10 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung text: 10 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án)

1. 10 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Câu Ý Hướng dẫn Điểm a Dựa vào bảng tần số ghép nhóm đã cho, tần số ghép nhóm của nhóm [160; 165) là 12 và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 12.100 [160; 165) là % 30% 0,75 40 b Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt 1 ghi số lớn hơn 3” là 4; 5; 6; 7; 8. (1,5 điểm) Xác suất của biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số lớn 0,75 5 hơn 3” là: 0,625 8 x 5 Cho hai biểu thức A 2 x 4 x 1 1 và B với x 0,x 4 . x 4 x 2 x 2 1) Thay x = 9 (TM) vào biểu thức A, ta có: 9 5 3 5 8 A 4 a 2 9 4 2.3 4 2 0,5 Vậy A = 4 khi x = 9. x 1 1 B với x 0,x 4 . x 4 x 2 x 2 x x 2 x 2 B b x 2 x 2 1,25 x 2 x x B 2 x 2 x 2 x 2 (2,5 điểm) A x 5 x 2 x 5 Ta có P . B 2 x 4 x 2 x 0,25 c x 5 5 x Ta có P 1 1 0 0 2 x 2 x 0,25 mà 2 x 0 nên 5 x 0 x 25 0,25 Kết hợp với điều kiện x > 0, x ≠ 4 suy ra 0 x 25, x ≠ 4 Gọi x (triệu đồng), y (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã 0,5 vay từ ngân hàng A và B (đk: 0 < x, y < 600). Cừa hàng đã vay tổng 600 triệu đồng nên: x + y = 600. 0,25 Vì lãi suất của hai ngân hàng A và B lần lượt là 8%/năm và 9%/năm, tổng tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 DeThi.edu.vn
2. 10 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn triệu đồng nên: 8%.x + 9%.y = 50 hay 8x + 9y = 5000. + = 600(1) 0,5 Ta có hệ phương trình: 8 + 9 = 5000(2) Giải hệ phương trình ta được: x = 400 (t/m) và y = 200 (t/m) 0,25 Vậy số tiền của hàng đã vay từ ngân hàng A và B lần lượt là 400 3 triệu đồng và 200 triệu đồng. 0,25 (2,0 điểm) 0,25 Đổi 1,75m = 17,5 dm 1 Thể tích nước trong bồn là: π .R2h ≈ 3,14. 52.17,5 = 1373,75 dm3 = 1373,75 l 0,5 Vậy thể tích nước xấp xỉ 1373,75 lít A E 2 P O F H 0,25 B D I C Q Ta có BE  AC (gt) nên = 900. Suy ra AEH vuông tại E. Suy ra A, H, E cùng thuộc đường tròn đường kính AH (1) 0,5 a Ta có CF  AB (gt) nên 퐹 = 900. Suy ra AFH vuông tại F. Suy ra A, H, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH (2) Từ (1), (2) suy ra bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc đường tròn 0,5 đường kính AH. Xét đường tròn (O) có: 4 = 푄 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) 0,5 0 (3,5 điểm) 푄 = 90 (nội tiếp chắn nửa đường tròn) b Xét ADB và ACQ có: = 푄 ; = 푄 = 900. Suy ra ADB∽ ACQ g.g . Suy ra 푫 = 푪 푸. 0,5 Vì 푫 = 푪 푸 nên + 푄 = 푄 + 푄 . Suy ra = 푃 . AE AP Chứng minh AEP∽ ABI g.g . Từ đó suy ra (3) AB AI 0,25 c DeThi.edu.vn
3. 10 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AE AH 0,25 Chứng minh AEH ∽ ABQ g.g . Từ đó suy ra (4) AB AQ AP AH AP AI Từ (3) và (4) suy ra hay . AI AQ AH AQ 0,25 Suy ra PI song song với HQ (định lý Thales đảo). M A x 8-x B N Q C D P Gọi cái sân đó là hình vuông ABCD, phần nát gạch màu trang trí là hình vuông MNPQ Ta có: ∆AMQ = ∆BNM = ∆CPN = ∆DQP. Gọi AM = x thì MB = 8 - x Diện tích hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất khi tổng diện tích 4 tam giác vuông ở 4 góc hình vuông ABCD là lớn nhất. Gọi S là tổng diện tích 4 tam giác đó, ta có: S = 2. AM. AQ V Mà AM + AQ = AM + MB = 8 (m) (0,5 điểm) (AM – MB)2 ≥ 0. AM2 + MB2 ≥ 2.AM.MB (AM + MB)2 ≥ 4.AM.MB 0,25 (AM MB)2 82 2.AM.MB ≤ 32 2 2 Hay S ≤ 32. AB Dấu “=” xảy ra khi AM = MB = = 4. 2 Khi đó M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, 0,25 CD, DA. Vậy khi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA thì hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất. DeThi.edu.vn
4. 10 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 UBND QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Bài I. (2,5 điểm) 1) Bảng dưới đây ghi lại điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của lớp 9A: 8,5 8 8 7,5 9 8,5 7 9 8 8 6,5 9,3 8,5 8,5 6 9 7,5 8,5 8,5 8 8 6 9,3 6,5 8 5,5 5 8 8 8,5 8,5 7,5 8,5 7,5 8 8,5 9 8 8,5 9 Hãy lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên với các nhóm 5; 6,5 ; 6,5; 8 ; 8; 9,5 . 2) Trên bàn học của An có 3 quyển sách Toán, 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Tiếng Anh. An chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách trên bàn đó để đọc (mỗi quyển sách đều có khả năng được chọn như nhau). Tính xác suất của biến cố: "An chọn được sách Toán. Bài II. (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;2 thuộc đồ thị của hàm số y kx2 . a) Tìm hệ số k . b) Vẽ đồ thị của hàm số. 2) Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình x2 6x 14 0. 2 3) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2x x 5 0 . Không giải phương trình, hãy x x tính giá trị biểu thức 1 2 . x2 x1 Bài III. (1,0 điểm) Chú Hùng muốn làm một bể nước bằng bê tông dạng hình trụ có chiều sâu lòng bể là 1,55 m; bán kính lòng bể là 1m, bề dày của thành bể là 10 cm và bề dày của đáy bể là 5cm (như hình dưới, lấy 3,14). DeThi.edu.vn
5. 10 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Bể có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước? b) Nếu chú Hùng có 1,3 triệu đồng thì có đủ tiền mua bê tông tươi để làm bể nước trên không? Biết giá 1m3 bê tông tươi là 1 000 000 đồng. Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn O và BC là một dây của O khác đường kính. Gọi A là điểm trên cung nhỏ BC , sao cho A khác B , C và thỏa mãn AB AC . Kẻ đường kính AK của đường tròn O . Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC và E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AK . a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp. b) Chứng minh DE song song với KC . c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh VIDE cân. Bài V. (0,5 điểm) Bác Hoa có mảnh đất dạng hình vuông ABCD diện tích 64 m2 , bác dự định chia mảnh đất này thành bốn phần như hình vẽ, trong đó phần đất dạng tam giác CMN có diện tích không thay đổi là 2 m2 sẽ dựng mái che để nghỉ ngơi, hai phần đất dạng tam giác ADN và ABM để trồng rau, phần còn lại để quây nuôi gà. Em hãy xác định giúp bác Hoa vị trí của các điểm M, N trên cạnh BC , CD sao cho diện tích đất để trồng rau là lớn nhất. -----------HẾT----------- DeThi.edu.vn
6. 10 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1) Điểm đánh giá học kì I môn Toán của lớp 9A được người ta ghi lại bảng như sau: 8,5 8 8 7,5 9 8,5 7 9 8 8 6,5 9,3 8,5 8,5 6 9 7,5 8,5 8,5 8 1,5 8 6 9,3 6,5 8 5,5 5 8 8 8,5 8,5 7,5 8,5 7,5 8 8,5 9 8 8,5 9 Lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên với các nhóm 5;6,5 ;6,5;8 ;8;9,5 . 5;6,5 6,5;8 8;9,5 I    (2,5) Tần số ghép nhóm 4 7 29 1,5 Tần số tương đối ghép nhóm 10% 17,5% 72,5% 2) Trên bàn học của An có 3 quyển sách Toán, 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Tiếng Anh. An chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách trên bàn đó để 1,0 đọc (mỗi quyển sách đều có khả năng được chọn như nhau). Tính xác suất của biến cố: "An chọn được sách Toán. Số kết quả thuận lợi là 3 kết quả. 0,5 Tổng số kết quả có thể xảy ra là 3 3 2 8 (kết quả) 3 Xác suất của biến cố là . 0,5 8 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;2 thuộc đồ thị của hàm 1,5 số y kx2 . a) Tìm hệ số k . 0,5 Thay x 1; y 2 vào hàm số y kx2 ta được 2 k 12 0,25 Suy ra k 2 . 0,25 II b) Vẽ đồ thị của hàm số. 1,0 (3,0) Với k 2 , hàm số là y 2x2 0,25 Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 2 y 2x 8 2 0 2 8 0,5 Đồ thị hàm số y 2x2 là parabol đi qua 5 điểm có tọa độ là 2;8 ; 1;2 ; 0;0 ; 1;2 ; 2;8 . DeThi.edu.vn
7. 10 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,25 2) Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình x2 6x 14 0. 0,75 Δ 9 14 23 0 0,25 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 3 23 ; x2 3 23 0,5 2 3) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2x x 5 0 . Không giải x x 0,75 phương trình, hãy tính giá trị biểu thức 1 2 . x2 x1 Vì ac 2  5 0 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Áp dụng 0,25 định lý Viète ta được x1 x2 0,5; x1x2 2,5 2 2 x x x x 2x x 0,5 2  2,5 1 2 1 2 1 2 2,1 0,5 x2 x1 x1x2 2,5 Chú Hùng muốn làm một bể nước bằng bê tông dạng hình trụ có chiều sâu lòng bể là 1,55 m; bán kính lòng bể là 1m, bề dày của thành bể là 1,0 10cm và bề dày của đáy bể là 5cm (như hình dưới, lấy 3,14). a) Bể có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước? 0,5 Thể tích lòng bể là r 2h 3,14 12 1,55 4,867 ( m3 ) 4867 (lít) 0,25 III Vậy bể chứa được nhiều nhất khoảng 4867 lít nước. 0,25 (1,0) b) Nếu chú Hùng có 1,3 triệu đồng thì có đủ tiền mua bê tông tươi để làm 0,5 bể nước trên không? Biết giá 1m3 bê tông tươi là 1 000 000 đồng. Thể tích bê tông là R2h r 2h' 3,14 1,12 1,6 12 1,55 1,21204 ( m3 ). 0,25 Số tiền mua bê tông khoảng 1,21204 triệu đồng 1,3 triệu đồng nên chú 0,25 Hùng đủ tiền mua bê tông tươi để làm bể nước trên. IV Cho đường tròn O và BC là một dây của O khác đường kính. Gọi A 3,0 DeThi.edu.vn
8. 10 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (3,0) là điểm trên cung nhỏ BC , sao cho A khác B , C và thỏa mãn AB AC . Kẻ đường kính AK của đường tròn O . Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC và E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AK . a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp. 1,25 Vì D là chân đường vuông góc kể từ A đến BC nên AD  BC hay ·ADB 90 . 0,25 Tương tự ta có ·AEB 90 . BDA và BEA là các tam giác vuông với cạnh huyền là AB nên chúng nội 0,25 tiếp đường tròn đường kính AB hay các điểm A, B , D , E cùng thuộc 0,25 đường tròn đường kính AB . Vậy tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn 0,25 đường kính AB . Vẽ hình đúng đến câu a: 0,25 b) Chứng minh DE song song với KC . 1,0 Vì tứ giác ABDE nội tiếp nên ·ABD ·AED 180 0,25 Mà K·ED ·AED 180 (kề bù) nên K·ED ·ABD 0,25 Lại có A·BC ·AKC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC của O ) 0,25 Suy ra K·ED ·AKC mà đây là 2 góc so le trong nên DE PKC 0,25 c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh VIDE cân. 0,75 Vì tứ giác ABDE nội tiếp nên I·DE O·AB (cùng bù với B·DE ) VOBC cân tại O nên đường trung tuyến OI đồng thời là đường cao, suy ra O· IB 90 . 0,25 Vì OIB và OEB là các tam giác vuông có cạnh huyền OB nên chúng nội tiếp đường tròn đường kính OB , từ đó suy ra tứ giác OBEI nội tiếp nên D· IE ·AOB (2 góc nội tiếp cùng chắn B»E ) Xét VIDE và VOAB có I·DE O·AB ; D· IE ·AOB nên VIDE# VOAB (g.g) 0,25 Mà VOAB cân tại O nên VIDE cân tại I . 0,25 Bác Hoa có mảnh đất dạng hình vuông ABCD diện tích 64 m2 , bác dự định chia mảnh đất này thành bốn phần như hình vẽ, trong đó phần đất V 2 0,5 (0,5) dạng tam giác CMN có diện tích không thay đổi là 2 m sẽ dựng mái che để nghỉ ngơi, hai phần đất dạng tam giác ADN và ABM để trồng rau, phần còn lại để quây nuôi gà. Em hãy xác định giúp bác Hoa vị trí của DeThi.edu.vn
9. 10 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn các điểm M , N trên cạnh BC , CD sao cho diện tích đất để trồng rau là lớn nhất. AB BC CD DA 4 (cm). Đặt MC x , NC y (0 x; y 8). Vì diện tích VCMN là 2 m2 nên xy 4 . 0,25 Diện tích trồng rau là 1 1 8 8 x 8 8 y 64 4 x y 2 2 2 Vì x y 0 nên x y 2 xy 2 4 4 Diện tích trồng rau lớn nhất là 48 m2 , khi x y 2. 0,25 Vậy M BC , N CD sao cho MC NC 2 m thì diện tích trồng rau lớn nhất. DeThi.edu.vn
10. 10 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Cánh Diều 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Hàm số nào dưới đây có đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành? A. y = 2x + 4. B. y = 2x2. C. y = -2x2. D. y = -2x + 4. Câu 2. Phương trình 2 ―6 +1 ― 3 = 0 (với là tham số) có nghiệm là -1 khi 4 4 8 8 A. . B. . C. . D. . = 3 = 3 = 3 = 3 Câu 3. Nếu hai số có tổng 푆 = ―5 và tích 푃 = ―14 thì hai số đó là nghiệm của phương trình: A. 2 +5 +14 = 0. B. 2 ―5 +14 = 0. C. 2 +5 ―14 = 0. D. 2 ―5 ―14 = 0. Câu 4. Khảo sát các bạn học sinh khối 9 của một trường THCS về thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình trong một ngày (đơn vị: giờ) thu được kết quả như biểu đồ tần số ghép nhóm sau: Có bao nhiêu bạn tham gia khảo sát? Biết rằng có 4 bạn sử dụng mạng xã hội từ 4,5 giờ trở lên. A. 50. B. 40. C. 100. D. 46. DeThi.edu.vn