›
›
›

250 Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 - Thể tích của khối đa diện, khối nón, khối trụ

doc 38 trang xuanha23 09/01/2023 1490
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "250 Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 - Thể tích của khối đa diện, khối nón, khối trụ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doc250_cau_hoi_trac_nghiem_hinh_hoc_12_the_tich_cua_khoi_da_die.doc

Nội dung text: 250 Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 - Thể tích của khối đa diện, khối nón, khối trụ

  1. VẤN ĐỀ 1: ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG 1/ Các hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho DABC vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:  BC 2 = AB 2 + AC 2 (Pitago)  AH.BC = AB.AC  AB 2 = BH.BC, AC 2 = CH.CB 1 1 1  = + , AH 2 = HB.HC AH 2 AB 2 AC 2 BC  AM = 2 2/ Các hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ a) Định lí hàm số cosin b) Định lí hàm số sin c) Công thức tính diện tích của tam giác d) Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác AB 2 + AC 2 BC 2 BA2 + BC 2 AC 2 * AM 2 = - * BN 2 = - 2 4 . 2 4 CA2 + CB 2 AB 2 * CK 2 = - 2 4 AM AN MN 3/ Định lí Talet * MN / / BC Þ = = = k AB AC BC 2 S æAM ö * DAMN = ç ÷ = k2 ç ÷ SDABC èAB ø (Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng)
  2. 4/ Diện tích của đa giác a/ Diện tích tam giác vuông Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 cạnh góc vuông. b/ Diện tích tam giác đều . 3 + Diện tích tam giác đều: S = D 4 . 3 + Chiều cao tam giác đều: h = D 2 c/ Diện tích hình vuông và hình chữ nhật + Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương. + Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân 2 . + Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng. d/ Diện tích hình thang Diện tích hình thang: 1 SHình Thang = .(đáy lớn + đáy bé) . chiều cao 2 e/ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc + Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau bằng ½ tích hai đường chéo. + Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường. Lưu ý: Trong tính toán diện tích, ta có thể chia đa giác thành những hình đơn giản dễ tính diện tích, sau đó cộng các diện tích được chia này, ta được diện tích đa giác. VẤN ĐỀ 2: ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 1/ Chứng minh đường thẳng d // mp(a) ì ï d // d ' ï a. Phương pháp 1: Chứng minh íï d ' Ì (a) Þ d // mp(a) ï ï d Ë (a) îï ( ) ì ï d Ì (b) b. Phương pháp 2: Chứng minh íï Þ d // mp(a) ï b // (a) îï ( )
  3. c. Phương pháp 3: Chứng minh d và (a) cùng vuông góc với một đường thẳng hoặc cùng vuông góc với một mặt phẳng. 2/ Chứng minh mp(a) // mp(b) a. Phương pháp 1: Chứng minh mp(a) chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với mp(b). b. Phương pháp 2: Chứng minh mp(a) và mp(b) cùng song song với 1 mặt phẳng hoặc cùng vuông góc với 1 đường thẳng. 3/ Chứng minh hai đường thẳng song song: a. Phương pháp 1: Hai mp(a),(b) có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song a,b thì (a) Ç(b) = Sx // a // b . ì ï a // mp(a) ï b. Phương pháp 2: Chứng minh íï a Ì mp b Þ a// b. ï ( ) ï (a) Ç b = b îï ( ) c. Phương pháp 3: Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó. d. Phương pháp 4: Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo giao tuyến song song. e. Phương pháp 5: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. f. Phương pháp 6: Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, 4/ Chứng minh đường thẳng d ^ mp(a) ïì d ^ a ï ï d ^ b a. Phương pháp 1: Chứng minh: íï Þ d ^ mp a ï a Çb ( ) ï ï a,b Ì mp a îï ( ) ì ï d // d ' b. Phương pháp 2: Chứng minh: íï Þ d ^ mp(a) ï d ' ^ mp a îï ( ) ì ï d ^ mp(b) c. Phương pháp 3: Chứng minh: íï Þ d ^ mp(a) ï mp b // mp a îï ( ) ( ) d. Phương pháp 4: Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc ì ï (a) ^ (P) ï với mặt phẳng thứ 3: íï b ^ P Þ d ^ P ï ( ) ( ) ( ) ï a Ç b = d îï ( ) ( ) e. Phương pháp 5: Có hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao ïì a ^ b ï ( ) ( ) ï (a)Ç(b) = a tuyến của 2 mặt phẳng, cũng vuông góc với mặt phẳng kia: íï Þ d ^ (b) ï d Ì a ï ( ) ï d ^ a îï 5/ Chứng minh đường thẳng d ^ d ' a. Phương pháp 1: Đường thẳng d ^ (a) thì d ^ tất cả các đường thẳng nằm trong mp(a). b. Phương pháp 2: Sử dụng định lý ba đường vuông góc. c. Phương pháp 3: Chứng tỏ góc giữa d và d ' bằng 900 . d. Phương pháp 4: Sử dụng hình học phẳng. 6/ Chứng minh mp(a) ^ mp(b)
  4. ì ï (a)É d a. Phương pháp 1: Chứng minhíï Þ mp(a) ^ mp(b) (chứng minh mp chứa 1 đường thẳng vuông góc ï d ^ b îï ( ) với mp kia) b. Phương pháp 2: Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng 900 . PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH (Phần này cần nắm cho thật vững) I. TÍNH GÓC 1. Tính góc giữa hai đường thẳng a và b chéo nhau Phương pháp : Có thể sử dụng một trong các cách sau: a. Cách 1: (theo phương pháp hình học) + Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì bằng 0 + Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau: Là góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau lần lượt vẽ cùng phương với hai đường thẳng đó: ì ï a // a ' ¶ · í Þ (a,b) = (a ',b') = f ï b // b' îï (chú ý: Góc giữa hai đường thẳng chỉ lấy góc nhọn không lấy góc tù)   a b b. Cách 2 : (theo phương pháp véc tơ): cos a,b   . a  b 2. Tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P Phương pháp xác định : + a  P A + Trên đường thẳng a lấy điểm M bất kỳ. + Tìm điểm H là hình chiếu của M trên mp P MH  P + a·; P M· AH  Chú ý: đường thẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng thì góc bằng 0 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng P và Q Phương pháp : + Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng P và Q + Tìm 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng P và Q đồng thời 2 đường thẳng này cùng vuông góc với giao tuyến chung của 2 mặt phẳng P và Q + Góc của 2 mặt phẳng P và Q là góc của 2 đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến chung của 2 mặt phẳng P và Q Chú ý: 2 mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc bằng 0 II. TÍNH KHOẢNG CÁCH 1. Tính các khoảng cách giữa một điểm và mặt phẳng Phương pháp : Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng , ta phải đi tìm đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến mặt phẳng , ta hay dùng một trong hai cách sau : Cách 1 : + Tìm một mặt phẳng (Q) chứa M và vuông góc với (P) . + Xác định m P  Q . + Dựng MH m P  Q , MH  P Suy ra MH là đoạn cần tìm . Cách 2: Dựng MH // AK  P Chú ý :
  5. + Nếu MA / / P d d . M , P M , P d M , P IM + Nếu MA P I d IA M , P 2. Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng: + Khi a // P d d với A P . a, P A, P + Khi đường thẳng a P hoặc a P thì khoảng cách bằng 0 3. Khoảng cách từ một mặt phẳng đến một mặt phẳng : + Khi P // Q d d với A P . P , Q M , Q P  Q + Khi d 0 P , Q P  Q 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng  ' a. Khi d 0 . , '  ' b. Khi / / ' d d d với M , N ' . (a) , ' M , ' N , c. Khi hai đường thẳng chéo nhau : M + Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và ' là đường thẳng a cắt ở M và cắt ' ở N đồng thời vuông góc với cả và ' . ' + Đoạn MN được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và ' . N + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó . Phương pháp : + Cách 1 : Dựng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và song song với b .Tính khoảng cách từ b đến mp(P) + Cách 2 : Dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm . + Cách 3 : Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn đó . * Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau : + Dựng P b, P //a . + Dựng a ' hch P a , bằng cách lấy M a + Dựng đoạn MN  , lúc đó a’ là đường thẳng đi qua N và song song a . + Gọi H a 'b , dựng HK //MN HK là đoạn vuông góc chung cần tìm ( Hay MN là đoạn vuông góc chung cần tìm) . * Nếu hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc nhau thì: + Dựng một mp P b, P a tại H . + Trong (P) dựng HK b tại K . + Đoạn HK là đoạn vuông góc chung của a và b . VẤN ĐỀ 3: TÍNH CHẤT CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐẶC BIỆT I. HÌNH CHÓP ĐỀU 1/ Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. Nhận xét: + Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. + Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. + Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
  6. + Đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông ) 2/ Hai hình chóp đều thường gặp a/ Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đềuS.ABC . Khi đó: + ĐáyABC là tam giác đều. + Các mặt bên là các tam giác cân tạiS . + Chiều cao: SO .( O là tâm của đáy) · · · + Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO = SBO = SCO . · + Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO . 2 1 AB 3 + Tính chất: AO = AH, OH = AH, AH = . 3 3 2 Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều: + Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều. + Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy. b/ Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đềuS.ABCD . + ĐáyABCD là hình vuông. + Các mặt bên là các tam giác cân tạiS . + Chiều cao: SO . + Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: · · · · SAO = SBO = SCO = SDO . · + Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO . II. TỨ DIỆN ĐỀU: + Tứ diện đều có 4 mặt là các tam giác đều + Khi hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy thì đó là tứ diện đều. Do đó tứ diện đều có tính chất như hình chóp tam giác. III. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH LĂNG TRỤ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG + 2 mặt đáy là đa giác song song và bằng nhau. + 2 mặt đáy là đa giác song song và bằng nhau. + các cạnh bên song song và bằng nhau + các cạnh bên song song và bằng nhau + các mặt bên là hình bình hành + các mặt bên là hình bình chữ nhật và vuông góc với 2 mặt đáy + Chiều cao là khoảng cách của 2 mặt đáy + Chiều cao là cạnh bên Hình hộp: là hình lăng trụ có 2 đáy là hình bình hành Hình hộp chữ nhật : là hình lăng trụ đứng có 2 đáy là hình chữ nhật Hình lập phương: là hình lăng trụ đứng có 6 mặt là hình vuông. IV. CHIỀU CAO CỦA MỘT SỐ HÌNH CHÓP CÓ TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT 1/ Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy Ví dụ: Hình chópS.ABCD có cạnh bên SA ^ (ABCD)thì chiều cao là SA .
  7. 2/ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa trong mặt bên vuông góc với đáy. Ví dụ: Hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABC )thì chiều cao của hình chóp là chiều cao của DSAB . 3/ Hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy: Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với đáy. Ví dụ: Hình chópS.ABCD có hai mặt bên (SAB)và(SAD)cùng vuông góc với mặt đáy(ABCD)thì chiều cao là SA . 4/ Hình chóp đều và tứ diện đều: Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh và tâm của đáy. Ví dụ: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tâm mặt phẳng đáy là giao điểm O của hai đường chéo hình vuông ABCD thì có đường cao là SO . THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN LÝ THUYẾT: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN Thể tích Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần 1 V B.h 3 S = Tổng diện tích các mặt S = S + Diện tích mặt KHỐI CHÓP xq tp xq bên đáy + B là diện tích đáy + h đường cao hình chóp V B.h KHỐI LĂNG + B là diện tích đáy Sxq = Tổng diện tích các mặt Stp = Sxq + Diện tích 2 mặt TRỤ + h là đường cao lăng trụ bên đáy h V = B + B '+ BB ' 3( ) KHỐI CHÓP Sxq = Tổng diện tích các mặt Stp = Sxq + Diện tích mặt CỤT +Với B,B ' là diện tích hai bên đáy đáy + h đường cao hình chóp Chú ý: I. Thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c Þ Thể tích khối lập phương: V = a3 a a a b a c Hình hộp chữ nhật Hình lập phương II. 4 phương pháp thường dùng tính thể tích 1.Tính thể tích bằng công thức. + Tính các yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, . + Sử dụng công thức tính thể tích. + Cần năm vững các công thức tính diện tích tam giác, tứ giác, 2. Tính thể tích bằng cách chia nhỏ: Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng tính thể tích của chúng. Sau đó, ta cộng kết quả lại, ta sẽ có kết quả cần tìm. 3. Tính thể tích bằng cách bổ sung: Ta có thể ghép thêm vào khối đa diện một khối đa diện khác, sao cho khối đa diện thêm vào và khối đa diện mới có thể dễ dàng tính được thể tích. 4. Tính thể tích bằng tỉ số thể tích. * Trong nhiều bài toán, việc tính trực tiếp thể tích khối đa diện có thể gặp khó khăn vì hai lí do:
  8. + Hoặc là khó xác định và tính được chiều cao. + Hoặc tính được diện tích đáy nhưng cũng không dễ dàng. * Khi đó, ta có thể làm theo các phương pháp sau: + Phân chia khối cần tính thể tích thành tổng hoặc hiệu các khối cơ bản (hình chóp hoặc hình lăng trụ) mà các khối này dễ tính hơn. + Hoặc là so sánh thể tích khối cần tính với một đa diện khác đã biết trước hoặc dễ dàng tính thể tích. * Trong dạng này, ta thường hay sử dụng phương pháp tỉ số, lấy kết quả của bài toán sau: V SA ' SB ' SC ' Cho hình chóp S.ABC. Lấy A’, B’, C’ tương ứng trên cạnh SA, SB, SC. Khi đó: S.A 'B 'C ' = . . . VS.ABC SA SB SC Chứng minh: Kẻ A’H’ và AH cùng vuông góc với mặt phẳng (SBC). Khi đó: A’H // AH và S, H’, H thẳng hàng. 1 S .A 'H ' V V DSB 'C ' Ta có: S.A 'B 'C ' = A 'SB 'C ' = 3 V V 1 S.ABC A.SBC S .AH 3 DSBC 1 SB '.SC '.sin a.A 'H ' SB '.SC '.SA ' = 2 = Þ (Ðpcm). 1 SB.SC.SA SB.SC.sin a.AH 2 · · Trong đó: a = B 'SC ' = BSC . Lưu ý: Kết quả trên vẫn đúng nếu như trong các điểm A’, B’, C’ có thể có điểm A º A ',B º B ',C º C ' . Thông thường, đối với loại này, đề thường cho điểm chia đoạn theo tỉ lệ, song song, hình chiếu, III. Sử dụng phương pháp thể tích khối đa diện để tính khoảng cách * Các bài toán tìm khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng, trong nhiều trường hợp có thể qui về bài toán thể tích khối đa diện. Việc tính khoảng cách này dựa vào công thức hiển nhiên: 3V V h = , ở đâyV ,B,h lần lượt là thể tích, diện tích đáy và chiều cao của một hình chóp nào đó (hoặc h = đối với hình B S lăng trụ). * Phương pháp này áp dụng được trong trường hợp sau: Giả sử có thể qui bài toán tìm khoảng cách về bài toán tìm chiều cao của một hình chóp (hoặc một lăng trụ) nào đó. Dĩ nhiên, các chiều cao này thường là không tính được trực tiếp bằng cách sử dụng các phương pháp thông thường như định lí Pitago, công thức lượng giác, Tuy nhiên, các khối đa diện này lại dễ dàng tính được thể tích và diện tích đáy. Như vậy, chiều cao của nó sẽ được xác định bởi công thức đơn giản trên. * Phương pháp: Sử dụng các định lí của hình học trong không gian sau đây: + Nếu AB // mp P trong đómp P chứaCD thìd AB,CD = d éAB, P ù. ( ) ( ) ( ) ëê ( )ûú + Nếu mp(P) // mp(Q) trong đó mp(P),mp(Q) lần lượt chứa AB và CD thì: d AB,CD = d émp P ,mp Q ù. ( ) ëê ( ) ( )ûú + Từ đó, qui bài toán tìm khoảng cách theo yêu cầu bài toán về việc tìm chiều cao của khối chóp (hoặc một khối lăng trụ) nào đó. + Giả sử bài toán đã được qui về tìm chiều cao kẻ từ đỉnh S của một hình chóp (hoặc một lăng trụ). Ta tìm thể tích của hình chóp (lăng trụ) này theo một con đường khác mà không dựa vào đỉnh S này, chẳng hạn như quan niệm hình chóp ấy có đỉnhS ' ¹ S . Sau đó, tính diện tích đáy đối diện với đỉnhS . Như thế, ta suy ra được chiều cao kẻ từS cần tìm. CHỦ ĐỀ 1: CÁC DẠNG TOÁN KHỐI CHÓP DẠNG 1: HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là DABC vuông cân ởB,AC = a 2,SA ^ mp(ABC ),SA = a . a3 a. Tính thể tích khối chóp S.ABC .ĐS: V = (đvtt). S.ABC 6
  9. b. Gọi G là trọng tâm của DSBC , mp(a)đi quaAG và song song với BC cắt SC,SB lần lượt tại M ,N . Tính thể 2a3 tích khối chóp S.AMN . ĐS: V = (đvtt). SAMN 27 Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là DABC đều cạnh a và SA ^ (ABC ),SA = 2a . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lần lượt lên cạnh SB,SC . a3 3 a. Tính thể tích khối chóp H.ABC theo a .ĐS: V = (đvtt). H .ABC 30 3a3 3 b. Tính thể tích khối A.BCKH theo a .ĐS: V = (đvtt). A.BCKH 50 a 3 c. Tính khoảng cách từH đếnmp SAC .ĐS: d = đvđd . ( ) éH , SAC ù ( ) ëê ( )ûú 10 Bài 3. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp(ABC ), AC = AD = 4(cm),AB = 3(cm), 6 34 BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ A đến mp BCD . ĐS: d = cm ( ) ( ) éA, DBC ù ( ) ëê ( )ûú 17 · 0 Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác có AC = a, AB = 3a , BAC = 60 . Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC ) biết H Î AB và AH = 2HB . Cạnh bên SC hợp với đáy một góc 450 . a. Tính thể tích khối chóp S.ABC b. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC ). · 0 Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy DABC là tam giác vuông tại B và SA ^ (ABC )với ACB = 60 , BC = a,SA = a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB . a. Chứng minh rằng: mp(SAB) ^ mp(SBC ). a3 b. Tính thể tích khối chóp S.ABC . ĐS: V = (đvtt). S.ABC 2 a3 c. Tính thể tích khối tứ diệnMABC .ĐS: V = (đvtt). MABC 4 a d. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp SAC . ĐS: d = đvđd ( ) éM , SAC ù ( ) ëê ( )ûú 2 Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a ,SA ^ (ABCD), SA = a 3 . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình vuông ABCD . a3 3 a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . ĐS: V = (đvtt). S.ABCD 3 a3 3 b. Tính thể tích khối chóp S.OBC theo a . ĐS: V = (đvtt). S.ABCD 12 a 3 c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBC . ĐS: d = đvđd ( ) éA, SBC ù ( ) ëê ( )ûú 2 a 3 d. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp SBC . ĐS: d = đvđd ( ) éA, SBC ù ( ) ëê ( )ûú 4 Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a ,SA ^ (ABCD). Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 600 . a3 6 a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . ĐS: V = (đvtt). S.ABCD 3
  10. a 3 b. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD . ĐS: d = (SC ;BD) 4 Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , chiều cao SA = 2a . Gọi N là trung điểm của SC . a. Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD . 2a3 b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . ĐS: V = (đvtt). S.ABCD 3 c. Mặt phẳng (P)chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB,SD tại M ,P . Tính thể tích khối chóp S.AMNP 2a3 theo a .ĐS: V = (đvtt). S.AMNP 9 Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,SA ^ mp(ABCD). Biết AB = 3a , góc · 0 0 BAC = 60 . Mặt bên (SBC ) hợp với đáy một góc 45 . 3 a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .ĐS: VS.ABCD = 9a 3(đvtt). 9a3 3 b. Tính thể tích khối chóp SOAD .ĐS: V = (đvtt). S.OAD 4 3a 2 c. Tính khoảng cách từ điểm O đếnmp SBC .ĐS: d = đvđd ( ) éO, SBC ù ( ) ëê ( )ûú 2 Bài 10. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết rằng SA ^ (ABCD),SC hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD một góc 300 vàAB = a,BC = 2a . a3 15 a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . ĐS: V = (đvtt). S.ABCD 3 a3 15 b. Tính thể tích khối chóp S.ABC . ĐS: V = (đvtt). S.ABC 6 c. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD). a 1140 ĐS: d = đvđd éO, SCD ù ( ) ëê ( )ûú 60 DẠNG 2: HÌNH CHÓP CÓ MỘT MẶT VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Chú ý: ì ï (P) ^ (Q) ï ï (P)Ç(Q) = a - í Þ b ^ (Q) ï b Ì P ï ( ) ï b ^ a îï - Tam giác BAC cân tại A ,I là trung điểm BC Þ AI vừa đường cao vừa đường trung tuyến vừa đường phân giác DABC . - Tam giác ABC đều , G là trọng tâm DABC , M ,N,P lần lượt là trung điểm cạnh BC,AC,AB . Ta cần nhớ:
  11. ïì 1 2 ï AG = GM = AM ï 3 3 ï 1 2 + íï BG = GN = BN ï 3 3 ï 1 2 ï CG = GP = CP îï 3 3 + AM ,BN,CP vừa đường cao vừa đường trung tuyến vừa đường phân giác của DABC . Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD). a. Chứng minh rằng chân đường cao của khối chóp đã cho trùng với trung điểm của cạnh AB . a3 3 b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . ĐS: V = (đvtt). S.ABCD 6 a3 3 c. Tính thể tích khối chóp S.BCD . ĐS: V = (đvtt). S.BCD 12 a 3 d. Tính khoảng cách từ D đến mp SBC . ĐS: d = đvđd . ( ) éD, SBC ù ( ) ëê ( )ûú 2 Bài 2. Cho hình chópS.ABCD có đáyABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh là a và nằm trong mặt phẳng vuông góc vớimp(ABCD). Cạnh bên SC hợp với mp(ABCD)một góc bằng 300 . a3 30 a. Tính thể tích khối chópS.ABCD đã cho. ĐS: V = . S.ABCD 12 a 3 b. Tính khoảng cách của điểm C đến mp SAD ĐS: d = đvđd . ( ) éC, SAD ù ( ) ëê ( )ûú 2 a 390 c. Tính khoảng cách của điểm B đến mp SAC ĐS: d = đvđd . ( ) éB, SAC ù ( ) ëê ( )ûú 13 · 0 · 0 Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có BAC = 90 ,ABC = 30 ,DSBC là tam giác đều cạnh a và mp(SAB) ^ mp(ABC ). a3 39 a. Tính thể tích khối chóp S.ABC . ĐS: V = (đvtt). S.ABC 96 a 39 b. Tính khoảng cách từ B đến mp SAC .ĐS: d = đvđd . ( ) éB, SAC ù ( ) ëê ( )ûú 8 c. Gọi G là trọng tâm DSBC . Tính khoảng cách của điểm G đến mp(SAC ). Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác vuông cân tạiB , cóBC = a . Mặt bên (SAC ) vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SAB) tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 . Biết DSAC cân tại S . a. Gọi H là trung điểm AC . Chứng minh SH ^ (ABC ). a3 b. Tính thể tích khối chóp S.ABC . ĐS: V = (đvtt). S.ABC 12 a 2 c. Tính khoảng cách từ H đến mp SBC . ĐS: d = đvđd . ( ) éH , SBC ù ( ) ëê ( )ûú 4 Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mp(SAB) ^ mp(ABCD), SA = SB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 . a3 5 a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD .ĐS: V = (đvtt). S.ABCD 6
  12. a 30 b. Tính khoảng cách từ D đến mp SBC .ĐS: d = đvđd . ( ) éD, SBC ù ( ) ëê ( )ûú 6 2a 5 c. Gọi G là trọng tâm DSAB . Tính khoảng cách của điểm G đến mp SCD . ĐS: d = . ( ) éG, SCD ù ëê ( )ûú 9 Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mp(SAC ) ^ mp(ABCD), DSAC , vuông cân tại S . a3 2 a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD .ĐS: V = (đvtt). S.ABCD 6 a3 2 b. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BCD .ĐS: V = (đvtt). S.BCD 12 a 6 b. Tính khoảng cách từ B đến mp SAD . ĐS: d = đvđd . ( ) éB, SAD ù ( ) ëê ( )ûú 12 DẠNG 3: HÌNH CHÓP CÓ HAI MẶT VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY ü (Q) ^ (P) ï ï Chú ý: R ^ P ýï Þ a ^ P ( ) ( ) ï ( ) Q Ç R = aï ( ) ( ) þï Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có SA = AB = AC = BC = a . Hai mp(SAB) và mp(SAC) cùng vuông góc với mp(SBC) . a3 3 a. Tính thể tích của hình chóp S.ABC .ĐS: V = (đvtt) S.ABC 12 · b. Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC) . ĐS: SB,(ABC ) = 450 . a 15 c. Tính khoảng cách từ A đến mp SBC .ĐS: d = đvđd . ( ) éA, SBC ù ( ) ëê ( )ûú 5 Bài 2. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a,BC = 2a . Hai mp(SAB) và mp(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 . 2a3 15 a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . ĐS: V = (đvtt) ABCD 3 a3 15 b. Gọi {O} = AC Ç BD . Tính thể tích khối chóp S.OBC theo a . ĐS: V = (đvtt) S.OBC 6 a 60 c. Tính khoảng cách từ O đến mp SCD . ĐS: d = đvđd . ( ) éO,(SCD)ù ( ) ëê ûú 2 19 Bài 3. Cho hình chópS.ABC có đáyABC là tam giác vuông cân tạiA . Hai mặt phẳng(SAB)và(SAC )cùng vuông góc với mặt phẳng đáy(ABC ), cho BC = a 2 , mặt bên(SBC )tại với đáy(ABC )một góc 600 . a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ). 2 c. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho: AD = AB . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC ). 3 Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt bên(SAB)và(SAD)cùng vuông góc với (ABCD). Cho SB = 3a . Gọi M là trung điểm của CD . a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCM . b. Tính khoảng cách của điểm M đến mp(SBC )
  13. Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt bên (SAB) và (SAD)cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD), choAB = a,AD = 2a,SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 . a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . b. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BD . Tính thể tích của khối chóp S.AHCD theo a . c. Tính khoảng cách của điểm C đến mp(SAH ). d. Tính khoảng cách 2 đường thẳng SB và AH . · 0 Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD = 120 . Biết mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 600 . a3 a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . ĐS: V = (đvtt). S.ABCD 2 a3 b. Tính thể tích khối chóp S.BCD . ĐS: V = (đvtt). S.BCD 4 a 3 c. Tính khoảng cách từ C đến mp SAB .ĐS: d = đvđd . ( ) éC, SAB ù ( ) ëê ( )ûú 2 DẠNG 4: HÌNH CHÓP ĐỀU Định nghĩa: + đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều ) + các mặt bên là tam giác cân tại đỉnh của hình chóp. + đường cao là đường hạ từ đỉnh đến tâm của đa giác đều. + các cạnh bên tạo với đáy 1 góc đều bằng nhau. + các mặt bên tạo với đáy 1 góc đều bằng nhau. Chú ý: + Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên. + Hình chóp đều khác với hình chóp có đáy là đa giác đều (hình chóp có đáy là tứ giác đều là hình chóp chỉ có đáy là đa giác đều ) Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Gọi G là trọng tâm tam giác DSAC . 4a3 3 a. Tính thể tích của hình chópS.ABCD . ĐS: V = (đvtt). S.ABCD 3 b. Tính khoảng cách từ A đến mp SBC .ĐS: d = a 3 đvđd . ( ) éA, SBC ù ( ) ëê ( )ûú a 3 c. Tính khoảng cách từ G đến mp SAB ĐS: d = đvđd . ( ) éG, SAB ù ( ) ëê ( )ûú 3 Bài 2. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD . Một mặt phẳng (P)quaA,B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích V 3 của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. ĐS: S.ABMN = VABCDNM 5 a 2a Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Lấy các điểm B ',C ' trên AB và AC sao cho AB ' = , AC ' = . 2 3 a3 2 a. Tính thể tích khối tứ diện AB 'C 'D .ĐS: V = (đvtt). AB 'C 'D 36 a 6 b. Tính khoảng cách từ B ' đến mp(ACD).ĐS: d đvđd B'; ACD 6 Bài 4. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . GọiM là trung điểm của cạnhDC . a3 2 a. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD . `ĐS: V = (đvtt). ABCD 12
  14. a3 2 b. Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC ). Suy ra thể tích hình chópM .ABC . ĐS: V = M .ABC 24 Bài 5. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . a3 11 a. Tính thể tích khối chóp S.ABC .ĐS: V = (đvtt). S.ABC 2 1 b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho: AE = AC . Tính khoảng cách từ E đến mp(SBC ). 3 Bài 6. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng a , mặt bên hợp với đáy một góc 600 . Trên cạnh SB lấy SE 1 SF 2 điểm E sao cho: = , trên cạnh SC lấy điểm F sao cho: = . SB 3 SC 3 a3 3 a. Tính thể tích khối chóp S.ABC . ĐS: V = (đvtt). S.ABC 24 b. Tính thể tích khối chóp S.AEF . Bài 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . b. Gọi O là tâm của đáy ABCD . Tính thể tích của khối tứ diện SOAB . c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC ). · 0 Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và BSA = 60 . a2 3 a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đều này.ĐS: S = (đvdt). 3 a3 2 b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .ĐS: V = (đvtt). S.ABCD 6 Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . a. Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều này.ĐS: S = a2 10 + 1 đvdt . tp ( )( ) a3 6 b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . ĐS: V = (đvtt). S.ABCD 6 CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ DẠNG 1: LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH LĂNG TRỤ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG + 2 mặt đáy là đa giác song song và bằng nhau. + 2 mặt đáy là đa giác song song và bằng nhau. + các cạnh bên song song và bằng nhau + các cạnh bên song song và bằng nhau + các mặt bên là hình bình hành + các mặt bên là hình bình chữ nhật và vuông góc với 2 mặt đáy + Chiều cao là khoảng cách của 2 mặt đáy + Chiều cao là cạnh bên Hình hộp: là hình lăng trụ có 2 đáy là hình bình hành Hình hộp chữ nhật : là hình lăng trụ đứng có 2 đáy là hình chữ nhật
  15. Hình lập phương: là hình lăng trụ đứng có 6 mặt là hình vuông. Chú ý: + Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có 2 đáy là tam giác đều. + Hình lăng trụ có đáy tam giác đều là hình lăng trụ xiên có 2 đáy là tam giác đều. + Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lăng trụ đứng có 2 đáy là hình vuông. Bài 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều. Biết cạnh bên AA ' = a . Tính thể tich khối lăng trụ trong các trường hợp sau: 0 3 a. mp(A 'BC )hợp với đáy mặt phẳng chứa đáyABC một góc 60 .ĐS: VABC .A 'B 'C ' = a 3(đvtt) a3 3 b. Đường thẳngA 'B hợp vớimp(ABC )một góc 450 .ĐS: V = (đvtt) ABC .A 'B 'C ' 4 3 c. Chiều cao kẻ từA ' của DA 'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. ĐS: VABC .A 'B 'C ' = a 3(đvtt) · 0 Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AC = a,ACB = 60 . Đường chéo BC ' của mặt bên (BC 'C 'C ) tạo với mặt phẳng mp(AA 'C 'C ) một góc 300 . 3 a. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a . ĐS: VABC .A 'B 'C ' = a 6(đvtt). b. Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ. ĐS: S = 2 2 3 + 3 a2 đvdt xq ( ) ( ) Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,BC = a , mp(A 'BC ) tạo với đáy một góc 300 và DA 'BC có diện tích bằng a2 3 . 3a3 3 a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' .ĐS: V = (đvtt) ABC.A 'B 'C ' 2 b. Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ. ĐS: S = 3 + 4 3 + 30 a2 đvdt tp ( ) ( ) Bài 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B 'C ' có cạnh đáy bằng a . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và a 15 A 'C bằng . 5 3a3 a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' .ĐS: V = (đvtt). ABC .A 'B 'C ' 4 b. Tính thể tích khối đa diện A 'BCB 'C '. c. Tính khoảng cách từ A đến mp(A 'BC ). Bài 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết rằng AB ' hợp với mặt bên (BCC 'B ') một góc 300 . a. Tính độ dài đoạn thẳng AB ' . ĐS: AB ' = a 3(đvđd). a3 3 b. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' .ĐS: V = (đvtt). ABC .A 'B 'C ' 2 c. Tính khoảng cách từ C đến mp(AB 'C '). · 0 Bài 6. Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB = a;ACB = 60 và đường thẳng BC ' hợp với mặt bên (AA 'C 'C )một góc 300 . 3 a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' ĐS: VABC .A 'B 'C ' = a 6(đvtt) 3a2 3 b. Tính diện tích tam giácABC ' . ĐS: S = (đvdt). DABC ' 2 Bài 7. Cho hình lăng trụ đứngABC.A 'B 'C ' có đáyABC là tam giác vuông tạiB,AB = a,AA ' = 2a , A 'C = 3a . Gọi M là trung điểm đoạn thẳngA 'C ' vàI là giao điểm củaAM vàA 'C .
  16. 4a3 a. Tính thể tích của khối tứ diện IABC .ĐS: V = (đvtt) IABC 9 2a 5 b. Tính khoảng cách từ A đến mp(IBC ) theo a .ĐS: d = (đvđd) (A,(IBC )) 5 Bài 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ;AC = 2a . Biết rằng mp(A 'BC ) hợp với mp(ABC ) một góc 450 . 3 a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' .ĐS: VABC .A 'B 'C ' = a 2(đvtt). b. Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ. · 0 Bài 9. Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , góc ACB = 30 , AA ' = 3a , AC = 2a . a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' . b. Tính thể tích khối chóp A 'BCC 'B ' . c. Mặt phẳng (A 'BC ) chia khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' thành hai khối đa diện. Tính thể tích của mỗi khối đa diện. Bài 10. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a . a3 3 a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. ĐS: V = ;S = 3a2 . 4 xq b. Tính thể tích khối tứ diện ABCB ' . DẠNG 2: HÌNH LĂNG TRỤ XIÊN Bài 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O . Cạnh bên CC ' = a và hợp với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 600 . Hình chiếu của điểm C ' lên mp(ABC ) trùng với O . a2 3 a. Chứng minh rằng: AA 'B 'B là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật này.ĐS: S = . 2 b. Chứng minh hình chóp O.A 'B 'C ' là hình chóp tam giác đều. 3a3 3 c. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' này. ĐS: V = . 8 Bài 2. Cho hình lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có đáyABC là tam giác đều cạnh bằnga . Điểm H là hình chiếu vuông góc của A ' xuống mp(ABC ) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA 'C 'C ) tạo với đáy một góc bằng 45o . 3a3 a. Tính thể tích của khối lăng trụ này.ĐS: V = (đvtt) ABC .A 'B 'C ' 16 a 3 b. Tính khoảng cách từ điểm C ' đến mp AHA' .ĐS: d = đvđd éC ', AHA ' ù ( ) ëê ( )ûú 2 Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết cạnh bên bằng a 3 và nó hợp với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 600 . 3a3 3 a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' .ĐS: V = (đvtt). ABC .A 'B 'C ' 8 a 15 b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp A' BC . ĐS: d = đvđd éA, A 'BC ù ( ) ëê ( )ûú 5 Bài 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của điểm A ' trên mp(ABC ) trùng với trọng tâm G của DABC . Biết cạnh bên AA ' = a 2 . a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' . b. Tính thể tích khối chóp G.A 'B 'C '. Bài 5. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của điểm A ' xuống mp(ABC )trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp DABC và biết rằng đường thẳng AA ' tạo với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 450 .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' đã cho.
  17. CHỦ ĐỀ 3: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHỐI CHÓP-KHỐI LĂNG TRỤ Câu 1. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AB 2a . 2 2 A.V 2 2a3 B.V 2a3 C.V 2a3 D. V a3 3 Câu 2. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết BB' 2m . 8 A.V 8m3 B. V 2m3 C. V m3 D. V 6m3 3 Câu 3. Hỏi khi các cạnh của khối lập phương tăng lên 5 lần, thì lúc đó thể tích của khối lập phương sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 125 lần. B. 15 lần.C. 25 lần. D. 5 lần. Câu 4. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a 2 và AC = a 5 .Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l 7a B. l 10a C. l 3a D. l 7a Câu 5. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B, AB a 2 và BC = a 6 .Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l 2a B. l 2 2a C. l 4a D. l 3a Câu 6. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1m và AD 2m. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. 2 2 2 2 A. Stp 2 m . B. S tp m . C. S tp 6 m . D. S tp 10 m . Câu 7. Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AD 2m và AA’=3m. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. A.V 6m3 B.V 2m3 C.V m3 D. V 12m3 Câu 8. Cho khối chóp S.ABCD có SA  (ABCD), SC 2a và ABCD là hình vuông cạnh a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. 2 A. R a B. R 2a C. R 2a D. R a 2 Câu 9. Trong không gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AD 2m và AA’=3m. Tính diện tích toàn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. 2 2 2 2 A. Stp 22 m . B. S tp 6 m . C. S tp 2 m . D. S tp 11 m . Câu 10. Tính diện tích toàn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AB 2a . 3 3 3 3 A.Stp 12a B.Stp 64a C.Stp 2a D. Stp 8a Câu 11. Tính diện tích toàn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AA' 2m . 3 3 3 3 A.Stp 24m B.Stp 64m C.Stp 12m D. Stp 8m Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có SA  (ABCD), SC 2a và ABCD là hình vuông cạnh a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 4 4 A.V a3 B. V a3 C. V 4 a3 D. V 4a3 3 3 Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có SA  (ABCD), SA 2a và ABCD là hình vuông cạnh a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. 2 A. R 2a B. R a C. R 2a D. R a 2 Câu 14. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC 2a .
  18. 2 2 A.V 2a3 B.V 2 2a3 C.V 2a3 D. V a3 3 Câu 15. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết BC ' 2 2m . 8 2 A. V 2 2m3 B.V 8m3 C. V m3 D. V 6 2m3 3 Câu 16. Hỏi khi thể tích của khối lập phương tăng lên 8 lần, thì lúc đó các cạnh của khối lập phương sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 8 lần. B.2 lần. C. 4 lần. D. 24 lần. Câu 17. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC a 2 và AB = a 5 .Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. 2 5 2 5 10 A. V a3 B.V a3 C. V 2 5 a3 D. V a3 3 3 3 Câu 18. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B, AB 3m và BC = 2m . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. V 12m3 B.V 12 m3 C. V 6m3 D. V 2 m3 Câu 19. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1m và AC 3 m. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. 2 2 2 3 2 A. Stp 2 m . B. Stp 3 m . C. S tp 2 3 m . D. S tp m . 3 Câu 20. Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AA’=3m và có độ dài đường chéo AC 3 m. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. A.V 2m3 B. V 6m3 C.V m3 D. V 12m3 Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD có SA  (ABCD), SA 2a và ABCD là hình vuông cạnh a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD 2 A. R 2a B. R a C. R 2a D. R a 2 Câu 22. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. 2 3 3 A. R 2a B. R a C. R a D. R a 3 2 Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng 300. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. 6 2 3 3 A. R 2a B. R a C. R a D. R a 3 3 2 Câu 24. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 8 3 2 3 32 3 2 3 A. V a3 B.V a3 C. V a3 D. V a3 9 9 27 9 Câu 25. Trong không gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AC 5 m và AA’=3m. Tính thể tích V của khối chóp D.A’B’C’D’. A. V 3 5m3 B. V 6m3 C. V 2m3 D. V 5m3
  19. Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1m , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy 0 và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Tính diện tích toàn phần Stp của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 2 2 2 2 A. Stp 5 m . B. S tp 3 m . C. Stp 5 m . D. S tp 1 m . Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AB = 6a. có SA  (ABC), SB 10a . Tính diện tích toàn phần Stp của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 2 2 2 2 A. Stp 544 a B. S tp 60 a C. S tp 136 a D. Stp 30a Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) là điểm H thuộc 0 cạnh BC sao cho HC = HB. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Tính diện tích toàn phần Stp của khối nón nhận được khi quay tam giác SHA xung quanh trục SH. 2 2 2 2 A. Stp 6 a B. S tp 9a C. S tp a D. S tp 9 a Câu 29. Trong không gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AC 5 m và Góc giữa mặt (A’BC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp D.A’B’C’D’. 5 3 A. V m3 B. V 2 5m3 C. V 2 3m3 D. V m3 3 3 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh 2m. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) là điểm H thuộc 0 cạnh BC sao cho HC = HB. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác SHB xung quanh trục SH. 3 A. V 3m3 B. V m3 C. V 3m3 D. V m3 3 Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần? 1 A. 4 .B. 2 .C. 3 .D. . 2 Câu 32. Có bao nhiêu khối đa diện đều? A. 4 .B. 5 .C. 3 .D. 2 . Câu 33. Cho khối đa diện đều p;q , chỉ số p là A. Số các cạnh của mỗi mặt.B. Số mặt của đa diện. C. Số cạnh của đa diện.D. Số đỉnh của đa diện. Câu 34. Cho khối đa diện đều p;q , chỉ số q là A. Số đỉnh của đa diện.B. Số mặt của đa diện. C. Số cạnh của đa diện.D. Số các mặt ở mỗi đỉnh. Câu 35. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a . a3 2 a3 2 a3 A.  B.  C. a3 .D.  12 4 6 Câu 36. Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB a , SA a . a3 2 a3 2 a3 A. a3 B. C. . D. 2 6 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB a , SA a . a3 3 a3 3 a3 A. .B. .C. a3 .D. 12 4 3 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích S.ABCD biết AB a , AD 2a , SA 3a .
  20. a3 A. a3 .B. 6a3 .B. 2a3 .D.  3 Câu 39. Thể tích khối tam diện vuông O.ABC vuông tại O có OA a, OB OC 2a là 2a3 a3 a3 A.  B.  C.  D. 2a3 . 3 2 6 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A, SA 2cm , AB 4cm, AC 3cm . Tính thể tích khối chóp. 12 24 24 A. cm3 .B. cm3 .C. cm3 .D. 24cm3 . 3 5 3 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a, AD 2a . Góc giữa SB và đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp là a3 2 2a3 a3 a3 2 A.  B.  C.  D.  3 3 3 6 Câu 42. Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA a 3, AC a 2 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A.  B.  C.  D.  2 3 2 3 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB a , AC a 3 . a3 6 a3 6 a3 2 a3 A.  B.  C.  D.  12 4 6 4 Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD a , AC a 3 . a3 3 a3 3 a3 A. a3 .B.  C.  D.  4 12 3 Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB a , AC a 3 , SB a 2 . a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A.  B.  C.  D.  6 2 6 2 Câu 46. Các mặt bên của một khối bát diện đều là hình gì? A. Hình vuông B. Tam giác cânC. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân. Câu 47. Xét các mệnh đề sau. (1): Hai khối đa diện đều có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau. (2): Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. (3): Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì có chiều cao bằng nhau. (4): Hai khối lập phương có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau. (5): Hai khối hộp chữ nhật có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau. Trong năm mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 1 B. 2C. 3 D. 4 Câu 48. Một khối chóp có diện tích mặt đáy bằng S, chiều cao bằng h, thể tích của khối chóp đó là: 1 1 1 A. V S.h B. V .S.h 2 C. V .S.h D. V .S.h 3 2 3 Câu 49. Một khối lăng trụ có diện tích một mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ là: 1 A. V S.h B. V B.h C. V B.h D. V B 2 .h 3 Câu 50. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là x, y, z. Thể tích khối hộp chữ nhật bằng
  21. 1 A. x.y.z B. x.y.z C. (x y).z D. (x z).y 3 Câu 51. Thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng 1m là: 1 A. V 3m B. V 1m3 C. V m3 D. V 1m2 3 Câu 52. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SC vuông góc với mặt đáy (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC tính được theo công thức nào sau đây? 1 1 1 A. V S .SA B. V S .SB C. V S .SC D. V S .SC 3 ABC 3 ABC 3 ABC ABC Câu 53. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ tính được theo công thức nào sau đây? 1 1 A. V S .CC' B. V S .A'H C. V S .A' A D. V S .A'H. ABC ABC 3 ABC 3 ABC Câu 54. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 1, AC = 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = 3. Thể tích của khối chóp đó bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 Câu 55. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC = 2a. Cạnh SA vuông góc với mp(ABCD). Cạnh SC = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 2 5a 3 4 A. B. 2 3a 3 C. a 3 D. 6a 3 3 3 Câu 56. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tai B, cạnh AB = a, cạnh BC = a 3 , cạnh bên AA’= 2a 5 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng: a 3 15 A. 2a 3 15 B. a 3 15 C. D. a 3 10 3 Câu 57. Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của khối tứ diện đó được tính theo công thức nào sau đây? 1 1 1 A. V OA.OB.OC B. V OA.OB.OC C. V OA.OB.OC D. V OA.OB.OC 6 3 2 Câu 58. Cho khối chóp S.ABCD. Nếu thể tích khối chóp S.ABD bằng V thì khối chóp S.ABCD có thể tích bằng bao nhiêu? 3 A. 3V B. 4V C. 2V D. V 2 Câu 59. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Tính thể tích khối chóp S.AOD. 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3 Câu 60. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MC và V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABM , S.AMC Tìm kết luận sai? A. V V1 V2 B. V 2V1 C. V 3.V2 D. V1 2V2 Câu 61. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối chóp A.A'B'C', A'.ABC . Tìm mệnh đề sai? A. V 3.V1 C. V1 V2 C. V V1 V2 D. V 3.V2 Câu 62. Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = 2OB = 3OC = 3a. Thể tích của khối tứ diện đó bằng: 4a 3 3a 3 A. 6a 3 B. C. D. 9a 3 3 4 a 2 Câu 63. Khối chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Diện tích tam giác SBC bằng . Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng: 3 A. 9a B. 6a C. 4a D. 2a Câu 64. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC và V1,V2 lần lượt là thể tích của khối chóp S.MNP và khối chóp cụt MNP.ABC. Tìm kết luận sai? 4 A. V 3.V B. V V V C. V 3V D. V V 2 1 1 2 1 3 2
  22. Câu 65. Một khối lập phương có độ dài một đường chéo bằng 1. Thể tích khối lập phương đó bằng 3 3 3 1 A. B. C. D. 3 6 9 3 Câu 66. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA (ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: a 3 3 a 3 6 A. a 3 3 B. C. a 3 6 D. 3 3 a 2 3 Câu 67. Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 6 , mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, diện tích tam giác BCD bằng . 2 Chiều cao của khối chóp đó bằng: 3a 2 A. 3a 2 B. C. 2a 3 D. 6a 2 2 Câu 68. Một hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó bằng: a 3 3 a 3 3 A. a 3 3 B. C. a 3 D. 4 12 Câu 69. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, BC = a 3 , SO vuông góc với mp(ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a 3 3 a 3 A. 2a 3 3 B. C. a 3 D. 3 3 Câu 70. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 2a3 15 4a3 15 a3 a3 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 3 S.ABCD 3 S.ABCD 6 S.ABCD 3 Câu 71. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD 2a; AB a . Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 450 a3 3 2a3 a3 A. V B. V a3 3 C. V D. V S.ABCD 2 S.ABCD S.ABCD 3 S.ABCD 3 Câu 72. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình vuông cạnh a ; SA  ABCD . Góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 3 a3 2 a3 6 a3 6 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 3 S.ABCD 3 S.ABCD 18 S.ABCD 9 Câu 73. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 biết A1B 3a a3 2 a3 3 A.V B. V a3 2 C. V D. V 6a3 3 ABC.A1B!C1 3 ABC.A1B!C1 ABC.A1B!C1 2 ABC.A1B!C1 Câu 74. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC a 2 . Tính thể tích 0 khối lăng trụ ABC.A1B1C1 biết A1C tạo với đáy một góc 60 . 3a3 3 a3 3 A.V B. V 3a3 3 C. V D. V 6a3 3 ABC.A1B!C1 2 ABC.A1B!C1 ABC.A1B!C1 2 ABC.A1B!C1 Câu 75. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là tam giác vuông cân ? a3 21 a3 21 a3 6 a3 6 A. V B. V C. V D. V S.ABC 36 S.ABCD 12 S.ABCD 8 S.ABCD 4 Câu 76. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Nếu tam giác A’BC có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ A đến mp(A’BC) bằng 2 thì thể tích khối lăng trụ đó bằng bao nhiêu? A. 1B. 2 C. 3 D. 6 Câu 77. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a .
  23. a3 10 a3 10 a3 3 a3 12 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 2 S.ABCD 4 S.ABCD 6 S.ABCD 3 Câu 78. Khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng: 1 a 3 3 a 3 2 a 3 6 A. a 3 B. C. D. 3 12 12 12 Câu 79. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, góc giữa SM và mp(ABCD) bằng 450 . Khoảng cách từ C đến mp(SBM) bằng: a 205 2a 41 2a 2 a 6 A. B. C. D. 41 5 3 5 Câu 80. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA  ABCD ; AC 2AB 4a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 300 4a3 8a3 2a3 3 4a3 6 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 9 S.ABCD 9 S.ABCD 3 S.ABCD 9 Câu 81. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh AB = BC = a, cạnh AD = 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. SO  (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a 3 3 a 3 6 a 3 6 a 3 3 A. B. C. D. 6 6 3 3 Câu 82. Lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa AA’ với mp(ABC) bằng 600 . Khoảng cách từ C đến mp(ABB’A’) bằng: 2a 6 3a 2 a 21 a 42 A. B. C. D. 3 5 6 7 a 3 3 Câu 83. Lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng , mặt bênh ABB’A’ có diện tích bằng a 2 2 . Khoảng cách từ C đến 2 mp(ABA’) bằng: a 3 a 2 a 6 a A. B. C. D. 3 2 2 6 Câu 84. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, mp(Q) chứa AM và song song với BD cắt SB tại N và cắt SD tại P. Gọi V1 và V lần lượt là V thể tích của hai khối chóp S.ANMP và S.ABCD. Tỉ số 1 bằng: V 1 1 2 2 A. B. C. D. 2 3 3 5 Câu 85. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB AD 2a;CD a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của AD . Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 6a3 15 3a3 15 A. V 6a3 3 B. V C. V D. V 6a3 S.ABCD S.ABCD 5 S.ABCD 5 S.ABCD Câu 86. Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB a . a 3 2 Nếu thể tích của khối lăng trụ bằng thì số đo của góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng: 4 A. 750 B. 600 C. 450 D. 300 . Câu 87. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật, cạnh AB a, BC 2a . Hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AD. Góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD) bằng 600 . Khoảng cách từ B đến mp(SCD) bằng: a 42 a 42 3a 42 2a 42 A. B. C. D. 7 14 7 7
  24. Câu 88. Hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = AA’ = a 2 . Đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC’ bằng: a 2 a 3 a 3 A. B. C. a D. 2 2 4 Câu 89. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Thể tích của khối chóp cụt A’B’C’D’.ABCD bằng: 7a 3 14 a 3 14 9a 3 14 a 3 14 A. B. C. D. 48 8 48 6 Câu 90. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a 3 ; cạnh bên SA  ABCD ; góc BAD 1200 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600 3a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 8 S.ABCD 6 S.ABCD 8 S.ABCD 4 Câu 91. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; cạnh AB 8a; AD 6a . Gọi H là trung điểm của cạnh AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600 3 3 3 3 A. VS.ABCD 32a 3 B. VS.ABCD 32a C. VS.ABCD 96a D. VS.ABCD 96a 3 Câu 92. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD 2BC 2a và BD a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SB và (ABCD) bằng 300 a3 3 4a3 21 2a3 21 a3 3 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 6 S.ABCD 9 S.ABCD 3 S.ABCD 8 Câu 93. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A’.ABCD là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 3 . Góc giữa đường thẳng A’D và mặt đáy (ABCD bằng 600 . Tính thể tích V của khối hộp. 3a3 2 9a3 2 6a3 2 3a3 6 A. V B. V C. V D. V 2 2 2 2 Câu 94. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 300 . SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên (SBA) vuông góc với đay. Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB). a 17 a 2 a 39 a 51 A. B. C. D. 12 4 13 17 Câu 95 . Cho một khối lập phương có thể tích V1 và một khối hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích V2 . Nếu cạnh của khối lập phương bằng cạnh của khối hộp thì: A. V1 V2 B. V1 V2 C. V1 V2 D. V1 V2 Câu 96. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mp (ABCD). Nếu khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 1 thì thể tích khối chóp S.ABCD bằng 7 7 7 7 7 3 3 7 A. B. C. D. 18 16 9 6 Câu 97. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh AB. Góc giữa A’C và mặt đáy bằng 600 . Tính khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’). 3a 2a 3a 4a A. B. C. D. 13 11 26 33 Câu 98. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa a 3 hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450 . Nếu thể tích khối chóp S.ABC bằng thì khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng 3 a 2 a 2a a 3 A. B. C. D. 2 2 3 3 Câu 99. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng hai lần cạnh đáy. Gọi (T) là hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, mặt đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Giả sử V1 và V2 lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối cầu (S). Ta có:
  25. V 147 V 146 V 149 V 148 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V2 256 V2 257 V2 258 V2 259 Câu 100. Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM . Khi điểm M di động trên cạnh CD , tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.A BH ? a3 3 5a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 13 36 6 12 Câu 101. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N .Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất V của 1 ? V 3 1 1 1 A. B. C. D. 8 3 4 2 Câu 102. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3;SA  ABCD ; BAC 1200 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 300 a3 3 3a3 3 3a3 3a3 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 4 S.ABCD 4 S.ABCD 8 S.ABCD 4 Câu 103. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, AC 6a; BD 8a . Hai mặt phẳng SAC và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 32a3 3 16a3 3 32a3 32a3 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 5 S.ABCD 5 S.ABCD 5 S.ABCD 15 Câu 104. Cho khối chóp đều S.ABC D có cạnh đáy bằng 2a 2 . Mặt bên hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 2a3 8a3 2 A. V 8a3 2 B. V C. V D. V S.ABCD S.ABCD 3 S.ABCD 3 S.ABCD 3 Câu 105. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3 2a3 2 4a3 2a3 A. V B. V C. V D. V S.ABC 3 S.ABC 3 S.ABC 9 S.ABC 9 Câu 106. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB 8a; AD 6a . Gọi H là trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600 192a3 5 28a3 5 A. V 56a3 B. V C. V D. V 28a3 S.ABCD S.ABCD 5 S.ABCD 5 S.ABCD Câu 107. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 A. V 2a3 B. V C. V a3 3 D. V 2a3 3 S.ABCD S.ABCD 3 S.ABCD S.ABCD Câu 108. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 4a3 15 2a3 15 A.V 6a3 3 B. V C. V D. V 2a3 3 S.ABCD S.ABCD 5 S.ABCD 5 S.ABCD Câu 109. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD 2a; AB a . Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 . 4a3 6 2a3 6 a3 a3 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 3 S.ABCD 3 S.ABCD 6 S.ABCD 3
  26. Câu 110. Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a . a3 11 a3 3 a3 a3 A. V B. V C. V D. V S.ABC 12 S.ABCD 6 S.ABCD 12 S.ABCD 4 Câu 111. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450 a3 3 a3 3 a3 a3 A. V B. V C. V D. V S.ABC 12 S.ABCD 6 S.ABCD 12 S.ABCD 4 Câu 112. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD 2BC 2a và BD a 5 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SO và (ABCD) bằng 450 , với O là giao điểm của AC và BD 2a3 2 a3 2 a3 3 A. V a3 3 B. V C. V D. V S.ABCD S.ABCD 3 S.ABCD 3 S.ABCD 2 CHỦ ĐỀ : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHỐI TRỤ B' O' A'  Diện tích xung quanh: Sxq 2 rl 2  Diện tích đáy: Sñ r l  Diện tích toàn phần: Stp Sxq 2Sñ h  Thể tích khối trụ: V r2h truï B r O A Câu 1. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là A. l h B. R h C. l 2 h2 R2 D. R2 h2 l 2 Câu 2. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là 2 A. Sxq 2 Rl B. Sxq Rh C. Sxq Rl D. Sxq R h Câu 3. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là 2 2 2 2 A. Stp 2 Rl 2 R B. Stp Rl R C. Stp Rl 2 R D. Stp Rh R Câu 4. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là 1 4 A. V R2h B. V R2l C. V 4 R3 D. V R2h 3 3 Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là A. 90 (cm2 ) B. 92 (cm2 ) C. 94 (cm2 ) D. 96 (cm2 ) Câu 6. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là A. 24 (cm2 ) B. 22 (cm2 ) C. 26 (cm2 ) D. 20 (cm2 ) Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là
  27. A. 360 (cm3 ) B. 320 (cm3 ) C. 340 (cm3 ) D. 300 (cm3 ) Câu 8. Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng a 2 là 1 1 2 1 A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 2 3 3 6 Câu 9. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC 2a 2 và ·ACB 450 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ(T) là 2 2 2 2 A. Stp 16 a B. Stp 10 a C. Stp 12 a D. Stp 8 a 3R Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng . Mặt phằng song song với trục của hình trụ và 2 R cách trục một khoảng bằng . Diện tích thiết diện của hình trụ với là 2 3R2 3 2R2 3 3R2 2 2R2 2 A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có BC 2a 3 . Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là A. 6 a3 B. 4 a3 C. 2 a3 D. 8 a3 Câu 12. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là 2 a2 3 a2 A. ( 3 1) B. 4 a2 C. 2 a2 D. 3 2 Câu 13. Cho hình trụ có có bán kính R. Gọi AB và CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau và nằm trên hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 . Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ. Khi đó, tứ giác ABCD là hình gì? A. hình chữ nhậtB. hình bình hànhC. hình vuôngD. hình thoi Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Khi đó thể tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ sẽ bằng ha2 ha2 2 ha2 4 ha2 A. B. C. D. 12 3 9 3 Câu 15. Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là 1 A. S a2 B. S a2 C. S 2 a2 D. S a2 xq xq 2 xq xq Câu 16. Một hình trụ T có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Diện tích toàn phần của T là A. 6 B. 12 C. 10 D. 8 Câu 17. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2 . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là A. 2 a3 B. 4 a3 C. 6 a3 D. 8 a3 Câu 18. Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng A. 56cm2 B. 54cm2 C. 52cm2 D. 58cm2
  28. Câu 19. Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm trên hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 . Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ, góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng 300 . Thể tích khối trụ bằng R3 6 R3 6 R3 3 R3 2 A. B. C. D. 3 2 6 3 Câu 20. Khối trụ (T) có bán kính đáy là R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ (T) trên tính theo R bằng A. 4R3 B. 3R3 C. 2R3 D. 5R3 Câu 21. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 4 a , chiều cao a . Thể tích của khối trụ này bằng 4 A. 4 a3 B. 2 a3 C. 16 a3 D. a3 3 Câu 22. Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m . Diện tích xung quanh của hình trụ này là A. 30 m2 B. 15 m2 C. 45 m2 D. 48 m2 Câu 23. Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 3 và thể tích bằng 24 . Chiều cao hình trụ này bằng A.2B.6C. 2 3 D. 1 Câu 24. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là c3 2c3 2c2 A. B. C. 4 c3 D. 2 Câu 25. Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là A. 80B. 40C. 60D. 120 Câu 26. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 4 a2 B. 2 a2 C. 8 a2 D. 6 a2 Câu 27. Cho khối trụ có thể tích bằng 24 . Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì thể tích khối trụ mới bằng A. 96 B. 48 C. 32 D. 192 Câu 28. Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của nó. Nếu thể tích của khối trụ bằng 2 thì chiều cao của hình trụ bằng A. 2 B. 3 24 C. 2 D. 3 4 Câu 29. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lập phương cạnh a. Thể tích của hình trụ đó bằng a3 a3 2 a3 A. B. C. D. 2 a3 2 6 3 Câu 30. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng a2 A. B. a2 C. 2 a2 D. a3 2 Câu 31. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Gọi A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy, 2 3 AB a . Góc tạo bởi AB với trục của hình trụ đó bằng 3 A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 32. Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng a. Gọi A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy, AB tạo với đáy góc 300. Khoảng cách giữa AB và trục hình trụ đó bằng
  29. a a 2 a 3 A. B. C. D. a 2 2 2 Câu 33. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của hình trụ đó bằng a3 a3 A. B. C. a3 D. 3 a3 3 9 Câu 34. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của hình trụ đó bằng a3 a3 3 a3 A. B. C. a3 D. 3 12 16 Câu 35. Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng x . Tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên bằng 2 A. B. C. D. 4 2 12 3 Câu 36. Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể tích của khối trụ này bằng A. 96 B. 36 C. 192 D. 48 Câu 37. Từ một tâm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):  Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.  Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số V 1 V2 V 1 V V V A. 1 B. 1 1 C. 1 2 D. 1 4 V2 2 V2 V2 V2 Câu 38. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao h r 3 . Lấy hai điểm A, B nằm trên đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300 . Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng AB với trục của hình trụ bằng r 3 r 3 r 6 A. r 3 B. C. D. 2 3 2
  30. Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; R) và (O '; R) . Trên đường tròn (O; R) lấy điểm A, trên đường tròn (O '; R) lấy điểm B sao cho AB 2R và góc giữa AB với OO’ bằng 600 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ A. 2 R B. 2 R2 C. R2 D. 2 R3 Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng( A' BC) 3a bằng . Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A' B 'C ' 13 A. a3 B. 3 a3 C. 6 a3 D. 9 a3 Câu 41. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; R) và (O '; R) . Gọi AB là dây cung của đường tròn (O; R) sao cho tam giác O ' AB là tam giác đều và mặt phẳng O ' AB tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O; R) một góc 600 . Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ là 6 R2 3 R3 6 R2 3 R3 6 R2 3 R3 6R2 3R3 A. ; B. ; C. ; D. ; 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 42. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , trục OO ' 2.R . Gọi AB là dây cung của đường tròn tâm O sao cho góc ·AOB 1200 . Kẻ hai đường sinh AM và BN. Tính thể tích tứ diện O’OAN 6.R3 6.R3 6.R3 6.R3 A. B. C. D. 6 4 12 8 Câu 43. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện S tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng S2 3 6 A.1B.2C. D. 2 5 Câu 44. Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào? A. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy Câu 45. Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số S2 S1 1 A. B. C. D. 2 2 6
  31. CHỦ ĐỀ 5: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHỐI NÓN S  Diện tích xung quanh: Sxq rl 2  Diện tích đáy: Sñ r  Diện tích toàn phần: Stp Sxq Sñ 1 2 h  Thể tích khối nón: Vnoùn r h l 3 B r O A Câu 46. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng 1 1 1 A. l 2 h2 R2 B. C. R2 h2 l 2 D. l 2 hR l 2 h2 R2 Câu 47. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N) bằng 2 A. Sxq Rl B. Sxq Rh C. Sxq 2 Rl D. Sxq R h Câu 48. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích toàn phần Stp của hình nón (N) bằng 2 2 2 2 A. Stp Rl R B. Stp 2 Rl 2 R C. Stp Rl 2 R D. Stp Rh R Câu 49. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) bằng 1 1 A. V R2h B. V R2h C. V R2l D. V R2l 3 3 Câu 50. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng A. 20 a2 B. 40 a2 C. 24 a2 D. 12 a2 Câu 51. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón bằng A. 12 a3 B. 36 a3 C. 15 a3 D. 12 a3 Câu 52. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình nón bằng A. 36 a2 B. 30 a2 C. 38 a2 D. 32 a2 Câu 53. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng 600 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a2 a2 a2 5 a2 A. B. C. D. 6 4 3 6 Câu 54. Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng a2 17 a2 15 a2 17 a2 17 A. B. C. D. 4 4 6 8
  32. Câu 55. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng a2 2 a2 2 a2 2 A. B. C. 2 a2 D. 2 3 4 Câu 56. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a. Thể tích của khối nón bằng a3 2 a3 A. B. C. a3 D. 2 a3 3 3 Câu 57. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng 8 3 8 2 4 2 8 6 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 58. Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 300 . Diện tích xung quanh của hình nón này bằng 3l 2 3l 2 3l 2 3l 2 A. B. C. D. 2 4 6 8 Câu 59. Thể tích V của khối nón (N) có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng a 5 bằng 4 2 5 A. V a3 B. V 4 a3 C. V a3 D. V a3 3 3 3 Câu 60. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón lần lượt à 3 2 3 2 A. V a 3;Sxq 2 a B. V a 3;Sxq 2 a a3 3 a3 3 C. V ;S 2 a2 D. V ;S 4 a2 6 xq 3 xq Câu 61. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 . Diện tích của thiết diện này bằng a2 2 a2 2 a2 2 A. B. C. 2a2 D. 3 2 4 Câu 62. Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón bằng A. 500(cm2 ) B. 600(cm2 ) C. 550(cm2 ) D. 450(cm2 ) Câu 63. Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện tích bằng 64 a2 . Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng 9 25 16 A. 16 a3 B. a3 C. 48 a3 D. a3 3 3 Câu 64. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và V nội tiếp khối nón trên. Khi đó, tỉ số 1 bằng V2 A.8B.6C.4D. 2 Câu 65. Khối nón (N) có chiều cao là h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với h 2R . Khi đó, thể tích của khối nón (N) theo h và R bằng
  33. 1 4 1 A. h2 2R h B. h2 2R h C. h2 2R h D. h 2R h 3 3 3 Câu 66. Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 bằng A. 15 B. 30 C. 36 D. 12 Câu 67. Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 6 m , chiều cao bằng 4 m . Thể tích của khối nón này bằng A. 12 m3 B. 36 m3 C. 48 m3 D. 15 m3 Câu 68. Cho hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 8 cm , đường cao 3 cm , diện tích xung quanh của hình nón này bằng A. 20 cm2 B. 40 cm2 C. 16 cm2 D. 12 cm2 Câu 69. Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3 . Bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng 2 3 4 A.2B. C. D. 1 3 3 Câu 70. Một hình nón có chiều cao 6 và bán kính đường tròn đáy là 8 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 144 B. 188 C. 96 D. 112 Câu 71. Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là 6 , chiều cao bằng 7 . Thể tích của khối nón bằng A. 3 7 B. 9 7 C. 12 D. 36 Câu 72. Cho hình nón có diện tích xung quanh 25 , bán kính đường tròn đáy bằng 5 . Độ dài đường sinh bằng 5 A. 5 B. C. 1 D. 3 2 Câu 73. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc I·OM 450 và cạnh IM a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng a2 2 A. B. a2 C. a2 3 D. a2 2 2 Câu 74. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A' B 'C ' D ' . Diện tích xung quanh của hình nón đó là a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. B. C. D. 3 2 2 2 Câu 75. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể tích của khối nón này bằng A. 3 B. 3 3 C. 3 D. 3 2 Câu 76. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 4 2 B. 8 2 C. 2 2 D. 8 Câu 77. Một khối nón có thể tích bằng 30 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng A. 120 B. 60 C. 40 D. 480 Câu 78. Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là
  34. 2a3 1 2 2 a3 A. B. a3 C. a3 D. 12 6 6 9
  35. Câu 79. Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10 . Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng 6 A. 8 B. 24 15 P 00 C. D. 96 9 9 Câu 80. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông O 10 góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nón N là 5. Chiều cao của hình nón N bằng x A. 12,5 B. 10 6 C. 8,5D. 7 5 Câu 81. Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác có đỉnh là tâm 10 O của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của nó lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu? h h A. B. h 3 2 2h h 3 x C. D. 3 3 Câu 82. Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO h . Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao cho tam giác OAB đều và mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn đáy một góc 600 . Diện tích xung quanh và thể tích của khối nón lần lượt bằng 2 13 h2 4 h3 13 h2 4 h3 13 h2 4 h3 2 13 h2 4 h3 A. ; B. ; C. ; D. ; 9 9 9 27 9 9 9 27 Câu 83. Một hình nón có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O. Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón cắt hình nón đó theo thiết diện là tam giác SAB. Biết diện tích tam giác SAB là 81a2 (với a 0 cho trước) và đường sinh của hình nón hợp với mặt đáy một góc 300 . Diện tích xung quanh và thể tích của khối nón lần lượt bằng A. 162 a2 ; 243 3 a3 B. 162 a2 ; 2434 3 a3 81 a2 81 a2 243 a3 C. ; 2434 3 a3 D. ; 2 2 4 3 Câu 84. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R, đường sinh bằng 2R. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S, cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB có góc ASˆB 300 . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A. R B. R C. R D. R 2 3 2 3 2 3 2 3 Câu 85. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O. Vẽ hai đường sinh SA, SB sao cho mặt phẳng (SOA) vuông góc với mặt phẳng (SOB). Biết mặt phẳng (SAB) tạo với mặt đáy góc 600 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Tính thể tích của khối nón này bằng 16 a3 8 a3 16 a3 16 a3 A. B. C. D. 3 9 9 3 3
  36. Câu 86. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABC, A' B 'C ' . Biết góc giữa đường thẳng O’B với mặt phẳng (ABC) bằng 300 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đỉnh O’, đáy là đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC 2 3 a2 a3 2 3 a2 a3 4 3 a2 a3 4 3 a2 a3 A. ; B. ; C. ; D. ; 9 27 9 9 9 9 9 27 Câu 87. Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là tam giác SAB. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB 12 , bán kính đường tròn đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón bằng 8 15 2 15 4 15 A. B. C. D. 15 15 15 15 CHỦ ĐỀ 6: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHỐI CẦU Câu 88. Gọi R bán kính , S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai? 4 A. S R2 B. S 4 R2 C. V R3 D. 3V S.R 3 Câu 89. Cho mặt cầu S1 có bán kính R1 , mặt cầu S2 có bán kính R2 và R2 2R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu S2 và mặt cầu S1 bằng 1 1 A. B. 2 C. D. 4 2 4 Câu 90. Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó diện tích mặt cầu bằng A. 4 R2 B. 2 R2 C. R2 D. 6 R2 Câu 91. Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu bằng 4 R3 3 R3 2 R3 3 R3 A. B. C. D. 3 4 3 2 Câu 92. Gọi S là mặt cầu có tâm O và bán kính R ; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với d R . Khi đó, có bao nhiêu điểm chung giữa (S) và (P)? A. Vô sốB.1C.2D. 0 8 a2 Câu 93. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 3 3 2 3 8 a3 6 Câu 94. Cho khối cầu có thể tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 27 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 3 3 2 3 Câu 95. Cho tứ diện DABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng 5a 2 5a 2 5a 3 5a 3 A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 96. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
  37. A. 2 a2 B. 4 a2 C. a2 D. 6 a2 Câu 97. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng a3 6 a3 6 a3 6 3 a3 6 A. B. C. D. 8 6 4 8 Câu 98. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 450 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 9 a2 4 a2 3 a2 2 a2 A. B. C. D. 4 3 4 3 Câu 99. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB  BC, BC  CD,CD  AB và AB a , BC b , CD c bằng 1 1 A. a2 b2 c2 B. a2 b2 c2 C. abc D. a2 b2 c2 2 2 Câu 100. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này bằng 2 3 A. a 2 B. a C. a 3 D. a 2 3 Câu 101. Thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là 1 2 2 3 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 2 9 3 6 Câu 102. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ này bằng 7 7 7 7 A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 3 36 12 9 Câu 103. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là 3 3 3 3 1 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 2 8 2 6 Câu 104. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp này bằng 2 2 3 3 A. a B. a C. a D. a 2 1 3 4 1 3 2 1 3 4 1 3 Câu 105. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông với đường cao AB BC a , AD 2a , SA  ABCD và SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ EK  SD tại K. Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng 3 1 6 A. a B. a C. a D. a 2 2 2 Câu 106. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Diện tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC bằng 49 49 49 7 A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 36 144 108 6 Câu 107. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R bằng 32 4 2 4 1 A. R3 B. R3 C. R3 D. R3 81 9 3 3
  38. Câu 108. Một mặt cầu có diện tích 36 (m2 ) . Thể tích của khối cầu này bằng 4 A. 36 m3 B. m3 C. 72 m3 D. 108 m3 3 Câu 109. Một khối cầu có thể tích là 288 m3 . Diện tích của mặt cầu này bằng A. 144 m2 B. 72 m2 C. 288 m2 D. 36 m2 Câu 110. Một lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ này bằng 2a 2a 3 a 3 A. B. C. a 3 D. 3 5 2 Câu 111. Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2x. Điều kiện cần và đủ của x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở ngoài hình chóp là a a a a a a A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 112. Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4 nội tiếp mặt cầu có diện tích là 64 . Chiều cao của hình lăng trụ này bằng A. 4 2 B. 3 2 C. 4 D. 6 2