›
›
›

Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề: Đa diện, nón, trụ, cầu

docx 96 trang hangtran11 11/03/2022 6171
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề: Đa diện, nón, trụ, cầu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtuyen_chon_bai_tap_trac_nghiem_mon_toan_lop_12_chuyen_de_da.docx

Nội dung text: Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề: Đa diện, nón, trụ, cầu

  1. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook:
  2. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian MỤC LỤC ĐA DIỆN 4 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 4 B - BÀI TẬP 5 C - ĐÁP ÁN 7 ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU 8 A- TÓM TẮT KIẾN THỨC 8 B - BÀI TẬP 8 C - ĐÁP ÁN 10 THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 11 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 11 B. BÀI TẬP * HÌNH CHÓP ĐỀU 11 HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY 13 * ĐÁY LÀ TAM GIÁC 13 * ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG 14 * ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT 15 * ĐÁY LÀ HÌNH THOI 16 * ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH 17 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG 17 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VUÔNG 18 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN 18 MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY 18 * ĐÁY LÀ TAM GIÁC 18 * ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG 20 * ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT 20 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN 21 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VUÔNG 21 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG THƯỜNG 22 * ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH 23 * ĐÁY LÀ HÌNH THOI 23 C - ĐÁP ÁN 23 TỈ SỐ THỂ TÍCH 24 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 24 B - BÀI TẬP 24 * THỂ TÍCH CHÓP KHÁC 26 C - ĐÁP ÁN 29 KHOẢNG CÁCH 30 A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT 30 B – BÀI TẬP 31 C - ĐÁP ÁN 34 GÓC 35 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 35 B – BÀI TẬP 35 C - ĐÁP ÁN 39 THỂ TÍCH LĂNG TRỤ 40 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 40 B – BÀI TẬP 40 * LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC 40 * LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC 42 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook:
  3. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian * LĂNG TRỤ ĐỀU 42 * LĂNG TRỤ XIÊN 44 * HÌNH HỘP 46 * LẬP PHƯƠNG 47 C - ĐÁP ÁN 48 HÌNH NÓN - KHỐI NÓN 48 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 48 B – BÀI TẬP 49 C - ĐÁP ÁN 53 HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ 54 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 54 B – BÀI TẬP 54 MẶT CẦU – KHỐI CẦU 58 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 58 B – BÀI TẬP 59 C - ĐÁP ÁN 64 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook:
  4. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian ĐA DIỆN A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H). 2) Phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H) được gọi là khối đa diện (H). 3) Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy. Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài của (H). Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó. 4) Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện. a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian. b) Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý. c) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. d) Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia. e) Một số phép dời hình trong không gian : - Phép dời hình tịnh tiến theo vector v , là phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho MM ' v . - Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng chung trực của MM’. Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của (H). - Phép đối xứng tâm O, là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’. Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của (H). - Phép đối xứng qua đường thẳng d, là phép biến hình mọi điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của MM’. Phép đối xứng qua đường thẳng d còn được gọi là phép đối xứng qua trục d. Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành chính nó thì d được gọi là trục đối xứng của (H). g) Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. h) Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook:
  5. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 5) Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2) không có điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2) , hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H). 6) Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện. 7) Kiến thức bổ sung Phép vị tự trong không gian và sự đồng dạng giữa các khối đa diện. a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k (k khác 0) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho OM' kOM b) Hình (H) được gọi là đồng dạng với hình (H’) nếu có một phép vị tự biến (H) thành (H 1) và (H1) bằng (H’). B - BÀI TẬP Câu 1: Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình lập phương là: A. 26 B. 24 C. 8 D. 16 Câu 2: Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu hình tứ diện bằng nhau? A. Hai B. Vô số C. Bốn D. Sáu Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Hình lập phương là đa điện lồi B. Tứ diện là đa diện lồi C. Hình hộp là đa diện lồi D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi Câu 4: Hình lập phương có bao nhiêu mặt A. 7 B. 5 C. 9 D. 8 Câu 5: Số cạnh của một khối chóp hình tam giác là A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Câu 6: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn số mặt của hình đa diện ấy.” A. bằng B. nhỏ hơn hoặc bằng C. nhỏ hơn D. lớn hơn. Câu 7: Cho khối chóp có là n – giác. Mệnh đề nào đúng sau đây: A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 B. Số mặt của khối chóp bằng 2n C. Số đỉnh của khối chóp bằng n + 1 D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó Câu 8: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 9: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây A. Khối chóp tam giác đều B. Khối chóp tứ giác C. Khối chóp tam giác D. Khối chóp tứ giác đều Câu 10: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: A. V 1 Bh B. V Bh C. V 1 Bh D. V 3Bh 3 2 Câu 11: Khối chóp đều SABCD có mặt đáy là: A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook:
  6. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 13: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. Câu 14: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: A. 1 B. 2 C. 6 D. 4 Câu 15: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập phương thành A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều B. Năm tứ diện đều C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều Câu 16: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 B. Một số lẻ C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5 Câu 17: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Câu 18: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B. Khối hộp là khối đa diện lồi C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau Câu 20: Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, và d đỉnh. Chọn khẳng định đúng: A. c m B. m d C. d c D. m c 1 Câu 21: Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là V B.h (B là diện tích đáy; h là chiều 3 cao) A. Khối lăng trụ B. Khối chóp C. Khối lập phương D. Khối hộp chữ nhật Câu 22: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là A. V 1 Bh B. V Bh C. V 1 Bh D. V 3 Bh 3 2 2 Câu 23: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. V Bh B. V 1 Bh C. V 1 Bh D. V 4 Bh 3 2 3 Câu 24: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1 lần thì thể 3 tích khối chóp lúc đó bằng: A. V B. V C. V D. V 9 6 3 27 Câu 25: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook:
  7. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian Câu 26: Cho hình chóp SABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp SABCD với (AMN) là A. Hình tam giác B. Hình tứ giác C. Hình ngũ giác D. Hình lục giác Câu 27: Tính thể tích miếng nhựa hình bên dưới: 14cm 15cm 4cm 7cm 6cm A. 584cm3 B. 456cm3 C. 328cm3 D. 712cm3 Câu 28: Cho khối tứ diện đều ABCD. Điểm M thuộc miền trong của khối tứ diện sao cho thể tích các khối MBCD, MCDA, MDAB, MABC bằng nhau. Khi đó A. M cách đều tất cả các đỉnh của khối tứ diện đó. B. M cách đều tất cả các mặt của khối tứ diện đó. C. M là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạch đối diện của tứ diện D. Tất cả các mệnh đề trên đều đúng. Câu 29: Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 8 B. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 6 C. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6 D. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 7 Câu 31: cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Tìm mệnh đề sai : A. Hình chóp SABCD có các cạnh bên bằng nhau. B. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) là tâm của đáy. C. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy cùng một góc. D. Hình chóp SABCD đáy là hình thoi. Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D . Bằng hai mặt phẳng MCD và NAB ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện: A. AMCN, AMND, AMCD, BMCN B. AMNC, AMND, BMNC, BMND C. AMCD, AMND, BMCN, BMND D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN Câu 33: Cắt hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bởi mặt phẳng (AA’CC’) ta được hình nào sau đây? A. hình hộp đứng B. hình lăng trụ đều C. hình lăng trụ đứng D. hình tứ diện C - ĐÁP ÁN 1A, 2B, 3D, 4C, 5D, 6D, 7C, 8C, 9D, 10A, 11D, 12D, 13C, 14C, 15A, 16C, 17B, 18A, 19A, 20A, 21B, 22A, 23A, 24C, 25D, 26A, 27A, 28D, 29A, 30C, 31D, 32B, 33C File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook:
  8. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU A- TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi. 2. Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. 3. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại { p; q} nếu: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. 4. Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau. 5. Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5;3}, và loại {3;5}. Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối tứ diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều. 6. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau. 7. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau. B - BÀI TẬP Câu 34: Số cạnh của tứ diện đều là A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 35: Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt A. 6 B. 12 C. 5 D. 8 Câu 36: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây A. 3;3 B. 3;4 C. 4;3 D. 5;3 Câu 37: Khối lập phương là khối đa diện đều loại: A. {5;3} B. {3;4} C. {4;3} D. {3;5} Câu 38: Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là: A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 Câu 39: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 3 B. 5 C. 20 D. Vô số Câu 40: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều? A. Thập nhị diện đều B. Nhị thập diện đều C. Bát diện đều D. Tứ diện đều Câu 41: Số cạnh của một bát diện đều là: A. 12 B. 8 C. 10 D. 16 Câu 42: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? A. 3 B. 5 C. 8 D. 4 Câu 43: Mỗi đỉnh của nhị thập diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? A. 20 B. 12 C. 8 D. 5 Câu 44: Khối mười hai mặt đều thuộc loại A. {5, 3} B. {3, 5} C. {4, 3} D. {3, 4} Câu 45: Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là: File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook:
  9. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 Câu 46: Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là: A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 Câu 47: Số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là: A. Tám B. Mười C. Hai mươi D. Mười sáu. Câu 48: Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh A. 8 B. 6 C. 9 D. 7 Câu 49: Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây ? A. {3;3} B. {4;3} C. {3;5} D. {5;3} Câu 50: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là: A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi. Câu 51: Hình muời hai mặt đều có bao nhiêu mặt A. 20 B. 28 C. 12 D. 30 Câu 52: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi. Câu 53: Số đỉnh của hình 20 mặt đều là: A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi. Câu 54: Giả sử khối đa diện đều có C cạnh và có Đ đỉnh . Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh và mỗi cạnh có hai đỉnh nên 3Đ = 2C. Vậy Đ là A. Số chẵn B. Số lẻ C. Số chẵn hoặc số lẻ D. Không xác định Câu 55: Số đỉnh và số cạnh của hình hai mươi mặt là tam giác đều : A. 24 đỉnh và 24 cạnh. B. 24 đỉnh và 30 cạnh C. 12 đỉnh và 30 cạnh D. 12 đỉnh và 24 cạnh Câu 56: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là A. Các đỉnh của một hình tứ diện đều B. Các đỉnh của một hình bát diện đều C. Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều D. Các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều Câu 57: Khối đa diện đều có tính chất nào sau đây : A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt C. Cả 2 đáp án trên D. Đáp án khác Câu 58: Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình A. Bát diện đều B. Tứ diện đều C. Lục bát đều D. Ngũ giác đều Câu 59: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình lập phương. B. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình tứ diện đều. C. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình lập phương. D. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình tứ diện đều. Câu 60: Cho khối lập phương.Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Là khối đa diện đều loại {3;4} B. Số đỉnh của khối lập phương bằng 6 C. Số mặt của khối lập phương bằng 6 D. Số cạnh của khối lập phương bằng 8 Câu 61: Cho khối bát diện đều ABCDEF. Chọn câu sai trong các khẳng định sau: A. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình vuông B. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tam giác. C. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tứ giác. D. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình lục giác đều. Câu 62: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập phương thành A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều B. Năm tứ diện đều File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook:
  10. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều Câu 63: Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 8 B. 16 C. 24 D. 48 C - ĐÁP ÁN 34B, 35A, 36B, 37C, 38D, 39B, 40A, 41A, 42D, 43D, 44A, 45B, 46C, 47C, 48B, 49D, 50B, 51C, 52D, 53A, 54C, 55C, 56A, 57C, 58A, 59B, 60C, 61D, 62A, 63C File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook:
  11. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian THỂ TÍCH HÌNH CHÓP A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1 1) Nếu khối chóp đã cho có chiều cao h và diện tích đáy B thì thể tích tính theo công thức V B.h 3 h B 2) Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao thì ta phải xác định được vị trí chân đường cao trên đáy. a) Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên. b) Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy. c) Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy. d) Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy. e) Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnh xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu. Chú ý: Các công thức tính diện tích đáy a) Tam giác: 1 1 1 1 1 1 S a.h a b.h b c.hc S bcsin A ca.sin B ab sin C 2 2 2 2 2 2 abc S S pr S p p a p b p c 4R ABC vuông tại A: 2S AB.AC BC.AH ABC đều, cạnh a: S a2 3 4 b) Hình vuông cạnh a: S = a2 (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành ABCD: S = đáy cao = AB.AD.sinBAD 1 e) Hình thoi ABCD: S AB.AD.sinBAD 2 AC.BD 1 f) Hình thang: S a b .h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) 2 1 g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc: S AC.BD 2 B. BÀI TẬP * HÌNH CHÓP ĐỀU Câu 1: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng: File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11
  12. Facebook:
  13. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian A. a 3 2 B. a 3 2 C. a 3 3 D. a3 12 4 12 12 Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 450 . Tính thể tích hình chóp SABC. 2 3 3 3 A. a B. a C. a D. a 3 6 4 5 Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 600 . Tính thể tích hình chóp. 3 3 A. h 3 B. h 4 C. h 3 2 D. h 3 3 8 8 6 6 Câu 4: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a; Thể tích của (H) bằng: a3 a 3 2 a 3 3 a 3 3 A. 3 B. 6 C. 4 D. 2 Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a, hợp với đáy một góc 600 . Tính thề tính hình chóp. A. a 3 2 B. a 3 4 C. a 3 3 D. Đáp án khác 4 8 12 Câu 6: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích hình chóp. 3 3 A. 3a B. 3a C. 3a 3 D. Đáp án khác 32 16 4 Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều SABC có các cạnh là a. Tính thể tích hình chóp. 3 3 A. 9a 2 B. a C. 3a 3 D. Đáp án khác 2 2 2 Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Thể tích khối chóp SABCD theo a và bằng 3 2a tan 3 tan 3 tan 3 tan A. B. a 2 C. a 2 D. a 2 3 6 12 3 Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích hình chóp SABC. A. a 3 3 B. a 3 2 C. a 3 3 D. a 3 3 12 12 8 24 Câu 10: Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 300 . Tính thể tích hình chóp. 3 3 3 2 A. h 3 B. h 3 C. h 3 D. h 2 3 6 9 4 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 600 . Tính thể tích hình chóp. 3 3 3 A. 2h B. h C. h D. 3h 2 3 3 6 2 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook:
  14. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian Câu 12: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều, măt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA= a 3 , SB=a; Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp SABC. 3 3 3 3 A. V= a B. V= a C. V= a D. V= a 8 3 6 2 Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600 . M, N là trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối chóp MABC. 3 3 A. a 3 2 B. a 3 C. a 3 2 D. a 4 24 2 8 Câu 14: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc 60 0 . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp SABMN. a 3 3 4a 3 3 3 3 A. 5a 3 B. 2a 3 C. 2 D. 3 3 3 Câu 15: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện AMNP bằng A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 48 16 24 6 Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD bằng 2 . Thể tích khối chóp là A. 4 B. 4 2 C. Đáp số khác D. 4 2 3 3 HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY * ĐÁY LÀ TAM GIÁC Câu 17: Cho khối chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a 5 A. a 3 2 B. a 3 6 C. a 3 6 D. a 3 15 3 4 6 6 Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 A. 2a 3 6 B. a 3 6 C. a 3 3 D. a 3 3 9 12 4 2 Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp 3 3 3 A. a 6 B. a 3 C. a 6 D. a 3 6 24 24 8 48 Câu 20: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp 3 A. a 3 3 B. a 3 3 C. a D. a 3 3 8 12 4 4 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13
  15. Facebook:
  16. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian Câu 21: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=2a, BC=3a; Góc giữa AB và BC bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA=4a A. 2 3a3 B. 3a3 C. 4 3a3 Câu 22: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=AC=2a, BC=3a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA=3a A. 15a 3 B. 15a 3 C. 3 7a 3 D. Đáp án khác 2 4 4 Câu 23: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA= 3a 3 A. 3a 3 B. a3 C. 3a3 D. a 2 4 Câu 24: Cho hình chóp tam giác SABC có AC=3a, AB=4a, BC=5a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA=2a A. a3 B. 2a3 C. 4a3 D. 6a3 Câu 25: Cho hình chóp tam giác SABC có ABC là tam giác vuông tại A; AB=AC=a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA=2a a3 a3 A. a3 B. C. D. 3a3 6 3 Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy, biết 8V AB=2a, SB=3a; Thể tích khối chóp SABC là V. Tỷ số có giá trị là. a3 A. 8 3 B. 8 5 C. 4 5 D. 4 3 3 3 3 3 Câu 27: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại a với BC = 2a, BAC 120o , biết SA (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o. Tính thể tích khối chóp SABC A. a3 B. a3 C. a3 2 D. a3 9 3 2 * ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 5 . SA vuông góc với đáy. SA = 2a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. A. 10a 3 2 B. a 3 2 C. 5a3 2 D. 2a 3 10 3 3 3 Câu 29: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SA BCD 3 3 3 A. a 3 B. 2a 3 C. a 3 D. a3 3 3 3 6 Câu 30: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy. SA=2a; Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 3 3 3 A. 2a 3 B. 2a C. 4a D. a 3 Câu 31: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Góc giữa SB và đáy bằng 600. SA= 2a; Tính theo a thể tích khối chóp SABCD File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook:
  17. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian A. 3a3 B. 8a 3 C. 8a3 D. 8a 3 9 6 Câu 32: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. SA=3a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD A. 9a3 B. a3 C. 3a3 D. 27a3 Câu 33: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 3 3 A. 8 2a3 B. 16 2a3 C. 8 2a D. 4 3a 3 3 Câu 34: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 3 A. 3 3a3 B. 8 3a3 C. 8 3a2 D. 8 3a 3 Câu 35: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA (ABCD), SC = a và SC hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp 3 3 3 3 A. a 3 B. a 6 C. a 3 D. a 2 48 48 24 16 Câu 36: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 . SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. A. 2a 3 6 B. a 3 6 C. 2a 3 6 D. a 3 6 3 3 9 9 a 3 Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh . SA vuông góc với đáy. Góc 2 giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. 3 3 3 A. a B. a C. a D. a 3 3 4 8 2 12 Câu 38: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a. SC vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. A. 9a3 B. 8a3 C. 7a3 D. 6a3 a Câu 39: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh . SA vuông góc với đáy. Góc giữa 3 cạnh bên SC và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. A. a 3 6 B. a 3 6 C. a 3 6 D. a 3 6 81 27 9 3 * ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT Câu 40: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữa nhật tâm O , AC 2AB 2a, SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SD a 5 3 3 A. a 5 B. a 15 C. a3 6 D. a 3 6 3 3 3 Câu 41: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA (ABCD), SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15
  18. Facebook:
  19. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 3 A. 20a3 B. 40a3 C. 10a3 D. 10a 3 3 Câu 42: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc 60 0 . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp SABMN. 3 3 3 A. 5a 3 B. 2a 3 C. a 3 D. Đáp án khác 3 3 2 Câu 43: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. AB=a, BC= a 2 , SA=3a; Tính theo a thể tích khối chóp SABCD A. 3a3 B. 6a3 C. 2a3 D. Đáp án khác Câu 44: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. DC=3a, SA=2a; Góc giữa SD và đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD A. 4a3 B. 3a3 C. 12a3 D. 4 3a3 Câu 45: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. AB=2a, SA= a 2 . Góc giữa mặt phẳng (SDC) và đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD A. a3 B. 3a3 C. 4a3 D. 4a 3 3 Câu 46: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. AB=a, AC = a 3 . Góc giữa mặt phẳng (SDC) và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 3 A. 2 3a B. 2a3 C. 2 3a3 D. 4a3 3 Câu 47: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. AC=2AB, BC= a 3 . Góc giữa SB và đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 3 A. a3 B. 3a3 C. 3 3a3 D. 3a 3 Câu 48: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB =a 2 , BC = 2a. SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. 3 3 3 A. 4a 3 B. a 3 3 C. 2a 3 D. 4a 3 3 3 3 9 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB a , AD a 3 , SA (ABCD) . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng a 3 . Thể tích khối đa diện S.BCD : 4 A. a 3 3 B. a 3 3 C. a 3 15 D. a3 3 6 3 10 * ĐÁY LÀ HÌNH THOI Câu 50: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; Góc A bằng 600. SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 3 A. a 3 B. 2a 3 C. 4a 3 D. Đáp án khác 4 3 3 Câu 51: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; Góc A bằng 600. O là tâm hình thoi. SA vuông góc với đáy. Góc giữa SO và đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook:
  20. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 3 3 A. a3 B. a C. a D. 2a3 4 2 Câu 52: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi. BD=a, AC=2a. SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 3 A. 2 3a3 B. 2 3a C. 3a3 D. a3 3 Câu 53: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn a bằng 60o và SA (ABCD). Biết rằng khoảng cách từ a đến cạnh SC = a; Tính thể tích khối chóp SABCD 3 3 A. a 3 2 B. a 2 C. a 3 D. Đáp án khác 8 12 6 * ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH Câu 54: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a, góc BAD=60. SA V vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 0 . Thể tích khối chóp SABCD là V. Tỉ số a3 là: A. 7 B. 2 3 C. 3 D. 2 7 Câu 55: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA (ABCD). Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 30 0 . Cho AB=3a, AD=2a, AH vuông góc với BC và AH bằng a; Tính thể tích khối chóp. 3 3 10a 3 a 3 3 2a 3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 3 9 Câu 56: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA (ABCD). Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 60 0 . Cho AB=2a, AD=4a, AH vuông góc với BC và AH bằng a; Tính thể tích khối chóp. 3 3 3 A. 4a 3 B. 2a 3 C. 5a 3 D. Đáp án khác 3 3 3 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG Câu 57: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang có hai đáy là AD và BC, có SA vuông góc với đáy. Cho AD=3a, BC=2a, AH vuông góc với BC và bằng a; Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 300 . Tính thể tích khối chóp. 3 3 3 A. 2a 2 B. 5a 3 C. 3a 3 D. Đáp án khác 3 6 4 Câu 58: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang có hai đáy ABvà CD, có SA vuông góc với đáy. Cho CD=4a, AB=2a, AH vuông góc với CD và bằng a; Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp. A. 4a3 3 B. 6a3 3 C. 5a3 3 D. a3 3 Câu 59: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang, có SA vuông góc với đáy. Cho CD=5a, AH=AB=2a, AH vuông góc với CD. Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 45 0 . Tính thể tích khối chóp. 3 3 3 20a 14a 28a 3 16a A. B. C. D. 3 3 3 3 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook:
  21. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VUÔNG Câu 60: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết AB = BC = a, AD = 2a. Cho SA vuông với mặt đáy và cạnh bên SC hợp với đáy một góc bằng 60 Tính thể tích hình chop a 3 6 a 3 6 a 3 15 a 3 6 A. B. C. D. 2 6 6 3 Câu 61: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D biết AD = CD = a, AB = 2a; Cho SA vuông góc với đáy và SD hợp với đáy một góc bằng 30 . Tính thể tích khối chóp là: 3 A. a 3 6 B. a 3 3 C. 2a 3 D. a 3 3 3 6 3 6 Câu 62: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết AB = BC = 2a, AD = 3a. Cho SA vuông với mặt đáy và cạnh bên SB hợp với đáy một góc bằng 60 Tính thể tích hình chóp 5a3 2 3a3 2 10a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 4 3 Câu 63: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và B biết AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD. 3 3 A. a 6 B. a3 3 C. a 6 D. a3 6 2 6 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN Câu 64: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy là AD và BC. Biết AB = BC = CD = a, AD = 2a; Cho SH vuông góc với đáy (H là trung điểm của AD). SC hợp với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khói chóp 3 3 3 A. a B. a 3 C. 3a 3 D. a 4 4 3 Câu 65: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy là AD và BC, SA đáy. vuông góc với đáy. Biết AB = 3CD = 3a, BC = a 6 . Các cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp A. 2a 3 5 B. 2a 3 3 C. 2a 3 5 D. Đáp án khác Câu 66: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD, SA Biết AB = 2CD = 4a, BC = a 10 . Cho SI vuông góc với đáy (I là giao điểm của AC và BD). SD hợp với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khói chóp A. 3a3 2 B. 5a3 6 C. 2a3 6 D. Đáp án khác MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY * ĐÁY LÀ TAM GIÁC o o Câu 67: Cho hình chóp SABC có BAC 90 ; ABC 30 ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC) (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook:
  22. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian A. a3 B. a3 C. a3 D. Đáp án khác 16 24 12 Câu 68: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác vuông cân tại D, (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o. Tính thể tích tứ diện ABCD. 3 3 A. a 3 B. a 3 3 C. a 3 D. Đáp án khác 8 3 12 0 Câu 69: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC 120 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp SABC 3 3 A. a B. a3 C. a D. 2a3 8 2 Câu 70: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a; Mặt bên (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 12 6 24 Câu 71: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45 o. Tính thể tích của SABC. a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 12 6 24 Câu 72: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA =a 3 , SB = a; Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp SABC a3 6a3 a3 6a3 A. B. C. D. 6 2 2 2 Câu 73: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, SA = a 5 . Tính V: A. a3 3 B. a3 5 C. a3 15 D. Đáp án khác 3 3 3 Câu 74: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, (SAB) và (SAC) V cùng vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng 600 . Tính : a3 A. 2 3 B. 2 7 C. a 6 D. Đáp án khác 3 Câu 75: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a; Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp. 3 3 3 A. a 3 B. a 3 3 C. a 3 D. a 2 12 4 6 12 Câu 76: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = 2a 3 , góc BAC = 120°, 2 mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, SA = 2a; Tính V: 3 A. 2a3 3 B. a3 C. a3 3 D. 2a 3 3 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook:
  23. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian Câu 77: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300, M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp SABM. A. a3 B. 3a3 C. a3 D. 3a3 3 4 48 48 * ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG Câu 78: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a; Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp SABCD. 3 3 3 A. a 3 B. a3 3 C. a 3 D. a 3 6 2 3 Câu 79: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA = a 3 . Tính VS.ABCD : a 3 3 a 3 6 a 3 2 a 3 3 A. B. C. D. 3 3 3 4 Câu 80: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, biết (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA = a 5 . Tính VS.ABCD : 3 A. a 3 3 B. a 3 6 C. 4a 5 D. a 3 15 4 3 3 3 Câu 81: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SB = a 3 . Tính VS.ABCD : 3 3 A. a 3 3 B. a 3 2 C. 2a 2 D. 4a 5 3 3 3 3 Câu 82: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SC = a 3 . Tính VS.ABCD : 3 3 A. a3 B. a C. 2 a3 D. a 2 3 * ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT Câu 83: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , tam giác SAB cân tại S và (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa (SAC) và đáy bằng 60 . Tính VS.ABCD : 3 3 A. a3 B. a C. 2a 3 D. a 2 3 3 3 Câu 84: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA = a 2 . Tính VS.ABCD : a 3 3 2a 3 2 a 3 3 a 3 2 A. B. C. D. 3 3 4 2 Câu 85: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết AD = 4a; Tính VS.ABCD : File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook:
  24. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian A. 2a 3 3 B. 2a 3 2 C. a 3 3 D. a 3 2 3 3 4 2 Câu 86: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = 4a, (SAB) vuông góc với đáy, 2 mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy 1 góc 30 . Tính VS.ABCD : A. a 3 3 B. 2a 3 2 C. a 3 3 D. 8a 3 3 9 3 4 9 Câu 87: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a, AD = 5a, (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA = a . Tính V : 2 S.ABCD 3 a 3 2 5a3 2a A. a B. C. D. 3 2 2 3 Câu 88: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SDC) hợp với (ABCD) một góc 30o. Tính thể tích hình chóp SABCD 3 3 A. a3 3 B. a C. a 3 D. a3 4 3 2 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN Câu 89: Cho SABCD có ABCD là hình thang cân góc 45° với AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn. AD = a 2 , AB = a và SAB là tam giác đều thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp 3 3 3 a 3 a 3 a 3 A. 2 B. 3 C. 3 D. a 3 Câu 90: Cho SABCD có ABCD là hình thang cân góc 60°. Biết AB = a đáy nhỏ, chiều cao hình thang bằng a 6 và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp 3 2 a 3 A. 2 B. a 6 2 3 C. a3 3 D. Đáp án khác Câu 91: Cho SABCD có ABCD là hình thang cân có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn. Tính thể tích khối chóp biết ABIK là hình vuông cạnh a, K, I lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên CD và SB hợp với đáy góc 60°, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp A. a 3 3 B. a 3 3 C. a3 3 D. Đáp án khác 6 3 4 Câu 92: Cho SABCD có ABCD là hình thang cân. DC = 2a, 2DC = AB, hình chiếu của I lên CB trùng trung điểm CB (với I là trung điểm AB) d (I;BC) a , (SBC) hợp với đáy góc 60°. Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp a3 a3 33 3 A. 2 B. 3 C. 3a D. Đáp án khác * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VUÔNG Câu 93: Cho hình chóp SABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a, AB=2a và tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp là: File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21 Facebook:
  25. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 3 3 A. 3a3 B. 3a C. 3a D. 3a3 3 2 Câu 94: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC =a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) bằng 2a 2 (ở đây H là trung điểm AB). Hãy tính thể tích khối chóp theo a là: A. 4a3 B. 3a3 C. 2a3 D. Đáp án khác 3 4 3 Câu 95: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. tính thể tích khối chóp. biết CD = AD = a 2 , AB = 2a, tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy. 3 3 a 1 3 1 3 A. a 3 B. 2 C. a 3 2 D. a 3 3 3 2 Câu 96: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D có góc ABC = 45°, AB = 2a, AD = a và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích hình chóp 3 3 3 A. a 3 B. a C. a 3 D. a 3 3 2 2 6 Câu 97: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. AD = a 3 , CD 1 AB , góc giữa SC và đáy bằng 60°. Tính thể tích khối 2 chóp 3 3 A. 3a 3 B. 9a 3 C. 6a D. Đáp án khác 2 2 2 Câu 98: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. AD = a, AB =3a, CD = AB và 3 (SCB) hợp đáy góc 30°, và tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp 3 3 A. a 6 B. 5a 3 C. 5a 3 D. Đáp án khác 3 8 4 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG THƯỜNG Câu 99: Cho SABCD có ABCD là hình thang. BC đáy nhỏ bằng a, AB = a 3 . Có tam giác SAB cân tại S SA = 2a; (SAB) vuông góc đáy, đường trung tuyến của Ab cắt đường cao kẻ từ B tại I, I ∈ AD và 3AI = AD, góc BAD bằng 60°. Tính thể tích khối chóp 1 3 a 3 13 3 3 A. a3 9 B. C. 2a3 3 D. a 3 4 6 Câu 100: Cho SABCD có ABCD là hình thang. AB = a 5 , CD = 2AB, d (AB;CD) a 3 . có tam giác SCD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60°. Tính thể tích khối chóp 3 A. 3a 15 B. a3 15 C. 3a3 15 D. a3 2 Câu 101: Cho SABCD có ABCD là hình thang có AB = a là đáy nhỏ, CD = 3a là đáy lớn. Tam giác SAB cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 30°, góc DCI bằng 45°, I là trung điểm của AB, IC = 3a; Tính thể tích khối chóp File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22 Facebook:
  26. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 3 3 3 A. 2a 6 B. 15a 6 C. 2a 6 D. Đáp án khác 3 4 9 * ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH Câu 102: Cho SABCD, ABCD là hình bình hành, mp AB = 4, AD = 3, góc =120°. (SAD) vuông góc với đáy, ADC Tính thể tích khối chóp A. 12 B. 8 C. 9 D. Đáp án khác Câu 103: Cho SABCD, ABCD là hình bình hành, AB = 4, CI = 3, I là đường cao kẻ từ C tới BD. Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp A. 24 3 B. 20 3 C. 16 3 D. Đáp án khác Câu 104: Cho SABCD, ABCD là hình bình hành BC = 8, HI = 2 (I là trung điểm AB) H là đường cao kẻ từ I đến AC, góc ACB bằng 30°, SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Biết AC= 3AI và (SAC) hợp với đáy góc 60°. Tính V A. 128 B. 72 C. 120 D. Đáp án khác * ĐÁY LÀ HÌNH THOI Câu 105: Cho SABCD, ABCD là hình thoi. Có AC = a, BD = 3a và d (S;ABCD) = a 2 . Tính thể tích khối chóp. 3 A. a 2 B. a3 3 C. a3 2 D. a3 2 Câu 106: Cho SABCD, ABCD là hình thoi. Có d(S; (ABCD)) a 3 , AB = a và góc ABC bằng 60°. Tính thể tích khối chóp. A. a 3 2 B. a3 C. a 3 3 D. 3a 3 2 2 2 Câu 107: Cho. ABCD, ABCD là hình thoi. AB = a, ABC là góc 60°, tam giác SAB cân nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. SC hợp với đáy góc 45°. Tính thể tích khối chóp. a3 a3 A. 3a3 B. C. D. a3 2 2 4 Câu 108: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và SAD vuông cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD. 3 3 3 3 A. a 5 B. a 5 C. a 5 D. a 3 12 6 4 12 C - ĐÁP ÁN 1A, 2B, 3A, 4B, 5C, 6A, 7D, 8B, 9D, 10B, 11A, 12D, 13B, 14C, 15A, 16B, 17A, 18B, 19A, 20A, 21A, 22D, 23D, 24C, 25C, 26B, 27, 28A, 29A, 30A, 31B, 32D, 33C, 34D, 35A, 36A, 37B, 38A, 39A, 40D, 41A, 42C, 43C, 44D, 45D, 46A, 47D, 48A, 49B, 50D, 51B, 52B, 53A, 54C, 55C, 56A, 57B, 58D, 59B, 60A, 61B, 62C, 63A, 64C, 65C, 66A, 67A, 68A, 69A, 70B, 71A, 72C, 73C, 74C, 75A, 76D, 77D, 78A, 79A, 80C, 81B, 82D, 83C, 84B, 85A, 86D, 87C, 88A, 89B, 90A, 91C, 92B, 93C, 94A, 95C, 96D, 97B, 98C, 99B, 100A, 101C, 102C, 103C, 104B, 105A, 106B, 107C, 108A. File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23 Facebook:
  27. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian TỈ SỐ THỂ TÍCH A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT * Cho khối chóp S.ABC, A' SA, B' SB, C' SC * M SC, ta có: V SA.SB.SM SM VSABC SA.SB.SC SABC VSA 'B'C' SA'.SB'.SC' VSA 'B'C' SA.SB.SC SC S S B' C' M A' C C A A B B B - BÀI TẬP Câu 109: Nếu 2 khối chóp có cùng chiều cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số: A. Diện tích 2 đáy B. 2 Đường cao C. Cạnh đáy D. Cạnh bên Câu 110: Nếu 2 khối chóp có cùng diện tích đáy thì tỉ số thể tích bằng tỉ số: A. Diện tích 2 đáy B. 2 Đường cao C. Cạnh đáy D. Cạnh bên SA' SB' SC' Câu 111: Đối với 2 khối chóp tam giác có: . . bằng: SA SB SC V ' ' ' A. V B. V C. S.A B C D. 2 V ' ' ' ' ' ' S.ABC S.A B C V S.A B C S.ABC Câu 112: Cho tứ diện ABCD . Gọi B ' và C ' lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C 'D và khối tứ diện ABCD bằng: A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 . 2 4 6 8 Câu 113: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần này A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 3 4 3 Câu 114: Cho hình chóp SABC có VS.ABC = 6a Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho SM = MA, SN = NB, SQ = 2QC. Tính VS.MNQ : A. a3 B. 2 a3 C. 3a3 D. 4a3 Câu 115: Cho hình chóp SABC có VS.ABC = 120. Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho: MA = 2SM, NB = 3SN, QC = 4SQ. Tính VS.MNQ : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24
  28. Facebook:
  29. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian Câu 116: Cho khối chóp S.ABC . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC . Khi đó tỉ V số thể tích S.IJK bằng: V S.ABC A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 8 6 4 3 Câu 117: Cho tứ diện ABCD có B' là trung điểm AB , C ' thuộc đoạn AC và thỏa mãn 2AC ' C 'C . Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị tỉ số thể tích giữa khối tứ diện AB'C 'D và phần còn lại của khối tứ diện ABCD ? A. 1 B. 1 C. 1 D. 2 6 5 3 5 Câu 118: Cho khối chóp S.ACB . Gọi G là trọng tâm giác SBC . Mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J . Gọi V S.AIJ , VS.ABC lần lượt là thế tích của các khối tứ diện SAIJ và SABC . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ? V V V V A. S.AIJ 1 B. S.AIJ 2 C. S.AIJ 4 D. S.AIJ 8 V V V V 27 S.ABC S.ABC 3 S.ABC 9 S.ABC Câu 119: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , các cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm trên đoạn SC sao cho NS 2NC . Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây ? A. a 3 11 B. a 3 11 C. a 3 11 D. a 3 11 36 16 24 18 Câu 120: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với ABC lấy điểm D sao cho CD a . Mặt phẳng qua C và vuông góc với BD , cắt BD tại F và cắt AD tại E . Thể tích khối tứ diện nhận CDEF giá trị nào sau đây ? a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 6 24 36 54 Câu 121: Cho khối chóp S.ABCD . Gọi A ', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD . Khi đó tỉ số thế tích của hai khối chóp S.A 'B 'C 'D ' và S.ABCD bằng: A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 4 8 16 Câu 122: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho 1 SA ' SA . Mặt phẳng qua A' và song song với đáy ABCD cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt 3 tại B', C', D ' . Khi đó thể tích khối chóp S.A 'B 'C 'D ' bằng: A. V B. V C. 2V D. V 3 9 27 81 Câu 123: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD . Mặt phẳng đi qua A, B và trung điểm M của SC . Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là: A. 1 B. 3 C. 5 D. 3 4 8 8 5 Câu 124: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C'. Gọi D là trung điểm A 'C ', k là tỉ số thể tích khối tứ diện B'BAD và khối lăng trụ đã cho. Khi đó k nhận giá trị: A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 4 12 3 6
  30. File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25 Facebook:
  31. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian Câu 125: Cho lăng trụ đứng A ABC.A 'B'C'. Gọi M là trung điểm A 'C ', I là giao điểm của AM và khối 'C . Khi đó tỉ số thể tích của tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho là: A. 2 B. 2 C. 4 D. 1 3 9 9 2 Câu 126: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) V qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó SAPMQ bằng: V SABCD A. 2 B. 1 C. 1 D. 1 9 8 3 4 Câu 127: S Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp SMNCD và khối chóp SABCD N bằng: M C B A D A. 3 B. 1 C. 1 D. 1 4 4 2 3 * THỂ TÍCH CHÓP KHÁC 0 Câu 128: Cho hình chop SABC, đáy tam giác vuông tại A, ABC 60 , BC = 2a; gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp (ABC) và SA tạo với đáy một góc 60 0. Tính thể tích khối chop SABC a3 3a3 a3 3a3 A. B. C. D. 3 4 4 8 Câu 129: Cho hình chóp SABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp SABC a3 6a3 a3 3a3 A. B. C. D. 6 4 4 6 Câu 130: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 , 0 SAB SCB 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp SABC A. a3 B. 19a3 C. a3 D. Đáp án khác 6 4 2 Câu 131: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a, gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối chóp SABC a3 3a3 a3 12 3a3 A. B. C. D. 5 5 12 5 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26 Facebook:
  32. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 0 Câu 132: Cho hình chóp SABC, có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a, BAC 120 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC 3 tạo với mặt phẳng đáy một góc α, biết tan . Tính thể tích khối chóp SABC 7 A. a3 B. 3a3 C. a3 D. 3a3 3 12 12 4 Câu 133: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200. Gọi H, M lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 60 0. Tính theo a thể tích khối chóp SABC A. a3 B. 3a3 C. a3 D. 3a3 6 3 2 Câu 134: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh 3a và cạnh CD tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Gọi H là điểm nằm trên AB sao cho AB = 3AH và mặt phẳng (DHC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích tứ diện đã cho a3 7a3 a3 9 7a3 A. B. C. D. 7 2 7 4 Câu 135: cho hình chop SABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp SABC A. a3 B. 3a3 C. a3 D. 3a3 3 12 12 2 Câu 136: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a 2 , BD =a 6 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG = 2a; Tính thể tích V của hình chóp S ABCD 3 3 3 4a 3a a3 4 2a A. B. C. D. 3 2 4 3 Câu 137: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD 2a, AB a . Gọi H là trung điểm của AD , biết SH ABCD . Tính thể tích khối chóp biết SA a 5 . 3 3 A. 2a 3 B. 4a 3 C. 4a 3 D. 2a 3 3 3 3 3 Câu 138: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm cạnh AB biết SH ABCD . Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều 3 3 A. 2a 3 3 B. 4a 3 3 C. a D. a 3 3 6 3 Câu 139: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. SA =AD = 2a; CD = a; Góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng 60°. Gọi I là trung điểm cạnh AD. Biết (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Tính VABCD A. a3 B. 3a 3 15 C. a3 6 D. a 3 6 5 4 Câu 140: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); AB = 2a; AD = CD = a; Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 600. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp SCDMN theo a; File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27
  33. Facebook:
  34. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 3 3 3 27a 3 a 6 7 6a 5 6a A. B. C. D. 3 6 27 27 Câu 141: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Cạnh SA hợp với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích khối chóp A. 4a 3 2 B. a 3 6 C. a 3 3 D. a 3 6 3 6 2 2 Câu 142: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a; Hình chiếu o của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45 . Thể tích khối chóp SABCD là: 3 3 3 A. 2 2a B. a C. 2a 3 D. a 3 3 3 3 2 Câu 143: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O. Hình chiếu của đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm AO, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp 3 A. 4a 2 B. a 3 3 C. a 3 3 D. Đáp án khác 3 4 6 Câu 144: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 5 cm, đường chéo AC = 4 cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. SO = 2 2 và SO vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp SMNAB A. 2 B. 3 C. 12 D. 1 Câu 145: Cho SABCD có ABCD là hình chữ nhật. chiều cao chóp bằng a 5 . Diện tích đáy bằng 8. Tính thể tích khối chóp. 3 A. 12 B. 8a 5 C. a3 2 D. 8a 5 5 3 0 Câu 146: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc BAD 60 . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp SAHCD. 39 39 35 A. a3 B. a3 C. a3 D. Đáp án khác Câu 147: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o. Tính thể tích khối chóp SABCD 3R3 3R3 3 A. 8 B. 3R C. 6 D. Đáp án khác SM Câu 148: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho SA x Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau A. 1 B. 5 1 C. 5 D. 5 1 2 3 3 2 Câu 149: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD =a 3 . SA vuông góc 3a với đáy. SA = . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. 2 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28 Facebook:
  35. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian A. a 3 3 B. a 3 3 C. 3a 3 3 D. a 3 3 4 2 2 3 Câu 150: Cho hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a, có (SAB) và (SAD) vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 300 Thể tích khối chóp là: A. 2 a 3 15 B. 3a3 C. 2a3 3 D. Đáp án khác 9 6 9 Câu 151: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3 . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và đáy là 600 . Tính thể tích khối chóp SABCD: 3 3 A. a B. a 3 C. 3a 3 D. Đáp án khác 15 2 15 Câu 152: cho hình chóp SABCD có hình SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đáy ABCD là chữ nhật ; AB = a, AD = 2a; Gọi H là M là trung điểm của BC, N là giao điểm của AC và DM, hình chiếu vuông góc của A lên SB. Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là , với 10 tan . Tính thể tích khối chop SABMN. 5 3 3 3 a3 2 3a 5 2a 5 3a A. B. C. D. 3 12 18 2 Câu 153: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Biết rằng SA = 2a 3 và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD: 3 3 3 a3 8 6a 5 6a 5 3a A. B. C. D. 6 3 2 4 Câu 154: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là 600. Tính thể tích của khối chóp SABCD: 3a3 3a3 5 2a3 3 3a3 A. B. C. D. 4 3 4 2 Câu 155: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp SCDNM: 3 3 3 5a 3 5 3a 2a 5 3a A. B. C. D. 3 24 5 6 Câu 156: Cho hình chóp SABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600. Tam giác ABC vuông tại B, 0 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và ACB 30 (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp SABC theo a; A. V 3 a3 B. V 324 a3 C. V 2 13 a3 D. V 243a3 12 12 12 112 C - ĐÁP ÁN File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29 Facebook:
  36. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 109A, 110B, 111C, 112B, 113C, 114A, 115B, 116A, 117A, 118C, 119D, 120C, 121B, 122C, 123A, 124D, 125B, 126D , 127A, 128B, 129A, 130B, 131D, 132D, 133A, 134D, 135B, 136D, 137C, 138D, 139B, 140B, 141A, 142A, 143B, 144A, 145D, 146B, 147A, 148D , 149B, 150A , 151B, 152C, 153B, 154A, 155A, 156D. KHOẢNG CÁCH A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng a d(M, ) = MH, , trong đó H là hình chiếu của M trên 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng + Khoảng cách từ một điểm đến đến một mặt phẳng ( ) d(O,( )) OH , trong đó H là hình chiếu của O trên ( ) Cách 1. Tính trực tiếp. Xác định hình chiếu H của O trên ( ) và tính OH - Dựng mặt phẳng (P) chứa O và vuông góc với ( ) - Tìm giao tuyến của (P) và ( ) - Kẻ OH ( H ). Khi đó d(O,( )) OH . Cách 2. Sử dụng công thức thể tích 1 3V Thể tích của khối chóp V S.h h . Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh của 3 S hình chóp đến mặt đáy, ta đi tính V và S Cách 3. Sử dụng phép trượt đỉnh Kết quả 1. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng ( ) và M, N thì d(M;( )) d(N;( )) Kết quả 2. Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng ( ) tại điểm I và M, N (M, N không trùng với I) thì d(M;( )) MI d(N;( )) NI 1 Đặc biệt: + nếu M là trung điểm của NI thì d(M; ( )) d(N; ( )) 2 + nếu I là trung điểm của MN thì d(M;( )) d(N;( )) Cách 4. Sử dụng tính chất của tứ diện vuông Cơ sở của phương pháp này là tính chất sau: Giả sử OABC là tứ diện vuông tại O ( OA OB,OB OC,OC OA ) và H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). 1 1 1 1 OH 2 OA 2 OB 2 OC2 Cách 5. Sử dụng phương pháp tọa độ Cơ sở của phương pháp này là ta cần chọn hệ tọa độ thích hợp sau đó sử dụng các công thức sau: Ax0 By0 Cz0 D + d(M;( )) với M(x0 ; y0 ;z0 ) , ( ) : Ax By Cz D 0 A2 B2 C2 MA u + d(M, ) với là đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương u u + d( , ') u u '.AA' với ' là đường thẳng đi qua A ' và có vtcp u '
  37. u u ' 3. Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với nó File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30 Facebook:
  38. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian + d( , ( )) = d(M, ( )), trong đó M là điểm bất kì nằm trên . + Việc tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng ( ) được quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song + d(( ), ( ) ) = d(M, ( ) ), trong đó M là điểm bất kì nằm trên ( ) + Việc tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song được quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau + Đường thẳng cắt cả a, b và cùng vuông góc với a, b gọi là đường vuông góc chung của a, b. + Nếu cắt a, b tại I, J thì IJ được gọi là đoạn vuông góc chung của a, b. + Độ dài đoạn IJ được gọi là khoảng cách giữa a, b. + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó. + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. * Đặc biệt + Nếu a b thì ta tìm mặt phẳng (P) chứa a và vuông góc với b, tiếp theo ta tìm giao điểm I của (P) với b. Trong mp(P), hạ đường cao IH. Khi đó d(a,b) IH + Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC thì đoạn thẳng nối hai trung điểm của AB và CD là đoạn vuông góc chung của AB và CD. B – BÀI TẬP Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. AB = a 2 . SA vuông góc với đáy a và SA = . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) 2 A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2 12 2 3 6 Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . SA vuông góc với đáy và SC = 3a; Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) A. a 70 B. a 70 C. a 6 D. a 70 14 7 2 3 Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng: A. a 3 B. a 2 C. a D. a 3 6 4 2 2 Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I, M là trung điểm của SC, AB, khoảng cách từ S tới CM bằng A. a 30 B. 30a C. a 10 D. Đáp án khác 20 5 20 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A1 B1C1 D1 cạnh bằng a; Khoảng cách giữa A1B và B1D bằng a a A. B. C. a 6 D. a 3 6 3 Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
  39. File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31 Facebook:
  40. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian A. a 2 B. a 3 C. a D. a 2 2 2 3 Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I, M là trung điểm của SC, AB, khoảng cách từ I đến đường thẳng CM bằng A. a 30 B. 2a 5 C. a 10 D. a 3 10 5 10 2 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: A. 6 B. 12 C. 3 D. 3 17 34 2 4 Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng: a A. a 2 B. a 3 C. a D. 2 2 2 3 Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng: A. a 2 B. a 2 C. a D. Đáp án khác 3 4 2 a 70 Câu 11: Cho hình chóp SABC có SC = , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a và 5 hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA. A. 3 a B. 3 a C. 4 a D. 4 a 4 4 3 5 Câu 12: Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B, SA = a, SB hợp với đáy góc 300. Tính khoảng cách giữa AB và SC. A. 3 a B. 3 a C. 2 a D. 3a 2 3 3 Câu 13: Cho hình chóp SABC có các mặt (ABC) và (SBC) là những tam giác đều cạnh a;Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a: A. 13 a B. 3 13 a C. 3 a D. 2 13a 4 13 2 Câu 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 3 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD). A. 21 a B. 3 21 a C. 3 a D. 2 21a 7 7 21 7 Câu 15: Cho hình chóp SABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc BAC =1200, tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB tới mặt phẳng (SAC). File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32 Facebook:
  41. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian A. 1a B. 3 2 a C. 3 a D. 2a 6 6 6 6 Câu 16: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a, góc BAC bằng 120 0, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên 3 SC tạo với mặt phẳng đáy một góc α, biết tan . Kkhoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). 7 A. 13 a B. 3 13 a C. 3 a D. 2 13a 4 13 2 a 17 Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD hình chiếu vuông góc H của 2 S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a: A. 3a B. a 3 C. a 21 D. 3a 5 7 5 5 Câu 18: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC A. 1 208a B. 1 208a C. 208a D. 3 208a 3 217 2 217 217 2 217 Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, ABC 60 , hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của ABC ; góc giữa AA’ và mp(ABC) bằng 600. tính thể tích khối chop A’.ABC và khoảng cách từ G đến mp(A’BC). 3 3 3 A. 3a B. a3 C. 3a D. 3a 3 3 2 4 Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a 5 . Góc giữa 0 cạnh A B và mặt đáy là 60 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A B C) A. a 15 B. a 15 C. a 15 D. a 15 4 5 3 2 Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cạnh 2a 3 . Góc giữa mặt (A BC) và 0 mặt đáy là 30 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A B C) A. 3a B. 3a C. a D. 3a 4 2 5 Câu 22: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Đường thẳng SA vuông góc với mp đáy, SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. d(SB, CD) a 2 B. d(SB, CD) a 3 C. d(SB, CD) a D. d(SB, CD) 2a Câu 23: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Đường thẳng SA vuông góc với mp đáy, SA a . Gọi M là trung điểm CD. Khoảng cách từ M đến mp(SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. d(M, (SAB)) a 2 B. d(M,(SAB)) 2a C. d(M,(SAB)) a D. d(M, (SAB)) a 2 2 0 Câu 24: cho hình chop SABC, đáy tam giác vuông tại A, ABC 60 , BC = 2a. gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy một góc 600. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) theo a; File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33
  42. Facebook:
  43. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian A. d a B. d 2a C. d a 5 D. d 2a 5 5 5 5 Câu 25: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300, M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a: A. d a B. d a 3 C. d a D. d a 13 13 3 13 a Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC . Tam giác SAB đều cạnh a và 2 nằm trong mp vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ SC đến AB: A. 2a 39 B. a 3 C. a 39 D. Đáp án khác 39 4 13 Câu 27: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200. Gọi H, M lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 60 0. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC. A. d a 2 B. d a 21 C. d a D. d a 21 7 3 7 7 Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy, tam giác SAB cân tại A; Biết thể tích khối chóp SABCD bằng4a 3 . Khi đó, độ dài SC bằng 3 A. 3a B. 6a C. 2a D. Đáp số khác Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB AC 2a;CAB 120 . Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 45 . Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là: A. a 2 B. 2a 2 C. a 2 D. a 2 2 4 Câu 30: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45 . Hình a 7 chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết CH . Tính khoảng cách 3 giữa 2 đường thẳng SA và BC: A. a 210 B. a 210 C. a 210 D. a 210 15 45 30 20 Câu 31: Hình chóp SABC có đáy là tam giác cân, AB AC a 5 , BC 4a , đường cao là SA a 3 . Một mặt phẳng (P) vuông góc đường cao AH của đáy ABC sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng x. Diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(P) là : A. x(a 5 x) B. x(a 15 x) C. 4x(a 3 x) D. Đáp án khác 3 3 3 C - ĐÁP ÁN 1C, 2C, 3B, 4B, 5B, 6B, 7A, 8B, 9B, 10B, 11D, 12A, 13B, 14D, 15A, 16B, 17D, 18D, 19B, 20D, 21B, 22C, 23C, 24D, 25D, 26B, 27D, 28B, 29C, 30D, 31C.
  44. File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34 Facebook:
  45. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian GÓC A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Góc giữa hai đường thẳng: a//a', b//b' a,b a ',b' 0 0 Chú ý: 0 a,b 90 2) Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng: 0 Nếu d (P) thì d,(P) = 90 . Nếu d (P) thì d,(P) = d,d' với d là hình chiếu của d trên (P). 0 0 Chú ý: 0 d,(P) 90 a (P) 2) Góc giữa hai mặt phẳng (P),(Q) a,b b (Q) a (P),a c Giả sử (P) (Q) = c. Từ I c, dựng (P),(Q) a,b b (Q),b c 0 0 Chú ý: 0 (P),(Q) 90 3) Diện tích hình chiếu của một đa giác Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S là diện tích của hình chiếu (H ) của (H) trên (Q), = (P),(Q) . Khi đó: S = S.cos B – BÀI TẬP Câu 32: Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy góc giữa SC là đáy là A. SBA B. SAC C. SDA D. SCA Câu 33: Cho hình chóp SABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), góc giữa (SBD)và đáy là: A. SCO B. SOC C. SOA D. SCA Câu 34: Cho hình chóp SABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và SA vuông góc (ABCD), góc giữa SAvà (SBD) là: A. ASC B. SOC C. SCA D. SAC Câu 35: Cho lăng Trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác vuông tại B, góc giữa (A’BC) và đáy là: A. A'BA B. A 'AC C. A 'CA D. A'AB Câu 36: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB=2AD=2CD và SA (ABCD). Gọi O = AC BD. Khi đó góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAC) là: A. BSO . B. BSC . C. DSO . D. BSA . a3 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp bằng . Góc 3 2 giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy gần góc nào nhất sau đây? A. 600 B. 450 C. 300 D. 700 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35
  46. Facebook:
  47. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian Câu 38: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a 3 , SB = a; Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng BC và SK theo a: A. a 3 B. 15 a C. 5 a D. 15a 2 5 3 Câu 39: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, BC = a 2 , góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng đáy bằng 60 0, tam giác SAB cân tại S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. A. 10 a B. 15 a C. 5 a D. 15a 5 5 5 Câu 40: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SC = 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). A. 11 a B. 66a C. 5 a D. Đáp án khác 66 11 66 Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a; hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600; gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính khoảng cách từ G đến mặt (SBC). A. 6 a B. 3 a C. 6a D. 6a 5 5 6 Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, có AB a; BC a 3 . Gọi H là trung điểm của AI. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S. Khi đó khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng: A. a 15 B. 3a 15 C. a 3 D. a 15 5 2 15 a Câu 43: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AC = , BC = a; Hai mặt 2 phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC). A. 3 a B. 3 a C. 4 a D. 3a 4 4 5 Câu 44: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a 2 . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA 2IH . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 . Hãy tính khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). A. 3 a B. 1 a C. 4 a D. 2a 4 2 2 0 Câu 45: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a, ACB 60 , SA (ABC) và M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MC 2MA . Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 300 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC). A. a 3 B. 3a C. a 3 D. Đáp án khác 3 2 6 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36
  48. Facebook:
  49. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian Câu 46: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA ( ABCD ) , SC hợp với mặt 4 phẳng (ABCD) một góc α với tan , AB = 3a và BC = 4a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt 5 phẳng (SBC). A. 12 a B. 3 a C. 12 a D. 5 3a 5 5 5 Câu 47: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) A. 21 a B. 21 a C. 21 a D. 4 21a 29 5 4 29 Câu 48: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, Góc ACB bằng 600. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC). A. 21 a B. 15 a C. 3 a D. 4 15a 29 5 15 Câu 49: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 2a; Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy một góc 60 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết rằng I là trung điểm của cạnh AB. A. 1a B. 2 6a C. 3 a D. Đáp án khác 6 3 6 Câu 50: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a: A. 3 a B. 3 a C. 3 a D. 2 3a 4 3 2 Câu 51: Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vuông góc với đáy. Gọi M, N là trung điểm AB và AC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. Đáp án khác 4 2 2 Câu 52: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 . Gọi M, N là trung điểm của AD, BB1 . Tính cosin góc hợp bởi hai đường thẳng MN và AC1 bằng A. 3 B. 2 C. 3 D. 5 2 3 3 3 Câu 53: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, tâm 0.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng 600 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) bằng A. 3 B. 2 C. 2 5 D. 10 4 5 5 5 Câu 54: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa AC và BM bằng A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 6 4 3 2 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37 Facebook:
  50. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian Câu 55: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 0 900 . Tính tang góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a bằng: A. 3 tan B. 2 2 tan C. 2 tan D. 3 tan Câu 56: Cho hình lập phương ABCD . A1 B1C1 D1 cạnh bằng a; Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BB1 , CD , A1 D1 . Góc giữa MP và C1 N bằng A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 Câu 57: Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy bằng a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) là 600. Cosin góc giữa MN và (SBD) là: A. 3 B. 10 C. 2 D. 5 4 5 5 5 Câu 58: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa AC và BM bằng: 3 3 3 3 6 4 3 2 A. B. C. D. Câu 59: Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB 0 = a, AC = 2a, ASC ABC 90 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC). A. 3 3 B. 105 C. - 105 D. 105 35 35 53 Câu 60: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại tại A và B, SA vuông góc với đáy, AB=BC=a, AD=2a, góc giữa SC và đáy bằng 450. Góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng A. 900 B. 600 C. 300 D. 450 Câu 61: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABCD) bằNg 600. Gọi H là trung điểm cạnh AB tính cosin của góc giữa hai đường thẳng CH và SD 33 12 3 A. 12 B. 4 C. 12 D. Đáp án khác a 10 0 2 , BC = a, ACB 135 Câu 62: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA ' 4 , AC = a . Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A'). A. 300 B. 600 C. 450 D. 900 a 10 0 , BAC 120 Câu 63: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’= 2 . Hình chiếu vuông góc của C’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính số đo góc giữa hai mp(ABC) và (ACC’A’). A. 300 B. 600 C. 450 D. 900 Câu 64: Cho tứ diện ABCD có AD=AC=a 2 , BC=BD=a; Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) a a 3 15 bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD), biết thể tích của khối tứ diện bằng : 3 27 A. 600 B. 1200 C. 450 D. Cả A,B,C đều sai Câu 65: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác cân o AB AC a, BAC 120 , BB' a, I là trung điểm của CC’. Tính cosin góc giữa (ABC) và (AB’I’)?
  51. File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38 Facebook:
  52. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian A. 2 B. 3 C. 3 D. 5 2 10 2 3 Câu 66: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AB = BC =a, AD = 2a; SC; ABCD 450 thì góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng: 0 0 6 0 A. 60 B. 30 C. arccos D. 45 3 Câu 67: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a; Tính theo a khoảng cách giữa A’B và B’D. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BB’, CD, A’D’. Góc giữa MP và C’N là: A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 Câu 68: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , có SA vuông góc với (ABC). a 3 3 Để thể tích của khối chóp SABC là thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 2 A. 600 B. 300 C. 450 D. Đáp án khác C - ĐÁP ÁN 32D, 33C, 34A, 35A, 36C, 37B, 38A, 39 , 40B, 41C, 42C, 43A, 44B, 45A, 46A, 47C, 48D, 49B, 50A, 51A, 52B, 53C, 54A, 55C, 56B, 57C, 58A, 59C, 60C , 61A, 62B, 63C, 64C, 65D, 66A, 67C, 68D. File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39 Facebook:
  53. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian THỂ TÍCH LĂNG TRỤ A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Thể tích khối lăng trụ: V= B.h với B là diện tích đáy, h là chiều cao h B 2) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a, b, c là ba kích thước 3) Thể tích khối lập phương: a c 3 V = a a b với a là độ dài cạnh a a B – BÀI TẬP * LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC Câu 1: Cho(H) lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy là tam giác tam giác vuông cân tại B, AC=a 2 biết góc giữa A’B và đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng: 3a3 3a3 3a3 A. 3a3 B. C. D. 2 3 6 Câu 2: Cho(H) lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy là tam giác vuông cân tại B, AC=a 2 biết góc giữa (A’BC) và đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng: 3a3 3a3 3a3 A. 6a3 B. C. D. 6 2 3 a Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại B có AB = . Biết A’C = a và A’C 2 hợp với mặt bên (AA’B’B) một góc 30°. Tính thể tích lăng trụ 3 A. a 3 2 B. a 3 6 C. 27a D. a 3 2 16 4 8 4 Câu 4: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết (A’BC) hợp với đáy (ABC) một góc 60°. Tính thể tích lăng trụ 3 3 3 A. a 6 B. a 3 C. a 3 6 D. 27a 4 2 8 Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a, AA 2a 3 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . A. 2a 3 3 B. a 3 3 C. 4a3 3 D. 2a3 3 3 3 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40 Facebook:
  54. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian a Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABCA B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 . Góc giữa mặt (A BC) và 0 mặt đáy là 45 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . A. a3 B. a3 C. a3 D. Đáp án khác 48 24 72 a 2 Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 . Góc giữa cạnh C B và 0 mặt đáy là 30 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3 3 3 3 A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2 27 54 9 3 Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, ACB 60 0 . Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a 3 3 3 A. a3 6 B. a 6 C. 2a 6 D. 4a 6 3 3 3 Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB =a 2 , BC = 3a. Góc giữa cạnh A B và mặt đáy là 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3 A. 2a3 3 B. 3a3 3 C. a 3 D. a3 3 3 Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy là tam giác vuông cân tại B, AC =a 3 , biết góc giữa (A’BC) và đáy bằng 60°. Thể tích khối lăng trụ bằng: 3 3 27a 3 9a 2 a 6 A. B. C. D. Đáp án khác 8 8 7 2a Câu 11: Cho ABCA’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh . Góc giữa (AB’C’) và đáy là 45°. VLT là 3 3 A. a B. 2a3 3 C. a3 6 D. a3 3 9 Câu 12: Cho lăng trụ XYZ. X’Y’Z’ đáy tam giác đều. XY = a, XX’ = a 2 . VLT= ? 3 A. a 3 6 B. 2a 3 C. a 6 D. 2a 3 3 5 4 Câu 13: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a, mặt bên ACC’A’ là hình vuông. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, CC’, A’B’ và H là hình chiếu của A lên BC. Tính thể tích khối chóp A’. HMN 3 3 3a 9a 3 5a 3 A. B. C. D. Đáp án khác 33 32 32 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41
  55. Facebook:
  56. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có thể tích A' C' bằng V. M, N lần lượt là trung điểm BB’ và CC’. Thể tích của khối ABCMN bằng: B' A. V B. V N 2 3 C. 2V D. V M AC 3 4 B * LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ với đáy ABCD là hình vuông. BD’ = 2a và AB = a; Tính VLT A. a3 2 B. a3 3 C. 2a3 3 D. 2a 3 5 Câu 16: Cho lăng trụ đứng XYZT. X’Y’Z’T’. Cạnh bên XX’ = 2a và khoảng cách d(T;(XZT’) ) = a; Tính thể tích lăng trụ 3 A. 16a B. a3 2 C. 2a3 3 D. Đáp án khác 3 Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’. Đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = a và BC =2AB, góc BCB’ bằng 30°. Tính VLT 3 3 A. 4a 3 B. a 3 3 C. a 3 2 D. a 3 9 a2 Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D. Đáy ABCD là hình chữ nhật có CD = a và S = 2 . Góc giữa B’D và (ABCD) bằng 45°. tính VLT 3 3 A. a 3 5 B. 7a C. 2a 3 D. a 3 8 4 2 3 Câu 19: Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 . Gọi O là giao điểm hai đường chéo, OC’ tạo với mp (A’B’C’D’) một góc 60° và CC’ = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ. 3 3 A. 4a3 5 B. a 5 C. 8a 5 D. Đáp án khác 3 3 0 Câu 20: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’, có đáy là hình Gọi thoi cạnh M, N lần lượt là trung điểm của CD và B’C biết rằng thể tích khối bằng a và BAD 60 MN vuông góc với BD’. Tính hộp ABCDA’B’C’D’ 3 3 A. 3a B. 3a 3 C. 7a 3 D. 6a 6 6 4 4 0 Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60 , AC’ = 2a. Gọi O = AC BD , E A ' C OC ' . Tính thể tích lăng trụ ABCDA’B’C’D’ là: 3 A. 3 3a 3 B. 3a 3 C. 3a 3 D. 3a 4 2 4 * LĂNG TRỤ ĐỀU File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42 Facebook:
  57. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian Câu 22: Hình lăng trụ đều là: A. Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều B. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau C. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy D. Lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau Câu 23: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của (H) bằng: 3 3 3 a3 a 3 a 3 a 2 A. 2 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’, cạnh đáy bằng a; Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AA’, AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng600 . Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I 3 3 3 A. 32 3a 3 B. a C. 3a D. 3a 32 32 4 Câu 25: Cho lăng trụ đều ABCDA’B’C’D’. ABCD là hình vuông cạnh và BD’ = a; Góc giữa BD’ và (AA’D’D) bằng 30°. Tính thể tích lăng trụ 3 3 A. a 2 B. a3 C. a3 8 D. a 8 8 3 Câu 26: Cho ABCDA’B’C’D’ là lăng trụ đều. Đáy là hình vuông ABCD, góc giữa mp (ACD’) và mp (ABCD) là 45°. Tính thể tích lăng trụ, biết AA’ = 2a. 3 3 A. 16a3 B. a 6 C. a3 D. 4a 3 4 9 3 Câu 27: Cho lăng trụ ABCDA’B’C’D’. Đáy ABCD là hình vuông tâm O. có OA’ = a và OA’ hợp với (ABCD) một góc 60°. VLT = ? 3 3 A. a 3 B. 2a3 3 C. a3 8 D. 4a 3 4 3 Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; BC’ hợp với mp (ABB’A’) một góc 30°. Tính VLT. 3 3 3 A. a 6 B. 2a 3 C. a 2 D. a 4 5 9 Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh 2a; BC’ hợp với đáy góc 30°. Tính thể tích 3 3 A. 2a3 B. a 6 C. a3 8 D. 3a 3 4 8 Câu 30: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD . A ' B ' C ' D ' , cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến mặt a phẳng A ' BC bằng , tính thể tích lăng trụ 3 3 3 3 A. 3 3a 3 B. 3a C. 3a D. 2a 4 2 4 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43 Facebook:
  58. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian 3. Câu 31: Cho khối lăng trụ ABCDA’B’C’D’ có thể tích 36cm D A Gọi M là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng ABCD. Thể tích khối M chóp MA’B’C’D’ là: 3 3 C A. 18cm B. 12cm B C. 24cm3 D. 16cm3 D' A' C' B' 0 Câu 32: Cho lăng trụ đều ABC.A 'B'C'. Biết rằng góc giữa A'BC và ABC là 30 , tam giác A 'BC có diện tích bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' là. A. 3 3 B. 8 2 C. 8 3 D. 8 * LĂNG TRỤ XIÊN Câu 33: Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60°. Tính thể tích lăng trụ. 3 A. 3a 3 B. a3 2 C. 2a3 3 D. a3 8 8 Câu 34: Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; Hình chiếu AA’ xuống ABC trùng với trung điểm H của BC. Góc giữa AA’ và (ABC) bằng 60°. VLT = ? 3 3 A. 3a 3 B. 2a 3 C. 2a 3 3 D. a 8 5 9 Câu 35: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60. Tính thể tích lăng trụ. 3 3 A. 2a 3 3 B. a C. 2a 3 D. 3a 3 2 5 8 Câu 36: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bên (BB'C'C) hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ. 3 3 3 A. 3a 3 B. 2a C. a 3 6 D. 2a 3 8 3 4 3 Câu 37: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 45 0. Tính thể tích khối lăng trụ này 3a3 a 3 3 2a 3 3 a3 A. 16 B. 3 C. 3 D. 16 Câu 38: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C' trên (ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a và 2 mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với nhau một góc 90°. 3 3 3 27a 4 a 3 3a 3 A. B. C. a 8 D. 2 2 8 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44 Facebook:
  59. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian Câu 39: Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1, đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD=a 3 . Hình chiếuVuông góc của A1 trên mp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa (ADD 1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 3 3 A. 3 3a 3 B. 3a 3 C. 3a D. 3a 2 2 4 0 Câu 40: cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tai B; AB = a, ACB 30 ; M là trung điểm cạnh AC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 60 0. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mp(ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ 3 3 3 3 3a 3a 3 3a A. 3 3a B. C. D. 4 2 4 Câu 41: Cho lăng trụ ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2, BC = 4. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm của AC. Góc giữa 0 hai mặt phẳng BCC 1 B 1 v à ABC bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 3 3 3 A. 3 3a 3 B. a C. 3a D. 3a 3 2 4 Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a; Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mp(ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA. Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' 3 3 3 A. 3 3a3 B. 3a C. 3a D. 3a 3 6 4 a 10 0 Câu 43: Cho lăng trụ ABCA’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’= 2 , BAC 120 . Hình chiếu vuông góc của C’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ 3 3 3 A. 3 3a 3 B. a C. 3a D. 3a 4 2 4 0 Câu 44: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và ABC 30 Biết M là trung điểm của AB, tam giác MA’C đều cạnh a và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy hình lăng trụ. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ 3 3 3 A. 3a B. a3 C. 7a D. 3a 7 7 6 4 Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a; Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA. Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' 3 3 3 A. 4a 3 B. 2 3a C. 3a D. 3a 3 3 6 4 Câu 46: Cho hình lăng trụ ABCDA' B 'C' D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của AB. Gọi K là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'. IKD 3 3 3 A. 3a 3 B. 4 3a C. 2a D. 3a 16 15 16 4 Câu 47: Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45
  60. Facebook:
  61. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian Gọi V là thể tích khối chóp A'. ABC và M là cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C' tính theo a; Khi đó V và M kết quả lần lượt là 3 3 a 3 2 3a 3 3 2 39a 3 a3 1 A. V , M B. V , M C. V , M= D. V ,M 2 3 5 7 12 16 2 4 * HÌNH HỘP Câu 48: Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c thì đường chéo d có độ dài là: A. d a2 b2 c2 B. d 2a2 2b2 c2 C. d 2a2 b2 c2 D. D / d 3a2 3b2 2c2 Câu 49: Cho ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật, chiều dài 2a, chiều rộng a, chiều cao là a 3 . Tính V A. 2a3 B. a3 C. 2a3 3 D. 3a 3 2 Câu 50: Cho ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật, chiều dài a 3 , chiều rộng là a, AD’ hợp đáy góc 30°. Tính V A. a3 3 B. a3 C. a3 D. a3 15 3 Câu 51: Cho ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật AC= 16, AB = 4 2 , AC’ hợp với đáy góc 60°. Tính V 3 A. 16 6 B. 163 C. 163 6 D. Đáp án khác 9 Câu 52: Cho biết thể tích của một hình hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a; Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng A. V B. 2V C. 4V D. Đáp án khác a a a Câu 53: Hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là một hình thoi với diện tích S1 . Hai đường chéo ACC’A’ và BDD’B’có diện tích lần lượt bằng S2 ,S2 Khi đó thể tích của hình hộp là ? S S S A. 2S1S2 S3 B. 1 2 3 C. 3S1S2 S3 D. S1S2S3 3 2 3 2 Câu 54: Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d , góc giữa đường chéo của hình hộp và mặt đáy của nó bằng , góc nhọn giữa hai đường chéo của mặt đáy bằng . Thể tích khối hộp đó bằng: A. 1 d 3 cos 2 sin sin B. 1 d 3 sin 2 cos sin 2 2 C. d3 sin2 cos sin D. 1 d 3 cos 2 sin sin 3 Câu 55: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo ACC’A’, BDD’B’ đều 2 2 vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng 100 cm , 105 cm và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10 cm. Khi đó thẻ tích của hình hộp đã cho là A. 225 5 cm3. B. 425 cm3. C. 235 5 cm3. D. 525 cm3. Câu 56: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB= 3 , AD= 7 . Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
  62. Trang 46
  63. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian A. 3 B. 6 C. D. Đáp án khác Câu 57: Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' , trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng. Tỉ số thể tích của của khối tứ diện ACB'D ' và khối hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' bằng ? 1 A. 1 B. 1 C. 1 D. 6 2 3 4 Câu 58: Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ 1dm nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của VH' khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m. Biết mỗi viên gạch có chiều dài 1dm VH 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao 2m nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể ) 1m 5m A. 1180 viên, 8820 lít B. 1180 viên, 8800 lít C. 1182 viên, 8820 lít D. 1180 viên, 8280 lít * LẬP PHƯƠNG Câu 59: Cho ABCDA’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a; Tính V A. a3 B. a3 C. a3 D. 3a3 2 3 Câu 60: Cho ABCDA’B’C’D’ là hình lập phương AC = 5 2 . Tính V A. 120 B. 125 C. 110 D. 225 Câu 61: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có D’B = a 3 . Tính thể tích khối lập phương a3 2a3 A. a3 15 B. 4 C. a3 D. 5 Câu 62: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. I là trung điểm D' C' BB’. Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số A' B' thể tích phần bé chia phần lớn bằng: A. 1 B. 7 3 17 I C. 4 D. 1 D C 14 2 A B D' C' Câu 63: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Mặt phẳng BDC’ chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia A' B' phần lớn bằng: A. 1 B. 1 2 5 C. 1 D. 1 C A B D 3 4 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 47 Facebook:
  64. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian C - ĐÁP ÁN 1B, 2C, 3A, 4B, 5D, 6C, 7B, 8A, 9B, 10B, 11A, 12C, 13C, 14B, 15A, 16A, 17A, 18A, 19C, 20B, 21C, 22A, 23C, 24B, 25A, 26A, 27A, 28A, 29A, 30 , 31B, 32C, 33A, 34A, 35A, 36A , 37A, 38 , 39B , 40C, 41A, 42C, 43B , 44B , 45C , 46A , 47C , 48A, 49C, 50A, 51 , 52C, 53D, 54A, 55D, 56A, 57C, 58A, 59A, 60B , 61C, 62B, 63B. HÌNH NÓN - KHỐI NÓN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Mặt nón tròn xoay + Trong mặt phẳng (P), cho 2 đường thẳng d, cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc β với 0 < β < 900. Khi quay mp(P) xung quanh trục với góc β không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1). + Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón. Đường thẳng gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh. 2) Hình nón tròn xoay + Cho ΔOIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2). + Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón. + Hình tròn tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nón. 3) Công thức diện tích và thể tích của hình nón Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì có: + Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l + Diện tích đáy (hình tròn): Str=π.r2 + Diện tích toàn phần hình tròn: S = Str + Sxq 1 1 + Thể tích khối nón: Vnón = Str.h = π.r2.h. 3 3 4) Tính chất: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh→Thiết diện là tam giác cân. + Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 48 Facebook:
  65. Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian phẳng tiếp diện của mặt nón. Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón→giao tuyến là một đường tròn. + Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón→giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol. + Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón→giao tuyến là 1 đường parabol. B – BÀI TẬP Câu 1: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối nón là: A. V r 2h B. V 3 r 2h C. V 1 2rh D. V 1 r 2h 3 3 Câu 2: Với V là thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h được cho bởi công thức nào sau đây: A. V 1 r 2h . B. V 4 r 2h C. V r 2h D. V 4 2 r 2h 3 3 3 Câu 3: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Diện tích toàn phần của khối nón là: A. S tp r(l r) B. S tp r(2l r) C. S tp 2 r(l r) D. S tp 2 r(l 2r) Câu 4: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là: A. 160 B. 144 C. 120 D. Đáp án khác Câu 5: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là: A. 160 B. 144 C. 128 D. 120 Câu 6: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón là: A. 96 B. 140 C. 128 D. 124 Câu 7: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a; Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 3 3 3 2 3 a a 3 3 3a A. a 3 B. C. D. 9 24 8 Câu 8: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC vuông cân tại A; Biết A trùng với đỉnh của khối nón, AB = 4a. Bán kính đường tròn đáy của khối nón là: A. a3 3 B. 3a C. a 3 D. 2 2a 2 4 Câu 9: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích của khối nón là: A. 6 11 B. 25 11 C. 4 11 D. 5 11 5 3 3 3 Câu 10: Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120 . Chiều cao h của khối nón là: 11 11 A. B. C. 2 11 D. 11 2 3 Câu 11: Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là tam giác SAB. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB = 12, bán kính đường tròn đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón là: A. 8 15 B. 2 15 C. 4 15 D. 15 15 15 15