Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 trường chuyên Hưng Yên môn Toán - Mỹ Lương

75 trang thaodu 10420

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 trường chuyên Hưng Yên môn Toán - Mỹ Lương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tuyen_tap_de_thi_vao_lop_10_truong_chuyen_hung_yen_mon_toan.pdf

Nội dung text: Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 trường chuyên Hưng Yên môn Toán - Mỹ Lương

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 1996 – 1997 Thời gian: 180 phút Câu 1: Cho f(x) = x2 – 2(k - 1)x + 2k – 5. a) Cho k = 2. Tìm nghiệm của f(x). b) Với giá trị nào của k thì f(x) ? c) Tìm k để f(x) có hai nghiệm là hai số đối nhau. x2 4x 6 Câu 2: Cho P = x2 2x 3 a) Chứng minh P dương với mọi x. b) Tính P với x = 3; x = -2 c) Tìm giá trị lớn nhất của P. x my 3 Câu 3: Cho hệ phương trình x y 1 2 a) Giải hệ với m = 2. b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Câu 4: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đườn tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cátt tuyến ADE, gọi F là trung điểm của dây DE. a) Chứng minh 5 điểm A, B, F, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) BF cắt đường tròn tại K. Chứng minh DCKE là hình thang cân. 2 Câu 5: Tam giác ABC cân tại A có 4SABC = AC . Tính các góc của tam giác. Câu 6: Cho a, b, c, d dương. Chứng minh bất đẳng thức: a 2 b 2 c 2 d 2 1 (a b c d) b c d c d a d a b a b c 3 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 1
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 1997 – 1998 Thời gian: 180 phút ( Lớp tự nhiên vòng 1) 2 a 9 a 3 2 a 1 Câu 1: Cho A = a 5 a 6 a 2 3 a a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 1. c) Tìm các số nguyên a đẻ giá trị của biểu thức A nguyên dương. Câu 2: a) Cho phương trình bậc hai x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 (m R là tham số). Hãy xác 2 2 định m để x1 + x2 nhỏ nhất ( x1, x2 là nghiệm của phương trình). b) Giải phương trình: 4 x 2 x 1 4 . c) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: 2 (x 1) 2 x m Câu 3: Cho đường thẳng AB và điểm I tuỳ ý thuộc đường thẳng AB. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng các hình vuông AIEF và IBMN. Hai đường thẳng AN và BE cắt nhau ở J. a) Chứng minh AN vuông góc với BE, suy ra điểm I nằm trên hai đường tròn ngoài tiếp các hình vuông AIEF và IBMN. b) Chứng minh 3 điểm F, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với FM tại J. c) Chứng minh rằng khi Idi động trên đoạn AB thì đường thẳng IJ đi qua một điểm cố định Câu 4: Cho các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện: 1 a b c d 4. a c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = . b d Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 2
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 1997 – 1998 Lớp Tự nhiên (vòng 2) Thời gian: 180 phút Câu 1: ( 2,0 điểm) x3 y3 7 1) Giải hệ phương trình: xy(x y) 2 2) Các nghiệm của phương trình x2 ax b 1 0 ( với b 1) là những số nguyên. Chứng minh: a2 b2 là hợp số 2 Câu 2: ( 3,0 điểm) Cho hàm số y ax bx c(a 0) 1) Xác định các hệ số a, b, c biết rằng giá trị của hàm số bằng 1 khi x 0 và x 3, đồng thời đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1;5) 2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình y kx . Với giá 2 trị nào của k thì (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 3x 1 2 3) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x 1với đường thẳng (d). Tìm tập hợp các trung điểm I của MN khi thay đổi. 1 x 1 y 1 y 1 Câu 3: ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình: z 1 z 1 x Câu 4: ( 2,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho hình chiếu của M trên 3 cạnh của tam giác là 3 điểm thẳng hàng. 2) Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác, AM cắt BC tại A’, BM cắt AC tại B’ và CM cắt BA tại C’. Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. MA' MB' MC' Câu 5: ( 2,0 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm M khác A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm của tam giác MBC. Gọi giao điểm của OH và (d) là N. 1) Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt phẳng (MBC) 2) Tìm vị trí của M trên (d) sao cho thể tích của tứ diện BCMN nhỏ nhất. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 3
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 4 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 1998 – 1999 Lớp chuyên Toán – chuyên Tin (vòng 1) Thời gian: 180 phút Câu 1: ( 2,0 điểm) xx2 1 10 Cho Bx :2 x 4 2 x x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị của x để B 0 Câu 2: ( 2,0 điểm) Chứng minh rằng: Nếu 3a 3 b 3 c 3 a b c thì với số nguyên dương lẻ n ta đều có: na n b n c n a b c Câu 3: ( 2,0 điểm) Tìm số dư cuối cùng của phép cia 2 đa thức: 1 x1996 x 1997 x 1998 x 1999 : 1 x 2 Câu 4: ( 2,0 điểm) Cho A là một điểm cố định trên đường tròn S tâm O, còn C là điểm chuyển động trên đường tròn này. Dựng hình bình hành OABC. Tìm quỹ tích trọng tâm M của tam giác ABC. Câu 5: ( 2,0 điểm) Hãy chia hình chóp S.ABCD (ABCD là tứ giác lồi) bằng một mặt phẳng đi qua một cạnh bên thành hai phần có thể tích bằng nhau. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 4
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 1998 – 1999 Lớp Tự nhiên (vòng 2) Thời gian: 180 phút Câu 1: ( 2,0 điểm) x y z 3(1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3 3 3 x y z 3(2) Câu 2: ( 1,5 điểm) 2 3 Giải phương trình 2(x 2) 5 x 1 Câu 3: ( 1,5 điểm) 3 3 Tính giá trị của biểu thức A 2 5 2 5 Câu 4: ( 1,0 điểm) 1 1 1 Cho S 1 . Chứng minh rằng S không phải là số tự nhiên 2 3 100 Câu 5: ( 2,0 điểm) Dựng tam giác ABC biết cạnhAB, bán kính r của đường tròn nội tiếp và bán kính rc của đường tròn bàng tiếp trong góc C. Câu 6: ( 2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD và một điểm P ở ngoài hình bình hành đó sao cho góc PAB bằng góc PCB (đỉnh A và đỉnh C nằm về hai phía của đường thẳng PB). Chứng minh rằng: APB DPC Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 5
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 6 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 1999 – 2000 Lớp chuyên Toán – chuyên Tin Câu 1: ( 2 điểm ) Tổng các số nguyên dương liên tiếp bằng 2000. Hãy xác định các số ấy. Câu 2: ( 2 điểm ) a) Cho các phương trình ax2 bx c 0 với ac 0 và cx 2 dx a 0 có các nghiệm 2 2 2 2 x1 , x2 và y1 , y2 tương ứng. Chứng minh rằng: x1 x2 y1 y2 4 2 b) Cho tam thức bậc hai với hệ số nguyên f (x) ax bx c . Biết rằng x1 m n 2 ( m,n hữu tỉ, n 0) là một nghiệm của phương trình f (x) 0 . Chứng minh rằng: x1 m n 2 .Cũng là một nghiệm của phương trình. Câu 3: ( 2 điểm ) Giải phương trình (x 1)6 (x 2)6 1 Câu 4: ( 2 điểm ) Các cạnh đối của lục giác lồi ABCDEF từng đôi một song song với nhau. Chứng minh rằng: a) Diện tích tam giác ACE không nhỏ hơn nửa diện tích của lục giác. b) Diện tích tam giác ACE bằng diện tích tam giác BDF. Câu 5: ( 2 điểm ) Cho tam giác cân ABC (AC = BC), với cạnh AB = 3 , đường cao CH = 2 . Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của BC, AN cắt CM tại K. Chứng minh rằng AK = 2KM. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 6
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 7 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2000 - 2001 Lớp chuyên Toán – chuyên Tin (vòng 1) – chuyên Vật Lý Câu 1: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng nếu các hệ số của phương trình ax2 bx c 0 là những số lẻ thì phương trình không thể có nghiệm số hữu tỉ. Câu 2: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng nếu phương trình z22 nt 1, với n tự nhiên mà có một nghiệm tự nhiên thì sẽ có vô số nghiệm tự nhiên. Câu 3: ( 3 điểm ) a) Giải và biện luận phương trình: x32 3 x 3( a 1) x a 1 2 0 2 2 x b) Giải phương trình: x 8 x 1 Câu 4: ( 2 điểm ) Xét tất cả các tam giác ABC có đáy BC cố định và góc A không đổi. Người ta dựng BM và CN vuông góc với phân giác trong của góc A (M, N nằm trên phân giác ấy). Tìm quỹ tích của điểm M, N và trung điểm I của đoạn MN. Câu 5: ( 2 điểm ) Trong tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính r và hình vuông có cạnh bằng x. Chứng minh rằng: r22 x r Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 7
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 8: ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2000 - 2001 Lớp chuyên Toán – chuyên Tin (vòng 2) Câu 1: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng: n432 4 n 4 n 16 n 384 với mọi n chẵn và n>4 Câu 2: ( 2 điểm ) 1 1 1 1 Chứng minh rằng: 2 2 3 2 4 3 2001 2000 Câu 3: ( 2 điểm ) x y z a 3 3 3 2 2 2 2 a) Tính tổng S x y z theo abc,, biết: x y z b 1 1 1 1 x y z c 4xx 5 3 b) Giải phương trình: x22 x 3 x 5 x 3 2 Câu 4: ( 2 điểm ) Dựng tam giác có chu vi nhỏ nhất nếu cho ba đường thẳng d1,, d 2 d 3 chứa ba đỉnh A, B, C của tam giác. Câu 5: ( 2 điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Dựng tia Ax AD, Ax cắt BC tại E; tia Ay AB cắt CD tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua tâm O của đường tròn. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 8
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 9: ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2000 - 2001 Lớp chuyên Lý (vòng 2) Câu 1: ( 2 điểm ) Tìm số chính phương có một chữ số chia hết cho 33 Câu 2: ( 2 điểm ) 6x22 xy 2 y 56 Giải hệ phương trình: 22 5x xy y 49 Câu 3: ( 2 điểm ) 1 1 1 a) Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 n2 12 n 2 n 2 n 1 1 1 b) Cho 3 số dương xy, ,z thỏa mãn xyz 1. Chứng minh rằng nếu x y z thì x y z có một và chỉ một trong ba số này lớn hơn 1. Câu 4: ( 2 điểm ) Qua điểm M nằm trong góc xOy, hãy dựng đường thẳng cắt góc đó thành tam giác có diện tích nhỏ nhất. Câu 5: ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC với một điểm M nằm trong tam giác. AM cắt BC tại A’, BM cắt AC MA MB MC tại B’, CM cắt AB tại C’. Xác định vị trí của M sao cho tổng y đạt giá trị MA''' MB MC nhỏ nhất. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 9
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 10: ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2000 - 2001 Lớp chuyên Hóa – chuyên Sinh (vòng 1) Câu 1: (2,5 điểm) x( x 2)2 4 8 x 32 2 Cho biểu thức: P :1 2 x 132 x 8 x x 2 x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với x 9 4 5 c) Tìm các giá trị chính phương của x để nhận giá trị nguyên. Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình: x22 m 1 x m m 2 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị m 33 xx12 c) Gọi 2 nghiệm của phương trình đã cho là xx12, , tìm m để biểu thức A xx21 đạt giá trị lớn nhất. Câu 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R. A và B là hai điểm thuộc đường tròn đó (AB<2R). C là một điểm thuộc tia AB và nằm ngoài đường tròn (B nằm giữa A và C). Gọi Q là điểm chính giữa cung nhỏ AB, qua Q kẻ đường kính PQ cắt AB tại D. Nối CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I (I khác P), QI cắt AC tại K. a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI là tứ giác nội tiếp. b) Nối AO và AI, chứng minh tam giác API đồng dạng tam giác CBI. c) Đường thẳng QC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M (M khác Q). Chứng minh rằng điểm M thuộc cung đường tròn đi qua ba điểm K, I, C. Câu 3: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh: AB AC BC AB AC BC 4 AH 2 (hãy xác định dạng đặc biệt của tam giác ABC khi dấu đẳng thức của bất đẳng thức trên xảy ra) Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 10
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 11 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2000 – 2001 Lớp chuyên Hóa – chuyên Sinh (vòng 2) Câu 1: ( 3 điểm ) xx 3 22 9 1) Rút gọn biểu thức: M 2xx 6 2 9 11 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B 1 x 1 1 y 1 yx Trong đó các số dương xy, thỏa mãn xy22 1 Câu 2: ( 3 điểm ) 1) Giải phương trình: x 3 x 2 x 9 x 18 168 x x33 y 3 x y 2) Giải hệ phương trình: xy 1 Câu 3: ( 4 điểm ) Cho nửa đường tròn O , đường kính CD 2 R . Dựng Cx, Dy vuông góc với CD . Từ điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn ( khác CD, ) dựng tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Cx tại P , cắt Dy tại Q . R 1) Khi PC , hãy: 2 25 a) Chứng minh rằng tỉ số diện tích tam giác POQ và tam giác CMD bằng . 16 b) Tính thể tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn và hình thang CPQD khi chúng cùng quay theo một chiều và trọn một vòng quanh . 2) Điểm I nằm giữa CD . Từ một điểm N trên nửa đường tròn kẻ đường thẳng vuông góc với NI cắt tại E , cắt tại F . Tìm vị trí của điểm sao cho chu vi tứ giác CEFD đạt giá trị nhỏ nhất. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 11
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 12 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2001 – 2002 Lớp chuyên Toán (vòng 1) Câu 1: ( 2 điểm ) x2 7 a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x2 4 b) Giải bất phương trình: xx 2 3 6 Câu 2: ( 2 điểm ) 3xx2 14 15 Cho A xx2 69 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x sao cho là một số nguyên. Câu 3: ( 1 điểm ) 2x 1 1 Giải phương trình: 2 xx 1 2 2 Câu 4: ( 2 điểm ) 2 xy x m y 1 Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2 xy y m x 1 Câu 5: ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC, gọi M là giao điểm của ID với đường tròn đường kính CD. Chứng minh rằng: AM = AB. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 12
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 13 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2001 – 2002 Lớp chuyên Toán (vòng 2) Câu 1: ( 2 điểm ) 3 1 x 2 Giải phương trình: 2 = x 2 5 Câu 2: ( 2 điểm ) Tìm tất cả các số có 3 chữ số chia hết cho 11 sao cho thương số bằng tổng bình phương các chữ số của số ấy. Câu 3: ( 3 điểm) Cho a, b, x, y là: các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a + b = 1; ax + by = 2; ax2 + by2 = 3. Chứng minh rằng: 4 < ax 3 by3 < 4,5. Câu 4: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC, kẻ các đường cao AH, BI, CK. Vẽ các đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi B’, C’ là hai điểm nằm trên đường tròn sao cho HC’  AB; HB’ AC. Chứng minh rằng B’, I, K, C’ thẳng hàng. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 13
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 14 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2001 – 2002 Lớp tự nhiên Câu 1: ( 2 điểm ) Cho f x x2 2 x m (với m là tham số) a) Giải phương trình fx 0 khi lần lượt nhận các giá trị: 1; 3; -2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của fx khi m 5 c) Với là một số cụ thể, hãy khẳng đinh rằng không có giá trị lớn nhất. Câu 2: ( 2 điểm ) Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình là 60 km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi vượt qua một nửa của quãng đường AB một đoạn 60 km người lái xe cho ô tô chạy với vận tốc chậm đi 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó đến B chậm hơn 1,5 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB. Câu 3: ( 2 điểm ) Giải các phương trình sau: a) xx2 3 1 2 0 b) x 1 3 x 2 5 4 x 4 Câu 4: ( 4 điểm ) Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, C (B nằm giữa A và C). Vẽ về cùng một phía Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 14
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 15 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2001 – 2002 Lớp chuyên Tin Câu 1: ( 2 điểm ) Rút gọn biểu thức sau: ab a) I a b : với a 0, b 0, a b b a a b 12 Tính giá trị của I nếu cho ab ; 2 3 12 8 15ab 15 ac 5 a22 b 5 a c b) K với a 0, b c 55ac ab Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình bậc hai: x2 1 2 n x n 5 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi cho n = 0 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của n. Câu 3: ( 2 điểm ) Trong phòng học có 440 ghế ngồi xếp thành các dãy và số ghế của mỗi dãy bằng nhau. Nếu bớt đi hai dãy, mỗi dãy bớt đi 1 ghế thì trong phòng còn 380 ghế. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế? Câu 4: ( 4 điểm ) Cho đường tròn tâm I bán kính R, tại hai đầu của đường kính PQ của đường tròn kẻ hai tiếp tuyến xx’ và yy’; từ điểm M trên đường tròn (M khác P, Q) kẻ tiếp tuyến d cắt hai tiếp tuyến xx’ và yy’ lần lượt tại T và S. a) Chứng minh rằng: TS = PT + QS b) Chứng minh: TI  SI c) Chứng minh: PT.QS = R2 d) Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác TIS. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 15
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 16 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2001 – 2002 Lớp chuyên XÃ HỘI Câu 1: ( 2 điểm ) 3xy 4 7 a) Giải hệ phương trình: 43xy b) Giải phương trình: 3xx2 13 7 0 Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình m22 x 5 x 7 0 (với m là tham số) a) Không tính biệt số hãy khẳng định phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm. b) Cho m = 1,gọi xx12, là nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá 112 2 3 3 trị của biểu thức sau: ;;x1 x 2 x 1 x 2 xx12 Câu 3: ( 2 điểm ) Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 560 ngày công thợ. Nếu giảm số công nhân đi 8 người thì số ngày để hoàn thành công việc tăng them 8 ngày. Tính số công nhân của đội. Câu 4: ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh B, đường cao AM, BN cắt nhau tại D. Tia Ax vuông góc với AB cắt BN, BC kéo dài tại H, I. a) Chứng minh: AI2 = IM.IN b) Chứng minh: AC là phân giác góc IAM c) Chứng minh tứ giác ADCH là hình thoi. d) Xác định độ lớn của góc B để tứ giác ADCI nội tiếp. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 16
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 17 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2001 – 2002 Lớp chuyên Toán (vòng 1), chuyên Lý, chuyên Hóa Câu 1: ( 2 điểm ) Trong một trường học tổng số học sinh của hai lớp 9 là 101. Nếu theme 2 học sinh vào lớp 9A và bớt 3 học sinh ở lớp 9B thì lúc này số học sinh ở hai lớp đó bằng nhau. Hỏi ban đầu số học sinh ở mỗi lớp bằng bao nhiêu? Câu 2: ( 2 điểm ) Cho tam giác cân ABC (CA = CB). Qua C vẽ một đường thẳng cắt cạnh AB tại M và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác đó tại K. a) Chứng minh rằng: CB2 = CK.CM b) Cho góc CAB = 30o, AC = a. Tính đường cao AH của tam giác ABC và tính cạnh AB. Câu 3: ( 1,5 điểm ) Giải phương trình: x22 2 x 1 x 2 x 1 2 Câu 4: ( 1,5 điểm ) Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số a: 1 xy 25 xy 2 xy 2 a xy 2 Câu 5: ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC với BC a,CA b ,AB c . M là một điểm nằm trong tam giác với 1 MA x,,. MB y MC z Chứng minh rằng: S ax+by+cz ABC 4 Câu 6: ( 1 điểm ) Cho abc,, lầ độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: abab2 bcbc 2 caca 2 0 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 17
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 18 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2001 – 2002 Lớp chuyên Toán (vòng 2) Câu 1: ( 2 điểm ) Trên đường thẳng 8xy 13 6 0 , hãy tìm những điểm mà tọa độ là những số nguyên nằm giữa hai đường thẳng x 10 và x 50 . 4x2 Câu 2: ( 2 điểm ) Giải bất phương trình: 2 29x 1 1 2x Câu 3: ( 2 điểm ) Giải phương trình: xx42 2002 2002 Câu 4: ( 2 điểm ) Gọi P là một điểm tùy ý nằm trong tam giác ABC, PA cắt BC ở D, PB cắt AC ở F . Chứng minh rằng có ít nhất một trong các tỉ số sau đây không lớn hơn 2: AP BP CP ,, và ít nhất một trong các tỉ số trên không nhỏ hơn 2. PD PE PF Câu 5: ( 1 điểm ) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có các tính chất sau: a) Viết dưới dạng thập phân số ấy có tận cùng bằng 6 b) Nếu bỏ chữ số 6 cuối cùng và đặt chữ số 6 lên trước các chữ số còn lại, sẽ được một số gấp 4 lần số ban đầu. Câu 6: ( 1 điểm ) Chia tứ giác lồi ABCD bằng một đường thẳng đi qua đỉnh A thành hai phần có diện tích bằng nhau. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 18
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 19 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2002 – 2003 Lớp chuyên Tin (vòng 1) – chuyên Sinh Câu 1: ( 2 điểm ) 2 a22 b a b a a b a a) Đơn giản biểu thức: M 22:  a b a b b a b b b) Tìm điều kiện của a và b để M nhận giá trị dương? Câu 2: ( 2 điểm ) Hai máy bơm công suất khác nhau cùng bơm vào một cánh đồng. Nếu hai máy cùng 12 bơm trong một giờ thì tưới được cánh đồng. Nếu máy bơm thứ nhất bơm trong 3 giờ, máy 35 34 bơm thứ hai bơm trong 2 giờ thì tưới được cánh đồng. Hỏi mỗi máy nếu bơm một mình thì 35 bao lâu mới bơm đủ nước cho cả cánh đồng? Câu 3: ( 1 điểm ) Xác định các hệ số ab, của hàm số y a x b , biết rằng đồ thị của nó là một đường thẳng đi qua hai điểm A 1;3 và B 2;1 . Câu 4: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Từ B vẽ nửa đường thẳng Bx cắt AC ở D . Kẻ CE vuông góc với tại E . Các đường thẳng AB và CE cắt nhau ở F . a) Chứng minh rằng AD AF b) Cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC bằng R , tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BFD . c) Khi điểm D di chuyển trong đoạn AC , tìm tập hợp điểm E. Câu 5: ( 2 điểm ) a) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hai phương trình sau có nghiệm chung duy nhất: 2x ay 1 1 và ax+2y=1 2 3x22 5 xy 4 y 38 b) Giải hệ phương trình: 22 5x 9 xy 3 y 15 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 19
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 20 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2002 – 2003 Lớp chuyên Tin (vòng 2) Câu 1: ( 2,5 điểm ) 2 3 2 3 1) Thực hiện phép tính: A 2 2 3 2 2 3 2 11 a a a 2) Rút gọn biểu thức: Ba 1 a 1 a 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của: C x x Câu 2: ( 1,5 điểm ) Một ca nô xuôi một khúc song dài 90 km rồi ngược dòng 36 km. Thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là 6 km/h. Tìm vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng. Câu 3: ( 2 điểm ) Cho phương trình xx2 5 6 0 1 . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm yy12, thỏa mãn: 1) Đều là số đối các nghiệm của phương trình (1) 2) Đều lớn hơn các nghiệm của phương trình (1) là 2 Câu 4: ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn O . N là một điểm bất kì thuộc cung BC ( và khác phía đỗi với ). Gọi KLM,, theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ đến các đường thẳng BC,,. CA AB 1) Chứng minh rằng thẳng hàng. 2) Vẽ tiếp tuyến Ax , đường thẳng vuông góc với Ax kẻ từ cắt tại I . Chứng minh NM.NL NK.NI 3) Gọi BC a;; AB c AC b; độ dài các đoạn NK, NL, NM lần lượt là x,, y z . Khi thay a b c đổi tính giá trị nhỏ nhất của tổng S x y z 4) Khi cho AB 1 cm, góc bằng 60o và tam giác vuông quay trọn một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón được tạo thành. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 20
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 21 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2001 – 2002 Lớp chuyên Toán (vòng 2) Câu 1: ( 3 điểm ) Thực hiện phép tính: Rút gọn các biểu thức sau: Câu 2: ( 1,5 điểm ) Tìm giá trị của x để: a) có giá trị nhỏ nhất? b) có giá trị nhỏ nhất? Câu 3: ( 1,5 điểm ) Quãng đường AB dài 450 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ A đến B. Vận tốc ô tô thứ nhất ít hơn vận tốc ô tô thứ hai là 30 km/h nên ô tô thứ nhất đến B sau ô tô thứ hai là 4 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi quãng đường AB của mỗi ô tô? Câu 4: ( 4 điểm ) Hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt là R và R’ (R>R’) tiếp xúc ngoài tại C. Gọi AC và CB là hai đường kính đi qua C của (O) và (O’). Dây cung MN của (O) vuông góc với AB tại trung điểm P của AB; MC kéo dài cắt (O’) tại Q. a) Chứng minh MPQB là tứ giác nội tiếp b) Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh PQ là tiếp tuyến của (O’) d) Khi cho AM=3 cm, MC = 1 cm và cho tam giác vuông AMC quay trọn một vòng quanh cạnh góc vuông AM cố định. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón được tạo thành? Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 21
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 22 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2003 – 2004 Lớp chuyên Toán (vòng 2) Thời gian: 150 phút Câu 1: (2 điểm) 2 2 x x 3x 3 x 1 2 x x x x 1 Cho A = ( x 1) và B = x 1 x x x x 1 a) Rút gọn A và B. b) So sánh Avà B. Câu 2: (2 điểm) ax 2y a Cho hệ 2x y a 1 a) Giải phương trình khi a = 2 . b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho x - y = 1 Câu 3: ( 2 điểm) Trên quãng đường AB dài 60 km, người I đi từ A đến B, người II đi từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành 1 giờ 22 phút. Từ C người I đi tiếp đến B với vận tốc giảm hơn trước 6 km/h, người II đi tiếp đến A với vận tốc như cũ. Kết quả người I đến sớm hơn người II là 48 phút. Tính vận tốc mỗi người. Câu 4: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c và AC = b. Gọi I là trung điểm của BC. Điểm D di động trên cạnh BC. Trung trực của AD cắt trung trực của AB , AC theo thứ tự tại E, F. a)Chứng minh rằng năm điểm A, E, I, D, F cùng thuộc một đường tròn. b)Tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng. c)Xác định vị trí của D để tam giác AEF có diện tích bé nhất? Tìm giá trị bé nhất đó theo b và c. Câu 5: ( 1 điểm) Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD. Gọi M là trung điểm đường cao SO của hình chóp, E là trung điểm của BC. Gọi H,K theo thứ tự là hình chiếu của M trên SE,SC. Tính cạnh của hình vuông đáy và thể tích hình chóp biết MH = 4cm, MK = 5 cm. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 22
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 23 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2003 – 2004 Lớp chuyên Toán (vòng 1) & chuyên Hóa Thời gian: 150 phút Câu 1: ( 2 điểm) x y x3 y3 ( x y)2 xy Xét biểu thức: M = ( ) : x y x y x y a) Rút gọn M. b) Chứng minh M 0. c) So sánh M với M . Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) (5 - 2 )x2 – 10x + 5 + = 0 b) (x2 – 5x + 7)2 – 4x2 + 20x – 25 = 0. Câu 3: (2 điểm) Nếu hai tổ học sinh cùng làm vệ sinh một sân trường thì sau 12 giờ 30 phút sẽ xong. Nếu để tổ 1 thứ nhất làm trong 20 phút tổ thứ hai làm trong 15 phút thì được sân trường. Hỏi nếu mỗi 5 tổ làm riêng thì phải bao lâu mới xong? Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R) với trực tâm là H. M là một điểm chuyển động trên cung BC không chứa điểm A. Gọi A’ , B’ , C’ lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC, AB. a) Chứng minh rằng tứ giác MC’BA’ và MA’B’C nội tiếp được. b) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành. c) Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của điểm M qua các đường thẳng AB và AC. Chứng minh 3 điểm N, H, E thẳng hàng. d) Xác định vị trí của M để NE có độ dài lớn nhất. Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC (AB = BC = CA = a ), đường thẳng d vuông góc với mp (ABC) tại trọng tâm G của tam giác ABC. Trên d lấy điểm S sao cho SG = 2a. a) Chứng minh SA = SB = SC. b) Tính tổng diện tích các mặt của tứ diện. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 23
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 24 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2003 – 2004 Lớp chuyên Lý – chuyên Sinh Thời gian: 150 phút Câu 1: (2 điểm) 2x 9 x 3 2 x 1 Cho biểu thức: Q x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn Q b) Tìm các giá trị của x để Q 1 c) Tìm các giá trị của x sao cho Q Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình x22 10 x m 0 1 a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m 0 b) Chứng minh rằng các nghiệm của phương trình (1) là nghịch đảo các nghiệm của phương trình m22 x 10 x 1 0 2 trong trường hợp c) Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn điều kiện 65xx12 Câu 3: (2 điểm) Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấNc. Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi. Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O, tia phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại E và cắt đường tròn tại M. a) Chứng minh rằng OM vuông góc với BC b) Dựng tia phân giác ngoài Ax của góc A, cắt đường tròn tại N, chứng minh ba điểm O, M, N thẳng hàng. c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài tại F, chứng minh rằng FB.EC = FC.EB d) Gọi giao điểm của OM và BC là I, chứng minh rằng góc AMI bằng góc CFA và góc AIO bằng góc MFA. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 24
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 25 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2003 – 2004 Lớp chuyên Văn, Sử, Địa, Ngoại ngữ Thời gian: 150 phút Câu 1: (2 điểm) a) Tính: A = (15 50 5 200 3 450) : 10 a a a a b) Rút gọn biểu thức B = (1 )(1 ) , víi a > 0 vµ a 1. a 1 a 1 Câu 2: (2 điểm) Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình để xong công việc ấy, thì đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình công việc ấy trong bao lâu? Câu 3: (2 điểm) x2 Cho hàm số y (P) và hàm số y = x + m (d). 4 a) Vẽ đồ thị hàm số (P). b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) không cắt Parabol (P), cắt (P) tại hai điểm phân biệt, tiếp xúc với (P). Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, cân tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O; R) . Hai đường cao BD và CE gặp nhau tại H. Vẽ đường kính AI. a) Chứng minh rằng H nằm trên AI. b) Chứng minh rằng tứ giác BHCI là hình thoi. c) Dựng tam giác ABC nói trên biết R = 2,5 cm và trực tâm H cách A là 3 cm. d) Tính diện tích tam giác cân ABC vừa dựng được. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 25
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 26 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2004 – 2005 Lớp chuyên Toán – chuyên tự nhiên (vòng 1) Thời gian: 150 phút Bài 1: ( 2 điểm) 3) Tính số trị của biểu thức: 2a 1 x2 1 a b A = với x = ( ) và a > 0, b > 0. x 1 x2 2 b a 2) Phân tích thành nhân tử: ab ( a+b ) + bc ( b+c ) + ca ( c + a ) + 2abc Bài 2: ( 2 điểm) 1) So sánh A = 2003 2005 vµ B = 2 2004 2) Tìm số dư cuối cùng của phép chia đa thức: (1 x2002 x2003 x2004 x2005) : (1 x2 ) Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – mx + m – 1 (*) ( m là tham số ) 1) Chứng tỏ phương trình (*) có nghiệm x1, x2 với mọi m; tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị của m tương ứng. 2 2 2) Đặt A = x1 + x2 – 6 x1 x2 a) Chứng minh A = m2 – 8m + 8. b) Tìm m sao cho A =8. c) Tính giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a, trung tuyến AD, M là một điểm di động trên AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC; PD cắt tia Bx vuông góc với AB ở điểm E. Gọi H là hình chiếu của điểm N trên PD. 1) Chứng minh ba điểm P, M, H thẳng hàng. 2) Xác định vị trí của điểm M sao cho tam giác AHB có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo a. 3) Chứng tỏ rằng khi M di động, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định. Xác định vị trí của M để độ dài đoạn thẳng HN dài nhất. Bài 5: (1 điểm) Cho tứ diện S.ABC, chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a) Chứng minh SA = SB = SC. b) Trong trường hợp ABC là tam giác đều có cạnh là 18 cm và SO = 14cm. Hãy tính diện tích toàn phần và thể tích của tứ diện. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 26
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 27 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2004 – 2005 Lớp chuyên Toán – chuyên Tin (vòng 2) Thời gian: 150 phút Bài 1: ( 2 điểm ) Rút gọn biểu thức: 3) A = 5 3 29 12 5. 2003 2 2005 2 2004 4) B = 4 9 4 5. 2 5 a 2 a 1 Bài 2: ( 2 điểm ) 1 1 1 4) Cho , chứng minh ít nhất một trong hai phương trình sau phải có a b 2 nghiệm x2+ ax + b = 0 (1) và x2 + bx +c = 0 (2) x 2y 1 2) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: x2 y2 7 Bài 3: ( 2 điểm ) 4 4 2 2 1) Giải phương trình: 2005x x x 2005 x 2004.2005 x2 3y 9 2) Giải hệ phương trình: 4 2 y 4(2x 3)y 48 y 48x 155 0 Bài 4: ( 3 điểm ) Cho đường tròn tâm I, bán kính r nội tiếp tam giác ABC vuông tại A và P, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn này với các cạnh AB, AC, BC. Đường thẳng AI cắt EF ở D và BC ở K. 5) Chứng minh tứ giác BFDP nội tiếp. 6) M là một điểm nằm giữa hai điểm B và C, Gọi P’ và Q tương ứng là hình chiếu của M trên AB và AC. Đặt S ABC S . Hãy xác định vị trí của điểm M trên BC để tứ giác AP’MQ có diện tích lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhẩt đó theo S. 2 1 1 7) Cho AB = c, AC = b, AK = d. Chứng minh d b c Bài 5: ( 1 điểm ) Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD với các đường chéo đáy và các cạnh bên cùng bằng 3a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDC ). Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 27
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 28 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2003 – 2004 Lớp chuyên Lý & chuyên Sinh Thời gian: 150 phút Câu 1: (2 điểm) 2 x 9 x 3 2 x 1 Cho biểu thức: Q = . x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q AC) nội tiếp đường tròn tâm O, tia phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại E và cắt đường tròn tại M. a) Chứng minh rằng OM vuông góc với BC. b) Dùng tia phân giác ngoài Ax của góc A, cắt đường tròn tại N. Chứng minh ba điểm O, M, N thẳng hàng. c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài tại F, chứng minh rằng FB. EC = FC. EB. d) Gọi giao điểm của OM và BC là I. Chứng minh rằng góc AMI bằng góc CFA và góc AIO bằng góc MFA. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 28
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 29 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2004 – 2005 Lớp chuyên Văn, Sử, Địa, Ngoại ngữ Câu 1 (2 điểm) 1) Tính: A 283572 7222022 1 2) Rút gọn biểu thức: B 21 x x2 x 4 Câu 2 (2 điểm) 1) Giải phương trình: xx 31 x22 y 22 xy 2) Giải hệ phương trình: xy 6 Câu 3 (2 điểm) Cho Parabol y x2 P và đường thẳng y mx1 d 1) Chứng minh rằng d luôn đi qua điểm cố định với mọi m 2) Chứng minh luôn cắt P tại hai điểm A, B 3) Xác định để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất Câu 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. M là một điểm di động trên BC. Vẽ BD  AM (D thuộc AM), CE  AM (E thuộc AM) 1) Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp và 4 điểm A, H, E, C cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh dường tròn đường kính DE đi qua một điểm cố định và trung trực của đoạn DE đi qua một điểm cố định. 3) Chứng minh rằng trung điểm của DE thuộc một đường tròn cố định, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. 4) Xác định vị trí của M để: a) BD + CE có giá trị lớn nhất b) BD + CE có giá trị nhỏ nhất Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 29
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 30 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2005 – 2006 Lớp chuyên Toán, Tin, Lý, Sinh Thời gian: 150 phút Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức: x 4x 1 2x 2 x A 1 : 1 1 4x 1 4x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của x để A<A2 1 c) Tìm các giá trị của x để A 4 Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình: x2 – (2m+3)x + m2 + 2m + 2 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho: B = x1x2 – 2x1 – 2x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (2 điểm) a) Giải hệ phương trình: (x y) 2 (x y) 6 2 2 2(x y ) 5xy b) Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h nên đến B sớm muộn hơn kém nhau 30 phót. Tính vận tốc của mỗi người biết quãng đường AB dài 30km. Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O, R); A là một điểm cố định và OA = 2R; BC là đường kính quay quanh O (BC không qua A). Đường tròn qua A, B, C cắt OA tại I (I khác A) a) Chứng minh: OA.OI = OB.OC b) Trong trường hợp AB, AC cắt đường tròn (O, R) lần lượt tại D và E. Nối DE cắt OA tại K. Chứng minh E, I, K, C cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh: Tâm đường tròn qua A, D, E di chuyển trên 1 đường tròn cố định khi BC quay quanh O. Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 6 x 2 4 x x Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 30
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 31 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2005 – 2006 Lớp chuyên Toán – chuyên Tin vòng 2 Câu 1 (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: P 29 12 5 25 4 21 29 12 5 25 4 21 b) Chứng minh rằng nếu các số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a+b+c = 0 thì: a3+b3+c3 = 3abc Câu 2 (2 điểm) a) Giải phương trình: 3x x 1 5 b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình: x2+(a+b +c)x+ ab+bc+ca = 0 vô nghiệm. Câu 3 (2 điểm) a) Giải hệ phương trình: x y xy 5 2 2 x y 5 b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P x 2 xy 3y 2 x 1 Câu 4 (2 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là các tiếp điểm của (O) với các cạnh BC; AC; AB. Điểm P nằm trên cung nhỏ DE. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại P cắt hai cạnh AC; BC theo thứ tự ở M và N. a) Tính góc MON theo các góc của tam giác ABC. b) Đường thẳng vuông góc vơi OC tại O cắt hai cạnh AC, BC lần lượt tại I và J. Chứng minh: IM . JN = OI 2 = OJ 2. Câu 5 (2 điểm) Cho ABCDE là ngũ giác lồi nội tiếp trong một đường tròn bán kính bằng 1. Trong đó AE là đường kính; biết AB = a, BC = b, CD = c, DE = d. a) Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 + d2 + abc + bcd < 4. b) Khi góc CEA bằng 300. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 + d2 + dc + ab 3 = 4. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 31
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 32 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2005 – 2006 Lớp chuyên Hóa, Văn, Sử, Địa, Anh, Pháp Thời gian: 150 phút Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức: 2 x 2 1 x 2 1 1 x 2 A x 2 1 x 2 1 2 x 2 2 a) Rút gọn A A b) Tìm x để 1 x 2 Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(k-1)x + 2k - 5 = 0 víi k lµ tham sè. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi k. b) Tìm k để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì? c) Tìm k để phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6. Tìm hai nghiệm đó. Câu 3 (2 điểm) a) Giải hệ phương trình: 4x2 y2 4xy 4 2 2 x y 2(xy 8) 0 4 b) Trong 3 thùng có tất cả 64,2 kg đường. Thùng thứ hai có số đường bằng thùng thứ 5 nhất, thùng thứ ba có số đường bằng 42,5% thùng thứ hai. Tính số đường trong mỗi thùng. Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R có AB là đường kính cố định còn CD là đường kính thay đổi. Gọi d là tiếp tuyến với đường tròn tại B; AC và AD lần lượt cắt d tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC. c) Chứng minh tâm E của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPD luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Câu 5 (1 điểm) Cho x 1, y 1. Chứng minh rằng: x y 1 y x 1 xy Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 32
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 33 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2005 – 2006 Lớp chuyên Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 2 8 18 a b b a b) ab với ab, dương ab Câu 2 (2,5 điểm) Cho phương trình m 1 x2 2 m 1 x m 2 0 (1) ( x là ẩn) a) Giải phương trình (1) khi m 0 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12, thỏa mãn hệ thức: 1 1 7 . xx124 Câu 3 (1,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến song A và B là 60km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến hết bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến B rồi ngược dòng trở về A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 12 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Câu 4 (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn. b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh: AB2 AE AD c) Chứng minh tia đối của tia EC là phân giác của góc AEB. d) Đường thẳng BE cắt AC tại M. Chứng minh rằng MA = MC. 45 Câu 5 (1,0 điểm) Cho xy, là các số dương thỏa mãn: 23 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu xy 67 thức: A 8 x 18 y xy Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 33
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 34 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2006 – 2007 Lớp chuyên Toán - chuyên Tin (vòng 2) Câu 1 (2,0 điểm) 2 11 x x x Cho biểu thức : P x 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn P b) Tìm x để P 2 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm dương: 2 4 m x 1 Câu 3 (2,0 điểm) a) Người ta viết them chữ số 0 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số để tạo thành số mới có ba chữ số. Lập tỷ số có tử số là số có ba chữ số vừa tạo thành và mẫu số là số có hai chữ số đã cho. Hỏi giá trị nguyên lớn nhất và giá trị nguyên nhỏ nhất của tỷ số đó là bao nhiêu? b) Cho hai phương trình: x2 mx n 0 và x2 20 x n . Chứng minh rằng với mọi giá trị của m và n, ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm. Câu 4 (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi M là một điểm chạy trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O), qua M kẻ các tiếp tuyến MP và MN với đường tròn (O) (P, N là các tiếp điểm). a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP luôn đi qua hai điểm cố định. b) Xác định vị trí điểm M để tam giác MNP là tam giác đều. c) Tìm tập hợp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. d) Chứng minh NP đi qua một điểm K cố định và KA là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 5 (1,0 điểm) 1 1 1 Cho ba số thực ab, ,c thỏa mãn điều kiện abc 1. Tính tổng: S 1 a ab 1 b bc 1 c ca Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 34
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 35 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2006 – 2007 Lớp chuyên Hóa, Văn, Sử, Địa, Anh, Pháp Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 22 a) 1 3 3 3 3 b) xx 3 với x dương x Câu 2 (2,5 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y 31 x m d 2 a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm ,1 3 b) Tìm m để đường thẳng (d)cắt Parabol yx 2 tại hai điểm phân biệt c) Gọi là góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox. Chứng minh rằng tg 3 với mọi giá trị của m. Câu 3 (1,0 điểm) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 32 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ và người thứ hai làm 12 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Câu 4 (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung AC lấy điểm F (điểm F khác A, C). Trên tia BF lấy điểm E sao cho BE = AF. a) Chứng minh tam giác AFC và tam giác BEC bằng nhau. b) Chứng minh rằng tam giác EFC là tam giác vuông cân. c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường thẳng vuông góc với AB tại B. Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp được trong một đường tròn. d) Khi điểm F chuyển động trên cung AC ( khác A, C), tìm quỹ tích điểm E. Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình: x 1 3 x x2 4 x 6 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 35
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 36 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2007 – 2008 Đề chung các lớp chuyên Thời gian: 120 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Bài 1: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? Câu 1. 0,3 = 0,9 Câu 2. Với m > 1 thì hàm số y = (1 - m)x2 nghịch biến khi x 0 Câu 4. Điểm (1 ; -3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 5 Câu 5. Hai điểm có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau thì đối xứng nhau qua trục tung. Bài 2: Chọn đáp án đúng và chép lại đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình vô nghiệm là: A. 3x2 – 2x – 1 = 0 C. x2 + 3x – 4 = 0 B. x2 – 5x + 4 = 0 D. 2x2 + x + 3 = 0 Câu 2. Đường thẳng y = x + 1 và Parabol y = ax2 có một điểm chung duy nhất khi: 1 A. a = – C. a = - 1 4 1 B. a = – D. a = 1 2 x2 Câu 3. Biểu thức rút gọn của biểu thức x + với x < 0 là: x A. x + 1 C. - x - 1 B. - x + 1 D. x – 1 Câu 4. Kết quả của phép tính 2,7 . 3 . 360 là: A. 54 C. 27 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 36
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên B. 45 D. 72 Câu 5. Tọa độ giao điểm của (d1): y = 2x và (d2): y = - x + 3 là: A. (1 ; 2) C. (2 ; 1) B. (- 1 ; - 2) D. (- 2 ; - 1) 3x 0y 6 Câu 6. Hệ phương trình có nghiệm là: 0x 2y 2 A. (x = 2 ; y = 1) C. (x = 2 ; y = - 1) B. (x = - 2 ; y = - 1) D. (x = - 2 ; y = 1) Câu 7. Trong các tứ giác sau, tứ giác luôn nội tiếp được đường tròn là: A. Hình chữ nhật C. Hình thoi B. Hình bình hành D. Hình thang Câu 8. Với môt hình trụ có diện tích là 200 cm2 và chiều cao là 20 cm thì thể tích là: A. 2000 cm3 C. 1000 cm3 B. 4000 cm3 D. 3000 cm3 Câu 9. Với hình nón có chu vi đáy là 40 cm, độ dài đường sinh 10 cm thì diện tích xung quanh là: A. 200 cm2 C. 400 cm2 B. 300 cm2 D. 4000 cm2 Bài 3: . Cho các cặp số và các phương trình sau, hãy dung mũi tên chỉ rõ mỗi cặp số (x;y) là nghiệm những phương trình nào (ví dụ: a) 1; a) 3 ; a) 4 ): a. (2 ; -5) 1. 3x + 2y = -4 b. (1 ; 0) 2. 0x + 13y = -6 c. (3 ; -2) 3. x - 5y = 1 4. 7x - 0y = 21 .Bài 4: Với mỗi ý ở cột A hãy ghép với mỗi ý ở cột B để được một câu đúng (ví dụ: a) ghép với 1); a) ghép với 2) ; a ghép với 3 ; ghép với 4) A B Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 37
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên a) Công thức tính thể tích hình trụ có bán kính đường 4 1) V = R2h tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h là 3 b) Công thức tính thể tích hình nón có bán kính đường 1 2) V = R2h tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h là 3 c) Công thức tính thể tích hình cầu có bán kính bằng R là 3) V = R2h 4 4) V = R3 3 Bài 5: Cho hai đường tròn (O , R) và (O’ , R’), với R > R’. Gọi OO’ = d. Hãy dung mũi tên chỉ vị trí tương đối giữa hai đường tròn (O) và (O’) với hệ thức tương ứng giữa d, R và R’ của nó (ví dụ a) 1; a) 2 ; a) 3): Vị trí tương đối giữa (O) và (O’) a) (O) đựng (O’) 1) R – R’ R + R’ 5) d = R – R’ Bài 6: Hãy điền cụm từ “song song” hoặc “cắt” hoặc “trùng” vào chỗ cho đúng: Cho ba đường 4 thẳng (d1): y = 2x - 2; (d2): y = x - 2; (d3): y = 2x + 3. Khi đó (d1). (d2); (d1) (d3); 3 (d2) (d3). Bài 7 Dùng các kí hiệu thích hợp điền vào chỗ để nhận được suy luận đúng trong lời giải bài toán sau: Cho tam giác ABC có B = 600 ; C = 400 ; BC = 12 cm. Tính cạnh AC. Giải: Kẻ đường cao CH. A Do A = = 800 và B = 600 Điểm H nằm giữa hai điểm A và B. H Xét tam giác vuông HBC có: CH = = 6 3 (cm) B C Xét tam giác vuông HAC có: 6 3 AC = = (cm) sin 800 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 38
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên Bài 8 Hãy điền tiếp hệ thức thích hợp vào chỗ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm a) có tung độ bằng 2 là đường thẳng b) có hoành độ bằng 3 là đường thẳng c) có tung độ và có hoành độ bằng nhau là PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1: (2,5 điểm) 18 12 a) Thực hiện phép tính: 3 2 b) Giải phương trình: x 1 = x – 3 c) Cho biết (x + x2 3 )(y + y2 3 ) = 3. Hãy tính giá trị của biểu thức: E = x + y Bài 2: (1,5 điểm) a) Cho hàm số y = f(x) = mx + (2m + 1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị của hàm số trên luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó. b) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sẽ đầy bể sau 1 giờ 12 phút. Nếu vòi thứ 1 nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 45 phút thì đầy bẻ. Hỏi nếu chảy một 2 mình mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể? Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB, qua B vẽ tiếp tuyến xx’ với đường tròn (O). Gọi MN là đường kính bất kì của đường tròn (O) (không trùng với AB), AM và AN cắt x’x lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật? MN có vị trí như thế nào với AB thì tứ giác AMBN là hình vuông? b) Chứng minh tứ giác MNQP nội tiếp được trong một đường tròn. c) Tính diện tích tứ giác MNQP theo R, biết góc MAB bằng 300 . d) Khi MN không vuông góc với AB. Gọi giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ với (O,R) là E. Chứng minh rằng MN, PQ và AE cắt nhau tại một điểm. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 39
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 37 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2007 – 2008 Đề chuyên Toán – chuyên Tin Thời gian: 150 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Trong các câu sau đây, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 2 Câu 1. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình 6x - 5x + 1 = 0, phương trình bậc hai có các nghiệm x1+ x2 và x1x2 là: A. 36t2 – 36t + 5 =0 B. t2 – t + 6 =0 C. 5t2 – 36t + 36 = 0 D. 36t2 + 36t + 5 =0 1 Câu 2. Cho biểu thức P = 2x2 - 2x + . Với x thỏa mãn 1 x 1 thì tập hợp tất cả các giá trị 2 của biểu thức là: 9 1 9 A. R B. 0 P C. P 0 D. P 2 2 2 Câu 3. Với mọi m, phương trình x2-(m-1)x-m2+m-2 = 0 A. có hai nghiệm trái dấu B. có hai nghiệm âm C. có hai nghiệm dương D. vô nghiệm Câu 4. Phương trình 3 2x 2 (3 2)x 1 0 có nghiệm là: 1 1 1 1 A. 3 và 2 B. và C. 1 và D. -1 và 2 3 3 3 2 1 3 1 Câu 5. Phương trình x 2 x 0 2 5 4 A. vô nghiệm B. có hai nghiệm phân biệt âm C. có nghiệm kép D. có hai nghiệm phân biệt dương Câu 6. Giá trị của biểu thức ( 3 1) 2 (1 3) 2 là: A. 2 3 B. 2 C. 2 3 - 2 D. -2 Câu 7. Có 16 2x x 2 9 2x x 2 7 , giá trị của H = 16 2x x 2 9 2x x 2 là: 1 A. H = 4 B. H = C. H = 7 D. H = 1 7 Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx+m2-5. đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ khi: A. m = 5 B. m = 0 C. m = 2 D. m = 5 ; m = - Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 40
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó: A. AH2 = BH . BC B. AHB đồng dạng với CAB 1 1 1 C. AB2 =BH . HC D. AH 2 BH 2 CH2 Câu 10. Cho tam giác ABC nhọn có AB R1 > R2 > R3 B. R1 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt. b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm này hơn nghiệm kia 3 đơn vị Bài 2: (2,0 điểm) a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + 2xy + y2 - 3x - 3y + 2007 b. Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 1 và6p2 + 1 là các số nguyên tố. Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC không phải là tam giác cân (có  A = 600) nội tiếp đường tròn tâm O, ngoại tiếp đường tròn tâm I. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng OH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N. a. Chứng minh năm điểm B, H, I, O, C cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh BM + CN = MN. c. Gọi D và E là các tiếp điểm của đường tròn tâm I với cạnh AB, BC. AI cắt DE tại G. Chứng minh góc AGC bằng 900. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 41
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 38 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2008 – 2009 Đề 1: Đề chung các lớp chuyên thi tại các trường THPT trong toàn tỉnh Thời gian: 120 phút PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương á đó vào bài làm. Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số có đồ thị đi qua điểm M 1; 2 là: A. y x2 B. y 2 x 1 C.yx 3 D.2 y x2 Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? A.2 x2 3 x 1 2 0 B. 3 x2 4 x 4 0 C.5xx2 2008 0 D.2 x2 5 x 5 0 Câu 3. Phương trình x2 2 mx 4 0 có hai nghiệm phân biệt dương khi: Am.2 Bm.2 C.m 2 hoặc m 2 Dm.2 hoặc m 2 Câu 4. Một hình nón có chiều cao 12 cm, bán kính đáy là 9 cm thì có diện tích xung quanh là: A.27 cm2 B.216 cm2 C.135 cm2 D.225 cm2 Câu 5. Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng yx 2008 là: A. y 2008 x B. y x 2008 C.yx 1 D. y x Câu 6. Cho hai đường tròn O;r và O ';r' có OO' 4,r 6,r' 2 thì vị trí tương đối của hai đường tròn này là: A.cắt nhau B.không giao nhau C.tiếp xúc trong D.tiếp xúc ngoài Câu 7. Cho một tam giác vuông có hai góc nhọn và  . Khẳng định nào sau đây là sai? A.sin22  cos 1 Bg.cot  tan C.sin  cos Dg.tan  cot Câu 8. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD. E thuộc nửa đường tròn sao cho DOE 45 . Trên tia OC lấy điểm A sao cho AE cắt nửa đường tròn tại B thỏa mãn AB = OC. Khi đó số đo BAO là: A.10o B.15o C.20o D.22,5o PHẦN B: TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: P 2 8 18 11 Q 22 2 3 2 3 Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x ): x2 2 m 2 x 4 m 1 0 1 a) Giải phương trình 1 khi m 2 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 42
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào . Bài 3. (1,0 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 36 km. Cùng một lúc, anh Bình đi từ A đến B và chị An đi từ B về A. Sau khi đi được 30 phút thì hai người gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng mỗi giờ anh Bình đi được quãng đường nhiều hơn chị An là 14 km và trên đường đi vận tốc của hai người là không đổi. Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Một đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C phân biệt (B nằm giữa A và C; d không đi qua O). Kẻ đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đường tròn (O) tại D sao cho O và D nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng tứ giác ADOI nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh AB.AC = AD2 c) Biết BC = 6 cm, OI = 3 cm. Tính diện tích hình viên phân được giới hạn bởi dây BC và cung BC không chứa điểm D của đường tròn (O). 1 1 Bài 5. (1,0 điểm) Cho 0 a , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Sa 2 2 a2 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 43
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 39 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2008 – 2009 Đề 1: Đề chung các lớp chuyên thi tại các trường THPT trong toàn tỉnh Thời gian: 120 phút PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương á đó vào bài làm. 1 Câu 1. Biểu thức có nghĩa khi: x 2 Ax.2 Bx.2 C.x 2 Dx.2 m 3 Câu 2. Hàm số yx 3 là một hàm số bậc nhất khi: m 2 Am.3 Bm.3 C.m 2 Dm.3 và m 2 Câu 3. Đồ thị hàm số y = -4x+2 đi qua hai điểm: 1 A.(0;-2) và (-1;6) B. (1;-2) và ( ;0) 2 1 C. (0;2) và (-2;10) D. (0;2) và ( ;0) 2 AB 3 Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH 15 cm ( H thuộc BC ). Khi đó AC 4 độ dài đoạn CH bằng: A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm Câu 5. Một hình trụ có diện tích xung quanh là , chiều cao là thì hình trụ đó có bán kính đáy là: A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm Câu 6. Một hình cầu có diện tích bề mặt thì thể tích hình cầu đó là: 7 9 3 9 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 4 4 2 2 Câu 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. x2 2 x 3 0 B. x2 4 x 3 0 C.xx2 4 1 0 D. x2 2 x 3 0 Câu 8. Trong đường tròn bán kính 5 cm. Một dây cung cách tâm đường tròn 4 cm thì có độ dài là: A.3 cm B.6 cm C.8 cm D.9 cm PHẦN B: TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2xx2 3 5 0 b) xx42 5 4 0 x my 2 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: 1 mx 21 y Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 44
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên c) Giải hệ phương trình 1 khi m 2 d) Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình 1 có nghiệm xy; thỏa mãn x 0 và y 0. Bài 3. (1,0 điểm) Một ca nô xuôi dòng 80 km và ngược dòng 64 km tất cả hết 8 giờ với vận tốc riêng không đổi. Biết vận tốc của ca nô khi xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô khi ngược dòng là 4 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô. Bài 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Gọi F là hình chiếu vuông góc của E trên AD. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Gọi N là giao điểm của BD và CF. a) Chứng minh rằng tứ giác AFEB và tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tia FA là tia phân giác của góc BFM. c) Chứng minh: BE.DN = EN.BD Bài 5. (1,0 điểm) Cho x,, y z là các số dương, chứng minh rằng: x3 y 3 y 3 z 3 z 3 x 3 x y z 2xy 2 yz 2 zx Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 45
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 40 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2008 – 2009 Đề chuyên Toán – chuyên Tin Thời gian: 150 phút Bài 1. (1,5 điểm) Cho a;a;a; ;a1 2 3 2007 ;a 2008 là 2008 số thực thỏa mãn: 2k 1 a víi k 1; 2; 3; ; 2008. k (k22 k) Tính tổng S2008 a 1 a 2 a 3 a 2007 a 2008 Bài 2. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: (x22 4) x 4 3xy x y 3 2) Giải hệ phương trình sau: 3yz y z 13 3zx z x 5 Bài 3. (1,5 điểm) Cho f(x) là một đa thức bậc 3 có hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 32 là một nghiệm thì f(x) cũng có nghiệm là 32 . Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I, r). Kẻ tiếp tuyến d1 của đường tròn (I, r) sao cho d1 song song với BC. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của d1 với các cạnh AB và AC. Gọi D và K lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I; r) với BC và d1. 1) Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH = BD. Chứng minh 3 điểm A, K, H thẳng hàng. 2) Kẻ tiếp tuyêns d2 và d3 của đường tròn (I, r) sao cho d2 song song với AC và d3 song song với AB. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d2 với các cạnh AB và BC. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của d3 với các cạnh BC và AC. Giả sử tam giác ABC có độ dài ba cạnh thay đổi sao cho chu vi của nó bằng 2p không đổi. Hãy tìm giá trị lớn nhất của EF + MN + PQ. Bài 5. (2,0 điểm) 1) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a b 1. 23 Chứng minh rằng: 14 ab ab22 2) Trên bảng ghi 2008 dấu cộng và 2009 dấu trừ. Mỗi lần thực hiện ta xóa đi hai dấu và thay bởi dấu cộng nếu hai dấu bị xóa cùng loại và thay bởi dấu trừ nếu hai dấu bị xóa khác loại. Hỏi sau 4016 lần thực hiện như vậy trên bảng còn lại dấu gì? Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 46
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 41 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2009 – 2010 Đề chung các lớp chuyên thi tại các trường THPT trong toàn tỉnh Thời gian: 120 phút PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương á đó vào bài làm. 1 Câu 1. Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi: 26x Ax.3 Bx.3 C.x 3 Dx.3 Câu 2. Đường thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đường thẳng y = 4x – 5 có phương trình là: A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2 Câu 3. Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình xx2 6 5 0 . Khi đó: A. S = - 6; P=5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5 25xy Câu 4. Hệ phương trình có nghiệm là: 35xy x 2 x 2 x 2 x 1 A. B. C. D. y 1 y 1 y 1 y 2 Câu 5. Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 3 cm, 4 cm, 5 cm thì bán kính của đường tròn đó là: 3 5 A. cm B. 5cm C. cm D. 2cm 2 2 Câu 6. Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3 3 thì tanB có giá trị là: 1 1 A. B. 3 C. 3 D. 3 3 Câu 7. Một mặt cầu có diện tích là 3600 cm2 thì bán kính của mặt cầu đó là: A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm 0 Câu 8. Cho đường tròn tâm O bán kính R (hình vẽ bên). Biết COD 120 D thì diện tích hình quạt OCmD là: 2 R R 2 R2 R2 m A. B. C. D. 1200 3 4 3 3 O PHẦN B: TỰ LUẬN (8 điểm) C Bài 1. (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 27 12 b) Giải phương trình: 2(x - 1) = 5 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 47
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân. Bài 3. (1,0 điểm) Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội được điều them 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở như nhau. Bài 4. (3,0 điểm) Cho A là một điểm nằm trên đường tròn (O) bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với O qua A. Kẻ đường thẳng d đi qua B cắt đường tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC<BD). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, H, M, E cùng thuộc một đường tròn. b) OM.OE = R2 c) H là trung điểm của OA. b2 1 Bài 5. (1,0 điểm) Cho hai số a, b khác 0 thỏa mãn 24a2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 4 a2 biểu thức S = ab + 2009. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 48
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 42 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2009 – 2010 Đề chuyên Toán – chuyên Tin Thời gian: 150 phút Bài 1: (1,5 điểm) 11 Cho a 2: 7 1 1 7 1 1 Hãy lập một phương trình bậc hai có hệ số nguyên nhận a – 1 là một nghiệm. Bài 2: (2,5 điểm) x 16 xy y3 a) Giải hệ phương trình: y9 xy x2 2 b) Tìm m để phương trình x22 2x 3x 6x m 0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thỏa mãn k42 và k2 16 là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5. b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì p a p b p c 3p Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng: a) MB.BD MD.BC b) MB là tiếp tuyển của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. c) Tổng bán kính của các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi. Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 - giác EFGHIJKM có các góc nhau. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8 - giác EFGHIJKM là số hữu tỉ thì EF = IJ. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 49
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 43 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2010 – 2011 Đề tuyển sinh chung thi tại các trường THPT trong toàn tỉnh Thời gian: 120 phút PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương á đó vào bài làm. 2 Câu 1. Giá trị của biểu thức 73 bằng: 2 A.3- 7 B. 7 -3 C. 7 + 3 D. 37 Câu 2. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -2x + 1 và y = x + 1 là: A.(1;2) B.(1;-1) C.(1;0) D.(0;1) 2xy 3 1 Câu 3. Nghiệm xy; của hệ phương trình là: xy 56 1 A.(-4;2) B.(4;3) C.(0; ) D.(1;1) 3 Câu 4. Phương trình có nghiệm trong các phương trình sau là: A. xx2 50 B. 4xx2 7 0 C. 4xx2 7 0 D. 4xx2 7 0 Câu 5. Phương trình x2 2 mx 9 0 (ẩn x ) có hai nghiệm dương phân biệt khi: A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. hoặc Câu 6. Giá trị của biểu thức sin36oo cos54 bằng: A. 2sin36o B.0 C.1 D. 2cos54o Câu 7. Khi quay hình chữ nhật ABCD (có AB = 5 cm, AD = 3 cm) một vòng quanh cạnh AB cố định ta được một hình trụ có thể tích là: A. 30 cm3 B. 75 cm3 C. 75 cm3 D. 15 cm3 Câu 8. Một mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là: R 2 4 R3 A. B. C. R2 D. 4 R2 4 3 PHẦN B: TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) 50 48 a) Rút gọn biểu thức 23 1 b) Cho hàm số y f x x2 . Tính f 0 ; f 3 ; f 3 3 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2 m 2 x 4 m 1 0 (ẩn x ) (1) a) Giải phương trình với m 1 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 50
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên b) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là xx12, . Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào m . Bài 3: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 22 m. Nếu giảm chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng lên 3 m thì diện tích mảnh đất đó tăng them 70 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài 4: (3,0 điểm) Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2R (với R là hằng số dương). Gọi M là một điểm thay đổi trên tia Ay (M khác A). Kẻ phân giác góc ABM cắt Ay tại E. Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BM và BE lần lượt tại C và D (C và D khác B). a) Chứng minh CAD ABD 1 b) Gọi K là giao điểm các đường thẳng ID và AM. Chứng minh CK AM 2 c) Tính giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC theo R. x2 4 xy 3 x 4 y 2 Bài 5: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 y 25 xy x Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 51
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 44 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2010 – 2011 Đề chuyên Toán – chuyên Tin Thời gian: 150 phút Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A 2 3  2 2 3  2 2 3 11 B 5 2  3 2 2 5 2 5 1 Hãy so sánh A và B. Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình x 1 2 2 x2 2 x 4 0. 3x 3 y 2 xy 4 b) Cho hệ phương trình (Èn xy; ). x y xy m 1 Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm xy; sao cho x 0 vµ y 0. Bài 3: (2,0 điểm) a) Tìm các số xy; nguyên thỏa mãn xy y x3 4 b) Cho ba số dương abc;; thỏa mãn ab bc ca 1 a2 1 a b 2 1 b c 2 1 c 1 1 1 Chứng minh bc ac ab a b c Bài 4: (3,0 điểm) Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Gọi (O) là đường tròn thay đổi luôn đi qua B và C. Qua A kẻ các đường thẳng tiếp xúc với (O) tại E và F (E khác F). Gọi I là trung điểm của BC và N là giao điểm của AO với EF. Đường thẳng FI cắt (O) tại điểm thứ hai H. Chứng minh rằng: a) EH song song với BC. b) Tích AN.AO không đổi. c) Tâm đường tròn đi qua 3 điểm O, I, N luôn thuộc một đường thẳng cố định Bài 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng cho 2011 điểm bất kì trong đó có ít nhất ba điểm không thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn vẽ được một đường tròn đi qua ba trong số 2011 điểm đã cho mà 2008 điểm còn lại không nằm ngoài đường tròn này. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 52
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 45 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2011 – 2012 Đề chung các lớp chuyên Thời gian: 120 phút PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước câu trả lời đó vào bài làm. Câu 1: Đường thẳng song song với đường thẳng y 2x 1 là: A. y 2x 1 B. y 2(2x 1) C. y 1 2x D. y 2x 3 Câu 2: Hàm số y m 2011 x 2012 đồng biến trên khi: A. m 2011 B. m 2011 C. m 2011 D. m 2011 x 2y 1 Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: mx 2y 3 A. m1 B. m1 C. m1 D. m0 Câu 4: Điểm Q 2;1 thuộc đồ thị hàm số: 1 1 1 1 A. yx 2 B. yx 2 C. yx 2 D. yx 2 2 2 2 2 Câu 5: Cho hai đường tròn tâm O bán kính R = 7 và tâm O’ bán kính R’ = 3 sao cho OO’ = 4. Khi đó vị trí tương đối giữa hai đường tròn này là: A. cắt nhau B. tiếp xúc ngoài C. tiếp xúc trong D. không giao nhau Câu 6: Cho tam giác đều ABC có AB = 2. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 3 23 3 A. 3 B. C. D. 2 3 3 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC a, AB 2a. Khi đó sinB bằng: a 1 1 a A. B. C. D. 5 5 2 2 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 53
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên Câu 8: Một hình trụ có thể tích là 432 cm3 và chiều cao gấp đôi bán kinh đáy thì bán kính đáy của hình trụ đó là: A. 6cm B. 12cm C. 6. cm D. 12. cm PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: A 5 20 45 80 11 B 3 2 3 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 4x m 1 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 3: (1,0 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 4 giờ sau đó người thứ hai làm tiếp một mình trong 3 giờ 3 thì cả hai người làm được công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu xong 4 công việc đó? Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A sao cho OA = 2R. Qua A kẻ các đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại B và C. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M (M khác B và C). Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt AB, AC lần lượt tại E và F. a) Tính số đo góc BOC và góc EOF. b) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của OE, OF với BC. Chứng minh tứ giác PQFE nội tiếp trong một đường tròn. PQ c) Tính tỉ số . EF Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình x44 x 3 2x 2011x 2011 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 54
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 46 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2011 – 2012 Đề chuyên Toán – chuyên Tin Thời gian: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình x22 2 m 1 x m 2 0 (1) (ẩn x) a) Tìm các nghiệm của phương trình (1) khi m là số tự nhiên. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm mà hiệu của chúng bằng 2. Bài 2: (2,0 điểm) 2x22 y xy y 5x 2 0 a) Giải hệ phương trình 22 x y x y 4 0 1 b) Cho parabol (P) yx 2 và điểm M( 1; 2) . Tìm phương trình đường thẳng đi qua 4 M và cắt (P) tại một điểm duy nhất. Bài 3: (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p q và pq 11 cũng là số nguyên tố. b) Cho x, y là các số thực không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2x y 2 xy 2 y 2011 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) lấy điểm E sao cho E khác A và B. Đường thẳng AE cắt các tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Gọi F là giao điểm của MC và BN. Chứng minh rằng: a) Hai tam giác ACN, MBA đồng dạng với nhau và BM.CN BC2 . b) BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBF. c) EF luôn đi qua một điểm cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) (E khác A và B). Bài 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng cho 2011 điểm sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Xét tất cả các đoạn thẳng nối các cặp điểm trong 2011 điểm này. Vẽ đường thẳng d không đi qua điểm nào trong số 2011 điểm nói trên. Chứng minh rằng nếu đường thẳng d cắt một số đoạn thẳng xét ở trên thì số đoạn thẳng bị đường thẳng d cắt là một số chẵn. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 55
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 47 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2012 – 2013 Đề chung các lớp chuyên Toán, Tin, Lí, Hóa, Sinh Thời gian: 120 phút PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1: Gía trị của biểu thức 3 2 2 là: A. 21 B. 21 C. 12 D. 12 1 Câu 2: Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số yx2 ? 3 A. 3;1 B. 3;1 C. 3;3 D. 3; 3 Câu 3: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có hai nghiệm dương ? A. x2 2 2x 1 0 B. x2 4x 5 0 C. x2 10x 1 0 D. x2 5x 1 0 Câu 4: Hàm số y 2012 m x 2013 là hàm số bậc nhất khi: A. m 2012 B. m 2012 C. m 2012 D. m 2012 1 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi đường thẳng y x 5 với trục Ox là: 3 A. 30O B. 60O C. 120O D. 150O Câu 6: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 2cm, độ dài đường sinh bằng đường kính của đường kính của đường tròn đáy. Thể tích của hình nón đó là: 83 A. 4 3 cm3 B. 16 3 cm3 C. 8 3 cm3 D. cm3 3 3 Câu 7: Biết sin cos , khi đó giá trị của biểu thức A sin .cos là: 5 8 25 8 5 A. B. C. D. 25 8 5 8 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 56
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên Câu 8: Cho đường tròn tâm O bán kính 10 cm, một dây cung cách tâm O một khoảng là 5 cm. Độ dài dây cung đó là: A. 53 cm B. 10 3 cm C. 35 cm D. 10 5 cm PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 27 23 248 375 b) Giải phương trình: x42 3x 6x 8 0 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2x m 3 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 3. b) Tím m để phương trình đã cho có hai nghiệm x12 ;x thỏa mãn điều kiện 2 x1 2x 2 x 1 x 2 12 Bài 3: (1,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành cho đến khi về đến bến A hết tất cả 5 giờ 40 phút. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E’ và F’. a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh EF // E’F’. c) Khi B và C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn. Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi. Bài 5: (1,0 điểm) Cho số thực x thỏa mãn 0 x 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 21 A 1 x x Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 57
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 48 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2012 – 2013 Đề chung các lớp Văn, Sử, Địa, Anh Thời gian: 120 phút Phần A: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Từ câu 1 đến câu 8 hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm Câu 1: Biểu thức 2x 6 có nghĩa khi và chỉ khi: A. x3 B. x3 C. x3 D. x3 Câu 2: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có 2 nghiệm dương? A. x2 2 2x 1 0 B. x2 4x 5 0 C. x2 10x 1 0 D. x2 5x 1 0 Câu 3: Hàm số y 2012 m x 2013 là hàm số bậc nhất khi: A. m 2012 B. m 2012 C. m 2012 D. m 2012 1 Câu 4: Trong các điểm sau đây, ®điểm nào không thuộc đồ thị hàm số yx2 ? 3 A. 3;1 B. 3;1 C. 3;3 D. 3; 3 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi đường thẳng y 3x 5 với trục Ox là: A. 30O B. 60O C. 120O D. 150O Câu 6: Hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm ; BC = 3cm. Quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh AB ta thu được hình trụ có thể tích là: A. 48cm3 B. 36 cm3 C. 24 cm3 D. 72 cm3 Câu 7: Cho đường tròn (O;R)ngoại tiếp tam giác ABC vuông cân tại A. Khi đó AB bằng: A. R B. 2R C. 2 2R D. 2R 3 Câu 8: Biết sin cos , khi đó giá trị của biểu thức A sin .cos là: 5 8 25 8 5 A. B. C. D. 25 8 5 8 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 58
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên Phần B: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 27 23 248 375 3x 4y 17 b) Giải hệ phương trình : 5x 2y 11 Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y 3x m (m là tham số) a) Khi m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). b) Gọi A xAA ;y ; B xBB ;y là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của m sao cho yABAB y 2 x x 1. Bài 3: (1,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về đến bến A hết tất cả 5 giờ 40 phút. Tính vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 4: (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Một đường tròn tâm O đi qua hai điểm A và B. Đường kính PQ của (O) vuông góc với AB tại D. Đường thẳng CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I. Gọi K là giao điểm của AB và QI. Chứng minh rằng: a) Tứ giác PDKI nội tiếp. b) CI.CP = CK.CD. c) Khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định. 1 Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c . abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A (a b)(a c) Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 59
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 49 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2012 – 2013 Đề chuyên Toán - chuyên Tin Thời gian: 150 phút Bài 1: (2 điểm) a) Cho A = 20122 2012 2 .2013 2 2013 2 . Chứng minh A là một số tự nhiên. 1x x32 2 yy b) Giải hệ phương trình 1x x3 yy Bài 2: (2 điểm) a) Cho Parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m +2)x – m + 6. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. b) Giải phương trình: 5 + x + 2(4 x)(2x 2) 4( 4 x 2x 2) Bài 3: (2 điểm) a) Tìm tất cả các số hữu tỷ x sao cho A = x2 + x+ 6 là một số chính phương. (x3 y 3 ) (x 2 y 2 ) b) Cho x > 1 và y > 1. Chứng minh rằng : 8 (x 1)(y 1) Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BE và CF. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại S, gọi BC và OS cắt nhau tại M a) Chứng minh AB. MB = AE.BS b) Hai tam giác AEM và ABS đồng dạng c) Gọi AM cắt EF tại N, AS cắt BC tại P. CMR NP vuông góc với BC Bài 5: (1 điểm) Trong một giải bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận). a) Chứng minh rằng sau 4 vòng đấu (mỗi đội thi đấu đúng 4 trận) luôn tìm được ba đội bóng đôi một chưa thi đấu với nhau. b) Khẳng định trên còn đúng không nếu các đội đã thi đấu 5 trận? Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 60
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 50 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2013 – 2014 Đề chung các lớp Văn, Sử, Địa, Anh Thời gian: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 3 7 4 3 . b) Giải phương trình: 9 x 1 21. Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x22 2mx m 2m 2 0(1), với m là tham số. a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 22 b) Khi phương trình (1) có hai nghiệm x12 ,x , tính xx12 theo m. c) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm x1 . Khi đó, tìm nghiệm còn lại của phương trình. Bài 3: (1,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm trong 12 giờ thì xong công việc đã định. Nhưng họ làm chúng với nhau trong 4 giờ thì đội thứ nhất được điều đi làm việc khác, đội thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình trong bao lâu thì xong công việc. Bài 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AD lấy điểm M (M khác A, D). Đường tròn đường kính MB cắt AC tại điểm E (E khác A). Gọi I là giao điểm của MB và AC. a) Chứng minh rằng: IA.IE IM.IB. b) Chứng minh tam giác BEM vuông cân. c) Đường tròn tâm E bá kính ED cắt CD tại K (K khác D). Chứng minh ba điểm M, E, K thẳng hàng. Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác OAB vuông tại O có OAB 600 và cạnh AB = 10 cm. Quay tam giác OAB quanh cạnh OB tạo thành hình nón. Tính thể tích của hình nón đó. Bài 6: (1,0 điểm) Giải phương trình: 4 x 1 x2 5x 1 0 . Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 61
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 51 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2013 – 2014 Đề chung các lớp Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh Thời gian: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 4 7 4 7 2 . b) Giải phương trình: 4 1 x 2 6 0. Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 x m 6 0 (1), (với m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x12 ,x với mọi giá trị của m. b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa x12 ,x không phụ thuộc vào m. c) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có ít nhất một nghiệm dương. Bài 3: (1,0 điểm) An đi từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau đó một thời gian Bình cũng đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h và nếu không có gì thay dổi Bình sẽ đuổi kịp An tại B. Nhưng sau khi đi được nửa quãng đường AB thì An giảm bớt tốc độ 3 km/h nên hai người gặp nhau tại C cách B một khoảng 10 km. Tính quãng đường AB. Bài 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC, CD sao cho M, N khác đỉnh của hình vuông và MAN 450 . Đường chéo BD cắt AN, AM lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MCNQ nội tiếp. b) Đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB. SAPQ c) Tỉ số không đổi. ( SAPQ : diện tích tam giác APQ; SPQMN : diện tích tam giác SPQMN PQMN) Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác OAB vuông tại O, có OB > OA, cạnh AB 10 cm và đường 3 10 cao OH cm. Quay tam giác OAB quanh cạnh OB ttạo thành hình nón. Tính thể tích 10 của hình nón trên. Bài i 6: (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện 2 xy xz 1. Chứng 3yz 4xz 5xy minh rằng: 4 x y z Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 62
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 52 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2013 – 2014 Đề chuyên Toán – chuyên Tin Thời gian: 150 phút Bài 1: (2,0 điểm) 2 3 5 13 48 a) Cho A , chứng minh A là một số nguyên. 62 x2 12y 6 b) Giải hệ phương trình: 2 2y x 1 Bài 2: (2,0 điểm) 1 4 a) Cho parabol (P): yx 2 và đường thẳng (d): yx . Gọi A, B là giao điểm 3 3 của (d) và parabol (P), tìm điểm M trên trục tung sao cho độ dài MA + MB nhỏ nhất. b) Giải phương trình: x2 5x8 32x 3 5x 2 7x 6 . Bài 3: (2,0 điểm) a) Cho fx là một đa thức với hệ số nguyên. Biết f 1 .f 2 2013, chứng minh phương trình f x 0 không có nghiệm nguyên. b) Cho p là một số nguyên tố. Tìm p để tổng các ước nguyên dương của p4 là một số chính phương. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Đường tròn (K) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE. a) Chứng minh AE.AB = AF.AC. b) Chứng minh OA vu«ng gãc víi EF. c) Từ A dựng các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn tâm (K) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: ac bd 1. Chứng minh rằng: a2 b 2 c 2 d 2 ad bc 3 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 63
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 53 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2014 – 2015 Đề chung các lớp chuyên Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh Thời gian: 120 phút Bài 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức A 2 12 3 27 5 75 Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x22 2 x (m 2 m ) 0(1) , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2 22 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x,12x thỏa mãn x1 xx 2 2 x 1 2 Bài 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 5xx 4 8 3y x 5 2 b) Giải hệ phương trình 2x y 2 3 Bài 4 (1,0 điểm). Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu đổi vị trí của chữ số hang chục với chữ số hang đơn vị ta được số mới lớn hơn số đó 9 đơn vị. Bài 5 (3,0 điểm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AB. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP (M, N, P không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCEF nội tiếp b) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP c) Đường thẳng EF đi qua trung điểm của đoạn thẳng MP. 2xy y 2 8 x Bài 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 x y xy 17 x Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 64
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 54 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2014 – 2015 Đề chung các lớp chuyên Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh Thời gian: 120 phút Bài 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức P 2012 2 2 12 8 2 Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 2 m 1 x 4( m 3) 0(1) , m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 11 b) Gọi x,12x là các nghiệm của phương trình (1) , tìm m để: x12 x x12x Bài 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 2xx 2 3 1 x xy 33 y b) Giải hệ phương trình 22 x xy y 7 Bài 4 (1,0 điểm). Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu đổi vị trí của chữ số hang chục với chữ số hang đơn vị ta được số mới lớn hơn số đó 9 đơn vị. Bài 5 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O có AC > AB. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC và K là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và E là giao điểm của HK với đường kính AD của đường tròn (O). a) Chứng minh 4 điểm A, B, H, E nằm trên một đường tròn. b) Gọi F là hình chiếu vuông góc của C xuống AD, chứng minh HF song song với BD. c) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân. Bài 6 (1,0 điểm). Cho hai số thực xy, thỏa mãn xy 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 14 T xy 14 xy22 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 65
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 55 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2014 – 2015 Đề chuyên Toán – chuyên Tin Thời gian: 150 phút Bài 1 (2,5 điểm). 5 2 3 5 6 2014 a) Cho x , tính giá trị của biểu A x42 5x 5 . 4 9 4 5 x2 4xy 2y 11 b) Giải hệ phương trình 2 y 2xy 2x 10 Bài 2 (2,5 điểm). a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 3). Phương trình các đường trung tuyến, đường cao xuất phát từ đỉnh C của tam giác ABC lần lượt là d1: 4x + 3y + 7 = 0 và d2: 3x + 4y = 0. Tìm tọa độ đỉnh B. 2 b) Giải phương trình 2 x 1 2 9x x 2 1 . Bài 3 (1,0 điểm). Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: y2 x 2 x 3 x 4 x 5 Bài 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông AB > AC. Đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm I đường kính AC cắt nhau tại A, H. Đường phân giác của góc BAH cắt các đường tròn (O), (I) lần lượt tại D, F (D, F khác A) và cắt BC tại E. a) Chứng minh F là trung điểm của AE. b) Tia DH cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là P, chứng minh O, I, P thẳng hàng. Bài 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, PB QC 1 AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh . . PA QA 4 Bài 6 (1,0 điểm). Cho 2014 tập hợp thỏa mãn mỗi tập hợp có đúng 45 phần tử và 2 tập hợp bất kì có đúng 1 phần tử chung. Chứng minh rằng 2014 tập hợp trên có đúng 1 phần tử chung. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 66
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 56 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2015 – 2016 Đề chung các lớp chuyên Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh Thời gian: 120 phút Bài 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức P 3 2 20 5 9 90 Bài 2 (2,0 điểm). Cho hai hàm số yx 2 và y 21 x m a) Xác định tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên khi m 2 b) Tìm m để hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại hai điểm có hoành độ trái dấu. Bài 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trình xx22( 1) 6 1 x 2 y b) Giải hệ phương trình 1 21x y Bài 4 (1,0 điểm). Trong một họi nghị có 150 đại biểu được sắp xếp ngồi vừa đủ trên các dãy ghế, các dãy ghế có số ghế bằng nhau. Nếu bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải xếp them 1 ghế nữa mới đủ chỗ. Tính số dãy ghế lúc đầu. Bài 5 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB và M là điểm thuộc cung AC (M khác A, C). Đường thẳng AM cắt đường thẳng OC tại điểm D. Lấy điểm N trên đoạn thẳng BM sao cho AM = BN. a) Chứng minh tứ giác BOMD là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh MC là tia phân giác của góc DMB. c) Qua N dựng đường thẳng vuông góc với BM cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại E. Chứng minh A, C, E thẳng hàng. 36 Bài 6 (1,0 điểm). Cho số dương a . Chứng minh a2 16 a 1 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 67
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 57 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2015 – 2016 Đề chung các lớp chuyên Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh Thời gian: 120 phút Bài 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức P 2 9 4 5 29 12 5 1 Bài 2 (2,0 điểm). Cho hai hàm số yx 2 và y x m 1. 2 a) Xác định tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên khi m 2 b) Tìm m để hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, thỏa 2 2 2 2 mãn x1 x 2 20 x 1 x 2 Bài 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trình x2 6 x 9 x 1 x22 2 y x 4 y 8 b) Giải hệ phương trình 22 3x y 3 x 2 y 3 Bài 4 (1,0 điểm). Trong một họi nghị có 150 đại biểu được sắp xếp ngồi vừa đủ trên các dãy ghế, các dãy ghế có số ghế bằng nhau. Nếu bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải xếp them 1 ghế nữa mới đủ chỗ. Tính số dãy ghế lúc đầu. Bài 5 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB < AC, đường cao AD và trực tâm H. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên CH và BH. a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh EF vuông góc với OA. c) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các đường phân giác trong và phân giác ngoài góc A của tam giác ABC. Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm M của cạnh BC. Bài 6 (1,0 điểm). Cho abc,, là các số dương thỏa mãn abc 1. Chứng minh a b c 1 1 9b2 1 9 c 2 1 9 a 2 2 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 68
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 58 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2015 – 2016 Đề chuyên các lớp chuyên Toán – chuyên Tin Thời gian: 120 phút Bài 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức xx 1 1 1 1 A : với xx 0; 1. x x 2 1 x x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm các giá trị của x để là số tự nhiên. A Bài 2 (2,0 điểm). a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol y x2 P . Xác định tọa độ các giao điểm A và B trên P để tam giác OAB đều. b) Tìm các cặp số nguyên xy, thỏa mãn phương trình x 2 2 y 2 xy2 26 0 Bài 3 (2,0 điểm). 8x3 a) Giải phương trình x2 9 9 x2 x33 33 y y x b) Giải hệ phương trình 22 xy 21 Bài 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có góc A nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB AC . Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại D (D khác A) và cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại E. Gọi F là giao điểm của BD và AC. a) Chứng minh EF song song với BC. b) Gọi M là giao điểm của AD và BC. Các tiếp tuyến tại B, D của đường tròn (O) cắt nhau 111 tại N. Chứng minh BN BE BM Bài 5 (1,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Gọi M là HB MB AB giao điểm của AO và BC. Chứng minh 2  . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? HC MC AC 1 Bài 6 (1,0 điểm). Trong hình vuông cạnh 5 cm, đặt 2015 đường tròn có đường kính cm. 20 Chứng minh tồn tại một đường thẳng cắt ít nhất 20 đường tròn trong 2015 đường tròn trên. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 69
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 59 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2016 – 2017 Đề chung các lớp chuyên Văn, Sử, Địa, Anh Thời gian: 120 phút 4 Bài 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức A 36 28 37 Bài 2 (2,0 điểm). Cho đường thẳng (d)y 2 x m2 4 ( m là tham số). a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm M 1,6 . b) Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số yx 2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ 22 xx12, thỏa mãn x1 x 2 x 1 x 2 10 . Bài 3 (2,0 điểm). 34 a) Giải phương trình 2 xx 1 2 x x 3 y x b) Giải hệ phương trình 2 2x y y 1 y 6 Bài 4 (1,0 điểm). Một xe lửa dự định đi từ ga A đến ga B cách nhau 60 km với vận tốc không đổi. Thực tế, xe khởi hành muộn 10 phút nên để đến ga B đúng giờ, thì xe đã tang vận tốc thêm 5 km/h. Tính vận tốc dự định của xe lửa. Bài 5 (3,0 điểm). Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với B, C). Gọi P,Q thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC, O là trung điểm của AM. a) Chứng minh các điểm A, P, M, Q cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh tứ giác OPHQ là hình thoi. c) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ nhỏ nhất. Bài 6 (1,0 điểm). Cho các số dương x,, y z thỏa mãn xy yz zx xyz . Tìm giá trị lớn nhất của 1 1 1 biểu thức P x 2 y 3 y 2 z 3 z 2 x 3 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 70
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 60 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2016 – 2017 Đề chung các lớp chuyên Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh Thời gian: 120 phút Bài 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức A 27 48 4 2 3 Bài 2 (2,0 điểm). Cho Parabol P y x2 và đường thẳng (d) :y mx m 2 (m là tham số). a) Với m 2 . Tìm tọa độ các giao điểm của Parabol P và đường thẳng (d) . b) Tìm m để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 xx, đều lớn hơn . 12 2 Bài 3 (2,0 điểm). xy2 1 a) Giải hệ phương trình 2 yx 1 b) Giải phương trình x 3 4 x2 5 x 1 Bài 4 (1,0 điểm). Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc. Bài 5 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d cố định, khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 2R. Điểm M thuộc đường thẳng d, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). a) Chứng minh các điểm O, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi D là giao của đoạn OM với (O). Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABM. c) Điểm M di động trên đường thẳng d. Xác định vị trí điểm M sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 6 (1,0 điểm). Cho các số dương abc,, thỏa mãn abc 1. Chứng minh: 1 1 1 3 abcbcacababc522522522222 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 71
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 61 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2016 – 2017 Đề chuyên các lớp chuyên Toán – chuyên Tin Thời gian: 120 phút Bài 1 (2,0 điểm). 11 ab a) Đặt ab 2,3 2 . Chứng minh: ab 1. a b b b a b) Cho x 3328 1 28 1 2 . Tính giá trị của biểu thức: P x32 6 x 21 x 2016. Bài 2 (2,0 điểm). 11 a) Trong mặt phẳng tạo độ xOy cho ba đường thẳng d : y 3 x 3; d : y x và 1 2 22 1 d :. y ax a32 a Tìm a để ba đường thẳng đồng quy. 3 3 b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương x,, y z của phương trình xyz xy yz zx x y z 2015 thỏa mãn x y z 8. Bài 3 (2,0 điểm). x2 y 2 20 x y 2 a) Giải hệ phương trình 23 2x 4 x 3 y b) Giải phương trình 25x 221 x 4 x2 1410 x 3 Bài 4 (0,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 1 cm, ABC 60o . Tính thể tích của hình tạo được khi cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh BC. Bài 5 (2,5 điểm). Cho hai đường tròn O1 và O2 cắt nhau tại và B . Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với và tại C và D . Qua kẻ các đường thẳng song song với CD , lần lượt cắt và tại M và N . Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E . Gọi P là giao điểm của BC với MN , Q là giao điểm của BD với MN . Chứng minh rằng: a) Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD . BD BC MN b) BQ BP PQ c) Tam giác EPQ là tam giác cân. Bài 6 (1,0 điểm). Trong hình vuông cạnh 10cm, người ta đặt ngẫu nhiên 8 đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng có độ dài 2cm . Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 điểm nằm trên 2 đoạn thẳng khác 14 nhau trong 8 đoạn thẳng đó mà khoảng cách của chúng không vượt quá cm . 3 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 72
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 62 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2016 – 2017 Đề chung các lớp chuyên Văn, Sử, Địa, Anh Thời gian: 120 phút Bài 1 (1,0 điểm). 2 a) Rút gọn biểu thức A 3 5 5 1 5 . b) Tìm tham số k để hàm số y k 31 x đồng biến trên R. Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x22 2 m 1 x m 3 m 2 0 ( m là tham số). a) Giải phương trình với m 2. 22 b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn xx12 12 . Bài 3 (2,0 điểm). 2 xy 3 3 3 a) Giải hệ phương trình 27xy b) Giải phương trình x22 2 x 6 x 2 x 6 Bài 4 (1,0 điểm). Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2017 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 117 và dư là 11. Bài 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn OR; . Hai đường cao AD, BE của tam giác cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp. b) Đường thẳng AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là P . Đường thẳng BE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Q . Chứng minh DE / / PQ . c) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R . Bài 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương abc,, thỏa mãn abc2 2 2 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a3 b 3 c 3. Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 73
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên Hưng Yên ĐỀ SỐ 63 ĐỀ THI VÀO LỚP 1O CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học: 2016 – 2017 Đề chung các lớp chuyên Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh Thời gian: 120 phút 10 2 21 Bài 1 (1,0 điểm). a) Rút gọn biểu thức A 28 12 b) Tìm tham số m để đường thẳng y 2 m 1 x 1 song song với đường thẳng yx 23 . Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x22 2 m 1 x m 2 0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m 1. b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn 2x12 m 2 x m 253 . Bài 3 (2,0 điểm). xy 11 7 xy 23 a) Giải hệ phương trình 2xy 1 1 2 xy 23 b) Giải phương trình 7x 56 x2 72 x 3 5 x 2 73521 x Bài 4 (1,0 điểm). 2 Tìm một số có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị bằng lần chữ số hàng chục, tích của chữ 3 9 số hàng chục và hàng đơn vị bằng lần số cần tìm. 16 Bài 5 (2,5 điểm). Cho đường tròn O và dây cung AB không đi qua tâm, trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn . Gọi P là điểm chính giữa của cung lớn , kẻ đường kính PQ cắt tại D . Tia CP cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là I , giao của QI và là K . a) Chứng minh tứ giác PDKI là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh IC là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh của tam giác AIB . c) Cho ABC,, cố định. Chứng minh khi đường tròn thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định. Bài 6 (1,0 điểm). 11yy32 Cho các số thực x,, y z dương. Chứng minh: x3 z 3 x 2 z 2 x3 y 3 z 3 x 2 y 2 z 2 Ths: Phạm Thị Mỹ Lương – SĐT: 0917 685 626 Page 74