2300 câu trắc nghiệm ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2021

Nội dung text: 2300 câu trắc nghiệm ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2021

1. CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG 2300 Câu trắc nghiệm theo mức độ thông hiểu, nhận biết, vận dụng trích từ đề thi thử các Câu 1. trường trên cả nước Năm 2021 giải chi tiết liên hệ Zalo 0988166193 để mua tài liệu ạ x2 mx 1 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số y có đồ thị là C ( m là tham số x 1 thực). Tổng bình phương các giá trị của m để đường thẳng d : y m cắt đồ thị C tại hai điểm A, B sao cho OA  OB bằng A. 3 . B. 12. C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn A  Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d là x2 mx 1 x 1 x 1 m 2 2 . x 1 x mx 1 mx m g x x m 1 0  Đường thẳng d : y m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A, B g x 0 có hai nghiệm 1 m 0 phân biệt khác 1 m ;1 \ 0 . g 1 m 0  Gọi A x1;m , B x2 ;m . Khi đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình g x 0 . x1 x2 0 Theo định lí Vi-ét ta có . x1x2 m 1 1 5 m 2 2 2 Khi đó OA  OB x1x2 m 0 m m 1 0 (thỏa mãn). 1 5 m 2 Vậy tổng bình phương các giá trị của m để đường thẳng d : y m cắt đồ thị C tại hai điểm 2 2 1 5 1 5 A, B sao cho OA  OB bằng 3 . 2 2 Câu 2. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Gọi S là tập hợp các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y (x2 x m)2 trên đoạn  2;2 bằng 4. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng 23 23 41 23 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 2 Lời giải Chọn A 1  Đặt f x x2 x m . Ta có: f ' x 2x 1; f ' x 0 x 2 Bảng biến thiên: 1 1 Trường hợp 1: m 0 m 4 4 Trang 1
2. 9 2 m n 1 1 4 Ta có: min f x m min y m 4 4 x 2;2 4 7 x  2;2   m l 4 2300 Câu trắc nghiệm theo mức độ thông hiểu, nhận biết, vận dụng trích từ đề thi thử các trường trên cả nước Năm 2021 giải chi tiết liên hệ Zalo 0988166193 để mua tài liệu ạ Trường hợp 2: m 6 0 m 6 1 2 m 4 l Ta có min f x m min y m 6 4 x  2;2 4 x  2;2 m 8 n 1 1 Trường hợp 3: m 0 m 6 m 6 4 4 1 Ta có min f x 0 min y 0 . Suy ra m 6 không thỏa yêu cầu bài toán. x  2;2 x  2;2 4 9  23 Vậy m ;8 S . 4  4 3 2 Câu 3. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số y x 3x có đồ thị C . Gọi d1 , d2 là tiếp tuyến của đồ thị C vuông góc với đường thẳng x 9y 2021 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 , d2 32 16 A. . B. . C. 4 2 . D. 8 2 . 82 82 Lời giải Chọn A Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị C . 2 2 Ta có y 3x 6x hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M là y x0 3x0 6x0 . 1 2021 1 Mà tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng : y x nên y x 9 . 9 9 0 k 2 x0 3 Khi đó 3x0 6x0 9 0 . x0 1 Như vậy Phương trình tiếp tuyến d1 tại điểm M 3;0 là d1 :9x y 27 0 . Phương trình tiếp tuyến d2 tại điểm M 1;4 là d2 :9x y 5 0 . 32 Mặt khác d //d nên d d ;d . 1 2 1 2 82 Câu 4. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Gọi S tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. Tổng bình phương các phần tử của S bằng A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn A *Nhận xét: Hàm số trùng phương y ax4 bx2 c có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân 8a b3 0 Đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân 3 2 3 m 1 8a b 0 8 2m 0 m 1 Tổng bình phương các phần tử của S bằng 2. Trang 2
3. Câu 5. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên Hàm số y f 1 2x 1 đồng biến trên khoảng 3 1 1 A. 0; . B. ;1 . C. 1; . D. 1; . 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: y 2 f 1 2x . 1 1 1 2x 0 x 1 Hàm số đồng biến khi y 0 f 1 2x 0 2 . 1 1 2x x 0 1 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và ;0 . 2 2300 Câu trắc nghiệm theo mức độ thông hiểu, nhận biết, vận dụng trích từ đề thi thử các trường trên cả nước Năm 2021 giải chi tiết liên hệ Zalo 0988166193 để mua tài liệu ạ 3 2 Câu 6. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa 2 2 x1 x2 3 khi 1 3 A. m . B. m . C. m 2 . D. m 1. 2 2 Lời giải Chọn B Hàm số y x3 3x2 mx 1 Tập xác định D ¡ . y 3x2 6x m, a 3,b 6,c m, 36 12m . Để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thì 0 m 3. 2 2 3 Theo đề bài x 2 x 2 3 x x 2x x 3 4 m 3 m . (nhận) 1 2 1 2 1 2 3 2 ax 1 Câu 7. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số y với a,b,c ¡ có bảng biến thiên bx c như hình vẽ: Hỏi trong ba số a,b,c có bao nhiêu số dương? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Trang 3
4. Chọn C 2300 Câu trắc nghiệm theo mức độ thông hiểu, nhận biết, vận dụng trích từ đề thi thử các trường trên cả nước Năm 2021 giải chi tiết liên hệ Zalo 0988166193 để mua tài liệu ạ 1 Cho x 0 y 0 c 0. c c Đường tiện cận đứng x 2 c 2b b 0 (do c 0 ). b a Tiệm cận ngang y 1 a b a 0 (do b 0 ). b b 0 Khi đó a 0. c 0 1 3 2 Câu 8. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Biết min x x x m 2 , giá trị của m bằng  3;0 3 A. . 2 B. 23. C. 2 . D. 19 . Lời giải Chọn C 1 Xét hàm số f x x3 x2 x m trên  3;0 . 3 Hàm số liên tục trên đoạn  3;0 . Ta có f x x2 2x 1 x 1 2 0, x  3;0. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 3;0 . min f x f 0 m m 2 .  3;0 Câu 9. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 x 1 y đồng biến trên khoảng ( 3;0)? 1 x m A. 0 . B. 3 . C. vô số. D. 4 . Lời giải Chọn C 1 + Đặt t 1 x ta có: t ' là hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 2 1 x t 1 + Yêu cầu bài toán trở thành: tìm các giá trị nguyên của m để hàm số y nghịch biến t m m 1 f (t) 0 m 2 trên khoảng 1;2 m 1 . Vậy có vô số giá trị nguyên của m 1;2 1 m 1 m 2 tham số m. 2300 Câu trắc nghiệm theo mức độ thông hiểu, nhận biết, vận dụng trích từ đề thi thử các trường trên cả nước Năm 2021 giải chi tiết liên hệ Zalo 0988166193 để mua tài liệu ạ Câu 10. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 4
5. Điểm cực tiểu của hàm số y f 3x là 2 2 A. x . B. x 2 . C. y 3 . D. x . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có y 3 f 3x . 1 x 3x 1 3 Cho y 0 3 f 3x 0 f 3x 0 . 3x 2 2 x 3 Bảng biến thiên 2 Điểm cực tiểu của hàm số y f 3x là x . 3 2300 Câu trắc nghiệm theo mức độ thông hiểu, nhận biết, vận dụng trích từ đề thi thử các trường trên cả nước Năm 2021 giải chi tiết liên hệ Zalo 0988166193 để mua tài liệu ạ Câu 11. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình dưới. Phương trình f x2 1 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C Trang 5
6. x x1 Từ đồ thị hàm số bậc ba y f x suy ra f x 1 x x với x 0 x x 2 1 2 3 x x3 2 x x1 1 2 2 2 Ta có: f x 1 0 f x 1 x x2 2 2 x x3 3 Vì x1 0 x2 x3 nên phương trình 1 vô nghiệm; mỗi phương trình 2 và 3 có 2 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f x2 1 0 có 4 nghiệm. Câu 12. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Gọi S là tập hợp giá trị nguyên không âm của m để hàm số ln x 10 y đồng biến trên 1;e3 . Số phần tử của S bằng ln x m A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn C Ta xét trường hợp m 10 , khi đó y 1 là hàm hằng nên không thỏa mãn đề bài. t 10 Với m 10, đặt t ln x , hàm số đã cho trở thành y g t 1 , là hàm số xác định trên t m ¡ \ m . Nhận thấy t ln x là hàm đồng biến trên 0; , nên với x 1;e3 , suy ra t 0;3 . Do đó, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số 1 đồng biến trên 0;3 . 10 m g t 0 , t 0;3 t m 2 10 m 0 m 3 3 m 10 . 10 m 0 m 0 m 0 Suy ra tập S 0;3;4;5;6;7;8;9 . Vậy S có 8 phần tử. Câu 13. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d (a,b,c,d ¡ ) có đồ thị là đương cong như hình vẽ bên. Trang 6
7. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Dựa vào giáo điểm của đồ thị với trục tung ta có d 0 , dựa vào dáng của đồ thị suy ra a 0 . y 3ax2 2bx c dựa vào đồ thị ta có phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt âm suy ra c 0 c 0 3a 2b 0 b 0 3a 2300 Câu trắc nghiệm theo mức độ thông hiểu, nhận biết, vận dụng trích từ đề thi thử các trường trên cả nước Năm 2021 giải chi tiết liên hệ Zalo 0988166193 để mua tài liệu ạ Câu 14. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình dưới. Phương trình f x2 1 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C Trang 7
8. 2300 Câu trắc nghiệm theo mức độ thông hiểu, nhận biết, vận dụng trích từ đề thi thử các trường trên cả nước Năm 2021 giải chi tiết liên hệ Zalo 0988166193 để mua tài liệu ạ x x1 Từ đồ thị hàm số bậc ba y f x suy ra f x 1 x x với x 0 x x 2 1 2 3 x x3 2 x x1 1 2 2 2 Ta có: f x 1 0 f x 1 x x2 2 2 x x3 3 Vì x1 0 x2 x3 nên phương trình 1 vô nghiệm; mỗi phương trình 2 và 3 có 2 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f x2 1 0 có 4 nghiệm. Câu 15. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x 3x m x2 1 đồng biến trên ¡ ? A. 5 . B. 7 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B  Tập xác định: D ¡ . mx 3 x2 1 mx  Ta có: f x 3 . x2 1 x2 1  Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi f x 0,x ¡ 3 x2 1 mx 0,x ¡  Ta có: 3 x2 1 mx 0 mx 3 x2 1 . 3 x2 1  Nếu x 0 thì m . x 3 x2 1 3 Xét g x có g x 0,x 0 suy ra hàm số g x đồng biến trên x x2 x2 1 khoảng 0; ; 3 x2 1 3 x2 1 lim g x lim 3 ; lim g x lim . x x x x 0 x 0 x 3 x2 1 Suy ra m ,x 0 m 3 1 . x 3 x2 1  Nếu x 0 thì m . x 3 x2 1 3 Xét g x có g x 0,x 0 suy ra hàm số g x đồng biến trên x x2 x2 1 khoảng ;0 ; 3 x2 1 3 x2 1 lim g x lim 3 ; lim g x lim . x x x x 0 x 0 x 3 x2 1 Suy ra m ,x 0 m 3 2 . x  Nếu x 0 thì 0.m 3 luôn đúng với mọi m 3 . Từ 1 , 2 , 3 suy ra yêu cầu bài toán xảy ra khi và chỉ khi m  3;3. Trang 8
9. Vì m ¢ m 3; 2; 1;0;1;2;3 . Vậy có 7 giá trị nguyên của m . 2300 Câu trắc nghiệm theo mức độ thông hiểu, nhận biết, vận dụng trích từ đề thi thử các trường trên cả nước Năm 2021 giải chi tiết liên hệ Zalo 0988166193 để mua tài liệu ạ Trang 9