›
›
›

250 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Ứng dụng đạo hàm

docx 93 trang Hàn Vy 03/03/2023 2651
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "250 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Ứng dụng đạo hàm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docx250_cau_trac_nghiem_toan_lop_12_ung_dung_dao_ham.docx

Nội dung text: 250 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Ứng dụng đạo hàm

  1. 250 CÂU TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Câu 1: Cho hàm số y ax3 bx2 cx 3 a 0 có bảng biến thiên như sau Xác định dấu của hệ số a,b,c ? A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0.b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Lời giải Ta có: f ' x 3ax2 2bx c 1 1 2 f ' 0 a b c 0 3 3 3 a 1 f ' 1 0 a b c 0 b 2 1 85 1 1 1 85 c 1 f a b c 3 3 27 27 9 3 27 Vậy a 0,b 0,c 0 . Cách 2: Dựa vào bảng biến thiên: lim y a 0 . x Hàm số có hai điểm cực trị xCĐ , xCT . y ' 3ax2 2bx c c x .x 0 c 0 CĐ CT 3a 2b x x 0 b 0. CĐ CT 3a Câu 2: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a 0 có bảng biến thiên như sau Hàm số y f 3x 4 nghịch biến trong khoảng nào? 4 A. 0;2 . B. ; 2 . 3 C. 4;2 . D. ;0 . Lời giải
  2. y f 3x 4 y ' 3 f ' 3x 4 y ' 0 f ' 3x 4 0 0 3x 4 2 4 x 2 3 4 Vậy hàm số y f 3x 4 nghịch biến trong khoảng ;2 . 3 Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng ;2 và 2; và bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình f x 3 0 là : A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Ta có: f x 3 0 f x 3 1 . Phương trình 1 là phương trình hoành độ giao điểm của f x và đường thẳng y 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy . Đường thẳng y 3 cắt đồ thị f x tại 2 điểm phân biệt. Nên số nghiệm thực của phương trình f x 3 0 là 2. Câu 4: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 2mx2 m 1 có giá trị cực tiểu bằng 1. Tổng các phần tử thuộc S là A. 2 .B. 0 . C.1.D. 1. Lời giải Tập xác định D ¡ . Ta có y ' 4x3 4mx . x 0 y ' 0 4x3 4mx 0 4x x2 m 0 Cho 2 . x m Trường hợp 1: m 0 . Phương trình y ' 0 có 1 nghiệm x 0 . Bảng biến thiên: Suy ra m 1 1 m 2 . Trường hợp 2: m 0 . Phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt x1 m, x2 0, x3 m . Bảng biến thiên:
  3. 2 2 m 2 (N) Suy ra m m 1 1 m m 2 0 . m 1 (L) Do đó S 2;2 . Tổng T 2 2 0 . 2 3 Câu 5: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x2 1 x2 4 . Số điểm cực tiểu của hàm số y f x là A. 3 .B. 2 . C. 1. D. 5 . Lời giải x 0 x 0 x 2 Ta có f x 0 x2 4 0 x 2 . 2 2 x 1 x 1 0 x 1 Bảng xét dấu f x Dựa vào bảng xét dấu f x , suy ra hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 2 và x 2 . Vậy hàm số y f x có hai điểm cực tiểu. Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là y 5 . Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
  4. 2x 1 x 1 A. y x3 3x 1 B. y . C. y . D. y x4 x2 1. x 1 x 1 Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy:  Hàm số có có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lược là: y 1 x 1  Hàm số nghịch biến trên tập xác định Câu 8: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 .B. 1; .C. 0; . D. 0;1 . Lời giải FB : Thuy Tong Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 nên chọn D đúng, Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 4 2t x 2 4t x 2 4t x 2 4t A. y 3 t . B. y 2 3t . C. y 4 3t . D. y 1 3t . z 1 3t z 2 t z 2 t z 3 t Lời giải     Ta có: AB 1; 2;2 , AD 0; 1;3 , AB, AD 4; 3;1 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD nên có véctơ chỉ phương là   AB, AD 4; 3;1 .
  5. x 2 4t Do đó phương trình đường thẳng là: y 1 3t . z 3 t Câu 10: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có tọa độ là A. 3;5 . B. 2;5 . C. 5;3 . D. 5;2 . Lời giải Ta có z1 2z2 1 i 2 2 i 5 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có tọa độ là 5;3 . 2021 2020 Câu 11: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 x 3 x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3. C. 5. D. 1. Lời giải Phương trình f x 0 có các nghiệm x 0; x 1; x 2; x 3 Vậy hàm số có 3 cực trị. Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Ta có lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 Ta có lim y 5, lim y 3, y 3, y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x Do đó có 3 tiệm cận. Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 2x2 4x 1 trên đoạn 1;3 67 A. max f x . B. max f x 2 . C. max f x 4 . D. max f x 7 . 1;3 27 1;3 1;3 1;3 Lời giải Ta có f x 3x2 4x 4 . 2 x 1;3 f x 0 3x2 4x 4 0 3 . x 2 1;3 f 1 4; f 2 7; f 3 2. Vậy max f x 2 . 1;3 Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?
  6. x 2 x 2 A. y . B. y x3 3x2 1.C. y x 4 2x2 1.D. y . x 2 x 2 Lời giải Đồ thị có đường tiệm cận loại B, C. Ta có: lim y lim x 2 đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng. x 2 x 2 x 2 x 2 lim y lim 1 đường thẳng y 1là tiệm cận ngang. x x x 2 x 2 Đồ thị của hàm số có dạng như đường cong ở hình vẽ trên là đồ thị hàm số y . x 2 3x 1 Câu 15: . Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 0;2 là: x 3 1 1 A. . B. . C. 5 . D. 5 . 3 3 Lời giải 3x 1 y f x . x 3 TXĐ: D ¡ \ 3 . 8 f x 0 x 3 Hàm số luôn nghịch biến trên ;3 và 3; . x 3 2 1 maxf x f 0 . 0;2 3 2x 1 Câu 16: Tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A.0 .B. 1.C. 3. D. 2 . Lời giải 2x 1 Vì lim 2 nên hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 2 . x x 1 Câu 17: Cho hàm số y x3 3x2 9 có đồ thị là C . Điểm cực tiểu của đồ thị C là A. M 0;9 . B. M 9;0 . C. M 5;2 . D. M 2;5 . Lời giải 2 x 0 Ta có: y 3x 6x 0 x 2
  7. Ta có bảng biến thiên Điểm cực tiểu của đồ thị C là M 2;5 . Câu 18: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. . C. 0 . D. 2 . Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y 2 . Câu 19: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ? A. y x3 3x 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1.D. y x3 3x 1. Lời giải Nhìn vào hình ta thấy đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên là hàm trùng phương loại đáp án và . Nhìn dáng đồ thị ta nhận thấy a 0 nên loại đáp án . Kết luận chọn đáp án . Câu 20: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ;1 .B. 3 ; . C. 1;3 . D. 2;2 . Lời giải
  8. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . 2x 1 Câu 21: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 3 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải 1 2 2x 1 x lim lim 2 x x 3 x 3 1 x Ta có y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2 2x 1 lim lim x 2 x x 3 x 3 1 x 2x 1 lim x 3 x 3 Ta có x 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x 1 lim x 3 x 3 2x 1 Câu 22: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 3 A. 3 .B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải TXĐ: D ; 3  3; . 1 2 2x 1 2x 1 Ta có lim y lim lim lim x 2 x x x2 3 x 3 x 3 x 1 1 x2 x2 1 2 2x 1 2x 1 và lim y lim lim lim x 2 x x x2 3 x 3 x 3 x 1 1 x2 x2 y 2 là TCN của đồ thị hàm số. 2x 1 2x 1 Mặt khác lim y lim và lim y lim x 3 x 3 x2 3 x 3 x 3 x2 3 x 3 là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận. Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
  9. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 3 .B. 1.C. 2 . D. 0 . Lời giải 3 Ta có 2 f x 3 0 f x 2 Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm. x 2 Câu 24: Cho hàm số y . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x2 4 2x 7 đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải x 2 0 x 2 x 2 2 Điều kiện xác định: x 4 0 x 2 7 . x 2x 7 0 7 2 x 2 1 2 x 2 5 6 Ta có lim f x lim lim x x 0 . x x x2 4 2x 7 x 4 7 1 2 2 x x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0. x 2 1 lim f x lim lim . x 2 x 2 x2 4 2x 7 x 2 x 2 x 2 2x 7 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 . x 2 x 2 lim f x lim ; lim f x lim . 2 2 7 7 7 7 x x x 4 2x 7 x x x 4 2x 7 2 2 2 2 7 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x . 2 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 3 . B. 2 . C. 0 .D. 1. Lời giải
  10. Dựa vào đồ thị hàm số y f ' (x) suy ra f ' (x) đổi đấu 1 lần. Vậy hàm số y f (x) có 1 điểm cực trị. Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 2 trên đoạn  1;1 bằng A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải y ' 3x2 6x . x 0 1;1 y ' 0 . x 2 1;1 y(0) 2; y( 1) 2; y(1) 0 . Vậy min y y( 1) 2 .  1;1 Câu 27: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f '(x) x2 1 x2 3x 2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải 2 x 1 x 1 0 f '(x) 0 x 1 . 2 x 3x 2 0 x 2 Ta thấy x 1 là ngiệm bội 2, x 1;x 2 là các nghiệm đơn. Vậy f '(x) đổi dấu 2 lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. 1 27 Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 x2 3 trên đoạn 0;80 bằng 4 2 229 717 A. . B. 180. C. . D. 3. 5 4 Lời giải Ta có: y ' x3 27x . x 3 3 0;80 Cho y ' 0 x3 27x 0 x 3 3 0;80 . x 0 0;80 717 Ta có: y 0 3; y 3 3 ; y 80 10153603. 4 717 Vậy min y . 0;80 4 3 2 2 2 Câu 29: Hàm số y x 4x 5x 1 đạt cực trị tại các điểm x1, x2. Giá trị của x1 x2 bằng 28 34 65 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Lời giải Tập xác định: ¡ .
  11. y 3x2 8x 5. y 0 3x2 8x 5 0 . Hàm số đạt cực trị tại các điểm x1, x2 nên x1, x2 là nghiệm của phương trình y 0 . Ta có: b 8 c 5 x x ; x .x . 1 2 a 3 1 2 a 3 2 2 2 2 8 5 34 Do đó: x1 x2 x1 x2 2x1.x2 2. . 3 3 9 4x 3 Câu 30: Đồ thị của hàm số y nhận điểm I a;b làm tâm đối xứng. Giá trị của a b bằng x 2 A. 2. B. 6. C. 6. D. 8. Lời giải lim y ; lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 . x 2 x 2 lim y 4; lim y 4 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 4 . x x 4x 3 Đồ thị của hàm số y nhận giao điểm hai tiệm cận I 2;4 làm tâm đối xứng. x 2 Do đó: a 2, b 4 Vậy a b 6. Câu 31: Điều kiện cần và đủ để hàm số y ax4 bx2 c có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là A. a 0, b 0 . B. a 0 , b 0 . C. a 0 , b 0 . D. a 0, b 0 . Lời giải Tập xác định: D ¡ Ta có: y 4ax3 2bx 2x 2ax2 b Điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là: a 0 a 0 a 0 và y 0 có ba nghiệm phân biệt b . 0 b 0 2a a 0 Vậy là điều kiện cần tìm. b 0 Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 8 . Lời giải Yêu cầu bài toán đường thẳng y m cắt đồ thị y f x tại đúng một điểm.
  12. 5 m 1 , m ¢ . Suy ra m 4, 3, ,1,2. m 2 Vậy có 7 giá trị nguyên của m thoả mãn. Câu 33: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên trong hình bên 1 Số nghiệm phương trình f x là 2 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải 1 Số nghiệm phương trình f x là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường 2 1 thẳng y . 2 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm 2 1 phân biệt phương trình f x có 3 nghiệm phân biệt. 2 1 Vậy số nghiệm của phương trình f x là 3 . 2 Câu 34: Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị đạo hàm y f x như hình sau:
  13. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. 1;2 . B. 1;0 . C. 3;4 . D. 2;3 . Lời giải Từ đồ thị hàm số y f x ta có bảng xét dấu f x sau: Căn cứ vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 35: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị đạo hàm y f x như hình vẽ dưới đây. Gọi m , n lần lượt là số điểm cực tiểu, cực đại của hàm số đã cho. Giá trị biểu thức 2m n bằng A. 3.B. 0 . C. 2 .D. 1. Lời giải x x1, x1 0 Ta có: f x 0 x 0 . x x2 , x2 0 Bảng biến thiên:
  14. Từ bảng biến thiên suy ra số điểm cực tiểu của hàm số m 2 , số điểm cực đại của hàm số n 1. Vậy m n 3. Câu 36: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn đồ thị hàm số y x3 2020x m và trục hoành có điểm chung? A. vô số.B. 2020 . C. 4080 . D. 2021. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2020x m và trục hoành là x3 2020x m 0 x3 2020x m . Xét hàm số f x x3 2020x xác định trên ¡ . Ta có: f x 3x 2 2020 f x 0,x ¡ . Do đó hàm số f x nghịch biến trên ¡ . Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số y x3 2020x m và trục hoành có điểm chung khi và chỉ khi phương trình có nghiệm đồ thị hàm số f x x3 2020x và đường thẳng y m có điểm chung. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m luôn cắt đồ thi hàm số f x x3 2020x nên pt luôn có nghiệm với mọi m . Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 37: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 x biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường 1 thẳng d : y x. 5 A. y 5x 3.B. y 5x 3. C. y 5x 3. D. y 5x 3. Lời giải 1 Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y x nên có hệ số góc k 5 . 5 Ta có y 4x3 1. Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 4x3 1 5 x 1 y 2 . Phương trình tiếp tuyến cần lập là: y 5 x 1 2 y 5x 3 . 3 2 2 Câu 38: Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình f x 4 có bao nhiêu nghiệm?
  15. A.3 .B. 5.C. 6 . D. 4 . Lời giải 2 f x 2 Ta có f x 4 f x 2 Xét phương trình f x 2 , dựa vào đồ thị hàm số f x ta thấy phương trình có 1 nghiệm. Xét phương trình f x 2 , dựa vào đồ thị hàm số f x ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình f x 2 . 2 Vậy phương trình f x 4 có 4 nghiệm. 2x x2 1 Câu 39: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x 1 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải 2x x2 0 0 x 2 Hàm số xác định khi x 0;2 \ 1. x 1 0 x 1 2x x2 1 2x x2 1 Ta có Lim y lim ; Lim y lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 40: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số y f x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị A. 5 . B . 7 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Xét hàm số y g(x) f x2 1 . Ta có y g (x) 2x. f x2 1 .
  16. x 1 Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy . f x 0 x 1 x 4 x 0 x 0 x 0 2 2 x 1 1 x 0 y 0 x 2 . x2 1 1 x2 2 2 2 x 5 x 1 4 x 5 Trong đó x 0 là nghiệm bội 3 còn các nghiệm x 2 và x 5 là các nghiệm đơn và g (1) 2. f 0 0 . Vậy ta có bảng biến thiên của hàm y g x . Vậy hàm số y g x có 5 điểm cực trị. mx 4 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; x m ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải mx 4 Xét hàm số y x m TXĐ: D ¡ \ m . m2 4 y . x m 2 m2 4 0 2 m 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; khi m 0;2 . m 0 m 0 Do m nguyên nên m 0; m 1. 2 Câu 42: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 1 x với 0 x 1 bằng 2 1 1 A. . B. 1 . C. 2 . D. 2 . 2 2 Lời giải Ta có: y' 2.x 2 1 2. 1 x 2 1 1 y' 0 x 1 x x tm 2
  17. Ta có bảng biến thiên của hàm số 2 1 4 6 Câu 43: Giá trị nhỏ nhất của y 2 Giá trị lớn nhất của hàm số y sin x cos x bằng 2 4 1 32 108 A. .B. . C. . D. . 81 32 45 55 Lời giải 2 Ta có: y 1 cos2 x cos6 x . Đặt t cos2 x điều kiện 0 t 1, hàm số trở thành: y 1 t 2 t3 2 y ' 2(1 t)t3 3 1 t t 2 t 2 5t 2 8t 3 t 0 2 2 y ' 0 t 5t 8t 3 0 t 1 3 t 5 3 108 y(0) 0; y(1) 0; y 5 55 108 Vậy max y . 0;1 55 x2 x 3 Câu 44: Cho y , số tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm ( 3; 5) bằng x 3 A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 3 . Lời giải Gọi d là đường thẳng đi qua điểm ( 3; 5) và có hệ số góc là k . Suy ra phương trình đường thẳng d có dạng: y k x 3 5 . x2 x 3 Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x thì hoành độ tiếp điểm là x 3 x2 x 3 k x 3 5 1 x 3 nghiệm của hệ phương trình: 2 . x 6x k f ' x 2 2 x 3
  18. x2 x 3 x2 6x Thay vào ta có: x 3 5 x 3 x 3 2 x2 x 3 x2 6x 5 x 3 0x 18 0 Vậy không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm 3; 5 . Câu 45: Cho y x3 3x2 , hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A 1; 2 . A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải 3 2 3 2 Gọi M x0 , x0 3x0 là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x đi qua điểm A 1; 2 . Khi đó: 2 Hệ số góc của tiếp tuyến là: k f x0 3x0 6x0 Ta có tiếp tuyến có phương trình tổng quát là: 2 3 2 y 3x0 6x0 x x0 x0 3x0 Mà tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 2 nên ta có: 2 3 2 2 3x0 6x0 1 x0 x0 3x0 3 2 2x0 6x0 6x0 2 0 3 2 x0 1 0 x0 1 Vậy có 1 giá trị x0 tương ứng với 1 tiếp tuyến. x2 + 1 Câu 46: Giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = trên miền x > 0 là : x + 1 1 A. 2. B. . C.1. D. 2 - 1. 2 Lời giải x(x + 1) - x2 + 1 æ 2 ö¢ ç x + 1÷ x2 + 1 x- 1 Với x > 0 ta có : y¢= ç ÷ = = ç ÷ 2 2 2 èç x + 1 ø÷ (x + 1) (x + 1) x + 1 Þ y¢= 0 Û x- 1= 0 Û x = 1. Ta có BBT 1 Từ BBT suy ra : min y = y(1)= . xÎ (0;+ ¥ ) 2 Câu 47: Trong những đồ thị của các hàm số sau, hàm số nào thỏa mãn yct .ycd 0 A. y x3 x .B. y x3 x2 . C. y x3 x2 .D. y x x 1 x 2 .
  19. Lời giải Ta có: y x x 1 x 2 x 0 Xét y 0 x x 1 x 2 0 x 1 và là hàm bậc ba nên đồ thị hàm số x 2 y x x 1 x 2 có 2 điểm cực trị thỏa mãn yct .ycd 0 . x2 x 3 Câu 48: Giá trị của m để y mx 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y bằng x 3 A. 2 .B. 1 . C. 1.D. 2 . Lời giải x2 x 3 9 Ta có lim x 2 lim 0 , do đó y x 2 là tiệm cận xiên của đồ thị x x 3 x x 3 hàm số trên m 1. x3 x2 Câu 49: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x 1 trên đoạn 0;2 . Tính giá trị của 3 2 biểu thức P 6M 2020 . A. 2018 . B. 2019 . C. 2007 . D. 2014 . Lời giải 2 x 1 0;2 Ta có hàm số f x liên tục trên 0;2 và f x x x 2 f x 0 . x 2 (0;2) 13 1 1 Ta có f 0 1, f 1 , f 2 max f x . 6 3 0;2 3 1 Suy ra M và P 6M 2020 2018. 3 Câu 50: Cho hàm bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị như trong hình vẽ. 3 Số nghiệm của phương trình f x là 4 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải biện cuối: Tuyết Nhung 3 Số nghiệm của phương trình f x bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số y f x và 4 3 3 y . Dựa vào đồ thị bên dưới, ta kết luận phương trình f x có 4 nghiệm. 4 4
  20. Câu 51: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f ¢(x) như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Dựa vào BXD, ta thấy f ¢(x) có hai lần đổi dấu nên hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. Câu 52: Cho hàm bậc 4 trùng phương y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5. Lời giải Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra đồ thị của hàm số y f x bằng cách: - Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y f x ở phía trên trục hoành. - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số y f x ở bên dưới trục hoành.
  21. Từ đó suy ra đồ thị hàm số y f x có tất cả 5 điểm cực trị. Câu 53: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 x2 3 và đường thẳng y 2 là A. 3 .B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 x2 3 và đường thẳng y 2 : 3 17 x 4 2 2 2 2 4 2 x 3x 2 0 x x 3 2 x 3x 2 x 2 x4 3x2 2 0 x 1 Phương trình có 6 nghiệm phân biệt. Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 x2 3 và đường thẳng y 2 là 6. Câu 54: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng: x ∞ 1 3 +∞ y' + 0 + +∞ +∞ 2 y 4 ∞ A. 0 .B. 1.C. 3 .D. 5 . Lời giải Đường thẳng y m là một đường thẳng song song với trục hoành Ox .
  22. Từ bảng biến thiên ta thấy: Để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì: 4 m 2 Mà m ¢ m 3; 2; 1;0;1;2 Tổng các giá trị nguyên của m là: 3 2 1 0 1 2 3 . x 1 Câu 55: Cho hàm số y . Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M 2;3 . x 1 A. .y 2x 1 B. . C.y . 3x 9D. y 3x 3 y 2x 7 . Lời giải 2 Ta có: y ' k y ' 2 2 . x 1 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 2;3 là: y k x 2 3 2x 7 . Câu 56: Tìm số điểm cực đại của đồ thị hàm số sau y 10x4 5x2 19 A. .2B. .C. .D. 1 3 0 . Lời giải Ta có: y 40x3 10x 10x 4x2 1 ; y 0 x 0 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu, không có điểm cực đại. Vậy chọn D 1 Câu 57: Gọi m; M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x x 2 trên đoạn 2  1;34 . Tính tổng S 3m M 13 63 25 11 A. S . B. .S C. . S D. . S 2 2 2 2 Lời giải 1 1 Ta có y ' y ' 0 x 2 1 x 1. 2 2 x 2
  23. 3 9 13 Khi đó m y 1 ;M y 34 11 S 3m M 11 . Đáp ánA. 2 2 2 Câu 58: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số sau đồng biến trên tập số thực y 4 m2 x3 2 m x2 7x 9 A. .3 B. . 2 C. 4 . D. .1 Lời giải Ta có: y ' 3 4 m2 x2 2 2 m x 7 . TH1: m 2 y ' 8x 7 0 . Suy ra m 2 không thỏa yêu cầu bài toán m 2 y ' 7 0,x R . Suy ra m 2 thỏa yêu cầu bài toán. TH2: m 2 : 2 a 0 4 m 0 Hàm số đồng biến trên tập số thực 2 . ' 0 2 y' 2 m 3 4 m 7 0 2 m 2 2 m 2 20 m 2 . 2 20 22m 4m 80 0 m 2 11 11 20 Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa m 2 . 11 2 2 Câu 59: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx2 2 3m2 1 x 3 3 có hai điểm cực trị có hoành độ x1, x2 sao cho x1x2 2 x1 x2 1? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải TXĐ: D ¡ . y 2x2 2mx 2 3m2 1 . y 0 x2 mx 3m2 1 0 1 . Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực tri khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm phân 2 m 13 biệt 0 m2 4 3m2 1 0 13m2 4 0 . 2 m 13 2 Theo định lý Vi-et: x1x2 3m 1; x1 x2 m . Theo đề bài, ta có: 2 2 m nhaän x x 2 x x 1 3m 1 2m 1 3 . 1 2 1 2 m 0 loaïi Vậy có 1 giá trị thực của m thoả yêu cầu bài toán. mx 3 Câu 60: Cho hàm số y , m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3x m đồng biến trên từng khoảng xác định? A. 5. B. 7. C 3. D. vô số. Lời giải
  24. m Tập xác định D ¡ \ . 3  m2 9 y 3x m 2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y 0, x D m2 9 0 3 m 3. Vì m là số nguyên nên m 2; 1;0;1;2. Vậy có 5 số nguyên m thỏa mãn. Câu 61: Cho hàm số y f x thỏa mãn lim f x 1 và lim f x m . Có bao nhiêu giá trị thực của x x 1 m để đồ thị hàm số y có duy nhất một tiệm cận ngang? f x 2 A.1.B. 0 . C. 2 .D. vô số. Lời giải 1 Từ giả thiết lim f x 1 suy ra lim 1 x x f x 2 1 đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . f x 2 1 1 Để đồ thị hàm số y có duy nhất một tiệm cận ngang thì lim 1 hoặc f x 2 x f x 2 1 lim . x f x 2 1 1 + lim 1 1 m 1. x f x 2 m 2 1 + lim m 2 0 m 2 . Vậy có hai giá trị m thỏa mãn. x f x 2 Câu 62: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Xét hàm số g x f x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số g x nghịch biến trên 0;2 . B. Hàm số g x đồng biến trên 2; . C. Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 . D. Hàm số g x nghịch biến trên ; 2 . Lời giải
  25. Xét hàm số g x f x2 2 . Ta có: g x 2x. f x2 2 . x 0 x 0 x 0 2 g x 0 x 2 1 x 1 f x2 2 0 2 x 2 2 x 2 Ta có phương trình g x 0 có nghiệm x 0 và x 2 là nghiệm bội lẻ còn nghiệm x 1 là nghiệm bội chẵn, mà g 3 6. f 7 0 nên ta có bảng xét dấu của g x như sau: x -∞ -2 -1 0 1 2 +∞ ' g (x) - 0 + 0 + 0 - 0 - 0 + Từ bảng xét dấu g x ta thấy hàm số g x đồng biến trên các khoảng 2;0 , 2; và nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0;2 . Câu 63: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f (x) trên đoạn [ 2;2] . A. m 5, M 1. B. m 1, M 0. C. m 2, M 2 . D. m 5, M 0 . Lời giải St: Nguyễn Thị Trăng; Fb:Trăng Nguyễn x 1 x 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy max f (x) 1khi và min f (x) 5 khi . [ 2;2] x 2 [ 2;2] x 1 Vậy m 5, M 1. Câu 64: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a 0,b > 0,c 0,c 0,c > 0.
  26. Lời giải 2x 1 Câu 65: Đồ thị hàm số y cắt đường thẳng x y 2 0 tại hai điểm phân biệt M , N có hoành độ x 1 xM , xN . Khi đó xM xN có giá trị A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải 2x 1 Pthdgd : x 2 x 1 2x 1 x 1 x 2 với x 1 x2 5x 1 0 1 b Do x , x là nghiệm của phương trình 1 nên theo Viet x x 5 M N M N a x Câu 66: Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là x2 1 A. y 1. B. x 1. C. x 0 . D. y 0. Lời giải x lim 0 . x x2 1 Suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng y 0. Câu 67: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? A. a b c 0 . B. a 0 . C. b 0 . D. c 0 . Lời giải Nhánh cuối của đồ thị hướng lên nên a 0 , hàm số có ba điểm cực trị nên ab 0 b 0 , do đó đáp án sai là C Câu 68: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ là f (x) (x2 3x)(x2 4x). Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 2 . B. x 3 . C. x 0 . D. x 2. Lời giải
  27. x 0 x 3 x2 3x 0 Ta có: f (x) (x2 3x)(x3 4x) 0 x 0 3 x 4x 0 x 2 x 2 Nhìn bảng biến thiên ta thấy x 2 là điểm cực đại. Câu 69: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào ? A. y x4 x 1. B. y x4 2x2 1. C. y x2 3x . D. y 2x4 4x2 1. Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thị loại đáp án A, C. Mặt khác, hàm số đạt cực đại tại x 0 , đạt cực tiểu tại x 1. mà y 1 1, chọn đáp án D. 9 8 2020 Câu 70: Cho hàm số y f (x) có f '(x) x (x 1) (x 2) . Số điểm cực trị của hàm số y f (x) là A. 3 .B. 2 . C. 1.D. 0 . Lời giải f '(x) 0 x 0, x 1, x 2. Chỉ có nghiệm x 0 là nghiệm bội lẻ nên hàm số có một cực trị Câu 71: Đồ thị hàm số y x3 3x2 4 và đường thẳng y 4x 8 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C : y x3 3x2 4 và đường thẳng d : y 4x 8 là:
  28. x3 3x2 4 4x 8 x3 3x2 4x 4 0 x 2 x2 x 2 0 x 2 . Từ đó suy ra đồ thị C và đường thẳng d cắt nhau tại điểm duy nhất 2;0 . Câu 72: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 . A. max f (x) 15 . B. max f (x) 6 . C. max f (x) 11. D. max f (x) 10 .  1;2  1;2  1;2  1;2 Lời giải Ta có f (x) 6x2 6x 12 6.(x2 x 2) x 1  1;2 f (x) 0 . x 2  1;2 Dễ thấy hàm số f (x) xác định và liên tục trên đoạn  1;2. f ( 1) 15 Lại có f (1) 5 max f (x) f 1 15 .  1;2 f (2) 6 Câu 73: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f (x) như sau Hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Từ bảng xét dấu ta thấy f (x) đổi dấu khi qua x 1, x 0, x 2, x 4 nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Câu 74: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên 1; ? x 2 A. y x4 x2 1. B. y log x . C. y . D. y 2020x . 2 x 1 Lời giải +) Hàm số y x4 x2 1 có đạo hàm y 4x3 2x 2x 2x 2 1 . y 0,x 0; hàm số đồng biến trên 0; . y 0,x ;0 hàm số nghịch biến trên ;0 . Loại phương án A. +) Hàm số y log2 x là hàm số logarit có cơ số a 1 nên hàm số đồng biến trên 0; . Loại phương án B. +) Hàm số y 2020x là hàm số mũ với cơ số a 1 nên hàm số đồng biến trên ¡ . Loại đáp án D.
  29. x 2 1 +) Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 1 và có y 0,x D nên nghịch x 1 x 1 2 biến trên từng khoảng ; 1 và 1; , suy ra hàm số cũng nghịch biến trên 1; . Vậy chọn phương án C. x 3 x 4 Câu 75: Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . 2x2 5x 2 x2 16 A. 3.B. 2. C. 5. D. 4. Lời giải x 3 0 2 +) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x 5x 2 0 2 x 16 0 x 3 x 2 1 x x 4 . Suy ra tập xác định của hàm số là D 4; . 2 x 4 x 4 x 3. x 4 +) lim y lim x 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 4 x 4 2x2 5x 2 x 4 x 3 x 4 +) lim y lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 2x2 5x 2 x2 16 Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng 2. Câu 76: Có bao nhiêu số nguyên m 100 để hàm số y 6sin x 8cos x 5mx đồng biến trên ¡ ? A. 100số. B. 99 số. C. 98 số. D. Đáp án khác. Lời giải Xét hàm số hàm số y 6sin x 8cos x 5mx . Tập xác định: ¡ . Ta có y 6cos x 8sin x 5m . Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ y 0, x ¡ 5m 6cos x 8sin x ,x ¡ 1 . Cách 1: 2 2 2 Ta lại có: 6cos x 8sin x 6 8 sin2 x cos2 x 100 ,x ¡ 10 6cos x 8sin x 10 ,x ¡ . Do đó 1 5m 10 m 2 . Kết hợp với điều kiện m 100 ta được 2 m 100 . Vì m là số nguyên nên có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Chọn đáp án B. Cách 2: Ta có: 6cos x 8sin x 10 sin x . Mà 1 sin x 1, x ¡ Suy ra: 10 10 sin x 10 , x ¡ . Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ y 0, x ¡ 5m max 6cos x 8sin x . ¡
  30. 5m 10 m 2 . Kết hợp với điều kiện m 100 ta được 2 m 100 . Vậy có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. x 1 Câu 77: Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B . Khi đó độ dài x 2 đoạn thẳng AB bằng A. AB 8 .B. AB 4 . C. AB 2 2 . D. AB 6 . Lời giải x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y : x 2 x 1 x 1 , x 2 x 1 x 2 x 1, x 2 x2 2x 1 0 , x 2 * . x 2 Cách 1: x 1 2 * . x 1 2 Khi đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: A 1 2;2 2 , B 1 2;2 2 . 2 2 Độ dài AB 2 2 2 2 4 . Cách 2: Ta có: Δ 22 4 8 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình * .  Khi đó A x1; x1 1 , B x2 ; x2 1 , AB x2 x1 ; x2 x1 2 Δ AB 2 x x 2 x x 2 2. 8 4 . 2 1 1 2 a x1 x2 2 Cách 3: Dùng Viet . x1.x2 1 Độ dài đoạn AB là: AB 2 x x 2 2 x x 2 4x x 2 22 4 1 4. 1 2 1 2 1 2 Vậy AB 4 . Câu 78: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Từ bảng biến thiên, ta có lim f x , lim f x suy ra x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 x 0
  31. lim f x 2 , suy ra y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Câu 79: Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x như hình vẽ. Hàm số y 3 f 4 5x nghịch biến trên khoảng nào sau đây. A. 1; . B. 1;2 . C. 2;0 . D. 3; . Lời giải Xét hàm số y 3 f 4 5x có y 5 f 4 5x . Từ bảng xét dấu của f x ta có: 6 x 4 5x 2 5 y 0 f 4 5x 0 . 0 4 5x 1 3 4 x 5 5 3 4 6 Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên ; và ; . 5 5 5 6 mà 3;  ; nên hàm số nghịch biến trên 3; . 5 Câu 80: Cho hàm số f x ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4 f x 3 0 là y O x -1 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải 3 Ta có 4 f x 3 0 f x . 4 Số nghiệm của phương trình 4 f x 3 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 3 f x ax4 bx2 c và đường thẳng d : y . 4
  32. 3 Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng d : y cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt. 4 Suy ra phương trình 4 f x 3 0 có 4 nghiệm thực. Câu 81: Số giao điểm của đồ thị hàm số y 15x4 3x2 2020 với trục hoành là A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Số giao điểm của đồ thị hàm số y 15x4 3x2 2020 với trục hoành bằng với số nghiệm của phương trình 15x4 3x2 2020 0 . 4 2 Ta thấy phương trình 15x 3x 2020 0 là dạng phương trình bậc 4 trùng phương có các 4 2 hệ số a 15, c 2020 suy ra a.c 0 . Do đó phương trình 15x 3x 2020 0 có số nghiệm là 2 . Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y 15x4 3x2 2020 với trục hoành bằng 2 . 3 Câu 82: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 3 trên đoạn 3; là 2 15 A. 15. B. 1 . C. . D. 5 . 8 Lời giải 3 Hàm số f x x3 3x 3 liên tục trên đoạn 3; . 2 2 x 1 Ta có: f x 3x 3, f x 0 . x 1 3 15 Lại có f 3 15 , f 1 5 , f 1 1 , f . 2 8 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 . 2 Câu 28 . Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 4 x 3 x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số là A.1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải x 2 2 2 Ta có: f x 0 x 4 x 3 0 x 2 . x 3 Bảng xét dấu f x : x 3 2 2 f x 0 0 0 Do f x đổi dấu qua x 2 và x 2 nên hàm số có hai điểm cực trị.
  33. Câu 83: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Số nghiệm của phương trình f x 1 là A. 2 .B. 1 . C. 0 .D. 3 . Lời giải Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1 Yy = 1 y = 1 Từ bảng biến thiên ta thấy số nghiệm của phương trình f x 1 là 3. Câu 84: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới A. y x3 3x . B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x .D. y x3 3x2 1. Lời giải. Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm M 1; 2 . Thay tọa độ M 1; 2 vào 4 phương án ta thấy phương án C thỏa mãn. Vậy bảng biến thiên trên là của hàm số y x3 3x . 2x 5 Câu 85: Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  2;4 bằng x2 14 13 8 1 1 A. . B. . C. . D. . 30 7 18 2 Lời giải 2x 5 Xét hàm số f x . Tập xác định: D ¡ . x2 14
  34. Ta có hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;4. 2x2 10x 28 y 2 . x2 14 2 x 2 2;4 2x 10x 28 2   y 0 2 0 2x 10x 28 0 . x2 14 x 7  2;4 1 1 13 Ta có: f 2 ; f 2 ; f 4 . 18 2 30 2x 5 1 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  2;4 bằng . x2 14 2 Câu 86: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0;d 0 . B. a 0;d 0 . C. a 0;d 0. D. a 0;d 0. Lời giải Ta thấy: lim ax3 bx2 cx d a 0 x Đồ thị cắt trục 0y tại điểm 0;d d 0 . Câu 87: Cho hàm số y f x liên tục trên  1;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;4. Giá trị của M 2m bằng A. 0. B. -3. C. -5. D. 2. Lời giải Quan sát đồ thị hàm số y f x trên  1;4 ta có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;4 lần lượt là M 3;m 3. Vậy giá trị của M 2m 3 2. 3 3. 1 Câu 88: Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y bằng: x4 x2 2 A. 5 .B. 3 .C. 4 . D. 1. Lời giải Ta có:
  35. 1 lim y lim = 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0. x x x4 x2 2 Xét phương trình : x4 x2 2 0 x 1. Lại có: 1 1 lim y lim 4 2 , lim y lim 4 2 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận x 1 x 1 x x 2 x 1 x 1 x x 2 đứng là x 1 và x 1 . Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Câu 19 . Với a,b là 2 số thực dương tùy ý, 3log a 2logb bằng 3 2 A. log(a b ) . B. log(3a 2b) . 3 3 2 a C. log(a b ) . D. log 2 . b Lời giải Ta có 3log a 2logb log a3 logb2 log(a3b2 ) . 3 Câu 89: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x 1 x 1 với mọi x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Hàm số y f x có tập xác định ¡ . x 0 2 3 Xét f x 0 x x 1 x 1 x 1 . x 1 3 Ta có bảng biến thiên của hàm số dựa vào xét dấu của đạo hàm f x x2 x 1 x 1 là: x ∞ 1 0 1 + ∞ f'(x) + 0 0 0 + f(x) Từ đó suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1, đạt cực tiểu tại x 1. Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2. Câu 90: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 3m 5 0 có ba nghiệm phân biệt. y 2 -1 O 1 x -2
  36. A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Phương trình f x 3m 5 0 f x 3m 5 Từ đồ thị hàm số, để phương trình f x 3m 5 có ba nghiệm phân biệt thì 2 3m 5 2 7 3 3m 7 1 m 3 Vậy có m 2 thỏa mãn. (m + 1)x + 2 1 Câu 91: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [1;3] bằng , mệnh đề nào dưới - x + m 2 đây đúng? 1 A. m 5; 3 . B. m 2;4 . C. m 9; 6 . D. m 1; . 2 Lời giải. (m + 1)x + 2 Ta có y = - x + m Tập xác định D = R \ {m} . m2 + m + 2 y' = > 0," x Î D . (- x + m)2 ïì 1 ïì m + 3 1 1 ï y(1)= ï = Suy ra min y = Û íï 2 Û íï m - 1 2 Û m = - 7 Î (- 9;- 6). [1;3] 2 ï ï îï m Ï [1;3] ïî m Ï [1;3] Câu 92: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau f 2 x f x 6 Số nghiệm của phương trình 0 là f x 1 A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 6 . Lời giải Điều kiện f x 1 * . f 2 x f x 6 f x 3 Ta có 0 f 2 x f x 6 0 , thỏa mãn điều kiện * ; f x 1 f x 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Với f x 3 x a a 0 ; x 0 Với f x 2 ; x b b 2 f 2 x f x 6 Vậy phương trình 0 ba nghiệm phân biệt. f x 1
  37. x2 x 2 Câu 93: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x3 4x2 5x 2 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải x2 x 2 Ta có lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x3 4x2 5x 2 x2 x 2 x 2 lim 3 2 lim x 1 x 4x 5x 2 x 1 x 1 x 2 Suy ra x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x2 x 2 x 2 lim 3 2 lim x 2 x 4x 5x 2 x 2 x 1 x 2 Suy ra x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x2 x 2 Vậy đồ thị hàm số y có 3 đường tiệm cận. x3 4x2 5x 2 Câu 94: Cho hàm số y ax4 bx2 cx d có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào đúng? y O x A. a 0;b 0;c 0;d 0 . B. a 0;b 0;c 0;d 0 . C. a 0;b 0;c 0;d 0 . D. a 0;b 0;c 0;d 0 . Lời giải Cách 1: a 0 Nhìn hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương nên c 0 và . d 0 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên f '(x) 4ax3 2bx 0 có ba nghiệm phân biệt. x 0 Xét 4ax3 2bx 0 2x(2ax2 b) 0 b có ba nghiệm phân biệt suy ra x2 2a b x2 0 . Mà a 0 nên b 0 . Vậy a 0;b 0;c 0;d 0. 2a Cách 2: a 0 Nhìn hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương nên c 0 và . d 0 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab 0 b 0 . Vậy a 0;b 0;c 0;d 0. Câu 95: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
  38. x 1 x 1 A. y . B. y . C. y x3 3x 2 .D. y x4 2x2 1. x 1 x 1 Lời giải Từ đồ thị, ta thấy đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng x 1, đường tiệm cận ngang y 1 . Suy ra ta chọn B . Câu 96: Cho a là một số thực âm. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba cực trị? A. y x4 2x2 3a . B. y ax4 2x2 3. C. y x4 2ax2 3. D. y a2 x4 2x2 3 . Lời giải Fb: Dòng Đời Hàm số y x4 2x2 3a có y 4x3 4x và phương trình y 0 x 0 nên hàm số này chỉ có một điểm cực trị. Hàm số y ax4 2x2 3 có y 4ax3 4x 4x ax2 1 . Vì a 0 nên ax2 1 0, x ¡ . Do đó phương trình y 0 x 0 . Như thế hàm số này chỉ có một điểm cực trị. Hàm số y x4 2ax2 3 có y 4x3 4ax 4x x2 a . Vì a 0 nên x2 a 0, x ¡ . Do đó phương trình y 0 x 0 . Như thế hàm số này chỉ có một điểm cực trị. x 0 Hàm số y a2 x4 2x2 3 có y 4a2 x3 4x 4x a2 x2 1 . Vì a 0 nên y 0 1 . x a Vậy đồ thị của hàm số này có ba điểm cực trị. Câu 97: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 12x 20 trên đoạn 0;3 là A. 11. B. 20 . C. 4 . D. 1. Lời giải Tập xác định của hàm số y x3 12x 20 là D ¡ suy ra hàm số liên tục trên đoạn 0;3 . Ta có y 3x2 12 . x 2 0;3 Xét phương trình y 0 3x2 12 0 x2 4 . x 2 0;3 Ta có y 0 20; y 2 4; y 3 11. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 12x 20 trên đoạn 0;3 là 4 . Câu 98: Đồ thị hàm số y x3 3x 1 cho ở hình bên. Phương trình x3 3x m 0 ( m là tham số) có ba nghiệm phân biệt khi
  39. A. 1 m 3.B. 2 m 2 . C. 2 m 3. D. 2 m 2 . Lời giải Ta có x3 3x m 0 x3 3x 1 m 1. Phương trình x3 3x 1 m 1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 3 C : y x 3x 1 d : y m 1. Do đó phương trình x3 3x m 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ C cắt d tại 3 điểm phân biệt. Dựa vào đồ thị trên ta thấy, điều này tương đương với 1 m 1 3 2 m 2 Câu 99: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 là y 2 x O 2 -2 A. 1.B. 2 . C. 0 .D. 3 . Lời giải y 2 x O 2 4 y = 3 -2 4 Ta có 3 f x 4 0 f x * . 3 4 Số nghiệm của phương trình * bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng y . 3 4 Từ đồ thị ta có, đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. 3 Do đó phương trình 3 f x 4 0 có 3 nghiệm. Câu 100: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và có dấu của f x như sau:
  40. Hàm số y f 2 x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Cách 1. Ta có: y f 2 x . 2 x 1 x 3 2 x 1 x 1 nghieäm keùp y 0 f 2 x 0 . 2 x 2 x 0 2 x 3 x 1 Ta có: y 0 có 3 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y f 2 x có 3 điểm cực trị. Cách 2. Ta có: y f 2 x . 2 x 1 x 3 2 x 1 x 1 y 0 f 2 x 0 . 2 x 2 x 0 2 x 3 x 1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số y f 2 x có 3 điểm cực trị. Câu 101: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 lần lượt là A. 40 và 8 . B. 40 và 8 . C. 15 và 41. D. 40 và 41. Lời giải Ta có: y 3x2 6x 9 x 1 4;4 y 0 x 3 4;4 y 4 41; y 4 15; y 1 40; y 3 8 . Do đó max y 40 và min y 41.  4;4  4;4 Câu 102: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới. Số nghiệm của phương trình f x 5 là:
  41. A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Dựa vào BBT, đường thẳng y 5 cắt đồ thị hàm số y f x tại 1 điểm nên phương trình f x 5 có một nghiệm. x 1 Câu 103: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 là x 2 1 1 A. 2. B. 0. C. . D. . 2 4 Lời giải Ta có TXĐ: D ¡ \ 2 . 1.2 1.1 3 y 0,x 0;2 . x 2 2 x 2 2 1 1 y 0 ; y 2 . 2 4 x 1 1 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 là . x 2 4 3x 2 Câu 104: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2x 2 3 2 A. y . B. x 1. C. x . D. y 1. 2 3 Lời giải 3x 2 3 3 Ta có lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y . x 2x 2 2 2 x m Câu 105: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 1;2 bằng 8 ( m là tham số x 1 thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m 10. B. 8 m 10 . C. 0 m 4 . D. 4 m 8. Lời giải
  42. 1 m Ta có: y' 2 x 1 - Nếu 1 m 0 m 1 thì: y' 0 x 1;2 do đó: m 2 max y f 2 1;2 3 m 2 m 1 41 max y min y 8 m L m 1 1;2 1;2 3 2 5 min y f 1 1;2 2 - Nếu 1 m 0 m 1 thì: y' 0 x 1;2 do đó: m 1 max y f 1 1;2 2 m 1 m 2 41 max y min y 8 m N m 2 1;2 1;2 2 3 5 min y f 2 1;2 3 41 Vậy m nên 8 m 10 . 5 x m2 Câu 106: Cho hàm số y với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x 1 m 0;2020 để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. A. 0. B. 2019. C. 1. D. 2018. Lời giải Tập xác định D ¡ \ 1 1 m2 Ta có y . x 1 2 Để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định 1 m2 m 1 2 y 0,x D 2 0,x D 1 m 0 . x 1 m 1 Từ kết hợp với m 0;2020 ta được m 1;2020 . Vậy có 2018 giá trị nguyên m để thỏa yêu cầu bài toán. ax b Câu 107: Cho hàm số y là có đồ thị như hình vẽ sau . Giá trị a 2b 3c bằng x c A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 0 . Lời giải
  43. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 c 1. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 a 1. x b Khi đó hàm số trở thành y x 1 2 b Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;0 0 b 2 . 2 1 Vậy a 2b 3c 1 4 3 2 . Câu 108: Cho hàm số y x3 3x2 2 . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số. A. 0;2 . B. 2;2 . C. 2; 2 . D. 0; 2 . Lời giải y x3 3x2 2 . y 3x2 6x . x 0 y 0 x 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có, điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0;2 . Câu 109: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng A. 4. B. 0 . C. 5 . D. 1. Lời giải Từ đồ thị ta có M max f x f 3 3, m min f x f 2 2 . Vậy [ 1;3] [ 1;3] M m 5 . 3 Câu 110: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 2. D. 4. Lời giải
  44. x 0 Ta có 3 . f x 0 x x 1 x 2 0 x 1 x 2 Bảng xét dấu f x : Vậy hàm số đã cho có 3 cực trị. 3x 1 Câu 111: Cho hàm số f x và các mệnh đề sau 1 x : Trên khoảng 2;3 hàm số đồng biến. : Trên các khoảng ;1 và 1; đồ thị của hàm số đi lên từ trái qua phải. : f x f 2 với mọi thuộc khoảng 2; . Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải 3x 1 Hàm số f x có TXĐ D ¡ \ 1. 1 x 4 Lại có: f x 2 0,x D nên hàm số đồng biến trên ;1 và 1; . 1 x Do đó cả , , đều đúng. Câu 112: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng? 2x 1 A. y . B. y tan x. x 3 C. y 2x3 x .D. y 2x4 x2 3 . Lời giải 2x 1 - Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là điểm I 3; 2 . x 3 - Hàm số y tan x là hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng là gốc tọa độ O. - Hàm số bậc ba y 2x3 x có y 6x2 1, y 12x và y 0 x 0, y 0 0 . Do đó đồ thị hàm số y 2x3 x có tâm đối xứng là gốc tọa độ O. - Đồ thị hàm số y 2x4 x2 3 không có tâm đối xứng, chỉ có trục đối xứng là trục tung. Câu 113: Cho hàm số y f x liên tục trên  1; và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1; 4.
  45. A. 3 . B. 1.C. 3 .D. 0 . Lời giải Từ đồ thị ta có, GTNN của hàm số trên đoạn  1; 4 là: min f x 1.  1;4 x 1 Câu 114: Cho hàm số y , hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? x 3 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;3 và 3; . B. Hàm số không có cực trị. C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 2; 3 . D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Lời giải x 1 4 Hàm số y , tập xác định D ¡ \ 3 có đạo hàm y 0 ,x 3 . x 3 x 3 2 Vậy hàm số nghịch biến trên ;3 và 3; . Câu 115: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hàm số nghịch biến trên ;1 .B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Đáp án A sai vì trên khoảng ;1 hàm số không xác định tại x 0 . Đáp án B sai vì hàm số có tiệm cận đứng là x 0 lim y = + ¥ ; lim y = - ¥ . (x® 0+ x® 0- ) Đáp án D sai vì hàm số có tập giá trị là ¡ . Câu 116: Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận đứng? 2 2 x 1 x 2 A. y log2 x 1 . B. y 2 . C. y . D. y x . x 3x 2 x 1
  46. Lời giải x 2 +) Hàm số y là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên có 1 đường tiệm cận đứng. x 1 x2 1 +) Hàm số y có TXĐ: D ¡ \ 2;1. x2 3x 2 Ta có: x2 1 x2 1 lim y lim 2 ; lim y lim 2 2 . x 2 x 2 x 3x 2 x 1 x 1 x 3x 2 x2 1 Suy ra đồ thị hàm số y 2 có một đường tiệm cận đứng x 2 . x 3x 2 +) Đồ thị hàm số y x không có tiệm cận. 2 +) Hàm số y log2 x 1 có TXĐ: D ; 1  1; . Ta có: lim y lim log x2 1 , lim y lim log x2 1 . 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 Đồ thị hàm số y log2 x 1 có có 2 đường tiệm cận đứng: x 1. Câu 117: Hàm số y x ln x đạt cực trị tại điểm nào dưới đây? 1 A. x e . B. x e . C. x 0 . D. x . e Lời giải Tập xác định D 0; . Ta có y x ln x ln x 1. 1 Khi đó y 0 ln x 1 0 x 0; . e 1 1 1 Ta có y ln x 1 . Suy ra y e 0 . x e 1 e 1 Do đó hàm số y x ln x đạt cực tiểu tại điểm x . e 1 Vậy hàm số y x ln x đạt cực trị tại điểm x . e Chú ý: Ta có thể sử dụng bảng biến thiên để tìm cực trị của hàm số y x ln x . Bảng biến thiên 1 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y x ln x đạt cực trị tại điểm x . e Câu 118: Đồ thị của hai hàm số sau y x3 2x2 1 và y x2 x 2 cắt nhau tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
  47. Lời giải Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 1 và y x2 x 2 là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm sau x3 2x2 1 x2 x 2 x3 x2 x 1 0 . Xét hàm số y f x x3 x2 x 1. Tập xác định D ¡ . 2 2 1 2 Ta có y 3x 2x 1 3 x 0,x ¡ . 3 3 Do đó hàm số y x3 x2 x 1 đồng biến trên ¡ . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình f x 0 có duy nhất một nghiệm. Vậy đồ thị của hai hàm số y x3 2x2 1 và y x2 x 2 cắt nhau tại một điểm. Chú ý: Từ phương trình hoành độ giao điểm, ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính ngay số nghiệm của phương trình bậc ba. Câu 119: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y sin 2x 2cos2 x . A. M 3 2 .B. M 3.C. M 1 3 .D. M 1 2 . Lời giải 2 Ta có hàm số y sin 2x 2cos x sin 2x cos 2x 1 2 sin 2x 1. 4 Có 1 sin 2x 1 2 1 2 sin 2x 1 2 1. 4 4 Vậy M 1 2 . Câu 120: Trong các hàm số sau hàm số nào không có cực trị? A. y x3 x 2. B. y 2x2 1.C. y sin x . D. y tan x . Lời giải 1 Hàm số y tan x có đạo hàm y 0 x k ,k ¢ . cos2 x 2 Suy ra hàm số y tan x luôn đồng biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị. x Câu 121: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 1 x A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải
  48. x x Ta có: lim 1 và lim 1 nên đồ thị có 1 tiệm cận ngang là y 1. x 1 x x 1 x x x Và lim và lim nên đồ thị có 1 tiệm cận đứng là x 1. x 1 1 x x 1 1 x Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận. Câu 122: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Phương trình 2020 f x m 0 có bốn nghiệm phân biệt khi y 1 -2 2 O x -3 A. m 6060; . B. m 2020;6060 . C. m ; 2020 . D. m ¡ . Lời giải m Ta có 2020 f x m 0 f x . 2020 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt m 3 1 6060 m 2020 2020 m 6060 . 2020 Vậy m 2020;6060 . 2 Câu 123: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , biết f x x2 x 1 x 2 x 3 , x ¡ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  3;0 là A. f 2 .B. f 0 .C. f 3 . D. f 1 . Lời giải x 0 x 1 Ta có: f x x2 x 1 x 2 2 x 3 0 x 2 x 3 Ta có bảng biến thiên như sau: x 3 2 1 0 + f'(x) + 0 0 0 + 0 + f( 3) f(x) f( 1) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  3;0 là f 1 . Câu 124: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
  49. y O x A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . Lời giải Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số là hàm bậc ba với hệ số a 0 nên loại đáp án A, C, D. Câu 125: Cho hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên ¡ như hình vẽ bên dưới Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f (cos x) . A. 3 B. 1 C. 5 D. 10 Lời giải. Ta có t cos x  1;1 y f (cos x) f (t) max f (t) 5 .  1;1  1;1 Câu 126: Hàm số y (x2 1)(3x 2)3 có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải. Ta có y (x2 1)(3x 2)3 y 2x(3x 2)3 3.3.(3x 2)2 (x2 1) 2 2 2 2 y (3x 2) 2x(3x 2) 9(x 1) (3x 2) (15x 4x 9) 2 Khi đó y 0 15x 4x 9 0 x1 0 x2 . Do đó hàm số có 1 cực đại, 1 cực tiểu. 3 2 Câu 127: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x 2 1 x x 2 x 5 . Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 0 . B. x 1. C. x 5. D. x 2 . Lời giải Ta có f ' x đổi dấu từ dương sang âm qua x 5 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 5.
  50. Câu 128: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x2 1 4 với trục hoành là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x2 1 4 với trục hoành là số nghiệm của phương trình f x2 1 4 0 f x2 1 4 Đặt t x 2 1 với t 1. Nên dựa vào bảng biến thiên ta có f t 4 t 2 x 2 Hay x2 1 3 x 2 Vậy đồ thị hàm số y f x2 1 4 cắt trục hoành tại hai điểm. x4 3 Câu 129: Biết rằng đường thẳng y 1 cắt đường cong C : y x2 tại hai điểm phân biệt A và 2 2 B . Tính độ dài đoạn AB . A. 4 2 4 . B. 4 2 4 . C. 2 1 . D. 2 1 . Lời giải x4 3 x 2 1 Phương trình hoành độ giao điểm x2 1 x4 2x2 1 0 . 2 2 x 2 1 Suy ra A 2 1;1 và B 2 1;1 . 2 AB 2 1 2 1 1 1 2 4 2 1 . Câu 130: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây sai? A. c 0 . B. a 0 . C. b 0 . D. a b c 0 . Lời giải
  51. a 0 Từ đồ thị hàm số suy ra b 0 a.b 0 Do đó B là đáp án sai. Câu 131: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ là f x x2 3x x2 4x . Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 0 . B. x 3. C. x 2 . D. x 2. Lời giải é êx = 3(nghieäm ñôn) ê x2 3x 0 êx = 0(nghieäm keùp) Ta có: f x 0 x2 3x x3 4x 0 Û ê . 3 ê x 4x 0 êx = 2(nghieäm ñôn) ê êx = - 2 nghieäm ñôn ë ( ) Từ đó ta có bảng biến thiên như sau: Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2 . Câu 132: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. 1 Gọi k , K lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm sốy f 2x trên đoạn 1; 2 . Giá trị k K bằng 19 A. 0 . B. 4 . C. . D. 4 . 8 Lời giải Đặt t 2x . 1 Khi x 1; t  1;2 2 Khi đó y f t trên  1;2 có max f t 0 K , min f t 4 k . t  1;2 t  1;2 Vậy k K 4 0 4 . Câu 133: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x4 2 m2 3m x2 3 đồng biến trên khoảng 2; ? A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 5 .
  52. Lời giải Ta có y 4x3 4 m2 3m x Hàm số đồng biến trên 2; y 0 x 2; 4x3 4 m2 3m x 0 x 2; m2 3m x2 x 2; m2 3m 4 1 m 4 . Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. 2 Câu 134: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 với mọi x ¡ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;3 là A. f 2 . B. f 3 . C. f 1 . D. f 0 . Lời giải x 0 n 2 Trên đoạn  1;3 , ta xét f x 0 x x 1 x 2 0 x 1 n . x 2 n Ta có bảng biến thiên: Vậy min f x f 0 . x  1;3 Câu 135: Cho hàm sốy = ax 3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? y 2 2 O x A. ab < 0. B. bc < 0. C. ac < 0. D. bd < 0. Lời giải Ta có: y = ax 3 + bx2 + cx + d y ' 3ax2 2bx c Từ đồ thị ta thấy : + lim y a 0 . x + Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 nằm về hai của phía trục Oy y ' có hai nghiệm x1, x2 trái dấu ac 0 . Vậy C đúng. Có ac 0 , mà a 0 c 0 .
  53. 2b + Ta có x x 0 ab 0 . Vậy A đúng. 1 2 3a Có ab 0 , mà a 0 b 0 . Từ và suy ra bc 0 . Vậy B sai, nên chọn B. + D đúng vì đồ thị cắt trục Oy tại điểm nằm phía trên trục hoành nên d 0 , mà b 0 bd 0 . Câu 136: Cho hàm số bậc 3 có dạng y f x ax3 bx2 cx d . Hãy chọn đáp án đúng? A. Đồ thị IV xảy ra khi a 0 và f x 0 có nghiệm kép. B. Đồ thị I xảy ra khi a 0 và f x 0 có hai nghiệm phân biệt. C. Đồ thị III xảy ra khi a 0 và f x 0 vô nghiệm. D. Đồ thị II xảy ra khi a 0 và f x 0 có hai nghiệm phân biệt. Lời giải 3 b c d + Xét đồ thị I : có lim f x lim x a 2 nên a 0 , do vậy khẳng định x x x x x “Đồ thị I xảy ra khi a 0 và f x 0 có hai nghiệm phân biệt” sai. 3 b c d + Xét đồ thị II : có lim f x lim x a 2 nên a 0 , do vậy khẳng định x x x x x “Đồ thị II xảy ra khi a 0 và f x 0 có hai nghiệm phân biệt” sai. + Xét đồ thị III : Đồ thị thể hiện một hàm đồng biến trên ¡ và tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc khác 0 nên a 0 và f x 0,x ¡ , do đó khẳng định “Đồ thị III xảy ra khi a 0 và f x 0 vô nghiệm” đúng.
  54. 3 b c d + Xét đồ thị IV : có lim f x lim x a 2 nên a 0 , do vậy khẳng định x x x x x “Đồ thị IV xảy ra khi a 0 và f x 0 có nghiệm kép” sai. x 1 Câu 137: Đồ thị hàm số y là hình vẽ nào trong các hình sau: x 1 1. 2. 3. 4. A. Hình 3.B. Hình 2.C. Hình 1.D. Hình 4. Lời giải x 1 Khi x 1 y 0, nên các đồ thị ở hình 2, 3, 4 không phù hợp x 1 x 1 Hoặc đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1, tiệm cận đứng là x 1 đường thẳng x 1 nên loại đồ thị ở các hình 2, 3, 4.  HẾT  Câu 138: Đồ thị của hàm số y x3 3x2 5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S . B. S 9 . C. S 10 . D. S 5 3 . Lời giải Ta có: y 3x2 6x . 2 x 0 y 0 3x 6x 0 . x 2 Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;5 và B 2;9 .  AB 2;4 AB 2 5 . Phương trình đường thẳng AB qua A 0;5 có véc tơ pháp tuyến n 2;1 : 2x y 5 0. 2.0 0 5 d O, AB 5 . 22 1 2
  55. 1 1 Vậy diện tích của tam giác OAB là: S d O, AB .AB . 5.2 5 5. 2 2 3 Câu 139: Cho hàm số f x x 3x 3 . Gọi M 0 x0 ; y0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số f x . Tính giá trị biểu thức T x0 y0 . A. T 1.B. T 1.C. T 5 .D. T 5 . Lời giải f x x3 3x 3 f x 3x2 3 . 2 x 1 f x 0 3x 3 0 . x 1 f x 6x f 1 6 0; f 1 6 0. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1; yCĐ f 1 5. Vậy điểm cực đại của đồ thị là M 0 1;5 , do đó T 1 .5 5 . Câu 140: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0.B. a 0,b 0,c 0,d 0. C. a 0,b 0,c 0,d 0 .D. a 0,b 0,c 0,d 0. Lời giải Ta có: lim y nên a 0 . x Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0; 1 d 1 0 . Hàm số có xCĐ.xCT 0 a.c 0 c 0 . b và x x 0 0 b 0 . CĐ CT a Câu 141: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
  56. 1 2x 2x 1 2x 1 2x 1 A. y .B. y .C. y .D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Đồ thị hàm số trên có: Tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 nên loại đáp án B . Tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 nên loại đáp án A . Giao với trục Oy tại điểm A(0; 1) nên chọn đáp án C . 1 Cho các hàm số sau I : y x2 3; II : y x3 3x2 3x 5; III : y x ; Câu 142: x 2 7 IV : y 2x 1 . Các hàm số không có cực trị là A. II , III , IV . B. I , II , III . C. III , IV , I . D. IV , I , II . Lời giải Ta có: I : y 2x 0 x 0 và y đổi dấu khi đi qua x 0 . Vậy I có cực trị. II : y 3x2 6x 3 0 x 1 nhưng y không đổi dấu khi qua x 1. Như vậy II không có cực trị. 1 III : y 1 0,x 2 nên III không có cực trị. x 2 2 6 1 1 IV : y 7 2x 1 0 x nhưng y không đổi dấu khi qua x . Như vậy IV 2 2 không có cực trị. Vậy chọn A. Câu 143: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x x4 m2 1 x2 2 có một cực tiểu và không có cực đại là A. 1 m 1. B. 0 m 1. C. 0 m 1. D. 0 m 1. Lời giải Điều kiện để hàm bậc bốn trùng phương chỉ có một cực tiểu và không có cực đại là a 0 2 2 m 1 0 m 1 1 m 1. a.b 0
  57. Câu 144: Cho hàm số y x3 6x2 9x m (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3 . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. 1 x1 3 x2 4 x3 . B. 0 x1 1 x2 3 x3 4 . C. 1 x1 x2 3 x3 4 . D. x1 0 1 x2 3 x3 4 . Lời giải y 3x2 12x 9 x 1 y 0 x 3 Bảng biến thiên: m 4 0 Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì 4 m 0 . m 0 Đồ thị Khi x 4 y m 4 Dựa vào đồ thị 0 x1 1 x2 3 x3 4 . Câu 145: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 4. f x 3 0 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
  58. Lời giải 3 Ta có 4. f x 3 0 f x . 4 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 3 y . 4 Dựa vào đồ thị của y f x ta có số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 3 y là 3. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực. 4 Câu 146: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên đoạn  2;1 . A. 4 .B. 6 . C. 5 .D. 3 . Lời giải Ta có: y 3x2 4x 7 . x 1 y 0 3x2 4x 7 0 7 x  2;1 3 y 2 1; y 1 5; y 1 7 max y 5 .  2;1 Câu 147: Cho hàm số y 2x4 6x2 có đồ thị C . Số giao điểm của đồ thị C và đường thẳng y 4 là: A. 4 .B. 2 . C. 0 .D. 1. Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x4 6x2 4 . 2x4 6x2 4 0 2 3 17 x 2 3 17 x2 v« nghiÖm 2 3 17 x . 2 4 2 Cho hàm số y ax bx c , với a,b,c là các số thực, a 0 . Biết lim y , hàm số có 3 Câu 148: x điểm cực trị và phương trình y 0 vô nghiệm. Hỏi trong 3 số a,b,c có bao nhiêu số dương? A. 0 .B. 3 . C. 2 .D. 1. Lời giải b c Ta có lim y lim x4 (a ) . Do a 0 a 0 . x x x2 x4 Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c , có 3 điểm cực trị nên ab 0 . Suy ra b 0 .
  59. Do phương trình y 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số y ax4 bx2 c phải nằm phía trên Ox . Mà đồ thị trên cắt Oy tại điểm có tung độ bằng c nên c 0 . Vậy trong 3 số a,b,c có đúng 2 số dương. x2 3x 2 Câu 149: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 Lời giải x2 3x 2 + lim y lim 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 x x x2 1 x2 3x 2 (x 2)(x 1) x 2 ) lim lim lim 2 + x 1 x 1 x 1 (x 1)(x 1) x 1 x 1 x2 3x 2 (x 2)(x 1) x 2 ) lim lim lim x 1 x2 1 x 1 (x 1)(x 1) x 1 x 1 nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng x 1 x2 3x 2 (x 2)(x 1) 1 ) lim lim 2 + x 1 x 1 x 1 (x 1)(x 1) 2 nên đường thẳng x 1 không là tiệm cận x2 3x 2 (x 2)(x 1) 1 ) lim lim x 1 x2 1 x 1 (x 1)(x 1) 2 đứng ax b Câu 150: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng cx d A. ac 0. B. cd 0 . C. ab 0 . D. ad bc . Lời giải a Ta có đồ thị hàm số có tiêm cận ngang là đường thẳng y c a Mà tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên 0 ac 0 . c Câu 151: Cho hàm số y mx4 m 1 x2 2019 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị. A. m ; 1  0; .B. m 1;0 . C. m ; 10; .D. m ; 1 0; . Lời giải 4 2 m 1 Ta có hàm số y mx m 1 x 2019 có ba điểm cực trị m. m 1 0 . m 0
  60. 2 3 Câu 152: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x 1 x x 1 x 5 . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;5 . B. ; 1 . C. 1; . D. 5; . Lời giải Ta có bảng xét dấu của f x như sau: x -∞ -1 1 5 +∞ f '(x) + 0 - 0 - 0 + Từ bảng suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5 . Câu 153: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x 2m 4 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. 0;3 .B. 4;2 .C. 0;3 . D. 3; . Lời giải Số nghiệm của phương trình f x 2m 4 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2m 4 . Do đó cho phương trình f x 2m 4 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y 2m 4 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2m 4 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 4 2m 4 2 0 m 3. Câu 154: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln(x2 4) mx 12 đồng biến trên ¡ là 1 1 1 1 1 A. ; .B. ; C. ( ; . D. ; 2 2 2 2 2 Lời giải + TXĐ: ¡ 2x 2x + Ta có y, m .Hàm số đồng biến trên ¡ m 0,x ¡ x2 4 x2 4 2x m ,x ¡ x2 4 2x 2(x2 4) Xét f (x) . Ta có: f , (x) 0 x 2 x2 4 (x2 4) Bảng biến thiên
  61. 1 Vậy giá trị m cần tìm là m 2 Câu 155: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 . C. y x4 2x2 1. D. y x3 2x2 1. Lời giải Hàm số chẵn và có đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên y x4 2x2 1. 4x 1 Câu 156: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? x 3 A. y 3 . B. y 4. C. x 3 . D. x 4 . Lời giải Ta có lim y 4 , lim y 4 nên y 4 là tiệm cận ngang. x x Câu 157: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Lời giải Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f ' x chỉ đổi dấu từ - sang + khi qua điểm x 0 nên hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. Câu 158: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? A. y x3 3x .B. y x 1. C. y x3 3x .D. y 3x 1. Lời giải Hàm số y 3x 1 đồng biến trên khoảng ; vì đây là hàm số có dạng y ax b với hệ số a 3 0 .
  62. Câu 159: Đường thẳng d : y x 1 và đường cong C : y x3 x2 x 1 có bao nhiêu điểm chung? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đường cong C là nghiệm phương trình x 0 x3 x2 x 1 x 1 x3 x2 2x 0 . x 1 x 2 Từ đó đường thẳng d và đường cong C có 3 điểm chung có tọa độ là 0;1 , 1;0 , 2;3 . Câu 160: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? x + 1 x x x - 2 A. y = .B. y = .C. y = . D. y = . x - 1 x + 1 x- 1 x + 1 Lời giải Đồ thị hàm số có 2 đặc điểm là đi qua gốc tọ độ O 0;0 và đường tiệm cận đứng nằm bên phải x trục tung nên chọn C, hàm số y . x 1 Câu 161: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Dựa vào hình vẽ, ta có: x a f x 1 0 f x 1 x a,a 0 . x a Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
  63. Câu 162: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f (x) 2 có số nghiệm là A. 5. B. 6. C. 2. D. 4. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có: x a, a 1 f (x) 2 x b, 1 b f (x) 2 . f (x) 2 x c, a c 1 x d, 1 d b Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 163: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. Lời giải Hàm số y f x có 2 điểm cực trị không nằm trên Ox. Đồ thị hàm số y f x cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. Do đó hàm số y f x có 5 điểm cực trị. Câu 164: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0:2 của hàm số đã cho bằng
  64. A. 2 . B. 4 . C. 2. D. 0 . Lời giải Từ đồ thị hàm số đã cho ta có: max f x 2 và min f x 2 . 0; 2 0; 2 Vậy: max f x min f x 0 . 0; 2 0; 2 x 2 Câu 165: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 4x 3 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Tập xác định: D 2;3  3; . 1 2 x x2 Ta có: lim y lim 0 đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 0. x x 4 3 1 x x2 x 2 x 2 lim y lim và lim y lim đồ thị hàm số có đường x 3 x 3 x 1 x 3 x 3 x 3 x 1 x 3 tiệm cận đứng x 3 . Vậy: Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Câu 166: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( ;1) . B. ( 1; ) . C. (1; ) . D. ( ; 1) Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy trong 4 đáp án trên thì đáp án C là đáp án đúng. Câu 167: Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 5 bằng A. 0 . B. 5 . C. 2 .D. 1. Lời giải Đặt y f (x) x3 3x2 5 . 2 2 x 0 Ta có y’ 3x 6x , y’ 0 3x 6x 0 . x 2 Do a 1 0 nên giá trị cực đại của hàm số là f 0 5. Câu 168: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 2 trên đoạn  1;1 .Tính M m . A. 1. B. 0. C. 2.D. 3. Lời giải
  65. 2 x 0  1;1 Ta có: y ' 3x 6x; y ' 0 . x 2  1;1 y(0) 2, y(1) 0, y( 1) 2 Do đó M 2, m 2 . Vậy M m 0 . x 1 Câu 169: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải x 1 Đồ thị hàm số y có một tiệm cận đứng x 1và một tiệm cận ngang y 1. x 1 Câu 170: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây y A. y x3 3x 1. B. y x3 3x 1. C. y x4 x2 1. D. y x3 x 1 1 x -2 -1 1 O Lới giải -3 Từ đồ thị ta có đồ thị đi qua 2 điểm 1;1 ; 1; 3 thay vào 4 đáp án ta được hàm số cần tìm là y x3 3x 1. 3 4 Câu 171: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có f x x 1 x x 2 . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 0;2 .B. 0;1 . C. 1;2 .D. ;1 . Lời giải Tácgiả:Lan Anh Le; Fb:Lan Anh Le x 0 Ta có f x 0 x 1 . x 2 Ta có bảng xét dấu f x x 0 1 2 f x - 0 + 0 - 0 - f x Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng ;0 và 1; . Câu 172: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 0 có bao nhiêu điểm chung.
  66. x 1 3 f x 0 0 4 f x 1 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Dựa vào BBT Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 0 tại 3 điểm. Vậy đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 0 có 3 điểm chung. Câu 173: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số y x4 2x2 2. Tìm m để phương trình x4 2x2 m có bốn nghiệm phân biệt. A. 1 m 0 . B. m 3 . C. m 2 . D. 3 m 2 . Lời giải Phương trình x4 2x2 m x4 2x2 2 m 2 . Dựa vào đồ thị, phương trình có bốn nghiệm phân biệt 3 m 2 2 1 m 0 . Câu 174: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f x 0,x 0; . Biết f 1 2020 . Khẳng định nào sau đây đúng A. f 2020 f 2022 . B. . f 2018 f 2020 . C. f 0 2020 . D. f 2 f 3 4040 . Lời giải Do f x 0;x 0; nên hàm số y f x nghịch biến trên 0; . Do đó x1, x2 0; , x1 x2 f x1 f x2 . Áp dụng tính chất trên ta được: +) f 2020 f 2022 , suy ra A đúng. + ) f 2018 f 2020 , suy ra B sai. +) Do 0 0; nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận f 0 f 1 2020 , suy ra C sai. +) f 2 f 3 f 1 f 1 4040 , suy ra D sai. Do đó ta chọn A. Câu 175: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
  67. A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Ta có lim y 3 nên y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim y 5 nên y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim y x 1 nên x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y x 1 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận đứng và ngang. 2x 1 Câu 176: Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x 3. Đường thẳng d cắt C tại x 1 hai điểm phân biệt A và B . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là 3 3 3 3 3 A. M ; 6 . B. M ; . C. M ;0 . D. M ;0 . 2 4 2 2 4 Lời giải 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x 3 1 . Điều kiện x 1. x 1 x 2 2 Ta có 1 2x 1 x 1 2x 3 2x 3x 2 0 1 . x 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AB . 1 2 2 3 3 3 Ta có x ; y 2x 3 2. 3 . M 2 4 M M 4 2 3 3 Vậy tọa độ trung điểm của đoạn AB là: M ; . 4 2 2x 1 Câu 177: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có x 1 diện tích bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải 2x 1 2x 1 Ta có: lim lim 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 x x 1 2x 1 2x 1 lim ; lim x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 x 1 x 1 Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích là S 2.1 2 . 1 Câu 178: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x x x 1 trên đoạn 2 0;3 . Tính tổng S 2M m .
  68. 3 A. S 0 . B. S . C. S 2 . D. S 4 . 2 Lời giải Hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 0;3 . 1 1 x 1 1 Ta có f x . 2 2 x 1 2 x 1 f x 0 x 1 1 0 x 1 1 x 0 0;3 . 1 f 0 1, f 3 . 2 1 Suy ra M max f x f 3 ; m min f x f 0 1. 0;3 2 0;3 1 Vậy S 2 1 0 . 2 Câu 179: Cho hàm số y x2 4x 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 5; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . Lời giải TXĐ: D ; 15; . x 2 x 2 Ta có: y ' ; y ' 0 . 2 x2 4x 5 x 4x 5 0 Xét dấu y ' : 2 Từ bảng xét dấu suy ra hàm số y x 4x 5 nghịch biến trên khoảng ; 1 . 1 Câu 180: Gọi m; M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x x 2 trên đoạn 2  1;34 . Tính tổng S 3m M 13 63 25 11 A. S . B. .S C. . S D. . S 2 2 2 2 Lời giải 1 1 Ta có y ' y ' 0 x 2 1 x 1. 2 2 x 2 3 9 13 Khi đó m y 1 ;M y 34 11 S 3m M 11 . Đáp ánA. 2 2 2 Câu 181: Cho hàm số y f x có lim y 2 ; lim y 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? x x 2 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x 2 và tiệm cận đứng y 2 .
  69. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng x 2 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 và và không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 và tiệm cận đứng x 2 . Lời giải Ta có: lim y 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 . x Ta có: lim y 0 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 2 Câu 182: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng? sin2020x+ 2019 A. y = x sinx .B. y = . cosx C. y = tanx . D. y = sinx.cos2x + tan x . Lời giải Pb: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn sin2020x+ 2019 Xét hàm số y = cosx  TXĐ: D ¡ \ k  k ¢ 2  x D x D 2020 sin (- x)+ 2019 sin2020 x + 2019 y (- x) = = = y (x) cos(- x) cosx sin2020x+ 2019 Do đó hàm số y = là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối cosx xứng. x2 - 1 Câu 183: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm y' = . Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào x dưới đây? A. 1;+ ¥ .B. - 1;1 .C. - 1;0 . D. 0;1 . ( ) ( ) ( ) ( ) Lờigiải Tácgiả:Nguyễn Lệ Hoài; Fb: Hoài Lệ x2 - 1 éx = 1 Xét f ' (x)= , f ' (x)= 0 Û ê x ëêx = - 1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1) Câu 184: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  70. y O x A. a 0,b 0,c 0,d 0.B. a 0,b 0,c 0,d 0. C. a 0,b 0,c 0,d 0 .D. a 0,b 0,c 0,d 0 . Lời giải Ta có lim ax3 bx2 cx d nên a 0 . x Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d 0 . Ta có y ' 3ax2 2bx c . Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên a và c trái dấu, suy ra c 0 . 2b Phương trình y ' 0 có tổng 2 nghiệm: x x 0. Suy ra b 0 . 1 2 3a Vậy a 0,b 0,c 0,d 0 . Câu 185: Cho hàm số y x3 3x2 2 . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A. 2; 2 B. 0;2 C. 2;2 D. 0; 2 Lời giải 2 x 0 y ' 3x 6x 0 . x 2 Do hàm số bậc ba có hệ số a 1 0 nên xCĐ xCT xCĐ 0 Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0;2 x 3 Câu 186: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 0 . x 1 A. y 2x 3 . B. y 2x 3 . C. y 2x 3 . D. y 2x 3. Lời giải Tập xác định D ¡ \ 1 . 2 Ta có y ' . x 1 2 Tiếp điểm A 0; 3 . Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm A 0; 3 : k f ' 0 2 . Phương trình tiếp tuyến: y 2 x 0 3 y 2x 3.
  71. 3x 1 Câu 187: Số điểm chung của đồ thị hàm số y và đồ thị hàm số y 4x 5 là x 1 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải 3x 1 Số điểm chung của đồ thị hai hàm số bằng số nghiệm của phương trình 4x 5 1 x 1 x 1 x 1 3 1 x 1, x Ta có: PT 2 3 . 4x 2x 6 0 x 1, x 2 2 Vậy đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Câu 188: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Dựa vào hình vẽ ta có đồ thị hàm số y f x có 5 điểm cực trị. 3 2 Câu 189: Cho hàm số y ax bx cx d ( a,b,c,d R ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
  72. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Lời giải Khi lim ax3 bx2 cx d a 0 x Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm 0;d , quan sát trên hình vẽ ta thấy điểm này nằm ở phía trên trục hoành, do đó d 0 . Hai điểm cực trị cùng dấu và nằm phía trên trục hoành nên phương trình y 0 có hai nghiệm dương phân biệt hay 3ax2 2bx c 0 có hai nghiệm dương phân biệt mà a 0 . b 0 a a 0 c 0 b 0 a c 0 a 0 Vậy ta có a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Câu 190: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Phương trình f x 1 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực x ? A. .4B. .C. .D. 1 2 3 . Lời giải Ta có: f x 1 2 0 f = 2. Xét phương trình f = 2 có 3 nghiệm phân biệt. Số nghiệm của phương trình f = 2 là số nghiệm của phương trình f = 2. Từ đây ta suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm. Câu 191: Cho hàm số f x thỏa mãn f x x2 1 x ,x ¡ . Hỏi hàm số y f x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
  73. Lời giải Xét hàm số y f x2 . Tập xác định: D ¡ . 2 2 4 2 5 2 y ' f x ' 2x. f ' x 2x.x 1 x 2x 1 x x 0 5 2 y ' 0 2x 1 x 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu. Câu 192: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 2 Số nghiệm phương trình f x f x 0 là A. 9 . B. 3 .C. 7 . D. 5 . Lời giải f x 0 (1) 2 f x 0 Ta có f x f x 0 f x 1 (2). f x 1 f x 1 (3) Dựa vào bảng biến thiên của hàm f x ta có - Phương trình có 3 nghiệm phân biệt x x1 ; 1 ; x 0; x x2 1; - Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x3 ; x1 ; x x4 x2 ; - Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x 1 Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm phân biệt.
  74. Câu 193: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x2 m trên đoạn [ 1;2] bằng 3 . A. m 3 .B. m 1.C. m 3 .D. m 1. Lời giải Xét hàm số f x x3 3x2 m trên đoạn [ 1;2]. Hàm số liên tục và xác định trên [ 1;2]. 2 2 x 0 f ' x 3x 6x f ' x 0 3x 6x 0 . x 2 Bảng biến thiên của hàm số f x . Dựa vào bảng biến thiên của f x , suy ra min f x m 4 .  1;2 Do đó min f x 3 m 4 3 m 1.  1;2 Câu 194: Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và đồ thị của f x như hình vẽ. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số f x bằng A. 5. B. 3 C. 4. D. 2. Lời giải Do hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và từ đồ thị hàm số f x ta thấy f x đổi dấu từ sang hai lần nên số điểm cực đại của đồ thị hàm số f x bằng 2. Câu 195: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị lớn nhất của hàm số y f (sin x 1) bằng A. 4 .B. 3 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Đặt t sin x 1.
  75. Vì 1 sin x 1,x ¡ nên t  2;0. Khi đó ta có hàm số: y f (t) , với t  2;0. Từ bảng biến thiên, ta thấy: max f (t) f ( 2) 3 , min f (t) f (0) 3 .  2;0  2;0 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y f (sin x 1) bằng 3 . Câu 196: Cho hàm y f x số có bảng biến thiên như sau: Phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. 2 m 2 . B. 2 m 2 . C. 4 m 2 . D. 4 m 2 . Lời giải Quan sát bảng biến thiên ta thấy phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 2 m 2 . x 1 Câu 197: Đồ thị hàm số y có tát cả bao nhiêu tiệm cận? x2 2x A. 1. B. 3 .C. 4 . D. 2 . Lời giải TXĐ: D 1; \ 2. x 1 lim 0 nên y 0 là tiệm cận ngang nhánh phải. x x2 2x x 1 x 1 lim 2 ; lim 2 ; nên x 2 là tiệm đứng. x 2 x 2x x 2 x 2x Câu 198: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x 1 2 3 4 f x 0 0 0 0 Hàm số y f 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 1 2 1 4 A. 1;3 . B. ;0 .C. ; . D. ; 1 . 3 3 3 3 Lời giải
  76. 2 1 x 3 3 1 3x 2 2 Ta có y 3 f 3x 0 f 3x 0 2 3x 3 1 x . 3 3x 4 4 x 3 Câu 199: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 5 . B. 4 . C. 2 D. 3 . Lời giải Ta có lim y 0 suy ra y 0 là tiệm cận ngang. x lim y suy ra x 1 là tiệm cận đứng, lim y suy ra x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 Câu 200: Cho hàm số f x có bảng biến thiên của f ' x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Kẻ thêm đường thẳng y 0 trên bảng biến thiên.
  77. Ta thấy đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số y f ' x tại 4 điểm phân biệt và qua các điểm này f ' x đổi dấu. Vì vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Câu 201: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 0 .B. 2 . C. 3 .D. 1. Lời giải Ta có lim y ; lim y suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x lim y ; lim y suy ra đồ thị hàm số có tiệm đứng x 1. x 1 x 1 Do đó, tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 1. x 3 Câu 202: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 và 1; x m A. 5. B. 2.C. 3. D. 4. Lời giải m 3 Yêu cầu bài toán tương đương y' 0;x ; 2  1; x m 2 m 3 0 m 3 x m 0;x ; 2  1; x m;x ; 2  1; m 3 m 3 1 m 2 m ; 2  1; 2 m 1 Có 4 số nguyên m thỏa mãn. x Câu 203: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x là x 1 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4. Lời giải Tập xác định ¡ \ 1 Có lim f x 1; lim f x 1 y 1 và y 1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị x x hàm số. lim f x x 1 và x 1 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 Chọn đáp án D. Câu 204: Cho hàm số y x3 bx2 cx d b,c,d ¡ có đồ thị như hình vẽ sau:
  78. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b 0,c 0,d 0 . B. b 0,c 0,d 0 . C. b 0,c 0,d 0 . D. b 0,c 0,d 0 . Lời giải +) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 . 2b x x 0 1 2 3 b 0 +) Hàm số có hai điểm cực trị x , x và quan sát đồ thị có . 1 2 c c 0 x x 0 1 2 3 Câu 205: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  3;3 và có đạo hàm f x trên khoảng 3;3 . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 3; 1 và 1;3 . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 1;3 . Lời giải x 2 Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta thấy f x 0,x 2;3 ; f x 0 x 1 Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . Câu 206: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 2x2 trên đoạn  2;2 bằng A. 1. B. 8 . C. 1. D. 8 . Lời giải
  79. Xét hàm số f x x4 2x2 có TXĐ: ¡ ;  2;2  ¡ . x 0  2;2 f x 4x3 4x; f x 0 . x 1  2;2 f 0 0; f 1 1; f 2 8 . Do đó Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 2x2 trên đoạn  2;2 bằng 8 Câu 207: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Hỏi phương trình 3 f x 2 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 Lời giải 2 3 f x 2 0 f x 3 2 Số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y 3 Vậy 3 f x 2 0 có ba nghiệm. 2 3 Câu 208: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 1 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1.C. 2 . D. 3 . Lời giải x 0 f x 0 x 1 . x 1 Trong đó x 0 và x 1 là các nghiệm bội lẻ do đó f x đổi dấu khi qua các nghiệm này. Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị. x2 x 1 Câu 209: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 2 A. 2 .B. 1.C. 4 .D. 3 . Lời giải Tập xác định: D ; 1  0; \ 2 .
  80. x2 x 1 x2 x 1 TCN: Ta có lim 1; lim 1, suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm x x 2 x x 2 ngang. x2 x 1 x2 x 1 TCĐ: Ta có lim ; lim nên đường thẳng x 2 là TCĐ. x 2 x 2 x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số 3 đường tiệm cận. Câu 210: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 x2 1.B. y x4 2x2 1.C. y x4 x2 .D. y x4 2x2 . Lời giải Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O 0;0 nên loại A, B . Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 1 nên loại C . Câu 211: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 3 .B. 2 . C. 4 .D. 6 . Lời giải 3 f x 3 2 Ta có 2 f x 3 0 f x 2 3 f x 2 Dựa vào bảng biến thiên 3 3 Phương trình f x có 3 nghiệm phân biệt khác với 3 nghiệm của phương trình f x 2 2 Vậy phương trình 2 f x 3 0 có 6 nghiệm phân biệt. 3 Câu 212: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 1 x2 4 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 .B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Ta có bảng xét dấu f x
  81. Ta có đạo hàm đổi dấu bốn lần khi đi qua các điểm x 2; x 1; x 1; x 2 . Suy ra hàm số đã cho có bốn điểm cực trị. Câu 213: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3a2 x trên đoạn  a;a, a 0 bằng: A. 0 . B. 2a3 . C. 2a .D. 2a3 . Lời giải Hàm số f x liên tục trên đoạn  a;a . Ta có: f ' x 3x2 3a2 x a  a;a Cho f ' x 0 x2 a2 x a  a;a Tính : f a 2a3 ; f a 2a3 Ma x f x Max f a ; f a  f a 2a3 với a > 0.  a;a x x2 1 Câu 214: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 1 A. 2 . B. 1.C. 0 .D. 3 . Lời giải x x2 1 lim x 1là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 1 1 1 x x2 1 2 lim lim x 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 x 1 1 x 1 1 1 x x2 1 2 lim lim x 0 y 0là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 x 1 1 x Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 215: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 3 f x 4 0 là
  82. A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải 4 Ta có 3 f x 4 0 f x 3 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 4 y 3 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y cắt đồ thị y f x tại 4 điểm, do đó phương 3 trình có 4 nghiệm. Câu 216: Cho hàm số y ax3 bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a 0, b 0, c 0 .B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0 .D. a 0,b 0,c 0 . Lời giải Có lim y a 0 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;c có tung độ dương nên x c 0 . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x1 0 x2 . b Do đó y 0 3ax2 b 0 có hai nghiệm phân biệt x 0 x . Do đó x x 0 b 0 1 2 1 2 3a x2 3x 2 Câu 217: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải TXĐ: D ¡ \ 1 . x 2 1 lim y lim . x 1 x 1 x 1 2 lim y TCĐ: x 1. x 1 lim y 1; lim y 1 TCN: y 1. x x Vậy đồ thị hàm số y có 1 đường tiệm cận đứng x 1và 1 đường tiệm cận ngang y 1. Ta chọn đáp án C. x 1 Câu 218: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ylà: x2 4 A. 4 . B. 1 . C. .2 D. .3
  83. Lời giải x 1 0 x 1 x 1 Điều kiện: 2 x 4 0 x 2 x 2 x 1 Ta có: lim y lim 0 y 0 là đường tiệm cận ngang duy nhất. x x x2 4 x 1 lim y lim x 2 là đường tiệm cận đứng duy nhất. x 2 x 2 x2 4 x 1 Vậy đồ thị hàm số ycó hai đường tiệm cận. x2 4 Câu 219: Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất 1 hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 1 18t 2 t3 , t 0,1,2,3, ,30 . Nếu coi f t 3 là hàm số xác định trên đoạn 0;30 thì f ' t được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm t . Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất. A. Ngày thứ 30. B. Ngày thứ 18. C. Ngày thứ 20. D. Ngày thứ 15. Lời giải ChọnB. Tốc độ truyền bệnh là f ' t 36t t 2 324 t 18 2 324,t 0;30 Vậy tốc độ truyền bênh lớn nhất là 324 người/ngày tại ngày thứ 18. Câu 220: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Lời giải Đồ thị đi qua gốc tọa độ nên c 0 .
  84. Vì lim y nên a 0 . x Đồ thị có ba điểm cực trị nên ab 0 b 0 Vậy ta chọn đáp án C. Câu 221: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2 . B. 0 .C. 4 . D. 3 . Lời giải 3 3 Ta có 2 f x 3 0 f x , phương trình này có 4 nghiệm vì đường thẳng y cắt đồ 2 2 thị hàm số f x tại 4 điểm phân biệt. Vậy ta chọn đáp án C. Câu 222: Hàm số f x x2 x 1 có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Ta có f x 3x2 2x . x 0 f x 0 3x2 2x 0 2 . x 3 Vậy hàm số có 2 cực trị. x 1 Câu 223: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x là x2 x A. 3.B. 4 . C. 1.D. 2 . Lời giải Ta có tập xác định của hàm số D ; 1  0; . 1 1 x 1 x 1 x 1 lim lim lim lim x 1. x 2 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 1 1 x x x 1 1 x 1 x 1 x 1 lim lim lim lim x 1. x 2 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 1 1 x x x
  85. Suy ra y 1; y 1 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 1 x 1 lim và lim 2 . Suy ra x 0 là tiệm cận đứng duy nhất. x 0 x2 x x 1 x2 x x 1 Do đó tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x là 3 . x2 x x 1 x 2 2 Câu 224: Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 0 và có đạo hàm f x ,x ¡ \ 0 . Số x điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải x 1 Ta có f x 0 và f x không xác định tại x 0 , x 2 Ta có f x đổi dấu khi đi qua x 0; x 1 mặt khác vì f x xác định trên ¡ \ 0 nên hàm số chỉ có một điểm cực trị là x 1. Câu 225: Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ đầu năm 2020 được tính bởi công thức 9 f t t , f t được tính bằng vạn người. Xem f t là một hàm số xác định trên nửa t 1 khoảng 0; và đạo hàm của hàm số f t biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn . Trong khoảng thời gian nào dưới đây thì dân số của thị trấn này giảm? A. Từ đầu năm 2020 đến hết năm 2021. B. từ năm 2022 trở đi. C. từ đầu năm 2020 đến hết năm 2020. D. từ năm 2021 trở đi. Lời giải 9 Tốc độ tăng dân số của thị trấn là f t 1 t 1 2 9 Ta cần tìm t 0 sao cho f t 1 0 . t 1 2 Ta có f t 0 t 2 2t 8 0 4 t 2 Kết hợp với điều kiện t 0 ta có 0 t 2 . Do đó dân số của thị trấn giảm trong khoảng thời gian từ đầu năm 2020 đến hết năm 2021. ax 1 Câu 226: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y a,b ¡ . Mệnh đề nào dưới đây x b đúng?
  86. A. a 0,b 0 .B. a 0,b 0 .C. a 0,b 0.D. a 0,b 0 . Lời giải Tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành, suy ra a 0 . Tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung, suy ra : b 0 b 0 . x 4 Câu 227: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x đồng biến trên mỗi khoảng xác định? x m2 A. 5 .B. 4 .C. 3 D.vô số. Lời giải Tập xác định D ¡ \ m2 . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi 2 m 4 2 f x 2 0,x D m 4 0 2 m 2 . x m2 Vậy có 3 giá trị m thuộc số nguyên thỏa mãn. 4 Câu 228: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 2;3 bằng x 1 10 A. 3 B. .C. 4 D. 1 3 Lời giải 4 Hàm số f x x xác định và liên tục trên đoạn 2;3. x 1 Xét trên 2;3 : 4 f x 1 x 1 2 4 2 x 1 2 x 1 f x 0 1 2 0 x 1 4 0 . x 1 x 1 2 x 3 Do vậy hàm số đơn điệu trên2;3. 10 10 f 2 , f 3 4 min f x . 3 2;3 3
  87. m2 x 1 Câu 229: Cho hàm số f x , m ¡ có đồ thị C . Có bao nhiêu số thực m để C có đường mx 1 tiệm cận ngang đi qua điểm A 1;1 ? A. 0 .B. 2 .C. 1.D. 3 . Lời giải Nếu m 0 f x 1. Ta có lim f x 1 y 1 là đường tiệm cận ngang luôn đi qua điểm x A 1;1 . Nếu m 0 . Ta có lim f x m y m là đường tiệm cận ngang đi qua điểm A 1;1 x m 1. Vậy m 0;1. Câu 230: Cho hàm số f x ax3 bx c , a,b,c ¡ có đồ thị như hình vẽ sau Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Đồ thị qua gốc tọa độ nên c 0 . Vì lim f x a 0 . x Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên f x 0 3ax2 b 0 có hai nghiệm trái dấu b 0 a 0 b 0 . 3a Vậy trong ba số a,b và c chỉ có một số dương là a . Câu 231: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 10x2 1 trên đoạn  1;3 bằng A. 9 . B. 1. C. 8 . D. 16 . Lời giải x 0 3 Ta có f ' x 4x 20x , f ' x 0 x 5  1;3. x 5 Xét f 1 8, f 3 8, f 0 1, f 5 24 . Do đó max f x f 0 1.  1;3
  88. Câu 232: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 .C. 1. D. 3 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có lim f x đường tiệm cận đứng x 1 và x 1 lim f x 2 đường tiệm cận ngan y 2 . x Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 . x Câu 233: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x cos trên đoạn 2;2 bằng 2 A. 2. B. -2. C. 0. D. -4. Lời giải Ta có: x f x 2 sin 0,x  2;2 hàm số f x đồng biến trên ¡ 2 2 m min f x f 2 5  2;2 M max f x f 2 3  2;2 Vậy M m 2 Câu 234: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1.B. 3 . C. 0 .D. 5 . Lời giải Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 3 và giá trị cực tiểu là yCT f 3 1.
  89. Câu 235: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 .B. 0;1 .C. 1;0 .D. ;0 . Lời giải Câu 236: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 5 .B. 4 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm 2 lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại. Câu 237: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 3x4 4x3 1 trên đoạn [ 2;2] . A. 59 . B. - 2. C.- 1. D. 79 . Lời giải 3 2 x 0 Ta có: f (x) 12x 12x 0 x 1 Ta lại có: f (0) 1; f (2) 15; f ( 2) 79; f (1) 2 Vậy max f (x) f ( 2) 79. [ 2;2] ax b Câu 238: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? cx d A. 0;2 ad 0,bc 0 B. ad 0,bc 0 C. ad 0,bc 0 D. ad 0,bc 0 Lời giải