›
›
›

125 câu trắc nghiệm Hình học 12 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng đường thẳng trong không gian

docx 49 trang xuanha23 07/01/2023 3390
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "125 câu trắc nghiệm Hình học 12 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng đường thẳng trong không gian", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docx125_cau_trac_nghiem_hinh_hoc_12_bai_3_phuong_trinh_mat_phang.docx

Nội dung text: 125 câu trắc nghiệm Hình học 12 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng đường thẳng trong không gian

  1. 125 CÂU TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 3;0; 1 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên P . Độ dài đoạn thẳng MN là 4 2 2 A. 2 3 B. C. D. 4 3 3 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0. Gọi B là điểm đối xứng với A qua P . Độ dài đoạn thẳng AB là 4 2 A. 2B. C. D. 4 3 3  Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 1;2;1 , b 2;3;4 , c 0;1;2 và d 4;2;0 . Biết  d xa yb zc . Tổng x y z là A. 2B. 3C. 5D. 4 x 1 y 2 z Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm A 1;2;1 và đường thẳng d : . Phương trình 1 1 1 mặt phẳng chứa A và vuông góc với d là A. x y z 1 0 B. x y z 1 0 C. x y z 0 D. x y z 2 0 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y z 1 0 và Q : x 2y z 5 0 . Khi đó giao tuyến của P và Q có một vectơ chỉ phương là A. u 1;3;5 B. u 1;3; 5 C. u 2;1; 1 D. u 1; 2;1 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;1 . Mặt phẳng P thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C khác O. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là A. 54B. 6C. 9D. 18 x 2 y z Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 1 4 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . Hai mặt phẳng P và Q chứa d và tiếp xúc với S . Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là 4 A. 2 2 B. C. 6 D. 4 3 Câu 8: Cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 và mặt phẳng P : x y z 7 0. Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d và cách đều hai điểm A,B có phương trình là x t x t x t x 2t A. y 7 3t t ¡ B. y 7 3t t ¡ C. y 7 3t t ¡ D. y 7 3t t ¡ z 2t z 2t z 2t z t Câu 9: Cho bốn điểm A a; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1;2;1 và thể tích của tứ diện ABCD bằng 30. Giá trị của a là:
  2. A. 1B. 2C. 2 hoặc 32 D. 32 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1; 5 B. P 0;0; 5 C. N 5;0;0 D. M 1;1;6 x 2 1 x 2 2t Câu 11: Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t t ¡ và d1 : y 3 t ¡ . Mặt phẳng cách đều hai đường z 2t z t thẳng d1 và d2 có phương trình là A. x 5y 2z 12 0 B. x 5y 2z 12 0 C. x 5y 2z 12 0 D. x 5y 2z 12 0 x 1 y 1 z 2 Câu 12: Cho đường thẳng d : . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oxy là 2 1 1 x 0 x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 t t ¡ B. y 1 t t ¡ C. y 1 t t ¡ D. y 1 t t ¡ z 0 z 0 z 0 z 0 Câu 13: Cho A 2;1; 1 , B 3;0;1 ,C 2; 1;3 , điểm D nằm trên trục Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là A. 0; 7;0 B. 0; 7;0 hoặc 0;8;0 C. 0;8;0 D. 0;7;0 hoặc 0;8;0 Câu 14: Cho A 5;1;3 , B 5;1; 1 , C 1; 3;0 , D 3; 6;2 . Tọa độ của điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng BCD là A. 1;7;5 B. 1;7;5 C. 1; 7; 5 D. 1; 7;5 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;6; 3 và ba mặt phẳng P : x 2 0; Q : y 6 0; R : z 3 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đều sai là A. P đi qua MB. Q // Oxz C. R //Oz D. P  Q Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng qua M 1;2;3 và vuông góc với Q : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình tham số của d là x 1 4t x 1 4t x 4 t A. y 2 3t t ¡ B. y 2 3t t ¡ C. y 3 2t t ¡ D. Đáp số khác z 3 7t z 3 7t z 7 3t Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 3; 1 ; B 4; 1;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là A. 4x 4y 6z 7 0 B. 2x 3y 3z 5 0 C. 4x 4y 6z 23 0 D. 2x 3y z 9 0 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng :3x y mz 3 0 và  : 2x ny 2z 2 0. Giá trị của m và n để hai mặt phẳng và  song song với nhau là
  3. 2 2 2 A. m 3;n B. Không có giá trị của m và nC. m 3;n D. m 3;n 3 3 3 x 1 y z Câu 19: Cho điểm M 1;0;0 và đường thẳng d : . Gọi M ' a;b;c là điểm đối xứng với M qua d. 1 2 1 Giá trị của a b c là A. 1 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 2 0 và Q : x y 2z 1 0 . Góc giữa P và Q là A. 45 B. 90 C. 30 D. 60 Câu 21: Cho điểm M 3;2;4 , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC . A. 6x 4y 3z 12 0 B. 3x 6y 4z 12 0 C. 4x 6y 3z 12 0 D. 4x 6y 3z 12 0 x 3 y 1 z 1 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4; 2;4 và đường thẳng d : . 2 1 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 A. : B. : 4 4 1 1 2 1 x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 C. : D. : 2 2 1 3 2 1 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 và C 0;0; 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC ? x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 3 1 4 1 4 3 1 3 4 4 3 1 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A 2;1;1 .B 3;2;2 và vuông góc với mặt phẳng x 2y 5z 3 0 . A. P : 7x 6y z 7 0 B. P : 7x 6y z 7 0 C. P : x 3y z 2 0 D. P : x 3y z 5 0 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho a2 4b2 16c2 49 . Tính tổng F a2 b2 c2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC là lớn nhất. 49 49 51 51 A. F B. F C. F D. F 4 5 4 5 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;5; 5 , B 5; 3;7 và mặt phẳng P : x y z 0 . Tính độ dài đoạn thẳng OM, biết rằng điểm M thuộc P sao cho MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất? A. OM 3 B. OM 1 C. OM 0 D. OM 10 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H 3; 4;1 và cắt các trục tọa độ tại các điểm M, N, P sao cho H là trực tâm của tam giác MNP.
  4. A. 3x 4y z 26 0 B. 2x y z 1 0 C. 4x 3y z 1 0 D. x 2y z 6 0 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a 5;7;2 ,b 3;0;4 ,c 6;1; 1 . Tìm tọa độ của  vectơ m 3a 2b c .     A. m 3;22; 3 B. m 3;22; 3 C. m 3;22;3 D. m 3; 22;3 Câu 29: Cho điểm M 3;2;1 . Mặt phẳng P đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox. Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng P là x y z x y z A. 0 B. x y z 6 0 C. 3x 2y z 14 0 D. 1 3 2 1 3 2 1 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a b c 2 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì qũy tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng P cố định. Tính khoảng cách từ M 2016;0;0 tới mặt phẳng P . 2014 2016 2015 A. 2017B. C. D. 3 3 3 x 1 2t Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y t t ¡ và mặt phẳng z 2 3t P : 2x y z 2 0 . Giao điểm M của d và P có tọa độ là A. M 3;1; 5 B. M 2;1; 7 C. M 4;3;5 D. M 1;0;0 Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm. Phương trình của là x y z x y z A. 0 B. 1 C. 3x 6y 2z 12 0 D. 3x 6y 2z 1 0 4 2 6 2 1 3 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và ba điểm A 0;1;2 ,    B 1;1;1 , C 2; 2;3 . Tọa độ điểm M thuộc P sao cho MA MB MC nhỏ nhất là A. 4; 2; 4 B. 1;2;0 C. 3; 2; 8 D. 1;2; 2 x 2 t Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 mt t ¡ và mặt cầu z 2t S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 13 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt S tại hai điểm phân biệt? A. 5B. 3C. 2D. 1 Câu 35: Viết phương trình đường thẳng d qua M 1; 2;3 và vuông góc với hai đường thẳng x 1 t x y 1 z 1 d1 : ,d2 : y 2 t t ¡ . 1 1 3 z 1 3t
  5. x 1 t x 1 3t x 1 t x 1 A. y 2 t t ¡ B. y 2 t t ¡ C. y 1 2t t ¡ D. y 2 t t ¡ z 3 z 3 t z 3t z 3 t x 2 y 3 z 4 Câu 36: Viết phương trình mặt phẳng Q chứa đường thẳng d : và vuông góc với mặt 2 3 1 phẳng Oyz. A. x y 2z 4 0 B. y 3z 15 0 C. x 4y 7 0 D. 3x y z 2 0 x 1 y 1 z Câu 37: Cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng d : . Phương trình đường thẳng 3 1 1 nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng d và vuông góc với u 1;2;3 là x 1 y 1 z 1 x 8 y 2 z 3 x y 2 z 3 x 8 y 2 z 3 A. B. C. D. 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 Câu 38: Cho mặt phẳng P đi qua các điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 ,C 0;0; 3 . Mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau: A. x y z 1 0 B. 2x 2y z 1 0 C. x 2y z 3 0 D. 2x 3y z 1 0 Câu 39: Cho tam giác ABC có A 1;2;3 , B 3;0;1 ,C 1; y; z . Trọng tâm của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp y; z là A. 1;2 B. 2;4 C. 1; 2 D. 2; 4 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm x 1 y 2 z 3 M 3; 1;1 và vuông góc với đường thăng : ? 3 2 1 A. 3x 2y z 12 0 B. 3x 2y z 8 0 C. 3x 2y z 12 0 D. x 2y 3z 3 0 35 Câu 41: Cho ABC có 3 đỉnh A m;0;0 , B 2;1;2 ,C 0;2;1 . Để S thì ABC 2 A. m 1 B. m 2 C. m 3 `D. m 4 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a 1;m;2 ;b m 1;2;2 ;c 0;m 2;2 . Giá trị của m để a,b,c đồng phẳng là 2 2 1 A. B. C. D. 1 5 5 5 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P đi qua điểm M 9;1;1 cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A,B,C (A,B,C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhát là 81 243 81 A. B. C. 243D. 6 2 2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng P : x y 2z 1 0 , Q : x y z 2 0 , R : x y 5 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Q  R B. P  Q C. P // R D. P  R Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P , cắt trục tọa độ tại M 8;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0;4 . Phương trình mặt phẳng P là:
  6. x y z x y z A. x 4y 2z 8 0 B. x 4y 2z 8 0 C. 1 D. 0 4 1 2 8 2 4 Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng Q : 2x y 3z 1 0 ; R : x 2 y z 0 . Phương trình mặt phẳng P là A. 7x y 5z 0 B. 7x y 5z 0 C. 7x y 5z 0 D. 7x y 5z 0 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;2 , B 3; 1;1 và mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . Mặt phẳng Q chứa A,B và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là A. 4x 3y 2z 0 B. 2x 2y z 4 0 C. 4x 3y 2z 11 0 D. 4x 3y 2z 11 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 1;1 , B 0;1; 2 và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Giá trị lớn nhất của biểu thức T MA MB là A. 6 B. 12 C. 14 D. 8 Câu 49: Cho ba điểm A 1;6;2 , B 5;1;3 , C 4;0;6 , khi đó phương trình mặt phẳng ABC là: A. 14x 13y 9z 110 0 B. 14x 13y 9z 110 0 C. 14x 13y 9z 110 0 D. 14x 13y 9z 110 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng x 1 2t x 7 3m d1 : y 2 3t t ¡ và d2 y 2 2m m ¡ là: z 5 4t z 1 2m A. Chéo nhauB. Cắt nhauC. Song song D. Trùng nhau Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;1;0 , B 3;0;4 ,C 0;7;3 . Khi đó   cos AB, BC bằng 14 118 7 118 798 798 A. B. C. D. 354 177 57 57 Câu 52: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A 2;3;1 , B 4;1; 2 ,C 6;3;7 , D 5; 4;8 . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là 45 5 4 3 A. 11B. C. D. 7 5 3 Câu 53: Cho điểm M 1;2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và cách M một khoảng lớn nhất. x y z A. x 2y z 0 B. 1 C. x y z 0 D. x y z 2 0 1 2 1 x 1 t Câu 54: Tìm điểm M trên đường thẳng d : y 1 t t ¡ sao cho AM 6 , với A 0;2; 2 . z 2t A. M 1;1;0 hoặc M 2;1; 1 B. M 1;1;0 hoặc M 1;3; 4 C. M 1;3; 4 hoặc M 2;1; 1 D. Không có điểm M nào thỏa mãn.
  7. Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 1 , B 0;4;0 và mặt phẳng P có phương trình 2x y 2z 2015 0 . Gọi là góc nhỏ nhất mà mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng P . Giá trị của cos là 1 1 2 1 A. B. C. D. 9 6 3 3 x 1 y z 1 Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm A 2;0; 1 . Mặt 2 1 1 phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. 2x y z 5 0 B. 2x y z 5 0 C. 2x y z 5 0 D. 2x y z 5 0 x 2 y 2 z Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 1 P : x 2y 3z 4 0 . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và vuông góc với có phương trình là x 3 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. B. 1 1 2 1 2 1 x 3 y 1 z 1 x 3 y 1 z 1 C. D. 1 1 2 1 2 1 x 1 y z 1 Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình và mặt 2 2 1 phẳng P : 2x y 2z 1 0. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa và tạo với P một góc nhỏ nhất. A. 2x y 2z 1 0 B. 10x 7y 13z 3 0 C. 2x y z 0 D. x 6y 4z 5 0 x y 1 z 1 Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng d : và 1 1 1 2 x 1 y z 3 d : . 2 1 1 1 A. 45 B. 30 C. 60 D. 90 Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng x 1 y z 1 d : và vuông góc với mặt phẳng Q : 2x y z 0 . 2 1 3 A. x 2y z 0 B. x 2y 1 0 C. x 2y 1 0 D. x 2y z 0 x 1 y 2 z 3 Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình . Điểm 3 2 4 nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. N 4;0; 1 B. M 1; 2;3 C. P 7;2;1 D. Q 2; 4;7 Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1;2;0 và x 1 y z 1 vuông góc với đường thẳng d : . 2 1 1 A. x 2y 5 0 B. 2x y z 4 0 C. 2x y z 4 0 D. 2x y z 4 0
  8. Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm A 1;0;1 và B 1;2;2 và song song với trục Ox có phương trình là A. x y z 0 B. 2y z 1 0 C. y 2z 2 0 D. x 2z 3 0 y 2 z 4 Câu 64: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 và mặt phẳng 2 3 P : x 4y 9z 9 0 . Giao điểm I của d và P là A. I 2;4; 1 B. I 1;2;0 C. I 1;0;0 D. I 0;0;1 Câu 65: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1;3; 2 và song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 4 0 là A. 2x y 3z 7 0 B. 2x y 3z 7 0 C. 2x y 3z 7 0 D. 2x y 3z 7 0 Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 2;0;0 ; B 0;3;1 ;C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM là: A. 2 7 B. 29 C. 3 3 D. 30 Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;2;1 , B 0;0; 2 ,C 1;0;1 , D 2;1; 1 . Tính thể tích tứ diện ABCD. 1 2 4 8 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P song song và cách đều 2 đường thẳng x 2 y z x y 1 z 2 d : và d : . 1 1 1 1 2 2 1 1 A. P : 2x 2z 1 0 B. P : 2y 2z 1 0 C. P : 2x 2y 1 0 D. P : 2y 2z 1 0 Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có A 1;2; 1 , B' 2; 1;3 ,C 3; 4;1 và D ' 0;3;5 . Giả sử tọa độ D x; y; z thì giá trị của x 2y 3z là kết quả nào dưới đây? A. 1B. 0C. 2D. 3 Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và đường thẳng x 1 y 3 z d : . Gọi A là giao điểm của d và P ; gọi M là điểm thuộc d thỏa mãn điều kiện MA 2 . 1 2 2 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng P . 4 8 8 2 A. B. C. D. 9 3 9 9 x 2 y 2 z 1 Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 3 1 2 x y 2 z 2 d ': . Mệnh đề nao sau đây là đúng? 6 2 4 A. d //d ' B. d  d ' C. d và d ' cắt nhauD. d và d ' chéo nhau
  9. Câu 72: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;2;4 , B 1;1;4 ,C 0;0;4 . Tìm số đo của ·ABC . A. 135 B. 45 C. 60 D. 120 Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 3;1 và đường thẳng x 1 y 2 z : . 2 1 2 Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua . A. M ' 3; 3;0 B. M ' 1; 3;2 C. M ' 0; 3;3 D. M ' 1; 2;0 Câu 74: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 16 0 và đường thẳng x 1 y 3 z d : . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu S . 1 2 2 A. P : 2x 2y z 8 0 B. P : 2x 11y 10z 105 0 C. P : 2x 11y 10z 35 0 D. P : 2x 2y z 11 0 Câu 75: Trogn không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1;2; 3 và đường thẳng x 1 y 5 z d : . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng 1 2 1 thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u 2;1;6 B. u 1;0;2 C. u 3;4; 4 D. u 2;2; 1 x 3 y 1 z 1 Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Viết phương trình 2 1 1 mặt phẳng qua điểm A 3;1;0 và chứa đường thẳng d . A. x 2y 4z 1 0 B. x 2y 4z 1 0 C. x 2y 4z 1 0 D. x 2y 4z 1 0 x 4 y 1 z 2 Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: d : 2 1 1 Xét mặt phẳng P : x 3y 2mz 4 0 , với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . 1 1 A. m B. m C. m 1 D. m 2 2 3 Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;0 và B 3;1; 2 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB. A. x 2z 3 0 B. 2x z 1 0 C. 2y z 3 0 D. 2x z 3 0 Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng: x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : ,d : 1 1 4 2 2 1 1 1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. d : B. d : 4 1 4 2 1 3
  10. x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. d : ,D. d : 2 1 1 2 2 3 Câu 81: Cho tọa độ các điểm A 2;2;3 , B 1;3;3 , C 1;2;4 . Chọn phát biểu đúng? A. Tam giác ABC là tam giác đềuB. Tam giác ABC là tam giác vuông C. Các điểm A, B, C thẳng hàngD. Tam giác ABC là tam giác vuông cân x y 1 z 2 Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2. A. M 2; 3; 1 B. M 1; 3; 5 C. M 2; 5; 8 D. M 1; 5; 7 Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 ,B 2;0;1 ,C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 3;12;6 B. G 1;5;2 C. G 1;0;5 D. G 1;4;2 x y z 1 Câu 84: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và điểm M 0;3; 2 . Phương trình của mặt 1 1 4 phẳng P đi qua M và là A. 5x y z 1 0 B. 5x y z 1 0 C. 5x y z 1 0 D. 5x y z 1 0 x y z 1 Câu 85: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và điểm M 0;3; 2 . Phương trình của mặt 1 1 4 phẳng Q đi qua M , song song với và cách một khoảng bằng 3 là A. 4x 8y z 26 0 B. 4x 8y z 26 0 C. 2x 2y z 8 0 D. 2x 2y z 8 0 Câu 86: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 0;1;0 , B 2;2;2 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Tìm tọa độ điểm N d sao cho diện tích tam giác ABN nhỏ nhất. 2 1 2 A. 1;0; 4 B. 3; 1;4 C. 1;0;4 D. 3;0;1 Câu 87: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD có B 1;0;3 ,C 2; 2;0 , D 3;2;1 . Tính diện tích tam giác BCD. 23 A. 26 B. 62 C. D. 2 61 4 Câu 88: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M 1;0;2 , N 3; 4;1 , P 2;5;3 . Phương trình mặt phẳng MNP là A. x 3y 16z 33 0 B. x 3y 16z 31 0 C. x 3y 16z 33 0 D. x 3y 16z 31 0 Câu 89: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 x y 1 đường thẳng : z . Mặt phẳng P vuông góc với và tiếp xúc với S có phương trình là 2 2
  11. A. 2x 2y z 2 0 và 2x 2y z 16 0 B. 2x 2y 3 8 6 0 và 2x 2y 3 8 6 0 C. 2x 2y 3 8 6 0 và 2x 2y 3 8 6 0 D. 2x 2y z 2 0 và 2x 2y z 16 0 x 2 3t Câu 90: Trong không gian Oxyz, cho A 4; 2;3 , y 4 t ¡ , đường thẳng d đ qua A cắt và vuông góc z 1 t có vectơ chỉ phương là A. 2; 15;6 B. 3;0; 1 C. 2;15; 6 C. 3;0; 1 Câu 91: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng P : x y 4z 2 0 và Q : 2x 2z 7 0 . Góc giữa 2 mặt phẳng P và Q là A. 60 B. 45 C. 30 D. 90 x 1 y z 2 Câu 92: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A 1;2;0 , B 2;3;1 , đường thẳng : . Tọa độ 3 2 1 điểm M trên sao cho MA MB là 15 19 43 15 19 43 A. ; ; B. ; ; C. 45;28;43 D. 45; 28; 43 4 6 12 4 6 12 Câu 93: Đường thẳng d đi qua H 3; 1;0 và vuông góc với Oxz có phương trình là x 3 x 3 x 3 t x 3 A. y 1 t ¡ B. y 1 t t ¡ C. y 1 t ¡ D. y 1 t t ¡ z t z 0 z 0 z t Câu 94: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;0 , B 2;3;0 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục Oy sao cho MA MB nhỏ nhất. 5 A. M 0;2;0 B. M 0; 1;0 C. M 0; ;0 D. M 0;1;0 3 Câu 95: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;1 ,B 1;1;0 ,C 1;0;2 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 1;1;1 B. 1; 1;1 C. 1;1;3 D. 1; 2; 3 Câu 96: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 . A. 6x 3y 2z 6 0 B. x y z 2 0 C. x 2y 3z 16 0 D. x y 2z 0 Câu 97: Nếu mặt phẳng P : x 2y mz 5 0 song song với mặt phẳng Q : 2x ny 3z 3 0 thì các giá trị của m và n là 3 3 3 3 A. m ;n 4 B. m ;n 4 C. m ;n 4 D. m 4;n 2 2 2 2 Câu 98: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 2;1;3 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 là
  12. x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. B. 1 2 2 1 2 2 x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 C. D. 2 1 3 2 1 3 Câu 99: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm N thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ N đến M 2;3;4 bằng khoảng cách từ N đến mặt phẳng P : 2 x 3y z 17 0 ? A. N 0;0;3 B. N 0;0;4 C. N 2;3;0 D. không tồn tại điểm N Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0; Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với P và Q ? x 1 t x 1 x 1 2t x 1 t A. y 2 t ¡ B. y 2 t ¡ C. y 2 t ¡ D. y 2 t ¡ z 3 t z 3 2t z 3 2t z 3 t Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;3;2 và B 5;1;4 . Tìm tọa độ trung bình I của đoạn thẳng AB. 7 5 3 1 5 A. I ;3; B. I 4;2;3 C. I 2; ; 1 D. I 1; : 2 2 2 2 2 x t Câu 102: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t t ¡ . Vectơ nào dưới đây là z 4 t vectơ chỉ phương của d?     A. ud 0;2;4 B. ud 2; 1;0 C. ud 1; 1;1 D. ud 2;3;5 Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 4;2;5 , B 3;1;3 ,C 2;6;1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC ? A. 2x z 3 0 B. 2x y z 3 0 C. 4x y 5z 13 0 D. 9x y z 16 0 x y 1 z 2 Câu 104: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;2;1 và đường thẳng d : . 1 2 1 2 Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là x 2 y 2 z 1 x 1 y z 2 A. d : B. d : 1 3 5 2 3 4 x 2 t x 2 y 2 z 1 C. d : y 2 t ¡ D. d : 1 2 3 z 1 t x y 1 z 2 Câu 105: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 1 P : x 2y 2z 4 0 . Phương trình đường thẳng d nằm trong P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng là
  13. x 3 t x 3t A. d : y 1 2t t ¡ B. d : y 2 t t ¡ z 1 t z 2 2t x 2 4t x 1 t C. d : y 1 3t t ¡ D. d : y 3 3t t ¡ z 4 t z 3 2t Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A 2;3;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y z 5 0? x 1 3t x 1 t x 1 t x 1 3t A. y 3t t ¡ B. y 3t t ¡ C. y 1 3t t ¡ D. y 3t t ¡ z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 107: Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : x 2y z 0 và cách D 1;0;3 một khoảng bằng 6 thì P có phương trình là: x 2y z 2 0 x 2y z 10 0 x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 A. B. C. D. x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 x 2y z 10 0 x 2y z 10 0 Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;4;1 ; B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng P . A. 2x 3z 11 0 B. y 2z 1 0 C. 2y 3z 11 0 D. 2x 3y 11 0 Câu 109: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 3; 4;0 ; B 0;2;4 ;C 4;2;1 . Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD BC là D 0;0;0 D 0;0;2 D 2;0;0 D 0;0;0 A. B. C. D. D 6;0;0 D 8;0;0 D 6;0;0 D 6;0;0 Câu 110: Trong không gian Oxyz, cho A 0;1;0 , B 2;2;2 ,C 2;3;1 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 1 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 A. M ; ; ;M ; ; B. M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. M ; ; ;M ; ; D. M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;0;1 , B 6; 2;1 . Viết phương trình mặt phẳng P đi 2 qua A, B và P tạo với mặt phẳng Oyz góc thỏa mãn cos ? 7 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 12 0 A. B. 2x 3y 6z 0 2x 3y 6z 1 0 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 12 0 C. D. 2x 3y 6z 0 2x 3y 6z 1 0
  14. Câu 112: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và hai điểm A 1; 2;3 ; B 3;2; 1 . Phương trình mặt phẳng Q qua A,B và vuông góc với P là A. Q : 2x 2y 3z 7 0 B. Q : 2x 2y 3z 7 0 C. Q : 2x 2y 3z 9 0 D. Q : x 2y 3z 7 0 Câu 113: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;1;3 và hai đường thẳng x 1 y 3 z 1 x 1 y z : ; : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, 3 2 1 1 3 2 vuông góc với và ' x 1 t x t x 1 t x 1 t A. y 1 t t ¡ B. y 1 t t ¡ C. y 1 t t ¡ D. y 1 t t ¡ z 1 3t z 3 t z 3 t z 3 t Câu 114: Cho hai đường thẳng x 1 t x 2 y 2 z 3 d1 : ; d2 : y 1 2t t ¡ và điểm A 1;2;3 . Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 2 1 1 z 1 t và cắt d2 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x y 1 z 1 A. B. 1 3 5 2 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. D. 1 3 5 1 3 5 x 1 3t Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 y 2 t t ¡ , z 2 x 1 y 2 z d : và mặt phẳng P : 2x 2y 3z 0 . Phương trình nào dưới đây là phương tình mặt 2 2 1 2 phẳng đi qua giao điểm của d1 và P , đồng thời vuông góc với đường thẳng d? A. 2x y 2z 22 0 B. 2x y 2z 13 0 C. 2x y 2z 13 0 D. 2x y 2z 22 0 Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2;1 , B 2;2;1 ,C 1; 2;2 . Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây? 4 2 2 4 2 8 2 8 A. 0; ; B. 0; ; C. 0; ; D. 0; ; 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 117: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 1;0;2 , B 1;1;1 ,C 2;3;0 . Viết phương trình mặt phẳng ABC . A. x y z 1 0 B. x y z 1 0 C. x y 2z 3 0 D. x y z 3 0 Câu 118: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 1;2;0 , B 3; 1;1 ,C 1;1;1 . Tính diện tích S của tam giác ABC.
  15. 1 A. S 3 B. S 2 C. S D. S 1 2 Câu 119: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M 1;2;1 . Viết phương trình mặt phẳng P qua M 1 1 1 cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. OA2 OB2 OC 2 x y z A. x 2y 3z 8 0 B. x y z 4 0 C. x 2y z 6 0 D. 1 1 2 1 Câu 120: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho G 1;2;3 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. x y z y z A. 1 B. x 3 C. x y z 6 0 D. x 2y 3z 14 0 3 6 9 2 3 Câu 121: Cho ba điểm A 1;1;0 , B 3; 1;2 , C 1;6;7 . Tìm điểm M Oxz sao cho MA2 MB2 MC 2 nhỏ nhất? A. M 3;0; 1 B. M 1;0;0 C. M 1;0;3 D. M 1;1;3 x 1 y 7 z 3 Câu 122: Cho mặt phẳng :3x 2y z 5 0 và đường thẳng d : . Gọi  là mặt 2 1 4 phẳng chứa d và song song với . Khoảng cách giữa và  là 9 3 9 3 A. B. C. D. 14 14 14 14 x 1 y z 2 Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , điểm A 2;5;3 . Phương 2 1 2 trình mặt phẳng P chứa d sao cho khoảng cách từ A đến P là lớn nhất là A. 2x y 2z 10 0 B. 2x y 2z 12 0 C. x 2y z 1 0 D. x 4y z 3 0 Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;6;2 ; B 2; 2;0 và mặt phẳng P : x y z 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc P và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R 6 B. R 2 C. R 1 D. R 3 Câu 125: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB? A. 3x y z 0 B. 3x y z 6 0 C. 3x y z 1 0 D. 6x 2y 2z 1 0 Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1: Đáp án B Cách 1: Ta có
  16. 2 2 MN AB d A/ P dB/ P 1 2 1 1 1 d A, P 12 12 1 2 3 3 0 1 1 3 d B, P 12 12 1 2 3 1 3 2 d d A, P B, P 3 3 3 AB 3 1 2 0 2 2 1 1 2 2 3 2 4 4 2 MN AB2 d d 12 Vậy đáp án đúng là B. A, P B, P 3 3 Cách 2: Gọi d1 là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P . Lúc này M d1  P . x 1 t1 d1 : y 2 t1 M 1 t1;2 t1;1 t1 . z 1 t1 Mà M P 1 t1 2 t1 1 t1 1 0 1 2 5 4 t1 M ; ; . 3 3 3 3 Tương tự ta tìm được N 2; 1;0 . 4 2 MN . Chọn B. 3 Câu 2: Đáp án B Ta có: B là điểm đối xứng với A qua P nên: 1 2.2 2.1 1 2 4 AB 2.d 2. 2. A, P 12 22 2 2 3 3 Vậy đáp án đúng là B. Câu 3: Đáp án A
  17.  d xa yb zc 4;2;0 x 1;2;1 y 2;3;4 z 0;1;2 x 2y 4 x 2 2x 3y z 2 y 1 x y z 2 x 4y 2z 0 z 1 Vậy đáp án đúng là A. Câu 4: Đáp án C    Ta có: ud 1; 1;1 . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên: nP nd 1; 1;1 . Dó đó P có dạng: P : x y z m 0 . Vì P đi qua A 1;2;1 nên: 1 2 1 m 0 m 0 . Do đó, đáp án đúng là C. Câu 5: Đáp án A Cách 1: Giao tuyến của P và Q là nghiệm của hệ phương trình: 2x y z 1 0 2x y z 1 x 2y z 5 0 x 2y z 5 2 z 1 z 5 z 7 x 5 5 z 1 2 z 5 3z 9 y 5 5 x 2 y z 3 1 3 5 Do đó, đáp án đúng là A.    Cách 2: u n ,n 1;3;5 d p Q Câu 6: Đáp án C Giả sử A a;0;0 ; B 0;b;0 ;C 0;0;c . Do cắt các tia nên: a;b;c 0 . Khi đó, phương trình mặt phẳng P là : x y z 1 2 1 P : 1. P đi qua M 1;2;1 nên: 1. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: a b c a b c 1 2 1 1 2 1 2 1 3.3 . . 3.3 a b c a b c 6V V 9 1 2 1 1 Dấu " " xảy ra khi: a b c 3 Vậy đáp án đúng là C. Câu 7: Đáp án B Mặt cầu S có tâm là I 1;2;1 và bán kính R 2 Gọi H xH ; yH ; zH là hình chiếu của I lên d . Khi đó, ta có:
  18. x 2 y z H d H H H k 2 1 4   IH  d IH.ud 0  H 2k 2; k;4k IH 2k 1; k 2;4k 1  ud 2; 1;4   IH.ud 2k 1 .2 k 2 . 1 4k 1 .4 0 k 0 H 2;0;0 IH 2 1 2 0 2 2 0 1 2 6 Gọi K là giao điểm của IH và MN. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MIH có: MK.IH MI.MH MI. IH 2 IM 2 IM. IH 2 IM 2 MN 2.MK 2. IH 2. 6 2 4 MN 2. 6 3 Vậy đáp án đúng là B. Câu 8: Đáp án A Gọi K là điểm bất kì trên d . Theo giả thiết: KA KB tức là tam giác KAB cân, điều này chỉ xảy ra khi d nằm trên mặt phẳng Q là mặt phẳng trung trực của AB. Ta đi xác định Q : Gọi M là trung điểm AB thì: 3 0 3 2 1 1 3 5 M ; ; M ; ;1 2 2 2 2 2  Mặt phẳng Q đi qua M và vuông góc với AB tức là nhận AB 3; 1;0 là vectơ pháp tuyến. Dó đó: 3 5 Q : 3 x 1 y 0 z 1 0 2 2 Q :3x y 7 0 Do đó, d là giao tuyến của P và Q nên là nghiệm của hệ: x t x y z 7 0 y 7 3t t ¡ . 3x y 7 0 z 2t Vậy đáp án đúng là A. Câu 9: Đáp án C  BA a 3;0;10   BC 8;0;4 ; BD 4;3;5 1    V BA BC; BD 6
  19. 1 . a 3;0;10 . 12; 24;24 6 1 12 a 3 10.24 2a 34 6 V 30 a 2;a 32 Vậy đáp án đúng là C. Câu 10: Đáp án D Đặt f x; y; z x 2y z 5 . Với phương án A: Ta có f 2; 1;5 2 2 1 5 5 4 0 nên điểm Q 2; 1;5 không thuộc mặt phẳng P . Với phương án B: f 0;0; 5 0. 2.0 5 5 10 0 nên điểm P 0;0; 5 không thuộc mặt phẳng P . Với phương án C: f 5;0;0 5 2.0 0 5 10 0 nên điểm N 5;0;0 không thuộc mặt phẳng P . Với phương án D: f 1;1;6 1 2.1 6 5 0 nên điểm M 1;1;6 nằm trên mặt phẳng P . Câu 11: Đáp án D Dễ dang nhận thấy hai đường thẳng d1 ; d2 chéo nhau. Ý tưởng ở đây là tìm hai điểm H1 d1 ; H2 d2 sao cho H1H2 là đường vuông góc chung của d1 ; d2 . H1 2 a;1 a;2a H1 d1 ; H2 d2 H2 2 2b;3;b  H1H2 2b a;a 2;b 2a   ud 1; 1;2 ;ud 2;0;1 1 2   H H .u 0 H1H2  d1 1 2 d1   H1H2  d2 H H .u 0 1 2 d2 2b a a 2 2 b 2a 0 2. 2b a 0 a 2 b 2a 0 1 6a 2 0 a 3 5b 0 b 0 5 4 2 H1 ; ; ; H2 2;3;0 3 3 3 Mặt phẳng cần tìm P đi qua trung điểm M của H1H2 và vuông góc với H1H2 nên: 11 13 1 M ; ; P 6 6 3   1 5 2 n P H1H2 ; ; 3 3 3 P : x 5y 2z 12 0
  20. Vậy đáp án đúng là D. Câu 12: Đáp án B Giao điểm A xA; yA; zA của d với mặt phẳng Oxy là: x 1 y 1 z 2 A A A 2 1 1 A 3; 3;0 zA 0 Dễ thấy điểm M 1; 1;2 d . Hình chiếu B của M lên mặt phẳng Oxy là: B 1; 1;0 . Phương trình đường x 1 2t thẳng cần tìm chính là phương trình đường thẳng AB và là: y 1 t. z 0 Vậy đáp án đúng là B. Câu 13: Đáp án B D Oy D 0; y;0 A 2;1; 1 , B 3;0;1 ,C 2; 1;3   AB 1; 1;2 ; AC 0; 2;4  AD 2; y 1;1 1    V AD. AB; AC 6 1 2; y 1;1 . 0; 4; 2 6 1 1 4 y 1 1 2 2y 1 6 3 V 5 y 7; y 8 Vậy đáp án đúng là B. Câu 14: Đáp án C Mặt phẳng BCD : ax by cz d 0 nên có: a 5 b.1 c. 1 d 0 a.1 b. 3 c.0 d 0 a.3 b. 6 c.2 d 0 d a 5 2d b BCD : x 2y 2z 5 0 5 2d c 5 Gọi H xH ; yH ; zH là hình chiếu của A lên BCD , ta có:
  21. H P xH 2yH 2zH 5 0   AH k.n k. 1;2;2 AH  P P x 2y 2z 5 0 H H H x 5 y 1 z 3 H H H k 1 2 2 xH k 5; yH 2k 1; zH 2k 3 k 5 2 2k 1 2 2k 3 5 0 9k 18 0 k 2 H 3; 3; 1 Khi đó, A' đối xứng với A qua BCD khi và chỉ khi H là trung điểm AA'. Do đó ta có: A' 2.3 5;2. 3 1;2. 1 3 A' 1; 7; 5 Vậy đáp án đúng là C. Câu 15: Đáp án C Khẳng định A, B, C hiển nhiên đúng. Khẳng định C sai vì mặt phẳng R : z 3 0 giao với Oz tại điểm C 0;0; 3 . Vậy đáp án đúng là C. Câu 16: Đáp án B Cách 1: d vuông góc với Q nên:   ud n Q 4;3; 7 d đi qua điểm M 1;2;3 nên: x 1 4t d : y 2 3t t ¡ z 3 7t Vậy đáp án đúng là B.  Cách 2: Từ ud 4;3; 7 suy ra B đúng. Câu 17: Đáp án A Cách 1: Trung điểm AB là: 2 4 3 1 1 2 1 M ; ; M 3; 2; 2 2 2 2  Phương trình mặt phẳng trung trực AB nhận AB 2;2;3 là vecto pháp tuyến và đi qua điểm M nên nó có dạng: 1 2 x 3 2 y 2 3 z 0 2 4x 4y 6z 7 0 Vậy đáp án đúng là A. Cách 2: n 2;2;3 loại C; D. Thay tọa độ điểm I vào đáp án (I là trung điểm của AB) ta chọn A.
  22. Câu 18: Đáp án C   //  n k.n  3; 1;m k. 2;n;2 3 1 m 2 m 3;n 2 n 2 3 Vậy đáp án đúng là C. Câu 19: Đáp án A   Ta có: ud 1;2;1 . Mặt phẳng P đi qua M và vuông góc với d hay nhận ud là vecto pháp tuyến là 1. x 1 2. y 0 1. z 0 0 x 2y z 1 0 Giao điểm H xH ; yH ; zH của d và P chính là hình chiếu vuông góc của M lên d , ta có: x 1 y 1 z H H H 2 1 1 1 2 1 H ; ; 3 3 3 xH 2yH zH 1 0 M ' đối xứng với M qua d khi và chỉ khi H là trung điểm MM ' . Do đó, ta có: 2 1 a 2. 1 a 3 3 1 2 b 2. 0 b 3 3 1 2 c 2. 0 c 3 3 a b c 1 Vậy đáp án đúng là A. Câu 20: Đáp án D   nP 2; 1;1 ;nQ 1;1;2   nP .nQ 2.1 1 .1 1.2 1 Góc giữa P và Q là: cos   Vậy đáp án đúng là D. n n 2 2 2 2 2 2 2 P Q 2 1 1 . 1 1 2 60 Câu 21: Đáp án D Theo giả thiết ta có: A 3;0;0 ; B 0;2;0 ; C 0;0;4 Phương trình mặt phẳng ABC là: x y z 1 4x 6y 3z 12 0 3 2 4 Do đó, mặt phẳng song song với ABC có dạng: 4x 6y 3z m 0; m 12 Vậy đáp án đúng là D. Câu 22: Đáp án D Gọi B xB ; yB ; zB là giao điểm của d với . Khi đó, ta có:
  23. x 3 y 1 z 1 B B B k 2 1 4 B 2k 3; k 1;4k 1   AB 2k 1; k 3: 4k 5 ;ud 2; 1;4   AB  d AB.ud 0 2 2k 1 k 3 4. 4k 5 0 21 k 1 B 1;0;3 ; 3;2; 1 21 Phương trình chính là phương trình AB và là: x 4 y 2 z 4 : 3 2 1 Vậy đáp án đúng là D. Câu 23: Đáp án C Thực chất bài toán chỉ là kiểm tra kiến thức phương trình mặt phẳng dạng chắn: A a;0;0 ; B 0;b;0 ;C 0;0;c x y z ABC : 1 a b c Vậy đáp án đúng là C. Câu 24: Đáp án A Cách 1: Gọi H xH ; yH ; zH là hình chiếu của A lên Q : x 2y 5z 3 0 . Khi đó ta có:   AH  Q AH k.n Q k 1;2; 5 H Q xH 2yH 5zH 3 0  AH xH 2; yH 1 x 2 y 1 z 1 H H H k 1 2 5 xH 2yH 5zH 3 0 xH k 2; yH 2k 1; zH 5k 1 k 2 2 2k 1 5 5k 1 3 0 2 23 19 1 k H ; ; 15 15 15 3 Mặt phẳng P là mặt phẳng ABH có dạng: ax by cz d 0 . Từ đó suy ra: a d 2a b c d 0 6d 3a 2b 2c d 0 b 7 13a 19b 1 c 7 0 d 15 15 3 c 7 P : 7x 6y z 7 0 Vậy đáp án đúng là A.
  24.    Cách 2: Ta có n AB,n 7;6;1 . Nên ta loại C; D. P Q Thay tọa độ điểm A của đề bài vào hai đáp án còn lại. Khi đó, đáp án A thỏa mãn. Câu 25: Đáp án A Phương trình mặt phẳng ABC là: 0 0 0 1 x y z a b c 1 d d a b c O, P 1 1 1 a2 b2 c2 1 1 1 1 Dấu " " xảy ra khi: d 2 a2 b2 c2 2 7 2 2 2 1 1 1 2 a 4b 16c 2 2 2 1 2 4 d a b c 7 7 d 1 d 2 2 2 1 1 1 a 4b 16c 2 2 2 a b c a2 4b2 16c2 a2 2b2 4c2 1 1 1 a2 b2 c2 a2 4b2 16c2 49 4c2 8c2 16c2 49 49 7 49 c2 a2 b2 c2 7c2 28 4 4 Vậy đáp án đúng là A. Câu 26: Đáp án C Gọi M x0 ; y0 ; z0 P thì ta có: x0 y0 z0 0 z0 x0 y0 2 2 2 2 2 MA MB x0 3 y0 5 z0 5 2 2 2 x0 5 y0 3 z0 7 2 x 1 2 y 1 2 2 z 1 2 136 0 0 0 2 2 x0 1 y0 1 2 z0 1 136 2 2 2 2 z0 2 z0 1 136 3z0 142 142 Dấu " " xảy ra khi: x0 y0 ; z0 0 x0 y0 z0 0 Do đó, M  O . Vậy đáp án đúng là C. Câu 27: Đáp án A Bài toán này sử dụng tính chất quen thuộc của tứ diện vuông: H là trực tâm của tam giác MNP khi và chỉ khi: OH  MNP . Ta có:
  25. H   :3 x 3 4 y 4 z 1 0 OH n :3x 4y z 26 0 Vậy đáp án đúng là A. Câu 28: Đáp án B  m 3a 2b c 3 5;7;2 2 3;0;4 6 6;1; 1  m 3;22; 3 Vậy đáp án đúng là B. Câu 29: Đáp án C Ta có: M ABC   OM n ABC ABC :3 x 3 2 y 2 1 z 1 0 :3x 2y z 14 0 Vậy đáp án đúng là C. Câu 30: Đáp án D Gọi I x; y; z là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Khi đó ta có: IO IA IB IC a x x2 y2 z2 x a 2 y2 z2 2 2 2 2 2 2 2 b x y z x y b z y 2 x2 y2 z2 x2 y2 z c 2 c z 2 a b c I ; ; 2 2 2 Do a b c 2 nên I thay đổi trên mặt phẳng P : x y z 1 0 2016 0 0 1 2015 d M , P 12 12 12 3 Vậy đáp án đúng là D. Câu 31: Đáp án A Vì M d nên: M 1 2m;m; 2 3m M P nên: 2 1 2m m 2 3m 2 0 2 m 1 M 3;1; 5 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 32: Đáp án C
  26. Phương trình mặt phẳng là: x y z : 1 3x 6y 2z 12 0 4 2 6 Vậy đáp án đúng là C. Câu 33: Đáp án B Gọi M a;b;c . Vì M P nên: a b c 3 0 Ta có:   AM a;b 1;c 2 ; BM a 1;b 1;c 1 ;  CM a 2;b 2;c 3    MA MB MC 3a 3 2 3b 2 3c 6 2 Dấu " " xảy ra khi:    MA MB MC 3. 3 a 1 2 b 2 c 2 2 3. a 1 b c 2 2 3. a b c 3 2 6 3 a 1 b c 2;a b c 3 0 a 1;b 2;c 0 M 1;2;0 Vậy đáp án đúng là B. Câu 34: Đáp án A S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 13 0 S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 1 d cắt S tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2 2 2 t 1 1 mt 3 2t 2 2 1 t 1 2 mt 4 2 2t 2 2 1 m2 5 t 2 2 4m 5 t 20 0 ' 4m 5 2 20 m2 5 4m2 40m 75 5 15 ' 0 4m2 40m 75 0 m 2 2 m ¢ m 3;4;5;6;7 Vậy đáp án đúng là A. Câu 35: Đáp án A   Cách 1. u 1; 1;3 ;u 1;1;3 d1 d2    u u ;u 6; 6;0 6 1;1;0 d d1 d2 x 1 t d : y 2 t t ¡ . z 3 Vậy đáp án đúng là A.  Cách 2: Sau khi tìm được ud 6; 6;0 ta chọn luôn A.
  27. Câu 36: Đáp án B Mặt phẳng vuông góc với Oyz có dạng: ay bz c 0 Dễ thấy A 2; 3;4 , B 4;0;5 d nên ta có: c a 3a 4b c 0 15 d : y 3z 15 0 0a 5b c 0 c b 5 Vậy đáp án đúng là B. Câu 37: Đáp án B Gọi M là giao điểm của và d. Khi đó M 3m 1; m 1; m . Do  P nên M P M 3m 1; m 1; m ; P : x y z 3 0 3m 1 m 1 m 3 0 m 3 M 8;2;3 Giả sử đi qua N a;b;c khác M. Ta có: N P a b c 3 0  MN.u 0 a 8 2 b 2 3 c 3 0 a 10 c 1 N 10;6;1 b 6  MN 2;4; 2 x 8 y 2 z 3 : 2 4 2 x 8 y 2 z 3 : 1 2 1 Vậy đáp án đúng là B. Câu 38: Đáp án B x y z  1 1 1 Ta có: P : 1 n P ; ; 2 3 3 2 3 3  Bằng cách kiểm tra n,n P 0 thì đáp án đúng là B. Câu 39: Đáp án D G thuộc Ox khi: G g;0;0 . Theo công thức trọng tâm ta suy ra: 2 0 y 0 3 y 2 3 1 z z 4 0 3 Vậy đáp án đúng là D. Câu 40: Đáp án C   Do P  d nên mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n P ud 3; 2;1 .
  28. Điểm M 3; 1;1 P nên phương trình mặt phẳng P là: 3 x 3 2 y 1 1 z 1 0 3x 2y z 12 0 Câu 41: Đáp án C Ta có:   BA m 2; 1; 2 ; BC 2;1; 1 1   1 S BA; BC 3;m 2;m 4 ABC 2 2 35 2 2 S 9 m 2 m 4 35 ABC 2 2m2 4m 6 0 m 3;m 1 Vậy đáp án đúng là C. Câu 42: Đáp án A a 1;m;2 ;b m 1;2;1 ;c 0;m 2;2 đồng phẳng khi: a;b .c 0 m 4;2m 1; m2 m 2 . 0;m 2;2 0 2m 1 m 2 2 m2 m 2 0 2 4 2 m 4 1 2 5 Vậy đáp án đúng là A. Câu 43: Đáp án D Giả sử A a;0;0 ; B 0;b;0 ;C 0;0;c . Ta có: 9 1 1 9 9 1 33 33 a b c abc 6V 81 V 2 Vậy đáp án đúng là D. Câu 44: Đáp án C Dễ dàng nhìn thấy ngay ra điểu này. Câu 45: Đáp án A Ta có: x y z P : 1 8 2 4 x 4y 2z 8 0 Vậy đáp án đúng là A Câu 46: Đáp án B Cách 1: P đi qua gốc tọa độ nên:
  29. P : ax by cz 0 P  Q 2a b 3c 0 P  R a 2b c 0 7c a 5 P : 7x y 5z 0 c b 5 Vậy đáp án đúng là B.    Cách 2: Ta có n n ;u 7;1;5 P Q R Chọn B. Câu 47: Đáp án D Cách 1: Gọi H a;b;c là hình chiếu của B lên P . Khi đó ta có: a 2b c 1 0 H P  a 3 b 1 c 1 BH k 1; 2;1 1 2 1 13 a 6 2 13 2 1 b H ; ; 3 6 3 6 1 c 6 Khi đó, Q chính là ABH : ax by cz d 0 4d a 11 a b 2c d 0 3d 3a b c d 0 b 11 13a 2b c d 0 2d 6 3 6 c 11 Q : 4x 3y 2z 11 0   Cách 2: AB 2; 2; 1 ;nR 1; 2;1    n AB,n 4;3;2 P R P : 4x 3y 2z 11 0 Vậy đáp án đúng là D. Câu 48: Đáp án A Nhận xét: A,B nằm về hai phía so với mặt phẳng Oxy , gọi B ' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng Oxy . Khi đó B ' 0;1;2 và MA MB MA MB ' Gọi I là giao điểm của AB ' với mặt phẳng Oxy .
  30. Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác MAB ' ta có MA MB ' AB ' . Dấu bằng xảy ra khi M  I . Khi đó MA MB MA MB ' AB ' 1 0 2 1 1 2 1 2 2 6 Câu 49: Đáp án D Cách 1: ABC : ax by cz d 0 7d a 55 a 6b 2c d 0 13d 5a b 3c d 0 b 110 4a 6c d 0 9d c 110 ABC :14x 13y 9z 110 0 Vậy đáp án đúng là D.    Cách 2: n AB, AC 14;13;9 suy ra loại B; C. ABC Thay tọa độ điểm A ta tính được hệ số d bởi công thức: d Ax0 By0 Cz0 d 110 chọn D. Câu 50: Đáp án A 1 t 2 1 2t 7 3m 5 Xét hệ: 2 3t 2 2m m 3 5 4t 1 2m 4t 2m 4 Hệ vô nghiệm nên loại B và D. Dễ thấy chúng không song song với nhau. Vì thế đáp án đúng là A. Câu 51: Đáp án B A 2;1;0 , B 3;0;4 ,C 0;7;3   AB 1; 1;4 ; BC 3;7; 1   AB.BC 1.3 1.7 4. 1 14     AB.BC 14 cos AB; BC AB.BC 18. 59   7 118 cos AB; BC 177 Vậy đáp án đúng là B. Câu 52: Đáp án A Cách 1: Xác định ABC : ax by cz d 0
  31. 3d a 22 2a 3b c d 0 3d 4a b 2c d 0 b 11 6a 3b 7c d 0 d c 11 ABC :3x 6y 2z 22 0 3. 5 6. 4 2.8 22 h d D, ABC 32 62 2 2 77 11 7 Vậy đáp án đúng là A. 3V Cách 2: Sử dụng công thức tích có hướng để tính SABC và VABCD d D; ABC đáp án A. S Câu 53: Đáp án A Do đi qua gốc tọa độ nên : ax by cz 0 a 2b c d M ; a2 b2 c2 12 22 1 2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 d 6 M ; Dấu " " xảy ra khi: a b c Q : x 2y z 0 1 2 1 Đáp án đúng là A. Câu 54: Đáp án B M thuộc d nên: M 1 m;1 m;2m Vậy đáp án đúng là B. Câu 55: Đáp án D Q đi qua A nên: Q : a x 1 b y 2 c z 1 0 Q đi qua B nên:
  32. a. 0 1 b. 4 2 c. 0 1 0 a 2b c 0 a 2b c Q : 2b c x 1 b y 2 c z 1 0  n Q 2b c;b;c  P : 2x y 2z 2015 0 n P 2; 1; 2   Ta cần tìm min cos cos ·P ; Q cos n ;n max P Q 2 2b c b 2c cos ·P ; Q 2 2 2b c b2 c2 . 22 1 22 3b cos 3. 5b2 4bc 2c2 3b b 1 cos 3. 5b2 4bc 2c2 3b2 2 b c 2 3 Dấu " " xảy ra khi: b c Đáp án đúng là D. Câu 56: Đáp án C   P  d n P ud 2;1; 1 P : 2 x 2 y 0 z 1 0 P : 2x y z 5 0 Vậy đáp án đúng là C. Câu 57: Đáp án D Giao điểm A của và P là nghiệm của hệ: x 2 y 2 z 1 1 1 A 3;1;1 x 2y 3z 4 0 Giả sử d đi qua B x; y;0 . Khi đó, ta có: B P x 2y 44 0   x 3 .1 y 1 .1 1 . 1 0 AB.u 0 x 2  B 2; 1;0 AB 1; 2; 1 y 1 x 3 y 1 z 1 d : 1 2 1 Vậy đáp án đúng là D. Câu 58: Đáp án C Dễ thấy A 1;0; 1 ; B 3;1; 2 Giả sử: Q : a x 1 by c z 1 0
  33. a 3 1 b.1 c 2 1 0 b c 2a Q : a x 1 c 2a y c z 1 0 P : 2x y 2z 1 0 2a c 2a 2c cos ·P ; Q 2 a2 2a c c2 9 4c cos ·P ; Q 3 5a2 4ac 2c2 c 1 cos ·P ; Q 2 6 2 6 2 5 a c c 5 5 5 Dấu " " xảy ra khi: 2 2 4 a c Q : x 1 1 y z 1 0 5 5 5 Q : 2x y 5z 3 0 Đáp án đúng là C. Câu 59: Đáp án D   cos d· ;d cos n ;n 1 2 d1 d2 1. 1 1 .1 2.1 0 12 1 2 22 1 2 12 12 · d1;d2 90 Vậy đáp án đúng là D. Câu 60: Đáp án B x 1 y z 1 Cách 1: A 1;0; 1 ; B 3;1;2 d : 2 1 3 P : a x 1 b y 0 c z 1 0 a 3 1 b 1 0 c 2 1 0 b 2a 3c P : a x 1 2a 3c y c x 1 0 Q : 2x y z 0 P  Q 2a 2a 3c c 0 c 0 P : x 1 2y 0 Vậy đáp án đúng là B.    Cách 2: n n ,u 4;8;0 từ đây ta chọn B. P Q d Câu 61: Đáp án C Kiểm tra ta thấy đáp án đúng là C. Câu 62: Đáp án D P vuông góc với d nên:
  34.   n P ud 2;1; 1 P : 2 x 1 1 y 2 z 0 P : 2x y z 4 0 Vậy đáp án đúng là D. Câu 63: Đáp án C. Cách 1: Mặt phẳng P song song với Ox nên: P : ay bz c 0 b c a.0 b,1 c 0 Đáp án đúng là C. c P : y 2z 2 0 a.2 b.2 c 0 a 2 Cách 2: Mặt phẳng song song với Ox loại A; D. Thay tọa độ điểm A vào đáp án đáp án B đúng. Câu 64: Đáp án D Giao điểm I là nghiệm của hệ: y 2 z 4 x 1 2 3 I 0;0;1 x 4y 9z 9 0 Đáp án đúng là D. Câu 65: Đáp án A Mặt phẳn Q song song với P nên: Q : 2x y 3z m 0 A thuộc Q nên: 2.1 3 3. 2 m 0 m 7 Vậy đáp án đúng là A. Câu 66: Đáp án B M x0 ; y0 ; z0 là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2MB thì: x0 3 2 x0 0   MC 2MB y0 6 2 y0 3 z0 4 2 z0 1 x0 1 y0 4 M 1;4;2 z0 2 AM 1 2 2 4 0 2 2 0 2 29 Vậy đáp án đúng là B. Câu 67: Đáp án D
  35.   AB 1; 2; 3 ; AC 2; 2;0  AD 3; 1; 2 1    V AB; AC .AD ABCD 6 1 8 V 6; 6;2 . 3; 1; 2 ABCD 6 3 Vậy đáp án đúng là D. Câu 68: Đáp án B Cách 1: Gọi A d1; B d2 sao cho AB là đường vuông góc chung của d1;d2 . Khi đó ta có: A d1; B d2 A a 2;a;a ; B 2b; b 1; b 2  AB 2b a 2; b 1 a; b 2 a AB  d1 Mặt phẳng P đi qua trung điểm M của AB và vuông góc AB  d2 2b a 2 b 1 a b 2 a 0 2 2b a 2 b 1 a b 2 a 0 a 1 1 1  1 1 1 A 1;1;1 ; B 1; ; AB 0; ; b 2 3 2 2 2 với AB nên: 1 3 1 1 1 2 1 2 P : 0x y x 0 2 2 2 2 1 P : y z 0 2 Vậy đáp án đúng là B.    Cách 2: Ta có n u ,u 0;1; 1 loại A; C. P d1 d2 Lấy một điểm trên d1;d2 rồi tính khoảng cách từ hai điểm đó đến các mặt phẳng đáp án, nếu bằng thì chọn. Đáp án đúng là B. Câu 69: Đáp án B Gọi M;N là trung điểm AC; B ' D ' thì: O là trung điểm MN sẽ đồng thời là trung điểm B ' D . Ta có: 1 3 2 4 1 1 M ; ; M 2; 1;0 2 2 2 2 0 1 3 3 5 N ; ; N 1;1;4 2 2 2 2 1 1 1 3 5 3 O ; ; O ;0;2 2 2 2 2 3 D 2. 2;2.0 1 ;2.2 3 D 1;1;1 2 x 2y 3z 0
  36. Vậy đáp án đúng là B. Câu 70: Đáp án C Giả sử là góc giữa d và P . Ta có: 1.2 2.2 2. 1 sin 2 2 2 2 2 2 1 2 2 . 2 2 1 4 8 sin d MA.sin 9 M , P 9 Vậy đáp án đúng là C. Câu 71: Đáp án A    Ta có ud 3;1; 2 ;ud ' 6; 2;4 2ud . Lấy A 2; 2; 1 d , nhận thấy A d ' . Do vậy d //d '. Câu 72: Đáp án A A 1;2;4 , B 1;1;4 ,C 0;0;4   AB 0; 1;0 ; BC 1; 1;0     AB.BC 1 cos AB, BC   AB . BC 2 180 ABC 45 ABC 135 Vậy đáp án đúng là A. Câu 73: Đáp án C x 1 2t Đường thẳng : y 2 t t ¡ . z 2t Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với , d  N , suy ra N là trung điểm của MM ' . Khi đó N 1 2t; 2 t;2t  MN 3 2t;1 t;2t 1 . Do d vuông góc với nên 3 2t .2 1. 1 t 2 2t 1 0 t 1. Khi đó M ' 0; 3;3 Câu 74: Đáp án C S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 25 I 1;2; 2 ; R 5 Dễ thấy A 1; 3;0 ; B 3;1;4 d nên:
  37. P : a x 1 b y 3 cz 0 a. 3 1 b 1 3 c.4 0 a 2b 2c P : 2b 2c x 1 b y 3 cz 0 P tiếp xúc với S khi: 2b 2c 1 1 b 2 3 c 2 dI / P R 5 2b 2c 2 b2 c2 5b 2c 5 25b2 20bc 4c2 25 5b2 8bc 5c2 5b2 8bc 5c2 2 11 100b2 220bc 121c2 0 10b 11c 0 b c Vậy đáp án đúng là C. 10 11 11 P : 2. 2 x 1 y 3 z 0 10 10 P : 2x 11y 10z 35 0 Câu 75: Đáp án B Giả sử đường thẳng cần tìm là d ' đi qua M: x 2 y 2 z 1 d ': a b c d  d ' 2a 2b c 0 c 2a 2b Gọi H là hình chiếu của A lên d '. H d ' H ah 2;bh 2;ch 1  AH ah 3;bh 4;ch 4 3a 4b 4c AH  d ' ah 3 .a bh 4 .b ch 4 .c 0 h a2 b2 c2 AH 41 2.h 3a 4b 4c h2 a2 b2 c2 2 3a 4b 4c 2 3a 4b 4 2a 2b AH 41 AH 41 a2 b2 c2 a2 b2 2a 2b 2 2 2 25a2 40ab 16b2 5 5a 5b 8ab AH 41 AH 41 5a2 5b2 8ab 5a2 5b2 8ab AH 6 Dấu " " xảy ra khi b 0 . Do đó, ta có: x 2 z 1 d ': u 1;0;2 1 2 Vậy đáp án đúng là B. Câu 76: Đáp án B Chọn B 3; 1; 1 ,C 1;0;0 là hai điểm nằm trên đường thẳng d, suy ra hai điểm A, B cũng nằm trong mặt phẳng P cần tìm. Bài toán trở thành viết phương trình mặt phẳng P đi qua ba điểm A 3;1;0 , B 3; 1; 1 ,C 1;0;0 .
  38. Mặt phẳng P có vtpt   n AB, BC 1;2; 4 1 1; 2;4 Mà mặt phẳng P chứa điểm C 1;0;0 nên P : x 2y 4z 1 0 Câu 77: Đáp án A D song song với mặt phẳng P khi:   ud .n P 0 2;1;1 . 1; 3;2m 0 1 2.1 1. 3 1.2m 0 m 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 78: Đáp án D 1 3 1 1 0 2 Cách 1: I ; ; I 1;1; 1 2 2 2  AB 4;0; 2 P : 4 x 1 0 y 1 2 z 1 0 P : 4x 2z 6 0 Vậy đáp án đúng là D.   Cách 2: Ta có n P AB 4;0; 2 chọn D (do cùng phương với 2;0; 1 . Câu 79: Đáp án C Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d1 . Khi đó, có: P :1 x 1 4 y 1 2 z 3 0 x 4y 2z 9 0 Gọi giao điểm d2 và P là B a;b;c . a 4b 2c 9 0  a 2 b 1 c 1 B 3; 2;2 AB 2; 1; 1 1 1 1 Vậy đáp án đúng là C. x 1 y 1 z 3 AB  d : 2 1 1 Câu 81: Đáp án A  AB 1;1;0  A 2;2;3 , B 1;3;3 ,C 1;2;4 AC 1;0;1  BC 0; 1;1 AB BC AC nên ABC đều Câu 82: Đáp án B M d M m;2m 1;3m 2 với m 0
  39. m 2 2m 1 2 3m 2 3 d M , P 2 12 22 22 5 m 6 m 1 M 1; 3; 5 Câu 83: Đáp án D Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có x x x 1 2 0 x A B C 1 C 3 3 yA yB yC 3 0 9 yC 4 3 3 zA zB zC 5 1 0 zC 2 3 3 G 1;4;2 Câu 84: Đáp án A Gọi A 0;0;1  Ta có: MA 0; 3;3    Từ đó: n MA;u 15;3;3 P P : 15x 3 y 3 3 z 2 0 P :5x y z 1 0 Vậy đáp án đúng là A. Câu 85: Đáp án A Gọi A 0;0;1 ; B 1;1;5 . Khi đó, ta có: M Q Q : a x 0 b y 3 c z 2 0 d d 3 A, Q B, Q a 0 0 b 0 3 c 1 2 a2 b2 c2 a 1 0 b 1 3 c 5 2 3 a2 b2 c2 3b 3c a 2b 7c 3 a2 b2 c2 a2 b2 c2 b 1;a 1 b 1;a 5 Nếu c 0 thì 3b a 2b 3 b 1;a 1 b 1;a 5 Nếu c 0 thì chọn c 1. Giải hệ hai ẩn trên được: a 4;b 8 Do đó, đáp án đúng là A. Câu 86: Đáp án D
  40. N d N 2a 1; a 2;2a 3  AN 2a 1; a 3;2a 3 ;  BN 2a 1; a 4;2a 1 1   1 S NA; NB 4a 9; 4; 4a 7 Dấu " " xảy ra khi: a 2 N 3;0; 1 2 2 1 2 2 2 . 4a 9 4 4a 7 2 1 1 2 1 32a2 128a 146 2 4a 8 18 18 2 2 2 Vậy đáp án đúng là D. Câu 87: Đáp án B B 1;0;3 ,C 2; 2;0 , D 3;2;1   BC 3; 2; 3 BD 2;2; 2 1   1 S BC; BD 102 122 22 62 BCD 2 2 Vậy đáp án đúng là B. Câu 88: Đáp án B MNP : ax by cy d 0 a2 b2 c2 0 . d a 31 a 2c d 0 3d 3a 4b c d 0 b 31 2a 5b 3c d 0 16d c 31 MNP : x 3y 16z 31 0 Vậy đáp án đúng là B. Câu 89: Đáp án A   P  nP ud 2; 2;1 P : 2 x x0 2 y y0 z z0 0 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 I 1; 2;1 ; R 3 P tiếp xúc S khi: d 3 I , P 2 1 x 2 2 y 1 z 0 0 0 3 22 22 12 2x0 2y0 z0 7 9 Do đó, đáp án đúng là A. Câu 90: Đáp án C Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với :
  41. P :3 x 4 0 y 2 1 z 3 0 3x z 9 0 Giao điểm B của và P là: 16 x 2 3t x 5 y 4 16 3 y 4 B ;4; z 1 t 6 5 3 3x z 9 0 z 5  4 12  AB ;6; ud 2;15; 6 5 5 Vậy đáp án đúng là C. Câu 91: Đáp án A 1.2 1 .0 4. 2 cos ·P , Q 2 2 2 2 2 1 1 4 . 2 2 6 1 cos ·P , Q P , Q 60 12 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 92: Đáp án A M M 3a 1;2a;a 2 MA MB 3a 2 2a 2 2 a 2 2 3a 3 2 2a 3 2 a 3 2 19 15 19 43 a M ; ; 12 4 6 12 Vậy đáp án đúng là A. Câu 93: Đáp án B Hiển nhiên nhìn ra ngay vì nó vuông góc với Oxz Câu 94: Đáp án C M Oy M 0; y;0 MA MB 1 y 1 2 4 y 3 2 1 2 2 y 1 3 y 2 13 y 1 3 y 5 Dấu " " xảy ra khi: y 1 2 3 Vậy đáp án đúng là C. Câu 95: Đáp án C M là trung điểm AC cũng là trung điểm BD nên: xD 1 1 1 1 yD 2 0 1 1 D 1;1;3 zD 1 2 0 3
  42. Vậy đáp án đúng là C Câu 96: Đáp án A x y z ABC : 1 6x 3y 2z 6 0 1 2 3 Vậy đáp án đúng là A. Câu 97: Đáp án A 1 2 m 5 3 P / / Q n 4;m 2 n 3 3 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 98: Đáp án A   Ta có: ud n P 1;2; 2 x 2 y 1 z 3 d : 1 2 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 99: Đáp án A N Oz N 0;0; z z 17 NM d N , P 22 32 1 z 17 22 32 z 4 2 z 3 22 32 1 Câu 100: Đáp án D  Mặt phẳng P có vec-tơ pháp tuyến n P 1;1;1 .  Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến là n Q 1; 1;1 .   Khi đó n ,n 2;0; 2 . P Q Gọi d là đường thẳng cần tìm. Ta có: d // P  ud 1;0; 1 . d // Q Phương trình đường thẳng d đi qua A 1; 2;3 là: x 1 t y 2 , t R . z 3 t Câu 101: Đáp án B 3 5 3 1 2 4 I ; ; I 4;2;3 2 2 2 Câu 102: Đáp án C Câu 103: Đáp án A
  43. ABC : ax by cx d 0 2d a 4a 2b 5c d 0 3 3a b 3c d 0 b 0 2a 6b c d 0 d c 3 ABC : 2x z 3 0 Vậy đáp án đúng là A. Câu 104: Đáp án C A P Gọi P , khi đó: P  d1 P : 2 x 2 1 y 2 2 z 1 0 P : 2x y 2z 8 0 a 3 b 2 c B a;b;c d2  P 1 2 3 2a b 2c 8 0   B 3;2;0 AB  ud 1;0; 1 x 2 t d : y 2 t ¡ z 1 t Vậy đáp án đúng là C Câu 105: Đáp án C   d  P ud  nP   d  ud  u    u n ,u 4;3; 1 d P Chọn C. Câu 106: Đáp án B   Do d  P nên đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương là ud nP 1;3; 1 . Ta loại được hai đáp án A và D. x 1 1 2 x 1 t Với phương án B: Với t 1 thì y 3.1 3 nên đường thẳng y 3t t ¡ đi qua điểm A 2;3;0 . z 1 1 0 z 1 t Câu 107: Đáp án D Do P // Q P : x 2y z m 0 1 2.0 3 m Lại có: d D, P 6 6 12 22 12
  44. m 4 m 2 P : x 2y z 2 0 6 m 4 6 6 m 10 P : x 2y z 10 0 Vậy đáp án đúng là D Câu 108: Đáp án A   Có A, B Q AB  nQ   P  Q nP  nQ    n AB,n 0;8;12 Q P Vậy đáp án đúng là A do cùng phương với 0;2;3 Câu 109: Đáp án A BC 4 0 2 2 2 2 1 4 2 5 D Ox D a;0;0 AD BC a 3 2 0 4 2 0 0 2 5 a 3 2 16 5 a 3 2 9 a 6 D 6;0;0 a 0 D 0;0;0 Vậy đáp án đúng là A. Câu 110: Đáp án A   AB, AC 3; 6;6 1   9 S AB; AC ABC 2 2 3V 9 d 2 M , ABC S 9 / 2 ABC : x 0 2 y 1 2z 0 M d M 2m 1; m 2;2m 3 2m 1 2 m 3 2 2m 3 d 2 2 M , ABC 12 22 2 2 5 3 3 1 m M ; ; 4 2 4 2 4m 11 6 17 15 9 11 m M ; ; Vậy đáp án đúng là A. 4 2 4 2 Câu 111: Đáp án C  2 2 2 Gọi nP a;b;c ; a b c 0 Ta có:
  45.   A, B P AB  nP 3a 2b 0 3a 2b 9a2 4b2 1   2 nP .nOyz a 2 a 2 a 2 cos ·P , Oyz   2 2 2 2 Chọn: 7 n . n a b c . 1 7 7 13 2 2 7 P Oyz 2 3a 2 a c a c 2 4 2 4 13 2 2 2 2 2 2 c 2b a a c 9a c 2 1 , 2 c 4b 49 4 c 2b a 2 b 3 c 6 P : 2x 3y 6z 12 0 a 2 b 3 c 6 P : 2x 3y 6z 0 Vậy đáp án đúng là C. Câu 112: Đáp án A Cách 1: Gọi H là hình chiếu của A lên P . H a; 2a 2c 1;c a 1 2a 2c 1 c 3 HA  P 2 1 2 19 a 9 19 13 17 H ; ; 17 9 9 9 c 9 P  ABH : mx ny pz q 0 2q m 7 m 2n 3p q 0 2q 3m 2n p q 0 n 7 19m 13n 17 p 9q 0 3q p 7 P : 2x 2y 3z 7 0 Đáp án đúng là A.    Cách 2: Ta có n AB,n 4; 4; 6 Q P loại B và D. Thay tọa độ điểm A vào phương án chỉ thấy A thỏa mãn. Từ đấy ta chọn A. Câu 113: Đáp án D  Đường thẳng có vec-tơ chỉ phương là n1 3;2;1 ;  Đường thẳng ' có vec-tơ chỉ phương là n2 1;3; 2 .   Ta có u ;u 7;7;7 . 1 2  Đường thẳng d cần tìm có vec-tơ chỉ phương là ud . d   Từ giả thiết: ud 1;1;1 . Loại đáp án A, C. d  '
  46. x 1 t Đường thẳng d đi qua điểm M 1;1;3 nên có phương trình: y 1 t , t ¡ z 3 t Câu 114: Đáp án D A P Gọi P , khi đó: P  d1 P : 2 x 1 1 y 2 1 z 3 0 P : 2x y z 3 0 a 1 t b 1 2t B a,b,c  P c 1 t 2a b c 3 0   B 2; 1; 2 AB  u 1; 3; 5 x 1 y 2 z 3 : 1 3 5 Vậy đáp án đúng là D. Câu 115: Đáp án C Giao điểm của d1 và P có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình: x 1 3t y 2 t 2 1 3t 2 2 t 3.3 0 z 2 2x 2y 3z 0 t 1 Vậy giao điểm của đường thẳng d1 và mặt phẳng P là: M 4; 1;2 . Gọi Q là mặt phẳng cần tìm. Từ giả thiết, ta có d2  Q nên mặt phẳng Q có vec-tơ pháp tuyến là   n u 2; 1;2 . Q d2 Phương trình Q : 2 x 4 y 1 2 z 2 0 2x y 2z 13 0 Câu 116: Đáp án C   AB 3;4;0 ; AC 0;0;1    AB AC 3 4 x 1 y 2 z 1 ud ; ;1 d : AB AC 5 5 3 4 5 0 1 a 2 b 1 2 8 d  Oyz A 0;a;b A 0; ; 3 4 5 3 3 Vậy đáp án đúng là C. Câu 117: Đáp án B
  47. ABC : ax by cz d 0 a 2c d 0 a d a b c d 0 b d 2a 3b d 0 c d ABC : x y z 1 0 Vậy đáp án đúng là B. Câu 118: Đáp án A Sử dụng công thức:   1   2 3 AB 2; 3;1 ; AC 0; 1;1 S AB, AC 3 ABC 2 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 119: Đáp án C Gọi H là hình chiếu của O lên ABC . 1 1 1 1 1 Ta có: OA2 OB2 OC 2 OH 2 OM 2 Dấu " " xảy ra khi: H  M tức là OM  ABC ABC : x 1 2 y 2 z 1 0 ABC : x 2y z 6 0 Vậy đáp án đúng là C. Câu 120: Đáp án A Cách 1: Giả sử A a;0;0 ; B 0;b;0 ;C 0;0;c thì: x y z P : 1; a b c a 3 a 0 0 0 b 0 0 0 c x y z G ; ; G 1;2;3 b 6 P : 1 3 3 3 3 6 9 c 9 Vậy đáp án đúng là A. Cách 2: Mẹo: nhân 3 vào tọa độ điểm G rồi đẩy xuống các giá trị a,b,c tương ứng đáp án A đúng. Câu 121: Đáp án C Vì M Oxz nên M x;0; y . Ta có: 2 MA2 MB2 MC 2 x 1 2 0 1 2 y 0 2 x 3 2 0 1 y 2 2 2 x 1 0 6 2 y 7 2 3 x 1 2 3 y 3 2 72 72 Dấu " '' xảy ra khi: x 1; y 3 M 1;0;3 . Vậy đáp án đúng là C. Câu 122: Đáp án C
  48. x 1 y 7 z 3 Dễ thấy M 1;7;3 d : . 2 1 4 Khi đó ta có: 3.1 2.7 3 5 9 d d d Vậy đáp án đúng là C. ,  d , M , 32 22 1 14 Câu 123: Đáp án D Theo tính chất đường xiên đường vuông góc dễ thấy: d d const. Điều này xảy ra khi: H a;b;c là hình chiếu của A lên d cũng là hình chiếu của A A, P A, d lên P . Do đó, ta có: H d H 2b 1;b;2b 2 AH  d 9  2. 2b 1 2 1. b 5 2 2b 2 3 0 b 1 H 3;1;4 AH 1; 4;1 9 P : x 3 4 y 1 z 4 0 P : x 4y z 3 0 Vậy đáp án đúng là D Câu 124: Đáp án A Gọi K là hình chiếu của điểm A 4;6;2 trên mặt phẳng P : x y z 0 x 4 t Phương trình tham số của AK: y 6 t , t ¡ . z 2 t Khi đó ta tìm được tọa độ điêm K AK  P là K 0;2; 2 . Ta có d  AH,d  AK d  AHK d  HK BHK vuông tại H, khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn đường kính BK cố định. Bán kính đường tròn là 2 2 2 BK 0 2 2 2 0 2 R 6. 2 2 Câu 125: Đáp án A Trung điểm của AB là I 1;1;2 .  Ta có AB 6;2;2 . Gọi P là mặt phẳng trung trực của đoạn AB nên P có vec-tơ pháp tuyến là  n P 3; 1; 1 do P  AB và đi qua điểm I 1;1;2 .
  49. Phương trình P :3 x 1 y 1 z 2 0 3x y z 0.