›
›
›

Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án)

docx 147 trang Đình Phong 31/10/2023 82010
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtong_hop_23_de_thi_casio_lop_9_cap_tinh_co_dap_an.docx

Nội dung text: Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án)

  1. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 ®Ò ch½n (Thêi gian lµm bµi 150 phót ) Hä tªn ch÷ ký cña ng­êi chÊn thi §iÓm bµi thi Sè ph¸ch 1) . 2) . (ThÝ sinh lµm bµi vµ ghi ®¸p sè vµo ngay sau phÇn ®Ò bµi theo chØ dÉn, thÝ sinh chØ ®­îc sö dông c¸c lo¹i m¸y tÝnh Casio lo¹i fx-570MS trë xuèng ) Bµi 1: (4 ®iÓm) T×m ¦CLN cña c¸c sè sau 98098 vµ 8685864 §¸p sè : ¦CLN(98098 ; 8685864)= Bµi 2: (6 ®iÓm) 1. (3 ®iÓm) H·y viÕt quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña A d­íi d¹ng ph©n sè : 1 A=1+ Bµi lµm : 1 2 1 3 1 4 1 5 6 §¸p sè A= 6737 2. (3 ®iÓm) H·y viÕt ph©n sè B = sau d­íi d¹ng liªn ph©n sè : 2131 1 B=a + ViÕt kÕt qu¶ d­íi d¹ng [a , a , ,a ]= [ ] 0 1 0 1 n a 1 1 an 1 an Bµi 3: (5 ®iÓm) T×m sè d­ cña c¸c phÐp chia sau : 1. (3 ®iÓm) 123456789 cho 456 §¸p sè : 2. (2 ®iÓm) 1113 cho 2005 Bµi lµm: DeThi.edu.vn
  3. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Sè d­ lµ : Bµi 4 : (5 ®iÓm) Cho ®a thøc f(x)=4,5763x5 – 8,3576x4+1,5742x + 5,3159 1. (3 ®iÓm)T×m sè d­ khi chia f(x) cho (x-1,2345). §¸p sè : 2 2. (2 ®iÓm) T×m hÖ sè cña x trong ®a thøc th­¬ng ë phÐp chia trªn : Bµi lµm: Bµi 5 : (4 ®iÓm) Cho ph­¬ng tr×nh x3-9x2+26x-24=0 1. (2 ®iÓm) LËp quy tr×nh bÊm phÝm gi¶i ph­¬ng tr×nh trªn. Bµi lµm: §¸p sè : x1= ; x2= ; x3= 2. (2 ®iÓm)Gäi S lµ tæng c¸c nghiÖm. H·y tÝnh chÝnh x¸c S12 §¸p sè : S12= Bµi 6 : (5 ®iÓm) 3 2 + 푛―1 Cho X = ;X = víi n>1, n lµ sè tù nhiªn 1 2 n 2 + 푛―1 DeThi.edu.vn
  4. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh x2; x5; x20; x2005 Bµi lµm: X2 X5 X20 X2005 Bµi 7 : (5 ®iÓm) D©n sè mét n­íc lµ 50 triÖu ng­êi, møc t¨ng d©n sè trong mét n¨m b×nh qu©n lµ 1,17%. 1. (3 ®iÓm) ViÕt c«ng thøc tÝnh d©n sè sau n n¨m. Bµi lµm: C«ng thøc lµ : 2. (2 ®iÓm) D©n sè n­íc ®ã sau 30 n¨m lµ bao nhiªu ? §¸p sè : Bµi 8: (6 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã BC=6,5 cm; AC=7cm, gãc ABC =57027’12’’. 1. (3 ®iÓm)TÝnh c¹nh AB . §¸p sè : AB= 2. (3 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC ( lµm trßn ®Õn 5 ch÷ sè phÇn thËp ph©n ) §¸p sè : SABC= Bµi 9: (5 ®iÓm) Gäi [x] lµ phÇn nguyªn cña x lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v­ît qu¸ x. H·y gi¶i ph­¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn d­¬ng sau : DeThi.edu.vn
  5. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn [ 3 1 ]+[ 3 2 ]+[ 3 3 ] +. . .+[ 3 x 1 ]+[ 3 x ]=400 Bµi lµm: §¸p sè x= Bµi 10 : (5 ®iÓm) 1 1 13 82 32 Cho ®a thøc P(x) = x9- x7+ x5- x3+ x 630 21 30 63 35 1. (2 ®iÓm)TÝnh gi¸ trÞ cña P(x) vµ ®iÒn vµo b¶ng sau : x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 P(x) 2. (3 ®iÓm) Chøng minh r»ng nÕu x nguyªn th× P(x) sÏ nhËn gi¸ trÞ nguyªn. Bµi lµm: DeThi.edu.vn
  6. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ®¸p ¸n cho ®Ò ch½n Bµi 1: (4 ®iÓm) ¦CLN=22 Bµi 2: (6 ®iÓm) 1. (3 ®iÓm)H·y viÕt quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña A díi d¹ng ph©n sè : A=1+ 1 1 2 1 3 1 4 1 5 6 Gi¶i : -1 -1 ON 5 + 1 ab/c 6 = x = + 4 = x = + 3 = x-1 = + 2 = x-1 = + 1 = 421 §¸p sè A=1 972 6737 2. (3 ®iÓm) H·y viÕt ph©n sè B = sau díi d¹ng liªn ph©n sè : 2131 1 B=a + KÕt qu¶ [a , a , ,a ]= [3, 6, 5, 7, 2, 4 ] 0 1 0 1 n a 1 1 an 1 an Bµi 3: (5 ®iÓm) T×m sè d cña c¸c phÐp chia sau : 1. (3 ®iÓm) 123456789 cho 456 §¸p sè : 261 2. (2 ®iÓm) 1113 cho 2005 Gi¶i : V× m¸y tÝnh Casio kh«ng tÝnh chÝnh x¸c ®îc 1113 b»ng c¸ch bÊm th«ng thêng, nªn ta ph¶i ¸p dông t/c : Cho a=b.c trong ®ã nÕu b chia cho q d r1, c chia cho q d r2 th× sè d cña a chia cho q chÝnh lµ sè d cña phÐp chia r1.r2 cho q. Do dã 1113=116.117=1771561.19487171 Mµ 1771561=2005.883 + 1146 Vµ 19487171=2005.9719 + 576 Ta cã 1146.576=660096=2005.329+451 VËy sè d lµ : 451 Bµi 4 : (5 ®iÓm) Cho ®a thøc f(x)=4,5763x5 – 8,3576x4+1,5742x + 5,3159 1. (3 ®iÓm) T×m sè d khi chia f(x) cho (x-1,2345). §¸p sè : 0,969428418 2. (2 ®iÓm) T×m hÖ sè cña x2 trong ®a thøc th¬ng ë phÐp chia trªn : Gi¶i : DeThi.edu.vn
  7. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ph©n tÝch ®a thøc f(x) ra thõa sè theo s¬ ®å Horner : Chia ®a thøc f(x)=4,5763x5 – 8,3576x4+1,5742x + 5,3159 cho nhÞ thøc (x-c) ®îc th- ¬ng lµ mét ®a thøc bËc 4. 5 4 3 2 4 3 2 f(x)=a0x +a1x +a2 x +a3 x +a4 x + a5 =(x-c)( b0x +b1 x +b2 x +b3x + b4)+r Ta cã b0 = a0; b1=b0c+a1 ; b2=b1c+a2 . Thay sè vµo ta cã : b1=4,5763.1,2345- 8,3576 =-2,70815765 b2=-2,70815765.1,2345 +0 =-3,343220619 VËy hÖ sè cña x2 trong ®a thøc th¬ng lµ -3,343220619 Bµi 5 : (4 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x3-9x2+26x-24=0 1. (2 ®iÓm) LËp quy tr×nh bÊm phÝm gi¶i ph¬ng tr×nh trªn. Gi¶i : Chän MODE gi¶i ph¬ng tr×nh bËc 3: ON MODE MODE 1  3 §a c¸c hÖ sè vµo : 1 = -9 = 26 = -24 = = = §¸p sè : x1= 4 ; x2=2 ; x3=3 2. (2 ®iÓm) Gäi S lµ tæng c¸c nghiÖm. H·y tÝnh chÝnh x¸c S12 Gi¶i : Ta cã S=4+2+3 = 9 S12=912=910.92=3486784401.81=(3486784400+1).81= =282429536400+81=282429536481 §¸p sè : S12=282429536481 Bµi 6 : (5 ®iÓm) 3 2 xn 1 Cho x1= ; xn= víi n>1, n lµ sè tù nhiªn 2 3 xn 1 LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh x2; x5; x20; x2005 Gi¶i : Dïng c«ng thøc truy håi: ON 3  2 = ( 2 + Ans )  ( 3 + Ans ) = Ên 1 lÇn dÊu = ta ®îc x2 , 4 lÇn ta ®îc x5 , ®Õn lÇn thø 9 ta ®îc kÕt qu¶ kh«ng ®æi. VËy : X2 X5 X20 X2005 0,741336412 0,732054235 0,732050807 0,732050807 Bµi 7 : (5 ®iÓm) DeThi.edu.vn
  8. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D©n sè mét níc lµ 50 triÖu ngêi, møc t¨ng d©n sè trong mét n¨m b×nh qu©n lµ 1,17%. 1. (3 ®iÓm) ViÕt c«ng thøc tÝnh d©n sè sau n n¨m. Gi¶i : Gäi d©n sè cña níc ®ã lµ a møc t¨ng d©n sè b×nh qu©n 1 n¨m lµ m% ta cã: Sau 1 n¨m d©n sè cña níc ®ã lµ : a+a.m%=a(1+m%) Sau 2 n¨m d©n sè cña níc ®ã lµ : a(1+m%)+a(1+m%).m%=a(1+m%)2 . . . Tu¬ng tù ta cã : Sau n n¨m d©n sè cña níc ®ã lµ :a(1+m%)n Thay a=50000000 vµ m=1,17 ta cã C«ng thøc lµ : 50000000.(1+0,0117)n=50000000.1,0117n 2. (2 ®iÓm) D©n sè níc ®ã sau 30 n¨m lµ bao nhiªu ? §¸p sè :70879803(ngêi) Bµi 8: (6 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã BC=6,5 cm; AC=7cm, gãc ABC =57027’12’’. 1. (3 ®iÓm) TÝnh c¹nh AB . §¸p sè : AB= 7,853330634cm 2. (3 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC ( lµm trßn ®Õn 5 ch÷ sè phÇn thËp ph©n ) 2 §¸p sè : SABC= 21,51498cm Bµi 9: (5 ®iÓm) Gäi [x] lµ phÇn nguyªn cña x lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x. H·y gi¶i ph¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn d¬ng sau : [ 3 1 ]+[ 3 2 ]+[ 3 3 ] +. . .+[ 3 x 1 ]+[ 3 x ]=400 Gi¶i :: Ta cã: Víi 1≤ n≤ 23-1 =7 th× [ 3 n ] = 1 ( 7 sè ) Víi 7≤ n≤ 33-1 =26 th× [ 3 n ] =2 (19 sè ) Víi 27≤ n≤ 43-1 =63 th× [ 3 n ] =3 (37 sè ) Víi 64≤ n≤ 53-1 =124 th× [ 3 n ] =4 (61 sè) Ta thÊy 1.7+2.19+3.37+4.61=400 VËy x= 53-1=124 §¸p sè x= 124 Bµi 10 : (5 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x) = 1 x9- 1 x7+ 13 x5- 82 x3+ 32 x 630 21 30 63 35 DeThi.edu.vn
  9. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1. (2 ®iÓm)TÝnh gi¸ trÞ cña P(x) vµ ®iÒn vµo b¶ng sau : X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 P(x) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2. (3 ®iÓm) Chøng minh r»ng nÕu x nguyªn th× P(x) sÏ nhËn gi¸ trÞ nguyªn. Gi¶i : §Æt Q(x)=630.P(x) 1 1 13 82 32 Ta cã Q(x)= 630( x9- x7+ x5- x3+ x)=x9-30x7+273x5-820x3+576x 630 21 30 63 35 Theo c©u 1. P(x) cã 9 nghiÖm lµ : -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 nªn ®ã còng lµ nghiÖm cña Q(x) v× vËy Q(x)=(x+4)(x+3)(x+2)(x+1)x(x-1)(x –2)(x-3)(x-4) Víi x nguyªn th× Q(x) lµ tÝch cña 9 sè nguyªn liªn tiÕp nªn Q(x) chia hÕt cho 10 cho 7 vµ cho 9 tøc lµ Q(x) chia hÕt cho 10 vµ 63 hay Q(x) chia hÕt cho 10.63=630 Q(x) VËy P(x)= nhËn gi¸ trÞ nguyªn khi x nguyªn. 630 DeThi.edu.vn
  10. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 ®Ò lÎ (Thêi gian lµm bµi 150 phót ) Hä tªn ch÷ ký cña ng­êi chÊn thi §iÓm bµi thi Sè ph¸ch 1) . 2) . (ThÝ sinh lµm bµi vµ ghi ®¸p sè vµo ngay sau phÇn ®Ò bµi theo chØ dÉn, thÝ sinh chØ ®­îc sö dông c¸c lo¹i m¸y tÝnh Casio lo¹i fx-570MS trë xuèng ) Bµi 1: (4 ®iÓm) T×m ¦CLN cña c¸c sè sau 169362 vµ 5423561 §¸p sè :¦CLN (169362 ; 5423561) = Bµi 2: (6 ®iÓm) 1.(3 ®iÓm) H·y viÕt quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña A d­íi d¹ng ph©n sè : 1 A=1+ Bµi lµm : 1 6 1 5 1 4 1 3 2 §¸p sè A= 6603 2. (3 ®iÓm)H·y viÕt ph©n sè B = sau d­íi d¹ng liªn ph©n sè : 3014 1 B=a + ViÕt kÕt qu¶ d­íi d¹ng [a , a , ,a ]= [ ] 0 1 0 1 n a 1 1 an 1 an Bµi 3: (5 ®iÓm) T×m sè d­ cña c¸c phÐp chia sau : 1. (3 ®iÓm) 987654321 cho 654 §¸p sè : 2.(2 ®iÓm) 1311 cho 2005 Bµi lµm: DeThi.edu.vn
  11. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Sè d­ lµ : Bµi 4 : (5 ®iÓm) Cho ®a thøc f(x)=4,5763x5 – 8,3576x4+1,5742x + 5,3159 3. (3 ®iÓm)T×m sè d­ khi chia f(x) cho (x-1,2345). §¸p sè : 2 4. (2 ®iÓm)T×m hÖ sè cña x trong ®a thøc th­¬ng ë phÐp chia trªn : Bµi lµm: Bµi 5 : (4 ®iÓm) Cho ph­¬ng tr×nh x3-6x2-7x+60=0 3. (2 ®iÓm) LËp quy tr×nh bÊm phÝm gi¶i ph­¬ng tr×nh trªn. Bµi lµm: §¸p sè : x1= x2= x3= 4. (2 ®iÓm)Gäi S lµ tæng c¸c nghiÖm. H·y tÝnh chÝnh x¸c S14 §¸p sè : S14= Bµi 6 : (5 ®iÓm) 5 3 xn 1 Cho x1= ; xn= víi n>1, n lµ sè tù nhiªn 3 2 xn 1 LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh x2; x5; x20; x2005 Bµi lµm: DeThi.edu.vn
  12. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x2 x5 x20 x2005 Bµi 7 : (5 ®iÓm) Mét ng­êi göi vµo ng©n hµng sè tiÒn lµ 40 triÖu ®ång víi l·i xuÊt 0,62%/th¸ng (L·i xuÊt kÐp tøc lµ l·i nÕu kh«ng rót th× sinh l·i). Ng­êi ®ã kh«ng rót tiÒn. 2. (3 ®iÓm)ViÕt c«ng thøc tÝnh sè tiÒn cña ng­êi ®ã cã trong ng©n hµng sau n th¸ng. Bµi lµm: C«ng thøc lµ : 2. (2 ®iÓm) Ng­êi ®ã cã sè tiÒn lµ bao nhiªu sau 4 n¨m n÷a (víi l·i xuÊt ng©n hµng kh«ng ®æi)? §¸p sè : Bµi 8: (6 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã BC=7,5cm; AC=8cm, gãc ABC =67012’27’’. 2. (3 ®iÓm)TÝnh c¹nh AB . §¸p sè : AB= 3. (3 ®iÓm)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC ( lµm trßn ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n ) §¸p sè : SABC= Bµi 9: (5 ®iÓm) DeThi.edu.vn
  13. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gäi [x] lµ phÇn nguyªn cña x lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v­ît qu¸ x. H·y gi¶i ph­¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn d­¬ng sau : [ 4 1 ]+[ 4 2 ]+[ 4 3 ] +. . .+[ 4 x 1 ]+[ 4 x ]=670 Bµi lµm: §¸p sè x= Bµi 10 : (5 ®iÓm) 1 1 13 82 32 Cho ®a thøc P(x) = x9- x7+ x5- x3+ x 630 21 30 63 35 3. (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña P(x) vµ ®iÒn vµo b¶ng sau : x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 P(x) 4. (3 ®iÓm) Chøng minh r»ng nÕu x nguyªn th× P(x) sÏ nhËn gi¸ trÞ nguyªn. Bµi lµm: . DeThi.edu.vn
  14. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn §¸p ¸n ®Ò lÎ Bµi 1: (4 ®iÓm) ¦CLN=97 Bµi 1: (6 ®iÓm) 3. (3 ®iÓm) H·y viÕt quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña A d­íi d¹ng ph©n sè : 1 A=1+ 1 6 1 5 1 4 1 3 2 Gi¶i : -1 -1 ON 3 + 1 ab/c 2 = x = + 4 = x = + 5 = x-1 = + 6 = x-1 = + 1 = 157 §¸p sè A= 1 972 6603 2. (3 ®iÓm) H·y viÕt ph©n sè B = sau d­íi d¹ng liªn ph©n sè : 3014 1 B=a + ViÕt kÕt qu¶ [a , a , ,a ]= [2, 5 , 4 , 7 , 3 , 6 ] 0 1 0 1 n a 1 1 an 1 an Bµi 3: (5 ®iÓm) T×m sè d­ cña c¸c phÐp chia sau : 1. (3 ®iÓm) 987654321 cho 654 §¸p sè : 525 4. (2 ®iÓm) 1311 cho 2005 Gi¶i : V× m¸y tÝnh Casio kh«ng tÝnh chÝnh x¸c ®­îc 1311 b»ng c¸ch bÊm th«ng th­êng, nªn ta ph¶i ¸p dông t/c : Cho a=b.c trong ®ã nÕu b chia cho q d­ r1, c chia cho q d­ r2 th× sè d­ cña a chia cho q chÝnh lµ sè d­ cña phÐp chia r1.r2 cho q. Do dã 1311=135.136=371293.4826809 Mµ 371293 =2005.185 + 368 Vµ 4826809 =2005.2407 + 774 Ta cã 368.774=284832=2005.142+122 VËy sè d­ lµ : 122 Bµi 4 : (5 ®iÓm) Cho ®a thøc f(x)=4,5763x5 – 8,3576x4+1,5742x + 5,3159 5. (3 ®iÓm) T×m sè d­ khi chia f(x) cho (x-1,2345). §¸p sè : 0,969428418 6. (2 ®iÓm)T×m hÖ sè cña x2 trong ®a thøc th­¬ng ë phÐp chia trªn : Gi¶i : DeThi.edu.vn
  15. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ph©n tÝch ®a thøc f(x) ra thõa sè theo s¬ ®å Horner : Chia ®a thøc f(x)=4,5763x5 – 8,3576x 4+1,5742x + 5,3159 cho nhÞ thøc (x-c) ®­îc th­¬ng lµ mét ®a thøc bËc 4. 5 4 3 2 4 3 2 f(x)=a0x +a1x +a2 x +a3 x +a4 x + a5 =(x-c)( b0x +b1 x +b2 x +b3x + b4)+r Ta cã b0 = a0; b1=b0c+a1 ; b2=b1c+a2 . Thay sè vµo ta cã : b1=4,5763.1,2345- 8,3576 =-2,70815765 b2=-2,70815765.1,2345 +0 =-3,343220619 VËy hÖ sè cña x2 trong ®a thøc th­¬ng lµ -3,343220619 Bµi 5 : (2 ®iÓm) Cho ph­¬ng tr×nh x3-6x2-7x+60=0 5. (2 ®iÓm) LËp quy tr×nh bÊm phÝm gi¶i ph­¬ng tr×nh trªn. Gi¶i : Chän MODE gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc 3: ON MODE MODE 1  3 §­a c¸c hÖ sè vµo : 1 = -6 = -7 = 60 = = = §¸p sè : x1= 5 ; x2= -3 ; x3= 4 2. (2 ®iÓm) Gäi S lµ tæng c¸c nghiÖm. H·y tÝnh chÝnh x¸c S14 §¸p sè : S14= Gi¶i : Tacã S=5-3+4 =6 S14=614=612.62= 2176782336.36=(2176782300+36)36= =78364162800+1296=78364164096 §¸p sè : S14=78364164096 Bµi 6 : (5 ®iÓm) 5 3 xn 1 Cho x1= ; xn= víi n>1, n lµ sè tù nhiªn 3 2 xn 1 LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh x2; x5; x20; x2005 Gi¶i : Dïng c«ng thøc truy håi : ON 5  3 = ( 3 + Ans )  ( 2 + Ans ) = Ên 1 lÇn dÊu = ta ®­îc x2 , 4 lÇn ta ®­îc x5 , ®Õn lÇn thø 9 ta ®­îc kÕt qu¶ kh«ng ®æi. VËy : X2 X5 X20 X2005 1,364251486 1,30272907 1,302775638 1,302775638 DeThi.edu.vn
  16. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 7 : (5 ®iÓm) Mét ng­êi göi vµo ng©n hµng sè tiÒn lµ 40 triÖu ®ång víi l·i xuÊt 0,62%/th¸ng (L·i xuÊt kÐp tøc lµ l·i nÕu kh«ng rót th× sinh l·i). Ng­êi ®ã kh«ng rót tiÒn. 3. (3 ®iÓm) ViÕt c«ng thøc tÝnh sè tiÒn cña ng­êi ®ã cã trong ng©n hµng sau n th¸ng. Gi¶i : Gäi sè tiÒn ban ®Çu ng­êi ®ã göi vµo lµ a, l·i xuÊt hµng th¸ng lµ m% ta cã: Sau 1 th¸ng, sè tiÒn ng­êi ®ã cã trong ng©n hµng lµ : a+a.m%=a(1+m%) Sau 2 th¸ng, sè tiÒn ng­êi ®ã cã trong ng©n hµng lµ : a(1+m%)+a(1+m%).m%=a(1+m%)2 . . . Tu¬ng tù ta cã : Sau n th¸ng, sè tiÒn ng­êi ®ã cã trong ng©n hµng lµ : a(1+m%)n Thay a=40000000 vµ m=0,62 ta cã: C«ng thøc lµ : 40000000.(1+0,0062)n=40000000.1,0062n C«ng thøc lµ : 40000000.1,0062n 2. (2 ®iÓm) Ng­êi ®ã cã sè tiÒn lµ bao nhiªu sau 4 n¨m n÷a (víi l·i xuÊt ng©n hµng kh«ng ®æi)? §¸p sè :53815454,79(®ång) Bµi 8: (6 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã BC=7,5cm; AC=8cm, gãc ABC =67012’27’’. 4. (3 ®iÓm) TÝnh c¹nh AB . §¸p sè : AB= 6,929355968 cm 5. (3 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC ( lµm trßn ®Õn 5 ch÷ sè phÇn thËp ph©n ) 2 §¸p sè : SABC=23,95600 cm Bµi 9: (5 ®iÓm) Gäi [x] lµ phÇn nguyªn cña x lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v­ît qu¸ x. H·y gi¶i ph­¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn d­¬ng sau : [ 4 1 ]+[ 4 2 ]+[ 4 3 ] +. . .+[ 4 x 1 ]+[ 4 x ]=670 Gi¶i : Ta cã: Víi 1≤ n≤ 24-1 =15 th× [ 4 n ] = 1 ( 15 sè ) Víi 16≤ n≤ 34-1 =80 th× [ 4 n ] =2 (65 sè ) Víi 81≤ n≤ 44-1 =255 th× [ 4 n ] =3 (175 sè ) Ta thÊy 1.15+2.65+3.175=670 VËy x= 44-1=255 DeThi.edu.vn
  17. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn §¸p sè x= 225 Bµi 10 : (5 ®iÓm) 1 1 13 82 32 Cho ®a thøc P(x) = x9- x7+ x5- x3+ x 630 21 30 63 35 5. (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña P(x) vµ ®iÒn vµo b¶ng sau : X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 P(x) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6. (3 ®iÓm) Chøng minh r»ng nÕu x nguyªn th× P(x) sÏ nhËn gi¸ trÞ nguyªn. Gi¶i : §Æt Q(x)=630.P(x) 1 1 13 82 32 Ta cã Q(x)= 630( x9- x7+ x5- x3+ x)=x9-30x7+273x5-820x3+576x 630 21 30 63 35 Theo c©u 1. P(x) cã 9 nghiÖm lµ : -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 nªn ®ã còng lµ nghiÖm cña Q(x) v× vËy Q(x)=(x+4)(x+3)(x+2)(x+1)x(x-1)(x –2)(x-3)(x-4) Víi x nguyªn th× Q(x) lµ tÝch cña 9 sè nguyªn liªn tiÕp nªn Q(x) chia hÕt cho 10 cho 7 vµ cho 9 tøc lµ Q(x) chia hÕt cho 10 vµ 63 hay Q(x) chia hÕt cho 10.63=630 Q(x) VËy P(x)= nhËn gi¸ trÞ nguyªn khi x nguyªn. 630 DeThi.edu.vn
  18. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 Phßng GD Thä Xu©n Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thcs gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh CASio ®Ò ch½n (Thêi gian lµm bµi 90 phót ) Hä tªn ch÷ ký cña ng­êi chÊn thi §iÓm bµi thi Sè ph¸ch 1) . 2) . (ThÝ sinh ghi ®¸p sè vµo ngay sau phÇn ®Ò bµi theo chØ dÉn, thÝ sinh chØ ®­îc sö dông c¸c lo¹i m¸y tÝnh Casio lo¹i fx-200, fx-500, 500MS, 570MS, 570ES ) Bµi 1: (2 ®iÓm) T×m ¦CLN, BCNN cña c¸c sè 2275416 vµ 17850 §¸p sè :¦CLN (2275416;17850) = BCNN (2275416;17850) = Bµi 2: (2 ®iÓm) H·y tÝnh gi¸ trÞ cña A d­íi d¹ng ph©n sè : 1 A=5+ 1 7 1 4 1 3 1 6 2 §¸p sè A= Bµi 3: (3 ®iÓm) T×m sè d­ cña c¸c phÐp chia sau : 1. (2 ®iÓm) 34987859627956 cho 3498 §¸p sè : 2.(1 ®iÓm) 4x4-3x3+6x2+x-20 cho (x-2,2468) §¸p sè : Bµi 4 : (2 ®iÓm) 2 20 40 39 Cho ®a thøc f(x)=(x + x+2) = a0x +a1x + +a39x+a40 H·y tÝnh gi¸ trÞ ®óng cña S = a0+a1+ +a39+a40 §¸p sè : 0 0 Bµi 5 : (2 ®iÓm) Cho u1=sin20 34’+cos55 16’ 2 U n 1 un= H·y tÝnh : u5 ; u10 ; u15; u2006 3 U n 1 u5 u10 u20 u2006 Bµi 6 : (2 ®iÓm) Cho P(x)=x5+ax4+ bx3+ cx2+dx+e. BiÕt P(-1)=0, P(1)=2; P(2)=6; P(3)=12; P(4)=20 DeThi.edu.vn
  19. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn H·y tÝnh P(5); P(100). §¸p sè : P(5)= P(100)= Bµi 7 : (2 ®iÓm) T×m sè lín nhÊt vµ nhá nhÊt cã d¹ng 96x86y07z chia hÕt cho 61 §¸p sè : Sè lín nhÊt Sè nhá nhÊt Bµi 8: (2 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn n cã 4 ch÷ sè ®Ó cho 20062006+n lµ mét sè chÝnh ph­¬ng. §¸p sè : n= Bµi 9 : (3 ®iÓm). TÝnh tû sè diÖn tÝch cña phÇn kh«ng t« vµ phÇn t« ®Ëm trong h×nh vÏ bªn ( §­êng trßn néi tiÕp h×nh vu«ng, tam gi¸c ®Òu néi tiÕp trong ®­êng trßn, ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ®Òu ). §¸p sè : tû lÖ: Chó ý : ThÝ sinh ghi ®¸p sè vµo « h­íng dÉn, kÕt qu¶ ®­îc tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè sau dÊu phÈy, tõ ch÷ sè thø 5 sau dÊy phÈy trë ®i sai mçi ch÷ sè trõ 0,25 sè ®iÓm cña bµi. DeThi.edu.vn
  20. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phßng GD Thä Xu©n Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thcs gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh CASio H­íng dÉn chÊm ®Ò ch½n Bµi 1: (2 ®iÓm) T×m ¦CLN, BCNN cña c¸c sè 2275416 vµ 17850 §¸p sè :¦CLN (2275416;17850) = 396 BCNN (2275416;17850) = 102 393 720 Bµi 2: (2 ®iÓm) H·y tÝnh gi¸ trÞ cña A d­íi d¹ng ph©n sè : 1 A=5+ 1 7 1 4 1 3 1 6 2 177 6577 5 ;( ) §¸p sè A= 1280 1280 Bµi 3: (3 ®iÓm) T×m sè d­ cña c¸c phÐp chia sau : 1. (2 ®iÓm) 34987859627956 cho 3498 §¸p sè : 3238 2.(1 ®iÓm) 4x4-3x3+6x2+x-20 cho (x-2,2468) §¸p sè : 80,442847 Bµi 4 : (2 ®iÓm) 2 20 40 39 Cho ®a thøc f(x)=(x + x+2) = a0x +a1x + +a39x+a40 H·y tÝnh gi¸ trÞ ®óng cña S = a0+a1+ +a39+a40 §¸p sè : 1 099 511 627 776 0 0 Bµi 5 : (2 ®iÓm) Cho u1=sin20 34’+cos55 16’ 2 U n 1 un= H·y tÝnh : u5 ; u10 ; u15; u2006 3 U n 1 u5 u10 u20 u2006 0,878237 0,878237 0,878237 0,878237 Bµi 6 : (2 ®iÓm) Cho P(x)=x5+ax4+ bx3+ cx2+dx+e. BiÕt P(-1)=0, P(1)=2; P(2)=6; P(3)=12; P(4)=20 H·y tÝnh P(5); P(100). §¸p sè : P(5)= 174 P(100)= 9 124 857 524 Bµi 7 : (2 ®iÓm) T×m sè lín nhÊt vµ nhá nhÊt cã d¹ng 96x86y07z chia hÕt cho 61 §¸p sè : Sè lín nhÊt 969 869 073 960 864 070 DeThi.edu.vn
  21. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Sè nhá nhÊt Bµi 8: (2 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn n cã 4 ch÷ sè ®Ó cho 20062006+n lµ mét sè chÝnh ph­¬ng. §¸p sè : n= 8394 Bµi 9 : (3 ®iÓm) TÝnh tû sè diÖn tÝch cña phÇn kh«ng t« vµ phÇn t« ®Ëm trong h×nh vÏ bªn ( §­êng trßn néi tiÕp h×nh vu«ng, tam gi¸c ®Òu néi tiÕp trong ®­êng trßn, ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ®Òu ). §¸p sè : tû lÖ: 0,522097 Chó ý : ThÝ sinh ghi ®¸p sè vµo « h­íng dÉn, kÕt qu¶ ®­îc tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè sau dÊu phÈy, tõ ch÷ sè thø 5 sau dÊy phÈy trë ®i sai mçi ch÷ sè trõ 0,25 sè ®iÓm cña bµi. DeThi.edu.vn
  22. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 Phßng GD Thä Xu©n Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thcs gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh CASio ®Ò ch½n (Thêi gian lµm bµi 150 phót ) Hä tªn ch÷ ký cña ng­êi chÊm thi §iÓm bµi thi Sè ph¸ch 1) . 2) . (ThÝ sinh lµm bµi vµ ghi ®¸p sè vµo ngay sau phÇn ®Ò bµi theo chØ dÉn, thÝ sinh chØ ®­îc sö dông c¸c lo¹i m¸y tÝnh Casio lo¹i fx-570ES trë xuèng ) Bµi 1: (2 ®iÓm) 1.(1®) T×m sè d­ trong phÐp chia 56758966395349 cho 5675 2.(1®) TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ A= 2411073 A= Bµi 2: (2 ®iÓm) 1.(1®) Thùc hiÖn phÐp chia 5 cho 19 ta ®­îc mét sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn. H·y x¸c ®Þnh ch÷ sè ®øng thø 2007 sau dÊu phÈy. 2.(1®) Cho B= 5,2354354354 lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn chu kú (354). H·y viÕt B d­íi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n. B= Bµi 3: (2,5 ®iÓm) TÝnh c¸c gi¸ trÞ sau ( tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè phÇn thËp ph©n) 1. (1,5®) 1 1 1 1 C = + + + + C 1 2 2 3 3 4 2006 2007 cos2 350tg2 500 -sin4 40 2.(1®) D = 4 D cos3 350:0,25cotg3 550 5 Bµi 4: (2,5 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x)=x5+7,534x4-6,325x3-3,628x2+5,762x+3,193 1.(1,5®) T×m sè d­ cña ®a thøc trªn khi chia cho (x-4,26) 2.(1®) X¸c ®Þnh hÖ sè cña x2 trong ®a thøc th­¬ng cña phÐp chia trªn. Bµi 5: (2 ®iÓm) DeThi.edu.vn
  23. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x x 1.(1®) BiÕt 3 h·y t×m x viÕt d­íi d¹ng ph©n sè. 1 1 1 4 1 1 2 3 1 1 x= 3 2 4 2 2.(1®) T×m sè tù nhiªn a lín nhÊt ®Ó khi chia c¸c sè 70573; 57829 vµ 52213 cho a ta ®­îc cïng mét sè d­. a= Bµi 6: (2 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x)=x4+ax3+bx2+cx+d P(100)= BiÕt P(1)=2; P(2)=5; P(3)=10; P(4)=17 P(1001)= H·y tÝnh P(100); P(1001) (mçi kÕt qu¶ ®óng ®­îc 1 ®) Bµi 7: (2 ®iÓm) Cho 4 ®iÓm A, B, C, I sao cho I thuéc miÒn trong tam gi¸c ABC vµ IA=3cm; IB=2cm; IC=5cm; AB=4cm; AC=6cm. 1.(1®) TÝnh gÇn ®óng (chÝnh x¸c ®Õn 3 ch÷ sè phÇn thËp ph©n) kho¶ng c¸ch IH tõ I ®Õn AB. 2.(1®) TÝnh chÝnh x¸c nhÊt (lµm trßn theo ®é, phót, gi©y) sè ®o gãc BAC.IH B· AC Bµi 8: (2 ®iÓm) (KÕt qu¶ ®­îc lµm trßn sè ®Õn ®¬n vÞ ®ång) 1.(1®) Mét ng­êi göi 100 triÖu ®ång vµo ng©n hµng víi l·i xuÊt 0,65% mét th¸ng. Hái sau 10 n¨m ng­êi ®ã cã nhËn ®­îc sè tiÒn lµ bao nhiªu (c¶ vèn vµ l·i) ë ng©n hµng. BiÕt r»ng ng­êi ®ã kh«ng rót l·i ë tÊt c¶ c¸c kú tr­íc ®ã. 2.(1®) Mét ng­êi kh¸c, hµng th¸ng ®Òu ®Æn göi vµo ng©n hµng sè tiÒn lµ 1,2 triÖu ®ång víi l·i xuÊt lµ 0,63% mét th¸ng. Hái sau ®óng 4 n¨m (kÓ tõ lÇn göi ®Çu tiªn) ng­êi ®ã ®i rót tiÒn c¶ gèc lÉn l·i vÒ th× sÏ cã sè tiÒn lµ bao nhiªu? BiÕt r»ng hµng th¸ng ng­êi ®ã kh«ng rót l·i ra. Bµi 9: (3®iÓm) n n 2 3 2 3 Cho Un= víi n=0, 1, 2, 3, 4 2 3 1.(1®) TÝnh c¸c gi¸ trÞ U0 , U1 , U2 , U3 , U4 U0= U1= U2= U3= U4= DeThi.edu.vn
  24. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2.(1®) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un. Un+2= 3.(1®) LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un. Gi¶i: (Lêi gi¶i cho c©u 3 bµi 3) DeThi.edu.vn
  25. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phßng GD Thä Xu©n Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thcs gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh CASio §¸p ¸n chi tiÕt ®Ò ch½n (Thêi gian lµm bµi 150 phót ) (ThÝ sinh lµm bµi vµ ghi ®¸p sè vµo ngay sau phÇn ®Ò bµi theo chØ dÉn, thÝ sinh chØ ®îc sö dông c¸c lo¹i m¸y tÝnh Casio lo¹i fx-570ES trë xuèng ) Bµi 1: (2 ®iÓm) 1.(1®) T×m sè d trong phÐp chia 56758966395349 cho 5675. 3174 2.(1®) TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ A= 2411073 14’016’173’279’852’043 Gi¶i: Ta cã ®Æt a=241; b=107 => A=(a.103+b)3=a3.109+3.106.a2.b+3.103.a.b2+b3 LËp b¶ng dïng m¸y tÝnh tÝnh ta cã: a3.109= 1 3 9 9 7 5 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.106.a2.b= 1 8 6 4 4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 3.103.a.b2= 8 2 7 7 6 2 7 0 0 0 b3= 1 2 2 5 0 4 3 A= 1 4 0 1 6 1 7 3 2 7 9 8 5 2 0 4 3 VËy A= 14’016’173’279’852’043 Bµi 2: (2 ®iÓm) 1.(1®) Thùc hiÖn phÐp chia 5 cho 19 ta ®îc mét sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn. H·y x¸c ®Þnh ch÷ sè ®øng thø 2007 sau dÊu phÈy. 4 2.(1®) Cho B= 5,2354354354 lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn chu kú (354). H·y viÕt B díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n. 8 7 1 7 1 6 6 5 Gi¶i: 1. Thùc hiÖn phÐp chia 5 cho 19 ta ®îc mét sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn. H·y x¸c ®Þnh ch÷ sè ®øng thø 2007 sau dÊu phÈy. 1. Ta cã 5:19=0,263157894 BÊm 5-19.0,263157894=14.10-9 LÊy 14:19= 0,736842105 =>5:19=0,263157894736842105 BÊm tiÕp 14-19.0,736842105=5.10-9 LÊy 5:19=0,263157894 =>5:19=0,263157894736842105263157894 . Do ®ã 5:19=0,(263157894736842105) (cã chu kú lµ 18 CS) V× 2007 mod 18 =9 nªn CS cÇn t×m lµ CS thø 9 trong chu kú lµ CS 4 ( Thö l¹i trªn m¸y vi tinh chän Calculator/View/Scientific cho kÕt qu¶ 5:19=0,263157894736842105 26315789473684 ) 2. Cho B= 5,2354354354 lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn chu kú (354). DeThi.edu.vn
  26. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn H·y viÕt B díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n. Ta cã 5,2(354)=5,2+0,(354):10 §Æt A=0,(354) ta cã 1000A=0,(354).1000 do ®ã 1000A=354,(354) Suy ra 1000A=354+0,(354) hay 1000A=435+A 52 354 8717 => 999A=354 =>A= 354:999 do ®ã B=5,2(354)=5,2+(354:999):10= = 10 9990 1665 Bµi 3: (2,5 ®iÓm) TÝnh c¸c gi¸ trÞ sau ( tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè phÇn thËp ph©n) 1. (1,5®) 1 1 1 1 C = + + + + 1 2 2 3 3 4 2006 2007 C 43,799554 cos2 350tg2 500 -sin4 40 2. (1®) D = 4 D 1,295545 cos3 350:0,25cotg3 550 5 Gi¶i: 1 1 1 1 1. C = + + + + 1 2 2 3 2006 2007 2006 2007 ( 2 1) ( 3 2) = + + + ( 2007 2006) ( 2 1)( 2 1) ( 3 2)( 3 2) ( 2007 2006)( 2007 2006) = 2 1 3 2 2007 2006 = 2007 1 43,79955357 43,799554 cos2 350tg2 500 -sin4 40 2. D = 1,295545139 1,295545 4 cos3 350:0,25cotg3 550 5 Bµi 4: (2,5 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x)=x5+7,534x4-6,325x3-3,628x2+5,762x+3,193 1.(1,5®) T×m sè d cña ®a thøc trªn khi chia cho (x-4,26) 3357,103159 2.(1®) X¸c ®Þnh hÖ sè cña x2 trong ®a thøc th¬ng cña phÐp chia trªn. Gi¶i: 1. Sè d cña P(x) khi chia cho (x-4,26) chÝnh lµ P(4,26) 43,91744 - Dïng m¸y tÝnh thay vµo tÝnh ta cã P(4,26) 3357,103159 VËy sè d lµ 3357,103159 2. Ph©n tÝch ®a thøc f(x) ra thõa sè theo s¬ ®å Horner : 5 4 3 2 Chia ®a thøc f(x)= a0x +a1x +a2 x +a3 x +a4 x + a5 cho nhÞ thøc (x-c) ®îc th¬ng lµ mét ®a thøc bËc 4. 5 4 3 2 4 3 2 f(x)=a0x +a1x +a2 x +a3 x +a4 x + a5 =(x-c)( b0x +b1 x +b2 x +b3x + b4)+r 2 Do ®ã hÖ sè cña x trong ®a thøc th¬ng cña phÐp chia trªn lµ b2 Ta cã b0 = a0; b1=b0c+a1 ; b2=b1c+a2 . ; trong ®ã b0 = a0=1; a1=7,534 ; a2=-6,325 Thay sè vµo ta cã : b1=1. 4,26 +7,534 =11,794 b2=11,794.4,26 – 6,325=43,91744 DeThi.edu.vn
  27. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn VËy hÖ sè cña x2 trong ®a thøc th¬ng lµ 43,91744 Bµi 5: (2 ®iÓm) x x 1.(1®) BiÕt 3 h·y t×m x viÕt díi d¹ng ph©n sè. 1 1 1 4 1 1 9417 2 3 1 1 1459 3 2 x= 4 2 2.(1®) T×m sè tù nhiªn a lín nhÊt ®Ó khi chia c¸c sè 70573, 57829 vµ 52213 cho a ta ®îc cïng mét sè d. 216 Gi¶i: 1 43 1 73 x x x x 1. Ta cã 1 = ; 4 = do ®ã ta cã 3 suy ra 3 1 1 43 73 73 43 2 30 3 17 1 1 3 2 30 17 17 30 4 2 1 1 17 30 9417 9417 => x=3: ( ) =3: ( ) = . VËy x= 73 43 73 43 1459 1459 17 30 2. T×m sè tù nhiªn a lín nhÊt ®Ó khi chia c¸c sè 70573, 57829 vµ 52213 cho a ta ®îc cïng mét sè d. Gi¶i: V× c¸c sè 70573; 57829 vµ 52213 khi chia cho a ta ®îc cïng mét sè d nªn ta cã c¸c hiÖu 70573 – 57829 ; 57829 – 52213 ®Òu chia hÕt cho a, do ®ã c¸c sè 12744 vµ 5616 ®Òu chia hÕt cho a, mµ a lµ sè tù nhiªn lín nhÊt nªn a chÝnh lµ ¦CLN(12744,5616)=216 VËy a=216 Bµi 6 :(2 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x)=x4+ax3+bx2+cx+d P(100)=90’355’025 BiÕt P(1)=2; P(2)=5; P(3)=10; P(4)=17 H·y tÝnh P(100); P(1001) P(1001)=994’011’996’002 Gi¶i: §Æt Q(x)=P(x)-(x2+1) nh vËy Q(x) lµ ®a thøc bÆc 4. Ta cã Q(1)=P(1)-(12+1)=2-2=0 ; Q(2)=P(2)-(22+1)=5-5=0 Q(3)=P(3)-(32+1)=10-10=0 ; Q(4)=P(4)-(42+1)=17-17=0 Do ®ã Q(x) cã 4 nghiÖm lµ 1, 2, 3, 4 => Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) Mµ Q(x)=P(x)-(x2+1) => P(x)-(x2+1) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) +(x2+1) Thay sè vµo ta cã P(100)=99.98.97.96+1002+1=90’355’025 (1®) P(1001)=1000.999.998.997+10012+1=994’010’994’000+1’002’001+1 =994’011’996’002 (1®) Bµi 7: (2 ®iÓm) Cho 4 ®iÓm A, B, C, I sao cho I thuéc miÒn trong tam gi¸c ABC vµ IA=3cm; IB=2cm; IC=5cm; AB=4cm; AC=6cm. 1.(1®) TÝnh gÇn ®óng (chÝnh x¸c ®Õn 3 ch÷ sè phÇn thËp ph©n) kho¶ng c¸ch IH tõ I ®Õn AB. DeThi.edu.vn IH 1,452 cm
  28. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2.(1®) TÝnh chÝnh x¸c nhÊt (lµm trßn theo ®é, phót, gi©y) sè ®o gãc BAC. B· AC 85012’22’’ Gi¶i: 1. Ta cã: SΔABI =IH.AB:2 => IH=SΔABI :AB.2 Mµ SΔABI = 4,5.0,5.2,5.1,5 2,90473751 => IH 2,90473751:4 2 1,452368755 1,452 (cm) §¸p sè: 1,452 cm 2. Tõ I h¹ IK vu«ng gãc víi AC. T¬ng tù ta tÝnh ®îc IK= SΔAIC :AC.2= 7.1.2.4 :AC.2 7,483314774:6 2 2,494438258(cm) Mµ B· AC = H· AI + I·AK . Ta dÔ rµng tÝnh ®îc c¸c gãc HAI vµ IAK nhê vµo hµm ngîc cña hµm sin trªn m¸y Casio, hµm sin c¸c gãc nµy sÏ tÝnh ®îc khi biÕt IH vµ IK. · 0 - Ta cã sinA1=IH:IA 1,452368755:3 0.484122918 => HAI 28 57’18,09’’ · 0 - Ta cã sinA2=IK:IA 2,494438258:3 0.831479419 => IAK 56 15’3,64’’ => B· AC 28057’18,09’’+56015’3,64’’ 85012’21.73’’ 85012’22’’ §¸p sè: 85012’22’’ Chó ý: Khi tÝnh to¸n, ®Ó ®îc kÕt qu¶ chÝnh x¸c nhÊt cã thÓ th× ®Õn cuèi cïng míi nªn lµm trßn theo yªu cÇu. Bµi 8: (2 ®iÓm) (KÕt qu¶ ®îc lµm trßn sè ®Õn ®¬n vÞ ®ång) 1.(1®) Mét ngêi göi 100 triÖu ®ång vµo ng©n hµng víi l·i xuÊt 0,65% mét th¸ng. Hái sau 10 n¨m ngêi ®ã cã nhËn ®îc sè tiÒn lµ bao nhiªu (c¶ vèn vµ l·i) ë ng©n hµng. BiÕt r»ng ngêi ®ã kh«ng rót l·i ë tÊt c¶ c¸c kú tríc ®ã. 217’597’302®. 2.(1®) Mét ngêi kh¸c, hµng th¸ng ®Òu ®Æn göi vµo ng©n hµng sè tiÒn lµ 1,2 triÖu ®ång víi l·i xuÊt lµ 0,63% mét th¸ng. Hái sau ®óng 4 n¨m (kÓ tõ lÇn göi ®Çu tiªn) ngêi ®ã ®i rót tiÒn c¶ gèc lÉn l·i vÒ th× sÏ cã sè tiÒn lµ bao nhiªu? BiÕt r»ng hµng th¸ng ngêi ®ã kh«ng rót l·i ra. 67’435’411® Gi¶i: 1. Gäi sè tiÒn ban ®Çu ngêi ®ã göi vµo lµ a, l·i xuÊt hµng th¸ng lµ m% ta cã: Sau 1 th¸ng, sè tiÒn ngêi ®ã cã ë ng©n hµng lµ : a+a.m%=a(1+m%) Sau 2 th¸ng, sè tiÒn ngêi ®ã cã ë ng©n hµng lµ : a(1+m%)+a(1+m%).m%=a(1+m%)2 . . Tu¬ng tù ta cã : Sau n th¸ng, sè tiÒn ngêi ®ã cã ë ng©n hµng lµ : a(1+m%)n DeThi.edu.vn
  29. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Thay a=100000000; m=0,65 vµ n=10.12=120 Sau 10 n¨m ngêi ®ã cã sè tiÒn ë ng©n hµng lµ 100000000.(1+0,0065)120 217597302,4® 217597302®. §¸p sè: 217’597’302® 2. Gäi sè tiÒn hµng th¸ng ngêi ®ã göi vµo lµ a, l·i xuÊt lµ m%/th¸ng ta cã: Sau 1 th¸ng, sè tiÒn ngêi ®ã cã ë ng©n hµng (kÓ c¶ võa göi vµo ®Þnh kú) lµ : a (a+a.m%)+a=a[(1+m%)+1]= [(1+m%)2-1]= a [(1+m%)2-1]= (1 m%) 1 m% Sau 2 th¸ng, sè tiÒn ngêi ®ã cã ë ng©n hµng (kÓ c¶ võa göi vµo ®Þnh kú) lµ : a [(1+m%)2-1](1+m%)+a= a [(1+m%)3-1(1+m%)+m%]= a [(1+m%)3-1] m% m% m% . . . Tu¬ng nh vËy tù ta cã : Sau k th¸ng, sè tiÒn ngêi ®ã cã ë ng©n hµng (kÓ c¶ võa göi vµo ®Þnh kú) lµ : a [(1+m%)k-1](1+m%)+a= a [(1+m%)k+1-1(1+m%)+m%]= a [(1+m%)k+1-1] m% m% m% Sau n th¸ng ngêi ®ã ®i rót tiÒn vÒ, ngêi ®ã sÏ kh«ng göi ®Þnh kú n÷a th× sè tiÒn ngêi ®ã rót vÒ ®îc lµ a [(1+m%)n+1-1]-a. m% Thay a=1200000 ®; m=0,63 ; n= 4.12= 48 ta cã sè tiÒn ngêi ®ã rót ®îc vÒ lµ 1200000 [(1+0,0063)49-1]-1200000 67435410,91® 67’435’411® 0,0063 Bµi 9: (3®iÓm) n n 2 3 2 3 Cho Un= víi n=0, 1 , 2 , 3 , 4 2 3 1.(1®) TÝnh c¸c gi¸ trÞ U0 , U1 , U2 , U3 , U4 U0=0 U1=1 U2=4 U3=15 U4=56 2.(1®) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un. Un+2=4Un+1- Un 3.(1®) LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un. Gi¶i: 1. Thay n=0,1,2,3,4 ta ®îc U0=0, U1=1 , U2=4 , U3=15 , U4=56 ( mçi ý 0,2®) 2. C¸ch 1: Dïng ph¬ng ph¸p biÕn ®æi: an 1 bn 1 an bn Ta cã: ®Æt a= 2 3 ; b= 2 3 , suy ra Un+1= ; Un= vµ a+b=4; a.b=1 2 3 2 3 n 2 n 2 a b 1 n 2 n 2 1 n+1 n+1 n+1 n+1 Ta cã Un+2= = (a b ) = [(a+b)(a -b )-a .b+a.b ] 2 3 2 3 2 3 n 1 n 1 n n 1 n+1 n+1 n n a b a b = [(a+b)(a -b )-a.b (a -b )]=(a+b) -a.b =4 Un+1- Un 2 3 2 3 2 3 DeThi.edu.vn
  30. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn VËy c«ng thøc truy håi lµ Un+2=4 Un+1- Un C¸ch 2:Dïng ph¬ng ph¸p quy n¹p: Gi¶ sö ta cã c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un lµ Un+2 =aUn+1 +bUn+c Thay n=0, 1, 2, 3, 4 vµo vµ ¸p dông c©u 1 ta cã hÖ PT sau: U2 aU1 bU0 c 4 a.1 b.0 c a 4 U3 aU2 bU1 c 15 a.4 b.1 c gi¶i hÖ ( bÊm m¸y tÝnh) ta ®îc b 1 U4 aU3 bU2 c 56 a.15 b.4 c c 0 VËy c«ng thøc truy håi lµ Un+2=4Un+1- Un 3. Quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un ¸p dông c©u 2. Ta cã Un+2=4 Un+1- Un Trªn m¸y fx-500MS hoÆc fx-570MS: 1 SHIFT STO A X 4 - 0 SHIFT STO B ( ®îc U2=4) Sau ®ã lÆp l¹i d·y phÝm: X 4 - ALPHA A SHIFT STO A ( ®îc U3=15) X 4 - ALPHA B SHIFT STO B ( ®îc U4=56) X 4 - A SHIFT STO A ( ®îc U5=209) . HoÆc mét quy tr×nh kh¸c: 0 SHIFT STO A 1 SHIFT STO B (Khëi t¹o gi¸ trÞ U0=0, U1=1) Sau ®ã lÆp l¹i d·y phÝm: 4 ALPHA B - ALPHA A SHIFT STO A ( ®îc U2=4) 4 ALPHA A - ALPHA B SHIFT STO B ( ®îc U3=15) 4 ALPHA B - ALPHA A SHIFT STO A ( ®îc U4=56) . Chó ý: C¸c quy tr×nh bÊm kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. DeThi.edu.vn
  31. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 Phßng GD Thä Xu©n Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thcs gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh CASio ®Ò lÎ (Thêi gian lµm bµi 150 phót ) Hä tªn ch÷ ký cña ng­êi chÊm thi §iÓm bµi thi Sè ph¸ch 1) . 2) . (ThÝ sinh lµm bµi vµ ghi ®¸p sè vµo ngay sau phÇn ®Ò bµi theo chØ dÉn, thÝ sinh chØ ®­îc sö dông c¸c lo¹i m¸y tÝnh Casio lo¹i fx-570ES trë xuèng ) Bµi 1: (2 ®iÓm) 1.(1®) T×m sè d­ trong phÐp chia 85479867458668 cho 8547 2.(1®) TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ A=2212073 A= Bµi 2: (2 ®iÓm) 1.(1®) Thùc hiÖn phÐp chia 3 cho 17 ta ®­îc mét sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn. H·y x¸c ®Þnh ch÷ sè ®øng thø 2007 sau dÊu phÈy. 2.(1®) Cho B= 6,2435435435 lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn chu kú (435). H·y viÕt B d­íi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n. B= Bµi 3: (2,5 ®iÓm) TÝnh c¸c gi¸ trÞ sau ( tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè phÇn thËp ph©n) 1.(1,5®) 1 1 1 1 C = + + + + 1 2 2 3 3 4 2007 2008 C sin2 350tg2 500 -cos4 40 2.(1®) D = 3 D sin3 350:0,15cotg3 550 4 Bµi 4: (2,5 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x)=x5+6,734x4+4,325x3-8,623x2+7,462x+2,785 1.(1,5®) T×m sè d­ cña ®a thøc trªn khi chia cho (x-5,12) 2. (1®) X¸c ®Þnh hÖ sè cña x2 trong ®a thøc th­¬ng cña phÐp chia trªn. Bµi 5: (2 ®iÓm) DeThi.edu.vn
  32. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x x 1.(1®) BiÕt 4 h·y t×m x viÕt d­íi d¹ng ph©n sè. 1 1 4 1 1 1 3 2 1 1 2 3 x= 2 4 2.(1®) T×m sè tù nhiªn a lín nhÊt ®Ó khi chia c¸c sè 81063; 68764 vµ 59728 cho a ta ®­îc cïng mét sè d­. a= Bµi 6: (2 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x)=x4+ax3+bx2+cx+d P(100)= BiÕt P(1)=0; P(2)=3; P(3)=8; P(4)=15 P(1001)= H·y tÝnh P(100); P(1001) (mçi kÕt qu¶ ®óng ®­îc 1 ®) Bµi 7: (2 ®iÓm) Cho 4 ®iÓm A, B, C, I sao cho I thuéc miÒn trong tam gi¸c ABC vµ IA=3cm; IB=2cm; IC=5cm; AB=4cm; AC=6cm. 1.(1®) TÝnh gÇn ®óng (chÝnh x¸c ®Õn 3 ch÷ sè phÇn thËp ph©n) kho¶ng c¸ch IH tõ I ®Õn AB. IH 2.(1®) TÝnh chÝnh x¸c nhÊt (lµm trßn theo ®é, phót, gi©y) sè ®o gãc BAC. B· AC Bµi 8: (2 ®iÓm) (KÕt qu¶ ®­îc lµm trßn sè ®Õn ®¬n vÞ ®ång) 1.(1®) Mét ng­êi göi 60 triÖu ®ång vµo ng©n hµng víi l·i xuÊt 0,65% mét th¸ng. Hái sau 10 n¨m ng­êi ®ã cã nhËn ®­îc sè tiÒn lµ bao nhiªu (c¶ vèn vµ l·i) ë ng©n hµng. BiÕt r»ng ng­êi ®ã kh«ng rót l·i ë tÊt c¶ c¸c kú tr­íc ®ã. 2.(1®) Mét ng­êi kh¸c, hµng th¸ng ®Òu ®Æn göi vµo ng©n hµng sè tiÒn lµ 1 triÖu ®ång víi l·i xuÊt lµ 0,63% mét th¸ng. Hái sau ®óng 5 n¨m (kÓ tõ lÇn göi ®Çu tiªn) ng­êi ®ã ®i rót tiÒn c¶ gèc lÉn l·i vÒ th× sÏ cã sè tiÒn lµ bao nhiªu? BiÕt r»ng hµng th¸ng ng­êi ®ã kh«ng rót l·i ra. Bµi 9: (3 ®iÓm) n n 3 5 3 5 Cho Un= víi n=0, 1, 2, 3, 4 2 5 1.(1®) TÝnh c¸c gi¸ trÞ U0 , U1 , U2 , U3 , U4 U0= U1= U2= U3= U4= DeThi.edu.vn
  33. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2.(1®) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un Un+2= 3.(1®) LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un Gi¶i: (Lêi gi¶i cho c©u 3 bµi 3) DeThi.edu.vn
  34. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phßng GD Thä Xu©n Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thcs gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh CASio §¸p ¸n chi tiÕt ®Ò lÎ (Thêi gian lµm bµi 150 phót ) (ThÝ sinh lµm bµi vµ ghi ®¸p sè vµo ngay sau phÇn ®Ò bµi theo chØ dÉn, thÝ sinh chØ ®­îc sö dông c¸c lo¹i m¸y tÝnh Casio lo¹i fx-570ES trë xuèng ) Bµi 1: (2 ®iÓm) 1.(1®) T×m sè d­ trong phÐp chia 85479867458668 cho 8547 6997 2.(1®) TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ A=2212073 A=10’824’219’678’756’743 Gi¶i: 2.Ta cã ®Æt a=221; b=207 => A=(a.103+b)3=a3.109+3.106.a2.b+3.103.a.b2+b3 LËp b¶ng dïng m¸y tÝnh tÝnh ta cã: a3.109= 1 0 7 9 3 8 6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.106.a2.b= 3 0 3 3 0 2 6 1 0 0 0 0 0 0 3.103.a.b2= 2 8 4 0 8 8 8 7 0 0 0 b3= 8 8 6 9 7 4 3 A= 1 0 8 2 4 2 1 9 6 7 8 7 5 6 7 4 3 VËy A= 10’824’219’678’756’743 Bµi 2: (2 ®iÓm) 1.(1®) Thùc hiÖn phÐp chia 3 cho 17 ta ®­îc mét sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn. H·y x¸c ®Þnh ch÷ sè ®øng thø 2007 sau dÊu phÈy. 5 2.(1®) Cho B= 6,2435435435 lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn chu kú (435). H·y viÕt B d­íi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n. 2 0 7 9 1 3 3 3 0 Gi¶i: 1.(1®) Thùc hiÖn phÐp chia 3 cho 17 ta ®­îc mét sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn. H·y x¸c ®Þnh ch÷ sè ®øng thø 2007 sau dÊu phÈy. Ta cã 3:17=0,176470588 BÊm 3-17. 0,176470588 =4.10-9 LÊy 4:17= 0,235294117 =>3:17=0, 176470588235294117 BÊm tiÕp 4-17.0, 235294117 =11.10-9 LÊy 11:17=0,647058823 =>3:17=0, 176470588235294117647058823 . Do ®ã 3:17=0,( 1764705882352941) (cã chu kú lµ 16 CS) V× 2007 mod 16 =7 nªn CS cÇn t×m lµ CS thø 7 trong chu kú lµ CS 5 DeThi.edu.vn
  35. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ( Thö l¹i trªn m¸y vi tinh chän Calculator/View/Scientific cho kÕt qu¶ 3:17=0,1764705882352941 1764705882352941 ) 2. Cho B= 6,2435435435 lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn chu kú (435). H·y viÕt B d­íi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n. Ta cã 6,2(435)=6,2+0,(435):10 §Æt A=0,(435) ta cã 1000A=0,(435).1000 do ®ã 1000A=435,(435) Suy ra 1000A=435+0,(435) hay 1000A=435+A 62 435 20791 => 999A=435 =>A= 435:999 do ®ã B=6,2(435)=6,2+(435:999):10= = 10 9990 3330 Bµi 3: (2,5 ®iÓm) TÝnh c¸c gi¸ trÞ sau ( tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè phÇn thËp ph©n) 1.(1,5®) 1 1 1 1 C = + + + + 1 2 2 3 3 4 2007 2008 C 43,810713 sin2 350tg2 500 -cos4 40 2.(1®) D = 3 D 0,379409 sin3 350:0,15cotg3 550 4 Gi¶i : 1 1 1 1 C = + + + + 1 2 2 3 2006 2007 2007 2008 ( 2 1) ( 3 2) ( 2007 2006) = + + + + ( 2 1)( 2 1) ( 3 2)( 3 2) ( 2007 2006)( 2007 2006) ( 2008 2007) ( 2008 2007)( 2008 2007) = 2 1 3 2 2007 2006 2008 2007 = 2008 1 43,810713 sin2 350tg2 500 -cos4 40 2. D = 0,379408548 0,379409 3 sin3 350:0,15cotg3 550 4 Bµi 4: (2,5 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x)=x5+6,734x4+4,325x3-8,623x2+7,462x+2,785 1.(1,5®) T×m sè d­ cña ®a thøc trªn khi chia cho (x-5,12) 8541,442115 2. (1®) X¸c ®Þnh hÖ sè cña x2 trong ®a thøc th­¬ng cña phÐp chia trªn. Gi¶i: 65,01748 1. Sè d­ cña P(x) khi chia cho (x-5,12) chÝnh lµ P(5,12) - Dïng m¸y tÝnh thay vµo tÝnh ta cã P(5.12)=8541,442115 VËy sè d­ lµ 8541,442115 2. Ph©n tÝch ®a thøc f(x) ra thõa sè theo s¬ ®å Horner : 5 4 3 2 Chia ®a thøc f(x)= a0x +a1x +a2 x +a3 x +a4 x + a5 cho nhÞ thøc (x-c) ®­îc th­¬ng lµ mét ®a thøc bËc 4. DeThi.edu.vn
  36. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 4 3 2 4 3 2 f(x)=a0x +a1x +a2 x +a3 x +a4 x + a5 =(x-c)( b0x +b1 x +b2 x +b3x + b4)+r 2 Do ®ã hÖ sè cña x trong ®a thøc th­¬ng cña phÐp chia trªn lµ b2 Ta cã b0 = a0; b1=b0c+a1 ; b2=b1c+a2 . ; trong ®ã b0 = a0=1; a1=6,734 ; a2=4,325 Thay sè vµo ta cã : b1=1. 5,12 +6,734 =11,854 b2=11,854.5,12 +4,325=65,01748 VËy hÖ sè cña x2 trong ®a thøc th­¬ng lµ 65,01748 Bµi 5: (2 ®iÓm) x x 1.(1®) BiÕt 4 h·y t×m x viÕt d­íi d¹ng ph©n sè. 1 1 4 1 1 1 12556 3 2 1 1 x= 2 3 1459 2 4 2.(1®) T×m sè tù nhiªn a lín nhÊt ®Ó khi chia c¸c sè 81063; 68764 vµ 59728 cho a ta ®­îc cïng mét sè d­. a=251 Gi¶i: 1 73 1 43 x x x x 1.Ta cã 4 = ; 1 = do ®ã ta cã 4 suy ra 4 1 1 73 43 43 73 3 17 2 30 1 1 2 3 17 30 30 17 2 4 1 1 30 17 12556 12556 => x= 4 : ( ) = 4 : ( ) = . VËy x= 43 73 43 73 1459 1459 30 17 2. T×m sè tù nhiªn a lín nhÊt ®Ó khi chia c¸c sè 81063; 68764 vµ 59728 cho a ta ®­îc cïng mét sè d­. Gi¶i: V× c¸c sè 81063, 68764 vµ 59728 khi chia cho a ta ®­îc cïng mét sè d­ nªn ta cã c¸c hiÖu 81063 – 68764 ; 68764–59728 ®Òu chia hÕt cho a do ®ã c¸c sè 12299 vµ 9036 ®Òu chia hÕt cho a, mµ a lµ sè tù nhiªn lín nhÊt nªn a chÝnh lµ ¦CLN(12299 , 9036)=251 VËy a=251 Bµi 6: (2 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x)=x4+ax3+bx2+cx+d P(100)= 90’355’023 BiÕt P(1)=0; P(2)=3; P(3)=8; P(4)=15 H·y tÝnh P(100); P(1001) P(1001)= 994’011’996’000 Gi¶i: §Æt Q(x)=P(x)-(x2-1) nh­ vËy Q(x) lµ ®a thøc bÆc 4. Ta cã Q(1)=P(1)-(12-1)=0-0=0 ; Q(2)=P(2)-(22-1)=3-3=0 Q(3)=P(3)-(32-1)=8-8=0 ; Q(4)=P(4)-(42-1)=15-15=0 Do ®ã Q(x) cã 4 nghiÖm lµ 1, 2, 3, 4 => Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) Mµ Q(x)=P(x)-(x2-1) => P(x)-(x2-1) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) +(x2-1) Thay sè vµo ta cã P(100)=99.98.97.96+1002-1=90’355’023 (1®) DeThi.edu.vn
  37. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn P(1001)=1000.999.998.997+10012-1=994’010’994’000+1’002’001-1 =994’011’996’000 (1®) Bµi 7: (2 ®iÓm) Cho 4 ®iÓm A, B, C, I sao cho I thuéc miÒn trong tam gi¸c ABC vµ IA=3cm; IB=2cm; IC=5cm; AB=4cm; AC=6cm. 1.(1®) TÝnh gÇn ®óng (chÝnh x¸c ®Õn 3 ch÷ sè phÇn thËp ph©n) kho¶ng c¸ch IH tõ I ®Õn AB. IH 1,452 cm 2.(1®) TÝnh chÝnh x¸c nhÊt (lµm trßn theo ®é, phót, gi©y) sè ®o gãc BAC. Gi¶i: B· AC 85012’22’’ IH 1,452 cm 1. Ta cã: SΔABI =IH.AB:2 => IH=SΔABI :AB.2 Mµ SΔABI = 4,5.0,5.2,5.1,5 2,90473751 => IH 2,90473751:4.2 1,452368755 1,452 (cm ) §¸p sè: 1,452 cm 2.Tõ I h¹ IK vu«ng gãc víi AC. T­¬ng tù ta tÝnh ®­îc IK=SΔAIC :AC.2 = 7.1.2.4 :AC.2 7,483314774:6.2 2,494438258 (cm) Mµ B· AC = H· AI + I·AK . Ta dÔ rµng tÝnh ®­îc c¸c gãc HAI vµ IAK nhê vµo hµm ng­îc cña hµm sin trªn m¸y Casio, hµm sin c¸c gãc nµy sÏ tÝnh ®­îc khi biÕt IH vµ IK. · 0 - Ta cã sinA1=IH:IA 1,452368755:3 0.484122918 => HAI 28 57’18,09’’ · 0 - Ta cã sinA2=IK:IA 2,494438258:3 0.831479419 => IAK 56 15’3,64’’ => B· AC 28057’18,09’’+56015’3,64’’ 85012’21.73’’ 85012’22’’ §¸p sè: 85012’22’’ Chó ý: Khi tÝnh to¸n, ®Ó ®­îc kÕt qu¶ chÝnh x¸c nhÊt cã thÓ th× ®Õn cuèi cïng míi nªn lµm trßn theo yªu cÇu. Bµi 8: (2 ®iÓm) (KÕt qu¶ ®­îc lµm trßn sè ®Õn ®¬n vÞ ®ång) 1.(1®) Mét ng­êi göi 60 triÖu ®ång vµo ng©n hµng víi l·i xuÊt 0,65% mét th¸ng. Hái sau 10 n¨m ng­êi ®ã cã nhËn ®­îc sè tiÒn lµ bao nhiªu (c¶ vèn vµ l·i) ë ng©n hµng. BiÕt r»ng ng­êi ®ã kh«ng rót l·i ë tÊt c¶ c¸c kú tr­íc ®ã. 130’558’381® 2.(1®) Mét ng­êi kh¸c, hµng th¸ng ®Òu ®Æn göi vµo ng©n hµng sè tiÒn lµ 1 triÖu ®ång víi l·i xuÊt lµ 0,63% mét th¸ng. Hái sau ®óng 5 n¨m (kÓ tõ lÇn göi ®Çu tiªn) ng­êi ®ã ®i rót tiÒn c¶ gèc lÉn l·i vÒ th× sÏ cã sè tiÒn lµ bao nhiªu? BiÕt r»ng hµng th¸ng ng­êi ®ã kh«ng rót l·i ra. 73’097’883® DeThi.edu.vn
  38. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gi¶i: 1. Gäi sè tiÒn ban ®Çu ng­êi ®ã göi vµo lµ a, l·i xuÊt hµng th¸ng lµ m% ta cã: Sau 1 th¸ng, sè tiÒn ng­êi ®ã cã ë ng©n hµng lµ : a+a.m%=a(1+m%) Sau 2 th¸ng, sè tiÒn ng­êi ®ã cã ë ng©n hµng lµ: a(1+m%)+a(1+m%).m%=a(1+m%)2 Tu¬ng tù ta cã : Sau n th¸ng, sè tiÒn ng­êi ®ã cã ë ng©n hµng lµ : a(1+m%)n Thay a=60000000; m=0,65 vµ n=10.12=120 Sau 10 n¨m ng­êi ®ã cã sè tiÒn ë ng©n hµng lµ: 60000000.(1+0,0065)120 130558381,4® 130558381® §¸p sè: 130’558’381® 2. Gäi sè tiÒn hµng th¸ng ng­êi ®ã göi vµo lµ a, l·i xuÊt lµ m%/th¸ng ta cã: Sau 1 th¸ng, sè tiÒn ng­êi ®ã cã ë ng©n hµng (kÓ c¶ võa göi vµo ®Þnh kú) lµ : a a (a+a.m%)+a=a[(1+m%)+1]= [(1+m%)2-1]= [(1+m%)2-1]= (1 m%) 1 m% Sau 2 th¸ng, sè tiÒn ng­êi ®ã cã ë ng©n hµng (kÓ c¶ võa göi vµo ®Þnh kú) lµ : a a a [(1+m%)2-1](1+m%)+a= [(1+m%)3-1(1+m%)+m%]= [(1+m%)3-1] m% m% m% . . . Tu¬ng nh­ vËy tù ta cã : Sau k th¸ng, sè tiÒn ng­êi ®ã cã ë ng©n hµng (kÓ c¶ võa göi vµo ®Þnh kú) lµ : a a a [(1+m%)k-1](1+m%)+a= [(1+m%)k+1-1(1+m%)+m%]= [(1+m%)k+1-1] m% m% m% Sau n th¸ng ng­êi ®ã ®i rót tiÒn vÒ, ng­êi ®ã sÏ kh«ng göi ®Þnh kú n÷a th× sè tiÒn ng­êi a ®ã rót vÒ ®­îc lµ [(1+m%)n+1-1]-a. m% Thay a=1000000 ®; m=0,63 ; n=5.12= 60 Ta cã sè tiÒn ng­êi ®ã rót ®­îc vÒ lµ: 1000000 [(1+0,0063)61-1]-1000000 73097882,58® 73’097’883® 0,0063 Bµi 9: (3 ®iÓm) n n 3 5 3 5 Cho Un= víi n=0, 1, 2, 3, 4 2 5 1.(1®) TÝnh c¸c gi¸ trÞ U0 , U1 , U2 , U3 , U4 U0=0 U1=1 U2=6 U3=32 U4=168 2.(1®) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un. Un+2=6Un+1-4Un 3.(1®) LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un. DeThi.edu.vn
  39. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gi¶i: 1. Thay n=0, 1, 2, 3, 4 ta ®­îc U0=0, U1=1 , U2=6 , U3=32 , U4=168 2. C¸ch 1: Dïng ph­¬ng ph¸p biÕn ®æi: an 1 bn 1 an bn Ta cã: ®Æt a=3 5 ; b=3 5 , suy ra Un+1= ; Un= vµ a+b=6; a.b=4 2 5 2 5 n 2 n 2 a b 1 n 2 n 2 1 n+1 n+1 n+1 n+1 Ta cã Un+2= = (a b ) = [(a+b)(a -b )-a .b+a.b ] 2 5 2 5 2 5 n 1 n 1 n n 1 n+1 n+1 n n a b a b = [(a+b)(a -b )-a.b (a -b )]=(a+b) -a.b =6 Un+1- 4n 2 5 2 5 2 5 VËy c«ng thøc truy håi lµ Un+2=6 Un+1- 4Un C¸ch 2:Dïng ph­¬ng ph¸p quy n¹p: Gi¶ sö ta cã c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un lµ Un+2 =aUn+1 +bUn+c Thay n=0, 1, 2, 3, 4 vµo vµ ¸p dông c©u 1 ta cã hÖ PT sau: U2 aU1 bU0 c 6 a.1 b.0 c a 6 U3 aU2 bU1 c 32 a.6 b.1 c gi¶i hÖ ( bÊm m¸y tÝnh) ta ®­îc b 4 U4 aU3 bU2 c 168 a.32 b.6 c c 0 VËy c«ng thøc truy håi lµ Un+2=6 Un+1- 4Un 3. Quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un ¸p dông c©u 2. Ta cã Un+2=6 Un+1-4Un Trªn m¸y fx-500MS hoÆc fx-570MS: 1 SHIFT STO A X 6 - 0 SHIFT STO B ( ®­îc U2=6) Sau ®ã lÆp l¹i d·y phÝm: X 6 - 4 ALPHA A SHIFT STO A ( ®­îc U3=32) X 6 - 4 ALPHA B SHIFT STO B ( ®­îc U4=168) X 6 - 4 ALPHA A SHIFT STO A ( ®­îc U5=880) . HoÆc mét quy tr×nh kh¸c: 0 SHIFT STO A 1 SHIFT STO B (Khëi t¹o gi¸ trÞ U0=0, U1=1) Sau ®ã lÆp l¹i d·y phÝm: 6 ALPHA B - 4 ALPHA A SHIFT STO A ( ®­îc U2=6) 6 ALPHA A - 4 ALPHA B SHIFT STO B ( ®­îc U3=32) DeThi.edu.vn
  40. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 6 ALPHA B - 4 ALPHA A SHIFT STO A ( ®­îc U4=168) Chó ý: C¸c quy tr×nh bÊm kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. DeThi.edu.vn
  41. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 Câu 1(3 điểm) 2x 5 1,7x 4 2,5x 3 4,8x 2 9x 1 a. Tìm số dư trong phép chia x 2,2 7 5 2 85 83 : 2 b. Tính 2,5% của 30 18 3 0,04 câu2(5 điểm) 3 3 3 a.Tính giá trị biểu thức: A = 1 a : 1 với a = a 1 1 a2 2 3 (Chính xác đến 0,01). b. Cho biểu thức B = 3(sin8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . Chứng minh rằng biểu thức B không phụ thuộc vào x. câu 3 (3 điểm) Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2%. a. Viết công thức tính dân số sau n năm. b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm. c. Dân số nước đó sau n năm (n Z+) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất câu 4 (4 điểm) Cho số a = 1.2.3 17 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1). Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó: a. Là bình phương của một số tự nhiên. b. Là lập phương của một số tự nhiên. Câu 5 (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM, AD thứ tự là các đường trung tuyến và phân giác của tam giác. a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001) b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001) DeThi.edu.vn
  42. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 2x 5 1,7x 4 2,5x 3 4,8x 2 9x 1 a. Tìm số dư trong phép chia x 2,2 Bài1: 7 5 2 3,0đ 85 83 : 2 30 18 3 b. Tính 2,5% của 0,04 Ta có P(x) = Q(x)(x-a) + r, với P(x), Q(x) là các đa thức, r là số dư. Cho x = a ta được r = P(x), Do đó bài toán tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn thức trở thành bài 0,25 toán tìm P(a) của biểu thức P(x). đ Tính P(2,2): 2,2 SHIF STO A ^ 5 x 2 1,7- ALPH 0,5đ T A A ^ 4 + 2,5 ALPH A ^ 3 4,8- ALPH A 0,5đ A A 0,25 ^ 2 + 9 ALPH A - 1 = đ A Kq: r = P(2,2) = 85,43712 ấn: 85 7 30 83 5 18 0,75 b/c b/c b/c b/c a a - a a = : đ 2ab/c 2ab/c 3= 0,04: = x 2,5 : 100 = 0,75 đ Kq: 0,458333333. 3 3 3 a.Tính giá trị biểu thức: A = 1 a : 1 với a = a 1 1 a2 2 3 Bài 2: (Chính xác đến 0,01). 5,0đ b. Cho biểu thức B = 3(sin 8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . Chứng minh rằng biểu thức B không phụ thuộc vào x. 3 1 a 2 3 1 a 2 1 a 2 Ta có: A = : 1 a 1đ 1 a 1 a 2 1 a 3 3 2 Với a = A = 1 2(2 3) 1đ 2 3 2 3 2 3 ấn: 0,5đ 2x ( 2 - 3 ) = MOD MOD MOD MOD MOD 0,5đ E E E E E 1 2 Kq: 0,73. DeThi.edu.vn
  43. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B = 3(sin4x + cos4x)(sin2x + cos2x)(sin2x - cos2x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x 0,5đ = 3sin6x + 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x - 3cos6x + 4cos6x - 8sin6x + 6sin4x = 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x - 5sin6x + 6sin4x 0,5đ = 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x(1 - sin2x) + sin6x = 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x.cos2x + sin6x 0,5đ = 3 cos4x.sin2x + 3 sin4x. cos2x + cos6x + sin6x = 3 cos2x.sin2x(cos2x + sin2x) + (cos2x + sin2x)3 - 3 sin2x. cos2x(sin2x + cos2x) = 1 0,5đ Vậy B = 1 không phụ thuộc vào x. Bài 3: Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2%. Bài 3: a. Viết công thức tính dân số sau n năm. 3đ b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm. c. Dân số nước đó sau n năm (n Z+) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất. Gọi số dân ban đầu là a và mức tăng dân số hàng năm là m%. 0,25 Sau 1 năm tổng số dân sẽ là: a + a.m = a(1 + m) đ Sau 2 năm tổng số dân sẽ là: a(1 + m) + a(1 + m).m = a.(1 + m)2. 0,25 đ Sau 3 năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)2 + a.(1 + m)2.m = a.(1 + m)3. 0,25 đ Vậy sau n năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)n. 0,25 đ b. áp dụng bằng số với a = 80.000.000; m = 1,2%; n = 20 ta có: 1đ 80.000.000x ( 1 + 0,012 ) ^ 20 = ( Kq: 101 554 749. người. c. Ta có: a.(1 + m)n = 100 000 000., m = 1,2% Với n = 19 ta tìm được số dân 100 350 542 người. 0,5đ Với n = 18 ta tìm được số dân 99 160 615 người Vậy số n (n Z+) nhỏ nhất để dân số vượt quá 100 triệu dân là: n = 19. 0,5đ Bài 4: Cho số a = 1.2.3 17 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1). Bài 4 Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó: 4đ a. Là bình phương của một số tự nhiên. b. Là lập phương của một số tự nhiên. Số a = 1.2.3 17 chứa các luỹ thừa của 2: 2 x 22 x 2 x 23 x 2 x 22 x 2 x 24 = 215. 0,5đ Vì trong tích a = 1.2.3 17 có mặt các số: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Số a chứa các luỹ thừa của 3: 3 x 3 x 32 x 3 x 3 = 36 (vì a chứa các số: 3, 6, 9, 12, 15). 0,5đ Số a chứa các luỹ thừa của 5: 5 x 5 x 5 = 53 (vì a chứa các số: 5, 10, 15). 0,5đ Số a chứa các luỹ thừa của 7: 7 x 7 = 72 (vì a chứa các số: 7, 14). 0,5đ a. ước số lớn nhất của a là bình phương của một số tự nhiên là: 214 x 36 x 52 x 72 = (27 x 33 x 5 x 7)2 = 1209602 = 14 631 321 600. 1,0đ (Nếu thí sinh chỉ để kết quả 1209602 vẫn cho điểm tối đa) DeThi.edu.vn
  44. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b. ước số lớn nhất của a là lập phương của một số tự nhiên là: 215 x 36 x 53 = (25 x 32 x 5)3 = 14403 = 2 985 984 000. 1,0đ Kq: a. 4 631 321 600; b. 2 985 984 000. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM, AD thứ tự là các đường trung tuyến và phân giác của tam giác. Bài 5 a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001) 5đ b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001) A 0,25 b a đ B D M C a. Ta có: BC2 = AB2+ AC2 = a2 + b2. (Theo Pitago) BD AB BD AB 0,25 Theo tính chất đường phân giác ta có: đ CD AC BD CD AB AC BD a a.BC a a 2 b2 BD = 0,5đ BC a b a b a b a a 2 b 2 b a 2 b 2 0,25 Và CD = BC - BD = a 2 b 2 a b a b đ Tính BD: 0,25 14,25 14,25 2 23,5 2 x ( x + x ) : đ 0,25 ( 14,25 + 23,5 = MOD MOD MOD MOD MOD E E E E E đ 1 4 Kq: 10,3744 cm. Tính CD: 0,25 23,5 14,25 2 23,5 2 x ( x + x ) : đ 0,25 ( 14,25 + 23,5 = MOD MOD MOD MOD MOD E E E E E đ 1 4 Kq: 17,1086 cm. DeThi.edu.vn
  45. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi x là diện tích tam giác ADM, S là diện tích tamgiác AMC (và cũng là diện tích tam giác AMB), ta có: 0,25 S BD AB a ABD đ S ACD CD AC b S x a SABD = SABM - SADM = S - x; SACD = S + x ; Vậy 0,5đ S x b ab x 1 a.b 4 a ab 4x ab 4x a Mà S = SABC = : 0,5đ 2 4 ab b 4 4 b x 4 ab 4x a ab 2 4bx a 2b 4ax ab 2 a 2b 4ax 4bx 0,5đ ab 4x b ab(b a) 4x(a b) ab(b a) x 0,5đ 4(a b) ấn: 14,25 23,5 23,5 14,25 0,25 x x ( - ) : đ ( 4x ( 14,25 + 23,5 ) = MOD MOD MOD MOD MOD 0,25 E E E E E 1 4 đ Kq: 20,5139. 2x 5 1,7x 4 2,5x 3 4,8x 2 9x 1 a. T×m sè d­ trong phÐp chia x 2,2 Bµi1: 7 5 2 3,0® 85 83 : 2 30 18 3 b. TÝnh 2,5% cña 0,04 Ta cã P(x) = Q(x)(x-a) + r, víi P(x), Q(x) lµ c¸c ®a thøc, r lµ sè d­. Cho x = a ta ®­îc r = P(x), Do ®ã bµi to¸n t×m sè d­ trong phÐp chia ®a thøc cho ®¬n thøc trë thµnh bµi 0,25 to¸n t×m P(a) cña biÓu thøc P(x). ® TÝnh P(2,2): 2,2 SHIF STO A ^ 5 x 2 1,7- ALPH 0,5® T A A ^ 4 + 2,5 ALPH A ^ 3 4,8- ALPH A 0,5® A A 0,25 ^ 2 + 9 ALPH A - 1 = ® A Kq: r = P(2,2) = 85,43712 Ên: 85 7 30 83 5 18 0,75 b/c b/c b/c b/c a a - a a = : ® 2ab/c 2ab/c 3= 0,04: = x 2,5 : 100 = 0,75 ® Kq: 0,458333333. DeThi.edu.vn
  46. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 3 3 a.TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A = 1 a : 1 víi a = a 1 1 a2 2 3 Bµi 2: (ChÝnh x¸c ®Õn 0,01). 5,0® b. Cho biÓu thøc B = 3(sin8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . Chøng minh r»ng biÓu thøc B kh«ng phô thuéc vµo x. 3 1 a 2 3 1 a 2 1 a 2 Ta cã: A = : 1 a 1® 1 a 1 a 2 1 a 3 3 2 Víi a = A = 1 2(2 3) 1® 2 3 2 3 2 3 Ên: 0,5® 2x ( 2 - 3 ) = MOD MOD MOD MOD MOD 0,5® E E E E E 1 2 Kq: 0,73. B = 3(sin4x + cos4x)(sin2x + cos2x)(sin2x - cos2x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x 0,5® = 3sin6x + 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x - 3cos6x + 4cos6x - 8sin6x + 6sin4x = 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x - 5sin6x + 6sin4x 0,5® = 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x(1 - sin2x) + sin6x = 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x.cos2x + sin6x 0,5® = 3 cos4x.sin2x + 3 sin4x. cos2x + cos6x + sin6x = 3 cos2x.sin2x(cos2x + sin2x) + (cos2x + sin2x)3 - 3 sin2x. cos2x(sin2x + cos2x) = 1 0,5® VËy B = 1 kh«ng phô thuéc vµo x. Bµi 3: D©n sè mét n­íc lµ 80 triÖu, møc t¨ng d©n sè trong mét n¨m b×nh qu©n lµ 1,2%. a. ViÕt c«ng thøc tÝnh d©n sè sau n n¨m. Bµi 3: 3® b. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh d©n sè sau 20 n¨m. c. D©n sè n­íc ®ã sau n n¨m (n Z+) sÏ v­ît 100 triÖu. T×m sè n bÐ nhÊt. Gäi sè d©n ban ®Çu lµ a vµ møc t¨ng d©n sè hµng n¨m lµ m%. 0,25 Sau 1 n¨m tæng sè d©n sÏ lµ: a + a.m = a(1 + m) ® Sau 2 n¨m tæng sè d©n sÏ lµ: a(1 + m) + a(1 + m).m = a.(1 + m)2. 0,25 ® Sau 3 n¨m tæng sè d©n sÏ lµ: a.(1 + m)2 + a.(1 + m)2.m = a.(1 + m)3. 0,25 đ VËy sau n n¨m tæng sè d©n sÏ lµ: a.(1 + m)n. 0,25 ® b. ¸p dông b»ng sè víi a = 80.000.000; m = 1,2%; n = 20 ta cã: 1® 80.000.000x ( 1 + 0,012 ) ^ 20 = ( Kq: 101 554 749. ng­êi. c. Ta cã: a.(1 + m)n = 100 000 000., m = 1,2% Víi n = 19 ta t×m ®­îc sè d©n 100 350 542 ng­êi. 0,5® Víi n = 18 ta t×m ®­îc sè d©n 99 160 615 ng­êi VËy sè n (n Z+) nhá nhÊt ®Ó d©n sè v­ît qu¸ 100 triÖu d©n lµ: n = 19. 0,5® Bµi 4: Cho sè a = 1.2.3 17 (TÝch cña 17 sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ sè 1). Bµi 4 H·y t×m ­íc sè lín nhÊt cña a, biÕt ­íc sè ®ã: 4® a. Lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè tù nhiªn. b. Lµ lËp ph­¬ng cña mét sè tù nhiªn. DeThi.edu.vn
  47. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Sè a = 1.2.3 17 chøa c¸c luü thõa cña 2: 2 x 22 x 2 x 23 x 2 x 22 x 2 x 24 = 215. 0,5® V× trong tÝch a = 1.2.3 17 cã mÆt c¸c sè: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Sè a chøa c¸c luü thõa cña 3: 3 x 3 x 32 x 3 x 3 = 36 (v× a chøa c¸c sè: 3, 6, 9, 12, 15). 0,5® Sè a chøa c¸c luü thõa cña 5: 5 x 5 x 5 = 53 (v× a chøa c¸c sè: 5, 10, 15). 0,5® Sè a chøa c¸c luü thõa cña 7: 7 x 7 = 72 (v× a chøa c¸c sè: 7, 14). 0,5® a. ­íc sè lín nhÊt cña a lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè tù nhiªn lµ: 214 x 36 x 52 x 72 = (27 x 33 x 5 x 7)2 = 1209602 = 14 631 321 600. 1,0® (NÕu thÝ sinh chØ ®Ó kÕt qu¶ 1209602 vÉn cho ®iÓm tèi ®a) b. ­íc sè lín nhÊt cña a lµ lËp ph­¬ng cña mét sè tù nhiªn lµ: 215 x 36 x 53 = (25 x 32 x 5)3 = 14403 = 2 985 984 000. 1,0® Kq: a. 4 631 321 600; b. 2 985 984 000. Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM, AD thø tù lµ c¸c ®­êng trung tuyÕn vµ ph©n gi¸c cña tam gi¸c. Bµi 5 a. TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng BD vµ CD. (ChÝnh x¸c ®Õn 0,0001) 5® b. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADM. (ChÝnh x¸c ®Õn 0,0001) A 0,25 b a ® B D M C a. Ta cã: BC2 = AB2+ AC2 = a2 + b2. (Theo Pitago) BD AB BD AB 0,25 Theo tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c ta cã: ® CD AC BD CD AB AC BD a a.BC a a 2 b2 BD = 0,5® BC a b a b a b a a 2 b 2 b a 2 b 2 0,25 Vµ CD = BC - BD = a 2 b 2 a b a b ® TÝnh BD: 0,25 14,25 14,25 2 23,5 2 x ( x + x ) : ® DeThi.edu.vn
  48. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,25 ( 14,25 + 23,5 = MODE MODE MODE MODE MODE ® 1 4 Kq: 10,3744 cm. TÝnh CD: 0,25 23,5 14,25 2 23,5 2 x ( x + x ) : ® 0,25 ( 14,25 + 23,5 = MODE MODE MODE MODE MODE ® 1 4 Kq: 17,1086 cm. Gäi x lµ diÖn tÝch tam gi¸c ADM, S lµ diÖn tÝch tamgi¸c AMC (vµ còng lµ diÖn tÝch tam gi¸c AMB), ta cã: 0,25 S BD AB a ABD ® S ACD CD AC b S x a SABD = SABM - SADM = S - x; SACD = S + x ; VËy 0,5® S x b ab x 1 a.b 4 a ab 4x ab 4x a Mµ S = SABC = : 0,5® 2 4 ab b 4 4 b x 4 ab 4x a ab 2 4bx a 2b 4ax ab 2 a 2b 4ax 4bx 0,5® ab 4x b ab(b a) 4x(a b) ab(b a) x 0,5® 4(a b) Ên: 14,25 23,5 23,5 14,25 0,25 x x ( - ) : ® ( 4x ( 14,25 + 23,5 ) = MODE MODE MODE MODE MODE 0,25 1 4 ® Kq: 20,5139. DeThi.edu.vn
  49. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 Së Gi¸o dôc- §µo t¹o K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh casio bËc trung häc qu¶ng ninh @ ®Ò thi chÝnh thøc Líp : 9 THCS . B¶ng A Thêi gian lµm bµi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Chó ý: - §Ò thi nµy cã : 03 trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. Hä vµ tªn, ch÷ ký Sè ph¸ch §iÓm cña toµn bµi thi c¸c gi¸m kh¶o (DoChñ tÞchH§ chÊm ghi ) B»ng sè B»ng ch÷ Quy ®Þnh : 1) ThÝ sinh chØ ®­îc dïng m¸y tÝnh: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS vµ Casio fx-570MS. 2) NÕu trong bµi kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. 1 3sin12051' 1 2 3 15 Bµi 1: Cho ba sè : a = ; b = 3cos150 - 1 ; c = 2sin12051' 3 32 33 315 H·y so s¸nh c¸c sè a; b; c vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng. Bµi 2: T×m sè d­ trong phÐp chia 717 : 2005 vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng. r = Bµi 3: TÝnh M = 1234567890 6789012345 vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng. DeThi.edu.vn
  50. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trang 1 x3 y3 6 Bµi 4: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng. xy 2 Bµi 5: T×m gi¸ trÞ cña x viÕt d­íi d¹ng ph©n sè tõ ph­¬ng tr×nh sau vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng. x x 5 + = 1 1 6 9 1 1 7 8 1 1 8 7 9 6 x = Bµi 6: Trong c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 1x2y3z1t5 , t×m sè lín nhÊt chia hÕt cho 2005 vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng. Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AB = 4,6892cm ; BC = 5,8516cm . a) TÝnh sè ®o gãc B (theo ®é, phót, gi©y). b) TÝnh ®é dµi ®­êng cao AH vµ ®é dµi ®­êng ph©n gi¸c trong CI cña tam gi¸c ABC. (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n) B AH CI Bµi 8 : Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt r»ng: P(1945) = 1945 ; P(1954) = 1954 ; P(1975) = 1975. DeThi.edu.vn
  51. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) TÝnh P(2005). b) §Æt Q(x) = P(x) + m. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®a thøc Q(x) chia hÕt cho (x - 2005,05) (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n). P(2005) = m Trang 2 Bµi 9: D·y sè Un ®­îc cho nh­ sau: U0 = U1 = 2 ; Un+2 = Un+1.Un + 1 víi n = 0, 1, 2, 3, a) H·y lËp mét quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh Un víi n 2. (nªu râ dïng cho lo¹i m¸y nµo) b) TÝnh c¸c gi¸ trÞ U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8. Qui tr×nh bÊm phÝm: U2 = U3 = U4 = U5 = U6 = U7 = U8 = Bµi 10: Cho h×nh thang ABCD vu«ng t¹i B vµ C, cã AB < CD, AB = 12,35cm, BC = 10,55cm vµ ADC = 570. a) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD. (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n) b) TÝnh tû sè gi÷a diÖn tÝch tam gi¸c ADC vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC. (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n) H×nh vÏ DeThi.edu.vn
  52. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn SABCD S ADC : S ABC HÕt Trang 3 së gd-®t qu¶ng ninh h­íng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - b¶ng a Bµi KÕt qu¶ §iÓm Tæng chi tiÕt ®iÓm 1 b < a < c 5 5 2 r = 1167 5 5 3 M = 8.381.496.645.950.602.050 5 5 4 (x1 ; y1) (1,259921050 ; 1,587401052 ) 2,5 (x2 ; y2) (1,587401052 ; 1,259921050 ) 2,5 5 31 3193 5 5 5 x - 93 = - 34 34 6 sè cÇn t×m lµ : 192939145 5 5 7 B 36044'26'' 1,5 AH 2,80504 cm 1,5 CI 3,91575 cm 2,0 5 8 P(2005) = 93805 2,5 m - 94124, 90263 2,5 5 9 a) Qui tr×nh bÊm phÝm: 2,5 - Víi fx-500A: 2 min 2 + 1 = (cho U2 ) DeThi.edu.vn
  53. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn vµ lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm: SHIFT X M MR + 1 = (lÇn thø n cho Un+2) - Víi fx-500MS: 2 SHIFT STO A 2 + 1 SHIFT STO B (®­îc U2) vµ lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm: ALPHA A + 1 SHIFT STO A (®­îc U3, U5, ) ALPHA B + 1 SHIFT STO B (®­îc U4, U6, ) b) U2 = 5 ; U3 = 11 ; U4 = 56 ; U5 = 617; U6 = 34553; 1,5 U7 = 21319202 vµ U8 = 736.642.386.707 (Riªng U8, nÕu chØ tÝnh b»ng 1,0 5 m¸y th× trµn mµn h×nh nªn ph¶i kÕt hîp víi tÝnh b»ng tay) 2 10 a) SABCD 166,43284 cm 2,5 b) S ADC : S ABC 1,55476 2,5 5 DeThi.edu.vn
  54. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 Së Gi¸o dôc- §µo t¹o K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh casio bËc trung häc qu¶ng ninh @ ®Ò thi chÝnh thøc Líp : 9 THCS . B¶ng A Thêi gian lµm bµi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Chó ý: - §Ò thi nµy cã : 05 trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. Hä vµ tªn, ch÷ ký Sè ph¸ch §iÓm cña toµn bµi thi c¸c gi¸m kh¶o (DoChñ tÞchH§ chÊm ghi ) B»ng sè B»ng ch÷ Quy ®Þnh : 1) ThÝ sinh chØ ®­îc dïng m¸y tÝnh: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS vµ Casio fx-570MS. 2) C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã yªu cÇu cô thÓ, ®­îc qui ®Þnh lµ chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. Bµi 1: TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 3x 1.1) A = víi =1 2 2 x (4x 2x 1)3 2 cos2 550.sin3 700 10cotg2 500.cotg3 650 1.2) B = 3 cos3 480 .cotg3 700 §¸p sè: A ; B Bµi 2: Cho sè a = 1.2.3 16.17 (tÝch cña 17 sè tù nhiªn liªn tiÕp, b¾t ®Çu tõ sè 1). H·y tÝnh ­íc sè lín nhÊt cña a biÕt r»ng sè ®ã lµ lËp ph­¬ng cña mét sè tù nhiªn. Tãm t¾t c¸ch gi¶i: §¸p sè: DeThi.edu.vn
  55. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trang 1 1 1 1 Bµi 3: KÝ hiÖu M = + ; N = 1 7 1 7 9 3 1 6 1 5 8 5 1 3 1 3 5 7 2 4 1 a b 3.1) TÝnh M, cho kÕt qu¶ d­íi d¹ng ph©n sè. §¸p sè: 3.2) T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng: 3655 = N. 11676 Tãm t¾t c¸ch gi¶i: §¸p sè: Bµi 4: Cho : x1003 + y1003 = 1,003 vµ x2006 + y2006 = 2,006. H·y tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ biÓu thøc: x3009 + y3009. Tãm t¾t c¸ch gi¶i: §¸p sè: DeThi.edu.vn
  56. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trang 2 Bµi 5: XÐt c¸c sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn : E1 = 0,29972997 víi chu k× lµ (2997) ; E2 = 0,029972997 víi chu k× lµ (2997) E3 = 0,0029972997 víi chu k× lµ (2997). 5.1) Chøng minh r»ng sè T = 3 + 3 + 3 lµ sè tù nhiªn. E1 E2 E3 Tãm t¾t c¸ch gi¶i: 5.2) Sè c¸c ­íc nguyªn tè cña sè T lµ: A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 11 (Tr¶ lêi b»ng c¸ch khoanh trßn ch÷ c¸i ®øng tr­íc ®¸p sè ®óng). Bµi 6: Cho ®­êng trßn (I ; R1) vµ ®­êng trßn (K ; R2) tiÕp xóc ngoµi víi nhau t¹i A. Gäi BC lµ mét tiÕp tuyÕn chung ngoµi cña hai ®­êng trßn, B thuéc ®­êng trßn (I ; R1), C DeThi.edu.vn
  57. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn thuéc ®­êng trßn (K ; R2). Cho biÕt R1 = 3,456cm vµ R2 = 4,567cm. 6.1) TÝnh gÇn ®óng ®é dµi BC (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n). 6.2) TÝnh gÇn ®óng sè ®o gãc AIB vµ gãc AKC (theo ®é, phót, gi©y). 6.3) TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tam gi¸c ABC (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n). VÏ h×nh. Tãm t¾t c¸ch gi¶i c©u 6.3) §¸p sè: Trang 3 Bµi 7: 7.1) BiÕt ®a thøc Q(x) = x4 + mx3 - 44x2 + nx - 186 chia hÕt cho x + 2 vµ nhËn x = 3 lµ nghiÖm. H·y tÝnh gi¸ trÞ cña m vµ n råi t×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cßn l¹i cña Q(x). Tãm t¾t c¸ch gi¶i: §¸p sè: 7.2) Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx - 12035. BiÕt r»ng: P(1) = 2; P(2) = 5 ; P(3) = 10, h·y tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ biÓu thøc: P(9,99) - P(9,9). Tãm t¾t c¸ch gi¶i: §¸p sè: DeThi.edu.vn
  58. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn n n Bµi 8: Cho d·y sè Un nh­ sau: Un = 5 2 6 + 5 2 6 víi n = 1, 2, 3, 8.1) Chøng minh r»ng Un+2 + Un = 10Un+1 víi  n = 1, 2, 3, Tãm t¾t c¸ch gi¶i: Trang 4 8.2) LËp mét quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh Un+2 víi n 1. (nªu râ dïng cho lo¹i m¸y nµo) Qui tr×nh bÊm phÝm: 8.3) TÝnh U11 ; U12 . DeThi.edu.vn
  59. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn §¸p sè: Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC víi ®­êng cao AH. BiÕt gãc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm. 9.1) TÝnh gÇn ®óng chu vi tam gi¸c ABC. (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n) VÏ h×nh : §¸p sè: 9.2) TÝnh gÇn ®óng b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC. (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n) Tãm t¾t c¸ch gi¶i: §¸p sè: HÕt Trang 5 së gd-®t qu¶ng ninh h­íng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - b¶ng a Bµi Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ Cho ®iÓm 1 A - 0,046037833 2,5 B -36,822838116 2,5 DeThi.edu.vn
  60. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 ViÕt ®­îc a = 215.36.53.72.11.13.17. 2,5 => sè ph¶i t×m lµ: 215.36.53 2985984000 2,5 6871 3.1 M = 2,5 28462 1 3.2 TÝnh ®­îc N =1/(11676 ) = = 3655 1 2,0 3 1 5 1 7 1 9 11 Tõ ®ã suy ra a vµ b a = 9 ; b = 11 0,5 4 §Æt a = x1003 ; b = y1003 => cÇn tÝnh a3+b3 . BiÕn ®æi ®­îc: a3+b3 = (a+b)(3(a2+b2)-(a+b)2)/2 2,5 Tõ ®ã tÝnh ®­îc a3+b3 2,513513487 3.5 5.1 Cã 10000E1 = 2997,29972997 = 2997 + E1 => E1 = 2997/9999 => 333/1111 1,0 T­¬ng tù, tÝnh ®­îc E2= 333/11110 ; E3 = 333/111100 1,0 BÊm m¸y theo quy tr×nh: 3 : 333 ab/c 1111 + 3 : 333 ab/c 11110 + 3 : 333 ab/c 111100 = 1,5 suy ra gi¸ trÞ cña T T = 1111 0,5 5.2 §¸p sè B lµ ®óng. 1,0 6.1 BC 7,94570 cm 2,0 6.2 AKC 8202'25'' 1,0 AIB 97057'35'' 0,5 6.3 Cã SABC = SIBCK - (SAIB + SAKC) TÝnh SAKC theo ®¸y AK, ®­êng cao h¹ tõ C TÝnh SAIB theo ®¸y AI, ®­êng cao h¹ tõ B TÝnh SIBCK theo 2 ®¸y KC, IB vµ ®­êng cao IK 1,0 BiÕn ®æi, ®­îc SABC = 2R1R2 R .R /(R1 + R2). 1,0 1 2 0,5 Thay sè, tÝnh ra SABC . S ABC 15,63149 (cm2) 7.1 Tõ gi¶ thiÕt => Q(-2) = Q(3) = 0 => t×m m, n m = 6; n = -11 1,0 Tõ gi¶ thiÕt => Q(x) cã 2 nghiÖm nguyªn x2 = -2 0,5 => Q(x) = (x+2)(x-3)(x2+7x-31) Dïng m¸y gi¶i ph/tr bËc 2 => 2 nghiÖm cßn l¹i. x3 3,076473219 0,75 x4 -10,076473219 0,75 Bµi Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ Cho ®iÓm DeThi.edu.vn
  61. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 7.2 XÐt F(x) = P(x) - (x2+1). Tõ g/th => F(1) = F(2) = F(3) = 0 => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x+m). 1,0 TÝnh F(0) råi suy ra m = 2006. Tõ ®ã tÝnh ®­îc P(9,99) - P(9,9) P(9,99) - P(9,9). 34223,33546. 2,0 8.1 §Æt a = 5 2 6 ; b = 5 2 6 => a2 - 10a + 1 = 0 ; b2 - 10b + 1 = 0 => an(a2 - 10a + 1) = 0 ; bn(b2 - 10b + 1) = 0 => 2,0 => Un+2 + Un = 10Un+1 (®pcm !) 8.2 a) Qui tr×nh bÊm phÝm: - Víi fx-500A: - Víi fx-500MS: TÝnh tay ®­îc U1 = 10; U2= 98. 98 SHIFT STO A 10 - 10 SHIFT STO B (®­îc U3) Dïng con trá ®Ó lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm vµ tÝnh Un : 10 - ALPHA A SHIFT STO A (®­îc U4, U6, ) 10 - ALPHA B SHIFT STO B (®­îc U5, U7, ) 2,5 8.3 U11 = 89.432.354.890 0,5 U12 = 885.289.046.402 1,0 9.1 Nªu ®­îc AH = BH; BC = BH + HC; AB = BH. 2 ; AC = AH 2 CH 2 Chu vi tam gi¸c ABC = 2p = AB + BC + AC 1,0 Thay sè, tÝnh ra kÕt qu¶. 2p 12,83163 (cm) 2,0 9.2 Nªu ®­îc r = S ABC : p ë ®ã p = (AB+BC+CA)/2 ; S ABC = AH.BC/2 1,5 Tõ ®ã tÝnh ®­îc r r 1,01211 1,5 (cm) C¸c chó ý: 1. NÕu trong ®Ò yªu cÇu tãm t¾t c¸ch gi¶i nh­ng häc sinh chØ cho kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n th× vÉn cho ®iÓm phÇn kÕt qu¶. NÕu phÇn tãm t¾t c¸ch gi¶i sai nh­ng kÕt qu¶ ®óng th× kh«ng cho ®iÓm c¶ c©u hoÆc bµi ®ã. 2. Tr­êng hîp häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c: - NÕu ra kÕt qu¶ kh«ng ®óng víi ®¸p ¸n th× kh«ng cho ®iÓm. - NÕu ra kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n th× gi¸m kh¶o kiÓm tra cô thÓ tõng b­íc vµ cho ®iÓm theo sù thèng nhÊt cña c¶ tæ chÊm. 3. Víi bµi 8.2) nÕu häc sinh viÕt quy tr×nh bÊm phÝm kh¸c, gi¸m kh¶o dïng m¸y kiÓm tra, nÕu ra kÕt qu¶ ®óng th× cho ®iÓm tèi ®a. së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o DeThi.edu.vn
  62. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 5: T×m x, y nguyªn d­¬ng, x 1 tháa m·n: y = 3 9 x 1 + 3 9 x 1 . Tãm t¾t c¸ch gi¶i: §¸p sè: 5 §Æt a = 3 9 x 1 ; b = 3 9 x 1 => a3+b3 = 18; ab = 3 82 x vµ y = a+b => y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18 2,0 => y 1;2;3;6;9;18. Thö trªn m¸y => ®¸p sè. x = 81; y = 3 3,0 DeThi.edu.vn
  63. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 PHOØNG GD&ÑT TP TUY HOAØ KYØ THI CHOÏN HOÏC SINH GIOÛI CAÁP THAØNH PHOÁ GIAÛI TOAÙN BAÈNG MAÙY TÍNH CASIO Lôùp 9 THCS Thôøi gian laøm baøi: 120 phuùt (khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà) Soá phaùch Ñieåm toaøn baøi thi Caùc giaùm khaûo kyù teân (Do Tröôûng Ban chaám thi ghi) Baèng soá Baèng chöõ Chuù yù: - Ñeà thi naøy goàm 03 trang. -Thí sinh laøm baøi tröïc tieáp vaøo baûn ñeà thi naøy. - Khi tính gaàn ñuùng, laáy keát quaû theo yeâu caàu cuï theå cuûa töøng baøi toaùn thi. Baøi 1: (5 ñieåm) a) Cho = 36036'36'' . sin 4 (1 2cos2 ) cos4 (1 2sin 2 ) Tính A = A = 1 sin 4 (3 2sin 2 ) cos4 (3 2cos2 ) b) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc roài laáy keát quaû vôùi 5 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân: B = 2007 2007 2007 2007 2007 B 45,30234 Baøi 2: (5 ñieåm) Tìm taát caû caùc soá chính phöông daïng abcba . Caùc soá tìm ñöôïc laø: 10 201, 12 321, 40 804, 14 641, 44 944, 69 696, 94 249. Baøi 3: (5 ñieåm) a) Tìm UCLN vaø BCNN cuûa a = 449 371 vaø b = 795 041. UCLN(a,b) = 34 567 BCNN(a,b) = 10 335 533 b) Tìm soá dö khi chia 169 42327 cho 285. r = 247 Baøi 4: (5 ñieåm) DeThi.edu.vn
  64. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tính keát quaû ñuùng (khoâng sai soá) cuûa caùc tích sau: P = 6 122 007 x 6 122 008 Q = 3 333 355 555 x 5 555 577 777 P = 37 478 975 830 056 Q = 18 518 716 044 197 501 235 Baøi5: (5 ñieåm) Moät ngöôøi göûi tieát kieäm 100 000 000 ñoàng vaøo moät ngaân haøng. a) Neáu göûi tieát kieäm theo laõi keùp vôùi laõi suaát 0,6% moät thaùng thì sau 10 naêm ngöôøi ñoù nhaän ñöôïc bao nhieâu tieàn (caû voán laãn laõi) ? b) Neáu göûi tieát kieäm theo möùc kyø haïn 6 thaùng vôùi laõi suaát 0,65% moät thaùng thì sau 10 naêm ngöôøi ñoù nhaän ñöôïc bao nhieâu tieàn (caû voán laãn laõi). Bieát raèng ngöôøi ñoù khoâng ruùt laõi ôû taát caû caùc ñònh kyø tröôùc ñoù. (Ghi keát quaû theo caùc soá tính ñöôïc treân maùy) a, 205 001 805,7 ñoàng b, 214 936 885,3 ñoàng Baøi 6: (5 ñieåm) Cho daõy soá vôùi soá haïng toång quaùt ñöôïc cho bôûi coâng thöùc: (3 5)n (3 5)n U vôùi n 1, 2, 3, n 2 5 a) Tính U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8. b) Vieát coâng thöùc truy hoài tính U n 1 theo U n vaø U n 1 . c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n 1 theo U n vaø U n 1 . a) U1 = 1 U5 = 880 U2 = 6 U6 = 4608 U3 = 32 U7 = 24 128 U4 = 168 U8 = 126 336 b) U n 1 = 6.U n - 4.U n 1 . c) Loaïi maùy tính: CASIO fx-500MS Quy trình aán phím lieân tuïc tính U n 1 theo U n vaø U n 1 : Aán phím: 6 SHIFT STO A x 6 - 4 x 1 SHIFT STO B Laëp laïi daõy phím: x - x ALPHA A SHIFT STO A DeThi.edu.vn
  65. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 6 4 x 6 - 4 x ALPHA B SHIFT STO B * Loaïi maùy tính CASIO fx - 570MS: Quy trình aán phím lieân tuïc tính U n 1 theo U n vaø U n 1 : Gaùn : A = 1 (soá haïng U1 ) B = 6 (soá haïng U2 ) C = 2 (bieán ñeám) Ghi vaøo maøn hình: C = C + 1 : A = 6B - 4A : C = C + 1 : B = 6A - 4B Vaø aán phím = nhieàu laàn thì laàn löôït xuaát hieän soá thöù töï vaø giaù trò cuûa töøng soá haïng keå töø soá haïng U3 trôû ñi. Baøi 7: (5 ñieåm) Xaùc ñònh caùc heä soá a, b, c cuûa ña thöùc P(x) = ax3 + bx2 + cx - 2007 ñeå sao cho P(x) chia cho (x - 6) coù soá dö laø 1, chia cho (x - 12) coù soá dö laø 2 vaø chia cho (x - 18) coù soá dö laø 3. (Keát quaû laáy vôùi 5 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân) a 1,54861 b = -55,75000 c 613,41667 Baøi 8: (5 ñieåm) Cho tam giaùc ABC coù Bˆ = , Cˆ =  vaø caïnh BC = a . a) Tính ñöôøng cao AH vaø caùc caïnh AB, AC theo , , a . b) Bieát = 530,  = 370, a = 4,5 cm. Tính AH, AB, AC. (Keát quaû laáy vôùi 2 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân) a) a AH = cot g cot g a a AB = AC = sin (cot g cot g ) sin  (cot g cot g ) b) AH 2,16 cm AB 2,71 cm AC 3,59 cm Baøi 9: (5 ñieåm) DeThi.edu.vn
  66. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cho tam giaùc ABC caân taïi A, coù BC = a , ñöôøng cao AH = h. Goïi K laø hình chieáu cuûa B leân AC, O laø giao ñieåm cuûa BK vaø AH. a) Tìm ñieàu kieän giöõa a vaø h ñeå K thuoäc ñoaïn AC. Luùc ñoù tính AK, AO theo a vaø h. b) Bieát a = 3 cm, h = 2,5 cm. Tính AK, AO. (Keát quaû laáy vôùi 3 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân) a) Ñieàu kieän: a 2h 4h2 a2 4h2 a2 AK = AO = 2 4h2 a2 4h b) AK 1,372 cm AO = 1,600 cm Baøi 10: (5 ñieåm) Cho hình thoi ABCD coù BAD = 400, O laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo. Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa O treân caïnh AB. Treân tia ñoái cuûa tia BC, tia ñoái cuûa tia DC laàn löôït laáy caùc ñieåm M, N sao cho HM//AN. Tính soá ño MON. MON = 1100 HEÁT DeThi.edu.vn
  67. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 THCS ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Số phách Điểm toàn bài thi Chữ ký của giám khảo (Trưởng Ban chấm thi ghi) Bàng số Bằng chữ GK 1: GK 2: Chú ý: - Đề thi này gồm có 03 trang, - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức: sin 2 15012' sin 20030'.cos300 26' cos 2 32015' a, A = A tg 2 70037' cot g450 24' 33  14,19 4,47 : 97,2 24,121212 . b, B = 4 :12,5 B = 1 21 4,3 :12,9 3 : 3,5 0,12333 . 3 2441 Bài 2: (5 điểm) a, Tính giá trị của x từ phương trình: 1 1 12,175 16,32 : x .0,3 5 : 3 x 18 24 = 8,68 15 12 1 7 4 7 6 : 3 5 .4 : 21,96 32 21 4 8 7 b, Tính giá trị của biểu thức với x = 1,208: 1 x 1 C = : C x 2 x x x x x Bài 3: (5 điểm) D = a, Tính kết quả đúng (không sai số) của: D = 24 122 0082 DeThi.edu.vn
  68. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 19 b, Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (tìm chu kì của nó): , 23 30 . 29 19 = 23 30 = 29 Bài 4: (5 điểm) Giải phương trình: 3x 2 21x 18 2 x 2 7x 7 = 2 Tập nghiệm của phương trình là: Bài 5: (5 điểm) Cho P( x ) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 6, P(2) = 8, P(3) = 10, P(4) = 12. a, Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x). b, Tính P(2008). c, Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho 5x + 7. a = b = c = d = P(2008) = r = Bài 6: (5 điểm) Cho dãy số U1 = 1; U2 = 2; Un+1 = 3Un + 4Un-1 với n 2. a, Lập quy trình bấm phím tính Un+1 trên máy tính cầm tay. Khai báo loại máy: b, Tính U3 , U4 , U18 , U19 . U3 U4 U18 U19 Bài 7: (5 điểm) Dân số thành phố Tuy Hoà hiện nay là 151 600 người. Người ta dự đoán đến cuối năm 2015 dân số của thành phố Tuy Hoà sẽ là 165 945 người. DeThi.edu.vn
  69. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a, Hỏi tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của thành phố Tuy Hoà là bao nhiêu? Tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của thành phố Tuy Hoà là: b, Với tỉ lệ tăng dân số hằng năm như vậy, hỏi đến cuối năm 2020 dân số thành phố Tuy Hoà sẽ là bao nhiêu? Đến cuối năm 2020, dự đoán dân số thành phố Tuy Hoà sẽ là: Bài 8: (5 điểm) Tính chiều cao một hình thang cân có diện tích bằng 12 cm2, đường chéo bằng 5 cm. Chiều cao của hình thang cân là : Bài 9: (5 điểm) Tam giác ABC có chu vi 20 cm ngoại tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) song song với BC bị AB, AC cắt thành đoạn thẳng MN = 2,4 cm. Tính độ dài BC. BC = Bài 10: (5 điểm) Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi R1 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và R2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. a, Tính cạnh AB của hình thoi theo R1 và R2 . b, Tính diện tích hình thoi ABCD theo R1 và R2 . 1 1 c, Biết R1 = 4 cm, R2 = 3 cm. Tính diện tích hình thoi ABCD. 6 8 a, b, c, AB = SABCD = SABCD = HẾT DeThi.edu.vn
  70. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 (Theo cách giải trên máy tính Casio fx – 570 MS) Bài 1: (5 điểm) a, A 0,153113182 (2,5 điểm) 7993 3 b, B = 1598,6 = 1598 (2,5 điểm) 5 5 Bài 2: (5 điểm) a, x 0,413234204 (2,5 điểm) b, C 4,807692308 (2,5 điểm) Bài 3: (5 điểm) a, D = 581 871 269 952 064 (2,5 điểm) 19 b, = 0,(8260869565217391304347) (1 điểm) 23 30 = 1,(0344827586206896551724137931) (1,5 điểm) 29 Bài 4: (5 điểm) Tập nghiệm của phương trình là: 6; 1 (5 điểm) Bài 5: (5 điểm) a, a = -10; b = 35; c = -48; d = 28 (2 điểm) b, P(2008) = 16 176 717 280 860 (2 điểm) c, r = 195,0816 (1 điểm) Bài 6: (5 điểm) a, Viết đúng quy trình (2 điểm) b, Kết quả U3 = 10; U4 = 38 (1 điểm) U18 = 10 307 921 510; U19 = 41 231 686 042 (2 điểm) Bài 7: (5 điểm) a, r 1,3 % (2,5 điểm) b, A 177 016 người (2,5 điểm) Bài 8: (5 điểm) Chiều cao của hình thang cân bằng 4 cm hoặc bằng 3 cm (5 điểm) Bài 9: (5 điểm) BC = 6 cm hoặc BC = 4 cm (5 điểm) DeThi.edu.vn
  71. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 10: (5 điểm) 2R R a, AB = 1 2 (2,5 điểm) 2 2 R1 R2 3 3 8R1 R2 b, SABCD = 2 2 2 (1,5 điểm) (R1 R2 ) 2 c, SABCD = 24 cm (1 điểm) PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 (Theo cách giải trên máy tính Casio fx – 570 MS) Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức: sin 2 15012' sin 20030'.cos300 26' cos 2 32015' a, A = tg 2 70037' cot g450 24' A 0,153113182 (2,5 điểm) 2412 24 2388 796 b, Ta có: 24,121212 = 24,(12) = 99 99 33 123 12 111 37 0,12333 = 0,12(3) = 900 900 300 Nên: 33 796 33  14,19 4,47 : 97,2 24,121212 . 14,19 4,47 : 97,2 . 33 4 B = 4 :12,5 = :12,5 1 21 1 37 21 4,3 :12,9 3 : 3,5 0,12333 . 4,3 :12,9 3 : 3,5 . 3 2441 3 300 2441 7993 3 B = 1598,6 = 1598 (2,5điểm) 5 5 Bài 2: (5 điểm) a, Tính giá trị của x từ phương trình: 1 1 12,175 16,32 : x .0,3 5 : 3 18 24 = 8,68 15 12 1 7 4 7 6 : 3 5 .4 : 21,96 32 21 4 8 7 x 0,413234204 (2,5 điểm) b, Tính giá trị của biểu thức với x = 1,208: 1 x 1 C = : x 2 x x x x x Đặt x a x a2 , a > 0, a ≠ 1 DeThi.edu.vn
  72. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 a 1 1 1 C = : C = C = a4 a a3 a2 a a2 1 x 1 C 4,807692308 (2,5 điểm) Bài 3: (5 điểm) a, Tính kết quả đúng (không sai số) của: D = 24 122 0082 D = 24 122 0082 = (2 412.104 + 2008)2 = 5 817 744.108 + 9 686 592.104 + 4 032 064 Tính trên giấy nháp: 581 774 400 000 000 + 96 865 920 000 4 032 064 D = 581 871 269 952 064 (2 điểm) 19 30 b, Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn: , 23 29 * Chia 19 cho 23: Lần 1: 19 ÷ 23 = 0,826086956 19 (dư 19, viết 0,826086956) 23 Lần 2: 19 EXP 9 ÷ 23 = (826086956,5) X 23 - 826086956 X 23 = (12) 19 (dư 12, viết 0,826086956) 23 Lần 3: 12 EXP 9 ÷ 23 = (521739130,4) X 23 - 521739130 X 23 = (10) 19 (dư 10, viết 0,826086956521739130) 23 Lần 4: 10 EXP 9 ÷ 23 = (434782608,7) X 23 - 434782608 X 23 = (16) 19 (dư 16, viết 0,826086956521739130434782608) 23 Lần 5: 16 EXP 9 ÷ 23 = (695652173,9) X 23 - 695652173 X 23 = (21) 19 (dư 21, viết 0,826086956521739130434782608695652173) 23 Lần 6: 21 EXP 9 ÷ 23 = (913043478,3) X 23 - 913043478 X 23 = (6) 19 (dư 6, viết 0,82608695652173913043478260869565217391304347) 23 Làm tương tự, ta đi đến đáp số: 19 = 0,(8260869565217391304347) (1,5 điểm) 23 30 = 1,(0344827586206896551724137931) (1,5 điểm) 29 Bài 4: (5 điểm) Giải phương trình: 3x 2 21x 18 2 x 2 7x 7 = 2 (1) Đặt x 2 7x 7 = y , điều kiện: y ≥ 0. Phương trình (1) có dạng: 3y2 + 2y – 5 = 0 (2) 5 Giải phương trình (2) trên máy tính, ta được: y1 = 1 (thoả mãn) và y2 = (loại). 3 Suy ra : x2 7x 7 1 x2 7x 6 0 (3) DeThi.edu.vn
  73. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Giải phương trình (3) trên máy tính, ta được: x1 1 và x2 6 Vậy, tập nghiệm của phương trình (1) là: 6; 1 (5 điểm) Bài 5: (5 điểm) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 6, P(2) = 8, P(3) = 10, P(4) = 12. a, Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x): Nhận xét: P(1) = 6 = 2 . 1 + 4; P(2) = 8 = 2 . 2 + 4 P(3) = 10 = 2 . 3 + 4; P(4) = 12 = 2 . 4 + 4 Xét đa thức:P 1(x) = P(x) – (2x + 4) Ta có: P1(1) = P1(2) = P1(3) = P1(4) = 0 Điều này chứng tỏ 1; 2; 3; 4 là các nghiệm của P1(x). Nên: P1(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) 4 3 2 Suy ra: P1(x) = x – 10x + 35x – 50x + 24 Ta có: P(x) = P1(x) + (2x + 4) (1) Suy ra: P(x) = x4 – 10x3 + 35x2 – 48x + 28 Vậy: a = -10; b = 35; c = -48; d = 28 (2,5 điểm) b, Tính P(2008): Từ đẳng thức (1) ở câu a, ta có: P(2008) = (2008 – 1)(2008 – 2)(2008 – 3)(2008 – 4) + 2 . 2008 + 4 = 2007 . 2006 . 2005 . 2004 + 4020 = 4 026 042 . 4 018 020 + 4020 = (402 . 104 + 6042)(401 . 104 + 8020) + 4020 = 161 202 . 108 + 3 224 040 . 104 + 2 422 842 . 104 + 48 460 860 Cộng trên giấy: 16 120 200 000 000 32 240 400 000 + 24 228 420 000 48 460 860 P(2008) = 16 176 717 280 860 (1,5 điểm) c, Số dư r trong phép chia đa thức P(x) cho 5x + 7: 7 r = P( ) = 195,0816 (1 điểm) 5 Bài 6: (5 điểm) Cho dãy số U1 = 1; U2 = 2; Un+1 = 3Un + 4Un-1 với n 2. a, Lập quy trình bấm phím tính Un+1 trên máy tính cầm tay: Khai báo loại máy: Casio fx – 570MS Gán giá trị: A = 1 (số hạng U1) (1 SHIP STO A) B = 2 (số hạng U2) (2 SHIP STO B) C = 2 (biến đếm) (2 SHIP STO C) Ghi vào màn hình máy tính: C = C + 1 : A = 3B + 4A : C = C + 1 : B = 3A + 4B Ấn phím = nhiều lần, thì lần lượt xuất hiện số thứ tự và giá trị của từng số hạng kể từ số hạng U3 trở đi. (2 điểm) b, Tính U3 , U4 , U18 , U19 : U3 = 10; U4 = 38 (1 điểm) U16 = 644 245 094; U17 = 2 576 980 378 Khi tính U18 ta dùng máy tính kết hợp với giấy nháp: DeThi.edu.vn
  74. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có: U18 = 3U17 + 4U16 3U17 = 7 730 941 134 + 4U16 = 2 576 980 376 U18 = 10 307 921 510 (1 điểm) Tính tương tự ta có: U19 = 41 231 686 042 (1 điểm) Bài 7: (5 điểm) Dân số thành phố Tuy Hoà hiện nay là 151 600 người. Người ta dự đoán đến cuối năm 2015 dân số của thành phố Tuy Hoà sẽ là 165 945 người. A a, Áp dụng công thức: r n - 1 a với: a là số dân hiện tại r là tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm A là số dân dự đoán sẽ có sau n năm Tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của thành phố Tuy Hoà là : 165945 r 7 1 0,012999617 1,3 % (2,5 điểm) 151600 b, Áp dụng công thức: A a(1 r)n Đến năm 2020, dự đoán dân số thành phố Tuy Hoà sẽ là : A = 151 600(1 + 0,013)12 177 016 người (2,5 điểm) Bài 8: (5 điểm) Tính chiều cao một hình thang cân có diện tích bằng 12 cm2, đường chéo bằng 5 cm. Giải : A B Gọi BH là đường cao của hình thang cân ABCD. AB CD Dễ thấy : DH x 2 Đặt : BH x , DH y ta có: y D H C 2 x2 y2 25 x2 y2 2xy 25 24 x y 49 x y 7 2 2 2 xy 12 x y 2xy 25 24 x y 1 x y 1 Suy ra: x 4, y 3 hoặc x 3, y 4 Vậy chiều cao của hình thang cân bằng 4 cm hoặc bằng 3 cm (5 điểm) Bài 9: (5 điểm) Tam giác ABC có chu vi 20 cm ngoại tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) song song với BC bị AB, AC cắt thành đoạn thẳng MN = 2,4 cm. Tính độ dài BC DeThi.edu.vn
  75. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Giải: A Gọi D, E, F là tiếp điểm của (O) với AB, AC, BC. Ta có: AD = AE, BD = BF, CE = CF 1 1 Nên: AD + BF + CF = AB BC CA .20 10 cm 2 2 Đặt: BC x , AD y M N Ta có: x y 10 (1) E Tam giác AMN đồng dạng với tam giác tam giác ABC. D O MN chuvi AMN 2,4 2y Suy ra: xy 24 (2) BC chuvi ABC x 20 Từ (1) và (2) ta có: B 2 C x 10 x 24 x 10x 24 0 (3) F Giải phương trình (3) trên máy tính, ta được: x1 6 và x2 4 Vậy: BC = 6 cm hoặc BC = 4 cm. (5 điểm) Bài 10: (5 điểm) Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi R1 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và R2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. a, Tính cạnh AB của hình thoi theo R1 và R2 . b, Tính diện tích hình thoi ABCD theo R1 và R2 . 1 1 c, Biết R1 = 4 cm, R2 = 3 cm. Tính diện tích hình thoi ABCD. 6 8 Giải: B a,Gọi E là trung điểm của AB. Trung trực của AB cắt AC tại O2 và BD tại O1 . Ta có: O2A = O2B = O2D = R2 E Nên đường tròn (O2; R2) ngoại tiếp tam giác ABD. Và: O1A = O1C = O1B = R1 Nên đường A C tròn (O ; R ) ngoại tiếp tam giác ABC. O2 O 1 1 Ta có: SABCD = 2 OA . OB. Ta tính OA, OB: Ta có: AOB đồng dạng AEO 2 O1 OA AB AB2 OA D AE AO2 2R2 DeThi.edu.vn
  76. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn OB AB AB2 AB4 AOB đồng dạng O1EB OB . Suy ra: OA.OB EB O1B 2R1 4R1R2 Xét tam giác AOB, ta có: AB4 AB4 1 1 AB2 OA2 OB2 AB4 2 2 2 2 4R2 4R1 4R1 4R2 2 2 2 2 2 R1 R2 2 4R1 R2 1 AB 2 2 AB 2 2 4R1 R2 R1 R2 2R R AB 1 2 (2,5 điểm) 2 2 R1 R2 1 16R 4R 4 b, Ta có: OA.OB . 1 2 4R R 2 2 2 1 2 R1 R2 8R 3R 3 Suy ra: S 1 2 (1,5 điểm) ABCD 2 2 2 R1 R2 2 c, S ABCD 24 cm (1 điểm) DeThi.edu.vn
  77. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 9 THCS Thêi gian làm bài: 150 phót . Chó ý: - §Ò thi gåm 5 trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. Điểm của toàn bài thi Các giám khảo Số phách (họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Điểm của toàn bài thi Bằng số Bằng chữ GK1: GK2: Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi. Bài 1. (5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 N = b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999 P = Q = c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M= 1+ tg2α sin2 1+ cotg2β cos2 + 1-sin3α 1-cos3β . 1+sin2 1+cos2β (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân) M = Bài 2. (5 điểm) Dân số của một thành phố năm 2007 là 330.000 người. DeThi.edu.vn
  78. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Hỏi năm học 2007-2008, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2007-2008 là : b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) 2007+2008 x2 +x+0,1=20+ 2008-2007 x2 +x+0,1 x1 x2 Bài 4. (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3. Nêu quy trình bấm phím. b) Phân tích số 9405342019 ra thừa số nguyên tố Bài 5. (4 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có 10873 số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là x 3750 . (Kết quả lấy chính xác) 16 a = ; b = ; c = Bài 6. (4 điểm) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: P = 3 + 33 + 333 + + 33 33 13 chữ số 3 Nêu qui trình bấm phím. P = DeThi.edu.vn
  79. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 7. (5 điểm) Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc ·ABC 114043'12", góc B· CA 20046'48". Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE và đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC và các đoạn thẳng AH, AD, AE, AM. b) Tính diện tích tam giác AEM. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) AB = ; AC = ; AH = AD = ; AE = ; AM = SAEM = Bài 8. (6 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm.Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) AD = SABCD = Bài 9. (6 điểm) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : n n 6 2 7 6 2 7 u với n = 1, 2, 3, , k, n 4 7 a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 b) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1 DeThi.edu.vn
  80. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) u1 = u5 = u2 = u6 = u3 = u7 = u4 = u8 = b) Un+1 = 2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức : u1 1; v1 2 un 1 22vn 15un với n = 1, 2, 3, , k, vn 1 17vn 12un a) Tính u5 , u10 ,u15 ,u18 ,u19 ;v5 ,v10 ,v15 ,v18 ,v19 b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính un 1 và vn 1 theo un và vn . u5 ,v5 ,u10 ,v10 u15 ,v15 ,u18 ,v18 u19 ,v19 Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 và vn 1 theo un và vn : Bài 10. (6 điểm) 8 3 18 Cho ba hàm số y x - 2 (1) , y x 3 (2) và y x 6 (3) 7 8 29 a) Vẽ đồ thị của ba hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) của hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(x C, yC) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số). c) Tính các góc của tam giác ABC (lấy nguyên kết quả trên máy) d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân) DeThi.edu.vn
  81. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn XA = ; xB = ; xC = YA = ; yB = ; yC = µA Bµ Cµ Phương trình đường phân giác góc ABC : y = DeThi.edu.vn
  82. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi 9 THCS ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài 1. (5 điểm) a) N = 722,96 1 điểm b) P = 126157970016042 1 điểm Q = 60493827147901244445 1 điểm c) M = 2,8716 2 điểm Bài 2.(5 điểm) 330000 a) Số dân năm 2000 : 1,0157 Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn 6 tuổi vào lớp 1: 330000 0,015 4460 3 điểm 1,0157 b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009: Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%: x x 330000 1  35 120. Giải pt ta có: x 1,25 2 điểm 100 100 Bài 3. (4 điểm) Giải pt: 2007 2008t 20 2008 2007t được t 0,435391559 1 điểm Giải pt: x2 x 0.1 0,4353915592 0 ta được 2 nghiệm: 1 điểm {x = -1.082722756}, {x = 0.08272275558} 2 điểm Bài 4. (5 điểm) a) 6477 1 điểm Qui trình bấm phím 2 điểm b) 193 11712 2 điểm Bài 5. (4 điểm) a = 7 b = 13 4 điểm 55 c = 16 Bài 6. (4 điểm) P = 3703703703699 2 điểm Qui trình bấm phím 2 điểm Bài 7 (5 điểm) 1) AB = 5,04 cm; AC = 12,90 cm AH = 4,58 cm AD = 6,71 cm AE = 6,26 cm AM = 2,26 cm 3 điểm 2 2) SAEM = 25,98 cm 2 điểm DeThi.edu.vn
  83. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 8 (6 điểm) ·AOB 2sin 1(AB / 2 / R) 132032'49" 1 điểm ·AOD 3600 2sin 1(AB / 2 / R) 2sin 1(BC / 2 / R) 2sin 1(CD / 2 / R) 61028'31 (2điểm) ·AOD DA 2Rsin 4,29cm 1 điểm 2 1 ·AOB B· OC C· OD D· OA D· OA SABCD R AB cos BC cos CD cos cos .2Rsin (1 điểm) 2 2 2 2 2 2 2 SABCD = 29,64 cm 1 điểm Bài 9 (6 điểm) 1) a) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344 U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 2 điểm b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 1 điểm 2)a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434 u15 = -47517071 và v15 = -34219414; u18 = 1055662493 và v18 = 673575382 2 điểm u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422 b) Qui trình bấm phím: 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = = 1 điểm Bài 10 (6 điểm) a) Vẽ đồ thị chính xác 1 điểm 13 56 696 3 812 96 b) x =-1 =- x 9 x 4 A 43 43 B 77 77 C 179 179 150 21 30 570 33 y =- =-3 y y 3 1,5 điểm A 43 43 B 77 C 179 179 c) B = 52o23’0,57" C = 99o21’30,52" 1,5 điểm A = 28o15'28,91" d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC: Hệ số góc của đường phân giác góc A là: a tan(tan 1(3/8) µA/ 2) 0,69 (1 điểm) 2784 y = 0,69x - ( 1 điểm ) 1075 DeThi.edu.vn
  84. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thCS Thanh ho¸ gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio SBD: Thêi gian lµm bµi 150 phót Hä vµ tªn: Gi¸m thÞ sè 1 Sè ph¸ch (Chñ tÞch H§ chÊm thi ghi) Ngµy sinh: Líp: Gi¸m thÞ sè 2 Tr­êng: Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi c¾t ph¸ch theo ®­êng kÎ nµy ®Ò chÝnh thøc ®Ò ch½n C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm cña toµn bµi thi (Hä tªn, ch÷ ký) B»ng sè 1. B»ng ch÷ 2. Chó ý: 1. ThÝ sinh chØ ®­îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n. 3. ChØ ghi kÕt qu¶ vµo « vµ kh«ng ®­îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c §Ò bµi KÕt qu¶ DeThi.edu.vn
  85. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 1 (2 ®iÓm) 1) TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc: P = (x y z)3 (x3 y3 z3) (x y z)2 (x2 y2 z2 ) xyz ( x y z)2 (x y z) + khi x =0,23; y =1,25; z =2,64. xyz 2) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : 2 3 3 4 4 8 8 9 9 Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho ®a thøc : P(x) = x5 + 2x4 - 4x3 + x2 - 2x + m a) T×m sè d­ r khi chia P(x) cho (x - 2,4) víi m = 2005 b) T×m m ®Ó P(x) chia hÕt cho (x - 2,4) c) T×m m ®Ó P(x) cã nghiÖm lµ 2 Bµi 3 (2 ®iÓm) 1, T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: 3x4 + 3x3 + 2x2 - x - 1 = 0 2, T×m mét nghiÖm gÇn ®óng cña ph­¬ng tr×nh : x9 + x -10 = 0 Bµi 4 (2 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 9abc = 94 + a4 + b4 + c4 . DeThi.edu.vn
  86. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn §Ò bµi KÕt qu¶ Bµi 5 (2 ®iÓm) Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã gãc ®Ønh A tï; kÎ AH BC; AKCD; biÕt HAK = = 45 038'25" vµ AD = a = 29,1945 cm; AB = b = 198,2001 cm. Gäi S lµ phÇn diÖn tÝch cßn l¹i cña h×nh b×nh hµnh ABCD sau khi ®· khoÐt ®i diÖn tÝch tam gi¸c HAK. TÝnh: S1 a, Tû sè , trong ®ã S1diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh ABCD, S2 diÖn S2 tÝch tam gi¸c HAK. b, S. Bµi 6 (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC; a = 15,637 cm, b = 13,154 cm, c = 12,981 cm F lµ giao ®iÓm cña 2 ®­êng ph©n gi¸c trong AD vµ CF; D BC; E AB. TÝnh tØ sè diÖn tÝch tam gi¸c DEF vµ tam gi¸c ABC Bµi 7 (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC; AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm vµ AD lµ ph©n gi¸c a, TÝnh  B;  C. b, Gäi E, F lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña AD trªn AB, AC tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tø gi¸c AEDF c, TÝnh ®é dµi AD. Bµi 8 (2 ®iÓm) T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña sè 2999 Bµi 9 (2 ®iÓm) Cho c¸c tËp hîp { 1 }; { 2; 3}; { 4; 5; 6 }; {7; 8; 9; 10}. Gäi Sn lµ tæng c¸c phÇn tö cña tËp thø n. TÝnh S100 . Bµi 10 (2 ®iÓm) ( 1 5)n ( 1 5)n Cho d·y sè Un = n = 1,2,3 2 5 a, TÝnh U1; U2; U3; U4; U5. b, LËp c«ng thøc truy håi Un+2 theo Un, Un+1 c, LËp mét quy tr×nh tÝnh Un . TÝnh U20 ? DeThi.edu.vn
  87. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thCS Thanh ho¸ gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio Thêi gian lµm bµi 150 phót §¸p ¸n §Ò chÝnh thøc ®Ò ch½n Chó ý: 1. ThÝ sinh chØ ®­îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n. 3. ChØ ghi kÕt qu¶ vµo « vµ kh«ng ®­îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c §Ò bµi KÕt qu¶ Bµi 1 (2 ®iÓm) 1) TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc: 1, 66,52719 P = (x y z)3 (x3 y3 z3) (x y z)2 (x2 y2 z2 ) xyz ( x y z)2 (x y z) + khi x =0,23; y =1,25; z =2,64. 2, 1,91164 xyz 2) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : 2 3 3 4 4 8 8 9 9 Bµi 2 (2 ®iÓm) a, r 2096,64544 Cho ®a thøc : P(x) = x5 + 2x4 - 4x3 + x2 - 2x + m b, m -91,64544 a) T×m sè d­ r khi chia P(x) cho (x - 2,4) víi m = 2005 c, m -32 b) T×m m ®Ó P(x) chia hÕt cho (x - 2,4) c) T×m m ®Ó P(x) cã nghiÖm lµ 2 Bµi 3 (2 ®iÓm) 1, x1 0,57735 1, T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x2 - 0,57735 4 3 2 3x + 3x + 2x - x - 1 = 0 2, x 1,27217 2, T×m mét nghiÖm gÇn ®óng cña ph­¬ng tr×nh : x9 + x -10 = 0 Bµi 4 (2 ®iÓm) = 9474 T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 9abc = 94 + a4 + b4 + c4 . DeThi.edu.vn
  88. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn §Ò bµi KÕt qu¶ Bµi 5 (2 ®iÓm) S 2 a, 1 = Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã gãc ®Ønh A tï; kÎ AH BC; AKCD; 2 S2 sin biÕt gãc HAK = = 45 038'25" vµ AD = a = 29,1945 cm; AB = b = 198,2001 cm. Gäi S lµ phÇn diÖn tÝch cßn l¹i cña h×nh b×nh hµnh ABCD 3,91256 sau khi ®· khoÐt ®i diÖn tÝch tam gi¸c HAK. TÝnh: b, S = S sin 2 a, Tû sè 1 , trong ®ã S diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh ABCD, S diÖn = ab sin ( 1 - ) 1 2 2 S2 tÝch tam gi¸c HAK. 3079,66333 b, S? S Bµi 6 (2 ®iÓm) DEF 0,08495 S abc S ABC DEF S ABC (a b)(b c)(a b c) Bµi 7 (2 ®iÓm) a, ABC gãc A 900, B 5307'48,37", C 36052'11,63" b, P 13,71429 cm, b, P 13,71429 cm, S 11,75510 cm2 S 11,75510 cm2 c, AD 4,84873 cm c, AD 4,84873 cm Bµi 8 (2 ®iÓm) 88 T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña sè 2999 Bµi 9 (2 ®iÓm) S100 = 500050 Cho c¸c tËp hîp { 1 }; { 2; 3}; { 4; 5; 6 }; {7; 8; 9; 10}. Gäi Sn lµ tæng c¸c phÇn tö cña tËp thø n. TÝnh S100 . Bµi 10 (2 ®iÓm) ( 1 5)n ( 1 5)n Cho d·y sè Un = n = 1,2,3 U = -3546808320 2 5 20 a, U1 = 1; U2 = -2; U3 = 8; U4 = -24; U5 = 80. b, Un+2 -2 Un+1 + 4Un c, 1 SHIFT STO A x (-) 2 SHIFT STO B x (-) 2 + 4 ALPHA A SHIFT STO A x (-) 2 + 4 ALPHA B SHIFT STO B SHIFT COPY. U20 = -3546808320 DeThi.edu.vn
  89. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thCS Thanh ho¸ gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio SBD: Thêi gian lµm bµi 150 phót Hä vµ tªn: Gi¸m thÞ sè 1 Sè ph¸ch (Chñ tÞch H§ chÊm thi ghi) Ngµy sinh: Líp: Gi¸m thÞ sè 2 Tr­êng: Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi c¾t ph¸ch theo ®­êng kÎ nµy ®Ò chÝnh thøc ®Ò lÎ C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm cña toµn bµi thi (Hä tªn, ch÷ ký) B»ng sè 1. B»ng ch÷ 2. Chó ý: 1. ThÝ sinh chØ ®­îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n. 3. ChØ ghi kÕt qu¶ vµo « vµ kh«ng ®­îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c §Ò bµi KÕt qu¶ DeThi.edu.vn
  90. Tổng hợp 23 Đề thi Casio Lớp 9 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 1 (2 ®iÓm) 1) TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc: Q = (x y z)3 (x3 y3 z3) (x y z)2 (x2 y2 z2 ) xyz ( x y z)2 (x y z) + khi x = 1,25; y =0,34; z =3,52. xyz 2) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : 2 3 3 4 4 8 8 9 9 Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho ®a thøc : Q(x) = x5 + 2x4 - 4x3 + x2 - 2x + m a) T×m sè d­ r khi chia Q(x) cho (x - 2,5) víi m = 2006 b) T×m m ®Ó Q(x) chia hÕt cho (x - 2,5) c) T×m m ®Ó Q(x) cã nghiÖm lµ x = - 2 Bµi 3 (2 ®iÓm) 1, T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x6 - 15x - 25 = 0 2, T×m mét nghiÖm gÇn ®óng cña ph­¬ng tr×nh : 5x4 -5x3 + 4x2 + x - 1 = 0 Bµi 4 (2 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng bxyz = 84 + x4 + x4 + z4 . DeThi.edu.vn