10 Câu cuối trong đề Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 (Kèm đáp án)

Nội dung text: 10 Câu cuối trong đề Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 (Kèm đáp án)

1. 10 CÂU CUỐI TRONG ĐỀ TNTHPTQG NĂM 2020. Câu 45: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 2x 4y bằng A. .3 3 B. . C.9 . 21D. . 41 8 8 4 8 2x y.4x y 1 3 y.4x y 1 3 2x (*) x,y không âm càng lớn thì P càng lớn. Vì x,y không âm và phải tìm giá trị nhỏ nhất của P nên ta chỉ cần xét x mà 3 2x >0 (*) log2 (3 2x) log2y +2(x+y 1) 3 2x +log2 (3 2x) log2 2y +2y 3 2x 2y ( hàm f(t) = t +log2 t ( t>0) là hàm đồng biến) 2x+2y 3 ≥ 0 ( 0 x <3/2) Gọi : 2x +2y 3=0 và (C): x2 y2 2x 4y P =0 có tâm I ( 1, 2) và bán kính R thỏa R2 = 1+4+P =5+P 9 d(I, ) = 2 2 81 41 41 P nhỏ nhất chỉ khi d2(I, ) =R2 = 5+P P = . Vậy minP = . 8 8 8 Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1,2,3,4,5,6,7}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng A. . 9 B. .C. 16 . D. .22 19 35 35 35 35 S có 3 chữ số chẵn. 4 Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được xác lập từ S là A 7 840 Số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau có hai chữ số liên tiếp cùng chẵn số này có ít nhất 2 chữ số chẵn. Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau có hai chữ số liên tiếp cùng chẵn là : 2 2 3 3.A3 A4 + A4 .4 = 216+96= 312 2 2 3 (Trường hợp có 2 chữ số chẵn là 3.A3 A4 , Trường hợp có 2 chữ số chẵn là A4 .4 ) Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là 840 312 528
2. 528 22 xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 840 35 Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' 2a . Gọi M là trung điểm của AA' . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB 'C bằng 57a 5a 2 5a 2 57a A. . B. . C. . D. . 19 5 5 19 B' A' 2a C' H N M A B P a C d(M, mp(AB’C)) = d(M, mp(AB’C))= ½ d(B, mp(AB’C))= ½ BH 1 1 1 4 1 19 2 3 BH a BH 2 BP2 BB '2 3a2 4a2 12a2 19 57 d(M, mp(AB’C)) =a 19 Câu 47: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S ' là điểm đối xứng của S qua O . Thể tích của khối chóp S '.MNPQ bằng 2 6 40 6 10 6 20 6 A. . B.a 3. C. . D. . a3 a3 a3 9 81 81 81 S Q N I G G 4 A 2 B H O F D C S' Gọi F,H là trung điểm của BC,AD. G2,G4 là trọng tâm SBC,SAD.
3. Ta có MNPQ là hình vuông. 2 2 4 Ta có: G G FH a NQ 2G G a 2 4 3 3 2 4 3 1 8 2 SMNPQ = MP.NQ a 2 9 1 5 I là tâm hình vuông ABCD. SI = SO S ' I S 'O OI SO 3 3 1 3 a 3 5 3a Ta có SO2= SD2 OD2 = 2a2 a 2SO =a 2 S’I= 2 2 2 3 2 1 8 5 3a 20 6a3 V . a2. S '.MNPQ 3 9 3 2 81 (tiếp tục )