Bài tập ôn tập Chương I môn Hình học Lớp 9

Nội dung text: Bài tập ôn tập Chương I môn Hình học Lớp 9

1. ÔN TẬP CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC BÀI 1 Câu 1: Vẽ EFQ vuông tại E có EK là đường cao: với a. đườngViết định cao lí EK. Pitago của EFQ và các hệ thức lượng trong EFQ b. Biết EF = 6 cm, FK = 3,6 cm. Tính FQ. c. EF = 3 cm, EQ = 4 cm. Tính EK. 4 m 660 Câu 2: Cho MNP vuông tại M: ? a. Viết tỉ số lượng giác của góc N. b. Cho MN = 8 cm, MP = 15 cm. Tính giá trị của sinN, cosN, tanN. Câu 3: Một chiếc thang dài 4 mét. Cần đặt chân thang cách chân tường bao nhiêu mét để E nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” là 66 0 (làm tròn đến chữ số B 0 thập phân thứ nhất). 34 D 620 Câu 4: Từ nóc một cao ốc cao 50 m người ta nhìn thấy chân và 50m đỉnh một cột ăng-ten với các góc hạ và nâng lần lượt là 620 và 340. Tính chiều cao của cột ăng- ten A C Câu 5: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H vẽ HM ⊥ AB (M ∈ AB). a. Chứng minh: AM.AB = HB.HC b. Từ C vẽ tia Cx ⊥ AC, tia Cx cắt MH tại N. Chứng minh: MN2 = CH.CB 1 1 1 c. Chứng minh: MN2 + AB2 = HM2 + CN2 BÀI 2 Câu 1: Vẽ tam giác HIK vuông tại I có IM là đường cao. a) Viết định lý Pitago của ∆HIK và các hệ thức lượng trong ∆HIK với đường cao IM. b) Biết HM = 9 cm, MK= 25 cm. Tính IK và IM. Câu 2: Vẽ ∆MNP vuông tại M. a) Viết các tỉ số lượng giác của góc nhọn N. 1
2. b) Biết MN = 12cm, MP = 16cm. Tính giá trị cùa sinN, tanN Câu 3: Hằng ngày bạn Trúc phải đi học từ nhà (vị trí C) rồi đến bờ sông (vị trí H) sau đó len theo đường mòn ra đến đầu đường (vị trí A), cuối cùng đi thẳng đến trường (vị trí B theo hình vẽ sau. a) Hãy tính quãng đường từ nhà đến trường mà bạn Trúc sông 2,25km H M đã đi? C B b) Người ta đã xây dựng cây cầu HM để giúp đỡ cho các 3km bạn đi học dễ dàng hơn. Vậy bạn Trúc đã tiết kiệm bao nhiêu thời gian biết rằng bạn luôn đi với vận tốc 4km/h? (Làm tròn đến phút) A Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. a) Chứng minh: AE. AB = HB.HC b) Chứng minh: AF2 = AE. EB c) Chứng minh: AH3 = BE.BC.CF BÀI 3 Câu 1: Vẽ ΔHBK vuông tại H có HM là đường cao. a) Viết định lý Pitago và các hệ thức lượng trong ΔHBKvới đường cao HM. b) Biết HB = 9cm, BK = 0,15m. Tính độ dài đoạn MK. c) Biết BM = 10cm; HM = 4,2dm. Tính độ dài đoạn HK. Câu 2: Vẽ ΔABC vuông tại C. a) Viết các tỉ số lượng giác của góc A. b) Cho AC = 5cm và AB = 5 2 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Câu 3: Bạn Minh muốn đo khoảng cách từ nơi bạn đứng đến một khóm hoa bên kia con kênh nên bạn đã dùng cây sào cao 6m có gắn thước Êke cắm ngay tại nơi Minh đứng sao cho hai cạnh góc vuông của thước trùng với hai đường thẳng đi qua B và C, bạn đo được MB = 2m. Em hãy giúp ấy bạn tính khoảng cách MC. Câu 4: a) Quan sát hình bên, tính khoảng cách của bóng đèn đường so với mặt đất? 2
3. b) Hai trạm ra-đa cách nhau 32,2 km bắt tín hiệu với một máy bay dân dụng đang bay (theo hình dưới) Em hãy tính khoảng cách AB và AC từ máy bay đến mỗi trạm ra-đa. Câu 4: Cho ∆ABC nhọn, đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F a/ Chứng minh: AE.AB = AF.AC b/ Chứng minh: ∆AFE đồng dạng ∆ABC c/ Chứng minh: BC2 = BA.BE + CA.CF + 2HB.HC BÀI 4 Câu 1: Vẽ ΔABC vuông tại A, đường cao AH a) Viết hệ thức của định lí Pitago trong ΔABC và các hệ thức lượng trong ΔABC với đường cao AH b) Biết AB = 8cm, BC = 20cm. Tính BH. c) Biết HB = 12cm, HC = 8cm. Tính HA. Câu 2: Vẽ ΔDEF vuông tại D a) Viết các tỉ số lượng giác của góc nhọn E. b) Biết DE = 6cm, EF = 10cm, tính các giá trị của sinE, cosE, tanE. Câu 3: Trong hình bên, vị trí A trên một ngọn đồi có độ cao 40m, vị trí B có độ cao 90m so với mặt đất, đoạn đường từ A đến B là 130m, nghiêng đều và phẳng. Hỏi đoạn đường AB nghiêng bao nhiêu độ so với mặt đất? (làm tròn đến độ). Câu 4: Một bức tượng mỹ thuật có chiều cao 4m. Một người đang đứng cách chân tượng 5m và mắt người ấy cách mặt đất 1,5m (hình bên). Hỏi người đó nhìn toàn bộ bức tượng dưới góc bao nhiêu? (góc nhìn, làm tròn đến độ). Câu 5: Vẽ ΔABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ HM vuông AB tại M, HN vuông AC tại N a) Chứng minh: AM . AB = AN . AC b) Chứng minh: AH3 = AM.AN.BC c) Chứng minh: HN.AB + HM. AC = 2HB.HC. 3
4. BÀI 5 Câu 1: Vẽ ΔDEF vuông tại D có DI là đường cao. a) Viết định lí Pitago của ΔDEF và các hệ thức lượng trong ΔDEF với đường cao DI b) Biết IE = 3,6cm, IF = 6,4cm. Tính DI. c) Biết DE = 15cm, IE = 9cm. Tính EF. Câu 2: Vẽ ΔOMN vuông tại O a) Viết các tỉ số lượng giác của góc nhọn M b) Biết OM = 6cm, MN = 10cm. TÍnh giá trị của sinM, cosM, tanM. Câu 3: Trong một buổi cắm trại, An phải đi lấy nước từ một con suối để đem về trại của mình. Chỗ An lấy nước cách trại của mình (trại A) 70m, cách trại của Bình (trại B) 50m. Góc tạo bởi hai trại đến chỗ An là 500. Em hãy tính khoảng cách giữa trại A và trại B là bao xa vì giữa hai trại là một ao cá không thể đo trực tiếp được (Lưu ý: HS làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1) Trại A Trại B 70m 50m 500 An Câu 4: Một học sinh có tầm mắt cao 1,6 m đứng trên sân thượng của 1 căn nhà cao 25 m nhìn thấy một chiếc xe dang đứng yên với góc nghiêng xuống 380. Hỏi chiếc xe cách căn nhà bao nhiêu mét. Câu 5: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC a) Chứng minh: AC. AF = AB. AE b) Chứng minh: EF2 = HB. HC c) Chứng minh: AH3 = BC.BE.CF 4
5. ÔN TẬP CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ BÀI 1 Câu 1: Tìm điều kiện để căn có nghĩa: 2 a/ ―3 ― 4x b/ 3x ― 1 Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình: a) 3x ― 2 = 2 b) 4x2 ― 4x + 1 = x + 1 c/ 2 ― 1 > 3 Câu 3: Tính: 5 2 2 3 ― 3 2 a/ 45 3 125 28. b) (3 7)2 23 4 28 c/ + 7 2 ― 2 3 ― 2 x x 1 x x Câu 4: Rút gọn: A = + với x > 0 x 1 x Câu 5: Bà Tư đi siêu thị mua một món hàng đang khuyến mãi được giảm giá 10%, do bà có thẻ thành viên nên được giảm thêm 2% trên giá đã giảm, do đó bà chỉ phải trả 176.400 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu nếu không có khuyến mãi là bao nhiêu? BÀI 2 1 2 Câu 1: Tìm điều kiện để căn có nghĩa: a) b) 4x 1 2 x Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình: a) 4x 2 4x 1 = 5 b) x 9 = 4 c/ ― 1 > 7 Câu 3: Tính: 1 a)12 + 427 - 108 - 192 4 b) 9 4 5 + 14 6 5 27 3 2 12 6 c) + + 3 2 3 3 3 2 a 1 a +1 a 1 a 0 Câu 4: Rút gọn: A với : 1 a 4 a +4 a 4 a 2 a 4 Câu 5: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12kg, chứa 45% đồng. Hỏi phải thêm vào bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim mới có chứa 40% đồng? BÀI 3 5
6. Câu 1: Tìm điều kiện để căn có nghĩa: Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình: a/ (x 1)2 4 b/ 16 72x 81x2 2 0 c/ 2 ― 1 0 và a b. a + b a b a b Câu 5: Một cửa hàng nhân dịp tết Trung Thu đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình: nếu mua hai gói kẹo thì gói thứ hai sẽ được giảm 5000 đồng/ gói so với giá niêm yết. Nếu mua 3 gói thì 2 gói đầu có chương trình giảm giá như trên, từ gói thứ 3 trở đi sẽ được giảm 20% so với giá ban đầu là 60.000 đồng. Bạn An muốn mua 5 gói kẹo thì hết bao nhiêu tiền. BÀI 4 Câu 1: Tìm điều kiện để căn có nghĩa: Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình: 2 1 a) 16x 32 9x 18 3 x 2 15 b) 4x 2 12x 9 6 c/ ― 1 ≥ 3 3 2 Câu 3: Tính: 2 2 21 7 7 18 a) 2 54 150 3 24 b) 2 2 1 17 12 2 c) 5 7 3 7 5 1 x 2 Câu 4: Rút gọn: T = (với x 0). Tìm giá trị nhỏ nhất của 3A x 1 x x 1 Câu 5: Một màn hình laptop 17inch có tỉ lệ chiều rộng và chiều dài là 16:10. Hỏi chiều rộng màn hình là bao nhiêu cm biết 1 inch ≈ 2,54 cm. 17 inch Màn hình tỉ lệ 16:10 6
7. BÀI 5 Câu 1: Tìm điều kiện để căn có nghĩa: Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình 1 1 2 a) 4x 2 12x 9 7 0 b) x 5 9x 45 25x 125 6 c/ ―3 + 2x > 3 5 3 Câu 3: Tính: 2 a) 3 50 5 18 2 72 b) 4 3 2 19 6 2 5 1 7 7 2 c) d) 3 5 3 5 7 2 2 1 7 1 x 5 1 2 Câu 4: Rút gọn: A x 2 x 3 x 3 x 1 Câu 5: Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1320000 cho 3 đôi giày. a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày. BÀI 6 Câu 1: Câu 2: Giải phương trình: a/ 3 2x + 1 + 8x + 4 = 10 Câu 3: Tính 14 + 7 a/ C = - 7 2 + 1 2 b/ D = (4 ― 15) 2 ― 3 + 3 + 5 a ― b a b ― b a c/ a ― b + ab x ― 5 x + 5 4x Câu 4: Rút gọn: B = - + với x ≥ 0 và x ≠ 25 x + 5 x ― 5 x ― 25 Câu 5: Trong vườn sinh học của nhà trường, các em trong CLB sinh học có thu hoạch được một số kilogram (kg) cải Hà Lan và cải Newzealand. Trong đó 70% là cải Hà Lan, còn lại là cải Newzealand. Khối lượng cải Hà Lan nhiều hơn khối lượng cải Newzealand là 30kg. Giá mỗi kg cải Hà Lan là 30000 7
8. đồng, giá mỗi kg cải Newzealand là 25000 đồng. Hỏi các em trong CLB sinh học bán được bao nhiêu tiền từ số kg cải thu hoạch được. 8