11 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung text: 11 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án)

1. 11 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Bài Câu Nội dung Điểm 2 (P): y = 2 Bảng giá trị: x - 4 - 2 0 2 4 2 (P): y = 8 2 0 2 8 2 0,25đ Hình vẽ a (0,5 điểm) 0,25đ 1 (1,5 điểm) Gọi B (xB; yB) 2 + B ∈ (P) ⇔ y = (1) 0,25đ B 2 b Tung độ bằng 8 ⇔ yB = 8 (2) 2 0,25đ (1,0 điểm) (1), (2), ta có: = 16 = ―4 = 4 0,25đx2 Vậy B1 (-4;8),B2 (4;8) Cho phương trình: 2 + 6 – 7 = 0 a Δ = 2 ― 4 = 62 ― 4 ∗ 1 ∗ ( ― 7) = 64 > 0 0,5 (0,5 điểm) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1, 2 Theo định lý Vi-ét, ta có: 2 푆 = + = ― = ―6 1 2 (1,5 điểm) 0,25đx2 b 푃 = 1 ∗ 2 = = ―7 (1,0 điểm) Áp dụng định lý Vi-ét: 0,25đx2 2 2 2 = 2 1 + 2 2 = 2 ( 1 + 2) ― 2 1 2 = 2 ( ― 6)2 ― 2 ∗ ( ― 7) DeThi.edu.vn
2. 11 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = 100 a - Tổng số học sinh của lớp 9 là: 0,25đ (0,25 điểm) 1 + 12 + 3 + 4 + 15 + 1 = 36 (học sinh) Lớp 9 có tổng cộng 36 học sinh nên số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp cũng là 36 . →푛(Ω) = 36. Ta có: - Biến cố : "Học sinh được chọn là nam và có cân 0,25đ nặng bình thường". Dựa vào bảng số liệu, số kết quả thuận lợi cho biến cố : 푛( ) = 12. 3 Vậy xác suất để học sinh được chọn là nam và có (1,5 điểm) b cân nặng bình thường: 0,5đ (1,25 điểm) 푛( ) 12 1 푃( ) = = = 푛(Ω) 36 3 - Biến cố : "Học sinh được chọn không bị thừa cân". Dựa vào bảng số liệu, số kết quả thuận lợi cho biến cố : 0,5đ 푛( ) = 1 + 12 + 4 + 15 = 32. Vậy xác suất để học sinh được chọn không bị thừa cân là: 푛( ) 32 8 푃( ) = = = 푛(Ω) 36 9 Gọi , lần lượt là số sản phẩm bán được của hai cửa hàng thời trang( , ∈ ∗) Tổng số sản phẩm bán được của hai cửa hàng trong 0,25đ tháng 11 là 1100 sản phẩm: + = 1100(1) Trong tháng 12 , cửa hàng thứ nhất bán vượt mức 4 15%: (1,0 điểm) (100% + 15%) = 1,15 Trong tháng 12 , cửa hàng thứ hai bán giảm 20% so 0,25đ với tháng 11 : (100% ― 20%) = 0,8 Tổng số sản phẩm bán được của hai cửa hàng trong DeThi.edu.vn
3. 11 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn tháng 12 là 950 sản phẩm: 1,15 +0,8 = 950 (2) 0,25đ (1), (2) ta có hệ phương trình: + = 1100 1,15 + 0,8 = 950 = 200 = 900 0,25đ Vậy trong tháng 12 , - Cửa hàng thứ nhất bán được: 200 ∗ 1,15 = 230 (sản phẩm). - Cửa hàng thứ hai bán được: 900 ∗ 0,8 = 720 (sản phẩm). Thể tích của cái gáo hình trụ: 4 2 5 2 a gáo = 푅gáo ∗ ℎgáo = ∗ ∗ 100 100 0,25đ (0,25 điểm) = ( 3) 12500 Thể tích nước bạn Đạt múc ra trong một ngày: 5 17 3 nước = 170 ∗ = ( ) (1,0 điểm) 12500 1250 0,25đ Thể tích nước ban đầu trong bể: b 3 ể = 2 ∗ 3 ∗ 2 = 12( ) 0,25đ (0,75 điểm) Bể hết nước sau: 12 15000 푡 = ể = = ≈ 281 0,25đ 푛ước 17 17 1250 Vậy bể sẽ hết nước sau 281 ngày Chiều dài mảnh đất làm nhà: 0,25đ a 28 ― ( +4) = 24 ― ( ) (0,5 điểm) Chiều rộng mảnh đất làm nhà: 24 ― ( ) 0,25đ Diện tích mảnh đất làm nhà: = (24 ― )2( 2) 6 Dựa vào hình vẽ xác định được điều kiện của y là: (1,0 điểm) 0 < ≤ 24 0,25đ b Diện tích đất làm nhà bằng 400 m2: (0,5 điểm) 2 (24 ― ) = 400 0,25đ 24 ― = 20 24 ― = ―20 DeThi.edu.vn
4. 11 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = 4(푛) = 44(푙) Hình vẽ - AB là tiếp tuyến của đường tròn ( ) nên ⊥ → = 90∘ 0,25đ a - là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( là (0,5 điểm) đường kính) 0,25đ → = 90∘ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. Xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. △ có = 90∘ nên △ vuông tại 0,25đ → , , cùng thuộc đường tròn, đường kính . (3) 7 ―△ có = 90∘ nên △ vuông tại (2,5 điểm) → , , cùng thuộc đường tròn, đường kính . (4) Gọi là trung điểm (3), (4) 0,25đ → , , , cùng thuộc đường tròn tâm , bán kính 2 = 푅 b → là tứ giác nội tiếp 0,25đx2 (1,0 điểm) Chứng minh: AC2 = AD ∗ AE. - là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( là đường kính) → = 90∘ 0,25đ Xét △ vuông tại và △ vuông tại có: chung → △ ∼△ ( ― ) 0,25đ → = (cặp cạnh tỉ lệ) → 2 = ∗ (5) c Gọi = ∩ (1,0 điểm) DeThi.edu.vn
5. 11 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = = 푅 +) Ta có: = (hai tiếp tuyến cắt nhau) → là đường trung trực của → ⊥ tại . +) Xét △ vuông tại và △ vuông tại 0,25đ có: chung → △ ∼△ ( ― ) → = (cặp cạnh tỉ lệ)→ 2 = ∗ (5),(6) → ∗ = ∗ Xét △ và △ có: = (cmt) →Δ ∼ Δ ( ― ― ) 0,25đ → = (hai góc tương ứng) +) + = 180∘ (kề bù) → = 180∘ ― + = 180∘ (kề bù) → = 180∘ ― Mà = (cmt) → = +) = (góc nội tiếp chắn cung ) +) Δ vuông tại → + = 90∘ (hai góc phụ nhau) → + = + 0,25đ ⇔ = 90∘→Δ vuông tại TÍNH TOÁN BD △ vuông tại có: = 2 ― 2 = 푅 3 2 2 3푅 (6) 3푅 ⇔ = = 2푅 = 2 △ vuông tại có: = 2 + 2 = 푅 7 Có: △ và △ 3푅 ∗ ∗ 푅 ⇔ = ⇔ = = 2 푅 7 DeThi.edu.vn
6. 11 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 7 = 푅 14 0,25đ Δ ∼ Δ ⇔ = 3푅 ∗ ∗ 푅 3 ⇔ = = 2 = 푅 푅 3 2 △ vuông tại có: = 2 ― 2 2 2 3 3 7 21 = 푅 ― 푅 = 푅 2 14 7 DeThi.edu.vn
7. 11 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 QUẬN TÂN PHÚ Năm học 2024 – 2025 Môn Toán – Lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 1 Bài 1. (1,5 điểm) Cho hàm số 2. = 4 a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b. Tính tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2. Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x2 – 3x – 4 = 0 (1) a. Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Không giải phương trình, hãy tính giá trị 2 2 2 của biểu thức 1 + 2 và (2 1 ― 2)( 1 ― 2) + 2 . Bài 3. (1,5 điểm) Nhóm nghiên cứu Phương Nam thực hiện khảo sát một số người dân của thành phố về phương tiện di chuyển mà họ thường dùng để đi làm hoặc đi học (mỗi người chỉ chọn một phương tiện mà bản thân sử dụng nhiều nhất). Cuộc khảo sát được thực hiện trên hai nhóm: người đi làm và học sinh /sinh viên. Kết quả khảo sát thể hiện ở biểu đồ trên. a. Có bao nhiêu học sinh /sinh viên đã tham gia khảo sát? b. Chọn ngẫu nhiên một người tham gia khảo sát, tính xác suất của các biến cố sau: A: "Người được chọn thuộc nhóm học sinh /sinh viên". B: "Người được chọn không sử dụng xe buýt và tàu điện để di chuyển". Bài 4. (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật (phần in đậm) có chiều rộng và chiều dài lần lượt là 25 m và 60 DeThi.edu.vn
8. 11 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn m. Người ta dự tính mở rộng thêm khu vườn bằng cách cải tạo thêm (mét) về phía ngoài của chiều dài và chiều rộng khu vườn như hình minh họa bên. a. Viết biểu thức 푆 biểu diễn theo x diện tích của khu vườn hình chữ nhật sau khi mở rộng. b. Biết rằng sau khi mở rộng thì diện tích của khu vườn lớn hơn diện tích ban đầu 783m2. Tính giá trị của x (làm tròn đến hàng phần mười của mét). Bài 5. (1,0 điểm) Một ly nước có thể tích 200 ml , hiện đang chứa 120 ml nước. Người ta cho vào ly nước các viên đá hình cầu giống nhau, có bán kính 1,5 cm. a. Tính thể tích một viên đá hình cầu theo giá trị π. Biết công thức tính thể tích hình cầu là 4 3 với R là bán kính hình cầu và 1cm3 = 1ml. = 3 푅 b. Hỏi khi bỏ đến viên thứ bao nhiêu thì nước bắt đầu trào ra ngoài? Bài 6. (1,0 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 900 bộ quần áo trong một thời gian quy định, mỗi ngày phân xưởng may được số bộ quần áo là như nhau. Khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành sớm hơn 3 ngày so với kế hoạch ban đầu. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may được bao nhiêu bộ quần áo? Bài 7. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AC. Trên đường thẳng a là tiếp tuyến tại A của đường tròn ( ;푅) lấy điểm M khác A sao cho > . Từ điểm M vẽ MB là tiếp tuyến đường tròn ( ;푅) (B là tiếp điểm, B khác A). a. Chứng minh: 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và OM vuông góc với AB. b. Gọi D là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn ( ;푅). Tia AD cắt đoạn thẳng MB tại E. Kẻ OI vuông góc với DB tại I. Chứng minh góc DAB bằng góc IOB và EB2 = ED.EA. c. Tiếp tuyến tại C của đường tròn ( ;푅) cắt đường thẳng AB tại K. Giả sử = 푅 3. Chứng minh OK vuông góc với MC và tính theo R diện tích của hình giới hạn bởi đoạn MB, cung nhỏ BC, đoạn MK và đoạn CK. ----------HẾT---------- DeThi.edu.vn
9. 11 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Bài Hướng dẫn chấm Điểm 1 Bài 1. a. Cho hàm số 2. = 4 (1,5 điểm) Vẽ đồ thị (푃) của hàm số trên. Đồ thị (P): lập bảng giá trị đúng (it nhất 5 cặp giá trị, có gốc tọa độ). 0,5 Vẽ (P) chính xác. 0,25 b. Tính tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2. Vì có tung độ bằng 2 nên ( ;2) 0,25 1 Vì thuộc nên 2 (푃) 2 = 4 2 Suy ra = 8 0,25 Suy ra = 2 2 hoặc = ―2 2. 0,25 Vậy tọa độ điểm là ( 2 2;2 ) hoặc ( ―2 2;2 ). Bài 2. a. Tính được Δ = 41 > 0, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 0,25 (1,0 điểm) 3 b. Tính được . 1 + 2 = 2; 1 ⋅ 2 = ―2 2 2 2 0,25 = 1 + 2 = ( 1 + 2) ― 2 1 2 2 0,25 3 25 = ― 2 ⋅ ( ― 2) = . 2 4 2 0,25 Ta có: (2 1 ― 2)( 1 ― 2) + 2 25 37 0,25 = = 2 2 + 2 2 ― 3 = 2 ⋅ ― 3 ⋅ ( ― 2) = . 1 2 1 2 4 2 Bài 3. a. Tính được số học sinh/sinh viên tham gia khảo sát là 115 người. 0,5 (1,5 điểm) b. Số phần tử của không gian mẫu: 푛(Ω) = 115 + 125 = 240 (người). 0,25 Xác suất của biến cố "Người được chọn thuộc nhóm học sinh/sinh 푛( ) 115 23 viên": . 0,5 푃( ) = 푛(Ω) = 240 = 48 Xác suất của biến cố "Người được chọn không sử dụng xe buýt và 0,25 푛( ) 135 9 tàu điện để di chuyển": 푃( ) = 푛(Ω) = 240 = 16. a. Viết biểu thức 푆 biểu diễn theo diện tích của khu vườn hình chữ 0,25 Bài 4. nhật sau khi mở rộng. (1,0 điểm) Chiều dài khu vườn sau khi mở rộng: 60 + 2 (mét) 0,25 Chiều rộng khu vườn sau khi mở rộng: 25 + 2 (mét) DeThi.edu.vn
10. 11 Đề thi Toán 9 cuối Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 푆 = (25 + 2 )(60 + 2 ) (mét vuông) b. Sau khi mở rộng thì diện tích của khu vườn lớn hơn diện tích ban đầu 783 m2 nên (25 + 2 )(60 + 2 ) ― 25.60 = 783 0,25 50 + 120 + 4 2 ― 783 = 0 4 2 + 170 ― 783 = 0 0,25 Tính được ≈ 4,2. Vậy khoảng 4,2 mét. Bài 5. a. Thể tích một viên đá hình cầu theo giá trị là 4 9 0,5 (1,0 điểm) 3 3 3 ⋅ ⋅ 1,5 = 2 (cm ). b. Thể tích phần không chứa nước: 200 ― 120 = 80(ml) = 80( cm3). 0,25 9 Có: 80: ≈ 5,7. 2 0,25 Nên khi bỏ đến viên thứ 6 thì nước bắt đầu trào ra ngoài. Gọi (bộ) là số bộ quần áo xưởng phải may mỗi ngày theo kế hoạch ( ∈ ℕ∗). 900 Thời gian để hoàn thành công việc theo kế hoạch là (ngày). Số bộ quần áo may được mỗi ngày trong thực tế: ( +10) (áo). 0,25 900 Thời gian hoàn thành công việc trong thực tế: (ngày). 10 0,25 Bài 6. Khi thực hiện, xưởng may đã hoàn thành công việc trước 3 ngày theo (1,0 điểm) 900 900 kế hoạch nên ta có phương trình: ― 10 = 3 0,25 900( + 10) ― 900 = 3 ( + 10) 900 + 9000 ― 900 = 3 2 + 30 0,25 3 2 + 30 ― 9000 = 0 = 50 hoac = ―60. Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may 50 bộ. Bài 7. (3,0 điểm) a. Chứng minh: 4 điểm , , , cùng thuộc một đường tròn và DeThi.edu.vn