Tuyển tập các bài Hình học Lớp 7 trong các đề thi

Nội dung text: Tuyển tập các bài Hình học Lớp 7 trong các đề thi

1. TUYỂN TẬP CÁC BÀI HÌNH TRONG ĐỀ THI Bài 1: Cho ABC vuông tại A . Biết AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính BC. b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH vuông góc với AM tại H, CK vuông góc với AM tại K. Chứng minh BHM = CKM Chứng minh : Tứ giác EFMH là hình thang cân. c) Kẻ HI vuông góc với BC tại I. So sánh HI và MK d) So sánh BH + BK với BC Bài 2: Cho ABC cân tại A. Kẻ AH  BC tại H. a) Chứng minh: ABH = ACH. b) Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng G là trọng tâm của ABC. c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG. d) Từ H kẻ HD song song với AC ( D thuộc AB ). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng. Bài 3 : Cho ABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH  BC (H BC) a/ ABD = HBD b/ Gọi K là giao điểm của BA và HD. Chứng minh : BD là đường trung trực của AH c/ Chứng minh : DK = DC d/ Cho AB = 6cm; AC = 8cm. Tính HC ? Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC =4cm, BC = 5cm a. Tam giác ABC là tam giác gì ? b. Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh AD = DE. c. Chứng minh AE  BD d. Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE//FC.
2. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với BC E BC . Đường thẳng ED cắt BA tại F a/. Chứng minh ABD EBD . Từ đó suy ra AD DE ? b/. Chứng minh BD là đường trung trực của AE c/. So sánh AD và CD d/. Chứng minh BD vuông góc với CF. Có nhận xét gì về tam giác BCF ? (Hãy chứng minh) Bài 6 Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác của góc A (M BC). Trên AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD b. Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh: DAK = BAC c. Chứng minh: AKC cân d. So sánh: BM và CM. Bài 7 Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD . Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm . a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD . b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng . c. Chứng minh ABG ACG Bài 8): Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC tại I. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA 1. C/m tam giác ABI = tam giác EBI và suy ra góc BEI = 90o 2. Hai tia BA và EI cắt nhau tại D. C/m tam giác AID = tam giác EIC và suy ra tam giác IDC cân 3. C/m AE // DC.
3. Bài 9: Cho ∆ ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a) C/m góc BAD = góc ADB b) C/m Ad là phân giác của góc HAC c) Vẽ DK vuông góc AC ( K thuộc AC). C/m AK = AH d) C/m AB + AC DE. d) Chứng minh AB + BC > DE + AC. Bài 13 Cho ∆ABC vuông tại A có BC = 26cm 5 Tính độ dài cạnh AB và AC biết rằng = 2 Bài 14 Cho ∆ABC vuông tại A có = 600. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phân giác của cắt AC tại I a/ Chứng minh ∆BAD đều b/ Chứng minh ∆IBC cân c/ Chứng minh D là trung điểm của Bc
4. d/ ChoAB = 6cm. Tính BC, AC Bài 15 Cho ABC vuông tại A và ·ABC = 600 a) So sánh AB và AC ? b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối tia AB tại E. Chứng minh : ABC = DBE? c) Gọi H là giao điểm của ED và AC . Chứng minh: tia BH là tia phân giác của ·ABC ? d) Qua B dựng đường vuông góc với AB cắt đường thẳng ED tại K. Chứng minh : HBK đều ? ) Bài 16: Cho ABC cân tại A (A 900 ). Kẻ BD AC (D AC), CE  AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ABD ACE b) Chứng minh: BHC cân c) Chứng minh: ED // BC d) AH cắt BC tại K, trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm của HM. Chứng minh: ACM vuông. Bài 17: Cho ABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I. a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB b) Chứng minh AD là trung trực của CD c) So sánh CD và BC d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB. Bài 18: Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN. Chứng minh: a) tam giác NAB = tam giác NEM b) Tam giác MAB là tam giác cân
5. c) M là trọng tâm của tam giác AEC 2 d) AB > AN 3