32 Bài tập Hình học Lớp 12 - Thể tích khối chóp (Có đáp án)

Nội dung text: 32 Bài tập Hình học Lớp 12 - Thể tích khối chóp (Có đáp án)

1. 32 bài tập - Thể tích khối chóp. Câu 1. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB 6a , AC 7a và AD 4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. 7 28 A. V a3 B. V 14a3 C. V a3 D. V 7a3 2 3 Câu 2. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA a , đáy ABC là tam giác vuông cân có AB BC a . Gọi B' là trung điểm của SB, C ' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Thể tích của khối chóp S.AB'C ' là: a3 a3 a3 A. B. C. D. Đáp án khác 6 36 18 Câu 3. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. 3 3 3 5 A. B. C. D. 5 8 7 8 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, có M là trung điểm SC. Mặt phẳng P qua AM V và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó S.APMQ bằng: VS.ABCD 3 1 3 1 A. B. C. D. 4 8 8 4 V Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có A', B' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Khi đó, tỉ số S.ABC ? VS.A' B 'C 1 1 A. 4B. 2C. D. 4 2 Câu 6. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A', B' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó, tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C và S.ABC bằng: 1 1 A. B. C. 2D. 4 2 4 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a,SA a 3 ; SA  ABCD . M a 3 là điểm trên SA sao cho AM . Tính thể tích khối chóp S.BCM. 3 a3 3 2a3 3 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 9 9 Câu 8. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A', B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C và S.ABC bằng: Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 1
2. 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 8 4 3 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 3 và SA  ABCD . H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Tính thể tích khối chóp S.AHC. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 8 12 Câu 10. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện A.MNP bằng: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 48 16 24 6 Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60°. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích 18V khối chóp S.APMQ là V. Tỉ số là: a3 A. 3 B. 6 C. 2 D. 1 Câu 12. Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, BC a , V SA a 2 , ACB 60 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Thể tích khối tứ diện MABC là V tỉ số là: a3 1 1 3 6 A. B. C. D. 3 4 4 12 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng P V qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P, Q. Khi đó S.APMQ bằng: VS.ABCD 2 1 1 2 A. B. C. D. 9 8 3 3 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B',C ', D' lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC,SD . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C 'D' và S.ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 8 16 2 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. V Tỉ lệ thể tích của S.ABCD bằng: VS.AMND 8 3 1 A. B. C. D. 4 3 8 4 Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 2
3. Câu 16. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A', B' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C ' và khối chóp S.ABC bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 8 Câu 17. Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B',C ' sao cho 1 1 1 SA' SA , SB' SB,SC ' SC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C và S.ABC bằng: 2 3 4 1 1 1 1 A. B. C. D. 24 6 2 12 Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a , SA  ABC . Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 30°. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Thể tích của khối chóp S.ABM bằng: a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 18 6 18 36 Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 16 4 3 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho a 3 AM , mặt phẳng BCM cắt cạnh SD tại N. Thể tích khối chóp S.BCNM bằng: 3 10a3 10a3 3 10 3 10a3 3 A. B. C. D. 27 9 27 27 Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi B',C ' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C 'D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 8 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng: 3 1 1 1 A. B. C. D. 8 4 2 3 Câu 23. Cho khối chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp S.ACN và khối chóp S.BCM bằng: 1 A. 1B. C. Không xác định đượcD. 2 2 Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 3
4. Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông cân tại A, AB SA a . Gọi I là trung điểm của SB. Thể tích khối chóp S.AIC bằng: a3 a3 a3 3 a3 A. B. C. D. 3 12 4 6 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a,SA 2a và SA  ABC . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối tứ diện S.AHK? 8a3 4a3 8a3 4a3 A. B. C. D. 15 15 45 5 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 8 1 Câu 27. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABCD. Lấy A' trên SA sao cho SA' SA. Mặt phẳng qua A' 3 song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B',C ', D'. Thể tích khối chóp S.A'B'C 'D' bằng: V V V A. B. C. Đáp án khácD. 9 3 27 Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SA 12cm, AB 5cm, AC 9cm và SA  ABC . Gọi H, K lần lượt là V chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC. Tỉ số thể tích S.AHK bằng: VS.ABC 2304 7 5 1 A. B. C. D. 4225 23 8 6 Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng MBC chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới bằng: 3 3 1 5 A. B. C. D. 8 5 4 8 Câu 30. Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D' có O là tâm của ABCD. Tỉ số thể tích của khối chóp O.A'B'C 'D' và khối hộp bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 2 4 3 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SC. Biết thể tích của khối chóp S.ABI bằng V, thì thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: A. 4V B. 6V C. 2V D. 8V Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy, góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC. Thể tích của khối chóp S.ABNM bằng bao nhiêu theo a? a3 6 a3 6 2a3 6 a3 6 A. B. C. D. 12 8 9 16 Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 4
5. 32 bài tập - Thể tích khối chóp. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D 1 Ta có: V .AB.AC.AD 28a3 ABCD 6 SMNP SDNP 1 1 3 Mặt khác VA.BCD VA.MNP 7a SBCD SBCD 4 4 Câu 2. Chọn đáp án B Ta có: AC AB2 BC 2 a 2 Xét tam giác SAC vuông tại A có đường cao AC ' SC ' SA2 a2 1 Khi đó: SC '.SC SA2 SC SC 2 a2 2a2 3 V SB' SC ' 1 1 1 Suy ra S.AB 'C ' . . VS.ABC SB SC 2 3 6 1 a3 a3 Lại có V SA.S V . S.ABC 3 ABC 6 S.AB 'C ' 36 Câu 3. Chọn đáp án A Gọi N  SD . Do AB / /CD MN / / AB / /CD Khi đó N là trung điểm của SỬ DỤNG. V Ta có: V V S.ABCD S.ABC S.ACD 2 VS.ABM SM 1 VS.ABCD Lại có: VS.ABM VS.ABC SC 2 4 VS.AMN SM SN 1 VS.ABCD . VS.ABM VS.ACN SC SD 4 8 V 1 1 3 V 3 Do đó S.ABMN S.ABMN . VS.ABCD 4 8 8 VABCD.MN 5 Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 5
6. Câu 4. Chọn đáp án C Do AD / /BC do đó MP / /BC / / AQ suy ra Q  D V Ta có: V V S.ABCD S.ABC S.ACD 2 VS.AMP SM SP 1 VS.ABCD Lại có: . VS.AMP VS.ACB SC SB 4 8 VS.AMD SM 1 VS.ABCD VS.AMD VS.ACD SC 2 4 V 1 1 3 Do đó S.ABMQ . VS.ABCD 8 4 8 Câu 5. Chọn đáp án A V SA SB Ta có: S.ABC . 2.2 4 . VS.A' B 'C SA' SB' Câu 6. Chọn đáp án B V SA' SB' 1 1 1 Ta có: S.A' B 'C . . . VS.ABC SA SB 2 2 4 Câu 7. Chọn đáp án C 1 1 Ta có: V V V SA.S MA.S S.MBC S.ABC M .ABC 3 ABC 3 ABC 1 AB.BC 2a3 3 . SA MA . . 3 2 9 Câu 8. Chọn đáp án C Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 6
7. V SA' SB' 1 1 1 Ta có: S.A' B 'C . . . VS.ABC SA SB 2 2 4 Câu 9. Chọn đáp án C Xét tam giác SAB có đường cao AH SB SA2 3a2 3 Khi đó SH.SB SA2 SB SB2 4a2 4 1 a3 3 Mặt khác V SA.S S.ABC 3 ABC 6 3 VS.AHC SH 3 a 3 VS.AHC . VS.ABC SB 4 8 Câu 10. Chọn đáp án A Gọi O AC  BD SO  ABCD . 1 1 1 1 Ta có S S S V V V . AMN 2 SAN 4 SAB 4 P.SAB 4 S.ABP Lại có · SCD , ABCD S· PO a S· PO 45 SO OP 2 1 1 1 a 1 a a3 V . SO.S . . AB.d P, AB .a.a . 4 3 ABP 12 2 2 48 48 Câu 11. Chọn đáp án B Hình chóp tứ giác đều S.ABCD SA SB SC SD và tứ giác ABCD là hình vuông. Gọi O AC  BD SO  ABCD . Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 7
8. Gọi I PQ  AM I SBD và I SAC . Mà SBD  SAC SO I SO . Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của cạnh SC I là trọng tâm của SAC SI 2 . SO 3 SP SQ SI 2 Lại có BD / /PQ . SB SD SO 3 VS.APQ SP SQ 4 2 Tỉ số . VS.APQ VS.ABCD . VS.ABD SB SD 9 9 VS.MPQ SM SP SQ 1 2 2 2 1 1 Tỉ số . . . . VS.MPQ VS.ABCD V VS.ABCD . VS.CBD SC SB SD 2 3 3 9 9 3 3 Ta có ·SA, ABCD S· AO S· AO 60 SO OA 3 a 2 1 1 1 3 18V V . SO.V a .a2 6 . 3 3 S.ABCD 9 2 a3 Câu 12. Chọn đáp án D AB Ta có tan 60 AB a 3 . BC 1 1 1 1 Do đó V d M , ABC .SABC . d S, ABC . AB.BC 3 3 2 2 1 1 a3 6 V 6 a 2. a 3.a . 6 2 12 a3 12 Câu 13. Chọn đáp án C Gọi O AC  BD . Gọi I PQ  AM I SBD và I SAC . Mà SBD  SAC SO I SO . Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của SI 2 cạnh SC I là trọng tâm của SAC . SO 3 SP SQ SI 2 Lại có BD / /PQ . SB SD SO 3 VS.APQ SP SQ 4 2 Tỉ số . VS.APQ VS.ABCD . VS.ABD SB SD 9 9 Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 8
9. V SM SP SQ 1 2 2 2 Tỉ số S.MPQ . . . . VS.CBD SC SB SD 2 3 3 9 1 1 V V V V . S.MPQ 9 S.ABCD S.APMQ 3 S.ABCD Câu 14. Chọn đáp án B V SA' SB' SC ' 1 1 1 1 Tỉ số S.A' B 'C ' . . . . VS.ABC SA SB SC 2 2 2 8 V SA' SC ' SD' 1 1 1 1 Tỉ số S.A'C ' D ' . . . . VS.ACD SA SC SD 2 2 2 8 1 1 1 V V V V V V . S.A' B 'C ' D ' S.A' B 'C ' S.A'C ' D ' 8 S.ABC 8 S.ACD 8 SABCD Câu 15. Chọn đáp án B Câu 16. Chọn đáp án C V SA' SB' 1 Ta có S.A' B 'C . . VS.ABC SA SB 4 Câu 17. Chọn đáp án B V SA' SB' 1 1 1 Ta có S.A' B 'C . . . VS.ABC SA SB 2 3 6 Câu 18. Chọn đáp án D BC  AB Ta có BC  SAB BC  SB BC  SA · SBC , ABC ·SB, AB S· BA 30 a SA AB.tan S· BA 3 Gọi H là trung điểm AC BH  AC và BH  SA BH  SAC BH d B, SMA 1 a2 6 Ta có AC AB2 BC 2 a 2 S SA.AC SAC 2 6 1 a2 6 1 a3 3 V S V BH.S . SAM 2 SAC 12 B.SAM 3 SAM 36 Câu 19. Chọn đáp án A Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 9
10. V SM SN SP 1 1 1 1 Ta có S.MNP . . . . VS.ABC SA SB SC 2 2 2 8 1 1 V V V S.MNP 8 S.ABC 16 S.ABCD 1 Tương tự V V S.MPQ 16 S.ABCD 1 V V V V . S.MNPQ S.MNP S.MPQ 8 S.ABCD Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 10
11. Câu 20. Chọn đáp án D Ta có SB  ABCD B và SA  ABCD ·SB, ABCD ·SB, AB S· BA 60 SA AB.tan S· BA AB.tan 60 a 3 V SM SB SC SM 2 Ta có S.MBC . . VS.ABC SA SB SC SA 3 2 1 V V V S.MBC 3 S.ABC 3 ABCD V SM SN SC 2 2 4 Ta có S.MNC . . . VS.ADC SA SD SC 3 3 9 4 2 V V V S.MNC 9 S.ADC 9 S.ABCD 5 1 1 2a3 3 V V V V . Ta có V SA.S a 3.a.2a S.BCMN S.MBC S.MCN 9 S.ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 3 5 5 2a3 3 10a3 3 Do đó ta suy ra V V . . S.BCMN 9 S.ABCD 9 3 27 Câu 21. Chọn đáp án B V AB' AC ' AD 1 1 1 Ta có AB 'C ' D . . . . VABCD AB AC AD 2 2 4 Câu 22. Chọn đáp án A V SM SN SC 1 1 1 Ta có S.MNC . . . .1 VS.ABC SA SB SC 2 2 4 1 1 V V V S.MNC 4 S.ABC 8 S.ABCD Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 11
12. V SM SC SD 1 1 Ta có S.MCD . . .1.1 VS.ACD SA SC SD 2 2 1 1 V V V MCD 2 S.ACD 4 S.ABCD 1 1 3 V V V V V V . S.MNCD S.MNC S.MCD 8 S.ABCD 4 S.ABCD 8 S.ABCD Câu 23. Chọn đáp án A 1 Ta có VS.ACN VA.SCN d A, SCN .SSCN 3 1 1 1 d A, SCN . SSBC VS.ABC 3 2 2 1 Ta có VS.BCM VB.SMC d B, SMC .SSMC 3 1 1 d B, SMC .SSMC VS.ABCD 3 2 V Do đó S.ACN 1. VS.BCM Câu 24. Chọn đáp án B 1 Ta có V V V S.AIC A.SIC 2 S.ABC 1 a2 1 a3 Ta có S AB.AC V SA.S ABC 2 2 S.ABC 3 ABC 6 1 a3 V V . S.AIC 2 S.ABC 12 Câu 25. Chọn đáp án C Tam giác ABC vuông cân tại B BA BC a; AC a 2 . SA.AB 2a Tam giác SAB vuông tại A, có AH . SA2 AB2 5 2 2 2 2 2a 4a SH 4 SH SA AH 2a . 5 5 SB 5 SA.AC 2a Tam giác SAC vuông tại A, có AK . SA2 AC 2 3 Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 12
13. 2 2 2 2 2a 2a 6 SK 2 SK SA AK 2a . 3 3 SC 3 3 VS.AHK SH SK 4 2 8 8a Khi đó . . VS.AHK . VS.ABC SB SC 5 3 15 45 Câu 26. Chọn đáp án A 1 1 1 1 Ta có VS.MNC d C, SAB .S SMN . .d C, SAB .S SAB .VS.ABC . 3 2 3 2 Câu 27. Chọn đáp án D SB' SC ' SD' 1 V SA' SB' SC ' 1 Vì / / ABC . Ta có S.A' B 'C ' . . . SB SC SD 3 VS.ABC SA SB SC 27 VS.A'C ' D ' SA' SC ' SD' 1 V V V Tương tự . . suy ra VS.A' B 'C ' D ' . VS.ACD SA SC SD 27 54 54 27 Câu 28. Chọn đáp án A SA.AB 60 Tam giác SAB vuông tại A, có AH . SA2 AB2 13 2 2 2 2 60 144 SH 144 SH SA AH 12 . 13 13 SB 169 SA.AC 36 Tam giác SAC vuông tại A, có AK . SA2 AC 2 5 2 2 2 2 36 48 SK 16 SK SA AK 12 . 5 5 SC 25 V SH SK 144 36 2304 Khi đó S.AHK . . . VS.ABC SB SC 169 5 4225 Câu 29. Chọn đáp án B SM SN 1 Gọi N là trung điểm của SD suy ra . SA SB 2 VS.MBC SM 1 VS.MCN SM SN 1 1 1 3 Ta có , . VS.MBC VS.MCN VS.ABCD VS.ABCD VS.ABCD VS.ABC SA 2 VS.ACD SA SC 4 4 8 8 3 5 VS.MBCN 3 VS.MBCN VS.ABCD Vcl VS.ABCD . 8 8 Vcl 5 Câu 30. Chọn đáp án D Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 13
14. 1 1 Ta có VO.A' B 'C ' D ' .d O, A'B'C 'D' .SA' B 'C ' D ' .VABCD.A' B 'C ' D ' . 3 3 Câu 31. Chọn đáp án A Ta có VS.ABI SI 1 VS.ABC 2.VABI 2V VS.ABCD 2.VS.ABC 4V . VS.ABC SC 2 Câu 32. Chọn đáp án D Gọi O là tâm của hình vuông ABCD AO  BD . Mà SA  ABCD SA  BD BD  SAO . Khi đó · SBD , ABCD ·SO, AO S· OA 60 . SAO vuông tại A, SA a 2 a 6 có tan S· OA SA tan 60. . AO 2 2 V SN 1 V SN SM 1 Ta có S.ABN và S.AMN . . VS.ABC SC 2 VS.ADC SC SD 4 V V V V Suy ra V S.ABC S.ABCD ;V S.ADC S.ABCD S.ABN 2 4 S.AMN 4 8 V V 3 a3 6 V S.ABCD S.ABCD V . S.ABNM 4 8 8 S.ABCD 16 Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 14