Tổng hợp kiến thức Hình học THCS dùng cho học sinh thi vào 10 - Lớp Toán thầy Thành

Nội dung text: Tổng hợp kiến thức Hình học THCS dùng cho học sinh thi vào 10 - Lớp Toán thầy Thành

1. TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Các trường hợp bằng nhau của tam giác Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông *TH 1 : Cạnh – cạnh – cạnh: Nếu 3 * TH 1 : Hai cạnh góc vuông: Nếu hai cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh cạnh góc vuông của tam giác vuông này B C của tam giác kia thì hai tam giác đó N bằng hai cạnh góc vuông của tam giác P bằng nhau. vuông kia thì hai tam giác vuông đó Cạnh huyền Cạnh góc vuông AB MN bằng nhau. AC MP AC MP ABC MNP c c c N C P ABC MNP 2 cgv A B M A M AB MN Cạnh góc vuông BC NP *TH 2 : Cạnh – góc – canh: Nếu hai * TH 2 : Cạnh góc vuông và góc nhọn cạnh và góc xen giữa của tam giác kề: Nếu một cạnh góc vuông và góc này bằng hai cạnh và góc xen giữa của B N nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này C P tam giác kia thì hai tam giác đó bằng bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn nhau. kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì CP hai tam giác vuông đó bằng nhau. AC MP AC MP ABC MNP c g c N A C M P ABC MNP cgv gnk A B M BC NP CP *TH 3 : Góc – cạnh – góc : Nếu một * TH 3 : Cạnh huyền và góc nhọn: cạnh và hai góc kề của tam giác này Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của bằng một cạnh và hai góc kề của tam B N tam giác vuông này bằng cạnh huyền và C P giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. một góc nhọn của tam giác vuông kia thì CP hai tam giác vuông đó bằng nhau. BC PN AC MP ABC MNP g. c .g ABC MNP ch gn N A C M P CP A B M AM Tam giác cân * TH 4 : Cạnh huyền và cạnh góc Định nghĩa: ΔABC cân tại A AB AC vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh Tính chất : góc vuông của tam giác vuông này bằng C P AB AC cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác * ΔABC cân tại A 180 A BC A vuông đó bằng nhau 2 BC PN N * Đường cao từ đỉnh là phân giác, đường trung trực ABC MNP ch cgv A B M AB MN * Hai đường cao; hai đường phân giác; hai đường trung tuyến của hai góc ở đáy bằng nhau. Bất đẳng thức 3 cạnh trong tam giác Dấu hiệu: Để chứng minh tam giác cân: Trong tam giác, độ dài một cạnh lớn hơn hiệu hai cạnh và nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại. + Chỉ ra hai cạnh hoặc hai góc bằng nhau. B C AC– AB BC AC AB AC – BC AB AC BC + Chỉ ra đường cao vừa là phân giác, hoặc vừa là trung tuyến AB– BC AC AB BC + Chỉ ra hai trung trực hoặc hai phân giác ở hai đáy Giáo viên: Nguyễn Chí Thành bằng nhau.
2. TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tam giác đều Tam giác vuông Định nghĩa: ΔABC đều AB AC BC A Cho ABC vuông tại A đường cao AH , kẻ HF AC; HE AB (hình bên) Tính chất ( Dấu hiệu) ΔABC đều: * Định lí Pytago: AB2 AC 2 BC 2 AB3 BE * AB AC BC * AB2 BC. BH AC3 CF * BCA 600 * AC2 BC. CH 1 1 1 * 2 2 2 2 * Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác * AH BH. CH AH AB AC * AB AC BC AH 11 đều. * S AB AC AH BC 3 * Đường cao từ các đỉnh sẽ đồng thời là đường B a C * BC BE CF HC HB AH 22 phân giác, đường trung trực cạnh đáy 3 * AH BC BE CF * CF HB EB HC AH BC * Độ dài các đường cao, trung tuyến, phân C * AE AB AF AC AH 2 * 3 BE2 33 CF 2 BC 2 a 3 giác đều bằng nhau và bằng H AB2 BH * BC2 3 AH 2 BE 2 CF 2 2 F * AC 2 CH a2 .3 * Diện tích tam giác: 4 0 ( với a là chiều dài cạnh) B Dấu hiệu: Để chứng minh ABC vuông tại A, ta chỉ ra góc A 90 hoặc A E 2 2 2 AB AC BC hoặc chỉ ra trung tuyến từ đỉnh A bằng nửa cạnh huyền BC . Công thức tính diện tích tam giác Định lí hàm số sin - cos Tỉ số lượng giác của góc nhọn 1 Định lí hàm số sin: c¹nh ®èi c¹nh kÒ S = . c¹nh ®¸y x chiÒu cao sin ®i häc cos kh«ng h­ ΔABC 2 a b c c¹nh huyÒn c¹nh huyÒn 2R· 1 1 1 sinABC sin s i n c¹nh ®èi c¹nh kÒ S ab.sin C bc .sin A ac .sin B tan ®o¯n kÕt cot kÕt ®o¯n ABC c¹nh kÒ c¹nh ®èi 2 2 2 Định lí hàm số cos: abc a2 b 2 c 2 2 bc .cos A p. r p p a p b p c 22 sin 4R 2 2 2 sin cos 1 ; sin tan .cos ; cosa cot a .sin a ; tan b a c 2 ac .cos B cos abc 2 2 2 cos 1 1 p là nửa chu vi, R : là bán kính đường c a b 2 ab .cos C cot ; tan .cot 1 ; 1 tan22 ; 1 cot 2 sin cos22 sin tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp. Quan hệ đường vuông góc – đường xiên – hình chiếu Đường cao trong tam giác + Đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên A Là đường kẻ từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện, A kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến 3 đường cao trong tam giác cắt nhau tại một điểm đường thẳng. Tức là AH AC; AH AB gọi là trực tâm tam giác + Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại. AB AC BH CH H a BH CH AB AC Giáo viên: Nguyễn Chí Thành B H C C B Đường trung tuyến Đường trung bình Là đường kẻ từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối A Là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên. A diện. Ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm - Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một là trọng tâm tam giác (Điểm O hình bên) cạnh và song song với cạnh đáy thì đi qua trung Tính chất: OA 2 OE ; OC 2 OD ; OB 2 OF F D N M 2 2 2 điểm cạnh còn lại. 2 b c a O Độ dài trung tuyến từ A: OE - Đường trung bình của tam giác song song và 24 B B C E bằng một nửa cạnh đáy: 2MN BC C I
3. TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Đường phân giác Đường trung trực Là đường chia góc trong tam giác thành 2 phần bằng nhau. Ba A Là đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng đường phân giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn nội và vuông góc với đoạn thẳng đó. tiếp tam giác ( đường tròn tiếp xúc trong với 3 cạnh của tam A - Một điểm bất kì nằm trên trung trực luôn giác). Tâm đường tròn nội tiếp tam giác cách đều 3 cạnh tam cách đều hai đầu mút của đoạng thẳng. giác. Ba đường trung trực trong tam giác đồng O P N - Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai r quy tại 1 điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp O B cạnh của góc đó. Nếu một điểm nằm bên trong một góc và cách C tam giác ( Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam B đều hai cạnh của góc đó thì nó nằm trên tia phân giác của góc Ba đường phân giác C M giác ) và cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. A O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - Phân giác trong và phân giác ngoài của một góc vuông góc Ba đường trung trực ABC : OA OB OC R ( bán kính với nhau. đường tròn) - Trong một tam giác, hai đường phân giác ngoài của hai góc E D C đồng quy với đường phân giác trong của góc còn lại. B Hình bình hành A + Gọi AD và AE là đường phân 2AB . AC .cos 1. Định nghĩa: Hình bình hành là giác trong và ngoài của góc giác Độ dài phân giác: AD 2 hoặc tứ có các cặp cạnh đối song AB AC AB DB EB song. BAC 2 AC DC EC 2. Tính chất: Trong hình bình l bc p p a , (p là nửa chu vi) A B a bc Giáo viên: Nguyễn Chí Thành hành: Các cạnh đối bằng nhau. Hình thang Các góc đối bằng nhau. O D D C D C D C Hai đường chéo cắt nhau tại H C trung điểm của mỗi đường. Hình thang Hình thang vuông Hình thang cân E B B A B H Giáo viên: Nguyễn Chí Thành A H 1. Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2. Tính chất: Trong hình thang cân: Hai cạnh bên bằng nhau. Hai đường chéo bằng nhau. 3. Dấu hiệu nhận biết: 3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. 4. Đường trung bình của hình thang: Là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung hình bình hành. điểm cạnh bên thứ hai. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. 4. Diện tích hình bình hành: S = đáy. chiều cao HADC DE BC Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. Chu vi 2. AB BC §¸y lín + §¸y bÐ ChiÒu cao AB CD DH 5. Diện tích : S . Chu vi AB BC AC AD 22 Giáo viên: Nguyễn Chí Thành
4. TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Hình chữ nhật Hình thoi 1. Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. 1. Định nghĩa: Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh 2. Tính chất: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng bằng nhau. D nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. A B 2. Tính chất: Trong hình thoi: 3. Dấu hiệu nhận biết: Hai đường chéo vuông góc với nhau. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. A O Hai đường chéo là các đường phân giác của các O C Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. góc của hình thoi. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. D C Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ B nhật. 4. Áp dụng vào tam giác: 3. Dấu hiệu nhận biết: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. là tam giác vuông. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. 5. Diện tích: S AB. BC Chu vi 2 AB BC Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi. AC. BD 4. Diện tích: S Chu vi 4AB . 2 Hình vuông Định lí Talet 1. Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông A B Định lí Ta-lét: Nếu B' C '/ / BC thì: và có bốn cạnh bằng nhau. AB'''' AC AB AC AB AC ; ; A 2. Tính chất: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình AB AC BB'''' CC BB CC chữ nhật và hình thoi. Định lí Ta-lét đảo: 3. Dấu hiệu nhận biết: C' AB'' AC B' Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. O Nếu '' B' C '/ / BC Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là BB CC hình vuông. Hệ quả: Nếu B' C '/ / BC thì: B C AB'' AC B C Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác D C của một góc là hình vuông. AB AC BC Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. Trường hợp 1: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông. giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. 2 hai 4. Diện tích hình chữ nhật cạnh bằng a là Sa Chu vi 4a Trường hợp 2: Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với Các trường hợp đồng dạng của tam giác nhau. ABBCCA Khái niệm: ABC∽ A''' B C AABBCC '; '; '; Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này AB BC CA tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác Các trường hợp đồng dạng: vuông đó đồng dạng với nhau ABBCCA Tính chất của hai tam giác đồng dạng Trường hợp 1: ABC∽ A''' B C c c c AB BC CA Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. ABC A Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. Trường hợp 2: AA '; ABC∽ A ' B ' C ' c .gc . AB CA Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng. Trường hợp 3: AB AB'; ' ABC∽ A'' B C '. g g Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Giáo viên: Nguyễn Chí Thành Giáo viên: Nguyễn Chí Thành
5. TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Đường tròn 1. So sánh độ dài của đường kính và dây: Trong các 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính Trong một đường tròn: 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây A – Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một cung nhỏ AB – Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. dây cung AB Trong hai dây của một đường tròn: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm B – Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. O của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. – Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 4. Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Đi qua 3 đỉnh của cung lớn AB khoảng cách từ tâm đến AB tam giác và có tâm là giao 3 đường trung trực của 3 cạnh. Với tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền. Vị trí đường thẳng – đường tròn Vị trí tương đối hai đường tròn cát tuyến tiếp tuyến d d d O O O cắt không cắt tiếp xúc Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng và khoảng cách từ O đến là d Không giao nhau ngoài nhau Không giao nhau trong nhau Hai đường tròn tiếp xúc nhau: dR Đường thẳng cắt đường tròn: dR Đường thẳng không cắt đường tròn: dR Tiếp tuyến của đường tròn Khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung của đường thẳng và đường tròn là tiếp điểm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Cắt nhau Tiếp xúc ngoài Tiếp xúc trong Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi Cho hai đường tròn (O; R) và (O ; r). Đặt OO' d . qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt Hai đường tròn cắt nhau: R r d R r nhau tại một điểm thì: Hai đường tròn tiếp xúc trong: d R r Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: d R r Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Hai đường tròn không giao nhau ( ngoài nhau) : d R r Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các Hai đường tròn không giao nhau ( trong nhau) : d R r tiếp điểm. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn: L P TOÁN TH Y THÀNH NGÕ 58 NGUY N KHÁNH TOÀN Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó. Ớ Ầ – Ễ 0975.705.122 Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm. Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm.
6. TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Góc ở tâm Góc nội tiếp Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn là góc ở tâm. A 1. Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên A Nếu 000 180 thì cung nằm bên trong góc là cung đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường nhỏ, cung nằm bên ngoài góc là cung lớn. tròn đó. . Nếu 1800 thì mỗi cung là một nửa đường tròn. Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn O B 2. Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội B Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn. Góc bẹt chắn O tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. nửa đường tròn. 2. Số đo cung: Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ . 3. Hệ quả Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Trong một đường tròn: ⏜ Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. cung lớn). 0 0 0 c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng Số đo của nửa đường tròn bằng 180 . Cung cả đường tròn có số đo 360 . chắn một cung. 00 (cung có 2 mút trùng nhau). Cung không có số đo d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 3. So sánh hai cung: Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: Hai cung là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn. 4. Định lí: Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì s®AB s® AC s® BC Giáo viên: Nguyễn Chí Thành Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Góc có đỉnh bên trong – bên ngoài đường tròn 1. Định lí: Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Định lí 1: Số đo của góc có đỉnh ở bên bằng nửa số đo của cung bị chắn. trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai 2. Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp A tiếp tuyến cung bị chắn. A B B tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì A bằng nhau. Định lí 2: Số đo của góc có đỉnh ở bên H 3. Định lí (bổ sung): Nếu góc ABx (với đỉnh B nằm trên O ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai B đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng cung bị chắn. nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên D C C trong góc đó thì cạnh Bx là một tia tiếp tuyến của đường D tròn. Liên hệ giữa cung và dây cung 1. Định lí 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. LỚP TOÁN THẦY THÀNH b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN 2. Định lí 2 0975.705.122 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. 3. Bổ sung a) Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. b) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy. c) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
7. TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tứ giác nội tiếp Công thức trong đa giác đều 1. Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một B Cho n giác đều cạnh a. Khi đó: đường tròn là tứ giác nội tiếp đường tròn. – Chu vi của đa giác: 2p na (p là nửa chu vi). A 2. Định lí (n 2).1800 – Mỗi góc ở đỉnh của đa giác có số đo bằng . Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện n 1800 . bằng 3600 0 D C – Mỗi góc ở tâm của đa giác có số đo bằng . Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 n thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. a 1800 3. Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp – Bán kính đường tròn ngoại tiếp: R a 2R.sin . 1800 n Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2sin Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường n a 1800 tròn. – Bán kính đường tròn nội tiếp: r a 2r.tan . 1800 n Tứ giác ABCD có hai đỉnh C và D sao cho ACB ADB thì tứ giác ABCD nội tiếp 2tan được. n 2 22a Tứ giác có các đỉnh cách đều một điểm thì nội tiếp đường tròn. – Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: Rr . Chú ý: Trong các tứ giác đã học thì hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp 4 được đường tròn 1 – Diện tích đa giác đều: S nar . 2 Độ dài – diện tích cung tròn Hình hộp chữ nhật – hình lập phương c a m Hình lập phương a α α Hình hộp chữ nhật b R R a R a 2 Diện tích một mặt: Sa Hình tròn Viên phân Diện tích xung quanh: S a b .2. c Hình quạt xq 2 Diện tích xung quanh: Saxq 4 Diện tích một đáy: Sday a. b Diện tích toàn phần: 2 Di n tích toàn ph n: SSS 2. Diện tích hình tròn: SR ệ ầ xq day S S 2. S 6 a2 Chu vi hình tròn: CR 2 tp xq day Thể tích : V abc c. Sday 3 02. R R2 Thể tích: Va Diện tích hình quạt: S ( bằng độ); S ( bằng rad) Độ dài đường chéo: abc2 2 2 3600 2 Hình trụ . R Chiều dài cung tròn: l ( bằng độ) Diện tích đáy: SR . 2 1800 day sin Chu vi đáy: CR 2. Diện tích hình viên phân: SR . 2 ,( bằng rad) vp 2 Diện tích xung quanh: Sxq C. h 2 R . h h Diện tích toàn phần: SSStp xq2. day Hình trụ Giáo viên: Nguyễn Chí Thành 2 Thể tích: V Sday h R h R
8. TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Hình nón Hình nón cụt 2 Diện tích đáy: SR .h 22 day r Thể tích: C R r R. r 11 3 Thể tích hình nón: V S h R2 h 33day Diện tích xung quay: Sxq R r Diện tích toàn phần: Diện tích xung quanh: SRxq l h l h SSS Diện tích toàn phần: tp xq2 day 2 R22 r R r . SSSRRtp xq day R   R Hình nón Hình nón cụt Mặt cầu Hình vành khăn – phao xuyến Diện tích mặt cầu: SR 4 2 Diện tích hình hành khăn: 4 S R22 r Thể tích khối cầu: VR 3 3 r r Thể tích hình xuyến ( Hình phao) : R r R r 2 R R R V 2. 2 22 Mặt cầu Hình vành khăn Hình xuyến ( phao) Giáo viên: Nguyễn Chí Thành Hình chóp Hình chóp cụt S S b A' C' B' B A A C Thể tích hình chóp: H a 1 V . diÖn tÝch ®¸y x chiÒu cao C Hình chóp 3 B Hình chóp cụt h Thể tích hình chóp cụt: VSSSS 1 2 1 2 ( với SS12, là diện tích hai đáy) 3 V SA''' SB SC Tỉ số thể tích: SABC.''' VS. ABC SA SB SC TẬP 1 – TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC HÌNH HỌC THCS Biên Soạn: Giáo viên Nguyễn Chí Thành LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN SINH CÁC LỚP TỪ LỚP 6 ĐẾN 12