Tuyển tập các bài nhiệt học - Luyện thi học sinh giỏi Lớp 9

Nội dung text: Tuyển tập các bài nhiệt học - Luyện thi học sinh giỏi Lớp 9

1. TUYỂN TẬP CÁC BÀI NHIỆT HỌC LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
2. 0 Bài 1: Trong một bình nhiệt lượng kế cĩ chứa nước đá nhiệt độ t1 = -5 C. Người ta đổ 0 vào bình một lượng nước cĩ khối lượng m = 0.5kg ở nhiệt độ t2 = 80 C. Sau khi cân bằng nhiệt thể tích của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít. Tìm khối lượng của chất chứa 3 trong bình. Biết khối lượng riêng của nước và nước đá là Dn = 1000kg/m và Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng của nước và nước đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nĩng chảy của nước đá là 340000J/kg. Giải: Nếu đá tan hết thì khối lượng nước đá là: md V.Dn m 0,7 kg Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tan hết là: Q1 md cd 0 t1 md =Q1 7350 238000 245350 J Nhiệt lượng do nước toả ra khi hạ nhiệt độ từ 800C đến 00C là: Q2 m.cn t2 0 168000 J Nhận xét do Q2 md cd 0 t1 nên trong bình tồn tại cả nước và nước đá. Suy ra nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 00C 168000 7350 Khối lượng nướcđá dã tan là: m 0,4725 kg d tan 340000 Sau khi cân bằng nhiệt: Khối lượng nước trong bình là: mn 0,5 0,4725 0,9725 kg V 0,9725l Thể tích nước đá trong bình là: Vd V Vn 1,2 0,9725 0,2275l ' Khối lượng nước đá trong bình là: md Vd Dd 0,20475 kg ' Vậy khối lượng của chất trong bình là: m mn md 1,17725 kg Bài 2: Hai bình thơng nhau chứa chất lỏng tới độ cao h. Bình bên phải cĩ tiết diện khơng đổi là S. Bình bên trái cĩ tiết diện là 2S tính tới độ cao h cịn trên độ cao đĩ cĩ tiết diện là S. Nhiệt độ của chất lỏng ở bình bên phải được giữ khơng đổi cịn nhiệt độ chất lỏng ở bình bên trái tăng thêm t 0 C. Xác định mức chất lỏng mới ở bình bên phải. Biết rằng khi nhiệt độ tăng thêm 10C thì thể tích chất lỏng tăng thên â lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự nở của bình và ống nối. Giải: Gọi D là khối lượng riêng của nước ở nhiệt độ ban đầu. Khi tăng nhiệt độ thêm t 0 C thì khối lượng riêng của nước là D . gọi mực nước dâng lên ở bình bên trái 1  t là h1 và ở bình bên phải là h2 , do khối lượng nước được bảo tồn nên ta cĩ: D 2Sh S h 1 DS h h Dh 2S S (1) 1  t 2 Khi nước trong bình ở trạng thái cân bằng thì áp suất tại hai đáy phải bằng nhau, ta cĩ phương trình: 10.D h h 1 10D h h (2) 1  t 2 h.. t h.. t Từ (1) và (2) Ta cĩ h bỏ qua ở .mẫu t vì <<1. t 2 2 1  t 2 . t Do đĩ mực nước ở bình phải là: h2 h h2 h 1 2
3. Bài 3: Trong một cục nước đá lớn ở 00C cĩ một cái hốc với thể tích V = 160cm3 . Người ta rốt vào hốc đĩ 60g nước ở nhiệt độ 750C. Hỏi khi nước nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng 3 cịn lại bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là Dn = 1g/cm , 3 5 Dd = 0,9g/cm . Nhiệt nĩng chảy của nước đá là:  = 3,36.10 J/kg. Giải: Do khối đá lớn ở 00C nên khi đổ 60g nước vào thì nhiệt độ của nước là 00C. Nhiệt lượng do nước toả ra để nguội đến 00C là: Q m.c. t 0,06.4200.75 18900J Q 18900 Nhiệt lượng này làm tan một lượng nước đá là: m 0,05625kg 56,25g  3,36.105 m 56,25 3 Thể tích phần đá tan là: V1 62,5cm Dd 0,9 ' 3 Thể tích của hốc đá bây giờ là V V V1 160 62,5 222,5cm Trong hốc chứa lượng nước là: 60 56,25 lượng nước này cĩ thể tích là116,25cm3 Vậy thể tích của phần rỗng là: 222,5 116,25 106,25cm3 0 Bài 4: Trong một bình nhiệt lượng kế cĩ chứa 200ml nước ở nhiệt độ ban đầu t0=10 C. Để cĩ 200ml nước ở nhiệt độ cao hơn 400C, người ta dùng một cốc đổ 50ml nước ở nhiệt độ 600C vào bình rồi sau khi cân bằng nhiệt lại múc ra từ bình 50ml nước. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc bình và mơi trường. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lượt đổ thì nhiệt độ của nước trong bình sẽ cao hơn 400C ( Một lượt đổ gồm một lần múc nước vào và một lần múc nước ra) Giải: Nhiệt độ ban đầu của nước trong bình là 100C. Khối lượng nước ban đầu trong bình là m0= 200g. Khối lượng nước mỗi lần đổ nước vào và múc nước ra là m= 50g nhiệt độ ban đầu của nước đổ vào là t= 600C . Giả sử sau lượt thứ ( n – 1) thì nhiệt độ của nước trong bình là: tn-1 và sau lượt thứ n là tn. Phương trình cân bằng nhiệt : Qt m.c t tn Qth m0c tn tn 1 m.t m0tn 1 t 4tn 1 tn m m0 5 với n = 1,2,3 Ta cĩ bảng sau: Sau lượt thứ n 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 Nhiệt độ tn 20 C 28 C 34,4 C 39,52 C 43,6 C Vậy sau lượt thứ 5 nhiệt độ của nước sẽ cao hơn 400C Bài 5: Trong một xi lanh thẳng đứng dưới một pít tơng rất nhẹ tiết diện S = 100cm2cĩ chứa M = 1kg nước ở 00C. Dưới xi lanh cĩ một thiết bị đun cơng suất P = 500W. Sau bao lâu kể từ lúc bật thiết bị đun pít tơng sẽ được nâng lên thêm h = 1m so với độ cao ban đầu? Coi chuyển động của pít tơng khi lên cao là đều , hãy ước lượng vận tốc của pít tơng khi đĩ. Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/ kg K,nhiệt hố hơi của nước là 2,25.106J/kg, khối lượng riieng của hơi nước ở nhiệt độ 1000C và áp suất khí quyển là 0,6kg/m3. Bỏ qua sự mất mát nhiệt bởi xi lanh và mơi trường. Giải:
4. Coi sự nở vì nhiệt và sự hố hơi khơng làm thay đổi mức nước. Khi pít tơng ở độ cao h thể tích nước là V = S.h = 0,01m3 Nhiệt lượng cần cung cấp để nước nĩng từ 00C lên tới 1000C và hố hơi ở 1000C là Q mc t lDV 419KJ 13,5KJ 432,5KJ Q Do bỏ qua sự mất mát nhiệt nên Q Pt t 865 s P Thời gian đĩ gồm 2 giai đoạn thời gian đun sơi t1 và thời gian hố hơi t2 t = t1 + t2 t mc t Do cơng suất đun khơng đổi nên 1 31 t2 lDV 1 Vậy t t 27 s 2 32 h Vận tốc của pít tơng tính từ lúc hố hơi là v 3,7 cm / s t2 Bài 6: Trong một bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm3 chứa nước và 0 nước đá ở nhiệt độ t1= 0 C, khối lượng nước gấp 10 lần khối lượng nước đá. Một thiết bị bằng thép 0 được đốt nĩng tới t2 = 80 C rồi nhúng ngập trong nước, ngay sau đĩ mức nước trong bình dâng lên cao thêm h = 3cm. Tìm khối lượng của nước lúc đầu trong bình biết rằng khi trạng thái cân bằng nhiệt được thiết lập trong bình nhiệt độ của nĩ là t = 50C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và mơi trường. Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgK, của nước đá là 2100J/kgK, của thép là 500J/kgK. Nhiệt nĩng chảy của nước đá là 330KJ/Kg , khối lượng riêng của thép là 7700kg/m3. Giải: Gọi khối lượng nước đá trong bình lúc đầu là m0 thì khối lượng nước trong bình là 10m0 Thể tích của khối thép đúng bằng thể tích nước bị chiếm chỗ: 3 3 3 Vt h.S 3.100 300cm 0,3.10 m 3 Khối lượng của khối thép: mt Dt .Vt 0,3.10 .7700 2,31kg Phương trình cân bằng nhiệt : m C t t m  m 10m C t t m 0,154kg t t 2 0 0 0 n 1 0 m 10.m0 1,54kg Bài 7: Một bình nhiệt lượng ké cĩ diện tích đáy là S = 30cm2 chứa nước (V= 200cm3) ở 0 nhiệt độ T1= 30 C. Người ta thả vào bình một cục nước đá cĩ nhiệt độu ban đầu là T0 = 00C, cĩ khố lượng m= 10g. Sau khi cân bằng nhiệt mực nước trong bình nhiệt lượng kế đã thay đổi bao nhiêu so với khi vừa thả cục nước đá? Biết rằng khi nhiệt độ tăng 10Cthì thể tích nước tăng = 2,6.10-3 lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và mơi trường. Nhiệt dung của nước và nhiệt nĩng chảy của nước đá lần lượt là: C= 4200J/kgK,  =330kJ/kg. Giải: Sự thay đổi mức nước trong bình là do thể tích nước phụ thuộc vào nhiệt độ. Nếu khơng cĩ sự nở vì nhiệt thì khơng sảy ra sự thay đổi mức nước vì áp suất tác dụng lên đáy khi vừa thả cục nước đá và khi cục nước đá tan hết là như nhau.
5. Gọi M là khối lượng nước trong bình nhiệt lượng kế, T là nhiệt độ khi cân bằng, ta cĩ phương trình : M.T mT m / C .m mC T T M.C T T T 1 0 0 1 m M thay số ta cĩ T= 24,830C Kí hiệu V0 là thể tích hỗn hợp nước và nước đá với khối lượng m +M khi vừa thả đá vào 3 10 3 bình. Với Dd = 0,9g/cm thì V 200 211cm 0 0,9 Khi cân bằng nhiệt thể tích nước và nước đá ( chủ yếu là nước ) đều giảm Thể tích giảm là: V V0  T T1 ( tính gần đúng) V V  Do đĩ mực nước thay đổi là: h 0 T T Thay các giá trị vừa tính được ở S S 1 trênvào ta cĩ h = - 0,94mm. Vậy mực nước hạ xuống so với khi vưa thả cục nước đá là 0.94mm Bài 8: Trong một bình thí nghiệm cĩ chứa nước ở 00C. Rút hết khơng khí ra khỏi bình, sự bay hơi của nước sảy ra khi hố đá tồn bộ nước trong bình. Khi đĩ bao nhiêu phần trăm của nước đã hố hơi nếu khơng cĩ sự truyền nhiệt từ bên ngồi bình. Biết rằng ở 00C 1kg nước hố hơi cần một nhịêt lượng là 2543.103J và để 1kg nước đá nĩng chảy hồn tồn ở 00C cần phải cung cấp lượng nhiệt là 335,2.103J. Giải: Gọi khối lượng nước ở 00C là m, khối lượng nước hố hơi là m thì khối lượng nước hố đá là ( m - m ) 3 Nước muốn hố hơi phải thu nhiệt: Q1 = m.l = 2543.10 m 0 3 Nước ở 0 hố đá phải toả ra một nhiệt lượng: Q2 = 335.10 ( m - m ) Theo định luật bảo tồn năng lượng ta cĩ Q1 = Q2 m 335,2 11,65 % m 2878,2 Bài 9: Một lị sưởi giữ cho phịng ở nhiệt độ 200C khi nhiệt độ ngồi trởi là 50C. Nếu nhiệt độ ngồi trời hạ xuống -50C thì phải dùng thêm một lị sưởi nữa cĩ cơng suất là 0,8kW mới duy trì được nhiệt độ của phịng như trên. Tìm cơng suất của lị sưởi đặt trong phịng. Giải: Gọi cơng suất của lị sưởi đặt trong phịng là P. Khi nhiệt độ trong phịng ổn định thì cơng suất của lị bằng cơng suất toả nhiệt do phịng toả ra mơi trường. Ta cĩ P = q(20 – 5) =15q (1)trong đĩ q là hệ số tỉ lệ Khi nhiệt độ ngồi trời giảm đi tới -50C ta cĩ: ( P + 0,8 ) = q (20 – ( -5_)) = 25q (2) Từ (1) và (2) ta cĩ P = 1,2kW 0 Bài 10: Một bình cách nhiệt chứa đầy nước ở nhiệt độ t0 = 20 C. Người ta thả vào bình một hịn bi nhơm ở nhiệt độ t = 1000C, sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước 0 trong bình là t1= 30,3 C. Người ta lại thả hịn bi thứ hai giống hệt hịn bi trên thì nhiệt độ 0 của nước khi cân bằng nhiệt là t2= 42,6 C. Xác định nhiệt dung riêng của nhơm. Biết khối lượng riêng của nước và nhơm lần lượt là 1000kg/m3 và 2700kg/m3, nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgK.
6. Giải: Gọi Vn là thể tích của nước chứa trong bình, Vb thể tích của bi nhơm, khối lượng riêng của nước và nhơm lần lượt là Dn và Db, nhiệt dung riêng lần lượt là Cn và Cb Vì bình chứa đầy nước nên khi thả bi nhơm vào lượng nước tràn ra cĩ thể tích bằng thể tích bi nhơm: Vt = Vb. Ta cĩ phương trình cân bằng nhiệt thứ nhất là: ' ' mbCb t t1 mnCn t1 t0 ( Trong đĩ mn khối lượng nước cịn lại sau khi thả viên bi thứ nhất ) Vb DbCb t t1 Vn Vb DnCn t1 t0 . Thay số vào ta cĩ Vb 188190Cb 43260000 43260000Vn (1) Khi thả thêm một viên bi nữa thì phương trình cân bằng nhiệt thứ hai: '' '' mnCn mbCb t2 t1 mbCb t t2 ( Trong đĩ mn khối lượng nước cịn lại sau khi thả viên bi thứ hai ) Vn 2Vb DnCn t2 t1 mbCb t2 t1 Vb Db t t2 Thay số vào ta cĩ: 4 4 Vb 121770Cb 10332.10 5166.10 Vn (2) Lấy (1) chia cho (2) Cb =501,7 ( J/kgK) Bài 11: Trong một bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước: Lớp nước lạnh ở dưới, lớp nước nĩng ở trên. Thể tích của cả hai khối nước cĩ thay đổi khơng khi sảy ra cân bằng nhiệt? Hãy chứng minh khẳng định trên. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với thành bình. ’ ’ Giải: Gọi V1, V2 là thể tích ban đầu của nước nĩng và nước lạnh, V1 và V2 là thể tích nước nĩng và nước lạnh ở nhiệt độ cân bằng tcb , á là hệ số nở của nước. ' Thể tích V1 ở nhiệt độ ban đầu là: V1 V1 1 . t1 1 do t1> tcb ' Thể tích V2 ở nhiệt độ ban đầu là: V2 V2 1 t2 2 do t2< tcb ' ' ' ' Từ (1) và (2) ta cĩ: V1 V2 V1 V2 V1 . t1 V2 . t2 3 Theo phương trình cân bằng nhiệt ta cĩ: m1c t1 m2c t2 ' ' V1 Dc t1 V2 Dc t2 m1 và m2 cùng khối lượng riêng vì cùng là cghaats lỏng ở nhiệt độ cân bằng ' ' ' ' ta cĩ V1 t1 V2 t2 V1 t1 V2 t2 0 (4) ' ' Thay (4) vào (3) ta cĩ: V1 V2 V1 V2 . Vậy thể tích hai khối nước khơng thay đổi khi đạt nhiệt độ cân bằng. Bài 12: Một bình chứa nước cĩ dạng hình lăng trụ tam giác mà cạnh dưới và mặt trên của bình đặt nằn ngang. Tại thời điểm ban đầu, nhiệt độ của nước trong bình tỉ lệ bậc 0 nhất với chiều cao lớp nước; tại điểm thấp nhất trong bình nhiệt độ của nươc là t1= 4 C 0 và trên mặt của bình nhiệt độ của nước là t2= 13 C. Sau một thời gian dài nhiệt độ của nước trong bình là đồng đều và bằng t0. Hãy xác định t0 cho rằng các thành và nắp của bình ( mặt trên ) khơng đẫn nhiệt và khơng hấp thụ nhiệt. ( hình vẽ )
7. Giải: Ta chia khối nước trong bình ra làm n lớp nước mỏng nằm ngang với khối lượng tương ứng của các lớp nước là m1, m2 Gọi nhiệt độ ban đầu của các lớp nước đĩ là t1,t2 nhiệt dung riêng của nước là C. Nhiệt độ cân bằng của khối nước m1t1 m2t2 mntn trong bình khi n lớp nước trao đổi nhiệt với nhau là: t0 m1 m2 mn (1) Vì nhiệt độ của lớp nước tỉ lệ với chiều cao của lớp nước nên ta cĩ: ti = A+B.hi 0 Ở điểm thấp nhất thì: h1= 0 t1=A = 4 C 0 Ở điểm cao nhất h thì: t2 = A+B.h = 13 C t2 t1 9 9 Từ đĩ ta cĩ: B Do đĩ ti = 4+ h h h h i m1h1 m2 h2 mn hn 9 Thay giá trị của ti vào (1) ta được: t0 4 . m1 m2 mn h m h m h m h Biểu thức 1 1 2 2 n n chính là độ cao của trọng tâm tam giác (Thiết m1 m2 mn h 2.h 9 diện hình lăng trụ) Biểu thức đĩ bằng 2 . Do đĩ t 4 . 100 C 3 0 3 h 0 Vậy nhiệt độ cân bằng t0 = 10 C. Bài 13: Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính R = 6cm đã được nung nĩng tới nhiệt độ t = 3250C lên một khối nước đá rất lớn ở 00C . Hỏi viên bi chui vào nước đá đến độ sâu là bao nhiêu? Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nước đá và sự nĩng lên của đá đã tan. Cho 3 3 khối lượng riêng của sắt là D = 7800kg/m , của nước đá là D0 = 915kg/m . Nhiệt dung riêng của sắt là C = 460J/kgK, nhiệt nĩng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg. Thể tích khối 4 cầu được tính theo cơng thức V = .R 3 với R là bán kính. 3 Giải: Khối lượng của nước đá lớn hơn rất nhiều khối lượng của bi nên khi cĩ sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ là 00C. 4 Nhiệt lượng mà viên bi tỏa ra để hạ xuống 00C là: Q V.D.C t 0 R 3 D.C.t 1 3 Giả sử cĩ m (kg) nước đá tan ra do thu nhiệt của viên bi thì nhiệt lượng được tính theo cơng thức : Q2 m. . Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta cĩ 4. .R 3 .D.C.t m 4. .R 3 .D.C.t 1 Q1 Q2 m Thể tích khối đá tan ra là: Vt = . 3. D0 3. D0 Do Vt là tổng thể tích của một hình trụ cĩ chiều cao là h và một nửa hình cầu bán 1 4 1 4RDCt 2R 2R 2DCt kính R nên ta cĩ h V . .R 3 1 t 2 2 3 .R 3D0 3 3 D0 Vậy viên bi chui vào đến độm sâu là H = h + R thay số ta cĩ H = 32 cm Bài 14: Một bình cách nhiệt hình trụ chứa khối nước đá cao 25 cm ở nhiệt độ – 200C. Người ta rĩt nhanh một lượng nước vào bình tới khi mặt nước cách đáy bình 45 cm. Khi
8. đã cân bằng nhiệt mực nước trong bình giảm đi 0,5 cm so với khi vừa rĩt nước. Cho biết 3 3 khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là : Dn = 1000kg/m , Dd = 900kg/m , nhiệt dung riêng của nước và nhiệt nĩng chảy của đá tương ứng là: Cn = 4200J/kgK,  = 340000J/kg. Xác định nhiệt độ của nước rĩt vào. Giải: Sở dĩ mực nước trong bình giảm so với khi vừa rĩt nước là do lượng nước đá trong bình bị tan ra thành nước. Gọi độ cao cột nước đá đã tan là X ta cĩ khối lượng nước đá tan ra là: S.X.Dd S X 0,005 Dn Rút gọn S, thay số ta tính được X = 0,05m. Như vậy nước đá chưa tan hết trong bình cịn cả nước và nước đá nên nhiệt độ cân bằng của hệ thống là 00C . Gọi nhiệt độ của nước rĩt vào là t. Nhiệt lượng do khối nước nĩng tỏa ra là: Q1 S 0,45 0,25 DnCn t 0 Nhiệt lượng do khối nước đá thu vào là :Q2 S.0,25.20.Dd Cd S.X.Dd . 0 Sử dụng phương trình cân bằng nhiệt la cĩ Q1=Q2 ta tính được t = 29,5 C Bài 15: Ngưịi ta đổ một lượng nước sơi vào một thùng đã chứa nước ở nhiệt độ của phịng (250C) thì thấy khi cân bằng nhiệt độ nước trong thùng là700C. Nếu chỉ đổ lượng nước sơi nĩi trên vào thùng này nhưng ban đầu khơng chứa gì thì nhiệt độ của nước khi cân bằng là bao nhiêu. Biết rằng luợng nước sơi gấp hai lần lượng nước nguội. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mơi trường. Phương pháp: Gọi lượng nước nguội là m thì lượng nước sơi là 2m, q là nhiệt dung của thùng. Ta cĩ: 2m 100 70 cm 70 25 q 70 25 (1) 2m 100 t q t 25 (2) Từ (1) và (2) ta cĩ t = 89,30C Bài 16: Người ta đổ vào một hình trụ thẳng đứng cĩ diện tích đáy S = 100cm2 lít nước muối 3 cĩ khối lượng riêng D1 = 1,15g/cm và một cục nước đá làm từ nước ngọt cĩ khối lượng m = 1kg. Hãy xác định sự thay đổi mức nước ở trong bình nếu cục nước đá tan một nửa. Giả thiết sự tan của muối vào nước khơng làm thay đơi thể tích của chất lỏng. Giải: Lúc đầu khối nước đá cĩ khối lượng m chiếm một thể tích nước là V1= m/D1. Khi cục đá tan một nửa thì nước đá chiếm một thể tích nước là V2 = m/2.D2 với D2 là khối lượng riêng sau cùng của nước trong bình. Nửa cục đá tan làm tăng thể tích của nước của nước là V’ = m/2D với D là khối lương riêng của nước ngọt. Mực nước trong bình thay đổi là ' V2 V V1 m 1 1 1 h S S 2D2 2D D1 m D V 1 g D 2 1,1 2 V V ' cm3 Thay các giá trị ta cĩ: mực nước dâng cao 0,85cm 0 Bài 17: Một nhiệt lượng kế bằng nhơm cĩ khối lượng m (kg) ở nhiệt độ t 1 = 23 C, cho vào nhiệt lượng kế một khối lượng m (kg) nước ở nhiệt độ t 2. Sau khi hệ cân bằng nhiệt,
9. nhiệt độ của nước giảm đi 9 0C. Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) một chất 0 lỏng khác (khơng tác dụng hĩa học với nước) ở nhiệt độ t 3 = 45 C, khi cĩ cân bằng nhiệt lần hai, nhiệt độ của hệ lại giảm 10 0C so với nhiệt độ cân bằng nhiệt lần thứ nhất. Tìm nhiệt dung riêng của chất lỏng đã đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung riêng của nhơm và của nước lần lượt là c1 = 900 J/kg.K và c2 = 4200 J/kg.K. Bỏ qua mọi mất mát nhiệt khác. Khi cĩ sự cân bằng nhiệt lần thứ nhất, nhiệt độ cân bằng của hệ là t, ta cĩ m.c1.(t - t1) = m.c2.(t2 - t) (1) o mà t = t2 - 9 , t1 = 23 C , c1 = 900 J/kg.K , c2 = 4200 J/kg.K (2) từ (1) và (2) ta cĩ 900(t2 - 9 - 23) = 4200(t2 - t2 + 9) 900(t2 - 32) = 4200.9 ==> t2 - 32 = 42 0 0 suy ra t2 = 74 C và t = 74 - 9 = 65 C Khi cĩ sự cân bằng nhiệt lần thứ hai, nhiệt độ cân bằng của hệ là t', ta cĩ 2m.c.(t' - t3) = (mc1 + m.c2).(t - t') (3) (0,25đ) o mà t' = t - 10 = 65 - 10 = 55, t3 = 45 C , (4) từ (3) và (4) ta cĩ 2c.(55 - 45) = (900 + 4200).(65 - 55) 2c(10) = 5100.10 suy ra c = 5100 = 2550 J/kg.K 2 Vậy nhiệt dung riêng của chất lỏng đổ thêm vào là 2550J/kg.K Bài 18. Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm cĩ khối lượng 50g ở nhiệt độ 136oC vào một nhiệt lượng kế chứa 50g nước ở 14 oC. Hỏi cĩ bao nhiêu gam chì và bao nhiêu gam kẽm trong miếng hợp kim trên? Biết rằng nhiệt độ khi cĩ cân bằng nhiệt là 18 oC và muốn cho riêng nhiệt lượng kế nĩng thêm lên 1 oC thì cần 65,1J; nhiệt dung riêng của nước, chì và kẽm lần lượt là 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) và 210J/(kg.K). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mơi trường bên ngồi. - Gọi khối lượng của chì và kẽm lần lượt là mc và mk, ta cĩ: mc + mk = 0,05(kg). (1) - Nhiệt lượng do chì và kẽm toả ra: Q1 = mccc (136 - 18) = 15340mc ; Q2 = mkck (136 - 18) = 24780mk . - Nước và nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là: Q3 = mncn (18 - 14) = 0,05 4190 4 = 838(J) Q4 = 65,1 (18 - 14) = 260,4(J) . - Phương trình cân bằng nhiệt: Q1 + Q2 = Q3 + Q4 15340mc + 24780mk = 1098,4 (2) - Giải hệ phương trình (1) và (2) ta cĩ: mc 0,015kg; mk 0,035kg. Đổi ra đơn vị gam: mc 15g; mk 35g 0 Bài 19: Cĩ một số chai sữa hồn tồn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ txC . Người ta thả từng chai lần lượt vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra 0 rồi thả chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu trong bình là t 0 = 36 C, chai thứ nhất khi 0 0 lấy ra cĩ nhiệt độ t1 = 33 C, chai thứ hai khi lấy ra cĩ nhiệt độ t2 = 30,5 C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt.
10. a. Tìm nhiệt độ tx. b. Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn 260C. 2 Bài 20: Một bình hình trụ cĩ chiều cao h1 = 20cm, diện tích đáy trong là s1 = 100cm đặt 0 trên mặt bàn ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t 1= 80 C. Sau đĩ, thả vào bình 2 một khối trụ đồng chất cĩ diện tích đáy là s 2 = 60cm chiều cao là h2 = 25cm và nhiệt độ là t2. Khi cân bằng thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 4cm. Nhiệt độ nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t = 65 0C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt với mơi trường xung quanh và với bình. Biết khối lượng riêng của nước là 3 D = 1000kg/m , nhiệt dung riêng của nước C 1 = 4200J/kg.K, của chất làm khối trụ là C2= 2000J/kg.K. 1. Tìm khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t2. 2. Phải đặt thêm lên khối trụ một vật cĩ khối lượng tối thiểu là bao nhiêu để khi cân bằng thì khối trụ chạm đáy bình?