Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Gia Thiều (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Gia Thiều (Có đáp án)

1. UBND TP VŨNG TÀU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - LẦN I TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU Năm học 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1. (2,0 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) 2 a) Thực hiện phép tính: 3 8 50 2 1 x 2y 4 b) Giải hệ phương trình: 2x 3y 1 c) Giải phương trình sau: x2 – 2020x + 2019 = 0 Bài 2. (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = kx + 1. a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. b) Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của k sao cho yA + yB = 2(xA + xB) + 1 Bài 3. (2,0 điểm). a) Tìm giá trị của m để phương trình: 2x2 6x m 0 có nghiệm kép. b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một nhóm tình nguyện viên dự định may 7 200 khẩu trang trong một số ngày để tặng người nghèo trong việc phòng dịch bệnh Covid 19. Với tinh thần “chống dịch như chống giặc”, mỗi ngày nhóm đã may nhiều hơn dự định 300 cái, do đó nhóm đã hoàn thành công việc sớm 2 ngày. Tính thời gian thực tế làm việc của nhóm? Bài 4. (4,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. a) Chứng minh: tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn. b) Đường thẳng EB cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh: MB là phân giác của A·MN c) Chứng minh: AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) d) Chứng minh: EB.EN + CB.CA = EC2 Bài 5. (0,5 điểm). Cho x, y là hai số thực, thỏa: x > y và xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất x2 y2 của biểu thức P x y Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị:
2. UBND TP VŨNG TÀU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU Năm học 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2 a 3 8 50 2 1 = 6 2 5 2 2 1 1 0,75 x 2y 4 2x 4y 8 7y 7 2x 3y 1 2x 3y 1 x 2y 4 Bài b 0,75 y 1 1 . Kl : x; y 2; 1 x 2 x2 – 2020x + 2019 = 0 c Có: a + b + c = 1 – 2020 + 2019 = 0 0,5 Nên: x1 = 1; x2 = 2019 Bảng giá trị: x -3 -2 0 2 3 0,25 a y = x2 9 4 0 4 9 0,5 Vẽ parabol: Bài Phương trình hoành độ: x2 – kx – 1 = 0 2 Áp dụng hệ thức Viet, ta có: xA + xB = k và xA.xB = –1 0,25 2 2 A(xA; yA) ϵ (P) yA = xA ; B(xB; yB) ϵ (P) yB = xB b yA + yB = 2(xA + xB) + 1 2 2 xA + xB – 2(xA + xB) – 1 = 0 0,25 2 (xA + xB) – 2xA.xB – 2(xA + xB) – 1 = 0 k2 – 2k + 1 = 0 k = 1 0,25 9 a 2x2 6x m 0 có nghiệm kép Δ’= 9 – 2m = 0 m 0,5 2 Gọi x là thời gian thực tế làm việc (x > 0; ngày) Thời gian dự định làm việc: x + 2 (ngày) 7200 Số khẩu trang dự định may mỗi ngày: (cái) Bài x 7200 3 Số khẩu trang thực tế may mỗi ngày: (cái) b x 2 7200 7200 Ta có phương trình: 300 x x 2 Biến đổi được phương trình: x2 + 2x – 48 = 0 1,0 Giải phương trình, tìm được: x1 = 6 (nhận); x2 = - 8 (loại) Kết luận: thời gian thực tế làm việc là 6 ngày. 0,5
3. E M Vẽ hình 0,5 C câu a A B O N · 0 · 0 · 0 0,5 a Chứng minh được BMC 90 BME 90 ; EAB 90 · · 0 0 0 0,25 (1,0) BME BAE 90 90 180 Tứ giác ABME nội tiếp. (tổng hai góc đối bằng 1800) 0,25 Tứ giác ABME nội tiếp 0,25 A·MB A· EB (2 góc nội tiếp cùng chắn)»AB Bài b 4 Chứng minh tứ giác AECN nội tiếp. 0,5 (1,0) A· EB A· CN (2 góc nội tiếp cùng chắn)»AN Do đó A·MB A· CN 0,25 · · ¼ » · · c AMB ACN BM BN BOM BON 0,25 (0,75) Chứng minh AOM AON A·NO A·MO 900 0,25 AN  ON AN là tiếp tuyến của (O; R) 0,25 Xét ∆ vuông EBM và ∆ vuông ENC có: B·EM chung EM EB 0,25 ∆EBM ~ ∆ENC (g- g) EB. EN = EM. EC (1) EN EC d Xét ∆ vuông CMB và ∆ vuông CAE có: M· CB chung CM CB 0,25 (0,75) ∆CMB ~ ∆CAE (g- g) CB. CA = CM. CE (2) CA CE Từ (1) và (2) EB. EN + CB. CA = EM. EC + CM. CE 0,25 = EC.( EM+ CM ) = EC2. Với x > y và xy = 1, ta có: 2 x2 y2 2xy 2 x y 2 2 2(x y) P (x y) 2 2 2 x y x y x y x y 0,25 Đẳng thức xảy ra 2 2 x y x y 2 x y 2 x y 2 Bài x y 5 Mà xy = 1 nên y 2 y 1 2 6 2 6 y1 x1 y 2 2y 1 0 2 2 2 6 2 6 0,25 y x 2 2 2 2