33 Đề thi Toán 12 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

Nội dung text: 33 Đề thi Toán 12 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

1. 33 Đề thi Toán 12 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ∞0- c) max ∈[2;5]  = (5). d) Đ ồ thị hàm số như hình bên dưới: P HẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Tìm số nguyên nhỏ nhất để hàm số ( ) = ( ―1)e2 đồng biến trên ( ; + ∞). C âu 2: Biết đồ thị hàm số = 3 ―3 2 +2 + ;( ; ∈ ℝ) có điểm cực tiểu (2; ― 2), tính + . C âu 3: Cho hàm số = 3 + 2 + + ;( ; ; ; ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây: T rong các hệ số , , , có bao nhiêu số âm? 2 +5 C âu 4: Tìm số điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số = +1 . C âu 5: Người ta muốn làm một chiếc hộp kim loại hình hộp chữ nhật có thể tích 72 cm3 và đáy có chiều d ài gấp đôi chiều rộng (Hình 3). Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất đạt được của chiếc hộp (kết quả làm t ròn đến hàng đơn vị của cm2). DeThi.edu.vn
2. 33 Đề thi Toán 12 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) C âu 6: Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công 20000 t hức 푃(푡) = 1+1000푒―푡, trong đó 푡 là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, 0 ≤ 푡 ≤ 20. Tại t hời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của tuần)? DeThi.edu.vn
3. 33 Đề thi Toán 12 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐÁP ÁN P HẦN I. Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi c âu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B B B C A B C B C A B P HẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở m ỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (điên dấu X vào ôn chọn) Câu Ý 1 2 3 4 a Đ Đ Đ Đ b Đ S S Đ c Đ Đ S Đ d Đ S Đ Đ P HẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: T XĐ: = ℝ. ′ 2 2 2 ′ 1 Ta có: ( ) = e +2( ―1)e = (2 ―1)e ; ( ) = 0⇔ = 2. B ảng biến thiên: 1 x -∞ +∞ 2 f’(x) + 0 - 0 f)x) 1 2 1 ; + ∞ V ậy hàm số đồng biến trên khoảng 2 . Câu 2: T ập xác định: = ℝ. Ta có: ′ = 3 2 ―6 +2 . D o đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (2; ― 2) nên ′(2) = 0⇔ = 0 (1) M ặt khác, do đồ thị hàm số đi qua điểm (2; ― 2) nên (2) = ―2⇔4 + ―4 = ―2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: = 0; = 2. K iểm tra lại bằng việc lập bảng biến thiên ta thấy thỏa mãn. Câu 3: D ựa vào hình dạng đồ thị: đồ thị hàm bậc ba có hệ số < 0, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên > 0. Ta có: ′ = 3 2 +2 + . DeThi.edu.vn
4. 33 Đề thi Toán 12 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ′ Đ ồ thị có hai điểm cực trị cùng nằm bên phải trục tung nên = 0 có hai nghiệm dương phân biệt 1, 2. 2 1 + 2 = ― > 0 > 0 3 ⇒ Ta có ⋅ = > 0 < 0. Vậy < 0, < 0. 1 2 3 Câu 4: Ta có: = 2 +5 = 2 + 3 . +1 +1 ∈ ℤ ∈ ℤ Đ iểm ( ; ) ∈ ( ) có toạ độ nguyên thì ∈ ℤ⇔ 3⋮( + 1). 3 có 4 ước số nên có 4 điểm có toạ độ nguyên. Câu 5: 36 Ta có = .2 .ℎ = 72⇒ℎ = 2. D iện tích toàn phần của chiếc hộp là: 216 푆( ) = 2( .2 + ℎ + 2 ℎ) = 2(2 2 + 3 ℎ) = 4 2 + , > 0. ′ 216 Ta có 푆 ( ) = 8 ― 2 . 푆′( ) = 0⇔ 3 = 27⇔ = 3. B ảng biến thiên: x 0 3 +∞ S’(x) - 0 + 0 +∞ +∞ S(x) 108 V ậy diện tích toàn phần nhỏ nhất của chiếc hộp là 108 cm2. Câu 6: V ậy đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. ―푡 ′ 7 푒 T ốc độ thay đổi số lượng ong của đàn theo thời gian 푡 là (푡) = 푃 (푡) = 2.10 ⋅ (1+1000푒―푡)2. Ta có: DeThi.edu.vn
5. 33 Đề thi Toán 12 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ― 푒―푡 ⋅ (1 + 1000푒―푡)2 ― 푒―푡 ⋅ 2 ⋅ (1 + 1000푒―푡) ⋅ (―1000푒―푡) ′(푡) = 2 ⋅ 107 ⋅ (1 + 1000푒―푡)4 푒―푡(1000푒―푡 ― 1) 푒―2푡(1000 ― 푒푡) = 2.107 ⋅ = 2 ⋅ 107 ⋅ (1 + 1000푒―푡)3 (1 + 1000푒―푡)3 ′(푡) = 0⇔1000 ― 푒푡 = 0⇔푡 = ln 1000. B ảng xét dấu của đạo hàm: t 0 ln1000 +∞ S’(x) + 0 - 0 5000 S(x) 7 2.10푒 0 (100)2 T ừ đó, (푡) đạt giá trị lớn nhất tại 푡 = ln 1000 ≈ 7. V ậy đàn ong tăng nhanh nhất tại thời điểm khoảng 푡 = 7 tuần. ---Hết--- DeThi.edu.vn
6. 33 Đề thi Toán 12 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Đ Ề SỐ 3 Đ Ề THI GIỮA HỌC KÌ I Trường: ............................................ MÔN: TOÁN LỚP 12 Họ và tên: ........................................ S ÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ................................................. T hời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) P HẦN I. Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời tiừ câu 1 đến câu 12. Mỗi c âu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án. C âu 1: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên bên dưới: x -∞ -2 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 1 +∞ y +∞ -3 H àm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-3;1). B. (-2;2). C. (2; + ∞). D. ( ― ∞; ― 2). C âu 2: Cho hàm số = ( ) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới: G ọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của ― bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. C âu 3: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm là ′( ) = ( 2 ― 4)( 2 ― 5 + 6)3 ⋅ log ,∀ > 0. Số điểm c ực trị của hàm số = ( ) là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4. C âu 4: Tìm tất cả giá trị của tham số để hàm số ( ) = đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. A. = 0. B. 0. D. ≤ 0. 1 C âu 5: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số = 2 ― ―1 có phương trình là A. = 1. B. = 2. C. = 1. D. = 2. C âu 6: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới? x -∞ 2 +∞ DeThi.edu.vn
7. 33 Đề thi Toán 12 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) y’ - - ∞ 3 + y -∞ -3 3 +5 3 +6 3 +4 3 +7 A. = 2 +1. B. = +2 . C. = +2 . D. = +2 . C âu 7: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số = 1 3 ―2 2 + 2. 3 3 0; 2 A. 3 . B. = 0. C. (4; ― 10). D. = 4. 2 ―4 C âu 8: Số giá trị nguyên của tham số ∈ [ ― 6;6] để đồ thị hàm số = ― có tiệm cận đứng nằm bên p hải trục tung là A. 6. B. 4. C. 5. D. 7. C âu 9: Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 ― ) đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày g iá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất? A. 80USD. B. 160USD. C. 40USD. D. 240USD . C âu 10: Cho hàm số = +12( , , ∈ ℝ) có bảng biến thiên bên dưới: + x -∞ 1 +∞ f’(x) - - ∞ -3 + f(x) -∞ --3 H ỏi có thể nhận giá trị nguyên lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 4. B. 3. C. 5 . D. 2. 5 ―9 C âu 11: Hàm số ( ) = ―2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-1; 4). B. (1;4). C. (-2;3). D. (3;6). C âu 12: Cho hàm số = ( ) ởcó bảng biến thiên hình bên dưới: x -∞ 1 2 +∞ f’(x) - + 0 - DeThi.edu.vn
8. 33 Đề thi Toán 12 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) 2 3 f(x) -∞ -1 1 T ổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. P HẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi c âu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (điên dấu X vào ô chọn) C âu 1: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau: ―∞ -1 1 3 +∞ ′ - 0 + + 0 - ―∞ +∞ --2 1 ―∞ ―∞ K hẳng định Đúng Sai a) Đ ồ thị hàm số = ( ) có tiệm cận đứng. b) H àm số = ( ) đồng biến trên (-1;3). c) H àm số có hai giá trị cực trị là -1 và 3. d) G iá trị lớn nhất của hàm số trên nửa đoạn (1;3] bằng -2. C âu 2: Cho hàm số = ( ) = 3 + 2 + + có đồ thị như hình bên. K hẳng định Đúng Sai a) ′( ― 1) > 0. b) > 0, = 0, < 0. c) Phương trình ( ) = ( ― + ― ―2) có 3 nghiệm thực phân biệt. d) G iá trị nhỏ nhất của ( ) = (ln ) trên đoạn [e―2;e―1] bằng 2. + C âu 3: Biết hàm số ( ) = +1 ( là số thực cho trước và ≠ 1 ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: DeThi.edu.vn
9. 33 Đề thi Toán 12 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) K hắng định Đúng Sai a) ′( ) > 0,∀ ≠ ―1 và hàm số không có điểm cực trị. b) T âm đối xứng của đồ thị hàm số là ( ― 1;1). c) 1 max[0;3]  ( ) = 3 khi = 3. d) S ố đường thẳng cắt đồ thị ( ) tại những điểm tọa độ nguyên là 6. C âu 4: Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán một sản phẩm là ( ) = 1000 ― 25 , trong đó ( ) (đơn vị: triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có sản phẩm được bán ra. K hẳng định Đúng Sai a) Hàm doanh thu của công ty là ( ) = . ( ). (đơn vị: triệu đồng). b) Hàm doanh thu ( ) có đạo hàm ′( ) = ―50 +1000. c) Đ ể doanh thu lớn hơn 5 tỉ đồng thì cần bán ít nhất 35 sản phẩm. d) H àm doanh thu đạt giá trị lớn nhất bằng khi bán được 20 sản phẩm. P HẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. C âu 1: Biết các số thực , , thỏa mãn đồ thị hàm số = 3 + 2 + + đi qua (0;2) và có điểm c ực trị là ( ― 4;0). Tính 8 + + . C âu 2: Cho hàm số = ( ) xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị đạo hàm = ′( ) như hình bên dưới: B iết hàm số = ( ― 3 ) đồng biến trên khoảng ( ; + ∞) với nhỏ nhất. Tìm . C âu 3: Cho đa thức bậc bốn = ( ) có bảng biến thiên như sau: x -∞ -5 -3 0 2 4 +∞ +∞ 3 +∞ f(x) 0 -5 0 0 DeThi.edu.vn
10. 33 Đề thi Toán 12 giữa học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) 3―16 Đ ồ thị của hàm số ( ) = ( ) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? C âu 4: Cho hàm số ( ) = 3 + 2 + + có đồ thị như hình vẽ dưới đây: T ính giá trị của biểu thức = ( ― + ― +5) + [ ( + + + +3) + 3]. C âu 5: Một chung cư muốn xây dựng một bể chứa nước có dạng một khối hình chữ nhật có nắp đậy có t hể tích bằng 576 3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí vật liệu xây dựng và thuê nhân công để xây hồ theo 2 là 500.000 đồng / 2. Chi phí thấp nhất để xây bể chứa là bao nhiêu ( tính theo đơn vị triệu đồng) C âu 6: Cho điểm di động trên nửa đường tròn tâm , đường kính = 20 cm, = 훼 với 0 ≤ 훼 ≤ . Lấy điểm thuộc nửa đường tròn và thuộc đường kính được xác định sao cho là h ình chữ nhật (tham khảo hình vẽ bên). Khi di động từ trái sang phải thì góc 훼 ∈ ( ; ) ∪ ( ; ) làm cho d iện tích của hình chữ nhật giảm. Biết giá trị của biểu thức + + + = 푛 với 푛 tối giản. Tính + 푛. DeThi.edu.vn