Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 môn Toán từ năm 2006 đến 2018 tỉnh Thái Nguyên

Nội dung text: Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 môn Toán từ năm 2006 đến 2018 tỉnh Thái Nguyên

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 2006 2018 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề 1 ( 2006-2007) Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính, hãy rút gọn: A ( 2 3)2 2.( 3)2 4 11 6 2 Câu 2 (1 điểm). Cho hai hàm số y 2mx 2006;y m 1 x 2007 . Hãy tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau. Câu 3 (1 điểm). Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình: a) 6x 2 x 5 0 b) y2 8y 16 0 1 1 Câu 4 (1 điểm). Lập một phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là: và 10 72 10 6 2 2x 3y 2006 Câu 5 (1 điểm). Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hpt 2x 3y 2007 x 1 1 8 x 3 x 2 Câu 6 (1 điểm). Rút gọn biểu thức B ( ) : (1 ) 3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1 Câu 7 (1 điểm). Cho hai đường tròn (O; 8 cm) và (O’; 6 cm) có đoạn nối tâm OO’ = 11 cm Đường tròn (O) cắt OO’ tại N, đường tròn (O’) cắt OO’ tại M. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN. Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có góc A vuông và AB = AC. Đường cao hạ từ A xuống BC bằng 4 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Câu 9 (1 điểm). Cho hai đường tròn (O1; 6 cm) và (O2; 2 cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài 0 BC của hai đường tròn đó (B thuộc (O1), C thuộc (O2)). Chứng minh rằng góc O2O1B bằng 60 . Câu 10 (1 điểm). Cho Hình vuôngABCD, điểm E nằm giữa B và C. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DE tại H. a, Chứng minh góc BDH bằng góc HCB. b, Tính góc AHB.
2. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 2006 2018 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề 2 (2007-2008) 2x 1 x 1 x 3 Câu 1 (1 điểm). Chứng minh rằng ( )( x) x 1với x 1 . x 3 1 x x 1 1 x Câu 2 (1 điểm). Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hai hàm số y 2x 1;y 3x 2 . 2x y 5 x 1 y 1 Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình x 3y 2 x 1 y 1 Câu 4 (1 điểm). Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 17x 7y 2007 Câu 5 (1 điểm). Tìm hai số a, b biết a2 b2 11;a b 12 . Câu 6 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy tìm nghiệm của phương trình 4x 2 x 6 0 Câu 7 (1 điểm). Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 12 và 15. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này. Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có các đường cao là BD, CE. Chứng minh DE < BC Câu 9 (1 điểm). Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 32 cm. Câu 10 (1 điểm). Cho hai đường tròn có tâm là I và J cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến của (I) tại A cắt JB tại K, Tiếp tuyến của (J) tại A cắt IB tại L. Chứng minh JI//LK.
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 2006 2018 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề 3 (2008-2009) x 2 5 1 Câu 1 (1 điểm) Rút gọn M . x 3 x x 6 2 x Câu 2 (1 điểm) Tìm những giá trị của m để các đồ thị hàm số y 7x 1 5m và y 25x 2008 6m cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Câu 3 (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng y ax + b đi qua điểm A 1; 3 và B 3;2 . Câu 4 ( 1 điểm) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc thế 25x 6y 2008 764 x 2y 3 1 3 11 Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình (bằng công thức nghiệm) y2 y 0. 2 5 5 Câu 6 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay hoặc bảng số, hãy so sánh (kèm theo giải thích) a) tg 800 vµ sin 800 b) tg 310 vµ cos 590 Câu 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 18, BH = 9. Hãy tính AH; AC; BC; CH. Câu 8 (1 điểm) Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = 8cm, dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm I của OA. Tính độ dài BC. Câu 9 (1 điểm) Cho đường tròn tâm O và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Chứng minh AB2 AD.AE Câu 10 (1 điểm) Cho tam giác ABC, các đường phân giác trong của các góc B và C cắt nhau tại P, các đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại Q. Chứng minh 4 điểm B, C, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
4. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 2006 2018 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề 4 (2009-2010) Câu 1 (1 điểm). Thực hiện phép tính: (7 2009 2 3) 41 492 3 2 3 6 Câu 2 (1 điểm). Chứng minh: 6 2 4 2 3 2 6 Câu 3 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất y (1 5)x 1 . Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R. Tại sao? 2x by 4 Câu 4 (1 điểm). Xác định các hệ số a,b biết hệ phương trình có nghiệm là 1; 2 bx ay 5 Câu 5 (1 điểm). Dùng công thức nghiệm hãy giải phương trình: x 2 12x 288 0 Câu 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính CM. Tia BM cắt đường tròn tại D. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn. Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC , đường cao AH. Biết BH = 15, CH = 20, góc ABH bằng 450 Tính cạnh AC. Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 4,5; BC = 7,5.Chứng minh tam giác ABC vuông Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm). Tính độ dài AB. Câu 10 (1 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính 5 cm; dây AB = 8 cm. Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1 cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng AB = CD.
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 2006 2018 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề 5 (2010-2011) 1 22 1 Câu 1 (1 điểm). Rút gọn biểu thức: 80 2 125 5 2 110 5 Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất y 2 m x 3 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến. Câu 3 (1 điểm). Biết rằng đồ thị hàm số y ax 5 đi qua điểm A 1;3 . Tìm a và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được. Câu 4 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy giải phương trình 4x 2 2 5x 1 5 0 Câu 5 (1 điểm). Tìm u và v biết rằng u v 2010;u v 2011 0,2x 0,5y 0,6 Câu 6 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy giải hệ phương trình: 3x y 29 Câu 7 (1 điểm). Trên mặt phẳng toạ Oxy, xác định vị trí các điểm A 1;2 ,B 2; 2 ,C 1; 2 đối với đường tròn tâm O, bán kính 2. Giải thích? Câu 8 (1 điểm). Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 12 và 5, kẻ đường cao tương ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền Câu 9 (1 điểm). Tính diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 10 cm. Câu 10 (1 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn qua ba đỉnh A,B,C cắt CD tại P (khác C). Chứng minh AP = AD
6. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 2006 2018 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề 6 (2011-2012) 2 Câu 1 (1 điểm). Rút gọn biểu thức: A 5a2 1 4a 4a2 , víi a > 0,5 2a 1 Câu 2 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy giải phương trình 29x 2 6x 11 0 2011x 3y 1 Câu 3 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy giải hệ phương trình: 2011x 2011y 0 Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất y f(x) 2011x 2012 . Cho x hai giá trị bất kì x1,x2 sao cho x1 x2 a) Hãy chứng minh f(x1 ) f(x2 ) b) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Câu 5 (1 điểm). Qua đồ thị của hàm số y 0,75x2 , hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu. Câu 6 (1 điểm). Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần, giải thích? cos 470 , sin 780 , cos 140 , sin 470 , cos 870. Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác có góc bằng 450 , đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại. Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn O bán kính OA và đường tròn đường kính OA. a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn. b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Chứng minh rằng AC = CD. Câu 9 (1 điểm). Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh rằng: AB.AM = AC.AN. Câu 10 (1 điểm). Dựng và nêu cách dựng tam giác ABC biết BC = 6cm, góc A bằng 600 và đường cao AH = 3cm.
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 2006 2018 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề 7 (2012-2013) 14 2 48 Câu 1 (1 điểm). Rút gọn A 3 2 x 2 9 9 Câu 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức B , x 3 3 x 2 6x 9 3x 2y 8 Câu 3 (1 điểm). Giải hệ x 5y 3 Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình 2013x2 x 2012 0 3 Câu 5 (1 điểm). Cho hàm số y 3 2m x2 ,m . Tìm m để hàm số đồng biến khi x<0 2 2 Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình x 3x 7 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình. Không giải phương 2 trình tìm giá trị biểu thức F x1 3x2 2013 2 Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết cos BAH , cạnh huyền BC 10cm . 5 Tính độ dài AC. Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MA, tia Mx cắt (O) tại C và D. Gọi I là trung điểm CD. Đường thẳng OI cắt AB tại N. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp trong một đường tròn. Câu 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có AB 15cm , đường cao AH 9cm . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 10 (1 điểm). Hai đường tròn O;6,5cm và O ';7,5cm cắt nhau tại A và B sao cho AB 12cm . Tính độ dài đoạn nối tâm hai đương tròn.
8. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 2006 2018 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề 8 (2013-2014) 2 Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức A 18 50 2 2 2 2 x x 3x 3 x 1 1 Câu 2 (1 điểm). Cho biểu thức A : x 3 x 3 9 x x 3 2 a, Rút gọn A b, Tìm x biết A 2 Câu 3 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y x 2013 . Tìm giao điểm của d với các trục tọa độ. 2014x y 2013 Câu 4 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình x 2014y 2013 Câu 5 (1 điểm). Cho phương trình x 2 m 4 x 3m 3 0 . Tìm m để phương trình có một nghiệm là x 2 . Tìm nghiệm còn lại. Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình 2x 2 m 3 x 1 4m 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 . Tìm hai nghiệm x1,x2 với giá trị m vừa tìm được. AB 3 Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết ,AH 30cm . Tính độ dài các AC 5 đoạn BH,CH Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn I; R , R 3cm . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm). Cho biết diện tích tứ giác MAIB là 12cm2 . Tính độ dài đoạn MI Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn O; R và dây cung CD cố định không đi qua O, cho A và B di động trên cung lớn CD sao cho CA và BD luôn song song nhau. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a, Các điểm C, D, M. O cùng nằm trên một đường tròn. b, OM vuông góc BD
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 2006 2018 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề 9 (2014-2015) Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay tính giá trị của biểu thức A 22 7 2 30 7 11 x x 1 x 6 x 2 Câu 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức B : 1 x 2 x 2 x 4 x 2 Câu 3 (1 điểm). Cho hàm số y 1 2m x 4m 1 . Tìm m để hàm số đồng biến trên R và đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0;1). x 2y 2014 Câu 4 (1 điểm). Không dùng máy tính bỏ túi giải hệ phương trình x y 1 2 3 1 1 Câu 5 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 2;1 ,B 0;2 ,C 2; ,D 1; . Đồ thị hàm số 2 4 x 2 y đi qua những điểm nào đã cho? Giải thích? 4 2 Câu 6 (1 điểm). Gọi x1,x2 là hai nghiệm phương trình 2x 3x 26 0 . Hãy tính giá trị của biểu thức P x1 x2 1 x2 x1 1 Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB AC và đường cao AH 6cm . Tính độ dài các đoạn AB, BC,CH Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có AC 8 3cm,BC 15cm,ACB 30o . Tính độ dài cạnh AB. Câu 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC, gọi AD, BE lần lượt là các đường cao của tam giác. Chứng minh A, B, D và E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và vẽ đường tròn đó. Câu 10 (1 điểm). Cho hai đường tròn đồng tâm O;21cm , O;13cm . Tìm bán kính của đường tròn mà tiếp xúc cả hai đường tròn đã cho.
10. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 2006 2018 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề 10 (2015-2016) Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình sau: x 2 5x 6 0 7 4 3 Câu 2 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A 5 2 5 2 3 2 Câu 3 (1 điểm). Tìm k để hai đường thẳng d1 : y x 2,d2 : y 2x 3 k cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục hoành. 1 1 3 1 Câu 4 (1 điểm). Cho biểu thức B 1 . Rút gọn B và tìm x để B x 3 x 3 x 3 2x | y | 4 Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trình 4x 3y 1 2 Câu 6 (1 điểm). Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x x 7 0 . Không giải phương trình hãy tính giá 3 3 trị của biểu thức C x1 x2 x1 x2 Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 12cm,BH 8cm . Tính độ dài đoạn BC, AH và diện tích tam giác ABC . Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, (M là tiếp điểm) và cát tuyến ANP với đường tròn (O). Gọi E là trung điểm đoạn NP. Chứng minh 4 điểm A, M, O, E cùng nằm trên một đường tròn. Câu 9 (1 điểm). Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn là CD, H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh CD. Biết AB 7cm,CD 10cm, tan D 4 . Tính diện tích ABCD. Câu 10 (1 điểm). Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các đường cao BB’, CC’ của tam giác ABC. Chứng minh OA  B 'C ' .
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 2006 2018 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề 11 (2016-2017) Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số y 3 2 x 3 có đồ thị là đường thẳng d. Hàm số đã cho là đông biến hay nghịch biến trên ¡ ? Giải thích? Tìm tọa độ giao điểm của d và trục tung. 2 Câu 2 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A 2 3 2 288 x 4 3 x x 2 Câu 3 (1 điểm). Cho biểu thức B : ,0 x 4 x 2 x x 2 x 2 x ax by 4 Câu 4 (1 điểm). Xác định các hệ số a, b biết hệ có nghiệm x;y 2; 1 bx 2y 2 Câu 5 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình x 2 6x 2016 0 Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình x 2 2mx m2 4 0, 1 , m là tham số a, Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 2 2 b, Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 x2 26 Câu 7 (1 điểm). Không tính từng giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác cos200,sin 380,cos550, tan 480,sin 880 theo thứ tự tăng dần. Giải thích? 1 Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có sin B . Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C. 3 Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Qua C kẻ đường thẳng song song OB cắt OA tại H. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn và H là trực tâm của tam giác ABC. Câu 10 (1 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn (O;R), có hai đường chéo vuông góc nhau và cắt nhau tại I. a, Chứng minh IA.DC ID.AB b, Tính tổng AB 2 CD 2 theo R
12. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 2006 2018 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề 12 (2017-2018) Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình sau: x 2 2x 8 0 3 Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất y 2m 3 x 5m 1 (m lµ tham sè, m ). 2 a, Tìm m để hàm số nghịch biến trên R. b, Tìm m để hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ -6. Câu 3 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A 8 3 2 2 5 2 10 0,2 x x 1 6x x x 3 x 0 Câu 4 . Cho biểu thức B : 1 víi . (1 điểm) x 3 x 3 x 9 x 3 x 9 Rút gọn B và tính giá trị của B khi x 12 6 3 mx y n Câu 5 (1 điểm). Cho hệ phương trình m,n lµ tham sè . nx my 1 1 1 a, Không dùng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình khi m ;n . 2 3 b, Xác định tham số m và n biết hệ phương trình có nghiệm là 1; 3 2 Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình 2x 3x 1 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Không x x giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức P 2 1 2 x x 2 1 Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích là 6cm2 . Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Câu 8 (1 điểm). Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO’. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng AC = AD. Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn (O), đường kính AB, cung C»D nằm cùng phía đối với AB (D thuộc cung nhỏ B»C ). Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AD và BC. a, Tính góc A· FB khi số đo cung C»D bằng 800 b, Tính số đo cung C»D khi góc A· EB bằng 550 Câu 10 (1 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E, H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, F là giao điểm của AH và BC, M là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: MD2 MK.MF
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 2006 2018 (Tỉnh Thái Nguyên) Đề 13 (2018-2019) Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình sau: x 2018 x 2020 2018 x 15 12 1 Câu 2 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A 5 2 2 3 3 x x x x 3 x Câu 3 . Rút gọn biểu thức P : víi x > 0, x 4 . (1 điểm) x 2 x 2 x 4 x 2 Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất y mx 1 víi m lµ tham sè. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R. 3 x 1 2 x 2y 4 Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trình 4 x 1 x 2y 9 Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình x 2 4x 4m 3 0với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 2 hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn: x1 x2 14. 4 Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC = 16cm và sin C·AH . Tính độ dài 5 các cạnh BC, AB. Câu 8 (1 điểm). Hai đường tròn (O;4cm) và (O’;11cm). Biết khoảng cách OO’= 2a + 3 (cm) với a là số thực dương. Tìm a để hai đường tròn tiếp xúc nhau. Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn (O), dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ A»B . Vẽ dây cung MC không đi qua tâm O cắt đoạn thẳng AB tại D D A,D B . Đường thẳng vuông góc với AB tại D, cắt OC tại K. Chứng minh rằng tam giác KCD là tam giác cân. Câu 10 (1 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a, Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b, Gọi M là giao điểm của EF và BC, đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I khác A. Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp được trong một đường tròn.