45 Câu trắc nghiệm Toán 10 - Bài 2: Tổng hiệu hai vectơ (Có đáp án và lời giải)

Nội dung text: 45 Câu trắc nghiệm Toán 10 - Bài 2: Tổng hiệu hai vectơ (Có đáp án và lời giải)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HIỆU HAI VECTƠ Dạng 1. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 1: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?             A. AB AC BC. B. MP NM NP. C. CA BA CB. D. AA BB AB. Câu 2: Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai vectơ a, b cùng phương. B. Hai vectơ a, b ngược hướng. C. Hai vectơ a, b cùng độ dài. D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu. Câu 3: Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. CA BA BC. B. AB AC BC. C. AB CA CB. D. AB BC CA.   Câu 4: Cho AB CD . Khẳng định nào sau đây đúng?     A. AB và CD cùng hướng. B. AB và C D cùng độ dài. C. ABCD là hình bình hành. D. AB DC 0.      Câu 5: Tính tổng MN PQ RN NP QR .     A. MR. B. MN. C. PR. D. MP. Câu 6: Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I  là trung điểm AB là:   A. IA IB. B. IA IB. C. IA IB. D. AI BI. Câu 7: Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB ?  A. IA IB. B. IA IB 0. C. IA IB 0. D. IA IB. Câu 8: Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai?         A. AB AC. B. HC HB. C. AB AC . D. BC 2HC. Câu 9: Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?         A. AB BC. B. AB CD. C. AC BD. D. AD CB . Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?   A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì  MA  MB  0. B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0. C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB CD CA.    D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì AB BC AC . Câu 11: Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?  A. OA OB CD . B. OB OC OD OA . C. AB AD DB. D. BC BA DC DA. Câu 12:  Cho hình bình hành ABC D . Đẳng  thức nào sau đây đúng?     A. AB BC DB. B. AB BC BD. C. AB BC CA. D. AB BC AC.   Câu 13:  Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB OC .   A. OB OC BC .  B. OB OC DA . C. OB OC OD OA. D. OB OC AB. Câu 14:  Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB BC CA. B. CA AB.      C. AB BC CA a. D. CA BC.
2. Câu 15: Cho tam giác AB C với M là trung điểm BC. Mệnh  đề nào sau đây đúng? A. AM M B BA 0. B. MA MB AB . C. MA MB MC. D. AB AC AM. Câu 16: Cho tam giác ABC với M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Khẳng định nào sau đây sai?      A. AB BC CA 0. B. AP BM CN 0. C. MN NP PM 0. D. PB MC MP. Câu 17: Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Mệnh đề nào sau đây đúng?    A. AB BC AC. B. AB BC CA 0.        C. AB BC CA BC . D. AB CA BC. Câu 18: Cho  tam giác ABC có AB AC và đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB AC A H. B. HA HB HC 0. C. HB HC 0. D. AB AC. Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai?         A. AH HB AH HC . B. AH AB AH AC.        C. BC BA HC HA. D. AH AB AH . Câu 20: Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ   MP N P bằng vectơ nào trong các vectơ sau?    A. AP. B. BP. C. MN. D. MB NB. Câu 21: Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với O tại hai điểm A và B. Mệnh đề nào sau đây đúng?   A. OA OB. B. AB OB. C. OA OB. D. AB BA. Câu 22: Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến MT, MT (T và T là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?    A. MT MT . B. MT MT TT . C. MT MT . D. OT OT . Câu 23: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Mệnh đề nào sau đây đúng?         A. AB CD AD CB . B. AB BC CD DA . C. AB BC CD DA. D. AB AD CD CB.  Câu 24:  Gọi O là tâm của hình vuông A BCD . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng  CA? A. BC AB. B. OA OC. C. BA DA. D. DC CB. Câu 25: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai? A. OA OC OE 0 . B. OA OC OB EB. C. AB CD EF 0. D. BC EF AD.   Câu 26: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Hỏi vectơ AO DO bằng vectơ nào trong các vectơ sau?    A. BA. B. BC. C. DC. D. AC. Câu 27: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?        A. OA OB OC OD 0. B. AC AB AD.         C. BA BC DA DC . D. AB CD AB CB. Câu 28: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC . Đẳng thức nào sau đây sai?       A. DO EB EO. B. OC EB EO.
3.         C. OA OC OD OE OF 0. D. BE BF DO 0. Câu 29: Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác  ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. GA GC GD B D. B. GA GC GD CD . C. GA GC GD O. D. GA GD GC CD. Câu 30: Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?      A. AC BD. B. AB AC AD 0.         C. AB AD AB AD . D. BC BD AC AB . Dạng 2. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ   Câu 31: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính AB AC .     a 3 A. AB AC a 3. AB AC . B. 2     C. AB AC 2a. D. AB AC 2a 3.   Câu 32: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Tính AB AC .     a 2     A. AB AC a 2. B. AB AC . C. AB AC 2a. D. AB AC a. 2   Câu 33: Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB 2. Tính độ dài của AB AC.         A. AB AC 5. B. AB AC 2 5. C. AB AC 3. D. AB AC 2 3.   Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB 3, AC 4 . Tính CA AB .         A. CA AB 2. B. CA AB 2 13. C. CA AB 5. D. CA AB 13.   Câu 35: Tam giác ABC có AB AC a và B· AC 120 . Tính AB AC .       a   A. AB AC a 3. B. AB AC a. C. AB AC . D. AB AC 2a. 2   Câu 36: Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC . Tính CA HC .   a   3a A. CA HC . B. CA HC . 2 2   2 3a   a 7 C. CA HC . D. CA HC . 3 2 Câu  37: Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12. Tính độ dài của vectơ v GB GC . A. v 2. B. v 2 3. C. v 8. D. v 4.   Câu 38: Cho hình thoi ABCD có AC 2a và BD a. Tính AC BD .         A. AC BD 3a. B. AC BD a 3. C. AC BD a 5. D. AC BD 5a.   Câu 39: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB DA .         A. AB DA 0. B. AB DA a. C. AB DA a 2. D. AB DA 2a.   Câu 40: Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O. Tính OB OC .
4.       a   a 2 A. OB OC a. B. OB OC a 2. C. OB OC . D. OB OC . 2 2 Dạng 3. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ    Câu 41: Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA MB MC 0. Xác định vị trí điểm M. A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM. B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB. C. M trùng với C. D. M là trọng tâm tam giác ABC.     Câu 42: Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MB MC BM BA là A. đường thẳng AB. B. trung trực đoạn BC. C. đường tròn tâm A, bán kính BC. D. đường thẳng qua A và song song với BC. Câu 43: Cho  hình  bình hành ABCD . Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD là A. một đường tròn. B. một đường thẳng. C. tập rỗng. D. một đoạn thẳng.    Câu 44: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MB MC AB . Tìm vị trí điểm M. A. M là trung điểm của AC. B. M là trung điểm của AB. C. M là trung điểm của BC. D. M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM.    Câu 45: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?    A. M ABC là hình bình hành. B. AM AB AC. C. BA BC BM. D. MA BC. ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA B D C B B C B A D D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA B A B C A D B C B B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐA A C A C D B D D A C Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ĐA A A A C B D D C C A Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐA D C C A D LỜI GIẢI Câu 1. Xét các đáp án:      Đáp án A. Ta có AB AC AD BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy A sai.       Đáp án B. Ta có MP NM NM MP NP . Vậy B đúng. Chọn B.        Đáp án C. Ta có CA BA AC AB AD CB (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy C sai.
5.     Đáp án D. Ta có AA BB 0 0 0 AB . Vậy D sai. Câu 2. Chọn D. Ta có a b . Do đó, a và b cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau. Câu 3. Xét các đáp án:        Đáp án A. Ta có CA BA CA AB CB BC . Vậy A sai.      Đáp án B. Ta có AB AC AD BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy B sai.       Đáp án C. Ta có AB CA CA AB CB . Vậy C đúng. Chọn C.    Câu 4. Ta có AB CD DC . Do đó:    AB và CD ngược hướng.    AB và CD cùng độ dài.    ABCD là hình bình hành nếu AB và CD không cùng giá.    AB CD 0. Chọn B.            Câu 5. Ta có MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN . Chọn B. Câu 6. Chọn C.     Câu 7. Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là IA IB IA IB 0 . Chọn B. Câu 8. Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH . Do đó, H là trung điểm BC . Ta có:   A  AB AC  AB AC   HC HB  H là trung điểm BC    . BC 2HC B H C Chọn A. Câu 9. A B D C      ABCD là hình vuông AD BC CB  AD CB . Chọn D. Câu 10. Chọn D. Với ba điểm phân biệt A, B, C nằm trên một đường thẳng, đẳng thức    AB BC AC  AB BC AC xảy ra khi B nằm giữa A và C . Câu 11. Xét các đáp án:      Đáp án A. Ta có OA OB BA CD . Vậy A đúng.     OB OC CB AD  Đáp án B. Ta có    . Vậy B sai. OD OA AD     Đáp án C. Ta có AB AD DB. Vậy C đúng. A B    BC BA AC  Đáp án D. Ta có    . Vậy D đúng. O DC DA AC D C Chọn B.
6.   Câu 12. Chọn A. Do ABCD là hình bình hành nên BC AD.      Suy ra AB BC AB AD DB.     Câu 13. Ta có OB OC CB DA . Chọn B.    Câu 14. Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ AB BC CA a . Chọn C. Câu 15. Xét các đáp án:     Đáp án A. Ta có AM MB BA 0 (theo quy tắc ba A điểm). Chọn A.  Đáp án B, C. Ta có N     MA MB 2MN AC (với điểm N là trung điểm của AB ). B M C     Đáp án D. Ta có AB AC 2AM . Câu 16. Xét các đáp án:      Đáp án A. Ta có AB BC CA AA 0. A    1  1  1   Đáp án B. Ta có AP BM CN AB BC CA N 2 2 2 P 1    1  AB BC CA AA 0. B M C 2 2      Đáp án C. Ta có MN NP PM MM 0.   1  1  1      Đáp án D. Ta có PB MC AB BC AC AN PM MP. 2 2 2 Chọn D. Câu 17. Đáp án A chỉ đúng khi ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A, C . Đáp án B đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn B. Câu 18. Do ABC cân tại A, A AH là đường cao nên H là trung điểm BC . Xét các đáp án:     Đáp án A. Ta có AB AC 2AH.       Đáp án B. Ta có HA HB HC HA 0 HA 0.    Đáp án C. Ta có HB HC 0 (do H là trung điểm BBC ). H C      Đáp án D. Do AB và AC không cùng phương nên AB AC. Chọn C. Câu 19. Do ABC cân tại A, AH là đường cao nên H là trung điểm BC . Xét các đáp án:    A AH HB AB a  Đáp án A. Ta có    AH HC AC a     B H C AH HB AH HC .    AH AB BH  Đáp án B. Ta có     . Do đó B sai. Chọn B. AH AC CH BH    BC BA AC      Đáp án C. Ta có     BC BA HC HA. HC HA AC
7.      Đáp án D. Ta có AB AH HB AH (do ABC vuông cân tại A). A Câu 20.        Ta có NP BM  MP NP MP BM BP.M P Chọn B. Câu 21. B N C Do hai tiếp tuyến song song và A, B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính. Do đó O là trung điểm của AB .   Suy ra OA OB . Chọn A. B A O Câu 22. Do MT, MT là hai tiếp tuyến (T và T là hai tiếp điểm) nên MT MT . Chọn C. T O M T'             Câu 23. Ta có AB CD AD DB CB BD AD CB DB BD AD CB. Chọn A. Câu 24. Xét các đáp án:       A B  Đáp án A. Ta có BC AB AB BC AC CA.        Đáp án B. Ta có OA OC OC OA AC CA. O        Đáp án C. Ta có BA DA AD AB AC CA. C       D  Đáp án D. Ta có DC CB DC BC CD CB CA. Chọn C. Câu 25. Ta có         OA OC OE OA OC OE OB OE 0. Do đo A đúng.       OA OC OB OA OC OB A B     OB OB 2OB EB. Do đo B đúng. O          F C AB CD EF AB CD EF AB BO EF      AO EF AO OA AA 0. Do đó C đúng. E D Dùng phương pháp loại trừ, suy ra D sai. Chọn D.         Câu 26. Ta có AO DO OA OD OD OA AD BC . Chọn B. A B O D C Câu 27. Xét các đáp án:          Đáp án A. Ta có OA OB OC OD OA OC OB OD 0.
8.     Đáp án B. Ta có AB AD AC (quy tắc hình bình hành).    A BA BC BD BD B  Đáp án C. Ta có    . DA DC DB BD O D       C  Đáp án D. Do CD CB AB CD AB CB . Chọn D. Câu 28. Ta có OF, OE lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD và ABC . BEOF là hình bình hành.          A  E B BE BF BO BE BF DO BO DO OD OB BD. F Chọn D. O D C Câu 29. B C Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên     G GA GB GC O    A D  GA GC GB.         Do đó GA GC GD GB GD GD GB BD. Chọn A. Câu 30.    A B AB AD DB BD Ta có    . AB AD AC AC     D C Mà BD AC  AB AD AB AD . Chọn C. Câu 31. Gọi H là trung điểm của BC AH  BC. A BC 3 a 3 Suy ra AH . 2 2    a 3 B C Ta lại có AB AC 2AH 2. a 3. Chọn A. H 2 Câu 32. B 1 Gọi M là trung điểm BC  AM BC. 2 M    Ta có AB AC 2AM 2AM BC a 2. Chọn A. A C Câu 33. Ta có AB 2  AC CB 1. A 5 Gọi I là trung điểm BC  AI AC 2 CI 2 . 2 Khi đó       5 AC AB 2AI  AC AB 2 AI 2. 5. C B 2 I Chọn A.    Câu 34. Ta có CA AB CB CB AC 2 AB2 32 42 5. Chọn C.
9. Câu 35. Gọi M là trung điểm BC  AM  BC. a Trong tam giác vuông AMB , ta có AM AB.sin ·ABM a.sin300 . 2 A B M C    Ta có AB AC 2AM 2AM a. Chọn B. Câu 36. Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành AHBD là hình chữ nhật. D A      CA HC CA CH CD CD. 3a2 a 7 Ta có CD BD2 BC 2 AH 2 BC 2 a2 . 4 B 2 H C Chọn D. Câu 37. Gọi M là trung điểm của BC. B    Ta có GB GC 2GM 2GM M G 1 2 2 1 BC A C 2. AM AM BC 4. Chọn D. 3 3 3 2 3 Câu 38. Gọi O AC  BD và M là trung điểm của CD .      B Ta có AC BD 2 OC OD 2 2OM 4OM O A C 2 1 2 2 a 2 4. CD 2 OD OC 2 a a 5. M 2 4 D Chọn C.      Câu 39. Ta có AB DA AB AD AC AC a 2. Chọn C. Câu 40. Gọi M là trung điểm của BC . A B    Ta có OB OC 2 OM 2OM AB a. M O Chọn A. D C Câu 41. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .    Ta có GA GB GC 0 M  G . Chọn D.       Câu 42. Ta có MB MC BM BA CB AM AM BC Mà A, B, C cố định Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC . Chọn C.         Câu 43. MA MB MC MD MB MC MD MA A B   CB AD : vô lí Không có điểm M thỏa mãn. Chọn C. D C Câu 44.    A Gọi I là trung điểm của BC  MB MC 2MI   M  AB 2MI M là trung điểm AC. B C Chọn A. I
10. Câu 45.        Ta có MA MB MC 0 BA MC 0 MC AB  MABC là hình bình hành A M    MA CB. Do đó D sai. Chọn D. B C