›
›
›

10 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

docx 126 trang thaodu 3900
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "10 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docx10_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_co_dap_an.docx

Nội dung text: 10 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

  1. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 1 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là 4 1 4 A.V 4 R3 B VC. .D R3 V R3 V R2 3 3 3 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 1  Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 , B 2;5;4 . Vectơ AB có tọa độ là A. . 3;6;7 B. . C.1; .4 ; 1 D. . 3; 6;1 1;4;1 Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;8 . B. . 1;4 C. . 4; D. . 0;1 Câu 5. Với a, b là hai số thực dương và a 1 , log a b bằng a 1 1 1 A. .2 2log bB. . C.2 . log b D. . log b log b a a 2 2 a 2 a 1 2 3 Câu 6. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ có 2 f x dx 2 và f x 1 dx 4 . Tính I f x dx ? 0 0 0 A. I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7. Câu 7. Cho hai khối cầu C1 , C2 có cùng tâm và có bán kính lần lượt là a , b , với a b . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là 4 2 4 A. . b3 aB.3 . C. . b3 D.a 3. b3 a3 V b3 a3 3 3 3 3 2 Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình log1(x - 3x + 11) = - 2. 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 1
  2. www.thuvienhoclieu.com A. 1. B. 1;2. C.  1;2. D. . Câu 9. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng P : x y z 7 0 , Q : 3x 2 y 12z 5 0 có phương trình là: A : 2 x 3 y z 0 B :10x 15y 5z 2 0 C. . :10x 15 y 5D.z .2 0 : 2x 3y z 0 1 Câu10. Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x 1 là: x 1 1 A. e2x 1 ln x C. B. e2x 1 ln x . 2 2 1 C. 2e2x 1 ln x C. D. e2x 1 ln x C. 2 Câu 11. Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng : x y 2z 3 0 ? A. .Q 2; 1B.;3 . C. .M 2;3;1 D. . P 1;2;3 N 2;1;3 Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! Ak A. .C k B. . C. . Ak D. . C k n C k C k 1 C k n (n k)! n k!(n k)! n k! n 1 n 1 n 1 Câu 13. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 7. Giá trị u6 bằng A. .3 7 B. . 37 C. . 33 D. . 33 Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z 2i 3? A. .M B. . N y C. . P D. . Q 3 N M 2 x -3 O 2 Q -2 -3 P Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A , B , C , D ? www.thuvienhoclieu.com Trang 2
  3. www.thuvienhoclieu.com x 2 x 2 x x 2 A. .y B. . C.y . D. . y y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;3 . Giá trị của log 6 m log 6 M bằng ? A. .6 B. . 1 C. .D 3 5 1 x2 3 Câu 17. Cho dx a bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng 2 0 x 3x 2 A B.2.C D 1 2 1 Câu 18. Cho 2 số thực a và b thỏa 2a b 18i i a 2 19i với i là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức P a b? A. .1 7 B. . 19 C. . 37 D. . 39 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 0;1; 1 và mặt phẳng P : 2x 3y z 5 0 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là 2 2 9 2 2 1 A. .x 2 y 1 zB. 1. x2 y 1 z 1 14 14 2 2 2 2 2 14 C. . x 2 y D.3 . z 1 5 x2 y 1 z 1 14 1 Câu 20. Cho log 1 a . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 5 5a A. .l og 25 log 5 B. . log 5 a 2 2 2 2 2 1 1 C. .l og 4 D. . log log 3a 5 a 2 5 2 25 2 1 1 Câu 21. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 4 0 . Giá trị của bằng z1 z2 1 1 A. .1B C D 2 2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;2;3 , B 3;0;0 ,C 0; 3;0 , D 0;0;6 . Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD ? A. .9 B. . 1 C. .D 6 3 x2 2 1 4 3x Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 3
  4. www.thuvienhoclieu.com A. . ;1 B. .C 2; D. . 1;2 ;1  2; Câu 24. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây? y = f(x) y=g(x) 3 3 A. . f (x) g(x) dx B g(x) f (x) dx 2 2 0 3 0 3 C. . f (x) g(x) dx g(x) f (x) dx D g(x) f (x) dx f(x) g(x) dx 2 0 2 0 Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng a 5 và chiều cao bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 5 a3 2 a3 4 a3 A. 2 a3. B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng là a và tổng số đường tiệm cận ngang là b. Khi 2a2 b3 đó giá trị của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây? a2 b2 A. 0;4. B. 6; 4 . C.  2;0 . D. 4; 2 . Câu 27. Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a 3. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng a3 3 a3 2 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 4 2019 Câu 28. Hàm số f x log2018 x 2020x có đạo hàm 2018 x2019 2020x 2019x 2020 ln 2018 A. . f x B. . f x 2019x2018 2020 ln 2018 x2019 2020x 2019 x 2020x ln 2018 2019x2018 2020 C. . f x D. . f x 2019x2018 2020 x2019 2020x ln 2018 Câu29. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: www.thuvienhoclieu.com Trang 4
  5. www.thuvienhoclieu.com Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 4 0 A. .4 B. . 3 C. . 2 D. . 1 Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi, AA a 3 , AC 2a . Góc giữa hai mặt phẳng (AB D ) và (CB D ) bằng A 3B.0.C D 45 90 60 x x a b Câu 31. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log2 4 2 2 x 2 có dạng x log2 với c a,b,c là số nguyên tố. Tính P a b c ? A. 23. B. 24. C. 25. D. 26. Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung a c quanh lăng trụ bằng 3 2 cm2 . Diện tích toàn phần hình trụ là S cm2 (với b a a,b,c ¥ * và là phân số tối giản). Hỏi ab 20c bằng b A 1B.8.C D. 5. 33 15 Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 ln x là x2 A B.x2. x ln x x2 x x2 x ln x x 2 x2 C D.x2. x ln x x2 x C x2 x ln x x C 2 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a; AD 2a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3a2 . Tính khoảng cách từ C đến SBD . a 39 a 39 2a 39 2a 51 A. .d B. . C.d . D. . d d 13 5 13 17 www.thuvienhoclieu.com Trang 5
  6. www.thuvienhoclieu.com Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 6 0 và đường thẳng x 3 2t d : y 1 t ,t R . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P vuông góc z t và cắt d . Phương trình đường thẳng là: x 1 7t x 5 t x 2 t x 2 t A. . y B. 1 . C.t . ,tD. .R y 3 5t ,t R y 5t ,t R y 2 5t ,t R z 2 5t z 4 3t z 4 3t z 1 3t 3 2 Câu 36. Cho m ¡ và hàm số y x 6x 4m 9 x 4 đồng biến trên khoảng ;  sao cho hiệu  đạt giá trị lớn nhất là 3. Khẳng định nào sau đây đúng 3 3 A. .m B. 2. 018; C. . mD. . ;0 m 1;2018 m 0;1 4 4 Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2z 2 3i là đường tròn tâm I a;b và bán kính c . Giá trị của a b c bằng A 1B.7.C D 20 10 18 Câu 38. Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị C (như hình vẽ): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 x m 2 f ( x ) m 3 0 có 6 nghiệm phân biệt? A.1. B.4. C.3. D. 2. Câu 39. Cho hàm số y f x x3 3 m 1 x2 2m2 5m 1 x m2 2m 3 có đồ thị C . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để C cắt trụ hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có môt điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ hai điểm còn lại. Số phần tử nguyên thuộc tập S là: A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 40. Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần. Nếu mỗi lần gieo xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng. Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần với số nào nhất sau đây A. 0,001. B. 0,0001. C. 0,0002. D. 0,002. Câu 41. Trên hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình x y z 2và mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2 . Gọi điểm M a;b;c thuộc giao tuyến giữa P và S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. min c 1;1 . B. .m in b C.1; .2 D. .   max a min b max c 2;2 www.thuvienhoclieu.com Trang 6
  7. www.thuvienhoclieu.com x y 1 Câu 42. Cho các số thực x, y , z thỏa mãn các điều kiện x, y 0 ; z 1 và log 2x y . 2 4x y 3 (x z 1)2 (y 2)2 Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức T tương ứng bằng: 3x y x 2z 3 A. .4 2 B. . 6 C. . 6 3 D. . 4 Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ . 2 x 2 x Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 3sin cos m 0 có 2 2 đúng 3 nghiệm x ; là : 3 2 59 A. 1;2 . B. . 2; 1 C. . 1; D. . 2; 1 27 Câu 44. Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vào làm việc với các trả lương như sau: 3 năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền lương hàng tháng. Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau khi nhận về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,8% /tháng. Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng. Sau khi đi làm đúng 10 năm cho công ty đó anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nhà ở. Hỏi tại thời điểm đó, tính cả tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuối cùng anh Quý có số tiền là bao nhiêu?(lấy kết quả gần đúng nhất) A. 1triệu102, đồng.535 B. triệu đồng.1089,535 C. 1triệu093, 8đồng.88 D. triệu đồng.1111,355 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;9 và mặt cầu S : x 3 2 y 4 2 z 4 2 25. Gọi C là đường tròn giao tuyến của S với mp Oxy ; Điểm B và C di chuyển trên C sao cho BC 2 5 . Khi tứ diện OABC có thể tích lớn nhất thì đường thẳng BC có phương trình là 21 21 21 x 4t x 3t x 4t 5 5 5 x 21 4t 28 28 28 A. . y B. . 3t C. y 28 3. t D y 4t y 3t 5 5 5 z 0 z 0 z 0 z 0 Câu 46. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2. www.thuvienhoclieu.com Trang 7
  8. www.thuvienhoclieu.com Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000(đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000(đồng) Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD . Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB , N thuộc cạnh SN 2 SP 3 SC sao cho , P thuộc cạnh SD sao cho .Mp MNP cắt SA, AD, BC lần lượt SC 3 SD 4 tại Q, E, F . Biết thể tích khối S.MNPQ bằng 1 . Tính thể tích khối ABFEQM 73 154 207 29 A. . B C D. . 15 66 41 5 Câu 48. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y 6 f x 3 2x3 9x2 6x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 2 B. . 2C.; .1 D. . 1;1 0; Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 x4 x3 m x3 x2 2 ex 1 x 0 đúng với mọi x ¡ . Số phần tử của S là. 1 A 0 B. . 1 C. . 2 D. . 2 Câu 50. Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx r m,n, p,q,r ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A 1B C D 2 3 4 www.thuvienhoclieu.com Trang 8
  9. www.thuvienhoclieu.com III) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14.D 15.D 16.B 17.B 18.D 19.B 20.A 21.A 22.D 23.C 24.C 25.D 26.D 27.D 28.D 29.C 30.D 31.B 32.A 33.D 34.D 35.B 36.D 37.A 38.C 39.A 40.B 41.A 42.D 43.B 44.A 45.D 46.A 47.A 48.B 49.C 50.C IV. ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là 4 1 4 A.V 4 R3 B.V R3 . C V R3D V R2 3 3 3 Lời giải Chọn B 4 Thể tích của khối cầu có bán kính R là V R3 3 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. .0 B. 2 .C. 1. D. .1 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và giá trị cực tiểu là yCT 1 .  Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 , B 2;5;4 . Vectơ AB có tọa độ là A. . 3;6;7 B. . C.1; 4; 1 3; 6;1 .D. 1;4;1 . Lời giải Chọn D  Ta có AB 1;4;1 . Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? www.thuvienhoclieu.com Trang 9
  10. www.thuvienhoclieu.com A. ;8 . B. . 1;4 C. 4; .D. 0;1 . Lời giải Chọn D Xét từ trái sang phải, Đáp án A,B loại vì trong khoảng 1;4 đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến, đáp án C loại vì trong khoảng 4;9 đồ thị hàm số là một đường song song trục Ox nên hàm số không đổi. Đáp án D, trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi lên liên tục nên hàm số đồng biến trên khoảng đó. Chọn D. Câu 5. Với a, b là hai số thực dương và a 1 , log a b bằng a 1 1 1 A. 2 2log b .B. 2 log b . C. . loD.g b. log b a a 2 2 a 2 a Lời giải Chọn B 1 log a b 2 log a log b 2 1 log b 2 log b . a a a a a 2 1 2 3 Câu 6. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ có 2 f x dx 2 và f x 1 dx 4 . Tính I f x dx ? 0 0 0 A.I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7. Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có 2 f x dx 2 hay 2 f x dx 2 f x dx 1 . 0 0 0 2 Với f x 1 dx 4 đặt t x 1 nên dt dx và khi x 0 t 1 , x 2 t 3 . 0 2 3 3 Do đó 4 f x 1 dx f t dt f x dx . 0 1 1 3 1 3 Suy ra I f x dx f x dx f x dx 4 1 5 . Chọn A. 0 0 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 10
  11. www.thuvienhoclieu.com Câu 7. Cho hai khối cầu C1 , C2 có cùng tâm và có bán kính lần lượt là a , b , với a b . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là 4 2 4 A. b3 a3 . B. . b3 aC.3 . D. . b3 a3 V b3 a3 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối cầu C1 , C2 . Gọi V là thể tích cần tìm. 4 a3 4 b3 Có V , V . 1 3 2 3 4 3 3 Có V V2 V1 b a . 3 2 Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình log1(x - 3x + 11) = - 2. 3 A. 1. B.1;2. C.  1;2. D. . Lời giải Chọn B Ta có : Chọn B. Câu 9. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng P : x y z 7 0 , Q : 3x 2 y 12z 5 0 có phương trình là: A : 2 x 3 y z 0 B :10x 15y 5z 2 0 C. :10x 15 y 5z 2 0 .D. : 2x 3y z 0 . Lời giải Chọn D  Ta có: P : x y z 7 0 có VTPT n1 (1; 1;1)  Q : 3x 2 y 12z 5 0 có VTPT n2 (3 ; 2 ; 12)   Do  P ;(Q) nên có VTPT n n ; n 10 ;15 ; 5 1 2 Vậy đi qua gốc tọa độ O có phương trình 10x 15y 5z 0 2x 3y z 0 1 Câu10. Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x 1 là: x 1 1 A. e2x 1 ln x C. B. e2x 1 ln x . 2 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 11
  12. www.thuvienhoclieu.com 1 C. 2e2x 1 ln x C. D. e2x 1 ln x C. 2 Lời giải Chọn D Ta có: 2x 1 1 1 2x 1 Câu 1: e dx e ln x C. x 2 Câu 11. Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng : x y 2z 3 0 ? A. Q 2; 1;3 .B. M 2;3;1 . C. .P D. 1; 2;3 N 2;1;3 . Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm Q 2; 1;3 ,M 2;3;1 ,P 1;2;3 ,N 2;1;3 vào phương trình mặt phẳng : x y 2z 3 0 ta thấy chỉ có toạ độ điểm B là thoả mãn. Chọn B. Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! Ak A. .C k B. Ak . C.C k n . D. .C k C k 1 C k n (n k)! n k!(n k)! n k! n 1 n 1 n 1 Lời giải Chọn C n! n! Ak Vì C k ; Ak C k n . Chọn C. n k!(n k)! n (n k)! n k! k k 1 k (Ở D chú ý: Cn Cn 1 Cn 1 (với 1 k n ), Chứng minh bằng phản ví dụ cho n, k các giá trị cụ thể ta dễ dàng loại A, B, D) Câu 13. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 7. Giá trị u6 bằng A. 37 . B. 37 . C. . 33 D. . 33 Lời giải Chọn B Ta có u6 u1 5d 2 35 37 . Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z 2i 3? A. .M B. . N C. P. D. Q . y 3 N M 2 x -3 O 2 Q -2 -3 P www.thuvienhoclieu.com Trang 12
  13. www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D Ta có: z 2i 3 3 2i z 3 2i Điểm biểu diễn của z là Q 3; 2 Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A , B , C , D ? x 2 x 2 x x 2 A. .y B. . C.y y .D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị hàm số cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm 0;2 và 2;0 nên các đáp án A , B , C đều loại và thấy D là đáp án đúng. Chọn D. Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;3 . Giá trị của log 6 m log 6 M bằng ? A. 6 .B. 1. C. .3 D 5 Lời giải Chọn B Hàm số liên tục trên  1;3 . Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: Giá trị lớn nhất của f x trên  1;3 bằng 3 , đạt được tại x 3 . Suy ra M 3 . Giá trị nhỏ nhất của f x trên  1;3 bằng 2 , đạt được tại x 2 . Suy ra m 2 . Do đó: log 6 m log 6 M log 6 2 log 6 3 log 6 2 log 6 3 log 6 2.3 log 6 6 1 . www.thuvienhoclieu.com Trang 13
  14. www.thuvienhoclieu.com 1 x2 3 Câu 17. Cho dx a bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng 2 0 x 3x 2 A. 2 .B. 1.C D 2 1 Lời giải Chọn B Ta có 1 x2 3 1 x2 3x 2 (3x 5) dx dx 2 2 0 x 3x 2 0 x 3x 2 1 1 3x 5 1 1 2 1 dx dx x dx 2 0 0 x 3x 2 0 0 x 1 x 2 1 = 1 2ln x 1 ln x 2 1 ln 2 ln 3. 0 Do đó a 1; b 1; c 1. Vậy a b c 1. Câu 18. Cho 2 số thực a và b thỏa 2a b 18i i a 2 19i với i là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức P a b? A. .1 7 B. . 19 C. 37 . D.39 . Lời giải Chọn D Ta có : 2a 18 a 2 a 20 2a b 18i i a 2 19i 2a 18 bi a 2 19i b 19 b 19 P a b 39 . Do đó, chọn D. Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 0;1; 1 và mặt phẳng P : 2x 3y z 5 0 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là 2 2 1 2 2 1 A. x2 y 1 z 1 .B. x2 y 1 z 1 . 14 14 2 2 2 2 2 14 C. . x 2 y D.3 . z 1 5 x2 y 1 z 1 14 Lời giải Chọn B 2.0 3.1 1. 1 5 14 Mặt cẩu có bán kính R d I; P . 22 3 2 12 14 2 2 1 Với tâm I 0;1; 1 phương trình mặt cầu cần tìm là x2 y 1 z 1 . 14 1 Câu 20. Cho log 1 a . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 5 5a A. log 25 log 5 . B. .log 5 a 2 2 2 2 2 1 1 C. .l og 4 D. . log log 3a 5 a 2 5 2 25 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 14
  15. www.thuvienhoclieu.com Chọn A 1 Đáp án B sai vì theo giả thiết log a log 5 1 a log 5 a . 1 2 1 2 2 5 2 2 2 Đáp án C sai vì log5 4 log5 2 2log5 2 . log2 5 a 1 1 Đáp án D sai vì log log log 5 1 log 5 2 log 5 2log 5 3a . 2 5 2 25 2 2 2 2 1 1 5a Đáp án A đúng vì .log 25 log 5 log 52 log 52 2log 5 log 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 Câu 21. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 4 0 . Giá trị của bằng z1 z2 1 1 A.1.B C D 2 2 2 Lời giải Chọn A. z 1 3i 1 1 Ta có : z2 2z 4 0 z z 2 1 . 1 2 z z z 1 3i 1 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;2;3 , B 3;0;0 ,C 0; 3;0 , D 0;0;6 . Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD ? A. .9 B. . 1 C. 6 .D. 3 . Lời giải Chọn D Dễ thấy ba điểm B,C, D lần lượt thuộc các trục Ox,Oy,Oz nên ta có phương trình mặt phẳng x y z BCD là: 1 hay 2x 2y z 6 0 3 3 6 Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt 2.1 2.2 3 6 phẳng BCD nên ta có: d A, BCD 3 22 22 1 2 Vậy độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD bằng 3 . x2 2 1 4 3x Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 2 A. . ;1 B. 2; . C. 1;2 . D. . ;1  2; Lời giải Chọn C. x2 2 1 4 3x 2 x2 4 3x + Ta có: 2 2 2 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 15
  16. www.thuvienhoclieu.com 2 x2 4 3x x2 3x 2 0 1 x 2. Vậy x 1;2 . Câu 24. Diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây? 3 3 A. . f (x) g(x) dx B g(x) f (x) dx 2 2 0 3 0 3 C. f (x) g(x) dx g(x) f (x) dx . D g(x) f (x) dx f(x) g(x) dx 2 0 2 0 Lời giải Chọn C Từ đồ thị hai hàm số y f (x) và y g(x) ta có diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính là: 3 S f (x) g(x) dx 2 0 3 f (x) g(x) dx f (x) g(x) dx 2 0 0 3 f (x) g(x) dx g(x) f (x) dx 2 0 Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng a 5 và chiều cao bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 5 a3 2 a3 4 a3 A. 2 a3. B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D Ta có l 2 h2 R2 R2 l 2 h2. www.thuvienhoclieu.com Trang 16
  17. www.thuvienhoclieu.com 2 Do đó R l 2 h2 a 5 a2 2a. . 3 1 1 2 4 a Vậy thể tích của khối nón là: V R2h 2a a . 3 3 3 Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng là a và tổng số đường tiệm cận ngang là b. Khi 2a2 b3 đó giá trị của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây? a2 b2 A. 0;4. B. 6; 4 . C.  2;0 . D. 4; 2 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim f x 1suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1. x lim f x 3 suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 3. x Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2 b 2. lim f x suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2. x 2 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1 a 1. 2a2 b3 2.12 23 10 Ta có . a2 b2 12 22 3 Câu 27. Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a 3. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng a3 3 a3 2 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 4 Lời giải Chọn D Ta xem khối tứ diện đã cho là khối chóp tam giác đều có các cạnh đều bằng a 3. 2 a 3 . 3 3a2 3 Diện tích đáy là: B . 4 4 2 Chiều cao của khối tứ diện tương ứng: h a 3 a2 a 2. 1 1 3a2 3 a3 6 Vây thể tích khối tứ diện đã cho là: V Bh . .a 2 . 3 3 4 4 2019 Câu 28. Hàm số f x log2018 x 2020x có đạo hàm 2018 x2019 2020x 2019x 2020 ln 2018 A. . f x B. . f x 2019x2018 2020 ln 2018 x2019 2020x www.thuvienhoclieu.com Trang 17
  18. www.thuvienhoclieu.com 2019 x 2020x ln 2018 2019x2018 2020 C. f x . D. f x . 2019x2018 2020 x2019 2020x ln 2018 Lời giải Chọn D. 2019 ' x 2020x 2019x2018 2020 Ta có:f x . x2019 2020x ln 2018 x2019 2020x ln 2018 Câu29. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 4 0 A. .4 B. 3 . C. 2 . D. .1 Lời giải Chọn C Ta có 2 f x 4 0 f x 2 . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 . Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2 tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình 2 f x 4 0 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi, AA a 3 , AC 2a . Góc giữa hai mặt phẳng (AB D ) và (CB D ) bằng A 3B.0.C. 45 90 . D. 60 . Lời giải Chọn D D C B A A C D' C' O A' A' B' O B' Gọi O là giao điểm của A C và B D suy ra O là trung điểm của A C . Vì A B C D là hình thoi nên A C  B D ; B D  AA , B D  A O B D  AO . www.thuvienhoclieu.com Trang 18
  19. www.thuvienhoclieu.com (AB D )  (CB D ) B D góc giữa (AB D ) và (CB D ) là góc giữa OA với OC. AO  B D ,CO  B D Xét tam giác AOC có AC 2a , OC OA AA 2 OA 2 (a 3)2 a2 2a tam giác AOC là tam giác đều. Vậy góc giữa (AB D ) và (CB D ) là góc ·AOC 60 . x x a b Câu 31. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log2 4 2 2 x 2 có dạng x log2 với c a,b,c là số nguyên tố. Tính P a b c ? A. 23.B.24. C. 25. D. 26. Lời giải Chọn B x 5 17 5 17 2 x log2 x x x x x 2 2 pt 4 2 2 4.2 4 5.2 2 0 . x 5 17 5 17 2 x log2 2 2 a b Nghiệm lớn nhất của phương trình là x log thì a 5;b 17;c 2 a b c 24. 2 c Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung a c quanh lăng trụ bằng 3 2 cm2 . Diện tích toàn phần hình trụ là S cm2 (với b a a,b,c ¥ * và là phân số tối giản). Hỏi ab 20c bằng b A.18.B C.5. 33D. . 15 Lời giải Chọn A Gọi lăng trụ có các cạnh bằng x cm . 2 2 Theo giả thiết ta có Sxq 3.x 3 x (cm). 3 3 3 3 2 3 3 Ta có chiều cao hình trụ là h . , bán kính đáy hình trụ là R . 2 2 4 3 2 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 19
  20. www.thuvienhoclieu.com 2 3 2 3 3 3 3 13 Diện tích toàn phần hình trụ là S 2 Rh 2 R 2 . . 2 . 3 4 3 6 Vậy a 13;b 6;c 3 ab 20c 78 60 18 . Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 ln x là x2 A B.x2. x ln x x2 x x2 x ln x x 2 x2 C. x2 x ln x x2 x C .D. x2 x ln x x C . 2 Lời giải Chọn D Cách 1: 1 u ln x du dx Đặt x dv 2x 1 dx 2 v x x 1 2x 1 ln xdx x2 x ln x x2 x dx = x2 x ln x x 1 dx = x x2 x2 x ln x x C . 2 Cách 2: (Cho học sinh mới học định nghĩa nguyên hàm) Tính đạo hàm các hàm số ở đáp án, thấy chọn D. Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a; AD 2a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3a2 . Tính khoảng cách từ C đến SBD . a 39 a 39 2a 39 2a 51 A. .d B. . C.d d . D. d . 13 5 13 17 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: S SA.AD 3a2 SA.2a 3 SA a 3 . SAD 2 2 Gọi O là giao điểm của AC và BD . Suy ra O là giao điểm của AC và mặt phẳng SBD . www.thuvienhoclieu.com Trang 20
  21. www.thuvienhoclieu.com d C, SBD CO 1 d d . d AO C, SBD A, SBD A, SBD Kẻ AK  BD tại K SK  BD (Định lý 3 đường vuông góc). BD  SAK . Kẻ AH  SK tại H 1 . Mà BD  SAK BD  AH 2 . Từ 1 , 2 suy ra AH  SBD . d AH. A, SBD 1 1 1 Xét tam giác SAK vuông tại A ta có: . AH 2 AS 2 AK 2 1 1 1 Lại có tam giác ABD vuông tại A nên ta có: . AK 2 AB2 AD2 1 1 1 1 1 1 17 . AH 2 AS 2 AK 2 AS 2 AB2 AD2 12a2 2a 51 2a 51 AH d d . 17 C, SBD A, SBD 17 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 6 0 và đường thẳng x 3 2t d : y 1 t ,t R . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P vuông góc z t và cắt d . Phương trình đường thẳng là: x 1 7t x 5 t x 2 t x 2 t A. y 1 t ,t R .B. y 3 5t ,t R . C yD. 5. t ,t R y 2 5t ,t R z 2 5t z 4 3t z 4 3t z 1 3t Lời giải Gọi A d A 3 2t; 1 t; t Ta có A là giao điểm của P và d . Khi đó A (P) . Suy ra A 5;3; 4 . Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là ud 2;1; 1 , mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến là n P 1; 1;2 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)vuông góc và cắt d . Khi đó có vectơ chỉ phương  u u ,n 1; 5; 3 . d P x 5 t  Đường thẳng qua A 5;3; 4 và có véc tơ chỉ phương u 1; 5; 3 là: y 3 5t ,t R z 4 3t 3 2 Câu 36. Cho m ¡ và hàm số y x 6x 4m 9 x 4 đồng biến trên khoảng ;  sao cho hiệu  đạt giá trị lớn nhất là 3. Khẳng định nào sau đây đúng www.thuvienhoclieu.com Trang 21
  22. www.thuvienhoclieu.com 3 3 A. .m B. 2. 018; C. . mD. . ;0 m 1;2018 m 0;1 4 4 Lời giải Chọn D Ta có y 3x2 12x 4m 9. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;  sao cho  3 khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3. 3 Ta có 36 3 4m 9 0 m . y 4 x x 4 1 2 Theo định lí Vi-et ta có 9 4m . x x 1 2 3 2 2 Ta có x1 x2 3 x1 x2 9 x1 x2 4x1x2 9 9 4m 15 16 4 9 m . 3 16 Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2z 2 3i là đường tròn tâm I a;b và bán kính c . Giá trị của a b c bằng A.17 .B C.2.0D 10 18 Lời giải Chọn A Giả sử z a bi a;b ¡ và w x yi x; y ¡ . z 2 i z 2 i 25 a 2 b 1 i a 2 b 1 i 25 a 2 2 b 1 2 25 1 Theo giả thiết: w 2z 2 3i x yi 2 a bi 2 3i x yi 2a 2 3 2b i . x 2 a x 2a 2 2 2 . y 3 2b 3 y b 2 2 2 x 2 3 y 2 2 Thay 2 vào 1 ta được: 2 1 25 x 2 y 5 100 . 2 2 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I 2;5 và bán kính R 10 . Vậy a b c 17 . Câu 38. Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị C (như hình vẽ): www.thuvienhoclieu.com Trang 22
  23. www.thuvienhoclieu.com Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình f 2 x m 2 f ( x ) m 3 0 có 6 nghiệm phân biệt? A. 1. B. 4. C.3. D. 2. Lời giải Chọn C Phương trình f ( x ) 1 1 f 2 x m 2 f ( x ) m 3 0 f ( x ) 1 f ( x ) m 3 0 f ( x ) m 3 2 Từ đồ thị hàm số y f x ax2 bx c ta vẽ được đồ thị hàm số y f x 8 6 4 2 5 5 2 Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm. Để phương trình f 2 x m 2 f ( x ) m 3 0 có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khi đó 1 m 3 . Câu 39. Cho hàm số y f x x3 3 m 1 x2 2m2 5m 1 x m2 2m 3 có đồ thị C . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để C cắt trụ hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có môt điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ hai điểm còn lại. Số phần tử nguyên thuộc tập S là: A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành x3 3 m 1 x2 2m2 5m 1 x m2 2m 3 0 x m 3 2 x m 3 x 2mx m 1 0 2 g x x 2mx m 1 0 * www.thuvienhoclieu.com Trang 23
  24. www.thuvienhoclieu.com Điều kiện để C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là 1 5 1 5 2 m ;  ; m m 1 0 2 2 2 g m 3 m m 10 0 1 41 m 2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Xét hai trường hợp sau TH1: x1 x2 m 3 2m m 3 m 3 TM 3m 3 x 1 2 x1 x2 m 3 m 3 2 1 2 10 TH2: x1 x2 2m x2 3m 2m 13 0 m 2 3 x x m 1 1 2 3m 3 m 3 . m 1 2 2 Vậy số phần tử nguyên của S là 1. Câu 40. Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần. Nếu mỗi lần gieo xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng. Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần với số nào nhất sau đây A. 0,001.B.0,0001. C. 0,0002. D. 0,002. Lời giải Chọn B Gọi P là xác suất thắng trong 1 ván. Điều kiện ván thắng là “xuất hiện ít nhất hai mặt lục ” tức là ván thắng phải xuất hiện hai mặt lục hoặc ba mặt lục. 2 2 1 5 5 Xác suất ván “xuất hiện hai mặt lục” là: C3 6 6 72 3 1 1 Xác suất ván “xuất hiện ba mặt lục” là: 6 216 5 1 2 25 Do đó P P 72 216 27 1 27 4 5 4 2 25 2 Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván là C5 (~ 0,00014). Chọn B. 27 27 27 Câu 41. Trên hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình x y z 2và mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2 . Gọi điểm M a;b;c thuộc giao tuyến giữa P và S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. min c 1;1 . B. .m in b C.1; .2 D. .   max a min b max c 2;2 Lời giải Chọn A a b c 2 a b 2 c M thuộc giao tuyến giữa P và S nên ta được 2 2 2 2 a b c 2 ab c 2c 1 Khi đó a,b là các nghiệm của phương trình t2 2 c t c2 2c 1 0 (1) www.thuvienhoclieu.com Trang 24
  25. www.thuvienhoclieu.com 4 Phương trình (1) có nghiệm khi (2 c)2 4(c2 2c 1) 0 0 c 3 4 Do đó max c và min c 0 3 4 4 Tương tự max a ; min a 0 ;max b ; min b 0 3 3 Vậy chọn đáp án A x y 1 Câu 42. Cho các số thực x, y , z thỏa mãn các điều kiện x, y 0 ; z 1 và log 2x y . 2 4x y 3 (x z 1)2 (y 2)2 Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức T tương ứng bằng: 3x y x 2z 3 A 4B 2C. 6 6 3 .D. 4 . Lời giải Chọn D x y 1 x y 1 Từ giả thiết ta có: log 2x y 1 log 2x y 1 2 4x y 3 2 4x y 3 2x 2y 2 2x 2y 2 log 2x y 1 log (4x y 3) (2x 2y 2) 2 4x y 3 2 4x y 3 log2 (2x 2y 2) (2x 2y 2) log2 (4x y 3) (4x y 3) f (2x 2y 2) f (4x y 3) 2x 2y 2 4x y 3 y 2x 1 (Với hàm f (t) log2 t t là đơn điệu trên (0; ) ) (x z 1)2 (y 2)2 (x z 1)2 (2x 3)2 Thay vào biểu thức T ta được: T 3x y x 2z 3 5x 1 x 2z 3 Áp dụng bất đẳng thức: (x z 1)2 (2x 3)2 (x z 1 2x 3)2 (3x z 4)2 1 (3x z 4)2 T . 5x 1 x 2z 3 5x 1 x 2z 3 6x 2z 4 2 3x z 2 1 (t 2)2 1 4 1 4 Đặt t 3x z 2 T . t 4 . 2. t. 4 4 2 t 2 t 2 t y 2x 1 x z 0 Dấu "=" xảy ra khi: t 2 3x z 2 y 1 x z 1 2x 3 5x 1 x 2z 3 Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là Tmin 4 . Vậy ta chọn đáp án D. Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ . www.thuvienhoclieu.com Trang 25
  26. www.thuvienhoclieu.com 2 x 2 x Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 3sin cos m 0 có 2 2 đúng 3 nghiệm x ; là : 3 2 59 A. 1;2 .B. 2; 1 . C. . 1; D. . 2; 1 27 Lời giải Chọn B x x Đặt t 3sin2 cos2 1 2cos x . 2 2 x 0 3 3 2 cos x 1 1 1 0 2 2 t 1 0 0 1 Dựa vào bảng ta được x ; t  1;1 . 3 2 Với 1 t 0 1 giá trị t cho 2 giá trị x ; . 3 2 0 t 1 Với 1 giá trị t cho 1 giá trị x ; . t 1 3 2 1 t1 0 t2 1 (a) Yêu cầu bài ra phương trình f t m có 2 nghiệm thỏa mãn: t 1 . 1 (b) 1 t2 0 Trường hợp (a) 1 m 2 2 m 1 . Trường hợp (b) không xảy ra do khi t1 1 thì t2 1 . Vậy m 2; 1 thỏa yêu cầu bài ra. Câu 44. Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vào làm việc với các trả lương như sau: 3 năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền lương hàng tháng. Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau khi nhận về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,8% /tháng. Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng. Sau khi đi làm đúng 10 năm cho công ty đó anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nhà ở. Hỏi www.thuvienhoclieu.com Trang 26
  27. www.thuvienhoclieu.com tại thời điểm đó, tính cả tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuối cùng anh Quý có số tiền là bao nhiêu?(lấy kết quả gần đúng nhất) A.1102,535 triệu đồng. B. 1triệu089, đồng.535 C. 1triệu093, 8đồng.88 D. triệu đồng.1111,355 Lời giải Chọn A Đặt q 1 r 1,008 . Giả sử anh Quý bắt đầu đi làm từ ngày 01 tháng 01 năm X nào đó. Đến cuối tháng 1, đầu tháng 2, anh Quý bắt đầu gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 5 triệu đồng (một nửa số tiền lương hàng tháng). Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 3 là: 5q 5 . q36 1 Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 37 là: 5 q35 q34 1 5 . q 1 Vì tiền lương kể từ tháng thứ 37 được tăng thêm 1 triệu đồng cho mỗi tháng lương, nên số tiền q36 1 gửi tiết kiệm đầu tháng thứ 38 là: 5 q 5,5 . q 1 q36 1 Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 39 là: 5 q2 5,5 1 q . q 1 Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 73 (tròn 6 năm đi làm) là: q36 1 q36 1 q36 1 5 q36 5,5 1 q q35 5 q36 5,5 . q 1 q 1 q 1 Lập luận tương tự như trên, số tiền tiết kiệm ở đầu tháng thứ 109(tròn 9 năm đi làm) là: q36 1 q36 1 q36 1 5 q72 5,5 q36 6. . q 1 q 1 q 1 Đến đầu tháng thứ 120 (tháng cuối cùng đang đi làm để tròn 10 năm), số tiền tiết kiệm là: q36 1 q36 1 q36 1 q11 1 5 q72 11 5,5 q36 11 6. q11 6,5 q 1 q 1 q 1 q 1 Đến cuối tháng thứ 120(thời điểm tròn 10 năm đi làm) số tiền gửi ngân hàng anh Quý có được là: 36 36 36 11 q 1 83 q 1 47 q 1 11 q 1 5 q 5,5 q 6. q 6,5 q . q 1 q 1 q 1 q 1 Tại thời điểm này, anh Quý rút tiền để mua nhà ở, do đó tổng số tiền lương ở tháng cuối cùng và số tiền tiết kiệm 10 năm là: 36 36 36 11 q 1 83 q 1 47 q 1 11 q 1 5 q 5,5 q 6. q 6,5 q 13 1102,535 triệu đồng. q 1 q 1 q 1 q 1 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;9 và mặt cầu S : x 3 2 y 4 2 z 4 2 25. Gọi C là đường tròn giao tuyến của S với mp Oxy ; Điểm B và C di chuyển trên C sao cho BC 2 5 . Khi tứ diện OABC có thể tích lớn nhất thì đường thẳng BC có phương trình là www.thuvienhoclieu.com Trang 27
  28. www.thuvienhoclieu.com 21 21 21 x 4t x 3t x 4t 5 5 5 x 21 4t 28 28 28 A. . y B. . 3t C. y 28 3t y 4t . D. y 3t . 5 5 5 z 0 z 0 z 0 z 0 Lời giải Chọn D Ta có k 0;0;1 Mặt cầu S có tâm I 3;4;4 , bán kính R 5 . Đường tròn (C) có tâm H 3;4;0 , bán kính r R2 IH 2 3 . Khoảng cách từ A đến mp Oxy là 9. 1 1 V .9.S .9.d O, BC .2 5 3 OBC 3 V lớn nhất d O, BC lớn nhất. O, H, M thẳng hàng, H nằm giữa O và M (M là trung điểm của BC ) . Ta có: HM HC 2 MC 2 2, OH 5  7  21 28 OM .OH ; ;0 5 5 5  BC  k      BC k ,OH 4;3;0 BC  OH 21 x 4t 5 28 BC : y 3t 5 z 0 www.thuvienhoclieu.com Trang 28
  29. www.thuvienhoclieu.com Câu 46. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000(đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000(đồng) Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G 2;4 và đi qua gốc tọa độ. Gọi phương trình của parabol là y ax2 bx c c 0 a 1 b Do đó ta có 2 b 4 . 2a 2 c 0 2 a 2b c 4 Nên phương trình parabol là y f (x) x2 4x 4 3 2 x 2 4 32 2 Diện tích của cả cổng là S ( x 4x)dx 2x 10,67(m ) 0 3 0 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 29
  30. www.thuvienhoclieu.com Do vậy chiều cao CF DE f 0,9 2,79(m) CD 4 2.0,9 2,2 m 2 Diện tích hai cánh cổng là SCDEF CD.CF 6,138 6,14 m 2 Diện tích phần xiên hoa là Sxh S SCDEF 10,67 6,14 4,53(m ) Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 7368000 đ và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 4077000 đ . Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng. Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD . Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB , N thuộc cạnh SN 2 SP 3 SC sao cho , P thuộc cạnh SD sao cho .Mp MNP cắt SA, AD, BC lần lượt SC 3 SD 4 tại Q, E, F . Biết thể tích khối S.MNPQ bằng 1 . Tính thể tích khối ABFEQM 73 154 207 29 A. . B C D. . 15 66 41 5 Lời giải Chọn A DE 2 Dễ chứng minh được và C là trung điểm đoạn BF. DA 3 Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD . SA SB SC SD Đặt a ,b ,c ,d . SQ SM SN SP 3 4 11 Ta có b 2,c ,d . Vì a c b d a . 2 3 6 11 3 4 2 V a b c d 5 +) S.MNPQ 6 2 3 . 11 3 4 V 4abcd 4. .2. . 22 6 2 3 22 Vì V 1 nên V . S.MNPQ 5 V V V V +) ABFEQM ABCD.MNPQ N.DCFE N.EDP , 1 . V V V V www.thuvienhoclieu.com Trang 30
  31. www.thuvienhoclieu.com V V 5 17 +) ABCD.MNPQ 1 S.MNPQ 1 , 2 . V V 22 22 1 1 1 .d N, DCFE .d C,DE .DE .d E,CF .CF V S CN +) N.DCFE = 3 . DCFE . 2 2 V 1 S CS d B,AD .A D .d S, ABCD ABCD 3 1 . DE CF CN 2 CN 1 DE CF 1 1 2 5 . . . . . 1 , 3 . CS A D CS 2 AD CB 3 2 3 18 1 .d N, EDP V V S 1 SN DP.DE 1 2 1 2 1 + N.EDP N.E DP 3 . EDP . . , 4 . V 2.V 1 S 2 SC DS.DA 2 3 4 3 18 C.SAD 2. .d C, SAD SAD 3 V 17 5 1 73 Thế 2 , 3 , 4 vào 1 ta được ABFEQM . V 22 18 18 66 73 73 22 73 Suy ra V .V . . ABFEQM 66 66 5 15 Nhận xét: Có thể đặc biệt hóa hình chóp với đáy là hình vuông. Khi đó tính VN.DCFE dễ hơn vì đáy DCFE là hình thang vuông. Câu 48. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y 6 f x 3 2x3 9x2 6x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 .B. 2; 1 . C. . 1;1 D. . 0; Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận Đặt g x 6 f x 3 2x3 9x2 6x Ta có g ' x 6 f ' x 3 6x2 18x 6 Lập bảng xét dấu: www.thuvienhoclieu.com Trang 31
  32. www.thuvienhoclieu.com x -∞ -2 -1 0 1 +∞ f'(x+2) - + + - - -x(x-1) - + - - - ko xác g'(x) - + định - - Từ bảng đó có kết quả Cách 2: Trắc nghiệm Xét y 6 f x 3 2x3 9x2 6x . 2 y 6. f x 3 x 3x 2 Ta có y 0 6. f 3 2 0 nên loại đáp án C. y 4 6. f 1 6 0 nên loại đáp án A. y ' 1 6 f ' 4 6 0 nên loại đáp án D. Vậy ta chọn đáp án B. Lời bình: +) Ta có thể chọn f ' x a x 1 x 2 2 x 3 x 4 ( với a 0 ) như vậy ta có thể chọn hàm h x bf x c g x sao cho g ' x có chung các nghiệm với f ' x c . Giả sử nó có bf ' x c g ' x nghiệm chung là x m x n khi đó k x và k x luôn x m x n x m x n âm hay dương trên đoạn cần tìm. Như vậy, ta có thể chọn trước k x . +) Ví dụ cụ thể: Nếu ta c 2 ; b 1 thì y a x 1 x2 x 1 x 2 g ' x . Chọn g ' x và f ' x 2 có g ' x nghiệm chung là x 1 ; Xét hàm còn lại là q x a x 1 x2 x 2 . Nhận thấy x 1 2 3 g ' x a x 1 x x 2 0 với mọi x 1; . Do vậy ta chỉ cần chọn một hàm 0 với 2 x 1 3 g ' x x 1; . Có vô số hàm như vậy. Ví dụ x chẳng hạn. Khi đó ta có một bài toán 2 x 1 khác như sau: 1 1 h' x f ' x 2 x x 1 h x f x 2 x3 x2 3 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 32
  33. www.thuvienhoclieu.com x -∞ -1 0 1 2 +∞ f'(x+2) - + + - - - - -x(x-1) + - - ko xác g'(x) - định + - - +) Đến đây các bạn có thể sáng tạo ra vô số bài toán dạng như thế này? Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 x4 x3 m x3 x2 2 ex 1 x 0 đúng với mọi x ¡ . Số phần tử của S là. 1 A 0 B. 1. C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn C +) Đặt f x m2 x4 x3 m x3 x2 2 ex 1 x . +) Ta có : y f x là hàm số xác định trên R và có đạo hàm trên R, Điều kiện cần: Nhận thấy f 1 0 nên f x 0,x ¡ f x f 1 ,x ¡ , hay x 1 là điểm cực trị của hàm số, suy ra f ' 1 0 +) f ' x (4x3 3x2 )m2 3x2 2x m 2(ex 1 1) f ' 1 m2 m m 0 f ' 1 0 m 1 Điều kiện đủ: + Với m 0 : ta có f x 2 ex 1 x ; f ' x 2 ex 1 1 , f '(x) 0 x 1 , Suy ra f x 0;x ¡ hay m 0thỏa mãn 2 + Với m 1: ta có f x x 4 2x 3 x 2 2 e x 1 x x 2 x 1 2 e x 1 x 0x ¡ Suy ra m 1 thỏa mãn S 0;1 Chọn C. Câu 50. Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx r m,n, p,q,r ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. www.thuvienhoclieu.com Trang 33
  34. www.thuvienhoclieu.com Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A 1B. 2 .C. 3 .D 4 Lời giải Chọn C. Ta có: f x 4mx3 3nx2 2 px q . Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra: 2 1 3 9 2 3 1 f x 4m x 1 x x 4m x x x và m 0 . 5 2 10 10 5 4 x 3 3 3 2 x Mà f 0 r f x 4m x x r . 4 10 20 5 x 0 4 x 3 3 3 2 x Do đó: f x r x x 0 x 1 4 10 20 5 4 x 5 Vậy phương trình f x r có 3 nghiệm phân biệt. www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 2 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút x 1 Câu 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 . 2 A. . B. .C.; 1.  D. .  1; ; 1 1; 2x 1 Câu 2. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 A. .xB. .1C. y 1 y 2 .D. x 1. Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng: www.thuvienhoclieu.com Trang 34
  35. www.thuvienhoclieu.com n n A. u n2 . B. u 1 n .C. u .D. . u 2n n n n 3n n Câu 4. Khối lăng trụ chiều cao bằng h , diện tích đáy bằng B có thể tích là 1 1 1 A. .VB. .C.B . h D. . V Bh V Bh V Bh 6 3 2 Câu 5. Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y f x x3 3x 1 .B. . y f x x3 3x 1 C. y f x x3 3x 1.D. y f x x3 3x 1. x 1 Câu 6. Tìm đạo hàm của hàm số y . 2 x x 1 1 A. . f x log 2 B. . f x ln 2 2 2 x x 1 1 C. .D.f .x ln 2 f x log 2 2 2 Câu 7. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y 12x5 A. y 12x6 6 .B. y .C.2x 6 3 . y D.12 x4 . y 60x4 Câu 8. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2.z A. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 4i .B. Phần thực bằng và 6 phần ảo bằng . 4 C. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 4 . Câu 9. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . www.thuvienhoclieu.com Trang 35
  36. www.thuvienhoclieu.com D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 10. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. Hình 4.B. Hình 1.C. Hình 2.D. Hình 3. Câu 11. Cho hình nón có bán kính đáy là r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho A. .SB. .C.8 3 S 24 S 16 3 . D. S 4 3 . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S A. I 1;2;1 và R 3 . B. I 1; 2; 1 và R 3 . C. I 1;2;1 và R 9 .D. và . I 1; 2; 1 R 9 Câu 13. Trong không gian Oxyz ,cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a 2i 3 j k .Tọa độ của vectơ a là A. . B.1; 2.;C. 3 . D. . 2; 3;1 2;1; 3 1; 3;2 3 Câu 14. Cn 10 thì n có giá trị là A. .6B. .C. .D. 5 3 4 4 Câu 15. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 1;3 bằng. x 52 65 A. .B. .C. .D. . 20 6 3 3 Câu 16. Cho số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 . A. w 3 2i .B. .C.w 1 4i w 1 4i .D. w 3 2i . Câu 17. Với 0 a 1 , biểu thức nào sau đây có giá trị dương ? 1 a 1 1 A. .lB.og .C. l o. g 2 D. . log log log log 3 a a 2 a a 4 2 a log10 a 2 Câu 18. Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log3 x 5log3 x 6 0 . Tính T . 1 A. .TB. .C.5 . D. . T 3 T 36 T 243 2019 2 Câu 19. Tập xác định của hàm số y x 2 log2 9 x là A. D 2;3 .B. D . C.3; 3 \2 . D 3D.; . D 3;3 www.thuvienhoclieu.com Trang 36
  37. www.thuvienhoclieu.com 2 sin x Câu 20. Cho tích phân dx a ln 5 bln 2 với a,b ¢ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? cos x 2 3 A. 2a b 0 .B. .C.a 2b 0 . D.2a b 0 . a 2b 0 1 Câu 21. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 9 . Tính tích phân 5 2 f 1 3x 9 dx 0 A. 27 .B. .C. .D. . 21 15 75 Câu 22. Cho số phức z thoả mãn z 2 i 13i 1 . Tính mô đun của số phức z . 34 5 34 A. .B.z .C.34 .D z 34 z z 3 3 3 Câu 23. Phương trình sin 3x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ? 3 2 2 A. 3 .B. .C. .D. . 4 1 2 Câu 24. Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ. a2 3 a2 A. .SB. .C.4 .aD.2 . S S S a2 2 2 Câu 25. Cho điểm M 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm A. .MB. . C.1;2 .;D.0 . M 1;0; 3 M 0;2; 3 M 1;2;3 Câu 26. Cho mặt phẳng P đi qua các điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 3 . Mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. .xB. .yC. .zD. 1. 0 x 2y z 3 0 2x 2y z 1 0 3x 2y 2z 6 0 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có đường kính AB , với A 6;2; 5 , B 4;0;7 . Viết phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại A A. . P :5x y 6z 62B. 0. P :5x y 6z 62 0 C. . D.P .:5x y 6z 62 0 P :5x y 6z 62 0 Câu 28. Đồ thị của hàm số y x3 3x2 9x 1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào đưới đây thuộc đường thẳng AB A. .PB. 1.;C.0 D. . M 0; 1 N 1; 10 P 1;10 1 Câu 29. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 vuông góc với đường thẳng y x là 9 1 1 1 1 A. .y x 18; y B. .x 5 y x 18; y x 14 9 9 9 9 C. .yD. .9x 18; y 9x 14 y 9x 18; y 9x 5 www.thuvienhoclieu.com Trang 37
  38. www.thuvienhoclieu.com Câu 30. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình 9x 2 m 2 6x m2 4m 3 4x 0 có hai nghiệm phân biệt ? A. .mB. .C. 2 . D. . m 3 m 1 m 2 Câu 31. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20 m / s rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 20 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn. A. 100 m .B. .C. 75 m . D. 200 m . 125 m Câu 32. Tính thể tích vật tròn xoay tạo bởi miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 , y x 3 , x 1 , xoay quanh trục Ox . 41 43 41 40 A. .B. .C. .D. . 2 2 3 3 Câu 33. Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f (x) là đường cong ở hình dưới. Hỏi hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. .2B. .C. .D. . 3 4 1 Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , AA' 2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD vàCD ' . a 5 2a 5 A. .B. .C. .D 2a a 2 5 5 6 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a , SA  ABCD và SA a . Tính góc 3 giữa SC và ABCD . A. .3B.00 .C. .D 450 600 900 www.thuvienhoclieu.com Trang 38
  39. www.thuvienhoclieu.com Câu 36. Trong các bộ bộ số a;b là các số nguyên dương thỏa mãn 7 lim 9x2 ax 3 27x3 bx2 5 , tồn tại bộ số thỏaa;b mãn hệ thức nào dưới đây? . x 27 A. .aB. .2C.b . 33 D a 2b 34 a 2b 35 a 2b 36 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt đáy ABCD . Biết thể tích khối chóp O.MNPQ bằng V . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo V . 27 27 9 27 A. .B. V .C. .D. . V V V 8 2 4 4 Câu 38. Cho một bán cầu đựng đầy nước với bán kính R 2 . Người ta bỏ vào đó một quả cầu có bán kính bằng 2R . Tính lượng nước còn lại trong bán cầu ban đầu. 112 16 A. .V 24 3 B. . V 3 3 8 C. .VD. . V 40 24 3 3 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;2 và mặt phẳng P : m 1 x y mz 1 0 , với m là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau đây là A. .2B. .mC. .D.6 . m 6 2 m 2 6 m 2 Câu 40. Bạn Vân chèo thuyền từ điểm Atrên một bờ sông thẳng rộng 3km và muốn đến điểm cáchB 8km xuôi dòng trên bờ đối diện, càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Bạn Vân có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc bạn ấy có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa Cvà vàB sau đó chạy đến . B Biết bạn ấy có thể chèo thuyền 6km / h , chạy 8km / h . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền. Điểm D cách A bao xa để bạn Vân đến Bnhanh nhất? 9 1 7 12 A. B.7 3 C. D.3 . 7 7 www.thuvienhoclieu.com Trang 39
  40. www.thuvienhoclieu.com 2x 1 Câu 41. Cho hàm số y (C) . Tìm kđể đường thẳng d : y kx 2k cắt1 (Ctại) hai điểm x 1 phân biệt A, B sao cho khoảng các từ A và B đến trục hoành bằng nhau. 2 A. .1B. .C. .D. . 3 2 5 Câu 42. Có một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị sơn đen. A. 45 . B. . C. .D. . 48 36 27 Câu 43. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ln m ln m sin x sin x có nghiệm. 1 1 A. 1 m e 1 .B. 1 m .C.e 1 .1 m D. 1 . 1 m e 1 e e Câu 44. Điều kiện của tham số m để hàm số f x 2x3 3x2 6mx 1 nghịch biến trên 0;2 là 1 1 A. .mB. .C. 6 .D. . m 6 m 6 m 4 4 Câu 45. Cho hàm số f (x) (m 1)x3 5x2 (m 3)x 3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f (| x |) có đúng 3 điểm cực trị? A. 1.B. 4.C. 5.D. 3. Câu 46. Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. www.thuvienhoclieu.com Trang 40
  41. www.thuvienhoclieu.com x2 2x 1 x Hỏi đồ thị hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 x 3 f x 3 f x A. .5B. .C. .D. . 4 6 3 Câu 47. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành,AB 3, AD 4, B· AD 120 . Cạnh bên SA 2 3 vuông góc với đáy. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và MNP . A. .6B.0 .C. .D. . 45 90 30 Câu 48. Đồ thị hàm số y f x , y g x , y h x , y q x , y r x được cho như hình vẽ bên. Biết có một đồ thị là nguyên hàm của y f x trên đoạn 0;a , đó là đồ thị nào? A. .yB. .C.g .x D. . y h x y q x y r x Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f ¢(x) được cho như hình bên. Hàm số 7 y = - 2 f (3- x)+ x2 - 10x nghịch biến trên khoảng 2 A. .(B.0; 2.C.) .D. . (1;3) (- 2;- 3) (2;3) Câu 50. Cho hàm số f (x)= 3x3 - 9x2 + 12x + m + .2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m Î [- 20;20 ] sao cho với mọi số thực a,b,c Î [1;3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh của một tam giác. A. .2B.0 .C. .D. . 27 25 4 www.thuvienhoclieu.com Trang 41
  42. www.thuvienhoclieu.com HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D D B A B B D D D D A B B B D D C B A B B D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B C C C A D D B A B B A A D C D D A B D B B A C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU VDC Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt đáy ABCD . Biết thể tích khối chóp O.MNPQ bằng V . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo V . 27 27 9 27 A. V .B. V .C. .D. . V V 8 2 4 4 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 1 1 Ta có S d F,GB GB  d C, AB   AB d C, AB  AB S . FGB 2 2 2 2 8 8 ABCD 1 Suy ra S S 4S S . IGFH ABCD FGB 2 ABCD Do M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA nên ta suy ra 2 2 MQ IG , MN GF . 3 3 4 4 2 S MQ.MN.sin Q· MN  IG GF sin I·GF S S . MNPQ 9 9 IGFH 9 ABCD Gọi SE d S, ABCD và QJ d Q, ABCD d O, MNPQ . 1 1 Theo giả thiết, ta có QJ SE d O, MNPQ d S, ABCD . 3 3 1 1 1 2 2 VO.MNPQ d O, MNPQ  SMNPQ  d S, ABCD  SABCD VS.ABCD . 3 3 3 9 27 27 Suy ra V V . S.ABCD 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 42
  43. www.thuvienhoclieu.com Câu 38. Cho một bán cầu đựng đầy nước với bán kính R 2 . Người ta bỏ vào đó một quả cầu có bán kính bằng 2R . Tính lượng nước còn lại trong bán cầu ban đầu. 112 16 A. V 24 3 .B. . V 3 3 8 C. .VD. . V 40 24 3 3 Lời giải Chọn A Phần màu xanh trong hình là phần hình cầu chìm trong bán cầu. Ta có a 2 và r 2R 4 , h 2R 4R2 a2 4 16 4 4 2 3 . Thể tích phần chỏm cầu được tính bởi 2 4 2 3 128 72 3 V 4 2 3 4 . 1 3 3 1 4 16 Thể tích của bán cầu đựng nước là V  8 . 2 3 3 Vậy thể tích nước còn lại trong bán cầu là 16 128 72 3 112 V2 V V1 24 3 . 3 3 3 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;2 và mặt phẳng P : m 1 x y mz 1 0 , với m là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau đây là A. 2 m 6 .B. . m C.6 . D. . 2 m 2 6 m 2 Lời giải Chọn A m 1 1 2m 1 3m 1 Ta có d A, P . m 1 2 1 m2 2m2 2m 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 43
  44. www.thuvienhoclieu.com 2 2 3m 1 d A, P d A, P lớn nhất P lớn nhất. max 2m2 2m 2 2 3m 1 1 3m 8 3m 8 P 2 9 2 lớn nhất f m 2 lớn nhất. 2m 2m 2 2 m m 1 m m 1 2 1 3m 16m 5 m Ta có f m 2 . Suy ra f m 0 3 . m2 m 1 m 5 3m 8 lim 0 . m m2 m 1 Bảng biến thiên 1 5 m 3 f 0 0 0 1 f 3 9 0 1 Vậy f m 5 . Suy ra khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn nhất khi m 5 . max 3 Câu 40. Bạn Vân chèo thuyền từ điểm Atrên một bờ sông thẳng rộng 3km và muốn đến điểm cáchB 8km xuôi dòng trên bờ đối diện, càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Bạn Vân có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc bạn ấy có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa Cvà vàB sau đó chạy đến . B Biết bạn ấy có thể chèo thuyền 6km / h , chạy 8km / h . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền. Điểm D cách A bao xa để bạn Vân đến Bnhanh nhất? 9 1 7 12 A. B.7 3 C. 3 D. . 7 7 Lời giải Chọn D Đặt CD x . Quãng đường chạy bộ DB 8 x và quãng đường chèo thuyền AD 9 x2 . www.thuvienhoclieu.com Trang 44
  45. www.thuvienhoclieu.com 9 x2 8 x Khi đó, thời gian chèo thuyền là và thời gian chạy bộ là . 6 8 x2 9 8 x Tổng thời gian mà bạn Vân cần có là: T (x) ,x [0;8] . 6 8 x 1 Ta có: T '(x) . 6 x2 9 8 x 1 9 T '(x) 0 4x 3 x2 9 16x2 9(x2 9) 7x2 81 x . 6 x2 9 8 7 3 9 7 73 Ta có: T (0) ; T 1 ; T (8) . 2 7 8 6 9 7 Do đó: minT (x) T 1 . [0;8] 7 8 81 12 Vậy để bạn Vân đến Bnhanh nhất : AD 9 . 7 7 2x 1 Câu 41. Cho hàm số y (C) . Tìm kđể đường thẳng d : y kx 2k cắt1 (Ctại) hai điểm x 1 phân biệt A, B sao cho khoảng các từ A và B đến trục hoành bằng nhau. 2 A. .1B. .C. 3 . D. . 2 5 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : 2x 1 kx 2k 1 2x 1 x 1 kx 2k 1 (điều kiện: x 1 ) x 1 kx2 3k 1 x 2k 0 1 . (điều kiện: x 1 ) d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 k 0 k 0 2 k 6k 1 0 2 k 3 2 2  k 3 2 2 k 1 3k 1 1 2k 0 Khi đó: A x1;kx1 2k 1 , B x2 ;kx2 2k 1 với x1, x2 là nghiệm của (1). 3k 1 x1 x2 Theo định lý Viet ta có k . Tính được x1x2 2 d A;Ox d B;Ox kx1 2k 1 kx2 2k 1 kx1 2k 1 kx2 2k 1 kx1 2k 1 kx2 2k 1 x1 x2 loaïi k x1 x2 4k 2 0 k x1 x2 4k 2 0 k 3. Vậy k 3 thỏa yêu cầu bài toán. www.thuvienhoclieu.com Trang 45
  46. www.thuvienhoclieu.com Câu 42. Có một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị sơn đen. A. 45 . B. . C. 48 36 .D. 27 . Lời giải Chọn D Người ta xẻ khối đá thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương do đó mỗi cạnh của khối lập phương được chia thành 5 đoạn bằng nhau. Ta bỏ đi các khối lập phương phía ngoài (hình vẽ). Có 9.3 27 khối lập phương không có mặt nào bị sơn đen. Câu 43. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ln m ln m sin x sin x có nghiệm. 1 1 A. 1 m e 1 .B. 1 m .C.e 1 1 m 1.D. 1 m e 1. e e Lời giải Chọn D Đặt t ln m sin x m sin x et . Khi đó ln m ln m sin x sin x trở thành ln m t sin x m t esin x . m sin x et Ta có hệ: et t esin x sin x 1 sin x m t e Hàm số g u eu u đồng biến trên ¡ , từ 1 t sin x t  1;1 ,  x ¡ . Khi đó m et t f t . f t et 1, f t 0 t 0 . Bảng biến thiên: www.thuvienhoclieu.com Trang 46
  47. www.thuvienhoclieu.com Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình f t m có nghiệm t  1;1 . Dựa vào bảng biến thiên , suy ra phương trình f t m có nghiệm khi 1 m e 1 . Câu 44. Điều kiện của tham số m để hàm số f x 2x3 3x2 6mx 1 nghịch biến trên 0;2 là 1 1 A. m 6 .B. . C.m . 6 D. . m 6 m 4 4 Lời giải Chọn A Ta có: y 6x2 6x 6m . Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;2 y 0, x 0;2 6x2 6x 6m, x 0;2 . g x x2 x m, x 0;2 * . Dễ thấy g x 2x 1 0, x 0;2 hàm số g x luôn đồng biến trên 0;2 . Nên * m g 2 6 m 6 . Câu 45. Cho hàm số f (x) (m 1)x3 5x2 (m 3)x 3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f (| x |) có đúng 3 điểm cực trị? A. 1.B. 4.C. 5.D. 3. Lời giải Chọn B f x 3(m 1)x2 10x (m 3) Hàm số y f (| x |) có đồ thị đối xứng qua Oy nên đồ thị hàm số có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi f x có đúng một nghiệm dương. Trường hợp 1: Nếu m 1 0 m 1 thì f x 10x 4 thỏa mãn. Trường hợp 2: Nếu m 1 0 m 1. . Xét f x có một nghiệm là 0 m 3 f x 12x2 10x không có nghiệm dương nên loại . Xét f x có hai nghiệm khác 0 thì ta phải có f x có hai nghiệm khác dấu 3(m 1)(m 3) 0 m 3;1 Vậy m 3;1 nên có 4 giá trị của m . www.thuvienhoclieu.com Trang 47
  48. www.thuvienhoclieu.com Câu 46. Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. x2 2x 1 x Hỏi đồ thị hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 x 3 f x 3 f x A. .5B. .C. 4 6 . D. 3 . Lời giải Chọn D 1 x 0 x 1 * Điều kiện hàm số có nghĩa x 3 f 2 x 3 f x 0 2 x 3 f x 3 f x 0 x 3 2 Xét phương trình x 3 f x 3 f x 0 f x 0 f x 3 Từ đồ thị hàm số y f x suy ra f x 0 có 3 nghiệm 1 x1 x2 1 x3 f x 3 có hai nghiệm x4 1 và x5 2 x 3 f 2 x 3 f x 0 Kết hợp với điều kiện * phương trình có nghiệm x1, x2 , x5 . Và x1, x2 , x5 không là nghiệm của tử nên hàm số g x có 3 đường tiệm cận đứng. Câu 47. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành,AB 3, AD 4, B· AD 120 . Cạnh bên SA 2 3 vuông góc với đáy. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và MNP . A. 60 .B. 45 . C. .9 0 D. . 30 Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 48
  49. www.thuvienhoclieu.com Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ Ta có A  O , S 0;0;2 3 , B 0;3;0 . Do B· AD 120 nên I·AD 30 và AI  CD Ta có ID ADsin 30 2 ,OI AD.cos30 2 3 CI 1 . I 2 3;0;0 , D 2 3; 2;0 ,C 2 3;1;0   SC 2 3;1; 2 3 , SD 2 3; 2; 2 3 2 3; 1; 3 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng SCD là    n SC, SD 2 3 3;0; 3 3 6 3 1;0;1 SCD  Chọn pháp tuyến của mặt phẳng SCD là n1 1;0;1   SB 0;3; 2 3 ;SC 2 3;1; 2 3 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng SBC là    n SB, SC 4 3; 12; 6 3 2 3 2;2 3;3 SBC  Chọn pháp tuyến của mặt phẳng SBC là n2 2;2 3;3 Có MNP // SCD nên góc giữa hai mặt phẳng SBC và MNP chính là góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD . 2 3 2 Ta có cos SBC , MNP cos SBC , SCD 2. 4 12 9 2 ·SBC , MNP 45 . www.thuvienhoclieu.com Trang 49
  50. www.thuvienhoclieu.com Câu 48. Đồ thị hàm số y f x , y g x , y h x , y q x , y r x được cho như hình vẽ bên. Biết có một đồ thị là nguyên hàm của y f x trên đoạn 0;a , đó là đồ thị nào? A. y g x .B. y h x . C. .y q x D. . y r x Lời giải Chọn B x 0 Nhận thấy f x 0 , kết hợp với đồ thị hàm số thì f x đổi dấu từ âm sang dương x a khi x qua a nên hàm số y f x dx có 1 cực tiểu x a . Từ đồ thị đã cho thì y f x dx h x . Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f ¢(x) được cho như hình bên. Hàm số 7 y = - 2 f (3- x)+ x2 - 10x nghịch biến trên khoảng 2 A. (0;2).B. . C.(1; 3. ) D. . (- 2;- 3) (2;3) Lời giải Chọn A 7 Ta có: y = - 2 f (3- x)+ x2 - 10x . 2 Þ y¢= 2 f ¢(3- x)+ 7x- 10 y¢= 0 Û 2 f ¢(3- x)= - 7x + 10 7 11 Û f ¢(3- x)= (3- x)- 2 2 7 11 Đặt t = 3- x ta được: f ¢(t)= t - . 2 2 7 11 Vẽ đường thẳng y = t - trên cùng hệ trục tọa độ với y = f ¢(t) 2 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 50
  51. www.thuvienhoclieu.com 7 11 ét = 1 éx = 2 Ta thấy f ¢(t)= t - Û ê Þ ê 2 2 ëêt = 3 ëêx = 0 Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . Câu 50. Cho hàm số f (x)= 3x3 - 9x2 + 12x + m + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m Î [- 20;20] sao cho với mọi số thực a,b,c Î [1;3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh của một tam giáC. A. .2B.0 27 .C. 25 .D. . 4 Lời giải Chọn C + Xét hàm số y = g(x)= 2x3 - 9x2 + 12x + m- 7 g¢(x)= 6x2 - 12x + 12 éx = 1Þ g 1 = m- 2 ê ( ) g¢(x)= 0 Û ê . ëêx = 2 Þ g(2)= m- 3 Bảng biến thiên www.thuvienhoclieu.com Trang 51
  52. www.thuvienhoclieu.com ì ï f (a)+ f (b)> f (c) ï f (a); f (b); f (c) là ba cạnh của một tam giác í f (b)+ f (c)> f (a), " a,b,c Î [1;3] ï ï îï f (a)+ f (c)> f (b) Û 2min f (x)> max f (x) (*) [1;3] [1;3] + TH1: m- 3> 0 Û m > 3 (*)Û 2(m- 3)> m + 2 Û m > 8 Þ m Î {9;10; ;20} có 12 giá trị của m . + TH2: m + 2 3- m Û m < - 7 Þ m Î {- 8;- 9; ;- 20} có 13 giá trị của m . Vậy có tất cả 25 giá trị của m . www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 3 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 2 1 O 1 x 2 4 A. 2;0 . B. C. 1; D. . ; 2 . 2;1 . Câu 2. Tìm nghiệm thực của phương trình 2x 7 . 7 A. x 7. B. x . C. x log 7. D. x log 2. 2 2 7 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 1 0 . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 2; 1;1 . B. C.n D. 2 ; 0;1 . n 2; 0; 1 . n 2; 1; 0 . Câu 4. Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất? A. Loại 3,4. B. Loại 5,3. C. Loại 4,3. D. Loại 3,5. Câu 5. Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây? 2x 3 3x 2 x 3 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 3x 1 x 1 x2 1 P log b2 0 a 1 b 0 Câu 6. Cho a4 với và . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 1 A. P 2log b . B. P 2log b . C. P log b . D. P log b . a a 2 a 2 a Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 3x 1 trên đoạn  1;4 là www.thuvienhoclieu.com Trang 52
  53. www.thuvienhoclieu.com A. B.3. C. D. 1. 4. 1. Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 12 6 Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số y (2x 1) 3 . 1 1  1 A. (1; ) . B. ; . C. R \  . D. ; . 2 2 2 1 Câu 10. Cho hàm số f x liên tục trên R và thỏa mãn f x dx 9 . 5 2 Tính tích phân f 1 3x 9 dx . 0 A. 27. B. 21. C. 15. D. 75. x 1 y 2 z Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Mặt phẳng 1 1 2 P đi qua điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d có phương trình là A. P : x y 2z 0. B. P : x y 2z 0. C. P : x y 2z 0. D. P : x 2y 2 0. 2 Câu 12. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 6z 13 0 . Tính z0 1 i . A. 25. B. 13. C. 5. D. 13. 1 Câu 13. Số điểm cực trị của hàm số y là x A. B.0. C.3 .D. 1. 2. Câu 14. Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d 1song song và cách d 2một khoảng cách không đổi. Khi d1 quay quanh d2 ta được? A. Hình tròn. B. Khối trụ. C. Hình trụ. D. Mặt trụ. Câu 15. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn x bởi đồ thị hàm số y e 2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 2 . A. e2 . B. e2 1 . C. e 1 . D. e2 1. Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x là www.thuvienhoclieu.com Trang 53
  54. www.thuvienhoclieu.com A. 1; 4 . B. x 0. C. D. 1; 4 . 0; 3 . Câu 17. Cho lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B và CC . Khi đó CB song song với A. AC M . B. BC M . C. A N. D. AM. Câu 18. Số nghiệm trong khoảng 2 ;2 của phương trình sin 2x cos x là A. 8. B. 4. C. 6. D. 2. Câu 19. Cho hàm số y x4 2x2 3 có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x4 2x2 3 2m 4 có hai nghiệm phân biệt. m 0 m 0 1 1 A. 1 . B. m . C. 0 m . D. 1 . m 2 2 m 2 2 Câu 20. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là A. 6; 7 . B. 6;7 . C. 6; 7 . D. 6;7 . 1 Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên  1;5 để hàm số y x3 x2 mx 1 3 đồng biến trên khoảng ; ? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và vuôngSA góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. B.CD C. D. SA D . BD  SAC . BC  SAB . AC  SBD . Câu 23. Cho cấp số cộng có u1 3,u6 27 . Tìm công sai d . A. 5. B. 6. C. 8. D. 7. Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x 1 0 1 y 0 + 0 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. min f x f 0 . B. max f x f 1 . 1; 0; C. max f x f 0 . D. min f x f 1 . 1;1 ; 1 x 2 Câu 25. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm I có tung độ bằng 1 có phương trình là 2x 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 54
  55. www.thuvienhoclieu.com 1 8 1 8 1 2 1 2 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 26. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x và F 1 . Tính F . 4 6 1 5 3 A. F . B. F 0. C. F . D. F . 6 2 6 6 4 6 4 Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y x4 2mx2 3m 1 đồng biến trên khoảng 1;2 . A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 28. Trong không gian với hệ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng Q : x y z 3 0 , cách điểm M 3;2;1 một khoảng bằng 3 3 biết rằng tồn tại một điểm X a;b;c trên mặt phẳng đó thỏa mãn a b c 2 ? A. 1. B. Vô số. C. .2 D. 0. a2 4ab 3a2 10ab 1 3 a Câu 29. Cho a,b là 2 số thực khác 0 . Biết 625 . Tính tỉ số . 125 b 76 4 76 A. . B. 2. C. . D. . 21 21 3 0 Câu 30. Cho hàm số y f x là hàm lẻ, liên tục trên  4;4 , biết f x dx 2 và 2 2 4 f 2x dx 4. Tính I f x dx. 1 0 A. B.I C. 1 D.0. I 6. I 6. I 10. Câu 31. Đặt log2 5 a,log3 2 b . Tính log15 20 theo a và b ta được 2b a b ab 1 A. log 20 . B. log 20 . 15 1 ab 15 1 ab 2b ab 2b 1 C. log 20 . D. log 20 . 15 1 ab 15 1 ab Câu 32. Biết rằng năm 2001,dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A :là dân số của năm lấy làm mốc tính,S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2022.B. 2020. C. 2025. D. 2026. 1 2 Câu 33. Cho hàm số y f x liên tục trên R và f 2x dx 8 . Tính I xf x2 dx . 0 0 A. I 4. B. I 16. C. I 8. D. I 32. x 4 y 1 z 5 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : và 1 3 1 2 x 2 y 3 z : . Giả sử M , N sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường 2 1 3 1 1 2 uuur thẳng 1 và 2 . Tính MN. www.thuvienhoclieu.com Trang 55
  56. www.thuvienhoclieu.com uuur uuur uuur uuur A. MN 5; 5;10 . B. MN 2; 2;4 . C. MN 3; 3;6 . D. MN 1; 1;2 . 2 Câu 35. Biết 2x ln(x 1)dx a ln b ,với a,b N * ,b là số nguyên tố. Tính 6a 7b . 0 A. 33. B. 25. C. 42.D. 39. Câu 36. Cho số phức z x yi x, y R , thỏa mãn z 2 i z 1 i 0 và z 3 . Tính P 2x y . A. P 12 . B. P 5 . C. P 3 . D. P 10 . Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 2 1 z bằng A. 5 . B. 6 5 . C. 2 5 . D. .4 5 1 Câu 38. Có bao nhiêu số tự nhiêu m để hàm số log x m xác định trên (2;3) ? 2m 1 x 3 a3 a3 a3 a3 A. . B. C. .D. . . 4 12 8 6 Câu 39. Cho hình chóp Scó.A BđáyC làA tamBC giác đều cạnh , cạnha bên vuôngSA góc với mặt phẳng (ABC) , mặt phẳng (tạoSBC với) mặt phẳng góc (A B.TínhC) khoảng60o cách từ A đến mặt phẳng (SBC) . 3a a 3 3a a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC . Gọi G1,G2 ,G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCA. P Gọi P, P lần lượt là chu vi tam giác ABC và G G G . Tính tỷ số 1 . 1 1 2 3 P 2 8 1 1 A. . B C. . D. . 3 27 3 6 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc B·AD 60o , SA = a 3 SB = SD = . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . Mệnh đề nào sau đây 2 đúng? 5 3 A. tan 5. B. tan . C. tan . D. 45o. 5 2 Câu 2: Câu 42. Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M 1;4;9 cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây ? A. .N 12;0B.;0 . C.N . 0;6;0 D. . N 0;0;12 N 6;0;0 Câu 43. Có 8 người ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn. Mỗi người cầm một đồng xu cân đối và đồng chất. Cả 8 người đồng thời tung đồng xu. Ai tung được mặt ngửa thì phải đứng dậy, ai tung được mặt sấp thì ngồi yên tại chỗ. Tính xác suất sao cho không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy? 47 67 55 23 A. . B. . C. . D. . 256 256 256 256 Câu 44. Xét các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 4 3i 5 . Tính P a b khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị lớn nhất. A. .P 10 B. . P 4 C. . PD. 6 . P 8 www.thuvienhoclieu.com Trang 56
  57. www.thuvienhoclieu.com Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 600 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC , R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng SAB . Đẳng thức nào sau đây sai ? R2 4 3 R A. R d G, SAB . B. 3 13R 2SH. C. D. . 13. S ABC 39 a Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 2 2 m x 2x 2 m 2x x 0 có nghiệm x 0;1 3 . 2 2 A. m . B. m 1 . C. m . D. m 0 . 3 3 2018 x Câu 47. Cho hàm số f x thỏa mãn f x . f x x.e với mọi x ¡ và f 1 1 . Hỏi 1 phương trình f x có bao nhiêu nghiệm? e A. 0 .B. .C. .D. . 1 3 2 Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 và điểm A(2;2;0) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB) , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A. x y 2z 0. B. x y z 0. C. x y z 0. D. x y 2z 0. Câu 49. Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC , CA 3136 9408 ta lần lượt được các khối tròn xoay có thể tích là 672 , , . Tính diện tích S của tam 5 13 giác ABC . A. .S 1979B. . S C.36 4. D. .S 84 S 96 Câu 50. Cho hai số thực a, b thoả mãn a 0,0 b 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2b)a 2a 2ba P . (2a ba )2 2ba 9 7 13 5 A. P . B. P . C. P . D. P . min 4 min 4 min 4 min 4 HẾT ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 1 A 26 D 2 C 27 C 3 C 28 D 4 D 29 D 5 A 30 B 6 D 31 C 7 B 32 D 8 D 33 C 9 B 34 B 10 B 35 D 11 C 36 D 12 C 37 D www.thuvienhoclieu.com Trang 57
  58. www.thuvienhoclieu.com 13 A 38 B 14 D 39 A 15 B 40 C 16 D 41 A 17 A 42 D 18 A 43 A 19 D 44 A 20 C 45 D 21 B 46 A 22 D 47 D 23 B 48 C 24 B 49 C 25 A 50 C ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 43. Gọi  là không gian mẫu. Ta có: n() 28 256 Gọi A là biến cố: “ Không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy”. -TH1: Không có ai tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 1 khả năng xảy ra. -TH2: Chỉ có 1 người tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 8 khả năng xảy ra. 8.5 -TH3: Có 2 người tung được mặt ngửa nhưng không ngồi cạnh nhau: Có 20 khả năng xảy ra( do 2 mỗi người trong vòng tròn thì có 5 người không ngồi cạnh nhau). -TH4: Có 3 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2 người nào trong 3 người này ngồi cạnh nhau. 3 Trường hợp này có C8 8 8.4 16 khả năng xảy ra. Thật vậy: 3 + Có C8 cách chọn 3 trong 8 người. + Có 8 khả năng cả 3 người này ngồi cạnh nhau. + Nếu chỉ có 2 người ngồi cạnh nhau: Có 8 cách chọn ra 1 người, với mỗi cách chọn ra 1 người thì có 4 cách chọn ra 2 người ngồi cạnh nhau và không cạnh người đầu tiên. Vậy có 4.8 khả năng - TH5: Có 4 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2 người nào trong 4 người này ngồi cạnh nhau. 47 Trường hợp này có 2 khả năng xảy ra. Suy ra: n(a) 1 5 20 16 2 47 P(A) . Chọn A. 256 Câu 44. Chọn A Ta có: z 4 3i 5 a 4 2 b 3 2 5 a2 b2 8a 6b 20 Đặt A z 1 3i z 1 i ta có: A a 1 2 b 3 2 a 1 2 b 1 2 A2 12 12 a 1 2 b 3 2 a 1 2 b 1 2 2 2 a2 b2 4b 12 2 16a 8b 28 8 4a 2b 7 1 Mặt khác ta có: 4a 2b 7 4 a 4 2 b 3 15 42 22 a 4 2 b 3 2 15 25 2 4a 2b 7 25 2 a 6 Từ 1 và 2 ta được: A 200 . Để Amax 10 2 a 4 b 3 b 4 4 2 Vậy P a b 10 . www.thuvienhoclieu.com Trang 58
  59. www.thuvienhoclieu.com Câu 45. Ta có 600 S·A, ABC S·A, HA S· AH . a 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên AH . 2 3a Trong tam giác vuông SHA , ta có SH AH.tan S· AH . 2 Vì mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với SAB nên bán kính mặt cầu R d G, SAB . 1 2 Ta có d G, SAB d C, SAB d H, SAB . 3 3 Gọi M , E lần lượt là trung điểm AB và MB . CM  AB HE  AB Suy ra a 3 và 1 a 3 . CM HE CM 2 2 4 Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SE , suy ra HK  SE . 1 HE  AB Ta có AB  SHE AB  HK. 2 AB  SH Từ 1 và 2 , suy ra HK  SAB nên d H, SAB HK . SH.HE 3a Trong tam giác vuông SHE , ta có HK . SH 2 HE 2 2 13 2 a Vậy R HK . Chọn D. 3 13 Câu 46. Chọn A. Ta có m x2 2x 2 m 2x x2 0 m x2 2x 2 1 2x x2 0 x2 2x m (1) x2 2x 2 1 Đặt: t x2 2x 2 x2 2x t 2 2 . Ta đi tìm điều kiện ràng buộc của t . 2 Xét hàm số t x 2x 2 , với x 0;1 3 . x 1 Ta có: t ' ; t ' 0 x 1 . x2 2x 2 Tính: t 0 2 ; t 1 1 ; t 1 3 2 . Do đó, với x 0;1 3 suy ra t 1;2 . (Có thể chọn cách bấm máy tìm GTLN, GTNN) t 2 2 Khi đó từ (1) suy ra: m , với t 1;2 . t 1 t 2 2 Xét hàm số f t , với t 1;2 . t 1 t 2 2t 2 Ta có f ' t 0, t 1;2 . Do đó hàm số f t đồng biến trên đoạn 1;2 . t 1 2 2 Suy ra m max f t f 2 . 1;2 3 2018 x 2018 x Câu 47. Ta có: f x . f x dx x.e dx f x df x x 1 .e C www.thuvienhoclieu.com Trang 59
  60. www.thuvienhoclieu.com 1 2019 2019 . f x x 1 .ex C f x 2019 x 1 .ex 2019C . 2019 2019 x Do f 1 1 nên 2019C 1 hay f x 2019 x 1 .e 1 . 1 2019 1 1 Ta có: f x f x 2019 x 1 .ex 1 0 . e e2019 e2019 1 Xét hàm số g x 2019 x 1 .ex 1 trên ¡ . e2019 1 g x 2019x.ex , g x 0 x 0 , g 0 2019 1 0 , lim g x , e2019 x 1 lim g x 1 0 . x e2019 Bảng biến thiên của hàm số: 1 Do đó phương trình f x có đúng 2 nghiệm. e Câu 48. Gọi B(x; y; z). Ta có OA2 8, OAB đều OA2 OB2 AB2 8. x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 (1) 2 2 2 Mà B S x y z 8 (2) . Thay (2) vào (1) và (3) ta thu được: 2 2 2 (x 2) (y 2) z 8 (3) x y z 4 z 2 2 2 2 x 0(l) , thế ngược vào (2): x (2 x) 4 2x 4x 0 x y 2 y 2 x x 2 r uur uuur Với x 2 y 0 B(2;0;2) n OA,OB (4; 4; 4) Phương trình (OAB) : x y z 0. Vậy ta chọn C. Câu 49. Vì tam giác ABC nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác. Gọi ha , hb , hc lần lượt là đường cao từ đỉnh A , B , C của tam giác ABC , và a , b , c lần lượt là độ dài các cạnh BC , CA , AB . Khi đó 1 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh AB là . .h 2.c 672 . 3 c 1 3136 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh BC là . .h 2.a . 3 a 5 1 9408 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh CA là . .h 2.b . 3 b 13 www.thuvienhoclieu.com Trang 60
  61. www.thuvienhoclieu.com 1 4 S 2 4S 2 2 672 c c.hc 672 3 3 c 3.672 2 2 1 2 3136 4 S 3136 20S Do đó a.ha a 3 5 3 a 5 3.3136 2 2 1 2 9408 4 S 9408 52S b.hb b 3 13 3 b 13 3.9408 1 1 1 1 1 1 a b c a b c b c a c a b S 8. . . 16S 2 S 8. . . 34 9408 28812 34 9408 28812 S 6 16.81.9408.28812 S 84 . a 2 a a b 1 2 2 Câu 50. Ta có P 1 . Đặt t , do 0 b 2 t 1. a 2 2 2 b b 1 b 1 t (t 1)2 2t(t 1) 1 t 1 1 Xét hàm số f (t) 1 trên 1; . Đạo hàm f '(t) (t 1)2 2 (t 1)4 2 (t 1)3 2 t 1 1 13 f '(t) 0 0 t 3 . Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy min f (x) f (3) (t 1)3 2 1; 4 13 Vậy P . Chọn C. min 4 www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 4 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Hàm số y x3 3x 2 7 có tất cả bao nhiêu cực trị? A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. 5 Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình nào? x 1 A. y = 5. B. x = 0. C. x = 1. D. y = 0. Câu 3: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = −x3 + x2 + 5x − 5 là æ5 40ö A. (−1; −8). B. (0; −5). C. .D. (1; 0). ç ; ÷ èç3 27ø÷ Câu 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x -∞02 +∞ y' - 0 + 0 - +∞0 y -4 -∞ Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau đây? A. y = - x3 - 4 . B. y = x3 - 3x2 - 4 . C. y = - x3 + 3x2 - 4 . D. y = - x3 + 3x2 - 2 . 4 Câu 5: Biến đổi P = x 3 6 x4 với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được 4 4 A. P = x 9 . B. P = x 3 . C. P = x. D. P = x2. Câu 6: Tính số nghiệm của phương trình 2.53x 1 10 . A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 7: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) sin5x. www.thuvienhoclieu.com Trang 61
  62. www.thuvienhoclieu.com A. f(x)dx 5cos5x C. B. f(x)dx 5cos5x C. 1 1 C.f(x)dx cos5x C. D. f(x)dx cos5x C. 5 5 4 Câu 8: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = 5? 1 3x 4 A. ln |1 3x | 5x. B. 4ln |1 3x | 5x. 3 4 C. ln |1 3x | . D. 4ln |1 3x|. 3 Câu 9: Điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức z 2i 1 trên mặt phẳng Oxy? A. M(1; -2). B. M(2; -1). C. M(1; 2). D. M(-1; 2). Câu 10: Tính thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng 4 và diện tích đáy bằng 3. A. V = 6.B. V = 4.C. V = 12.D. V = 2. Câu 11: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là A. 2. B. 6. C. 7. D. 4. Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y 3z 17 .0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. .nB. (3; 2;1) . C. n (1;2;3) . D. .n (1; 2;3) n ( 1;2; 3) Câu 13: Cho hai vectơ a 1; 1; 2 và b 0; 2;1 . Tính v a 2b . A. .v (1;3;4)B. . C. . v (1D.;1; 3. ) v (1; 3;1) v (2;3;5) x 2 3t Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y 5 4t ,t ¡ và z 6 7t điểm A(1;2;3). Tìm phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. A. x y z – 3 0. B. 3x – 4y 7z –16 0. C. 2x – 5y 6z – 3 0. D. x y 3z – 20 0. Câu 15: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số? A. 901.B. 900.C. 899.D. 1000. Câu 16. Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Tính số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A. 4 8 8 4 A. .C 12 B. . C12 C. . A12 D. . A12 Câu 17: Cho một cấp số cộng có 20 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. u1 u20 u8 u13 . B. u1 u20 u2 u19 . C. u1 u20 u9 u11 . D. u1 u20 u5 u16 Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. SB  BC . B. SA  AB . C. SA  BC . D. SB  AC . Câu 19: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) (x 2 1)2 tại điểm M(2;9) . A.y 6x 3. B.y 8x 7. C.y 24x 39. D. y 6x 21. Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x - ¥ 0 1 + ¥ y' - + 0 - + ¥ y 2 www.thuvienhoclieu- 1 .com Trang 62 - ¥ - ¥
  63. www.thuvienhoclieu.com Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng hai nghiệm. A. m 1, B.m 2. , m 1 C.m 2. m 2. D. m 2. Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x - ¥ x 1 x2 + ¥ y ' + - + + ¥ y Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. - ¥ f x B. Hàm số đã cho không có cực trị. ( 2 ) C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. 5e Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y x 2 3x 2 . A. ; 2 . B. 1; . C. 2; 1 . D.  2; 1 . 2x2 5x 1 Câu 23: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 27 . 3 3 3 A. ;  ; . B. . ; 1 2 2 3 3 C. ;  1; . D. ; 1 . 2 2 Câu 24: Bất phương trình log 1 3x 1 log 1 x 7 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? 2 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x x Câu 25: Gọi x1,x 2 là hai nghiệm của phương trình 9 3.3 2 0 . Tính giá trị của biểu thức S x1.x 2 . A. S 0 . B. S 5 . C. S 9 . D. S 2 . Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 – 4x, trục Ox, x = -3, x = 4 bằng 119 201 A. . B. 44. C. . D. 36. 4 4 4 4 4 Câu 27: Cho f x dx 10 và g x dx 5 . Tính I 3f x 5g x dx. 2 2 2 A. I 5 .B. .C. I 1 .5D. . I 5 I 10 Câu 28: Cho số phức z 3 4i . Tính mô đun của số phức 2z. A. 4. B. 10. C. 5. D. 25 Câu 29: Biết z a bi a,b ¡ là số phức thỏa mãn 3 2i z 10i 8 15 8i . Tính a + b. A. .a + b = B.5 . C. . a + b =D.- 1. a + b = 9 a + b = 1 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. www.thuvienhoclieu.com Trang 63
  64. www.thuvienhoclieu.com a3 a3 a3 2a3 A. V . B. C. D. V . V . V . 6 2 3 3 Câu 31: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Quay đường tròn ngoại tiếp hình vuông đã cho quanh 1 đường chéo ta được một mặt cầu. Tính diện tích S của mặt cầu đó. A. 32 .B. .C. .D.16 . 8 64 Câu 32: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một khối tròn xoay. Gọi S xq là diện tích xung quanh của khối tạo thành. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Sxq .IM.OM B. Sxq 2 .IM.OM C. Sxq .IM.IO D. Sxq 2 .IM.IO Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Tìm phương trình của mặt phẳng (ABC). A. 4x 2y z 4 0. B. x 2y 4z 4 0. C. 4x 2y z 1 0. D. 4x 2y z 4 0. x 1 y z 1 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 3z 2 0 . Tìm tọa độ giao điểm I của và P . 5 4 2 2 A. I(1;0;1) .B. I ; ;1 . C. I(0;2;2) . D. .I ; ;0 3 3 3 3 Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;-1), B(5;-3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C. A. C(0;-4).B. C(0;4).C. C(0;2).D. C(2;4). Câu 36 (VDT): Cho hàm số với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ? A. 2.B. 3.C. 4.D. 5. 2 Câu 37 (VDT): Cho hàm số f (x) 4x.9x . Mệnh đề nào dưới đây sai? 2 2 A. f (x) 1 x x log4 9 0. B. f (x) 1 2x x log0,5 9 0. 2 x C. f (x) 1 x x log9 4 0. D. f (x) 1 x lg 4 lg9 0. 1 f (x) e Câu 38 (VDT): Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tính I f (x)ln xdx . 2 2x x 1 e2 3 2 e2 e2 2 3 e2 A. I . B. I . C. I . D. .I 2e2 e2 e2 2e2 2 iz z 2i Câu 39 (VDT): Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 2z và z 1 . Tính giá trị 2 i 1 2i biểu thức P a 2 b2 ab . 29 A. .P 0 B. . P 1 C. . D.P . P 5 100 Câu 40 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;2;2 ,B 0;0;7 và đường x 3 y 6 z 1 thẳng d : . Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A. 2 2 1 A. Choặc 1 ;8;2 C . 9;0; 2 B. hoặc C 1; .8;2 C 9;0; 2 C. Choặc 1;8 ;2 C . 9;0; 2 D. hoặc C 1;8; .2 C 9;0; 2 Câu 41 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3; 4; -2). Tìm phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oz. www.thuvienhoclieu.com Trang 64
  65. www.thuvienhoclieu.com A. (x 3)2 (y 4)2 (z 2)2 25. B. (x 3)2 (y 4)2 (z 2)2 4. C. (x 3)2 (y 4)2 (z 2)2 20. D. (x 3)2 (y 4)2 (z 2)2 5. Câu 42 (VDT): Trong một cuộc thi “Rung chuông Vàng”, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức đã chia các bạn vào 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc sắp xếp được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính sác xuất để cả 5 bạn nữ vào cùng 1 nhóm. 4 2 4 2 A. 5 .B. .C. .D. 5 . 5 5 C20 C20 C15 C15 Câu 43 (VDT): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA 2 2a, AB a, BC 2a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC. 6a 7a 2 7a A. B. 7a C. D. 5 7 7 Câu 44 (VDC): Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x 2 2 m 1 có 6 nghiệm phân biệt. A. 1B. m 3. C. 2 m 0. D. 1 m 1. 0 m 2. Câu 45 (VDC): Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số y f x 2018x 2019 là: A. 3. B. .1 C. .4 D. . 2 Câu 46 (VDC): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương x x trình 3 2 2 m 3 2 2 8 có đúng 2 nghiệm? A. 15.B. 16. C. 0. D. 17. Câu 47 (VDC): Cho số phức z thỏa mãn z 1, tìm phần thực của số phức z biết rằng biểu thức P = 1 z 31 z đạt giá trị lớn nhất. 4 3 4 3 A. . B. . C. .D. . 5 5 5 5 Câu 48 (VDC): Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60cm , thể tích 96000cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 VNĐ / m 2và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 VNĐ/ m2 . Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. A. 32.000 VNĐ .B. 83.200 VN .C.Đ 99.200 .D.V NĐ 832 000 VNĐ Câu 49 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2;0;0) và M(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c). Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC. A. 4 6. B. 96. C. 16. D. 4. Câu 50 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm? 2 4sin x .cos x m 3sin 2x cos2x 3 6 A. 5. B. 1. C. 3. D. 7. HẾT www.thuvienhoclieu.com Trang 65
  66. www.thuvienhoclieu.com Đáp án: 1A 2D 3A 4C 5C 6C 7D 8A 9D 10C 11D 12C 13A 14B 15B 16A 17C 18D 19C 20B 21D 22C 23D 24C 25A 26C 27A 28B 29C 30A 31A 32A 33D 34B 35B 36C 37C 38A 39B 40C 41A 42A 43D 44C 45B 46A 47A 48B 49A 50A LỜI GIẢI CÁC CÂU Ở MỨC ĐỘ VDT VÀ VDC. Câu 36: Chọn C. y' 3x 2 2mx ( 3m 6) Để hàm số nghịch biến trên R y' 0,x R m2 3( 3m 6) 0 m2 9m 18 0 3 m 6 Các giá trị cần tìm là : 3, 4, 5, 6. x x2 x x2 2 Câu 37. Ta có: f (x) 1 4 .9 1 log4 4 .9 0 x x log4 9 0. x x2 x x2 2 f (x) 1 4 .9 1 log0,5 4 .9 0 2x x log0,5 9 0. x x2 x x2 2 f (x) 1 4 .9 1 log9 4 .9 0 x x log9 4 0. 2 2 f (x) 1 4x.9x 1 lg 4x.9x 0 x lg 4 x 2 lg9 0 x lg 4 lg9x 0. Vậy chọn C. Câu 38. Chọn A. 1 f (x) f (x) 1 Do F(x) 2 là một nguyên hàm của hàm số nên 2 2x x x 2x 1 f x . x 2 1 e u ln x du dx Tính I f (x)ln xdx . Đặt x . 1 dv f x dx v f x e e e 2 e f x 1 1 e 3 Khi đó I f x .ln x dx .ln x . 1 2 2 2 1 x x 1 2x 1 2e Câu 39. Chọn B. 2 iz z 2i 2i z z 2i 2z 4i 2z 2z 2z 2 i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i z 2i (1 2i)z a bi 2i 1 2i a bi a a 2b a 1 a b 2 i a 2b 2a b i P 1 . b 2 2a b b 1 Câu 40. Chọn C x 3 2t Pt tham số của đt d là: y 6 2t . z 1 t Vì C d nên C 3 2t;6 2t;1 t .  AB 4; 2;5 AB 3 5 www.thuvienhoclieu.com Trang 66
  67. www.thuvienhoclieu.com  AC 1 2t;4 2t;t 1 AC 2t 1 2 2t 4 2 t 1 2 Vì tam giác ABC cân tại điểm A nên AB AC 2 2 2 2t 1 2t 4 t 1 3 5 t 1 C 1;8;2 t 3 C 9;0; 2 Câu 41. Đáp án A và , R= d(I,Oz) = 2 2 2 Vậy S : x 3 y 4 z 2 25 Câu 42. Chọn A 5 5 5 5 Ta có: KG Mẫu: có n() C20C15C10C5 cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn Gọi A là biến cố: “cả 5 bạn nữ vào cùng 1 nhóm” 5 5 5 Nếu 5 bạn nữ cùng thuộc nhóm A thì có C15C10C5 cách xếp các bạn nam vào các nhóm còn lại. 5 5 5 Vì vai trò các nhóm như nhau nên: n(A) 4C15C10C5 5 5 5 4C15C10C5 4 Suy ra: P(A) 5 5 5 5 5 . C20C15C10C5 C20 Câu 43. Đáp án D Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Dựng Cx / /BD 1 d BD;SC d BD; SCx d O; SCx d A; SCx 2 Dựng AE  Cx,AF  SE d A; SCx AF AB.AD 4a Do BD / /Cx AE 2d A;BD 2. AB2 AD2 5 AE.SA 4a 7 2a 7 Suy ra dA AF d AE2 SA2 7 7 Câu 44: Chọn C. Ta có: x3 3x 2 2 m 1 x3 3x 2 2 m 1 . Xét hàm số y x3 3x 2 2 2 x 0 y 3x 6x; y 0 . x 2 Đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 . Từ đó ta suy ra đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 . Số nghiệm của phương trình x3 3x 2 2 m 1 là hoành độ giao điểm của đồ thi hàm số y x3 3x 2 2 và đường thẳng y m 1 . Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình có 6 nghiệm cần: 0 m 1 2 1 m 1. Câu 45: Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 67
  68. www.thuvienhoclieu.com Ta có f x 2018x 2019 f x 2018 . Đồ thị hàm số y f x 2018 được suy ra từ đồ thị hàm số y f x bằng cách tịnh tiến sang xuống dưới 2018 đơn vị. Do đó đồ thị hàm số y f x 2018 chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm và đổi dấu qua điểm đó nên hàm số y f x 2018x 2019 có một điểm cực trị. 1 x Câu 46. Ta có 3 2 2 . 3 2 2 1 3 2 2 . Đặt t 3 2 2 (t 0), do tính 3 2 2 chất hàm số mũ, ứng với mỗi giá trị t>0 tìm được 1 giá trị x. m Phương trình trở thành t 8 m t 2 8t . Đặt f (t) t 2 8t f '(t) 2t 8 0 t 4. t Bảng biến thiên: t 0 4 f '(t) + 0 – m f (t) 16 0 Dựa vào bảng biên thiên ta thấy để phương trình có đúng 2 nghiệm thì m (0;16). Trên khoảng này có 15 giá trị nguyên. Chọn A. Câu 47. Đáp án: A Giả sử z x yi, x, y R Vì z 1 x 2 y2 1 x 2 y2 1 1 z 31 z x 1 2 y2 3 x 1 2 y2 Khi đó: x 1 2 1 x 2 3 x 1 2 1 x 2 2 1 x 3 1 x Xét hàm số f x 2 1 x 3 1 x trên đoạn  1;1 ta có: 1 3 4 f ' x 2 ;f ' x 0 x 2 1 x 2 1 x 5 4 Ta có: f 1 6;f 2 10 5 4 3 4 x ;y 4 x 5 5 Vậy f f 2 10 5 max 5 2 2 4 3 y 1 x x ;y 5 5 4 3 4 3 4 Vậy z i,z i. nên phần thực là: 5 5 5 5 5 Câu 48. Chọn B Gọi x, y m x 0, y 0 là chiều dài và chiều rộng của đáy bể, khi đó theo đề bài ta 0,16 suy ra V x 0,6xy 0,096 y x Giá thành của bể cá được xác định bởi hàm số sau: f x 2.0,6.x 2.0,6.y .70000 100000.xy 0,16 0,16 0,16 2.0,6 x .70000 100000.x. 84000 x 16000 x x x www.thuvienhoclieu.com Trang 68
  69. www.thuvienhoclieu.com ' 0,16 ' f x 84000 1 2 , f x 0 x 0,4 x Bảng biến thiên x 0 0,4 f ' x - 0 + f x f 0,4 Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là f 0,4 83.200 VNĐ Câu 49. Đáp án A x y z 1 1 1 PT mặt phẳng (P) có dạng: 1. Vì M (P) nên 1 bc 2(b c) 2 b c 2 b c 1   Diện tích tam giác ABC là S = AB,AC b2 c2 (b c)2 . 2 Vì b2 + c2 ≥ 2bc và (b + c)2 ≥ 4bc nên S 6bc. Mà bc = 2(b + c) ≥ 4 bc nên bc ≥ 16. Do đó: S 96 4 6. Dấu bằng xảy ra khi b = c = 4. Vậy mín = 4 6. Câu 50. Chọn A 2 Phương trình ban đầu tương đương với 2 sin 2x sin m 3sin 2x cos2x 6 2 m2 2 3sin 2x cos2x 2 m2 3sin 2x cos2x cos2x 2 Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi m2 2 1 2 m ; 2 m 2 m2 2 2 m 2 1 2 Với là m số nguyên ta sẽ được m 2; m 1; m 0;m 1;m 2. www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 5 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị nào dưới đây? A. ` B. C. D. ` y y y y 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x -3 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 3x2 m 1 x 4m nghịch biến trên khoảng 1;1 . A.m 10. B. m 10. C. m 10. D. m 10. www.thuvienhoclieu.com Trang 69
  70. www.thuvienhoclieu.com Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I 1; 2;1 và A 2;3;1 . Tìm phương trình của mặt cầu tâm I và đi qua A. A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 26. B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 26. C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 26. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 26. Câu 4: Tìm khẳng định sai? A.Mặt phẳng (P) có phương trình ax by cz 0 . Khi đó mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O. B. Vectơ n a;0;c là VTPT của mặt phẳng (P): ax cz d 0. C. Cho mặt phẳng (P) có phương trình by d 0. Khi đó, mặt phẳng (P) song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxz). D. Cho mặt phẳng (P) có phương trình ax by d 0. Khi đó mặt phẳng (P) song song hoặc chứa trục Ox. Câu 5: Hàm số y x3 3x2 3x 4 có bao nhiêu điểm cực trị? A.0. B.1. C.2. D.3. 1 1 Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số y x . 2 x2 1 x3 1 1 x3 1 A.3 x3 C. B. C. C. 3 x3 C. D. C. x 3 x x 3 x x 1 Câu 7: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 2 A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. 1 C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2. D.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x . 2 Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 1;1 ? 1 1 1 A.y . B.y . C.y . D. y x3 3x 1. x x x2 1 2 Câu 9: Cho log3 a 2 và log2 b . Tính I 2log3 log3 (3a) log 1 b . 2 4 5 3 A.I . B. I 4. C. I 0. D. I . 4 2 Câu 10: Tính thể tích của khối chóp tứ giác S.ABCD, trong đó SABC là tứ diện đều cạnh a và ABCD là hình thoi. a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A B. . C. . D. . 2 3 6 12 Câu 11: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 y , y 0, x 1, x a,(a 1) quay xung quanh trục Ox. x 1 1 1 1 A. V (1 ) . B. V (1 ) . C. V (1 ) . D. V (1 ) . a a a a Câu 12: Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng? 1 1 A.log a5 5log a. B.log 3a 3log a. C.log a4 log a. D. log 2a log a. 4 2 Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2m 1 x m2 1 có hai điểm cực trị. 1 1 1 A.m . B.m . C.m 2. D. m . 2 2 2 Câu 14. Đồ thị hình bên là của hàm số: www.thuvienhoclieu.com Trang 70