›
›
›

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm môn Toán Lớp 11

docx 48 trang hangtran11 10/03/2022 6660
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm môn Toán Lớp 11", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtong_hop_cau_hoi_trac_nghiem_mon_toan_lop_11.docx

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm môn Toán Lớp 11

  1. 1 cos x Câu 1. [1D1-1.1-1] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Tập xác định của hàm số y sin x 1 là   A. ¡ \ k2  .B. ¡ \ k  C. ¡ \ k2  D. ¡ \ k  2  2  Lời giải Đáp án A Hàm số xác định khi sin x 1 0 sin x 1 x k2 . 2 1 sinx Câu 2. [1D1-1.1-1] Điều kiện xác định của hàm số y là cos x A. x k2 .B. x k2 .C. x k .D. x k . 2 2 2 Lời giải Đáp án C ĐKXĐ: cos x 0 x k . 2 Câu 3. [1D1-1.1-1] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2x.   A. D ¡ \ k2 k ¢  .B. D ¡ \ k k ¢  . 4  2   k  C. D ¡ \ k k ¢  .D. D ¡ \ k ¢  4  4 2  Lời giải Đáp án B k Tập xác định cos2x 0 2x k x k ¢ . 2 4 2 1 Câu 4. [1D1-1.1-1] Tập xác định của hàm số f x là: 1 cos x A. ¡ \ 2k 1 k ¢  .B. ¡ \ k k ¢ .  C. ¡ \ 2k 1 k ¢ .D. ¡ \ k2 k ¢  . 2  Lời giải Đáp án D ĐKXĐ: cos x 1 x 2 D ¡ \ k2 k ¢ . Câu 5. [1D1-1.1-1] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Tập xác định của hàm số y tan 2x là: A. x k .B. x k .C. x k .D. x k . 2 4 8 2 4 2 Lời giải Đáp án D sin 2x Hàm số y tan 2x xác định cos 2x 0 2x k x k , k ¢ . cos 2x 2 4 2 k  Câu 6. [1D1-1.1-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Tập D ¡ \ k ¢  là tập xác định của hàm số 2  nào sau đây? A. y cot x .B. y cot 2x .C. y tan x .D. y tan 2x . Lời giải Đáp án B
  2. π  TXĐ của hàm y tanx là D ¡ \ kπ | k ¢  nên TXĐ của hàm y tan 2x là 2  π kπ  D ¡ \ | k ¢  . 4 2  TXĐ của hàm y cot x là D ¡ \ kπ | k ¢  nên TXĐ của hàm y cot 2x là kπ  D ¡ \ | k ¢  . 2  Câu 7. [1D1-1.1-1] (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN) Xét bốn mệnh đề sau: 1 : Hàm số y sinx có tập xác định là R . 2 : Hàm số y cosx có tập xác định là R . 3 Hàm số y tan x có tập xác định là R . 4 Hàm số y cot x có tập xác định là R . Tìm số phát biểu đúng. A. .3B. 2 .C. .D. . 4 1 Lời giải Đáp án B • Hàm số y = sin x; y = cosx có tập xác định D = ¡ . ïì p ïü • Hàm số y = tan x & y = cot x có tập xác định lần lượt D = ¡ \ íï + kpýï ;D = ¡ \ {kp}. . îï 2 þï tan x 1 Câu 8. [1D1-1.1-1] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Tập xác định D của hàm số y là: sin x  A. D ¡ \ k | k ¢  .B. D ¡ \ k | k ¢  . 2  k  C. D ¡ \ 0 .D. D ¡ \ | k ¢ . 2  Lời giải Đáp án D Phương pháp: Tìm điều kiện xác định của hàm số: Px - xác định nếu Qx 0. Qx - Px xác định nếu Px 0. - tan ux xác định nếuu x k ,cot ux , xác định nếu x k 2 x k tan x 1 cos x 0 k Cách giải: Hàm số y xác định khi: x . sin x sin x 0 x k 2 2 k  Vậy TXĐ của hàm số là D ¡ \ ,k ¢  . 2  Câu 9. [1D1-1.3-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ.B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ. C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ.D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Câu 10. [1D1-1.3-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ.B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ. C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ.D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Lời giải
  3. Đáp án A Ta có các kết quả sau: + Hàm số y cos x là hàm số chẵn. + Hàm số y cot x là hàm số lẻ. + Hàm số y sin x là hàm số lẻ. + Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Câu 11. [1D1-1.3-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn. A. y sin 2016x cos2017x .B. y 2016cos x 2017sin x . C. y cot 2015x 2016sin x .D. y tan 2016x cot 2017x . Lời giải Đáp án A Xét hàm số y x sin 2016x cos 2017x có tập xác định là R Ta có: y x sin 2016 x cos 2017 x sin 2016x cos 2017x y x y x sin 2016x cos 2017x là hàm chẵn. Câu 12. [1D1-1.3-1] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y sin x cos3x B. y cos 2x C. y sin x D. y sin x cos x Lời giải Đáp án B Ta có cos 2x cos 2x nên hàm số y cos 2x là hàm số chẵn Câu 13. [1D1-1.3-1] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Chọn phát biểu đúng. A. Các hàm số y sinx, y cosx, y cotx đều là hàm số chẵn. B. Các hàm số y sinx, y cosx, y cotx đều là hàm số lẻ. C. Các hàm số y sinx, y cot x, y tan x đều là hàm số chẵn. D. Các hàm số y sinx, y cot x, y tan x đều là hàm số lẻ. Lời giải Đáp án D Hàm số y sinx là hàm số lẻ nên ta loại đáp án A,C. Hàm số y=cos x là hàm số chẵn nên ta loại tiếp đáp án. B. x Câu 14. [1D1-1.4-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Chu kỳ của hàm số y 3sin là số nào sau đây: 2 A. 0 .B. 2 .C. 4 .D. . Lời giải Đáp án C x 2 Với y 3sin ta có chu kì T 4 . 2 1 2 Câu 15. [1D1-1.4-1] Hàm số y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu? A. .B. .C. 2 .D. 3 . 2 Lời giải Đáp án C Hàm y sin x có chu kì T 2 . Câu 16. [1D1-1.4-1] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Hàm số y tan tuầnx hoàn với chu kì: A. B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Đáp án A Đây là tính chất của hàm y tan x. Có tan x tan x x D .
  4. Câu 17. [1D1-1.4-1] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ ? x A. y sin 2x B. y tan 2x C. y cosx D. y cot 2 Lời giải Đáp án A Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2 nên hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì . Câu 18. [1D1-1.4-1] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho bốn hàm số 1 y sin 2x; 2 y cos 4x; 3 y tan 2x; 4 y cot 3x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì ? 2 A. 0B. 2C. 3D. 1 Lời giải Đáp án B x 2x 2 Hàm sin và cos tuần hoàn với chu kỳ 2 , ta có 4x 2 x 2 x 2x 2 Hàm tan và cot tuần hoàn với chu kỳ 3x x 3 Vậy có hàm cos 4x và tan 2x tuần hoàn với chu kỳ 2 Câu 19. [1D1-1.4-1] (ME GA BOOK) Hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x 1 A. y sin x B. y x 1 C. y x2 D. y x 2 Lời giải Đáp án A Xét hàm số: y sinx TXD : D ¡ Với mọi x ¡ ,k ¢ ta có x k2 D và x k2 D,sin x k2 sin x Vậy y sinx là hàm số tuần hoàn Câu 20. [1D1-1.4-1] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Trong bốn hàm số: (1) y cos 2x; (2) y sin x; (3) y tan 2x; (4) y cot 4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? A. 0.B. 2.C. 3.D. 1. Câu 21. [1D1-1.1-1] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. tan x 3 0 B. sin x 3 0 C. 3sin x 2 0 D. 2cos2 x cos x 1 0 Lời giải Đáp án B Xét đáp án B ta có sin x 3 0 sin x 3. Phương trình vô nghiệm Câu 1. [1D1-1.0-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y = sin x cos3x. B. y = cos2x . C. y = sin x D. y = sin x + cosx. Câu 2. [1D1-1.1-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1) Tập xác định của hàm số y tan 3x là:   A. D R \ k ,k ¢  .B. D R \ k ,k ¢  . 6 3  2 
  5. 2  C. D R \ k ,k ¢  .D. D R \ k ,k ¢  3  Lời giải Đáp án A k ĐK xác định của tan 3x là cos3x 0 3x k x . 2 6 3 Câu 3. [1D1-1.1-2] Cho hàm số y cos x . Điều kiện xác định của hàm số là A. x .B. x 1. C. x k2 ; k2 .D. x 2 2 2 Lời giải Đáp án C Điều kiện: cos x 0 x k2 ; k2 2 2 Tập giá trị: ta có 0 cos x 1 0 y 1. 1 Câu 4. [1D1-1.1-2] (THPT HOA LƯ A) Tìm tập xác định D của hàm số y . sin x cos x  A. D ¡ \ k | k ¢  .B. D ¡ \ k | k ¢  . 2   C. D ¡ \ k | k ¢  .D. D ¡ \ k2 | k ¢ . 4  Lời giải Đáp án C Ta có: sin x cos x 0 tan x 1 x k k ¢ 4 Câu 5. [1D1-1.1-2] (Thử sức trước kì thi- Đề 07) Tập xác định của hàm số y cotx là  A. D ¡ \ k k ¢  B. D ¡ \ k k ¢  2   C. D ¡ \ k2 k ¢  D. D ¡ \ k k ¢  2  Lời giải Đáp án B Hàm số đã cho xác định khi sin x 0 x k k ¢ cot x Câu 6. [1D1-1.1-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Tìm tập xác định của hàm số sau y = . 2sin x - 1 ïì p p ïü A. D = ¡ \ íï kp, + k2p,- + k2p; k Î ¢ýï . îï 6 6 þï ïì p 5p ïü B. D = ¡ \ íï + k2p, + k2p; k Î ¢ýï . îï 6 6 þï ïì p 5p ïü ïì p 2p ïü C. D = ¡ \ íï kp, + k2p, + k2p; k Î ¢ýï .D. D = ¡ \ íï kp, + k2p, + k2p; k Î ¢ýï îï 6 6 þï îï 3 3 þï . cot x Câu 7. [1D1-1.1-2] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Tìm tập xác định của hàm số sau y 2sin x 1
  6.  5  A. D ¡ \ k ; k2 ; k2 ;k ¢  B. D ¡ \ k2 ; k2 ;k ¢  6 6  6 6  5  2  C. D ¡ \ k ; k2 ; k2 ;k ¢  D. D ¡ \ k ; k2 ; k2 ;k ¢  6 6  3 3  Lời giải Đáp án C x k2 6 1 sin x 5 Hàm số xác định khi 2 x k2 6 sin x 0 x k Câu 8. [1D1-1.1-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Tâp xác định của hàm số 1 sin x y là 1 cos x  A. D ¡ B. D ¡ \ k ,k ¢  2  C. D ¡ \ k ,k ¢  D. D ¡ \ k2 ,k ¢  Lời giải Đáp án D 1 cos x 0 ĐK: 1 sin x cos x 1 x k2 0 LĐ 1 cos x 1 sinx Câu 9. [1D1-1.1-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Tâp xác định của hàm số y là: 1 cosx  A. D ¡ B. D ¡ \ k ,k ¢  2  C. DD. ¡ \ k ,k ¢  D ¡ \ k2 ,k ¢  Lời giải Đáp án D 1 cos x 0 ĐK: 1 sin x cos x 1 x k2 0 LĐ 1 cos x Câu 10. [1D1-1.2-2] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y tan x nghịch biến trên khoảng 0; . 2 B. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số y cot x nghịch biến trên khoảng 0; . D. Hàm số y cos x đồng biến trên khoảng 0; . Lời giải Đáp án C 1 Xét đáp án C: Ta có y cot x y ' 0,x 0; . sin2 x
  7. Câu 11. [1D1-1.2-2] (THTT - Lần 2 - 2018) Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số y sin x, y cos x, y tan x, y cot x để hàm số đó đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng ;0 ? 2 A. y tanx B. y s inx, y cot x C. y s inx, y tan x D. y tan x, y cosx Lời giải Đáp án C Các hàm số thỏa mãn là y s inx và y tan x. Câu 12. [1D1-1.2-2] (THPT Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2018) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 5 0; ? 6 A. y sin x B. Cy. cos x y sin x D. y sin x 3 3 Lời giải Đáp án C 5 5 Phương pháp: Hàm số đồng biến trên 0; y ' 0 x 0; 6 6 Cách giải: +) Xét hàm số: y sin x ta có: y ' cos x 5 Ta có: cos x 0 x ; cos x 0 x ; loại đáp ánA. 2 2 2 6 +) Xét hàm số y cos x ta có: y sin x . 5 Ta cósin x 0 x 0;  sin x 0 x 0;  sin x 0 x 0; loại đáp án 6 B. +) Xét hàm số: y sin x ta có: y ' cos x 5 Ta có: x 0; x ; ,cos x 0 x ; đáp án C đúng. 6 3 3 2 3 3 2 Câu 13. [1D1-1.2-2] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ; ? 2 2 A. y cot x B. y tanx C. Dy. cosx y s inx Lời giải Đáp án D Ta có sin x cos x 0 x ; . 2 2 Vậy hàm số y sin x đồng biến trên ; 2 2 Câu 14. [1D1-1.3-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn? A. y cos x .B. y cot x .C. y tan x .D. y sin x Lời giải Đáp án A Hàm cos x là hàm chẵn các hàm còn lại là hàm lẻ. Câu 15. [1D1-1.3-2] (THPT QUẾ VÕ 2 ) Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng? A. y sin x cos x .B. y 2sin x .C. y 2sin x .D. y 2cos x . Lời giải
  8. Đáp án D Hàm số đó phải là hàm chẵn. Xét hàm D có y x y x nên hàm D là hàm chẵn. Câu 16. [1D1-1.3-2] (THPT SƠN TÂY) Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. y 1 sin x .B. y sin x .C. y cos x .D. y sin x cos x . 3 Lời giải Đáp án C Vì hàm y cos x là hàm chẵn. Câu 17. [1D1-1.3-2] Kết luận nào sau đây sai? A. y cos x là hàm số chẵn.B. là hàm số lẻ. y sin2x C. y tan 2x là hàm số lẻ.D. là hàmy số xchẵn. sin x Lời giải Đáp án D Sử dụng PP loại trừ. Các kết luận A, B, C đều đúng. Câu 18. [1D1-1.3-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Cho hàm số y = sin x.cos x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số là hàm số lẻ.B. Hàm số không có tính chẵn, lẻ. C. Hàm số là hàm số chẵn.D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. Câu 19. [1D1-1.4-2] (Toan Luyen de THPTQG) Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn? A. y sin 2x sin 4x B. y cos x sin4 x 2017 C. y tan x cot x D. y x cos2 x x2 Câu 20. [1D1-1.4-2] (CHUYÊN BẮC NINH) Trong bốn hàm số: (1) y sin 2x; (2) y cos4x; (3) y tan 2x; (4) y cot 3x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? 2 A. 0B. 2C. 3D. 1 Câu 21. [1D1-1.4-2] Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x tan 2x. A. T 2 .B. T .C. T .D. T . 0 0 2 0 3 0 Lời giải Đáp án B Câu 22. [1D1-1.4-2] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y sin 2x .B. y 2 sin x cos x x x2 sin 2x . x 1 C. y .D. y x3 3x 2. x 1 Lời giải Đáp án A Phương pháp: Hàm số y f x được gọi là tuần hoàn theo chu kì T f x f x T . Cách giải: Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì và sin 2 x sin 2x 2 sin 2x . sin 3x Câu 23. [1D1-1.4-2] (MEGABOOK-SỐ 06) Tìm chu kì của hàm số y . 1 sin x 2 A. T B. T 2 C. T D. T 2 3 Lời giải Đáp án B
  9. 2 Vì hàm số sin x có chu kỳ T 2 và sin 3x có chu kỳ T nên hàm số f có chu kỳ T là 1 2 3 bội số chung nhỏ nhất của T1 và T2 hay T 2 . Câu 24. [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 2 là bao nhiêu? 3 A. -1.B. 1.C. 2.D. 3. Lời giải Đáp án B ♦ Tự luận: Ta có sin x 1 sin x sin x 2 1 3 3 6 Vậy GTNN là 1. Câu 25. [1D1-1.5-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 1 y = . 2 + 4cos x + 5 1 1 1 A. M = . B. M = 5. C. M = . D. M = . 3 5 4 5 7 Câu 26. [1D1-1.5-2] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Khi x thay đổi trong khoảng ; thì y sinx 4 4 lấy mọi giá trị thuộc: 2 2 2 1;1 A. 1; .B. ;0 .C.  .D. ;1 . 2 2 2 Lời giải Đáp án A 270 225;315 2 2 Vì sin 270 1 1 sin x hay y  1; . 2 2 2 sin 225 sin315 2 (Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT bằng cách vào Mode 7 vẫn đc kết quả đáp án A ) Câu 27. [1D1-1.5-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì A. B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Đáp án A Đây là tính chất của hàm y tan x. Có tan x tan x x D . Câu 28. [1D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos2 x A. 2.B. 3.C. 0.D. 5. Lời giải Đáp án A y 1 2cos x cos2 x 2 cos x 1 2 2 . Maxy 2 cos x 1 Câu 29. [1D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Tập giá trị của hàm số y sin2x 3cos2x+1 là đoạn a;b. Tính tổng T a b? A. T 1.B. T 2 .C. T 0 .D. T 1 Lời giải
  10. Đáp án B 1 3 Ta có y sin2x 3cos2x+1 2 sin 2x cos2x 1 2cos 2x 1 2 2 6 Do 1 cos 2x 1 1 2cos 2x 1 3. Như vậy a 1, b 3 3 3 Do đó T a b 1 3 2 . sin x cos x 1 Câu 30. [1D1-1.5-2] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Giá trị lớn nhất của hàm số y sin x cos x 3 bằng? 1 1 A. 3B. -1C. .D. 7 7 Lời giải Đáp án D Ta có: sin x cos x 3 0x ¡ sin x cos x 1 y sin x cos x 3 y sin x cos x 1 sin x cos x 3 y 1 sin x y 1 cos x 3y 1 * Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi: 2 2 2 1 y 1 y 1 3y 1 7y2 6y 1 0 0 y 7 1 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 7 Câu 31. [1D1-1.6-2] (THPT QUẾ VÕ SỐ 2) Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng? A. y sin x cosx .B. y 2sin x .C. y 2sin x .D. y 2 cosx Lời giải Đáp án D Hàm số đó phải là hàm chẵn. Xét hàm D có y x y x nên hàm D là hàm chẵn. 1 Câu 1. [1D1-1.0-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ Lần 05) Cho số thực thỏa mãn sin . Tính 4 sin 4 2sin 2 cos . 25 1 255 225 A. . B. . C. . D. . 128 16 128 128 Lời giải Đáp án D Câu 2. [1D1-1.0-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Tính giá trị của biểu thức P log tan1 log tan 2 log tan 3 log tan89 . 1 A. P 0 B. P 2 C. P D. P 1 2 Lời giải Đáp án A • P log tan10.tan890.tan 20.tan880 log1 0. Câu 3. [1D1-1.4-3] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho bốn hàm số 1 y sin 2x; 2 y cos 4x; 3 y tan 2x; 4 y cot 3x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì ? 2
  11. A. 0.B. 2.C. 3.D. 1. Lời giải Đáp án B x 2x 2 Hàm sin và cos tuần hoàn với chu kỳ 2 , ta có 4x 2 x 2 x 2x 2 Hàm tan và cot tuần hoàn với chu kỳ 3x x 3 Vậy có hàm cos 4x và tan 2x tuần hoàn với chu kỳ . 2 Câu 4. [1D1-1.5-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h m của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày 1 t được cho bởi công thức: h cos 3. Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là: 2 8 4 A. t 15. B. t 16. C. t 13. D. t 14. Câu 5. [1D1-1.5-3] (CHUYÊN BẮC NINH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos2 x . A. 2 B. 3 C. 0 D. 5 2sin x cos x 3 Câu 6. [1D1-1.5-3] Tìm GTLN và GTNN của hàm số y là 2cos x sin x 4 max y 1 max y 2 max y 2 max y 1 A. 1 .B. 2 .C. 2 .D. 1 min y min y min y min y 11 11 11 11 Lời giải Đáp án C - TXĐ: 2cos x sin x 4 0 x ¡ - Khi đó: y 2cos x sin x 4 2sin x cos x 3 2y 1 cos x y 2 sin x 3 4y * 2 2 2 2 - Để (*) có nghiệm thì: 3 4y 2y 1 y 2 y 2 11 max y 2 Từ đây suy ra 2 . min y 11 Câu 7. [1D1-1.5-3] (THTT - Lần 2 - 2018) Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số cos x a.sinx 1 y có giá trị lớn nhất y 1. cos x 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Đáp án B cos x asinx 1 cos x 2 asinx 1 asinx-1 Ta có: y 1 cos x 2 cos x 2 cos x 2 1 Theo giả thiết: asinx 0 sinx 1 a a 2a cos x sinx y ' 0 a 2acosx sinx 0 2 cos x 2 2 1 1 Từ 1 và 2 suy ra: a 2a 1 0 a 1. a2 a
  12. Vậy có 1 giá trị duy nhất thỏa mãn là a 1. Câu 8. [1D1-1.5-3] (THPT HOA LƯ A) Tìm tập giá trị của hàm số y 3 sin x cos x 2 A. .B. .C. .D. . 2; 3 3 3; 3 1  4;0  2;0 Lời giải Đáp án C 3 1 y 3 sinx cosx-2=2( sinx cosx)-2=2sin(x- ) 2 2 2 6 1 sin(x ) 1 4 y 0 6 Câu 9. [1D1-1.5-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 3 của hàm số f x 2cos x cos2x trên đoạn D ; . 3 3 19 3 A. max f x 1;min f x B. max f x ;min f x 3 x D x D 27 x D 4 x D 3 19 C. max f x 1;min f x 3 D. max f x ;min f x x D x D x D 4 x D 27 Lời giải Đáp án A Ta có: f x 2cos3 x cos 2x 2cos3 x 2cos2 x 1 1 • Đặt t cos x vì x ; t ;1 . 3 3 2 3 2 1 2 Khi đó: f t 2t 2t 1 với t ;1 f t 6t 4t 2 1 t 0 ;1 2 • f t 0 6t 2 4t 0 2 1 t ;1 3 2 1 3 2 19 • Tính được f 0 1; f ; f ; f 1 1 2 4 3 27 19 Vậy max f x 1; min f x . x D x D 27 Câu 10. [1D1-1.5-3] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos x lần lượt là m và M . Khi đó tổng M m bằng: 4 A. 14.B. 0 .C. 5 .D. 10. Lời giải Đáp án C Ta có: 1 cos x 1 2 2.cos x 2 4 4 7 2 y 7 2.cos x 7 2 4 Hay 5 y 9 . Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9 . Câu 11. [1D1-1.5-3] (MEGABOOK-ĐỀ 3) . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x sin sin x . 1 1 A. 1 B. C. D. 0 4 2
  13. Lời giải Đáp án A TXĐ: D ¡ Ta có: f x 2 f x với mọi x ¡ nên hàm số này tuần hoàn. Đặt t sinx suy ra t 0;  do đó max f x maxsin t sin 1 0 t x ¡ 2 Câu 12. [1D1-1.5-3] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Tìm m để phương trình 2sin x mcos x 1 m có nghiệm x ; . 2 2 A. 3 m 1.B. 2 m 6 .C. 1 m 3 D. 1 m 3. Lời giải Đáp án D x Đặt t tan , để x ; thì t  1;1. 2 2 2 2t 1 t 2 pt 2 m 1 m 4t m mt 2 1 m 1 m t 2 t 2 4t 1 2m 1 t 2 1 t 2 f t t 2 4t 1, f ' t 2t 4 0 t 2  1;1 Xét hàm f 1 6; f 1 2 ycbt : 2 2m 6 1 m 3 Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì 1 m 3 Câu 13. [1D1-1.6-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được 1 t cho bởi công thức: h cos 3. Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là: 2 8 4 A. t 15.B. t 16 .C. t 13.D. t 14 . Lời giải Đáp án D 1 t 1 7 h cos 3 3 2 8 4 2 2 t t Đẳng thức xảy ra khi cos 1 k2 t 14k 8 4 8 4 Do k ¢ và 0 h t 24 h nên k 1. Vậy t 14 h . Câu 14. [1D1-1.6-3] (MEGABOOK-ĐỀ 3) . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y sinx thành chính nó? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Lời giải Đáp án D Có vô số phép tịnh tiến theo véc tơ k2 với k ¢ . Câu 1. [1D1-1.5-4] Cho x, y 0; thỏa cos 2x cos 2y 2sin x y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 sin4 x cos4 y P . y x 3 2 2 5 A. min P .B. min P .C. min P .D. min P . 3 Lời giải Đáp án B
  14. Ta có cos 2x cos 2y 2sin x y 2 sin2 x sin2 y sin x y . Suy ra: x y 2 2 a2 b2 a b Áp dụng bđt: m n m n 2 2 2 sin x sin y 2 Suy ra P . Đẳng thức xảy ra x y . x y 4 2 Do đó min P Câu 1. [1D1-2.0-1] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm tất cả các giá trị thực của than số m để phương trình sin x m 1 có nghiệm? A. m 0 .B. 0 m 1.C. m 1.D. 2 m 0 . Câu 2. [1D1-2.1-1] Nghiệm phương trình 2sin x 1có dạng nào dưới đây? x k2 x k2 3 6 A. k ¡ .B. k ¢ . 2 x k2 x k2 3 6 x k2 x k2 6 6 C. k ¢ .D. k ¡ . 5 5 x k2 x k2 6 6 Lời giải Đáp án C x k2 1 6 Pt sin x sin k ¢ 2 6 5 x k2 k2 6 6 Vậy đáp án là:C. 3 Câu 3. [1D1-2.1-1] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm của phương trình: cot 2x 30 3 là: A. 75 k90 k ¢ . B. 75 k90 k ¢ . C. 45 k90 k ¢ . D. 30 k90 k ¢ . Câu 4. [1D1-2.1-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? A. Điểm E, điểmD.B. Điểm C, điểm F. C. Điểm D, điểmC.D. Điểm E, điểm F Lời giải Đáp án D x k2 1 6 Ta có 2sin x 1 0 sin x k ¢ 2 7 x k2 6 Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn. x Câu 5. [1D1-2.1-1] (THPT SƠN TÂY) Giải phương trình sin 1. 2
  15. A. x k4 ,k ¢ .B. x k2 ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ .D. x k2 ,k ¢ . 2 Lời giải Đáp án A x x sin 1 k2 x k4 2 2 2 Câu 6. [1D1-2.1-1] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Nghiệm của phương trình 2 cos x là 4 2 x k2 x k A. k ¢ .B. k ¢ . x k x k 2 2 x k x k2 C. k ¢ .D. k ¢ . x k2 x k2 2 2 Lời giải Đáp án D x k2 x k2 2 4 4 Ta có cos x cos k ¢ . 4 2 4 x k2 x k2 2 4 4 3 Câu 7. [1D1-2.1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3) Phương trình cos x có tập nghiệm là 2  5  A. k ,k ¢  .B. k2 ,k ¢ . 6  6    C. k ,k ¢  .D. k2 ,k ¢  . 3  3  Lời giải Đáp án B 5 PT x k2 k ¢ 6 Câu 8. [1D1-2.1-1] (1D1-2.3-1) (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN) Phương trình lượng giác: 2cos x 2 0 có nghiệm là: 3 7 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 A. . B. .C. .D. . 3 3 7 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 Lời giải Đáp án B Ta có: 2 3p 2cosx + 2 = 0 Û cosx = - Û x = ± + k2p,(k Î ¢ ) 2 4 . Câu 9. [1D1-2.1-1] Phương trình 3.tan x 3 0 có nghiệm là: A. x k .B. x k2 .C. x k2 .D. x k . 3 3 3 6 Lời giải
  16. Đáp án A ĐLXĐ x 2k 1 Ta có 3.tanx 3 0 tanx 3 x k . 2 3 Câu 10. [1D1-2.1-1] (THPT Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2018) Nghiệm của phương trình2sin x 1 có dạng nào sau đây? x k2 x k2 3 6 A. k ¡ B. k ¡ 2 5 x k2 x k2 3 3 x k2 x k2 6 6 C. k ¢ D. k ¢ 5 x k2 x k2 6 6 Lời giải Đáp án C x k2 Phương pháp: Giải phương trình: sin k ¢ x k 1 Cách giải: Ta có phương trình:sin x sin x sin 2 6 x k2 x k2 6 6 k ¢ 5 x k2 x k2 6 6 Chú ý: Học sinh có thể nhầm lẫn khi chọn đáp án B với k ¡ 1 Câu 11. [1D1-2.1-1] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Tập nghiệm của phương trình cos 2x là: 2 A. x k , k ¢ .B. x k , k ¢ . 6 6 C. x k , k ¥ .D. x k2 , k ¢ . 6 3 Lời giải Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình lượng giác cơ bản cos x cos x k2 k ¢ 1 Cách giải: cos 2x 2x k2 x k k ¢ . 2 3 6 Câu 12. [1D1-2.1-1] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG ) Nghiệm của phương trình sin x 1 là: A. x k2 .B. x k .C. x k .D. x k2 . 2 2 2 Lời giải Đáp án D sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 Câu 13. [1D1-2.1-1] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Phương trình cos x a có nghiệm với mọi số thực a B. Phương trình tan x a và phương trình cot x a có nghiệm với mọi số thực a C. Phương trình sin x a có nghiệm với mọi số thực a D. Cả ba đáp án trên đều sai Lời giải
  17. Đáp án B Câu 14. [1D1-2.1-1] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Phương trình 2cos x 2 0 có tất cả các nghiệm là 7 x k2 x k2 4 4 A. , k ¢ .B. , k ¢ . 3 7 x k2 x k2 4 4 3 x k2 x k2 4 4 C. , k ¢ .D. , k ¢ 3 x k2 x k2 4 4 Lời giải Đáp án C 3 x k2 2 4 • cos x ; k ¢ 2 3 x k2 4 Câu 15. [1D1-2.1-1] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Phương trình 2cos x 2 0 có tất cả các nghiệm là 7 x k2 x k2 4 4 A. , k ¢ B. , k ¢ 3 7 x k2 x k2 4 4 3 x k2 x k2 4 4 C. , k ¢ D. , k ¢ 3 x k2 x k2 4 4 Lời giải Đáp án C 3 x k2 2 4 • cos x ; k ¢ . 2 3 x k2 4 3 Câu 16. [1D1-2.2-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Phương trình sin 2x sin x có tổng các 4 4 nghiệm thuộc khoảng 0; bằng: 7 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 4 Lời giải Đáp án A 3 Ta có sin(2x ) sin(x ) 4 4 3 2x x k2 x k2 x k2 4 4 3 3x k2 x k 2x x k2 2 6 3 4 4 Vì nghiệm của phương trình thuộc 0; nên ta có k =1
  18. x 2 x 3 Do đó x x 6 3 2 7 Vậy tổng nghiệm của phương trình là 3 . 2 2 Câu 17. [1D1-2.4-1] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Tất cả các giá trị của m để phương trình cos x m 0 vô nghiệm là m 1 A. . B1. .Cm. . D1. . m 1 m 1 m 1 Lời giải Đáp án C m 1 Ta có cos x m 0 cos x m vô nghiệm khi m 1 . m 1 Câu 18. [1D1-2.1-1] (THPT Việt Trì) Phương trình tan x 0 có nghiệm là: 3 A. k ,k ¢ B. k ,k ¢ C. k ,k ¢ D. k2 ,k ¢ 2 3 3 3 Lời giải Đáp án C Ta có tan x 0 x k ,k ¢ x k ,k ¢ . 3 3 3 Câu 1. [1D1-2.1-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1) Phương trình sin 2x 2cos x 0 có họ nghiệm là: A. x k ,k ¢ .B. x k2 ,k ¢ . 2 3 C. x k ,k ¢ .D. x k ,k ¢ 3 6 Lời giải Đáp án A PT sin 2x 2cos x 0 2sin x cos x 2cos x 0 2cos x sinx 1 0 cos x 0 x k 2 1 Câu 2. [1D1-2.1-2] Giải phương trình sin 2x 3 2 x k x k 4 4 A. k ¢ .B. k ¢ . 5 5 x k x k 12 12 x k x k 4 4 2 C. k ¢ .D. k ¢ . x k x k 12 12 2 Lời giải Đáp án A
  19. 2x k2 x k 3 6 4 Phương trình sin 2x sin ,k ¢ . 3 6 5 2x k2 x k 3 6 12 Câu 3. [1D1-2.1-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Khẳng định nào sau đây đúng: A. cos x 1 x k2 ;k ¢ B. cos x 0 x k2 ;k ¢ 2 C. sin x 0 x k2 ;k ¢ D. tan x 0 x k2 ;k ¢ Lời giải Đáp án A Câu 4. [1D1-2.1-2] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tính tổng S của các nghiệm của phương trình 1 sin x trên đoạn ; . 2 2 2 5 A. S .B. S .C. S .D. S . 2 6 3 6 Câu 5. [1D1-2.2-2] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Phương trình sin 2x 3cos x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 6. [1D1-2.2-2] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Phương trình 2 cos 2 x 1 có số nghiệm trên đoạn  2 ;2  là: A. 2 B. 4 C. D6. 8 Lời giải Đáp án D PT 1 cos 2x 1 cos 2x 0 2x k x k . 2 4 2 1 k 9 7 Để x  2 ;2  thì 2 k 2 2 2 k . 4 2 4 2 2 2 Do k Z k 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 . Vậy có 8 nghiệm thỏa mãn YCBT. 2 Câu 7. [1D1-2.2-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Phương trình sin 2x = - có bao nhiêu nghiệm thuộc 2 khoảng (0;p) ? A. 4 .B. 3 .C. 2.D. 1. 2 Câu 8. [1D1-2.2-2] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Phương trìnhs in 2x có bao nhiêu nghiệm 2 thuộc khoảng 0; ? A. 4B. 3C. 2D. 1 Lời giải Đáp án C 2x k2 x k 4 8 PT k ¢ 5 5 2x k2 x k 4 8 1 9 7 0 k k x 8 8 8 k 1 8 Vì x 0; 5 5 3 k 0 5 0 k k x 8 8 8 8
  20. 3 Câu 9. [1D1-2.2-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm của phương trình cot 2x 300 2 là: A. 750 k900 k ¢ .B. 750 k900 k ¢ . C. 450 k900 k ¢ .D. 300 k900 k ¢ . Lời giải Đáp án A 3 cot 2x 300 2x 300 600 k1800 x 150 k900 2 x 150 900 l900 x 750 l900 k,l ¢ . Câu 10. [1D1-2.3-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm của phương trình: cos x cos7x cos 3x cos 5x là: A. k2 k ¢ . B. k k ¢ . C. k k ¢ . D. k k ¢ . 6 6 3 4 cos x sin 2x Câu 11. [1D1-2.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Cho phương trình 1 0. Khẳng định cos3x nào dưới đây là đúng? A. Phương trình đã cho vô nghiệm. B. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x . 2 C. Phương trình tương đương với phương trình sin x 1 2sin x 1 0. D. Điều kiện xác định của phương trình là cos x(3 4cos2 x) 0. Lời giải Đáp án A 2 cos3x 0 cos3x 0 cos 4cos x 3 0 PT cos x sin 2x cos3x 0 2cos 2x cos x 2sin x cos x 0 2cos x cos 2x sin x 0 2 cos 4 4sin x 3 0 cos x 1 2sin x 1 2sin x 0 PTVN 2 cos x 2sin x 1 sin x 1 0 2cos x 2sin x sin x 1 0 Câu 12. [1D1-2.3-2] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. tan x 3 0 .B. sin x 3 0. C. 3sin x 2 0 .D. 2cos2 x cos x 1 0 . Lời giải Đáp án B Phương pháp: Giải từng phương trình ra và kết luận phương trình vô nghiệm. Chú ý tập giá trị của hàm sin và hàm cos : 1 sin x 1; 1 cos x 1 Cách giải: Xét đáp án B ta có sin x 3 0 sin x 3. Phương trình vô nghiệm. Câu 13. [1D1-2.3-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm lớn nhất của phương trình 3 sin 3x cos x 0 thuộc đoạn ; là: 2 2 5 3 4 A. .B. .C. .D. . 4 2 3 Lời giải Đáp án A Cách 1:
  21. Bằng phương pháp thử ta được nghiệm của phươgn trình sin 3x cos x 0 thuộc đoạn 3 5 ; là 2 2 4 Cách 2: Ta có: sin 3x cos x sin 3x sin x 2 k 3x x k2 x 2 8 2 k ¢ 3x x k2 x k 2 4 3 5 Vậy nghiệm lớn nhất thuộc đoạn ; là . 2 2 4 Ta có HCM đồng dạng với HAQ nên: HC MC a 3 d 3 5 5.9a 15a 1 d d . HA AQ a 5 d 5 2 3 1 3.11 11 2a 2 3 Câu 14. [1D1-2.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin2x.sin4x cos6x 0 là A. .B. .C. .D. . 8 4 12 6 Lời giải Đáp án A 1 1 Phương trình đã cho tương đương: cos6x cos 2x cos6x 0 2 2 cos6x cos 2x 0 2cos 4x cos 2x 0 cos 2x 0  2cos 4x 0 cos 2x 0 x k k ¢ . Chọn k 1 ta được nghiệm âm x 4 2 4 cos 4x 0 x k k ¢ . Chọn k 1 ta được nghiệm âm x 8 4 8 So sánh hai kết quả, ta chọn x 8 Nhận xét: Có thể dùng máy tính bỏ túi để thử trực tiếp từng phương án. Câu 15. [1D1-2.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm của phương trình: cos x cos7x cos3x cos5x là: A. k2 k ¢ .B. k k ¢ .C. k k ¢ .D. k k ¢ . 6 6 3 4 Lời giải Đáp án D cos x cos7x cos3x cos5x cos8x cos6x cos8x cos 2x x k 6x 2x k2 2 cos6x cos 2x k ¢ 6x 2x k2 x k 4 Từ đó suy ra nghiệm của phương trình đã cho là x k k ¢ . 4 Câu 16. [1D1-2.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm của phương trình sin4 x cos4 x 0 là:
  22. k k A. x k ¢ .B. x k ¢ . 4 2 3 2 k k C. x k ¢ .D. x k ¢ . 6 2 2 2 Lời giải Đáp án A k Ta có: sin4 x cos4 x 0 sin2 x cos2 x 0 cos 2x 0 x . 4 2 Câu 17. [1D1-2.4-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Nghiệm của phương trình tan3x tan x là A. x k , k ¢ .B. x k , k ¢ .C. x k2 , k ¢ .D. x k , k ¢ . 2 6 Lời giải Đáp án A k 3x k x cos3x 0 2 6 3 Điều kiện k ¢ cosx 0 x k x k 2 2 m Ta có tan3x tan x 3x x m x m ¢ .Đối chiếu với điều kiện 2 m 1 x k k m 2k 1. Khi đó m 2k k ¢ x k m ¢ . 2 2 2 k k 1 n Từ x k k . Do vế phải của biểu thức trên không là số nguyên 6 3 6 3 6 3 nên nó luôn đúng. Vậy nghiệm của phương trình tan3x tan x là x k , k ¢ . Câu 1. [1D1-2.0-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Nghiệm của phương trình 8.cos2x. xsin2x. cos4x 2 là x k x k 8 8 32 8 A. k ¢ B. k ¢ 3 3 x k x k 8 8 32 8 x k x k 16 8 32 4 C. k ¢ D. k ¢ 3 3 x k x k 16 8 32 4 Lời giải Đáp án D Ta có: 8cos 2x.sin 2x.cos 4x 2 4sin 4x.cos 4x 2 k x 2 32 4 2sin8x 2 sin8x ; k ¢ . 2 3 k x 32 4 Câu 2. [1D1-2.1-3] Giải phương trình sin x cos x 2 . A. x k k Z . B. x k2 k Z . 4 4 5 B. x k k Z . D. x k k Z . 4 4
  23. Lời giải Đáp án B ♦ Tự luận: sin x cos x 2 2 sin x 2 sin x 1 x k2 4 4 4 ♦ Trắc nghiệm: Dùng MTCT thử các phương án nghiệm Câu 3. [1D1-2.3-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm của phương trình: sin4 x cos4 x 0 là: k k k k A. x k ¢ . B. x k ¢ . C. x k ¢ . D. x k ¢ . 4 2 3 2 6 2 2 2 Câu 4. [1D1-2.3-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm lớn nhất của phương trình 3 sin 3x cos x 0 thuộc đoạn ; là: 2 2 5 3 4 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 Câu 5. [1D1-2.3-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Nghiệm của phương trình 8.cos 2x.sin 2x.cos 4x 2 là x k x k 8 8 32 8 A. k ¢ .B. k ¢ . 3 3 x k x k 8 8 32 8 x k x k 16 8 32 4 C. k ¢ .D. k ¢ 3 3 x k x k 16 8 32 4 Lời giải Đáp án D Ta có: 8cos 2x.sin 2x.cos 4x 2 4sin 4x.cos 4x 2 k x 2 32 4 2sin8x 2 sin8x ; k ¢ . . 2 3 k x 32 4 x Câu 6. [1D1-2.3-3] Giải phương trình: cos 2x 3cos x 4cos2 . 2 A. x arcsin 3 k2 k Z . B. x k2 k Z . 6 2 C. x k2 k Z . D. x k2 k Z . 3 3 Lời giải Đáp án C ♦ Tự luận: x cos 2x 3cos x 4cos2 2cos2 x 1 3cos x 2 1 cos x 2 1 2 cos x 2 2cos x 5cos x 3 0 2 x k2 3 cos x 3(l) ♦ Trắc nghiệm: Dùng MTCT thử các phương án nghiệm Câu 7. [1D1-2.4-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Phương trình tan x cot x có tất cả các nghiệm là:
  24. A. x k k ¢ B. x k k ¢ 4 4 4 2 C. x k2 k ¢ D. x k k ¢ 4 4 Lời giải Đáp án B k • tan x tan x x ; k ¢ . 2 4 2 cos 4x Câu 8. [1D1-2.5-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Phương trình tan2x có số nghiệm thuộc cos 2x khoảng 0; là 2 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Lời giải Đáp án D ĐK: cos2x 0. Khi đó 1 cos 4x sin 2x sin 2x PT 1 2sin2 2x sin 2x 2 cos 2x cos 2x sin 2x 1 cos 2x 0 loai 2x k2 x k 1 6 12 Do đó PT sin 2x 2 5 5 2x k2 x k 6 12 Do đó PT có 2 nghiệm thuộc khoảng 0; . 2 Câu 9. [1D1-2.5-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Cho phương trình: 2 2 cos x 1 cos 2x mcos x msin x. Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0; 3 khi 1 A. m 1 B. m 1 C. 1 m 1 D. 1 m 2 Lời giải Đáp án D Ta có: PT 1 cos x cos 2x mcos x m 1 cos2 x m 1 cos x 1 cos x 1 cos x 0 cos x 1 cos 2x mcos x m mcos x cos 2x m Với x 0; cos x 1 vn 2 2 4 Với x 0; 2x 0; dựa vào đường tròn lượng giác suy ra PT có đúng hai nghiệm 2 3 4 1 khi 1 m cos 1 m . 3 2 Câu 1. [1D1-3.2-1] (Toan Luyen de THPTQG) Phương trình 2cos2 x cos x 3 0 có nghiệm là A. k B. k2 2
  25. 3 C. k2 ;x arcsin k2 D. k 2 2 Câu 2. [1D1-3.2-1] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Phương trình sin x cos x 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0; A. 1B. 0C. 2D. 3 Lời giải Đáp án A x 2k 1 4 4 x 2k sinx cosx=1 cos(x ) 2 trên 0, 4 2 x 2k x 2k 4 4 phương trình có duy nhất một nghiệm ứng với k 0 Câu 3. [1D1-3.6-1] (THPT HOA LƯ A) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm. A. m 4 .B. m 4 .C. m 4 .D. 4 m 4 Lời giải Đáp án D 3sin x mcos x 5(VN) 32 m2 52 m2 42 4 m 4 Câu 4. [1D1-3.1-1] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x cos x 0 thỏa mãn điều kiện 0 x A. x B. x 0 C. x D. x 2 2 Lời giải Đáp án A cos2 x cos x 0 cos x 0 x k cos x cos x 1 0 2 ,k ¢ cos x 1 x 2k 1 1 +) Với: x k : 0 x 0 k k2 k 2 2 2 2 4 4 Mà k ¢ nên k 0 khi đó ta có x 2 1 +) Với: x 2k : 0 x 0 2k 0 k 2 Mà k ¢ nên không có giá trị k nào thỏa mãn. Câu 5. [1D1-3.1-1] (THPT-Chuyên-Bắc-Ninh-Bắc-Ninh-Lần-2) Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. tan x 3 0 .B. sin x 3 0. C. 3sin x 2 0 .D. 2cos2 x cos x 1 0 . Lời giải Đáp án B Phương pháp: Giải từng phương trình ra và kết luận phương trình vô nghiệm. Chú ý tập giá trị của hàm sin và hàm cos : 1 sin x 1; 1 cos x 1 Cách giải: Xét đáp án B ta có sin x 3 0 sin x 3. Phương trình vô nghiệm. Câu 1. [1D1-3.1-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Cho phương trình: 4 cos2 2x 16 sin x cos x 7 0 (1). 5 Xét các giá trị: (I) k k ¢ ; (II) k k ¢ ; (III) k k ¢ . 6 12 12
  26. Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)? A. Chỉ (III).B. (II) và (III).C. Chỉ (II).D. Chỉ (I). Câu 2. [1D1-3.1-2] (THTT - Lần 2 - 2018) Để giải phương trình: tan x.tan 2x 1 có ba bạn An, Lộc, Sơn giải tóm tắt ba cách khác nhau như sau: x k 2 +An: Điều kiện x k ,k ¢ 4 2 k Phương trình tan x.tan 2x 1 tan 2x cot x tan x x 2 6 3 k Nên nghiệm phương trình là: x ,k ¢ 6 3 + Lộc: Điều kiện tanx 1. 2 tan x Phương trình tan x.tan 2x 1 tan x. 1 3tan2 x 1 1 tan2 x 2 1 tanx= x k ,k ¢ là nghiệm. 3 6 cosx 0 cosx 0 + Sơn: Điều kiện 2 1 . Ta có cos2x 0 sin x 2 sinx sin 2x tan x.tan 2x 1  1 2sin2 x cos x cosxcos2x 2sin2 x cos2x 1 2sin2 x cos x cos2x 1 sin2 x sin2 x k2 ,k ¢ là nghiệm. 4 6 6 Hỏi, bạn nào sau đây giải đúng? A. AnB. LộcC. SơnD. An, Lộc, Sơn Lời giải Đáp án B Bạn An giải sai vì chưa có điều kiện cho cot x. Bạn Lộc giải đúng. Bạn Sơn giải sai vì đã dùng phương trình hệ quả chứ không phải phương trình tương đương. Câu 3. [1D1-3.1-2] (THTT - Lần 2 - 2018) Tập hợp S của phương trình cos 2x 5cos5x 3 10cos 2x cos3x là:   A. S k2 ,k ¢  B. S k2 ,k ¢  3  6    C. S k ,k ¢  D. S k2 ,k ¢  3  3  Lời giải Đáp án D cos2x 5cos5x 3 10cos 2x cos3x cos2x 5cos5x 3 5 cos x cos5x 1 cos x 2cos2 x 1 3 5cos x 0 2 x k2 3 cosx=2 Câu 4. [1D1-3.1-2] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Phương trình tan x cot x có tất cả các nghiệm là: A. x k k ¢ .B. x k k ¢ . 4 4 4 2
  27. C. x k2 k ¢ .D. x k k ¢ 4 4 Lời giải Đáp án B k • tan x tan x x ; k ¢ 2 4 2 Câu 5. [1D1-3.1-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ 10/2017) Cho phương trình: 5 cos 2 x 4cos x . 3 6 2 Khi đặt t cos x , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? 6 A. 4t 2 8t 3 0 .B. 4t 2 8t 3 0 .C. 4t 2 8t 5 0.D. 4t 2 8t 5 0 Lời giải Đáp án A 5 Phương trình tương đương với: 2cos x 4cos x 0 6 6 2 2 4cos x 8cos x 3 0 , nên nếu đặt t cos x phương trình trở thành 6 6 6 4t 2 8t 3 0 4t 2 8t 3 0. 3 Câu 6. [1D1-3.1-2] (TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG 3) Phương trình cos2 2x cos2x- 0 có nghiệm là 4 A. x k ,k ¢ B. x k ,k ¢ 6 4 2 C. x k ,k ¢ D. x k ,k ¢ 3 3 Lời giải Đáp án A 1 cos 2x 2x k2 x k 2 3 2 3 6 cos 2x cos 2x 0 . 4 3 cos 2x L 2x k2 x k 2 3 6 Câu 7. [1D1-3.1-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Nghiệm của phương trình cos 2x 3sin x 2 0 là: cos x x k2 2 x k 6 A. x k k ¢ .B. k ¢ . 6 5 x k 5 6 x k 6 x k 2 x k2 6 C. x k2 k ¢ .D. k ¢ . 6 5 x k2 5 6 x k2 6 Lời giải
  28. Đáp án D Điều kiện cos x 0 x k k ¢ 1 2 Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành cos 2x 3sin x 2 0 1 2sin2 x 3sin x 2 0 2sin2 x 3sin x 1 0 2sin x 1 0 2sin x 1 sinx 1 0 sinx 1 0 Nếu sinx 1 0 sinx 1 cos x 0, không thỏa mãn điều kiện (1) x k2 1 6 Vậy 2sin x 1 0 sin x sin k ¢ . 2 6 5 x k2 k2 6 6 Câu 8. [1D1-3.2-2] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Phương trình 2cos2 x cosx 3 0 có nghiệm là A. k .B. k2 .C. k .D. k2 . 2 2 Lời giải Đáp án D cosx 1 Ta có 2cos2 x cosx 3 0 3 cosx 1 ptvn 2 cosx 1 x k2 . Câu 9. [1D1-3.2-2] (CHUYÊN BẮC NINH) Phương trình sin x cos x 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0; )? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 . Câu 10. [1D1-3.2-2] (THPT QUẾ VÕ 2 ) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sin2 x sin x cos x m có nghiệm. 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 A. ; .B. 2; 2 .C. ; .D. ; . 4 4 2 2 2 2 Lời giải Đáp án D 1 cos 2x 1 1 1 Có m sin 2x cos 2x sin 2x cos 2x sin 2x 2m 1 2 2 2 2 1 2 1 2 Điều kiện để phương trình có nghiệm là 2 2m 1 2 m ; . 2 2 Câu 11. [1D1-3.2-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Cho phương trình 4cos2 x 16sin x cos x 7 0 1 5 Xét các giá trị: I : k k ¢ ; II : k k ¢ ; III : k k ¢ 6 12 12 Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)? A. Chỉ (III).B. (II) và (III).C. Chỉ (II).D. Chỉ (I). Lời giải Đáp án B Phương trình đã cho tương đương 4cos2 2x 8sin 2x 7 0 4 1 sin2 2x 8sin 2x 7 0
  29. 1 sin 2x 2 2 4sin 2x 8sin 2x 3 0 3 sin 2x VN 2 x k 1 12 Ta có sin 2x k ¢ . 2 5 x k 12 Câu 12. [1D1-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình y 5cos x msin x m 1 có nghiệm A. m 12 .B. m 13 .C. m 24 .D. m 24 . Lời giải Đáp án A Ta có phương trình đã cho 5 m m 1 cos x sinx 52 m2 52 m2 5 m2 m 1 sin(x t) 5 m2 m 1 2 Để phương trình có nghiệm thì 1 m 1 25 m2 m 12 . 52 m2 Câu 13. [1D1-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giaỉ phương trình sin x cos x 2 sin 5x x k x k x k x k 18 2 12 2 16 2 4 2 A. .B. .C. .D. . x k x k x k x k 9 3 24 3 8 3 6 3 Lời giải Đáp án C 1 1 sinx cos x 2 sin 5x sinx cos x sin 5x 2 2 k x 5x 2k x . 4 16 2 sin x sin 5x 4 k x 5x 2k x 4 8 3 Câu 14. [1D1-3.2-2] Phương trình msin x 3cos x 5có nghiệm khi và chỉ khi: A. m 2 B. m 4 C. m 4 D. m 2 Lời giải Đáp án B Phương pháp: Dạng bài này, ngoài cách rút m rồi xét hàm như thường lệ, ta có thể áp dụng điều kiện có nghiệm cho phương trình asin x bcos x c là a2 a2 b2 Cách giải: Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 52 m2 32 m2 16 m 4. Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện có nghiệm của phương trình trên a2 b2 c là dẫn đến kết quả sai. Câu 15. [1D1-3.2-2] (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017) Cho phương trình 5 cos 2 x 4cos x . Khi đặt t cos x , phương trình đã cho trở thành 3 6 2 6 phương trình nào dưới đây? A. 4t2 8t 3 0 B. 4t2 8t 3 0 C. 4t2 8t 5 0 D. 4t2 8t 5 0
  30. Lời giải Đáp án A 5 Phương trình tương đương với: 2cos x 4cos x 0 6 6 2 2 4cos x 8cos x 3 0 , nên nếu đặt t cos x phương trình trở thành 6 6 6 4t2 8t 3 0 4t2 8t 3 0  Câu 16. [1D1-3.2-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Tìm góc ; ; ;  để phương trình 6 4 3 2  cos2x 3sin2x 2cosx 0 tương đương với phương trình cos 2x cosx A. .B. .C. .D. . 6 4 2 3 Lời giải Đáp án D Ta có 1 3 cos2x 3 sin 2x 2cosx=0 cos2x sin 2x cosx=0 2 2 cos cos2x sin sin 2x cosx cos 2x cosx 3 3 3 Do đó để phương trình cos2x 3 sin 2x 2cosx=0 tương đương với phương trình cos 2x =cosx thì . 3 Câu 17. [1D1-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Phương trình sin x cos x 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0; A. 1.B. 0.C. 2.D. 3. Lời giải Đáp án A x 2k 1 4 4 x 2k sinx cosx=1 cos(x ) 2 4 2 x 2k x 2k 4 4 trên 0, phương trình có duy nhất một nghiệm ứng với k 0 . Câu 18. [1D1-3.2-2] Phương trìnhsin x 3 cos x 1 chỉ có các nghiệm là: x k2 x k2 2 2 A. k ¢ .B. k ¢ . 7 7 x k2 x k2 6 6 x k2 x k2 2 2 C. k ¢ .D. k ¢ . 7 7 x k2 x k2 6 6 Lời giải Đáp án B 1 sin x 3 cos x 1 2sin x sin x sin 3 3 2 6
  31. x 2k x k2 3 6 2 . 5 7 x 2k x k2 3 6 6 Câu 19. [1D1-3.2-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Giải phương trình sin x- 3 cos x = 2cos 2x . é 5p é 5p k2p êx = + k2p êx = + ê ê A. ê 6 ,k Î ¢ .B. ê 18 3 ,k Î ¢ . ê 5p ê 5p êx = - - k2p êx = - - k2p ëê 6 ëê 6 é 5p é 5p k2p êx = + k2p êx = + ê ê C. ê 18 ,k Î ¢ .D. ê 18 3 ,k Î ¢ . ê 5p ê 5p êx = + k2p êx = + k2p ëê 6 ëê 6 Câu 20. [1D1-3.2-2] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm: (I) cos x 5 3 (II) sin x 1 2 (III) sin x cos x 2 A. (I)B. (II)C. (III)D. (I) và (II) Lời giải Đáp án C 2 2 2 1 3 (I) cos x 5 3 , ta có: 5 3 1 (I) có 5 3 5 3 3 3 3 3 nghiệm 1 1 (II) sin x 1 2 , do 1 2 1 (II) có nghiệm 1 2 1 2 (III) sin x cos x 2 2 sin x 2 sin x 2 1 (III) vô nghiệm. 4 4 Câu 21. [1D1-3.2-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sin x m 1 cos x 2m 1 m 1 1 1 1 1 A. m B. 1 C. m D. m 1 2 m 2 3 3 3 Lời giải Đáp án D Để phương trình sinx m 1 cos x 2m 1 có nghiệm 12 m 1 2 2m 1 2 1 m2 2m 1 4m2 4m 1 3m2 2m 1 0 1 m 1. 3 Câu 22. [1D1-3.2-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Phương trình 3 sin 2x cos 2x sin x 3 cos x tương đương với phương trình nào sau đây? A. sin 2x sin x B. sin 2x sin x 3 6 6 3 C. sin 2x sin x D. sin 2x sin x 6 3 3 6 Lời giải Đáp án B
  32. Ta có 3 sin 2x cos 2x sin x 3 cos x 3 1 1 3 sin 2x cos 2x sin x cos x sin 2x sin x . 2 2 2 2 6 3 Câu 23. [1D1-3.2-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Phương trình 3sin2x cos2x sin x y 3cosx tương đương với phương trình nào sau đây? A. Bsi.n 2x sin x sin 2x sin x 3 6 6 3 C. sin 2x sin x D. sin 2x sin x 6 3 3 6 Lời giải Đáp án B Ta có 3 sin 2x cos 2x sin x 3 cos x 3 1 1 3 sin 2x cos 2x sin x cos x sin 2x sin x . 2 2 2 2 6 3 Câu 24. [1D1-3.3-2] Phương trình sin2 x 4sin x cos x 3cos2 x 0 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây? tan x 1 A. cot x 1.B. cos x 0 .C. tan x 3.D. 1 . cot x 3 Lời giải Đáp án D Dễ thấy với cos x 0 không là nghiệm của phương trình đầu. tan x 1 tan x 1 2 2 Với cos x 0 , chia 2 vế cho cos x , ta có: tan x 4 tan x 3 0 1 tan x 3 cot x 3 Câu 25. [1D1-3.5-2] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Phương trình sin 2x cos x 0 có tổng các nghiệm trong khoảng 0;2 bằng A. 2 .B. 3 .C. 5 .D. 6 . Lời giải Đáp án B cos x 0 sin 2x cosx 0 cos x 2sin x 1 0 1 sin x 2 x k 2 x k2 6 7 x k2 6 3 11 7 Các nghiệm trong khoảng (0;2 ) là ; ; ; nên tổng là 5 2 2 6 6 x x Câu 26. [1D1-3.5-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình sin 2x cos4 sin4 2 2
  33. 2 x k x k x k x k 6 3 4 2 3 12 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 x k2 x k x k2 x k 2 2 2 4 Lời giải Đáp án A x x x x sin 2x cos4 sin4 2sin x cos x cos2 sin2 2 2 2 2 2sin x cos x cos x 0 cos x 2sinx 1 0 . x 2k 2 cos x 0 1 x 2k sin x 6 2 5 x 2k 6 Câu 27. [1D1-3.5-2] (ME GA BOOK) Giải phương trình sin x sin 2x sin 3x cosx cos2x cos3x 2 2 x k2 x k 3 3 A. k ¢ B. k ¢ x k x k 8 2 8 2 2 2 x k2 x k2 3 3 C. k ¢ D. k ¢ x k x k 8 2 8 2 Lời giải Đáp án D Ta sẽ biến đổi phương trình thành dạng tích sin x sin 2x sin 3x cos x cos 2x cos3x sin 2x 2sin x cos x cos 2x 2cos 2x cos x sin 2x 1 2cos x cos 2x 1 2cos x 0 1 2cos x sin 2x cos 2x 0 1 2 2 cos x cos x k2 2 3 3 k ¢ sin 2x 0 x k 4 8 2 Chú ý: có thể dùng 4 p.án thay vào phương trình để kiểm tra đâu là nghiệm Câu 28. [1D1-3.5-2] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Phương trình sin 5x sin 9x 2sin 2 x 1 0 có họ một họ nghiệm là: k2 k2 3 A. x B. x C. x k2 D. x k 42 7 42 3 5 7 Lời giải Đáp án A sin 5x sin 9x 2sin2 x 1 0 cos2x 0 2sin7x.cos2x cos2x 0 1 sin7x 2
  34. k x 4 2 k2 x ,k ¢ , vậy chọn A 42 7 5 k2 x 42 7 Câu 29. [1D1-3.5-2] Cho phương trình: cos x sin 4x cos3x 0 . Phương trình trên có bao nhiêu họ nghiệm x a k2 . A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 5 Lời giải Đáp án B cos x sin 4x cos3x 0 2sin 2x.sin x 2sin 2x.cos 2x 0 2sin 2x sin x cos 2x 0 sin 2x 2sin2 x sin x 1 0 k x 2 sin 2x 0 x k2 2 sin x 1 1 x k2 sin x 6 2 7 x k2 6 Nghiệm thứ nhất có 4 họ nghiệm, nhưng có 1 nghiệm trùng với nghiệm thứ 2, như vậy có tất cả 6 họ nghiệm thỏa mãn đề bài. Câu 30. [1D1-3.5-2] (MEGABOOK-ĐỀ4) Phương trình 2cos2 x 2cos2 2x 2cos2 3x 3 cos4x 2sin 2x 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2018 A. 2565 B. 2566 C. 2567 D. 2568 Lời giải Đáp án B 2cos2 x 2cos2 2x 2cos2 3x 3 cos4x 2sin 2x 1 1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x 3 2cos4x sin 2x cos4x cos6x cos 2x 2cos 4xsin 2x 2cos 4x cos 2x 2cos 4xsin 2x 0 2cos 4x cos 2x sin 2x 0 cos2 2x sin2 2x 0 cos 4x 0 x k k ¢ 8 4 Vì 4 4 k 0;2018 0 k 2018 k 2018 0,5 k 2565,39 8 4 8 4 8 8 Nên có 2566 nghiệm Câu 31. [1D1-3.6-2] (CHUYÊN BẮC NINH) Tìm tất cả các giá trị thực của than số m để phương trình 5cos x msin x m 1 có nghiệm. A. m 12 B. m 13 C. m 24 D. m 24 Câu 32. [1D1-3.6-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trìnhy 5cos x msin x m 1 có nghiệm A. m 12 B. m 13 C. m 24 D. m 24 Lời giải Đáp án A
  35. Ta có phương trình đã cho 5 m m 1 cos x sinx 52 m2 52 m2 5 m2 m 1 sin(x t) 5 m2 m 1 2 Để phương trình có nghiệm thì 1 m 1 25 m2 m 12 52 m2 Câu 33. [1D1-3.6-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Tìm mđể phương trình f ' x 0 có nghiệm. Biết f x mcos x 2sin x 3x 1. A. m 0 B. C . 5 m 5 m 5 D. m 0 Lời giải Đáp án C Ta có f x msin x 2cos x 3; y 0 msin x 2cos x 3 . Phương trình này giải được với điều kiện là m2 22 32 m2 5 m ; 5  5; cos x 3 sin x Câu 34. [1D1-3.6-2] (THPT SƠN TÂY) Giải phương trình 0. 2sin x 1 5 5 A. x k2 ,k ¢ .B. x k ,k ¢ . 6 6 C. x k2 ,k ¢ .D. x k ,k ¢ . 6 6 Lời giải Đáp án A x k2 cos x 3 sinx 6 0 đk: 2sin x 1 5 x k2 6 cos x 3 sin x 0 cos x 0 x k x k 3 3 2 6 5 Kết hợp với điều kiện suy ra x k2 là nghiệm của phương trình. 6 Câu 35. [1D1-3.8-2] (THTT - Lần 2 - 2018) Số nghiệm của phương trình cos2 x 2 cos 3x.s inx 2 0 trong khoảng 0; là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Đáp án A cos2 x 2cos3x.sinx 0 cos2 x sin 2x sin 4x 2 0 cos2 x sin 2x sin 4x 2 0 Xét hàm số f x cos2 x sin 2x sin 4x 2 trên 0; ta thấy f x 0 phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 36. [1D1-3.9-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Phương trình cos2x 4sin x 5 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10 A. 5.B. 4.C. 2.D. 3 Lời giải Đáp án A
  36. cos2x 4sin x 5 0 1 2sin2 x 4sinx 5 0 sin2 x 2sinx 3 0 Ta có sinx 1 sinx 3 0 sinx 1 x k2 k ¢ 2 1 21 Do x 0;10 0 k2 10 k ¢ k k ¢ k 1,2,3,4,5 2 4 4 Do đó tập nghiệm của phương trình đã cho trên 0;10 là 3  ; 4 ; 6 ; 8 ; 10  . 2 2 2 2 2  Câu 37. [1D1-3.10-2] (THPT SƠN TÂY) Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin2 2x cos 2x 1 0 trên đường tròn lượng giác. A. 1.B. 3 .C. 2 .D. 4 . Lời giải Đáp án C sin2 2x cos 2x 1 0 1 cos2 2x cos 2x 1 0 cos2 2x cos 2x 2 0 cos 2x 1 2x k2 x k cos 2x 2(L) Câu 38. [1D1-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3 2 5 A. x k B. x k C. x k D. x k 3 3 3 3 Lời giải Đáp án B Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos bằng cách chia cả 2 vế phương trình cho cos2 x . 2sin2 x 3 sin 2x 3 2sin2 x 3 sin x cos x 3 TH1: cos x 0 x k k ¢ , khi đó ta có sin2 x 1 2.1 3 (vô nghiệm). 2 TH2: cos x 0 x k chia cả 2 vế phương trình cho cos2 x ta được 2 2 tan2 x 2 3 tan x 3 1 tan2 x 2 tan2 x 2 3 tan x 3 0 tan x 3 0 tan x 3 x k k ¢ tm 3 Câu 39. [1D1-3.9-2] (THPT-Chuyên-Bắc-Ninh-Bắc-Ninh-Lần-2) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x cos x 0 thỏa mãn điều kiện 0 x A. x .B. x 0 .C. x .D. x 2 . 2 Lời giải Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình lượng giác sau đó kết hợp vào điều kiện của đầu bài để tìm ra nghiệm thỏa mãn. Cách giải: cos2 x cos x 0 cos x 0 x k cos x cos x 1 0 2 ,k ¢ cos x 1 x 2k 1 1 +) Với: x k : 0 x 0 k k2 k 2 2 2 2 4 4
  37. Mà k ¢ nên k 0 khi đó ta có x 2 1 +) Với: x 2k : 0 x 0 2k 0 k 2 Mà k ¢ nên không có giá trị k nào thỏa mãn. Sai lầm và chú ý: Đối với những bài toán giải phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước, ta cần tìm được x sau đó cho x thỏa mãn điều kiện đầu bài và cô lập được k khi đó ta sẽ tìm được giá trị nguyên k thỏa mãn và sẽ tìm đc x. Câu 1. [1D1-3.0-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ 10/2017) Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos 2x 5 sin4 x cos4 x 3 0 trong khoảng 0;2 . 11 7 A. S .B. S 4 .C. S 5 .D. S 6 6 Lời giải Đáp án B 2cos 2x 5 sin4 cos4 x 3 0 2cos 2x 5 sin2 x cos2 x 3 0 1 2cos 2x 5 cos 2x 3 0 2cos2 2x 5cos 2x 3 0 cos 2x 2 1 5 7 11  cos 2x x k k ¢ x ; ; ;  2 6 6 6 6 6  5 7 11 Do đó S 4 . 6 6 6 6 sin x cos x 1 Câu 2. [1D1-3.0-3] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Giá trị lớn nhất của hàm số y bằng? sin x cos x 3 1 1 A. 3.B. -1.C. .D. 7 7 Lời giải Đáp án D Ta có: sin x cos x 3 0x ¡ sin x cos x 1 y sin x cos x 3 y sin x cos x 1 sin x cos x 3 y 1 sin x y 1 cos x 3y 1 * Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi: 2 2 2 1 y 1 y 1 3y 1 7y2 6y 1 0 0 y 7 1 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là . 7 Câu 3. [1D1-3.1-3] (THTT THÁNG 10/2017-LẦN 1) Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos2x 5 sin4 x cos4 x 3 0 trong khoảng 0; 2 . 11 7 A. S . B. S 4 . C. S 5 . D. S . 6 6 Câu 4. [1D1-3.1-3] (THTT THÁNG 10/2017-LẦN 1) Cho phương trình: 5 cos2 x 4cos x . 3 6 2 Khi đặt t cos x , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? 6 A. 4t2 8t 3 0. B. 4t2 8t 3 0. C. 4t2 8t 5 0. D. 4t2 8t 5 0.
  38. Câu 5. [1D1-3.1-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x cos x 0 thỏa mãn điều kiện 0 x A. x .B. x 0 .C. x .D. x 2 . 2 Lời giải Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình lượng giác sau đó kết hợp vào điều kiện của đầu bài để tìm ra nghiệm thỏa mãn. Cách giải: cos2 x cos x 0 cos x 0 x k cos x cos x 1 0 2 ,k ¢ cos x 1 x 2k 1 1 +) Với: x k : 0 x 0 k k2 k 2 2 2 2 4 4 Mà k ¢ nên k 0 khi đó ta có x 2 1 +) Với: x 2k : 0 x 0 2k 0 k 2 Mà k ¢ nên không có giá trị k nào thỏa mãn. Sai lầm và chú ý: Đối với những bài toán giải phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước, ta cần tìm được x sau đó cho x thỏa mãn điều kiện đầu bài và cô lập được k khi đó ta sẽ tìm được giá trị nguyên k thỏa mãn và sẽ tìm đc x . Câu 6. [1D1-3.1-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình sin 3x 4sin x.cos 2x 0 . k k2 x k2 x k x x 2 3 A. .B. .C. .D. . x k x k 2 3 6 x k x k 4 3 Câu 7. [1D1-3.2-3] (CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình sin x cos x 2 sin 5x x k x k x k x k A. 18 2 B. 12 2 C. 16 2 D. 4 2 x k x k x k x k 9 3 24 3 8 3 6 3 Câu 8. [1D1-3.2-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Giaỉ phương trình sin x cos x 2 sin 5x x k x k x k x k 18 2 12 2 16 2 4 2 A. B. C . D. x k x k x k x k 9 3 24 3 8 3 6 3 Lời giải Đáp án C 1 1 sinx cos x 2 sin 5x sinx cos x sin 5x 2 2 k x 5x 2k x 4 16 2 sin x sin 5x 4 k x 5x 2k x 4 8 3
  39. Câu 9. [1D1-3.2-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ Lần 05) Phương trình 3 cos x sin x 2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0;4035 ? A. 2016.B. 2017.C. 2011.D. 2018. Lời giải Đáp án B 5 5 5 24215 PT x k2 ,k ¢ . Ta thấy 0 k2 4035 k . Mà k ¢ 6 6 12 12 nên k 1,2,3, ,2017. Vậy trên đoạn 0;4035  phương trình 3 cos x sin x 2 có 2017 nghiệm. Câu 10. [1D1-3.2-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Giaỉ phương trình x x sin 2x cos4 sin4 2 2 2 x k x k 6 3 4 2 A. B. x k2 x k 2 2 x k 3 C. 3 x k2 2 x k 12 2 D. 3 x k 4 Lời giải Đáp án A x x x x sin 2x cos4 sin4 2sin x cos x cos2 sin2 2 2 2 2 2sin x cos x cos x 0 cos x 2sinx 1 0 x 2k 2 cos x 0 1 x 2k sin x 6 2 5 x 2k 6 Câu 11. [1D1-3.2-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3 2 5 A. x k .B. x k .C. x k .D. x k 3 3 3 3 Lời giải Đáp án B Phương pháp: Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos bằng cách chia cả 2 vế phương trình cho cos2 x . 2sin2 x 3 sin 2x 3 2sin2 x 3 sin x cos x 3 TH1: cos x 0 x k k ¢ , khi đó ta có sin2 x 1 2.1 3 (vô nghiệm). 2
  40. TH2: cos x 0 x k chia cả 2 vế phương trình cho cos2 x ta được 2 2 tan2 x 2 3 tan x 3 1 tan2 x 2 tan2 x 2 3 tan x 3 0 tan x 3 0 tan x 3 x k k ¢ tm 3 Câu 12. [1D1-3.2-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3 . 2 4 5 A. x k .B. x k .C. x k .D. x k . 3 3 3 3 Câu 13. [1D1-3.3-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 2x.sin 4x cos 6x 0 là: A. . B. . C. . D. . 8 4 12 6 Câu 14. [1D1-3.4-3] (THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN 2 - 2018) Tổng các nghiệm của phương trình sin x cos x sin x cos x 1 trên khoảng 0;2 là: A. 2 .B. 4 .C. 3 .D. . Lời giải Đáp án C t 2 1 Đặt t sin x cos x , 0 t 2 sin xcos x 2 2 t 1 2 t 1 Phương trình trở thành t 1 t 2t 3 0 2 t 3 loai 1 Với t 1 sin x cos x 1 2 cos x 1 cos x 4 4 2 x k2 x k2 x k2 4 4 2 k Z 3 x k2 x k2 4 4 x k2 2 3 Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 : ; ; . Vậy tổng các nghiệm trên khoảng 0;2 là 2 2 3 . 1 Câu 15. [1D1-3.4-3] (SGD Vĩnh Phúc-Lần 1 2018) Phương trình sin3 x cos3 x 1 sin 2x có nghiệm là 2 x k x k2 A. 4 ,k ¢ . B. 2 ,k ¢ . x k x k2 3 x k 3 4 x k C. ,k ¢ . D. 2 ,k ¢ . x k x 2k 1 2 Lời giải Đáp án B Ta có (sin x cos x)(1 sin x.cos x) 1 sin x.cos x
  41. x k2 1 sin x.cos x 0(l) 2 sin(x ) sin x cos x 1 4 2 x k2 2 Câu 16. [1D1-3.5-3] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Phương trình sin 2x 3cos x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; A. 0.B. 1.C. 2.D. 3 Lời giải Đáp án B sin 2x 3cos x 0 2sin x cos x 3cos x 0 cos x 2sin x 3 0 cos x 0 x k k ¢ 2 Theo đề: x 0; k 0 x . 3 2 sin x loai 2 x x Câu 17. [1D1-3.5-3] (CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình sin 2x cos4 sin4 2 2 2 x k x k x k x k A. 6 3 B. 4 2 C. 3 D. 12 2 3 3 x k2 x k x k2 x k 2 2 2 4 1 2cos x 1 cos x Câu 18. [1D1-3.5-3] (MEGABOOK-SỐ 06) Phương trình 1có bao nhiêu nghiệm 1 2cos x .sin x thuộc khoảng 0;2018 . A. 3025 B. 3026 C. 3027 D. 3028 Lời giải Đáp án C 1 2cos x 1 cos x 1 1 2cos x sinx 0 1 2cos x .sinx 1 cos x 2cos2 x sinx 2sin x cos x cos2x cos x sin 2x sinx 0 3x x 3x x 2cos cos 2sin cos 0 2 2 2 2 x cos 0 l x 3x 3x 2 2 2cos sin cos 0 x k . 2 2 2 3x 6 3 sin 0 2 4 Mà 2 2 1 3 1 3 1 k 0;2018 0 k 2018 . k 2018 . k 3027.25 6 3 6 3 6 2 6 2 4 Do đó có 3027 nghiệm. 1 Câu 19. [1D1-3.5-3] (THPT Phạm Công Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1) Phương trình sin3 x cos3 x 1 sin 2x 2 có nghiệm là 3 x k x k 4 A. 4 ,k ¢ . B. ,k ¢ . x k x k 2
  42. 3 x k 4 x k C. ,k ¢ . D. 2 ,k ¢ . x k x 2k 1 2 Lời giải Đáp án B Ta có (sinx cos x)(1 sinx.cos x) 1 sinx.cos x x k2 1 sinx.cos x 0(l) 2 sin(x ) sinx cos x 1 4 2 x k2 2 Đáp án B Câu 20. [1D1-3.5-3] (THPT Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2018) Cho phương trình sin x 1 sin 2x msin x mcos2 x . Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng 0; 6 3 1 3 S 0;1 A. S 0; B. C. S 0; D. S 1; 2 2 2 Lời giải Đáp án A Phương pháp giải: Biến đổi công thức lượng giác, đưa phương trình bài cho về dạng phương trình cơ bản, kết hợp với điều kiện nghiệm để tìm giá trị của tham số m Lời giải 1 Với x 0; suy ra t sin x 0; (vì là hàm số đồng biến trên khoảng 0; ). 6 2 6 Ta có sin x 1 sin 2x msin x mcos2 x sin x 1 sin 2x msin x m 1 sin x 1 sin x sin 2x msin x m 1 sin x sin 2x msin x m msin x m f x sin 2x min f x f 0 0 Xét hàm số f x sin 2x trên khoảng x 0; suy ra 3 6 max f x f 2. 6 2 3 3 m f x Do đó, để phương trình có nghiệm Vậy0 m S 0; 2 2 Câu 21. [1D1-3.5-3] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Phương trình sin 5x sin 9x 2sin 2 x 1 0 có họ một họ nghiệm là: k2 k2 3 A. x .B. x .C. x k2 .D. x k 42 7 42 3 5 7 Lời giải Đáp án A sin 5x sin 9x 2sin2 x 1 0 cos2x 0 2sin7x.cos2x cos2x 0 1 sin7x 2
  43. k x 4 2 k2 x ,k ¢ , vậy chọnA. 42 7 5 k2 x 42 7 Câu 22. [1D1-3.6-3] (THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN 1 NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị m nguyên của tham số m để phương trình: 1 2cos x 1 2sin x có nghiệm thực? 3 A. 2.B. 4.C. 3.D. 5. Lời giải 2 Không mất tính tổng quát, chỉ cần xét nghiệm x  ;  . Suy ra ĐK x ; . Ta có: 6 3 m2 2 2 sin x cos x 1 2cos x. 1 2sin x PT 9 . m 0 2 3 1 2 Đặt t sinx cos x . Với x ; t ; 2 và t 1 2sinx cos x . 6 3 2 m2 3 1 PT 2 2t 2 2t 2 2t 1 ;t ; 2 . 9 2 3 1 Xét hàm số f x 2 2t 2 2t 2 2t 1 trên đoạn ; 2 , ta có: 2 4t 3 1 f ' x 2 0 t ; 2 2 , 2t 2t 1 2 BBT: m2 3 1 4 2 1 Suy ra PT có nghiệm khi và chỉ khi: 9 3 3 1 m 6 2 1 m 0 Mà m ¢ m 5;6;7;8;9 có 5 giá trị m thỏa mãn. Đáp án D Câu 23. [1D1-3.6-3] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2 2 cos x 1 4cos 2x mcos x msin x có đúng 2 nghiệm x 0; là: 3 A. 3 .B. 0 .C. 2 .D. 1. Lời giải Đáp án C Phương pháp: Biến đổi, đưa phương trình trên về dạng phương trình tích, sử dụng công thức nhân đôi của cos.
  44. Cô lập m đưa phương trình về dạng f x m. Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m song song với trục hoành. Cách giải: cos x 1 4cos 2x mcos x msin2 x cos x 1 4.cos 2x mcos x m 1 cos2 x cos x 1 4.cos 2x mcos x m 1 cos x 1 cos x cos x 1 4.cos 2x mcos x m 1 cos x 0 x k2 cos x 1 0 cos x 1 4.cos 2x m 0 m 4cos 2x m 0 cos 2x * 4 2 Xét nghiệm x k2 k ¢ 0; k ¢ 3 2 Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc 0; thì phương trình (*)có 2 nghiệm 3 2 phân biệt thuộc 0; . 3 2 Xét hàm số y cos 2x trên 0; ta có: 3 k y ' 2sin 2x 0 sin 2x 0 2x k x k ¢ 2 2 Mà x 0; x 3 2 BBT: m 1 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 1 4 m 2 4 2 Mà m ¢ m 3; 2 . Câu 24. [1D1-3.6-3] (THPT QUẾ VÕ SỐ 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sin2 x sin x cosx m có nghiệm 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 A. ; .B. 2; 2 .C. ; .D. ; 4 4 2 2 2 2 Lời giải Đáp án D 1 cos 2x 1 1 1 Có m sin 2x cos 2x sin 2x cos 2x sin 2x 2m 1 2 2 2 2 1 2 1 2 Điều kiện để phương trình có nghiệm là 2 2m 1 2 m ; . . 2 2
  45. sin 3x cos 3x 2 Câu 25. [1D1-3.7-3] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Phương trình + = có nghiệm là: cos 2x sin 2x sin 3x p p p A. x = + k ,k Î ¢ .B. x = ± + kp,k Î ¢ . 8 4 6 p p p C. x = + k ,k Î ¢ .D. x = ± + kp,k Î ¢ . 3 2 4 Câu 26. [1D1-3.8-3] (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017) Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos 2x 5 sin4 cos4 x 3 0 trong khoảng 0;2 11 7 A. S B. S 4 C. S 5 D. S 6 6 Lời giải Đáp án B 2cos 2x 5 sin4 cos4 x 3 0 2cos 2x 5 sin2 x cos2 x 3 0 1 2cos 2x 5 cos 2x 3 0 2cos2 2x 5cos 2x 3 0 cos 2x 2 1 5 7 11  cos 2x x k k ¢ x ; ; ;  2 6 6 6 6 6  5 7 11 Do đó S 4 6 6 6 6 Câu 27. [1D1-3.9-3] Cho phương trình cos x 1 cos 2x mcos x msin2 x . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng 0; . 6 1 3 1 S 0;1 A. S ;1 .B. S ;1 .C. D. S ;1 . 2 2 2 Lời giải Đáp án A cos x 1 cos 2x mcos x msin2 x cos x 1 cos 2x mcos x m 1 cos x 1 cos x cos x 1 cos 2x m 1 Ta có: x 0; 2x 0; cos 2x ;1 . 6 3 2 1 Để phương trình có nghiệm trên khoảng 0; thì m ;1 . 6 2 Câu 28. [1D1-3.9-3] (THPT SƠN TÂY) Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để 3 phương trình sin 2x 2 sin x 2 m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0; . Hỏi 4 4 K là tập con của tập hợp nào dưới đây? 2 2 A. ; .B. 1 2; 2 .C. 2; .D. ; 2 . 2 2 2 2 Lời giải Đáp án B 2 sin 2x 2 sin x 2 m(*) 2 sin x 2 sin x m 3 4 4 4
  46. 3 Đặt t 2 sin x . Vì x 0; nên t 0; 2 . 4 4 Khi đó phương trình (*) trở thành: t 2 t m 3 0(1) 3 Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình (1) có đúng 4 một nghiệm thuộc khoảng 0; 2 . 0 4m 4 0 TH1: b 1 0 2 0 2(VL) 2a 2 0 4m 4 0 TH2: m 1; 2 1 . m 3 2 1 m 0 f (0) f ( 2) 0 Câu 29. [1D1-3.9-3] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3x 2cos 2x 1 1 trên đoạn  4 ;6  là: A. 61 B. 72 C. 50 D. 56 Lời giải Đáp án A PT 2cos3x 3 4sin2 x 1. Do sin x 0 không là nghiệm của phương trình. sin x 0 . Nhân cả 2 vế với sin x ta được 2cos3x 3sin x 4sin3 x sin x 2cos3x.sin 3x sin x k2 x 5 sin 6x sin x . l2 x 7 7 k2 4 6 5 10 k 15 Do x  4 ;6  nên . l2 14 l 20 4 6 7 7 Vậy tổng tất cả các nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài là 15 k2 20 l2 S   61 . k 10 5 l 14 7 7 Câu 30. [1D1-3.9-3] (MEGABOOK-ĐỀ 3) . Phương trình sin2 3xcos2x sin2 x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc 0;2017 . A. 2016 B. 1003 C. 1284 D. 1283 Lời giải Đáp án D Ta có: sin 3x 3sin x 4sin3 x 3 4sin2 x sinx 1 2cos2x sinx do đó phương trình 1 2cos2x 2 sin2 xcos2x sin2 x 0 sin2 x 1 2cos2x 2 cos2x 1 0 4cos3 2x 4cos2 2x cos2x 1 sin2 x 0 2 2 sin x 0 1 cos2x 1 4cos x sin x 0 x k cos2x 1 2
  47. 2 2.2017 Vì k 0;2017 0 k 2017 k 0.636 k 1284 do đó có 1283 2 2 nghiệm. Câu 31. [1D1-3.9-3] (TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG 3) Tìm các giá trị thực của tham số mđể phương trình sinx 1 cos2x cos x m 0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2 . 1 1 1 1 A. 0 m B. m 0 C. 0 m D. m 0 4 4 4 4 Lời giải Đáp án C 2 sin x 1 1 sin x 1 cos x cos x m 0 2 cos x cos x m 0 2 Trong 0;2  thì phương trình 1 chỉ có 1 nghiệm x nên để phương trình ban đầu có 4 2 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình t 2 t m 0 * phải có 2 nghiệm trong khoảng 1;1 và khác 0 (*) m t t 2 . Lập bảng biến thiên của vế trái. 1 Vậy điều kiện của m là m 0; . 4 Câu 32. [1D1-3.7-3] (THPT-Chuyên-Bắc-Ninh-Bắc-Ninh-Lần-2) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3 2 5 A. x k .B. x k .C. x k .D. x k 3 3 3 3 Lời giải Đáp án B Phương pháp: Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos bằng cách chia cả 2 vế phương trình cho cos2 x . 2sin2 x 3 sin 2x 3 2sin2 x 3 sin x cos x 3 TH1: cos x 0 x k k ¢ , khi đó ta có sin2 x 1 2.1 3 (vô nghiệm). 2 TH2: cos x 0 x k chia cả 2 vế phương trình cho cos2 x ta được 2 2 tan2 x 2 3 tan x 3 1 tan2 x
  48. 2 tan2 x 2 3 tan x 3 0 tan x 3 0 tan x 3 x k k ¢ tm . 3 Câu 1. [1D1-3.6-4] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1) Với giá trị nào của m để phương 2 3 trình msin x 3sin x.cos x m 1có đúng 3 nghiệm x 0; ? 2 A. m 1.B. m 1.C. m 1.D. m 1 Lời giải Đáp án C PT đã cho Û m(sin2 x- 1)- 3sin x cos x- 1= 0 Û 3sin x cos x + cos2 x + 1= 0 Dễ thấy cos x 0 PT tan2 x 3tan x m 1 0 3 2 Để PT đã cho có ba nghiệm thuộc 0; thì PT t 3t m 1 0 có hai nghiệm trái dấu 2 m 1 0 m 1. Câu 2. [1D1-3.6-4] Tìm m để phương trình sin4 x cos4 x cos2 4x m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; . 4 4 47 m 64 49 3 47 3 47 3 A. . B. C. m . m . D. m . 3 64 2 64 2 64 2 m 2 Lời giải Đáp án C 3 cos4x Phương trình đã cho tương đương cos2 4x m 4c (1)os2 4x cos4x 4m 3 4 Đặt t cos4x . Phương trình trở thành: 4t 2 t 4m 3 , (2) Với x ; thì t  1;1. Vì một giá trị t  1;1. sẽ tạo ra hai giá trị x ; nên 4 4 4 4 phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x ; khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 4 4 nghiệm phân biệt t  1;1 3 1 Xét hàm số g t 4t 2 t với t [ 1;1) , g’ t 8t 1; g’ t 0 t 8 Lập bảng biến thiên: 1 47 3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra 4m 3 3 m 16 64 2 47 3 Vậy giá trị của m phải tìm là: m . 64 2