Tổng hợp một số phương trình bậc 2 trong chương trình môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Tổng hợp một số phương trình bậc 2 trong chương trình môn Toán Lớp 9

1. Tổng hợp phương trình bậc 2 Câu 1: Cho phương trình:x2 2(3 m)x 4 m2 0 (x là ẩn, m là tham số) (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn ||x1| – |x2|| = 6. Câu 2: Cho phương trình8x2 8x m2 1 0 (*) 4 4 3 3 Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: x1 x2 x1 x2 Câu 3: (2,0 điểm)Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số) 2 2 Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 2(m 1) x2 3m 16 (m 1)x y 2 Câu 4: Cho hệ phương trình: (m là tham số) mx y m 1 Cmr với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệmduy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y 3 Câu 5: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1) + m – 3 = 0 (1) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm đối nhau Câu 6: Cho phương trình x2 + mx + 1 = 0 (1), m là tham số 2 2 x1 x2 Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 2 2 7 x2 x1 Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số. Câu 7: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1< x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho |x1|-|x2|=6 2x y 5m 1 Câu 8: Cho hệ pt: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x 2y 2 x2 2y2 2 Câu 9: Cho phương trình : x2 + x + m – 5 = 0 (1) (m là tham số, x là ẩn) Tìm m để phương t (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ≠ 0, x2 ≠ 0 thỏa mãn: 6 m x 6 m x 10 1 2 x2 x1 3 Câu 10: Cho phương trình: x2 (m 1)x m 0 , trong đó m là tham số, x là ẩn số. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1. Câu 11: Cho phương trình x2-mx-1=0 (1) (x là ẩn số) a)Chứng minh pt (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu. b)Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):Tính giá trị của biểu thức: x 2 x 1 x 2 x 1 P 1 1 2 2 x1 x2 Câu 12: Cho phương trình bậc hai ẩn x và m là tham số x2-4x-m2=0
2. 2 2 Tìm m để biểu thức A = |x1 x2 | đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 13: Cho pt x2 – (m2 + 3)x + 2m2 + 2 = 0 (1).b. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Câu 14: Cho pt x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 2x1x2 x2 1. b) Giải phương trình 1 2x2 2x 1 0 x2 x Câu 15: Cho phương trình:x2+2(1-m)x-3+m=0;m là tham số a/Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau. Câu 16: Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 0 (m là tham số) 1)Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương. 3) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. Câu 17: Cho phương trình x2 ax b2 5 0 3 4 Tính A= 2a + 3b biết phương trình nhận x1 = 3, x2= -9 làm nghiệm. Câu 18: Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1 và x2 là hai 2 nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1 + 2x1 – x2 = 5 – 2m Câu 19: Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1 x2 2 Câu 20: Cho phương trìnhx2 mx m 2 0 (1) (x là ẩn) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 2 2 x1 2 x2 2 b) Định m để hai nghiệm x1;x2của (1) thỏa mãn . 4 x1 1 x2 1 2 Câu 21: Tìm m để phương trình x – 5x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 x1 2x1x2 3x2 1 Câu 21: Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m2 -1 = 0 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa mãn (x1 – x2) = x1 – 3x2 Câu 22: Cho phương trình x2 – 2( m-1)x +4m – 11 =0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2 thõa mãn 2(x1 – 1) +(6 – x2)(x1x2 + 11) = 72