10 Bộ toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Chuyên - Năm học 2019-2020

Nội dung text: 10 Bộ toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Chuyên - Năm học 2019-2020

1. Biển học “Kiến thức” Rỗng lớn mênh mong, chỉ lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến”. 10 BỘ TỐN TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2019 – 2020 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Năm học: 219 – 2020 Mơn: TỐN – Chung ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 1 2 1 1 xy x y xy Bài 1: Cho biểu thức: P (với x; y > 0) xyxy x x y y a/ Rút gọn biểu thức P. b/ Biết xy = 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2 Hai lớp 9A và 9B của một trường quyên gĩp sách ủng hộ. Trung bình mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 5 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 6 quyển nên cả hai lớp ủng hộ được 493 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp, biết tổng số học sinh của hai lớp là 90. Bài 3 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 1)x – 2m và (d2): y = (m + 3)x – m – 2 (m tham số). a/ Tìm m để d1 // d2. b/ Chứng minh với mọi m đường thẳng (d2) luơn đi qua một điểm cố định. c/ Tìm m để (d1) cắt (d2) tại M(xM; yM) thõa mãn A = 2020 xM(yM + 2) đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 x3 y 3 x 1 y 2 y 1 x 2 0 Giải hệ phương trình x2 4 y 4 2x y 7 Bài 5 Cho tam giác ABC nhọn cĩ AB < AC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R, vẽ AH BC tại H, vẽ đường kính AD cắt BC tại I, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho IM // CD. a/ Chứng minh: Tứ giác AHIM nội tiếp đường trịn. b/ Chứng minh: AB.AC = AH.AD c/ Chứng minh: HM tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABH. d/ Chứng minh: AB.CD + AC.BD < 4R2. Bài 6 Xét các số thực a, b, c a0 sao cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cĩ 2 nghiệm m,n thõa mãn: 0 m 1;0 n 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2a2 ac 2ab bc Q a2 ab ac Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NAM Năm học: 2019 – 2020 Mơn: TỐN - Chung ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (khơng kể thời gian giao đề) Đề 2 Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: 1. A 4 3 2 27 12 . aa 1 2 1 2. B : (với aa 0; 1). a 1 a a a 1 Câu 2. 1. Giải phương trình 2xx2 3 5 0. 35xy 2. Giải hệ phương trình . 5xy 2 1 Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cĩ phương trình yx 2 và đường thẳng (d) cĩ phương trình y mx 3 (với m là tham số). 1. Chứng minh đường thẳng (d) luơn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B. 2. Gọi xx12, lần lượt là hồnh độ của A và B. Tính tích các giá trị của m để 21xx12 . Câu 4. Cho đường trịn (OR; ) và điểm A sao cho OA 3 R . Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC của đường trịn (O), với B và C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến AMN của đường trịn (O) (M nằm giữa hai điểm A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh AM AN AH AO . 3. Chứng minh HB là đường phân giác của gĩc MHN. 4. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của MI. MK khi cát tuyến AMN quay quanh A. Câu 5. 1 1 1 Cho các số thực dương abc,, thỏa mãn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của abc 1 1 1 a3 b 3 c 3 biểu thức P . a2 abb 2 b 2 bcc 2 c 2 caa 2 Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: TỐN - Chuyên ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 3 Câu 1 . x 2 2 x 8 x2 x x x 1 a/ Cho biểu thức A  với x 0 . x x 1 x x 1 x 3 Rút gọn biểu thức A và tìm x để A 6 . b/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số M 9.344nn 8.2 2019 chia hết cho 20. Câu 2 Cho parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ): y x m 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt lần lượt cĩ hồnh độ xx12, thỏa mãn 22 xx12 3 . Câu 3 a/ Giải phương trình x22 x 4 x 4 x 3 . x22 y 4 x 2 y 3 b/ Giải hệ phương trình 22 x 7 y 4 xy 6 y 13. Câu 4 Cho hình bình hành ABCD cĩ gĩc A nhọn. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của C lên các đường thẳng AB, AD. a/ Chứng minh AB.AH AD.AK AC2 . b/ Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lượt lấy hai điểm M, N (M khác B, M khác C) sao cho hai tam giác ABM và ACN cĩ diện tích bằng nhau; BD cắt AM và AN lần lượt tại E và F. BM DN Chứng minh 1 và BE DF EF. BC DC Câu 5 Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đường trịn (O) và cĩ trực tâm H. Ba điểm D, E, F lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A, B, C của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, P là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng DF cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là K. a/ Chứng minh PB.PC PE.PF và KE song song với BC. b/ Đường thẳng PH cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường trịn. Câu 6 Cho ba số thực dương abc,, thỏa mãn abc 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 a 2 b2 5 1 b 2 c 2 5 1 c 2 a 2 5 P  ab a 4 bc b 4 ca c 4 Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
4. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH Năm học: 219 – 2020 Mơn: TỐN – Chung ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 4 2019 3 Bài 1. 1/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức: P x3x9 2/ Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng y m2 1 x 7 và đường thẳng y = 3x + m + 5 (với m1) là hai đường thẳng song song. 3/ Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài đường cao kẻ từ A xuống BC. 4/ Một hình trụ cĩ diện tích hình trịn đáy là 9 cm2 , độ dài đường sinh là 6cm. Tính thể tích hình trụ đĩ. a 1 a 1 a2 a a Bài 2 : Cho biểu thức P 4 a : với a 0; a 1. a 1 a 1 a 1 a/ Rút gọn biểu thức P. b/ Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên. Bài 3. 1/ Cho phương trình x22 2 m 2 x m 5 (với m tham số) a/ Giải phương trình với m = 0. b/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1; x2 (giả sử x1 < x2) và thõa mãn |x1| - |x2 + 1| = 5. 2/ Giải phương trình: x 4 2 4 x 2 2x . Bài 4: Cho hình bình hành ABCD (BD < AC) . Đường trịn (O) đường kính AC cắt các tia AB, AD lần lượt tại H và I khác A. Trên dây HI lấy điểm K sao cho HCK ADO. Tiếp tuyến tại C của đường trịn (O) cắt BD tại E (D nằm giữa B và E). Chứng minh rằng: AO.KC 1/ CHK DAO và HK OB 2/ K là trung điểm của đoạn HI. 3/ EI.EH + 4OB2 < AE2 xy2 43y5x2x1y1 Bài 5: 1/ Giải hệ phương trình: 3xy 5y 6x 11 5 x13 2/ Cho x, y, z là các số thực dương thõa mãn x + y + z = 2019xyz. Chứng minh rằng: x2 1 2019x 2 1y22 1 2019y 1 z 2 1 2019z 2 1 2019.2020xyz x y z Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
5. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THANH HĨA Năm học: 219 – 2020 Mơn: TỐN – Chuyên Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 5 Bài 1 1/ Cho 3 số thực dương a, b, c thõa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: a b c 1 ab a1 bc b1 ca c1 2/ Cho ba số thực a, b, c khác 0 thõa mãn 2ab + 2bc + 2ca = 0. Hãy tính giá trị biểu thức: bc ca ab A . 8a2 b 2 c 2 Bài 2 1/ Giải phương trình: 2x22 x 1 x x 1 3x 1 1 9 xy x y 2 2/ Giải hệ phương trình: 1 x y xy 5 xy y x Bài 3 1/ Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thõa mãn y2 y x 4 x 3 x 2 x 2/ Cho hai số nguyên dương x, y với x > 1 và thõa mãn điều kiện 2x2 1 y 15. Chứng minh rằng x chia hết cho 15. Bài 4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) với AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, AM cắt (O) tại điểm D khác A. Đường trịn ngoại tiếp tam giác MDC cắt đường thẳng AC tại E khác C. Đường trịn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường thẳng AB tại F khác B. 1/ Chứng minh tam giác BDF đồng dạng tam giác CDE. 2/ Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng và OA EF . 3/ Đường phân giác của BAC cắt EF tại N. Đường phân giác của CEN cắt CN tại P, đường phân giác của BFN cắt BN tại Q. Chứng minh rằng: PQ // BC Bài 5 Trong mặt phẳng, kẻ 2022 đường thẳng phân biệt sao cho khơng cĩ hai đường thẳng nào song song và khơng cĩ ba đường thẳng nào đồng quy. Tam giác tạo bởi ba đường thẳng trong số các đường thẳng đã cho gọi là tam giác đẹp nếu nĩ khơng bị đường thẳng nào trong số các đường thẳng cịn lại cắt. Chứng minh rằng số tam giác đẹp khơng ít hơn 674. Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
6. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN - Chung Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 6 Câu 1 2 1 1/ Rút gọn biểu thức A 2 2 5 20 20 . 5 2/ Cho hai đường thẳng (d): y ( m 2) x m và () : yx 41 a/ Tìm m để (d) song song với . b/ Chứng minh đường thẳng (d) luơn đi qua điểm A( 1;2) với mọi m. c/ Tìm tọa độ điểm B thuộc sao cho AB vuơng gĩc với . Câu 2 1/ Giải phương trình x4 2 x 2 x 2 x 2 4 4. x y 2 xy 31 y 2/ Giải hệ phương trình xy2 1 xy 1 x2 Câu 3 Cho phương trình: x22 2( m 1) x m 4 0 (1) (m là tham số) 1/ Giải phương trình khi m 2 . 22 2/ Tìm m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm xx12, thỏa mãn: x12 2( m 1) x 3 m 16 . Câu 4 Cho tam giác ABC vuơng tại A. Vẽ các nửa đường trịn đường kính AB và AC sao cho các nửa đường trịn này khơng cĩ điểm nào nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng d đi qua A cắt các nửa đường trịn đường kính AB và AC theo thứ tự ở M và N (khác điểm A). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. 1/ Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuơng. 2/ Chứng minh IM = IN. 3/ Giả sử đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài. Hãy xác định vị trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớn nhất. Câu 5 Cho các số thực khơng âm x,, y z thỏa mãn x2 y 2 z 2 3 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 4 8 biểu thức P . (x 1)2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
7. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN – Chuyên Tốn, Tin Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 7 Bài 1 x x 1 x x 12 x 1 x 1/ Cho hai biểu thức: A và B = x + 1 + với x > 0; x 0. x x x x x x 1 a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A = B 2/ Cho a, b là hai số thực thõa mãn 0 < a < 1; 0 < b < 1 ; a b và a b 1 b22 1 a . Tính giá trị biểu thức Q a22 b 2019 Bài 2 13 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): yx và parabol (P): 2020 2020 y 2x2 . Biết đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm B và C. Tìm tọa độ điểm A trên trục hồnh để |AB – AC| lớn nhất. 2/ Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình sau: 2 xy2 y 45 2xy x 220y 2024 0 Bài 3 1/ Giải phương trình: 5x 11 6 x 5x2 14x 60 0 4x22 y xy 5 2/ Giải hệ phương trình: 64x33 y 61 Bài 4 Cho hình vuơng ABCD tâm O, cạnh a. Lấy M là điểm bất kỳ trên cạnh AB M A;M B . Qua A kẻ đường thẳng vuơng gĩc với CM tại H, DH cắt AC tại K. 1/ Chứng minh rằng: MK // BD ON 2 2/ Gọi N là trung điểm của BC, trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho , DE OE 2 cắt OC tại F. 3/ Gọi P là giao điểm của MC và BD, Q là giao điểm của MD và AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác CPQD khi M thay đổi trên cạnh AB. Bài 5 9 Với x, y là các số thực thõa mãn 2 x y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 A x4 4x 3 6x 2 4x 2 y 4 8y 3 24y 2 32y17 . Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC NINH Năm học: 2019 - 2020 Mơn: Tốn – Chuyên Tốn, Tin. ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 8 Câu 1. x42 x 3 3 x 2 38 x 5 a/ Tính giá trị của biểu thức A khi x 23. xx2 45 b/ Cho hai hàm số yx2 và y m11 x (với m là tham số) cĩ đồ thị lần lượt là P và d . Tìm m để P cắt d tại hai điểm phân biệt A x11; y , B x22; y sao cho 3 3 3 3 y1 y 218 x 1 x 2 . Câu 2. y2 2 xy 4 2 x 5 y a/ Giải hệ phương trình . 5x24 7 y 18 x 4 b/ Cho các số thực khơng âm x,, y z thỏa mãn x y z 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x26 x 25 y 2 6 y 25 z 2 6 z 25 . Câu 3. a/ Tìm tất cả các cặp số nguyên dương xy; thỏa mãn xy x y x22 y 1 30 . b/ Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 12n2 1 là số nguyên. Chứng minh rằng 2 12n2 1 2 là số chính phương. Câu 4. Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn, AB AC . Các đường cao AD,, BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H . Gọi O là đường trịn ngoại tiếp tứ giác DHEC , trên cung nhỏ EC của đường trịn O lấy điểm I (khác điểm E ) sao cho IC IE . Đường thẳng DI cắt đường thẳng CE tại điểm N , đường thẳng EF cắt đường thẳng CI tại điểm M . a/ Chứng minh rằng NI ND NE NC . b/ Chứng minh rằng đường thẳng MN vuơng gĩc với đường thẳng CH . c/ Đường thẳng HM cắt đường trịn O tại điểm K (khác điểm H ), đường thẳng KN cắt đường trịn O tại điểm G (khác điểm K ), đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm T . Chứng minh rằng ba điểm HTG,, thẳng hàng. Câu 5. Cho 2020 cái kẹo vào 1010 chiếc hộp sao cho khơng cĩ hộp nào chứa nhiều hơn 1010 cái kẹo và mỗi hộp chứa ít nhất 1 cái kẹo. Chứng minh rằng cĩ thể tìm thấy một số hộp mà tổng số kẹo trong các hộp đĩ bằng 1010 cái. Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
9. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH THUẬN Năm học: 219 – 2020 Mơn: TỐN – Chuyên Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 9 Bài 1 x2 xy y 2 x 2 y 2 185 Giải hệ phương trình: x2 xy y 2 x 2 y 2 65 Bài 2 4 a/ Chứng minh số M n 1 n4 1 chia hết cho một số chính phương khác 1 với mọi n nguyên dương. b/ Tìm tất cả các số tự nhiên n để phương trình x22 n x n 1 0 (ẩn x) cĩ các nghiệm là số nguyên. Bài 3 1 Cho các số dương x, y, z thõa mãn xyz . Chứng minh rằng: 2 yz zx xy xy yz zx x2 y z y 2 z x z 2 x y Dấu “=” xảy ra khi nào? Bài 4 Cho ABC cân tại A ( A 900 ) nội tiếp đường trịn (O). Gọi D là điểm trên cung AB khơng chứa AB khơng chứa C (D khác A và B). Hai dây AD và BC kéo dài cắt nhau tại E. Đường thẳng qua E song song với CD cắt AB kéo dài tại F. Vẽ tiếp tuyến FG với đường trịn (O) với (G tiếp điểm) a/ Chứng minh rằng: FG = FE b/ Từ trung điểm I của cạnh BC kẻ IJ AC (J AC) và gọi H là trung điểm của IJ. Chứng minh AH BJ. Bài 5 Trong một buổi tổ chức tuyên dương các học sinh cĩ thành tích học tập xuất sắc của một huyện, ngoại trừ bạn An, hai người bất kỳ đều bắt tay nhau, An chỉ bất tay với những người mình quen. Biết rằng một cặp (hai người) chỉ bắt tay nhau khơng quá một lần và cĩ tổng cộng 420 lần bắt tay. Hỏi bạn An cĩ bao nhiêu người quen trong buổi tổ chức tuyên dương đĩ? Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
10. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TT. HUẾ Năm học: 219 – 2020 Mơn: TỐN – Chuyên Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề 10 Bài 1 3x 9x 3 x 1 x 2 a/ Rút gọn biểu thức: P . Tìm x để P = 3. x x 2 x 2 x 1 b/ Cho x, y là các số thực thõa mãn điều kiện x x22 1 y y 1 2. Tìm gá trị của biểu thức Q x y22 1 y x 1 . Bài 2 1 1 a/ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): yx2 và đường thẳng (d): y x 3 . 2 2 Gọi A(xA;yA), B(xB;yB) (với xA < xB) là các giao điểm của (P) và (d), C(xC;yC) là điểm thuộc (P) sao cho xA < xC < xB. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC. x3 x y x 2 y 2 1 b/ Giải hệ phương trình: x2 xy 3 3xy 3 Bài 3 a/ Giải phương trình: x332x3 x1 2x3 22 b/ Cho phương trình (ẩn x) x2 m 1 x m 6 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để 22 phương trình cĩ 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức x12 4 x 4 cĩ giá trị lớn nhất. Bài 4 Cho tam giác nhọn ABC cĩ AB < AC và trực tâm T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A cỏa tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IH. a/ Chứng minh ABDC tứ giác nội tiếp và ACD đồng dạng IHD. b/ Chứng minh 3 điểm I, H, K thẳng hàng và tam giác DEF vuơng. BC AB AC c/ Chứng minh DH DI DK Bài 5 a/ Cho 3 số dương x, y, z thõa mãn xyz = 2 . Chứng minh rằng: x 2y 4z 1 2x2 y 2 5 6y 2 z 2 6 3z 2 4x 2 16 2 22020 b/ Cĩ bao nhiêu số x sao cho là số nguyên? 3x 1 Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.