›
›
›

Tuyển tập đề vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

pdf 328 trang Đình Phong 17/09/2023 3013
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập đề vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftuyen_tap_de_vao_lop_10_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2021_2022_co.pdf

Nội dung text: Tuyển tập đề vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

  1. Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 TUYỂN TẬP ĐỀ VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021
  2. Website:tailieumontoan.com Mục Lục Trang Đề số 1. Đề thi vào 10 tỉnh An Giang năm 2021-2022 Đề số 2. Đề thi vào 10 Tỉnh Bạc Lưu Vũng Tàu năm 2021-2022 Đề số 3. Đề thi vào 10 Tỉnh Bắc Kạn năm 2021-2022 Đề số 4. Đề thi vào 10 Tỉnh Bến Tre năm 2021-2022 Đề số 5. Đề thi vào 10 Tỉnh Bình Dương năm 2021-2022 Đề số 6. Đề thi vào 10 Tỉnh Bình Định năm 2021-2022 Đề số 7. Đề thi vào 10 Tỉnh Bình Phước năm 2021-2022 Đề số 8. Đề thi vào 10 Tỉnh Bình Thuận năm 2021-2022 Đề số 9. Đề thi vào 10 Tỉnh Cà Mau năm 2021-2022 Đề số 10. Đề thi vào 10 Tỉnh Cao Bằng năm 2021-2022 Đề số 11. Đề thi vào 10 Tỉnh Đà Nẵng năm 2021-2022 Đề số 12. Đề thi vào 10 Tỉnh Đăk Lăk năm 2021-2022 Đề số 13. Đề thi vào 10 Tỉnh Đăk Nông 2021-2022 Đề số 14. Đề thi vào 10 Tỉnh Đồng Nai 2021-2022 Đề số 15. Đề thi vào 10 Tỉnh Đồng Tháp 2021-2022 Đề số 16. Đề thi vào 10 Tỉnh Gia Lai 2021-2022 Đề số 17. Đề thi vào 10 Tỉnh Hà Giang 2021-2022 Đề số 18. Đề thi vào 10 Tỉnh Hà Nội 2021-2022 Đề số 19. Đề thi vào 10 Tỉnh Hà Tĩnh 2021-2022 Đề số 20. Đề thi vào 10 Tỉnh Hải Dương 2021-2022 Đề số 21. Đề thi vào 10 Tỉnh Hải Phòng 2021-2022 Đề số 22. Đề thi vào 10 Tỉnh Hòa Bình 2021-2022 Đề số 23. Đề thi vào 10 Tỉnh Hậu Giang 2021-2022 Đề số 24. Đề thi vào 10 Tỉnh Hưng Yên 2021-2022 Đề số 25. Đề thi vào 10 Tỉnh Khánh Hòa 2021-2022 Đề số 26. Đề thi vào 10 Tỉnh Kiên Giang 2021-2022 Đề số 27. Đề thi vào 10 Tỉnh Kon Tum 2021-2022 Đề số 28. Đề thi vào 10 Tỉnh Gia Lai 2021-2022 Đề số 29. Đề thi vào 10 Tỉnh Lai Châu 2021-2022 Đề số 30. Đề thi vào 10 Tỉnh Lào Cai 2021-2022 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  3. Website:tailieumontoan.com Đề số 31. Đề thi vào 10 Tỉnh Nam Định 2021-2022 Đề số 32. Đề thi vào 10 Tỉnh Nghệ An 2021-2022 Đề số 33. Đề thi vào 10 Tỉnh Ninh Bình 2021-2022 Đề số 34. Đề thi vào 10 Tỉnh Ninh Thuận 2021-2022 Đề số 35. Đề thi vào 10 Tỉnh Phú Thọ 2021-2022 Đề số 36. Đề thi vào 10 Tỉnh Phú Yên 2021-2022 Đề số 37. Đề thi vào 10 Tỉnh Quảng Bình 2021-2022 Đề số 38. Đề thi vào 10 Tỉnh Quảng Ngãi 2021-2022 Đề số 39 . Đề thi vào 10 Tỉnh Quảng Ninh 2021-2022 Đề số 40. Đề thi vào 10 Tỉnh Quảng Trị 2021-2022 Đề số 41. Đề thi vào 10 Tỉnh Sóc Trăng 2021-2022 Đề số 42 . Đề thi vào 10 Tỉnh Sơn La 2021-2022 Đề số 43 . Đề thi vào 10 Tỉnh Tây Ninh 2021-2022 Đề số 44 . Đề thi vào 10 Tỉnh Thái Bình 2021-2022 Đề số 45 . Đề thi vào 10 Tỉnh Thái Nguyên 2021-2022 Đề số 46. Đề thi vào 10 Tỉnh Thanh Hóa 2021-2022 Đề số 47 . Đề thi vào 10 Tỉnh Thừa Thiên Huế 2021-2022 Đề số 48. Đề thi vào 10 Tỉnh Tiền Giang 2021-2022 Đề số 49 . Đề thi vào 10 Tỉnh Tra Vinh 2021-2022 Đề số 50 . Đề thi vào 10 Tỉnh Tuyên Quang 2021-2022 Đề số 51 . Đề thi vào 10 Tỉnh Vĩn Long 2021-2022 Đề số 52 . Đề thi vào 10 Tỉnh Vĩnh Phúc 2021-2022 Đề số 53. Đề thi vào 10 Tỉnh Yên Bái 2021-2022 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  4. Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT AN GIANG Năm học 2021-2022 Khóa thi ngày 29/5/2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút , không kể thời gian phát đề Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: 2xy+= 11 a. ( 21+−=) x 2 2. b. xx42+ −=60. c.  . xy−=4 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai hàm số yx= 2 có đồ thị là parabol (P) và yx= + 2 có đồ thị là đường thẳng (d ) . a. Vẽ đồ thị (P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ. b. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) . Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x22−2( m − 1) xm + − 3 m −= 40 ( m là tham số, x là ẩn số). a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . 22 b. Đặt A=+− x1 x 2 xx 12. Tính A theo m và tìm m để A =18 Bài 4. Cho bốn điểm A , B , C , D theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AD . Gọi E là giao điểm của AC và BD . Kẻ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD ). a. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b. Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBF . Bài 5. Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trỉ như hình vẽ bên. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy 10dm và chiều cao 6dm . Tính diện tích phần tô đậm. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  5. Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: a. ( 21+−=) x 2 2. b. xx42+ −=60. 2xy+= 11 c.  . xy−=4 Lời giải. a. ( 21+−=) x 2 2 ⇔( 21 +=+) x 2 2 22+ 2( 21+ ) ⇔=x = =2 . 21++ 21 Vậy phương trình có nghiệm: x = 2 . b. xx42+ −=60 . Đặt tx= 2 , điều kiện ( t ≥ 0 ). Khi đó phương trình đã cho trở thành: tt2 +−60 = . Ta có: ∆=12 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 6) = 25 > 0 . ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −+1 25 t = = 2 (thỏa điều kiện). 1 21⋅ −+1 25 t = = −3 (không thỏa điều kiện). 2 21⋅ Với t = 2 ⇒=x2 2 ⇔=±x 2 . 2xy+= 11  3 x = 15 x = 5 c. ⇔⇔ . xy−=4  xy −= 41 y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( xy;) = ( 5;1) . Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai hàm số yx= 2 có đồ thị là parabol (P) và yx= + 2 có đồ thị là đường thẳng (d ) . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  6. Website:tailieumontoan.com a. Vẽ đồ thị (P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ. b. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) . Lời giải. a. Vẽ đồ thị (P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ. • Vẽ đồ thị hàm số yx= + 2 . Đồ thị hàm số yx= + 2 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và điểm (− 1;1) . • Vẽ đồ thị hàm số yx= 2 . Tập xác định: D = . a =10 > , hàm số đồng biến khi x > 0 , hàm số nghịch biến khi x < 0 . Bảng giá trị: − − 0 x 2 1 1 2 yx= 2 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số yx= 2 là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ O và nhận Oy làm trục đối xứng. b. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) . Phương trình hoành độ giao điểm: xx2 = + 2 . ⇔xx2 −−=20 ⇔=x 2, hoặc x = −1 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  7. Website:tailieumontoan.com Với xy=⇒=24. Với xy=−⇒=11. Vậy toạ độ giao điểm của Parabol ()P và đường thẳng d là: (2; 4) và (− 1;1 ). Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x22−2( m − 1) xm + − 3 m −= 40 ( m là tham số, x là ẩn số). a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . 22 b. Đặt A=+− x1 x 2 xx 12. Tính A theo m và tìm m để A =18 Lời giải. a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . x22−2( m − 1) xm + − 3 m −= 40 (*). 2 ∆='(m − 1) −( mm2 − 34 −) = mm 22 − 21 + − mm + 34 + = m + 5. Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì ∆>'0 hay mm+50 > ⇔ >− 5. Vậy với m >−5 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 22 b. Đặt A=+− x1 x 2 xx 12. Tính A theo m và tìm m để A =18  b xx+ =−=2( m −= 12) m − 2  12 a Theo hệ thức Vi – ét, ta có:  c xx==−− m2 34 m  12 a Theo đề bài, ta có: 22 A=+− x1 x 2 xx 12 2 =+−−( x1 x 2) 2 xx 12 xx 12 2 =+−( x1 x 2) 3 xx 12 2 =(2m −− 2) 3.( mm2 −− 3 4) =4843912mm22 − +− mm + + =mm2 ++16 Với A=⇒8 mm2 ++ 16 = 18 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  8. Website:tailieumontoan.com ⇔mm2 ++16 − 18 = 0 ⇔mm2 + −=20 ⇔(mm +2)( −= 10) m +=20 m= −2( tm) ⇔⇔  . m −=10 m=1( tm) Vậy m = −2 và m =1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài 4. Cho bốn điểm A , B , C , D theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AD . Gọi E là giao điểm của AC và BD . Kẻ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD ). a. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b. Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBF . Lời giải a. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. Ta có: ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ⇒=° ABD 90 hay ABE =90 ° Xét tứ giác ABEF ta có: ABE+ AFE =90 °+ 90 °= 180 ° ⇒ ABEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180° ) b. Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBF . Vì ABEF là tứ giác nội tiếp (cmt)⇒=FBE FAE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) Hay CAD = FBD . Lại có: CBD = CAD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD ) ⇒=CBD FBD () = CAD ⇒ BD là phân giác của FBC (đpcm). Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  9. Website:tailieumontoan.com Bài 5. Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trỉ như hình vẽ bên. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy 10dm và chiều cao 6dm . Tính diện tích phần tô đậm. Chiều rộng của một viên gạch là: 6 : 4= 1, 5(dm ) . Chiều dài của một viên gạch là: 10 :5= 2(dm ) . Diện tích của một viên gạch là: 1,5.2= 3(dm2 ) . Tồng số viên gạch để xây bức tường là: 234514+++= (viên). Diện tích của bức tường đă xây là. 3.14= 42(dm2 ) . 1 Diện tích tam giác trong hình là: ⋅=6.10 30(dm2 ) . 2 Diện tích phần sơn màu là: 42−= 30 12(dm2 ) . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  10. Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN – BẠC LIÊU 2021 Câu 1. (4,0 đ) a) Rút gọn biểu thức: A =+−28 63 2 7 xy+ yx 1 b) Chứng minh rằng: : =xy − với x>>≠0; y 0; xy xy x− y Câu 2. (4,0 đ) xy−=25 a) Giải hệ pt:  27xy−= 1 1 b) Cho hàm số: yx= − 2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): yx= − 2 . Vẽ đồ thị (P) 4 2 và tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) bằng phép tính. Câu 3. (6,0 đ) Cho phương trình: x2 −( m +2) xm + += 10(1) a) Giải pt (1) với m=-3. b) Chứng tỏ pt (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m. c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt xx12; là độ dài hai cạnh góc vuông của một 2 tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là h = . 5 Câu 4. (6,0 đ) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không đi qua O cắt (O) tại hai điểm A; B. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M; qua M kẻ hai tiếp tuyến MC; MD với đường tròn (O) ( C; D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. a) Chứng minh tứ giác OMCH nội tiếp. b) OM cắt đường tròn (O) tại I và cắt CD tại K. Chứng minh OK.OM=R 2 c) Đường thẳng qua O vuông góc với OM, cắt tia MC và MD lần lượt tại P và Q. Tính độ dài OM theo R sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  11. Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. a) Rút gọn biểu thức: A =+−28 63 2 7 A =+−=+−=28 6327 27 37 27 37 xy+ yx 1 b) Chứng minh rằng: : =xy − với x>>≠0; y 0; xy xy x− y xy+ yx 1 xy( x+ y ) :.= ( xy−=+) ( xyxyxy)( −=−) xy x− y xy xy+ yx 1 Vậy : =xy − với x>>≠0; y 0; xy xy x− y Câu 2. xy−=25 a) Giải hệ pt:  27xy−= xy−=2 5 2 xy −= 4 10  3 y =− 3 y =−1 y =−1 ⇔ ⇔⇔  ⇔  Vậy S={( 3;− 1)} 27272727(1)3xy−= xy −=  xy −= x =+− x = 1 1 b) Cho hàm số: yx= − 2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): yx= − 2 . Vẽ đồ thị (P) và 4 2 tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) bằng phép tính. + Vẽ (P): X -4 -2 0 2 4 1 2 -4 -1 0 -1 -4 yx= − 4 + Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt: 1 1 11 x−=−2 x22 ⇔ x + x −=⇔20 xx2 + 2 −= 80 2 4 42 2 x = 2 ⇔x −2 xx + 4 −=⇔ 80( x − 2)( x + 4) =⇔ 0  x = −4 Với x=2 ta được y=-1; với x=-4 ta được y=-4. Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là : (2;− 1) và (−−4; 4) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  12. Website:tailieumontoan.com Câu 3. Cho phương trình: x2 −( m +2) xm + += 10(1) a) Giải pt (1) với m=-3. 2 Khi m=-3 pt (1) trở thành : xx+−=20. Vì 1+1+(-2)=0 nên pt có hai nghiệm xx12=1; = − 2 b) Chứng tỏ pt (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m. 2 22 Ta có: ∆=−+(m2) − 4( m +=++−−= 1) mm 4 44 m 4 m ≥ 0 với mọi m Vậy pt (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m. c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt xx12; là độ dài hai cạnh góc vuông của 2 một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là h = . 5 Theo câu b ta có: ∆=m2 Pt (1) có có hai nghiệm phân biệt xx12; là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác ∆>00m2 >   m ≠ 0 vuông ⇔xx12 + >⇔0  m +>⇔ 20 m >−1 > +> xx12.0 m 10 2 Mặt khác tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền h = nên áp dụng hệ thức 5 22 111 11 1 xx+ 5 22 += ta có: += ⇔12 =⇔4x + x − 25 xx = xx 22 2 2 2 2 22 ( 1 2) 12( 12) bc h x1 x 2 2 xx12 4  5 222 m =1 ⇔4(m + 2) − 2( m + 1) = 5( m + 1) ⇔ mm + 2 −=⇔ 30  . Đối chiếu điều kiện ta  m = −3 được m=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy m=1 là giá trị cần tìm. Câu 4. (6,0 đ) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không đi qua O cắt (O) tại hai điểm A; B. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M; qua M kẻ hai tiếp tuyến MC; MD với đường tròn (O) ( C; D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. a) Chứng minh tứ giác OMCH nội tiếp. Vì H là trung điểm của dây cung AB nên OH⊥⇒ AB OHM=90 ° Ta có: OHM = OCM = 90° nên tứ giác OMCH nội tiếp. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  13. Website:tailieumontoan.com b) OM cắt đường tròn (O) tại I và cắt CD tại K. Chứng minh OK.OM=R 2 Tam giác ODM vuông tại D (vì ODM = 90° ). Mặt khác: MC=MD (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OC=OD=R ⇒ OM là đường trung trực của đoạn thẳng CD ⇒ OM⊥ CD . Trong tam giác vuông ODM áp dụng hệ thức b2 =a.b' ta có: OD22 =OK.OM⇔ OK.OM=R . c) Đường thẳng qua O vuông góc với OM, cắt tia MC và MD lần lượt tại P và Q. Tính độ dài OM theo R sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất. Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có MO là tia phân giác của góc PMQ, mặt khác MO⊥ PQ nên tam giác PMQ cân tại M ⇒=PQ 2OP . 1 Ta có S= MO.PQ=MO.OP . Trong tam giác vuông OMQ ta có: PMQ 2 111 111 =++ ⇔= OD22 OP OM 222 R OP OM 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô si : 1 1 11 2 1 2 ≥ = ⇔≥ 2+ 2 2. 22 2 OP OM OP OM OP.OM R SPMQ  11 2  22= SPMQ ≥ 2R . Dấu “=” xảy ra ⇔⇔OM OP OM=OP=R 2 .  2 OM.OP=2R Vậy SPMQ đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ OM=R 2 . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  14. Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC KẠN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) A =−+3 2 32 50 11x b) B = − : ( với xx≥≠0, 4 ) xx−+22x − 4 Bài 2 (2,5 điểm). a) Giải các phương trình sau: 1) 2x −= 40 2) xx42−−=12 0 23xy+= b) Giải hệ phương trình  xy−=24 c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100 km. Khi về người đó tặng vận tốc thêm 10 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi của xe máy. Câu 3 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị các hàm số yx= 2 2 và yx=−+2 trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm ab, để đường thẳng (d':) y= ax + b đi qua điểm M (1; 2 ) và song song với đường thẳng (dy) :2=−+ x . Câu 4 (1,5 điểm). Cho phương trình x22−2( m + 1) xm + += 40 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m = 2 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn 22 x12++≤+2( mxm 1) 2 20 . Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC. AH BH CH c) Tính ++. AD BE CF HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  15. Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Câu 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) A =−+3 2 32 50 11x b) B = − : ( với xx≥≠0, 4 ) xx−+22x − 4 Lời giải: a) A =−+3 2 32 50 =−+3 2 16.2 25.2 =−+32 42 52 = 42 Vậy A = 42. b) Với xx≥≠0, 1, ta có:  1 x Bx=−+.2( ) x − 2 −+ ( xx22)( ) xx+−2 = .2( x + ) ( xx−+22)( ) 2 = .2( x + ) ( xx−+22)( ) 2 = x − 2 2 Vậy B = (với xx≥≠0, 4 ) x − 2 Bài 2 (2,5 điểm). a) Giải các phương trình sau: 1) 2x −= 40 2) xx42−−=12 0 23xy+= b) Giải hệ phương trình  xy−=24 c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100 km. Khi về người đó tặng vận tốc thêm 10 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi của xe máy. Lời giải: a) Giải các phương trình: 1) 2x−=⇔ 40 2 xx =⇔= 4 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  16. Website:tailieumontoan.com 2) xx42−−=12 0 Đặt xt2 = ( t ≥ 0 ), phương trình trở thành: tt2 −−12 = 0 Xét ∆=( − 1)2 − 4.( − 12) = 49 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1+ 49 t = = 4 (thỏa mãn điều kiện) 1 2 1− 49 t = =− 0 ) 100 Thời gian lúc đi của xe máy là: (giờ) x Vận tốc lúc về của xe máy là: x +10 (km/h) 100 Thời gian lúc về của xe máy là: (giờ) x +10 1 Vì lúc về xe máy tăng tốc nên thời gian về ít hơn so với thời gian đi là 30 phút = giờ nên ta có 2 phương trình: 100 100 1 −= xx+10 2 ⇔200(x +− 10) 200 x = xx ( + 10) ⇔+−=+200x 2000 200 xx2 10 x ⇔+xx2 10 − 2000 = 0 ⇔−( xx40)( + 50) = 0 x = 40 (tm ) ⇔  x = −50 (ktm ) Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là 40 km/h. Câu 3 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị các hàm số yx= 2 2 và yx=−+2 trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm ab, để đường thẳng (d':) y= ax + b đi qua điểm M (1; 2 ) và song song với đường thẳng (dy) :2=−+ x . Lời giải: Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  17. Website:tailieumontoan.com a) Vẽ đồ thị các hàm số yx= 2 2 và yx=−+2 trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . - Vẽ đồ thị hàm số yx= 2 2 : Đồ thị hàm số yx= 2 2 có hệ số a =20 > nên có bề lõm hướng lên, đồng biến khi x > 0 , nghịch biến khi x < 0 và nhận Oy làm trục đối xứng. Ta có bảng giá trị sau: x −2 −1 0 1 2 yx= 2 2 8 2 0 2 8 Vậy đồ thị hàm số yx= 2 2 là đường cong đi qua các điểm (−− 2;8);( 1;2);(0;0);(1;2);(2;8). - Vẽ đồ thị hàm số yx=−+2 : Ta có bảng giá trị sau: x 0 2 yx=−+2 2 0 Vậy đồ thị hàm số yx=−+2 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2);(2;0) . - Vẽ đồ thị hàm số yx= 2 2 và đường thẳng yx=−+2 trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm ab, để đường thẳng (d':) y= ax + b đi qua điểm M (1; 2 ) và song song với đường thẳng (dy) :2=−+ x . Vì đường thẳng (d ') đi qua điểm M (1; 2 ) nên ta có: ab+=2 (1) Vì đường thẳng (d ') song song với đường thẳng (dy) :2=−+ x nên ta có: a = −1  (2) b ≠ 2 Từ (1) và (2) ta có: Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  18. Website:tailieumontoan.com a = −1  a = −1 ab+=⇔2  b = 3 b ≠ 2 Vậy ab=−=1; 3 . Câu 4 (1,5 điểm). Cho phương trình x22−2( m + 1) xm + += 40 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m = 2 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn 22 x12++≤+2( mxm 1) 2 20 . Lời giải: a) Với m = 2 phương trình có dạng: xx2 −6 += 80 Xét ∆='32 − 810 = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 31+ x = = 4 1 1 31− x = = 2 2 1 Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 4 ; x = 2 . b) Phương trình x22−2( m + 1) xm + += 40 (1) có: 2 ∆='(m + 1) −( m22 + 4) = mm + 2 + 1 − m 2 − 42 = m − 3 Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 3 ∆>⇔'0 2mm −>⇔ 30 > (*) 2 xx12+=2( m + 1) Áp dụng định lí Vi-ét ta có:  2 (2) xx12= m + 4 Thay 21(m+=+) xx12 vào điều kiện đề bài, ta được: 22 x1++( x 1 xx 22) ≤2 m + 20 2 22 ⇔+x1 xx 12 +≤ x 2 2 m + 20 2 2 ⇔+( x1 x 2) − xx 12 ≤2 m + 20 (3) Thay (2) vào (3) ta được: 2 22 2(mmm + 1) −( + 4) ≤ 2 + 20 ⇔4(mm2 + 2 +− 1) ( m 22 + 4) ≤ 2 m + 20 ⇔mm2 +8 −≤ 20 0 ⇔−(mm2)( + 10) ≤ 0 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  19. Website:tailieumontoan.com m +≥10 0 TH1:  ⇔−10 ≤m ≤ 2 m −≤20 mm+10 ≤ 0 ≤− 10 TH2: ⇔⇒ vô nghiệm mm−≥20 ≥ 2 3 Suy ra −≤≤10m 2 , kết hợp với điều kiện (*) ta được: <≤m 2 2 3 Vậy với <≤m 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx, thỏa mãn 2 12 22 x12++≤+2( mxm 1) 2 20 . Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC. AH BH CH c) Tính ++. AD BE CF Lời giải: a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn. A E F O H B D C Ta có: AEH = 900 (vì BE⊥ AC ) AFH = 900 (vì CF⊥ AB ) Xét tứ giác AEHF có: AFH+ AFH =+=9000 90 180 0, mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác AEHF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết). Ta có: BEC = 900 (vì BE⊥ AC ) BFC = 900 (vì CF⊥ AB ) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  20. Website:tailieumontoan.com Xét tứ giác BFEC có BEC = BFC = 900 , do đó hai đỉnh F và E cùng thuộc cung chứa góc dựng trên đoạn BC nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC. b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC. A E O F H B D I C K Xét đường tròn (O) có: ABK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), do đó KB⊥ AB . Mặt khác: CH⊥ AB (giả thiết) Suy ra: KB //CH (quan hệ vuông góc song song) (1) Xét đường tròn (O) có: ACK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), do đó KC⊥ AC . Mặt khác: BH⊥ AC (giả thiết) Suy ra: KC // BH (quan hệ vuông góc song song) (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết), suy ra hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (tính chất). Mà I là giao điểm của BC và HK nên I là trung điểm của BC. AH BH CH c) Tính ++. AD BE CF AH BH CH Đặt P =++ AD BE CF AD−−− HD BE HE CF HF ⇔=P + + AD BE CF HD HE HF ⇔P =−111 +− +− AD BE CF HD HE HF ⇔=−P 3  + + AD BE CF Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  21. Website:tailieumontoan.com 1 HD⋅ BC HD S Ta có: =2 = ∆ABC AD 1 S AD⋅ BC ∆ABC 2 Chứng minh tương tự ta có: HES HF S = ∆HAC ; = ∆HAB BE S∆∆ABC CF S ABC HD HE HF S SS SSS++ S ⇒++=∆HBC + ∆ HAC +∆HAB =∆∆∆HBC HAC HAB= ABC =1 AD BE CF S∆∆ABC S ABC S AABC S ABC S BC AH BH CH Vậy P = + + =−=31 2 AD BE CF Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  22. Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẾN TRE Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,0 điểm) Dựa vào hình bên, hãy: a) Viết ra tọa độ các điểm M và P. b) Xác định hoành độ điểm N. c) Xác định tung độ điểm Q. Câu 2. (1,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: A =9.32 − 2 x − 5 b) Rút gọn biểu thức: B = với x ≥ 0 x + 5 Câu 3. (1,0 điểm) Cho đường thẳng (d): ymx=(5 −+ 6) 2021 với m là tham số. a) Điểm O(0;0) có thuộc (d) không? Vì sao? b) Tìm các giá trị của m để (d) song song với đường thẳng: yx=45 + 1 Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số: yx= 2 2 Câu 5. (2,5 điểm) a) Giải phương trình: 5xx2 + 6 −= 11 0. xy+=5 b) Giải hệ phương trình:  45xy+= 9 2 c) Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình: x−2( m − 3) xm − 6 −= 70 với m là 2 tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C=++( x1 x 2) 8. xx 12 Câu 6. (1,0 điểm) 00 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết BAC =30 , BCA = 40 (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc ABC, ADC và AOC. Câu 7. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;3cm) và điểm M sao cho OM = 6cm. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O) (A và B là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác A và O), dựng đường thẳng vuông với OA tại D và cắt MB tại E. a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn. b) Tứ giác ADEM là hình gì? Vì sao? c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng MO và (O) sao cho điểm O nằm giữa điểm M và K. Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi. Hết Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  23. Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,0 điểm) a) Dựa vào hình vẽ ta có: M(-1;-2), P(3;3) b) Dựa vào hình vẽ ta có: N(-2;4) nên hoành độ điểm N là xN = −2 c) Dựa vào hình vẽ ta có: Q(1;-1) nên tung độ điểm Q là yQ = −1 Câu 2. (1,0 điểm) a) A =9.32 −= 2 9.16.2 −= 2 3.4 2 −= 2 12 2 −= 2 11 2 b) Với x ≥ 0 ta có: x − 5 ( xx+−55)( ) Bx= = = − 5 xx++55 Vậy với x ≥ 0 thì Bx= − 5 Câu 3. (1,0 điểm) a) Thay x = 0 và y = 0 vào phương trình đường thẳng: (d): ymx=(5 −+ 6) 2021 ta được: 0=( 5m − 6) .0 + 2021 ⇔= 0 2021 (vô lý) Vậy điểm O(0;0) không thuộc đường thẳng (d). b) 5m −= 64 Đường thẳng (d) song song với đường thẳng: yx=45 +⇔ ⇔m =2 2021≠ 5 Vậy m = 2 thỏa mãn đề bài. Câu 4. (1,5 điểm) a) Vẽ (P) . Bảng giá trị: x -4 -2 0 2 4 1 yx= 2 8 2 0 2 8 2 Đồ thị hàm số là parabol (P) nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm có tọa độ là: (−−4;8) ,( 2; 2) ,( 0;0) ,( 2; 2) ,( 4;8) 1 Đồ thị hàm số: yx= 2 2 Câu 5. (2,5 điểm) a) Giải phương trình: 5xx2 + 6 −= 11 0. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  24. Website:tailieumontoan.com x =1  Cách 1. Ta có: a + b + c = 5 +6 – 11 = 0 ⇒  11 x = −  5 −+3 64 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là x = =1 ; 1 5 −−3 64 − 11 x = = 2 55 Cách 2. Ta có: ∆='23 − 5.( − 11) = 64 > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt −+3 64 −−3 64 − 11 x = =1 và x = = 1 5 2 55 −+3 64 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là x = =1 ; 1 5 −−3 64 − 11 x = = 2 55 xy+=5 b) Giải hệ phương trình:  45xy+= 9 Ta có: xy+=5  4 x + 4 y = 20  y =− 11 x = 16 ⇔  ⇔⇔  45xy+= 9  45 xy += 9  x =− 5 y y =− 11 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( xy;) =( 16; − 11) c) Xét phương trình x2 −2( m − 3) xm − 6 −= 70 có ab=1; ' =−−( m 3) ; c =−− 6 m 7 2 2 Ta có: ∆=' −(m − 3) −−( 6 mm − 7) = + 16 > 0với mọi m thuộc R. Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt xx12, : xx12+=26 m − Theo vi-et ta có:  xx12.=−− 67 m 22 2 C=( x1 + x 2) +8 xx 12 =( 2 m − 6) +− 8( 6 m − 7) = 4 m − 24 m + 36 − 48 m − 56 Theo đề bài ta có: 2 =−−=4mm22 72 20 4( mm −+−−= 18 81) 4.81 20 4(m −− 9) 344 2 22 Vì (mmmmm−9) ≥∀⇔ 0 4( − 9) ≥∀⇔ 0 ( − 9) − 344 ≥− 344 ∀ m Vậy Cmin = −344 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = 9. Câu 6. (1 điểm) 0 Xét tam giác ABC có: BAC++ BCA ABC =180 (Tổng 3 góc trong một tam giác) ⇒++3000 40 ABC = 1800 ⇒ ABC = 1100 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên ABC+= ADC 1800 (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) ⇒+11000 ADC =⇒ 180 ADC = 70 0 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  25. Website:tailieumontoan.com Ta có AOC= 2. ADC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC) ⇒== AOC 2.7000 140 Vậy ABC=11000 . ADC = 70 . AOC = 140 0 Câu 7. (2,5 điểm) a) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên OAM = OBM = 900 Xét tứ giác ODEB có: ODE + OBE =+=9000 90 180 0 ⇒ ODEB là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800) b) AM⊥ OA( gt) Ta có:  ⇒ AM// DE (từ vuông góc đến song song) ⇒ ADEM là hình thang DE⊥ OA( gt) Lại có DAM = ADE = 900 nên ADEM là hình vuông c) Gọi {H} = AB ∩ OM Ta có: OA = OB = 3cm ⇒ O thuộc trung trực của AB. ⇒ OM là trung trực của AB ⇒⊥OM AB tại H ⇒ MK là trung trực của AB, mà M∈⇒= MK MA MB Xét tam giác OAM vuông tại A có đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OA223 OH. OM=⇒= OA2 OH ==1, 5 (cm) OM 6 OH 1, 5 1 Xét tam giác vuông OAH có: SinOAH ===⇒=OAH 300 OA 32 ⇒BAM =900 − OAH = 9000 − 30 = 60 0 ⇒∆MAB đều ⇒==MA MB AB (1) Ta lại có: AKB= BAM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB) ⇒ AKB =600 ⇒∆ KAB đều ⇒==KA KB AB (2) Từ (1) và (2) ⇒===MA MB KA KB Vậy AMBK là hình thoi (đpcm) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  26. Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 BÌNH DƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 03/6/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 10− 6 1 1) A =−−75 5 (1 3)2 2) B = − 5−+ 3 21 Bài 2. (1,5 điểm) 3xy+= 2 10 Cho hệ phương trình:  ( m là tham số) 2xym−= 1) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 9 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (;)xy thỏa xy><0, 0. Bài 3. (2,0 điểm) Cho Parabol (Pyx ): = 2 và đường thẳng (dy ):= 5 x + 6 1) Vẽ đồ thị ()P . 2) Tìm tọa độ các giao điểm của ()P và ()d bằng phép tính. 3) Viết phương trình đường thẳng (d ') biết (d ') song song ()d và (d ') cắt ()P tại hai điểm phân biệt có hoành đô lần lượt là xx12, sao cho xx12. = 24 . Bài 4. (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m . Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn đề trồng trọt là 4329 m2 . Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A() AB< AC nội tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng đường thẳng d qua A song song BC , đường thẳng d' qua C song song BA, gọi D là giao điểm của d và d' . Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD ), F là giao điểm của BD với đường tròn ()O . Chứng minh: 1) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  27. Website:tailieumontoan.com 2) AOF = 2 CAE 3) Tứ giác AECF là hình bình hành. 4) DF. DB= 2. AB2 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 10− 6 1 1) A =−−75 5 (1 3)2 2) B = − 5−+ 3 21 Lời giải 1) A =−−75 5 (1 3)2 Ta có : A =−−75 5 (1 3)2 =25.3 −− 5|1 3| =−−5 3 5( 3 1) (do 1−< 30) =−+53 53 5 = 5 Vậy A = 5 . 10− 6 1 2) B = − 5−+ 3 21 Ta có: 10− 6 1 B = − 5−+ 3 21 2( 5−− 3) 2 1 = − 5− 3 ( 2 +− 1)( 2 1) 21− =2 − 21− =−−2(21) =−+2 21 = 1 Vậy B = 1. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  28. Website:tailieumontoan.com Bài 2. (1,5 điểm) 3xy+= 2 10 Cho hệ phương trình:  ( m là tham số) 2xym−= 1) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 9 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (;)xy thỏa xy> 0  m >−5 7 2m +> 10 0 20 Để xy> m . −+3m 20 −+ 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 Bài 3. (2,0 điểm) Cho Parabol (Pyx ): = 2 và đường thẳng (dy ):= 5 x + 6 1) Vẽ đồ thị ()P . 2) Tìm tọa độ các giao điểm của ()P và ()d bằng phép tính. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  29. Website:tailieumontoan.com 3) Viết phương trình đường thẳng (d ') biết (d ') song song ()d và (d ') cắt ()P tại hai điểm phân biệt có hoành đô lần lượt là xx12, sao cho xx12. = 24 . Lời giải 1) Vẽ đồ thị ()P . Đồ thị hàm số yx= − 2 đi qua gốc tọa độ O, có bề lōm hướng xuống và nhận Oy làm trục đối xứng. Bảng giá trị: x −2 −1 0 1 2 2 yx= − −4 −1 0 −1 −4 ⇒ Parabol (Py ): = − x2 đi qua các điểm (−− 2; 4),( −− 1; 1),(0;0),(1; − 1),(2; − 4). Đồ thị Parabol (Py ): = − x2 : 2) Tìm tọa độ các giao điểm của ()P và ()d bằng phép tính. Hoành độ giao điểm của đồ thị ()P và ()d là nghiệm của phương trình: −xx22 =56 +⇔ xx + 560 += Ta có: ∆=b22 −4 ac = 5 − 4.6 = 1 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt  −+51 x = = −2  2 . −−51 x = = −3  2 Với xy=−2 ⇒ =−− ( 2)2 =− 4 . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  30. Website:tailieumontoan.com Với xy=−3 ⇒ =−− ( 3)2 =− 9 . Vậy tọa độ các giao điểm của ()P và ()d là AB(−− 2; 4), ( −− 3; 9). 3) Viết phương trình đường thẳng (d ') biết (d ') song song ()d và (d ') cắt ()P tại hai điểm phân biệt có hoành đô lần lượt là xx12, sao cho xx12,= 24 . Vì (d ') song song ()d nên (d ') có dạng y=+≠5 x bb ( 6) (1) Hoành độ giao điểm của đồ thị ()P và (d ') là nghiệm của phương trình: −x22 =5 xb +⇔ x +5 xb += 0(*) (d ') cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (* ) có 2 nghiệm phân biệt 25 ⇒∆>⇔0 542 −bb >⇔ 0 ). Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên chiều dài của khu vườn là 3(xm ). Do lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1 , 5 m nên: Chiều dài phần đất để trồng trọt là: 3xx−=− 1,5.2 3 3 (mét) Chiều rộng phần đất để trồng trọt là: xx−=−1,5.2 3 (mét) Vì diện tích vườn để trồng trọt là 4329 m2 nên ta có phương trình: (xx− 3)(3 −= 3) 4329 ⇔−(x 3)( x −= 1) 1443 ⇔−+= xx22 4 3 1443 ⇔−− xx 4 1440 = 0 Ta có ∆=′ 22 + 1440 = 1444 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x =+=2 1444 40 (tm)  1  =−=− x2 2 1444 36(ktm) Vậy chiều rộng của khu vườn là 40 mét và chiều dài của khu vườn là 120 mét. 1. Bài 5. (3,5 điểm) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  31. Website:tailieumontoan.com 2. Cho tam giác ABC vuông tại A() AB< AC nội tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng đường thẳng d qua A song song BC , đường thẳng d' qua C song song BA, gọi D là giao điểm của d và d' . Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD ), F là giao điểm của BD với đường tròn ()O . Chứng minh: 1) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn. 2) AOF = 2 CAE 3) Tứ giác AECF là hình bình hành. 4) DF. DB= 2. AB2 Lời giải 1) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn. Vì ∆ABC vuông tại A và nội tiếp ()O nên BC là đường kính của ()O AB⊥ AC Ta có:  ()gt⇒⊥ AC CD (từ vuông góc đến song song) ⇒=ACD 90° . CD// AB Xét tứ giác AECD có: AED = ACD =90° ⇒ AECD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). 2) AOF = 2 CAE Do tứ giác AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) nên CAE = CDE (hai góc nội tiếp cùng chắn CE ). Mà CDE = ABF (so le trong) ⇒=CAE ABF . Mặt khác: AOF = 2 ABF (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn AF ) ⇒=AOF 2 CAE (đpcm). 3) Tứ giác AECF là hình bình hành. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  32. Website:tailieumontoan.com Do tứ giác AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) nên ACE = ADE (hai góc nội tiếp cùng chắn AE ). Ta có: ADE = DBC (so le trong do AD// BC ) ⇒=ACE DBC . Mà DBC = FBC = FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn FC ) ⇒=ACE FAC . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AF// EC (dhnb) (1) Măt khác: CFE = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên CF⊥ FE hay CF⊥ BD Mà AE⊥ BD() gt nên AE// CF (từ vuông góc đến song song) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối song song) (đpcm). 4) DF. DB= 2. AB2 Gọi {}T= AC ∩ BD . AB// CD Ta có:  ()gt⇒ ABCD là hình bình hành (dhnb) ⇒=TA TC, TB = TD và AD// BC AB= CD (tính chất). Xét ∆DCT vuông tại C có CF⊥ BD(cmt) ⇒⊥ CF DT ⇒ CF là đường cao nên: CD2 = DF. DT (hệ thức lượng trong tam giác vuông) ⇒=2.CD2 2. DF . DT = (2. DT ). DF = DB . DF . Mà AB= CD (cmt). Vậy DF.2 DB= AB2 (đpcm). Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  33. Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 11/06/2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2 điểm) x1 12 1. Cho biểu thức P:=−+ với x0> ; x1≠ . x1−+ x1 x1 +x1− a. Rút gọn biểu thức P . b. Tìm giá trị của P khi x= 4 − 23.  x+= 2y 6 2. Giải hệ phương trình  . 2x+= 3y 7 Câu 2. (2 điểm) 1. Cho phương trình x22−+( m 3) x − 2m + 3m = 0 với m là tham số. Hãy tìm giá trị của m để x3= là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có). 2. Cho Parabol (P) : yx= 2 và đường thẳng (d) : y=( 2m +− 1) x 2m với m là tham số. Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A( x11 ,y ) ; B( x22 ,y ) sao cho y1+− y 2 xx 12 = 1. Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km, sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B đến A . Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km/giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ACB >° 90 nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi M là trung điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D , cắt cung lớn BC tại E . Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB , H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE . a. Chứng minh rằng tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng MF⊥ AE . c. Đường thẳng MF cắt AC tại Q . Đường thẳng EC cắt AD , AB lần lượt tại I và K . Chứng minh EC EK rằng EQA = 90 ° và = . IC IK Câu 5. (1 điểm) 111 1 Cho các số dương a , b , c thỏa mãn ++=2 . Chứng minh rằng abc ≤ . 1a+++ 1b 1c 8 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  34. Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2 điểm) x1 12 1. Cho biểu thức P:=−+ với x0> ; x1≠ . x1−+ x1 x1 +x1− a. Rút gọn biểu thức P . x 1 1 2 x( x1+−) ( x1 −) x12−+ Lời giải: Ta có P:= − += : x1−+ x1 x1 +x1−− x1 x1 − x1+− x1 x1 + x1+ P =⋅=. Vậy P = với x0> ; x1≠ . x1− x1++ x1 x1+ b. Tìm giá trị của P khi x= 4 − 23. 2 Lời giải: Khi x= 4 − 23 thì x=− 423 =( 31 −=−) 31. 4−+ 23 1 5 − 23 53 − 6 Do đó P = = = . 311−+ 3 3 x+= 2y 6 2. Giải hệ phương trình  . 2x+= 3y 7 x+= 2y 6 2x += 4y 12  y = 5 Lời giải: Ta có ⇔⇔ . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2x+= 3y 7 2x += 3y 7  x =− 4 (x;y) =( − 4;5) . Câu 2. (2 điểm) 1. Cho phương trình x22−+( m 3) x − 2m + 3m = 0 với m là tham số. Hãy tìm giá trị của m để x3= là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có). Lời giải: x22−+( m 3) x − 2m + 3m = 0 (1) . Để x3= là nghiệm của phương trình (1) thì 3222− 3( m +− 3) 2m + 3m =⇔ 0 2m =⇔= 0 m 0. 2 x0= Khi m0= thì (1) trở thành x− 3x =⇔ 0 x( x −=⇔ 3) 0  . Vậy nghiệm còn lại là x0= . x3= 2. Cho Parabol (P) : yx= 2 và đường thẳng (d) : y=( 2m +− 1) x 2m với m là tham số. Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A( x11 ,y ) ; B( x22 ,y ) sao cho y1+− y 2 xx 12 = 1. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2 −( 2m ++= 1) x 2m 0 (1) . 22 Phương trình (1) có ∆=+−(2m 1) 4.2m = 4m22 ++−= 4m 1 8m 4m −+=− 4m 1( 2m 1) . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  35. Website:tailieumontoan.com Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A( x11 ,y ) ; B( x22 ,y ) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 x ; x , điều này xảy ra khi và chỉ khi ∆>0m ⇔ ≠ (∗) . 1 2 2 x12+= x 2m + 1 Ta có y11=+−( 2m 1) x 2m ; y22=+−( 2m 1) x 2m và theo Định lý Viét thì  . x12 x= 2m Ta có y1+− y 2 x 12 x =⇔+ 1( 2m 1) x1 −+ 2m( 2m + 1) x2 −− 2m x12 x = 1 m0= 2 2  ⇔(2m + 1)( x1 +− x 2) x 12 x −−=⇔+−−−=⇔−=⇔ 4m 1 0( 2m 1) 2m 4m 1 0 4m 2m 0 1 . m =  2 Kết hợp với điều kiện (∗) thì ta được m0= là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km, sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B đến A . Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km/giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Lời giải: Gọi x (km / h) là vận tốc của xe máy (x0> ). Suy ra vận tốc của ô tô là x+ 20 (km / h) . 72 Quãng đường ô tô đi từ B đến C là 72 km và thời gian ô tô đi từ B đến C là (h). x+ 20 88 Quãng đường xe máy đi từ A đến C là 160−= 72 88 km và thời gian xe máy đi từ A đến C là (h). x Vì ô tô xuất phát sau xe máy 1h và hai xe gặp nhau tại C nên ta có phương trình 88 72  x= 40( tm) − =⇔1 88( x + 20) − 72x = x( x + 20) ⇔+− x2 4x 1760 =⇔ 0  . x x+ 20 x= − 44( ktm) Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là 40+= 20 60 km/h. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ACB >° 90 nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi M là trung điểm BC , C đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D , cắt cung lớn D BC tại E . Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống M AB , H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE . I a. Chứng minh rằng tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp. A F B K b. Chứng minh rằng MF⊥ AE . O Q c. Đường thẳng MF cắt AC tại Q . Đường thẳng EC cắt AD , AB lần lượt tại I và K . Chứng minh rằng EC EK H EQA = 90 ° và = . IC IK Lời giải: E Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  36. Website:tailieumontoan.com a. Tứ giác BEHF có hai đỉnh H , F kề nhau cùng nhìn đoạn BE dưới một góc 90° nên nội tiếp đường tròn đường kính BE . b. Vì M là trung điểm của BC nên OM⊥ BC . Tứ giác BEFM có hai đỉnh F, M kề nhau cùng nhìn đoạn BE dưới một góc 90° nên nội tiếp đường tròn đường kính BE . Do đó BFM = BEM (cùng chắn BM ) (1) . Ngoài ra, trong (O) , ta có BAD = BED (cùng chắn AD ) (2) . Từ (1) và (2) suy ra BFM = BAD , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AD // MF . Ta có DAE = 90 ° vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên AD⊥ AE . Từ đó suy ra MF⊥ AE . c. Ta có ED là đường trung trực của BC nên EB= EC (3) , do đó CBE = BAE . Ngoài ra CBE = QAE (tứ giác ACBE nội tiếp). Từ đó suy ra QAE = FAE . Tam giác AQF có đường cao từ A đồng thời là đường phân giác nên ∆AQF cân tại A và AE là đường trung trực của QF . Vì ∆=∆AQE AFE( c.c.c) nên EQA = EFA = 90 ° . Ta có D là điểm chính giữa của BC nên CAD = BAD hay AI là phân giác của ∆CAK . Suy ra IC AC = (4) . IK AK EB AC Vì ∆∆EKB # AKC( g.g) nên = (5) . EK AK EC IC EC EK Từ (3) , (4) và (5) ta được = hay = . EK IK IC IK Câu 5. (1 điểm) 111 1 Cho các số dương a , b , c thỏa mãn ++=2 . Chứng minh rằng abc ≤ . 1a+++ 1b 1c 8 1 1  1  b c bc Lời giải: Ta có =−11  +−  = + ≥2 (1) . 1a+ 1b +  1c +  1b + 1c +( 1b1c ++)( ) 1 ac 1 ab Tương tự, ta cũng có ≥ 2 (2) và ≥ 2 (3) . 1b+( 1a1c ++)( ) 1c+( 1a1b ++)( ) Nhân ba bất đẳng thức (1) , (2) và (3) vế theo vế, ta được 1 abc2 22 1 ≥8 2 22⇔≤abc . (1a1b1c+++)( )( ) (1a+++) ( 1b) ( 1c) 8 abc Đẳng thức xảy ra khi = = ⇔===abc2. 1a+++ 1b 1c Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  37. Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 BÌNH PHƯỚC Môn thi: TOÁN CHUNG Ngày thi: 7/6/2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm): 1. Tính giá trị các biểu thức sau: A =49 − 25 A =7522 − A =−=752 Vậy A = 2. B =+−5 (3 5)2 B =5 +− |3 5| B =5 +− 3 5( Do 3−> 5 0) B = 3 Vậy B = 3. x−+43 xx 2. Cho biểu thức P = + với x > 0 . xx+ 2 a. Rút gọn biểu thức P . Với x > 0 ta có: x−+43 xx P = + xx+ 2 (x+− 2)( x 2) xx ( + 3) P = + xx+ 2 Px= −+23 x + Px=21 + Vậy với x > 0 thì Px=21 + . b. Tìm giá trị của x để P = 5 . Để P = 5 thi 2x += 1 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 ⇔ x = 4( tm ) . Vậy để P = 5 thì x = 4. Câu 2 (2,0 điểm): 1. Cho parabol (Py ):= 2 x2 và đường thẳng (dyx ):= + 1. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  38. Website:tailieumontoan.com a) Vẽ parabol ()P và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy Tập xác định: D = a =20 > , hàm số đồng biến nếu x > 0 , hàm số nghịch biến nếu x nên hàm số đồng biến trên Đồ thị hàm số yx= + 1 là đường thẳng đi qua điểm (0;1) và (− 1; 0) b) Tìm tọa độ giao điểm của ()P và ()d bằng phép tính. Hoành độ giao điểm của ()P và ()d là nghiệm của phương trình 2xx22=+⇔ 1 2 xx −−= 10. x = 1  Ta có abc++=211 −−= 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt c 1 x = = − .  a 2 + Với xy=⇒1 =+= 11 2 1 11 + Với xy=−⇒ =−+=1 . 2 22 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  39. Website:tailieumontoan.com 11 Vậy tọa độ giao điểm của ()P và ()d là (1; 2) và − ; . 22 24xy−= 2. Không sử dụng máy tinh cầm tay, giải hệ phuong trinh:  xy+=27 Ta có: 2xy−= 4 4 x − 2 y = 8  5 x = 15 x = 3 ⇔ ⇔⇔  += += =− = xy27 xy 27 yx 24 y 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (xy ; )= (3;2). Câu 3 (2,5 điểm): 1. Cho phương trình xmx2 +( − 2) −= 8 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 4 . Thay m = 4 vào phương trình (1) ta được: xx2 +2 −= 80 Ta có: ∆=′ 18 + = 9 = 32 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x =−+1 92 =  1 .  =−− =− x2 19 4 Vậy phương trình có tập nghiệm S ={ − 4;2}. 22 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm xx12, sao cho biểu thức Qx=−−( 1211)( x ) đạt giá trị lớn nhất. Phương trình (1) có: ∆=(mm − 2)2 + 32 > 0 ∀ nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt xx12, . xx+ =−+ m2 Khi đó theo Vi-ét ta có:  12 = −  xx12 8 Ta có: 22 Qx=−−( 1211)( x ) 22 2 2 =xx12 −++( x 1 x 2) 1 22 2 =xx1 2 −+( x 1 x 2) +21 xx 12 + ⇒Qm =64 −−+ ( 2)22 − 16 +=−−++ 1 ( m 2) 49 ≤ 49 ∀ m . Vậy Qmax = 49. Dấu "=" xảy ra khi m = 2 . Vậy giá trị lớn nhất của Q bằng 49 khi m = 2 . 2. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc tể đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120 km. Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 10 km/ h nên ô tô thú hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  40. Website:tailieumontoan.com Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x( km/) h (ĐK: x > 0 ). Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là x+ 10( km/) h 120 Thởi gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: ()h x 120 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là (h) x + 10 2 Vì ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút = giờ nên ta có phương trình: 5 120 120 2 −= xx+ 10 5 ⇔600(x +− 10) 600 x = 2 xx ( + 10) ⇔+−=+600x 6000 600 xx 22 20 x ⇔+−2xx2 20 6000 = 0 ⇔+xx2 10 − 3000 = 0 Ta có: ∆=−′ ( 5)22 + 3000 = 3025 = 55 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x =−+5 55 = 50 (tm )  1 =−− =− x2 5 55 60(ktm ) Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 km/ h và vận tốc của ô tô thứ hai là 60 km/ h . Câu 4 (1, 0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AB = 9cm , AC = 12cm . Hãy tính BC,, AH AM và diện tích tam giác ABM . Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: BC222= AB + AC ⇒=+BC 229 12 2 ⇒=BC 2 225 ⇒=BC 225 = 15(cm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: AB⋅ AC 9.12 AB⋅= AC AH. BC ⇒ AH = = =7,2(cm). BC 15 Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC nên 11 AM= BC =⋅=15 7,5(cm) (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông). 22 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  41. Website:tailieumontoan.com 1 11 1 2 Ta có S∆ABM = AH. BM = AH . BC = .7,2.15 = 27( cm ) . 2 22 4 2 Vậy BC=15cm, AH = 7,2cm, AM= 7,5cm, SABM = 27cm . Câu 5 (2,5 điểm): Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ()O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (, B C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AEF không đi qua tâm (E nằm giữa A và FO; và B nằm về hai phía so với cát tuyến ). Gọi K là trung điểm của EF . a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn. Ta có: AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn nên OA⊥=° AB ABO 90 ⇒ ⇒+=°ABO ACO 180 OC⊥ AC ACO =90 ° ⇒ OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kinh AO (dhnb). b) Chứnng minh KA là phân giác của BKC . Vì AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn nên AB= AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Ta có K là trung điểm của EF nên OK⊥ AK (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung). ⇒OKA =90 °⇒ K thuộc đường tròn đường kính AO hay 5 điểm OKBAC,,, , cùng thuộc một đường tròn. 11 ⇒==BKA AKC sdAB = sdAC (góc chắn hai cung bằng nhau) 22 Vậy KA là phân giác của BKC . c) Kẻ dây ED vuông góc OB sao cho ED cắt BC tại M . Chúng minh FM đi qua trung điểm I của đọn thẳng AB . Gọi J là giao điểm của AK và BC Gọi I là giao điểm của FM và AB . Ta sẽ chứng minh I là trung điểm của AB . Xét tam giác ABJ và AKB ta có: BAK chung Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  42. Website:tailieumontoan.com ABJ = BKA () = ACB AJ AB ⇒∆ABJ đồng dạng với ∆AKB (g.g) ⇒= (cặp cạnh tương ứng) AB AK ⇒=AB2 AJ. AK AB AE Tương tự ta có: ∆ABE đồng dạng với ∆AFB( g ⋅⇒ g) = ⇒AB2 = AE ⋅ AF AF AB AF AK AF− AK FK EK ⇒AJ AK = AE AF ⇒== == (Vì K là trung điểm của EF ) AJ AE AJ− AE EJ EJ AF AJ ⇒=. EK EJ   AB AJ   = EM⊥ OB() gt EM EJ Ta lại có: ⇒⇒EM// AB (Định lí Ta-lét) OB⊥ AB() gt AI AF = EM EF AI AF11 AJ AB AB ⇒ = =⋅=⋅⇒=AI . EM22 EK EJ 2 EM 2 Vậy I là trung điểm của AB (đpcm). Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  43. Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH BÌNH THUẬN 2021 – 2022 Đề bài: Bài 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình: xy+=24 a) xx2 +3 −= 40 b)  −=− xy24 Bài 2 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) A =+−( 27 3 12 2 3) : 3. 1 56 2 b) B = ++: ( với x ≥≠0; x 9 ) xx+−33x − 9 x − 3 Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãn x1 < x2 và xx21−=2021 . Bài 4 (1,0 điểm). Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo? Bài 5 (1,0 điểm). Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15cm, bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 5 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu? (giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 6 (2, 5 điểm). Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Từ A vẽ cát tuyến AEF đến đường tròn (O) (với AE<AF). Chứng minh: AC2 = AE.AF. c) OA cắt BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB tại K. Đặt 2 KB AOB = α . Chứng minh: cos α= KA . Bài 7 (0,5 điểm). Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng, hồng, xanh và đeo ba khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng: a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh. b) Chỉ có bạn Đào là có màu áo và khẩu trang giống màu. c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng. Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trức mặc áo màu gì và đeo khẩu trang màu gì? Hết Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  44. Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1(2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình: a) xx2 +3 −= 40 Ta có: a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0, nên phương trình có hai nghiệm: c x12=1; x = = − 4 a Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = - 4 xy+=24  20 x = x = 0 x = 0 b) ⇔⇔⇔  −=− += += = xy2 4  xy 24 024 y y 2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x;y) = (0;2) Bài 2(1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) A =+−( 27 3 12 2 3) : 3. =+−(3 3 3.2 3 2 3) : 3 =7 3: 3 = 7 1 56 2 b) B = ++: ( với x ≥≠0; x 9 ) xx+−33x − 9 x − 3 Với x ≥≠0; x 9 thì: 1 56 2 B = ++: xx+−33x − 9 x − 3  xx−+35( + 3) + 6 x − 3 = . +− 2 ( xx33)( ) 6x+ 18 x − 3 6( xx +− 3) 3 = .= .3= ( xx+−33)( ) 22( xx +− 33)( ) Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y= 2x2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy Giải: a) Hàm số y = 2x2 , xác định với mọi x thuộc R. Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y = 2x2 8 2 0 2 8 Đồ thị hàm số y = 2x2 là một đường cong parabol đỉnh O, nhận trục Oy làm trục đối xứng, O là điểm thấp nhất của đồ thị Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  45. Website:tailieumontoan.com b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãn x1 0. Lúc đó xx21−=2021 ⇔xx21 −−( ) =2021 (vi x2 > 0; x 1 < 0) ⇔+=xx212021 2021 ⇔2mm = 2021 ⇔= 2 2021 Vậy với m = thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa 2 mãn x1 < x2 và xx21−=2021 . Bài 4 (1,0 điểm). Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo? Giải: Gọi x (bộ) là số bộ quần áo mỗi ngày phân xưởng may theo kế hoạch. ĐK: x ∈ * 1200 Số ngày để may 1200 bộ quần áo theo kế hoạch là: (ngày) x Thực tế, do mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo nên số bộ quần áo mỗi ngày phân xưởng may trên thực tế là x + 10 (bộ) . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  46. Website:tailieumontoan.com 1200 Số ngày để may 1200 bộ quần áo theo trên thực tế là: (ngày) x +10 Do phân xưởng đã may 1200 bộ quần áo hoàn thành trước kế hoạch 4 ngày nên: 1200 1200 −=4 xx+10 ⇒+−=+1200x 12000 1200 xx 42 40 x ⇔+−4xx2 40 12000 = 0 ⇔+xx2 10 − 3000 = 0 Giải phương trình ta được: x1 = 50 (nhận); x2 = - 60 (loại). Vậy: theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải may 50 bộ quần áo. Bài 5 (1,0 điểm). Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15cm, bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 5 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu? (giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 4 4 20π Giải: Thể tích của 5 viên bi là:VR=5. .ππ33 = 5. .1 = (cm 3 ) 3 33 20π 20 Chiều cao của cốc nước tăng thêm sau khi bỏ 5 viên bi vào cốc: :(π .32 )= (cm) 3 27 Sau khi bỏ 5 viên bi vào cốc thì mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng: 20 115 15 - 10 - = ≈ 4,26(cm) 27 27 Bài 6 (2, 5 điểm). Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). a.Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b. Từ A vẽ cát tuyến AEF đến đường tròn (O) (với AE<AF). Chứng minh: AC2 = AE.AF. c. OA cắt BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB tại K. Đặt 2 KB AOB = α . Chứng minh: cos α= KA . B Giải: K F E M O A N H a) Do AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) C 0 tại tiếp điểm B, C Nên ABO= ACO = 90 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  47. Website:tailieumontoan.com Tứ giác ABOC có ABO + ACO =+= 9000 90 180 0 Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn (tổng 2 góc đối bằng 1800). b) Xét hai tam giác ACE và AFC có : 1 ACE= AFC = sd CE ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 2 CE) CAF là góc chung. Do đó ∆ACE ∆AFC (g.g) AC AE ⇒=⇒AC2 = AE.AF AF AC c) Gọi N là điểm đối xứng của H qua O. Tam giác HBN có: M là trung điểm của BH; O là trung điểm của NH Suy ra: OM là đường trung bình của tam giác HBN Suy ra: OM//BN hay OK//NB BK NO BK OH Tam giác ABN có OK//NB, Theo Ta lét: = mà NO = OH nên = (1) KA OA KA OA Ta lại có: OB = OC (cùng bằng bán kính đường tròn O) AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra AO là đường trung trực của BC. Hay AO vuông góc với BC tại H. OB Tam giác ABO vuông tại B nên : cosα= (2) OA OH Tam giác HBO vuông tại H nên : cosα= (3) OB OB OH OH Từ (2) và (3) suy ra : cos2α= . = (4) OA OB OA KB Từ (1) và (4) suy ra : cos2α= (4) KA Bài 7 (0,5 điểm). Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng, hồng, xanh và đeo ba khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng: a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh. b) Chỉ có bạn Đào là có màu áo và khẩu trang giống màu. c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng. Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trức mặc áo màu gì và đeo khẩu trang màu gì? Giải: Do bạn Trúc đeo khẩu trang màu xạnh, nên Mai chỉ đeo khẩu trang màu trắng hoặc màu hồng. Mà khẩu trang của Mai không phải màu trắng nên Mai đeo khẩu trang màu hồng. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  48. Website:tailieumontoan.com Suy ra: Đào đeo khẩu trang màu trắng. Do chỉ có bạn Đào có màu áo và màu khẩu trang giống nhau nên màu áo của Đào là màu trắng (Vì Đào đeo khẩu trang màu trắng). Do chỉ có bạn Đào có màu áo và màu khẩu trang giống nhau nên màu áo và màu khẩu trang của Mai phải khác màu nên màu áo của Mai là màu xanh (vì Mai đeo khẩu trang màu hồng.) Suy ra: màu áo của Trúc là màu Hồng. Kết luận: Màu áo Màu khẩu trang Trúc Hồng xanh Đào Trắng Trắng Mai Xanh Hồng Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  49. Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH CÀ MAU Năm học: 2021 - 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,0 điểm) 2 a) Tính giá trị biểu thức: A =( 7 −− 3) 16 + 6 7 2 xx+ ( x−−−2) xx b) Rút gọn biểu thức B = + (Với xx≥≠0, 1) 1− x 1− x Bài 2. (1,0 điểm) a) Giải phương trình: xx−2 += 30  x 2 −=y ab b) Cho hệ phương trình:  y 1 x −=−  ba Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm ( xy;) = ( 3; 2) . Bài 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho parabol (Pyx) : = 2 a) Vẽ (P). b) Tìm m đề đường thẳng (d ) : y=( m −14) xm ++cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. Bài 4. (1,5 điểm) Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bươc tối thiểu mà mục tiêu đề ra chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hằng ngày của hai người không đổi). Bài 5. (1,5 điểm) Cho phương trình: x22+(2 m − 1) xm + − 4 m += 7 0. ( m là tham số) a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt. Bài 6. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB< AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ()O cắt nhau tại M , tia AM cắt đường tròn ()O tại điểm D. a) Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh MB2 = MD. MA c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn ()O tại điểm F. Chứng minh rằng: BF// AM . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  50. Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (1,0 điểm) 2 a) Tính giá trị biểu thức: A =( 7 −− 3) 16 + 6 7 2 A =( 7 −− 3) 16 + 6 7 2 =7 −− 3 32 + 2.3 7 +( 7 ) 2 =−−+37( 37) =−3737 −− = −27 Vậy A = −2 7. 2 xx+ ( x−−−2) xx b) Rút gọn biểu thức B = + (Với xx≥≠0, 1) 1− x 1− x 2 xx+ ( x−−−2) xx B = + (ĐKXĐ: xx≥≠0, 1) 1− x 1− x xx( +1) x−44 x +− xx − = + (11−+xx)( ) 1− x xx−+54 = + 11−−xx −+44x 41( − x ) = = 11−−xx = 4 Vậy B = 4. Bài 2. (1,0 điểm) a) Giải phương trình: xx−2 += 30 3 ĐKXĐ: x ≥− 2 xx−2 += 30 x ≥ 0 xx≥≥00 x ≥ 0  ⇔= +⇔ ⇔ ⇔ ⇔= ⇔= x2 x 3 22  x 3 x3( tm ) xx=2 + 3 xx − 2 −= 30 ( xx−3)( += 10)  x = −1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3} . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  51. Website:tailieumontoan.com  x 2 −=y ab b) Cho hệ phương trình:  y 1 x −=−  ba Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm ( xy;) = ( 3; 2) . Điều kiện: ab≠≠0; 0 Hệ phương trình đã cho có nghiệm ( xy;) = ( 3; 2) nên ta có hệ phương trình: 3 2 32 −=22 − = a b ab ⇔ 2 1 12 33−=− −=− b a ab 11 Đặt uv=; = . Hệ phương trình trở thành: ab 5515  2 uu= = = a= () tm 322uv−= 25 u = 22 a 2  5 ⇔ ⇔ ⇔⇒ ⇔ uv−=−2 3 uv −=− 2 3 u + 3 11 1 11 4 vv=  = = b= () tm 2 44b  11 24 Vậy ab=;. = 5 11 Bài 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho parabol (Pyx) : = 2 a) Vẽ (P). Ta có bảng giá trị: x −2 −1 0 1 2 yx= 2 4 1 0 1 4 Vậy đồ thị hàm số (Pyx) : = 2 là đường cong đi qua các điểm (−−2; 4) ,( 1;1) ,( 0; 0) ,( 1;1) và (2; 4) . y y=x2 4 3 2 1 x -2 -1 0 1 2 b) Tìm m đề đường thẳng (d ) : y=( m −14) xm ++cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  52. Website:tailieumontoan.com Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (d ) : y=( m −14) xm ++và (Pyx) : = 2 , có: (mxmx−++=⇔−−−−=1) 4 22 xmxm( 1) 4 0 (*) Đường thẳng (d ) cắt đồ thị hàm số (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung ⇔ (*) có hại nghiệm trái dấu ⇔1.( −−m 4) − 4 Vậy m >−4 thỏa mãn điều kiện bài toán. Bài 4. (1,5 điểm) Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hằng ngày của hai người không đổi). Giải - Gọi số bước anh Sơn đi bộ trong 1 phút là x (bước) (x ∈ *) - Số bước chị Hà đi trong 1 phút là y (bước) - Vì nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước nên ta có phương trình: 2x− 2 y = 20 ⇔−= xy 10 (1) - Vì chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước nên ta có phương trình: 5yx−= 3 160 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: xy−=10  xy −=10  3x− 3 y = 30  xy =+10 xy =+ 10 x = 105 ⇔  ⇔  ⇔⇔⇔ ()tm 5yx− 3 = 160  −+ 3 xy 5 = 160  −+ 3 xy 5 = 160  2 y = 190 y = 95 y = 95 Vậy mỗi ngày số bước anh Sơn đi bộ trong 1 giờ là: 105.60= 6300 (bước) Và mỗi ngày số bước chị Hà đi bộ trong 1 giờ là: 95.60= 5700 (bước) Bài 5. (1,5 điểm) Cho phương trình: x22+(2 m − 1) xm + − 4 m += 7 0. ( m là tham số) a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. Xét phương trình x22+(2 m − 1) xm + − 4 m += 7 0 Phương trình đã cho có nghiệm ⇔∆≥0 2 ⇔(2m − 1) − 4( mm2 − 4 +≥ 7) 0 ⇔4mm22 − 4 +− 1 4 m + 16 m − 28 ≥ 0 ⇔≥12m 27 9 ⇔≥m 4 9 Vậy với m ≥ thì phương trình đã cho có nghiệm. 4 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  53. Website:tailieumontoan.com b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt.  ∆>0  −b Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt ⇔ 0 a  9 99 m > mm>>  4 44   19 ⇔−(21)0mm − ⇔  m 24 22  mm−+>4 7 0 ( mm −++> 4 4) 3 0 2  (mm− 2) + 3 >∀ 0    9 Vậy m > thỏa mãn đề bài. 4 Bài 6. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB< AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ()O cắt nhau tại M , tia AM cắt đường tròn ()O tại điểm D. a) Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh MB2 = MD. MA c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn ()O tại điểm F. Chứng minh rằng: BF// AM . A F O E B D C M a) Xét ()O có: MB, MC là các tiếp tuyến của đường tròn ()O nên: MBO =90o ; MCO =⇒ 90 o MBO + MCO =+=90oo 90 180 o ⇒ OBMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM (đpcm). MB MD b) ∆MBD∽ ∆ MAB(.) g g ⇒=⇒MB2 = MD.() MA dpcm MA MB c) E là trung điểm của AD nên OE⊥⇒ AD OEM =90o Tứ giác OEMC nội tiếp ⇒=CEM COM (cùng chắn MC ) 1 Mà BOM = COM = BC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 2 1 Và BFC = BC (tính chất góc nối tiếp) 2 ⇒=MEC BFC mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ BF// AM (đpcm) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  54. Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH CAO BẰNG NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Câu 1 (4,0 điểm) a) Thực hiện phép tính: 2 25− 16 b) Cho hai đường thẳng (dy1 ) := 32x − và (dy2 ) :=−+ 21 x. Hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trên? Vì sao? c) Giải phương trình: 2x −= 37 xy+=4 11 d) Giải hệ phương trình:  xy+=39 Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Nhà bạn Hoàn có một mảnh vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Diện tích của mảnh vườn bằng 216m2. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng. Câu 3 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB=9 cm ; AC = 12 cm a) Tính độ dài BC b) Kẻ đường cao AH. Tính độ dài đoạn thẳng AH. Câu 4 (2,0 điểm) o Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BAC = 45 . Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp. DE b) Tính tỉ số . BC Câu 5 (1,0 điểm) Cho phương trình: (mm2+ +1) x 22 −( m + 2 m + 2) x −= 10 (m là tham số). Giả sử x1 và x2 là các nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Sx=12 + x HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  55. Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN MÔN TOÁN VÀO 10 THPT CAO BẰNG 2021 – 2022 Câu 1 (4,0 điểm) a) Thực hiện phép tính: 2 25− 16 = 2.5 −= 4 6 b) Hai đường thẳng (d1 ) và (d2 ) cắt nhau vì 32≠− c) 2xx−=⇔ 3 7 2 = 10 ⇔x = 5 Vậy nghiệm của phương trình là: x = 5 xy+=4 11 y = 2 yx= 23= d) ⇔ ⇔⇔ xy+=3 9 x =− 11 4 y xy=−=11 4.2 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: ( xy;) = ( 3; 2 ) Câu 2 (2,0 điểm) Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: x (m) (x > 0) Khi đó: Chiều dài mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: x + 6 (m) Vì diện tích của mảnh vườn là 216m2 nên ta có phương trình: 2 xx( +=6) 216 ⇔+x 6x − 216 = 0 ∆=' 32 − 1.( − 216) = 225 > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −+6 225 x1 = =12 (tm) 2.1 −−6 225 x2 = = −18 (ktm) 2.1 Chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: 12 + 6 =18 (m) Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng lần lượt là 12m và 18m Câu 3 (1,0 điểm) a) Xét ∆ABC vuông tại A có: BC222= AB + AC (Định lí Py-ta-go) 22 =+=9 12 225 ⇒=BC 225 = 15(cm ) Vậy BC = 15m b) Xét ∆ABC vuông tại A, đường cao AH có: AB AC= AH BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) AB. AC 9.12 ⇒=AH = =7,2(cm) BC 15 Vậy AH = 7,2cm Câu 4 (2,0 điểm) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  56. Website:tailieumontoan.com A D E H B C a) Vì BD, CE là đường cao của ∆ABC nên: AHED=90oo ; AH = 90 Xét tứ giác ADHE có: AHED+ AH =+=90oo 90 180 o ⇒ Tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp b) Vì tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp nên AD E= ABC (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp) Xét ∆AED và ∆ABC có: BAC chung; AD E= ABC () cmt ⇒∆AD E∽ ∆ ABC(.) g g DE AD ⇒= (Tính chất hai tam giác đồng dạng) BC AB Xét ∆ABD có vuông tại D có: AADD 2 DE 2 cos BA D =⇒=cos45o =⇒= AB AB 2 BC 2 DE 2 Vậy = BC 2 Câu 5 (1,0 điểm) 2 22 Cho phương trình: (mm+ +1) x −( m + 2 m + 2) x −= 10( 1) (m là tham số) 2 2 13 Vì mm+ +=10 m + + ≠ ∀m nên phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn x 24 với mọi m Phương trình (1) có hai nghiệm xx12; khi và chỉ khi: ∆≥0 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  57. Website:tailieumontoan.com 2 ⇔(m22 +2 m + 2) + 4( mm ++≥ 10) (luôn đúng ∀ m vì 2 2 13 mm+ +=10 m + + > ∀m) 24 mm2 ++22 Áp dụng định lý Vi-ét ta có: xx+= 12mm2 ++1 mm2 ++22 ⇔=S mm2 ++1 ⇔mS22 + mS += S m +22 m + ⇔(S −1) m2 +( S − 2) mS +−= 2 0*( ) * Nếu S = 1 ⇒−mm +12 − = 0 ⇔ =− 1 * Nếu S ≠ 1, khi đó phương trình (*) có: 2 ∆=* (S −24) −( SS − 1)( − 2) =(SS −2)( −− 24S + 4) =−(S 232)( −+S ) Để tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S thì phương trình (*) phải có nghiệm ⇔∆* ≥0 ⇔(S −2320)( −+≥S ) S ≥ 2  S −≥20   2  S ≤ −3S +≥ 20  3 2 ⇔ ⇔ ⇔ ≤≤S 2 SS−≤20 ≤ 2 3   −3S +≤ 20 2 S ≥  3 2 Do đó: GTNN của S bằng và GTLN của S bằng 2 3 2 Với S = ta có: 3 mm2 ++2 22 =⇔++=++3mm22 66222 mm mm2 ++1 3 2 ⇔mm2 +4 +=⇔ 40( m + 2) = 0 ⇔mm +=20 ⇔ =−2 Với S = 2 ta có: Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  58. Website:tailieumontoan.com mm2 ++22 = 2 mm2 ++1 ⇔++=++⇔=⇔=mm2222222 mm m 2 0 m 0 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của S là khi m = −2 , giá trị lớn nhất của S là 2 khi m = 0 3 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  59. Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1. (2,0 điểm) a) Tính A =4 + 3. 12 xx+ 4 x b) Cho biểu thức B = + : với x > 0 và x ≠ 4 . 22+−x4 − x xx Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để Bx<− Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số yx= 2 có đồ thị ()P và đường thẳng (d ): y=−+ kx 2 k 4 a) Vẽ đồ thị ()P . Chứng minh rằng ()d luôn đi qua điểm C(2; 4) . b) Gọi H là hình chiếu của điểm B(− 4; 4) trên ()d . Chứng minh rằng khi k thay đổi (k ≠ 0) thì diện tích tam giác HBC không vượt quá 9 cm2 (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 +4( mx − 1) −= 12 0 (*) , với m là tham số a) Giải phương trình (*) khi m = 2 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn 2 4x1− 24 − mx2 =( x 1 +− x 2 x 12 x −8.) Bài 4. (1,5 điểm) a) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15. b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-CoV-2 cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ? Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC() AB< AC , các đường cao BD,( CE D∈∈ AC , E AB ) cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp. b) Gọi M là trung điểm của BC . Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G ( G khác A ). Chứng minh rằng AE⋅= AB AG. AM c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng MAC = GCM và hai đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE, MCD song song với đường thẳng KG. HẾT Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  60. Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 điểm): a) Tính A =4 +⋅ 3 12 Ta có: A =4 +⋅ 3 12 =22 + 3.12 =26 + 2 =26 + = 8 Vậy A = 8 . xx+ 4 x b) Cho biểu thức B = + : với x > 0 và x ≠ 4 . 22+−x4 − x xx xx+ 4 x Với xx>≠0, 4 ta có: B = + : 22+−x4 − x xx xx+ 4 x = + : 2+x (2 +− x )(2 x ) xx ( − 2) x(2− xx ) ++ 4 x 2xxx−++ 42 x − 2x + 41 2(x + 2) 1 = : = ⋅ =−⋅=−⋅ (2+−x )(2 xx ) − 2 (2+−x )(2 xx ) 2 + xx 2 + xx 2 = − x 2 Vậy với xx>≠0, 4 thì B = − . x Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số yx= 2 có đồ thị ()P và đường thẳng (d ): y=−+ kx 2 k 4 a) Vẽ đồ thị ()P . Chứng minh rằng ()d luôn đi qua điểm C(2; 4) . +) Vẽ đồ thị ()P : Parabol (Pyx ): = 2 có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng. Hệ số a =10 > nên hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 Ta có bảng giá trị sau: x −2 −1 0 1 2 yx= 2 4 1 0 1 4 ⇒ Parabol (Pyx ): = 2 đi qua các điểm (−− 2;4),( 1;1),(0;0),(1;1),(2;4) . Đồ thị Parabol (Pyx ): = 2 : +) Chứng minh rằng ()d luôn đi qua điểm C(2; 4) . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  61. Website:tailieumontoan.com Thay xy=2; = 4 vào phương trình đường thẳng (d ): y=−+ kx 2 k 4, ta được: 42=kk − 2 +⇔= 4 44 (luôn đúng với mọi k ) Vậy ()d luôn đi qua điểm C(2; 4) với mọi m . b) Gọi H là hình chiếu của điểm B(− 4; 4) trên ()d . Chứng minh rằng khi k thay đổi (k ≠ 0) thì diện tích tam giác HBC không vượt quá 9 cm (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) Áp dụng định lí Pytago ta có: HB2222+=== HC BC 6 36 . 1 ⇒≤S .36 = 9(dpcm ) sinc 4 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi HR= HC ⇒∆ HBC vuông cân tại H . Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 +4( mx − 1) −= 12 0 (*) , với m là tham số a) Giải phương trình (*) khi m = 2 . Thay m = 2 vào phương trình (*), ta có: x22+4(2 − 1) x −=⇔+−= 12 0 xx 4 12 0 22 x =−+=242 Ta có: ∆=' 2 + 12 = 16 = 4 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt  . x =−−=−24 6 Vậy với m = 2 thì tập nghiệm của phương trình (*) là S = {2; 6} . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa 2 mãn 4x1− 24 − mx2 =( x 1 +− x 2 x 12 x −8.) ′ 2 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt xx12,⇔∆ > 0 ⇔ 4(m − 1) + 12 > 0 (luôn đúng với mọi m ). 2 2 Vì x2 là nghiệm của phương trình (*) nên: x22+4( mx − 1) −= 12 0 ⇔+x24 mx 22 − 4 x −= 12 0 ′ 3 2 ⇔x22 +4( mx − 4) − 4 x 2 += 40⇔44( −mx222) = x −4 x += 4( x 2 − 2) 2 ⇔24 −mx22 =( x −=−2) x 2 2 Khi đó ta có: 2 2 4x1− 24 − mx2 =( x 1 +− x 2 x 12 x −8) ⇔2xx12 − 2‖ −= 2 [4(1 − m ) + 12 − 8] 2 2 ⇔2xx12 − 2( x 1 + x 2) +=− 4 (8 4m ) ⇔2 | −− 12 2.4(1 −m ) +−− 4 | 64 64 mm + 16 ⇔−|168 +m |8 −( mm2 − 4 + 4) ⇔|mm −= 2 | ( − 2)2 ⇒−(mm 2)24 =− ( 2) ⇔−(mm 2)42 −− ( 2) = 0 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  62. Website:tailieumontoan.com =mm22 = 22  ⇔(mm − 2) ⋅ ( − 2) −= 1 0 ⇔−−⇔−mm21 3 mm−=−21 − 1 Vậy m∈{1; 2; 3} là các giá trị thỏa mãn bài toán. Câu 4 (1,5 điểm) a) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15. Gọi số lớn là xx(>∈ 15, x ) , số bé là yy()∈ . Ta có tổng hai số bằng 2021 nên ta có phương trình xy+=2021 (1) Hiệu của số lớn và số bé bằng 15 nên ta có phương trình xy−=15(2) xy+=2021  2 x − 2036 x − 1018 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: ⇔⇔ ()tm xy−−15  yx −−15 y − 1003 Vậy số lớn là 1018 , số bé là 1003. b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-CoV-2 cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ? Theo kế hoạch, gọi số người xét nghiệm được trong một giờ là x (người) (xx∈< *, 12000) 12000 Theo kế hoạch địa phương y xét nghiệm 12000 người hết (giờ) x Thực tế, số người xét nghiệm được trong một giờ là x +1000 (người) 12000 Thực tế, địa phương xét nghiệm 12000 người hết (giờ) x +1000 Vì địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ nên ta có phương trình: 12000 12000 −=16 ⇔12000(x +− 1000) 12000x −+ 16 xx ( 1000) xx+1000 ⇔+12000x 12000000 −=+ 12000xx 162 16000 ⇔+16xx2 16000 − 12000000 − 0 ⇔+xx2 1000 − 750000 = 0 ⇔+x2 1500 xx − 500 − 750000 = 0 ⇔+xx( 1500) − 500(x + 1500) = 0 x +=1500 0 x= −1500( ktm ) ⇔+(xx 1500)( − 500) = 0 ⇔⇔  x −=500 0 x= 500( tm) Vậy theo kế hoạch, địa phương này cần 24 giờ để xét nghiệm xong. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  63. Website:tailieumontoan.com Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC() AB< AC , các đường cao BD,( CE D∈∈ AC , E AB ) cắt nhau tại H a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp. BD⊥ AC Ta có: BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên  ⇒==°BDC BEC 90 CE⊥ AB ⇒ BEDC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau). b) Gọi M là trung điểm của BC . Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A ). Chứng minh rằng AE⋅= AB AG. AM Ta có: AEH= ADH =90 °⇒ AEH + ADH =180 ° ⇒ AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH (định nghĩa) Mà đường tròn đường kính AH cắt AM tại G . ⇒ Năm điểm AEHGD,, ,, cùng thuộc một đường tròn. ⇒= AGE ADE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE ) Mà ABC= ADE (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp BEDC ) ⇒= ABC AGE. Xét ∆ABM và ∆AGE có: ABC= AGE( cmt ); BAM chung. AE AG ⇒∆ABM~ ∆ AGE () g ⋅ g ⇒ = (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AM AB ⇒⋅=⋅AE AB AG AM (đpcm) c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng MAC = GCM và hai đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE, MCD song song với đường thẳng KG. Ta có AGD= AED ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD ) Mà AED= ACB (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp BEDC ) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  64. Website:tailieumontoan.com ⇒== AGD ACB DCM Lại có AGD+=° DGM 180 (kề bù) ⇒+=°DGM DCM 180 . ⇒ GDCM là tứ giác nội tiếp (dhnb) ⇒=MGC MDC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC ). 1 Lại có DM= BC = MC (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông) ⇒∆MCD cân tại 2 M . ⇒=MDC MCD (2 góc ở đáy của tam giác cân) ⇒==MGC MCD MCA . Xét ∆GCM và ∆CAM có: AMC chung ;MAC = GCM () cmt ⇒∆GCM~ ∆ CAM (.) g g ⇒ MAC = GCM ( 2 góc tương ứng) (đpcm). Ta có ABC= AGE() cmt nên EBMG là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện). ⇒ Đường nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE, MCD là đường nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác GDCM và EBMG . Giao của hai tứ giác GDCM và EBMG là GM ⇒ Đường nối tâm vuông góc với GM (*) Gọi {}F= AH ∩⇒ BC AF ⊥⇒ BC AFB =°90 Mà BDA =90 °⇒ ADFB nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). ⇒=BAC DFM (1) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp). Mà EDH = EAH (2) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH ). 1 HDM = HBM = DBM (DM là trung tuyến của ∆BDC vuông tại D nên DM= BC = BM ). 2 DBM = HAD (Cùng phụ ACB) ⇒=HDM HAD Từ (1), (2) và (3) suy ra EDM =+ EDH HDM =+== EAH HAD BAC DFM = KDM Xét ∆FDM và ∆DKM có: KMD chung; DFM = KDM (cmt) MD FM ⇒∆FDM~ ∆ DKM (.) g g ⇒ = ⇒MD2 = FM ⋅ KM KM MD MC GM Có: ∆GCM~ ∆ CAM () cmt ⇒=⇒MC2 = MG. MA AM MC Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  65. Website:tailieumontoan.com FM MA Mà MD= MC() cmt ⇒⋅= FM KM MG. MA ⇒ = GM MK ⇒∆FGM~( ∆ AKM c.g.c ) ⇒=FGM AKM ( 2 góc tương ứng) ⇒ AGFK là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện). ⇒==° AFK AGK 90 ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK) ⇒⊥ KG AG hay KG⊥ GM ( ) Từ (*) và ( ) suy ra đường nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE, MCD song song với KG (đpcm). Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  66. Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC ĐĂK LĂK PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thơi gian làm bài : 120 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 1) Giải phương trình: 2xx2 + 5 −= 3 0. 2) Cho hàm số ym=−+( 1) x 2021.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên . 3) Cho a =12 + và b =1 − 2.Tính giá trị biểu thức P=+− a b2. ab Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2x− 9 xx ++ 32 1 P = −+ . Với xxx≥≠≠0, 4, 9. xx−+56 x − 2 x − 3 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm tất cả các giá trị của x để P >1. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ()∆ đi qua điểm A(1;− 2) và song song với đường thẳng yx=2 − 1. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P ): yx= 2 và đường thẳng (d ) : y=2( m − 1) xm −+ 3. Gọi xx12, lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng ()d và 22 Parabol (P ). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Mx=12 + x. Câu 4. (3,5 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB với AB = 2022 , lấy điểm C (C khác A và B), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H∈ AB ). Gọi D là điểm bất kì trên đoan CH ( D khác C và H ), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AD. EC= CD AC 3) Chứng minh : AD. AE+= BH . BA 20222 . 4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A , B và điểm chính giữa cung AB), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất. Câu 5. (1,0 điểm) Cho ab≥≥1348, 1348. Chứng minh rằng: a22++ b ab ≥2022( a + b ) Hết . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  67. Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 1) Giải phương trình: 2xx2 + 5 −= 3 0. 2) Cho hàm số ym=−+( 1) x 2021.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên . 3) Cho a =12 + và b =1 − 2.Tính giá trị biểu thức P=+− a b2. ab . Lời giải 1) Giải phương trình: 2xx2 + 5 −= 3 0. Hệ số abc=2, = 5, = − 3 . Ta có ∆=−b224 ac =− 5 4.2( −= 3) 49 >⇒∆= 0 7. −+57 1 −− 57 Vậy phương trình có hai nghiệm là: xx= =; = = −3. 122.2 2 2.2 2) Ta có hàm số bấc nhất y=+≠ ax b( a 0) đồng biến khi và chỉ khi a > 0. Với hàm số ym=−+( 1) x 2021 đồng biến trên ⇔am = −>1 0 ⇔ m > 1. Vậy m >1 là giá trị cần tìm. 3) Với a =12 + và b =1 − 2. Ta tính được: ab+=(12 +) +( 122 −) = ab.=+−=−=−( 1 2)( 1 2) 122 ( 2) 1. Vậy: P=+− a b2 ab =− 2 2( − 1) = 4. Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2x− 9 xx ++ 32 1 P = −+ . Với xxx≥≠≠0, 4, 9. xx−+56 x − 2 x − 3 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm tất cả các giá trị của x để P >1. Lời giải 1) Với xxx≥≠≠0, 4, 9. 2x− 9 xx ++ 32 1 P = −+ xx−+56 x − 2 x − 3 2x− 9 ( xx +− 3)( 3) (2 xx +− 1)( 2) = −+ (xx−− 2)( 3) ( xx −− 2)( 3) ( xx −− 2)( 3) 2x−− 9 ( x − 9) + (2 x − 4 xx + − 2) = (xx−− 2)( 3) xx−−2 = (xx−− 2)( 3) (xx+− 1)( 2) x + 1 =.= (xx−− 2)( 3) x − 3 x +1 Vậy với xxx≥≠≠0, 4, 9. P = . x − 3 2) Với xxx≥≠≠0, 4, 9. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  68. Website:tailieumontoan.com Theo yêu cầu bài toán: P >1. Suy ra: x +1 P = >1 x − 3 x+1 xx +− 13 ⇔−>⇔−>10 0 − −− x3 xx 33 xx+−13 + ⇔>0 x − 3 4 ⇔>0 (1) x − 3 2 Vì 40> nên (1) Thỏa mãn khi: x−>⇔3 0 xx >⇔ 3( ) > 32 ⇔ x > 9. Kết hợp với điều kiện xxx≥≠≠0, 4, 9. Vậy x > 9 thì P >1. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ()∆ đi qua điểm A(1;− 2) và song song với đường thẳng yx=2 − 1. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P ): yx= 2 và đường thẳng (d ) : y=2( m − 1) xm −+ 3. Gọi xx12, lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng ()d và 22 Parabol (P ). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Mx=12 + x. Lời giải 1) Gọi đường thẳng ()∆ y=+≠ ax b( a 0). a = 2 Vì đường thẳng ()∆ song song với đường thẳng yx=21 − nên  . b ≠−1 Vì đường thẳng ()∆ đi qua điểm A(1;− 2) ⇒−2 =ab + (2) Thay a = 2 vào (2) ta được −=2 2 +b ⇔ b =− 4 ( tm / ). Vậy đường thẳng ()∆ yx=2 − 4. 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của Parabol (P ): yx= 2 và đường thẳng (d ) : y=2( m − 1) xm −+ 3. Ta được phương trình: x2 =2( m − 1) xm −+ 3 ⇔x2 −2( m − 1) xm + −= 3 0 (3) Ta có: ∆=' (m − 1)22 − ( m − 3) = mm − 3 + 4 22 33  3 2 + + +− =mm 2. . 4  22  2 2 37 =0m − +>Với mọi giá trị của m. 24 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  69. Website:tailieumontoan.com Vì ∆>'0 nên phương trình (3) luôn có hai nghiệm xx12, và nó cũng lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng ()d và Parabol ()P . xx12+=2( m − 1) Áp dụng hệ thức vi-ét cho phương trình (3) ta được:  xx12= m − 3 Theo đề bài: 22 2 2 2 M=+= x1 x 2( x 1 + 2 xx 12 + x 2 )2 − xx 12 =( x 1 + x 2) −2 xx 12 Thế xx12+=2( m − 1) và xx12= m − 3 vào biểu thức M ta được: 2 M=[2( m − 1)] − 2( m − 3) = 4 mm2 − 8 +− 4 2 m − 6 22 2255  5 =4mm − 10 += 10 (2 m ) − 2.2 m . + +− 10  22  2 2 5 15 15 =2.m − +≥ 2 44 15 55 Vậy giá trị nhỏ nhất của M là khi 20mm−=⇔= . 4 24 Câu 4. (3,5 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB với AB = 2022 , lấy điểm C (C khác A và B), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H∈ AB ). Gọi D là điểm bất kì trên đoan CH ( D khác C và H ), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AD. EC= CD AC 3) Chứng minh : AD. AE+= BH . BA 20222 . 4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn ( C khác A , B và điểm chính giữa cung AB), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất. Lời giải C E D A H O B 1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp. Vì CH⊥ AB( gt ) ⇒=° BHD 90 . Lại có AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên BED =90 ° Suy ra BHD+=° BED 180 (tiếp tổng hai góc đối bằng 180° ) Vậy tứ giác BHDE nội tiếp. 2) Chứng minh AD. EC= CD AC Xét ∆ACD , ∆AEC Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  70. Website:tailieumontoan.com Có góc CAD = EAC (1) Có ACD+=+=°⇒= CAH ABC CAH 90 ACD ABC , mặt khác ABC= CEA ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CA). Suy ra ACD= AEC (2). AD CD Từ (1) và (2) ta có được ∆ACD ∆ AEC(.) g g ⇒=⇔AD EC = CD AC (dpcm). AC EC 3) Chứng minh : AD. AE+= BH . BA 20222 . Xét tam giác AHD và tam giác AEB có : AHD= AEB =90 ° và HAD = BAE ⇒∆AHD ∆ AEB(.) g g AH AD ⇒=⇔AD AE = AH AB AE AB Suy ra AD. AE+ BH . AB = BH . AB + AH . AB = AB ( BH +== AH ) AB22 2022 4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn ( C khác A , B và điểm chính giữa cung AB), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất. AB Gọi c chu vi tam giác COH, c=++=++ CO OH CH OH CH . 2 2 Áp dụng bất đẳng thức (ab+≤) 2( a22 + b ) với các đoạn thẳng OH và CH 2 AB Ta có (OH+ CH) ≤2( OH22 + CH ) = 2 OC 2 ⇔+≤ OH CH OC 2 = 2 dấu 2 bằng xảy ra khi OH= CH . AB AB AB Suy ra c =++≤+OH CH 2 = 1011(1 + 2) . Vậy chu vi tam giác COH lớn 2 22 nhất khi OH= CH suy ra tam giác COH vuông, tức là góc COA =45 ° . Câu 5. (1,0 điểm) Cho ab≥≥1348, 1348. Chứng minh rằng: a22++ b ab ≥2022( a + b ) Lời giải Ta có a22+≥ b23 ab ⇔++ a22 b ab ≥ ab 333 3 Mặt khác vì ab≥≥1348, 1348 suy ra 3ab=+≥ ab ab.1348. b + 1348. a = 2022( a + b ) 222 2 Vậy a22++ b ab ≥2022( a + b ). Dấu bằng xảy ra khi: ab= =1348. Hết Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  71. Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI ĐẮC NÔNG NĂM 2021 – 2022 Câu 1: a)Cho phương trình: x2 + 5x −= 6 0 . Hãy xác định các hệ số abc,, và giải phương trình xy5+= b) Cho hệ phương trình  xy1−= Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau x+− x x4 a)3 2+− 50 8 b) +(x > 0) x x2+ Câu 3: a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có đường chéo là 13m . Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng mảnh đất là 7m .Hãy tính diện tích hình chữ nhật đó. b) Cho phưng trình: x2 − 2mx −= 1 0 (1) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để 22 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x12 ,x thỏa mãn x1+− x 2 xx 12 = 7 Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Vẽ tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đường kính AB . Lấy một điểm M trên tia Ax . Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) ( C là tiếp điểm ). Vẽ AC cắt OM tại E , vẽ MB cắt nửa đường tròn tại D ( D khác B ) a) Chứng minh tứ giác MADE nội tiếp b) Chứng minh MA2 =MD.MB c) Vẽ CH vuông góc AB . Chứng minh MB đi qua trung điểm của đoạn CH abc222a,b,c> 0 Câu 5: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =++với  bc+++ ca ab abc3++= Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  72. Website:tailieumontoan.com BÀI LÀM Câu 1: a) phương trình: x2 + 5x −= 6 0 có ab=1; = 5; c = − 6 Ta có abc++=+−=156 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x11 = c x6= = − 2 a x+= y 5  2x = 6 x = 3 b) ⇔⇔  x−= y1  y =− x1 y = 2 Câu 2 Rút gọn các biểu thức sau a)32+−=+−= 50 8 32 52 22 62 x+− x x4 b) +>(x 0) x x2+ x( x1+) ( x2 +−)( x2) = + =x ++ 1 x − 2 = 2x − 1 x x2+ Câu 3 a)Gọi chiều rộng mảnh đất là xm( )( x> 0) Chiều dài mảnh vườn là xm+ 7( ) Vì độ dài đường chéo là 13m nên ta có phương trình 2 x22++( x 7) = 13 ⇔+−=x2 7x 60 0 ∆=722 − 4( − 60) = 17 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 5( tm) x2 = − 12( k tm) Vậy diện tích mảnh vườn là 5.12= 60 (m2 ) b) x2 − 2mx −= 1 0 (1) ∆='2m + 10 > ∀ m vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  73. Website:tailieumontoan.com x12+= x 2m Theo hệ thức vi et ta có  xx12= − 1 Theo bài ra ta có : 22 x1+− x 2 xx 12 = 7 2 ⇔+(x1 x 2) − 2xx 12 − xx 12 = 7 2 ⇔+(x1 x 2) − 3x 12 x = 7 ⇔4m2 += 3 7 ⇔=±m1 Bài 4 M D C E N A B O H a) Ta có OA= OC nên O thuộc trung trực AC MA= MB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên M thuộc trung trực AC Suy ra OM là trung trực của AC ⇒OM ⊥⇒ AC AEM = 900 Ta có ADB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa (O) )⇒=ADM 900 Xét tứ giác ADME có AEM = ADM = 900 Nên tứ giác MADE nội tiếp b) Xét ∆MAD và ∆MBA có Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  74. Website:tailieumontoan.com AMBchung MDA = MAB = 900 ⇒∆MAD” ∆ MBA( g.g) MA MB ⇒=⇒MA2 = MD.MB MD MA c) Gọi giao điểm của MB và CH là N Vì tứ giác AEDM nội tiếp nên DEC = AMD MÀ AMD = DAB ( Cùng phụ MAD ) Nên DEC = DAB (1) Ta có DNC = BNH (2 góc đối đỉnh) BNH += NBH 900 Mà  ⇒=⇒=BNH DAB DNC DAB ( 2) 0 DAB += NBH 90 Từ (1) và (2) ⇒=DEC DNC Nên tứ giác DENC nội tiếp ⇒=DNE DCE Mà DCE ==⇒= DCA DBA DNE DBA Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EN//AB hay EN// AH Lại có: E là trung điểm của AC ( do OM là trung trực của AC, OM cắt AC tại E ) Nên N là trung điểm của CH ( định lí đường trung bình của ∆ACH ) Vậy MB đi qua N là trung điểm của CH Câu 5 xyz Áp dụng BĐT B.C.S cho hai bộ số ;; và ( a; b; c) ta có: abc 2 22 xyz 2 + +(abc ++) ≥( xyz ++) abc 2 xyz2 22(xyz++) ⇔++≥ a b c abc++ Khi đó ta có: 22 a22r b c (abc++) ( abc ++) abc++ 3 A =++≥ = = = bc+ ca + ab + bccaba +++++ 2abc( ++) 2 2 3 Vậy A = . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi abc= = =1 min 2 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  75. Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm có 01 trang, có 05 câu) Câu 1. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình xx2 +−=3 10 0 . 2) Giải phương trình 3250xx42+ −=. 231xy−= 3) Giải hệ phương trình  xy+=24 Câu 2. (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số (Pyx ): = 2 . 2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol (Pyx ): = 2 và đường thẳng (dy ):= 2 x − 3 m có đúng một điểm chung. 2 3) Cho phương trình xx+5 −= 40. Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình. Không giải 22 phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức Q=++ x1 x 26 xx 12. x−−42 xx = + >≠ Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức Ax: (với xx0; 4). xx− 2 Câu 4. (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quảng đường từ nhà đến trường dài 3 km . Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi di xe đạp là 24 km/ h , cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hon 10 phút. Tinh vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp. 2) Cho ∆ABC vuông tai A , biết AB= a,2 AC = a (với a là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay ∆ABC một vòng quanh cạnh AC cố định. Câu 5. (3,0 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn ()AB< AC . Ba đường cao AD,, BE CF cắt nhau tại H . 1) Chúng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiểp tứ giác BFEC . 2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ()O . 3) Vẽ CI cẳt đường tròn ()O tại MM( khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba diể BKM,, thẳng hàng. HẾT Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  76. Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình xx2 +−=3 10 0 . Lời giải Phương trình: xx2 +−=3 10 0 có: a = 1, b = 3, c = −10 Ta có: ∆=32 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 10) = 49 −+3 49 −−3 49 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = = 2 , x = = −5 1 21⋅ 2 21⋅ 2) Giải phương trình 3250xx42+ −=. Lời giải Giải phương trình: 3250xx42+ −= (1) Đặt tx= 2 , điều kiện (t ≥ 0 ) Khi đó phương trình đã cho trở thành: 3tt2 + 2 −= 50 (2) Ta có: ∆=22 − 4 ⋅ 3 ⋅ ( − 5) = 64 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: −+2 64 t = = 1 (thỏa điều kiện) 1 23⋅ −+2 64 5 t = = − (không thỏa điều kiện) 2 23⋅ 3 Với t = 1 ⇒=x2 1 ⇔=x 1 hoặc x = −1 Tập nghiệm của phương trình là S ={1; − 1} 231xy−= 3) Giải hệ phương trình  xy+=24 Lời giải 231xy−= 231 xy −= −=− 7 y 7 y = 1 ⇔⇔⇔ xy+=2 4 248 xy += 231 xy −= x = 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;1) Câu 2. (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số (Pyx ): = 2 . Lời giải Tập xác định: D = a =10 > , hàm số đồng biến nếu x > 0 , hàm số nghịch biến nếu x < 0 Bảng giá trị Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  77. Website:tailieumontoan.com x −2 −1 0 1 2 yx= 2 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số yx= 2 là đường cong Parabol đi qua điểm O, nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên. 2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol (Pyx ): = 2 và đường thẳng (dy ):= 2 x − 3 m có đúng một điểm chung. Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của (Pd ),( ) ta được: x22=−23 xmx ⇔−+ 23 xm = 0 (1) Để ()P cắt ()d có đúng một điểm chung khi và chi khi (1) có nghiệm kép 1 ⇔∆′ =0 ⇔ 13 −mm = 0 ⇔ = 3 1 Vậy m = thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 2 3) Cho phương trình xx+5 −= 40. Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình. Không 22 giải phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức Q=++ x1 x 26 xx 12. Lời giải Vì xx12, là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho nên áp dụng hệ thức Vi-et với xx+=−5 phương trình xx2 +5 −= 40 ta có:  12 xx12= −4 22 22 Ta có: Qxx=++=+−+1 26 xx 12( xx 1 2) 26 xx 12 xx 12 =++( xx 1 2) 4 xx 12 ⇒Q =−+−=(5)2 4(4)9 Vậy Q = 9 . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  78. Website:tailieumontoan.com x−−42 xx = + >≠ Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức Ax: (với xx0; 4). xx− 2 Lời giải x−−42 xx = + Ax: xx− 2 (x+− 2)( x 2) xx ( − 2) = + Ax: xx− 2 1 Ax=( ++ 2 x − 2) ⋅ x 1 Ax=22 ⋅= x Vậy với xx>≠0, 4 thì A = 2 . Câu 4. (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quảng đường từ nhà đến trường dài 3 km . Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi di xe đạp là 24 km/ h , cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hon 10 phút. Tinh vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp. Lời giải Gọi vận tốc của Mai khi đi học bằng xe đạp là x( km/ h )( x > 0) . 3 Thời gian Mai đi xe đạp hết quẫng đường 3 km là ()h . x Hôm nay, Mẹ chở Mai đến trường bằng xe máy với vận tốc là x+ 24( km/) h . 3 Thời gian đi xe máy hết quầng đường 3 km là ()h . x + 24 Vi củng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút 1 331 = h nên ta có phương trình: −= 6 xx+ 24 6 ⇔18(x +− 24) 18 x =+ xx ( 24) ⇔+xx2 24 − 432 = 0 Ta có ∆=′ 122 + 432 = 576 > 0 nên phương trinh có 2 nghiệm phân biệt x =−+12 576 = 12 (tm )  x =−−12 576 =− 36(ktm ) Vậy vận tốc của Mai khi đi học bẳng xe đạp là 12 km/ h . 2) Cho ∆ABC vuông tai A , biết AB= a,2 AC = a (với a là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay ∆ABC một vòng quanh cạnh AC cố định. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  79. Website:tailieumontoan.com Lời giải Hình nón được tạo thành khi quay ∆ABC một vòng quanh cạnh AC cố định có đường cao h= AC = 2 a và bán kinh đường tròn đáy R= AB = a . 11 2π a3 Vậy thể tích khối nón tạo thành là V=ππ Rh22 = ⋅⋅ a2 a = . 33 3 Câu 5. (3,0 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn ()AB< AC . Ba đường cao AD,, BE CF cắt nhau tại H . 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiểp tứ giác BFEC . 2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ()O . 3) Vẽ CI cẳt đường tròn ()O tại MM( khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điểm BKM,, thẳng hàng. Lời giải A E I F H B D O C 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC . Vì CF⊥ AB nên CFB =90 ° Vì BE⊥ AC nên BEC =90 ° Xét tứ giác BEFC có: E , F là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC và CFB = BEC =90 ° nên tứ giác BFEC nội tiếp Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC là trung điểm cạnh BC . 2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ()O . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  80. Website:tailieumontoan.com A E I F H B D O C Xét ∆AEH vuông tại H , có EI là đường trung tuyến 1 ứng với cạnh AH nên EI= AH = IH 2 Suy ra: ∆IEH cân tại I ⇒=IEH IHE Mà IHE = BHD (Hai góc đối đỉnh) Suy ra: IEH = BHD (1) Ta lại có: OB= OE = R ⇒∆OEB cân tại O ⇒=OBE OEB (2) Từ (1) và (2), ta có: IEH += OEB BHD + OBE Mặt khác: BHD +=° OBE 90 (vì ∆BHD vuông tại D ) Suy ra: IEH += OEB BHD +=° OBE 90 hay OEI =90 ° ⇒⊥OE EI Và EO∈() Do đó: IE là tiếp tuyến của đường tròn ()O . 3) Vẽ CI cắt đường tròn ()O tại MM( khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điểm BKM,, thẳng hàng. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  81. Website:tailieumontoan.com A E I M K F H C B D O Ta có: góc BMC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc BMC = 90 độ ⇒⊥BM IC Xét ∆IEK và ∆IDE có: EIK là góc chung IDE = IEK () = ECF Do đó: ∆∆IEK∽ IDE(g.g) IE IK ⇒=⇒ID. IK = IE2 ID IE Mặt khác: IM. IC= IE2 (Bạn đọc tự chứng minh) ⇒=ID IK IM IC IM IK ⇒= ID IC Xét tam giác IMK và tam giác IDC có: Góc MIK là góc chung IM IK = ID IC ⇒∆IMK∽ ∆ IDC ⇒==°KMI CDI 90 ⇒⊥KM IC BM⊥ IC   ⇒ BMK,, thẳng hàng KM⊥ IC Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  82. Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A =16 + 25 . ( xx+−11)( ++ 11) b) Cho xx≥−1, ≠ 0 , rút gọn biểu thức B = x Câu 2. (1,0 điểm) xy−=3 Giải hệ phương trình  31xy+= Câu 3. (2, 0 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số yx= − 2. b) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y= ax2 đi qua điểm M(2;1) . Câu 4. (1,0 điểm) 2 Biết rằng phương trình xx−−=30 có hai nghiệm phân biệt xx12, . Tính giá trị của 22 biểu thức Cx=12 + x. Câu 5. (1,0 điểm) Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu? Câu 6. (1, 0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết AB = 3cm , AC = 4cm . Tính độ dài BC và đường cao AH . Câu 7. (2, 0 điểm) Cho đường tròn ()O . Từ một điểm M . ở ngoài đường tròn ()O , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O )( AB , là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ đường kính BK của đường tròn ()O , H là điểm trên BK sao cho AH vuông góc BK . Điểm I là giao điểm của AH, MK . Chứng minh I là trung điểm của HA . HẾT Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
  83. Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1. (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A =16 + 25 . A =16 + 25 22 A =45 + A =45 + A = 9 Vậy A = 9 . ( xx+−11)( ++ 11) b) Cho xx≥−1, ≠ 0 , rút gọn biểu thức B = x Điều kiện: x ≥−1, x ≠ 0. ( xx+−11)( ++ 11) B = x 2 ( x +−11) B = x x +−11 B = x B = 1 Vậy với x ≥−1, x ≠ 0 thì B = 1. Câu 2. (1,0 điểm) xy−=3 Giải hệ phương trình  31xy+= xy−=3  44 x = x = 1 x = 1 ⇔⇔⇔  +==−=−=− 3xy 1 yx 3 y 13 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất S ={(1; − 2)} . Câu 3. (2, 0 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số yx= − 2. Tập xác định: D = a =10 > nên hàm số đồng biến trên Đồ thị hàm số yx= − 2 là đường thẳng đi qua điểm (0;− 2) và (1;− 1) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC