›
›
›

Tuyển tập đề phát triển đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 2 (Có đáp án)

pdf 25 trang thaodu 2310
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập đề phát triển đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 2 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftuyen_tap_de_phat_trien_de_minh_hoa_mon_toan_nam_2020_de_so.pdf

Nội dung text: Tuyển tập đề phát triển đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 2 (Có đáp án)

  1. TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 •ĐỀ SỐ 2 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI Câu 1. Cho k, n k n là các số nguyên dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! A. Ak . B. Ak k!. C k . C. Ak . D. Ak n!. C k . n k! n n n k!. n k ! n n Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. 6. C. 10 . D. 6 . Câu 3. Thể tích khối cầu bán kính a bằng 4 a3 a3 A. . B. 4 a3 . C. . D. 2 a3 . 3 3 Câu 4. Cho hàm số y x3 3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 Câu 5. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: 4 1 A. Bh . B. 3Bh . C. Bh . D. Bh . 3 3 Câu 6. Nghiệm của phương trình 22x 1 8 là 3 5 A. x . B. x 2 . C. x . D. x 1. 2 2 2 2 2 Câu 7. Biết f x d x 2 và g x d x 6 , khi đó f x g x d x bằng 1 1 1 A. 4 . B. 8 . C. 8. D. 4. Câu 8. Cho hàm số f() x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại: A. x 2 . B. x 2. C. x 3. D. x 1. Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3 x 2 2 . B. y x4 2 x 2 2. C. y x3 3 x 2 2 . D. y x4 2 x 2 2 . Câu 10. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2loga log b . B. loga 2log b . C. 2 loga log b . D. loga log b . 2 Trang 1/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  2. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2 x 6 là A. x2 6 x C . B. 2x2 C . C. 2x2 6 x C . D. x2 C . Câu 12. Số phức liên hợp của số phức 5 3i là A. 5 3i . B. 3 5i . C. 5 3i . D. 5 3i . Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A. 3;0;0 . B. 3; 1;0 . C. 0;0;1 . D. 0; 1;0 . 2 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 2 . Tâm của S có tọa độ là A. 3;1; 1 B. 3; 1;1 C. 3; 1;1 D. 3;1; 1 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n1 2; 1; 3 . B. n4 2;1;3 . C. n2 2; 1;3 . D. n3 2;3;1 . x 2 y 1 z 3 Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :. Vectơ nào dưới đây là một 1 3 2 vectơ chỉ phương của  d ?    A. u2 1; 3;2 . B. u3 2;1;3 . C. u1 2;1;2 . D. u4 1;3;2 . Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2 a , tam giác ABC vuông tại B , AB a và BC 3 a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 90 . B. 30 . C. 60. D. 45. Câu 18. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3. Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3 x 2 trên đoạn  3;3 bằng A. 20 . B. 4 . C. 0 . D. 16. Câu 20. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2a3 2a3 1 A. log2 1 3log 2a log 2 b . B. log2 1 log 2a log 2 b . b b 3 2a3 2a3 1 C. log2 1 3log 2a log 2 b . D. log2 1 log 2a log 2 b . b b 3 Câu 21. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 1 log 2 x 1 3. A. S  3;3 B. S 4 C. S 3 D. S  10; 10 Trang 2/6 –
  3. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 22. Cho khối N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón N A. V 12 . B. V 20 . C. V 36 . D. V 60 . Câu 23. Cho hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. C cắt trục hoành tại hai điểm. B. C không cắt trục hoành. C. C cắt trục hoành tại một điểm. D. C cắt trục hoành tại ba điểm. 3x 1 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f() x trên khoảng (1; ) là (x 1)2 2 1 A. 3ln(x 1) c . B. 3ln(x 1) c. x 1 x 1 1 2 C. 3ln(x 1) c . D. 3ln(x 1) c. x 1 x 1 Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm. Câu 26. Cho khối chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4 , AB 6 , BC 10 và CA 8 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . A. V 24 B. V 32 C. V 192 D. V 40 Câu 27. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y B. y C. y D. y x x4 1 x2 1 x2 x 1 Câu 28. Cho hàm số y ax4 bx 2 c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a 0, b 0, c 0 B. a 0, b 0, c 0 C. a 0, b 0, c 0 D. a 0, b 0, c 0 Câu 29. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S e2 x d x . B. S ex d x . C. S ex d x . D. S e2x d x . 0 0 0 0 Câu 30. Cho hai số phức z1 4 3 i và z2 7 3 i . Tìm số phức z z1 z 2 . A. z 3 6 i B. z 11 C. z 1 10 i D. z 3 6 i 2 Câu 31. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 16 z 17 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A. M1 ;2 . B. M 2 ;2 . C. M 3 ;1 . D. M 4 ;1 . 2 2 4 4 Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1;0 và b 1;0; 2 . Tính cos a , b . Trang 3/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  4. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 2 2 2 2 A. cos a , b B. cos a , b C. cos a , b D. cos a , b 25 5 25 5 Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20 . A. IR 1;2; 4 , 5 2 B. IR 1;2; 4 , 2 5 C. IR 1; 2;4 , 20 D. IR 1; 2;4 , 2 5 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1;1 . Phương trình nào dưới đây là x 1y 2 z 3 phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng :? 3 2 1 A. x 2 y 3 z 3 0 B. 3x 2 y z 8 0 C. 3x 2 y z 12 0 D. 3x 2 y z 12 0 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi MM1, 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng MM ?  1 2    A. u2 1;2;0 B. u3 1;0;0 C. u4 1;2;0 D. u1 0;2;0 Câu 36. Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là 13 132 12 250 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 273 Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB . Cho biết AB 2 a , BC 13 a, CC 4 a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CE bằng 4a 12a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 2 dx Câu 38. Biết dx a b c với a,, b c là các số nguyên dương. Tính P a b c 1 (x 1) x x x 1 A. P 24 B. P 12 C. P 18 D. P 46 1 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 mx đồng biến trên khoảng 5x5 0; ? A. 12 . B. 0 . C. 4 . D. 3. Câu 40. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 15 5 15 4 3 5 A. V B. V C. V D. V 18 54 27 3 Câu 41. Cho 2a 6 b 12 c và a 1 2 b 1 2 c 1 2 2 . Tổng a b c bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Câu 42. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2 x m trên đoạn  1;2 bằng 5 . A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 1. Trang 4/6 –
  5. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 43. Bất phương trình 4x m 1 2 x 1 m 0 nghiệm đúng với mọi x 0 . Tập tất cả cá giá trị của m là A. ;12 . B. ; 1. C. ;0 . D. 1;16 . x Câu 44. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 0; là sin2 x A. xcot x ln sin x C . B. xcot x ln sin x C . C. xcot x ln sin x C . D. xcot x ln sin x C . Câu 45. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x3 3 x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2? A. 3. B. 2 . C. 6 . D. 7 . Câu 46. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. 1 Hàm số y f x x2 f 0 có nhiều nhất bao nhiêu 2 điểm cực trị trong khoảng 2;3 ? A. 6. B. 2. C. 5. D. 3. 1 ab Câu 47. Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log 2ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất P của 2 a b min P a 2 b . 2 10 3 2 10 5 3 10 7 2 10 1 A. P B. P C. P D. P min 2 min 2 min 2 min 2 Câu 48. Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 1 sao cho f 1 1 và 1 3 2 2 2x 3 x f x f x .f 1 x ex x , x 0 ; 1 . Tính I dx . 0 f x 1 1 1 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 60 10 10 10 Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng ()MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V . Tính V . 13 2a3 7 2a3 2a3 11 2a3 A. B. C. D. 216 216 18 216 Câu 50. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau: Hàm số y 6 f x 1 2x3 3x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2; . B. 1;0 . C. ; 1 . D. 0;1 . Trang 5/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  6. Lời giải chi tiết tham khảo tại: ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: PAGE: YOUTUBE: WEB: ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 6/6 –
  7. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 •ĐỀ SỐ 2 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.C 16.A 17.D 18.D 19.D 20.A 21.C 22.A 23.C 24.A 25.D 26.B 27.A 28.B 29.B 30.D 31.B 32.B 33.D 34.D 35.C 36.D 37.C 38.D 39.C 40.B 41.B 42.C 43.B 44.A 45.B 46.D 47.A 48.C 49.D 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho k, n k n là các số nguyên dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! A. Ak . B. Ak k!. C k . C. Ak . D. Ak n!. C k . n k! n n n k!. n k ! n n Lời giải Chọn B n!! n Ta có Ak k!. k !. C k . n n k ! k !. n k ! n Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. 6. C. 10 . D. 6 . Lời giải Chọn D Vì un là cấp số cộng nên ta có u2 u 1 d d u 2 u 1 8 2 6 . Câu 3. Thể tích khối cầu bán kính a bằng 4 a3 a3 A. . B. 4 a3 . C. . D. 2 a3 . 3 3 Lời giải Chọn A. Câu 4. Cho hàm số y x3 3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 Lời giải Chọn A Ta có y 3 x2 6 x ; y 0 3 x2 6 x 0 x 0; 2 . Câu 5. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: 4 1 A. Bh . B. 3Bh . C. Bh . D. Bh . 3 3 Lời giải Chọn D Theo công thức tính thể tích lăng trụ. Trang 1/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  8. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Câu 6. Nghiệm của phương trình 22x 1 8 là 3 5 A. x . B. x 2 . C. x . D. x 1. 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: 22x 1 8 2x 1 3 x 2. 2 2 2 Câu 7. Biết f x d x 2 và g x d x 6 , khi đó f x g x d x bằng 1 1 1 A. 4 . B. 8 . C. 8. D. 4 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có: fxgx d x fxx d gxx d 2 6 4 . 1 1 1 Câu 8. Cho hàm số f() x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại: A. x 2 . B. x 2. C. x 3. D. x 1. Lời giải Chọn D Hàm số f x xác định tại x 1, f '(1) 0 và đạo hàm đổi dấu từ () sang () khi đi qua x 1. Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3 x 2 2 . B. y x4 2 x 2 2. C. y x3 3 x 2 2 . D. y x4 2 x 2 2 . Lời giải Chọn B Quan sát đò thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số y ax4 bx 2 c a 0 . Vậy chọn B. Câu 10. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2loga log b . B. loga 2log b . C. 2 loga log b . D. loga log b . 2 Trang 2/19 –
  9. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Lời giải Chọn B. Ta có log ab2 loga log b2 loga 2log b = loga 2log b ( vì b dương) Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2 x 6 là A. x2 6 x C . B. 2x2 C . C. 2x2 6 x C . D. x2 C . Lời giải Chọn A 2x 6 dx x2 6 x C Câu 12. Số phức liên hợp của số phức 5 3i là A. 5 3i . B. 3 5i . C. 5 3i . D. 5 3i . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức 5 3i là 5 3i Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A. 3;0;0 . B. 3; 1;0 . C. 0;0;1 . D. 0; 1;0 . Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0;1 2 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 2 . Tâm của S có tọa độ là A. 3;1; 1 B. 3; 1;1 C. 3; 1;1 D. 3;1; 1 Lời giải Chọn C Tâm của S có tọa độ là 3; 1;1 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n1 2; 1; 3 . B. n4 2;1;3 . C. n2 2; 1;3 . D. n3 2;3;1 . Lời giải Chọn C  Mặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n2 2; 1;3 x 2 y 1 z 3 Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :. Vectơ nào dưới đây là một 1 3 2 vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 1; 3;2 . B. u3 2;1;3 . C. u1 2;1;2 . D. u4 1;3;2 . Lời giải Chọn A Trang 3/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  10. Lời giải chi tiết tham khảo tại: x 2 y 1 z 3  Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u 1; 3;2 . 1 3 2 2 Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2 a , tam giác ABC vuông tại B , AB a và BC 3 a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45. Lời giải Chọn D Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC , suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng SCA . SA2 a Mà tanSCA 1. AC a2 3 a 2 Vậy SCA 45  . Câu 18. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x ) 0 và đổi dấu tại các điểm x  3;3;4 . Suy ra hàm số f x đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3 x 2 trên đoạn  3;3 bằng A. 20 . B. 4 . C. 0 . D. 16. Lời giải Chọn D Cách 1: Mode 7 f x x3 3 x 2 . Trang 4/19 –
  11. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Start -3 end 3 step 1 Chọn D. Cách 2: f x 3 x2 3. f x 0 x 1  3;3 . f 3 16 ; f 1 4; f 1 0; f 3 20 . Giá trị nhỏ nhất là 16. Câu 20. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2a3 2a3 1 A. log2 1 3log 2a log 2 b . B. log2 1 log 2a log 2 b . b b 3 2a3 2a3 1 C. log2 1 3log 2a log 2 b . D. log2 1 log 2a log 2 b . b b 3 Lời giải Chọn A 3 2a 3 3 Ta có: log2 log 2 2a log 2 b log 2 2 log 2 a log 2 b 1 3log 2 a log b . b Câu 21. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 1 log 2 x 1 3. A. S  3;3 B. S 4 C. S 3 D. S  10; 10 Lời giải Chọn C Điều kiện . Phương trình đã cho trở thành 2 2 x 1 log2 x 1 3 x 1 8 x 3 Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x 3 S  3 Câu 22. Cho khối N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón N A. V 12 . B. V 20 . C. V 36 . D. V 60 . Lời giải Chọn A Ta có Sxq 15 rl 15 l 5 h 4. 1 Vậy V r2 h 12 . 3 Câu 23. Cho hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. C cắt trục hoành tại hai điểm. B. C không cắt trục hoành. C. C cắt trục hoành tại một điểm. D. C cắt trục hoành tại ba điểm. Trang 5/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  12. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Lời giải Chọn C Dễ thấy phương trình x 2 x2 1 0 có 1 nghiệm x 2 C cắt trục hoành tại một điểm. 3x 1 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f() x trên khoảng (1; ) là (x 1)2 2 1 A. 3ln(x 1) c . B. 3ln(x 1) c . x 1 x 1 1 2 C. 3ln(x 1) c . D. 3ln(x 1) c . x 1 x 1 Lời giải Chọn A 3x 3 2 3( x 1) 2 3 2 Ta có f() x (x 1)2 ( x 1) 2 x 1 ( x 1) 2 3 2 d(x 1) d( x 1) Vậy f( x )d x ( )d x 3 2 x 1 ( x 1)2 x 1 ( x 1)2 2 3lnx 1 2( x 1)d( 2 x 1) 3ln(x 1) C vì x 1. x 1 Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm. Lời giải Gọi x số tiền gửi ban đầu. NN 6,1 6,1 Theo giả thiết 2x x 1 2 1 100 100 N 6,1 2 1 N log1,061 2 11,7 100 Vậy sau ít nhất 12 năm người đó thu được số tiền thỏa yêu cầu. Câu 26. Cho khối chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4 , AB 6 , BC 10 và CA 8 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . A. V 24 B. V 32 C. V 192 D. V 40 Lời giải Chọn B Trang 6/19 –
  13. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 S C A B 1 Ta có BC2 AB 2 AC 2 suy ra ABC vuông tại A . S 24 , V S. SA 32 ABC 3 ABC Câu 27. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y B. y C. y D. y x x4 1 x2 1 x2 x 1 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có limy lim x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 0 x 0 x x Câu 28. Cho hàm số y ax4 bx 2 c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a 0, b 0, c 0 B. a 0, b 0, c 0 C. a 0, b 0, c 0 D. a 0, b 0, c 0 Lời giải Chọn B Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên a 0, b 0 . Giá trị cực đại nhỏ hơn 0 nên c 0 . Câu 29. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S e2 x d x . B. S ex d x . C. S ex d x . D. S e2x d x . 0 0 0 0 Lời giải Trang 7/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  14. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x 2 được tính theo công 2 2 thức S ex d x e x d x . 0 0 Câu 30. Cho hai số phức z1 4 3 i và z2 7 3 i . Tìm số phức z z1 z 2 . A. z 3 6 i B. z 11 C. z 1 10 i D. z 3 6 i Lời giải Chọn D Ta có z z1 z 2 4 3i 7 3 i 3 6i . 2 Câu 31. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 16 z 17 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A. M1 ;2 . B. M 2 ;2 . C. M 3 ;1 . D. M 4 ;1 . 2 2 4 4 Lời giải Chọn B Xét phương trình 4z2 16 z 17 0 có 64 4.17 4 2i 2 . 8 2i 1 8 2 i 1 Phương trình có hai nghiệm z 2 i , z 2 i . 14 2 2 4 2 1 Do z là nghiệm phức có phần ảo dương nên z 2 i . 0 0 2 1 Ta có w iz 2 i . 0 2 1 Vậy điểm biểu diễn w iz0 là M 2 ;2 . 2 Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1;0 và b 1; 0; 2 . Tính cos a , b . 2 2 2 2 A. cos a , b B. cos a , b C. cos a , b D. cos a , b 25 5 25 5 Lời giải Chọn B a. b 2 2 Ta có: cos a , b . a. b 5. 5 5 Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20 . A. IR 1;2; 4 , 5 2 B. IR 1;2; 4 , 2 5 C. IR 1; 2;4 , 20 D. IR 1; 2;4 , 2 5 Lời giải Trang 8/19 –
  15. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Chọn D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm I a;; b c và bán kính R . Nên mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20 có tâm và bán kính là IR 1; 2;4 , 2 5. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1;1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng x 1y 2 z 3 :? 3 2 1 A. x 2 y 3 z 3 0 B. 3x 2 y z 8 0 C. 3x 2 y z 12 0 D. 3x 2 y z 12 0 Lời giải Chọn D  Mặt phẳng cần tìm đi qua M 3; 1;1 và nhận VTCP của là u 3; 2;1 làm VTPT nên có phương trình: 3x 2 y z 12 0. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi MM1, 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng MM1 2 ?     A. u2 1;2;0 B. u3 1;0;0 C. u4 1;2;0 D. u1 0;2;0 Lời giải Chọn C M1 là hình chiếu của M lên trục Ox M1 1;0;0 . M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy M 2 0;2;0 .  Khi đó: MM1 2 1;2;0 là một vecto chỉ phương của MM1 2 . Câu 36. Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là 13 132 12 250 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 273 Lời giải Chọn D 5 Số cách chọn 5 quả cầu từ hộp gồm 15 quả cầu là C15 . Suy ra số phần tử không gian mẫu là 5 n  C15 3003. Gọi A là biến cố: “ 5 quả lấy được có đủ hai màu ” suy ra A là biến cố: “5 quả lấy được chỉ có một màu”. + Trường hợp 1. 5 quả lấy được toàn màu xanh. Để lấy được 5 quả toàn màu xanh ta lấy 5 quả từ 10 quả cầu xanh suy ra số cách lấy là 5 C10 252 . + Trường hợp 2. 5 quả lấy được toàn màu đỏ. Trang 9/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  16. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 5 Để lấy được 5 quả toàn màu đỏ ta lấy 5 quả từ 5 quả cầu đỏ suy ra số cách lấy là C5 1. Suy ra số phần tử của biến cố A là n A 252 1 253 . Suy ra xác suất của biến cố A là n A 253 23 PA . n  3003 273 23 250 Suy ra xác suất của biến cố A là PAPA 1 1 . 273 273 Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB . Cho biết AB 2 a , BC 13 a, CC 4 a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CE bằng 4a 12a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn C A' C' F B' H A C I E B Gọi F là trung điểm AA . Ta có CEF // A B nên d CE,,,, A B d A B CEF d A CEF d A CEF . Kẻ AI CE; AH  FI thì AH CEF hay d A, CEF AH . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49 . AH22222222222 AF AI AF AE AF AC a9 a 4 a 36 a Suy ra 6a d CE,, A B d A CEF AH . 7 6a Vậy khoảng cách giữa AB và CE là . 7 2 dx Câu 38. Biết dx a b c với a,, b c là các số nguyên dương. Tính 1 (x 1) x x x 1 P a b c A. P 24 B. P 12 C. P 18 D. P 46 Lời giải Chọn D Cách 1 Trang 10/19 –
  17. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 2dx 2 dx 2 x x 1 dx dx (x 1) x x x 1 2 1 1x( x 1) x 1 x 1 x( x 1) x x 1 1 1 x 1 x Đăt t x 1 x dt dx 2 dt dx 2x 1 2 x x ( x 1) 2 3 2 3 2 2 Khi đó I dt 2 3 4 2 2 32 12 2 2 1 2 t t 1 2 P a b c 32 12 2 46. Cách 2 2dx 2 dx 2 x 1 x x 1 x dx dx 1(x 1) x x x 1 1x( x 1) x 1 x 1 x ( x 1) x 1 x 2x 1 x 2 1 1 2 dx dx 2x 2x 1 2 2 2 2 3 2 2 32 12 2 1 1x( x 1) 1 x x 1 1 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 mx đồng biến trên 5x5 khoảng 0; ? A. 12 . B. 0 . C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn C 1 Ta có hàm số xác định liên tục trên 0; và có y 3 x2 m . x6 Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi: 1 y  0, x 0; m 3 x2 ,  x 0; 1 . x6 1 Đặt t x2 thì trở thành: m 3 t f t ,  t 0; . t3 3 t 1 Có f t 4 3, f t 0 t t 1 l Bảng biến thiên của f t : Từ bảng biến thiên suy ra m f t ,  t 0; m 4 Do m nguyên âm nên ta được tập các giá trị của m là S  4; 3; 2; 1. Câu 40. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Trang 11/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  18. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 5 15 5 15 4 3 5 A. V B. V C. V D. V 18 54 27 3 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AB Vì SAB đều nên SH AB Mà SAB  ABC SH  ABC SH là đường cao của hình chóp S. ABC Gọi G là trọng tâm của ABC G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Qua G kẻ đường thẳng d song song với SH d  ABC Gọi K là trung điểm của SC , vì SHC vuông cân tại H SH HC HK là đường trung trực ứng với SC . IA IB IC Gọi I d  HK ta có IA IB IC IS IS IC I là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC Xét hai tam giác đều ABC SAB có độ dài các cạnh bằng 1. 2 3 G là trọng tâm ABC CG CH . 3 3 3 15 Xét HIG vuông tại G ta có IG HG IC 6 6 3 43 4 15 5 15 Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp V IC . 3 3 6 54 Cách 2: 3 RR, là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và ABC RR b d b d 3 GT 2 15 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S. ABC là RRR 2 2 R b d 4 6 4 5 15 Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp VR 3 . 3 54 Câu 41. Cho 2a 6 b 12 c và a 1 2 b 1 2 c 1 2 2 . Tổng a b c bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Lời giải Trang 12/19 –
  19. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Chọn B ab c b 2a 12 c 2 12 2 ab 12 cb 2a 6 b 12 c 12 ab 12 cb ca ab cb ca b c a a ba ca 6 12 b c 6 12 6 12 ab bc ca 0 a b c 2 a2 b 2 c 2 . a 1 2 b 1 2 c 1 2 2 a2 b 2 c 2 2 a b c 1 0 a b c 2 2 a b c 1 0 a b c 1. Câu 42. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2 x m trên đoạn  1;2 bằng 5 . A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 1. Lời giải 2x 2 Ta có y , y 0 x 1. x2 2 x m Do đó yêu cầu bài toán tương đương maxy 1 , y 2 , y 1  5. max 3 m , m , m 1 5 . + Trường hợp m 1 , ta có max 3 m , m , m 1 5 3 m 5 m 2 . + Trường hợp m 1 ta có max3 m ,,15 m m  m 15 m 4. Vậy tổng các giá trị m bằng 2 . Câu 43. Bất phương trình 4x m 1 2 x 1 m 0 nghiệm đúng với mọi x 0 . Tập tất cả cá giá trị của m là A. ;12 . B. ; 1. C. ;0 . D. 1;16 . Lời giải Chọn B x x 1 x x Bất phương trình 4 m 1 2 m 0 1 4 2 m 1 2 m 0 . Đặt 2x t bất phương trình trở thành t2 2 m 1 t m 0 2 . Bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x 0 khi và chỉ khi bất phương trình 2 nghiệm đúng với mọi t 1. t2 2 t 2 2t 1 m t2 2 t m (do t 1). 2t 1 t2 2 t Đặt f t với t 1. 2t 1 2t2 2 t 2 f' t 0  t 1. 2t 1 2 Bảng biến thiên Trang 13/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  20. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Từ bảng biến thiên ta có f t m  t 1; m 1. Vậy chọn B x Câu 44. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 0; là sin2 x A. xcot x ln sin x C . B. xcot x ln sin x C . C. xcot x ln sin x C . D. xcot x ln sin x C . Lời giải Chọn A u x du d x Đặt 1 . dv d x v cot x sin2 x xcos x d sin x Khi đó: dx x .cot x cot x d x x .cot x d x x .cot x sin2 x sin x sin x x.cot x ln sin x C . Với x 0; sin x 0 ln sin x ln sin x . x Vậy dx x cot x ln sin x C . sin2 x Câu 45. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x3 3 x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2? A. 3. B. 2 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn B Đặt t g x x3 3 x , x  1;2 2 x 1 g x 3 x 3 0 x 1 Bảng biến thiên của hàm số g x trên  1;2 Trang 14/19 –
  21. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Suy ra với t 2 , có 1 giá trị của x thuộc đoạn  1;2. t 2;2, có 2 giá trị của x thuộc đoạn  1;2. Phương trình f x3 3 x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2 khi và chỉ khi phương trình f t m có 3 nghiệm phân biệt thuộc 2;2. (1) Dựa vào đồ thị hàm số y f x và m nguyên ta có hai giá trị của m thỏa mãn điều kiện (1) là: m 0, m 1. Câu 46. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. 1 Hàm số y f x x2 f 0 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 2;3 ? 2 A. 6. B. 2. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn D 1 Xét hàm số: g x f x x2 f 0 trên khoảng 2;3 . 2 x 2 g x f x x ; g x 0 f x x x 0 . x 2 Trang 15/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  22. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 1 g(0 f (0) .0 f (0) 0 2 Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 2;3 thì g() x có duy nhất một điểm cực trị x 2. Do đó phương trình g( x ) 0 có tối đa hai nghiệm trên khoảng 2;3 . Vậy hàm số y g x có nhiều nhất 1 2 3 điểm cực trị trong khoảng 2;3 . 1 ab Câu 47. Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log 2ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất P 2 a b min của P a 2 b . 2 10 3 2 10 5 3 10 7 2 10 1 A. P B. P C. P D. P min 2 min 2 min 2 min 2 Lời giải Chọn A Điều kiện: ab 1. 1 ab Ta có log 2ab a b 3 log 2 1 ab 2 1 ab log a b a b * . 2a b 2 2 Xét hàm số y f t log2 t t trên khoảng 0; . 1 Ta có f t 1 0,  t 0 .Suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; . t.ln 2 b 2 Do đó, * f 2 1 ab f a b 2 1 ab a b a 2 b 1 2 b a . 2b 1 Trang 16/19 –
  23. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 b 2 P a 2 b 2 b g b . 2b 1 52 5 10 10 2 (vì ). g b 2 2 0 2 b 1 2 b 1 b b 0 2b 1 2 2 4 10 2 2 10 3 Lập bảng biến thiên ta được P g . min 4 2 Câu 48. Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 1 sao cho f 1 1 1 3 2 2 2x 3 x f x và f x .f 1 x ex x , x 0 ; 1 . Tính I dx . 0 f x 1 1 1 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 60 10 10 10 Lời giải Chọn C 3 2 u 2 x 3 x 2 du 6 x 6 x dx Đặt f x (do f x nhận giá trị dương trên đoạn 0;1) dv dx v ln f x f x 1 1 Ta có I 2 x3 3 x 2 ln f x 6 x 2 6 x ln f x dx 0 0 1 1 ln1 6x2 6ln x f x dx 6 x 2 6ln x f x dx . 0 0 Đặt t 1 x dt dx . 0 1 2 2 Ta có I 61 t 61 t ln1 f t dt 66ln1 t t f t dt 1 0 1 6x2 6 x ln f 1 x dx . 0 1 1 Suy ra, 2I 6 x2 6 x ln f x dx 6 x 2 6 x ln f 1 x dx 0 0 1 2 6 x 6 x ln f x ln f 1 x dx 0 1 1 2 6 x2 6 x ln f x . f 1 x dx 6 x 2 6 x lnex x dx 0 0 1 1 2 1 6 x2 x dx 6 x 4 2 x 3 x 2 dx . 0 0 5 1 1 Như vậy, 2II 5 10 Trang 17/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  24. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng ()MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V . Tính V . 13 2a3 7 2a3 2a3 11 2a3 A. B. C. D. 216 216 18 216 Lời giải Chọn D Tính thể tích T có khối tứ diện ABCD . Gọi F là trung điểm BC và H trọng tâm tam giác BCD . a 3 2 a 2 Ta có BF và BH BF suy ra BH AB2 BH 2 a . 2 3 3 3 1 1 2a2 3 a 3 2 Thể tích tứ diện ABCD là T AH. S a 3BCD 3 3 4 12 Gọi diện tích một mặt của tứ diện làS . Gọi P là giao điểm của NE và CD , tương tự cho Q . 1 1 Ta thấy PQ, lần lượt là trọng tâm các tam giác BEC và BEA nên PD DC, QD AD 3 3 Sử dụng công thức tỉ số thể tích ta có: VB. ACE VE. BMN 1 1 T 2 nên VTB. ACE 2 ; nên VTE. BMN .2 . VB. ACD VE. BAC 4 4 2 T 3 Nên VVVTT 2 . E AMNC E ABC B EMN 2 2 VE. DPQ 1 1 1 8 Tương tự: nên VTE. DPQ . Nên VTTTACPQ VE. DCA 9 9 9 9 3 8 11 11a3 2 Suy ra VVVTTT E AMNC E ACPQ 2 9 18 216 Câu 50. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau: Hàm số y 6 f x 1 2x3 3x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2; . B. 1;0 . C. ; 1 . D. 0;1 . Trang 18/19 –
  25. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Lời giải Chọn D Xét hàm số g x 6 f x 1 2x3 3x 2 trên 2 2 Ta có g x 6 f x 1 6 x 6 x 6 f x 1 x x . 1 x 1 0 0 x 1 Xét dấu của f x 1 : ta có f x 1 0 x 1 1 x 2 . x 1 2 x 3 (trong đó f x 1 0 x  0;1;2;3 ) Dựa vào dấu của f x 1 và x2 x , ta có bảng xét dấu của g' x như sau: Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: PAGE: YOUTUBE: WEB: ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 19/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489