Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Nguyễn Thành Chung

50 trang Hoài Anh 19/05/2022 3250

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Nguyễn Thành Chung", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tuyen_tap_de_thi_vao_lop_10_thpt_nam_hoc_2012_2013_nguyen_th.doc

Nội dung text: Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Nguyễn Thành Chung

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN – Ngày thi: 21/6/2012 Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2x 3y 7 a) 2x2 – x – 3 = 0 b) 3x 2y 4 c) x4 + x2 – 12 = 0 d) x2 – 22 x – 7 = 0 Bài 2 : (1,5 điểm) 1 x a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 và đường thẳng (D) : y 2 trên cùng 4 2 một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính Bài 3 : (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : 1 2 x 1 A vớix 0;x 1 ; B (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3 x x x 1 x x Bài 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2mx + m – 2 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi xlà1 ,các x2 nghiệm của phương trình. 24 Tìm m để biểu thức M 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. x1 x2 6x1x2 Bài 5 : (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) cĩ tâm O và điểm M nằm ngồi đường trịn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO). a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MF b) Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM cĩ chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF; nửa đường trịn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuơng gĩc với đường thẳng KC. d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường trịn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng. – HẾT – Nguyễn Thành Chung 1 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN – Ngày thi: 21/6/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,5 điểm) x 4 1) Cho biểu thức A Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36. x 2 x 4 x 16 2) Rút gọn biểu thức B : (với x 0, x 16). x 4 x 4 x 2 3) Với các biểu thức A và B nĩi trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên. Bài 2 (2,0 điểm) Giái bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người cùng làm chung một cơng việc trong 12 giờ thì xong. Nếu mỗi người 5 làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hồn thành cơng việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong cơng việc? Bài 3 (1,5 điểm) 2 1 2 x y 1) Giải hệ phương trình 6 2 1 x y 2) Cho phương trình : x2 (4m 1)x 3m2 2m 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình 2 2 cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 7 Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuơng gĩc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ·ACM ·ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuơng cân tại C. 4) Gọi d là tiếp tuyến của đường trịn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MB R . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng MA HK. Bài 5 (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y, tìm giá trị nhỏ 2 2 nhất của biểu thức M = x y . xy Hết Nguyễn Thành Chung 2 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi : TỐN – Ngày thi : 24/6/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) 5 3 5 3 3 a) Cho biểu thức: C = 5 3 . Chứng tỏ C = 3 5 3 1 b) Giải phương trình : 3 x 2 x2 4 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 cĩ đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M (1 ; 2) cĩ hệ số gĩc k 0. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị k 0. đường thẳng (d) luơn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi xA và xB là hồnh độ của hai điểm A và B. Chứng minh rằng: xA + xB – xA.xB – 2 = 0 Bài 3: (2,0 điểm) a) Một xe lửa đi từ ga A đến ga B. Sau đĩ 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ ga A đến ga B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe lửa gặp nhau tại một ga cách ga B 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645 km. 2 x y 5 x y b) Giải hệ phương trình : 20 20 7 x y x y Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường trịn (O) ( F là tiếp điểm), tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường trịn (O) tại D ( tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường trịn (O)). Gọi H là giao điểm của BF với DO ; K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường trịn (O). a) Chứng minh rằng : AO.AB=AF.AD. O A b) Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp. BD DM c) Kẻ OM  BC (M thuộc đoạn thẳng AD). Chứng minh = 1 DM AM 300 Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình chử nhật OABC, C· OB = 300 .Gọi CH là đường cao của tam giác COB, CH = 12 cm. Khi hình chữ nhật OABC quay một K H vịng quanh cạnh OC cố định ta được một hình trụ, khi đĩ tam giác OHC tạo thành hình (H). Tính thể tích của phần hình trụ 12cm nằm bên ngồi hình (H). C B (Cho 3,1416) HẾT Nguyễn Thành Chung 3 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi : TỐN - Ngày thi : 21/6/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 0 2x y 1 2) Giải hệ phương trình: x 2y 7 Bài 2: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A ( 10 2) 3 5 y Bài 3: (1,5 điểm) y = ax2 Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2. 1) Tìm hệ số a. 2) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng 2 y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N. 0 1 2 x Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 khác 0 và x x 8 thỏa điều kiện 1 2 . x2 x1 3 Bài 5: (3,5 điểm) Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngồi BC, B (O), C (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D. 1) Chứng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuơng. 2) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng. 3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường trịn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB = DE. Nguyễn Thành Chung 4 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/6/2012 Câu 1: (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 2x2 – 7x + 3 = 0 b) 9x4 + 5x2 – 4 = 0 2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nĩ đi qua hai điểm A(2; 5) và B(-2; -3) Câu 2: (1,5 điểm) 1) Hai ơ tơ đi từ A đến B dài 200 km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm hơn 1 giờ so với xe thứ hai. Tính vận tốc mỗi xe ? 1 2) Rút gọn biểu thức: A 1 x x x 0 x 1 Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2 m 2 x m2 4m 3 0 1) Chứng minh rằng: phương trình trên luơn cĩ hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với mọi giá trị của m. 2 2 2) Tìm giá trị của m để biểu thức A x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn và nội tiếp đường trịn O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp. 2) MB2 = MA.MD. 3) B· FC M· OC . 4) BF // AM. Câu 5: (1,0 điểm) 1 2 Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng 3. x y Nguyễn Thành Chung 5 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/6/2012 Câu 1 (2,5 điểm). 1 1 x 2 Cho biểu thức A = . x 2 x 2 x a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 1 b, Tìm tất cả các giá trị của x để A > . 2 7 c, Tìm tất cả các giá trị của x để B = A là số nguyên. 3 Câu 2 (1,5 điểm). Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy đi từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 - 2(m – 1)x + m2 – 6 = 0, m là tham số. a, Giải phương trình với m = 3. b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2 2 x1 x 2 16. Câu 4 (4,0 điểm). Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD khơng đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường trịn (O). Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường trịn. b, MC.MD = MA2. c, OH.OM + MC.MD = MO2. d, CI là tia phân giác của M· CH . Hết . Nguyễn Thành Chung 6 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HĨA NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Đề A Ngày thi: 29/6/2012 Bài 1 (2.0 điểm) 1/ Giải các phương trình sau a/ x – 1 = 0 b/ x2 – 3x + 2 = 0 2x y 7 2/ Giải hệ phương trình x y 2 Bài 2 ( 2.0 điểm ) 1 1 a2 1 Cho biểu thức : A 2 2 a 2 2 a 1 a2 1/ Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 1 2/ Tìm giá trị của a , biết A 3 Bài 3(2.0 điểm) 1/ Cho đường thẳng (d) : y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3 2/ Cho phương trình : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 (x là ẩn số). Tìm a để phương trình cĩ 2 2 hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn : x1 + x2 = 4 Bài 4 (3.0 điểm) : Cho tam giác đều ABC cĩ đờng cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ ( M khơng trùng với B, C, H). Từ M kẻ lần lợt MP, MQ lần lượt vuơng gĩc với các cạnh AB, AC ( P thuộc AB, Q thuộc AC). 1/ Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đờng trịn 2/ Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác APMQ, Chứng minh OHPQ 3/ Chứng minh rằng MP + MQ = AH Bài 5 ( 1.0 điểm ) Cho hai số thực a, b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0. 8a2 b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A b2 4a Hết Nguyễn Thành Chung 7 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT YÊN BÁI NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 05 câu) Ngày thi: 23/6/2012 Câu 1: (2,0 điểm) 1. Cho hàm số y = x + 3 (1) a. Tính giá trị của y khi x = 1 b. Vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Giải phương trình: 4x 2 − 7x + 3 = 0 Câu 2: (2,0 điểm) 1 x x 9 Cho biểu thức M . 3 x 3 x x 9 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức M cĩ nghĩa. Rút gọn biểu thức M. 2. Tìm các giá trị của x để M > 1 Câu 3: (2,0 điểm) Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 tấn than trong một thời hạn nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, do đĩ họ đã khai thác được 261 tấn than và xong trước thời hạn một ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than? Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 12 cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường trịn (O) vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By. M là một điểm thuộc nửa đường trịn (O), M khơng trùng với A và B. AM cắt By tại D, BM cắt Ax tại C. E là trung điểm của đoạn thẳng BD. 1. Chứng minh: AC . BD = AB 2 . 2. Chứng minh: EM là tiếp tuyến của nửa đường trịn tâm O. 3. Kéo dài EM cắt Ax tại F. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường trịn tâm O sao cho diện tích tứ giác AFEB đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đĩ. Câu 5: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức T = x 2 + y 2 + z 2 − 7 biết: x + y + z = 2 x 34 4 y 21 6 z 4 45 Hết Nguyễn Thành Chung 8 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MƠN : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 21/ 6/ 2012 x 3 6x 4 Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức :P = x 1 x 1 x2 1 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. 2. Rút gọn P 2x ay 4 Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình : ax 3y 5 1. Giải hệ phương trình với a = 1 2. Tìm a để hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất. Câu 3 (2,0 điểm). Một hình chữ nhật cĩ chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường trịn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R khơng đổi) và điểm M nằm bên ngồi (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuơng gĩc với BB’, đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng: 1. Bốn điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường trịn. 2. Đoạn thẳng ME = R. 3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường trịn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường trịn đĩ. Câu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 4. Chứng minh rằng : 4 a3 4 b3 4 c3 2 2 - Hết – Nguyễn Thành Chung 9 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 01 Ngày thi: 28/6/2012 Câu 1 (2điểm) 5 a) Trục căn thức ở mẩu của biểu thức: . 6 1 2x y 7 b) Giải hệ phương trình: . x 2y 1 Câu 2 (2điểm) 4a a a 1 Cho biểu thức: P . với a >0 và a 1. 2 a 1 a a a a) Rút gọn biểu thức P. b) Với những giá trị nào của a thì P = 3. Câu 3 (2điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(–1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tìm a và b. 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x + 4x – m – 5m = 0. Tìm các giá trị của m sao cho: |x1 – x2| = 4. Câu 4 (3điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D BC, E AC) . a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường trịn. b) Tia AO cắt đường trịn (O) tại K ( K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: AD BE CF Q . HD HE HF Câu 5 (1điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0. Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu. - Giám thị khơng giải thích gì thêm. Nguyễn Thành Chung 10 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 05 câu) Ngày thi: 23/6/2012 Câu 1 (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2x – 5 = 1 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5 Câu 2 (2 điểm) 3x y 3 a) Giải hệ phương trình 2 x y 7 1 1 6 b) Chứng minh rằng 3 2 3 2 7 Câu 3 (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 a) Giải phương trình với m = 1. 2 2 b) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm x1,x2 mà biểu thức A = x 1 – x1 x2 + x 2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đĩ. Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A. lấy B làm tâm, vẽ đường trịn bán kính BA; lấy C làm tâm vẽ đường trịn bán kính CA. Hai đường trịn này cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ AM và AN lần lượt là các dây cung của đường trịn (B) và (C) sao cho AM vuơng gĩc với AN và D nằm giữa M, N. a) Chứng minh rằng ABC = DBC b) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp được đường trịn. c) Chứng minh rằng 3 điểm M,D,N thẳng hàng. d) Xác định vị trí các dây AM và AN của đường trịn (B) và (C) sao cho đoạn thẳng MN cĩ độ dài lớn nhất. Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 x 5y 8y 3 (2x 4 y 1) 2x y 1 (4x 2y 3) x 2y Hết Họ và tên thí sinh: SBD Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. Nguyễn Thành Chung 11 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP CẦN THƠ NĂM HỌC 2012-2013 MƠN: TỐN - Khĩa ngày : 21/6/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây: x y 43 1. 3x 2y 19 2. x 5 2x 18 3. x2 12x 36 0 4. x 2011 4x 8044 3 Câu 2: (1,5 điểm) 1 1 a 1 Cho biểu thức: K 2 : 2 (với a 0,a 1) a 1 a a a 1. Rút gọn biểu thức K. 2. Tìm a để K 2012 . Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): x2 4x m2 3 0 * . 1. Chứng minh phương trình (*) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa x2 5x1 . Câu 4: (1,5 điểm) Một ơ tơ dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ơ tơ bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đĩ để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ơ tơ. Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O), từ điểm A ở ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh BC vuơng gĩc với OA và BA.BE = AE.BO. 3. Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng qua I và vuơng gĩc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F. Chứng minh I·DO B· CO và DOF cân tại O. 4. Chứng minh F là trung điểm của AC. HẾT Nguyễn Thành Chung 12 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH THUẬN NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 05 câu) Ngày thi: 24/6/2012 Bài 1: (2,0 điểm) 2x y 3 a) Giải hệ phương trình: x 3y 4 b) Xác định các giá trị của m để hệ phương trình sau vơ nghiệm: (m 2)x (m 1)y 3 ( m là tham số) x 3y 4 Bài 2: (3,0 điểm) Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2. a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị trên (điểm A cĩ hồnh độ âm). c) Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ) Bài 3: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức H = ( 10 2) 3 5 Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AC = 2R. Từ một điểm E ở trên đoạn OA (E khơng trùng với A và O). Kẻ dây BD vuơng gĩc với AC. Kẻ đường kính DI của đường trịn (O). a) Chứng minh rằng: AB = CI. b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 c) Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE = 2R 3 Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng: 3 (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA. 4 HẾT Nguyễn Thành Chung 13 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2012-2013 KHĨA NGÀY : 19/6/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1:(2 điểm) 1.Rút gọn các biểu thức (khơng dung máy tính cầm tay): a) 2 50 - 18 1 1 1 b) P  , với a 0,a 1 a 1 a 1 a 1 2.Giải hệ phương trình (khơng dung máy tính cầm tay): x y 4 2x y 5 Câu 2:(1,5 điểm) 2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 5x 3 0 .Khơng giải phường trình, tính giá trị các biểu thức sau: 1 2 2 a, x1 + x2 b, c, x1 x2 x1 x2 Câu 3:(1,5 điểm) Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) là đồ thị hàm số y x 2 a, Vẽ (P) b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x+3 Câu 4:(1,5 điểm) Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc mỗi xe. Câu 5:(3,5 điểm) Cho đường trịn (O). Đường thẳng (d) khơng đi qua tâm (O) cắt đường trịn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngồi đường trịn (O). Vẽ đường kính PQ vuơng gĩc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K. a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường trịn. b) Chứng minh CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC là phân giác của gĩc ngồi ở đỉnh I của tam giác AIB. d) Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường trịn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luơn đi qua một điểm cố định. HẾT Nguyễn Thành Chung 14 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG NGÃI NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 05 câu) Ngày thi: 23/6/2012 Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Thực hiện phép tính: 2 1 2 1 x y 1 2/ Giải hệ phương trình: 2x 3y 7 3/ Giải phương trình: 9x2 8x 1 0 Bài 2: (2,0 điểm) Cho parapol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x m2 1 (m là tham số). 1/ Xác định tất cả các giá trị của m để d song song với đường thẳng d ' : y 2m2 x m2 m . 2/ Chứng minh rằng với mọi m, d luơn cắt P tại hai điểm phân biệt A và B. 2 2 3/ Ký hiệu xA; xB là hồnh độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho xA xB 14. Bài 3: (2,0 điểm) Hai xe ơ tơ cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ. Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đĩ về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất. Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và khi đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường trịn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d vuơng gĩc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai K. 1/ Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường trịn. 2/ Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng. 3/ Các tiếp tuyến tại A và C của đường trịn (O) cắt nhau tại Q. Tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi BC = R. Bài 5: (1,0 điểm) 2xy Cho x 0, y 0 thỏa mãn x2 y2 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . 1 xy HẾT Nguyễn Thành Chung 15 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LÀO CAI NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 05 câu) Ngày thi: 30/6/2012 Câu 1: (2,5 điểm) 2 3 1. Thực hiện phép tính: a) 3 2 10 36 64 ; b) 2 3 3 2 5 2a 2 4 1 1 2. Cho biểu thức: P = 1 a3 1 a 1 a a) Tìm điều kiện của a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P. Câu 2: (1,5 điểm) 1. Cho hai hàm số bậc nhất y = -x + 2 và y = (m+3)x + 4. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là: a) Hai đường thẳng cắt nhau b) Hai đường thẳng song song. 2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2). Câu 3: (1,5 điểm) 1. Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0 2. Cho phương trình x 2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để 3 3 phương trình cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x 2 x1x 2 6 Câu 4: (1,5 điểm) 3x 2y 1 1) Giải hệ phương trình . x 3y 2 2x y m 1 2) Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện 3x y 4m 1 x + y > 1. Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường trịn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường trịn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường trịn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh AMOC là tứ giác nội tiếp đường trịn. b) Chứng minh AMDE là tứ giác nội tiếp đường trịn. c) Chứng mình A· DE A· CO Hết Nguyễn Thành Chung 16 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 05 câu) Ngày thi: 22/6/2012 Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 2 5 3 45 500 8 2 12 b) B 8 3 1 Câu 2 (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0 3x y 1 b) Giải hệ phương trình: x 2y 5 Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) cĩ phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) cĩ phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số) a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2 b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1 y2 9 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường trịn (O) tại A lấy điểm M ( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuơng gĩc với AB ( H AB), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp. b) AM2 = MK.MB c) Gĩc KAC bằng gĩc OMB d) N là trung điểm của CH. Câu 5 (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1;b 4;c 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : bc a 1 ca b 4 ab c 9 P abc Hết Nguyễn Thành Chung 17 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI DƯƠNG NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn thi: TỐN (khơng chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Ngày thi 19 tháng 6 năm 2012 Câu 1 (2,0 điểm) x 1 1) Giải phương trình x 1. 3 x 3 3 3 0 2) Giải hệ phương trình . 3x 2y 11 Câu 2 (1,0 điểm) 1 1 a + 1 Rút gọn biểu thức P = + : với a > 0 và a 4 . 2 a - a 2 - a a - 2 a Câu 3 (1,0 điểm) Một tam giác vuơng cĩ chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh gĩc vuơng hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuơng đĩ. Câu 4 (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x -m +1 và parabol (P): y = x2 . 2 1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3). 2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cĩ tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1x2 y1 + y2 48 0 . Câu 5 (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB. Trên đường trịn lấy điểm C sao cho AC < BC (C A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) . 1) Chứng minh BE2 = AE.DE. 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp . 3) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH. Câu 6 (1,0 điểm) 1 1 Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b 1 1 Q . a4 b2 2ab2 b4 a2 2ba2 Hết Nguyễn Thành Chung 18 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 05 câu) Ngày thi: 27/6/2012 Câu 1 (2 điểm). 1. Tính giá trị biểu thức: 2 12 27 A = 3 1 1 B = 3 1 1 x 1 2. Cho biểu thức P = 2 : x 1 x 1 1 x x 1 1 Tìm x để biểu thức P cĩ nghĩa; Rút gọn P . Tìm x để P là một số nguyên Câu 2 (2 điểm). 1) Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2 2) Cho phương trình bậc hai tham số m : x2 – 2(m – 1)x – 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của x1 x2 m. Tìm m thỏa mãn 2 2 m 1 x2 x 1 Câu 3 (1,5 điểm). Trong tháng thanh niên Đồn trường phát động và giao chỉ tiêu mỗi chi đồn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đồn 10A chia các đồn viên trong lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tích cực. Tổ 1 thu gom vượt chỉ tiêu 30%, tổ hai gom vượt chỉ tiêu 20% nên tổng số giấy chi đồn 10A thu được là 12,5 kg. Hỏi mỗi tổ được bí thư chi đồn giao chỉ tiêu thu gom bao nhiêu kg giấy vụn? Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường trịn tâm O,đường kính AB, C là một điểm cố định trên đường trịn khác A và B. Lấy D là điểm nằm giữa cung nhỏ BC. Các tia AC và AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bt của đường trịn ở E và F a, Chừng minh rằng hai tam giác ABD và BFD đồng dạng b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp c, Gọi D1 đối xúng với D qua O và M là giao điểm của AD và CD 1 chứng minh rằng sooe đo gĩc AMC khơng đổi khi D chạy trên cung nhỏ BC Câu 5 (1 điểm). Chứng minh rằng Q = x4 x3 4x2 3x 1 0 với mọi giá trị của x Hết Nguyễn Thành Chung 19 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 04 câu) Ngày thi: 30/6/2012 Bài 1: (3,0 điểm) Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0 y x 2 b) Giải hệ phương trình: 5x 3y 10 5 a 3 3 a 1 a 2 2 a 8 c) Rút gọn biểu thức A với a 0,a 4, a 2 a 2 a 4 d) Tính giá trị của biểu thức B 4 2 3 7 4 3 Bài 2: (2,0 điểm) Cho parabol (P) và đường thẳng (d) cĩ phương trình lần lượt là y = mx2 và y = (m + 2 )x + m – 1 ( m là tham số, m 0 ). a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luơn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3: (2,0 điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ơ tơ khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe khơng thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ơ tơ là 20 km/h, tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuơng gĩc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK.AH = R2 c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB. HẾT Nguyễn Thành Chung 20 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÁNH HỊA NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 04 câu) Ngày thi: 30/6/2012 Bài 1: (2.0điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay) 1) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75 2x y 3 2) Giải hệ phương trình: 3x 2 y 8 Bài 2: (2.0điểm) 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y = x2 . 4 1. Vẽ đồ thị (P). 2. Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 1 x + m2 cắt parabol (P) 2 2 2 tại hai điểm phân biệt A(x1 ; y1) và B(x2 ; y2) sao cho y1 y2 x1 3x2 2 . Bài 3: (2.0điểm) Hai vịi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vịi thì vịi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vịi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vịi thì mỗi vịi chảy bao lâu đầy bể? Bài 4: (4.0điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A. Vẽ đường trịn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm của đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vuơng gĩc với DE cắt AC tại F. 1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp. 2) Chứng minh B· DE=A· EF 3) Chứng minh tanE· BD = tan A· EF 4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N. Xác định vị trí của (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất. ___HẾT ___ Giám thị khơng giải thích gì thêm. Nguyễn Thành Chung 21 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 05 câu) Ngày thi: 30/6/2012 Câu 1: ( 2,0 điểm) 1 1. Tính 2 2 1 2. Xác định giá trị của a, biết đồ thị hàm số y = ax – 1 đi qua điểm M(1 ; 5). Câu 2: (3,0 điểm) 1 2 a 3 a 2 1. Rút gọn biểu thức : A 1 , với a > 0, a 4 a 2 a 2 a a 2 2x 5y 9 2. Giải hệ phương trình: 3x y 5 3. Chứng minh rằng phương trình x2+ mx + m – 1= 0 luơn cĩ hai nghiệm với mọi giá trị của m.Giả sử x 1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất 2 2 của biểu thức B=x1 + x2 - 4(x1 + x2). Câu 3: (1,5điểm) Một xe ơ tơ tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một xe ơ tơ taxi cũng xuất phát từ A đi đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng một lúc với xe tải. Tính quãng đường AB. Câu 4: (3,0điểm) Cho đường trịn (O;R) và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ của đường trịn (O), coi P và Q là hai tiếp điểm. Lấy điểm M thuộc đường trịn O) sao cho PM song song với Aq. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường trịn (O) .tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1. Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh KA2 = KN. KP 3. Kẻ đường kính QS của đường trịn (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác của gĩc P· NM . 4. Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c là ba số thực khác khơng và thoả mãn: a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b) 2abc 0. 2013 2013 2013 a b c 1. 1 1 1 Hãy tính giá trị của biểu thức : Q a 2013 b 2013 c 2013 Hết Nguyễn Thành Chung 22 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG NINH NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 05 câu) Ngày thi: 28/6/2012 Câu 1. (2,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 2 a) A= 2 18 b) B= với x 0, x 1 2 x 1 x 1 x 1 2x y 5 2) Giải hệ phương trình: x 2 y 4 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – ax – 2 = 0 (*) 1. Giải phương trình (*) với a = 1. 2. Chứng minh rằng phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức: 2 2 N = x1 (x1 2)(x2 2) x2 cĩ giá trị nhỏ nhất. Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Quãng đường sơng AB dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đĩ 1 giờ, một chiếc ca nơ đi từ B về phía A. Thuyền và ca nơ gặp nhau tại C cách B 36 km. Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nơ đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vận tốc của ca nơ lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, trên cạnh AC lấy điểm D (D A, D C). Đường trịn (O). Đường kính DC cắt BC tại E (E C). 1. Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp. 2. Đường thẳng BD cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phân giác của gĩc AEI. 3. Giả sử tgA· BC 2 . Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường trịn đường kính DC. Câu5. (0.5 điểm) Giải phương trình: 7 2 x x (2 x) 7 x Hết Nguyễn Thành Chung 23 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 05 câu) Ngày thi: 27/6/2012 Bài 1 (1điểm) 2 3 Cho biểu thức : A 50x 8x 5 4 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của x khi A = 1 Bài 2 (1,5điểm) x2 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y 2 2) Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A cĩ hồnh độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A . Bài 3 (2điểm) 2x y 4 1) Giải hệ phương trình 3x y 3 2) Giải phương trình x4 x2 6 0 Bài 4 (2điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 ( m là tham số) 1) Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m . 2) Tìm m để |x1 – x2| đạt giá trị nhỏ nhất ( x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình ) Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) và điểm M ở ngồi đường trịn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MPQ ( MP < MQ). Gọi I là trung điểm của dây cung PQ, E là giao điểm thứ 2 giữa đường thẳng BI và đường trịn (O). Chứng minh: 1) Tứ giác BOIM nội tiếp. Xác định tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác đĩ. 2) B· OM B· EA 3) AE // PQ 4) 3 điểm O, I, K thẳng hàng, với K là trung điểm của EA . Hết Nguyễn Thành Chung 24 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 04 câu) Ngày thi: 30/6/2012 Bài 1.(2điểm) 1 2 1 2 Thực hiện phép tính: : 72 1 2 1 2 Bài 2. (2điểm) a) Giải phương trình : x4 24x2 25 0 2x y 2 b) Giải hệ phương trình: 9x 8y 34 Bài 3. (2điểm) Cho phương trình ẩn x : x2 5x m 2 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 . b) Tìm m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả 1 1 mãn hệ thức 2 3 x1 x2 Bài 4. ( 4điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AM = 2R. Gọi H là trực tâm tam giác . a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường trịn. c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng. d) Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đường trịn (O) và đường trịn ngoại tiếp tứ giác AHBN. HẾT Nguyễn Thành Chung 25 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 12 câu) Ngày thi: 26/6/2012 Câu 1: (0,75đ) Tính : 18 2 2 32 2x 3y 1 Câu 2: (0,75đ) Giải hệ phương trình : 4x 3y 11 Câu 3: (0,75đ) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, AC. Câu 4: (0,75đ) Cho hai đường thẳng (d) : y = (m – 3)x + 16 (m 3) và (d’): y = x + m2. Tìm m để (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung Câu 5: (0,75đ) Cho AB là dây cung của đường trịn tâm O bán kính 12cm. Biết AB = 12cm . Tính diện tích hình quạt tạo bởi hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB. Câu 6: (1đ) Cho hàm số y = ax2 (a 0) cĩ đồ thị (P). a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2 ; 4) b) Tìm k để đường thẳng (d) : y = 2x + k luơn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Câu 7: (0,75đ) Hình nĩn cĩ thể thể tích là 320 cm3, bán kính đường trịn là 8cm. Tính diện tích tồn phần của hình nĩn . Câu 8: (1đ) Cho đường trịn (O) đường kính AB, M là trung điểm của OA. Qua M vẽ dây cung CD vuơng gĩc với OA. a) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi . b) Tia CO cắt BD tại I. Chứng minh tứ giác DIOM nội tiếp. Câu 9: (1đ) Hai đội cơng nhân cùng đào một con mương . Nếu họ cùng làm thì trong 8 giờ xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội A hồn thành cơng việc nhanh hơn đội B 12 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ mới xong việc. Câu 10: (0,75đ) Rút gọn : 37 20 3 37 20 3 Câu 11: (1đ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 2)x – 3m2 + 2 = 0 (x là ẩn, m là tham số ) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm x1; x2 thỏa : x1(2 – x2) + x2(2 – x1) = - 2 Câu 12: (0,75đ) Cho nữa đường trịn (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By cùng phía với nữa đường trịn , M là điểm chính giữa cung AB, N là một điểm thuộc đoạn OA N O, N A . Đường thẳng vuơng gĩc với MN tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D. Chứng minh : AC = BN HẾT Nguyễn Thành Chung 26 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 13 câu) Ngày thi: 27/6/2012 Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đĩ vào bài làm. Câu 1: Điều kiện để biểu thức x 1 cĩ nghĩa là A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1. Câu 2: Giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x - 3 và y = -2x + 3 cĩ tọa độ là A. (0;-3) . B. (0;3). C. (2;-1). D. (2;-1). Câu 3: Phương trình x2 - x - 2012m = 0 cĩ 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x2 3x x 1 0 là A. 3;0 . B. 1;0 . C. 3; 1;0 . D. 3; 1. Câu 5: Đường thẳng nào sau đây cĩ đúng một điểm chung với đồ thị hàm số y = 4x2? A. y = 4x - 1. B. y = 4x . C. y = 5x - 3. D. y = 3x . Câu 6: Cho đường trịn (O;R) nội tiếp hình vuơng ABCD, khi đĩ diện tích hình vuơng ABCD bằng A. 2R2. B. R2. C. 2 2 R2. D. 4R2. Câu 7: Cho tam giác ABC vuơng tại A, biết AC = 3, BC = 5, khi đĩ tan Bµ cĩ giá trị bằng 3 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 5 3 3 Câu 8: Mặt cầu với bán kính 3cm cĩ diện tích là A. 4 (cm2). B. 36 (cm2). C. 12 (cm2). D. 36 2 (cm2). Phần II - Tự luận (8,0 điểm) 1 x 2 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = : (với x >0 và x 1). x x x 1 x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng A - 2 > 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện x >0 và x 1. Câu 2. (1,5 điểm) 1) Giải phương trình x4 + x2 - 6 = 0 2) Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng y = (m 2 + 1)x + m + 2 và y = 5x + 2 song song với nhau. 1 1 1 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y 1 . 3y 1 xy Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O cĩ đường kính AB = 2R. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường trịn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Trên nửa đường trịn đã cho lấy điểm M khơng trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh AEMO nội tiếp. 2) Chứng minh EO2 = AE.EF. MK 3) Kẻ MH vuơng gĩc với AB (H thuộc AB), gọi K là giao điểm của EB và MH. Tính tỉ số . MH Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 x4 4 3x2 10x 6 Hết Nguyễn Thành Chung 27 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 05 câu) Ngày thi: 26/6/2012 Câu 1: (2,0đ) a) Tìm các số là căn bậc hai của 36. b) Cho A 3 2 5 ;B 3 2 5. Tính A + B. x 1 4 1 c) Rút gọn biểu thức sau: C : (với x 0;x 9 ). x 3 x 9 x 3 Câu 2: (1,5đ) 2x y 5 a) Giải hệ phương trình sau: x y 1 b) Xác định hệ số b của hàm số y = 2x + b, biết khi x = 2 thì y = 3. Câu 3: (1,5đ) a) Cho hàm số y ax2 (a 0).Tìm hệ số a của hàm số, biết khi x = -1 thì y = 1. b) Cho hàm số y = x2 cĩ đồ thị là (P) và hàm số y = x + 2 cĩ đồ thị là (d). Hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số. Câu 4: (2,0đ) 1) Cho phương trình x2 + 5x + 3 = 0. (1) a) Tính biệt thức và cho biết số nghiệm của phương trình (1) b) Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), dùng hệ thức Vi-et để tính: x1 + x2 ; x1.x2 . 2) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình: Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B dài 100km. Mỗi giờ ơ tơ thứ nhất chạy nhanh hơn ơ tơ thứ hai là 10km, nên đến B sớm hơn 30 phút. Tính vận tốc mỗi ơ tơ. Câu 5: (3,0đ) 1. Cho tam giác MNP cân tại M, đường cao MH (H NP). Từ H kẻ HE  MN (E MN). a) Biết MN = 25cm, HN = 15cm. Tính MH, ME. b) Đường thẳng đi qua E và song song với NP cắt cạnh MP tại F. Tứ giác NPFE là hình gì? Vì sao? 2. Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O đường kính BC, vẽ AH vuơng gĩc với BC ( H BC). Trên cung nhỏ AC lấy điểm D bất kì (D khác A và C), dây BD cắt AH tại E. a) Chứng minh tứ giác DEHC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AB2 = BE.BD. Hết Nguyễn Thành Chung 28 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI PHỊNG Năm học 2012 - 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Phần I : Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ 1 chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x 1 là: A. x 1; B. x =1 ; C. x 1; D. x 1 và x 0. 1 Câu 2. Điểm thuộc đồ thị hàm số y x 1 là: A. 1 B. (2 ; 2) ; C. (0 ; - 1); D. (-2 ; -1). 2 ; ; 2 2 x 3y 2 A. (-3 ; -1) ; B. ( 1 ; -1) ; Câu 3. Nghiệm của hệ phương trình là: 2x y 1 C. (1 ; 1) ; D. ( 1 ; - 2). Câu 4. Phương trình (2m – 1)x2 – mx – 1 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x khi: 1 A A. m ; B. m 1 ; C. m 2 ; D. m 1. Hình 1 2 Câu 5. Tam giác ABC vuơng tại A, AH  BC, BH 3, CH 12 ( Hình 1). 3 H 12 Độ dài đoạn thẳng AH là: B C A. 8 ; B. 12 ; C. 25 ; D. 6. Câu 6. Tam giác MNP vuơng tại M biết MN = 3a, MP 3 3a . Khi đĩ tanP bằng: D Hình 2 3 3 A. a ; B. ; D. 3. C. 3 ; 0 3 3 A 40 Câu 7. Trong hình 2, biết D· BA 40 , số đo A· CD bằng: O B A. 60 B. 130 C. 70 D. 65 C Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 4cm, BC = 3cm. Quay hình chữ nhật đĩ xung quanh AB ta được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đĩ bằng: A. 36 cm3 ; B. 48 cm3 ; C. 24 cm3 ; D. 64 cm3. Phần II : Phần tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (1,5đ) 5 5 4 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) N 12 2 3 18 2 8 : 2 b) M 5 1 5 1 2. Xác định hàm số y = (a+1)x2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; -2). Bài 2. (2,5đ) 1. Giải phương trình x2 +2x – 3 = 0 2. Cho phương trình x2 + mx – m – 1 = 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luơn cĩ nghiệm. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ ít nhất 1 nghiệm khơng dương. 3. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 8 và số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Bài 3.(3,0đ) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn và AB = AC. Đường trịn tâm O đường kính AB = 2R cắt các cạnh BC, AC lần lượt tại I, K. Tiếp tuyến của đường trịn (O) tại B cắt AI tại D, H là giao điểm của AI và BK. a) Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp. b) Chứng minh BC là tia phân giác của D· BH và tứ giác BDCH là hình thoi. c) Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trong trường hợp tam giác ABC đều. 1 1 4 Bài 4. (1,0đ) 1. Cho x > 0, y > 0. Chứng minh rằng . Dấu “=” xảy ra khi nào? x y x y 4 9 2. Cho x > 0, y > 0 và 2x 3y 2. Tính giá trị của biểu thức A . Hết 4x2 9y2 xy Nguyễn Thành Chung 29 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 05 câu) Ngày thi: 30/6/2012 Câu 1 : (1,5 điểm) 1) Giải phương trình : 7x2 – 8x – 9 = 0 . 3x + 2y =1 2) Giải hệ phương trình : 4x +5y = 6 Câu 2 : (2,0 điểm) 12 +3 3 2 2 1) Rút gọn các biểu thức : M ; N 3 2 1 2 2) Cho x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình : x – x – 1 = 0 . 1 1 Tính : + . x1 x2 Câu 3 : (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số : y = 3x2 cĩ đồ thị (P) ; y = 2x – 3 cĩ đồ thị là (d) ; y = kx + n cĩ đồ thị là (d1) với k và n là những số thực . 1) Vẽ đồ thị ( P ) . 2) Tìm k và n biết (d1) đi qua điểm T(1 ; 2 ) và (d1) // (d) . Câu 4 : (1,5 điểm) Một thửa đất hình chữ nhật cĩ chu vi bằng 198 m, diện tích bằng 2430 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho. Câu 5 : (3,5 điểm) Cho hình vuơng ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E khơng trùng B và E khơng trùng C. Vẽ EF vuơng gĩc với AE , với F thuộc CD . Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại G . Vẽ đường thẳng a đi qua điểm A và vuơng gĩc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H. AE CD 1) Chứng minh . AF DE 2) Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp được đường trịn . 3) Gọi b là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tam giác AHE tại E , biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K . Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tam giác AHE. HẾT Nguyễn Thành Chung 30 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC NINH NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 05 câu) Ngày thi: 30/6/2012 Bài 1 (2,0điểm) 1) Tìm giá trị của x để các biểu thức cĩ nghĩa: 4 3x 2 ; 2x 1 2) Rút gọn biểu thức: (2 3) 2 3 A 2 3 Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: mx2 – (4m – 2)x + 3m – 2 = 0 (1) ( m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m. 3) Tìm giá trị của m để phương trình (1) cĩ các nghiệm là nghiệm nguyên. Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật cĩ chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường trịn O. Từ A là một điểm nằm ngồi đường trịn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M ; N là các tiếp điểm ). 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính AO. 2) Đường thẳng qua A cắt đường trịn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường trịn đường kính AO. 3) Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn x 0; y 0 và x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x2 + y2. Hết Nguyễn Thành Chung 31 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi cĩ 01 trang, gồm 05 câu) Ngày thi: 02/7/2012 Bài 1. (2.0 điểm) 1 1) Tính A 9 4 5 5 2 2 x 4 x 8 2) Cho biểu thức: B với x 0; x 16. x 3 x 4 x 1 x 4 a) Rút gọn B. b) Tìm x để giá trị của B là một số nguyên. Bài 2. ( 2,0 điểm) Cho phương trình: x2 4x m 1 0. m là tham số. 1) Giải phương trình với m = 2. 2) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu ( x1 0 x2 ). Khi đĩ nghiệm nào cĩ giá trị tuyệt đối lớn hơn? Bài 3. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 ( m là tham số). 1) Tìm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất. 2) Cho hai điểm A(-2 ; m) và B(1 ; n). Tìm m, n để A thuộc (P) và B thuộc (d). 3) Gọi H là chân đường vuơng gĩc kẻ từ O đến (d). Tìm m để độ dài đoạn OH lớn nhất. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) dây cung BC (BC khơng là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C ; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA’ của đường trịn (O), D là chân đường vuơng gĩc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuơng gĩc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng: 1) Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường trịn. 2) BD.AC = AD.A’C. 3) DE vuơng gĩc với AC. 4) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định. Bài 5. (0,5 điểm). x4 x3 3x2 4y 1 0 Giải hệ phương trình: x2 4y2 x2 2xy 4y2 x 2y 2 3 HẾT Nguyễn Thành Chung 32 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TÂY NINH NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 02/7/2012 Câu 1: (1điểm) Thực hiện các phép tính a) A = 2. 8 b) B = 3 5 20 Câu 2 : (1điểm) Giải phương trình : x2 – 2x – 8 = 0 2x y 5 Câu 3: (1điểm) Giải hệ phương trình : 3x y 10 Câu 4: (1điểm) Tìm x để mỗi biểu thức sau cĩ nghĩa: 1 a) b) 4 x2 x2 9 Câu 5: (1điểm) Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 Câu 6: (1điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 a) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm b) Gọi x2, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x1 x2 x1.x2 Câu 7: (1điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y = 3x + m – 1 cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 4. Câu 8: (1điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao là AH . Cho biết AB = 3cm , AC = 4cm ; hãy tìm độ dài đường cao AH. Câu 9: (1điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A. Nữa đường trịn đường kính AB cắt BC tại D . Trên cung AD lấy một điểm E . Nối BE kéo dài căt AC tại F . Chứng minh tứ giác CDEF là một tứ giác nội tiếp. Câu 10: (1điểm) Trên đường trịn (O) dựng một dây cung AB cĩ chiều dài khơng đổi bé hơn đường kính. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn »AB sao cho chu vi tam giác AMB cĩ giá trị lớn nhất. HẾT Nguyễn Thành Chung 33 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HƯNG YÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 02/7/2012 Phần A: Trắc nghiệm : (2,0 điểm) Hãy chọn phương án đúng vào bài làm. Câu 1: Giá trị của biểu thức 2 8 bằng: A. 10 B. 3 2 C. 6 D. 2 4 Câu 2: Biểu thức x 1 x 2 cĩ nghĩa khi: A. x< 1 B. x 2 C. x 1 D. x 1 Câu 3: Đường thẳng y = (2m – 1)x +3 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi: A. m = 2 B. m = -2 C. m 2 D. m 2 2x y 3 Câu 4: Hệ phương trình cĩ nghiệm x;y là: x y 3 A. 2;5 B. 0; 3 C. 1;2 D. 2;1 Câu 5: Phương trình: x2 – 6x – 5 = 0 cĩ tổng hai nghiệm là S và tích hai nghiệm là P thì: A. S 6; P 5 B. S 6; P 5 C. S 5; P 6 D. S 6; P 5 Câu 6: Đồ thị hàm số y x2 đi qua điểm: A. 1;1 B. 2;4 C. 2; 4 D. 2; 1 Câu 7: Tam giác ABC vuơng tại A cĩ: AB = 4cm;AC = 3cm thì độ dài đường cao AH của tam giác là: 3 12 5 4 A. cm B. cm C. cm D. cm 4 5 12 3 Câu 8: Hình trụ cĩ bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì cĩ thể tích là: A. 2 R3 B. R2 C. R3 D. 2 R2 Phần B: Tự luận (8,0 điểm) 2 Bài 1: (1,0 điểm) a) Tìm x, biết 3x 2 2 x 2 b) Rút gọn biểu thức A 1 3 3 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đường thẳng : (d): y = 2x + m – 1. a) Khi m = 3, tìm a để điểm A(a ; - 4) thuộc đường thẳng (d). b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN cĩ diện tích bằng 1. Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1). a) Giải phương trình (1) với m = 2. 2 b) Tìm m để phương trình (1)cĩ nghiệm: x1 ; x2 thỏa mãn: (x1 + m)( x2 + m) = 3m +12. Bài 4: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường trịn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng (d) qua A cắt đường trịn (O) tại hai điểm phân biệt B, C (O khơng thuộc (d), B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường trịn. b) Chứng minh HA là phân giác của gĩc MHN. c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE//AM. Chứng minh HE//CM. Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương : x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 4. Chứng minh rằng: 1 1 1. xy xz Hết Nguyễn Thành Chung 34 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT GIA LAI NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26/6/2012 Câu 1. (2,0 điểm) x 2 x 2 Q x x x 0, x 1 Cho biểu thức , với x 2 x 1 x 1 a. Rút gọn biểu thức Q b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 0, với x là ẩn số, m R a. Giải phương trình đã cho khi m – 2 b. Giả sử phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt x 1 và x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà khơng phụ thuộc vào m. Câu 3. (2,0 điểm) (m 1)x (m 1)y 4m Cho hệ phương trình , với m R x (m 2)y 2 a. Giải hệ đã cho khi m –3 b. Tìm điều kiện của m để phương trình cĩ nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đĩ. Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 cĩ đồ thị (P). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và cĩ hệ số gĩc k. a. Viết phương trình của đường thẳng d b. Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt. Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường trịn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D AC, E AB) a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường trịn. b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng. c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng: 1 1 1 . DK2 DA2 DM2 Nguyễn Thành Chung 35 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26/6/2012 Mã đề: 201 ( Thí sinh ghi mã đề vào sau chữ bài làm ) 1 1 m 1 Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức : P 2 : 2 với m 0 , m ±1 m m m 1 m 2m 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P khi m = 1 2 Câu 2: (1,5 điểm) Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x + 1; (d2): y = 3; (d3): y = kx + 5 . a) Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. b) Tìm k để ba đường thẳng trên đồng quy. Câu 3: (2.5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x 2 – 2(m – 1)x + 2m – 4 = 0 (m là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3 b)Chứng minh rằng phương trình (1) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi x 1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 thức A = x1 + x2 . Câu 4: (3,5 điểm): Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì trên nữa đường trịn( M khơng trùng với A, B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nữa đường trịn. Đường thẳng Mz cắt Ax, By lần lượt tại N và P. Đường thẳng AM cắt By tại C và đường thẳng BM cắt Ax tại D. a) Chứng minh tứ giác AOMN nội tiếp được trong một đường trịn. b) Chứng minh N là trung điểm của AD, P là trung điểm của BC c) Chứng minh AD.BC = 4R2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương . Chứng minh rằng : 25a 16b c 8 . b c a c a b Nguyễn Thành Chung 36 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: 014 Ngày thi: 04/7/2012 1 2 1 Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức B = x 2 x x 1 x a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức B cĩ giá trị nguyên. 3x y 3 Câu 2:( 1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2x y 7 Câu 3:( 2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 2 2x 3 0 b) Cho phương trình bậc hai: x 2 2x n 0 ( n là tham số). 2 2 Tìm n để phương trình cĩ hai nghiệm x1 , x2 và thỏa mãn: x1 x2 8 Câu 4:( 1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn: x y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q x 3 y 3 x 2 y 2 . Câu 5: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều cĩ AH là đường cao, N là điểm bất kì trên cạnh BC ( N khác B,C). Từ N vẽ NE vuơng gĩc AB, NF vuơng gĩc AC ( E thuộc AB, F thuộc AC). a) Chứng minh: A, E, N, H, F cùng nằm trên một đường trịn. b) Gọi O là trung điểm của AN. Chứng minh các tam giác OEH và OFH là tam giác đều, từ đĩ suy ra OH  EF. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn EF khi N chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a. HẾT Nguyễn Thành Chung 37 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUÃNG NAM NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN (Tốn Chung) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 04/7/2012 Câu 1: (2,0 điểm) x 2 3x 3 Cho biểu thức: A 4x 12 . x 3 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A cĩ nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của A khi x 4 2 3 . Câu 2: (2,0 điểm) a) Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nĩ là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + 1 và đi qua điểm M(1 ; – 3). b) Giải hệ phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): 2x y 3 2x y 1 Câu 3: (2,0 điểm) 1 Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – 2 (với m là tham số). 2 a) Vẽ (P). b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) tại điểm cĩ hồnh độ dương. c) Với m tìm được ở câu b), hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (d). Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A. Qua C kẻ đường thẳng d vuơng gĩc với AC. Từ trung điểm M của cạnh AC kẻ ME vuơng gĩc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d tại H và cắt đường thẳng AB tại K. a) Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ đĩ suy ra tứ giác AKCH là hình bình hành. b) Gọi D là giao điểm của AH và BM. Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp và xác định tâm O của đường trịn ngoại tiếp tứ giác đĩ. c) Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK. d) Cho AB = a và A· CB 300. Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác DMCH theo a. Hết Nguyễn Thành Chung 38 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH LONG NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN (Khơng Chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 04/7/2012 Câu 1: (2.5đ) Giải phương trình và hệ phương trình: a) 2x – 1 = 3 b) x2 – 12x + 35 =0 2x 3y 13 c) 3x y 9 Câu 2: (2.5đ) a) Vẽ đường thẳng (d): y = 2x – 1 b) Chứng minh (d) tiếp xúc với (P): y = x2 c) Tìm a và b để đường thẳng (d’): y = ax + b song song với đường thẳng (d) và đi qua điểm M(0 ; 2) Câu 3: (1đ) Tìm m để phương trình: x 2 – 2mx + m – 1 = 0 cĩ một nghiệm bằng 0. Tính nghiệm cịn lại. Câu 4: (1đ) a a a a Rút gọn biểu thức: A 1 1 , với a 0và a 1 a 1 a 1 Câu 5: (2đ) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O. Gọi AH và BK lần lượt là các đường cao của tam giác ABC. a) CM tứ giác AKHB nội tiếp đường trịn. Xác định tâm của dường trịn này. b) Gọi (d) là tiếp tuyến của đường trịn (O) tại C. CM : ·ABH H· KC và HK  OC Câu 6: (1đ) Tính điện tích xung quanh và thể tích của 1 hình nĩn cĩ đường kính đường trịn đáy d = 24 (cm) và độ dài đường sinh l = 20 (cm). HẾT Nguyễn Thành Chung 39 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 05/7/2012 Bài 1: (3,0điểm) a) Rút gọn biểu thức : A = 5 3 2 48 300 b) Giải phương trình : x2 + 8x – 9 = 0 x y 21 c) Giải hệ phương trình : 2x y 9 Bài 2: (1,5điểm) Cho parabol (P) : y = 1 x2 và đường thẳng (d): y = 1 x + 2 4 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ ; b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3: (1,5điểm) Hai đội cơng nhân cùng làm một cơng việc. Nếu hai đội làm chung thì hồn thành sau 12 ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội một sẽ hồn thành cơng việc nhanh hơn đội hai là 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hồn thành cơng việc đĩ? Bài 4: (3,5điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường trịn (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AM > AB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM, dựng đường thẳng vuơng gĩc với AM cắt BM tại Q. a) Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường trịn ; b) Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường trịn (O) (C khác N và C khác B). Chứng minh: B· CN O· QN ; c) Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường trịn (O) ; d) Giả sử đường trịn nội tiếp ANP cĩ độ dài đường kính bằng độ dài đoạn OA. Tính giá trị của AM . AB Bài 5: (0,5điểm) Cho phương trình : x 2 – 2(m – 1)x + m2 – m – 1 = 0 (m là tham số). Khi phương trình trên cĩ nghiệm x1 , x2 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 M = (x1 – 1) + (x2 – 1) + m Hết Nguyễn Thành Chung 40 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẬU GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 05/7/2012 3 6 2 8 Bài 1: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A 1 2 1 2 Bài 2: (1,5 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: x 2y 5 a) x2 x 20 0 b) 2x y 1 Bài 3: (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = -2x2 b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = x – 1 bằng phép tính. Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 x m 3 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 . Xác định m để giá trị của biểu thức 2 2 A x1 x2 nhỏ nhất Bài 5: (4,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) và một điểm S ở bên ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và đường thẳng a đi qua S cắt đường trịn (O; R) tại M, N với M nằm giữa S và N (đường thẳng a khơng đi qua tâm O). a) Chứng minh SO  AB b) Gọi I là trung điểm của MN và H là giao điểm của SO và AB; hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2 c) Chứng minh tứ giác SHIE nội tiếp đường trịn d) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R HẾT Nguyễn Thành Chung 41 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KIÊN GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 06/7/2012 Bài 1. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = 112 45 63 + 2 20 x x x x 2) Cho biểu thức B = 1 1 , với 0 ≤ x ≠ 1 1 x 1 x a) Rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức B khi x = 1 1 2 Bài 2. (1,5 điểm) 2 Cho đường thẳng (dm) : y = - x + 1 – m và (D): y = x 1) Vẽ đường thẳng (dm) khi m = 2 và (D) trên cùng hệ trục tọa độ, nhận xét về 2 đồ thị của chúng. 2) Tìm m để trục tọa độ Ox, (D) và (dm) đồng quy. Bài 3. (1,5 điểm) Trong đợt quyên gĩp ủng hộ người nghèo, lớp 9A và 9B cĩ 79 học sinh quyên gĩp được 975000 đồng. Mỗi học sinh lớp 9A đĩng gĩp 10000 đồng, mỗi học sinh lớp 9B đĩng gĩp 15000 đồng. Tính số học sinh mỗi lớp. Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 2)x m2 5m 4 0 (*) 1/ Chứng minh rằng với m < 0 phương trình (*) luơn luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt x1; x2. 1 1 2/ Tìm m để phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa hệ thức 1 x1 x 2 Bài 5. (4 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB và điểm C trên đường trịn sao cho CA = CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC; Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D. a) Chứng minh: DE . DA = DC . DB b) Chứng minh: MOCD là hình bình hành c) Kẻ EF vuơng gĩc với AC. Tính tỉ số MF ? EF d) Vẽ đường trịn tâm E bán kính EA cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là N; EF cắt AN tại I, cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là K; EB cắt AN tại H. Chứng minh: Tứ giác BHIK nội tiếp được đường trịn. HẾT Nguyễn Thành Chung 42 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN KIÊN GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN (Khơng chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/6/2012 Bài 1. (1,5 điểm) 1/ Rút gọn: A = (3 2 11)(3 2 11) ab a b a 1 b a 1 2/ Chứng minh rằng với a ≥ 0, a ≠ 1, b tùy ý, ta cĩ : a 1 1 a Bài 2. (1,5 điểm) 1 m Cho (d ): y x (1 m)(m 2) m m 2 1 m 1/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d ): y x (1 m)(m 2) vuơng gĩc với m m 2 1 đường thẳng (d): y x 3 4 (Cho biết hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số gĩc bằng -1) 2/ Với giá trị nào của m thì (dm) là hàm số đồng biến. Bài 3. (3 điểm) 1/ Chứng minh rằng phương trình sau cĩ 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi giá trị m: 2 2 2 x (m 1)x m 3 0. Xác định các giá trị của m thỏa mãn : x1x2 x2x1 3 2/ Một phịng họp cĩ 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy cĩ số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phịng khơng thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phịng họp được chia thành bao nhiêu dãy? Bài 4. (1 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC, biết rằng: CH = 20,3cm. Gĩc B bằng 620. (Chính xác đến 3 chữ số thập phân). Bài 5. (3 điểm) Cho đường trịn (O, 4cm), đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OA, vẽ dây CD vuơng gĩc với AB tại H. Lấy điểm E trên đoạn HD (E ≠ H và E ≠ D), nối AE cắt đường trịn tại F. a) Chứng minh rằng AD2 = AE . AF b) Tính độ dài cung nhỏ BF khi HE = 1 cm (chính xác đến 2 chữ số thập phân) c) Tìm vị trí điểm E trên đoạn HD để số đo gĩc EOF bằng 900 HẾT Nguyễn Thành Chung 43 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT AN GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12/7/2012 Bài 1. (2,5 điểm) a) Rút gọn A = 2 16 - 6 9 36 b) Giải phương trình bậc hai : x2 – 2 2 x +1 = 0 3x y 7 c) Giải hệ phương trình : 2x y 3 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 1 (*) cĩ đồ thị là đường thẳng ( d ) a) Tìm hệ số gĩc và vẽ đồ thị hàm số (*) b) Tìm a để (P): y = ax2 đi qua điểm M (1 ;2).Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) với a vừa tìm được . Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2 (m+1) x + m2 + 3 = 0 a) Với giá trị nào của m thì phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm khơng lớn hơn tổng hai nghiệm. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường trịn ( O) bán kính R = 3 cm và một điểm I nằm ngồi đường trịn, biết rằng OI = 4cm.Từ I kẻ hai tiếp tuyến IA và IB với đường trịn (A,B là tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp. b)Từ I kẻ đường thẳng vuơng gĩc với OI cắt tia OA tại O’.Tính OO’ và diện tích tam giác IOO’ . c) Từ O’ kẻ O’C vuơng gĩc BI cắt đường thẳng BI tại C.Chứng minh O’I là tia phân giác của A· O'C Hết Nguyễn Thành Chung 44 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12/7/2012 Câu 1. (4 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay, a) Tính: A = 8 2 18 50 b) Giải phương trình: x2 – 3x – 18 = 0. x 2y 5 c) Giải hệ phương trình: x y 1 Câu 2. (5 điểm) Cho phương trình: x2 – mx – 3 = 0 (1), với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Khi phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt x 1 và x2, tìm các giá trị của m sao cho x1 + x2 = 2x1x2 . 2 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 2( x1 x2 ) – x1x2. Câu 3. (5 điểm) Cho các hàm số y = x2 cĩ đồ thị là (P) và y = – x + m cĩ đồ thị là (d), với m là tham số. a) Với m = 2, hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuơng gĩc (đơn vị trên các trục bằng nhau) và tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) cĩ ba gĩc đều nhọn và nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R. Vẽ đường kính AD và đường cao AH (H BC). Từ B và C vẽ BI và CK cùng vuơng gĩc với AD cắt AD lần lượt tại I và K. Chung minh tứ giác ABHI và tứ giác AHKC nội tiếp. a) Chứng minh: IH // CD. b) Chứng minh: IHK và BAC đồng dạng. c) Cho B· AC = 600. Tính diện tích của hình giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC của đường trịn tâm O theo R. HẾT Nguyễn Thành Chung 45 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN (Đợt 1) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12/7/2012 Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) x(x – 2) = 12 – x. x2 8 1 1 b) x2 16 x 4 x 4 Câu 2 (2,0 điểm) 3x y 2m 9 a) Cho hệ phương trình cĩ nghiệm (x ; y). x y 5 Tìm m để biểu thức (xy + x – 1) đạt giái trị lớn nhất. b) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 3)x – 3 cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 . 3 Câu 3 (2,0 điểm) 3 1 a) Rút gọn biểu thức P . x 2 với x 0 và x 4 . x x 2 x 1 b) Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch được 600 tấn thĩc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối. Do đĩ cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thĩc. Hỏi năm ngối, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thĩc? Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn, nội tiếp đường trịn (O). Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của (O) . a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. c) Đường trịn đường kính AC cắt BE ở M, đường trịn đường kính AB cặt CF ở N. Chứng minh AM = AN. Câu 5 (1,0 điểm) ac Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và 2 . Chứng minh rằng b d phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d) = 0 (x là ẩn) luơn cĩ nghiệm. Hết Nguyễn Thành Chung 46 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN (Đợt 2) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 14/7/2012 Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 2 4 a) x 5 x 3 0 b) 2x 3 1 3 5 Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức: a a a a A : với a và b là các số dương khác nhau. a b b a a b a b 2 ab a b 2 ab a) Rút gọn biểu thức: A . b a b) Tính giá trị của A khi a 7 4 3 và b 7 4 3 . Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm m để các đường thẳng y = 2x + m và y = x – 2m + 3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. b) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một xe ơ tơ cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nĩi trên đều tới B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường trịn đĩ sao cho C thuộc cung A»D và C· OD 1200 . Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F. a) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường trịn. b) Tính bán kính của đường trịn đi qua C, E, D, F nĩi trên theo R. c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài tốn. Câu 5 (1,0 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay, tìm số nguyên lớn nhất khơng vượt 6 quá S, trong đĩ S 2 3 . HẾT Nguyễn Thành Chung 47 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12/7/2012 Bài 1. (2,0 điểm) x Cho hai hàm số y x2 và y 3 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ; b) Tìm hồnh độ giao điểm của hai đồ thị đĩ. Bài 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x4 3x2 4 0; 2x y 3 b) Khơng dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: . x 2 y 4 Bài 3. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) P 50 6 8 32 ; 2 1 b) Q 8x2 (1 4x 4x2 ) với x 0 và x . 2x 1 2 Bài 4. (4,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm (O;R) đường kính AB, C là điểm trên (O) (C khác A và B), D là điểm chính giữa của cung AC. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M, hai dây AC và BD cắt nhau tại H. 1) Chứng minh: a) Tứ giác CMDH nội tiếp; b) MA.MD = MB.MC; c) MB cĩ độ dài khơng đổi khi C di động trên (O). 2) Gọi I là tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác CMDH, E là giao điểm của đường thẳng OD và tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh: ba điểm E, I, C thẳng hàng. HẾT Nguyễn Thành Chung 48 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HỊA BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/7/2012 Câu 1. (3,0 điểm) 1. Tìm điều kiện cĩ nghĩa của biểu thức: 1 a) ; b) x 2 . x 1 2. Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 5x ; b) x2 7xy 10y2 3. Cho tam giác ABC vuơng tại A; AB = 2 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài cạnh BC. Câu 2. (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2(x + 5) + (x – 3)(x + 3) = 0. 2. a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2 (1). b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung và trục hồnh. Tính diện tích tam giác OAB. Câu 3. (1,0 điểm) Một phịng họp cĩ 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế mỗi dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy ghế tăng tăng thêm 1 và số ghế mỗi dãy tăng thêm 2 thì trong phịng cĩ 374 ghế. Hỏi trong phịng cĩ bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy cĩ bao nhiêu ghế? Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R và điểm M sao cho MO = 2R. Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường trịn (O). Hai đường cao BD và AC của tam giác MAB cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác AHBO là hình thoi. 2) Tính gĩc A· MB . Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2 y2 x y . Chứng minh rằng: x y 2 –––––––––––– Hết –––––––––––– Nguyễn Thành Chung 49 Trường THCS Kỳ Ninh
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 29/6/2012 Câu 1 (4,0 điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: V 3 5 2 5 L 3 (1 3)2 x x x x 2. Rút gọn biểu thức sau: R 1 1 , với 0 x 1. 1 x 1 x Câu 2 (4,0 điểm) 1. Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 2x 3 . a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d). 2x 3y 40 2. Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: . x 5y 1 Câu 3 (5,0 điểm) 1. Cho phương trình x2 2mx m 0 a) Giải phương trình khi m = 1. b) Xác định m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức 1 1 T 2 2 đạt giá trị lớn nhất. x1 2mx2 11(m 1) x2 2mx1 11(m 1) 2. Một mảnh đất hình chữ nhật cĩ diện tích 240m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất khơng đổi. Tính kích thước của mảnh đất ban đầu. Câu 4 (2,0 điểm) 1 Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ cạnh AB 5cm , cos B . Hãy tính các cạnh, các gĩc 2 và độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC. Câu 5 (5,0 điểm) Cho đường trịn (O,R) và một điểm S nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB của đường trịn (O,R), (với A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (khơng đi qua O) cắt đường trịn tại hai điểm M và N, (M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB, I là trung điểm MN. Hai đường thẳng IO và AB cắt nhau tại E. 1. Chứng minh: SAOB và SHIE là các tứ giác nội tiếp đường trịn. 2. Chứng minh: ABC đồng dạng EOH và IO.OE R2 . 3. Cho SO 2R, MN R 3 . Tính diện tích ESM theo R. Hết Nguyễn Thành Chung 50 Trường THCS Kỳ Ninh