Trắc nghiệm Toán 9 - Bài 2: Hàm số bậc nhất (Có đáp án và lời giải)

Nội dung text: Trắc nghiệm Toán 9 - Bài 2: Hàm số bậc nhất (Có đáp án và lời giải)

1. TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT Vấn đề 1. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Câu 1: Tìm m để hàm số y 2m 1 x m 3 đồng biến trên ¡ . 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 2: Tìm m để hàm số y m x 2 x 2m 1 nghịch biến trên ¡ . 1 1 A. m 2. B. m . C. m 1. D. m . 2 2 Câu 3: Tìm m để hàm số y m2 1 x m 4 nghịch biến trên ¡ . A. m 1. B. Với mọi m. C. m 1. D. m 1. Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017;2017 để hàm số y m 2 x 2m đồng biến trên ¡ . A. 2014. B. 2016. C. Vô số. D. 2015. Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017;2017 để hàm số y m2 4 x 2m đồng biến trên ¡ . A. 4030. B. 4034. C. Vô số. D. 2015. Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 6: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y 2x. 1 2 A. y 1 2x. B. y x 3. C. y 2x 2. D. y x 5. 2 2 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m2 3 x 2m 3 song song với đường thẳng y x 1. A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 1. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 3x 1 song song với đường thẳng y m2 1 x m 1 . A. m 2 . B. m 2. C. m 2. D. m 0.
2. Câu 9: Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm M 1;4 và song song với đường thẳng y 2x 1. Tính tổng S a b. A. S 4. B. S 2. C. S 0. D. S 4. Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm E 2; 1 và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N 1;3 . Tính giá trị biểu thức S a2 b2. A. S 4. B. S 40. C. S 58. D. S 58. Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3m 2 x 7m 1 vuông góc với đường : y 2x 1. 5 5 1 A. m 0. B. m . C. m . D. m . 6 6 2 Câu 12: Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm N 4; 1 và vuông góc với đường thẳng 4x y 1 0 . Tính tích P ab . 1 1 1 A. P 0. B. P . C. P . D. P . 4 4 2 Câu 13: Tìm a và b để đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm A 2;1 , B 1; 2 . A. a 2 và b 1. B. a 2 và b 1. C. a 1 và b 1. D. a 1 và b 1. Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm M 1;3 và N 1;2 . Tính tổng S a b . 1 5 A. S . B. S 3. C. S 2. D. S . 2 2 Câu 15: Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm A 3;1 và có hệ số góc bằng 2 . Tính tích P ab . A. P 10. B. P 10. C. P 7. D. P 5. Vấn đề 3. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 1 3x x Câu 16: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y và y 1 là: 4 3 1 A. 0; 1 . B. 2; 3 . C. 0; . D. 3; 2 . 4 Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y m2x 2 cắt đường thẳng y 4x 3 .
3. A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Câu 18: Cho hàm số y 2x m 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. A. m 7. B. m 3. C. m 7. D. m 7. Câu 19: Cho hàm số y 2x m 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . A. m 3. B. m 3. C. m 0. D. m 1. Câu 20: Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y mx 3 và : y x m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 0. Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y mx 3 và : y x m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3. Câu 22: Cho hàm số bậc nhất y ax b . Tìm a và O , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5. 1 5 1 5 1 5 1 5 A. a ; b . B. a ; b . C. a ; b . D. a ; b . 6 6 6 6 6 6 6 6 Câu 23: Cho hàm số bậc nhất y ax b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1 : y 2x 5 tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt đường thẳng 2 : y –3x 4 tại điểm có tung độ bằng 2 . 3 1 3 1 3 1 3 1 A. a ; b . B. a ; b . C. a ; b . D. a ; b . 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 24: Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y 2x , y x 3 và y mx 5 phân biệt và đồng qui. A. m 7. B. m 5. C. m 5. D. m 7. Câu 25: Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y 5 x 1 , y mx 3 và y 3x m phân biệt và đồng qui. A. m 3. B. m 13. C. m 13. D. m 3. Câu 26: Cho hàm số y x 1 có đồ thị là đường . Đường thẳng tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?
4. 1 3 A. S . B. S 1. C. S 2. D. S . 2 2 Câu 27: Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I 2;3 và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân. A. y x 5. B. y x 5. C. y x 5. D. y x 5. Câu 28: Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I 1;2 và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 . A. y 2x 4. B. y 2x 4. C. y 2x 4. D. y 2x 4. x y Câu 29: Đường thẳng d : 1, a 0; b 0 đi qua điểm M 1;6 tạo với các tia Ox, Oy một tam a b giác có diện tích bằng 4 . Tính S a 2b . 38 5 7 7 A. S . B. S . C. S 10. D. S 6. 3 3 Câu 30: Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I 1;3 , cắt hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 . A. y 2x 5. B. y 2x 5. C. y 2x 5. D. y 2x 5. Vấn đề 4. ĐỒ THỊ Câu 31: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. y x O 1 Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x 1. B. y x 2. C. y 2x 1. D. y x 1. Câu 32: Hàm số y 2x 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?
5. y y y y x x x x O 1 O 1 O 1 O 1 A. B. C. D. Câu 33: Cho hàm số y ax b có đồ thị là hình bên. y x -2 O Tìm a và b. 3 3 A. a 2 và b 3 . B. a và b 2 . C. a 3 và b 3 . D. a và b 3 . 2 2 Câu 34: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. y x -1 O 1 Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x . B. y x. C. y x với x 0. D. y x với x 0. Câu 35: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
6. y x -1 O 1 Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x . B. y x 1. C. y 1 x . D. y x 1. Câu 36: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. y 3 x -1 O 1 Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x 1. B. y 2 x 1. C. y 2x 1 . D. y x 1 . Câu 37: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. y 2 3 x 2 O -2 - Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y 2x 3 . B. y 2x 3 1. C. y x 2 . D. y 3x 2 1. Câu 38: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
7. y x O 1 2 - -3 Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x 3 khi x 1 2x 3 khi x 1 A. f x . B. f x . x 2 khi x 1 x 2 khi x 1 3x 4 khi x 1 C. f x . D. y x 2 . x khi x 1 Câu 39: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 1 x - ¥ + ¥ 2 + ¥ + ¥ y 0 A. y 2x 1. B. y 2x 1 . C. y 1 2x. D. y 2x 1 . Câu 40: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 4 x - ¥ + ¥ 3 + ¥ + ¥ y 0 A. y 4x 3 . B. y 4x 3 . C. y 3x 4 . D. y 3x 4 . ĐÁP ÁN 1 x - ¥ + ¥ 2 + ¥ + ¥ y 0
8. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA D C B D A D C C A D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA B A D C B D B C A A Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐA B D C D C A B B C D Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ĐA D A D D C B B B B C LỜI GIẢI 1 Câu 1. Hàm số bậc nhất y ax b đồng biến a 0 2m 1 0 m . 2 Chọn D. Câu 2. Viết lại y m x 2 x 2m 1 1 m x 2m . Hàm số bậc nhất y ax b nghịch biến a 0 1 m 0 m 1. Chọn C. Câu 3. Hàm số bậc nhất y ax b nghịch biến a 0 m2 1 0 m ¡ . Chọn B. Câu 4. Hàm số bậc nhất y ax b đồng biến a 0 m 2 0 m 2 m ¢ m 3;4;5; ;2017. m  2017;2017 Vậy có 2017 3 1 2015 giá trị nguyên của m cần tìm. Chọn D. Câu 5. Hàm số bậc nhất y ax b đồng biến 2 m 2 a 0 m 4 0 m 2 m ¢ m 2017; 2016; 2015; ; 3 3;4;5; ;2017. m  2017;2017 Vậy có 2. 2017 3 1 2.2015 4030 giá trị nguyên của m cần tìm. Chọn A. Câu 6. Hai đường thẳng song song khi có hệ số góc bằng nhau. Chọn D. Câu 7. Để đường thẳng y m2 3 x 2m 3 song song với đường thẳng y x 1 khi và chỉ khi
9. m2 3 1 m 2 m 2 . Chọn C. 2m 3 1 m 2 Câu 8. Để đường thẳng y m2 1 x m 1 song song với đường thẳng y 3x 1 khi và chỉ khi m2 1 3 m 2 m 2 . Chọn C. m 1 1 m 2 Câu 9. Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;4 nên 4 a.1 b. 1 a 2 Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 2x 1 nên . 2 b 1 4 a.1 b a 2 Từ 1 và 2 , ta có hệ  a b 4. Chọn A. a 2 b 2 Câu 10. Đồ thị hàm số đi qua điểm E 2; 1 nên 1 a.2 b. 1 Gọi y a x b là đường thẳng đi qua hai điểm O 0;0 và N 1;3 nên 0 a .0 b a 3 . 3 a .1 b b 0 a a 3 Đồ thị hàm số song song với đường thẳng ON nên . 2 b b' 0 1 a.2 b a 3 2 2 Từ 1 và 2 , ta có hệ  S a b 58 . Chọn D. a 3 b 7 Câu 11. Để đường thẳng vuông góc với đường thẳng d khi và chỉ khi 5 2 3m 2 1 m . Chọn B. 6 Câu 12. Đồ thị hàm số đi qua điểm N 4; 1 nên 1 a.4 b. 1 Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y 4x 1 nên 4.a 1. 2 1 1 a.4 b a Từ 1 và 2 , ta có hệ 4  P ab 0 . Chọn A. 4a 1 b 0 Câu 13. Đồ thị hàm số đi qua các điểm A 2;1 , B 1; 2 nên
10. 1 a. 2 b a 1 . Chọn D. 2 a.1 b b 1 Câu 14. Đồ thị hàm số đi qua các điểm M 1;3 , N 1;2 nên 1 a a b 3 2  S a b 2 . Chọn C. a b 2 5 b 2 Câu 15. Hệ số góc bằng 2  a 2. Đồ thị đi qua điểm A 3;1  3a b 1a 2 b 5. Vậy P ab 2 . 5 10. Chọn B. Câu 16. Phương trình hoành độ của hai đường thẳng là 1 3x x 5 5 1  x 0 x 3  y 2 . Chọn D. 4 3 12 4 Câu 17. Để đường thẳng y m2x 2 cắt đường thẳng y 4x 3 khi và chỉ khi m2 4 m 2 . Chọn B. Câu 18. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3  A 3;0 thuộc đồ thị hàm số  0 2.3 m 1 m 7 . Chọn C. Câu 19. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2  B 0; 2 thuộc đồ thị hàm số  2 2.0 m 1 m 3. Chọn A. Câu 20. Gọi A 0;a là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục tung. A d a 0.m 3 a 3    . Chọn A. A a 0 m m 3 Câu 21. Gọi B b;0 là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục hoành. B d 0 m.b 3 b2 3 b m 3     . Chọn B. B 0 b m b m b m 3 Câu 22. Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;1  1 a. 1 b. 1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5  0 a.5 b . 2
11. 1 a 1 a. 1 b a b 1 6 Từ 1 và 2 , ta có hệ . Chọn D. 0 a.5 b 5a b 0 5 b 6 Câu 23. Với x 2 thay vào y 2x 5, ta được y 1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên đi qua điểm A 2;1 . Do đó ta có 1 a. 2 b. 1 Với y 2 thay vào y –3x 4 , ta được x 2 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y –3x 4 tại điểm có tung độ bằng 2 nên đi qua điểm B 2; 2 . Do đó ta có 2 a.2 b. 2 3 a 1 a. 2 b 2a b 1 4 Từ 1 và 2 , ta có hệ . Chọn C. 2 a.2 b 2a b 2 1 b 2 Câu 24. Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng y 2x và y x 3 là nghiệm của hệ y 2x x 1  A 1; 2 . y x 3 y 2 Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y mx 5 đi qua A  2 1.m 5  m 7 . Thử lại, với m 7 thì ba đường thẳng y 2x ; y x 3 ; y 7x 5 phân biệt và đồng quy. Chọn D. Câu 25. Để ba đường thẳng phân biệt khi m 3 và m 5 . Tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng y mx 3 và y 3x m là nghiệm của hệ y mx 3 x 1  B 1;3 m . y 3x m y 3 m Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y 5 x 1 đi qua B 1;3 m  3 m 5 1 1  m 13. Chọn C. Câu 26. Giao điểm của với trục hoành, trục tung lần lượt là A 1;0 , B 0; 1 . 1 1 Ta có OA 1, OB 1  Diện tích tam giác OAB là S .OA.OB . Chọn A. OAB 2 2
12. Câu 27. Đường thẳng d : y ax b đi qua điểm I 2;3  3 2a b b Ta có d Ox A ;0 ; d Oy B 0;b . a b b Suy ra OA và OB b b (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy ). a a Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, OAB vuông cân khi OA OB b b 0  b  . a a 1  Với b 0  A  B  O 0;0 : không thỏa mãn. 3 2a b a 1  Với a 1, kết hợp với ta được hệ phương trình . a 1 b 5 Vậy đường thẳng cần tìm là d : y x 5 . Chọn B. Câu 28. Đường thẳng d : y ax b đi qua điểm I 1;2  2 a b 1 b Ta có d Ox A ;0 ; d Oy B 0;b . a b b Suy ra OA và OB b b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ). a a Tam giác OAB vuông tại O . 1 1 b 2 Do đó, ta có S ABC OA.OB 4  . .b 4  b 8a 2 2 2 a Từ 1 suy ra b 2 a . Thay vào 2 , ta được 2 a 2 8a a2 4a 4 8a a2 4a 4 0 a 2 . Với a 2  b 4 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y 2x 4 . Chọn B. x y 1 6 Câu 29. Đường thẳng d : 1 đi qua điểm M 1;6  1. 1 a b a b Ta có d Ox A a;0 ; d Oy B 0;b . Suy ra OA a a và OB b b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ).
13. 1 1 Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, ta có S OA.OB 4  ab 4. 2 ABC 2 2 Từ 1 và 2 ta có hệ 1 6 b 6a 8 1 a b 6a b ab 0 6a b 8 0 b 6a 8 a 2 . 1 ab 8 ab 8 a 6a 8 8 0 2 ab 4 a 2 3 Do A thuộc tia Ox  a 2. Khi đó, b 6a 8 4 . Suy ra a 2b 10.Chọn C. Câu 30. Đường thẳng d : y ax b đi qua điểm I 1;3  3 a b. 1 b Ta có d Ox A ;0 ; d Oy B 0;b . a b b Suy ra OA và OB b b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ). a a Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d . Xét tam giác AOB vuông tại O , có đường cao OH nên ta có 1 1 1 1 a2 1 b2 5a2 5. 2 OH 2 OA2 OB2 5 b2 b2 Từ 1 suy ra b 3 a . Thay vào 2 , ta được a 2 2 2 2 3 a 5a 5 4a 6a 4 0 1 . a 2 1 5 b b  Với a , suy ra b . Suy ra OA 5 0 : Loại. 2 2 a a  Với a 2 , suy ra b 5 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y 2x 5 . Chọn D. Câu 31. Đồ thị đi xuống từ trái sang phải  hệ số góc a 0. Loại A, C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;1 . Chọn D. 1 Câu 32. Giao điểm của đồ thị hàm số y 2x 1 với trục hoành là ;0 . Loại B. 2 Giao điểm của đồ thị hàm số y 2x 1 với trục tung là 0; 1 . Chỉ có A thỏa mãn.
14. Chọn A. Câu 33. Đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm A 2;0 suy ra 2a b 0. 1 Đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm B 0;3 suy ra b 3. 2 3 2a b 0 2a 3 a Từ 1 , 2 suy ra 2 . Chọn D. b 3 b 3 b 3 Câu 34. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn '' bên trái '' trục tung. Loại A, B. Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải  a 0. Chọn D. Câu 35. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0;1 . Loại A, D. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 1;0 và 1;0 . Chọn C. Câu 36. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 . Loại A, D. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. Chọn B. Câu 37. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0;2 . Loại A và D. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 2;0 . Chọn B. Câu 38. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 2;0 . Loại A, C. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0; 3 . Chọn B. Câu 39. Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox. Chọn B. 4 Câu 40. Dựa vào bảng biến thiên ta có: x  y 0. Chọn C. 3