12 Đề ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

Nội dung text: 12 Đề ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

1. ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 13 Thời gian làm bài 90 phỳt Bài 1: Tớnh cỏc giới hạn sau: 2x2 3x 5 x3 x 1 a) lim b) lim x 1 x2 1 x 1 x 1 Bài 2: Chứng minh rằng phương trỡnh x3 2mx2 x m 0 luụn cú nghiệm với mọi m. Bài 3: Tỡm a để hàm số liờn tục tại x = 1. x3 x2 2x 2 khi x 1 f (x) 3x a 3x a khi x = 1 Bài 4: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số: 2 3 1 cos x x a) y 3x 1 b) y x x2 x4 x sin x Bài 5: Cho đường cong (C): y x3 3x2 2 . Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm cú hoành độ bằng 2. 1 b) Biết tiếp tuyến vuụng gúc đường thẳng y x 1 . 3 a 3 Bài 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O cạnh a, OB , SO  (ABCD) , 3 SB a . a) Chứng minh: SAC vuụng và SC vuụng gúc với BD. b) Chứng minh: (SAD)  (SAB), (SCB)  (SCD). c) Tớnh khoảng cỏch giữa SA và BD. Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . S H I K Bài 6: A a) Chứng minh: S vuụngAC B 1 O D C
2. 3a2 6a2 a 6 + SO2 SB2 OB2 a2 SO2 SO . 9 9 3 3a2 a 6 + OA OC BC2 OB2 a2 SO . 9 3 tam giỏc SAC vuụng tại S. Chứng minh SC  BD BD  SO, BD  AC BD  (SAC) BD  SC. b) Chứng minh: (SAD)  (SAB), (SCB)  (SCD). Gọi H là trung điểm của SA. 2a 3 SA a 3 SA OA 2 OH 3 2 3 OH OB OD HBD vuụng tại H DH  BH (1) SOA vuụng cõn tại O, H là trung điểm của SA OH  SA (2) SO  (ABCD) SO  BD, mặt khỏc AC  BD BD  (SAC) SA  BD (3) Từ (2) và (3) ta suy ra SA  (HBD) SA  HD (4) Từ (1) và (4) ta suy ra DH  (SAB), mà DH (SAD) nờn (SAD)  (SAB) Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD IBD vuụng tại I ID  BI (5) 6a2 3a2 SD SO2 OD2 a CD DSC cõn tại D, IS = IC nờn ID  SC (6) 9 9 Từ (5) và (6) ta suy ra ID  (SBC), mà ID  (SCD) nờn (SBC)  (SCD). c) Tớnh khoảng cỏch giữa SA và BD. a 3 OH  SA, OH  BD nờn d(SA,BD) OH . 3 === ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 14 Thời gian làm bài 90 phỳt Bài 1: Tớnh cỏc giới hạn sau: a) lim x2 x 3 2x b) lim 4x2 x 1 2x x x Bài 2: Chứng minh rằng phương trỡnh 2x3 10x 7 0 cú ớt nhất hai nghiệm. Bài 3: Tỡm m để hàm số sau liờn tục tại x = –1 x2 1 khi x 1 f (x) x 1 mx 2 khi x 1 Bài 4: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 3x 2 a) y b) y (x2 3x 1).sin x 2x 5 2
3. 1 Bài 5: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y : x 1 a) Tại điểm cú tung độ bằng . 2 b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x 3 . 3 Bài 6: Cho tứ diện S.ABC cú ABC đều cạnh a, SA  (ABC), SA a . Gọi I là trung điểm BC. 2 a) Chứng minh: (SBC) vuụng gúc (SAI). b) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC). c) Tớnh gúc giữa (SBC) và (ABC). Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 14 Thời gian làm bài 90 phỳt Bài 1: 1 3 1 3 a) lim x2 x 3 2x = lim x . 1 2x lim x. 1 2x 2 2 x x x x x x x x 1 3 = lim ( x) 1 2 2 x x x 1 1 x 1 1 b) lim 4x2 x 1 2x lim lim x x x 2 x 1 1 4 4x x 1 2x 4 2 x x2 Bài 2: Xột hàm số f (x) 2x3 10x 7 f(x) liờn tục trờn R. f ( 1) 1, f (0) 7 f ( 1). f (0) 0 PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm c1 ( 1;0) . f (0) 7, f (3) 17 f (0). f (3) 0 PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm c2 (0;3) . c1 c2 nờn phương trỡnh đó cho cú ớt nhất hai nghiệm thực. 3
4. x2 1 khi x 1 Bài 3: f (x) x 1 mx 2 khi x 1 x2 1 Ta cú: f ( 1) m 2 lim f (x) lim lim (x 1) 2 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f (x) lim (mx 2) m 2 x 1 x 1 Hàm số f (x) liờn tục tại x = –1 m 2 2 m 4 Bài 4: 2 3 2x 5 3x 2 3(2x 5) 2 6x 13 a) y y'= 2x 5 2x 5 2x 5 (2x 5) 2x 5 (2x 5) 2x 5 b) y (x2 3x 1).sin x y' (2x 3)sin x (x2 3x 1)cos x 1 1 Bài 5: y y (x 0) x x2 1 1 1 1 1 a) Với y0 ta cú x0 2 ; y (2) PTTT: y x 1 2 x0 2 4 4 b) Vỡ tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x 3 nờn tiếp tuyến cú hệ số gúc k = –4 1 x 1 0 Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp y (x ) 4 4 2 0 0 0 2 1 x0 x 0 2 1 Với x y 2 PTTT : y 4x 4 0 2 0 1 Với x y 2 PTTT : y 4x 4 0 2 0 Bài 6: S a) Chứng minh: (SBC) vuụng gúc (SAI). SA  (ABC) SA  BC, AI BC BC  (SAI) (SBC)  (SAI) b) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC). Vẽ AH  SI (1) . BC  (SAI) BC  AH (2) H Từ (1) và (2) AH  (SBC) nờn d( A,(SBC)) = AH 1 1 1 4 4 16 3a AH A B AH 2 AI 2 SA2 9a2 3a2 9a2 4 I c) Tớnh gúc giữa (SBC) và (ABC). (SBC)(ABC) BC, AI  BC , SI  BC C ã (SBC),(ABC) ảSIA 3 a SA tanảSIA 2 3 ảSIA 600 IA a 3 2 === 4
5. ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 15 Thời gian làm bài 90 phỳt Bài 1: Tớnh cỏc giới hạn sau: 2 x 3 x2 5x 3 a) lim b) lim x 2 3 x x x 2 Bài 2: Chứng minh rằng phương trỡnh x4 x3 3x2 x 1 0 cú nghiệm thuộc ( 1;1) . Bài 3: Xột tớnh liờn tục của hàm số sau trờn tập xỏc định của nú: x2 3x 2 khi x 2 f (x) x 2 3 khi x 2 Bài 4: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: sin x cos x a) y b) y (2x 3).cos(2x 3) sin x cos x 2x2 2x 1 Bài 5: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y x 1 a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011 . Bài 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O cạnh a, ãBAD 600 , SO  (ABCD), a 13 SB SD . Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE. 4 a) Chứng minh: (SOF) vuụng gúc (SBC). b) Tớnh khoảng cỏch từ O và A đến (SBC). c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuụng gúc (SBC). Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp bị cắt bởi ( ). Tớnh gúc giữa ( ) và (ABCD). Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 5
6. ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 15 Thời gian làm bài 90 phỳt Bài 1: 3 2 2 x 3 3 a) lim = lim x x x 2 2 2 3 x 3 x 5 3 1 x2 5x 3 b) lim lim x x 1 x x 2 x 2 1 x Bài 2: Xột hàm số f (x) x4 x3 3x2 x 1 f (x) liờn tục trờn R. f ( 1) 3, f (1) 1 f ( 1). f (1) 0 nờn PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm thuộc (–1; 1). x2 3x 2 khi x 2 Bài 3: f (x) x 2 3 khi x 2 Tập xỏc định: D = R. (x 1)(x 2) Tại x 2 f (x) x 1 f (x) liờn tục tại x –2. x 2 Tại x = –2 ta cú f ( 2) 3khụng, lim liờnf (x )tục tạilim x (=x –2. 1) 1 f ( 2) f (x) x 2 x 2 Bài 4: sin x cos x a) y sin x cos x (cos x sin x)(sin x cos x) (sin x cos x)(cos x sin x) 2 y = (sin x cos x)2 (sin x cos x)2 b) y (2x 3).cos(2x 3) y' 2cos(2x 3) (2x 3)sin(2x 3) 2x2 2x 1 2x2 4x 1 Bài 5: y y x 1 (x 1)2 a) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 1); y (0) 1 PTTT: y x 1 . b) Vỡ tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011 nờn tiếp tuyến cú hệ số gúc là k = 1. 2x2 4x 1 x 2 Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp điểm y (x ) 1 0 0 1 x2 2x 0 0 0 0 0 2 0 0 x0 0 x0 1 Với x0 0 y0 1 PTTT: y x 1 . Với x0 2 y0 5 PTTT: y x 3 6
7. Bài 6: S a) Chứng minh: (SOF) vuụng gúc (SBC). CBD đều, E là trung điểm BC nờn DE  BC BED cú OF là đường trung bỡnh nờn OF//DE, C' DE  BC OF  BC (1) SO  (ABCD) SO  BC (2) Từ (1) và (2) BC  (SOF) B' Mà BC  (SBC) nờn (SOF) (SBC). b) Tớnh khoảng cỏch từ O và A đến (SBC). D Vẽ OH  SF; (SOF)  (SBC), H C K (SOF)(SBC) SF, OH  SF OH  (SBC) d(O,(SBC)) OH O E 1 3 a 3 OF = . a , F 2 2 4 3a A B SO2 SB2 OB2 SO 4 1 1 1 3a OH OH 2 SO2 OF2 8 Trong mặt phẳng (ACH), vẽ AK// OH với K CH AK  (SBC) d(A,(SBC)) AK 3a 3a AK 2OH AK d(A,(SBC)) 4 4 c) AD  ( ), ( )  (SBC) ( )  (AKD) Xỏc định thiết diện Dễ thấy K ( ),K (SBC) K ( )  (SBC). Mặt khỏc AD // BC, AD  (SBC) nờn ( )(SBC) K , P BC Gọi B' B C  //S BCB,C ' B C S//C AD Vậy thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD bị cắt bời ( ) là hỡnh thang AB’C’D SO  (ABCD), OF là hỡnh chiếu của SF trờn (ABCD) nờn SF  BC SF  AD (*) SF  OH, OH P AK SF  AK ( ) Từ (*) và ( ) ta cú SF  ( ) SF  ( ), SO  (ABCD) ã ( ),(ABCD) ã(SF,SO) ãOSF a 3 OF 1 tanãOSF 4 ã ( ),(ABCD) 300 SO 3a 3 4 === ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 16 Thời gian làm bài 90 phỳt I. Phần chung Bài 1: 1) Tỡm cỏc giới hạn sau: 1 x5 7x3 11 x 1 2 4 x2 a) lim 3 b) lim c) lim x 3 x 5 x 5 x 2 2 x5 x4 2 2(x 5x 6) 4 7
8. x4 5 2) Cho hàm số : f (x) x3 2x 1 . Tớnh f (1) . 2 3 Bài 2: x2 x khi x 1 1) Cho hàm số f (x) . Hóy tỡm a để f (x) liờn tục tại x = 1 ax 1 khi x 1 x2 2x 3 2) Cho hàm số f (x) . Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) tại điểm x 1 cú hoành độ bằng 1. Bài 3: Cho tứ diện ABCD cú tam giỏc ABC là tam giỏc đều cạnh a, AD vuụng gúc với BC, AD = a và khoảng cỏch từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuụng gúc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). 3) Tớnh khoảng cỏch giữa AD và BC. II. Phần tự chọn A. Theo chương trỡnh chuẩn Bài 4a: Tớnh cỏc giới hạn sau: 9x2 1 4x x 1) lim 2) lim x 3 2x x 2 x2 5x 6 Bài 5a: 1) Chứng minh phương trỡnh sau cú 3 nghiệm phõn biệt: 6x3 3x2 6x 2 0 . 2) Cho hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh đỏy và cạnh bờn bằng a. Tớnh chiều cao hỡnh chúp. B. Theo chương trỡnh nõng cao Bài 4b: Tớnh giới hạn: lim x 1 x x Bài 5b: 1) Chứng minh phương trỡnh sau luụn luụn cú nghiệm: (m2 2m 2)x3 3x 3 0 2) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc (ABCD) và SA = a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc (SCD). Thiết diờn cắt bởi (P) và hỡnh chúp là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch thiết diện đú. Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 16 Thời gian làm bài 90 phỳt Bài 1: 1 1 7 11 x5 7x3 11 3 2 5 4 1) a) lim 3 lim x x x 3 x 3 1 2 9 x5 x4 2 4 4 x x5 8
9. x 1 2 x 5 1 1 b) lim lim lim x 5 x 5 x 5 (x 5) x 1 2 x 5 x 1 2 4 4 x2 (2 x)(2 x) (x 2) 2 c) lim lim lim x 2 2(x2 5x 6) x 2 2(x 2)(x 3) x 2 2(x 3) 5 x4 5 1 1 2) f (x) x3 2x 1 f (x) 2x3 5x2 f (1) 5 . 2 3 2 2x 2 2 Bài 2: x2 x khi x 1 1) f (x) ax 1 khi x 1 f (1) a 1 lim f (x) lim (x2 x) 2, lim f (x) a 1 f (1) x 1 x 1 x 1 f (x) liờn tục tại x = 1 lim f (x) lim f (x) f (1) a 1 2 a 1 x 1 x 1 x2 2x 3 x2 2x 5 2) f (x) f (x) x 1 (x 1)2 1 1 3 Với x 1 y 1, f (1) PTTT: y x 0 0 2 2 2 Bài 3: D 1) CMR: BC  (ADH) và DH = a. ABC đều, H là trung điểm BC nờn AH  BC, AD  BC BC  (ADH) BC  DH DH = d(D, BC) = a 2) CMR: DI  (ABC). AD = a, DH = a DAH cõn tại D, mặt khỏc I là trung điểm AH nờn DI  AH K BC  (ADH) BC  DI DI  (ABC) 3) Tớnh khoảng cỏch giữa AD và BC. A B Trong ADH vẽ đường cao HK tức là HK  AD (1) I Mặt khỏc BC  (ADH) nờn BC  HK (2) H Từ (1) và (2) ta suy ra d(AD,BC) HK C Xột DIA vuụng tại I ta cú: 2 a 3 a2 a DI AD2 AI 2 a2 2 4 2 a 3 a . 1 1 AH.DI a 3 Xột DAH ta cú: S = AH.DI = AD.HK d(AD,BC) HK 2 2 2 2 AD a 4 Bài 4a: 1 1 x. 9 4x 9 4 9x2 1 4x 2 2 7 1) lim lim x lim x x 3 2x x 3 2x x 3 2 2 x 9
10. lim x 2 0 x 2 x 2 x 2) lim . Vỡ lim (x 5x 6) 0 lim 2 2 x 2 x 5x 6 x 2 x 2 x 5x 6 2 x 5x 6 0, x 2 Bài 5a: 1) Xột hàm số f (x) 6x3 3x2 6x 2 f (x) liờn tục trờn R. f ( PT1) 1, f (0 )cú ớt2 nhấtf (một 1). nghiệmf (0) 0 f (x) 0 c1 ( 1;0) f (0) 2, f (1) 1 f (0). f (1) 0 PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm c2 (0;1) f (1) 1, f (2) 26 f (1). f (2) 0 PT f (x) 0 cú một nghiệm c3 (1;2) Vỡ c1 c2 c3 và PT f (x) 0 là phương trỡnh bậc ba nờn phương trỡnh cú đỳng ba nghiệm thực. 2) 1 Bài 4b: lim x 1 x lim 0 x x x 1 x Bài 5b: 1) Xột hàm số f(x) = f (x) (m2 2m 2)x3 3x 3 f (x) liờn tục trờn R. 2 Cú g(m) = m2 2m 2 m 1 1 0,m R f (0) 3, f (1) m2 2m 2 0 f (0). f (1) 0 PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm c (0;1) 2) Trong tam giỏc SAD vẽ đường cao AH AH  SD S (1) SA  (ABCD) CD  SA CD AD CD  (SAD) CD  AH (2) Từ (1) và (2) AH  (SCD) (ABH)  (SCD) (P)  (ABH) I H Vỡ AB//CD AB // (SCD), (P)  AB nờn (P)  (SCD) = HI B HI // CD thiết diện là hỡnh thang AHIB. A Hơn nữa AB  (SAD) AB  HA O Vậy thiết diện là hỡnh thang vuụng AHIB. SD SA2 AD2 3a2 a2 2a D C SA2 3a2 3a SAD cú SA2 SH.SD SH SH SD 2a 2 3a HI SH 3 3 3a 2 HI CD (3) CD SD 2a 4 4 4 1 1 1 1 1 4 a 3 AH (4) AH 2 SA2 AD2 3a2 a2 3a2 2 (AB HI)AH 1 3a a 3 7a2 3 Từ (3) và (4) ta cú: SAHIB a . . 2 2 4 2 16 === ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 17 Thời gian làm bài 90 phỳt 10
11. I. Phần chung Bài 1: x2 x 2 3n 2 3.5n 1 1) Tớnh cỏc giới hạn sau: a) lim b) lim x 1 2x 2 4.5n 5.3n 1 cos x x 2) Tớnh đạo hàm của hàm số: y sin x x Bài 2: 1) Cho hàm số: y x3 x2 x 5 (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 0 . 5x2 6x 7 khi x 2 2) Tỡm a để hàm số: f (x) liờn tục tại x = 2. 2 ax 3a khi x 2 Bài 3: Cho hỡnh chúp S.ABC cú cỏc mặt bờn (SAB), (SAC) cựng vuụng gúc với (ABC), tam giỏc ABC vuụng cõn tại C. AC = a, SA = x. a) Xỏc định và tớnh gúc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b) Chứng minh (SAC)  (SBC) . Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC). c) Tinh khoảng cỏch từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). d) Xỏc định đường vuụng gúc chung của SB và AC II. Phần tự chọn A. Theo chương trỡnh Chuẩn Bài 4a: 1) Cho f (x) x2 sin(x 2) . Tỡm f (2) . 1 2) Viết thờm 3 số vào giữa hai số và 8 để được cấp số cộng cú 5 số hạng. Tớnh tổng cỏc số hạng 2 của cấp số cộng đú. Bài 5a: 1) CMR phương trỡnh sau cú ớt nhất 2 nghiệm: 2x3 10x 7 . 2) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn hợp với đỏy một gúc 30 0. Tớnh chiều cao hỡnh chúp. B. Theo chương trỡnh Nõng cao Bài 4b: 1) Cho f (x) sin 2x 2sin x 5 . Giải phương trỡnh f (x) 0 . 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liờn tiếp của cấp số nhõn. Chứng minh rằng: (a2 b2 )(b2 c2 ) (ab bc)2 Bài 5b: 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trỡnh sau luụn cú ớt nhất 2 nghiệm: (m2 1)x4 x3 1 . a 2) Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A B C , cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn bằng . Tớnh gúc 2 giữa 2 mặt phẳng (A BC) và (ABC) và khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (A BC). Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 17 Thời gian làm bài 90 phỳt 11
12. Bài 1: x2 x 2 (x 1)(x 2) x 2 3 1) a) lim lim lim x 1 2x 2 x 1 2(x 1) x 1 2 2 n 3 9. 15 3n 2 3.5n 1 9.3n 15.5n 5 15 b) lim lim lim n n 1 n n n 4.5 5.3 4.5 15.3 3 4 4 15. 5 cos x x 2) y sin x x (1 sin x)(sin x x) (cos x 1)(cos x x) (sin x cos x) x(sin x cos x) 1 y' (sin x x)2 (sin x x)2 Bài 2: 1) y x3 x2 x 5 y 3x2 2x 1 (d): 6x y 2011 0 y 6x 2011 Vỡ tiếp tuyến song song với (d) nờn tiếp tuyến cú hệ số gúc là k = 6. x0 1 2 2 Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp điểm 3x 2x 1 6 3x 2x 5 0 5 0 0 0 0 0 0 x 0 3 Với x0 1 y0 2 PTTT : y 6x 8 5 230 5 230 10 Với x0 y0 PTTT : y 6 x y 6x 3 27 3 27 9 5x2 6x 7 khi x 2 2) f (x) 2 ax 3a khi x 2 lim f (x) 15 f (2) lim f (x) lim (ax2 3a) 7a x 2 x 2 x 2 15 f (x) liờn tục tại x = 2 7a 15 a 7 Bài 3: a) Xỏc định và tớnh gúc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). (SAB)  (ABC) và SAC)  (ABC) nờn SA (ABC) AB là hỡnh chiếu của SB trờn (ABC) SA x ã SB,(ABC) ã SB, AB ãSBA tanãSBA AB a 2 BC  AC, BC  SA nờn BC  (SAC) SC là hỡnh chiếu của SB trờn (SAC) BC a ã SB,(SAC) ã SB,SC ãBSC tanãBSC SC a2 x2 b) Chứng minh (SAC)  (SBC) . Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC). Theo chứng minh trờn ta cú BC  (SAC) (SBC)  (SAC) Hạ AH  SC AH  BC (do BC  (SAC). Vậy AH  (SBC) d(A,(SBC)) AH . 1 1 1 1 1 ax AH 2 2 2 2 2 AH SA AC x a x2 a2 c) Tớnh khoảng cỏch từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). AH Gọi K là trung điểm của BH OK // AH OK  (SBC) và OK = 2 12
13. ax d(O,(SBC) OK . 2 x2 a2 S S P H K A O B A B Q C C d) Xỏc định đường vuụng gúc chung của SB và AC Dựng mặt phẳng ( ) đi qua AC và vuụng gúc với SB tại P CP SB và AP  SB. Trong tam giỏc PAC hạ PQ  AC PQ  SB vỡ SB  ( PAC). Như vậy PQ là đường vuụng gúc chung của SB và AC. Bài 4a: 1) f ( x) x2 sin(x 2) f (x) 2x sin(x 2 ) x2 cos(x 2) f (2) 4sin 0 4 cos0 4 2) Giả sử cụng sai của cấp số cộng cần tỡm là d thỡ ta cú cấp số cộng là: 1 1 1 1 1 15 15 , d, 2d, 3d, 4d 8 4d d 2 2 2 2 2 2 8 1 19 34 49 Vậy cấp số cộng đú là , , , ,8 2 8 8 8 Bài 5a: 1) Xột hàm số f (x) 2x3 10x 7 f (x) liờn tục trờn R. f ( 1) 1, f (0) 7 f ( 1). f (0) 0 nờn PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm c1(–1; 0) f (3) 10, f (4) 17 f (3). f (4) 0 nờn PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm c2 3;4 mà c1 c2 nờn phương trỡnh đó cho cú ớt nhất 2 nghiệm thực 2) S Hỡnh chúp S.ABCD là chúp tứ giỏc đều nờn chõn đường cao SO của hỡnh chúp là O = AC  BD a 2 Đỏy là hỡnh vuụng cạnh bằng a nờn AC = a 2 OC 2 a 2 ã 0 D SOC vuụng tại O, cú OC ,SCO 30 C 2 a 2 3 a 6 SO OC.tanãSCO . O 2 3 6 A B Bài 4b: 1) f (x) sin 2x 2sin x 5 f (x) 2 cos2x 2 cos x cos x 1 x k2 PT f (x) 0 2 cos2 x cos x 1 0 1 2 cos x x k2 2 3 13
14. 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liờn tiếp của cấp số nhõn. Gọi q là cụng bội của cấp số nhõn ta cú b aq, c aq2 (a2 b2 )(b2 c2 ) (a2 a2q2 )(a2q2 a2q4 ) a4q2(1 q2 )2 (1) (ab bc)2 (a.aq aq.aq2 )2 a4q2(1 q2 )2 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra (a2 b2 )(b2 c2 ) (ab bc)2 . Bài 5b: 1) Xột hàm số f (x) (m2 1)x4 x3 1 f (x) liờn tục trờn R với mọi m. 2 f ( 1) m 1, f (0) 1 f ( 1). f (0) 0 nờn PT f (x) 0 cú it nhất một nghiệm c1 ( 1;0) 2 f (0) 1, f (2) 16m 7 f (0). f (2) 0 nờn PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm c2 (0;2) mà c1 c2 phương trỡnh đó cho cú ớt nhất hai nghiệm thực. 2) A C Tớnh gúc giữa 2 mặt phẳng (A BC) và (ABC) và khoảng cỏch từ A K đến (A BC) B AA'B AA'C c.g.c A'B A'C . H Gọi K là trung điểm BC AK  BC và A’K  BC BC  (AA’K ) (A’BC) (AA’K), (A'BC)(AA'K) A'K, AH  A'K AH  (A'BC) d(A,(A BC)) AH 1 1 1 4 1 5 a AH A' C' AH 2 A' A2 AB2 a2 a2 a2 5 a 5 B' d(A,(A'BC)) AH . 5 ã ã AK  BC và A’K  BC (A BC),(ABC) A KA a ã AA 1 ã Trong A KA ta cú tan A KA 2 A KA 300 . AK a 3 3 2 === ĐỀ THI HỌC Kè 2 – Năm học 2009 – 2010 Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 18 Thời gian làm bài 120 phỳt I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Cõu 1: (1,5 điểm) Tỡm giới hạn của cỏc hàm số sau: x2 5x 6 x 3 x2 2x 1 a) lim b) lim c) lim x 2 x 2 x 3 x 1 2 x x 14
15. x2 25 khi x 5 Cõu 2: (1 điểm) Cho hàm số f (x) x 5 . Tỡm A để hàm số đó cho liờn tục tại x = 5. A khi x 5 Cõu 3: (1,5 điểm) Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số sau: 3x2 2x 1 a) y b) y x.cos3x x2 1 Cõu 4: (3 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B và cú SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). a) Chứng minh: BC  (SAB). b) Giả sử SA = a 3 và AB = a, tớnh gúc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). c) Gọi AM là đường cao của SAB, N là điểm thuộc cạnh SC. Chứng minh: (AMN)  (SBC). II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần. Phần A: (theo chương trỡnh chuẩn) Cõu 5a: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh x5 3x4 5x 2 0 cú ớt nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (–2; 5). 4 x2 Cõu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y x3 5x cú đồ thị (C). 3 2 a) Tỡm x sao cho y 0 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ x = 0. Phần B: (theo chương trỡnh nõng cao) Cõu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh 2x3 6x 1 0 cú ớt nhỏt hai nghiệm. Cõu 6b: (2 điểm) Cho hàm số y 4x3 6x2 1 cú đồ thị (C). a) Tỡm x sao cho y 24 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; –9). Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC Kè 2 – Năm học 2009 – 2010 Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 18 Thời gian làm bài 120 phỳt Cõu Nội dung Điểm (x 2)(x 3) 1.a lim 0.25 (0.5đ) x 2 x 2 = –1 0.25 15
16. (x 3) x 1 2 1.b lim 0.25 (0.5đ) x 3 x 3 = 4 0.25 2 1 x 1 1.c x x2 0.25 (0.5đ) lim x x = –1 0.25 f(5) = A 0.25 x2 25 lim f (x) lim lim(x 5) 10 l 0.25 2 x 5 x 5 x 5 x 5 (1đ) Hàm số liờn tục tại x = 5 lim f (x) f (5) 0.25 x 5 A = 10 0.25 (3x2 2x 1) (x2 1) (3x2 2x 1)(x2 1) y 0.25 (x2 1)2 3.a (6x 2)(x2 1) (3x2 2x 1)2x y 0.25 (0.75đ) (x2 1)2 2x2 4x 2 y 0.25 (x2 1)2 y x .cos3x x(cos3x) 0.25 1 3.b y cos3x x sin3x(3x) 0.25 (0.75đ) 2 x 1 y cos3x 3 x sin3x 0.25 2 x BC  AB ( ABC vuụng tại B) 0.25 4.a BC  SA (SA  (ABC)) 0.25 (1đ) BC  (SAB) 0.50 AB là hỡnh chiếu của SB trờn (ABC) 0.25 ãSB,(ABC) ãSB, AB ãSBA 0.25 4.b SA a 3 (1đ) tanãSBA 3 ãSBA 600 0.25 AB a Kết luận: ãSB,(ABC) 600 0.25 AM  SB (AM là đường cao tam giỏc SAB) 0.25 4.c AM  BC (BC  (SAB)) 0.25 (1đ) AM  (SBC) 0.25 (AMN)  (SBC) 0.25 Đặt f (x) x5 3x4 5x 2 f(x) liờn tục trờn đoạn [–2; 5] 0.25 5a f(–2) = –92, f(1) = 1, f(2) = –8, f(5) = 1273 0.25 (1đ) f(–2).f(1) =–92 < 0, f(1).f(2) = –8 < 0, f(2).f(5) = –10184 < 0 0.25 Kết luận 0.25 y 4x2 x 5 0.25 6a.a 2 (1đ) y 0 4x x 5 0 0.25 Lập bảng xột dấu 0.25 16
17. 5 x ;  1; 0.25 4 Đặt f (x) 2x3 6x 1 f(x) liờn tục trờn đoạn [–2; 1] 0.25 5b f(–2) = –3, f(–1) = 5, f(1) = –3 0.25 (1đ) f(–2).f(–1) = –15 < 0, f(–1).f(1) = –15 < 0 0.25 Kết luận 0.25 3 2 2 PTTT d: y y0 f (x0 ).(x x0 ) y 4x0 60 1 12x0 12x0 (x x0 ) 0.25 3 2 2 A(–1; –9) d 9 4x0 60 1 12x0 12x0 ( 1 x0 ) 0.25 6b.b 5 x (1đ) 8x3 6x2 12x 10 0 0 0.25 0 0 0 4 x0 1 15 21 Kết luận:, d : y x d : y 24x 15 0.25 1 4 4 2 === ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 19 Thời gian làm bài 90 phỳt A. Phần chung: (8 điểm) Cõu 1: (2 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 2x2 3x 1 1) lim 2) lim x2 2x 2 x2 2x 3 x 1 4 3x x2 x 4 x2 khi x 2 Cõu II: (1 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số f (x) x 2 2 tại điểm x = 2. 2x 20 khi x 2 Cõu III: (2 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 3 5x 2 1) f (x) 2) f (x) sin(tan(x4 1)) x2 x 1 Cõu IV: (3 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng ABCD cạnh bằng a, SA  (ABCD ,) a 6 SA . 2 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuụng gúc với mặt phẳng (SBC). 2) Tớnh khoảng cỏch từ A đến đường thẳng SC. 3) Tớnh gúc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). B. Phần riờng: (2 điểm) Cõu Va: Dành cho học sinh học chương trỡnh Chuẩn Cho hàm số: y x3 3x2 2x 2 . 1) Giải bất phương trỡnh y 2 . 2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng d: x y 50 0 . 17
18. Cõu Vb: Dành cho học sinh học chương trỡnh Nõng cao 1) Tỡm 5 số hạng của một cấp số nhõn gồm 5 số hạng, biết u3 3 và u5 27 . 2) Tỡm a để phương trỡnh f (x) 0 , biết rằng f (x) a.cos x 2sin x 3x 1 . Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 19 Thời gian làm bài 90 phỳt Cõu 1: 2x2 3x 1 (x 1)(2x 1) 2x 1 1 1) lim lim lim x 1 4 3x x2 x 1 (x 1)(4 x) x 1 4 x 3 4x 1 2) lim x2 2x 2 x2 2x 3 lim x x 2 2 2 3 x 1 1 2 2 x x x x 1 4 lim x 2 x 2 2 2 3 1 1 2 2 x x x x 4 x2 khi x 2 Cõu II: f (x) x 2 2 2x 20 khi x 2 f(2) = –16 (2 x)(2 x) x 2 2 lim f (x) 16, lim f (x) lim lim (x 2) x 2 2 16 x 2 x 2 x 2 2 x x 2 Vậy hàm số liờn tục tại x = 2 Cõu III: 3 5x 5x2 6x 2 1) f (x) f (x) x2 x 1 (x2 x 1)2 2 2) f (x) sin(tan(x4 1)) 1 4x3 sin 2 tan(x4 1) f (x) 8x3.sin tan(x4 1) . cos tan(x4 1) cos2(x4 1) cos2(x4 1) Cõu IV: 18
19. S 1) CMR: (SAB)  (SBC). SA  (ABCD) SA  BC, BC  AB BC  (SAB), BC  (SBC) (SAB) (SBC) 2) Tớnh khoảng cỏch từ A đến đường thẳng SC. H Trong tam giỏc SAC cú AH  SC 1 1 1 2 2 8 B d A,SC AH A AH 2 SA2 OA2 3a2 a2 3a2 O a 6 AH D C 4 3) Tớnh gúc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). Vỡ ABCD là hỡnh vuụng nờn AO  BD, SO  BD (SBD)(ABCD) BD ((SBD),(ABCD)) Sã OA a 6 SA Tam giỏc SOA vuụng tại A tan Sã OA 2 3 (SBD),(ABCD) 600 OA a 2 2 Cõu Va: y x3 3x2 2x 2 y 3x2 6x 2 1) BPT y' 2 3x2 6x 0 x ( ;0][2; ) 2) Vỡ tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x y 50 0 nờn tiếp tuyến cú hệ số gúc k = –1. 2 2 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta cú: 3x0 6x0 2 1 x0 2x0 1 0 x0 1 Khi đú y0 2 phương trỡnh tiếp tuyến là y (x 1) 2 y x 3 . Cõu Vb: 1) u3 3 và u5 27 . 2 3 4 Gọi cụng bội của cấp số nhõn là q cấp số nhõn đú gồm 5 số hạng là u1,u1q,u1q ,u1q ,u1q 2 u1q 3 2 q 3 Theo giả thiết ta cú hệ u1 q 9 4 q 3 u1q 27 1 1 Với q = 3 ta suy ra u cấp số nhõn là: ; 1; 3; 9; 27 1 3 3 1 1 Với q = –3 ta suy ra u cấp số nhõn đú là: ; 1; 3; 9; 27 1 3 3 2) f (x) a.cos x 2sin x 3x 1 f (x) 2 cos x a.sin x 3 . PT f (x) 0 2 cos x a.sin x 3 (*) Phương trỡnh (*) cú nghiệm 22 ( a)2 32 a2 5 a ; 5  5; . === ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 20 Thời gian làm bài 90 phỳt 19
20. A. Phần chung: (7 điểm) Cõu I: (2 điểm) Tớnh cỏc giới hạn sau: n n 3 2.4 2 a) lim b) lim n 2n n 4n 3n 3x2 10x 3 3x 1 2 c) lim d) lim 2 x 3 x 5x 6 x 1 x 1 Cõu II: (2 điểm) x2 3x 18 khi x 3 a) Cho hàm số f x x 3 . Tỡm a để hàm số liờn tục tại x 3 . a x khi x 3 b) Chứng minh rằng phương trỡnh x3 3x2 4x 7 0 cú ớt nhất một nghiệm trong khoảng (–4; 0). Cõu III: (3 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuụng gúc với SA. a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD). b) CMR: MN  AD. c) Tớnh gúc giữa SA và mp (ABCD). d) CMR: 3 vec tơ BD, SC, MN đồng phẳng. B. Phần riờng. (3 điểm) Cõu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trỡnh chuẩn. a) Cho hàm số f (x) x3 3x 4 . Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2). b) Tỡm đạo hàm của hàm số y sin2 x . Cõu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trỡnh nõng cao. a) Cho hàm số f (x) x3 3x 4 . Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đú đi qua điểm M(1; 0). b) Tỡm đạo hàm của hàm số y sin(cos(5x3 4x 6)2011) . Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 20 Thời gian làm bài 90 phỳt 20
21. Cõu I: n 3 2 3n 2.4n 4 a) lim lim 2 n n n 4 3 3 1 4 2n 2 b) lim n2 2n n lim lim 1 2 2 n 2n n 1 1 n 3x2 10x 3 (x 3)(3x 1) 3x 1 c) lim lim lim 8 2 x 3 x 5x 6 x 3 (x 2)(x 3) x 3 x 2 3x 1 2 3(x 1) 3 3 d) lim lim lim x 1 x 1 x 1 (x 1) 3x 1 2 x 1 3x 1 2 4 Cõu II: x2 3x 18 khi x 3 a) f x x 3 . a x khi x 3 x2 3x 18 (x 3)(x 6) f(3) = a+3 lim f (x) lim lim lim(x 6) 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 f(x) liờn tục tại x = 3 a + 3 = 9 a = 6 b) Xột hàm số f (x) x3 3x2 4x 7 f (x) liờn tục trờn R. f(–3) = 5, f(0) = –7 f ( 3). f (0) 0 PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm thuộc ( –3 ; 0 ). ( 3;0)  ( 4;0) PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm thuộc (–4; 0). Cõu III: a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD). S SO  AC, SO  BD SO  (ABCD). BD  AC, BD  SO BD  (SAC) BD  SA (1) E OP  SA, OP  (PBD) (2) D N F Từ (1) và (2) ta suy ra SA  (PBD). P C b) CMR: MN  AD. Đỏy ABCD là hỡnh vuụng nờn OB = OC, mà OB và OC lần lượt là hỡnh chiếu của NB và NC trờn (ABCD) NB = NC O M NBC cõn tại N, lại cú M là trung điểm BC (gt) MN  BC MN  AD (vỡ AD // BC) c) Tớnh gúc giữa SA và mp (ABCD). A B SO  (ABCD) nờn AO là hỡnh chiếu của SA trờn (ABCD) Vậy gúc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là ãSAO . a 2 AO 2 cosãSAO 2 SA  2a 4 d) CMR: 3 vec tơ BD, SC, MN đồng phẳng. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SD và DC, dễ thấy EN, FM, FE lần lượt là cỏc đường trung bỡnh của cỏc tam giỏc SDO, CBD, DSC nờn đồng thời cú EN // BD, FM// BD, FE // SC và cũng từ đú ta cú M, M, E, F đồng phẳng.    MN  (MNEF), BD // (MNEF), SC // (MNEF) BD,SC, MN đồng phẳng. 21
22. Cõu IVa: a) f (x) x3 3x 4 f (x) 3x2 3 f (1) 0 PTTT: y 2 . b) y sin2 x y 2sin x.cos x sin 2x Cõu IVb: a) f (x) x3 3x 4 f (x) 3x2 3 3 2 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm y0 x0 3x0 4 , f (x0 ) 3x0 3 3 2 PTTT d là: y y0 f (x0 )(x x0 ) y (x0 3x0 4) (3x0 3)(x x0 ) x0 1 3 2 3 2 d đi qua M(1; 0) nờn ( x 3x 4) (3x 3)(1 x ) 2x 3x 1 0 1 0 0 0 0 0 0 x 0 2 Với x0 1 y0 0, f (x0 ) 6 PTTT y 6(x 1) 1 45 15 15 15 Với x y , f (x ) PTTT: y x 0 2 0 8 0 4 4 4 b) y sin(cos(5x3 4x 6)2011) y 2011(5x3 4x 6)2010(15x2 4)sin(5x3 4x 6)2011.cos cos(5x3 4x 6)2011 === ĐỀ THI THỬ HỌC Kè 2 – Năm học 2010 – 2011 Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 21 Thời gian làm bài 90 phỳt I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 2n3 3n 1 x 1 1 a) lim b) lim n3 2n2 1 x 0 x Cõu 2: (1,0 điểm) Tỡm m để hàm số sau liờn tục tại điểm x = 1: x2 x khi x 1 f (x) x 1 m khi x 1 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: a) y x2.cos x b) y (x 2) x2 1 Cõu 4: (3,0 điểm) Cho tam giỏc đều ABC cạnh bằng a. Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC). b) (1,0 điểm) Tớnh gúc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tớnh khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riờng: (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú ớt nhất 1 nghiệm: 5x5 3x4 4x3 5 0 22
23. Cõu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f (x) x3 3x2 9x 5 . a) Giải bất phương trỡnh: y 0 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cú hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú đỳng 3 nghiệm: x3 19x 30 0 Cõu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) x3 x2 x 5 . a) Giải bất phương trỡnh: y 6 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MễN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 21 CÂU í NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 1 2 2n3 3n 1 2 3 I lim lim n n 0,50 3 2 2 1 n 2n 1 1 n n3 I = 2 0,50 b) x 1 1 x lim lim 0,50 x 0 x x 0 x x 1 1 1 1 lim 0,50 x 0 x 1 1 2 2 f(1) = m 0,25 x(x 1) lim f (x) lim lim x 1 0,50 x 1 x 1 x 1 x 1 f(x) liờn tục tại x = 1 lim f (x) f (1) m 1 x 1 0,25 3 a) y x2 cos x y' 2x cos x x2 sinx 1,00 b) (x 2)x y (x 2) x2 1 y' x2 1 0,50 x2 1 2x2 2x 1 y' 0,50 x2 1 23
24. 4 a) M H 0,25 I B C A a Tam giỏc ABC đều cạnh a , IB = IC = AI  BC (1) 0,25 2 BM  (ABC) BM AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta cú AI  (MBC) 0,25 b) BM  (ABC) BI là hỡnh chiếu của MI trờn (ABC) 0,50 MB ãMI,(ABC) Mã IB, tan Mã IB 4 0,50 IB c) AI (MBC) (cmt) nờn (MAI)  (MBC) 0,25 MI (MAI)(MBC) BH  MI BH  (MAI) 0,25 d(B,(MAI)) BH 0,25 1 1 1 1 4 17 2a 17 BH 0,25 BH 2 MB2 BI 2 4a2 a2 4a2 17 5a Với PT: 5x5 3x4 4x3 5 0 , đặt f (x) 5x5 3x4 4x3 5 0,25 f(0) = –5, f(1) = 1 f(0).f(1) < 0 0,50 Phuơng trỡnh đó cho cú ớt nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y f (x) x3 3x2 9x 5 y 3x2 6x 9 0,50 y' 0 3x2 6x 9 0 x ( ;1)(3; ) 0,50 b) x0 1 y0 6 0,25 k f ' 1 12 0,50 Phương trỡnh tiếp tuyến cần tỡm là: y = –12x + 6 0,25 5b Với PT: x3 19x 30 0 đặt f(x) = x3 19x 30 0 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0 phương trỡnh cú nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72 f(5).f(6) < 0 nờn c0 (5;6) là nghiệm của PT 0,25 Rừ ràng c0 2,c0 3 , PT đó cho bậc 3 nờn PT cú đỳng ba nghiệm thực 0,25 6b a) y f (x) x3 x2 x 5 y' 3x2 4x 1 0,25 y' 6 3x2 2x 1 6 0,25 3x2 2x 5 0 0,25 5 x ;  1; 0,25 3 b) Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm y'(x0 ) 6 0,25 24
25. x0 1 2 2 3x0 2x0 1 6 3x0 2x0 5 0 5 0,25 x 0 3 Với x0 1 y0 2 PTTT : y 6x 8 0,25 5 230 175 Với x y PTTT : y 6x 0,25 0 3 0 27 27 ĐỀ THI THỬ HỌC Kè 2 – Năm học 2010 – 2011 Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 22 Thời gian làm bài 90 phỳt I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: x 3 x 3 2 a) lim b) lim x 3 x2 2x 15 x 1 x 1 Cõu 2: (1,0 điểm) Tỡm a để hàm số sau liờn tục tại x = –1: x2 x 2 khi x 1 f (x) x 1 a 1 khi x 1 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: a) y (x2 x)(5 3x2 ) b) y sin x 2x Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng a và SA  (ABCD). a) Chứng minh BD  SC. b) Chứng minh (SAB)  (SBC). a 6 c) Cho SA = . Tớnh gúc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3 II. Phần riờng 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú nghiệm: x5 x2 2x 1 0 Cõu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x3 x2 5x 7 cú đồ thị (C). a) Giải bất phương trỡnh: 2y 6 0 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ x0 1 . 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú ớt nhất hai nghiệm: 4x4 2x2 x 3 0 Cõu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x2(x 1) cú đồ thị (C). a) Giải bất phương trỡnh:y 0 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x . 25
26. Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MễN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 22 CÂU í NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) x 3 x 3 lim lim 0,50 x 3 x2 2x 15 x 3 (x 3)(x 5) 1 1 lim 0,50 x 3 x 5 8 b) x 3 2 x 1 lim lim 0,50 x 1 x 1 x 1 (x 1) x 1 1 1 1 lim 0,50 x 1 x 3 2 4 2 f(–1) = a +1 0,25 (x 1)(x 2) lim f (x) lim lim(x 2) 3 0,50 x 1 x 1 x 1 x 1 f(x) liờn tục tại x = –1 lim f (x) f ( 1) a 1 3 a 4 x 1 0,25 3 a) y (x2 x)(5 3x2 ) y 3x4 3x3 5x2 5x 0,50 y' 12x3 9x2 10x 5 0,50 b) cos x 2 y sin x 2x y' 2 sin x 2x 0,50 4 a) S 0,25 B A O D C ABCD là hỡnh vuụng nờn AC  BD (1) 0,25 SA  (ABCD) SA  BD (2) 0,25 Từ (1) và (2) BD  (SAC) BD  SC 0,25 b) BC  AB (ABCD là hỡnh vuụng) (3) 0,25 SA  (ABCD) SA  BC (4) 0,25 Từ (3) và (4) BC  (SAB) 0,25 (SAB)  (SBC) 0,25 c) SA  (ABCD) hỡnh chiếu của SC trờn (ABCD) là AC 0,25 Gúc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là Sã CA 0,25 26
27. a 6 SA 3 0,25 tan SC,(ABCD) tan Sã CA 3 AC a 2 3 Sã CA 300 0,25 5a Đặt f (x) x5 x2 2x 1 f (x) liờn tục trờn R. 0,25 f(0) = –1, f(2) = 23 f(0).f(1) < 0 0,50 f (x) 0 cú ớt nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y 2x3 x2 5x 7 y 6x2 2x 5 0,25 BPT 2y 6 0 12x2 4x 16 0 3x2 x 4 0 0,25 4 x 1; 0,50 3 b) y 2x3 x2 5x 7 x0 1 y0 9 0,25 y ( 1) 3 0,25 PTTT: y 3x 12 0,50 5b Đặt f (x) 4x4 2x2 x 3 f (x) liờn tục trờn R. 0,25 f ( 1) 4, f (0) 3 f ( 1). f (0) 0 PT cú ớt nhất 1 nghiệm c1 ( 1;0) 0,25 f (0) 3, f (1) 2 f (0). f (1) 0 PT cú ớt nhất 1 nghiệm c2 (0;1) 0,25 c1 c2 PT cú ớt nhất 2 nghiệm trờn khoảng (–1; 1) 0,25 6b a) y x2(x 1) y x3 x2 y' 3x2 2x 0,25 BPT y' 0 3x2 2x 0 0,25 2 x ;0 0,50 3 b) Vỡ tiếp tuyến song song với d: y 5x nờn tiếp tuyến cú hệ số gúc là k = 5 0,25 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. x0 1 2 2 0,25 y'(x0 ) 5 3x0 2x0 5 3x0 2x0 5 0 5 x 0 3 Với x0 1 y0 2 PTTT: y 5x 3 0,25 5 50 175 Với x y PTTT: y 5x 0,25 0 3 0 27 27 ĐỀ THI THỬ HỌC Kè 2 – Năm học 2010 – 2011 Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 23 Thời gian làm bài 90 phỳt I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 2n3 n2 4 2x 3 a) lim b) lim 2 3n3 x 1 x 1 27
28. Cõu 2: (1,0 điểm) Tỡm a để hàm số sau liờn tục tại điểm x = 0: x 2a khi x 0 f (x) 2 x x 1 khi x 0 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: a) y (4x2 2x)(3x 7x5) b) y (2 sin2 2x)3 Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC  SD. b) Chứng minh MN  (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tớnh cosin của gúc giữa (SBC) và (ABCD). II. Phần riờng 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh sau luụn cú nghiệm với mọi m: m(x 1)3(x 2) 2x 3 0 Cõu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 3x2 4 cú đồ thị (C). a) Giải phương trỡnh:y 2 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ x0 1 . 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: Chứng minh rằng phương trỡnh sau luụn cú nghiệm với mọi m: (m2 m 1)x4 2x 2 0 Cõu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) (x2 1)(x 1) cú đồ thị (C). a) Giải bất phương trỡnh:f (x) 0 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MễN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 23 Cõu í Nội dung Điểm 28
29. 1 a) 1 4 2 2n3 n2 4 n 3 lim lim n 3 2 2 3n 3 0,50 n3 2 = 0,50 3 b) lim(x 1) 0 x 1 Nhận xột được: lim(2x 3) 1 0 0,75 x 1 x 1 x 1 0 2x 3 Kết luận: lim 0,25 x 1 x 1 2 x 2a khi x 0 f (x) 2 x x 1 khi x 0 0,50 lim f (x) f (0) 1 x 0 lim f (x) lim(x 2a) 2a 0,25 x 0 x 0 1 f(x) liờn tục tại x = 0 2a = 1 a 0,25 2 3 a) y (4x2 2x)(3x 7x5) y 28x7 14x6 12x3 6x2 0,50 y' 196x6 84x5 36x2 12x 0,50 b) y (2 sin2 2x)3 y' 3(2 sin2 2x)2 .4sin 2x.cos2x 0,50 y' 6(2 sin2 2x).sin 4x 0,50 4 0,25 a) ABCD là hỡnh vuụng ACBD (1) 0,50 S.ABCD là chúp đều nờn SO(ABCD) SO  AC (2) Từ (1) và (2) AC  (SBD) AC  SD 0,25 b) Từ giả thiết M, N là trung điểm cỏc cạnh SA, SC nờn MN // AC (3) 0,50 AC  (SBD) (4). Từ (3) và (4) MN  (SBD) 0,50 c) Vỡ S.ABCD là hỡnh chúp tứ giỏc đều và AB = SA = a nờn SBC đều cạnh a. 0,25 Gọi K là trung điểm BC OK  BC và SK  BC (SBC),(ABCD) ãSKO 0,25 a a 3 Tam giỏc vuụng SOK cú OK = , SK = 0,25 2 2 29
30. a ã OK 2 1 cos cosSKO 0,25 SK a 3 3 2 5a Gọi f ( x) m liờn(x tục1)3 (trờnx 2R) 2x 3 f (x) 0,25 f(1) = 5, f(–2) = –1 f(–2).f(1) < 0 0,50 PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm c ( 2;1), m R 0,25 6a a) y x4 3x2 4 y 4x3 6x 0,25 y 2 4x3 6x 2 (x 1)(2x2 2x 1) 0 0,25 1 3 1 3 x 1; x ; x 0,50 2 2 b) 0,50 Tại x 0 1 y0 6, k y (1) 2 Phương trỡnh tiếp tuyến là y 2x 4 0,50 5b Gọi f (x) (m2 m 1)x4 2x 2 f (x) liờn tục trờn R 0,25 2 2 1 3 f(0) = –2, f(1) = m m 1 m 0 f(0).f(1) < 0 0,50 2 4 Kết luận phương trỡnh f (x) 0 đó cho cú ớt nhất một nghiệm c (0;1), m 0,25 6b a) y f (x) (x2 1)(x 1) f (x) x3 x2 x 1 f (x) 3x2 2x 1 0,50 2 1 BPT f (x) 0 3x 2x 1 0 x ( ; 1) ; 0,50 3 b) Tỡm được giao điờm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50 Tại A (–1; 0): k1 f ( 1) 0 PTTT: y 0 (trục Ox) 0,25 Tại B(1; 0): k2 f (1) 4 PTTT: y 4x 4 0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC Kè 2 – Năm học 2010 – 2011 Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 24 Thời gian làm bài 90 phỳt I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 3x2 2x 1 x 3 a) lim b) lim x 1 x3 1 x 3 x 3 Cõu 2: (1,0 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 2x2 3x 2 khi x 2 f (x) 2x 4 3 khi x 2 2 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 2x 3 a) y b) y (1 cot x)2 x 2 30
31. Cõu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD cú AB, AC, AD đụi một vuụng gúc với nhau. Gọi H là chõn đường cao vẽ từ A của tam giỏc ACD. a) Chứng minh: CD  BH. b) Gọi K là chõn đường cao vẽ từ A của tam giỏc ABH. Chứng minh AK  (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tớnh cosin của gúc giữa (BCD) và (ACD). II. Phần riờng 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú ớt nhất một nghiệm: cos2 x x 0 Cõu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) x3 3x2 9x 2011 cú đồ thị (C). a) Giải bất phương trỡnh:f (x) 0 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú ớt nhất hai nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2) : (m2 1)x2 x3 1 0 2x2 x 1 Cõu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y cú đồ thị (C). x 1 a) Giải phương trỡnh:y 0 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MễN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 24 Cõu í Nội dung Điểm 1 a) 3x2 2x 1 (x 1)(3x 1) lim lim 0,50 x 1 x3 1 x 1 (x 1)(x2 x 1) 3x 1 4 lim 0,50 x 1 x2 x 1 3 b) lim(x 3) 0 x 3 Viết được ba ý x 3 x 3 0 0,75 lim(x 3) 6 0 x 3 x 3 Kết luận được lim 0,25 x 3 x 3 31
32. 2 2x2 3x 2 khi x 2 f (x) 2x 4 3 khi x 2 0,25 2 3 Tập xỏc định D = R. Tớnh được f(2) = 2 2x2 3x 2 (x 2)(2x 1) 2x 1 5 lim f (x) lim lim lim 0,50 x 2 x 2 2x 4 x 2 2(x 2) x 2 2 2 Kết luận hàm số khụng liờn tục tại x = 2. 0,25 3 a) 2x 3 1 y y' 0,50 x 2 (x 2)2 b) 2 1 2 y (1 cot x) y 2(1 cot x) 2(1 cot x)(1 cot x) 0,50 sin2 x 4 a) 0,25 a) AB  AC, AB  AD AB  (ACD) AB  CD (1) 0,25 AH  CD (2). Từ (1) và (2) CD  (AHB) CD  BH 0,50 b) AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) 0,50 AK (BCD) 0,50 c) Ta cú AH  CD, BH  CD (BCD),(ACD) ãAHB 0,25 CD a 2 Khi AB = AC = AD = a thỡ AH = 0,25 2 2 a2 a 6 BH = AB2 AH 2 a2 0,25 2 2 ã AH 1 cos AHB 0,25 BH 3 5a Đặt f(x) = cos2 x x f(x) liờn tục trờn (0; ) f(x) liờn tục trờn 0; 0,25 2 f (0) 1, f f (0). f 0 0,50 2 2 2 Vậy phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm trờn 0; 0,25 2 32
33. 6a a) y f (x) x3 3x2 9x 2011 f (x) 3x2 6x 9 0,25 BPT f (x) 0 3x2 6x 9 0 0,25 x 3 0,50 x 1 b) 0,50 x0 1 y0 2016 , f (1) 0 Vậy phương trỡnh tiếp tuyến là y = 2016 0,50 5b Đặt f(x) = (m2 1)x2 x3 1 f(x) liờn tục trờn R nờn liờn tục trờn [ 1; 2] 0,25 f ( 1) m2 1, f (0) 1 f ( 1). f (0) 0, m R 0,50 phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm thuộc ( 1;0)  1; 2 (đpcm) 0,25 6b a) 2x2 x 1 2x2 4x 2 y , TXĐ : D = R\{1}, y' 0,50 x 1 (x 1)2 x 1 2 Phương trỡnh y’ = 0 2x2 4x 2 0 x2 2x 1 0 0,50 x 1 2 b) Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25 0,20 x0 0, y0 1, k f (0) 2 Phương trỡnh tiếp tuyến cần tỡm là y 2x 1 0,50 33