›
›
›

Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 - Môn Toán 9 - Nguyễn Chín Em

pdf 1110 trang thaodu 8091
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 - Môn Toán 9 - Nguyễn Chín Em", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftuyen_tap_de_thi_vao_lop_10_mon_toan_9_nguyen_chin_em.pdf

Nội dung text: Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 - Môn Toán 9 - Nguyễn Chín Em

  1. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 9 Th.s NGUYỄN CHÍN EM
  2. MỤC LỤC A ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN 10 1 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Ninh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bến Tre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 5 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Phước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 6 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Thuận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 7 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cần Thơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 8 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Điện Biên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 9 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Đồng Nai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 10 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Gia Lai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 11 Đề thi vào 10, Sở Giáo Dục Hải Dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 12 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Hải Phòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 13 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 14 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 15 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Tĩnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 16 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hòa Bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 17 Đề thi vào 10, Sở giáo dục TP HCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 18 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hưng yên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 19 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Kiên Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 20 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lào Cai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 21 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Long An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 22 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Nam Định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 23 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nghệ an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 24 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 25 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Thuận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 26 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Phú Thọ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 27 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Nam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 28 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Ninh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 2
  3. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 29 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Sơn La . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 30 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 31 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 32 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa-Đề A . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 33 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa, Đề B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 34 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 35 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Phúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 36 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bà Rịa - Vũng Tàu . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 37 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Yên Bái . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 38 Đề thi vào 10, Sở giáo dục An Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 39 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 40 Đề thi vào 10, Sở GD-ĐT Bắc Ninh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 41 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bến Tre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 42 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 43 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương . . . . . . . . . . . . . . 159 44 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Thuận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 45 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cà Mau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 46 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cần Thơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 47 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cao Bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 48 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Đăklak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 49 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Đà Nẵng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 50 Đề thi vào 10, Sở giáo dục tỉnh Đồng Nai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 51 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Gia Lai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 52 Đề thi vào 10, Sở GD-ĐT Hải Dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 53 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hải Phòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 54 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 55 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 56 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nghệ an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 57 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nam Định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 58 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Long An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 59 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lạng Sơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 60 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lâm Đồng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 61 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lai Châu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 62 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Kiên Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 63 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Khánh Hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 64 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hưng Yên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 65 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thừa Thiên Huế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 66 Đề thi vào 10, Sở giáo dục TP HCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 67 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Tĩnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 68 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 3/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  4. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 69 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Thuận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 70 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Phú Thọ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 71 Đề thi vào 10, Sở giáo dục đào tạo Phú Yên . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 72 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quãng Ngãi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 73 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Ninh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 74 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 75 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 76 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 77 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Tiền Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 78 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Trà Vinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 79 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 80 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Phúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 81 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bà Rịa Vũng Tàu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 82 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, An Giang . . . . . . . . . . . . 297 83 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bắc Giang . . . . . . . . . . . . 301 84 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bắc Kạn . . . . . . . . . . . . . 305 85 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bạc Liêu . . . . . . . . . . . . . 309 86 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bà Rịa Vũng Tàu . . . . . . . . 313 87 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bình Định . . . . . . . . . . . . 318 88 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bình Dương . . . . . . . . . . . 322 89 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bình Phước . . . . . . . . . . . 326 90 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Cần Thơ . . . . . . . . . . . . . 330 91 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Cao Bằng . . . . . . . . . . . . 342 92 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Đắk Lắk . . . . . . . . . . . . 345 93 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, thành phố Đà Nẵng . . . . . . 349 94 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Điện Biên . . . . . . . . . . . . 354 95 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Đồng Nai . . . . . . . . . . . . 361 96 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hải Dương . . . . . . . . . . . 365 97 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, thành phố Hải Phòng . . . . . 369 98 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Nam . . . . . . . . . . . . . 374 99 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . 378 100 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Tĩnh - Đề 1 . . . . . . . . . 381 101 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Tĩnh - Đề 2 . . . . . . . . . 384 102 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hậu Giang . . . . . . . . . . . 387 103 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, TP Hồ Chí Minh . . . . . . . . 396 104 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hưng Yên . . . . . . . . . . . . 401 105 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Kiên Giang . . . . . . . . . . . 412 106 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Lào Cai . . . . . . . . . . . . . 416 107 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Long An . . . . . . . . . . . . . 421 108 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Nam Định . . . . . . . . . . . . 425 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 4/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  5. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 109 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Nghệ An . . . . . . . . . . . . . 431 110 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Ninh Bình . . . . . . . . . . . . 434 111 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Phú Thọ . . . . . . . . . . . . . 438 112 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Phú Yên . . . . . . . . . . . . . 444 113 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Quãng Ngãi . . . . . . . . . . . 451 114 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Quảng Trị . . . . . . . . . . . . 458 115 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Tây Ninh . . . . . . . . . . . . 461 116 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thái Bình . . . . . . . . . . . . 466 117 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thái Nguyên . . . . . . . . . . 469 118 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thanh Hóa . . . . . . . . . . . 473 119 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thừa Thiên Huế . . . . . . . . 477 120 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Tiền Giang . . . . . . . . . . . 481 121 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Trà Vinh . . . . . . . . . . . . 484 122 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Vĩnh Long . . . . . . . . . . . . 488 123 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Vĩnh Phúc . . . . . . . . . . . . 492 124 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Yên Bái, mã đề 009 . . . . . . . 498 125 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, tỉnh Yên Bái, mã 022 . . . . . . 514 B ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN 529 1 Đề thi vào 10, Chuyên Đại Học Sư Phạm Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . 530 2 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hưng Yên . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 3 Đề thi vào 10, Chuyên ĐH Khoa học Tự nhiên, vòng 1 . . . . . . . . . . . . 538 4 Đề thi vào 10, Chuyên Sư Phạm Hà Nội Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 542 5 Đề thi vào 10, Chuyên Bắc Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 6 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở giáo dục Bạc Liêu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552 7 Thi vào 10 chuyên, Sở Giáo dục Bắc Ninh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555 8 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bến Tre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 9 Đề thi vào 10, Chuyên Biên Hòa Hà Nam vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 565 10 Đề thi vào 10, Chuyên Biên Hòa Hà Nam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568 11 Đề thi vào 10, Chuyên Bình Phước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 12 Đề thi vào 10, chuyên đại học Vinh vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577 13 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở giáo dục Đăk Lăk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581 14 Đề thi vào 10, Chuyên Đồng Tháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 15 Đề thi vào 10, Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, V2 . . . . . . . . . . . . . . 590 16 Đề thi vào 10, Chuyên Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 17 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hà Tĩnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598 18 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hậu Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602 19 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hòa Bình, Chuyên Hoàng Văn Thụ . . . . . . . . 606 20 Đề thi vào 10, THPT Chuyên Tp Hồ Chí Minh . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 21 Đề thi vào 10 chuyên Toán, vòng 2, Chuyên Hùng Vương Gia Lai . . . . . . 614 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 5/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  6. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 22 Đề thi vào 10, Chuyên Hùng Vương, Sở giáo dục Phú Thọ . . . . . . . . . . 618 23 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hưng Yên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622 24 Đề thi vào 10, Chuyên Hưng Yên Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626 25 Đề thi vào 10, Chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội, Vòng 1 . . . . . . . . . . 630 26 Đề thi vào 10, Chuyên KHTN Hà Nội, V2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634 27 Đề thi vào 10, Chuyên Kiên Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637 28 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Lâm Đồng . . . . . . . . . . . . . . . . . 640 29 Đề thi vào 10, Chuyên Lam Sơn, V1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 30 Đề thi vào 10, Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . 649 31 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Lào Cai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652 32 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định (Vòng 1) . . . . . . . . . . 656 33 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định vòng 2 . . . . . . . . . . . 660 34 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định, vòng 1 . . . . . . . . . . . . 663 35 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667 36 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Ninh Thuận . . . . . . . . . . . . . . . . 672 37 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn, Vũng Tàu . . . . . . . . . . . . . . . . . 675 38 Đề thi vào lớp 10, Chuyên Long An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680 39 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai . . . . . . . . . . . . . . . 684 40 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình . . . . . . . . . . . . . . . 687 41 Đề thi vào 10, Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An . . . . . . . . . . . . . . . . 691 42 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695 43 Đề thi vào 10, Chuyên Quốc Học Huế, vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 699 44 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Sơn La . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703 45 Đề thi vào 10, Chuyên sư phạm Hà Nội - Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 706 46 Đề thi vào 10, Chuyên Toán Đại Học Sư Phạm Hà Nội vòng 2 . . . . . . . . 710 47 Đề thi vào 10, Chuyên ĐHSP HCM, Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714 48 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Tây Ninh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717 49 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Bình - Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721 50 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725 51 Đề thi vào 10, Chuyên Trần Phú, Hải Phòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729 52 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734 53 Đề thi vào 10, Chuyên Vĩnh Phúc, vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739 54 Đề thi vào 10, Chuyên Vĩnh Phúc - V2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742 55 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Vũng Tàu, Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . 746 56 Đề thi vào 10, PTNK, TPHCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749 57 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục An Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752 58 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bắc Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 59 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bạc Liêu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759 60 Đề thi vào 10, Chuyên Bắc Ninh, Bắc Ninh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764 61 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bình Dương . . . . . . . . . . . . . . . . . 768 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 6/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  7. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 62 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bình Phước . . . . . . . . . . . . . . . . . 771 63 Đề thi vào 10, Chuyên Đại Học Vinh, Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775 64 Đề thi vào 10, Chuyên Đại Học Vinh, Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778 65 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Đắk Lắk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781 66 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Đồng Tháp . . . . . . . . . . . . . . . . . 786 67 Đề thi vào 10 chuyên Hạ Long, Sở giáo dục Quảng Ninh . . . . . . . . . . . . 790 68 Đề thi vào chuyên Toán 10, Sở giáo dục Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . 793 69 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hà Tĩnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798 70 Đề thi vào 10, Chuyên Hoàng Lê Kha, Tây Ninh . . . . . . . . . . . . . . . . 801 71 Đề thi vào 10, Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình . . . . . . . . . . . . . . . 805 72 Đề thi vào lớp 10, Chuyên Hùng Vương-Gia Lai . . . . . . . . . . . . . . . . 808 73 Đề thi vào 10, Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ, Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . 812 74 Đề thi vào 10, Chuyên Hùng Vương Phú Thọ, Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . 818 75 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hưng Yên . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822 76 Đề thi vào 10, Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang . . . . . . . . . . . . . . 826 77 Đề thi vào 10, Chuyên KHTN Hà Nội vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 830 78 Đề thi vào 10, Chuyên KHTN, Hà Nội, V2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833 79 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Lâm Đồng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839 80 Đề thi vào 10, Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843 81 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định (Vòng 1) . . . . . . . . . . 848 82 Đề thi vào 10, Chuyên LHP Nam Định vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 852 83 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Khiết, Quãng Ngãi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855 84 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định, vòng 1 . . . . . . . . . . . . 859 85 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng . . . . . . . . . . . . . . . . . 862 86 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị . . . . . . . . . . . . . . . . . 868 87 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Vũng Tàu Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . 871 88 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Vũng Tàu V2 . . . . . . . . . . . . . . . 876 89 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai . . . . . . . . . . . . . . . 880 90 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Văn Tuỵ, Ninh Bình . . . . . . . . . . . . . . . 884 91 Đề thi vào 10, Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum . . . . . . . . . . . . . 887 92 Đề thi vào 10, Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương . . . . . . . . . . . . . . . . 891 93 Đề thi vào 10, Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An . . . . . . . . . . . . . . . . 897 94 Đề thi vào 10 PTNK Hồ Chí Minh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902 95 Đề thi vào 10 THPT Chuyên Quốc Học Huế Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . 907 96 Đề thi vào 10, Chuyên Toán, THPT Chuyên Quốc Học Huế Vòng 2 . . . . . 911 97 Đề thi vào 10, Trường THPT chuyên ĐHSP - Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . 916 98 Đề thi vào 10, Chuyên đại học sư phạm Hà Nội - Vòng 2 . . . . . . . . . . . 922 99 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Bình - Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926 100 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Bình - Vòng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930 101 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 7/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  8. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 102 Đề thi vào 10, Chuyên THPT, TPHCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 940 103 Đề thi vào 10, Chuyên Tiền Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943 104 Đề thi vào 10, Sở Giáo Dục Hà Nội - Chuyên Tin . . . . . . . . . . . . . . . 946 105 Đề thi vào 10, Chuyên Trần Phú, Hải Phòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 951 106 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955 107 Đề thi vào 10, Chuyên Vĩnh Phúc Vòng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959 108 Đề thi vào 10, trường THPT Năng Khiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963 C ĐỀ THI HSG LỚP 9 967 1 Đề thi HSG Lớp 9 - Quận Ba Đình - TP Hà Nội năm 2017 . . . . . . . . . . 968 2 Đề thi Toán 9 HSG, Tp. Đà Nẵng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972 3 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9, Lâm Đồng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976 4 Đề thi HSG lớp 9, Nghệ An, Bảng A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 981 5 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9, Quảng Bình . . . . . . . . . . . . . . . . . 985 6 Đề thi Toán 9 Học sinh giỏi, An Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988 7 HSG Toán 9, huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương . . . . . . . . . . . . . . . . 993 8 Đề thi Toán 9 Học sinh giỏi, Tp. Đà Nẵng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996 9 Đề thi HSG toán 9 tỉnh Hải Dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 999 10 Đề thi chọn HSG Toán 9, Tỉnh Hà Tĩnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003 11 Đề thi Toán 9 Học sinh giỏi, tỉnh Quảng Ninh . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007 12 Đề thi Toán 9 Học sinh giỏi, Kiên Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011 13 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9, Tiền Giang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014 14 Đề thi Toán 9 Học sinh gỏi, Tỉnh Bắc Ninh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1019 15 Đề thi học sinh giỏi Toán 9, Nghi Xuân, Hà Tĩnh . . . . . . . . . . . . . . . 1023 16 Đề thi Toán 9 Học sinh gỏi, Ninh Thuận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027 17 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9, Vĩnh Phúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030 18 Đề thi Toán 9 Học sinh gỏi năm học 2017-2018, An Giang. . . . . . . . . . . 1033 19 Đề thi Toán 9 Học sinh gỏi, Sở GD Bến Tre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037 20 Đề thi Toán 9 Học sinh giỏi, Hải Phòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1041 21 Đề thi HSG Toán 9, Phú Lộc, Thừa Thiên Huế, 2017 . . . . . . . . . . . . . 1047 22 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2016-2017, Thanh Hóa . . . . . . . 1051 23 Đề thi Toán 9 Học sinh giỏi năm học 2016-2017, Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế 1055 24 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2016-2017, Thành phố Hồ Chí Minh 1062 25 Đề thi Toán 9 Học sinh giỏi năm học 2017-2018, Bình Định . . . . . . . . . . 1066 26 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2017-2018, Hải Dương . . . . . . . 1070 27 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2017-2018, Huyện Tiền Hải - Tỉnh Thái Bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075 28 Đề thi HSG Lớp 9 - Quận Cầu Giấy - TP Hà Nội năm 2017-2018, Vòng 1 . . 1079 29 Đề thi HSG Lớp 9 - TP Hà Nội năm học 2010 - 2011 . . . . . . . . . . . . . 1083 30 Đề thi HSG Lớp 9 - TP Hà Nội năm học 2011-2012 . . . . . . . . . . . . . . 1087 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 8/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  9. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 31 Đề thi HSG Lớp 9 - TP Hà Nội, năm học 2012 - 2013 . . . . . . . . . . . . . 1091 32 Đề thi HSG Lớp 9 - TP Hà Nội năm học 2013 - 2014 . . . . . . . . . . . . . 1095 33 Đề thi HSG Lớp 9 - TP Hà Nội năm học 2014-2015 . . . . . . . . . . . . . . 1099 34 Đề thi HSG Lớp 9 - TP Hà Nội năm học 2016 - 2017 . . . . . . . . . . . . . 1104 35 Đề thi HSG Lớp 9 - Quận Hoàn Kiếm - TP Hà Nội năm 2018 . . . . . . . . 1108 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 9/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  10. PHẦN A ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN 10
  11. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 1 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC BẮC GIANG ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu 1. 1 3 √ √ 1. Tính giá trị của biểu thức A = 3 · + · 12 − 48. 3 2 Å 1ã 2. Tìm m để hàm số y = (2m − 1)x + 5, m 6= đồng biến trên . 2 R Lời giải. √ √ √ 1. A = 3 + 3 3 − 4 3 = 0. 1 2. Để hàm số đồng biến trên thì 2m − 1 > 0 ⇔ m > . R 2  Câu 2. (3x − 2y = 5 1. Giải hệ phương trình x + 3y = −2. √ √ √ √ Å x − 2 x + 2 6x ã x x − x 2. Rút gọn biểu thức B = √ − √ + · √ (Với x ≥ 0, x 6= 1). x + 1 x − 1 x − 1 x − 1 3. Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + 2m − 3 = 0 (x là ẩn, m là tham số) (1). (a) Giải phương trình (1) với m = 0. x1 + x2 (b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 − x2 đạt giá trị lớn nhất. Lời giải. 1. Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; −1). 2. Điều kiện: x ≥ 0, x 6= 1. √ √ √ √ √ √ √ ( x − 2)( x − 1) − ( x + 2)( x + 1) + 6x x( x − 1)( x + 1) B = √ √ · √ ( x − 1)( x + 1) x − 1 √ √ (−6 x + 6x). x = √ = 6x. x − 1 3. "x = −1 (a) Với m = 0, phương trình trở thành x2 − 2x − 3 = 0 ⇔ x = 3. 0 4 (b) ∆ = m + 4 > 0, ∀m ∈ R. Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∀m. ( x1 + x2 = m + 1 Khi đó theo Vi-ét ta có x1x2 = 2m − 3. x + x |x + x | |x + x | |m + 1| Mặt khác P = 1 2 = 1 2 = 1 2 = √ . p 2 p 2 2 x1 − x2 (x1 − x2) (x1 + x2) − 4x1x2 m + 4 (m + 1)2 Xét biểu thức Q = ⇔ (Q − 1)m2 − 2m + 4Q − 1 = 0. m2 + 4 • Nếu Q = 1 thì m = 2. 2 5 • Nếu Q 6= 1 thì ∆m = −4Q + 5Q ≥ 0 ⇔ 0 ≤ Q ≤ . √ 4 √ 5 Do đó P = Q ≤ . Dấu "=" xảy ra khi m = 4. 2 Vậy m = 4 là giá trị cần tìm. Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 11/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  12. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS  Câu 3. Một hiệu sách A có bán hai đầu sách: Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 và Hướng dẫn học tốt môn Ngữ văn lớp 10. Trong một ngày của tháng 5 năm 2016, hiệu sách A bán được 60 cuốn của mỗi loại trên theo giá bìa, thu được số tiền là 3 300 000 đồng và lãi được 420 000 đồng. Biết mỗi cuốn hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 lãi 10% giá bìa, mỗi cuốn Hướng dẫn học tốt môn Ngữ văn lớp 10 lãi 15% giá bìa. Hỏi giá bìa của mỗi cuốn sách đó là bao nhiêu? Lời giải. Gọi giá bìa cuốn hướng dẫn học tốt môn Toán là x đồng, và giá bìa cuốn hướng dẫn học tốt môn Ngữ văn là y đồng. (x, y > 0). Hiệu sách bán 60 cuốn mỗi loại thu 3 300 000 đồng nên ta có phương trình 60x + 60y = 3300000 ⇔ x + y = 55000 (1). Số tiền lãi bán 60 cuốn Toán là 6x. Số tiền lãi bán 60 cuốn Văn là 9y. Tổng số tiền lãi là 420000 nên ta có phương trình 6x + 9y = 420000 ⇔ 2x + 3y = 140000 (2). (x + y = 55000 (x = 25000 Từ (1) và (2) ta được hệ ⇔  2x + 3y = 140000 y = 30000. Câu 4. Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D), nối EC cắt OA tại M. Trên tia AB lấy điểm P sao cho AP = AC, tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Q. 1. CMR DEMO là tứ giác nội tiếp. 2. CMR tiếp tuyến của đường tròn (O) tại Q song song với AC. √ 3. CMR AM.ED = 2.OM.EA. OM ON 4. Nối EB cắt OD tại N, xác định vị trí của E để tổng + đạt giá trị nhỏ nhất. AM DN Lời giải. C M A O P B x E Q D Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 12/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  13. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 1. Ta có MOD÷ = MED÷ = 90◦ nên OMED là tứ giác nội tiếp. 2. Ta có AC = AP nên ACP’ = AP’ C (1). Kẻ tia tiếp tuyến Qx sao cho CQx‘ chắn cung CBQ˘. Khi đó 1 1 1 AP’ C = (sđAC˜ + sđBQ˜); CQx‘ = sđCBQ˘ = (sđCB˜ + sđBQ˜) và sđAC˜ = sđBC˜. 2 2 2 ⇒ AP’ C = CQx‘ (2). Từ (1) và (2) ⇒ CQx‘ = ACQ’ ⇒ Qx ∥ AC. OM OC 3. 4COM v 4CED (g.g) nên = . ED CE √ AM AC CO 2 4CMA v 4CAE (g.g) nên = = . √ EA CE CE AM 2OM √ ⇒ = ⇔ AM.ED = 2OM.EA. EA ED √ AM 2OM OM ED 4. Theo câu 3. ta có = ⇔ = √ . EA ED AM √ 2EA DN 2ON ON AE Tương tự ta cũng chứng minh được = ⇔ = √ . ED AE DN 2ED OM ON ED AE √ Khi đó + = √ + √ ≥ 2 (Theo BĐT Cô-si). AM DN 2EA 2ED Dấu "=" xảy ra khi ED = EA hay E nằm chính giữa AD˜.  Câu 5. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≤ 2 và x + y ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 14x2 + 9y2 + 22xy − 42x − 34y + 35. Lời giải. Đặt x = 2 − a; x + y = 2 + b từ đó suy ra a ≥ 0, b ≥ 0 và y = a + b. Ta được A = 14(2 − a)2 + 9(a + b)2 + 22(2 − a)(a + b) − 42(2 − a) − 34(a + b) + 35 = a2 + 9b2 − 4ab − 4a + 10b + 7 = (a − 2b − 2)2 + 5b2 + 2b + 3 ≥ 3, ∀a, b ≥ 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3 khi x = 0, y = 2.  ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 13/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  14. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 2 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu 1. √ a) Tính giá trị của biểu thức P = x + 1 với x = 8. 2 b) Giải phương trình x − 4x + 3 = 0. √ Å 1 1 ã x − 1 c) Rút gọn biểu thức A = √ + √ . với x ≥ 0, x 6= 1. x − 1 x + 1 2 Lời giải. √ √ a) Với x = 8 thì P = 8 + 1 = 9 = 3. b) Ta có√a + b + c √= 1 − 4 +√ 3 = 0 nên phương√ trình có hai√ nghiệm x =√ 1 và x = 3. x + 1 + x − 1 x − 1 2 x x − 1 x c) A = √ √ . = √ √ . = √ . ( x − 1) ( x + 1) 2 ( x − 1) ( x + 1) 2 x + 1  (x + 2y = m Câu 2. Cho hệ phương trình với m là tham số. 2x + 5y = 1 a) Giải hệ phương trình khi m = 0. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x và y là hai nghiệm của phương trình t2 − (3m − 1)t + m4 + 9m − 13 = 0 với t là ẩn số. Lời giải. (x + 2y = 0 a) Khi m = 0 thì hệ trở thành 2x + 5y = 1 (2x + 4y = 0 (y = 1 ⇔ ⇔ 2x + 5y = 1 x = −2. (x + 2y = m (2x + 4y = 2m (x = 5m − 2 b) ⇔ ⇔ 2x + 5y = 1 2x + 5y = 1 y = 1 − 2m. Vì x và y là hai nghiệm của phương trình t2 − (3m − 1)t + m4 + 9m − 13 = 0 nên theo hệ thức Vi-et ta có: x.y = m4 + 9m − 13 ⇔ (5m − 2).(1 − 2m) = m4 + 9m − 13 ⇔ m4 + 10m2 − 11 = 0 "m2 = 1 "m = 1 ⇔ ⇔ m2 = −11 (loại) m = −1. Thử lại, m = 1, m = −1 thỏa bài toán.  Câu 3. Quãng đường từ Bắc Ninh đi Hà Nội dài 30 km. Một ô tô đi từ Bắc Ninh đi Hà Nội, rồi từ Hà Nội về Bắc Ninh. Biết vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h. Do đó, thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 9 phút. Tính vận tốc của ô tô khi đi từ Bắc Ninh ra Hà Nội. Lời giải. Gọi x(km/h) là vận tốc của ô tô đi từ Bắc Ninh ra Hà Nội (x > 0). Suy ra vận tốc ô tô đi từ Hà Nội về Bắc Ninh là x + 10 (km/h). 3 Đổi 9 phút = (h). 20 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 14/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  15. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 30 30 3 Theo đề, ta có phương trình: − = x x + 10 20 "x = 40 ⇔ x2 + 10x − 2000 = 0 ⇔ x = −50 (loại). Vậy vận tốc của ô tô khi đi từ Bắc Ninh ra Hà Nội là 40 (km/h).  Câu 4. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, góc BAC’ = 45◦. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh rằng tam giác HDC vuông cân tại D. DE c) Tính tỉ số . BC d) Chứng minh rằng OA vuông góc với DE. Lời giải. C D x H O A B E  BD ⊥ AC ⇒ HDA’ = 90◦ a) Vì ⇒ HDA’ + HEA’ = 180◦. CE ⊥ AB ⇒ HEA’ = 90◦ Vậy tứ giác ADHE nội tiếp. b) Tam giác ACE vuông tại E, có Ab = 45◦ ⇒ ACE’ = 45◦ (1). Mặt khác, tứ giác ADHE nội tiếp nên BHE’ = Ab hay BHE’ = 90◦. Ta có DHC’ = BHE’ (đđ) ⇒ DHC’ = 45◦ (2). Từ (1) và (2) suy ra DHC’ = DCH’ , hay 4DCH vuông cân tại D. c) 4ADB vuông cân tại D nên DBA’ = 45◦ (3). ◦ Từ (1) và (3) ⇒ DCE’ = DBE’ = 45 ⇒ tứ giác CDEB nội√ tiếp. DE AD 2 ⇒ ADE’ = CBE’ ⇒ 4ADE 4ABC ⇒ = = . v BC AB 2 d) Qua A vẽ tiếp tuyến Ax. Ta có CAx‘ = ABC’ (góc tạo bởi tiếp và dây cung cùng chắn cung AC˜). Mặt khác: ABC’ = ADE’ ⇒ CAx‘ = ADE’ ⇒ Ax ∥ DE hay AO ⊥ DE (đpcm). Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 15/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  16. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS  Câu 5. √ a) Giải phương trình x2 + 2x − 3 = 4 2x + 3. b) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a + b = 4c. Chứng minh rằng √ √ √ 2 a2 − ab + b2 + a2 − 2ac + 4c2 + b2 − 2bc + 4c2 ≥ 8c. Lời giải. 3 a) Điều kiện x ≥ − . 2 √ 2 PT ⇔ (x + 2)2 = 2x + 3 + 2 √ " 2x + 3 + 2 = x + 2 (1) ⇔ √ 2x + 3 + 2 = −x − 2 (2)  ( ( x ≥ 0 √ x ≥ 0 x ≥ 0  (1) ⇔ 2x + 3 = x ⇔ ⇔ ⇔ "x = −1 ⇔ x = 3. 2x + 3 = x2 x2 − 2x − 3 = 0   x = 3 ( ( √ x ≤ −4 x ≤ −4 (2) ⇔ 2x + 3 = −x − 4 ⇔ ⇔ (hệ vô nghiệm). 2x + 3 = (x + 4)2 x2 + 6x + 13 = 0 Vậy phương trình có một nghiệm x = 3. b) Với c ≤ 0 thì bất đẳng thức đúng. Với c > 0 thì chia hai vế của bất đẳng thức cho c, ta được: a2 a b Åbã2 a2 a Åbã2 b P = 2 − . + + − 2 + 4 + − 2 + 4 ≥ 8(∗) c c c c c c c c (a + b)2 a2 Åbã2 Áp dụng bất đẳng thức a2 + b2 ≥ , ta có + ≥ 8. 2 c c Suy ra a b a 2 Åb ã2 P ≥ 2 8 − . + − 1 + 3 + − 1 + 3 c c c c a b a 2 Åb ã2 Ta sẽ chứng minh 2 8 − . + − 1 + 3 + − 1 + 3 ≥ 8 (1) c c c c a b Ta có a + b = 4c ⇔ + = 4. c c Åa bã2 + a b c c Theo bất đẳng thức Cô-si thì . ≤ = 4. c c 4 a b ⇒ 2 8 − . ≥ 4 (2) c c a 2 Åb ã2 Åa b ã2 √ √ và − 1 + 3 + − 1 + 3 ≥ − 1 + − 1 + ( 3 + 3)2 = 4 (3). c c c c Từ (2) và (3) suy ra (1) đúng, nên (∗) đúng. Dấu “ = ” xảy ra khi a = b = 2c.  ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 16/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  17. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 3 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC BẾN TRE ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu 1. Không sử dụng máy tính cầm tay. √ √ 1 a) Tính 8 − 2 + √ . 2 (x + y = 4 b) Giải hệ phương trình x + 2y = 6. Lời giải. √ √ √ √ 1 √ √ 2 3 2 a) Ta có 8 − 2 + √ = 2 2 − 2 + = . 2 2 2 (x + y = 4 (x + y = 4 (x = 2 b) ⇔ ⇔ x + 2y = 6 y = 2 y = 2. Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 2).  Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P ): y = x2 và đường thẳng d : y = −2x + 3. a) Vẽ đồ thị của d và (P ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P ) bằng phép tính. Lời giải. Å3 ã a) Đường thẳng d đi qua các điểm có tọa độ (0; 3); ; 0 và ta 2 có bảng giá trị của hàm số y = x2 như sau: x −2 −1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 Do đó ta có đồ thị như hình vẽ bên b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P ) là: "x = 1 x2 = −2x + 3 ⇔ x2 + 2x − 3 = 0 ⇔ y x = −3. 9 4 3 1 x −3 −2 −1 O 1 3 2 2 • Với x = 1 thì y = 1. • Với x = −3 thì y = 9. Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 17/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  18. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị là (1; 1) và (−3; 9).  Câu 3. Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 1. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. √ √ √ c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 + x2 = 2. Lời giải. √ "x = 2 + 2 a) Thay m = 1, ta được phương trình x2 − 4x + 2 = 0 ⇔ √ x = 2 − 2. √ √ Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 + 2 và x = 2 − 2. b) Ta có ∆0 = (m + 1)2 − 2m = m2 + 1 > 0, với mọi m. Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. ( x1 + x2 = 2m + 2 c) Theo định lí Viet ta có x1x2 = 2m. Yêu cầu của bài toán tương đương với   x1 ≥ 0 x1 + x2 = 2m + 2 ≥ 0 (   m ≥ 0 (1) x2 ≥ 0 ⇔ x1x2 = 2m > 0 ⇔ √ √ √ √  √ 2m + 2 + 2 2m = 2 (2)  x1 + x2 = 2 x1 + x2 + 2 x1x2 = 2 √ Do điều kiện (1) nên 2m + 2 + 2 2m ≥ 0, vì vậy (2) ⇔ m = 0 (thỏa mãn). Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.  Câu 4. Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn. b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D. Chứng minh rằng MA2 = MC.MD. c) Gọi H là trung điểm của dây CD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB’ . d) Cho AMB÷ = 60◦. Tính diện tích của hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB. Lời giải. Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 18/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  19. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS A D H C M O B a) Tứ giác MAOB có MAO÷ = MBO÷ = 90◦ (tính chất tiếp tuyến) nên MAOB nội tiếp trong đường tròn đường kính OM. b) Xét hai tam giác MAC và MDA có AMC÷ = DMA÷ và MAC÷ = MDA÷ (góc tạo bởi tiếp MA MC tuyến và dây cung) nên 4MAC 4MDA (g-g) ⇒ = . Vậy MA2 = MC.MD. v MD MA c) Vì H là trung điểm của CD nên OH ⊥ CD (quan hệ giữa đường kính và dây). Suy ra MHO÷ = MBO÷ = 90◦, do đó tứ giác MHOB nội tiếp, suy ra MHB÷ = MOB÷ (cùng chắn cung MB¯). Chứng minh tương tự ta có tứ giác MAHO nội tiếp, suy ra MHA÷ = MOA÷. Mặt khác MOA÷ = MOB÷ nên MHA÷ = MHB÷. Vậy HM là tia phân giác của góc AHB.’  AMO÷ = 30◦ d) Do AMB÷ = 60◦ nên Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAO AOB’ = 120◦. và công thức tính diện tích hình quạt ta có   √ √ 2 2 OM = 2OA = 2R AM = OM − OA = R 3 πR2.120 ⇒ πR2 S = S = .  q.AOB 360  q.AOB 3 Vậy diện tích cần tính là πR2 √ π  S = S − S = 2S − S = AM.OA − = R2 3 − . MAOB q.AOB MAO q.AOB 3 3  ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 19/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  20. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 4 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC BÌNH DƯƠNG ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu 1. √ a) Giải phương trình: x − 2.(x2 − 4x + 3) = 0. b) Giải phương trình: x4 − 2x2 − 3 = 0. Lời giải. a) Điều kiện: x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2.  "√ x = 2 √ x − 2 = 0 2  x − 2.(x − 4x + 3) = 0 ⇔ ⇔ x = 1. x2 − 4x + 3 = 0  x = 3 So điều kiện, nghiệm của phương trình là x = 2, x = 3. "t = −1 b) Đặt t = x2 ≥ 0, phương trình trở thành t2 − 2t − 3 = 0 ⇔ t = 3 √ "x = 3 So điều kiện ta nhận t = 3 ⇔ x2 = 3 ⇔ √ . x = − 3  Câu 2. (2x + by = a a) Tìm a và b biết hệ phương trình có nghiệm x = 1, y = 3. bx + ay = 5 b) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y = 2x2 trên hệ trục tọa độ. Tìm giao điểm của (P ): y = 2x2 và d : y = −x + 3 bằng phép tính. Lời giải. y a) Do hệ phương trình có nghiệm là x = 1, y = 3 nên ta suy ra  ( ( 3 17 2 + 3b = a a = 2 + 3b a = 2 − = ⇔ 10 10 1 b + 3a = 5 b + 6 + 9b = 5 b = − 10 (P ) b) Ta có bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y = 2x2 8 2 0 2 8 Phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và d là: x x = 1 2 2 2x = −x + 3 ⇔ 2x + x − 3 = 0 ⇔  3 x = − 2 . Å 3 9ã Vậy tọa độ giao điểm của d và (P ) là (1; 2) và − ; . 2 2  Câu 3. Một công ty vận tải du lịch dùng loại xe lớn để chở 20 tấn rau theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng các xe có trọng tải nhỏ hơn 1 tấn. Để Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 20/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  21. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn? Lời giải. Gọi x là trọng tải của mỗi xe nhỏ, khi đó trọng tải của xe lớn là x + 1. Gọi y là số xe nhỏ cần sử dụng, khi đó số xe lớn cần sử dụng là y − 1. (xy = 20 (1) Từ giả thiết bài toán ta có (x + 1)(y − 1) = 20 (2) " 20 Å20 ã x = 4 Từ (1), ta có y = , thế vào (2) ta được (x + 1) − 1 = 20 ⇔ x2 + x − 20 = 0 ⇔ . x x x = −5 Vậy mỗi xe nhỏ có tải trọng là 4 tấn.  Câu 4. Cho phương trình x2 − (5m − 1)x + 6m2 − 2m = 0 với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm m để x1 + x2 = 1. Lời giải. a) Ta có: ∆ = (5m − 1)2 − 4(6m2 − 2m) = m2 − 2m + 1 = (m − 1)2 ≥ 0 với mọi giá trị của m. Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. ( x1 + x2 = 5m − 1 b) Theo định lý Viet ta có: . 2 x1.x2 = 6m − 2m 2 2 2 2 2 Có x1 + x2 = 1 ⇔ (x1 + x2) − 2x1.x2 = 1 ⇔ (5m − 1) − 2(6m − 2m) = 1 m = 0 2 ⇔ 13m − 6m = 0 ⇔ m(13m − 6) = 0 ⇔  6 . m = 13  Câu 5. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC, nội tiếp trong đường tròn tâm O, kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Kẻ NE vuông góc với AH. Đường vuông góc với AC kẻ từ C cắt đường tròn tại I và cắt tia AH tại D. Tia AH cắt đường tròn tại F . a) Chứng minh: ABC’ + ACB’ = BIC‘ và tứ giác DENC nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC và tứ giác BF IC là hình thang cân. c) Chứng minh tứ giác BMED nội tiếp được trong một đường tròn. Lời giải. Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 21/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  22. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS A E N O M B C H F I D 1 1 1 a) Ta có: ABC’ + ACB’ = sđAC˜ + sđAB˜ = sđBC˜ = BIC‘ . 2 2 2 Ta có DEN’ = NCD’ = 90◦ nên tứ giác DENC là tứ giác nội tiếp. b) Do 4AHB và 4AHC đều là các tam giác vuông tại H nên ta có AM.AB = AH2 = AN.AC. Ta có FI ∥ BC vì cùng vuông góc với AF , nên BCF I là hình thang. Ngoài ra ta có BAF’ = 90◦ − ABC’ = 90◦ − AIC‘ = IAC‘ ⇒ sđBF˜ = sđCIˆ ⇒ BF = CI. Mặt khác, do F I < BC nên tứ giác BCIF là hình thang cân. AE AN c) Ta có 4AEN 4ACD nên = ⇒ AN.AC = AE.AD ⇒ AE.AD = AM.AB v AC AD AE AB ⇒ = ⇒ 4AEM 4ABD ⇒ AME÷ = ADB’ nên tứ giác BMED nội tiếp. AM AD v  ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 22/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  23. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 5 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu 1. 1) Tính giá trị các biểu thức sau: √ √ √ √ √ A = 2 9 − 16.B = 4 3 + 27 − 75. √ √ x 3 x 2) Cho biểu thức: P = √ + , với x ≥ 0; x 6= 9. x + 3 x − 9 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P = 2. Lời giải. 1) A = 2.3 − 4 = 2. √ √ √ √ B = 4 √3 + 3√ 3 − 5 3 =√ 2 3. √ √ x( x − 3) + 3 x x − 3 x + 3 x x 2) a) P = = = x − 9 x − 9 x − 9 x b) P = 2 ⇔ = 2 ⇔ x = 2x − 18 ⇔ x = 18 (nhận). x − 9  Câu 2. Cho parabol (P ): y = x2 và đường thẳng d: y = x + 2. a) Vẽ parabol (P ) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Cho đường thẳng d1 : y = ax − m + 1 vuông góc với d. Tìm m để d1 cắt (P ) tại hai điểm phân biệt. Lời giải. x −2 −1 0 1 2 x 0 −2 a) Ta có bảng giá trị: y = x2 4 1 0 1 4 y = x + 2 2 0 Đồ thị y d: y = x + 2 (P ): y = x2 O x b) Vì d1⊥d ⇒ y = −x − m + 1. 2 Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và (P ): x + x + m − 1 = 0 (*) Để d cắt (P ) tại hai điểm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt 5 ⇔ ∆ > 0 ⇔ −4m + 5 > 0 ⇔ m < 4  Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 23/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  24. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS  −3x + 2y = 1 Câu 3. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: . 2x + y = 4 Lời giải.     −3x + 2y = 1 −3x + 2(4 − 2x) = 1 −7x = −7 x = 1 ⇔ ⇔ ⇔ .  2x + y = 4 y = 4 − 2x y = 4 − 2x y = 2 Câu 4. Cho phương trình x2 − 2x + 2 − m = 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 3 2 2x1 + (m + 2)x2 = 5. Lời giải. a) Với m = 1, ta có phương trình: x2 − 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1. b) ∆0 = m − 1. 0 Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m ≥ 1. Vì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên: 2 2 x1 = 2x1 + m − 2; x2 = 2x2 + m − 2 3 2 2 mà x1 = x1.x1 = x1(2x1 + m − 2) = 2x1 + x1(m − 2) = 2(2x1 + m − 2) + x1(m − 2) = (m + 2)x1 + 2m − 4. 3 2 Theo đề bài ta có: 2x1 + (m + 2)x2 = 5 ⇔ 2[(m + 2)x1 + 2m − 4] + (m + 2)(2x2 + m − 2) = 5 2 ⇔ 2(m + 2)x1 + 4m − 8 + 2(m + 2)x2 + m − 4 = 5 2 ⇔ 2(m + 2)(x1 + x2) + m + 4m − 17 = 0 "m = 1 (nhận) ⇔ m2 + 8m − 9 = 0 ⇔ . m = −9 (loại)  Câu 5. Một công ty dự định dùng một số xe cùng loại để chở 180 tấn hàng (khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau). Sau đó đội xe được bổ sung thêm 6 xe nữa (cùng loại với xe dự định ban đầu). Vì vậy so với dự định ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn một tấn hàng hóa. Hỏi khối lượng hàng mỗi xe dự định phải chở ban đầu là bao nhiêu tấn? Lời giải. Gọi x (tấn) là khối lượng hàng dự định chở trên mỗi xe, (x > 1) Khối lượng hàng thực tế trên mỗi xe phải chở là: x − 1 (tấn). 180 Số xe dự định để chở hàng là: (xe). x 180 Số xe thực tế để chở hàng là: (xe). x − 1 180 180 Vì bổ sung thêm 6 xe nên ta có phương trình: − = 6. x − 1 x Giải phương trình trên ta được: x = 6 (nhận); x = −5 (loại). Vậy khối lượng hàng dự định chở trên mỗi xe là 6 tấn.  Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 24/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  25. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 30◦ và cạnh BC = 8 cm, M là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và tính diện tích tam giác MAB. Lời giải. 1 Ta có: AC = BC = 4cm. C 2 √ AB = BC. cos B = 4 3cm. Kẻ MH⊥AB tại H. M 1 1 Ta có: MH = AC ⇒ S = S 2 4MAB 2 4CAB 1 1 √ ⇒ S = · · AC.AB = 4 4cm2. 4MAB 2 2 A H B  Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E và kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F . a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh tam giác AEF và ACB đồng dạng. c) Gọi I là trung điểm của đoạn BC, P là giao điểm của đường thẳng BC và EF , K là giao điểm thứ hai của AP với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . Cho BC = 2a, KCA’ = 15◦. Tính diện tích tam giác IKA theo a. Lời giải. a) Ta có: AEH’ = 90◦, AF’ H = 90◦. ⇒ AEH’ + AF’ H = 180◦. Vậy tứ giác AEF H nội tiếp. b) Ta có: ABH’ + BAH’ = 90◦, BAH’ + AHE’ = 90◦. _ Mà EHA’ = EF’ A (góc nội tiếp cùng chắn cung AE). ⇒ ABH’ = AF’ E hay ABC’ = AF’ E (1) Lại có: BAC’ = F’ AE = 90◦ (2) Từ (1), (2) ⇒ 4AEF và 4ACB đồng dạng. (đpcm) P B E H I K Q F C A c) Ta có: ABC’ = AF’ E (cmt); AF’ E = PKE’ (vì AKEF nội tiếp) ⇒ ABC’ = PKE’ ⇒ Tứ giác BP KE nội tiếp. _ PKB’ = P’ EB (góc nội tiếp cùng chắn cung PB) (3) P’ EB = AEF’ = ACB’ (4) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 25/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  26. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS Từ (3) và (4) ⇒ PKB’ = ACB’ ⇒ Tứ giác AKBC nội tiếp đường tròn tâm I ⇒ IK = IA = a ⇒ 4IAK cân tại I. ◦ Hạ IQ⊥AK tại Q ⇒ QIA‘√ = √KCA’ = 15 a( 6 + 2) IQ = AI. cos AIQ‘ = ; 4 √ √ 2a( 6 − 2) AK = 2AQ = 2AI. sin AIQ = . 4 1 a2 Vậy S = · IQ.AK = (đvdt). 4AIK 2 4  ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 26/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  27. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 6 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC BÌNH THUẬN ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau a) x2 + 5x + 6 = 0. (x + 7y = 2 b) 2x − y = 4. Lời giải. a) ∆ = 1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −2, x2 = −3. (3x = 6 (x = 2 b) Ta có hệ phương trình tương đương với ⇔ 2x − y = 4 y = 0. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 0).  Câu 2. Ä√ √ √ ä √ a) Tính giá trị của biểu thức: A = 28 − 2 7 + 7 . 7. √ √ a b − b a 1 b) Rút gọn biểu thức B = √ : √ √ , với a > 0; b > 0. ab a + b Lời giải. a) Ta có: Ä√ √ √ ä √ Ä √ √ √ ä √ √ √ A = 28 − 2 7 + 7 . 7 = 2 7 − 2 7 + 7 . 7 = 7. 7 = 7. b) Ta có: √ √ a b − b a 1 B = √ : √ √ ab a + b √ √ √ ab( a − b) 1 = √ : √ √ ab a + b √ √ √ √ = ( a − b).( a + b) √ √ = ( a)2 − ( b)2 = a − b.  Câu 3. a) Cho hàm số y = x2. Điền các giá trị y tương ứng vào bảng sau: x −2 −1 0 1 2 y = x2 b) Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = 2x − m cắt parabol (P ): y = x2 tại hai điểm phân biệt. Lời giải. a) Ta có bảng giá trị như sau x −2 −1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 27/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  28. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (d) là: x2 = 2x − m ⇔ x2 − 2x + m = 0.(1) ∆0 = 1 − m. (P ) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. ⇔ ∆0 > 0 ⇔ 1 − m > 0 ⇔ m < 1.  Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn O cắt nhau tại M. a) Chứng minh tứ giác OBMC nội tiếp. b) Đường thẳng MA cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là D. Chứng minh 4MAB v 4MBD. c) Đường thẳng BO cắt đường tròn O tại E. Chứng minh: MO song song với EC. d) Giả sử BAC’ = 60◦. Tính theo R thể tích của hình sinh ra khi quay 4BMC một vòng quanh cạnh BC. Lời giải. a) Xét tứ giác OMBC, ta có OBM÷ = 90◦ (BM là tiếp tuyến). OCM÷ = 90◦ (CM là tiếp tuyến). ⇒ OBM÷ + OCM÷ = 90◦ + 90◦ = 180◦. ⇒Tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn đường kính OM. b) Xét 4MAB và 4MBD. Ta có: BMA÷ chung. 1 MAB÷ = MBD÷ = sđBD˜(nhỏ). 2 ⇒ 4MAB v 4MBD(g.g). E C H O0 O M A D B c) Ta có OB = OC = R và MB = MC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). ⇒ MO là đường trung trực của BC ⇒ MO ⊥ BC (1). Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 28/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  29. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS Ta có BCE’ = 90◦ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ EC ⊥ BC (2). Từ (1) và (2) ⇒ MO ∥ EC. d) Khi BAC’ = 60◦ thì 4BMC là tam giác đều (vì MB = MC và MBC÷ = BAC’ = 60◦). Gọi H là giao điểm của BC và OM. Khi quay 4BMC quanh cạnh BC thì hình sinh ra là hai hình nón bằng nhau có chung mặt đáy bán kính là HM, đường cao là BH. Ta có OM là trung trực của BC ⇒ OM ⊥ BC tại trung điểm H. Lại có: 1 BAC’ = BOC’ (quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung). 2 1 Mà BOM÷ = BOC’ (OM là phân giác của BOC’) 2 ⇒ BOM÷ = 60◦. √ R 3 Xét 4OBH, BH = OB. sin BOH’ = OB. sin 60◦ = . 2 Trong 4BMH vuông tại H có: √ R 3 BH 2 3R MH = = ◦ = . tan BMH÷ tan 30 2 Thể tích hai hình nón là: √ √ 1 1 Å3Rã2 R 3 3 3 V = 2. πMH2.BH = 2. .π . = R3. 3 3 2 2 4  ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 29/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  30. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 7 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu 1. 1 p √ 1. Rút gọn biểu thức A = √ + 7 − 4 3. 2 − 3 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực: (a) 3x2 − x − 10 = 0. (b) 9x4 − 16x2 − 25 = 0. (2x − 3y = 7 (c) 3x + y = 5. Lời giải. 1. Ta có: √ √ 1 2 + 3 2 + 3 √ • √ = √ √ = = 2 + 3. 2 − 3 (2 + 3)(2 − 3) 1 p √ p √ » √ √ √ • 7 − 4 3 = 4 − 4 3 + 3 = (2 − 3)2 = 2 − 3 (do 2 > 3). 1 p √ √ √ Vậy A = √ + 7 − 4 3 = 2 + 3 + 2 − 3 = 4. 2 − 3 2. (a) 3x2 − x − 10 = 0. 2 • ∆ = (−1) − 4.3√.(−10) = 121.  1 − 121 5 x = = −  6 3 • Vậy : √  1 + 121 x = = 2. 6 5 Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 2, x = − . 3 (b) 9x4 − 16x2 − 25 = 0. • Đặt t = x2 (t ≥ 0). • Phương trình đã cho trở thành: 9t2 − 16t − 25 = 0. t = −1 (loại) Do a − b + c = 9 + 16 − 25 = 0 nên  25 t = (nhận). 9 25 25 5 5 • Với t = ⇔ x2 = ⇔ x = − hoặc x = . 9 9 3 3 5 5 Vậy phương trình có hai nghiệm: x = − , x = . 3 3 (c) Ta có: (2x − 3y = 7 (2x − 3y = 7 ⇔ 3x + y = 5. 9x + 3y = 15 (2x − 3y = 7 (x = 2 (x = 2 ⇔ ⇔ ⇔ 9x + 3y = 15 y = 5 − 3.2 y = −1. Nghiệm của hệ phương trình là: (2; −1).  Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 30/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  31. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 1 Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P ): y = − x2. 4 1. Vẽ đồ thị của (P ). 2 1 2. Tìm tọa độ các giao điểm của (P ) với đường thẳng d : y = − x + . 3 3 Lời giải. 1 1. (P ): y = − x2. 4 • Bảng giá trị x −4 −2 0 2 4 1 y = − x2 −4 −1 0 −1 −4 4 • Đồ thị y −4 −2 O 2 4 x −1 −4 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và d là:  2 1 2 1 1 2 1 x = − x2 = − x + ⇔ x2 − x + = 0 ⇔ 3x2 − 8x + 4 = 0 ⇔  3 4 3 3 4 3 3 x = 2. 2 1 Å2 1ã • Với x = ⇒ y = − . Ta được A ; − . 3 9 3 9 • Với x = 2 ⇒ y = −1. Ta được B (2; −1). Å2 1ã Vậy tọa độ giao điểm của (P ) và d là: A ; − , B (2; −1). 3 9  Câu 3. Anh Bình đến siêu thị để mua một cái bàn ủi và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 850 ngàn đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá của bàn ủi và quạt điện đã lần lượt giảm bớt 10% và 20% so với giá niêm yết. Do đó, anh Bình đã trả ít hơn 125 ngàn đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của từng loại sản phẩm mà anh Bình đã mua là bao nhiêu? Lời giải. Gọi số tiền mua 1 cái bàn ủi với giá niêm yết là x (ngàn đồng) (0 < x < 850). Gọi số tiền mua 1 cái quạt điện với giá niêm yết là y (ngàn đồng) (0 < y < 850). Tổng số tiền mua 1 cái bàn ủi và 1 cái quạt điện theo giá niêm yết là 850 ngàn đồng nên ta có phương trình: x + y = 850. (1) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 31/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  32. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 90 9 Số tiền thực tế để mua 1 cái bàn ủi là: x = x. 100 10 80 4 Số tiền thực tế để mua 1 cái quạt điện là: x = y. 100 5 Theo đề bài ta có phương trình: 9 4 9 4 x + y = 850 − 125 ⇔ x + y = 725. (2) 10 5 10 5  x + y = 850 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 9 4  x + y = 725. 10 5 Giải hệ phương trình trên ta tìm được: x = 450, y = 400. 9 Số tiền thực tế để mua 1 cái bàn ủi là: · 450 = 405 (ngàn đồng). 10 4 Số tiền thực tế để mua 1 cái quạt điện là: · 400 = 320 (ngàn đồng). 5 Vậy số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của 1 cái bàn ủi là: 450 − 405 = 45 (ngàn đồng). Vậy số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của 1 cái quạt điện là: 400 − 320 = 80 (ngàn đồng).  Câu 4. Cho phương trình x2 − (m + 3)x − 2m2 + 3m + 2 = 0 (m là tham số thực). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho hai nghiệm này lần lượt là giá trị độ dài √ của hai cạnh liên tiếp của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10. Lời giải. Xét phương trình x2 − (m + 3)x − 2m2 + 3m + 2 = 0. (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi và chỉ khi ∆ = (m + 3)2 − 4(−2m2 + 3m + 2) > 0 1 ⇔9m2 − 6m + 1 > 0 ⇔ (3m − 1)2 > 0 ⇔ m 6= . 3 ( x1 + x2 = m + 3 Với điều kiện trên, ta có (Theo định lí Viét). x x = −2m2 + 3m + 2 1 2 √ Để hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh liên tiếp của hình chữ nhật có đường chéo bằng 10, điều 2 2 2 kiện cần là x1 + x2 = 10 ⇔ (x1 + x2) − 2x1x2 = 10, hay (m + 3)2 − 2(−2m2 + 3m + 2) = 10 ⇔ 5m2 − 5 = 0 ⇔ m = ±1. • Với m = 1, phương trình (1) có nghiệm x1 = 3, x2 = 1. • Với m = −1, phương trình (1) có nghiệm x1 = 3, x2 = −1 (loại vì x2 < 0 không phải là độ dài của một đoạn thẳng). Vậy m = 1.  Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 32/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  33. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS Câu 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là chân đường cao dựng từ đỉnh A của tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC tại N. 1. Chứng minh tứ giác ANMO nội tiếp. 2. Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AO với đường tròn (O; R). Chứng minh AB.AC = AK.AH. 3. Dựng đường phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC). Chứng minh tam giác NAD cân. 4. Giả sử BAC’ = 60◦, OAH’ = 30◦. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH với đường tròn (O; R). Tính theo R diện tích tứ giác BCKF . Lời giải. 1. Vì AN là tiếp tuyến của (O) nên OAN’ = 90◦. Vì M là trung điểm dây BC của (O) nên OM ⊥ BC ⇒ OMN÷ = 90◦. Ta có: OAN’ + OMN÷ = 180◦. Vậy tứ giác ANMO nội tiếp. A E O N C B H D M F P K 2. Vì AK là đường kính của (O), C ∈ (O) nên ACK’ = 90◦ ⇒ ACK’ = AHB’ = 90◦. (1) 1 Mặt khác, vì ABKC là tứ giác nội tiếp nên AKC’ = ABH’ = sđAC˜ (cung nhỏ) (2) 2 AK AC Từ (1), (2) suy ra 4AKC 4ABH (g.g) ⇒ = ⇒ AK.AH = AB.AC. v AB AH 1 3. Ta có NAB’ = ACB’ = sđAB˜ (cung nhỏ) nên 2 NAD’ = NAB’ + BAD’ = ACB’ + BAD.’ (3) Theo công thức góc ngoài ta có: NDA’ = ACB’ + DAC’. (4) Vì AD là đường phân giác của góc BAC’ nên BAD’ = DAC’. (5) Từ (3), (4), (5) suy ra NAD’ = DAN’ , do đó 4AND cân tại N. 4. Ta có AF ⊥ FK và AF ⊥ BC nên BC ∥ FK ⇒ BCKF là hình thang. Gọi P là trung điểm của FK ⇒ OP ⊥ FK ⇒ OP ⊥ BC ⇒ O, M, P thẳng hàng. Gọi E là điểm đối xứng của C qua O ⇒ 4EBC vuông tại B và BEC’ = BAC’ = 60◦. Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 33/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  34. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS  1 EB = EC. cos 60◦ = 2R · = R EB R Xét 4BEC có: 2 và OM = = . √ 2 2 BC = EC. sin 60◦ = R 3 ( √ FK = AK. sin 30◦ = R AF R 3 Xét 4AF K vuông tại F có: √ và OP = = . AF = AK. cos 30◦ = R 3 2 2 √ R( 3 − 1) Suy ra MP = OP − OM = . 2 Vậy diện tích hình thang BCKF là: √ √ √ 1 1 R( 3 − 1) √ ( 3 − 1).( 3 + 1) R2 S = · MP · (BC + KF ) = · · (R 3 + R) = R2 · = . BCKF 2 2 2 4 2  ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 34/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  35. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 8 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC ĐIỆN BIÊN ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu 1. (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau đây: a. x2 − 6x + 5 = 0. b. 2x4 − 3x2 − 2 = 0. Lời giải. 0 2 a. Ta có ∆ = 3 − 1.5 = 4 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2, x2 = 3. t = 2 2 2 b. Đặt t = x điều kiện t ≥ 0, phương trình đã cho trở thành: 2t −3t−2 = 0 ⇔  1 . t = − (loại) √ 2 Với t = 2 thì x2 = 2 ⇔ x = ± 2.  (2x − 3y = 8 2. Giải hệ phương trình sau: . − 3x + y = −5 Lời giải. (2x − 3y = 8 (2x − 3y = 8 (2x − 3y = 8 (x = 1 ⇔ ⇔ ⇔  − 3x + y = −5 − 9x + 3y = −15 − 7x = −7 y = −2 Câu 2. (1,5 điểm) √ Å x 2 ã Å 1 2 ã Cho biểu thức A = √ − √ : √ + với x > 0; x 6= 1. x − 1 x − x x + 1 x − 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A = 1. Lời giải. a) Rút gọn biểu thức√ A. Å x 2 ã Å 1 2 ã Ta có: A = √ − √ : √ + √ x − 1 x − x x + 1 x − 1 Å x 2 ã Å 1 2 ã = √ − √ √ : √ + √ √ x − 1 x( x − 1)√ x + 1 ( x − 1)( x + 1) Å x − 2 ã Å x − 1 + 2 ã = √ √ : √ √ x( x − 1) (√x − 1)( x + 1) x − 2 x + 1 x − 2 1 x − 2 = √ √ : √ √ = √ √ : √ = √ . x( x − 1) ( x − 1)( x + 1) x( x − 1) x − 1 x b) Tìm giá trị của x để A = 1. "√ x − 2 √ √ x = −1 (loại) Khi A = 1 ⇔ √ = 1 ⇔ x − 2 = x ⇔ x − x − 2 = 0 ⇔ √ ⇔ x = 4. x x = 2 Vậy với x = 4 thì A = 1.  Câu 3. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3km/h so với lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B. Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 35/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  36. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS Lời giải. Gọi vận tốc người đi xe đạp từ A đến B là v km/h. " 30 30 1 90 1 v = 12 The đề ta có: − = ⇔ = ⇔ v2 + 3v − 180 = 0 ⇔ . v v + 3 2 v(v + 3) 2 v = −15 (loại) Vậy vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B là 12 km/h.  Câu 4. Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + 3m − 1 = 0.(m là tham số) (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác √ 1 2 vuông có độ dài cạnh huyền bằng 26. Lời giải. Å 1ã2 7 a) Ta có ∆0 = (m + 1)2 − (3m − 1) = m2 − m + 2 = m − + > 0, ∀m ∈ . 2 4 R Vậy phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. ( x1 + x2 = 2(m + 1) b) Áp dụng định lý Vi-et ta có: . x = 3m − 1 √ 2 2 2 2 2 2 Yêu cầu bài toán: x1 +x2 = ( 26) ⇔ (x1 +x2) −2x1x2 = 26 ⇔ 4(m+1) −2(3m−1) = 26 m = 2 2 ⇔ 4m + 2m − 20 = 0 ⇔  5 . m = − 2  Câu 5. Cho đường tròn (O, R) và một đường thẳng d cố định, không cắt đường tròn (O, R),M là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O, R), trong đó A, B là tiếp điểm. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng tích OM.OI là một số không đổi và không phụ thuộc vào vị trí điểm M. c) Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d, chứng minh rằng điểm I nằm trên một đường tròn cố định. Lời giải. 1. Ta có MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn nên (MA ⊥ OA ⇒ MAO÷ + MBO÷ = 180◦. MB ⊥ OB B O Do đó, tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2. Xét hai tam giác MAO và AIO có I = A = 90◦ I b b J B0 và Ob chung. Suy ra 4MAO v 4AIO. A0 OM OA Do đó: = ⇒ OM.OI = OA2 = R2 A OA OI (đpcm). M H d 3. Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng d. Từ H kẻ hai tiếp tuyến HA0 và HB0, gọi J là trung điểm của đoạn thẳng A0B0, suy ra O, J, H thẳng hàng. Tương tự trên ta cũng có ngay OJ.OH = R2. ◦ Do đó OJ.OH = OI.OM, suy ra 4OIJ v 4OHM. Nên Ib = H“ = 90 . (*) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 36/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  37. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS Mặt khác, O, d cố định suy ra H, A0,B0,J cố định. Từ (*) suy ra I luôn nhìn đoạn OJ dưới một góc vuông. Suy ra I luôn nằm trên đường tròn đường kính OJ.  Câu 6. (1,0 điểm) a) Cho x, y thỏa mãn hệ thức: x2 + 2y2 + 2018(x + y) + 2xy + 4032 = 0. Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1. b) Cho n là số nguyên dương, sao cho 2n + 1, 3n + 1 là số chính phương. Chứng minh rằng n chia hết cho 40. Lời giải. a) Ta có Cách 1: (x + y)2 + y2 + 2018(x + y) + 4032 = 0 ⇔ (x + y)2 + 2018(x + y) + 4032 = −y2 ≤ 0 ⇔ −2016 ≤ x + y ≤ −2 ⇔ −2015 ≤ x + y + 1 ≤ −1 ⇔ −2015 ≤ A ≤ −1. Vậy min A = −2015, khi x = −2016; y = 0. max A = −1, khi x = −2; y = 0. Cách 2: (x + y)2 + y2 + 2018(x + y) + 4032 = 0 ⇔ (x + y)2 + 2018(x + y) + 4032 = −y2 ⇔ (x + y + 1009)2 = −y2 + 1014049 ⇔ (x + y + 1009)2 ≤ 1014049 ⇔ |x + y + 1009| ≤ 1007 ⇔ −1007 ≤ x + y + 1009 ≤ 1007 ⇔ −2015 ≤ x + y + 1 ≤ −1 ⇔ −2015 ≤ A ≤ −1. Vậy min A = −2015, khi x = −2016; y = 0. max A = −1, khi x = −2; y = 0. b) n ∈ N∗. Giả sử có a, b ∈ N∗ để: 2n + 1 = a2. (1) 3n + 1 = b2. (2) Từ (1), suy ra a lẻ, đặt a = 2k + 1, ta được 2n + 1 = (2k + 1)2 ⇔ n = 2k(k + 1). Do đó n là số chẵn và chia hết cho 4. n chẵn, suy ra 3n + 1 lẻ, đặt b = 2p + 1, ta được 3n + 1 = (2p + 1)2. Lấy (1)+(2) ta có 5n + 2 = 4k(k + 1) + 1 + 4p(p + 1) + 1 ⇔ 5n = 4k(k + 1) + 4p(p + 1). Suy ra 5n chia hết cho 8, nên n chia hết cho 8. (3) Cần chứng minh n chia hết cho 5. Chú ý rằng các số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Xét các trường hợp: TH 1: n = 5q + 1, suy ra a2 = 2(5q + 1) + 1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng bằng 3, suy ra vô lý. TH 2: n = 5q + 2, suy ra b2 = 3(5q + 2) + 1 = 15q + 7 có chữ số tận cùng bằng 7 (vì n chẵn nên q chẵn), suy ra vô lý. TH 3: n = 5q + 3, suy ra a2 = 2(5q + 3) + 1 = 10q + 7 có chữ số tận cùng bằng 7, suy ra vô lý. TH 4: n = 5q + 4, suy ra b2 = 3(5q + 4) + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng bằng 3, suy ra vô lý. suy ra n chia hết cho 5. (4) Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 37/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  38. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS Từ (3) và (4), suy ra n chia hết cho 40.  ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 38/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  39. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 9 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC ĐỒNG NAI ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu 1. a) Giải phương trình: 9x2 − 12x + 4 = 0. b) Giải phương trình: x4 − 10x2 + 9 = 0. ( 2x + y = 5 c) Giải hệ phương trình 5x − 2y = 8. Lời giải. a) Giải phương trình: 9x2 − 12x + 4 = 0. 2 Ta có ∆0 = 62 − 4.9 = 0. Do đó phương trình có nghiệm kép: x = x = . 1 2 3 b) Giải phương trình: x4 − 10x2 + 9 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0. Ta được phương trình bậc hai ẩn t: "t = 1 (thỏa mãn) t2 − 10t + 9 = 0 ⇔ (t − 1)(t − 9) = 0 ⇔ t = 9 (thỏa mãn) Với t = 1 thì x2 = 1 ⇔ x = ±1. Với t = 9 thì x2 = 9 ⇔ x = ±3. Vậy tập nghiệm của phương trình là: {±1; ±3}. ( 2x + y = 5 c) Giải hệ phương trình 5x − 2y = 8. Ta có: ( 2x + y = 5 (4x + 2y = 10 ⇔ 5x − 2y = 8 5x − 2y = 8 (2x + y = 5 ⇔ 9x = 18 ( x = 2 ⇔ y = 1. Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1).  1 1 Câu 2. Cho hai hàm số y = x2 và y = x − . 2 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Lời giải. 1 1 a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x2 và y = x − trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 2 1 ∗ Hàm số y = x2. Ta có bảng giá trị: 2 x −4 −2 0 2 4 y 8 2 0 2 8 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 39/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  40. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 1 Đồ thị của hàm số y = x2 là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ, nhận trục tung làm 2 trục đối xứng. 1 1 Å 1ã Å1 ã ∗ Hàm số y = x − . Đồ thị hàm số y = x − đi qua hai điểm A 0; − và B ; 0 . 2 2 2 2 ∗ Vẽ đồ thị: y 1 y = x2 2 1 y = x − 2 O B x A b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ phương trình:   1 2 1 2 1  y = x  x = x − x = 1 2 ⇔ 2 2 ⇔ 1 1 1 y = x −  y = x − y = . 2 2 2 Å 1ã Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là 1; . 2  Câu 3. Cho phương trình x2 − 2mx + 2m − 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m. x1 x2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính + theo m. x2 x1 Lời giải. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Ta có ∆0 = (−m)2 − (2m − 1) = (m − 1)2 ≥ 0 ∀m. Do vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m. x x b) Tính 1 + 2 theo m. x2 x1 Theo chứng minh trên, phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Áp dụng định lý Vi-ét, ta được: x1 + x2 = 2m; x1x2 = 2m − 1. Do vậy, Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 40/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  41. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS x x x2 + x2 (x + x )2 − 2x x 1 + 2 = 1 2 = 1 2 1 2 x2 x1 x1x2 x1x2 (2m)2 − 2(2m − 1) 1 = (ĐK: m 6= ) 2m − 1 2 4m2 − 4m + 2 = . 2m − 1  √ √ √ √ Ç x y − y xå Ç x y + y xå Câu 4. Cho biểu thức: A = 5 − √ √ . 5 + √ √ với x ≥ 0, y ≥ 0 và x 6= y. x − y x + y a) Rút gọn biểu thức A. √ √ b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1 − 3, y = 1 + 3. Lời giải. a) Rút gọn biểu thức A. √ √ √ √ Ç x y − y xå Ç x y + y xå A = 5 − √ √ . 5 + √ √ x − y x + y √ √ √ √ √ √ Ç xy( x − y)å Ç xy( x + y)å = 5 − √ √ . 5 + √ √ x − y x + y √ √ = (5 − xy)(5 + xy) = 25 − xy. √ √ b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1 − 3, y = 1 + 3. √ √ Vì 1− 3 < 0 mâu thuẫn với điều kiện x ≥ 0 nên không tồn tại giá trị của A khi x = 1− 3, √ y = 1 + 3.  Câu 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC tại K. Đường thẳng d cắt tiếp tuyến đi qua A của đường tròn (O) tại điểm M và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N (N khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên BC. a) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính số đo góc KHC,÷ biết số đo cung nhỏ BC bằng 120◦. 1 c) Chứng minh rằng KN.MN = .(AM 2 − AN 2 − MN 2). 2 Lời giải. Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 41/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  42. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS M A N K O B H C a) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn. Ta có NH ⊥ BC, BK ⊥ AC nên CHN’ = CKN÷ = 90◦. Do đó tứ giác CKNH nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính số đo góc KHC,÷ biết số đo cung nhỏ BC bằng 120◦. Do tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn nên KNC÷ = KHB.÷ 1 1 Lại có KNC÷ = sđ BC˜ (cung nhỏ) nên KNC÷ = .120◦ = 60◦. 2 2 ⇒ KHC÷ = 180◦ − KHB÷ = 120◦. 1 c) Chứng minh rằng KN.MN = .(AM 2 − AN 2 − MN 2). 2 Do BK ⊥ AC nên 4AKM, 4AKN vuông tại K. Theo định lí Pytago, ta có AN 2 = AK2 + KN 2 và AM 2 = AK2 + KM 2. Do đó: AM 2 = AN 2 − KN 2 + (KN + NM)2 = AN 2 − KN 2 + KN 2 + NM 2 + 2.KN.NM = AN 2 + 2KN.NM + MN 2 1 ⇒ KN.MN = .(AM 2 − AN 2 − MN 2). 2  ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 42/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  43. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 10 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC GIA LAI ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ √ (x + 1) (x + x) √ Câu 1. Cho biểu thức P = √ − x − x, với x > 0. x a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức P bằng 2. Lời giải. a) Với x > 0, ta có: √ √ (x + 1) x ( x + 1) √ P = √ − x − x x √ √ = (x + 1) x + 1 − x − x √ √ √ = x x + x + x + 1 − x − x √ = x x + 1. b) Với x > 0, theo câu 1), ta P = 2 khi: √ √ x x + 1 = 2 ⇔ x x = 1 ⇔ x3 = 1 ⇔ x = 1. Vậy P = 2 khi x = 1.  Câu 2. Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là Parabol (P ) và đường thẳng d có phương trình y = 5x − 2m2, với m là tham số. a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và Parabol (P ) khi m = 1. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d cắt Parabol (P ) tại hai điểm phân biệt. Lời giải. a) Khi m = 1, phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và Parabol (P ) là 1 2x2 − 5x + 2 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = . 2 1 1 Với x = 2 suy ra y = 8 và với x = suy ra y = . Vậy đường thẳng d cắt (P ) tại hai điểm 2 2 Å1 1ã A(2; 8), B ; . 2 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và Parabol (P ) là 2x2 − 5x + 2m2 = 0. (*) Để đường thẳng d cắt Parabol (P ) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt, hay ∆ = 25 − 16m2 > 0, tức là: 25 5 5 5 m2 < ⇔ |m| ≤ ⇔ − < m < . 16 4 4 4 5 5 Vậy − < m < . 4 4 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 43/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  44. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS  Câu 3. a) Giáo viên bộ môn toán lớp 10A muốn chia học sinh của lớp thành các nhóm học tập. Nếu mỗi nhóm có 5 học sinh thì thừa 4 học sinh, nếu mỗi nhóm có 6 học sinh thì thiếu 2 học sinh. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh (giả thiết rằng số học sinh trong lớp 10A không vượt quá 60 em). 2 2 2 b) Giả sử phương trình bậc hai ax +bx+c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 +x2 = 2x1x2. Chứng minh rằng biệt thức ∆ của phương trình đã cho không phụ thuộc vào các hệ số a, b, c. Lời giải. a) Nếu mỗi nhóm có 5 học sinh thì thừa 4 học sinh, nếu mỗi nhóm có 6 học sinh thì thiếu 2 học sinh, do đó ta có phương trình: 6y − 6 5x + 4 = 6y − 2 ⇔ 5x = 6y − 6 ⇔ x = (x, y ∈ ∗). 5 N Khi y = 1 thì x = 0, loại. Khi y = 2, y = 3, y = 4, y = 5 thì x không nguyên nên loại. Khi y = 6 thì x = 6, suy ra số học sinh của lớp là 34 (thỏa mãn). Khi y = 7, y = 8, y = 9, y = 10 thì x không nguyên nên loại. Khi y ≥ 11 thì số học sinh vượt quá 60 nên loại. Vậy số học sinh của lớp 10A là 34. b) Ta có 2 2 2 2 x1 + x2 = 2x1x2 ⇔ x1 + x2 − 2x1x2 = 0 2 ⇔ (x1 − x2) = 0 ⇔ x1 − x2 = 0 ⇔ x1 = x2. Suy ra phương trình đã cho có nghiệm kép. Do dó ∆ = 0.  Câu 4. Cho đường tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm); B là điểm thay đổi trên cung nhỏ MN (B khác M và N; tia AB không đi qua O). Gọi C là giao điểm thứ hai của tia AB với (O) (C khác B), D là trung điểm của BC, K là giao điểm của BC và MN. a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh KA.KD = KB.KC. c) Khi điểm B di động trên cung nhỏ MN. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MKD luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Lời giải. Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 44/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  45. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS M H I A O B K D C N a) Ta có D là trung điểm của dây BC không đi qua O nên ADO’ = 90◦. Do AM, AN là các tiếp tuyến của (O) nên AMO÷ = 90◦ và ANO’ = 90◦. Suy ra AMO÷ = ANO’ = ADO’ = 90◦. Do đó tứ giác AMDN nội tiếp đường tròn đường kính AO. b) Xét 4KBM và 4KNC có: BMK÷ = KCN÷ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BN¯ của (O)), BKM÷ = NKC÷ (đối đỉnh) Do đó 4KBM v 4KNC (g.g). Suy ra KM KB = ⇒ KB.KC = KM.KN. (1) KC KN Xét 4KND và 4KAM có: KND÷ = KAM÷ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD¯ của đường tròn đường kính AO), AKM÷ = NKD÷ (đối đỉnh). Do đó 4KND v 4KAM (g.g). KN KD Suy ra = ⇒ KA.KD = KM.KN. (2) KA KM Từ (1) và (2) suy ra KA.KD = KB.KC. c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDK, vẽ IH ⊥ MK (H ∈ MK). Tam giác IMK cân tại I (vì IM = IK) suy ra IH là phân giác của góc MIK’ . Suy ra MIH’ = 1 1 MIK’ . Mà MDK÷ = MIK’ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MK¯ của đường 2 2 tròn ngoại tiếp tam giác MDK) nên MIH’ = MDK÷. Tam giác MHI vuông tại H nên: MIH’ + HMI’ = 90◦. Suy ra MDK÷ + HMI’ = 90◦ hay MDK÷ + KMI’ = 90◦. (3) Mặt khác: MDA÷ = ANM÷ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MA¯ của đường tròn đường kính AO), AMN÷ = ANM÷ (do AM, AN là hai tiếp tuyến của (O)). Suy ra MDA÷ = AMN÷ hay MDK÷ = AMK÷. (4) Từ (3) và (4) suy ra AMI’ = AMK÷ + KMI’ = 90◦. Suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MDK. Do A và (O) cố định nên đường thẳng AM cố định. Vậy ta có điều phải chứng minh.  Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 45/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  46. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS ( √ √ x (x + 4) + x + 2 + 3 = 4y (y − 1) + 2y − 1 Câu 5. Giải hệ phương trình y2 = x + 6. Lời giải. 1 Điều kiện x ≥ −2, y ≥ . Ta có: 2 √ x (x + 4) + x + 2 + 3 = 4y (y − 1) + p2y − 1 √ ⇔(x + 2)2 + x + 2 = (2y − 1)2 + p2y − 1 √ ⇔(x + 2)2 − (2y − 1)2 + x + 2 − p2y − 1 = 0 Å 1 ã ⇔(x − 2y + 3) (x + 2) + (2y − 1) + √ √ = 0. x + 2 + 2y − 1 Vì x + 2 ≥ 0, 2y − 1 ≥ 0 nên 1 (x + 2) + (2y − 1) + √ √ > 0. x + 2 + 2y − 1 ( " x = 2y − 3 y = −1; x = −5 Suy ra x = 2y − 3. Do đó ⇔ y2 = x + 6 y = 3; x = 3. Vậy nghiệm (x; y) của hệ phương trình là (−1; −5), (3; 3).  ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 46/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  47. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 11 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC HẢI DƯƠNG ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau. a) (x + 3)2 = 16.  2x + y − 3 = 0 b) x y  = − 1 4 3 Lời giải. " x + 3 = 4 " x = 1 a) (x + 3)2 = 16 ⇔ ⇔ . x + 3 = −4 x = −7  ( ( 2x + y − 3 = 0 2x + y − 3 = 0 x = 0 b) x y ⇔ ⇔ .  = − 1 3x − 4y = −12 y = 3 4 3  Câu 2. √ √ Å2 x + x 1 ã Å x + 2 ã a) Rút gọn biểu thức A = √ − √ : 1 − √ với x ≥ 0, x 6= 1. x x − 1 x − 1 x + x + 1 2 b) Tìm m để phương trình x − 5x + m − 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 x1 − 2x1x2 + 3x2 = 1. Lời giải. a) √ √ Å2 x + x 1 ã Å x + 2 ã A = √ − √ : 1 − √ x x − 1 x − 1 x + x + 1 √ √ √ 2 x + x − ( x + x + 1) x + x + 1 = √ √ · √ √ ( x − 1)( x + x + 1) x + x + 1 − x − 2 1 = x − 1 b) Phương trình x2 − 5x + m − 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ = 37 − 4m > ( 37 x1 + x2 = 5 0 ⇔ m < . Áp dụng định lí Vi-ét ta có . Thay x1 = 5 − x2 vào giả thiết 4 x1x2 = m − 3. 2 8 ta được 3x2 − 17x2 + 24 = 0 ⇔ x2 = 3 hoặc x2 = 3 . + Với x2 = 3, x1 = 2 ta có m = 9; 8 7 83 + Với x2 = 3 , x1 = 3 ta có m = 9  Câu 3. a) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(−1; 5) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. b) Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Lời giải. Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 47/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  48. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS a) Từ giả thiết ta có a = 3, b = 8. Vậy hàm số cần tìm là y = 3x + 8. 36 36 b) Gọi x là số xe ban đầu (x > 0). Theo bài ra ta có phương trình − = 1 ⇔ x = 9. x x + 3 Vậy ban đầu có 9 xe.  Câu 4. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F , tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A). a) Chứng minh: AD · AE = AC · AB. b) Chứng minh ba điểm B, F , D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN. c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB. Lời giải. E D I F N A O K C B ◦ a) Theo giả thiết, ∠BDE = ∠ECB = 90 nên tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BE. Do đó, AD · AE = AC · AB. b) Xét tam giác ABE. Ta có: EC và AN là hai đường cao và cắt nhau tại F nên F là trực tâm của tam giác ABE. Mặt khác, BD ⊥ AE nên BD đi qua F hay B, F , D thẳng hàng. Xét tam giác CDN. Ta có: ∠CDF = ∠CAF = ∠BAN = ∠BDN (tứ giác ADF C và ADNB nội tiếp). Suy ra DF là phân giác của góc CDN. Tương tự, ta cũng có NF là phân giác góc CND hay F chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN. c) Gọi K là giao điểm của (I) và AB. Ta có tứ giác AKF E nội tiếp nên CK · CA = CF · CE. Ngoài ra, tam giác AF C đồng dạng với tam giác EBC nên CF · CE = BC · AC. Từ đó suy ra BC = CK hay C là trung điểm củaBK do đó K cố định. Hơn nữa, IA = IK nên I nằm trên đường trung trực của AK (cố định). Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 48/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  49. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS  Câu 5. Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab bc ca P = + + . a5 + b5 + ab b5 + c5 + bc c5 + a5 + ca Lời giải. Áp dụng AM-GM ta có: a5 + a5 + a5 + b5 + b5 ≥ 5a3b2. Do đó, 5(a5 + b5) ≥ 5(a3b2 + a2b3) ⇒ a5 + b5 ≥ a2b2(a + b). ab 1 c Từ đó ta có: ≤ = . Vì vậy, a5 + b5 + ab ab(a + b) + 1 a + b + c P ≤ 1. Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.  ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 49/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  50. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 12 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ I. Phần 1. Trắc nghiệm Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. x Câu 1. Biểu thức xác định khi và chỉ khi 2016 A x ≥ 0. B x 0. D x = 0. Câu 2. Đồ thị hàm số y = 2x − 5 không đi qua điểm nào dưới đây? A (1; −3). B (−1; −3). C (2; −1)). D (−2; −9). (x + 2y = 1 Câu 3. Hệ phương trình vô nghiệm khi a bằng bao nhiêu? 2x − ay = 3 A a = 4. B a = −6. C a = 6. D a = −4. 2 Câu 4. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x + 3x − 10 = 0. khi đó x1x2 bằng 3 3 A . B − . C −5. D 5. 2 2 Câu 5. Trong hình vẽ bên: Biết AC là đường kính của đường tròn tâm O, A BDC’ = 60◦ và ACB’ = x. Khi đó x bằng A 40◦. B 45◦. B D C 35◦. D 30◦. O 60◦ x C √ Câu 6. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R 3 thì số đo góc ở tâm AOB’ bằng A 120◦. B 90◦. C 60◦. D 45◦. Câu 7. Cho hai đường tròn (O; R) và (O0; r) có bán kính lần lượt là R = 5 cm, r = 3 cm và khoảng cách giữa hai tâm là 7 cm. Khi đó A (O) và (O0) tiếp xúc ngoài. B (O) và (O0) tiếp xúc trong. C (O) và (O0) không giao nhau. D (O) và (O0) cắt nhau. Câu 8. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 cm, chiều cao bằng 5 cm. Thể tích hình trụ đó bằng A 100π cm3. B 80π cm3. C 60π cm3. D 80 cm3. II. Phần 2. Tự luận Câu 1. 1. Rút gọn các biểu thức sau: Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 50/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  51. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS Ä √ √ √ ä √ 2 √ √ a) A = 2 3 − 5 27 + 4 12 : 3; b) B = √ √ − 28 + 54. 7 − 6 (2x − y = 3 2. Giải hệ phương trình . 3x + 2y = 8 3. Xác định hệ số a và b của đường thẳng (d): y = ax + b, biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d0): y = x + 2017 và đi qua điểm A(−1; 2015). Lời giải. 1. Ä √ √ √ √ ä Ä √ √ √ ä √ a) A = 2 3 − 5 27 + 4 12 : 3 = 2 3 − 15 3 + 8 3 : 3 = −5. Ä√ √ ä 2 √ √ 2 7 + 6 √ √ √ b) B = √ √ − 28 + 54 = Ä√ √ ä Ä√ √ ä − 2 7 + 3 6 = 5 6. 7 − 6 7 − 6 7 + 6 2. Cách 1: Phương pháp thế (2x − y = 3 (y = 2x − 3 (x = 2 ⇔ ⇔ . 3x + 2y = 8 3x + 2(2x − 3) = 8 y = 1 Cách 2: Phương pháp cộng đại số (2x − y = 3 (4x − 2y = 6 (x = 2 ⇔ ⇔ . 3x + 2y = 8 3x + 2y = 8 y = 1  Câu 2. 1. Cho phương trình x2 − mx − 4 = 0 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 3. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 2 x1(x2 + 1) + x2(x1 + 1) > 6. 2. Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4 cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Lời giải. 1. a) Khi m = 3 phương trình trở thành x2 − 3x − 4 = 0. Phương trình có ∆ = (−3)2 − 4 · 1 · (−4) = 25. Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = −1 và x2 = 4. 2 b) Phương trình đã cho có ∆ = m + 16 > 0. Do đó phương trình luôn có hai nghiệm x1 và ( x1 + x2 = m x2. Theo định lí Viete, ta có . Suy ra x1x2 = −4 2 2 x1(x2 + 1) + x2(x1 + 1) > 6 ⇔(x1x2 + 1)(x1 + x2) > 6 ⇔ − 3m > 6 ⇔m < −2. Vậy m < −2. Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 51/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  52. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 2. Giả sử độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là x, y (x > y). Theo đề bài ta có (x2 + y2 = 400 ((y + 4)2 + y2 = 400 (x = 16 ⇔ ⇔ . x − y = 4 x = y + 4 y = 12 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông cần tìm là 16 cm và 12 cm.  Câu 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O). a) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn; b) Chứng minh AHK’ = ABC’ và AH2 = AI · AK; c) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AI và AK. Chứng minh rằng nếu AH = AM +AN thì ba điểm A, O, H thẳng hàng. Lời giải. A M N I K O B H C a) Vì AHC’ = AKC’ = 90◦ nên tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn đường kính AC. b) Do tứ giác AHCK nội tiếp nên AHK’ = ACK’ . Do tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên ACK’ = ABC’. Vậy AHK’ = ABC’. Ta có AKH’ = ACB’. Tương tự ý a), ta có tứ giác AHBI nội tiếp đường tròn đường kính AB nên AIH’ = ABC’. Tương tự chứng minh trên ta cũng có AHI’ = ACB’. Từ đó suy ra AI AH 4AIH 4AHK (g.g). Do đó = hay AH2 = AI · AK. v AH AK AI + AK (AI + AK)2 c) Ta có AH = AM + AN = . Kết hợp với ý b) ta có = AI · AK 2 4 hay AI = AK. Suy ra AH = AI = AK. Mặt khác theo ý b) ta có IAH’ = KAH’ nên 4AIH = 4AKH (c.g.c). Suy ra ABC’ = AHK’ = AHI’ = ACB’ hay tam giác ABC cân tại A. Do đó A, O, H thẳng hàng.  Câu 4. Å1 1 1ã a) Cho a > 0, b > 0, c > 0. Chứng minh rằng (a + b + c) + + ≥ 9; a b c Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 52/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  53. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS b) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9 2 P = + . 2(ab + bc + ca) a2 + b2 + c2 Lời giải. a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương ta có √ a + b + c ≥ 3 3 abc, 1 1 1 1 + + ≥ 3 3 . a b c abc Nhân hai bất đẳng thức trên vế với vế, ta được điều phải chứng minh. (2x + y = 1 b) Đặt x = ab + bc + ca và y = a2 + b2 + c2. Ta có . Suy ra 0 < x ≤ y 9 2 13 1 2 P = + = + + 2x y 3x 6x y 13 1 2 13 13 ≥ + + = + 3x 6y y 3x 6y 13 Å 2 1ã 13 Å 1 1 1ã = + = (x + x + y) + + 6 x y 6 x x y 13 39 ≥ · 9 = . 6 2 1 Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = . 3 39 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là . 2  ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 53/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  54. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 13 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC HÀ NAM ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu 1. √ √ p √ a) Rút gọn biểu thức: A = 32 − 72 + 2 3 −√2 2. Å 1 1 ã x b) Cho biểu thức B = √ − √ : với 0 < x 6= 4; Rút gọn biểu thức B và x − 2 x + 2 x − 4 tìm x để B = 12. Lời giải. √ √ p √ √ √ √ a) A = 32 − 72 + 2 3 − 2 2 = 4 2 − 6 2 + 2( 2 − 1) = −2. b) Với 0 < x 6= 4 ta có: √ √ √ Å 1 1 ã x x + 2 − ( x − 2) x − 4 4 B = √ − √ : = . √ = √ . x − 2 x + 2 x − 4 x − 4 x x 4 √ 1 1 B = 12 ⇔ √ = 12 ⇔ x = ⇔ x = . (thỏa mãn điều kiện 0 < x 6= 4). x 3 9  Câu 2. a) Giải phương trình: x2 − 3x + 2 = 0. (x − y = 1 b) Giải hệ phương trình . 2x + 3y = 17 Lời giải. a) Ta có a + b + c = 1 − 3 + 2 = 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt c x = 1, x = = 2. 1 2 a (x − y = 1 (x = y + 1 (x = y + 1 (x = 4 b) Ta có ⇔ ⇔ ⇔ . 2x + 3y = 17 2(y + 1) + 3y = 17 5y = 15 y = 3 (x = 4 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là . y = 3  Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P ) có phương trình y = 2x2. a) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d): y = 3x + 2 và parabol (P ). b) Chứng minh rằng đường thẳng (dm): y = mx + 1 luôn cắt parabol (P ) tại hai điểm phân 2 2 biệt có hoành độ x1, x2. Tìm m để 4(x1 + x2) + (2x1 + 1)(2x2 + 1) = 9. Lời giải. a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P ): 2x2 = 3x + 2 ⇔ 2x2 − 3x − 2 = 0  x = 2 Ta có ∆ = 25 ⇒ phương trình có hai nghiệm 1 . x = − 2 1 1 Với x = 2 ⇒ y = 8; với x = − ⇒ y = . 2 2 Å 1 1ã Từ đó suy ra d cắt (P ) tại hai điểm phân biệt A(2; 8),B − ; . 2 2 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 54/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  55. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (dm) và (P ): 2x2 = mx + 1 ⇔ 2x2 − mx − 1 = 0 2 Ta có ∆ = m + 8 > 0 ∀m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 phân biệt với mọi m. Do đó (dm) luôn cắt parabol (P ) tại hai điểm phân biệt với mọi m.  m x1 + x2 =  2 Theo định lý Vi-ét ta có 1 . x .x = −  1 2 2 Ta có 2 2  2  4(x1 + x2) + (2x1 + 1)(2x2 + 1) = 9 ⇔ 4 (x1 + x2) − 2x1x2 + 4x1x+2(x1 + x2) − 8 = 0 2 ⇔ 4(x1 + x2) − 4x1x2 + 2(x1 + x2) − 8 = 0 m2 Å 1ã m ⇔ 4 − 4 − + 2. − 8 = 0 2 2 2 ⇔ m2 + m − 6 = 0 "m = −3 ⇔ m = 2 Vậy (dm): y = mx + 1 luôn cắt parabol (P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 và "m = −3 2 2 các hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện 4(x1 + x2) + (2x1 + 1)(2x2 + 1) = 9 ⇔ . m = 2  Câu 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, điểm D cố định thuộc đoạn AO (D không trùng với A, O). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại D. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Gọi E là giao điểm của AC với MN. a) Chứng minh tứ giác DECB nội tiếp. b) Chứng minh CA là tia phân giác của MCN÷. c) Chứng minh AB2 = AE.AC + BD.AB. d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Lời giải. Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 55/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  56. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS M O0 D B A O E C N a) Nối CB, ta có ACB’ = 90◦ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O). Mặt khác theo giả thiết ta có EDB’ = 90◦. Từ đó suy ra ACB’ + EDB’ = 180◦, do đó tứ giác DECB nội tiếp. b) Nối CM,CN,OM,ON ta có OM = ON nên ∆OMN cân tại O, lại do OD ⊥ MN nên OD là phân giác của góc MON÷. Từ đó suy ra AM¯ = AN˜, do đó ta có MCA÷ = NCA’ nên CA là tia phân giác của MCN÷. AD AE c) Dễ thấy ∆ADE ∆ACB, từ đó suy ra = ⇔ AE.AC = AD.AB. v AC AB Vậy AE.AC + BD.AB = AD.AB + BD.AB = AB(AD + BD) = AB2. d) Gọi O0 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Ta có AMN÷ = MCA÷, từ đó suy ra AM là tiếp tuyến của (O0) tại điểm M. Mặt khác BM ⊥ AM ⇒ O0 chạy trên đường thẳng MB. Vậy khoảng cách từ N đến O0 nhỏ nhất khi O0 là hình chiếu của N lên MB. Từ đó ta có cách xác định điểm C như sau: - Xác định điểm O0 là hình chiếu vuông góc của điểm N trên MB. - Vẽ đường tròn tâm O0, bán kính O0M. - Đường tròn (O0) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai khác điểm M chính là điểm C cần xác định.  Câu 5. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bc ca ab P = √ + √ + √ 3a + bc 3b + ca 3c + ab Lời giải. Ta có 3a + bc = (a + b + c)a + bc = a2 + ab + ac + bc = (a + b)(a + c). Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 56/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  57. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS (3b + ca = (b + c)(b + a) Tương tự ta có . 3c + ab = (c + a)(c + b) 1 1 1 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương và ta có + ≥ 2 . a + b a + c a + b a + c p(a + b)(a + c) Å ã p 2 bc bc 1 1 Từ đó suy ra (a + b)(a + c) ≥ 1 1 ⇔ √ ≤ + . a+b + a+c 3a + bc 2 a + b a + c  ca ca Å 1 1 ã √ ≤ +  3b + ca 2 b + c b + a Tương tự ta có . ab ab Å 1 1 ã √ ≤ +  3c + ab 2 c + a c + b Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta suy ra: bc Å 1 1 ã ca Å 1 1 ã ab Å 1 1 ã P ≤ + + + + + 2 a + b a + c 2 b + c b + a 2 c + a c + b c b a ≤ (a + b) + (a + c) + (c + b) 2(a + b) 2(a + c) 2(c + b) a + b + c ≤ 2 3 ≤ . 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. 3 Vậy max P = , đạt được khi a = b = c = 1. 2  ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 57/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  58. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 14 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ √ √ 7 x 2 x − 24 Câu 1. Cho hai biểu thức A = √ và B = √ + với x ≥ 0, x 6= 9. x + 8 x − 3 x − 9 a) Tính giá trị của biểu√ thức A khi x = 25. x + 8 b) Chứng minh B = √ . x + 3 c) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên. Lời giải. 7 7 7 a) Với x = 25 (thỏa mãn x ≥ 0, x 6= 9) Ta có A = √ = √ = . x + 8 25 + 8 13 b) Với x ≥ 0, x 6= 9 ta có √ √ √ √ √ x 2 x − 24 x( x + 3) + 2 x − 24 B = √ + = √ √ x − 3 x − 9 ( x − 3)( x + 3) √ √ √ √ x + 5 x − 24 ( x − 3)( x + 8) x + 8 = √ √ = √ √ = √ . ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) x + 3 √ x + 8 7 7 c) Ta có P = A.B = √ .√ = √ > 0 x + 3 x + 8 x + 3 ( + " 7 √ 7 7 P ∈ Z P = 1 ⇒ P = √ ⇒ x = − 3 ≥ 0 ⇒ ≥ 3 ⇒ P ≤ 2 ⇒ mà ⇒ x + 3 P P P > 0 P = 2 Với P = 1 ⇒ x = 16. 1 Với P = 2 ⇒ x = . 4  Câu 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng 6 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Lời giải. Gọi chiều dài hình chữ nhật là: x (m) (x > 0). 720 Suy ra, chiều rộng hình chữ nhật là: (m). x Theo bài ra, ta có phương trình: Å720 ã (x + 10) − 6 = 720 ⇔ 6x2 + 60x − 7200 = 0 ⇔ x2 + 10x − 1200 = 0 x "x = 30 (thỏa mãn) Giải phương trình này ta được: x = −40 (loại) Vậy chiều dài hình chữ nhật là 30 (m), chiều rộng hình chữ nhật là 24 (m).  Câu 3. Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 58/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  59. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS  3x 2  − = 4 x − 1 y + 2 a) Giải hệ phương trình 2x 1  + = 5 x − 1 y + 2 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x+m2 −1 và parabol (P ): y = x2. (a) Chứng minh (d) luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt với mọi m. (b) Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P ). Tìm m để (x1 + 1)(x2 + 1) = 1. Lời giải.  x u =  x − 1 a) Đặt 1 với (x 6= 1, y 6= −2) v =  y + 2 Khi đó hệ phương trình trở thành:  x ( ( = 2 ( 3u − 2v = 4 u = 2 x − 1 x = 2 ⇔ ⇔ 1 ⇔ (thỏa mãn) 2u + v = 5 v = 1  = 1 y = −1 y + 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; −1). b) (a) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P ) là: x2 = 3x + m2 − 1 ⇔ x2 − 3x − m2 + 1 = 0 (1) Ta xét biệt thức ∆ = (−3)2 − 4.(−m2 + 1) = 9 + 4m2 − 4 = 4m2 + 5 > 0 với mọi m. Vậy (d) luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt với mọi m. (b) Với x1, x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P ) nên x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). ( x1 + x2 = 3 Theo định lí vi-ét ta có 2 x1.x2 = 1 − m 2 2 Để (x1+1)(x2+1) = 1 ⇔ x1.x2+x1+x2 = 1 ⇔ 1−m +3+1 = 1 ⇔ m = 4 ⇔ m = ±2.  Câu 4. Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE. a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn. AB BD b) Chứng minh = . AE BE c) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK ∥ DC. d) Tia CD cắt AO tại điểm P , tia EO cắt BP tại điểm F . Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật. Lời giải. Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 59/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  60. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS B F A P O D I H K E T C a) Vì AB là tiếp tuyến của (O) ⇒ OA ⊥ AB ⇒ OBA’ = 90◦. Vì DE là dây cung của (O) mà H là trung điểm của DE nên OH ⊥ DE ⇒ OHA’ = 90◦. Xét tứ giác ABOH có OHA’ + OBA’ = 90◦ + 90◦ = 180◦ ⇒ tứ giác ABOH nội tiếp. b) Vì AB là tiếp tuyến của (O) tại B ⇒ ABD’ = BED’ = BEA’ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD) Xét 4ABD và 4AEB có ABD’ = BEA’ và BAD’ chung AB BD ⇒ 4ABD 4AEB (g-g) ⇒ = . v AE BE c) Vì tứ giác ABOH nội tiếp nên HAO’ = HBO’ (hai góc cùng chắn một cung) (1) Mà EK ∥ AO ⇒ KEA’ = HAO’ (hai góc so le trong) (2) Từ (1) và (2) ⇒ KEH÷ = KBH÷. ⇒ tứ giác HKEB nội tiếp ⇒ EHK÷ = KBE’ (3) Vì tứ giác DCEB nội tiếp ⇒ CDE’ = CBE’ (hai góc cùng chắn cung CE) (4) Từ (3) và (4) ta có CDE’ = KHE÷ mà hai góc nằm ở vị trí đồng vị ⇒ HK ∥ DC. d) Kẻ tiếp tuyến thứ hai với AT với (O)(T ∈ (O)). ⇒ OT ⊥ TA ⇒ OT’ A = 90◦. Xét tứ giác OT AB có OT’ A + OBA’ = 180◦ mà hai góc đối nhau ⇒ tứ giác OT AB nội tiếp ⇒ OAT’ = OBT’ (góc nội tiếp cùng chắn cung OT ) Mà trên (O)có OBT’ = CBT’ = CDT’ (góc nội tiếp cùng chắn cung CT ) ⇒ OAT’ = CDT’ hay P’ AT = CDT’ =⇒ P’ AT + P’ DT = 180◦. Mà hai góc ở vị trí đối nhau trong tứ giác T AP D ⇒ T AP D nội tiếp. ⇒ AT’ P = ADP’ (góc nội tiếp cùng chắn cung AP ) Trên (O) có EBC’ = EDC’ (góc nội tiếp cùng chắn cung CE) Mà ADP’ = EDC’ (hai góc đối đỉnh)⇒ AT’ P = CBE’ (1). Có AT , AB là tiếp tuyến của (O) ⇒ AO là tia phân giác của góc T’ AB ⇒ T’ AP = BAP’ Xét 4T AP và 4BAP có AT = AB, T’ AP = BAP’ (cmt) và AP chung ⇒ 4T AP = 4BAP (c.g.c)⇒ AT’ P = ABP’ (2) Từ (1) và (2) ⇒ ABP’ = EBC’ ⇒ EBP’ = EBC’ + CBP’ = ABP’ + CBP’ = CBA’ = 90◦ ⇒ EBF’ = 90◦ Mà EF qua O nên EF là đường kính của (O) ⇒ BF CE có hai đường chéo EF và BC Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 60/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  61. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình chữ nhật.  √ √ Câu 5. Với các số thực x, y thỏa mãn x − x + 6 = y + 6 − y, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y. Lời giải. √ √ Bổ đề a + b ≤ p2(a + b), ∀a, b ≥ 0. √ Thật vậy bổ đề tương đương với 2 ab ≤ a + b (đúng theo bất đẳng thức cô-si) √ √ √ √ Áp dụng ta có x − x + 6 = y + 6 − y ⇔ x + y = x + 6 + y + 6 ≤ p2(x + y + 12) ⇔ (x + y)2 ≤ 2(x + y) + 24 ⇔ −4 ≤ x + y ≤ 6 (1) Dễ thấy x + y ≥ 0 (2) √ √ Ta có x + y = x + 6 + y + 6 ⇔ (x + y)2 = (x + y) + 12 + 2p(x + 6)(y + 6) ⇔ (x + y)2 − (x + "x + y ≤ 3 y) − 12 = 2p(x + 6)(y + 6) ≥ 0 ⇔ (x + y + 3)(x + y − 4) ≥ 0 ⇔ ⇔ x + y ≥ 4 (3) x + y ≥ 4 Từ (1),(2) và (3) suy ra 4 ≤ x + y ≤ 6.  (  x = −6 x + y = 4    y = 10 "  Dấu ” = ” xảy ra khi x + y = 4 ⇔ x + 6 = 0 ⇔  (   x = 10  y + 6 = 0  y = −6 (x + y = 6 Khi x + y = 6 ⇔ ⇔ x = y = 3. x + 6 = y + 6 Vậy giá trị lớn nhất của x + y là 6 khi x = y = 3 và giá trị nhỏ nhất của x + y là 4 khi (x; y) = (−6; 10) hoặc (x; y) = (10; −6).  ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 61/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  62. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 15 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC HÀ TĨNH ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu 1. √ Ä√ ä 2 + 2 a) P = 2 − 1 . √ . 2 2 Å 1 1 ã Å 3 ã b) Q = √ + √ 1 − √ , với x > 0, x 6= 9. x − 3 x + 3 x Lời giải. √ √ √ Ä√ ä 2 + 2 Ä√ ä ( 2 + 1) 2 1 a) P = 2 − 1 . √ = 2 − 1 . √ = 2 2 2 2 2 b) Ta có √ √ √ Å x + 3 x − 3ã x − 3 Q = + . √ với x > 0; x 6= 9 x − 9 x − 9 x √ √ 2 x x − 3 = √ √ . √ ( x + 3)( x + 3) x 2 = √ x + 3  Câu 2. Cho phương trình x2 − 2(m + 2)x + m2 + m + 3 (1). a) Giải phương trình khi m = 0 x1 x2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn + = 4. x2 x1 Lời giải. a) Với m = 0 phương trình (1) trở thành x2 − 2(0 + 2)x + 02 + 0 + 3 = 0 ⇔ x2 − 4x + 3 = 0 Ta có a + b + c = 1 + (−4) + 3 = 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3 b) Ta có ∆0 = (m + 2)2 − (m2 + m + 3) = 3m + 1 −1 Để phương trình có hai nghiệm x , x thì ∆ ≥ 0 suy ra m ≥ 1 2 3 −1 Với m ≥ , theo định lý Vi-ét ta có 3  x1 + x2 = 2(m + 2) (*) 2 x1.x2 = m + m + 3 x x x2 + x2 (x + x )2 − 2x x Theo bài ra ta có 1 + 2 = 4 ⇔ 1 2 ⇔ 1 2 1 2 = 4 ( ) x2 x1 x1x2 x1x2 Thay (*) vào ( ) ta được 2 2 2 2 4m + 16m + 16 − 2m − 2m − 6 = 4m +√ 4m + 12 ⇔ m − 5m√+ 1 = 0 5 + 21 5 − 21 Giải phương trình trên ta được m1 = hoặc m2 = , √ 2 √ 2 5 + 21 5 − 21 kết hợp điều kiện ta được m = ; m = là giá trị cần tìm 1 2 2 2 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 62/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  63. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS  Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ax + a + 3 và đường thẳng (d0): y = (a2 − 2a + 2)x + 5 − a a) Tìm giá trị của a để đường thẳng (d) đi qua A(a; 5). b) Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng (d) và (d0) song song với nhau. Lời giải. a) Đường thẳng (d) đi qua A(1; 5) thì 5 = a + a + 3 ⇔ a = 1. Vậy a = 1 thì (d) đi qua A(1; 5)  a = a2 − 2a + 2 b) Để (d) song song với (d0) thì a + 3 6= 5 − a "  a = 1  Giải hệ trên ta được a = 2 từ đó suy ra a = 2 thì (d) và (d0) song song với nhau.   a 6= 1  Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB. Từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm, C khác A). Đoạn AC cắt OM tại E, MB cắt nửa đường tròn tại D (D khác B). a) Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai tam giác MDO và MEB đồng dạng c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB, I là giao điểm của MB và CH. Chứng minh rằng đường thẳng EI vuông góc với AM. Lời giải. Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 63/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  64. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS M D C I E A O H B a) Ta có AM ⊥ AB (gt) ⇒ OAM÷ = 900. Vì MC là tiếp tuyến của (O) suy ra MCO÷ = 900. Xét tứ giác AMCO có MAO÷+MCO÷ = 1800 suy ra AMCO nôi tiếp một đường tròn (dhnb) Ta có ADB’ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ADM÷ = 900 (kề bù). Xét tứ giác AMDE có ADM÷ = AEM÷ = 900 (hai góc bằng nhau cùng nhìn đoạn MD) ⇒ AMDE nội tiếp một đường tròn. b) Ta có 1  MCD÷ = CBD’ = sđ CD˜ 2 ⇒ ∆CMD v ∆BMC (g - g) Mà CMB÷ chung  CM MD Suy ra = ⇒ CM 2 = MB.MD (1) BM CM Xét tam giác vuông MCO có CE ⊥ MO ⇒ MC2 = ME.MO (2) ME MB Từ (1) và (2) suy ra MB.MD = ME.MO ⇒ = (*) MD MO Xét ∆MDO và ∆MEB có ME MB  =  MD MO suy ra ∆MDO v ∆MEB( g-c-g ) DME÷ chung  Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 64/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  65. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS c) Vì MA ∥ AH ⇒ AMD÷ = DIC’ (so le trong) Ta có AMD÷ = DEC’ (vì tứ giác AMDE nội tiếp) Suy ra DEC’ = DIC’ ⇒ DCIE nội tiếp (2 góc cùng nhìn đoạn CD dưới một góc không đổi) ⇒ CDI’ = CEI‘ cùng chắn CIˆ Mà CDI’ = CAB’ (cùng chắn cung CB của (O)) ⇒ CEI‘ = CAB’, mà hai góc ở vị trí đồng vị Suy ra EI ∥ AB ⇒ EI ⊥ MA  Câu 5. Cho a, b là các số dương thỏa mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 7 F = (2a + 2b − 3)(a3 + b3) + (a + b)2 Lời giải. Ta có 7 F = [2(a + b) − 3] (a + b)(a2 − ab + b2) + (a + b)2 7 ≥ [2(a + b) − 3] (a + b)(2ab − ab) + (vì a2 + b2 ≥ 2ab) (a + b)2 7 ≥ [2(a + b) − 3] (a + b) + (a + b)2 7 ≥ 2(a + b)2 − 3(a + b) + (a + b)2 7 7 ï5 5ò2 13 25 ≥ (a + b)2 + + (a + b) − + (a + b) − 16 (a + b)2 4 2 4 4 Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta được 7 7 7 ï5 5ò2 ï5 √ 5ò2 13 25 13 (a + b)2 + ≥ ; (a + b) − ≥ 2 ab − ≥ 0 và (a + b) − ≥ 16 (a + b)2 2 4 2 4 2 4 4 2 7 13 25 15 Từ đó suy ra F ≥ + 0 + − = 2 2 4 4 15 Vậy giá trị nhỏ nhất của F bằng . Dấu bằng xảy ra khi a = b = 1. 4  ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 65/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  66. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS 16 ĐỀ THI VÀO 10, SỞ GIÁO DỤC HÒA BÌNH ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu 1. 1) √ a) Rút gọn: A = 5 2 − 8. b) Cho x = 2, y = 3. Tính giá trị biểu thức: B = x2 − xy + y2 2) Vẽ đồ thị hàm số: y = 3x + 2 3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: C = x3 + 3x2 − x − 3 Lời giải. 1) √ √ √ √ a) A = 2(5 − 4) = 2(5 − 4) = 2. b) B = 22 − 2.3 + 32 = 7. 2) Tập xác định: D = R Bảng giá trị x 0 1 y = 3x + 2 2 5 Đồ thị y 6 y = 3x + 2 5 4 3 2 1 0 0 1 2 x 3) C = (x3 + 3x2) − (x + 3) = x2(x + 3) − (x + 3) = (x + 3)(x2 − 1) = (x + 3(x − 1)(x + 1).  Câu 2. 1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH của tam giác ABC. 2) Giải phương trình: (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 24 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 66/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em
  67. Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9-THCS (p2x2 − xy = x − 2y + 1 3) Giải hệ phương trình: x2 − 3xy + 2y2 = 0 Lời giải. 1) BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400 C √ ⇒ BC = 400 = 20 cm. Ta có: AH.BC = AB.AC = 2SABC AB.AC 12.16 ⇒ AH = = = 9.6 cm. BC 20 H B A 2) Phương trình đã cho tương đương: x4 + 10x3 + 35x2 + 50x = 0 ⇔ x(x3 + 10x2 + 35x + 50) = 0 ⇔ x(x + 5)(x2 + 5x + 10) = 0 x = 0  ⇔ x = −5  x2 + 5x + 10 = 0 (vô nghiệm) Vậy hệ có nghiệm là: S = {0; −5}. (p2x2 − xy = x − 2y + 1 (1) 3) x2 − 3xy + 2y2 = 0 (2) "x = y (2) ⇔ (x − y)(x − 2y) = 0 ⇔ x = 2y • x = y, thế vào (1) ta được: "  1 1 p y = 1 − y y = ⇒ x = 2y2 − y2 = y − 2y + 1 ⇔ |y| = 1 − y ⇔ ⇔  2 2 −y = 1 − y 1 = 0 (vô nghiệm) • x = 2y, thế vào (1) ta được:  1 2 y = √ ⇒ x = √ 6 6 p8y2 − 2y2 = 2y − 2y + 1 ⇔ p6y2 = 1 ⇔ 6y2 = 1 ⇔   1 2 y = −√ ⇒ x = −√ 6 6 Å 2 1 ã Å 2 1 ã Å1 1ã Vậy hệ có nghiệm(x; y) là: √ ; √ ; −√ ; −√ ; ; . 6 6 6 6 2 2  Câu 3. Một lớp học chỉ có các bạn học sinh xếp loại học lực Giỏi và các bạn học sinh xếp loại 1 học lực Khá. Biết rằng nếu 1 bạn học sinh Giỏi chuyển đi thì số học sinh còn lại của lớp là học 6 4 sinh Giỏi, nếu 1 bạn học sinh Khá chuyển đi thì số học sinh còn lại của lớp là học sinh Khá. 5 Tính số học sinh của lớp đó. Lời giải. Gọi x, y lần lượt là số học sinh Giỏi và học sinh Khá của lớp học. Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 67/1110 ȍ GeoGebraPro Th.s Nguyễn Chín Em