Tuyển tập các chuyên đề trong các đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 và học sinh giỏi Lớp 9 - Năm học 2018-2019-2020 - Hồ Khắc Vũ

Nội dung text: Tuyển tập các chuyên đề trong các đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 và học sinh giỏi Lớp 9 - Năm học 2018-2019-2020 - Hồ Khắc Vũ

1. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 TUYỂN TẬP CÁC CHUYÊN ĐỀ TRONG CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019-2020 Mục lục Chuyên đề 1:Căn bậc hai và bài toán liên quan 2 Chuyên đề 2:Bất đẳng thức-min-Max 19 Chuyên đề 3:Phương trình 31 Chuyên đề 4:Hệ phương trình 47 Chuyên đề 5:Hàm số 57 Chuyên đề 6:Giải bài toán bằng cách lập phương trình,hệ phương trình,bài toán thực tế 72 Chuyên đề 7:Hình học 82 Chuyên đề 8:Số học 123 Ngày 23/10/2019 Vũ Ngọc Thành Bản vàng Pheo- Mường So-Phong Thổ-Lai Châu Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 1 
2. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Chuyên đề 1 Căn bậc hai và bài toán liên quan Dùng điện thoại quét mã vạch để xem lời giải chi tiết Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Rút gọn biêu thức A 2 18 . Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: a) A 45 2 20 3 5 27 2 b) B 3 12 . 3 5 4 Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Khi x 7 biểu thức có giá trị là x 2 1 1 4 4 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 3 Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 27 12 Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Giá trị rút gọn của biểu thức P 2 27 300 3 75 A. 31 3. B. 3. C. 8 3. D. 3 3. Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Điều kiện của x đề biểu thức 2x 4 có nghĩa là 1 1 A. x . B. x 2. C. x 2. D. x . 2 2 22 Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 32 6. 3 . 11 Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Rút gọn: A = 5 3 5 3 6 Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P 5( 5 2) 20 Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 4 8 2 3 6 A 2 2 3 Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 4 2 25 4 9 b) 3 3 5 12 2 27 Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Quang Nam năm 2019-2020) Cho biểu thức A. 16 25 4 So sánh A với 2 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 2 
3. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) 1. Rút gọn các biểu thức: K 9 45 3 5 x 4 x 2 x 2. Rút gọn các biểu thức:Q (với x 0 ) x 2 x Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 4 3 . 2 b) 5 6 5 Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Tính 27 4 12 3 Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau 2 A 16 4 B 5 5 3 3 5 C 2 5 2 Câu 17. (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức sau: a) A 12 2 5 3 60. 4x x2 6 x 9 b) B . với 0 2 . 7 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 3 
4. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 24. (Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020) a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A x 1 có giá trị dương. b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức B 2 2.52 33.5 2 4 4.5 2 2 1 a a 1 a c) Rút gọn biểu thức C a với a 0 và a 1 . 1 a 1 a x x 1 Câu 25. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) Cho A và x 1 1x 2 x 1 B với x 0 , x 1. x 1 x x 1 x x 1 a).Tính giá trị của biếu thức A khi x 2 . b).Rút gọn biểu thức B . c).Tìm x sao cho CAB . nhận giá trị là số nguyên. Câu 26. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Chứng minh A = A 2 5 6 ( 5 1)2 2018 là một số nguyên a 1 b 2 b 1 Câu 27. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P b 1 a2 2 a 1 với a 1 Câu 28. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Cho biểu thức 2 2 x 1 x 1 3x 1 A với x 0, x 1. x 1 x 1 x 1 b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. x x x 1 Câu 29. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020)Cho biểu thức P : x 1 x x 3 với x 0; x 1. a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P 1. Câu 30. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 5. b) Rút gọn biểu thức A khi 1 x 2. Câu 31. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 2 x 2 x 1 2x 1 x A : với x 0; x 4 . x 4 x 2 x 2 Câu 32. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Cho biểu thức 2 2 x 1 x 1 3x 1 A với x 0, x 1. x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 4 
5. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 33. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Rút gọn biếu thức: 4 2 A 3 45 5 1 5 1 Câu 34. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 20 45 3 80 1 1 3 x Câu 35. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Cho biểu thức: B . , 3 x 3 x x (với x 0; x 9 ). 1 Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B . 2 Câu 36. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2019-2020) 4 x 1 15 x 2 x 1 A Cho hai biểu thức và B : với x 0; x 25 . 25 x x 25 x 5 x 5 1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B . 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức PAB . đạt giá trị nguyên lớn nhât. Câu 37. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh đề 01 năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 50 18. 2 2 1 a b) B: 2 2 (với a 0 và a 1). a a a 1 a 2a 1 Câu 38. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh Đề 02 năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức: a) A 72 8. 1 1 1 a b) B: 2 2 với a 0 và a 1. a a a 1 a 2a 1 Câu 39. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: x2 x x 1 2 P : với x 0, x 9, x 25 . 3 x9 x x 3 x x Câu 40. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020) Cho hai biểu thức: A 20 45 3 5 : 5; x 2 x x 9 B (với x 0 ). x x 3 a) Rút gọn các biểu thức AB,. b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A. x Câu 41. (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020) Cho biểu thức P 4x 9x 2 với x x 0 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x 6 2 5 (không dùng máy tính cầm tay). Câu 42. (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020) x 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. x 3 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 5 
6. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 a a a a b) Chứng minh đẳng thức 1 1 1 a a0, a 1 . a 1 a 1 1 1 x Câu 43. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Cho biểu thức M x 2 x 2 4 x 1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức. 3) Tính giá trị của M biết x 16 2x2 2x 1 1 Câu 44. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) Cho biểu thức H x2 1 x 1 x 1 với x 0;x 1 a)Rút gọn biểu thức H b)Tìm tất cả các giá trị của x để x H 0 Câu 45. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức T 4 25 9 6 2 Câu 46. (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức B 7 2 8 3 7 1 1 Câu 47. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020)Cho biểu thức P 1 với a 1 a 1 a 0, a 1 a)Rút gọn P b)Tính giá trị của P khi a =3 Câu 48. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2019-2020) 1)Rút gọn biểu thức A 3 2 2 3 2 2 2 1 6 2)Chứng minh rằng . a 3 1 Với a 0, a 9 a 3 a 3 a 9 4 Câu 49. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Khi x 7 biểu thức có giá trị là x 2 1 1 4 4 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 3 Câu 50. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức a) A 2 48 3 75 2 108 b) B 19 8 3 19 8 3 2 28 Câu 51. (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 2 3 7 2 Câu 52. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 B (3 2 5)2 20 Câu 53. (HSG toán 9 tỉnh Lâm Đồng năm 2018-2019) Cho a b c 0 và a2 b 2 c 2 1 . Tính giá trị của biểu thức M a4 b 4 c 4 . Câu 54. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh HCM năm 2019-2020) Cho a,, b c là ba số thực thỏa mãn điều kiện: a b c 1. Tính giá trị biểu thức: A a3 b 3 c 3 3 ab c c 1 . Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 6 
7. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 2 Câu 55. (HSG toán 9 tỉnh Sóc Trăng năm 2018-2019) Cho biểu thức P x 1 với x x2 1 x 1. a) Rút gọn P. b) Tìm x để P2 2 1 x 4 x 2 . 6x 4 3 x Câu 56. (HSG toán 9 tỉnh Sơn La năm 2018-2019) Cho biểu thức A . 3 3x3 8 3x 2 3 x 4 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Câu 57. (HSG toán 9 tỉnh Thanh hóa năm 2018-2019) x x x 1 x 2 x 5 1) Rút gọn biểu thức P : , với x 0 , x 4 x 2 x 2 x x 1 x x 2 3 3 2) Cho a 7 50 , b 7 50. Không dùng máy tính, chứng minh rằng các biểu thức M a b và N a7 b 7 có giá trị đều là số chẵn. Câu 58. (HSG toán 9 tỉnh Thái Bình năm 2018-2019) x 1xy x xy x x 1 Cho biểu thức P 1 : 1 xy 1 1 xy xy 1 xy 1 với x 0 ; y 0 và xy 1. a. Rút gọn P . b. Tính giá trị của biểu thức P khi x 34 2 6 3 4 2 6 và y x2 6 . Câu 59. (HSG toán 9 tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2018-2019) x 1 x3 1 ( x 1) 2 x a)Cho P : x 0; x 1 x 11 x x 1 Rút gọn P và chứng minh P 1 . 1 2 4 b)Không dùng máy tính chứng minh đẳng thức 3 3 2 1 3 3 3 . 9 9 9 Câu 60. (HSG toán 9 tỉnh Tiền Giang năm 2018-2019) Cho a 0 , a 1. Rút gọn biểu thức sau: a 1 S 6 4 2.3 20 14 2 3 a 3 a 3 a 1 : 1 2019 2a 1 Câu 61. (HSG toán 9 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức: 2x 16 x 6 x 2 3 P 2 . x 2 x 3 x 1 x 3 Câu 62. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Chuyên ĐHSP vòng 1 năm 2019-2020) Cho các số thực x,, y a thoản mãn x2 3 x 4 y 2 y 2 3 y 4 x 2 a . Chứng minh rằng 3x2 3 y 2 3 a 2 . Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 7 
8. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 63. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lâm Đồng vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số a, b, c, x y z a b c x, y, z đều khác 0 và thỏa mãn các điều kiện 1 và 0 . Chứng minh a b c x y z x2 y 2 z 2 rằng : 1. a2 b 2 c 2 x2 4 xy 5 y 2 2 Câu 64. (HSG toán 9 tỉnh An Giang năm 2018-2019) Cho hai số x, y thỏa . Tính x2 2 xy 2 y 2 5 3x 2 y giá trị biểu thức A . x y Câu 65. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Tĩnh vòng 2 năm 2019-2020) Cho a, b, c là ba số 1 1 1 thực khác 0 thỏa mãn các điều kiện: a b c 0 và 3. Tính giá trị của biểu a b c 2 2 2 1 1 1 thức M 1 1 1 . a b c 2 1 1 Câu 66. (HSG toán 9 tỉnh HCM năm 2018-2019) Cho x, y là các số thực sao cho . Tính x y2 x y x2 y 2 giá trị của biểu thức . y2 x 2 Câu 67. (HSG toán 9 tỉnh Hà Tĩnh năm 2018-2019) Cho các số a, b , c 1 và các số x,, y z khác 0 x by cz thỏa mãn y cz ax . z ax by 1 1 1 Tính tổng T 1 a 1 b 1 c Câu 68. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải Dương chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số a2 b 2 a 2 b 2 thực a, b thỏa mãn : a2 b 2 . Đặt M . a2 b 2 a 2 b 2 a8 b 8 a 8 b 8 Tính N theo M. a8 b 8 a 8 b 8 Câu 69. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hậu Giang chuyên toán năm 2019-2020)Cho ba số thực dương a, b và c thỏa mãn ab ac bc 1. Tính giá trị của biểu thức (1 b2 )(1 c 2 ) (1 c 2 )(1 a 2 ) (1 a 2 )(1 b 2 ) T a b c . 1 a2 1 b 2 1 c 2 Câu 70. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định chuyên toán năm 2019-2020) Cho ba số a2 bc b 2 ca c 2 ab a,, b c thỏa mãn ab bc ca 2019. Chứng minh 0. a2 2019 b 2 2019 c 2 2019 Câu 71. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Phú Yên Vòng 2 năm 2019-2020) Tồn tại hay không a b c 1 ba số thực a,, b c thỏa mãn ? b2 ac c 2 ab a 2 bc 2019 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 8 
9. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 72. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Ngãi chuyên toán năm 2019-2020) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2 4 ab 7 b 2 0 ( a b và a b ). Tính giá trị của biểu thức 2a b 3 a 2 b Q a b a b Câu 73. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thái Bình vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số thực a, b 1 1 khác 0 thỏa mãn 1 a b 2 2 2 a b 4 1. Tính giá tri của biểu thức A a4 b 4 ab 2. Chứng minh rằng: (a b 2)3 ( a 1) 3 ( b 1) 3 3( a b ) 6 0 Câu 74. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh An Giang Vòng 2 năm 2019-2020)Cho x; y là hai số thỏa mãn x y 1. Hãy tính A x4 y 4 2 x 3 2 x 2 y 2 x 2 2 y 3 y 2 Câu 75. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Phú Thọ vòng 2 năm 2019-2020) Cho số thực x thỏa mãn 1 1 x 3. Tính giá trị biểu thức P x3 . x x3 Câu 76. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Ninh bảng A năm 2018-2019) Cho x, y là các số thực dương, z là số 1 1 1 thực khác 0 thỏa mãn điều kiện 0 . x y z Chứng minh . x y x z y z Câu 77. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thanh hóa chuyên toán năm 2019-2020)Cho các số thực dương a, b, c khác 0 thoã mãn 2ab bc 2ca 0 . Hãy tính giá trị của biểu thức : A = bc ca ab 8a2 b 2 c 2 Câu 78. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế vòng 2 năm 2019-2020) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x x2 1 y y 2 1 2. Tính giá trị của biểu thức Q x y2 1 y x 2 1. Câu 79. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Thuận năm 2019-2020) Cho biểu thức x x 1 5 9 x P với x 0, x 25 . x 5 5 x x 25 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các giá trị của x để P < 1. Câu 80. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Định vòng 2 năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: 2 3 5 2 3 5 A . 2 2 3 5 2 2 3 5 Câu 81. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: B 13 43 7 43 820 243 243 . Câu 82. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bắc Giang chuyên toán năm 2019-2020) Cho x, y là các số thực dương và Pxx 3 2 3 xyyy 2 3 2 3 yx 2 3 xy 3 1. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 9 
10. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Chứng minh rằng 3 x 3 y 1 3 P2 . Câu 83. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bắc Ninh vòng 2 năm 2019-2020) Tính giá trị của biểu x4 2 x 3 3 x 2 38 x 5 thức A khi x 2 3 . x2 4 x 5 Câu 84. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bến Tre vòng 2 năm 2019-2020) Tính giá trị của biểu 1 5 1 5 thức: A 1 5 1 5 . 5 Câu 85. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Cao Bằng vòng 2 năm 2019-2020) 1 2x 2 x Cho biểu thức P : 1 với x 0, x 1. x 1 x x x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm tất các giá trị của x để P 1. Câu 86. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Cần thơ chuyên toán năm 2019-2020) x 4 x 1 x 4 x 1 1 Cho biểu thức A . 1 trong đó x 1, x 2 . x2 4 x 1 x 1 a)Rút gọn biểu thức A b)Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị biểu thức A là số nguyên. Câu 87. (HSG toán 9 tỉnh Tiền Giang năm 2018-2019) Cho a và b là các số thực thỏa mãn các điều b3 kiện 6a2 20 a 15 0 , 15b2 20 b 6 0 , ab 1. Tính giá trị biểu thức: A ab2 9 ab 1 3 . Câu 88. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh DAK NONG vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức 1 3a 5 ( a 1)2 P . 1 . a 1 a a a a 1 4 a Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P . Câu 89. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Gia lai chuyên tin năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 3x 16 x 7 x 1 x 3 P (x 0, x 1). x 2 x 3 x 3 x 1 Câu 90. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Gia Lai không chuyên năm 2019-2020) a 4 a 4 a 4 Rút gọn biểu thức P : , với a 0, a 4. a 2 2 a 4 Câu 91. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Gia lai vòng 2 năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 2 A 4 2 3 6 2 5 . 5 3 Câu 92. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Giang vòng 1 năm 2019-2020) Cho biểu thức 3x 3 x 1 x 1 ( x y ) M : x xy y x x y y x y 2 x 2 xy 2 y a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm các số nguyên x sao cho biểu thức M có giá trị nguyên. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 10 
11. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 93. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Nam chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức: x 24 x 3 x 2 x 2 A : , (với x 0, x 4, x 9 ). x x 2 x 2 3 x x 5 x 6 1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tìm x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 94. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Nam thi chung năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau: 1. A 4 3 2 27 12 . a 1 2 a 1 2. B : , (với a 0, a 1). a 1 a a a 1 Câu 95. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Tin năm 2019-2020) 1 2 1)Tìm điều kiện xác định: A x 1 x 2 2)Rút gọn: B 5 12 27 a 1 3) Rút gọn: C 1 a 1 Câu 96. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Toán năm 2019-2020) Cho biểu 3a 9 a 3 a 2 1 thức: A 1 a a 2 a 1 a 2 1)Rút gọn biểu thức A. 2)Tìm giá trị của a để A 2 . Câu 97. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình dành cho tất cả các thí sinh năm 2019-2020) Rút gọn: A ( 5 3)( 5 3) 6 Câu 98. (HSG toán 9 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018-2019)Cho các số a,, b c thỏa mãn ab bc ca 2019abc và 2019 a b c 1 . Tính A a2019 b 2019 c 2019 . Câu 99. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hưng Yên Vòng 2 năm 2019-2020) a) Cho a là số thực 2 a 1 3 3 a 1 a 1 2 a khác 1 và 1. Rút gọn biểu thức P 2 3 . a 1 a 1 a 1 3 a 1 b) Cho các số thực x,, y a thoản mãn x2 3 x 4 y 2 y 2 3 y 4 x 2 a . Chứng minh rằng 3x2 3 y 2 3 a 2 . Câu 100. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải Dương chuyên toán năm 2019-2020) Cho 2x x 1 2 x x x x x x 1 P 1 . với x 0, x 1, x . Rút gọn P. Tìm các 1 x 1 x x 2 x 1 4 4 giá trị của x sao cho P . 5 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 11 
12. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 101. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải phòng vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức 3x x 1 x 3 P : (với x 0). x x 1 x x 1 x 1 x x 1 1 Rút gọn biểu thức P. Tìm các giá trị của x để P . 5 Câu 102. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hậu Giang chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức A 2 x 15 8 2 x 1. a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Tìm x để A 3. Câu 103. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hậu Giang chuyên toán năm 2019-2020) Cho x 1 3 2 3 4. Tính giá trị đúng của biểu thức A x5 4 x 4 x 3 x 2 2 x 2019. Câu 104. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Kon Tum cho tất cả các thí sinh năm 2019-2020) x 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. x 3 a a a a b) Chứng minh đẳng thức 1 1 1 a a 0, a 1 . a 1 a 1 Câu 105. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Kon Tum vòng 2 năm 2019-2020) 3 5 . 3 5 1) Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị biểu thức P 10 2 2x 3 x 2 2) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức Q tại x 2020 2 2019 x 2 Câu 106. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lào Cai Vòng 1 năm 2019-2020) Tính giá trị các biểu thức sau: a) 4 3 b) 5 (6 5)2 Câu 107. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lào Cai Vòng 1 năm 2019-2020) 2x2 2 x 1 1 Cho biểu thức H (với x 0; x 1) x2 1 x 1 x 1 a)Rút gọn biểu thức H . b)Tìm tất cả các giá trị của x để x H 0 Câu 108. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lâm Đồng vòng 2 năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức T 2 3 1 3 2 1 13 4 3 19 6 2 . Câu 109. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Tin năm 2019-2020)1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D x3 x 2 10 x 8 Câu 110. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định cho lớp chuyên KHTN năm 2019-2020) Tìm điều kiện 2019 3 xác định của biểu thức P . x 3 x 9 Câu 111. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định cho lớp chuyên KHTN năm 2019-2020) a 1 a 1 a2 a a Cho biểu thức P 4 a : với a 0, a 1. a 1 a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức P. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 12 
13. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 2) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên. Câu 112. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định chuyên toán năm 2019-2020) Cho x 3 5 2 3 3 5 2 3 . Tính giá trị của biểu thức P x 2 x . Câu 113. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định lớp chuyên KHXH năm 2019-2020) Tìm điều kiện xác 2019 3 định của biểu thức P . x 3 x 9 Câu 114. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định lớp chuyên KHXH năm 2019-2020) Cho biểu thức a 1 a 1 1 P 4 a . với a 0, a 1. a 1 a 1 a a 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của P khi a 9 4 2. Câu 115. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Ninh Bình chuyên toán năm 2019-2020) Với x 0, xét 2 x x 3 2 x 9 A 5 hai biểu thức A và B . Tìm tất cả các giá trị của x để . x x x 3 x B 3 Câu 116. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Ninh Bình chuyên toán năm 2019-2020) Rút gọn biểu 5 6 7 33 128 1 thức C . 3 2 Câu 117. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Phú Yên Vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức x 3 x 2 x 2 x 2 A : 1 . x 2 3 x x 5 x 6 x x 2 a)Rút gọn biểu thức A. 1 b)Tìm x để PA 2 đạt giá trị lớn nhất. x Câu 118. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh PTNK ( VÒNG 1 ) năm 2019-2020) Tìm a, biết: 2 2 a 1 a 1 2 a 1 a 1 2 a 1 a 1 1. 4a a 1 a a 1 Câu 119. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Nam Vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức x 2 2 x 8 x2 x x x 1 A  với x 0 . Rút gọn biểu thức A và tìm x để x x 1 x x 1 x 3 A 6 . Câu 120. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Chuyên ĐHSP vòng 1 năm 2019-2020) Cho a là số 2 a 1 3 3 a 1 a 1 2 a thực khác 1 và 1. Rút gọn biểu thức P 2 3 . a 1 a 1 a 1 3 a 1 Câu 121. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Ngãi chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu 2x 3 x x 1 x2 x thức P với x 0, x 1. Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x x x x x x thức P Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 13 
14. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 122. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Ninh Vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức 4x 9 x 3 x 1 2 x 1 A (với x 0 ). x 3 x 2 x 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức A ; b) Tìm giá trị lớn nhất của A . Câu 123. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Sơn La Vòng 2 năm 2019-2020) a)Rút gọn biểu thức: x x 3 x 2 x 2 A = 1 : (với x 0; x 4; x 9 ) x 1 x 2 x 3 x 5 x 6 ( 3 1)3 10 6 3 b)Cho x hãy tính B ( x2 4 x 2) 2019 21 4 5 3 Câu 124. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thái Bình vòng 1 năm 2019-2020) Cho biểu thức: 2 1 1 xy x y xy P  (với ). x 0; y 0 xyx y x x y y 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Biết xy 16 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 125. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thái Nguyên chuyên tin năm 2019-2020) Cho x 370 4901 3 70 4901. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy chứng minh x là số nguyên tố. Câu 126. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tiền Giang chuyên tin năm 2019-2020)Rút gọn biểu thức: A 4 10 2 5 4 10 2 5 . Câu 127. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tiền Giang Vòng 2 năm 2019-2020) Cho 3 x 32 2 3 3 2 2 3 1. Tính giá trị biểu thức P x3 x 2 3 x 9 Câu 128. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tuyên Quang chuyên toán năm 2019-2020) 1 1 1 1 Tính tổng S 3 1 5 3 7 5 20192 2019 2 2 Câu 129. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tây Ninh Vòng 2 năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 2a 2 2 a 1 T với a 0, a 4 . a a 2 Câu 130. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Vĩnh Long vòng 2 năm 2019-2020) 1 1 x 1 a) Cho biểu thức: P : 2 . Tìm điều kiện xác định của P và giá trị x 1 x x x 1 1 của x để P . 2 b) Rút gọn biểu thức A 3 46 5 61 69 28 5. Câu 131. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Dương chuyên toán năm 2019-2020) Tính giá trị 5 4 3 2018 biểu thức: P 4 x 4 x 5 x 5 x 2 2019 tại Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 14 
15. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 1 2 1 x . 2 2 1 Câu 132. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh An Giang Vòng 2 năm 2019-2020)Rút gọn 2 2 1 3 2 1 3 2 A . 21 3 2 1 3 Câu 133. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu thi chung năm 2019-2020)Rút gọn biểu thức A 3 5 27 20 5 3 15 . Câu 134. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Phước chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức = √ √ + √ √ √ √ a)Rút gọn biểu thức . b)Tính giá trị của biểu thức khi = 4 2√3. Câu 135. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Long An chuyên toán dự bị năm 2019-2020) x 2 x 3 x x 8 x 1 x 1 Cho biểu thức P x 1 với x 0, x 1. x 1 x 2 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm tất cả số nguyên tố x để P 1. Câu 136. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Long An chuyên toán năm 2019-2020) x2 x2 x x 2 x 2 1 Cho biểu thức P  với x 0. x x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Chứng minh: P 3. Câu 137. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Trị Vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức 2 x 1 x2 x2 x 2 x A với x 0, x 1. x 1 x x 1 x 1 Tìm tất cả các giá trị của x để A 0. Câu 138. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế vòng 2 năm 2019-2020) Rút gọn biểu 3x 9x 3 x 1 x 2 thức P. Tìm x để P 3. x x 2 x 2 x 1 Câu 139. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Yên Bái vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức 1 x 1 1 A x . . x x x 1 x 1 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 140. (HSG toán 9 tỉnh An Giang năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức A 12 4 2 2 3 4 6 . Câu 141. (HSG toán 9 tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm 2018-2019) 1) Rút gọn biểu thức: 3 3 x 3 A . 1 . 2 3 x x3 3 x 27 3 x Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 15 
16. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 1 1 1 1 1 1 2) Tính tổng : B 1 1 1 12 2 2 2 2 3 2 2018 2 2019 2 Câu 142. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bến Tre vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số thực a b c d dương a,,, b c d thỏa . Tính giá trị của biểu thức b c d a 2a 6 b 2019 c 2020 d 43 B . 2a 3 b 4 c 5 d Câu 143. (HSG toán 9 tỉnh Bình Thuận năm 2018-2019) Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 A , với x 0 và x 1. x x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. 2 b) Tìm x để A . 7 Câu 144. (HSG toán 9 tỉnh Bình Định năm 2018-2019) Tính giá trị biểu thức A x3 y 3 3 x y , biết rằng x 33 2 2 3 3 2 2 ; y 317 12 2 3 17 12 2 Câu 145. (HSG toán 9 tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019) Cho biểu thức 2x 1 x P : 1 , với x 0; x 1. x x x x 1 x 1 x 1 a. Rút gọn biểu thức P. 1 b. Tìm tất cả các giá trị của x để P 0 . 7 Câu 146. (HSG toán 9 tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức: 2(a b ) a a3 2 2 b 3 P . a với a 0, b 0, a 2 b . 3 3 a 2 2 b a 2 ab 2 b 2 b 2 ab Câu 147. (HSG toán 9 tỉnh DAK LAK năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức: A 3 23 33125 3 37 303 . Câu 148. (HSG toán 9 tỉnh Hà Nam năm 2018-2019) Cho biểu thức 2 a b a a3 2 2 b 3 Q a 3 3 a 2 2 b a 2 ab 2 b 2 b 2 ab 1. Tìm điều kiện của a và b để biểu thức Q xác định. Rút gọn biểu thức Q . 3 26 15 3 7 4 3 2. Cho a và b . Tính giá trị của Q. 2 4 Câu 149. (HSG toán 9 tỉnh Hưng Yên năm 2018-2019) Tính giá trị của biểu thức A 3 5 3 5 . Câu 150. (HSG toán 9 tỉnh Hải Dương năm 2018-2019) Cho xy 3 z P và xyz 9 . Tính 10P 1 . xy x 3 yz y 1 xz 3 z 3 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 16 
17. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 151. (HSG toán 9 tỉnh Hải Dương năm 2018-2019) Cho x,, y z là các số dương thỏa mãn: x y z xyz 4 . Chứng minh rằng: xy 4 4 zyz 4 4 xzx 4 4 y 8 xyz . Câu 152. (HSG toán 9 tỉnh Hải Phòng năm 2018-2019) Cho biểu thức 3 x y 2 x x y y 3xy 3 y A với x, y 0 và x y .Chứng minh rằng giá trị của x x y y x y biểu thức A không phụ thuộc giá trị của biến. Câu 153. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Cao Bằng vòng 2 năm 2019-2020) Cho a,, b c là các số thỏa mãn điều kiện a3 b 3 c 3 3 abc và a b c 1. Tính giá trị của biểu thức Q 5 a 6 b 2019 c . Câu 154. (HSG toán 9 tỉnh Lai Châu năm 2018-2019) Cho biểu thức: x 2 x 1 x 1 P :  x x 1 x x 1 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức P. 2 b) Tìm x để P . 7 Câu 155. (HSG toán 9 tỉnh Long An năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức: 3 5 2 6 11 6 2 A . 2 6 2 5 7 2 10 2 3 5 13 48 Câu 156. (HSG toán 9 tỉnh Lâm Đồng năm 2018-2019)Cho A , chứng minh A 6 2 là một số nguyên Câu 157. (HSG toán 9 tỉnh Lạng Sơn năm 2018-2019) Cho biểu thức x x 3 2( x 3) x 3 A với x 0; x 9. x 2 x 3 x 1 3 x a)Rút gọn biểu thức A. b)Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Câu 158. (HSG toán 9 tỉnh Nam Định năm 2018-2019) 4 1 9 4 2 a) Rút gọn biểu thức: P . 2 7 2 10 7 89 28 10 zx z z 2 1 b) Cho x, y , z 0 thỏa mãn . z z2 1 y y 1 1 1 Chứng minh rằng: 1. xy x yz 1 yz y 1 zx z 1 Câu 159. (HSG toán 9 tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019) Rút gọn x 3 x 3 x x 2 9 x A 1 : với x 0 , x 4 , x 9 . x 9 x 2 3 x x x 6 Câu 160. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Bình năm 2018-2019) Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 17 
18. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 1 3 2 a) Cho biểu thức: A với x 0 . Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất x 1 x x 1 x x 1 của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức: B 4 10 2 5 4 10 2 5 Câu 161. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Nam năm 2018-2019) Cho biểu thức 3x 3 4 x x 4 A với x 1. Rút gọn biểu thức A và tìm x để A 1. x x 2 x 2 x 1 x3 1 Câu 162. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức x2 x C 1 x2 với x 0 . x 1 2 x 1 Câu 163. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Trị năm 2018-2019) Cho a 4 10 2 5 4 10 2 5 . a) Chứng minh a là nghiệm phương trình a2 2 a 4 0. a4 4 a 3 a 2 6 a 4 b) Tính giá trị của biểu thức T . a2 2 a 12 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 18 
19. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Chuyên đề 2 Bất đẳng thức-min-Max Dùng điện thoại quét mã vạch để xem lời giải chi tiết Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc 1 , Chứng minh rằng: ab bc ca 1 a4 b 4 ab b 4 c 4 bc c 4 a 4 ca Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a3 b 3 c 3 a b c ab bc ac 6 . Chứng minh rằng: 3. b c a Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh: 2 6a 3 b 6 2 bc 16 2 2a b 2 2 bc 2b2 2 a c 3 Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Cho a, b,c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc 1 1 1 1 Chứng minh 1. 2 a 2 b 2 c Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab a b 1 Chứng minh rằng: 4b2 1 4 a 2 1 2 .Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020)Cho x,, y z là ba số dương. Chứng minh 1 1 1 x y z 9  x y z 1 1 1 Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020) Chứng minh 38 . 2 3 400 Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: ab bc ca 1 ()a b c a b 2 c b c 2 a c a 2 b 4 Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020)Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: a 2 b c 4(1 a )(1 b )(1 c ) Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 19 
20. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 10. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Dương chuyên toán năm 2019-2020) Giả sử ba số thực a,, b c thỏa mãn điều kiện a 0 ,b 3 a2 , a b c abc . Chứng minh rằng: 1 2 3 a . 3 Câu 11. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Thuận chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số 1 dương x,, y z thỏa xyz . 2 yz zx xy Chứng minh rằng: xy yz zx. x2 y z y 2 z x z 2 x y Dấu “=” xảy ra khi nào ? Câu 12. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Thuận vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số dương 1 x,, y z thỏa xyz . 2 yz zx xy Chứng minh rằng: xy yz zx. x2 y z y 2 z x z 2 x y Dấu “=” xảy ra khi nào ? Câu 13. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bắc Giang chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số thực x,, y z thỏa mãn 0 x 1; 0 y 1; 0 z 1. Chứng minh rằng x y3 z 3 xyz x y2 z 3 1 yz  yz Câu 14. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh DAK LAK vòng 2 năm 2019-2020) x3 1 7 5 1)Cho số thực dương x , chứng minh x2 . x 2 18 18 2)Cho ba số thực dương a,, b c thỏa mãn a2 b 2 c 2 3. Chứng minh rằng: a3 b 3 b 3 c 3 c 3 a 3 2 . a 2 b b 2 c c 2 a Câu 15. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Nam chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số thực a b c a b c dương a,, b c . Chứng minh 4. b c a 3. a2 b 2 c 2 Câu 16. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Nam thi chung năm 2019-2020) Cho các số thực 1 1 1 dương a,, b c thỏa mãn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 1 b 1 c 1 a3 b 3 c 3 P . a2 abb 2 b 2 bcc 2 c 2 caa 2 Câu 17. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình dành cho tất cả các thí sinh năm 2019-2020) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a b 4 ab . a b 1 Chứng minh rằng: 4b2 1 4 a 2 1 2 Câu 18. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Kon Tum cho tất cả các thí sinh năm 2019-2020) Chứng 1 1 1 minh 38 . 2 3 400 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 20 
21. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 19. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Kon Tum vòng 2 năm 2019-2020) Cho số thực x thỏa mãn 1 x 1. Chứng minh rằng 1 x 1 x 2 x2 . Câu 20. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định cho lớp chuyên KHTN năm 2019-2020) Cho x,, y z là các số thực dương thỏa mãn x y z 2019 xyz . Chứng minh rằng x2 1 2019 x 2 1y2 1 2019 y 2 1 z 2 1 2019 z 2 1 2019.2020xyz . x y z Câu 21. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số thực a,, b c thỏa mãn a4 b 4 b 4 c 4 c 4 a 4 8. Chứng minh rằng a2 ab b 2 b 2 bc c 2 c 2 ca a 2 1. Câu 22. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định lớp chuyên KHXH năm 2019-2020) Cho x,, y z là các số 3 thực không âm thỏa mãn x y z . Chứng minh rằng 2 x 2 xy 4 xyz 2. Câu 23. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Ninh Bình chuyên toán năm 2019-2020) Cho ba số 1 1 1 1 1 1 thực dương x, y, z. Chứng minh 3 . Đẳng thức xảy ra x yz x2yy2zz2x khi nào? Câu 24. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Phú Yên Vòng 2 năm 2019-2020) Cho a,, b c là các số thực dương thỏa mãn ab bc ca 1. Chứng minh rằng a b2 1 b c 2 1 c a 2 1 2 . Dấu “” xảy ra khi nào? Câu 25. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh PTNK ( VÒNG 2 ) năm 2019-2020) Cho a và b là hai số thực phân biệt thỏa mãn điều kiện a4 4 a b 4 4 b . a) Chứng minh rằng 0 a b 2 . b) Biết rằng a4 4 a b 4 4 b k 0 . Chứng minh rằng k ab 0 . Câu 26. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Ninh Vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a 1, b 1, c 1 và a b c 0 . 2018 2019 2020 Chứng minh: a b c 2 . Câu 27. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Sơn La Vòng 2 năm 2019-2020) Cho ba số thực dương a,, b c thỏa mãn: a b c 3. Chứng minh rằng: 1 362 121 a2 b 2 c 2 ab bc ca Câu 28. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thái Nguyên chuyên toán năm 2019-2020) Cho A a2 4 a 5. Chứng minh A 0  a . Câu 29. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tây Ninh Vòng 2 năm 2019-2020) Chứng minh 3 x y z 9 xyz 4 x y z xy yz zx với x,, y z là các số thực không âm. Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 30. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu thi chung năm 2019-2020) Cho các số thực dương x, y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 21 
22. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 x2 y 2 xy P 2 . y2 x 2 x y Câu 31. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Long An chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số thực 11a 7 b a, b sao cho a 4; b 6 . Chứng minh: 2a 4 3 b 9 ab 24. 2 Câu 32. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Phú Thọ vòng 2 năm 2019-2020) Cho a,, b c là các số a b4 a thực dương, chứng minh rằng . b c a c Câu 33. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Phú Thọ vòng 2 năm 2019-2020) Chứng minh rằng tồn n2019 1 tại vô số số nguyên dương n sao cho 2n 2020 Câu 34. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Bình chuyên toán năm 2019-2020) Cho x,, y z là các số dương thỏa mãn x y z 2 . Chứng minh rằng: 2019xxy2 2 2019 y 2 2019 yyz 2 2 2019 z 2 2019 zzx 2 2 2019 x 2 2 2020. Câu 35. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Trị Vòng 2 năm 2019-2020)Cho a,, b c là các số dương thỏa mãn a b c 2 abc . 1 1 1 3 Chứng minh . ab bc ca 2 Câu 36. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thanh hóa chuyên toán năm 2019-2020) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng ; a b c 1 ab a 1 bc b 1 ca c 1 Câu 37. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế vòng 2 năm 2019-2020) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn xyz 2. Chứng minh x 2y 4z 1 . 2x2 y 2 56y 2 z 2 63z 2 4x 2 16 2 Câu 38. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Vĩnh Phúc vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số nguyên dương a,, b c thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng: a b c 3 b ac c ab a bc 2 Câu 39. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Yên Bái vòng 2 năm 2019-2020) Cho 3 số thực dương a,, b c thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng: a3 b 3 c 3 3 . 1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b 4 Câu 40. (HSG toán 9 tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm 2018-2019) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a > 1, b > 1, c > 1, d > 1. Chứng minh bất đẳng thức a2 b 2 c 2 d 2 16 b 1 c 1 d 1 a 1 Câu 41. (HSG toán 9 tỉnh Bình Thuận năm 2018-2019) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc 1. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 22 
23. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 1 1 1 Chứng minh rằng 1. a3 b 3 1 b 3 c 3 1 c 3 a 3 1 Câu 42. (HSG toán 9 tỉnh Bình Định năm 2018-2019) Cho a,, b c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 3 Chứng minh rằng a b3 1 b c 3 1 c a 3 1 5 Câu 43. (HSG toán 9 tỉnh DAK LAK năm 2018-2019) Cho a, b , c 0 thỏa mãn a b c 3. Chứng a 1 b 1 c 1 minh rằng 3. b2 1 c 2 1 a 2 1 Câu 44. (HSG toán 9 tỉnh Hà Nội năm 2018-2019) Cho x,, y z là các số thực dương nhỏ hơn 4 . Chứng 1 1 1 1 1 1 minh rằng trong các số , , luôn tồn tại ít nhất một số lớn hơn x4 y y4 z z4 x hoặc bằng 1. Câu 45. (HSG toán 9 tỉnh Hòa Bình năm 2018-2019) a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2018 2019 x b)Cho là các số thực dương và x y z 1 . Chứng minh rằng: x yz y zx z xy 1 xy yz zx Câu 46. (HSG toán 9 tỉnh Hải Phòng năm 2018-2019) Cho a, b , c 0 thỏa mãn abc 8 . Chứng minh 1 1 1 rằng 1. 1 a3 1 b 3 1 c 3 Câu 47. (HSG toán 9 tỉnh Kiên Giang năm 2018-2019)Cho các số thực không âm a,, b c thỏa a b c 3. Chứng minh: abc ab bc ca 3. Câu 48. (HSG toán 9 tỉnh Lai Châu năm 2018-2019) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: 1 x2 y 2 1 y 2 z 2 1 z2 x 2 3 3. xy yz zx Câu 49. (HSG toán 9 tỉnh Long An năm 2018-2019) Cho ba số dương x, y , z thoả mãn điều kiện: xy yz zx 673. x y z 1 Chứng minh rằng: x2 yz 2019 y 2 zx 2019 z 2 xy 2019 x y z Câu 50. (HSG toán 9 tỉnh Lâm Đồng năm 2018-2019)Cho a,, b c là ba số thực dương thõa mãn a b c 3 abc 1. Chứng minh . (a 1)( b 1) ( b 1)( c 1) ( c 1)( a 1) 4 Câu 51. (HSG toán 9 tỉnh Nam Định năm 2018-2019) Cho a, b , c 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 . ccabcaabcabbcab 3 3 3 6 abc Câu 52. (HSG toán 9 tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019) Cho x, y , z 0 thỏa mãn x y z 2019 . 1 3 3 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . x2 y 2 z 2 4xy 4 yz 4 zx Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 23 
24. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 53. (HSG toán 9 tỉnh Phú Thọ năm 2018-2019) Cho các số thực x1, x 2 , , xn [0; 1]. Chứng 2 2 2 2 2 minh rằng (1 x1 x 2 x 3 xn ) 4( x 1 x 2 x 3 x n ) Câu 54. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Bình năm 2018-2019) Cho x , y , z 0 thõa mãn x y x 2 xyz . Chứng minh rằng: x y z 6 2 xy yz zx Câu 55. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019) Với x, y , z là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng yzxzxyxyz xyz . Câu 56. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019) Cho tam giác ABC nhọn AB AC , đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Các điểm E và F lần lượt chuyển động trên các cạnh AB và AC sao cho BE CF . Trên cạnh BC lấy các điểm P và Q sao cho EP và FQ cùng song song với AD . a) So sánh BP và CQ . b) Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác AEF thuộc một đường thẳng cố định. Câu 57. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Trị năm 2018-2019) a) Cho a , b , c là các số thực bất kì. Chứng minh a2 b 2 c 2 ab bc ca. b) Cho a , b , c là các số thực thỏa mãn: a 1, b 1, c 1và ab bc ca 9 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P a2 b 2 c 2 Câu 58. (HSG toán 9 tỉnh Thái Bình năm 2018-2019) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 thì 3a2 3 b 2 3 c 2 4 abc 13 . Câu 59. (HSG toán 9 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Cho các số dương a,, b c . Chứng minh rằng: 19b3 a 3 19c 3 b 3 19a 3 c 3 3 a b c . ab 5b2 bc 5c 2 ca 5a 2 Câu 60. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020) Giải bất phương trình 7x – 2 4 x 3 Câu 61. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Cho x, y , z là các số thực dương thỏa mãn x2 y 2 z 2 x y z 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T . x yz y zx z xy Câu 62. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 3; y 3. 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 21 x 3 y y x Câu 63. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+ y + z ≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P x 2 y 2 z 2 xy yz zx Câu 64. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a3 b 3 4 a2 b 2 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M . ab 1 Câu 65. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Cho x, y là các số thực dương thỏa x y 1. 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 x2 y 2 x 1. x Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 24 
25. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 66. (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 5 P 5xy x 2 y 5 x y Câu 67. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Cho x, y là hai số thực thỏa . Tìm giá xy 1 x2 y 2 trị nhỏ nhất của biểu thức P . x y Câu 68. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 y 2 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 x 3 y . Câu 69. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a3 b 3 4 a2 b 2 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M . ab 1 Câu 70. (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Cho ba số thực dương x, y,z thỏa mãn: x 2y 3z 2 . xy 3yz 3xz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:S . xy 3z 3yz x 3xz 4y Câu 71. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2019-2020) Cho biểu thức P a4 b 4 ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2 b 2 ab 3 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P . Câu 72. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh đề 01 năm 2019-2020) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: a b 3 ab 1. 6ab Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a2 b 2 . a b Câu 73. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh Đề 02 năm 2019-2020) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a b 3 ab 1. 12ab Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a2 b 2 . a b Câu 74. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2 y 2 z 2 3 xyz x2 y 2 z 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 4 4 4 x yz y xz z xy Câu 75. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Cho các số dương a,, b c thỏa mãn điều kiện: a b c 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2 a2 ab 2 b 2 2 b 2 bc 2 c 2 2 c 2 ca 2 a 2 . Câu 76. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020) Cho a,, b c là ba số dương thỏa mãn a b c 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab bc ca A  a 3 b 2 c b 3 c 2 a c 3 a 2 b Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 25 
26. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 77. (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Với x 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 3x 2019 A x 2 Câu 78. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2019-2020) Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = 2. 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (x y z)2 4(x 2 y 2 z 2 xyyzzx) 2 Câu 79. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Định vòng 2 năm 2019-2020) Cho x,, y z là các số thực dương và thỏa mãn xy yz zx xyz 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: x2 y 2 z 2 P . y z z x x y Câu 80. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bắc Ninh vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số thực không âm x,, y z thỏa mãn x y z 3 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x2 6 x 25 y 2 6 y 25 z 2 6 z 25 . Câu 81. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Cao Bằng vòng 2 năm 2019-2020) Cho a,, b c là các số dương thỏa mãn điều kiện a b c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c R . 1 b2 1 c 2 1 a 2 Câu 82. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Chuyên ĐHSP vòng 1 năm 2019-2020) Cho các số thực x, y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy x 2 y 6 13 x2 4 y 2 26 x 24 y 46 . Câu 83. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Cần thơ chuyên toán năm 2019-2020) a)Cho a,, b c là các số thực bất kì và x,, y z là các số dương. Chứng minh: 2 a2 b 2 c 2 a b c x y z x y z a3 8 b 3 8 c 3 8 b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P với a,, b c là số a3 b c b 3 a c c 3 a b dương thỏa mãn abc 1 . Câu 84. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh DAK NONG vòng 2 năm 2019-2020) Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 a 2, 1 b 2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P a b . b a Câu 85. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Gia lai vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số dương x,, y z thoả mãn điều kiện xy yz zx 5. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3x2 3 y 2 z 2 . Câu 86. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh HCM năm 2019-2020) Cho x,, y z là các số thực thuộc đoạn 0;2 thỏa mãn điều kiện x y z 3. a)Chứng minh rằng x2 y 2 z 2 6 . b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x3 y 3 z 3 3 xyz . Câu 87. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Giang vòng 1 năm 2019-2020) Giả sử x và y là hai số thỏa mãn x y và x.y = 1. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 26 
27. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 x2 y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M . x y Câu 88. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Nội chuyên tin năm 2019-2020) Cho các số thực dương a,, b c thay đổi và thoả mãn ab bc ca abc 4. 1 1 1 1) Chứng minh 1. a 2 b 2 c 2 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 P . 2 a2 b 2 4 2 b 2 c 2 4 2 c 2 a 2 4 Câu 89. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà nội chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức K ab 4 ac 4 bc , với a,, b c là các số thực không âm thỏa mãn a b 2 c 1. 1 1) Chứng minh K . 2 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K. Câu 90. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Tĩnh vòng 2 năm 2019-2020) Gọi a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P abc3 3 3 abc 2 2 2 a1b1c1. 3 Câu 91. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Tin năm 2019-2020) Cho các số thực dương x; y thỏa mãn x y 1. 1 1 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 1 x y x y Câu 92. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Toán năm 2019-2020) Cho các số dương x, y , z thỏa mãn: xy xz 4 yz 32 Tìm giá trị nhỏ nhất của: P x2 16 y 2 16 z 2 Câu 93. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hưng Yên Vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số thực x, y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy x 2 y 6 13 x2 4 y 2 26 x 24 y 46 . Câu 94. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải Dương chuyên toán năm 2019-2020) Cho a, b, c là các số thực không âmthỏa mãn điều kiện a b c 3.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a b3 1 b c 3 1 c a 3 1 . Câu 95. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải phòng vòng 2 năm 2019-2020) Cho x;; y z là ba số thực dương thỏa mãn x( x z ) y ( y z ) 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x3 y 3 x 2 y 2 4 P . x2 z 2 y 2 z 2 x y Câu 96. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Khánh Hòa Vòng 2 năm 2019-2020) 1 2 1 2 a) Chứng minh rằng với mọi số thực a,b luôn có: a2 b 2 a b và ab a b 2 4 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 27 
28. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 b) Cho x, y,z là các số thực dương thỏa mãn 5x 2 y 2 z 2 9xyz 18yz 0 . Tìm giá trị 2x y z lớn nhất của biểu thức Q y z Câu 97. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lâm Đồng vòng 2 năm 2019-2020) Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện a + b + c =10. Tính giá trị nhỏ nhất của M a2 b 2 c 2 . Câu 98. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nghệ An chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số thực dương a,, b c thỏa mãn abc a b c 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 P . a2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 Câu 99. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Nam Vòng 2 năm 2019-2020) Cho ba số thực dương a,, b c thỏa mãn abc 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 a 2 b2 5 1 b 2 c 2 5 1 c 2 a 2 5 P  ab a 4 bc b 4 ca c 4 Câu 100. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thái Bình vòng 1 năm 2019-2020) Xét các số thực a; b ; c ( a 0) sao cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có hai nghiệm m; n thỏa mãn: 0 m 1;0 n 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2a2 ac 2 ab bc Q a2 ab ac Câu 101. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thái Bình vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số thực 1 0 a , b , c , , thỏa mãn 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2a 3 b 4 c 3 2 9 8 P a(3 b 4 c 2) b (4 a 8 c 3) c (2 a 3 b 1) Câu 102. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tiền Giang Vòng 2 năm 2019-2020) Cho hai số dương 2 x, y thỏa mãn xxy 3 3 6 xyxy 2 xyxy 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 x y biểu thức T 1 2 y x Câu 103. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tuyên Quang chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a a b b c c P . a 3 b b 3 c c 3 a Câu 104. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Vĩnh Long vòng 2 năm 2019-2020) Cho x,, y z là các số thực dương 1 2 a) Chứng minh rằng x2 y 2 z 2 x y z . 3 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x y z . Biết x x 1 y y 1 z z 1 18 . Câu 105. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Phước chuyên toán năm 2019-2020) a)Cho , là các số thực dương thỏa mãn ≤ 1. Chứng minh rằng: + ≤ . √ b)Cho , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ( + ) + 4 ≤ 12. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 28 
29. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Tìm giá trị lớn nhất của = + + 2018. Câu 106. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Long An chuyên toán dự bị năm 2019-2020) Tìm giá x 16 trị nhỏ nhất của P x 3 Câu 107. (HSG toán 9 tỉnh Bình Phước năm 2018-2019) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2x4 x2y1 3 y2x1 3 2y 4 Câu 108. (HSG toán 9 tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019) Cho ba số không âm a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện a b c 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a3 b b 3 c c 3 a abc 2 ab 3 bc 3 ca 3 bca 2 . Câu 109. (HSG toán 9 tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) Cho các số thực dương a,, b c thỏa mãn các điều kiện (a c )( b c ) 4 c2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b ab P . b 3 c a 3 c bc ca Câu 110. (HSG toán 9 tỉnh Gia Lai năm 2018-2019) Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x2 + y 2 + z 2 + 2xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xy yz zx 2 xyz . Câu 111. (HSG toán 9 tỉnh HCM năm 2018-2019) Cho a,, b c là ba số thực sao cho a b c 2 và ab 2 c2 3 c 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a2 b 2 . Câu 112. (HSG toán 9 tỉnh Hà Nam năm 2018-2019) Cho a,, b c là các số thực dương thỏa mãn a b c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 25a2 25 b 2 c2 3 a P . 2a2 16 ab 7 b 2 2 b 2 16 bc 7 c 2 a Câu 113. (HSG toán 9 tỉnh Hà Nội năm 2018-2019) Với các số thực dương a,, b c thay đổi thỏa mãn điều kiện a2 b 2 c 2 2 abc 1, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P ab bc ca abc . Câu 114. (HSG toán 9 tỉnh Hà Tĩnh năm 2018-2019)Cho số thực a 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của a4 a 3 3 a 2 a 1 P . a3 a Câu 115. (HSG toán 9 tỉnh Hưng Yên năm 2018-2019) Cho a, b , c 0 thỏa mãn 2 2 2 2 a b c 2 2 2 2019a b c . 2018 a b c Tìm giá trị lớn nhất của P . a2 bc b 2 ca c 2 ab Câu 116. (HSG toán 9 tỉnh Hải Dương năm 2018-2019) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ab2 bc 2 ca 2 1 1 1 P biết a,, b c là các số dương thỏa mãn 3 . a b b c c a bc ca ab Câu 117. (HSG toán 9 tỉnh Lâm Đồng năm 2018-2019) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 3x 4 B . "" x2 1 Câu 118. (HSG toán 9 tỉnh Nghệ An bảng A năm 2018-2019)Cho a,, b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 29 
30. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 4 4 4 a b c P . a b b c c a Câu 119. (HSG toán 9 tỉnh Nghệ An bảng B năm 2018-2019) Cho a,, b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 4 a b c P . a b b c c a Câu 120. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Nam năm 2018-2019) Cho ba số thực x,, y z thỏa mãn 1 1 1 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2x 1 2 y 1 2 z 1 2x y 2 y z 2 z x A . x( x 2 y ) y ( y 2 z ) z ( z 2 x ) Câu 121. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019) Cho các số thực a, b, c, thỏa mãn a b c 1 . Tìm giá trị lớn nhất của D ab ac . Câu 122. (HSG toán 9 tỉnh Thanh hóa năm 2018-2019) Cho x,, y z là các số thực dương thỏa mãn x y z 1 0. x3 y 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x yz y xz z xy 2 Câu 123. (HSG toán 9 tỉnh Tiền Giang năm 2018-2019) Cho x,, y z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 3x 3 y 2 z P 6 x2 5 6 y 2 5 z 2 5 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 30 
31. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Chuyên đề 3 Phương trình Dùng điện thoại quét mã vạch để xem lời giải chi tiết Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 ( m 1) x m 0. Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2 . Tính nghiệm còn lại. Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Thành Phố HCM năm 2019-2020) Cho phương trình: 2x2 3 x 1 0 có hai nghiệm x1, x 2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: x 1 x 1 A 1 2 . x2 1 x 1 1 Câu 3. (HSG toán 9 tỉnh Trà Vinh năm 2018-2019) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC. Giả sử phương trình: (xaxb )( ) ( xbxc )( ) ( xcxa )( ) 0 có nghiệm kép. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Câu 4. (HSG toán 9 tỉnh Trà Vinh năm 2018-2019) Cho phương trình: 2x2 2 mx m 2 2 0 (1) (m là tham số). Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm không âm ( 0 x1 x 2 )Tìm giá trị của m để nghiệm lớn nhất của phương trình đạt giá trị lớn nhất. Câu 5. (HSG toán 9 tỉnh Trà Vinh năm 2018-2019) Giải các phương trình 1 1 a) x 1 x x x 1 b) 4x 20 x 5 9 x 45 4 5 Câu 6. (HSG toán 9 tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2018-2019) Giải phương trình 38631x x 3863134 x x x . Câu 7. (HSG toán 9 tỉnh Thanh hóa năm 2018-2019) Giả sử x, x là hai nghiệm của phương trình 1 2 2 2 2 x x x 2 kx 4 0( k là tham số). Tìm tất cả các giá trị của k sao cho : 1 2 3. x2 x 1 Câu 8. (HSG toán 9 tỉnh Sơn La năm 2018-2019) Cho phương trình x2 2( m 1) x 3 m 3 0 . ( m là tham số) 2 2 a) Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phản biệt x1, x 2 sao cho M x1 x 2 5 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm mđể phương trình có bai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 31 
32. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 9. (HSG toán 9 tỉnh Sóc Trăng năm 2018-2019) Tìm m để phương trình 2x2 m 1 x 18 0 2 2 có hai nghiệm thực phân biệt x1, x 2 sao cho biểu thức Q x1 4 x 2 25 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 10. (HSG toán 9 tỉnh Lạng Sơn năm 2018-2019) Cho phương trình x2– 2 m 4 x m 2 8 – 9 m 0. a)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b)Tìm m nguyên dương để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x 2 sao cho x2 x 2 60 P 1 2 đạt giá trị nguyên. x1 x 2 Câu 11. (HSG toán 9 tỉnh Kiên Giang năm 2018-2019) Cho phương trình x2 2 mx m 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn x1 x 2 2 . Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020) 1) Cho phương trình x2 ( m 2) x m 8 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 8 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1; x 2 thỏa 3 x1 x 2 0. Câu 13. (HSG toán 9 tỉnh Hải Phòng năm 2018-2019) Gọi x; x là nghiệm của phương trình 1 2 x2 2 mx 2 m 3 0 1 (với m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2x1 x 2 7 B 2 2  x1 x 2 2 x 1 x 2 1 x 39 4 5 3 9 4 5 Câu 14. (HSG toán 9 tỉnh Hải Phòng năm 2018-2019) Chứng minh rằng 0 là 2019 x3 3 x 17 1 0. một nghiệm của phương trình sau Câu 15. (HSG toán 9 tỉnh DAK LAK năm 2018-2019) Cho phương trình x2 4 x 2 x 2 m 5 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu 16. (HSG toán 9 tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) Cho phương trình x2 3 m 2 x 2 m 2 5 m 3 0, x là ẩn, m là tham số. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương. Câu 17. (HSG toán 9 tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 x2 2 mx 16 0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Câu 18. (HSG toán 9 tỉnh Bình Định năm 2018-2019) Cho hai số thức m, n khác 0 thỏa mãn 1 1 1 m n 2 Chứng minh rằng phương trình x2 mx n x 2 nx m 0 luôn có nghiệm Câu 19. (HSG toán 9 tỉnh An Giang năm 2018-2019) Cho a 36 3 10; b 3 6 3 10 . Tìm phương trình bậc hai có hai nghiệm là a2 và b2 , đồng thời các hệ số đều là số nguyên và hệ số của x2 bằng 2019. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 32 
33. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 20. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Yên Bái vòng 2 năm 2019-2020) Tìm m để phương 2 2 2 trình x 2 mx 2 m 6 0 có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn x1 x 2 11. Câu 21. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế vòng 2 năm 2019-2020) Cho phương 2 trình (ẩn x) x (m 1) x m 6 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai 2 2 nghiệm x1 , x 2 sao cho biểu thức A (x1 4)(x 2 4) có giá trị lớn nhất. Câu 22. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Trị Vòng 2 năm 2019-2020) Tìm tất cả các giá 2 trị của tham số m để phương trình x 2( m 1) x 2 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 sao cho x1 x 2 và |x1 | | x 2 | 4. Câu 23. (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2019-2020) Giải các phương trình x2 7 x 10 0 Câu 24. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Bình chuyên toán năm 2019-2020) Cho abc là số nguyên tố. Chứng minh rằng phương trình ax2 bx c 0 không có nghiệm hữu tỉ. Câu 25. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Long An chuyên toán năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 x m 2 0 ( m là tham số). a) Tìm tất cả tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,. x 2 1 1 5 b) Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 , tìm tất cả tham số m để 2 2 . x1 x 2 4 Câu 26. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Long An chuyên toán dự bị năm 2019-2020) Cho phương trình m 1 x2 2 m 3 x m 4 0 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x 2 bé hơn 2. Câu 27. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Phước chuyên toán năm 2019-2020) Cho phương trình ( + 2) + 3 3 = 0 (1) với là tham số. Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , sao cho , là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 5. Câu 28. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu thi chung năm 2019-2020) Giải phương trình x2 6 x 5 0 . Câu 29. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh An Giang Vòng 2 năm 2019-2020)Phương trình x2 3 2 x 6 0 có các nghiệm đều là nghiệm của phương trình x4 bx 2 c 0 * . Tìm b; c và giải phương trình * ứng với b; c vừa tìm được. Câu 30. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Vĩnh Long vòng 2 năm 2019-2020) Cho phương trình x2 3 m 2 x 2 m 2 5 m 3 0 , x là ẩn, m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương. Câu 31. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tây Ninh Vòng 2 năm 2019-2020) Cho hai phương trình x2 6 ax 2 b 0 và x2 4 bx 3 a 0 với a, b là các số thực. Chứng minh nếu 3a 2 b 2 thì ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm. Câu 32. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tuyên Quang chuyên toán năm 2019-2020) Cho phương trình x2 2 mx m 4 (1) (m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: 2 2 x1 x 2 x1 x 2 x2 x 1 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 33 
34. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 33. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tiền Giang Vòng 2 năm 2019-2020) Cho phương trình 2 x 5 x 4 9 m 0 (1), với m là tham số. Tìm giá trị của m để (1) có hai nghiệm x1, x2 2 2 thỏa mãn x1 x 1 1 x 2 8 x 2 1 5 Câu 34. (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 3 x 2 0 Câu 35. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tiền Giang chuyên tin năm 2019-2020) Cho phương trình x2 2 m 3 x m 2 1 0 1 , với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình 3 3 2 2 1 có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn x1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 . Câu 36. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tiền Giang chuyên tin năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 2 x 4 m 0 1 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 4 . Câu 37. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Sơn La Vòng 2 năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 mx m 1 0. (1) a)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt. 4x1 x 2 6 b)Giả sử x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình (1), đặt A 2 2 x1 x 2 2(1 x 1 x 2 ) Với giá trị nào của m thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 38. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh PTNK ( VÒNG 2 ) năm 2019-2020) Cho phương trình ax2 bx c 0 1 thỏa mãn các điều kiện: a 0 và 2 ac b a c . a) Chứng minh rằng phương trình 1 có hai nghiệm x1, x 2 và 1 x1 1 x 2 0 và 1 x1 1 x 2 0 . b) Biết rằng a c . Chứng minh rằng 1 x1 , x 2 1. Câu 39. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh PTNK ( VÒNG 1 ) năm 2019-2020) Cho phương trình (ẩn x , tham số m ): x2 2 m 1 x 12 0 . 1 a)Với các giá trị nào của số thực m thì phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 sao cho x1 x 2 2 x 1 x 2 25 ? b)Tìm tất cả các giá trị của số thực m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 2 2 thỏa mãn x1 x 2 7 2 m 1 0 . Câu 40. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định lớp chuyên KHXH năm 2019-2020) Cho phương trình x2 2( m 1) x 2 m 6 0 (với m là tham số). a) Giải phương trình với m 3. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn 2 2 x1 x 2 32. Câu 41. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định cho lớp chuyên KHTN năm 2019-2020) Cho phương trình x2 2( m 2) x m 2 5 0 (với m là tham số). a) Giải phương trình với m 0. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 (giả sử x1 x 2 ) thỏa mãn |x1 | | x 2 1| 5. Câu 42. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lâm Đồng vòng 2 năm 2019-2020) Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 34 
35. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Cho phương trình x2 2( a b ) x 4 ab 0 (x là ẩn số; a, b là các tham số). Tìm điều kiện của a và b để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất một nghiệm dương. Câu 43. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lào Cai Vòng 1 năm 2019-2020) a)Giải phương trình x2 3 x 2 0 b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 2( m 1) x m 2 0 có hai nghiệm 2 phân biệt x1; x 2 thỏa mãn: (x1 x 2 ) 6 m x 1 2 x 2 . Câu 44. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Kon Tum cho tất cả các thí sinh năm 2019-2020)Cho phương trình x2 2 mx 4 m 4 0 (1) , m là tham số a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2 x1 2 mx 2 8 m 5 0 Câu 45. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2019-2020) Giải phương trình x2 6 x 5 0 Câu 46. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hậu Giang chuyên toán năm 2019-2020) Tìm tất cả các 2 giá trị của tham số m để phương trình x 2 mx m 2 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x 2 2 10. Câu 47. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải phòng vòng 2 năm 2019-2020) Cho phương trình 2 x 4 x m 0 (1) ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai 1 1 nghiệm phân biệt x; x thỏa mãn x2 x 2 4( m 2). 1 2 1 2 x1 x 2 Câu 48. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hưng Yên Vòng 2 năm 2019-2020) Cho các đa thức P x x2 ax b , Q x x2 cx d với a,,, b c d là các số thực a) Tìm tất cả các giá trị của a, b để 1 và a là nghiệm của phương trình P x 0 . b) Giả sử phương trình P x 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 và phương trình Q x 0 có hai nghiệm phân biệt x3, x 4 sao cho P x3 P x 4 Q x 1 Q x 2 . Chứng minh rằng x1 x 2 x 3 x 4 . Câu 49. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình dành cho tất cả các thí sinh năm 2019-2020) Cho phương trình 2x2 6 x 2 m 5 0 1) Giải phương trình với m 2 . 1 1 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 6. x1 x 2 Câu 50. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Tin năm 2019-2020) Giải phương trình: x 5 x 1 7 0 Câu 51. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Nam thi chung năm 2019-2020) Giải phương trình 2x2 3 x 5 0. Câu 52. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Gia lai chuyên tin năm 2019-2020) Cho phương trình bậc hai x2 mx m 1 0 , với m là tham số. a) Giải phương trình đã cho khi m 4 . Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 35 
36. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 b) Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn hệ thức 1 1 x x 1 2 . x1 x 2 2019 Câu 53. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh DAK NONG vòng 2 năm 2019-2020) Tìm m để phương 2 trình x 2 m 1 x 4 m 0 ( x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn 3 2 3 2 x1 x 1 x 2 x 2 . Câu 54. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Chuyên ĐHSP vòng 1 năm 2019-2020) Cho các đa thức P x x2 ax b , Q x x2 cx d với a,,, b c d là các số thực a) Tìm tất cả các giá trị của a, b để 1 và a là nghiệm của phương trình P x 0 . b) Giả sử phương trình P x 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 và phương trình Q x 0 có hai nghiệm phân biệt x3, x 4 sao cho P x3 P x 4 Q x 1 Q x 2 . Chứng minh rằng x1 x 2 x 3 x 4 . Câu 55. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Cao Bằng vòng 2 năm 2019-2020) Cho phương trình x2 ( m 2) x m 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn điều kiện 2 x1 m 2 x 2 5 x 1 x 2 6 . Câu 56. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Giải các phương trình a) 2x2 3 x 2 0 b) 5x2 2 x 0 c) x4 4 x 2 5 0 Câu 57. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bến Tre vòng 2 năm 2019-2020)Cho phương trình x2 2 m 1 x m 2 2 m 3 0 1 , với m là tham số. a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 2 2 b) Khi phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho biểu thức x1 x 2 5 x 1 x 2 đạt giá trị p nhỏ nhất thì tham số m là một phân số tối giản ( p, q là các số nguyên, q 0 ). Hãy tính q p q T . p2 q 2 Câu 58. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Cho phương trình 2018x2 m 2019 x 2020 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn: 2 2 x1 2019 x 1 x 1 2019 x 2 . Câu 59. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Thuận năm 2019-2020) Tìm tất cả các giá trị của 2 2 tham số m để phương trình x 2 mx m m 1 0 có hai nghiệm x1, x 2 thỏa 2 2 x2 2 x 1 6 mx 1 19 . Câu 60. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Giải các phương trình: 1)x2 7 x 10 0 2)x4 5 x 2 36 0 Câu 61. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 7 x 10 0 (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay) Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 36 
37. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 2 Câu 62. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Giải phương trình x 6 x 5 0 Câu 63. (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Giải các phương trình a)5x2 13x 2 6 0 b) x4 2x 2 15 0 Câu 64. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Giải phương trình x2 5 x 4 0 Câu 65. (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 2x 0 . Câu 66. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 x 20 0 b) 4x4 5 x 2 9 0 2x y 8 c) 3x 5 y 1 Câu 67. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Giải phương trình x2 x 6 0 . Câu 68. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Tập nghiệm của phương trình x2 5 x 6 0 là A.  3;2 . B. 1;6 . C. 2;3 . D.  6; 1 . Câu 69. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình 2 3x 12 x 14 0. Giá trị của biểu thức T x1 x 2 bằng 14 14 A. 4. B. 4. C. . D. . 3 3 Câu 70. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Tìm m để phương trình: x2 2 m 1 x m 2 3 m 7 0 vô nghiệm. Câu 71. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 2 x 3 0 Câu 72. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 2 mx 4 m 5 1 (m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2. b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm m để: 1 33 x2 m 1 x x 2 m 762019. 21 1 2 2 Câu 73. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 x 12 0 Câu 74. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Cho phương trình x 4x m 1 0 . Tìm 2 2 m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x 2 thỏa mãn x1 x 2 10x 1 x 2 2020 . Câu 75. (HSG toán 9 tỉnh Bình Phước năm 2018-2019) Giải phương trình 3x 5 x 2 4x 2x 3 . Câu 76. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thanh hóa chuyên toán năm 2019-2020) Giải phương trình : 2x2 x 1 x 2 x 1 3 x Câu 77. (Tuyển sinh tỉnh Quang Nam năm 2019-2020) Cho phương trình x2 4 x m 0 (m là tham số) a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1. Tính nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x 2 thỏa mãn 3x1 1 3 x 2 1 4 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 37 
38. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 78. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) Cho phương trình (ẩn x ) x2 6 x m 0 a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x 2 . b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x 2 thỏa mãn điều kiện 2 2 x1 x 2 12 . Câu 79. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Cho phương trình: 2 2x (2 m 1) x m 1 0 (1) trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 2 . 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4x1 4 x 2 2 x 1 x 2 1 Câu 80. (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020) Cho phương trình x2 2 mx 4 m 4 0 (1) , m là tham số a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2 x1 2 mx 2 8 m 5 0 Câu 81. (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020) Cho phương trình 2x2 6x 3m 1 0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn: 3 3 x1 x 2 9 Câu 82. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020) Cho phương trình x2 2 mx 4 m 4 0 1 ( x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 1. b) Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn 2 điều kiện x1 x 1 x 2 x 2 12. Câu 83. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 (2 m 1) x 3 0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 với mọi m. Tìm các giá trị của m sao cho x1 x 2 5 và x1 x 2 . Câu 84. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Cho phương trình x2 4 x m 1 0(m là tham số) a) Giải phương trình với m = 4. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: x1( x 1 2) x 2 ( x 2 2) 20. Câu 85. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – 5 = 0 (m là tham số) 1)Giải phương trình với m = 2 1 1 2)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 6 x1 x 2 Câu 86. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh Đề 02 năm 2019-2020) Cho phương trình x2 4x m 4 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x 2 thỏa mãn 2 x1 1 x 2 3x 2 m 5 2 . Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 38 
39. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 87. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh đề 01 năm 2019-2020) Cho phương trình x2 6x m 3 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x 2 thỏa mãn 2 x1 1 x 2 5x 2 m 4 2 . Câu 88. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020) Chứng minh rằng phương trình : 2 x (2 m 1) x 2 m 4 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 thức A x1 x 2 . Câu 89. (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 (2m n)x (2m 3n 1) 0 (1) (m, n là tham số). 1)Với n 0, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2)Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm x ,x thỏa mãn x x 1 và 1 2 1 2 2 2 x1 x 2 13. Câu 90. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Cho phương trình x2 2 mx 2 m 1 0 1 với m là tham số. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 sao cho x1 x 2 3 x 1 x 2 2 m 1. Câu 91. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020) Cho phương trình x2 m 1 x m 4 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn 2 2 x1 mx 1 m x 2 mx 2 m 2. Câu 92. (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 ax b 2 0 ( a, b là tham số). Tìm các giá trị của tham số a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thoả x1 x 2 4 điều kiện: 3 3 x1 x 2 28 Câu 93. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2019-2020) Cho phương trình bậc hai x2 m 2 x 2 m 0 ( ) ( mlà tham số) a)Chứ ng minh rằng phương trình ( ) luôn có nghiêm với moi số m. b)Tìm các giá trị của m để phương trình ( ) có hai nghiệm x1; x 2 thỏa mãn 2 x1 x 2 1 1 x1. x 2 Câu 94. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Cho phương trình x2 2 mx 2 m 1 0 1 với m là tham số. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 sao cho x1 x 2 3 x 1 x 2 2 m 1. Câu 95. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình 2 3 3 x 4 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa x1 x 2 100 Câu 96. (Tuyển sinh tỉnh TS10-20-PHU THO năm 2019-2020) Cho phương trình x2 mx 3 0 (m là tham số). Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 39 
40. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 a) Giải phương trình với m 2. b) C/minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x1 6)( x 2 6) 2019. Câu 97. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Cho phương trình x2 x 3 m 11 0 1 (với m là tham số) 1. Với giá trị nào của m thì phương trình 1 có nghiệm kép 2. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 sao cho 2017x1 2018 x 2 2019 Câu 98. (Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 2 m 2 x m 2 4 m 0 1 (với x là ẩn số). a) Giải phương trình 1 khi m 1 . b) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn điều 3 3 kiện x2 x 1 . x1 x 2 Câu 99. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Cho phương trình x2 5 x m 2 0 1 với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 6. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 sao cho biểu thức 2 S x1 x 2 8 x 1 x 2 đạt giá trịNINH lớn nhất. Câu 100. (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020) 1. Giải phương trình x2 4 x 3 0 2. Cho phương trình: x2 2 m 1 x 2 m 5 0 với m là tham số.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa 2 2 mãn hệ thức x1 2 mx 1 x 2 2 m 3 x 2 2 mx 2 x 1 2 m 3 19. Câu 101. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020) Cho phương trình: x 2 2x m 1 0 , với m là tham số. 1. Giải phương trình với m = 1 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn: 3 3 2 x1 x2 6x1 x2 4( m m ). Câu 102. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020) Cho phương trình x2 ()2 m 1 x m 2 1 0 ( m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1. x 2 x1; x 2 sao cho biểu thức P có giá trị nguyên. x1 x 2 Câu 103. (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 2 mx m 2 m 3 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) với m = 4. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 và biểu thức: P x1 x 2 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 40 
41. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 104. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Chuyên ĐHSP vòng 2 năm 2019-2020) Cho các đa thức 2 2 2 P x m1 x n 1 x k 1 , Q x m2 x n 2 x k 2 , R x m3 x n 3 x k 3 với mi,, n i k i là các số thực và mi 0, i 1,2,3 . Giả sử phương trình P x 0 có hai nghiệm phân biệt a1, a 2 ; phương trình Q x 0 có hai nghiệm phân biệt b1, b 2 ; phương trình R x 0 có hai nghiệm phân biệt c1, c 2 thỏa mãn P c1 Q c 1 P c 2 Q c 2 , P b1 R b 1 P b 2 R b 2 , Q a1 R a 1 Q a 2 R a 2 . Chứng minh rằng a1 a 2 b 1 b 2 c 1 c 2 . Câu 105. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2019-2020) Cho phương trình x2 – (m – 2)x - 6 = 0 (1) (với m là tham số) 1)Giải phương trình (1) với m = 0 2)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 2 3)Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm các giá trị của m để x2 x 1 x 2 (m 2)x 1 16 Câu 106. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020)Cho phương trình: x2 ( m 2) x m 1 0 (1) (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức 2 2 A x1 x 2 3 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 107. (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Cho phương trình x2 m 3 x m 1 0 (ẩn 1 x , tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ;x sao cho x x 1 2 12 2 Câu 108. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) a)Giải phương trình: x2 3x 2 0 b)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 2(m 1)x m 2 0 có hai nghiệm 2 phân biệt x1 ,x 2 thỏa mãn hệ thức x1 x 2 6m x 1 2x 2 . Câu 109. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định cho lớp chuyên KHTN năm 2019-2020) Giải phương trình x 4 2 4 x 2 2 x . Câu 110. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019) Giải phương trình 3x2 4 x 11 2 x 5 3 x 7 . Câu 111. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Nam năm 2018-2019) Giải phương trình x2 4 x 2 2 x 1 1 0 . Câu 112. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Bình năm 2018-2019) Giải phương trình: 3 4x 4 x 1 16 x2 8 x 1. 2 1 Câu 113. (HSG toán 9 tỉnh Phú Thọ năm 2018-2019) Giải phương trình: x (10 11 x )( x 1). x Câu 114. (HSG toán 9 tỉnh Nghệ An bảng B năm 2018-2019) Giải phương trình: 2x 6 x 4 13 x 1. x Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 41 
42. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 8x3 4 x Câu 115. (HSG toán 9 tỉnh Nghệ An bảng A năm 2018-2019) Giải phương trình: 2x 3  2x 5 Câu 116. (HSG toán 9 tỉnh Lâm Đồng năm 2018-2019)Giải phương trình 4x2 15 x 20 4 x 10 7 x 1. Câu 117. (HSG toán 9 tỉnh Hưng Yên năm 2018-2019) Giải phương trình x 2 1 (4 x ) 2( x 1) . Câu 118. (HSG toán 9 tỉnh Hà Nội năm 2018-2019) Giải phương trình: 3 2 x 1 x 1 . Câu 119. (HSG toán 9 tỉnh Hà Nam năm 2018-2019) Giải phương trình 3x 1 x 2 3 x2 7 x 2 4 4 x 2. Câu 120. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải phòng vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình 2x2 3 x 2 2 x 1 2 x 2 x 3 . Câu 121. (HSG toán 9 tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019) Giải phương trình 5x 6 x 2 2 2 x  2x2 x 6 Câu 122. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Yên Bái vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình 8x2 3 x 7 6 x x 8 . Câu 123. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tiền Giang Vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 6 x 5 x 7 Câu 124. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh PTNK ( VÒNG 1 ) năm 2019-2020) Giải phương trình: x 2 x 2 x 5 1 0 . Câu 125. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Phú Yên Vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình x2 6 x 8 3 x 2. Câu 126. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Ninh Bình chuyên toán năm 2019-2020) Giải phương trình x2 7x 14 3 (2x 5)(x 2 3x 4) . Câu 127. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nghệ An chuyên toán năm 2019-2020) Giải phương trình x3 x 2 12 x x 1 20 0 . Câu 128. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định lớp chuyên KHXH năm 2019-2020) Giải phương trình 2x x 1 5 x 1 . Câu 129. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải Dương chuyên toán năm 2019-2020) Giải hệ x2 y 2 2 y 14 2 2 y 1 0 phương trình: 2 2 2 2 (x y )( x xy y 12) 6( x y ) 16 Câu 130. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà nội chuyên toán năm 2019-2020) Giải phương trình x 5 x 1 x2 5 x 5. Câu 131. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh HCM năm 2019-2020) Giải phương trình: 5x 1 x 7 3 x 4 . Câu 132. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Định vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình sau: 3 8x2 3 8 x 6 2 x 2 2 x 1 1. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 42 
43. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 133. (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020) Giải phương trình: 5x2 27 x 25 5 x 1 x 2 4. Câu 134. (HSG toán 9 tỉnh Thái Bình năm 2018-2019) Giải phương trình: 2 3x 1 6 x 3 x 14 x 8 0. Câu 135. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Ninh bảng A năm 2018-2019) Giải phương trình x2 6 x 3 2 x 2 x 1 . Câu 136. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định chuyên toán năm 2019-2020) Giải phương 3 trình x3 x 1 9 x 8 . Câu 137. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh DAK LAK vòng 2 năm 2019-2020) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 m 1 x 2 m 2 m 1 0 có đúng ba nghiệm phân biệt. Câu 138. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Cần thơ chuyên toán năm 2019-2020) Giải phương trình 2x2 3 x 2 4 x 2 6 x 21 11 Câu 139. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bến Tre vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình: x x 1 1. x 10 Câu 140. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bắc Giang chuyên toán năm 2019-2020) Giải phương trình x2 5 x 1 x 4 7 x 2 1 0. Câu 141. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Giải phương trình: 2 x2 2 5 x 3 1 . Câu 142. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Thuận năm 2019-2020) Giải phương trình 4 8 x2 4 x 9. x2 x Câu 143. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Dương chuyên toán năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 x 1 3 3 x 2 2 3 3 x 2 1 9 Câu 144. (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020) Giải phương trình x4 3 x 2 4 0 Câu 145. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2019-2020) Giải phương trình: x4 7 x 2 18 0. Câu 146. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Số nghiệm của phương trình x4 3 x 2 2 0 là A.1. B.2 . C. 3 . D. 4 . Câu 147. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Khánh Hòa Vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình: 2x2 3x 10 x 2 2x 4 3 x 2 x 2 Câu 148. (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2019-2020) Giải các phương trình 2 x2 2 x 6 x 2 12 x 9 0 Câu 149. (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Giải phương trình: 2 2 x2 2 x x 1 13 0 Câu 150. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Số nghiệm của phương trình x4 3 x 2 2 0 là A.1. B.2 . C. 3 . D. 4 . Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 43 
44. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 151. (Tuyển sinh tỉnh Sơn La năm 2019-2020) Giải phương trình 3 x x 3 x Câu 152. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020)Giải phương trình x4 2 x 2 8 0 . 2x 13 x Câu 153. (HSG toán 9 tỉnh Sơn La năm 2018-2019) Giải phương trình 6 . 2x2 5 x 3 2 x 2 x 3 (*) Câu 154. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Trị năm 2018-2019) Giải phương trình x 1 x 2 x 3 2 x 4 x 5 360. Câu 155. (HSG toán 9 tỉnh Nam Định năm 2018-2019) Giải phương trình 4 5 x3 x 2 2 x x 2 2 x 4 4. 15 1 4 Câu 156. (HSG toán 9 tỉnh Lạng Sơn năm 2018-2019) Giải phương trình x 4 x 5 0 . x x Câu 157. (HSG toán 9 tỉnh Kiên Giang năm 2018-2019)Tìm nghiệm x; y thỏa mãn phương trình: 4 x2 1 4 x x 2 y 2 2 y 3 x 4 16 y 5 . Câu 158. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hậu Giang chuyên toán năm 2019-2020) Giải phương trình x4 2 x 3 2 x 2 x 2( x 2 x 1 1). x2 Câu 159. (HSG toán 9 tỉnh Hải Dương năm 2018-2019) Giải phương trình: 3 3x2 6 x . x 2 2 Câu 160. (HSG toán 9 tỉnh Hòa Bình năm 2018-2019) Giải phương trình 3x2 6 x 7 5 x 2 10 x 14 4 2 x x 2 Câu 161. (HSG toán 9 tỉnh Hà Tĩnh năm 2018-2019)Giải phương trình 3 24 x 12 x 6 Câu 162. (HSG toán 9 tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019) Tìm số tự nhiên m để phương trình 2 x x 1 x 6 x 7 m có bốn nghiệm nguyên phân biệt. Câu 163. (HSG toán 9 tỉnh Bình Thuận năm 2018-2019) Giải phương trình x2 3 x x 2 3 x 6. Câu 164. (HSG toán 9 tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm 2018-2019) Giải phương trình 4 5x x2 5 x x 2 2 (1); Câu 165. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Yên Bái vòng 2 năm 2019-2020) Giải hệ phương trình x y xy 1 2 2 x y 2 Câu 166. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Vĩnh Phúc vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình 1 3 10 2x2 x 1 2 x 2 x 3 2 x 2 x 7 Câu 167. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Vĩnh Phúc vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình x2 2 x 2 x 2 2 x 2 1 0 Câu 168. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Trị Vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình 6 33 5 2 x x 3 3 x 9 x 1. Câu 169. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải Dương chuyên toán năm 2019-2020) Giải phương trình:8x2 12 x 1 8 x 5 . Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 44 
45. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 170. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Bình chuyên toán năm 2019-2020) Giải hệ 2 2 x 5 y 3 6 y 7 x 4 0 phương trình . y( y x 2) 3 x 3 Câu 171. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Bình chuyên toán năm 2019-2020) Giải phương trình x2 x 4 2 x 1 1 x . Câu 172. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Long An chuyên toán năm 2019-2020) x3 x Giải phương trình: 2 . x2 x 2 x 2 x 2 Câu 173. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Phước chuyên toán năm 2019-2020) Giải phương trình + √4 = 2 + 3√4 . Câu 174. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu thi chung năm 2019-2020) Giải 2x phương trình 4x2 3 0 . x2 1 x Câu 175. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Vĩnh Long vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình 21 4x2 2 x 9. 4x2 2 x 1 Câu 176. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tây Ninh Vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình x4 x 2 20 0 Câu 177. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tuyên Quang chuyên toán năm 2019-2020) Giải phương trình 2x 1 5 x x 2 2 2 x2 11 x 5 ; Câu 178. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tiền Giang chuyên tin năm 2019-2020)Giải phương trình: x10 x2 x 10 x 2 12 . Câu 179. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thái Nguyên chuyên toán năm 2019-2020) Giải phương trình x3 2 33 3 x 2. Câu 180. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Tĩnh vòng 2 năm 2019-2020) Cho phương trình 4 4 2 2 x1 x3 8x1x3 2m0 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt. Câu 181. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thái Bình vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình: x 2 2 x 1 3 x 3  ( x 2)( x 1) Câu 182. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Sơn La Vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 3 x 5 x 2 3 x 7 Câu 183. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Ninh Vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình: x 1 4 x x 1 4 x 1. Câu 184. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Ngãi chuyên toán năm 2019-2020) Giải phương trình 2x2 x 2 2 x 19 4 x 74 Câu 185. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Nam Vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình x2 x 2 4 x 4 x 3 . Câu 186. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Nội chuyên tin năm 2019-2020) Giải phương trình x2 1 x 1. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 45 
46. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Câu 187. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Gia lai vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình x 1 5 x 2 2 ( x 1)(5 x ) . Câu 188. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh DAK NONG vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình x 2 2 x 1 x 3 12 . Câu 189. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh DAK LAK vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình: x 2 7 x 2 x 1 x2 8 x 7 1. Câu 190. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 4 x 4 3 Câu 191. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Giải phương trình: 3(x 1) 5 x 2 . x Câu 192. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2019-2020) Giải phương trình 3x 3 3 Câu 193. (Tuyển sinh tỉnh Sơn La năm 2019-2020) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36 Câu 194. (HSG toán 9 tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019) Gọi x1;; x 2 x 3 là 3 nghiệm của phương trình: x3 5 x 2 5 x 1 0 . 1 1 1 Tính giá trị của biểu thức S . 2 2 2 x1 x 2 x 3 Câu 195. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Chuyên ĐHSP vòng 2 năm 2019-2020) Cho hai số thực phân biệt a và b thỏa mãn điều kiện a3 b 3 a 2 b 2 ab 3 . Tính giá trị của biểu thức T a b ab . Câu 196. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Giải phương trình: 4x2 4 x 9 3 Câu 197. (HSG toán 9 tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019) Giải phương trình: x2 x 24 2 x 2 x 3 6 12 x . Câu 198. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình x332x3 x1 2x3 22. Câu 199. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Phú Thọ vòng 2 năm 2019-2020) Giải phương trình 1 1 1. x 1 x 1 Câu 200. (HSG toán 9 tỉnh Lai Châu năm 2018-2019) Cho phương trình: x (2 m 3) x m 0. (m là 2 2 tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho: x1 x 2 đạt GTNN (min). Câu 201. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình dành cho tất cả các thí sinh năm 2019-2020) Tìm x biết: 4x 2 0 Câu 202. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Tìm x biết: 4x + 2 = 0 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 46 
47. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 Chuyên đề 4 Hệ phương trình Dùng điện thoại quét mã vạch để xem lời giải chi tiết 2x y 7 Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Giải hệ phương trình 3x y 27 Câu 2. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu thi chung năm 2019-2020) Giải hệ 3x y 5 phương trình . x 2 y 18 Câu 3. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lào Cai Vòng 1 năm 2019-2020) x y 5 a) Giải hệ phương trình 2x y 1 x y a b) Tìm tham số a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa 7x 2 y 5 a 1 mãn y 2 x . Câu 4. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Gia Lai không chuyên năm 2019-2020) Không sử dụng 2x y 4 máy tính bỏ túi, giải hệ phương trình . 3x 2 y 1 2x y 7 Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Giải hệ phương trình 2x 7 y 1 Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) x y 5 a) Giải hệ phương trình 2x y 1 x y a b) Tìm tham số a để hệ phương trình . Có nghiệm duy nhất x;y thỏa 7x 2y 5a 1 mãn y 2x 2x y 5 Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) Giải hệ phương trình: (không x y 1 giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay) x y 2 Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Giải hệ phương trình 2x y 1 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 47 
48. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VÀ HSG 9 – NĂM HỌC – 2018-2019-2020 x 2 y 5 Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020) Giải hệ phương trình x 5 y 9 3x 4y 17 Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Giải hệ phương trình 5x 2y 11 3x y 5 Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Giải hệ phương trình: 2y x 0 3x 4 y 5 Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Giải hệ phương trình: 6x 7 y 8 3x y 7 Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Giải hệ phương trình . x y 5 3x y 3 Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Giải hệ phương trình: 2x y 7 2x 3 y 5 Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Nghiệm của hệ phương trình là 3x 2 y 12 46 9 46 39 A. ;. B. 2; 3 . C. ;. D. 2;3 . 13 13 5 5 Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Bạn Thanh trình bày Câu 17.(Tuyển sinh tỉnh 7x 3 y 5 Bến Tre năm 2019-2020) Giải hệ phương trình: x 3 y 3 (2.0 điểm) x y 2 Câu 18. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020) Giải hệ phương trình  3x 2 y 11 2x y 4 Câu 19. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Giải hệ phương trình x y 5 Câu 20. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương 2x y 5 trình: x 2 y 4 4x y 7 Câu 21. (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2019-2020) Giải các phương trình 5x y 2 x 3 y 3 Câu 22. (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Giải hệ phương trình: 4x 3 y 18 4x y 3 Câu 23. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) Giải hệ phương trình (không sử 2x y 1 dụng máy tính cầm tay). 2x y 2 2 Câu 24. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2019-2020) Giải hệ phương trình 2 2x y 2 2 2 x 2 y 3 Câu 25. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020) Giải hệ phương trình x y 6 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 48 