20 Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần 1 - Nguyễn Thiên Hương

Nội dung text: 20 Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần 1 - Nguyễn Thiên Hương

1. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN 1: TNKQ (2 điểm) Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trước câu trả lời đúng vào bài thi 2 Câu 1: Biểu thức 12 có giá trị là A. 12 B. 12 C. 21 D. 1 Câu 2: Hàm số y 3 5 m x 3 và hàm số y m 21 x có đồ thị là hai đường thẳng song song với nhau khi 5 6 4 5 A. m B. m C. m D. m 6 5 5 4 Câu 3: Điều kiện xác định của 23 x là 2 2 2 2 A A. x B. x C. x D. x 3 3 3 3 Câu 4: Cho hình vẽ. Số đo cung DmE bằng B D A. 1000 B. 1100 C. 900 D. 550 150 m PHẦN 2: TỰ LUẬN (8 điểm) O Câu 5: Giải phương trình và hệ phương trình sau 700 C 42 xy 25 a) xx 5 6 0 b) E 2xy 16 Câu 6: Cho phương trình x2 2 m 3 x 2 m 5 0 (1) (ẩn x, m là tham số) Giải phương trình với m 3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 22 Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để P x12 x đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 7: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Nếu họ cùng làm trong 4 giờ sau đó người một nghỉ, người hai làm tiếp phần việc còn lại trong 6 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu. Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD ( ADC 900 ). Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại E; các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng: BD  EF (gọi H là chân đường vuông góc) Chứng minh rằng D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC Cho ADC 1350 , BD = 10cm. Tính AC Câu 9: Cho a, b , c 0 . Chứng minh rằng: a b c a b c bc ca ababbcca (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) 1
2. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 2 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng. 1 Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 2x là: 2 1 1 A. x 1 B. x C. x D. x1 4 4 Câu 2. Đồ thị hàm số y ( m 1) x m 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1. Khi đó giá trị của m bằng: A. m 1 B. m 3 C. m 1 D. m 3 2 Câu 3. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2xx 9 0 . Khi đó x1 x 1 x 2 x 2 bằng: A. -5 B. 5 C. -4 D. 4 Câu 4. Cho đường tròn (O, R). Một dây của đường tròn tâm O có độ dài bằng bán kính R, khoảng cách từ tâm O đến dây này là: R 2 R 3 A. R 2 B. C. D. R 3 2 2 B. TỰ LUẬN (8,0 điểm). Câu 5 (1,5 điểm). 1 a) Rút gọn biểu thức: A 3 48 75 6 . 3 2xy 3 4 b) Giải hệ phương trình: . 3xy 4 1 Câu 6 (1,5 điểm). Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 20 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 4 xe phải 5 điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế 6 có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển? (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau). Câu 7 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 3 x 4 3 m 0 ( m là tham số) a) Giải phương trình với m 2. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm xx12, thoả mãn 22 xx12 7 . Câu 8 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng. c) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD. Câu 9 (1 điểm). Cho các số thực xy,0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x4 y 4 x 2 y 2 x y P . y4 x 4 y 2 x 2 y x Hết 2
3. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 3 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút I: TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Hãy viết vào bài thi chữ cái in hoa trước đáp số đúng: Câu 1: Phương trình 3xx2 5 2 0 có tổng hai nghiệm bằng 5 5 2 5 A. B. C. D. 3 6 3 3 24x my Câu 2: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi mx 87 y A. m 4 B. m 4 C. m 4 D. m 4 1 Câu 3: Hàm số y m2 43 m x là hàm số nghịch biến khi m 2 A. m 0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 15x2 5 y 2 24 z 2 P . z36 x 25 y Hết 3
4. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 4 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1 điểm) Tìm cặp số (m, n) sao cho: 2m – 5n = -8 và đồ thị hàm số y = mx + n đi qua điểm (3;5) Câu 2: (2 điểm) 11x Cho biểu thức: A= 2xx 2 2 2 1 x a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b. Rút gọn biểu thức A. Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: 2x2 2 m 1 x m 1 0 (1) a. Giải phương trình (1) với m = 3. b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương. Câu 4: (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe ô tô. Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao là AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M không trùng trùng B, C, H); từ M kẻ MP, MQ vuông góc với các cạnh AB, AC. Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. file word đề-đáp án Zalo: 0986686826 a. Chứng minh rằng MP + MQ = AH. b. Chứng minh OH  PQ. Câu 6 (1 điểm) Cho a, b, c >0; a+b+c=6. Chứng minh rằng: 1 1 1 729 1 1 1 a 3 b3 c 3 512 - Hết - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ! Họ tên thí sinh: SBD: . 4
5. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 5 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm). x 2 5 1 Cho biểu thức: P x 3 x2 5 x 6 x 2 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. b) Rút gọn P. Câu 2: (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24cm và chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 14cm. Tính độ dài cạnh huyền và diện tích của tam giác vuông đó. Câu 3: (2,0 điểm). Cho phương trình: x22 4 x m 3 m 0 (1) (trong đó x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m 3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn 2 xx12 6 . Câu 4: (3,0 điểm). Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với B và C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC, O là trung điểm của AM. Chứng minh rằng: a) Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn. b) Tứ giác OPHQ là hình gì? vì sao? c) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để đoạn thẳng PQ có độ dài nhỏ nhất. Câu 5: (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn: abc 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q a2 ab b 2 b 2 bc c 2 c 2 ca a 2 . Hết (Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: 5
6. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 6 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút I. Trắc nghiệm (2 điểm): Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Phương trình nào trong các phương trình sau đây có nghiệm kép: A) x2 4x 4 0 B) x2 4x 4 0 C) x2 4x + 4 0 D) Tất cả đều sai Câu 2: Kết quả của phép tính xx 3 2 6x 9 với x 3 là: A) 2x 6 B) 0 C) 2x 6 hoặc 0 D) Tất cả đều sai Câu 3: Nếu ABC vuông tại A có AC = 5cm; AB = 12cm thì độ dài đường cao AH là: 55 60 A) cm B) cm C) 53cm D) 65cm 12 13 Câu 4: Diện tích hình quạt tròn bán kính 1cm, cung 600 bằng: 2 2 3 A) cm B) cm C) cm2 D) cm2 3 6 2 II. Tự luận (8 điểm): x 1 6 x 1 x Câu 5 (2,5 đ): Cho biểu thức P 2: 2x 3 2x x 3 x 1 Rút gọn P; Tính giá trị của P khi x 3 2 2 ; 3 So sánh P với ; 2 Câu 6 (1,5 đ): a) Giải phương trình: 2x2 3x 7 0 ; b) Cho parabol (P): yx 2 và đường thẳng (d): ym 2x . Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc parabol (P); mx 2 my 10 Câu 7 (2 đ): Cho hệ phương trình: (m là tham số) (1 m ) x y 10 Giải hệ phương trình với m 2; Với giá trị nào của m hệ phương trình có nghiệm duy nhất; Với giá trị nào của m hệ phương trình vô nghiệm; Câu 8 (2 đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (tiếp điểm C). Hạ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N. Chứng minh MA2 MQ. MB Gọi giao điểm của MO và AC là I; Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp; Chứng minh tứ giác IQCN nội tiếp; 6
7. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 7 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2điểm) 5 Trục căn thức ở mẩu của biểu thức: . 61 27xy Giải hệ phương trình: . xy 21 Câu 2 (2điểm) 41a a a P . a 1. Cho biểu thức: 2 với a >0 và a 1 a a a Rút gọn biểu thức P. Với những giá trị nào của a thì P = 3. Câu 3 (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(–1; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tìm a và b. 2 2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x + 4x – m – 5m = 0. Tìm các giá trị của m sao cho: |x1 – x2| = 4. Câu 4 (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D BC, E AC). Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. Tia AO cắt đường tròn (O) tại K (K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: AD BE CF Q. HD HE HF Câu 5 (1điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0. .HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên HS: .SBD: Phòng thi: 7
8. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 8 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A) 1 Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là 13 x 1 1 1 1 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 3 Câu 2. Các số 2 và -3 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây A. x2 x 6 0 B. x2 5x 6 0 C. x2 x 6 0 D. x2 5x 6 0 Câu 3 Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm và AC = 8cm. Khi đó độ dài đường cao AH bằng: A. 5cm B. 0,48cm C.4,8 m D. 4,8cm Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 4cm, quay nửa đường tròn một vòng quanh đường kính AB ta được một hình cầu. Khi đó diện tích mặt cầu bằng: 256 A. 64 cm2 B. 16 cm3 C. cm2 D. 16 cm2 3 PHẦN II: TỰ LUẬN. (8 điểm) x x 22 x Câu 5 (2 điểm). Cho P : x 1 xx 1 x x x a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. b, Tìm các giá trị của x để P 2 c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P Câu 6 (2,5 điểm). Cho phương trình x2 2 1 m x m 3 0 (m là tham số). a, Giải phương trình đã cho khi m = 2. b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 22 thỏa mãn x1 x 2 x 1 1 x 2 1 2 Câu 7 (2,5 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. Giao của MO và AB là I. Chứng minh rằng: a, Tứ giác OIDC nội tiếp b, Tích AB.AD không đổi khi M di chuyển. c, OD vuông góc với MC. Câu 8 (1,0 điểm). Cho x,y,z >0 và thỏa mãn 13x 5 y 12 z 9 . Tìm giá trị lớn nhất của xy36 yz zx A 2x y 2 y z 2 z x HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ! Họ tên thí sinh Số báo danh 8
9. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 9 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Chú ý: Thí sinh không sử dụng máy tính cầm tay! A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Thí sinh hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà thí sinh cho là đúng. 2 Câu 1. Biểu thức 1 2016 có giá trị là: A. 1 2016 B. 1 2016 C. 2016 1 D. 2015 Câu 2. Hàm số y = (5m - 2)x + 1 và hàm số y = (3 - m)x + 5 có đồ thị là hai đường thẳng song song với nhau khi: 5 6 6 5 A. m B. m C. m D. m 6 5 5 6 23xy Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm (;)xy là: xy 6 A. (1; 1) B. (7;1) C. (3;3) D. (3;-3) Câu 4. Giá trị của biểu thức sin360 – cos540 bằng: A. 2sin360 B. 0 C.1 D. 2cos540 Câu 5. Diện tích hình quạt tròn bán kính 1cm giới hạn bởi cung 600 bằng: 3 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 6 3 2 B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) 3 x 4 x 7x 3 2 x 4 (2,25 điểm) Cho biểu thức A1 : Câu 6. 9x x 3 x 3 x 3 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các giá trị của x để A > 0. c) Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó của A. Câu 7. (1,75 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi bằng 2016 cm. Biết rằng nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng thêm 13300 cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Câu 8. (3,0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (với B, C là hai tiếp điểm). Lấy M là một điểm trên cung nhỏ BC (M không trùng với B và C), từ M hạ các đường vuông góc MI, MK, MH tương ứng xuống BC, AC, AB. Gọi P là giao điểm của MB và IH, Q là giao điểm của MC và IK. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác BIMH, CIMK nội tiếp được đường tròn. b) Tia đối của tia MI là tia phân giác của góc KMH. c) PQ//BC. 1 1 1 1 1 1 Câu 9. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương abc,, thỏa mãn 7 2 2 2 6 2016 . a b c ab bc ca 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 3(2a2 b 2 ) 3(2 b 2 c 2 ) 3(2 c 2 a 2 ) === HẾT === Cán bộ coi thi không giải thích thêm! Họ và tên thí sinh: SBD Phòng thi số: 9
10. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 10 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút I/ Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Gọi S, P là tổng và tích các nghiệm của phương trình x2 + 8x -7 =0. Khi đó S + P bằng A. -1 B. -15 C. 1 D. 15 Câu 2: Cho (O) nội tiếp tam giác MNP cân tại M. Gọi E; F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh MN; MP. Biết MNP 500 . Khi đó, cung nhỏ EF của (O) có số đo bằng: A.1000 . B.800 . C.500 . D.1600 . Câu 3: Phương trình x2 mx m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: A. m2 . B.m . C.m2 . D.m2 . Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là 36 cm2 . Khi đó, hình trụ đã cho có bán kính đáy bằng A. 6 cm. B. 3 cm. C. 3 cm. D. 6cm. II/ Tự luận (8 điểm) mx y = 3 Câu 5 (1,5 điểm) Cho hệ phương trình (m là tham số) x + 2my = 1 a. Giải hệ phương trình khi m = 1. b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 6(1,5 điểm) Một canô đi xuôi dòng sông từ bến A đến bến B hết 6 giờ, đi ngược dòng sông từ bến B về bến A hết 8 giờ. (Vận tốc dòng nước không thay đổi) a) Hỏi vận tốc của canô khi nước yên lặng gấp mấy lần vận tốc dòng nước chảy? b) Nếu thả trôi một bè nứa từ bến A đến bến B thì hết bao nhiêu thời gian ? Câu 7 (1 điểm) Cho phương trình x2 2( a 1) x 2 a 5 0 (với ẩn x, a là tham số). Tìm a để phương trình có hai nghiệm xx1, 2 sao cho xx12 1 Câu 8 (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K. (D thuộc cung nhỏ AB). M là điểm thuộc cung nhỏ BC. DM cắt AB tại F Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp. Chứng minh DF. DM = AD2 FB FK Tia CM cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EB KA Câu 9 (1 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab. Chứng minh rằng ab1 4ba22 1 4 1 2 Hết 10
11. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 11 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng. Câu 1. Giá trị của x để biểu thức 24 x có nghĩa là: 1 1 1 1 A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 Câu 2. Giá trị của 6. 24 bằng: A. 36 B. 14 C. 144 D. 12 Câu 3. Giá trị nào của m thì đường thẳng y = x + m tiếp xúc với parabol y = x2 ? m 1 1 1 m 1 A. B. m C. m D. 4 4 Câu 4. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2a, chiều cao là 4a (a>0 cho trước) thì có thể tích là: A. 16 a3 B. 8 a3 C. 4 a3 D. 32 a3 PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm). 2xy 3 11 Câu 5 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình xy 2 Câu 6 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1= 0 (x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. c) Với điều kiện của câu b) hãy tìm giá trị của m để biểu thức A= x1. x2 – x1 – x2 +2016 đạt giá trị nhỏ nhất tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 7 (1,5 điểm). Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ 2 đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được bể 3 nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể. Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng: a) Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó. b) PR = RS. Câu 9 (1,0 điểm). Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A x3 y 3 1 y 3 z 3 1 z 3 x 3 1 HẾT 11
12. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 12 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Viết phương án đúng A, B, C hoặc D vào bài thi 5xy 3 13 Câu 1. Hệ phương trình có nghiệm là: 3xy 5 1 A. (-1; 2); B. (1; -2); C. (-1; -2); D. (-2; -1). Câu 2. Biểu thức (1 3)2 có giá trị là: A. 13 ; B. 31 ; C. 13 ; D. -2. Câu 3. Các hàm số y 5m 2 x và y 3 m x 2 có đồ thị là hai đờng thẳng song song khi: 5 6 5 A. m = B. m = ; C. m = ; D. m =3. 6 5 2 Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3a, AB = 3 3 a. Khi đó cosB bằng: 3 3 1 A. a B. C. 2 D. a 2 2 2 B. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 5. (1,5 điểm): Cho phương trình: x2 5x m – 2 0 (m là tham số). a) Giải phương trình khi m 12. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 11 2 x12 1 x 1 Câu 6. (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. 1 Câu 7. (1,5 điểm) Cho parabol (P): yx 2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1; 2 2. Đường thẳng (d) có phương trình y mx n . a) Tìm toạ độ hai điểm A, B. Tìm m, n biết (d) đi qua hai điểm A và B b) Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB. (điểm O là gốc toạ độ). Câu 8. (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E. a) Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp. b) Chứng minh: AC.AN AO.AB. c) Chứng minh: NO AE d) Tìm vị trí điểm M sao cho 2.AM AN nhỏ nhất. Câu 9. (1 điểm): Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 b 2 c 2 3. 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2(a b c) a b c 12
13. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 13 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) a. Thực hiện phép tính: 2018 1 2018 1 xy 1 b. Giải hệ phương trình: 2xy 3 7 c. Giải phương trình: 9xx2 8 1 0 d. Giải phương trình xx42 2017 2018 0 Câu 2. (2,0 điểm) Cho parapol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 x m2 1 (m là tham số). a. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y 2 x m2 1 song song với đường thẳng d' : y 2 m22 x m m . b. Chứng minh rằng với mọi m, d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A và B. 22 c. Ký hiệu xxAB; là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho xxAB 14 . Câu 3. (1,5 điểm) Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ. Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất. Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và khi đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc. Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. a. Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn. b. Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng. c. Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q. Tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi BC = R. Câu 5. (1,0 điểm) 2xy a. Cho xy 0, 0 thỏa mãn xy22 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . 1 xy b. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh phương trình x2 abcx abbcca 0 vô nghiệm. HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh SBD 13
14. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 14 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút 21x 2x 5 x 1 x x 1 Câu 1: Cho biểu thức P và Q xx 2 x x 2 x 1 2 x (với xx 0; 4). a) Tính giá trị của biểu thức P biết x 11 6 0 . b) Rút gọn Q . c) Tìm giá trị của x để biểu thức QP: đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 4 Bốn người góp cổ phần để kinh doanh. Số tiền người thứ hai góp bằng số tiền người thứ 3 nhất, người thứ tư góp nhiều hơn người thứ ba là 3 tỉ đồng. Biết tổng số tiền người thứ hai và người thứ ba chiếm 48% cổ phần.Tổng số tiền của người thứ hai và người thứ tư là 15 tỉ đồng. Hỏi tổng số tiền mà bốn người góp được bao nhiêu. Câu 3: x 2 y 3 xy 8 1. Giải hệ phương trình: x 5 y 1 xy 17 2. Tìm giá trị của mđể đồ thị hàm số y mx 2 cắt đường thẳng yx 32 tại điểm A; xy thỏa mãn xy.8 . 3. Tìm m để phương trình mx2 2 2 m 1 x 3 m 2 0có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Câu 4: Cho ba điểm A,B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽđường tròn tâm O đi qua B và C . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN . Gọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và MN . 1. Chứng minh rằng tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. 2. Đường thẳng MI cắt đường tròn tâm O tại D .Tứ giác BCDN là hình gì ? Tại sao ? 6 3. Cho tan AIN = ;AB=6;AC= 24. Tính diện tích AMN . 5 4. Chứng minh rằng: tâm đường tròn ngoại tiếp OHI nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn tâm O thay đổi. Câu 4: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = 1. a b c 3 Chứng minh bất đẳng thức . 1 abc2 1 2 1 2 2 HẾT 14
15. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 15 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút xx 4 29x x x Câu I. Cho hai biểu thức A và B , x 0; x 9; x 16 x 16 x 3 9 x 1. Rút gọn biểu thức A và tính giá trị của A khi x 18 8 2 . 2. Rút gọn biểu thức B. 3. Tìm giá trị của x để biểu thức PBA :0. Câu II. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 6 giờ sẽ đầy bể. 2 Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được bể nước. Hỏi 5 nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể. Câu III. 2 | x 1| y 2 4 1. Giải hệ phương trình sau: | x 1| 3y 2 9 2. Cho phương trình x2 2 m 1 x 2 m 10 0 1 với m là tham số a. Giải phương trình khi m = - 4 b. Tìm m để phương trình có nghiệm c. Giả sử phương trình có nghiệm xx12, . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 P x1 x 2 8. x 1 x 2 Câu IV. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), lấy D thuộc Ax, E thuộc By sao cho góc DIE = 900 . Kẻ IF vuông góc với DE (F thuộc DE). 1. Chứng minh bốn điểm A, I, F, D cùng thuộc một đường tròn. 3R2 2. Chứng minh rằng AD BE AI IB . 4 3. Chứng minh điểm F thuộc đường tròn tâm O. 4. Xác định vị trí của D và E trên Ax, By để diện tích tam giác DIE nhỏ nhất. Câu V. Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn abc 3. 2 2 2 2 2 2 Chứng minh rằng a abb b bcc c caa 33 Hết 15
16. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 16 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2.0 ĐIỂM) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 2 Câu 1. Điều kiện để biểu thức x 2x 1 xác định là: A. x 1 B. x = 1 C. x 1 D. x ≠ 1 x( x 2 3x )4 Câu 2. Tập nghiệm của phương trình 0 là: x 2 A. 0;1; 4 B.  1;0  C.  D.  Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M thuộc đồ thị hàm số y = - x2 và có tung độ bằng – 9. Biết M nằm bên phải trục tung, khi đó tọa độ điểm M là: A. (-3; -9) B. (3; -9) C.(3; 9) D. (-3; 9) Câu 4. Phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số (x; y) nào sau đây là một nghiệm? A. (-1; 1) B. (- 1; -1) C. (1; -1) D. (1; 1) Câu 5. Cho hai số u và v thỏa mãn điều kiện u + v = 5; u.v = 6. Khi đó u, v là hai nghiệm của phương trình A. x2 + 5x + 6 = 0 B. x2 – 5x + 6 = 0 C. x2 + 6x + 5 = 0 D. x2 – 6x + 5 = 0 3 Câu 6. Cho góc nhọn , biết sin = . Khi đó cot bằng: 5 3 4 4 5 A. B. C. D. 4 5 3 4 Câu 7. Độ dài cung 1200 của đường tròn đường kính 6 cm là: A. 2 cm B. cm C. 4 cm D. 6 cm Câu 8. Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao 4 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: A. 15 cm B. 15 cm2 C. 12 cm2 D. 20 cm2 PHẦN II: TỰ LUẬN (8.0 ĐIỂM) Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau 5 2 5 ba A = 2 5 3 80 B = (v i a > 0, b > 0, a b) - . a b - b a ớ 5 a - ab ab - b Bài 2: (1,5 điểm) 1) Tìm m để đường thẳng y = 2x - 3 và đường thẳng y = (m - 1)x + m - 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 2 2) Cho phương trình x + 3x – m = 0 (1). Gọi x1, x2 (với x1, x2 khác 0) là hai nghiệm của phương trình. Chứng tỏ 11 rằng ; là nghiệm của phương trình mx2 – 3x – 1 = 0. xx12 x3 + 1 = 2y Bài 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: . 3 y + 1 = 2x Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O, R) (AB < AC) AD, BE, CF là 3 đường cao của tam giác. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. 1) Đường thẳng qua H song song với EF cắt AB và AC lần lượt tại M và N.Chứng minh: Tứ giác BMNC nội tiếp và AM.AB = AN.AC 2) AD cắt (O) tại K,OK cắt BC tại I.Chứng minh IB.IC = R2 - OI2 3) Đường thẳng qua N vuông góc với IN cắt AH tại G.MN cắt BC tại S. Kẻ tia tiếp tuyến Ax sao cho góc BAx là góc nhọn. Chứng minh tứ giác MDIN nội tiếp. Bài 5: (1,0 điểm) Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x y22 x y S 22 x y xy 16
17. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 17 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút x 11 x x x Bài I: Cho biểu thức A , B ; x 0; x 1. xx 11x 1 1) Tính giá trị của B khi x 2. A 2) Rút gọn biểu thức P với xx 0, 1. B 3) Tìm x để P 1. Bài II: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ dự đínhản xuất 600 sản phẩm. Khi thức hiện tổ I làm vượt mức 10%, tổ II làm vượt mức 20% nên cả hai tổ làm được 685 sản phẩm. Tính số sản phẩm theo kế hoạch của mỗi tổ. Bài III: 1 y 23 xy 1) Giải hệ phương trình: 2 5y 2 1 xy 2) Cho phương trình x2 2 m x m 1 0. a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm xx12; thỏa mãn xx12 2. Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp O . Đường cao AH (H BC). Gọi M và N là hình chiếu của H lên AB và AC. 1) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp 2) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB. 3) MN giao BC tại Q . Chứng minh QH2 QB QC 4) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. AQ cắt đường tròn O tại K khác A. Chứng minh HIK,, thẳng hàng. 3 Bài 5: Cho x2 y 2 z 2 . Chứng minh 814 x 814 y 814 z 337. 7 Hết 17
18. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 18 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2 điểm). Với x 0 và x ≠ 4. x 2 2 x 1 x x 3 Cho hai biểu thức: A và B1 x x 2 x 1 x 2 x 2 x 3 1) Tính giá trị của biểu thức B1 khi x = 16; x 2 2) Rút gọn biểu thức C = A: B; 3) Tìm x để C có giá trị nhỏ nhất. Bài II (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một người đi xe đạp khởi hành từ địa điểm A đến điểm B cách nhau 60km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng khởi hành từ A đi đến B. Người đi xe máy đến B trước người đi xe đạp 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 25 km/h. Bài III (2 điểm). 1) Giải hệ phương trình sau: 49 1 21x y 1 3 2 13 21x y 16 2) Cho phương trình: x2 - 4x + m + 1 = 0 (1) (m là tham số) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia. Bài IV (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O; R). Kẻ đường cao AD và đường kính AK. Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK. Chứng minh tứ giác ABDE và ACFD là tứ giác nội tiếp. Chứng minh DF// BK. Cho góc ABC bằng 600, R = 4cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK. Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định. Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình: x232x5 x2 2x522 Hết 18
19. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 19 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút x 2 1 4 x Bài 1 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A = và B = với x 0 x x 1 x 1 3 a. Tính giá trị biểu thức B khi x = 3 + 2 2 b. Rút gọn biểu thức P = A.B c. Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 2(2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể.Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp 1 trong 20 phút thì sẽ được bể.Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể? 5 Bài 3(2 điểm): 23 5 xy 11 1) Giải hệ phương trình: 32 1 xy 11 2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx+1. a)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B b)Tìm giá trị của m để tam giác OAB có diện tích bằng 3. Bài 4(3,5 điểm): Cho tam giác nhọn (AB< AC) nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S.Gọi I là trung điểm của BC. a)Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp. b)Vẽ dây cung AD vuông góc với SO tại H.AD cắt BC tại K.Chứng minh SD là tiếp tuyến của đường tròn (O) c)Chứng minh SK.SI = SB . SC d)Vẽ đường kính PQ qua điểm I(Q thuộc cung CD),SP cắt đường tròn (O) tại M.Chứng minh M,K,Q thẳng hàng. Bài 5(0,5 điểm): Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện ab+bc +ca =1. abc3 Chứng minh rằng: 1 abc2 1 2 1 2 2 Hết Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. 19
20. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 ĐỀ 20 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm: 1 Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là 2018 x A. x 2018 B. x 2018 C. x 2019 C. m > - 2018 D. m 0; x 4 x x 4 x 3 x 6 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức Q = x 1 .P đạt giá trị nguyên. Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x - 2m + 5 = 0 (m là tham số) (1) a) Giải phương trình với m = -1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 2 2 2 x1 2323.2323 m x 1 m x 2 m x 2 m m 36 m 33 xy Câu 3 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình (I) xy 2x xy 1 0 Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E; đường thẳng BE cắt AO tại F; H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh: AE.AD = AH.AO = AB2 và chứng minh: tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: HE vuông góc với BF. HC2 DE c) Chứng minh: 1 AF22 EF AE 23x 3 1 15 Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình: x 3 x 2 x x 11 x 1 2 2 20