Tuyển tập 5 Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau 2021-2026 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tuyển tập 5 Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau 2021-2026 (Kèm đáp án)

1. Khi đó: • giá bán mới là 32 x triệu đồng, • số xe bán được là 600 200x chiếc, • lãi trên mỗi xe là (32 x) 28 4 x triệu đồng. Tổng lợi nhuận là: L(x) (4 x)(600 200x) . Khai triển: L(x) 2400 800x 600x 200x2 200x2 200x 2400 . b 200 Đây là tam thức bậc hai có hệ số a 200 0 , nên đạt giá trị lớn nhất tại x 0,5 . 2a 2( 200) Vậy giá bán tối ưu là: 32 – 0,5 = 31,5 triệu đồng. Đáp số: 31,5 triệu đồng. Câu 3. Ta đặt hệ trục tọa độ trong mặt phẳng đáy như sau: • A(0;0;0) , • B(2;0;0) vì AB 2 , • D(0;1;0) vì AD 1, • do AB PCD và CD 1 nên C(1;1;0) . 1 2 Điểm H thuộc AD và AH 2HD . Vì AD 1 nên đặt HD , suy ra AH . 3 3 2 Vậy H (0; ;0) . 3 2 Do SH 2 và SH  (ABCD) nên S(0; ;2) . 3 Ta cần tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD . Chọn:  2 • vectơ chỉ phương của SB là u SB (2; ; 2) , 3  • vectơ chỉ phương của CD là v CD (1;0;0) .  1 Lấy SC (1; ; 2) . 3  SC.(u v) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d . | u v | 2 Ta có: u v (0; 2; ) . 3  1 2 Suy ra: SC.(u v) 1.0 ( 2) ( 2) 2 . 3 3 2 2 2 2 4 2 10 Và | u v | 0 ( 2) 4 . 3 9 3
2. 2 3 Do đó: d 0,9487 . 2 10 / 3 10 Làm tròn đến hàng phần trăm: d 0,95 . Đáp số: 0,95. Câu 4. Mô hình là lăng trụ đứng tam giác OAB.O A B . Từ hình vẽ và dữ kiện: • A (240;450;0) , • B (120;450;300) . Vì là lăng trụ đứng nên các cạnh bên song song nhau và vuông góc với đáy, suy ra: • O(0;0;0) , • A(240;0;0) , • B(120;0;300) , • O (0;450;0) . 1) Diện tích nền nhà: Nền nhà là hình chữ nhật OAA O . Ta có OA 240 cm, OO 450 cm. 2 2 Diện tích nền: Snền 240.450 108000 cm 10,8 m . Chi phí lát nền: 10,8.200000 = 2160000 đồng = 2,16 triệu đồng. 2) Diện tích hai mái nhà: Hai mái là hai hình chữ nhật ABB A và OBB O . Ta tính: AB (240 120)2 (0 300)2 1202 3002 60 29 cm. Tương tự, OB 1202 3002 60 29 cm. 2 Mỗi mái có diện tích: S1 45060 29 27000 29 cm . 2 2 2 Hai mái: Smái 54000 29 cm 290864 cm 29,0864 m . Chi phí làm mái: 29,0864.700000 20360480 đồng 20,36 triệu đồng. 3) Diện tích mặt trước và mặt sau: Mặt trước và mặt sau là hai tam giác OAB và O A B . 1 1 Diện tích tam giác OAB : S OA.chiều cao từ B 240.300 36000 cm2 3,6 m2 OAB 2 2 2 Hai mặt: Strước+sau = 7,2m Chi phí: 7,2.6000000 = 43200000 đồng = 43,2 triệu đồng. 4) Tổng chi phí: Tổng chi phí: 2,16 + 20,36 + 43,2 = 65,72 triệu đồng. Làm tròn đến hàng phần mười: 65,7 triệu đồng. Đáp số: 65,7 triệu đồng. Câu 5. Bồn là hình nón cụt cao 4 m, bán kính đáy dưới 3 m, bán kính đáy trên 1 m.
3. Gọi h là chiều cao mực chất lỏng tính từ đáy dưới lên. h Bán kính mặt thoáng biến thiên tuyến tính theo h : r(h) 3 . 2 2 Khi h 2 m thì r 3 2 m. 2 Phần chất lỏng lúc đó là một hình nón cụt có: • chiều cao h 2 , • bán kính đáy dưới R 3, • bán kính đáy trên r 2 . h Thể tích: V (R2 Rr r 2 ) . 3 2 2 38 Thay số: V (32 32 22 ) (9 6 4) m3 . 3 3 3 Tốc độ bơm là 0,5m3/phút nên thời gian cần là: V 38 / 3 76 t 79,6 phút. 0,5 0,5 3 Đáp số: 79,6 phút. Câu 6. Gọi: • x là diện tích trồng bắp (ha), • y là diện tích trồng cà chua (ha). Điều kiện: • x 0, y 0 , • x y 6 vì tổng diện tích là 6 ha, • 10x 20y 100 vì tổng thời gian không quá 100 ngày. Rút gọn điều kiện thời gian: x 2y 10 . Cần tối đa hóa số tiền thu được: P 30x 50y (triệu đồng). Xét các đỉnh miền nghiệm: • (0;0) , • (6;0) , • giao của x y 6 và x 2y 10, • (0;5) . Tìm giao điểm: từ x y 6 suy ra x 6 y . Thế vào x 2y 10: 6 y 2y 10 y 4 , nên x 2 . Vậy các đỉnh là (0;0), (6;0), (2;4), (0;5) . Tính P : • tại (0;0) : P 0 , • tại (6;0) : P 180,
4. • tại (2;4) : P 302 504 60 200 260 , • tại (0;5) : P 250 . Giá trị lớn nhất là 260. Đáp số: 260 triệu đồng.
5. ĐỀ SỐ 2 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN CÀ MAU Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Nguyên hàm của hàm số ( ) = sin3 là 1 1 A. . B. . C. . D. . cos3 + 3cos3 + ― 3cos3 + ―cos3 + Câu 2. Nghiệm của phương trình log3 = 2 là 2 A. . B. x = 9. C. x = 8. D. x = 3. = 3 Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng (훼):3 +4 ― +3 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (훼) ? A. 푛1 = (3;4; ― 1). B. 푛4 = (3;4;3). C. 푛2 = (4; ― 1;3). D. 푛3 = (3;4;1). Câu 4. Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′ (minh họa như hình bên dưới). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ′ = + ′ + . B. ′ = + + . C. ′ = + ′ + ′. D. ′ = ′ + ′ + . Câu 5. Cho hàm số = ( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 6.
6. = ―2 + 3푡 Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng : = 1 ― 2푡 . Điểm nào dưới đây = 4 ― 푡 thuộc đường thẳng ? A. 푃(2; ― 1;4). B. (3; ― 2; ― 1). C. 푄( ― 3;2;1). D. ( ― 2;1;4). Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ như hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây? A. SCA. B. SCB. C. CSB. D. SBA. 1 Câu 8. Tập nghiệm S của bất phương trình là 9 > 27 A. 푆 = ―∞; ― 3 . B. 푆 = ―∞; ― 3 . C. 푆 = ― 3 ; + ∞ . D. 푆 = ― 3 ; + ∞ . 2 2 2 2 2 1 Câu 9. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là = 1 A. y = 2. B. y = -1. C. x = 1. D. x = -1. Câu 10. Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở một xã A được ghi lại ở bảng sau: Tổng thu nhập [200;250) [250;300) [300;350) [350;400) [400;450) (triệu đồng) Số hộ gia đình 24 62 34 21 9 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là A. 3044. B. 301. C. 3023. D. 55. Câu 11. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = 2 , = 0, = 0, = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 2 3 3 A. 푆 = ∫0 4 . B. 푆 = ∫0 2 . C. 푆 = ∫0 2 . D. 푆 = ∫0 2 . Câu 12. Cho cấp số cộng ( 푛) có 5 = 10, 6 = 15. Số hạng 1 và công sai của cấp số cộng đã cho là A. 1 = ―10, = 5. B. 1 = ―30, = ―5. C. 1 = 30, = ―5. D. 1 = ―5, = 5. PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho = (2; ― 1;3), mặt phẳng (푃): +2 ―2 +5 = 0 và mặt cầu (푆): 2 + 2 + 2 ―2 ―4 +2 ―3 = 0. a) Mặt cầu (푆) có tâm (1;2; ― 1). 7 b) Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng ( ) bằng . 푃 3
7. c) Gọi 훼 là góc giữa giá của và mặt phẳng (푃). Khi đó sin 훼 = 14. 7 d) Gọi , là hai điểm lần lượt thuộc mặt cầu (푆) và mặt phẳng (푃). Biết đường thẳng có vectơ chỉ phương là . Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn bằng 7 14. 2 3 Câu 2. Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số 2 2 1, với mọi . 퐹( ) ( ) = 2 ≠ 0 2 3 2 1 a) ′ . 퐹 ( ) = 2 1 b) 2 với C là hằng số. ∫ ( ) = ―2ln | | ― + 19 c) Nếu thì . 퐹(1) = ―1 퐹(3) = 3 ―2ln 3 2 ∗ d) Biết rằng ∫1  ( ) = ―ln với , , ∈ ℕ , là phân số tối giản. Khi đó + ― = 3. Câu 3. Một cửa hàng đã bán 2 loại đồ chơi gồm 120 mô tô và 80 búp bê cho các bé ở một trường tiểu học. Qua thống kê thấy rằng trong số bé mua mô tô có 70% là nam, trong số bé mua búp bê có 80% là nữ. Biết rằng mỗi bé chỉ mua duy nhất một loại đồ chơi. Chọn ngẫu nhiên một bé đã mua đồ chơi trong trường tiểu học đó. a) Xác suất bé được chọn đã mua mô tô bằng 0,6. b) Xác suất bé được chọn là nữ, biết rằng bé đó mua mô tô bằng 0,18. c) Xác suất bé được chọn là nam và không mua búp bê bằng 0,32. d) Số bé nam mua đồ chơi là 100. Câu 4. Cho hàm số ( ) = sin 2 ― . a) ― = . 2 2 b) Đạo hàm của hàm số đã cho là ′( ) = cos 2 ―1. c) Nghiệm của phương trình ′( ) = 0 trên đoạn 0; là . 2 6 d) Giá trị nhỏ nhất của ( ) trên đoạn ― ; là ― . 2 2 2 PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Trong không gian với hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay ở vị trí (0;0;0) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 500km. Một máy bay đang ở vị trí ( ― 1000; ― 185;30) và chuyển động với vận tốc không đổi theo quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương = (100;80;0). Tính khoảng cách từ vị trí đến khi đài kiểm soát không lưu phát hiện được máy bay (đơn vị , làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 3. Hình vẽ bên dưới minh họa mặt cắt đứng của mặt trước một ngôi nhà có dạng hình chữ nhật 5m×5,5m với các kích thước được cho như trong hình bên dưới. Phần tô đậm gạch sọc trong hình vẽ ứng với phần kính được lắp đặt, phần còn lại lót gạch men. Phần lắp kính được chia làm 2 miền (H 1) và (H2), trong đó miền (H 1) có đường biên cong là một phần của parabol. Chi phí lắp kính là 1,8 triệu đồng cho
8. 1m2 và chi phí lót gạch men là 0,25 triệu đồng cho 1m 2. Tổng chi phí cần hoàn thành mặt trước ngôi nhà là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Câu 4. Một hộ kinh doanh sản xuất mỗi ngày được sản phẩm (1 ≤ ≤ 20). Chi phí sản xuất sản phẩm được cho bởi ( ) = 3 ―3 2 +80 +500 (nghìn đồng). Giả sử hộ kinh doanh này bán mỗi sản phẩm với giá 320 nghìn đồng. Lợi nhuận lớn nhất mà hộ kinh doanh có được là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Câu 5. Giả sử doanh số sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định của một công ty được mô hình 7000 hoá bằng hàm số , (trong đó thời gian được tính bằng năm), kể từ khi phát hành sản (푡) = 1 7푒―푡 푡 ≥ 0 phẩm mới. Biết rằng hàm số ′(푡) biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Câu 6. Lớp 10T trong một trường THPT có 22 nam và 23 nữ. Qua thống kê hằng năm tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam của khối 10 tham gia câu lạc bộ Toán học trong nhà trường lần lượt là 10% và 13%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10T. Tính xác suất học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó có tham gia câu lạc bộ Toán học của trường (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
9. ĐÁP ÁN PHẦN I. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B A A B D A D D C D A PHẦN II. Câu a b c d 1 Đ S Đ Đ 2 Đ S Đ Đ 3 Đ S S Đ 4 Đ S Đ Đ PHẦN III. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án 761 2,68 36,6 1,2 1,9 0,55
10. ĐỀ SỐ 3 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN CÀ MAU Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của trục Ox? A. i 1;0;0 . B. k 0;0;1 . C. n 1;1;0 . D. j 0;1;0 . Câu 2: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; ). B. ( ;0). C. ( ; 2). D. (0; ). Câu 3: Cho hàm số f x 1 3e3x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . f x dx x e3x C B. . f x dx x e3x C 1 1 C. . f x dx x e3x C D. . f x dx x e3x C 3 2 Câu 4: Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. . 2 B. . 2i C. . 2i D. . 2 Câu 5: Tập xác định của hàm số y log2 x 4 là A. . ;4 B. . ; C. . D. 4; . 5; Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây là đường cong trong hình bên dưới? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Câu 7: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng