11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung text: 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án)

1. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Đáp án Điểm I 1) = 4(tmđk) 0,25 0,5đ 4 + 3 ⇒ = = ―5 0,25 4 ― 3 2) 2 Chứng minh A = . 1,0 1,0đ 3 3) 2 2 2 2 푃 = . = ≤ ― ⇒ + ≤ 0 0,5đ ― 3 3 ― 3 3 2 0,25 ⇒ ≤ 0 ― 3 + = 0⇒ = 0 loại do nguyên tố +) ―3 < 0⇒ < 9 0,25 Do nguyên tố nên ∈ {2,3,5,7} Chú ý: - Học sinh thiếu xử lý trường hợp = 0: trừ 0,25 - Học sinh quên chỉ ra số nguyên tố: trừ 0,25 Tuy nhiên, nếu mắc cả hai lỗi trên thì chỉ trừ 0,25 II 1) Gọi là số câu trả lời đúng ( ∈ ℕ,0 ≤ ≤ 15) 0,25 1,0đ Suy ra số câu trả lời sai là 15 - x Số điểm mà thí sinh có được là: 20 + 5x + 2(15 – x) 0,25 Bất phương trình: 20 + 5x + 2(15 – x) ≥ 90 40 Giải được 0,25 ≥ 3 Kết luận: ít nhất 14 câu đúng 0,25 2) Nửa chu vi hình chữ nhật là 30:2 = 15(m) Gọi 2 cạnh hình chữ nhật là , 0,25 1,5đ (đơn vị: m , đk: 0 < < 15,2 < < 15 ) Lập luận được phương trình (1): + = 15 0,25 Lập luận được phương trình (2): ( +1)( ―2) = ―5 0,5 Giải hệ phương trình và kết luận: 2 cạnh của hình chữ nhật là 6 và 9 0,5 Chú ý: Nếu học sinh có nhầm lẫn mà gọi tù đầu chiều rộng là và chiều dài là , sau đó chỉ xét truờng hợp +1 và ―2 thì vẫn cho điểm tối đa 3) Phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ = 36 ― 4( ―1) > 0⇒ < 10 0,25 DeThi.edu.vn
2. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1,0đ 1 + 2 = 6 Vi-et: . Điều kiện bổ sung: 1 2 ≠ 0⇒ ≠ 1. 0,25 1 2 = ― 1 1 1 1 + 2 6 1 2 + 1 = + ⇒ 1 2 + 1 = ⇒ = 0,25 1 2 1 2 ― 1 ∈ { ― 2;3} 0,25 III Hình vẽ 0,5đ 0,5 a) Chứng minh năm điểm A, B, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn. 1,5 1,5đ Chú ý: nếu không chỉ ra các góc 90o thì trừ 0,25đ b) Chứng minh △ ∼△ 퐾（g.g） 0,5 1,5đ ⇒ = ⇒ . = . 퐾 0,5 퐾 , , , ,퐹 cùng nằm trên một đường tròn 0,25 nên 퐹 = và 퐹 = 퐹 hay 퐹 = 퐾 Mà △ ∽△ 퐾⇒ = 퐾 0,25 ⇒ 퐹 = 퐹 mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ 퐹‖ c) , , ,퐹 thuộc một đường tròn nên 퐹 = 퐹 0,25 0,5đ = 퐾⇒ 퐹 = ⇒ 퐹 = = （cùng phụ với ）⇒ 퐹 = △ vuông tại , là trung điểm 0,25 ⇒ = ⇒ = hay = 퐹 ⇒ 퐹 = ⇒ ,퐹, thẳng hàng DeThi.edu.vn
3. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn IV 0,5đ Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là x (máy). Điều kiện ∈ ℕ∗. Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là 30 （quả bóng） 8000 Như vậy, số giờ để sản xuất 8000 quả bóng là （giờ） 30 Mỗi giờ phải trả 192 nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi 0,25 máy là 200 nghìn đồng nên chi phí sản xuất là: 8000 51200 = 200 + 30 ⋅ 192 = 200 + (nghìn đồng). Ta tìm ∈ ℕ∗ để đạt giá trị nhỏ nhất． Ta có ― 6400 = 200 + 51200 ― 6400 200( 2 32 256) 200( 16)2 = = ≥ 0 Dấu "=" xảy ra khi x - 16 = 0 x = 16 (tm) Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là 16 máy để chi phí sản xuất là thấp nhất. 0,25 Chú ý: Nếu học sinh sử dụng BĐT Cauchy mà không chứng minh và không chỉ ra điều kiện để áp dụng thì không được điểm phần cực trị. + Chứng minh BĐT Cauchy cho 2 số không âm + Với x > 0 thì 200x > 0 và 51200/x > 0 Thiếu 1 trong 2 dấu (+) trên đều không cho điểm phần cực trị. DeThi.edu.vn
4. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 UBND QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY Năm học: 2024 – 2025 Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút BÀI I (2,0 điểm) 2 1 3 2 Cho hai biểu thức C = và 푅 = ― + với ≥ 0; ≠ 1. 1 1 1 1 1) Tính giá trị của biểu thức khi = 9. 1 2) Chứng minh R = . 1 3) Cho P = C.R.. Chứng minh P < 2. Bài II (2,0 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B trên quãng đường dài 90 km. Lúc quay lại từ B về A, người đó đi một đường khác dài 100 km với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10km/h. Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B, biết rằng thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi 15 phút. Bài III (2,0 điểm) 1 1) Công thức E 2 (đơn vị ) được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng khi = 2 푣 퐽 ( ) chuyển động với vận tốc 푣(m/s). Giả sử một quả bóng có khối lượng 2 kg đang bay với vận tốc 5,4 m/s. Tính động năng của quả bóng đó. 2) Cho phương trình 2 ― ―4 = 0. (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . 2 2 b) Tìm tất cả giá trị dương của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1, 2 sao cho 1 + 2 = 9. Bài IV (3,5 điểm) 1) Một chiếc bàn ăn có mặt bàn hình bầu dục được tạo bởi một mặt hình chữ nhật có kích thước 1,2 × 2 ghép với hai đầu là hai nửa hình tròn đường kính 1,2 (như hình vẽ bên). Tính diện tích mặt bàn của chiếc bàn ăn đó (lấy ≈ 3,14 ). 2) Cho nửa đường tròn tâm , đường kính . Lấy điểm thuộc nửa đường tròn sao cho > . Hai tiếp tuyến tại và của nửa đường tròn ( ) cắt nhau tại . Gọi là giao điểm của và . a) Chứng minh bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh △ ∽△ và 2 = . . c) Gọi là giao điểm của đoạn thẳng và nửa đường tròn ( ). Đường thẳng cắt tại 퐹. Gọi 퐾 là hình chiếu vuông góc của 퐹 trên . Chứng minh 퐾 = 퐹퐾 và 퐾 vuông góc với . Bài V (0,5 điểm) Cho tam giác vuông tại có = 60∘ và = 3 cm. Lấy một điểm 퐹 tuỳ ý trên cạnh sao cho 퐹 > 1 cm. Vẽ một phần đường tròn tâm , bán kính 퐹 cắt tại . Tiếp tục, vẽ một phần đường tròn tâm , bán kính cắt cạnh tại . Tìm vị trí điểm 퐹 trên AB để diện tích phần tô đậm là lớn nhất. DeThi.edu.vn
5. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Biểu Bài Ý Đáp án điểm 1) 2 9 1 7 Thay = 9 (TMĐK) vào biểu thức , ta được: = = 0,5 (0,5đ) 9 1 2 3 2 푅 = ― + 1 ― ― 1 + 1 0,25 .( + 1) 3.( ― 1) 2 푅 = ― ― ( + 1)( ― 1) ( + 1)( ― 1) ( + 1)( ― 1) ― 2 + 1 2) 푅 = 0,25 (1,0đ) ( + 1)( ― 1) ( ― 1)2 Bài I 푅 = 0,25 ( + 1)( ― 1) (2,0đ) ― 1 푅 = 0,25 + 1 2 + 1 ― 1 2 + 1 푃 = .푅 = ⋅ = ― 1 + 1 + 1 0,25 2 + 1 ―1 3) 푃 ― 2 = ― 2 = + 1 + 1 (0,5đ) Với mọi thoả mãn ĐKXĐ: ―1 0,25 ≥ 0⇒ + 1 > 0⇒ < 0⇒푃 ― 2 < 0⇒푃 < 2 + 1 1 Đổi 15 phút = (ℎ) 4 0,25 Gọi vận tốc của người đó lúc đi từ đến B là ( /ℎ)( > 0) 90 Thời gian người đó đi từ A đến B là 0,25 (ℎ) Vận tốc người đó đi từ B về A là +10( km/h) 0,25 100 Bài II (2,0d) Thời gian người đó đi từ B vè A là 0,25 10(ℎ) Vì thời gian lúc ít hơn thời gian lúc đi 15 phút nên ta có phương trình: 90 100 1 0,25 ― 10 = 4. Giải phương trình được: = 40( ) hoặc = ―90(퐿) 0,5 Kết luận 0,25 DeThi.edu.vn
6. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 Thay và vào công thức 2, ta được: 0,25 = 2 푣 = 5,4 = 2 푣 1 1 1 2 2 . 0,25 (0,5đ) = 2 푣 = 2.2.(5,4) = 29,16(퐽) Tính được: Δ = 2 +16. 0,25 2a Vì 2 +16 ≥ 16 > 0 nên Δ > 0 với mọi . 0,25 (0,75đ) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . 0,25 BÀI III + = (2,0đ) Áp dụng định lý Viete, ta có: 1 2 . 0,25 1 2 = ―4 Ta có: 2 2 1 + 2 = 9 2b 2 ( 1 + 2) ― 2 1 2 = 9 0,25 (0,75đ) 2 ― 2.( ― 4) = 9 2 = 1 =± 1 Mà m dương nên ta nhận = 1 0,25 2 2 Diện tích hai nửa hình tròn là: 푆1 = .(0,6) = 0,36 (m ). 0,25 Diện tích mặt bàn là: 0,25 1) 푆 = 0,36 + 1,2.2 = 0,36 + 2,4 ≈ 3,5304( 2). 2a) 0,25 (vẽ hình đúng đến câu 1) Chứng minh được: △ ; △ là các tam giác vuông. 0,25 DeThi.edu.vn
7. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì tam giác vuông tại nên thuộc đường tròn đường kính 0,25 (1). Vì tam giác vuông tại nên thuộc đường tròn đường kính 0,25 (2). Từ (1) và (2) suy ra , , , cùng thuộc đường tròn đường kính MO 0,25 2b) Chứng minh được: ⊥ . 0,25 Chứng minh được: △ ∼△ ( g.g) 0,25 Suy ra: 2 . 0,25 = ⇒ = . Suy ra: 2 = . . 0,25 Chứng minh được: 퐹 퐾 là tứ giác nội tiếp 0,25 Suy ra: 퐾 = 퐹퐾 0,25 Chứng minh được: (c.g.c) Ta có: 2c) △ ∽△ 퐹퐾 = (퐹퐾// ) = ( cùng phụ góc ) 0,25 = ( 표 △ ∽△ ) Từ đây suy ra: 퐾 = ⇒ ⊥ 퐾. Gọi độ dài 퐹 bằng: ( )(1 < < 3). Độ dài BD = ( ) Độ dài CD bằng: 6 ― (cm) 1 0,25 Diện tích hình quạt là: 2 2 . 퐹 푆1 = 6 (cm ) 1 Diện tích hình quạt là: 2 2 . 푆2 = 12 (6 ― ) (cm ) BÀI V Vì diện tích tam giác ABC không đổi nên để diện tích phần tô đậm lớn (0,5đ) nhất thì 푆 = 푆1 + 푆2 phải đạt GTNN. 푆 = 1 . 2 2 + (6 ― )2 12 1 = .( 2 ― 4 + 12) 4 0,25 1 2 = . ( ― 2) + 8 ≥ 2 4 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi = 2. Vậy F thuộc AB sao cho BF = 2 cm thì diện tích phần tô đậm là lớn nhất. DeThi.edu.vn
8. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 TRƯỜNG THCS THANH MỸ ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ II -------------------------- Môn: TOÁN – Lớp 9 NĂM HỌC : 2024 - 2025 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) 1) Sau khi điều tra số tiền điện phải trả của 50 hộ gia đình trong một tháng (đơn vị: nghìn đồng), người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây: Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 500;600 . 2) Một hộp có 25 quả bóng được đánh số thứ tự từ 1 đến 25. Xét phép thử “ Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp”. Tính xác suất của biến cố A : “Lấy được quả bóng được đánh số chia hết cho 3”. Câu 2: (2,0 điểm) 4 x 18 Cho hai biểu thức A 5 x 2 và B với x 0, x 4 . x 2 x 4 1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x . 4 5 2) Chứng minh B . x 2 3) Đặt M A: B 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của M Câu 3: (2,0 điểm) DeThi.edu.vn
9. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bác An chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% / năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác An đầu tư cho mỗi khoản? Câu 4: (4,0 điểm) Một bánh pizza có dạng hình tròn với đường kính 30cm. Một đầu bếp cắt một miếng bánh pizza hình quạt với góc 450 (như hình vẽ). 1. Tính độ dài cung tròn của miếng pizza. 2. Tính diện tích của miếng pizza. 3. Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ BC (E khác B và C). AE cắt CD tại K. a) Chứng minh bốn điểm K, E, B, I cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh AK.AE = AI.AB. c) Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC, Q là giao điểm của AP và BK. Chứng minh IK là phân giác của góc EIQ. Câu 5: (0,5 điểm) Một bể bơi mini có dạng hình hộp chữ nhật có mặt đáy MNPQ là hình vuông (hình vẽ). Hãy tìm độ dài cạnh MN của mặt đáy và chiều cao AM của bể bơi sao cho tổng diện tích các mặt làm bể bơi (bao gồm 4 mặt xung quanh và một mặt đáy) là nhỏ nhất, biết rằng thể tích của bể bơi là 4m3. .Hết .. DeThi.edu.vn
10. 11 Đề thi Toán 9 giữa Kì 2 Kết Nối Tri Thức 2024-2025 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câu 1 1) Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm (1,5 500;600 . điểm) 0,5 Tần số ghép nhóm của nhóm 500;600 là 10. 10 Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 500;600 là: 100% 20% . 50 2) Một hộp có 25 quả bóng được đánh số thứ tự từ 1 đến 25. Xét phép thử 0,5 “ Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp”. Tính xác suất của biến cố A : “Lấy được quả bóng được đánh số chia hết cho 3”. Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp”. Ta thấy các kết quả của phép thử là đồng khả năng xảy ra, nên tập hợp các kết quả xảy ra phép thử đó là  1;2;3;4;...;24;25 . Số phần tử của tập hợp  là 25. 0,25 Có 8 kết quả thuận lợi của biến cố A là: 3; 6; 9;12;15;18; 21; 24. Vậy 8 P( A) 0, 32. 0,25 25 Câu 2 1 1 1 25 1) Với x (TMĐK) nên x Thay vào A ta được: A 5 2 (2,0 4 2 2 2 điểm) 25 1 0,5 Vậy A khi x 2 4 4 x 18 4 x 18 2) B x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 4 x 2 x 18 x 2 x 2 4 x 8 x 18 5 x 10 x 2 x 2 x 2 x 2 5 x 2 5 (ÐPCM) x 2 x 2 x 2 1,0đ x 2 2 3) M A : B 1 5 x 2 . 1 x 2 1 5 Ta có: x 0 nên: DeThi.edu.vn