Tổng hợp câu hỏi về Đồ thị hàm số trong đề thi Tốt nghiệp THPT

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi về Đồ thị hàm số trong đề thi Tốt nghiệp THPT

1. Câu 1: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x2 1 . B. y x3 3x2 1 . C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1 . Câu 3: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 2 . Câu 4: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 .B. .C. 0;1 1;1 . D. 1;0 4x 1 Câu 11 (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. y .B. y 4 .C. .D. y . 1 y 1 4 5x 1 Câu 9: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. .y 1 B. . y C. y 1. D. y 5 . 5
2. Câu 11: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 0 . B. 3 . C. .1 D. . 2 Câu 8: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 15: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 4: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là:
3. A. 0 . B. 3 . C. .1 D. . 2 3x 1 Câu 6: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 1 A. y . B. y 3 . C. .y 1 D. . y 1 3 Câu 10: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 1. B. .y C. x .3 3xD.2 .1 y x3 3x2 1 y x4 2x2 1 Câu 16: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là: A. 3 .B. . 1C. . 0D. . 2 Lời giải Chọn A. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1 . Câu 26: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và đồ thị hàm số y 3x2 3x là A. 3 .B. . 1C. . 2D. . 0 Câu 17: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau.
4. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 1; B. 1;1 . C. 0;1 . D. . 1;0 Câu 18: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 2 . C. . 2 D. . 3 Câu 20: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 . B. .y x3C. 3. x D. . y x4 2x2 y x3 3x Câu 17: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây A. ( 2;2) B. (0;2) C. ( 2;0) D. .(2; ) 2x 1 Câu 18: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 1 A. .y B. . y 1C. . yD. 1. y 2 2 Câu 19: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên A. .y x4 B. 2 .x2 y x3 3x2 C. .y x4 2D.x2 . y x3 3x2
5. Câu 16: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;0 . B. . 3;3 C. . 0;3 D. . ; 3 Câu 17: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. .3 B. . 3 C. 1. D. 2 . Câu 33: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 .B. 1.C. 2 . D. 3 . Câu 36: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 24x trên đoạn 2;19 bằng A. .3B.2 2 40 . C. 32 2 . D 45 Câu 40: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số đểm hàm số x 4 y đồng biến trên khoảng ; 7 là x m A. 4;7 . B. 4;7 . C. . 4;7 D. . 4; Câu 26: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 21x trên đoạn 2;19 bằng A. 36 . B. 14 7 . C. .1 4 7 D. . 34 Câu 28: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Cho hàm f x liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau:
6. Số điểm cực tiểu của hàm số là A. 1. B. 2 . C. .3 D. . 4 3 2 Câu 33: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x - x và đồ thị 2 hàm số y = -x +5x là A. 2 . B. 3 . C. .1 D. . 0 Câu 39: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số x 5 y đồng biến trên khoảng ; 8 là x m A. 5; . B. 5;8. C. . 5;8 D. . 5;8 Câu 35: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x3 30x trên đoạn 2;19 bằng A. 20 10. B. 63. C. 20 10. D. 52. Câu 36: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hàm số f (x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f (x) như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 38: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 và đồ thị hàm số y x2 5x A. 3. B. .0 C. 1. D. 2. Câu 29: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 33x trên đoạn 2;19 bằng A. 72 . B. 22 11 . C. . 58 D. . 22 11 Câu 34: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Cho hàm số f x liên tục trên R có bảng xét dấu f ' x Số điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 37: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 3x và đồ thị hàm số y x3 x2 là A. .1 B. . 0 C. 2 . D. 3
7. Câu 44: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau: 4 2 Số điểm cực trị của hàm số g x x  f x 1  là A. 11. B. 9 . C. .7 D. . 5 Lời giải Chọn B. Ta chọn hàm f x 5x4 10x2 3 . Đạo hàm 3 2 4 3 g x 4x  f x 1  2x f x 1 f x 1 2x f x 1 2 f x 1 xf x 1  . x 0 2x3 f x 1 0  Ta có g x 0   f x 1 0 . 2 f x 1 xf x 1 0  2 f x 1 xf x 1 0 x 1 1,278  4 x 1 0,606 +) f x 1 0 * 5 x 1 10 x 1 3 0  x 1 0,606  x 1 1,278 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác 0 . t x 1 +) 2 f x 1 xf x 1 0 2 5t 4 10t 2 3 t 1 20t3 20t 0 t 1,199 t 0,731 30t 4 20t3 40t 2 20t 6 0  t 0,218  t 1,045 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác 0 và khác các nghiệm của phương trình * . Vậy số điểm cực trị của hàm số g x là 9 . 3 2 Câu 45: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hàm số y ax bx cx d a,b,c,d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d ? A. .4 B. 1. C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C.
8. Ta có lim y a 0 . x Gọi x1 , x2 là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra x1 , x2 nghiệm phương trình y 3ax2 2bx c 0 nên theo định lý Viet: 2b b +) Tổng hai nghiệm x x 0 0 b 0 . 1 2 3a a c +) Tích hai nghiệm x x 0 c 0 . 1 2 3a Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 . Vậy có 2 số dương trong các số a , b , c , d . Câu 50: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3 f (x) 1 0 là A. 8 .B. 5 .C. 6 .D. . 4 Lời giải Chọn C. x 0 3  x f (x) 0  f (x) 0 3 3  3  a f x f (x) 1 0 f x f (x) 1 x f (x) a 0 f (x) (do x 0)  x3 x3 f (x) b 0   b  f (x) (do x 0)  x3 f (x) 0 có một nghiệm dương x c . k Xét phương trình f (x) với x 0, k 0 . x3 k Đặt g(x) f (x) . x3 3k g (x) f '(x) . x4 3k Với x c , nhìn hình ta ta thấy f (x) 0 g (x) f (x) 0 x4 g(x) 0 có tối đa một nghiệm.
9. g(c) 0 Mặt khác và g(x) liên tục trên c; lim g(x) x g(x) 0 có duy nhất nghiệm trên c; . k Với 0 x c thì f (x) 0 g(x) 0 vô nghiệm. x3 3k Với x 0 , nhìn hình ta ta thấy f (x) 0 g (x) f (x) 0 x4 g(x) 0 có tối đa một nghiệm. lim g(x) 0 x 0 Mặt khác và g(x) liên tục trên ;0 . lim g(x) x g(x) 0 có duy nhất nghiệm trên ;0 . Tóm lại g(x) 0 có đúng hai nghiệm trên \ 0 . a b Suy ra hai phương trình f (x) , f (x) có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác c . x3 x3 Vậy phương trình f x3 f (x) 1 0 có đúng 6 nghiệm. Câu 45: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau: 2 4 Số điểm cực trị của hàm số g x x  f x 1  là A. .7 B. 8 . C. 5. D. .9 Lời giải Chọn C Ta có 4 2 3 3 g x 2x. f x 1  4x f x 1  f x 1  2x. f x 1  f x 1 2xf x 1 x 0  Vậy g x 0  f x 1 0 1   f x 1 2xf x 1 0 2 Phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt Phương trình 2 có f x 1 2xf x 1 f x 2 x 1 f x Từ bảng biến thiên suy ra hàm f x là bậc bốn trùng phương nên ta có f x 3x4 6x2 1 thay vào f x 2 x 1 f x vô nghiệm Vậy hàm g x có 5 điểm cực trị. 3 2 Câu 46: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Cho hàm số y ax bx cx d a,b,c,d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a,b,c,d ?
10. A. .4 B. 3. C. 1. D. .2 Lời giải Chọn C Ta có lim f x a 0 x Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía của trục tung nên ac 0 c 0 Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên ab 0 b 0 Đồ thị hàm số cắt trục tung ở dưới trục hoành d 0 Câu 50: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Cho hàm số f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3 f x 1 0 là A. 6 . B. .4 C. . 5 D. . 8 Lời giải Chọn A x3 f x a 6; 5 1  Dựa vào đồ thị, ta thấy f x3 f x 1 0 f x3 f x 1 x3 f x b 3; 2 2  3 x f x 0 3 x 0 x 0 + Phương trình 3 tương đương   .  f x 0 x x1, 6 x1 a 5 a b + Các hàm số g x và h x đồng biến trên các khoảng ;0 và 0; , và nhận x3 x3 xét rằng x 0 không phải là nghiệm của phương trình 1 nên:  f x g x 1  .  f x h x
11. lim f x ; lim f x 1 x x 0 + Trên khoảng ;0 , ta có lim g x lim h x 0 nên các phương trình x x lim g x lim h x x 0 x 0 f x g x và f x h x có nghiệm duy nhất. lim f x ; lim f x 1 x x 0 + Trên khoảng 0; , ta có lim g x lim h x 0 nên các phương trình x x lim g x lim h x x 0 x 0 f x g x và f x h x có nghiệm duy nhất. Do đó, phương trình f x3 f x 1 0 có 6 nghiệm phân biệt. Câu 41:] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số x 2 y đồng biến trên khoảng ( ; 5) x m A. .( 2;5] B. . [2;5) C. . (2D.; . ) (2;5) Lời giải Chọn A Tập xác định: D \ m. m 2 Ta có: y ' (x m)2 y ' 0x ( ; 5) m 2 0 Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 5) 2 m 5 . m( ; 5) m 5 Câu 44: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biên thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số g(x) x4[f (x 1)]2 là A. .7 B. . 5 C. . 9 D. . 11 Lời giải Chọn C Ta có : f (x) 4x4 8x2 3 f (x) 16x(x2 1) Ta có g (x) 2x3. f (x 1).[2 f (x 1) x. f (x 1)] x3 0 (1)  g (x) 0  f (x 1) 0 (2)  2 f (x 1) x. f (x 1) 0 (3) Phương trình (1) có x 0 (nghiệm bội ba). Phương trình (2) có cùng số nghiệm với phương trình f (x) 0 nên (2) có 4 nghiệm đơn.
12. Phương trình (3) có cùng số nghiệm với phương trình : 2 f (x) (x 1). f (x) 0 2(4x4 8x2 3) 16x(x 1)(x2 1) 0 24x4 16x3 32x2 16x 6 0 có 4 nghiệm phân biệt. Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số g(x) 0 có tất cả 9 điểm cực trị. 3 2 Câu 46: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hàm số y ax bx cx d a,b,c,d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. .4 B. . 2 C. . 1 D. . 3 Lời giải Chọn C Ta có y 3ax2 2bx c . Dựa vào đồ thị ta thấy a 0 b2 9ac 0 y 0 2b b 0 Hàm số có 2 cực trị âm nên S 0 0 3a c 0 P 0 c 0 3a Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0;d nên d 0 . Vậy có đúng một số dương trong các số a,b,c,d Câu 50: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x2 f (x) 2 0 là A. .8 B. . 12 C. . 6 D. . 9 Lời giải Chọn D
13. x2 f (x) 0  2 2 x f (x) a 1 f x f (x) 2 0 2 với 0 a b c . x f (x) b 2  2 x f (x) c 3 m Xét phương trình f (x) 1 m 0 . x2 Gọi ,  là hoành độ giao điểm của C : y f (x) và Ox ; 0  . m m (1) f (x) 0. Đặt g(x) f (x) x2 x2 2m Đạo hàm g (x) f (x) . x3 2m Trường hợp 1: x ; f (x) 0; 0 g (x) 0 x3 m Ta có lim g x , g( ) 0 . Phương trình g x 0 có một nghiệm thuộc ; . x 2 Trường hợp 2: x  m f (x) 0, 0 suy ra g(x) 0 x ( ,  ) . x2 2m Trường hợp 3: x ; f (x) 0; 0 g (x) 0 x3 m Ta có lim g x , g( ) 0 . Phương trình g x 0 có một nghiệm thuộc (; ) . x  2 m Vậy phương trình f x có hai nghiệm m 0 . x2 Ta có: x2 f (x) 0 x 0  f (x) 0 : có ba nghiệm. Vậy phương trình 1 có 9 nghiệm. Câu 42: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để x 3 hàm số y đồng biến trên khoảng ; 6 là x m A. 3;6 . B. . 3;6 C. . 3; D. . 3;6 Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi: x m 0 x m .
14. x 3 m 3 y y x m x m 2 y 0,x ; 6 Hàm số đồng biến trên khoảng ; 6 khi và chỉ khi: m ; 6 m 3 0 m 3 m 3 3 m 6 . m  6; m 6 m 6 Vậy: m 3;6 . Câu 46: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau 4 Số điểm cực trị của hàm số g(x) x2  f (x 1) A. .7 B. 8 . C. 9 . D. .5 Lời giải Chọn C g '(x) 2x f (x 1)4 4x2  f (x 1)3 . f '(x 1) 2x f (x 1)3 . f (x 1) 2x. f '(x 1) g '(x) 0 ta được + TH1: x 0 x a 2 x b ( 2; 1) + TH2: f (x 1) 0  x c ( 1;0)  x d 0 + TH3: f (x 1) 2x. f '(x 1) 0 . Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn là f (x) 5x4 10x2 2 f (x 1) 2x. f '(x 1) 0 h x f (x 1) 2(x 1). f '(x 1) 2 f '(x 1) 0 Với t x 1 ta có: h(t) 5t 4 10t 2 2 2t( 20t3 20t) 2( 20t3 20t) 0 45t 4 40t3 50t 2 40t 2 0 Lập bảng biến thiên ta suy ra có 4 nghiệm t 4 nghiệm x Vậy có 9 cực trị. Câu 50: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
15. Số nghiệm thực của phương trình f x2 f x 2 là: A. 6. B. 12. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn D x2 f x 0  x2 f x a 0 f x2 f x 2 Ta có:  2 . x f x b 0  2 x f x c 0 2 x 0 2 Xét phương trình: x f x 0  mà f x 0 có hai nghiệm x . f x 0 có  f x 0 ba nghiệm. Xét phương trình: x2 f x a 0 a Do x2 0 ; x 0 không là nghiệm của phương trình f x 0 x2 a 2a Xét g x g x x2 x3 Bảng biến thiên: a Từ bảng biến thiên với f x 0 f x có 2 nghiệm. x2 Tương tự: x2 f x b và x2 f x c b,c 0 mỗi phương trình cũng có hai nghiệm. Vậy số nghiệm của phương trình f x2 f x 2 là 9 nghiệm.