1 1 Câu 38. Cho hàm số fx() thỏa mãn (x 1) f ( x )d x 10 và 2ff (1) (0) 2. Tính I f( x )d x . 0 0 A. I 12. B. I 8. C. I 12. D. I 8. Câu 39. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: zi 5 và z2 là số thuần ảo? A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. ln x Câu 40. Cho hàm số y , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1 1 1 A. 2.y xy B. y xy . C. y xy . D. 2.y xy x2 x2 x2 x2 2 3 2 Câu 41. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y ( m 1) x ( m 1) x x 4 nghịch biến trên khoảng ;? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ):6 x 2 y z 35 0 và điểm A( 1;3;6). Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua (P ), tính OA'. A. OA' 3 26. B. OA' 5 3. C. OA' 46. D. OA' 186. Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 32a , cạnh bên bằng 5a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25a A. Ra 3. B. Ra 2. C. R . D. Ra 2. 8 Câu 44. Cho hàm số fx()liên tục trên và thoả mãn f() x f () x 22cos2, x  x . 3 2 Tính I f( x )d x . 3 2 A. I 6. B. I 0. C. I 2. D. I 6. Câu 45. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn  2017;2017để phương trình log(mx ) 2log( x 1) có nghiệm duy nhất? A. 2017. B. 4014. C. 2018. D. 4015. Trang 20 Trang 5/6 – Mã đề 003
  23. Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 y x3 mx 2 m 2 1 x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường 3 thẳng yx 5 9. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 0. B.6. C. 6. D. 3. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x 2 y 2 z 3 0 và mặt cầu (S ): x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 5 0. Giả sử điểm MP () và NS () sao cho vectơ MN cùng phương với vectơ u(1;0;1) và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN. A. MN 3. B. MN 1 2 2. C. MN 3 2. D. MN 14. Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 7 i 6 2. Gọi mM, lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của zi 1. Tính P m M. 5 2 2 73 5 2 73 A. P 13 73. B. P . C. P 5 2 73. D. P . 2 2 Câu 49. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h ( hR ). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất. 4R 3R A. hR 3. B. hR 2. C. h . D. h . 3 2 Câu 50. Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung V ' điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số . V V '1 V '1 V '2 V '5 A. . B. . C. . D. . V 2 V 4 V 3 V 8 HẾT Trang 21 Trang 6/6 – Mã đề 003
  24. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 101 Số báo danh: Câu 1. Cho phương trình 4 + 2+ − 3 = 0. Khi đặt 푡 = 2, ta được phương trình nào dưới đây ? A. 2푡 − 3 = 0. B. 푡 + 푡 − 3 = 0. C. 4푡 − 3 = 0. D. 푡 + 2푡 − 3 = 0. Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = cos3 . sin3 A. cos3 d = 3sin3 + . B. cos3 d = + . 3 sin3 C. cos3 d = − + . D. cos3 d = sin3 + . 3 Câu 3. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ? A. = −2 + 3푖 . B. = 3푖 . C. = −2. D. = √3 + 푖 . Câu 4. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − + − 1. B. = − − 1. C. = − − 1. D. = − + − 1. Câu 6. Cho là số thực dương khác 1. Tính = log√ . 1 A. = . B. = 0. C. = −2. D. = 2. 2 Câu 7. Cho hai số phức = 5 − 7푖 và = 2 + 3푖 . Tìm số phức = + . A. = 7 − 4푖 . B. = 2 + 5푖 . C. = −2 + 5푖 . D. = 3 − 10푖 . Câu 8. Cho hàm số = + 3 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; + ∞) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . Trang 22 Trang 1/6 - Mã đề thi 101
  25. Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (푃): − 2 + − 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (푃) ? A. 푄(2; − 1; 5) . B. 푃(0; 0; − 5) . C. (−5; 0; 0) . D. (1; 1; 6) . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ? → → ®¾ ®¾ A. 횤 =(1; 0; 0) . B. =(0; 0; 1). C. 횥 =(0; 1; 0) . D. =(1; 1; 1) . Câu 11. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy = 4 và chiều cao ℎ = 4√2 . A. = 128  . B. = 64√2  . C. = 32  . D. = 32√2  . − 3 − 4 Câu 12. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = . − 16 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 2 Câu 13. Hàm số = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? + 1 A. (0; + ∞) . B. (−1; 1) . C. (−∞; + ∞) . D. (−∞; 0) . Câu 14. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = √2+cos , trục hoành và các đường thẳng = 0, = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng 2 bao nhiêu ? A. = − 1. B. =( − 1) . C. =( + 1) . D. = + 1. Câu 15. Với , là các số thực dương tùy ý và khác 1, đặt 푃 = log + log . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푃 = 9log . B. 푃 = 27log . C. 푃 = 15log . D. 푃 = 6log . − 3 Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số = log . + 2 A. = ℝ\{−2} . B. =(−∞; −2) ∪ [3;+∞). C. =(−2; 3) . D. = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) . Câu 17. Tìm tập nghiệm 푆 của bất phương trình log − 5log + 4 ≥ 0. A. 푆 = (−∞; 2] ∪ [16; + ∞) . B. 푆 = [2; 16] . C. 푆 = (0; 2] ∪ [16; + ∞) . D. 푆 = (−∞; 1] ∪ [4; + ∞) . Câu 18. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt − 1 + 2 − 3 phẳng đi qua điểm (3; − 1; 1) và vuông góc với đường thẳng 훥: = = ? 3 −2 1 A. 3 − 2 + + 12 = 0. B. 3 + 2 + − 8 = 0. C. 3 − 2 + − 12 = 0. D. − 2 + 3 + 3 = 0. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm (2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (푃): + 3 − + 5 = 0 ? = 1 + 3푡 = 1 + 푡 = 1 + 푡 = 1 + 3푡 A. = 3푡 . B. = 3푡 . C. = 1 + 3푡 . D. = 3푡 . = 1 − 푡 = 1 − 푡 = 1 − 푡 = 1 + 푡 Trang 23 Trang 2/6 - Mã đề thi 101
  26. Câu 21. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho. √2 √2 √14 √14 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 6 2 6 Câu 22. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + √2 푖 và 1 − √2 푖 là nghiệm ? A. + 2 + 3 = 0. B. − 2 − 3 = 0. C. − 2 + 3 = 0. D. + 2 − 3 = 0. Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = − 7 + 11 − 2 trên đoạn [0; 2] . A. = 11. B. = 0. C. = −2. D. = 3. Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số = ( − 1) . A. = (−∞; 1) . B. = (1; + ∞) . C. = ℝ . D. = ℝ\{1} . 2 Câu 25. Cho ( )d = 12 . Tính = (3 )d . A. = 6. B. = 36. C. = 2. D. = 4. Câu 26. Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2 . √3 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = 2√3 . D. 푅 = √3 . 3 Câu 27. Cho hàm số ( ) thỏa mãn ( )= 3 − 5sin và (0)= 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( )= 3 + 5cos + 5. B. ( ) = 3 + 5cos + 2. C. ( ) = 3 − 5cos + 2. D. ( )= 3 − 5cos + 15. + Câu 28. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = với + , , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. > 0, ∀ ∈ ℝ . B. 0, ∀ ≠ 1. D. < 0, ∀ ≠ 1. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; −2; 3). Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm , bán kính ? A. ( − 1) + + = 13. B. ( + 1) + + = 13. C. ( − 1) + + = √13 . D. ( + 1) + + = 17 . Câu 30. Cho số phức = 1 − 2푖 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 푤 = 푖 trên mặt phẳng tọa độ ? A. 푄(1; 2) . B. (2; 1) . C. (1; − 2) . D. 푃(−2; 1) . Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều 푆 . có các cạnh đều bằng √2. Tính thể tích của khối nón có đỉnh 푆 và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác . √2 √2 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 6 6 2 Trang 24 Trang 3/6 - Mã đề thi 101
  27. Câu 32. Cho 퐹( ) = là một nguyên hàm của hàm số ( )푒 . Tìm nguyên hàm của hàm số ( )푒 . A. ( )푒d = − + 2 + . B. ( )푒d = − + + . C. ( )푒d = 2 − 2 + . D. ( )푒d = − 2 + 2 + . + Câu 33. Cho hàm số = ( là tham số thực) thỏa mãn min = 3. Mệnh đề nào dưới đây − 1 [2;4] đúng ? A. 4. D. 1 ≤ < 3. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (− 1; 1; 3) và hai đường thẳng − 1 + 3 − 1 + 1 훥: = = , 훥: = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình 3 2 1 1 3 −2 đường thẳng đi qua , vuông góc với 훥 và 훥 . = − 1 − 푡 = − 푡 = − 1 − 푡 = − 1 − 푡 A. = 1 + 푡 . B. = 1 + 푡 . C. = 1 − 푡 . D. = 1 + 푡 . = 1 + 3푡 = 3 + 푡 = 3 + 푡 = 3 + 푡 Câu 35. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 13 năm. B. 14 năm. C. 12 năm. D. 11 năm. Câu 36. Cho số phức = + 푖 ( , ∈ ℝ) thỏa mãn + 1 + 3푖 − | |푖 = 0. Tính 푆 = + 3 . 7 7 A. 푆 = . B. 푆 = −5. C. 푆 = 5. D. 푆 = − . 3 3 = 1 + 3푡 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : = − 2 + 푡, = 2 − 1 + 2 : = = và mặt phẳng (푃):2 + 2 − 3 = 0. Phương trình nào dưới đây là 2 −1 2 phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của và (푃), đồng thời vuông góc với ? A. 2 − + 2 + 22 = 0. B. 2 − + 2 + 13 = 0. C. 2 − + 2 − 13 = 0. D. 2 + + 2 − 22 = 0. Câu 38. Cho hàm số = − − +(4 + 9) + 5 với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞) ? A. 7. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình log − log + 2 − 7 = 0 có hai nghiệm thực , thỏa mãn = 81. A. = − 4. B. = 4. C. = 81. D. = 44. Câu 40. Đồ thị của hàm số = − 3 − 9 + 1 có hai điểm cực trị và . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. 푃(1; 0) . B. (0; − 1) . C. (1; − 10) . D. 푄( − 1; 10) . Trang 25 Trang 4/6 - Mã đề thi 101
  28. Câu 41. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 푣(km/h) phụ thuộc thời gian 푡(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 푠 = 23, 25(km) . B. 푠 = 21, 58(km) . C. 푠 = 15, 50(km) . D. 푠 = 13, 83(km) . Câu 42. Cho log = 3, log = 4 với , là các số thực lớn hơn 1. Tính 푃 = log . 7 1 12 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = 12. D. 푃 = . 12 12 7 Câu 43. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh a, 푆 vuông góc với đáy và 푆 tạo với mặt phẳng (푆 ) một góc 30o . Tính thể tích của khối chóp đã cho. √6 √2 2 A. = . B. = . C. = . D. = √2 . 3 3 3 Câu 44. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , và là điểm đối xứng với qua . Mặt phẳng ( ) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích . Tính . 7√2 11√2 13√2 √2 A. = . B. = . C. = . D. = . 216 216 216 18 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆): + + = 9, điểm (1; 1; 2) và mặt phẳng (푃): + + − 4 = 0. Gọi 훥 là đường thẳng đi qua , thuộc (푃) và cắt (푆) tại hai điểm , sao cho nhỏ nhất. Biết rằng 훥 có một vectơ chỉ phương là → (1; ; ), tính = − . A. = − 2. B. = 1. C. = − 1. D. = 0. Câu 46. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | − 3푖| = 5 và là số thuần ảo ? − 4 A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2. 1 − Câu 47. Xét các số thực dương , thỏa mãn log = 3 + + 2 − 4. Tìm giá trị nhỏ + 2 nhất 푃 của 푃 = + . 9√11 − 19 9√11 + 19 A. 푃 = . B. 푃 = . 9 9 18√11 − 29 2√11 − 3 C. 푃 = . D. 푃 = . 21 3 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng = − + 1 cắt đồ thị của hàm số = − 3 + + 2 tại ba điểm , , phân biệt sao cho = . A. ∈ (− ∞; 0] ∪ [4;+∞) . B. ∈ ℝ . 5 C. ∈ − ;+∞ . D. ∈ (− 2;+∞) . 4 Trang 26 Trang 5/6 - Mã đề thi 101
  29. Câu 49. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ℎ( ) = 2 ( ) − . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ℎ(4)= ℎ(− 2) > ℎ(2) . B. ℎ(4)= ℎ(− 2) ℎ(4) > ℎ(− 2) . D. ℎ(2) > ℎ(− 2) > ℎ(4) . Câu 50. Cho hình nón đỉnh 푆 có chiều cao ℎ = và bán kính đáy = 2 . Mặt phẳng (푃) đi qua 푆 cắt đường tròn đáy tại và sao cho = 2√3  . Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (푃) . √3  √5  √2  A. = . B. = . C. = . D. = . 2 5 2 HẾT Trang 27 Trang 6/6 - Mã đề thi 101
  30. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 102 Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị cực đại CĐ và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. A. CĐ = 3 và = − 2. B. CĐ = 2 và = 0. C. CĐ = − 2 và = 2. D. CĐ = 3 và = 0. 1 Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )= . 5 − 2 d 1 d 1 A. = ln|5 − 2| + . B. = − ln(5 − 2)+ . 5 − 2 5 5 − 2 2 d d C. = 5ln|5 − 2| + . D. = ln|5 − 2| + . 5 − 2 5 − 2 Câu 3. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) ? + 1 − 1 A. = . B. = + . C. = . D. = − − 3 . + 3 − 2 Câu 4. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm như hình bên ? A. = 2 + 푖 . B. = 1 + 2푖 . C. = − 2 + 푖 . D. = 1 − 2푖 . Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − 2 + 1. B. = − + 2 + 1. C. = − + 3 + 1. D. = − 3 + 3. Trang 28 Trang 1/6 - Mã đề thi 102
  31. Câu 6. Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương , ? A. log = log − log . B. log = log + log . log D. log = . C. log = log( − ) . log Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng . A. = 3. B. = 9. C. = √5 . D. = 5. Câu 8. Cho hai số phức = 4 − 3푖 và = 7 + 3푖 . Tìm số phức = − . A. = 11. B. = 3 + 6푖 . C. = − 1 − 10푖 . D. = − 3 − 6푖 . Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình log(1 − )= 2. A. = − 4. B. = − 3. C. = 3. D. = 5. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ) ? A. = 0. B. = 0. C. − = 0. D. = 0. Câu 11. Cho hàm số = − 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) . ln Câu 12. Cho 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( )= . Tính = 퐹(푒)− 퐹(1) . 1 1 A. = 푒 . B. = . C. = . D. = 1. 푒 2 Câu 13. Rút gọn biểu thức 푃 = . với > 0. A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = √ . D. 푃 = . Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = + + với , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Phương trình = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. C. Phương trình = 0 vô nghiệm trên tập số thực. D. Phương trình = 0 có đúng một nghiệm thực. − 5 + 4 Câu 15. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số = . − 1 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tất cả các giá trị của để phương trình + + − 2 − 2 − 4 + = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. > 6. B. ≥ 6. C. ≤ 6. D. < 6. Câu 17. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình 3 − + 1 = 0. Tính 푃 = | | + | | . √3 2√3 2 √14 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = . D. 푃 = . 3 3 3 3 Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' có ' = , đáy là tam giác vuông cân tại và = √2 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. = . B. = . C. = . D. = . 3 6 2 Trang 29 Trang 2/6 - Mã đề thi 102
  32. Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy = √3 và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích của khối nón đã cho. 16 √3 A. = . B. = 4 . C. = 16 √3 . D. = 12 . 3 Câu 20. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = √2 + sin , trục hoành và các đường thẳng = 0, = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? A. = 2( + 1) . B. = 2 ( + 1) . C. = 2 . D. = 2 . Câu 21. Cho ( )d = 2 và ( )d = − 1. Tính = [ + 2 ( )− 3 ( )]d . − − − 5 7 17 11 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 2 2 2 Câu 22. Cho mặt cầu bán kính 푅 ngoại tiếp một hình lập phương cạnh . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? √3푅 2√3푅 A. = 2√3푅 . B. = . C. = 2푅 . D. = . 3 3 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (0; − 1; 3), (1; 0; 1) và (−1; 1; 2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ? = − 2푡 A. = − 1 + 푡 . B. − 2 + = 0. = 3 + 푡 + 1 − 3 − 1 − 1 C. = = . D. = = . −2 1 1 −2 1 1 Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số = − 2 + 3 trên đoạn 0; √3 . A. = 9. B. = 8√3 . C. = 1. D. = 6. Câu 25. Mặt phẳng ( ' ') chia khối lăng trụ . ' ' ' thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (4; 0; 1) và (− 2; 2; 3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ? A. 3 − − = 0. B. 3 + + − 6 = 0. C. 3 − − + 1 = 0. D. 6 − 2 − 2 − 1 = 0. Câu 27. Cho số phức = 1 − 푖 + 푖. Tìm phần thực và phần ảo của . A. = 0, = 1. B. = − 2, = 1. C. = 1, = 0. D. = 1, = − 2. Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số = log(2 + 1) . 1 2 2 1 A. = . B. = . C. = . D. = . (2 + 1)ln2 (2 + 1)ln2 2 + 1 2 + 1 Câu 29. Cho log = 2 và log = 3. Tính 푃 = log . A. 푃 = 31. B. 푃 = 13. C. 푃 = 30. D. 푃 = 108. Trang 30 Trang 3/6 - Mã đề thi 102
  33. Câu 30. Tìm tập nghiệm 푆 của phương trình log√( − 1) + log ( + 1) = 1. A. 푆 = 2 + √5 . B. 푆 = 2 − √5; 2 + √5 . 3 + √13 C. 푆 = {3} . D. 푆 = . 2 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 4 − 2+ + = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. ∈ (− ∞; 1) . B. ∈ (0; + ∞) . C. ∈ (0; 1] . D. ∈ (0; 1) . 1 Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số để hàm số = − + ( − 4) + 3 đạt cực đại 3 tại = 3. A. = 1. B. = − 1. C. = 5. D. = − 7. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu − 2 − 1 (푆):( + 1) + ( − 1) +( + 2) = 2 và hai đường thẳng : = = , 1 2 −1 − 1 훥: = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với 1 1 −1 (푆), song song với và Δ ? A. + + 1 = 0. B. + + 1 = 0. C. + + 3 = 0. D. + − 1 = 0. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; − 2; 3) và hai mặt phẳng (푃): + + + 1 = 0, (푄): − + − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song với (푃) và (푄)? = − 1 + 푡 = 1 = 1 + 2푡 = 1 + 푡 A. = 2 . B. = − 2 . C. = − 2 . D. = − 2 . = − 3 − 푡 = 3 − 2푡 = 3 + 2푡 = 3 − 푡 + 16 Câu 35. Cho hàm số = ( là tham số thực) thỏa mãn min + max = . Mệnh đề + 1 [;] [;] 3 nào dưới đây đúng ? A. ≤ 0. B. > 4. C. 0 < ≤ 2. D. 2 < ≤ 4. Câu 36. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình chữ nhật, = , = √3, 푆 vuông góc với đáy và mặt phẳng (푆 ) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích của khối chóp 푆 . . √3 A. = . B. = . C. = . D. = 3 . 3 3 Câu 37. Cho , là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn + 9 = 6 . Tính 1 + log + log = . 2log( + 3 ) 1 1 1 A. = . B. = 1. C. = . D. = . 4 2 3 Trang 31 Trang 4/6 - Mã đề thi 102
  34. Câu 38. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 푣 (km/h) phụ thuộc thời gian 푡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. 푠 = 24, 25 (km). B. 푠 = 26, 75 (km). C. 푠 = 24, 75 (km). D. 푠 = 25, 25 (km). Câu 39. Cho số phức = + 푖 ( , ∈ ℝ) thỏa mãn + 2 + 푖 = | | . Tính 푆 = 4 + . A. 푆 = 4. B. 푆 = 2. C. 푆 = − 2. D. 푆 = − 4. Câu 40. Cho 퐹( )=( − 1)푒 là một nguyên hàm của hàm số ( )푒 . Tìm nguyên hàm của hàm số ( )푒 . 2 − A. ( )푒d = (4 − 2 )푒 + . B. ( )푒d = 푒 + . 2 C. ( )푒d = (2 − )푒 + . D. ( )푒d = ( − 2)푒 + . Câu 41. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2023. B. Năm 2022. C. Năm 2021. D. Năm 2020. Câu 42. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau | | Đồ thị của hàm số = | ( )| có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 43. Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 . Hình nón ( ) có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính diện tích xung quanh 푆 của ( ) . A. 푆 = 6 . B. 푆 = 3√3 . C. 푆 = 12 . D. 푆 = 6√3 . Câu 44. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | + 2 − 푖| = 2√2 và ( − 1) là số thuần ảo ? A. 0. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng = − cắt đồ thị của hàm số = − 3 − + 2 tại ba điểm phân biệt , , sao cho = . A. ∈ (− ∞; 3) . B. ∈ (− ∞; − 1) . C. ∈ (− ∞; + ∞) . D. ∈ (1; + ∞) . Trang 32 Trang 5/6 - Mã đề thi 102
  35. 1 − Câu 46. Xét các số thực dương , thỏa mãn log = 2 + + − 3. Tìm giá trị nhỏ + nhất 푃 của 푃 = + 2 . 2√10 − 3 3√10 − 7 A. 푃 = . B. 푃 = . 2 2 2√10 − 1 2√10 − 5 C. 푃 = . D. 푃 = . 2 2 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (4; 6; 2), (2; − 2; 0) và mặt phẳng (푃): + + = 0. Xét đường thẳng thay đổi thuộc (푃) và đi qua , gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Biết rằng khi thay đổi thì thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính 푅 của đường tròn đó. A. 푅 = √6 . B. 푅 = 2. C. 푅 = 1. D. 푅 = √3 . Câu 48. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ( )= 2 ( )−( + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (− 3) > (3) > (1) . B. (1) > (− 3) > (3) . C. (3) > (− 3) > (1) . D. (1) > (3) > (− 3) . Câu 49. Xét khối tứ diện có cạnh = và các cạnh còn lại đều bằng 2√3 . Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất. A. = √6 . B. = √14 . C. = 3√2 . D. = 2√3 . Câu 50. Cho mặt cầu (푆) có bán kính bằng 4, hình trụ ( ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (푆). Gọi là thể tích của khối trụ ( ) và là thể tích của khối cầu (푆) . Tính tỉ số . 9 1 3 2 A. = . B. = . C. = . D. = . 16 3 16 3 HẾT Trang 33 Trang 6/6 - Mã đề thi 102
  36. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 103 Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số =( − 2)( + 1) có đồ thị ( ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ) cắt trục hoành tại hai điểm. B. ( ) cắt trục hoành tại một điểm. C. ( ) không cắt trục hoành. D. ( ) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (훼): + + − 6 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc (훼) ? A. (2; 2; 2) . B. 푄(3; 3; 0) . C. 푃(1; 2; 3) . D. (1; − 1; 1) . Câu 3. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ( )= + 1, ∀ ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) . 1 Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình log ( + 1) = . 2 23 A. = −6. B. = 6. C. = 4. D. = . 2 Câu 5. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại = 2. C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại = −5. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆):( − 5) +( − 1) +( + 2) = 9. Tính bán kính 푅 của (푆) . A. 푅 = 3. B. 푅 = 18. C. 푅 = 9. D. 푅 = 6. Câu 7. Cho hai số phức = 1 − 3푖 và = − 2 − 5푖 . Tìm phần ảo của số phức = − . A. = − 2. B. = 2. C. = 3. D. = − 3. Trang 34 Trang 1/6 - Mã đề thi 103
  37. Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = 2sin . A. 2sin d = 2cos + . B. 2sin d = sin + . C. 2sin d = sin2 + . D. 2sin d = −2cos + . Câu 9. Cho số phức = 2 − 3푖 . Tìm phần thực của . A. = 2. B. = 3. C. = − 3. D. = − 2. Câu 10. Cho là số thực dương khác 2. Tính = log . 4 1 1 A. = . B. = 2. C. = − . D. = −2. 2 2 Câu 11. Tìm tập nghiệm 푆 của phương trình log(2 + 1)− log( − 1)= 1. A. 푆 = {4} . B. 푆 = {3} . C. 푆 = {−2} . D. 푆 = {1} . Câu 12. Cho tứ diện có tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng ( ), = 5 , = 3 và = 4 . Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . 5 √2 5 √3 5 √2 5 √3 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = . D. 푅 = . 3 3 2 2 3 Câu 13. Cho 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = 푒 + 2 thỏa mãn 퐹(0) = . 2 Tìm 퐹( ) . 3 1 A. 퐹( ) = 푒 + + . B. 퐹( ) = 2푒 + − . 2 2 5 1 C. 퐹( ) = 푒 + + . D. 퐹( ) = 푒 + + . 2 2 Câu 14. Tìm tất cả các số thực , sao cho − 1 + 푖 = − 1 + 2푖 . A. = − √2, = 2. B. = √2, = 2. C. = 0, = 2. D. = √2, = − 2. Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = − + 13 trên đoạn [−2; 3] . 51 49 51 A. = . B. = . C. = 13. D. = . 4 4 2 Câu 16. Cho khối chóp 푆 . có 푆 vuông góc với đáy, 푆 = 4, = 6, = 10 và = 8. Tính thể tích của khối chóp 푆 . . A. = 40. B. = 192. C. = 32. D. = 24. 1 1 Câu 17. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình − + 6 = 0. Tính 푃 = + . 1 1 1 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = − . D. 푃 = 6. 6 12 6 æ 1 1 ö Câu 18. Cho − d = ln2 + ln3 với , là các số nguyên. Mệnh đề nào èç + 1 + 2ø÷ dưới đây đúng ? A. + = 2. B. − 2 = 0. C. + = − 2. D. + 2 = 0. Trang 35 Trang 2/6 - Mã đề thi 103
  38. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; − 2; − 3), (−1; 4; 1) và + 2 − 2 + 3 đường thẳng : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường 1 −1 2 thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và song song với ? − 1 + 1 − 2 + 2 A. = = . B. = = . 1 1 2 1 −1 2 − 1 + 1 − 1 − 1 + 1 C. = = . D. = = . 1 −1 2 1 −1 2 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (3; − 1; − 2) và mặt phẳng (훼):3 − + 2 + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với (훼) ? A. 3 + − 2 − 14 = 0. B. 3 − + 2 + 6 = 0. C. 3 − + 2 − 6 = 0. D. 3 − − 2 + 6 = 0. Câu 21. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = 푒, trục hoành và các đường thẳng = 0, = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? 푒 (푒 + 1) 푒 − 1 (푒 − 1) A. = . B. = . C. = . D. = . 2 2 2 2 Câu 22. Cho hai hàm số = , = với , là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là ( ) và ( ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0 0, ∀ ≠ 2. D. > 0, ∀ ≠ 1. Câu 25. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính của đường tròn đáy. 5√2 5√2 A. = . B. = 5. C. = 5√ . D. = . 2 2 Trang 36 Trang 3/6 - Mã đề thi 103
  39. → Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ → (2; 1; 0) và (−1; 0; − 2) . Tính → cos→ , . → 2 → 2 A. cos→ , = . B. cos→ , = − . 25 5 → 2 → 2 C. cos→ , = − . D. cos→ , = . 25 5 Câu 27. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ? 1 1 1 1 A. = . B. = . C. = . D. = . √ + + 1 + 1 + 1 1 Câu 28. Cho log = 2 và log = . Tính = 2loglog3 + log . 2 5 3 A. = . B. = 4. C. = 0. D. = . 4 2 Câu 29. Rút gọn biểu thức 푄 = : √ với > 0. − A. 푄 = . B. 푄 = . C. 푄 = . D. 푄 = . Câu 30. Cho hàm số = − 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; − 2) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; − 2) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . − 2 − 3 Câu 31. Cho hàm số = với là tham số. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị − nguyên của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 푆 . A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = log( − 2 − + 1) có tập xác định là ℝ . A. ≥ 0. B. 2. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; 2; 3) và mặt phẳng (푃):2 − 2 − − 4 = 0. Mặt cầu tâm tiếp xúc với (푃) tại điểm . Tìm tọa độ . A. (− 1; 4; 4) . B. (− 3; 0; − 2) . C. (3; 0; 2) . D. (1; − 1; 0) . Câu 34. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh , 푆 vuông góc với đáy và khoảng √2 cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho. 2 √3 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 9 3 Trang 37 Trang 4/6 - Mã đề thi 103
  40. Câu 35. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 푣 (km/h) phụ thuộc thời gian 푡 (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. A. 푠 = 26,5 (km). B. 푠 = 28,5 (km). C. 푠 = 27 (km). D. 푠 = 24 (km). = 2 + 3푡 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : = − 3 + 푡 và = 4 − 2푡 − 4 + 1 ': = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt 3 1 −2 phẳng chứa và ', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. − 3 + 2 − 2 + 3 + 2 + 2 A. = = . B. = = . 3 1 −2 3 1 −2 + 3 − 2 + 2 − 3 − 2 − 2 C. = = . D. = = . 3 1 −2 3 1 −2 1 ( ) Câu 37. Cho 퐹( )= − là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 3 ( )ln . ln 1 ln 1 A. ( )ln d = + + . B. ( )ln d = − + . 5 5 ln 1 ln 1 C. ( )ln d = + + . D. ( )ln d = − + + . 3 3 Câu 38. Cho số phức thỏa mãn | + 3| = 5 và | − 2푖| = | − 2 − 2푖| . Tính | |. A. | | = 17. B. | | = √17 . C. | | = √10 . D. | | = 10. Câu 39. Đồ thị của hàm số = − + 3 + 5 có hai điểm cực trị và . Tính diện tích 푆 của tam giác với là gốc tọa độ. 10 A. 푆 = 9. B. 푆 = . C. 푆 = 5. D. 푆 = 10. 3 Câu 40. Trong không gian cho tam giác vuông tại , = và = 30o. Tính thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh . √3 √3 A. = . B. = √3 . C. = . D. = . 3 9 1 Câu 41. Một vật chuyển động theo quy luật 푠 = − 푡 + 6푡 với 푡 (giây) là khoảng thời gian 2 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 24(m/s) . B. 108(m/s) . C. 18(m/s) . D. 64(m/s) . Trang 38 Trang 5/6 - Mã đề thi 103
  41. Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình log − 2log + 3 − 2 0. B. < 1. C. 0 < < √4 . D. 0 < < 1. Câu 46. Cho hàm số = ( ) . Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ( )= 2 ( )+ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (3) < (− 3) < (1) . B. (1) < (3) < (− 3) . C. (1) < (− 3) < (3) . D. (− 3) < (3) < (1) . Câu 47. Cho hình nón ( ) có đường sinh tạo với đáy một góc 60o. Mặt phẳng qua trục của ( ) cắt ( ) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi ( ) . A. = 9√3  . B. = 9 . C. = 3√3  . D. = 3 . Câu 48. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | + 3푖| = √13 và là số thuần ảo ? + 2 A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ z, cho hai điểm (3; − 2; 6), (0; 1; 0) và mặt cầu (푆):( − 1) +( − 2) +( − 3) = 25. Mặt phẳng (푃): + + − 2 = 0 đi qua , và cắt (푆) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính = + + . A. = 3. B. = 5. C. = 2. D. = 4. 9 Câu 50. Xét hàm số (푡)= với là tham số thực. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị của 9 + sao cho ( )+ ( )= 1 với mọi số thực , thỏa mãn 푒+ ≤ 푒( + ) . Tìm số phần tử của 푆 . A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2 . HẾT Trang 39 Trang 6/6 - Mã đề thi 103
  42. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 104 Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số = ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; − 2) . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆): + ( + 2) + ( − 2)= 8. Tính bán kính 푅 của (푆) . A. 푅 = 8. B. 푅 = 4. C. 푅 = 2√2 . D. 푅 = 64. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; 1; 0) và (0; 1; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? → → → → A. =(− 1; 0; 2) . B. =(1; 2; 2) . C. =(− 1; 1; 2) . D. =(− 1; 0; − 2) . Câu 4. Cho số phức = 2 + 푖 . Tính | | . A. | | = 3. B. | | = 5. C. | | = 2. D. | | = √5 . Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình log( − 5) = 4. A. = 21. B. = 3. C. = 11. D. = 13. Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − 3 + 2. B. = − + 1. C. = + + 1. D. = − + 3 + 2. 2 + 3 Câu 7. Hàm số = có bao nhiêu điểm cực trị ? + 1 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 8. Cho là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log = log2. B. log = . C. log = . D. log = − log2. log log2 Trang 40 Trang 1/6 - Mã đề thi 104
  43. Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = 7 . 7 A. 7d = 7ln7 + . B. 7d = + . ln7 7+ C. 7d = 7+ + . D. 7d = + . + 1 Câu 10. Tìm số phức thỏa mãn + 2 − 3푖 = 3 − 2푖 . A. = 1 − 5푖 . B. = 1 + 푖 . C. = 5 − 5푖 . D. = 1 − 푖 . − Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số =( − − 2) . A. = ℝ . B. = (0; + ∞) . C. = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) . D. = ℝ\{−1; 2} . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (2; 3; − 1), (−1; 1; 1) và 푃(1; − 1; 2). Tìm để tam giác 푃 vuông tại . A. = − 6. B. = 0. C. = − 4. D. = 2. Câu 13. Cho số phức = 1 − 2푖, = − 3 + 푖 . Tìm điểm biểu diễn số phức = + trên mặt phẳng tọa độ. A. (4; − 3) . B. (2; − 5) . C. 푃(− 2; − 1) . D. 푄(−1; 7) . Câu 14. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = + 1, trục hoành và các đường thẳng = 0, = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? 4 4 A. = . B. = 2 . C. = . D. = 2 . 3 3 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; 2; 3) . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các trục , . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? → → → → A. =(1; 2; 0) . B. =(1; 0; 0) . C. =(− 1; 2; 0) . D. =(0; 2; 0) . − 2 Câu 16. Đồ thị của hàm số = có bao nhiêu tiệm cận ? − 4 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 17. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình + 4 = 0. Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ. Tính = + với là gốc tọa độ. A. = 2√2 . B. = 2. C. = 8. D. = 4. Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy = √3 và độ dài đường sinh 푙 = 4. Tính diện tích xung quanh 푆 của hình nón đã cho. A. 푆 = 12 . B. 푆 = 4√3 . C. 푆 = √39 . D. 푆 = 8√3 . Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 3 = có nghiệm thực. A. ≥ 1. B. ≥ 0. C. > 0. D. ≠ 0. 2 1 Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = + trên đoạn ⎡ ; 2⎤ . ⎣2 ⎦ 17 A. = . B. = 10. C. = 5. D. = 3. 4 Trang 41 Trang 2/6 - Mã đề thi 104
  44. Câu 21. Cho hàm số = 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến →푛 =(1; − 2; 3) ? A. − 2 + 3 − 12 = 0. B. − 2 − 3 + 6 = 0. C. − 2 + 3 + 12 = 0. D. − 2 − 3 − 6 = 0. Câu 23. Cho hình bát diện đều cạnh . Gọi 푆 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푆 = 4√3 . B. 푆 = √3 . C. 푆 = 2√3 . D. 푆 = 8 . Câu 24. Cho hàm số = − + 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình − + 2 = có bốn nghiệm thực phân biệt. A. > 0. B. 0 ≤ ≤ 1. C. 0 < < 1. D. < 1. Câu 25. Cho ( )d = 5. Tính = [ ( )+ 2sin ]d . A. = 7. B. = 5 + . C. = 3. D. = 5 + . 2 Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số = log( − 4 + 3) . A. = 2 − √2; 1 ∪ 3; 2 + √2 . B. = (1; 3) . C. = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) . D. = −∞; 2 − √2 ∪ 2 + √2; + ∞ . Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều 푆 . có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Tính thể tích của khối chóp 푆 . . √13 √11 √11 √11 A. = . B. = . C. = . D. = . 12 12 6 4 Câu 28. Tìm nguyên hàm 퐹( ) của hàm số ( )= sin + cos thỏa mãn 퐹 = 2. 2 A. 퐹( ) = cos − sin + 3. B. 퐹( ) = − cos + sin + 3. C. 퐹( ) = − cos + sin − 1. D. 퐹( ) = − cos + sin + 1. Câu 29. Với mọi , , là các số thực dương thỏa mãn log = 5log + 3log , mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. = 3 + 5 . B. = 5 + 3 . C. = + . D. = . Câu 30. Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình chữ nhật với = 3 , = 4 , 푆 = 12 và 푆 vuông góc với đáy. Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 푆 . . 5 17 13 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = . D. 푅 = 6 . 2 2 2 Trang 42 Trang 3/6 - Mã đề thi 104
  45. Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình 9 − 2.3+ + = 0 có hai nghiệm thực , thỏa mãn + = 1. A. = 6. B. = − 3. C. = 3. D. = 1. Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' có = 8, = 6, ' = 12. Tính diện tích toàn phần 푆 của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật và ' ' ' ' . A. 푆 = 576 . B. 푆 = 102√11 + 5 . C. 푆 = 26 . D. 푆 = 54√11 + 5 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; − 1; 2), (− 1; 2; 3) và − 1 − 2 − 1 đường thẳng : = = . Tìm điểm ( ; ; ) thuộc sao cho 1 1 2 + = 28, biết < 0. æ1 7 2ö æ 1 7 2ö A. (−1; 0; − 3) . B. (2; 3; 3) . C. ; ; − . D. − ; − ; − . èç6 6 3ø÷ èç 6 6 3ø÷ 1 Câu 34. Một vật chuyển động theo quy luật 푠 = − 푡 + 6푡 với 푡 (giây) là khoảng thời gian 3 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 144 (m/s) . B. 36 (m/s) . C. 243 (m/s) . D. 27 (m/s) . Câu 35. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc 푣(km/h) phụ thuộc thời æ1 ö gian 푡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh ; 8 và trục đối èç2 ø÷ xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 푠 người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. A. 푠 = 4, 0(km) . B. 푠 = 2, 3(km) . C. 푠 = 4, 5(km) . D. 푠 = 5, 3(km) . Câu 36. Cho số phức thỏa mãn | | = 5 và | + 3| = | + 3 − 10푖 |. Tìm số phức 푤 = − 4 + 3푖 . A. 푤 = − 3 + 8푖 . B. 푤 = 1 + 3푖 . C. 푤 = − 1 + 7푖 . D. 푤 = − 4 + 8푖 . Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng d: = (2 − 1) + 3 + vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số = − 3 + 1. 3 3 1 1 A. = . B. = . C. = − . D. = . 2 4 2 4 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm (2; 3; 3), (2; − 1; − 1), 푃(−2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng (훼):2 + 3 − + 2 = 0. A. + + − 2 + 2 − 2 − 10 = 0. B. + + − 4 + 2 − 6 − 2 = 0. C. + + + 4 − 2 + 6 + 2 = 0. D. + + − 2 + 2 − 2 − 2 = 0. Trang 43 Trang 4/6 - Mã đề thi 104
  46. Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' có đáy là tam giác cân với = = , = 120o, mặt phẳng ( ' ') tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. 3 9 3 A. = . B. = . C. = . D. = . 8 8 8 4 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = ln( − 2 + + 1) có tập xác định là ℝ . A. = 0. B. 0 0. D. > 0. + 4 Câu 41. Cho hàm số = với là tham số. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên + của để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 푆 . A. 5. B. 4 . C. Vô số. D. 3. 1 ( ) Câu 42. Cho 퐹( )= là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 2 ( )ln . ln 1 ln 1 A. ( )ln d = − + + . B. ( )ln d = + + . 2 ln 1 ln 1 C. ( )ln d = − + + . D. ( )ln d = + + . 2 Câu 43. Với các số thực dương , tùy ý, đặt log = 훼, log = 훽 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? √ 훼 √ 훼 A. log = 9 − 훽 . B. log = + 훽 . 2 2 √ 훼 √ 훼 C. log = 9 + 훽 . D. log = − 훽 . 2 2 Câu 44. Cho mặt cầu (푆) tâm , bán kính 푅 = 3. Mặt phẳng (푃) cách một khoảng bằng 1 và cắt (푆) theo giao tuyến là đường tròn ( ) có tâm . Gọi là giao điểm của tia với (푆), tính thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình tròn ( ). 32 16 A. = . B. = 16 . C. = . D. = 32 . 3 3 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số = − 3 + 4 có hai điểm cực trị và sao cho tam giác có diện tích bằng 4 với là gốc tọa độ. 1 1 A. = − ; = ⋅ B. = − 1; = 1. √2 √2 C. = 1. D. ≠ 0. Câu 46. Xét các số nguyên dương , sao cho phương trình ln + ln + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt , và phương trình 5log + log + = 0 có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn > . Tìm giá trị nhỏ nhất 푆 của 푆 = 2 + 3 . A. 푆 = 30. B. 푆 = 25. C. 푆 = 33. D. 푆 = 17. Trang 44 Trang 5/6 - Mã đề thi 104
  47. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (−2; 0; 0), (0; − 2; 0) và (0; 0; − 2) . Gọi là điểm khác sao cho , , đôi một vuông góc với nhau và ( ; ; ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Tính 푆 = + + . A. 푆 = − 4. B. 푆 = − 1. C. 푆 = − 2. D. 푆 = − 3. Câu 48. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ( )= 2 ( )+( + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (1) (1) . Câu 49. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. = 144. B. = 576. C. = 576√2 . D. = 144√6 . Câu 50. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để tồn tại duy nhất số phức thỏa mãn `.` = 1 và − √3 + 푖 = . Tìm số phần tử của 푆 . A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. HẾT Trang 45 Trang 6/6 - Mã đề thi 104
  48. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 001 Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. zi 2. B. zi 1 2 . C. zi 2. D. zi 1 2 . x 2 Câu 2. l im bằng x x 3 2 A.  B. 1. C. 2. D. 3. 3 Câu 3. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 8 2 2 2 A. A10. B. A10. C. C10. D. 1 0 . Câu 4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. VBh . B. VBh . C. V B h . D. VBh . 3 6 2 Câu 5. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau Hàm số yfx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2 ;0 . B. ;2. C. 0;2 . D. 0 ; . Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn ab;  . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yfx , trục hoành và hai đường thẳng xaxbab ,. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. Vfxx 2 ()d . B. Vfxx 2( )d2 . C. Vfxx 22 ()d . D. Vfxx 2 ()d . a a a a Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 1. B. x 0. C. x 5. D. x 2. Trang 46 Trang 1/6 – Mã đề thi 001
  49. Câu 8. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 A. l o g 3 3laa o g . B. l og laa og3 . 3 1 C. l o g 3laa3 o g . D. log3log. aa 3 Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f x x 312 là x3 A. xC3 . B. xC. C. 6.xC D. x x3 C . 3 Câu 10. Trong không gian O x y z, cho điểm A 3 ; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oy z là điểm A. M 3 ;0 ;0 . B. N 0 ; 1;1 . C. P 0 ; 0 1; . D. Q 0 ;0 ;1 . Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. yxx 4222. B. y x42 2 x 2. C. y x x 323 2 . D. y x x 323 2 . xyz 21 Câu 12. Trong không gian O x y z, cho đường thẳng d :. Đường thẳng d có một vectơ 121 chỉ phương là A. u1 1;2;1. B. u2 2;1;0. C. u3 2;1;1. D. u4 1;2;0. Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 2226xx là A. 0 ;6 . B. ;6 . C. 0 ;6 4 . D. 6 ; . Câu 14. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng 3a A. 2 2 . a B. 3.a C. 2.a D. . 2 Câu 15. Trong không gian O x y z, cho ba điểm MN 2;0;0,0;1;0 và P 0;0;2. Mặt phẳng MNP có phương trình là xyz xyz xyz xyz A. 0. B. 1. C. 1. D. 1. 212 212 212 212 Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? xx2 32 x2 x A. y . B. y . C. yx 2 1. D. y . x 1 x2 1 x 1 Câu 17. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình fx 20 là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Trang 47 Trang 2/6 – Mã đề thi 001
  50. Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số fxxx 4245 trên đoạn  2 ;3 bằng A. 50. B. 5. C. 1. D. 122. 2 dx Câu 19. Tích phân bằng 0 x 3 16 5 5 2 A. . B. l og . C. l n . D. . 225 3 3 15 2 Câu 20. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 4zz 3 0 . Giá trị của biểu thức zz12 bằng A. 3 2. B. 2 3 . C. 3. D. 3. Câu 21. Cho hình lập phương ABCDABCD.'''' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC'' bằng A. 3.a B. a. 3a C. . D. 2.a 2 Câu 22. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. Câu 23. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng 5 6 5 8 A. . B. . C. . D. . 22 11 11 11 Câu 24. Trong không gian O x y z, cho hai điểm A(1;2;1) và B(2;1;0). Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x y z 6 0. B. 3x y z 6 0. C. xyz 350. D. xyz 360. Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng 2 3 A. . B. . 2 3 2 1 C. . D. . 3 3 12 Câu 26. Với n là số nguyên dương thỏa mãn CCnn 55, số hạng không chứa x trong khai triển của n 3 2 biểu thức x 2 bằng x A. 322560. B. 3360. C. 80640. D. 13440. 2 Câu 27. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình logx .log x .log x .log x bằng 3 9 27 81 3 82 80 A. . B. . C. 9. D. 0. 9 9 Trang 48 Trang 3/6 – Mã đề thi 001
  51. Câu 28. Cho tứ diện O A B C có O A,, O B O C đôi một vuông góc với nhau và O A O B O C . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A. 90 .o B. 30 .o C. 6 0 .o D. 45o . xyzxyz 332512 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng dd:;: 12 121321 và mặt phẳng ()Pxyz :2350. Đường thẳng vuông góc với ( )P , cắt d1 và d2 có phương trình là x y z11 xyz 231 A. . B. . 1 2 3 123 xyz 332 x y z11 C. . D. . 123 3 2 1 1 Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số yxmx 3 đồng biến trên 5x5 khoảng 0; ? A. 5. B. 3. C. 0. D. 4. Câu 31. Cho ()H là hình phẳng giới hạn bởi parabol yx 3,2 cung tròn có phương trình yx 4 2 (với 02 x ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng 43 43 A. . B. . 12 6 4233 532 C. . D. . 6 3 2 dx Câu 32. Biết abc với abc,, là các số nguyên dương. Tính P a b c. 1 xxxx 11 A. P 24. B. P 12. C. P 18. D. P 46. Câu 33. Cho tứ diện đều A B C D có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác B C D và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện A B C D. 162 16 3 A. S . B. S 82. C. S . D. S 83. xq 3 xq xq 3 xq Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 162.122xxx 90 m có nghiệm dương ? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 m 33 m 3sin x sin x có nghiệm thực ? A. 5. B. 7. C. 3. D. 2. Câu 36. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3 x m trên đoạn 0;2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. Trang 49C. 0. D. 6. Trang 4/6 – Mã đề thi 001
  52. 1 2 Câu 37. Cho hàm số fx xác định trên \  thỏa mãn fx , f 01 và f 1 2 . Giá 2 21x trị của biểu thức ff 13 bằng A. 4 l n1 5 . B. 2 l n1 5 . C. 3 l n1 5 . D. l n1 5 . Câu 38. Cho số phức zabiab , thỏa mãn zizi 210 và z 1. Tính P a b . A. P 1. B. P 5. C. P 3. D. P 7. Câu 39. Cho hàm số y f x ( ) . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng A. 1;3 . B. 2 ; . C. 2;1 . D. ; 2 . x 2 Câu 40. Cho hàm số y có đồ thị C và điểm Aa ;1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực x 1 của a để có đúng một tiếp tuyến của đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 3 5 1 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 41. Trong không gian O x y z, cho điểm M(1; 1;2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ()P đi qua M và cắt các trục x O x y,, O y z O z lần lượt tại các điểm A,, B C sao cho OAOBOC 0? A. 3. B. 1. C. 4. D. 8. Câu 42. Cho dãy số un thỏa mãn log2log2log2loguuuu111010 và uunn 1 2 với mọi n 1. 100 Giá trị nhỏ nhất của n để un 5 bằng A. 247. B. 248. C. 229. D. 290. Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yxxxm 3412432 có 7 điểm cực trị ? A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. 8 4 8 Câu 44. Trong không gian cho hai điểm AB 2;2;1 , ; ; . Đường thẳng đi qua tâm đường 333 tròn nội tiếp của tam giác O A B và vuông góc với mặt phẳng O A B có phương trình là xyz 131 xyz 184 A. . B. . 122 122 1511 225 xyz xyz C. 336 . D. 999 . 122 122 Câu 45. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng 7 11 2 5 A. . B. . C. . D. . 6 12 3 6 Câu 46. Xét các số phức z a bi a, b thỏa mãn zi 4 3 5. Tính P a b khi z 1 3 i z 1 i đạt giá trị lớn nhất. A. P 10. B. P 4. C. P 6. D. P 8. Trang 50 Trang 5/6 – Mã đề thi 001
  53. Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C. A ' ' 'B C có AB 23 và AA' 2. Gọi M N,, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A B' ' , A' ' C và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng A B C'' và MNP bằng 6 13 13 A. . B. . 65 65 17 13 18 13 C. . D. . 65 65 Câu 48. Trong không gian O x y z, cho ba điểm AB 1;2;1,3;1;1 và C 1; 1;1 . Gọi S1 là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; S2 và S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu SSS1 ,, 2 3 ? A. 5. B. 7. C. 6. D. 8. Câu 49. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng 11 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 630 126 105 42 1 Câu 50. Cho hàm số fx() có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 ;1 thỏa mãn ffxx(1)0,[()]d7 2 và 0 1 1 1 xfxx2 ()d. Tích phân fxx()d bằng 0 3 0 7 7 A . . B. 1. C. . D. 4. 5 4 HẾT Trang 51 Trang 6/6 – Mã đề thi 001
  54. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 101 Số báo danh: Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh ? A. 2 . B. . C. 34 . D. . Câu 2: Trong không gian , mặt phẳng (푃): + 2 + 3 − 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là → → → → A. 푛 = (3; 2; 1) . B. 푛 = (−1; 2; 3) . C. 푛 = (1; 2; − 3) . D. 푛 = (1; 2; 3) . Câu 3: Cho hàm số = + + + ( , , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 4: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (0; 1) . B. (− ∞; 0) . C. (1; + ∞) . D. (−1; 0) . Câu 5: Gọi 푆 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường = 푒, = 0, = 0, = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푆 = 푒 d . B. 푆 = 푒 d . C. 푆 = 푒 d . D. 푆 = 푒 d . Câu 6: Với là số thực dương tùy ý, ln(5 ) − ln(3 ) bằng ln(5 ) 5 ln5 A. . B. ln(2 ) . C. ln . D. . ln(3 ) 3 ln3 Câu 7: Nguyên hàm của hàm số ( )= + là 1 1 A. + + . B. 3 + 1 + . C. + + . D. + + . 4 2 = 2 − 푡 Câu 8: Trong không gian , đường thẳng : = 1 + 2푡 có một vectơ chỉ phương là = 3 + 푡 ⎯→⎯ ⎯→⎯ ⎯→⎯ ⎯→⎯ A. =(2; 1; 3) . B. =(− 1; 2; 1) . C. =(2; 1; 1) . D. =(− 1; 2; 3) . Câu 9: Số phức −3 + 7푖 có phần ảo bằng A. 3. B. −7. C. −3. D. 7. Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính 푅 bằng 4 A. 푅 . B. 2 푅 . C. 4 푅 . D. 푅 . 3 Trang 52 Trang 1/5 - Mã đề thi 101
  55. Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. = − 3 − 1 . B. = − 3 − 1 . C. = − + 3 − 1 . D. = − + 3 − 1 . Câu 12: Trong không gian , cho hai điểm (2; − 4; 3) và (2; 2; 7) . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. (1; 3; 2) . B. (2; 6; 4) . C. (2; − 1; 5) . D. (4; − 2; 10) . 1 Câu 13: lim bằng 5푛 + 3 1 1 A. 0. B. . C. +∞ . D. . 3 5 Câu 14: Phương trình 2+ = 32 có nghiệm là 5 3 A. = . B. = 2. C. = . D. = 3. 2 2 Câu 15: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 4 . B. . C. 2 . D. . 3 3 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Câu 17: Cho hàm số ( )= + + +  ( , , , ∈ ℝ) . Đồ thị của hàm số = ( ) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 ( )+ 4 = 0 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. √ + 9 − 3 Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = là + A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 19: Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 2 . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng đáy bằng A. 60o . B. 90o . C. 30o . D. 45o . Câu 20: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm (2; − 1; 2) và song song với mặt phẳng (푃):2 − + 3 + 2 = 0 có phương trình là A. 2 + + 3 − 9 = 0. B. 2 − + 3 + 11 = 0. C. 2 − − 3 + 11 = 0. D. 2 − + 3 − 11 = 0. Câu 21: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 − Câu 22: 푒 d bằng 1 1 1 A. (푒 − 푒) . B. 푒 − 푒 . C. 푒 − 푒 . D. (푒 + 푒) . 3 3 Trang 53 3 Trang 2/5 - Mã đề thi 101
  56. Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số = − 4 + 9 trên đoạn [−2; 3] bằng A. 201. B. 2. C. 9. D. 54. Câu 24: Tìm hai số thực và thỏa mãn (2 − 3 푖) + (1 − 3푖) = + 6푖 với 푖 là đơn vị ảo. A. = − 1; = − 3. B. = − 1; = − 1. C. = 1; = − 1. D. = 1; = − 3. Câu 25: Cho hình chóp 푆 . có đáy là tam giác vuông đỉnh , = , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 2 . Khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng 2√5 √5 2√2 √5 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 d Câu 26: Cho = ln2 + ln5 + ln11 với , , là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới √ + 9 đây đúng ? A. − = − . B. + = . C. + = 3 . D. − = − 3 . Câu 27: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m gỗ có giá (triệu đồng), 1 m than chì có giá 8 (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 9, 7 . (đồng). B. 97, 03 . (đồng). C. 90, 7 . (đồng). D. 9, 07 . (đồng). Câu 28: Hệ số của trong khai triển biểu thức (2 − 1) +(3 − 1) bằng A. −13368. B. 13368. C. −13848. D. 13848. Câu 29: Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình chữ nhật, = , = 2 , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và 푆 bằng √6 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 30: Xét các số phức thỏa mãn ( ̅ ̅ + 푖)( + 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng 5 √5 √3 A. 1. B. . C. . D. . 4 2 2 Câu 31: Ông A dự định sử dụng hết6, 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. 2, 26 m . B. 1, 61 m . C. 1, 33 m . D. 1, 50 m . Câu 32: Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 11 quy luật 푣(푡)= 푡 + 푡 (m/s), trong đó 푡 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu 180 18 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn 5 giây so với và có gia tốc bằng (m/s2) ( là hằng số). Sau khi xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp bằng A. 22(m/s). B. 15(m/s). C. 10(m/s). D. 7(m/s). − 3 − 1 + 7 Câu 33: Trong không gian , cho điểm (1; 2; 3) và đường thẳng : = = . 2 1 −2 Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục có phương trình là = − 1 + 2푡 = 1 + 푡 = − 1 + 2푡 = 1 + 푡 A. = 2푡 . B. = 2 + 2푡 . C. = − 2푡 . D. = 2 + 2푡 . = 3푡 = 3 + 2푡 = 푡 = 3 + 3푡 Trang 54 Trang 3/5 - Mã đề thi 101
  57. Câu 34: Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình 16 − .4+ + 5 − 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi 푆 có bao nhiêu phần tử ? A. 13. B. 3. C. 6. D. 4. + 2 Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = đồng biến trên khoảng + 5 (− ∞; − 10) ? A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 3. Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = +( − 2) −( − 4) + 1 đạt cực tiểu tại = 0 ? A. 3. B. 5. C. 4. D. Vô số. Câu 37: Cho hình lập phương . ' ' ' ' có tâm . Gọi là tâm của hình vuông ' ' ' ' và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho = 2 (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ' ') và ( ) bằng 6√85 7√85 17√13 6√13 A. . B. . C. . D. . 85 85 65 65 Câu 38: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | |( − 4 − 푖)+ 2푖 =(5 − 푖)  ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 39: Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( + 1) + ( + 1) + ( + 1) = 9 và điểm (2; 3; − 1). Xét các điểm thuộc (푆) sao cho đường thẳng tiếp xúc với (푆), luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 6 + 8 + 11 = 0. B. 3 + 4 + 2 = 0. C. 3 + 4 − 2 = 0. D. 6 + 8 − 11 = 0. 1 7 Câu 40: Cho hàm số = − có đồ thị ( ). Có bao nhiêu điểm thuộc ( ) sao cho tiếp tuyến 4 2 của ( ) tại cắt ( ) tại hai điểm phân biệt ( ; ), ( ; ) ( , khác ) thỏa mãn − = 6( − ) ? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 1 Câu 41: Cho hai hàm số ( )= + + − và 2 ( )= + 푒 + 1 ( , , , , 푒 ∈ ℝ). Biết rằng đồ thị của hàm số = ( ) và = ( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; − 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 8. C. 4. D. 5. 2 Câu 42: Cho khối lăng trụ . ' ' ', khoảng cách từ đến đường thẳng ' bằng 2, khoảng cách từ đến các đường thẳng ' và ' lần lượt bằng 1 và √3, hình chiếu vuông góc của lên mặt 2√3 phẳng ( ' ' ') là trung điểm của ' ' và ' = . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 2√3 A. 2. B. 1. C. √3 . D. . 3 Câu 43: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 Trang 55 68 4913 Trang 4/5 - Mã đề thi 101
  58. Câu 44: Cho > 0, > 0 thỏa mãn log++(9 + + 1) + log+(3 + 2 + 1) = 2. Giá trị của + 2 bằng 7 5 A. 6. B. 9. C. . D. . 2 2 − 1 Câu 45: Cho hàm số = có đồ thị ( ). Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của ( ). Xét tam + 2 giác đều có hai đỉnh , thuộc ( ), đoạn thẳng có độ dài bằng A. √6 . B. 2√3 . C. 2. D. 2√2 . Câu 46: Cho phương trình 5 + = log( − ) với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ∈ (−20; 20) để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 20. B. 19. C. 9. D. 21. Câu 47: Trong không gian , cho mặt cầu (푆) có tâm (−2; 1; 2) và đi qua điểm (1; − 2; − 1) . Xét các điểm , , thuộc (푆) sao cho , , đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện có giá trị lớn nhất bằng A. 72. B. 216. C. 108. D. 36. 2 Câu 48: Cho hàm số ( ) thỏa mãn (2)= − và ( ) = 2 [ ( )] với mọi ∈ ℝ . 9 Giá trị của (1) bằng 35 2 19 2 A. − . B. − . C. − . D. − . 36 3 36 15 = 1 + 3푡 Câu 49: Trong không gian , cho đường thẳng : = 1 + 4푡 . Gọi 훥 là đường thẳng đi qua điểm = 1 (1; 1; 1) và có vectơ chỉ phương → = (1; − 2; 2) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và 훥 có phương trình là = 1 + 7푡 = − 1 + 2푡 = − 1 + 2푡 = 1 + 3푡 A. = 1 + 푡 . B. = − 10 + 11푡 . C. = − 10 + 11푡 . D. = 1 + 4푡 . = 1 + 5푡 = − 6 − 5푡 = 6 − 5푡 = 1 − 5푡 Câu 50: Cho hai hàm số = ( ), = ( ) . Hai hàm số = ( ) và = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là 3 đồ thị của hàm số = ( ). Hàm số ℎ( ) = ( + 4) − 2 − 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 31 9 A. 5; . B. ; 3 . 5 4 31 25 C. ; + ∞ . D. 6; . 5 4 HẾT Trang 56 Trang 5/5 - Mã đề thi 101
  59. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 102 Số báo danh: 1 Câu 1: lim bằng 5푛 + 2 1 1 A. . B. 0. C. . D. +∞ . 5 2 Câu 2: Gọi 푆 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường = 2, = 0, = 0, = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푆 = 2 d . B. 푆 = 2 d . C. 푆 = 2 d . D. 푆 = 2 d . Câu 3: Tập nghiệm của phương trình log( − 1) = 3 là A. {−3; 3} . B. {−3} . C. {3} . D. −√10; √10 . Câu 4: Nguyên hàm của hàm số ( )= + là 1 1 A. + + . B. 4 + 1 + . C. + + . D. + + . 5 2 Câu 5: Cho hàm số = + + + ( , , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 6: Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 + 4푖 . B. 4 − 3푖 . C. 3 − 4푖 . D. 4 + 3푖 . Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 16 A. . B. . C. 4 . D. 16 . 3 3 Câu 8: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. = − 2 − 1 . B. = − + 2 − 1 . C. = − − 1 . D. = − + − 1. Câu 9: Thể tích của khối cầu bán kính 푅 bằng 4 3 A. 푅 . B. 4 푅 . C. 2 푅 . D. 푅 . 3 4 ⎯ Câu 10: Trong không gian , cho hai điểm (1; 1; − 2) và (2; 2; 1) . Vectơ có tọa độ là A. (3; 3; − 1) . B. (−1; − 1; − 3) . C. (3; 1; 1) . D. (1; 1; 3) . Câu 11: Với là số thực dương tùy ý,log(3 ) bằng A. 3log . B. 3 + log . C. 1 + log . D. 1 − log . Trang 57 Trang 1/5 - Mã đề thi 102
  60. Câu 12: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (−1; + ∞) . B. (1; + ∞) . C. (− 1; 1) . D. (−∞; 1) . Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh ? A. . B. 2 . C. . D. 38 . + 3 − 1 − 5 Câu 14: Trong không gian , đường thẳng : = = có một vectơ chỉ phương là 1 −1 2 ⎯→⎯ ⎯→⎯ ⎯→⎯ ⎯→⎯ A. =(3; − 1; 5) . B. =(1; − 1; 2) . C. =(− 3; 1; 5) . D. =(1; − 1; − 2) . Câu 15: Trong không gian , mặt phẳng (푃):3 + 2 + − 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là → → → → A. 푛 = (−1; 2; 3) . B. 푛 = (1; 2; − 3) . C. 푛 = (3; 2; 1) . D. 푛 = (1; 2; 3) . Câu 16: Cho hàm số ( )= + +  ( , , ∈ ℝ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4 ( )− 3 = 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 17: Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 7 1 2 A. . B. . C. . D. . 12 44 22 7 Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số = + 2 − 7 trên đoạn [0; 4] bằng A. −259. B. 68. C. 0. D. − 4. Câu 19: Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = √2 . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng đáy bằng A. 45o . B. 60o . C. 30o . D. 90o . + Câu 20: 푒 d bằng 1 1 A. (푒 − 푒) . B. 푒 − 푒 . C. (푒 + 푒) . D. 푒 − 푒 . 3 3 Câu 21: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm (1; 2; − 2) và vuông góc với đường thẳng + 1 − 2 + 3 훥: = = có phương trình là 2 1 3 A. 3 + 2 + − 5 = 0. B. 2 + + 3 + 2 = 0. C. + 2 + 3 + 1 = 0. D. 2 + + 3 − 2 = 0. √ + 4 − 2 Câu 22: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = là + A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 23: Cho hình chóp 푆 . có đáy là tam giác vuông đỉnh , = , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = . Khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng √6 √2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 Trang 58 Trang 2/5 - Mã đề thi 102