47 Đề thi Toán 11 cuối học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

Nội dung text: 47 Đề thi Toán 11 cuối học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

1. 47 Đề thi Toán 11 cuối học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Lời giải. Vận tốc tức thời của vật là đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian: 푣(푡) = 푠′(푡) = 푡2 ― 4푡 + 4 Vật đứng yên khi vận tốc bằng 0: 푡2 ―4푡 +4 = 0⇔(푡 ―2)2 = 0⇔푡 = 2 (giây). Câu 4. Cho khối chóp 푆. , là hình vuông cạnh bằng 4,푆 ⊥ ( ),푆 = 5. Tính thể tích của khối chóp 푆. . (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Lời giải. 2 Diện tích đáy hình vuông là: 푆 = 4 = 16. 1 1 80 Thể tích khối chóp là: . 푆. = 3 ⋅ 푆 ⋅ 푆 = 3 ⋅ 16 ⋅ 5 = 3 ≈ 26,7 PHẦN IV. TỰ LUẬN (Học sinh trình bày lời giải chi tiết) Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số: ) = ( + 1)cos ) = 푒 2+1 Lời giải. a) Áp dụng quy tắc đạo hàm tích ( 푣)′ = ′푣 + 푣′ : ′ = ( + 1)′cos + ( + 1)(cos )′ = 1 ⋅ cos + ( + 1)( ― sin ) = cos ― ( + 1)sin b) Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp (푒 )′ = ′ ⋅ 푒 : 2 2 ′ = ( 2 + 1)′ ⋅ 푒 +1 = 2 ⋅ 푒 +1 Câu 2. Cho hàm số = ln (2 ―1). a) Tính ′( ). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 0 = 1. Lời giải. ′ a) Áp dụng công thức đạo hàm hàm logarit tự nhiên hợp ′ : (ln ) = (2 ― 1)′ 2 ′( ) = = 2 ― 1 2 ― 1 b) Tại 0 = 1⇒ 0 = ln (2 ⋅ 1 ― 1) = ln (1) = 0. 2 Hệ số góc của tiếp tuyến là: ′ . = (1) = 2⋅1 1 = 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1; 0) có dạng: ―0 = 2( ―1)⇔ = 2 ―2. Câu 3. Trong một giải đấu bóng bàn, hai vận động viên và đối đầu nhau. Ai thắng trước 3 ván thì thắng chung cuộc. Xác suất thắng trong mỗi ván đấu là 0,6 (không có hòa). Tính xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng 3 ván. Lời giải. Trận đấu kết thúc sau đúng 3 ván khi và chỉ khi có một vận động viên thắng liền cả 3 ván đầu tiên. Trường hợp 1: Vận động viên thắng liên tiếp cả 3 ván. Xác suất là: 푃1 = 0,6 ⋅ 0,6 ⋅ 0,6 = 0,216. Trường hợp 2: Vận động viên thắng liên tiếp cả 3 ván. Xác suất thắng mỗi ván của là 1 ― 0,6 = 0,4. DeThi.edu.vn
2. 47 Đề thi Toán 11 cuối học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Xác suất trường hợp này là: 푃2 = 0,4 ⋅ 0,4 ⋅ 0,4 = 0,064. Vì hai trường hợp xung khắc, xác suất tổng thể để trận đấu kết thúc sau đúng 3 ván là: 푃 = 푃1 + 푃2 = 0,216 + 0,064 = 0,28 Câu 4. Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ), = , = 60∘. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 푆 và . Lời giải. Ta có 푆 ⊥ ( ) nên suy ra 푆 ⊥ . Trong mặt phẳng ( ), hạ ⊥ tại . Vì ⊥ và ⊥ 푆 (do 푆 ⊥ ( )) nên đoạn thẳng chính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 푆 và . Do đó, khoảng cách giữa 푆 và chính bằng độ dài đoạn thẳng . Xét tam giác vuông tại , ta có: 3 = ⋅ sin ( ) = ⋅ sin (60∘) = 2 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng 푆 và bằng 3. 2 DeThi.edu.vn
3. 47 Đề thi Toán 11 cuối học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Trường: ............................................ MÔN: TOÁN LỚP 11 Họ và tên: ........................................ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ................................................. Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN I (3,0 điểm): Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi hs chỉ chọn 01 phương án. Câu 1: Cho hình hộp lập phương . ′ ′ ′ ′có cạnh bằng 10 cm. Thể tích khối hộp lập phương là: A. 10 3. B. 1000. C. 100. D. 10. Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số = 2 2 ―3 + 5. A. ′ = 4 . B. ′ = 4 ― 3 . C. ′ = 2 ― 3. D. ′ = 4 + 5. Câu 3: Công thức thể tích khối chóp. 1 1 A. . B. . C. . D. . = 2푆.ℎ = 푆.ℎ = 3푆.ℎ = 3푆.ℎ Câu 4: Cho số thực dương , là số nguyên và 푛là số nguyên dương. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng? 푛 푛 푛 푛 A. 푛 = B. 푛 = ― C. 푛 = 푛 D. = Câu 5: Cho hình hộp lập phương . ′ ′ ′ ′có cạnh bằng 5 cm. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và CD là: A. 5 3. B. 5. C. 5 2. D. 10. Câu 6: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai đường thẳng bằng A. ―900 B. 1800 C. 900 D. ―1800 Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên? DeThi.edu.vn
4. 47 Đề thi Toán 11 cuối học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) 1 A. = 푙표 1 B. = C. = 푙표 3 D. = ( 3) 3 3 1 1 Câu 8: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết Tính 푃( ) = 3;푃( ) = 4. 푃( ∪ ) 7 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 2 Câu 9: Một hộp đựng 10 bi đỏ và 15 bi vàng chỉ khác nhau về màu sắc. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra hai viên bi. Xét biến cố A chọn được hai bi màu đỏ, biến cố B chọn được hai bi màu vàng. Xác định biến cố ∪ . A. “Chọn được hai bi màu đỏ”. B. “Chọn được hai bi cùng màu”. C. “Chọn được hai bi có đủ hai màu”. D. “Chọn được hai bi màu vàng”. 1 1 Câu 10: Cho , là hai biến cố độc lập. Biết , . Tính 푃( ) = 4 푃( ) = 9 푃( ) 4 2 7 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 36 36 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều 푆. , đáy tâm . Khi đó khoảng cách từ đỉnh 푆 đến mặt đáy là độ dài đoạn thẳng A. 푆 B. 푆 C. 푆 D. 푆 Câu 12: Một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau: 푃: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2”. 푄: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 3”. Khi đó biến cố 푃 ∩ 푄 là : A. Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3”. B. Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 5”. C. Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2 và không chia hết cho 3”. D. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2 và chia hết cho 3”. PHẦN II (2,0 điểm): Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật có cạnh = 4 , = 2 , biết 푆 ⊥ ( ) và 푆 = 3 . Lúc đó DeThi.edu.vn
5. 47 Đề thi Toán 11 cuối học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) a) (푆 ,( )) = 푆 b) (푆 ) ⊥ ( ). 3 c) (푆 ; ) = 3 d) 푆. = 8 . Câu 14: Cho hàm số = 3 ―4 2 +2 ― 3 có đồ thị ( ). Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) ′ = 3 2 ―8 ― 3. b) ′(2) = ―2. c) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm (3; ― 6) ∈ ( ) bằng 5. d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (1; ― 4) là = ―3 ― 1. PHẦN III (2,0 điểm): Học sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18 Câu 15: Cho hình chóp tứ giác 푆. có đáy là hình chữ nhật, = , = 2 , cạnh bên 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 3 . Thể tích của khối chóp 푆. là = 훽 3. Tìm 훽. 1 Câu 16: Cho hàm số 2 . Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Tìm = 4 ―2 + 20 ′ > 0 ( ; + ∞) . Câu 17: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên bốn viên bi từ hộp. Tính xác suất để chọn được bốn viên bi cùng màu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 18: Một chất điểm chuyển động có phương trình 푆(푡) = 16푡 + 4푡2, với 푡 tính bằng giây và 푆 là quãng đường được tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm 푡0 = 1 giây (đơn vị /푠). PHẦN IV (3,0 điểm): Học sinh trả lời từ câu 19 đến câu 23. Câu 19 (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, biết cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. a) Tính thể tích khối chóp. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD. 5 2 Câu 20 (0,5 điểm): Tính đạo hàm của hàm số . = 3 4 Câu 21 (0,5 điểm): Các học sinh lớp 11A làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống và . Xác suất để hai loại hạt giống và nảy mầm tương ứng là 0,9 và 0,8. Giả sử việc nảy mầm của hạt giống và hạt giống là độc lập với nhau. Tính xác suất để ít nhất có một trong hai loại hạt giống nảy mầm. Câu 22 (0,5 điểm): Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm . Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh lấy từ 20 đỉnh của đa giác đã cho. Tính xác suất để chọn được tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho. Câu 23 (0,5 điểm): Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris, Pháp. Kim tự tháp kính Louvre có dạng hình chóp tứ giác đều cao 20,6 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ 39°46′22′′. Thể tích của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu mét khối? (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị). DeThi.edu.vn
6. 47 Đề thi Toán 11 cuối học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) DeThi.edu.vn
7. 47 Đề thi Toán 11 cuối học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐÁP ÁN PHẦN I (3,0 điểm): Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B B C A B C B A B A A D PHẦN II (2,0 điểm Câu Đáp án 13 퐚 ― Đ,퐛 ― 퐒,퐜 ― 퐒,퐝 ― Đ 14 a-S, b-Đ, c-Đ, d-Đ PHẦN III (2,0 điểm): Câu 15 16 17 18 Đáp án 2 4 0,02 24 PHẦN IV (3,0 điểm) Câu Nội dung Điểm Câu 19a 0.25 2 2 Diện tích đáy: 푆 = (2 ) = 4 Câu 19b Ta có 푆 2 = 푆 2 ― 2 = (3 )2 ―( 2)2 = 9 2 ―2 2 = 7 2⇒푆 = 7 0.25 1 1 3 Thể tích khối chóp: = ⋅ 푆 ⋅ 푆 = ⋅ 4 2 ⋅ 7 = 4 7 3 3 3 Ta có: ⊂ ( ), 푆 ⊥ ( )⇒푆 ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ (푆 ) 0.25 Suy ra: (푆 , ) = ( ,푆 ) 1 1 2 Xét tam giác SAO 푆 = ⋅ ⋅ 푆 = ⋅ 2 ⋅ 7 = 14 푆 2 2 2 1 Mặt khác: 푆푆 = 2 ⋅ 푆 ⋅ ( ,푆 ) 2푆푆 2 14 14 Suy ra: ( ,푆 ) = = = 푆 3 3 Câu 20 5.4 3.( 2) 26 0,25 Ta có ′ = 2 = 2 (3 4) (3 4) 0,25 Câu 21 Gọi A là biến cố "Hạt giống loại A nảy mầm" B là biến cố " Hạt giống loại B nảy 0.25 mầm" Khi đó biến cố ∪ : "Có ít nhất một loại hạt giống nảy mầm" Vì A và B độc lập nên 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ) ― 푃( ).푃( ) = 0.98 0.25 Câu 22 Gọi A là biến cố " Chọn được tam giác có đúng một cạnh chung với canh đa giác" 0.25 DeThi.edu.vn
8. 47 Đề thi Toán 11 cuối học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) và B là biến cố " Chọn được tam giác có hai cạnh chung với cạnh đa giác " Khi đó A,B là hai biến cố xung khắc. ∪ là biến cố " Chọn được tam giác có ít nhất một cạnh chung với đa giác" 1 20 16 16 20 1 0.25 푃( ) = 3 = và 푃( ) = 3 = 20 57 20 57 16 1 17 suy ra 푃( ∪ ) = 57 + 57 = 57 Câu 23 Đáp án: 6304( 3) Mô hình kim tự tháp như hình vẽ 0,25 Do kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều nên ta có: 푆 ⊥ ( ) và 푆 = 20,6,푆 = 훼 = 39∘46′22′′ Tam giác 푆 vuông tại có: tan 푆 = tan 훼 = 푆 푆 Hình vuông có tam giác vuông cân tại ⇒ = tan 훼 푆 ⋅ 2 2푆 2 = ⋅ 2 = 푆 = 2 = tan 훼 tan2 훼 1 2푆 3 2 ⋅ (20,6)3 ⇒ 푆. = 푆 ⋅ 푆 = = 3 3tan2 훼 3tan2 (39∘46′22′′) Vậy nên: Thể tích của kim tự tháp đó bằng 8411,7( 3) DeThi.edu.vn
9. 47 Đề thi Toán 11 cuối học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐỀ SỐ 4 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Trường: ............................................ MÔN: TOÁN LỚP 11 Họ và tên: ........................................ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ................................................. Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN I (3,0 điểm). Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho là số thực dương và 훼,훽 là hai số thực tùy ý. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. 훼. 훽 = 훼훽. B. 훼. 훽 = 훼+훽. C. 훼. 훽 = 훼―훽. D. 훼. 훽 = ( 훼)훽. Câu 2. Với , là hai số thực dương tùy ý , khi đó 푙표 bằng 푙표 A. 푙표 ― 푙표 . B. 푙표 + 푙표 . C. 푙표 ( ― ). D. 푙표 . Câu 3. Biết 3 = 2, khi đó giá trị của bằng 2 A. . B. . C. . D. . 3 푙표 3 2 푙표 2 3 푙표 2 Câu 4. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông và 푆 ⊥ ( ) (tham khảo hình vẽ bên) . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. (푆 ). B. (푆 ). C. (푆 ). D. (푆 ) . Câu 5. Cho là số thực dương khác 1, khi đó ―26 bằng 26 1 1 1 A. 26. B. ― 26. C. . D. ― . 26 Câu 6. Cho lăng trụ . ′ ′ ′ (tham khảo hình vẽ). A B C A' B' C' DeThi.edu.vn
10. 47 Đề thi Toán 11 cuối học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Góc giữa hai đường thẳng và ′ ′bằng góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây? A. và . B. và ′. C. và ′. D. và ′. Câu 7. Nghiệm của phương trình 푙표 3( ― 1) = 2 là A. = 10. B. = 8. C. = 9. D. = 7. Câu 8. Tập xác định của hàm số = 푙표 2 là A. 0; + ∞). B. ℝ. C. (0; + ∞). D. 2; + ∞). Câu 9. Trong không gian cho mặt phẳng (훼) chứa hai đường thẳng phân biệt và 푛. Điều kiện đủ để đường thẳng vuông góc với (훼) là A. ⊥ , ⊥ 푛 và cắt 푛. B. ⊥ , ⊥ 푛 và //푛. C. ⊥ và cắt 푛. D. ⊥ và //푛. Câu 10. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu A. mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. B. mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia. C. mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia. D. mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng kia. Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y 3 O 1 x A. = 2 . B. = 푙표 . C. = 1 . D. = 3 . 3 3 Câu 12. Thể tích 푽của khối chóp có chiều cao 풉 và diện tích đáy bằng là 1 1 1 A. .B. . C. . D. . = 3 ℎ = 6 ℎ = ℎ = 2 ℎ PHẦN II (2,0 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật . ′ ′ ′ ′ có = ′ = 1, = 2 (tham khảo hình vẽ). a) ( ′ ′) ⊥ ( ′ ′ ). b) ′ ⊥ . c) Góc giữa đường thẳng ′ và mặt phẳng ( ′ ′ ′ ′) là góc ′ ′ . DeThi.edu.vn